práctica 1 BALANZA DE JOLLY

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES DEPARTAMENTO CURSO BASICO FACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO DE FISICA BASICA II

INFORMEBALANZA DE JOLLY

1. OBJETIVOS.-

1.1.GENERAL: Encontrar la densidad del cuerpo sólido por el método de la definición.

1.2.ESPECÍFICOS: Validar la Balanza de Jolly, como un método alternativo para medir la densidad

de cuerpos sólidos cuyo valor sea mayor que la del agua.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO2.1.DENSIDADLa densidad es una de las propiedades mas importantes de un cuerpo, la determinación de la misma se consigue por su definición, es decir a través de la

medida de su masa y su volumen para remplazar luego en: ρ=mv

. La masa se obtiene

de pesar el cuerpo y aplicando: m=Wg

, el volumen se encuentra a través de sus

medidas geométricas o sumergiendo el cuerpo en un recipiente con agua y regulación que permita medir el volumen desplazado.

2.1.1. DENSIDAD ABSOLUTA La densidad absoluta o densidad normal, también llamada densidad real, expresa la masa por unidad de volumen. Cuando no se hace ninguna aclaración al respecto, el termino “densidad” suele entenderse en el sentido de densidad absoluta.

2.1.2. DENSIDAD RELATIVALa densidad relativa o aparente expresa la relación entre la densidad de una sustancia y una densidad de referencia, resultando una magnitud adimensional y por tanto sin unidades.

2.2. PRINCIPIO DE ARQUIMEDESDebido a la fuerza gravitatoria de la tierra, los fluidos ejercen una presión perpendicular sobre los cuerpos que se introducen en ella. Esta presión esta en función de la profundidad y la densidad del fluido, entonces como la presión que ejerce el fluido sobre el cuerpo es mayor en la proximidad de su base , se obtiene una fuerza resultante sobre el cuerpo dirigida hacia arriba , esta fuerza es conocida como empuje “E” o fuerza de Arquímedes .El valor del empuje esta dado por:

E=ρL× g×V d

E: fuerza de empuje en |N|ρL: Densidad del fluid en⌈ Kg ⁄ m3⌉ en el experimento se usara agua.


g: Constante de gravedad en ⌈m

s2⌉

V d: Volumen de la parte sumergida del cuerpo el volumen desplazado por el mismo en [m3 ], en el experimento se usarán cuerpos más densos que el agua, por lo que se hundirán completamente, entonces el volumen sumergido coincidirá con el cuerpo.

2.3.FUERZA RESTAURADORALos cuerpos elásticos tienen la propiedad de ejercer una fuerza de oposición a una fuerza externa que tienda a deformarlos, misma que es proporcional a la variación de su longitud y material.Para resortes, se cumple la ley de Hooke:

F r=k× X1

F r: Fuerza restauradora en [N ].

K : Constante de restitución del resorte en Nm

.

X1: Deformación del resorte en [m ] debida a la fuerza externa.

2.3.1. ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO:(a) El resorte sin deformación no ejerce ninguna fuerza (b) Al aplicarse la fuerza externa a través del peso del cuerpo , el cuerpo se deforma

elásticamente realizando de esa forma una fuerza restauradora según la ecuación: W¿ F r1

F r1 ¿K ×X1W=K× X1

E


(c) Al sumergirse completamente el cuerpo en el recipiente con agua, se manifiesta además de la fuerza debida al peso del cuerpo y restauradora debido al resorte ; la fuerza de empuje debida a la presión del agua en el recipiente .

W¿ F r2+EF r2=K ×X 2

E=K× (X1−X2 )

La densidad relativa “r” mide la relación de densidades de un cuerpo respecto a la de otro, será:

ρr=ρcρL

Donde: ρc es la densidad del cuerpo y ρL es la densidad del líquido, en este caso será agua. Al multiplicar y dividir la constante g y Vc en esta ecuación, obtendremos:

ρr=ρc gV

ρL gV=WE

Al reemplazar los valores de W y E tenemos:

ρr=X1

(X1−X2 )Finalmente:

ρC=ρL ·X1

(X1−X2 )

2.4.FORMULACION DE LA HIPOTESIS Siendo: ρc La densidad del cuerpo encontrada experimentalmente con el método de la balanza de Jolly.

ρc¿ La densidad del cuerpo encontrada con ρ=

mv

de la definición


Hipótesis nula H 0 : ρc 0=¿ ρc¿ ¿

Hipótesis alternativa H 1: ρc 0≠ ρc¿ Bilateral o de dos colas.

Para no rechazar H 0, debe cumplirse: t calculado ¿ t de tablas.

3. METÓDICAS EXPERIMENTALES

3.1. EQUIPOS Y MATERIALES Resorte Prensa (para sostener el resorte a un soporte ) Recipientes con agua Regla y Escuadra Vernier o tornillo micrométrico Cuerpo de acero u otro metal de geometría regular. Hilo de nylon N060 Balanza

3.2.PROCEDIMIENTO 3.2.1. DETERMINACION DE LA DENSIDAD DEL CUERPO CON LA ECUACION DE

LA DEFINICION1) Elegir un cuerpo con densidad mayor a la del agua, por ejemplo un bloque de

acero. 2) Identificar las medidas necesarias para definir el volumen del mismo, si éste

presentara perforaciones, también deberán considerarse. 3) Cada estudiante componente del grupo deberá obtener al menos un conjunto de

medidas que permita obtener el volumen del cuerpo. 4) Pesar el cuerpo, si la balanza es digital bastará con tornar, una sola lectura,

debe recordarse que la balanza mide el peso y no la masa del cuerpo.

3.2.2. DETERMINACION DE LA DENSIDAD DEL CUERPO CON LA BALANZA DE JOLLY

1) Verificar que el resorte tenga comportamiento lineal (X1 debida a un peso W, cambia a 2 X1 debida a 2W), algunos resortes presentan tensión de compresión sin aplicación de carga (no se pueden comprimir), en cuyo caso debe colocarse un peso de precarga para aliviar dicha tensión. Debe constatarse también que el peso no rebase el límite de elasticidad del resorte.

2) Armar la sujeción del resorte con una regla graduada colocada en posición vertical, puede ayudarse de una plomada.

3) Marcar el nivel de referencia en el extremo inferior del resorte sin la carga del cuerpo principal.

4) Colgar el cuerpo de un hilo inextensible del resorte y medir X1.5) Cada estudiante componente del grupo deberá realizar esta operación para

obtener varias medidas de X1. 6) Llenar un recipiente con agua verificando que el cuerpo pueda sumergirse

completamente.


7) Introducir el cuerpo dentro el recipiente, cuidando que el peso de precarga (si se lo hubiese colocado) no se introduzca dentro del recipiente. Debe constatarse que el cuerpo quede completamente sumergido en el agua y no choque con ningún lado de las paredes del recipiente.

8) Medir X2

9) Cada estudiante componente del grupo deberá realizar esta operación para obtener varias lecturas de X2.

4. DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS5.

1) DENSIDAD DEL CUERPO SEGÚN LA ECUACIÓN DE LA DEFINICIÓN:ρc

¿= ρc¿± E ρc

¿

Siendo: ρc¿= W

gV ;

E ρC¿ = ρc

¿¿)Calculando Va partir de los datos:

V=A BC

n A [cm] B[cm] C[cm]1 4.90 1.60 3.202 4.88 1.62 3.203 4.90 1.60 3.224 4.92 1.58 3.205 4.88 1.62 3.226 4.90 1.62 3.20

29.38 9.64 19.24143.87 15.49 61.70

x 4.90 1.61 3.21

SxSx2

V=A BC=4.90∗1.61∗3.21=25.32[cm3]Para el error del volumen:

V=A BC ,Aplicando logaritmos:

lnV=ln A+ln B+lnC ,Derivando:

dVV

=dAA

+ dBB

+ dCC

,

Transformando a errores:


EVV

= EAA

+ EBB

+ ECC

Se necesita los errores de A, B, C:

E=t α2, υ

s

√n ,

Siendo: t α2,υ=t 0.005,5=4.0321

Para A:

s=√ Σ x2−(Σ x)2

nn−1

,

sA=√ 143.87−(29.38)2

66−1

=0.034

EA=4.03210.034

√6=0.056 [cm ]

Entonces: Av=(4.90±0.056 ) cm Para B:

sB=√ 15.49− (9.64 )2

66−1

=0.019

EA=4.03210.019

√6=0.031 [cm ]

Entonces: Bv=(1.61±0.031 ) cmPara C:

sC=√ 61.70− (19.24 )2

66−1

=0.027

EA=4.03210.027

√6=0.044 [cm ]

Entonces: C v=(3.21±0.044 ) cm

Reemplazando en:

EV=V ( EAA + EBB

+ ECC )=25.32( 0.0564.90

+ 0.0311.61

+ 0.0443.21 )=1.12[cm3]

Finalmente: V v=(25.32±1.12 ) cm3

Siendo la masa promedio del cuerpo: m=66.7 g


Además, considerando que el error del peso es prácticamente cero:Para la densidad:

ρc¿= W

gV=mV

= 66.725.32

=2.43 [ g

cm3]

E ρC¿ = ρc

¿ (EV

V )=2.63( 1.1225.32 )=0.12Finalmente:

ρC¿ =(2.43±0.12) g

cm3

2) DENSIDAD DEL CUERPO SEGÚN BALANZA DE JOLLYUtilizando las ecuaciones:

ρc= ρLX1

(X1−X2)

E ρC= ρc [ E X1X1+

(E X1+E X2 )( X1−X2 ) ]

Teniendo los datos:n1 17.70 10.102 17.60 10.103 17.60 10.204 17.50 10.105 17.60 10.106 17.60 10.20

105.60 60.80

1858.58 616.12x 17.60 10.13

X1 [cm] X2 [cm]

SxSx2

Para X1:

sX 1=√ 1858.58− (105.60 )2

66−1

=0.063

EX 1=4.0321 0.063

√6=0.10

Entonces: X1=(17.60±0.10 )cmPara X2:


sX 2=√ 616.12− (60.80 )2

66−1

=0.052

EX 1=4.0321 0.052

√6=0.086

Entonces: X2=(10.13±0.086 ) cm

Siendo: ρL=ρH 2O

=1[g /cm3], aplicando las ecuaciones:

ρc=ρLX1

(X1−X2)=1 17.60

(17.60−10.13)=2.36[ g

cm3 ]

E ρC= ρc [ E X1X1+

(E X1+E X2 )( X1−X2 ) ]=2.36 [ 0.1017.60

+(0.10+0.086 )

(17.60−10.13 ) ]=0.072Finalmente:

ρC=(2.36±0.072) g

cm3

3) VALIDACIÓN DE LA HIPÓTESIS FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS:

Hipótesis nula: ρC¿ =ρC

Hipótesis alternativa: ρC¿ ≠ ρC

SELECCIÓN DEL ESTADÍSTICO:

t calculado=|ρC¿ − ρC|s p√ 1n1+ 1n2

Para un nivel de confianza del 99% (dos colas):t critico=t α

2,υ=t 0.005,10=3.1693

CÁLCULO DEL ESTADÍSTICO:Sabiendo que:

sp=√¿¿¿

s1=E ρC

¿ √nt 0.005,5

=0.12√64.0321

=0.073


s2=E ρC √nt 0.005,5

=0.072√64.0321

=0.044

Entonces:sp=√¿¿¿

Por tanto:

t calculado=|ρC¿ − ρC|s p√ 1n1+ 1n2

=|2.43−2.36|

0.0603√ 16 + 16

=2.0107

DECISIÓN: Como:

t calculado<t critico, Entonces se acepta la hipótesis nula.Por tanto, ρC

¿ y ρC no varían significativamente.

6. CONCLUSIONESDespués de haber realizado el experimento de la Balanza de Jolly, pudimos evidenciar que realmente se cumple el principio de Arquímedes, ya que realmente existe una fuerza de empuje, lo que hace que la elongación del resorte en el aire sea mayor que la elongación del mismo resorte suspendido en agua, después de haber colgado un bloque de mayor densidad del agua.Con los cálculos respectivos, se pudo comprobar que la Balanza de Jolly si puede calcular la densidad de sólidos con la ecuación respectiva, siempre y cuando su valor no sea mayor a la del agua.Ambos métodos nos dieron el valor de la densidad del cuerpo sólido, y entre ambos no existe un error significativo, lo que valida el método de la Balanza de Jolly.

7. CUESTIONARIO1) ¿Por qué se recomienda sujetar de un hilo inextensible el cuerpo a ser sumergido?,

¿Sería mejor sujetar el cuerpo con un gancho o alambre?Porque éste no presentara deformación ni generara una fuerza adicional, además éste no tiene rigidez y eso lo hace más provechoso para la práctica.

2) Si colocara una balanza en la base del recipiente del experimento ¿Qué mediría esta?Mediría el peso que tiene el agua mas el peso del sólido que se introduzca en esta y menos la fuerza de restitución del resorte.


3) Según las deformaciones obtenidas concluya si la fuerza de empuje o fuerza de restitución del resorte antes de introducir el cuerpo es mayorLa fuerza de restitución del resorte es mayor antes de introducir el cuerpo.

4) Indique si la fuerza restauradora del resorte es mayor cuando el cuerpo está sumergido o sin sumergir.Si es mayor antes de introducir el cuerpo ya que antes de sumergirla se alarga una mayor distancia, lo que hace que la fuerza sea mayor.

5) En el experimento ¿Cuáles son las variables dependientes y cuales independientes?Las variables independientes son las tomadas en la primera parte el diámetro interno, el diámetro externo y el espesor. Las variables dependientes son las distancias x1 y x2 tomadas en la segunda parte del experimento.

6) Si se acepta la hipótesis alterna H1, siendo que la balanza de Jolly ha sido validada en laboratorios reconocidos, significa que se cometió un error sistemático, ¿podría mencionar variables o factores que intervinieron para que se presente este error?El resorte no presenta un comportamiento lineal, hubo choques con el recipiente, se introdujo el cuerpo solido mas el resorte o más la carga para arreglar el problema lineal del resorte, el soporte no estaba del todo perpendicular a la mesa, el líquido que se uso no era agua., el sólido del cual se midió su densidad poseía una densidad menor a la del agua, no se uso un hilo inextensible.

7) Si se empleara una significancia a “α” menor, ¿existiría mayor probabilidad de rechazar Ho? Explique, ¿por qué se recomienda hacer la prueba hipótesis de dos colas en vez de una cola?Si habría mayor probabilidad de rechazar Ho, porque su nivel de confianza seria menor. Se recomienda hacer la prueba de hipótesis de dos colas porque de esta manera podemos verificar si un resultado es igual o diferente del teórico, en cambio si usamos la prueba de una sola cola, tendríamos que saber si nuestra hipótesis alternativa es mayor o menor.

8) Explique qué procedimiento experimental y prueba de hipótesis usaría para comprobar que el resorte se comporta según la ley de Hooke.Se deberá poner diferentes pesos para observar el comportamiento lineal del resorte, para probar la hipótesis se deberá buscar el tipo de material y su coeficiente de restitución y hacer una prueba de dos colas haciendo el cálculo para los diferentes pesos y desplazamientos. Se puede hacer un análisis de regresión lineal

9) ¿Por qué debe cuidarse que el cuerpo sumergido no choque contra las paredes del recipiente?Para que no varié la fuerza de Empuje, y no se cree una especie de fricción.


10) Busque en tablas el valor teórico ρc para encontrar con que método se determino el valor próximo, ¿Cómo aplica la prueba de hipótesis en este caso?Cuando se tiene el valor teórico en tablas entonces es mucho más fácil ya que se toma a este como valor verdadero, y se usa simplemente la fórmula para t calculado.

8. BIBLIOGRAFÍA: FLORES, Febo. “Guía de experimentos de física básica II” 2010. ALVAREZ, Alfredo, “Prácticas de física I”, 5ª edición. Editorial Catacora. 2012

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