Practica General Primer Parcial

UMSA Aux : Univ. Edgar Condori MaqueraFacultad de ingeniería Materia : MATEMATICA “MAT – 99” UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES

FACULTAD DE INGENIERIA CURSO PREFACULTATIVO I/2015

MATERIA: MATEMATICA DOC: Ing. AUX: Univ. CONDORI MAQUERA EDGAR VICTOR

“GRUPO:1” GUIA DE EJERCICIOS PRIMER PARCIAL

I. LEYES DE LOS EXPONENTES

1. (8 puntos) “II – 2007”. Si 3x=2y

entonces el valor de

3x+3+2y+1

2y+2 es:

a) 29/5 b) 29/4 c) -29/4 d) 18/2 e) ninguno

2. (20 puntos) “II – 2007”. Simplifique la siguiente expresión.

E={[( 2x2

8x )x

(168x )

2]1

x−4 }( x2+ x−2)−1

R. E=2

3. (5 puntos) “I – 2009”. La suma de los exponentes de E=a√ b√ xa

yb

b√ c√ yb

zc

c√ a√ zc

xa después de simplificar es:

a) b) c) 1 d) 0 e)

4. (10 puntos).“I–2008” Aplicando conceptos básicos la expresión

3x+3x−1+3x−2+3x−3+3x−4

121Se simplifica en:

a) 3x−4

b) 3x−2

c) 3 d) 3x+4

5. (5 puntos). “I–2008” La expresión: (( (2 )3

2)2)20

es igual a:

a) 212

b) 218

c) 281

d) 20

e) 2

6. (20 puntos) “II–2008” Si AA=3 , evaluar la expresión:

(( A A3 A+1)1/3 )A2 A

.

R. 381

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7. (20 puntos) “II–2008” Si XX=2 , evaluar la expresión: X X 1+2 X+2 X X +1

.

R. 264

8. (20 puntos) “II–2011” simplificar la siguiente ecuación si se sabe que ab=ba

A=2 ab−a

√(a¿¿−b)−a−b

(b−a )−b−a

¿

R. A=b

9. (20 puntos) “II–2012” Simplificar la siguiente exprecion

E={√1+[(a23−x

23)

12

x−13 ]

2}−6

− 1a2 √( a2−x2 )2+4 a2 x2

R . E=−1

10. (20 puntos) “II–2012” Simplificar

E=(x+1)(1+x− 3√x2)

1+ 3√x+3√x5

11. (20 puntos) “II–2013” Simplificar la siguiente expresión algebraica

E=[ 2−a (a )12+(a1

2 +1)3

(a12 +1)2−(a−a

12 x

12)(a

12−x

12)−1 ]

−3

R. E= 127

12. (20 puntos) “I–2014” Calcular el valor de:

E=[√a√b√c ] [√b√c √a ] [√c√a√b ]Si abc=x8

R. x7

13. (20 Puntos ) “II–2014” Simplificar:

E={√1+ [ (a2/3−x2/3 )1/2x−1 /3 ]2}

−6

− 1a2 √ (a2−x2 )2

+4 a2 x2

R. E=−1

II. GRADO DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA, POLINOMIOS

1. (5 puntos) “II – 2007”. ¿Cuál es el grado absoluto de: [√x−2 y2+x4 y−3 ]2

?


R. Uno

2. (5 puntos) “II – 2007”. El polinomio x2 y8 z+3 z11+ y4 z3+2 es

i) Homogéneo ii) completo iii) heterogéneo

3. (8 puntos) “II – 2007”. El valor de “m” en la expresión de 3√ x2m 4√xm

que tiene sexto grado es: a) 6 b) 9 c) 8 d) 12 e) ninguno

4. (8 puntos) “II – 2007”. El valor de (a+b+c ) en el siguiente polinomio homogéneo

5 xa+3+2 axb+a+( xy )c−x2 yb+2 es:

a) 10.5 b) 11 c) 12 d) 14 e) ninguno

5. (10 puntos) “PI – 2008” Si (x+ 1x )=6

, calcular el valor de: (x2+

1x2)

. R. 34

6. (10 puntos) “PI – 2008” Si se divide un monomio de tres variables con grado absoluto de seis y máximo grado relativo de tres, entre otro monomio con las mismas variables y grado absoluto de tres, ¿cuál es el grado absoluto del resultado?

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

7. (10 puntos). “I – 2009” Cual es el valor de “m” del monomio 3√x2 m 4√ xm

, que es de sexto grado:

a) 0 b) 8 c) 9 d) 7

8. (10 puntos). “PI – 2008” Si P(x) = 6xm-1yn+6 – 7xm-2y n+5 + 2xm-3 y n+4 es un polinomio cuyo grado absoluto es 17 y su grado relativo respecto a x es 6. El producto mn es:R.

9. (10 puntos). “PI – 2008” Si el polinomio P(x,y) = mxm+8 + mnxmyn – n yn+16 es homogéneo entonces la suma m+n es:R.

10. (10 puntos). “iI – 2008” Sabiendo que el grado de: P( x )=√( xa2+b2)2 ( a. b )−1

√ x4 Es 16 calcular el

grado respecto a “y” en:

M ( x , y )=a+b√x3√ ya+b+12

R. es 2

11. (10 puntos). “iI – 2009” Si el polinomio P( x , y )=3 xm−2 yn−1( x7+ y2n−3 )

es homogéneo, de grado absoluto 16, entonces (m-n) es:

a) 2 b) 6 c) -2 d) 4 e) 5 f)ninguno


12. (10 puntos). “II – 2009” En el polinomio homogéneo P ( x , y )=x3 yn+2−5 xn ym−1−xym+3 los valores de

“m” y “n” respectivamente son:

a) 6 y 5 b) 4 y 3 c) 2 y 1 d) 3 y 4 e) 6 y 4 f) Ninguno

13. (10 puntos). “II – 2009” Indicar el grado absoluto del monomio: P ( x , y , z )=(√ x02

y20

x22)22

a) 24 b) 16 c) 32 d) 21 e) 20 f) ninguno

14. (10 puntos). “II – 2009” Si P ( x )=x3+2 x2−3 x+4

, Encontrar A de:

A=−2⋅P (2 )

P (−2 )

a) 2 b) - 14/5 c) 7/8 d) - 2 e) 3/4 f) ninguno

15. (10 puntos). “II – 2009” Indicar el grado absoluto del monomio: P ( x , y , z )=(√ x02

y20

x22)22

a) 24 b) 16 c) 32 d) 21 e) 20 f) ninguno

16. (20 puntos) “II–2010 Hallar el valor de m para que la siguiente expresión sea de primer grado

P= 3√ xm−1 4√ xm

6√x5 m−4

R .m=8

17. (20 puntos) “II–2012” Si

F ( x x−2 )= xx√ xx1+4 x

xx1+2 x

Hallar F (0)

R. F (0 )= 164

18. (20 puntos) “I–2014” Hallar el valor de a, si el grado del producto de los tres polinomios:

P ( x )=(xaaa

+7 xaaa

+8 )2

Q ( x )=(6 xaaa

+2xaaa

−5x )aaa

R ( x )=8 x+9 :es 289R. a=2

19. (20 Puntos ) “II–2014” Si la siguiente expresión (m+n2 ) 6√ zm−n−mn 4√zm+n+(n−m)zse puede reducir como un monomio, hallar dicho monomio.

R. 5 zIII. FRACCIONES ALGEBRAICAS “SIMPLIFICACIONES”


1. (20 puntos). “Propuesto” Si x+ y=10 ; xy=24 calular: x2

y+ y2

x

R. 353

2. (20 puntos). “PI – 2008” Se pide simplificar la expresión:

E = [ 4√ab−√ab

1−√ab+ 1−4√ab

4√ab ]÷( 4√ab1+

4√a3b3 )− (1−4√ab−√ab )√ab

R. 2

3. (20 puntos) “I – 2009”. Simplificar la siguiente expresión: A=[ (n+

3√xn2)÷( x+ 3√nx 2)−13√x−3√n

− 13√x ]

6

R. A= 1

x4( 3√n+2 3√x )6

4. (20 puntos) “I – 2009”. El valor simplificado de la expresión fraccionaria será:

E={√ y+√x√ x+ y

− √x+ y√ x+√ y }

−2

−{√ y−√x√x+ y

− √ x+ y√ y−√ x }

R. E= x+ y

√xy5. (10 puntos) “II – 2009”. La simplificacion de:

x3

( x− y )(x−z ) + y3

( y−z )( y−x ) + z3

( z−x )(z− y ) es

a) x2 + y2 + z2 b) x +y + z c) xyz d)x-y-z e) 3x +2y + z f) Ninguno

6. (10 puntos) “II – 2009”. Si xy=3 ; 1

x2+ 1

y2=10

9, entonces ( x+ y )2

es:

a) 1 b) 2 c) 4 d) 16 e) 8 f) ninguno

7. (10 puntos) “II – 2009”. Simplificación la expresión:

xax−2 a2 − 2

x2+x−2ax−2a (1+ 3 x+x2

x+3 ) es:

a) 2 b) 2a c) 1/a d) 1/2a e) a/2 f)a


8. (10 puntos) “II – 2009”. Simplificar sabiendo que: 4√a+ 4√b=4 y 4√a∗4√b=2 el valor de

la expresión E=(3√√a√b+√b√a)4 es:

a) 15 b) 16 c) 8 d)9 e) 10 f) Ninguno9. (20 puntos) “II–2010 Simplificar al máximo la siguiente expresión

[√a+√b√a+√b ]÷ a√b+b√a

a2 √b−ab √a+ 4 a2−b2

4 a ( 1b2+3 ab+2a2 −

32 a2+ab−b2 )

R . a2−1a


A=√(1+a) 3√1+a3 a

3√ √39+18 a−1+9 a−2

R. A=6√a3


C={(−a3 )

−23 −[ (aa−1 )3a

(2 a+1 )35 ]

−53+ 2

a3 }−13

( 1a2 −

1a10 )

−15

R , C=1a

12. (20 puntos) “I–2013” Si se sabe que ax= b

y= c

z calcular el valor de M dado por:

M= x3+a3

x2+a2 +y3+b3

y2+c2 +z3+c3

z2 +c2 −( x+ y+z )3+ (a+b+c )3

( x+ y+z )2+ (a+b+c )2


E= 1a (a−b ) (a−c )

+ 1b (b−a ) (b−c )

+ 1c (c−a ) (c−b )

R. E= 1abc

14. (20 puntos) “II–2013” Simplificar la siguiente expresión algebraica

E=[ 2−a (a )12+(a1

2 +1)3

(a12 +1)2−(a−a

12 x

12)(a

12−x

12)−1 ]

−3


R. E= 127

15. (20 puntos) “I–2014” Simplificar al máximo la siguiente expresión:

[ 1a−a

[ 3√a+ 3√ 1a+1] [ 3√a+ 3√ 1

a−1]

+ 3√a]−3

R. a16. (10 puntos) “P” Demostrar la siguiente identidad

√a− a−a−2

√a−a−12

+ 1−a−2

a12 +a

−12

+ 2

a32

=0

17. (10 puntos) “P” Simplificar: E=(√a+√ x√a+x

− √a+x√a+√x )

−2

−(√a−√x√a+x

− √a+x√a−√x )

−2

resp . E=a+x√ax

IV. DIVISION ALGEBRAICA “RUFINI HORNER, TEOREMA DEL RESTO”

1. (5 puntos) “II – 2007”. ¿Cuál es el residuo de dividir x4−16 entre x−2 ?

R. Cero

2. (8 puntos) “II – 2007”. El valor de m+n para que x4+3 x3−5 x2+mx−n sea divisible por x

2+x−2 es:

a) -27 b) 27 c) 20 d) -19 e) ninguno

3. (20 puntos) “II – 2007”. Calcular “m” si el resto de la división de: x3−m x2+7 x−3entre,x−3 es el triple del resto de dividir x3−(m−5 ) x2+7 entre x−5. R. m=11

4. (20 puntos) “Propuesto”. Calcular el residuo en:

x41 ( x+2 )41+ ( x+1 )16

x2+2 x−1

R. R=257

5. (5 puntos) “Propuesto”. Sean P(x) y Q(x), al dividir: Q(x) entre P(x), el resultado se puede expresar de modo general:

a)

Q ( x )P ( x )

+R ( x ) b)

C ( x )⋅R ( x )P (x ) c)

C ( x )+ R ( x )P ( x ) d)

C ( x )+R ( x )P ( x ) e)

Q ( x )+R ( x )P ( x )

6. (20 puntos) “PI - 2008”. Si (x2 - 4) (x + 1) son factores del polinomio P (x) = x4 – 9x3 + mx2 + nx + p con m, n, y p enteros, determinar el valor de


E = m + n + p

R. -26

7. (10 puntos) “I - 2009”. Calcular el valor de para que el residuo de la división, sea exacto:

R. -1

8. (10 puntos) “I - 2009”. Hallar “m*n” si la siguiente división:

x5−mx3+nx2−x−2x2−3 tiene por residuo

R( x )=2 x+7R. mn=6

9. (10 puntos) “I - 2009”. Encontrar los valores de y para que

P( x )=x6+2 x5+3x 4+4 x3+mx2−nx sea divisible entre Q( x )=( x−2)( x+1)

R.

m=−34n=36

10. (10 puntos) “I – 2009” 10 puntos) Si la siguiente ecuación tiene como factores (x-1) y (x+2). Hallar los valores de m, n y la tercera solución

x3−mx2−5 x+2 n=0

R. m=2 ∧ n=3 La tercera solución es:x=3

11. (10 puntos) “II – 2009” Al dividir un polinomio P(x) entre (x-3) , se obtiene un residuo de 5 y un cociente cuya suma de coeficientes es 3 . Hallar el residuo de dividir P(x) entre (x-1)

a) 3 b) 5 c) -1 d) 9 e) 8 f) Ninguno

12. (10 puntos) “P” Hallar el valor de m∙ n si la siguiente división x5−m x3+n x2−x−2

x2−3 tiene por residuo

R(x)=2 x+7

Resp. m=2 y n=3 n ∙m=6

13. (10 puntos) “P” Calcular a+b+c sila division 8 x5+4 x3+a x2+bx+c

2 x3+3 x2+3 deja como resto: 5 x2+11 x+7

Resp. 83

14. (10 puntos) “P” Calcular ab si la división 20 x4+7 x3+4 a x2−10 x+b

4 x2+3 x−a deja como resto 3 x−1

Resp. 1415. (10 puntos) “P” Si P( x )=x3−b x2− (4 b+3 ) x+c es divisible entre ( x+3 ) ( x−4 ) hallar b,c, P (1 ) .

Resp. b=2 ;c=12: P (1 )=0


16. (20 puntos) “P” Hallar m si la división es exacta:2 x6+2√2 x5−3 x4−3 √2 x3+6 x+m√2

x+√2Resp. m=6

17. (20 puntos) “P” Al dividir: √3 x4−√8 x3−√(√12−1 )2 x2−√6 x+mx−√6

se obtuvo como resto R=3 m−4

calcular m .Resp m=2

18. (20 puntos) “P” Al dividir: a x5+bx4+ (c−a ) x3+(a−b ) x2+ (b−a ) x+ax−1

el resto que se obtiene es 13.

Hallar la suma de los coeficientes del cocienteRes. suma=39

19. (20 puntos) “P” Calcular el valor de ( A+B) si el residuo de dividir x6+4 x5+2 x3+ A x2+Bx3+1

es x2+1

Resp, A+B=4 o7

V. COCIENTES NOTABLES

1. (5 puntos) “II – 2007”. ¿El cociente

x3+ y6

x− y2 es cociente notable?

R. No

2. (5 puntos) “II – 2007”. El número de términos en el desarrollo del cociente notable:

a p−bq

am−bn; con

p=km q=knes:

i) p ii)q iii) kq iv) k

3. (5 puntos) “PI – 2008”. Para que la expresión:

x p+ yq

x2+ y5 sea un cociente notable, debe cumplirse que:

a) p= 2

5q

b)

p2 sea impar c) p y q sean enteros d) todos los anteriores e) ninguno

4. (10 puntos) “II – 2008” Hallar el número de términos del siguiente cociente notable:


xm− y18

x2− ym

R. 3

5. (10 puntos) “II – 2008” Siendo “A” el decimosexto término del cociente notable de:

a100−1a5−1 ,

proporcione el término central de

A11+b44

A+b4

R. t 6=a100 b20

6. (20 puntos) “II–2010 En el cociente notable ym−z30

y2−zn , si el cuarto termino es de grado relativo respecto a

“z” igual a 9. Hallar la relación entre los términos centrales.

R . y2

z3

7. (20 puntos) “II–2011” dado el cociente notable

x21− y21

xn− ym

Determinar los valores de m y n sabiendo que el cuarto término es a la vez el término central

R. m=n=3

8. (20 puntos) “II–2012” En el siguiente cociente notable se sabe que el segundo termino es: x210 y15calcular el valor de pn

x3n−3− y3n

x2 p2−1− y2 p2−1

R . np=±10√2

9. (20 puntos) “II–2012” En el siguiente cociente notable:

x2n

− y2n

x3m−1− y3m−1

Tiene como segundo termino x16 y8. Hallar el numero de términos

R. 4

10. (20 puntos) “II–2012” Si ( xa−b yab ) es el quinto termino del cociente notable C= x5n+3− y10 n+13

xn−1− y2n−1 hallar a+b


R. a+b=± 12

11. (20 puntos) “I–2013” Uno de los términos del siguiente cociente notable es:xm− y12

x2− yn es x14 y4 ¿Cuántos

términos tendrá su desarrollo?12. (20 puntos) “I–2014” Hallar m y n para que el tercer termino se a14 b16 en el siguiente cociente notable

a5 (n−1)−b2 (3m−1)

am−bn

R. m=7 y n=813. (20 Puntos ) “II–2014” hallar m y n sabiendo que el cuarto termino del desarrollo de

x4 n+3− y2(3m−1)

xm− yn es igual a x7 y24

R. m=7 y n=814. (20 Puntos ) “P” Cuantos términos admite el desarrollo del cociente notable:

x25 n−2−a25 n+22

xn+an+1

a) 30 b) 28 c) 32 d) 24 e) 20

15. (20 Puntos ) “P” Hallar el número de términos si “n” es positivo

(an29−7 n )n2−1

−(b29−7 n )nn2−1

27−1

√a27−81−1

√b9

a) 68 b) 74 c) 32 d) 72 e) 4816. (20 Puntos ) “P” Hallar q y p para que el segundo término del primer cociente notable elevado al cuadrado,

sea igual al termino central del segundo:

C . N .1 x5− y5

x− y;C . N .2 x p− y6

xq− y2

a) q=3 y p=21 b) q=4 y p=14 c) q=6 y p=18

17. (20 Puntos ) “P” Calcular el número de términos del cociente notable si se cumple que: t 10 ∙ t50 ∙t 100=x236

C . N . xn−1x−1

a) 132 b)198 c) 134 d) 164 e) 21018. (20 Puntos ) “P” Si: xa y28; x16 y2(a−6 ) son términos equidistantes del cociente notables hallar m+n+a

C . N . xm− yn

x4− y7

a) 215 b) 235 c) 185 d) 305 e) 245

19. (20 Puntos ) “P” cual es lugar que ocupa un término en el siguiente Cociente notablex350− y140

x5− y2


Contando a partir del primer término sabiendo que la diferencia del grado absoluto (GA) de este con el (GA) del término que ocupa la misma posición contando a partir del extremo final es 9 a) t 36 b) t 34 c) t 40 d) t 32 e) t 28

20. (20 Puntos ) “P” Hallar el primer término del cociente notable:(m+n+ p )4−(m+n−p )4

pResp t 1=2 (m+n+p )3

21. (20 Puntos ) “P” Determinar el término de lugar 21 del siguiente cociente notable2 w−w2

1−20√w−1resp . t21=w−1

22. (20 Puntos ) “P” Determinar el termino central del cociente notable(a+b )14+b14

a2+2 b2+2 baresp tC=−(a+b )6 b6

23. (20 Puntos ) “P” Si el siguiente cociente es notable:x6 n+3+a6 n−22

x( n−62 )

+a( n−82 )

Hallar:a) El valor de “n”b) El número de términosc) El termino 19

Resp. n=12 ; N=25 ; t 19=x18 y36

24. (20 Puntos ) “P” Siendo “m” un numero natural en el cociente notable a2m2−3+b2m2+22

am−3+bm−2

Hallar:d) El valor de “m”a) El número de términos del cociente notableb) El o los términos centrales c) El o el termino que equidiste de a110b12

Resp m=8 n=25 t c=a60 b72 t eq=a10 b132


25. (20 Puntos ) “P” Si el siguiente cociente es notable x2 n+7− y3n−12

x(n−1

3)− y

n5

Hallar:a) El número de términos del cociente notableb) El o los términos centrales c) Desarrollar los 4 primeros términos

Resp. a) 9 : b) t c=x12 y8

26. (20 Puntos ) “P” Si los grados absolutos de todos los términos van disminuyendo de 3 en 3 y si además el t 40 de su desarrollo tiene GA=87 Hallar el número de términos del cociente notable

xnp−ap

xn−a Resp. p=52

27. (20 Puntos ) “P” Dado el cociente notableax−by

3√a−√b3

Determinar los valores de x,y y para que el GA del tercer término del desarrollo tenga 2 unidades menos que el grado relativo a “b” del quinto termino:Resp. x=2 ; y=9

28. (20 Puntos ) “P” Simplificar

E=1a+ x

a2 +x2

a3 +x3

a4 +…+ xn

an+1 +xn+ 1

an+1(a−x)

resp . E= 1a−x

29. (20 Puntos ) “P” Simplificar

E= x78+x76+x74+…+x4+x2+1x38+x36+x34+…+x4+x2+1

resp . E=x40+1

VI. BINOMIO DE NEWTON

1. (5 puntos) “II – 2007”. El valor numérico de (53 )

es:

i) 42 ii) 7 iii) 102. (5 puntos) “II – 2007”. El coeficiente del quinto término del desarrollo de:(a−b )8, es:

UMSA Aux : Univ. Edgar Condori MaqueraFacultad de ingeniería Materia : MATEMATICA “MAT – 99” i) 1 ii) 8 iii) 70 iv) ninguno

3. (10 puntos) “II – 2008” Hallar el término central del desarrollo del binomio

(x+ 1x )

4

R. t c=6

4. (10 puntos) “I – 2008” Indicar el valor de en ( x5+ y p)30

si el ter min o 16 , contiene a x75 y60.

R. p=4

5. (10 puntos) “I – 2009” Hallar el término independiente de x en el desarrollo de: (√ x+ 1

3 x2 )10

R. El término independiente es igual a 5

6. (10 puntos) “I – 2009” Hallar el término independiente del desarrollo de: ( xn+x−299n )300

R. t 2=3007. (10 puntos) “I – 2009” Del siguiente Binomio, hallar el coeficiente del término independiente

( a2

2 b3 + 4 b2

a4 )6

R. ∄

8. El grado relativo de x en el término que ocupa el 23avo lugar del desarrollo de: ( x3+ y )37

es:a) 3 b) 42 c) 14 d) 45 e) 15 f) ninguno

VII. FACTORIZACION

1. (20 puntos) “II – 2007”. Simplificar aplicando los métodos de factorización:

F=

(1−a) (1−ax2+a−x2 )(1+ax )2−( x+a)2

R. F=1

2. (20 puntos) “Propuesto”. Factorizar F = ( x−1 )4+3 x ( x−2 )2−17R. F=( x2−8 )(x2−x+2)

3. (20 puntos) “PI – 2008” Factorizar: x6+7 x5+10 x4−x3+10 x2+7 x+1

R. (x+1)(x2+x+1)(x2+5 x+1)(x2+3 x+1)

4. (10 puntos) “II – 2008” Factorizar la siguiente expresión E= 6 x 4−35 x3+62 x2−35 x+6

R. E=(3 x−1)( x−3 )(2 x−1)( x−2 )

5. (10 puntos) “II – 2008” Factorizar la siguiente expresión: 2 x2−2 y2+3 xy−4 x+7 y−6R. (2 x− y+2 ) (x+2 y−3 )

6. (10 puntos) “II – 2009” El resultado de Factorizar la siguiente espresión es:

UMSA Aux : Univ. Edgar Condori MaqueraFacultad de ingeniería Materia : MATEMATICA “MAT – 99” x5 - 6x4y - 17 x3 y2 + 17 x2 y3 + 6x y4 – y5

(x-y)(x2+y2 - 8xy )(x2+y2 +3xy ) b)(x+y)(x2+y2 - 8xy )(x2+y2 + 8xy ) c) (x-y)(x2+y2 - 3xy )(x2+y2 +4xy )

d)(x-y)(x2+y2 - xy )(x2+y2 +2xy ) e) ( x-y)(x2+y2 - 8xy )(x2+y2 +2xy ) f)Ninguno

7. (10 puntos) “II – 2009” Factorizar P( x )=x3+4 x2+x−6

a)(x+1)(x+2)+x3 b)(x+4)(x+1)(x-6) c) (x-1)(x+2)(x+3) d)(x+1)(x+3)(x-2) e) no es factorizable f) ninguno

8. (10 puntos)“ P ” E=x5+x 4+19. (10 puntos)“P” E=1+x (x+1 ) ( x+2 ) ( x+3 )

10. (10 puntos) “P”E=x5+x4 y+ y5

11. (10 puntos) “P”E=12 z4−56 z3+89 z2−56 z+12

12. (20 puntos)“ P ”Factorizar y simplificar

E=3 x4−4 x2 y2+4 x2 y+2 x3 y−3x2+ y4−4 y3−2x y3+3 y2

3 x2+2 xy+3x+3 y− y2

resp . E=(x− y )(x+ y−1)

VIII. RACIONALIZACION

1. (5 puntos) “II – 2007” ¿Qué factor usaría para racionalizar

x3√x2+3 y ?

R.

3√ ( x2+3 y )22. (20 puntos) “II – 2007” Racionalizar transformando el radical doble a radical simple la expresión:

E= 7

√2 x+1+2√ x2+x−12

R. E=¿√ x+4−√ x−33. (10 puntos) “II – 2008” Si se sabe que la siguiente expresión es un factor racionalizante:

5√2 y4+5√2 y3 5√ x+3+

5√2 y2 5√ x+32+ 5√2 y5√ x+33+

5√x+34, cuál es la expresión a racionalizar?.

R. 5√2 y−5√ x+3

4. (20 puntos) “I – 2009” Racionalizar y simplificar al máximo la siguiente expresión:

1x+√x2−1 ( x

√ x2−1−1)+

x √x2−1− x3

√ x2−1x+√x2−1


R √ x2−1−x

5. (20 puntos) “I – 2009” Racionalizar y simplificar al máximo la siguiente expresión

E=( √ x−√ y√ x+ y+2√ xy )( x−√4 xy+ y

x3− y3 )−1

( 2x2+xy+ y2 )

R. 26. (20 puntos) “II–2012” Racionalizar y simplificar la siguiente exprecion algebraica

[ 2−b √b+ (√b+1 )3

(√b+1 )2− b−√by√b−√ y ][ 2√4− y2+8−2 y2

2

√1− y2

4

− y2

√4− y2+1 ]

−1

( 2√4− y2

3 )

R. 17. (20 puntos) “II–2012” Simplificar

(x−1) 3√ x2

3√x+3√ x2+1

R. x−3√ x2

8. (20 puntos) “II–2013” Racionalizar y simplificar

M=[1−2√a−1

1+√a+1} ][√ 2√a−1+aa−2√a−1 ]+1

9. (20 puntos) “II–2013” Racionalizar y simplificar la siguiente expresión.

E=3√ y ( y−1 )√ y− 3√ y

[√ y+1 ]−1−[ 1

3√√ y+1 ]−1

R . E= y13

10. (10 puntos) “P” Racionalizar y simplificar: E=[ 1

x12−4 x

−12

+ 2 ∙ 3√xx ∙ 3√ x−4 ∙ 3√ x ]

2

−√x2−8 x+16

resp . E=−4 (√x−2)

11. (10 puntos) “P” Racionalizar y simplificar: E=a(√a+√b

2 b√a )−1

+b( √a+√b2a√b )

−1

( a+√ab2 ab )

−1

+( b+√ab2 ab )

−1

resp . E=√ab

IX. ECUACIOINES Y ECUACION DE SEGUNDO GRADO

1. (15 p) “PI – 2008” Si y son las raíces de la ecuación x2 + bx +c = 0, encontrar los valores de:

(α−β )2


R. b−4 ac

2. (20 puntos) “PI – 2008” Dada la ecuación: Ax2+Bx+C=0 , construir otra ecuación cuadrática en función de A, B y C, de manera que sus raíces, sean las recíprocas de la ecuación original

R. C x2+Bx+C=0

3. (20 puntos) “II – 2008”resolver la ecuación:

( 6 x5−5 x3

x7 )√1−x2+ 3 x2+2 xx3√1−x2

−( x2

√1−x2+1+√1−x2

x )=−3x

x1=±√ 53

;x2=±√ 12

4. (20 puntos) “II – 2008” Obtener de las dos siguientes ecuaciones las raíces recíprocas y formar una nueva ecuación

1) x3−6 x2+5 x+12=02) 20 x2−9 x+1=0

R.4 y2−17 y+4=0

5. (20 puntos) “II – 2008” Dada la ecuación:

n√ a3 n+ n√ a4 n2+a3 n2

a2n2+an2

an+1x2+ax+

14 =0

Construir otra ecuación cuyas raíces sean el doble y el triple de las raíces de la ecuación dada.

R. 2 a2 x2+5ax+3=0

6. (10 puntos) “II – 2009” Para que una de las raíces de la ecuación px2 – qx + r = 0 sea el cuadrúple de la otra, la relación entre los coeficientes es:a) q2 = 25rp b) 4q2 = 5rp c) 2q2 = 25rp d) 4q2 = 25rp e) 2q2 =

5rp f) Ninguno

7. (10 puntos) “II – 2009” Si y tienen las mismas raíces,

determinar el valor de α +m

a) 6 b) faltan datos c) -1 d) -3 e) 0 f) ninguno


8. (10 puntos) “II – 2009” Para qué valor de “m” distinto de cero, la ecuación x2−2(m2−4 m) x+m4=0

tiene dos raíces igualesa) 1/4 b) 0 c) 1/2 d) 4 e) -2 f) 2

9. (10 puntos) “II – 2009” Hallar una ecuación cuyas raíces sean recíprocas de las que se obtienen con:

2 x2+x−1=0

a) 1−x−2 x2 b) −x2+x+2=0 c) x

2−x−2=0 d) x2−x+2=0 e) x

2−1=0 f) ninguna

10. (20 puntos) “II–2010 Si x1y x2 son las raíces de la ecuación x2−6 x+C=0 hallar el valor de

S=x1

2+x22+2 C9

R. S=4

11. (20 puntos) “II–2011” si m y n son raíces de la ecuación x2−6 x+c=0calcular el valor de:

A=m3+n3+18 c36

R. A=6

12. (20 puntos) “II–2012” Hallar los valores de “m” y “n”, si las siguientes ecuaciones de segundo grado tienen las mismas raíces.

(2m+1 ) x2−(3m−1 ) x+2=0(n+2 ) x2−(2n+1 ) x+1=0

R. m=−12

;n=−2

13. (20 puntos) “II–2012” Si una de las raíces de la ecuaciones x2+ px+q=0 es el cuadrado de la otra, demuestrese que p3−q (3 p−1 )+q2=0

X. SISTEMA DE ECUACIONES

1. (20 puntos) “Propuesto”. Resolver el sistema de ecuaciones:

{1x+ 1

y−1

z=6 … (1)

1x− 1

y+ 1

z=4 …(2)

1y+ 1

z=1

x… (3)

R. x=15

; y=13

; z=12

2. (20 puntos) “PI- 2008”. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones


{ x+ y+z=6 …(1)x2+ y2+z2=14 …(2)

xy=2…(3)

R. x1=2 , x 2=1 , y1=1 , y 2=2 , z=33. (20 puntos) “PI- 2008”. Resolver:

{3√x5+ y 3√x2=4 y

3 3√ x…(1)

x+ y=( yx )

2

−5 …(2)

R.x1=1 ;x2=103

; y1=3 ; y2=509

4. (20 puntos) “II- 2008”. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

x2+2 y2=9 .. .(1)xy =2 .. .(2)

R. y=±2 ; x=± 15. (20 puntos) “II- 2008”. Resolver el sistema dado:

{3 x2+xy+ y2=9 ¿ ¿¿¿R. x=± 1 y y=±2

6. (20 puntos) “I- 2009”. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: {x2+ y2=4+2 xy ¿ ¿¿¿

R. x1=3 ; y1=5 x2=5 ; y2=3

7. (20 puntos) “I- 2009”. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:x2+ xy+ y2=91(1)

x−+ y=7(2)

R. x=9 y=1 x=1 y=9

8. (20 puntos) “I- 2009”. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

R. y=√2

2∧ x=√2

y=√3

4∧ x=3√3

4

9. (20 puntos) “I- 2009”. Resolver: {x2+ y2

x+ y=25 ¿¿¿¿

Solo hallar las soluciones enteras


R. { y1=4 ¿¿¿¿

10. (20 puntos) “II–2011” resolver el siguiente sistema

{√x+ y+ 1√x− y

=13

x+ y=36

R. (x,y)=(20,16)

11. (20 puntos) “II–2012” Resolver el siguiente sistema de ecuaciones

{ x2−xy+ y2=32 x2+xy+ y2=2

R. x=1 x=−1x= 1

√7x=−1

√7

y=−1 y=1 y= 4√7

x=−1√7

12. (20 puntos) “II–2012” Resovler

{ 3 x2−2 xy=160x2−3 xy−2 y2=8

13. (20 puntos) “II–2012” Resolver el siguiente sistema

{( x− y ) √ y=12 √x

(x+ y ) √ x=3√ y

R. (√2 , √22 )

14. (20 puntos) “I–2013” Resolver:

{ x2+ y2

2=8 x+xy

x2

x− y +y2

y−x =12

xy−115. (20 puntos) “II–2013” Resolver el siguiente sistema de ecuaciones

{2x2+xy−6 y2=−402 x2−7 xy+6 y2=20

R . x1,2=±2 ; y1,2=± 316. (20 Puntos ) “II–2014” Resolver:


{y3+ z3−9 yz=0y+z−6=0

R. y=4z=2

∧ y=2z=4

XI. PROBLEMAS DE PLANTEO

1. (20 puntos) “II – 2007” Las edades de A y de B suman 55 años y hace 10 años atrás, la mitad de la edad de

A y la quinta parte de la de B sumaban 10. ¿Cuáles son las edades actuales?

R. 20 y 35 años

2. (20 puntos) “II – 2007” En la fabricación de pólvora para romper rocas que consiste de carbón y el salitre

están en la razón 16:5 y el salitre con el azufre en la razón de 10:3 ¿Cuántos Kgs de cada uno de ellos

están en 585 Kg de pólvora?

R. carbon 416 kg , salitre 130 kg ,azufre39kg

3. (20 puntos) “PI – 2008” Dentro de 8 años la edad de Pedro será la que Juan tiene ahora. Dentro de 15 años; Pedro tendrá 4/5 de la edad que entonces tendrá Juan. ¿Cuál era la suma de las edades de Juan y Pedro, cuando Juan tenía el doble de la edad de Pedro?R. 24

4. (20 puntos) “PI – 2008” ¿Cuántas naranjas tenía una casera para vender?, si al primer cliente le vende la mitad de lo que tenía más una naranja. Al segundo cliente le vende la mitad de lo que le queda luego de su primera venta más una naranja. Finalmente vende al último cliente la mitad de lo que le queda de sus anteriores ventas más tres naranjas. Quedándose de este modo sin naranjas.R. 30

5. (20 puntos) “PI – 2008” Pedro le dice a Carlos: Actualmente tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía tu edad, y cuando tú tengas mi edad entre ambos sumaremos 108 años. ¿Cuántos años tengo actualmente? R.

6. (20 puntos) “II – 2008” Un joyero debe entregar un collar en 15 días. Si se sabe que trabajando solo tardaría 25 días y su ayudante solo el doble de este tiempo. Como juntos no lograrían terminar la obra a tiempo, llaman a un amigo y entre los tres logran entregar el collar justo a tiempo. ¿ en qué tiempo realizaría la obra el amigo si trabajaría solo?

R. 150 días.

7. (20 puntos) “II – 2008” Pedrito, desea comprarle a su mamá un regalo sorpresa para lo que rompe su alcancía y cuenta todas sus monedas que son en total 65. Observa que las monedas de cinco bolivianos son cinco, que las de 20 centavos son el doble de las de 10 y que las de cincuenta centavos son igual en número a la suma de las de 10 y 20. como no le alcanza el dinero, pide a su papá 5 bolivianos y corre a comprar el regalo deseado. ¿cuánto costaba el regalo?R. 50bs

8. (20 puntos) “II – 2008” Hallar un numero de dos dígitos donde la suma del número de las decenas más el número de las unidades es 10. Si se invierte el número (el de las decenas por el número de las unidades) el número resultante es igual a 3 veces el numero original menos dos unidades


R. 289. (20 puntos) “I – 2009” Un mayorista compra bananas por un total de 180 Bs., sin embargo, se da cuenta

que comprando de otro distribuidor, habría obtenido por el mismo precio 600 bananas más (de las que compró), ello equivaldría un ahorro de 1 centavo por cada banana. ¿Determine cuántas bananas adquirió inicialmenteR. 3000

10. (20 puntos) “I – 2009” Una piscina rectangular de 4 metros de ancho por 9 metros de largo, tiene un paseo de anchura uniforme alrededor de la piscina. El área del paseo es de 68 metros cuadrados. ¿Cuál es la anchura del paseo?R. 2metros

11. (20 puntos) “I – 2009” En un micro se observa que hay 56 personas de las cuales están sentadas 22. Los varones que están sentados son tanto como las damas que están paradas, y la cantidad de damas que están sentadas es la mitad de los varones que están parados ¿Cuántos varones hay en el micro?R. 34 varones

12. (20 puntos) “II – 2009” Dos tuberías tardan 6 horas en llenar una piscina. Una sola la llenaría en 5 horas

antes que la otra sola. ¿Cuánto tardaría cada tubería sola en llenar la piscina?

R. 10 horas y 15 horas

13. (10 puntos) “II – 2009” Me falta “ a “ Bs para comprar “ n “ camisas y me sobra “ b “ Bs si compro “ n - 1 “ camisas. Entonces el precio de una camisa es:

a) a+ 2b b) a-b c) 2a + b d) 2a - b e) a + b f)Ningun

14. (10 puntos) “II – 2009” Separa el número 180 en dos partes tales que dividiendo la primera por 11 y la segunda por 27, la suma de los cocientes sea 12, hallar las partes.

a)100, 80 b) 90, 90 c) Falta datos d) 70, 120 e) 179, 1 f) 99, 8115. (10 puntos) “II – 2009” Dentro de 12 años la edad de Juan será el doble de la edad que tenía hace 4 años,

¿cuál es la edad actual de Juan?

a) 15 b) 25 c) 16 d) 20 e) 24 f)12

16. (20 puntos) “II–2010” El dígito de las unidades de un número de dos cifras excede al dígito de las decenas en 5 unidades. Si los dígitos se invierten y el nuevo número se divide entre el número original, el cociente es 8/3. Hallar el número original.

R. 27

17. (20 puntos) “II–2012” Hace 10 años la edad de juan er el doble de la edad de maria, dentro de 20 años sus edades sumaran 90 años. ¿Cuál es la edad de maria?

R. 20años18. (20 puntos) “I–2013” Matias pensó en un numero de dos dígitos, de tal forma que sumándole al numero

que resulta de invertir sus dígitos, obtiene 99, además la relación del numero que pensó y el numero

resultante de invertir los dígitos es 74 ¿en que numero pensó matias?

19. (20 puntos) “II–2013” Un coleccionista de arte compro dos dibujos a lápiz en 225 Bs. Pero se sorprendio que dichos dibujos eran muy conocidos y no pudo resistir venderlos, obteniendo un beneficio del 40%. Cuanto pago por cada dibujo si el primero dejo un beneficio de 25% y el segundo un beneficio de 50%

R. el primer costo 90bs y el segundo 135 bs


20. (20 puntos) “I–2014” en un restaurante, dos garrafas de gas de igual contenido se encienden simultáneamente; la primera se consume en 4 dias y la segunda en 3 dias. Cuantos días después de haber encendido las garrafas, el contenido de la primera es el doble que el de la segunda?

R. 2 dias21. (20 Puntos ) “II–2014” voy a festejar mi cumpleaños invitando a mis amigos a una fiesta. Si los invito a

todos habrían 8 chicos más que chicas. Pero si no invito a 5 varones y pido a Miriam que venga con sus tres primas, seriamos 30 persona en total ¿Cuántos amigos y cuantas amigas tengo? Mi nombre es Isabel, soy una chica que estudia en el Pre facultativo de ingeniería de la UMSA

R. Tendría 11 amigas y 20 amigos

NOTA: FORMATO PARA ENTREGAR LA PRÁCTICA

Tamaño de papel: TAMAÑO CARTA

- Se puede presentar con caratula o carimbo: con la inicial del apellido paterno en la parte superior

derecha y con los siguientes datos

Materia:Numero de práctica:Grupo:Auxiliar: Condori Maquera Edgar VictorEstudiante: apellidos nombres C.I.:fecha de entrega:

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Practica General Primer Parcial