Prácticas de laboratorio de Biofísica I

LABORATORIO DE BIOFISICA I MsC. JESUS ROBERTO GAVIDIA IBERICO BIOLOGIA UNT

1

PRECISION DE LAS MEDIDAS

1. OBJETIVOS

1.1 Medir directamente: la temperatura corporal, la masa, la presión arterial, la frecuencia del pulso

sanguíneo.

1.2. Medir indirectamente la superficie corporal de un conjunto de personas.

1.2 Determinar la incertidumbre de las medidas directas e indirectas.

2. FUNDAMENTO TEORICO

Medición. Es el proceso por el cual se asigna un número a una propiedad física de algún fenómeno

con propósito de comparación, siendo este proceso una operación física en la que intervienen

necesariamente tres sistemas: El sistema objeto que se desea medir; el sistema de medición o

instrumento y el sistema de comparación que se define como unidad y que suele venir unido o está

incluido en el instrumento. Supongamos que medimos la temperatura de una persona y encontramos que:

T = 37 °C

Entonces la magnitud medida es la temperatura T; 37 es la parte numérica y la unidad de medida es

el grado Celsius. En general expresamos cualquier medición en la forma:

M = Xu (1)

Donde M es la magnitud a medir, X el valor numérico que buscamos y u la unidad de medida.

Clases de mediciones

Medición Directa Se obtiene al aplicar directamente el instrumento de medición y efectuar la lectura

en su escala correspondiente. Ejemplos: La presión arterial, la temperatura corporal, el ritmo

cardíaco.

Medicion Indirecta. Cuando la medida se obtiene usando una fórmula matemática que relacione la

magnitud a medir con otras magnitudes que son medibles directamente. Ejemplos:

a) El peso de un individuo se puede medir con la fórmula P = mg, donde m es la masa que se

determina en una balanza y g es la aceleración de la gravedad del lugar.

b) La medida de la superficie corporal S en m2 se calcula con la fórmula de Dubois:

S = 0,2025m0.425

h0.725

(2)

Donde m es la masa de la persona en kg y h, su talla en metros

c) La medida de la frecuencia del pulso se determina por la ecuación:

f = t

P (3)

donde P es el número de pulsos que se contabilizan en un tiempo t

Errores. Toda medida de una magnitud física, en general, adolece de un error. Se llama error e a la

diferencia entre el valor que se obtiene en una medición y el valor “verdadero”.

2

e = V – M (4)

Donde V es el valor verdadero de la magnitud y M es el resultado de una medición. En todos los

casos dicho valor “verdadero” es desconocido.

Incertidumbre Es el error experimental y se puede expresar de diversas maneras, siendo las más

usuales: La desviación típica o estándar, la desviación promedio, el error probable, etc. Discrepancia Es la diferencia que existe entre dos valores correspondientes a dos mediciones

diferentes, o a dos resultados diferentes, de una misma magnitud física.

Tipos de Errores

Errores Sistemáticos. Son aquellos que se repiten debido a un defecto en el instrumento de medida

o a un defecto de lectura del operador. Entre estos tenemos: Errores de calibración del instrumento

de medida, errores de imperfecciones del método de medida, errores personales.

Errores Estadísticos o Aleatorios. Son aquellos inherentes al método de medida cuya presencia

sólo está regida por las leyes de la probabilidad. Pueden ser:

a) Errores de Juicio como la aproximación dada en la lectura de fracciones de división de una

escala dada.

b) Errores por condiciones fluctuantes, tales como las Variaciones de temperatura, de voltaje, de

presión, etc. Algunos autores los denominan errores teóricos

c) Errores de definición así por ejemplo, la longitud de objetos que no tienen bordes

perfectamente definidos, o el espesor de láminas rugosas, etc.

Precisión Si los errores estadísticos son pequeños se dice que el experimento o el cálculo son de alta

precisión. Exactitud Si los errores sistemáticos son pequeños se dice que el experimento tiene gran exactitud.

Cálculo Del Error En Mediciones Directas

1. Valor Medio Sean x1, x2 , x3 , ………………, xn ; un número n de medidas de una magnitud

física. El valor más probable de dicha magnitud es la media aritmética de tales medidas, es decir :

xx x x x

np

n1 2 3.. . . .. .

(5)

2. La Desviación ( i ) de una medida es la diferencia entre la medida x i y la media aritmética o

promedio aritmético de las mismas:

piixxx (6)

3. El error absoluto ( x ) en una serie de n medidas está dado por:

)1n(n

)x(

x

n

1i

2

i

(7)

e V

M

Figura 1


3

4. Resultado. Al efectuar varias medidas de la misma magnitud ( x ) el resultado es la media

aritmética o promedio de las medidas más o menos el error absoluto. Esto es:

x = xp x unidades (8)

5. Error Relativo está dado por la fórmula. p

r

x

xe (9)

6. Error Porcentual (%) es el error relativo multiplicado por 100

100% r

ee (10)

Cálculo de Errores en Mediciones Indirectas

Sea M la magnitud cuyo valor se desea obtener por medición indirecta combinando las mediciones

directas de x e y. La fórmula respectiva es:

nm

yxaM (11)

donde a, m y n son constantes numéricas.. Si conocemos los errores absolutos x y y de las

mediciones directas; los errores en la medición indirecta de M son:

Error Relativo( er ) y

yn

x

xme

r (12)

Error Porcentual (e %) e% = er × 100 (13)

Error absoluto ( M ) M = ( er )M (14)

Para el caso específico de la superficie corporal, aplicando las fórmulas 10, 11, y 13 el máximo error

absoluto está dado por:

S = mm

h

h725,0

m

m425,0 Sm (15)

Y para la frecuencia del pulso, el máximo error se calcula con:

f = m

mm

ft

t

P

P (16)

donde hm, mm, Pm, tm, y h, m, P y t se calculan con las ecuaciones (4) y (6)

4

3. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES

Medición Directa e indirecta

3.1. Seleccionar a cada uno de sus compañeros de grupo y colocarlo en posición de

firmes y sin zapatos junto a la pared. Luego apoye la escuadra sobre la pared a

la altura de la coronilla del alumno seleccionado (Figura 2). Con un lápiz

marque la posición del vértice del ángulo recto de la escuadra y luego con la

wincha mida la distancia entre el piso y la posición de la marca en la pared.

Repíta esta operación 9 veces mas colocando los resultados en la Tabla 1

3.2. Coloque el brazal del esfigmomanómetro (tensiómetro) y el estetoscopio en el

brazo izquierdo del alumno seleccionado, luego insufle aire hasta que observe

en el manómetro una presión de aproximadamente 160 mm Hg. Sin dejar de

observar el manómetro libere el aire lentamente abriendo la válvula metálica

que está cerca de la perilla de jebe. Cuando escuche una primera pulsación en el

estetoscopio anote en la tabla 1 la lectura de la presión sistólica (máxima) y la

presión diastolita (mínima) que indica el tensiómetro. Repita esta operación para

cada estudiante de su grupo.

3.3. Use la balanza de baño para medir la masa de cada alumno tallado.

3.4. El examinador colocará los pulpejos de los dedos índice y medio de la mano derecha sobre la arteria

radial de la cara antero-extrema de la muñeca derecha del alumno seleccionado. Luego contará el

número de pulsos del alumno seleccionado en un lapso aproximado de un “minuto” cuyo valor a

recopilar lo dará el cronómetro. Esta operación se repetirá con los demás alumnos, hasta completar 5

datos experimentales que los anotará en la Tabla 2

Tabla 1: Talla, masa, Presión sanguínea y frecuencia de pulso de un conjunto de personas

N Talla

(m)

Masa

(kg)

Presión (mm de Hg) Frecuencia de pulso

(pulsaciones/s)

1

2

3

4

5

4. CUESTIONARIO:

1. Que importancia tiene las mediciones en el campo de la Biología

2. De cinco ejemplos de mediciones directas e indirectas en el campo de la Biología

Figura 2


5

CONSTRUCCION DE GRAFICAS Y ECUACIONES

EMPÍRICAS

1. OBJETIVOS

1.1 Encontrar la ecuación empírica del periodo del péndulo simple y la densidad de un sólido

1.2 Desarrollar métodos gráficos y analíticos para tener información de los experimentos en estudio.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

La Física es una ciencia experimental por excelencia y como tal en el estudio de un fenómeno físico,

no se puede dejar de realizar mediciones. Generalmente, en el Laboratorio, al empezar el estudio de un

fenómeno físico, se obtiene un conjunto de valores correspondientes a dos variables, una dependiente

de la otra. Esta dependencia entre variables se puede expresar matemáticamente mediante una

ecuación que toma el nombre de ecuación empírica.

Variable. Es una cantidad a la cual se le puede asignar, durante un proceso de análisis, un número

ilimitado de valores.

Constante. Es una cantidad que tiene un valor fijo durante un proceso de análisis. Se distinguen dos

tipos de constantes: las absolutas y las arbitrarias; las absolutas tienen el mismo valor en todos los

procesos (por ejemplo: , e, 3), en tanto que las arbitrarias pueden tener un valor diferente en cada

proceso particular. En Física se acostumbra llamar parámetros a éstas últimas.

Función. Cuando dos variables x e y están relacionadas de forma tal que para cada valor de x le

corresponde uno de y, se dice que y es una función de x y se denota de la siguiente manera:

y = f(x)

donde: y es la variable dependiente o función, y x es la variable independiente. Durante un

experimento a la variable independiente se le dan valores predeterminados y el valor de la variable

dependiente es observado y medido subsecuentemente.

Para deducir la correcta ecuación empírica es necesario obtener un buen gráfico de nuestros datos

experimentales, por lo que debemos tener en cuenta lo siguiente:

1. Trazar en papel milimetrado dos ejes perpendiculares. En el eje horizontal se anotan los valores de

la variable independiente (x) y en el eje vertical los valores de la variable dependiente (y).

2. Elegir escalas apropiadas en cada uno de los ejes, de acuerdo al rango de variación de los datos. En

este aspecto es recomendable usar las escalas: 1:1; 1:2; 1:5. Es decir que, si el conjunto de valores

de la variable x es: 1,4 kg; 2,8 kg; 3,6 kg; 4,0 kg; 5,8 kg debemos usar la escala 1:1. Esto

significa que 1 kg del valor de la variable debe ser representado por 1 cm en el correspondiente eje

sobre el milimetrado. En algunos casos es conveniente usar potencias de 10. Así por ejemplo, si

los valores de alguna de las variables son: 0,003; 0,015; 0,018; 0,025, podremos escribir: 3 10-3

;

15 10-3

; 18 10-3

; 25 10-3

.

3. Tratar en lo posible que el gráfico ocupe la mayor parte del papel milimetrado y tenga un ubicación

simétrica con respecto a los dos ejes. Se puede utilizar diferentes escalas en cada uno de los ejes.

4. Trazar una línea contínua y nítida que pase por entre los puntos, de forma tal que estos queden

uniformemente distribuidos a ambos lados de la línea.

6

5. Comparar la línea obtenida con cada una de las curvas tipo que se muestran en las Figuras 1, 2 y 3 y

por similitud asignar la ecuación empírica que le corresponde.

Figura 1. Relación Lineal

y = k xn, para n < 0 y = k xn , para 0 < n < 1 y = k xn, para n > 1

Figura 2. Relación Potencial

y = k e a x, para a > 0 y = k e a x , para a < 0

Figura 3. Relación Exponencial

De las gráficas anteriores la relación lineal es la más importante porque es la más usada para deducir la

ecuación empírica de un fenómeno en estudio. Por lo tanto, en la ecuación de la recta

y = A + B x (1)

debemos reconocer las siguientes constantes importantes :

Pendiente : B, es la tangente del ángulo de inclinación de la recta. Es decir que: B = tan .

Intercepto: A, es la distancia del origen al punto donde la recta corta al eje vertical (y). Cuando la

recta pasa por el origen, A = 0 y su ecuación es la relación proporcional:

y = B x (2)

Linealización de una Curva. La mayor información de un fenómeno se puede obtener, cuando los

valores de sus variables pueden representarse mediante una línea recta . Por esta razón es conveniente

y = Bx + A y = Bx

A

y

x 0 0

y

x

0

y y

x x

0

y

x

0 0

y y

x x

0


7

convertir en una relación lineal la relación de variables de cualquier otra curva que obtengamos

experimentalmente. Para ello se hace una transformación de variables en ambos miembros de la

ecuación empírica obtenida. Este proceso se denomina Linealización de la Curva.

Ejemplo: Si el gráfico de los datos experimentales es una de las curvas de potencias que se muestran

en la Figura 2, su ecuación empírica tendrá la forma

y = k xn (3)

donde k y n son constantes a determinar.

a) Esta ecuación puede ser linealizada tomando logaritmos a ambos miembros:

ln y = ln k + n ln x (4)

y haciendo el siguiente cambio de codificación:

Y = ln y; X = ln x; A= ln k ; B = n.

la ecuación (3) se transforma en :

Y = A + B X

(5)

que es la ecuación de una recta y consecuentemente el gráfico de las nuevas variables Y vs X debe ser

una línea recta.

b) En el caso que se conociera el valor de la constante n de la ecuación (3) la forma de linealizar esta

curva es haciendo el siguiente cambio de variables:

Y = y , X = xn , B = k

con lo cual la nueva ecuación es el de una recta del tipo:

Y = BX (6)

Determinación de las Constantes.

Método Gráfico. Este método consiste en determinar directamente la pendiente y el intercepto a partir

de la gráfica. Para hallar la pendiente de la recta se eligen dos (2) puntos de ésta que no sean los

puntos experimentales. Por ejemplo: P1(x1, y1) y P2(x2, y2) y entonces el valor de la pendiente se

obtiene usando la fórmula:

B =12

12

XX

YY=

X

Y (7)

El valor del intercepto se lee en el punto de corte de la recta graficada o su prolongacion con el eje de

ordenadas.

Método Analítico o Estadístico. Este método consiste en aplicar el método de los cuadrados

mínimos para calcular las constantes A y B. Este método tiene la ventaja de minimizar los errores

experimentales en la determinación de A y B, para ello usamos las siguientes fórmulas:

A = 2

j

2

j

jjjj

2

j

)X()X(N

)YX)(X()Y)(X(

(8)

8

B = 2

j

2

j

jjjj

)X()X(N

)Y)(X()YX(N (9)

La dispersion de los puntos en torno a la recta de regresión está caracterizada por las diferencias en la

forma dada por:

Yj = Yj – BXj-A (10)

La desviación estandar de estas diferencias es:

sy = 2N

)Y(2

i

= 2N

)ABXY(2

ii

(11)

y las incertidumbres en la pendiente y el intercepto son respectivamente:

B = sy2

j

2

jX)X(N

N, A = sy

2

j

2

j

2

j

XXN

X

(12)

Para el caso de la ecuación del periodo T del péndulo simple tenemos:

g

LT 2 (13)

o bien

2/1L

g

2T (14)

Si en esta ecuación se reemplaza el coeficiente de L por la constante k y el exponente de L por la

constante n, se tiene una expresión general, la cual se llama ecuación empírica del periodo del péndulo

simple:

T = k Ln

(15)

Para linealizarla aplicamos logaritmos a ambos miembros de la ecuación (9) y tenemos:

ln T = ln k + n ln L (16)

y haciendo el cambio de variables: ln T = Y ; ln L = X ; ln k = A; n = B resulta la recta:

Y = A + B X (17)

La ecuación (15) (ecuación empírica del periodo del péndulo simple) quedará determinada cuando se

obtengan los valores de k y n, estos parámetros se encuentran por cuadrados mínimos o graficando la

recta (17) y hallando el intercepto y la pendiente. Nótese que k = anti ln A


9


Medida del periodo de un péndulo simple en función de su longitud

3.1 Instalar el equipo como se muestra en la Figura ( 4 )

3.2 Con una longitud pendular L = 20 cm hacer oscilar el

péndulo con una amplitud angular menor a 15° y medir

5 veces el tiempo de 10 oscilaciones completas

anotando los resultados en la Tabla 1, así como el valor

promedio del periodo T calculado con la siguiente

fórmula T = 50

1 (t1+t2+t3+t4+t5).

3.3 Repetir el paso anterior para las siguientes longitudes de

L: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80; 90 y 100 cm. Anotar

estos valores en la Tabla 1.

Tabla 1

N L (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) T (s)

1 10

2 20

3 30

4 40

5 50

6 60

7 70

8 80

9 90

10 100

Medida de la masa de un sólido en función de su volumen

3-4. Considere un conjunto de esferas pequeñas de diferentes diámetros.

3-5. Medir las masas y los diámetros de cada esfera

3-6. Anotar los datos en la Tabla 2

Tabla 2

N m (g) D(cm)

1

2

3

4

5

Figura. (4)

10

4. CUESTIONARIO

4.1. ¿Qué aplicaciones tienen las graficas en el campo de la biología?

4.2. Además de poder medir la densidad de un sólido, que otra aplicación puede tener la segunda parte de

esta practica en el campo de la biología.


11

TIEMPO DE REACCION DE UNA PERSONA

1. OBJETIVOS

Hacer un histograma de frecuencias en la mediada del tiempo de reacción y a partir del histograma

identificar la media, la moda y la mediana

Medir el tiempo de reacción de una persona ante estímulos visuales y auditivos


Cuando una persona tiene que realizar alguna acción en respuesta a un dado estimulo (visual, auditivo,

táctil), transcurre un cierto tiempo entre la recepción del estimulo y la ejecución de la acción. Este

intervalo de tiempo se conoce como tiempo de reacción de una persona. Esto sucede, por ejemplo, cuando

una persona que conduce un vehículo tiene que frenarlo luego de visualizar un obstáculo en el camino, o

cuando un atleta en la línea de partida debe decidir que empieza la carrera después d que escucha la señal

de largada dada por el juez de la competencia. Estas demoras en la reacción están reguladas por dos

efectos. El primero es el tiempo de transito del estimulo en los órganos sensibles correspondientes (ojo,

oído , etc). El segundo tiene que ver con el tiempo que pasa entre los impulsos nerviosos y el movimiento

de los músculos.

Para la realización de la presente experiencia podemos tomar como referencia el movimiento de una regla

de 50 cm.

La distancia que ha caído la regla depende de tu tiempo de reacción. Si no se tiene en cuenta el

rozamiento con el aire, un cuerpo que cae libremente, partiendo del reposo, recorre una distancia vertical

que viene dada por:

2

2

1tgd (1)

Siendo d distancia recorrida; g aceleración de la gravedad y t el tiempo que dura la caída.

Despejando de la expresión anterior, el tiempo de reacción será:

g

dt

2 (2)

Si se expresa la distancia (d) en centímetros y se tiene en cuanta que la aceleración de la gravedad (g) vale

980 cm/s2. El tiempo de reacción expresado en segundos será:

dt 046,0 (3)

Parámetros Estadísticos

Supongamos que hemos hecho la medición de una cantidad física y que, para comprobar nuestro trabajo,

volvemos a realizarla. Lo más probable es que obtengamos un resultado ligeramente diferente del

primero. ¿Cuál se toma como "correcto"? Ante esta ambigüedad de resultados, la reacción es intentarlo de

nuevo para tener la esperanza de que, tal vez, la nueva medición coincida con el primero o el segundo. Si

midiéramos más veces, cien por ejemplo, encontraríamos que hay valores que coinciden entre sí, pero

muchos otros no. Con tantos datos, ¿cuál es el que se debe escoger?

Al tener una colección grande de datos para una misma medición experimental es conveniente agruparlos

en un histograma. Un histograma es una gráfica en la cual se colocan de manera ordenada en el eje X los

valores obtenidos en las mediciones y en el eje Y el número de veces que se repite cada medición, esto es,

la frecuencia de la medición (figura 1).

12

Figura 1. Ejemplo de histograma.

Para interpretar el histograma de un conjunto de mediciones de tal forma que obtengamos información

útil sobre la relación entre los datos, se definen ciertos parámetros:

Moda. Es el valor que más se repite en la distribución: valor máximo, pico o más frecuente.

Mediana. Es el valor para el cual la mitad de los datos está por encima de él y la otra mitad por debajo.

Media o promedio. Es tal vez el más conocido y se obtiene sumando todos los datos y luego

dividiéndolo entre el número de datos. Matemáticamente:

n

x

n

xxxxx

n

i

i

n 1321

_ ......... (4)

Desviación estándar. Esta cantidad se calcula de la siguiente manera: a cada uno de los datos se le resta

el valor promedio, y cada diferencia se eleva al cuadrado; luego, todas las diferencias al cuadrado se

suman, y el total se divide entre el número de datos existentes; por último, al resultado se le aplica la raíz

cuadrada. Lo anterior se resume en la siguiente expresión matemática:

N

xxS

i

2_

)( (5)

Ejemplo: Para aclarar un poco las definiciones anteriores, realicemos un ejemplo numérico. Supongamos

que tenemos los siguientes datos: 5, 7, 6, 5, 4. La moda es 5, ya que se presenta dos veces en la muestra.

La mediana también es 5, puesto que al ordenar en forma creciente los datos: 4, 5, 5, 6, 7, el 5 es el que

está a la mitad de la serie. Por otra parte, el promedio es:

La desviación estándar se tiene que hacer poco a poco. Primero se obtiene la diferencia del promedio con

cada uno de los datos y se eleva al cuadrado; todos los resultados deben sumarse:

(5 5)2 + (5 7)

2 + (5 6)

2 + (5 5)

2 + (5 4)

2 = 0 + 4 + 1 + 0 + 1 = 6

54,55

)45675(_

x


13

Como indica la ecuación 5, este resultado debe dividirse por el número de datos y, enseguida, al nuevo

resultado se le debe obtener su raíz cuadrada:

02,15

6)(2

_

N

xxS

i

Nótese que se tomaron tres cifras significativas y que se redondeó el valor al número más cercano.

Ahora interpretaremos el significado del promedio y de la desviación estándar. El promedio es una

cantidad que nos indica un número "central" de un conjunto de datos, mientras que la desviación estándar

señala qué tan alejados están los demás datos de ese valor central. Una desviación estándar grande quiere

decir que los datos están muy alejados del valor promedio; una desviación estándar pequeña indica que

los datos están cercanos al valor promedio. Puede haber dos colecciones de datos con el mismo promedio,

pero pueden ser diferentes en su desviación estándar.

En el ejemplo realizado se manejaron solamente cinco valores, pero imagina que fueran ¡250 datos!;

hacer la media y la desviación estándar de todo este conjunto de datos podría llevarte bastante tiempo.

Como hacer este tipo de cálculos es tedioso, recurrimos a los adelantos tecnológicos y mejor utilizamos

las computadoras.

El software más al alcance de cualquier PC es Microsoft Excel. Con éste se pueden obtener varios

parámetros estadísticos y gráficas.


El propósito de esta actividad es medir el tiempo de reacción de una persona. Para ello puede realizar el

siguiente experimento:

Pida a un compañero que sostenga una regla de por lo menos 50 cm de longitud entre sus dedos

como se indica en la figura 2 y que la deje caer sin avisarte.

Figura 2

Sitúa tus dedos sobre el cero y cuando veas que la suelta, cierra los dedos sobre ella.

Anota la distancia que ha caído la regla. Vendrá indicada por la división que se encuentra debajo de

tus dedos.

14

Repite la experiencia varias veces (50 veces por lo menos)

Los datos encontrados anótalos en la Tabla 1

Tabla 1. Datos para determinar el tiempo de reacción de una persona

N d (cm) T (s) N d (cm) T (s) N d (cm) t (s)

1 18 35

2 19 36

3 20 37

4 21 38

5 22 39

6 23 40

7 24 41

8 25 42

9 26 43

10 27 44

11 28 45

12 39 46

13 30 47

14 31 48

15 32 49

16 33 50

17 34


15

4. CUESTIONARIO

4.1.1. ¿Cuál es el tiempo de reacción de una persona normal?

4.2. ¿Averigüe los tiempos de reacción de los diversos compañeros. ¿A que conclusión llega?

16

CENTRO DE GRAVEDAD DEL CUERPO HUMANO

1. OBJETIVO

Determinar el centro de gravedad del cuerpo humano en posición de pie y con los brazos paralelos al

tronco.


El centro de gravedad de un cuerpo es el punto donde se supone está aplicada la fuerza peso. Su

posición respecto a un sistema de coordenadas tal como muestra la figura 1 se encuentra en el punto

cg (x, y, z)

Figura 1 Centro de gravedad de un sólido Figura 2 Planos de referencia del cuerpo humano

Cuando se está de pie en una posición neutral: erguido, cómodamente equilibrado, con los pies en

ligera separación y rotación hacia fuera (con las puntas separadas), son pocos los músculos del dorso

y de los miembros inferiores los que se activan durante los periodos inmóviles. La posición de la

línea de gravedad determinada por la distribución del peso corporal, es uno de los factores

principales para estimar el grado de actividad muscular que participa en la conservación de las fases

de la postura. Esta línea se extiende hacia arriba pasando por las uniones de las curvaturas de la

columna vertebral y hacia abajo, por atrás de la articulación de la cadera, pero por delante de las

articulaciones de la rodilla y el tobillo. Aproximadamente, se puede considerar que la línea de

gravedad es paralela al borde anterior de la tibia.

En la posición natural de pie, las articulaciones de la cadera y la rodilla están extendidas y en su

posición más estable. Como la línea de gravedad pasa por detrás de la articulación de la cadera, el

peso corporal tiende a extenderla mas aun. La hipertensión se ve limitada por la cápsula articular, en

especial por el ligamento iliofemoral. La línea de gravedad pasa por delante de la articulación de la

rodilla, que tiende a quedar en hiperextensión. Esta se ve limitada por el aparato ligamentoso de la

rodilla y por la acción de los músculos como ligamentos.

Un ciclo de marcha es el periodo que va del momento en que se apoya el talón de un pie en el piso al

momento en que vuelve a apoyarse el mismo talón. El centro de gravedad se desplaza hacia arriba y

hacia abajo dos veces durante cada ciclo. Estos desplazamientos verticales son visibles como

movimientos de “sube” y “baja” de la cabeza. Este desplazamiento vertical es alrededor de 5 cm.

Cuando una persona está de pie, su centro de gravedad se encuentra a un nivel mas alto que en

cualquier momento durante la marcha. Esto es, una persona es aproximadamente 1 cm más baja

cuando camina. También durante la marcha el centro de gravedad se desplaza alrededor de 5 cm de

cg(x,y,z)

Plano medio

Plano

frontal

Plano

horizontal

y y

x

z

z

x

Po


17

un lado a otro. Este desplazamiento se hace evidente cuando se observa a la persona por delante o

por detrás. El cuerpo humano en posición anatómica tiene 3 planos de referencia:

Plano medio o sagital. Es un plano de corte vertical que pasa longitudinalmente a través del cuerpo y

lo divide en mitades derecha e izquierda

Plano frontal o coronal . Es el plano vertical que corta al plano medio en ángulo recto y divide al

cuerpo en partes anterior y posterior. El plano coronal se llama así por la sutura coronal del cráneo.

Plano horizontal o axial. Se refiere a un plano horizontal (perpendicular a los planos medio y coronal

que divide al cuerpo en partes superior e inferior

El plano frontal pasa por las articulaciones

coxofemorales y admitiremos que para el

experimento los planos medio y horizontal

pasan por el punto central del ombligo Las

intersecciones de estos tres planos determinan

el punto común Po cuyas coordenadas

designaremos con xo, yo, zo

El centro de gravedad de un hombre en

posición de pie con los brazos colgando

paralelamente al tronco, se encuentra

aproximadamente en la línea media a 4 cm

por encima de las articulaciones

coxofemorales y a 1 cm por detrás de la línea

que los une, es decir en la pelvis menor a la

altura del borde superior de la tercera vértebra

sacra.

En la figura 3 el cuerpo humano se encuentra

de pie sobre una tabla horizontal, siendo F1 y F2 las reacciones que respectivamente genera el peso en

los puntos A y B. En esta situación aplicamos las dos condiciones de equilibrio:

-Suma de fuerzas sobre el cuerpo humano = 0 :

F1 + F2 – Mg = 0

- Suma de momentos respecto al punto A = 0 :

F1 0 + F2 L – (Mg)x = 0

De la segunda ecuación hallamos la distancia x (posición horizontal del centro de gravedad respecto

del punto A) x = Mg

LF2

donde F2 = m2g, siendo m2 la lectura de masa que se obtiene en la

balanza; de modo que:

x = M

Lm2

(1)

Por tanto la distancia del centro de gravedad al plano frontal es

x = x – xo = M

Lm2

- xo (2)

Plano frontal

c.g.

cg

Peso (Mg)

A B

F1 F2 x

xo

L

Figura 3 Posición del cg respecto de la vertical que

pasa por A

balanza

18


3.1 Determine la masa M, la talla H y la altura h a la que se encuentra el ombligo de su compañero

seleccionado (CS) para el experimento

Tabla 1

M (kg) H(cm) h(cm)

3.2 Coloque la tabla apoyándola por sus extremos en los soportes prismáticos, uno de los cuales está

sobre la balanza y luego de verificar la horizontalidad de la tabla ajuste la lectura de la balanza

hasta que indique cero utilizando la perilla de regulación. Luego mida la distancia L

L = .....................................................................................................................................................

En la posición de CS indicada en la Figura 4 determine la distancia xo entre la vertical que pasa

por A y el plano frontal de CS. Lea en la balanza la masa aparente m2 de CS. Repita esta

medición 4 veces mas para otras nuevas posiciones de CS sobre la tabla AB. Anote sus datos en

la Tabla 2

Figura 4: F1 y F2 son las reacciones en los apoyos, su resultante es igual al peso

Tabla 2: Coordenada x del centro de gravedad

N 1 2 3 4 5

m2(kg)

xo(cm)

Plano frontal

balanza

A B

F1 F2

Peso

cg

x

xo

L


19

3.4 Rote al CS según lo indicado en la Figura 4 y repita las mediciones indicadas en el item 3.3; en esta

vez para la coordenada y

Figura 5

Tabla 3: Coordenada y del centro de gravedad

N 1 2 3 4 5

m2(kg)

yo(cm)

3.5 Ubique al CS sobre la tabla según la Figura 5 y repita las mediciones indicadas en el item 3.3 . En

esta vez para la coordenadas z

Figura 6

Tabla 4: Coordenada z del centro de gravedad

N 1 2 3 4 5

m2(kg)

zo(cm)

Plano medio

balanza

A B

F1 F2

Peso

c.g.

y

yo

L

Plano axial

balanza

A B

F1 F2

cg z

zo

L

Peso

20

4. CUESTIONARIO

4.1. El cetro de gravedad de una persona se mide pesando la persona sobre una plataforma apoyada en

dos balanzas (ver figura) Las balanzas se ajustan para marcar cero cuando solo soporta la

plataforma y la persona se coloca con la cabeza y los pies justo sobre las balanzas. Deducir la

formula de la distancia x del centro de gravedad a la cabeza en función de los valores W1 y W2

que marcan las balanzas y la talla de la persona

8-2. (a) Utilizando los datos de la Tabla I, hallar el centro de gravedad del hombre mostrado en la

figura A. En la Tabla m es la masa total del hombre y h su altura. (b) Hallar las coordenadas del

centro de gravedad del hombre de la figura B.

TABLA I

POSICION DEL CETRO DE GRAVEDAD DE LAS DISTINTAS PARTES

PARTE MASA FIGURA A FIGURA B

X Y X Y

Tronco y cabeza

Brazos

Antebrazos y manos

Muslos

Piernas y pies

0,539 m

0.053 m

0,043 m

0,193 m

0,118 m

0,10 h

0,14 h

0,24 h

0,12 h

0,10 h

0,70 h

0,75 h

0,64 h

0,42 h

0,19 h

0,26 h

0,35 h

0,34 h

0,11 h

0,17 h

0,52 h

0,45 h

0,29 h

0,40 h

0,18 h

FIGURA A FIGURA B


21

DENSIDAD RELATIVA DE UN LÍQUIDO

1. OBJETIVOS:

Medir experimentalmente la densidad relativa de líquidos como kerosene, leche y orina.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO:

Los tres estados comunes o fases de la materia son sólido, líquido y gaseoso. Por lo regular distinguimos

estas tres fases de la siguiente manera: Un sólido conserva una forma y tamaño definidos; incluso si se

aplica una fuerza grande a un sólido, éste no cambia su forma de inmediato ni su volumen. Un líquido no

puede sufrir un esfuerzo cortante y no puede conservar una forma definida (toma la forma del recipiente

que lo contiene) pero, al igual que un sólido, no es fácilmente compresible y su volumen puede cambiar

de manera significativa sólo mediante una fuerza muy grande. Un gas no tiene forma ni volumen

definidos (se expande hasta llenar el recipiente que lo contiene) Por ejemplo, cuando se bombea aire en el

neumático de un automóvil, el aire no se va todo a la base del neumático como lo haría un líquido; por el

contrario, llena todo el volumen del neumático. Como los líquidos y los gases no conservan una forma

definida, ambos tienen la capacidad de fluir; por esto a menudo se les denomina colectivamente como fluidos.

Densidad específica

La densidad ( ), de una sustancia se define como su masa por unidad de volumen:

V

m (1)

donde, m es la masa de una cantidad de sustancia que tiene un volumen V. La densidad es una propiedad característica de una sustancia; los

objetos hechos de una sustancia dada, por ejemplo hierro, pueden tener cualquier tamaño o masa, pero la densidad será la misma para todos.

La unidad de densidad en el Sistema Internacional (S.I.) es kg/m3. En ocasiones las densidades se dan en g/cm

3.

Note que como 1 kg/m3 = 1000g/(100cm)

3 = 10-3 g/cm

3, una densidad dada en g/cm

3 debe multiplicarse

por 1000 para dar el resultado en kg/m3. Por ejemplo la densidad del aluminio es = 2,70 g/cm

3 que es

equivalente a 2 700 kg/m3.

Densidad Relativa

La densidad relativa o gravedad específica r de una sustancia se define como la razón de la densidad de

esa sustancia entre la densidad del agua a 4 °C.

0H

r

2

(2)

La densidad relativa ( r) es un número sin dimensiones ni unidades. Como la densidad del agua es 1 000

kg/m3, la densidad relativa de cualquier sustancia será precisamente igual, desde un punto de vista

numérico, a su densidad especificada en g/cm3 o 10

-3 veces su densidad especificada en kg/m

3. Por

ejemplo la densidad relativa del plomo es 11,3 y la del alcohol 0,79.

Manómetro

Es un tubo en forma de U abierto por sus dos ramas (figura1) en el cual se deposita uno o dos líquidos

que se mantienen en equilibrio a la presión atmosférica Po. Con este instrumento, generalmente se miden

presiones (manométricas), pero también puede utilizarse como instrumento para medir densidades

relativas de líquidos no miscibles: kerosene y agua para este experimento. De acuerdo con la figura 1,

considerando el sistema en equilibrio, la presión absoluta en el fondo del manómetro es la misma para sus

dos ramas. Esto es:

22

Presión (rama izquierda) Presión (rama derecha)

Si OH 2 es la densidad del agua y K es la densidad del kerosene,

se demuestra que:

1

23

OH

K

h

hh

2

(3)

y de acuerdo con la ecuación (2), la densidad relativa del kerosene es:

1

23

rh

hh (4)

La fórmula anterior también la podemos expresar del siguiente

modo h3 – h2 r h1 (5)


3.1. Instale el equipo como se muestra en la figura 1

3.2. Verifique que el manómetro de tubo en U se encuentre limpio.

3.3. Deposite agua hasta la mitad de las ramas del manómetro

3.4. Agregue primero 2 cm aproximadamente de kerosene por una de las ramas del manómetro

3.5. Mida h1, h2 y h3.

3.6. Repita el paso anterior para otras cantidades similares de kerosene agregados al manómetro.

3.7. Anote sus medidas en la Tabla 1.

3.8. Repita el mismo procedimiento para la leche (Tabla 2) y la orina (Tabla 3) Tabla 1. Densidad relativa del kerosene

N H1 (cm) h2 (cm) h3 (cm) r K (kg/m3)

1

2

3

4

5

6

P r o m e d i o s

donde se determina por: K r OH 2

h1

h3 h2

Ke

H2O

Figura 1: Tubo en U conteniendo

kerosene (Ke) y agua (H2O)


23

Tabla 2. Densidad relativa de la leche

N h1 (cm) h2 (cm) h3 (cm) r K (kg/m3)

1

2

3

4

5

6

P r o m e d i o s


Tabla 3. Densidad relativa de la orina

N h1 (cm) h2 (cm) h3 (cm) r K (kg/m3)

1

2

3

4

5

6

P r o m e d i o s


4. CUESTIONARIO

4-1. Por que es útil en biología, conocer la densidad de los cuerpos

4-2. Depende la densidad de un cuerpo de la temperatura

4-3. Con que error porcentual determino usted la densidad de los cuerpos en estudio

24

AERODINAMICA: CAUDAL Y ECUACION DE

BERNOUILLI

1. OBJETIVOS

1.1. Estudiar en el laboratorio la ecuación de continuidad y de Bernouilli

1.2. Conocer en el laboratorio un Tubo de Venturí

1.3. Determinar la velocidad del flujo de aire en el interior de un tubo de sección variable (Tubo de

Venturí)


DINAMICA DE FLUIDOS: FUIDOS EN MOVIMIENTO

Ahora pasamos del estudio de los fluidos en reposo al estudio más complicado de los fluidos en

movimiento, que se conoce como hidrodinámica. Muchos aspectos del movimiento de los fluidos

todavía no se entienden por completo; aún así, adoptando algunas simplificaciones, puede obtenerse una

buena comprensión de esta materia.

Una aproximación al estudio del flujo de los fluidos consiste en seguir partículas individuales (o pequeños

elementos de volumen) del fluido. El movimiento de cada partícula, como se rige por las leyes de

Newton, podría calcularse en principio, pero esto resulta en extremo complicado y difícil. En vez de eso,

la aproximación más usual que consideraremos aquí, es describir las propiedades del fluido en cada punto

en el espacio. Esto es, en lugar de seguir el movimiento de cada partícula del fluido a medida que se

mueve a través del espacio en función del tiempo, observaremos cada punto en el espacio y describiremos

el movimiento del fluido (consignando la velocidad del fluido y su densidad) en cada punto en función

del tiempo.

Características del fluido

Podemos distinguir dos tipos principales de fluido. Si el fluido es uniforme de modo que los estratos

contiguos del mismo se deslicen entre si de manera continua, se dice que el flujo es una línea de

corriente o flujo laminar. Este tipo de fluido se caracteriza por el hecho de que cada partícula del fluido

sigue una trayectoria uniforme, y porque estas trayectorias no se cruzan entre si, figura 1a . Al rebasar

cierta velocidad que depende de un gran número de factores, como veremos más tarde, el flujo se hace

turbulento. El flujo turbulento se caracteriza por círculos pequeños de manera de remolinos, erráticos,

llamados corrientes parásitas o remolinos, figura 1b. Las corrientes parásitas absorben una gran cantidad

de energía y aunque cierta cantidad de fricción interna llamada viscosidad se presenta durante los flujos

laminares, ésta es mucho mayor cuando el flujo es turbulento. Unas cuantas gotas de tinta o colorantes

echadas en un liquido en movimiento pueden revelar de manera rápida si el flujo es laminar o turbulento.

Figura 1. (a) Líneas de corriente o flujo laminar, (b) flujo turbulento


25

Tanto para los flujos laminares como turbulentos, podemos considerar cuatro características del flujo de

fluidos:

1. El fluido puede considerarse compresible o incompresible; aunque ningún material es

verdaderamente incompresible, el flujo de muchos fluidos es tal que las variaciones de densidad son

tan pequeñas que pueden ignorarse, lo que simplifica en gran forma el análisis.

2. La viscosidad o fricción interna, siempre está presente en el movimiento del fluido, pero también es

con frecuencia lo suficientemente pequeña para ignorarla; en la primera parte de este capitulo

consideraremos flujos no viscosos y en secciones posteriores investigaremos los efectos de la

viscosidad.

3. El flujo puede ser estacionario, lo que significa que la velocidad del fluido en cada punto en el

espacio permanece constante en el tiempo (lo que no necesariamente implica que la velocidad sea la

misma en todos los puntos en el espacio). Si la velocidad en un punto cambia en el tiempo (como

cuando el agua comienza a moverse en un tubo en el momento en que se abre una llave) el flujo es no

estacionario; nos ocuparemos de manera principal de los flujos estacionarios.

4. El flujo puede ser rotacional o irrotacional. Es irrotacional si no hay un momento angular neto del

fluido en cada punto; esto es, una pequeña rueda de paletas colocada en cualquier lugar del fluido no

rotaria; si la rueda rotara, como en un remolino o corriente parásita, el fluido seria rotacional. Nos

ocuparemos aquí en forma directa de esta característica más bien complicada.

Gasto y ecuación de continuidad

En el fluido laminar estacionario de un fluido, la trayectoria seguida por una partícula dada se llama flujo

laminar (véase la Figura 1 a). la velocidad del fluido en cualquier punto es tangente al flujo laminar en

ese punto. Un flujo laminar puede, en principio, dibujarse a través de cada punto del fluido, aún cuando

normalmente nosotros dibujamos sólo unas cuantas líneas. Dos líneas de flujo no pueden intersectarse;

puesto que esto supondría que en el punto de intersección la velocidad no estaría bien definida.

Un haz de líneas de flujo, como las que se muestran en la Figura 2, se llaman tubos de flujo. Como las

líneas de flujo representan las intersecciones de partículas, vemos que ningún fluido puede fluir hacia

adentro o hacia fuera de los lados de un tubo de flujo.

Figura 2. Un tubo de flujo

A continuación vamos a estudiar el flujo laminar estacionario de un tubo de flujo y determinar cómo la

rapidez del fluido varia con el tamaño del tubo. Escogeremos el tubo suficientemente pequeño para que la

velocidad a través de cualquier sección transversal sea, en esencia constante. Así, en la figura 2, v1

representa la velocidad cuando pasa a través del área de sección transversal A1 y v2 la velocidad cuando

pasa a través del área de sección transversal A2. El gasto de masa se define como la masa Δm de fluido

que pasa por un punto dado por unidad de tiempo Δt; gasto másico = Δm/Δt. En la Figura 2, el volumen

de fluido que pasa por el punto 1 (es decir, a través del área A1) en el tiempo Δt es exactamente A1Δl1

donde Δl1 es la distancia que el fluido se mueve en el tiempo Δt. Como la velocidad del fluido que pasa

en el punto 1 es v1 = Δl1/Δt, el gasto másico Δm/Δt a través del área A1 es (donde ΔV1 = A1Δl1 es el

volumen de masa Δm):

111

11111vA

t

lA

t

V

t

mQ

26

de manera similar en el punto 2 (a través del área A2), el gasto es ρ2A2v2. Como ningún fluido entra o sale

de los lados del tubo de flujo, el gasto a través de A1 y A2 debe ser el mismo. Así:

21QQ

222111vAvA

Esta se llama ecuación de continuidad. Si el flujo es incompresible, que es una excelente aproximación

para los líquidos en la mayor parte de las circunstancias (y con frecuencia también para los gases),

entonces ρ1 = ρ2 y la ecuación de continuidad se convierte en:

2211vAvA [fluido incompresible] (1)

Nótese que el producto Av representa el gasto volumétrico de flujo (volumen de fluido que pasa por un

punto dado por segundo), puesto que ΔV/Δt = A Δl/Δt = Av. La ecuación 1 nos dice que donde el área de

sección transversal de un tubo de flujo (o simplemente de un tubo) es grande, la velocidad es baja; y que

donde el arrea es pequeña, la velocidad es alta. Que esto tenga sentido puede observarse viendo un río; un

río fluye lenta y apaciblemente en las vegas, donde el cuero es ancho, pero su rapidez se hace torrencial

cuando pasa a través de un paso angosto. Asimismo notamos que la ecuación 1 y de la Figura 2 que las

líneas de flujo más juntas (punto 2) indican mayor rapidez del fluido y que las líneas más espaciadas

(punto 1) indican una rapidez de flujo menor.

La ecuación 1 puede aplicarse al flujo sanguíneo del cuerpo, La sangre fluye del corazón a la aorta, de la

que asa a las arterias mayores; éstas se ramifican en las arterias menores (arteriolas), que a su vez se

ramifican en miríadas de pequeños vasos capilares; la sangre regresa al corazón a través de las venas.

Ecuación de Bernoulli

¿Alguna vez se ha preguntado cómo puede circular el aire en la madriguera de una marmota, por qué sube

el humo en una chimenea o por qué el techo de un auto convertible se comba hacia arriba a altas

velocidades? Estos son ejemplos de un principio deducido por Daniel Bernoulli (1700-1782) en los

albores del siglo XVIII. En esencia, el principio de Bernoulli establece que donde la velocidad de un

fluido es alta, la presión es baja y donde la velocidad es baja la presión es alta. Por ejemplo, si las

presiones en los puntos 1 y 2 de la figura 2 se midieran, se encontraría que la presión es menor en el punto

2, donde la velocidad es mayor, que en el punto 1, donde la velocidad es menor. A primera vista, esto

podría parecer extraño; usted podría esperar que la mayor rapidez en el punto 2 ocasionaría una presión

mayor. Pero esto no puede ocurrir; pues si la presión en el punto 2 fuera mayor que en 1, esta presión

mayor detendría el fluido, mientras que en realidad éste se ha acelerado. Así la presión en 2 debe ser

menor que en 1 lo que permitirá que el fluido se acelere.

FIGURA 3. Flujo de fluidos: para la derivación de la ecuación de Bernoulli


27

Bernoulli formuló una ecuación que expresa este principio en forma cuantitativa. Para derivar la ecuación

de Bernoulli, su póngase que el flujo es laminar y estacionario, que el fluido es incompresible y que la

viscosidad es lo suficientemente pequeña para ignorarla. De manera general, consideraremos un tubo de

flujo que varía (a lo largo de la longitud del tubo) en sección transversal así como en altura sobre un nivel

de referencia, figura 3. Consideraremos la cantidad de fluido mostrado más oscuro y calcularemos el

trabajo hecho para moverlo de la posición mostrada en (a) a la mostrada en (b). En este proceso el fluido

en el punto 1 fluye una distancia ℓ1 y fuerza al fluido en el punto 2 a moverse una distancia ℓ2. El

fluido a la izquierda del punto 1 ejerce una presión P1 sobre el fluido y realiza una cantidad de trabajo W1

= F1 ℓ1 = P1 A1 ℓ1. En el punto 2, el trabajo hecho en W2 = P2 A2 ℓ2; el signo negativo aparece

porque la fuerza ejercida sobre el fluido se opone al movimiento (así el fluido mostrado (más oscuro)

trabaja sobre el fluido a la derecha del punto 2). Asimismo, se hace un trabajo en el fluido por medio de la

fuerza de gravedad; como el efecto neto del proceso mostrado en la figura 3 es mover una masa m de

volumen A1 ℓ1 (= A2 ℓ2) del punto 1 al punto 2, el trabajo hecho por la gravedad es:

)(123

yygmW

Nótese que en el caso mostrado en la figura 3 este término es negativo puesto que el movimiento es hacia

arriba contra la fuerza de gravedad. El trabajo neto W realizado sobre el fluido es por tanto:

321WWWW

12222111ygmymgAPAPW

De acuerdo con el teorema del trabajo y la energía, el trabajo neto realizado sobre un sistema es igual a su

cambio en energía cinética. Así:

12222111

2

1

2

2

2

1

2

1ygmygmAPAPvmvm

La masa m tiene un volumen A1 ℓ1 = A2 ℓ2 y de este modo podemos sustituir m = A1 ℓl = A2 ℓ2

y obtener (después de dividir entre Al ℓ1( = A2 ℓ2 y reordenar términos):

2

2

221

2

11

2

1

2

1ygvmPygvmP (2)

Esta es la ecuación de Bernoulli. Como los puntos 1 y 2 pueden ser cualesquiera dos puntos a lo largo de

un tubo de flujo, la ecuación de Bernoulli puede escribirse como:

teconsygvmP tan2

1 2

en todos los puntos del fluido.

FIGURA 4. Teorema de Torricelli.

28

La ecuación de Bernoulli puede aplicarse a una gran cantidad de casos. Un ejemplo de esto es calcular la

velocidad, v1 de un líquido que sale de un grifo en la base de un recipiente, figura 4. Escogemos el punto

2 en la ecuación 2 como la superficie superior del líquido; suponiendo que el diámetro del recipiente es

grande comparado con el de la llave, v2 será casi cero. Las presiones en los puntos 1 (la llave) y 2 son

ambas iguales a la presión atmosférica de manera que P1 = P2, Entonces la ecuación de Bernoulli se

convierte en:

21

2

1

2

1ygygv

o bien

)(2121

yygv (3)

Este resultado se llama teorema de Torricelli. Aunque se observa que es un caso especial de la ecuación

de Bernoulli, fue descubierto un siglo antes que Bernoulli por Evangelista Torricelli (1608-1647), de ahí

su nombre. Nótese que el líquido deja la llave con la misma velocidad con la que caería un objeto en

caída libre de la misma altura. Esto no debe ser sorprendente ya que la derivación de la ecuación de

Bernoulli descansa en la conservación de la energía.

Otro caso especial de la ecuación de Bernoulli surge cuando el fluido se mueve sin que haya cambio

apreciable en la altura; esto es, y1 = y2. Entonces la ecuación 2 se convierte en:

2

22

2

11

2

1

2

1vPvP (4)

Esto nos dice de manera cuantitativa que donde la velocidad es alta la presión es baja, y viceversa. Esto

explica muchos fenómenos cotidianos, algunos de los cuales se ilustran en la figura 5. La presión en el

aire soplado a alta velocidad a través de la parte superior del tubo vertical de un atomizador de perfume

(Fig. 5a) es menor que la presión normal del aire que actúa sobre la superficie del líquido en el frasco; así

el perfume es empujado hacia arriba del tubo debido a la presión reducida en la parte superior. Una pelota

de ping-pong puede hacerse flotar sobre un chorro de aire (algunas aspiradoras pueden soplar aire), figura

5b; si la pelota comienza a dejar el chorro de aire, la presión más alta de afuera del chorro empuja la

pelota de nuevo hacia éste.

FIGURA 5. Ejemplos del principio de Bernoulli.


29

Las alas de los aviones y otros planos aerodinámicos se diseñan para desviar el aire de manera que

aunque el flujo laminar se mantiene en gran medida, las líneas de flujo se aglomeran encima del ala,

figura 5c. Así como las líneas de flujo se aglomeran en una construcción tubular donde la velocidad es

alta, las líneas de flujo aglutinadas encima del ala indican que la velocidad del aire es mayor que debajo

del ala. De ahí que la presión encima de ésta es menor que la de abajo, en consecuencia, hay allí una

fuerza ascendente neta, ésta se llama sustentación dinámica. En realidad, el principio de Bernoulli es

sólo un aspecto de la sustentación de una ala. Las alas se inclinan un poco hacia arriba, de modo que el

aire que choca contra la superficie inferior se desvíe hacia abajo; el cambio en el momento de las

moléculas de aire que rebotan deviene en una fuerza ascendente adicional sobre el ala. De igual modo la

turbulencia desempeña una función de gran importancia.

Un velero puede moverse contra el viento; figura 5d, y el efecto de Bernoulli ayuda a esto

considerablemente si se arreglan las velas de modo que la velocidad del aire aumente en la angosta

constricción entre las dos velas. (La presión normal detrás de la vela principal es mayor que la presión

reducida en frente de ésta y la que empuja el bote hacia adelante.) Cuando se navega contra el viento, la

vela principal se coloca en un ángulo aproximadamente a la mitad entre la dirección del viento y el eje del

bote (línea de la quilla) como se muestra. La fuerza del viento sobre la vela (cambio de momento del

viento que rebota de la vela), junto con el efecto de Bernoulli, actúa en forma casi perpendicular a la vela

(Fviento). Esto podría tender a hacer que el bote se moviera hacia los lados, pero la quilla de abajo lo evita

(debido a que el agua ejerce una fuerza (Fagua) sobre la quilla casi perpendicular a ésta). La resultante de

estas dos fuerzas (FR) se dirige casi directamente hacia adelante, como se muestra.

Un tubo de Venturi es básicamente un tubo con un angosto estrechamiento (la garganta). Un ejemplo de

un tubo de Venturi es el barril de un carburador automotriz, figura 5e. El aire que fluye se acelera

mientras pasa por este estrecho (Ecuación 1) y de ese modo la presión es menor. Debido a la reducción de

la presión, la gasolina bajo la presión atmosférica en el recipiente del carburador se fuerza en la corriente

del aire y se mezcla con el aire antes de entrar a los cilindros.

El tubo de Venturi es también la base del venturímetro que se usa para medir la rapidez de flujo de los

fluidos, figura 6. Puede mostrarse que la velocidad de flujo está dada por la relación:

)(

)(2

2

2

2

1

21

21

AA

PPAv

donde es la densidad del fluido y P1 y P2 son las lecturas de la presión en los puntos 1 y 2 dónde el área

del tubo es Al y A2. Si se usa el tipo manómetro (Fig. 6b) P1 P2 se sustituye por ( m ) gh donde m

les la densidad del fluido en el manómetro. Los venturímetros pueden usarse para medir las velocidades

de flujo de los gases y de los líquidos e incluso se han diseñado algunos para medir la velocidad de la

sangre en las arterias. La rapidez de flujo también puede medirse ya que es igual a v1Al, ¿Por qué sube el

humo por una chimenea? En parte se debe a que el aire caliente se eleva (es decir, debido a la densidad).

Pero el principio de Bernoulli también tiene un lugar importante. Debido a que el viento sopla a través de

la parte superior de la chimenea, la presión es menor ahí que dentro de la casa. Por eso el aire y el humo

son empujados hacia arriba de la chimenea. Incluso en una noche calmada, existe el flujo de aire

suficiente en el ambiente en el extremo superior de la chimenea para permitir el flujo ascendente del

humo.

FIGURA 6. Venturímetros: (a) estándar; (b) tipo manométrico.

30

Si las tuzas, perros de la pradera, conejos y otros animales que viven bajo el suelo no se asfixian, el aire

debe circular en sus madrigueras. Estas siempre tienen al menos dos entradas. La velocidad del flujo del

aire a través de los diferentes hoyos por lo regular será un poco distinta. Esto conduce a una pequeña

diferencia de presión que fuerza al flujo de aire a través de la madriguera por el principio de Bernoulli. El

flujo de aire se intensifica si un hoyo está más arriba que el otro (lo que a menudo hacen los animales)

puesto que la velocidad del viento tiende a incrementarse con la altura.

La ecuación de Bernoulli no considera los efectos de fricción (viscosidad) y la compresibilidad del fluido.

La energía que se transforma en energía interna (o potencial) debido a la compresión y a energía térmica

debida a la fricción puede tomarse en cuenta agregando términos al lado derecho de la ecuación 2. Estos

términos son difíciles de calcular teóricamente y en general se determinan de manera empírica. No lo

haremos aquí, sino que sólo señalamos que eso no cambia de modo significativo las explicaciones para el

fenómeno descrito antes.

3. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIEMNTALES

3.1. Disponer el equipo experimental como se muestra en la figura 10, de tal manera que no de los

extremos del tubo de Ventura esté conectado a la salida del generador de aire y el otro quede

libre.

Figura 10. Equipo experimental para el Principio de Bernouilli

3.2. Conectar el manómetro en dos de las tres salidas laterales del tubo de Venturí

3.3. Verificar que el tubo de ventura este alineado con el generador y la perilla de ajuste de la

corriente de aire se encuentre en la posición mínima.

3.4. Encender el generador y girar la perilla hasta que se observe una diferencia de alturas en las

ramas de los manómetros

3.5. Aumentar la velocidad del fluido hasta que la diferencia de alturas (h) sea apreciable. Tomar

nota de las alturas alcanzadas. Anotar los datos obtenidos en la Tabla 1.

3.6. Desconectar uno de los manómetros y conectar en el tercer orificio y repetir los pasos 4 y 5, los

datos obtenidos anotarlos en la Tabla 2.

3.7. Apagar el generador de aire.

3.8. Desconectar los manómetros y medir el diámetro interno del tubo (D) en cada uno de los puntos

usados. Los datos anotarlos en la Tabla 3.

Tabla 1.

D1(m) D2(m) D3(m) A1(m2) A2(m

2) A3(m

2) h1(m) h2(m) h3(m)


31

4. CUESTIONARIO

4.1. ¿Como se produce un ataque isquémico (falta de sangre en el cerebro)?

4.2. En los humanos, la sangre fluye desde el corazón hacia la aorta, desde donde pasa hacia las

grandes arterias. Estas se ramifican en arterias pequeñas (arteriolas). La sangre regresa al corazón

a través de las venas. El radio de la aorta es de aproximadamente 1,2 cm y la sangre que pasa a

través de ella tiene una rapidez cercana a 40 cm/s. Un capilar típico tiene un radio aproximado de

4 x 104 cm, y la sangre fluye a través de él con una rapidez aproximada de 5 x 10

4 m/s. Estime

el numero de capilares que hay en el cuerpo?

4.3. El corazón bombea sangre a la aorta, la cual tiene un radio medio de 1,0 cm. La aorta alimenta 32

de las principales arterias. Si la sangre fluye en la aorta con una rapidez de 28 cm/s, ¿con qué

rapidez promedio aproximadamente fluye en las arterias? Suponga que la sangre puede ser tratada

como un fluido ideal y que cada una de las arterias tiene un radio interior de 0,21 cm.

LATIDOS ARTERIALES Y ANEURISMAS

Supongamos que una arteria se estrecha debido a la acumulación de plaquetas en sus paredes interiores.

El flujo de sangre a través del estrechamiento es similar al que se muestra en la figura 6. La ecuación de

Bernouilli nos dice que la presión P2 en el estrechamiento es menor que la presión en cualquier otra parte.

Las paredes arteriales son elásticas y no rígidas, por lo cual una presión menor permite que las paredes

arteriales se contraigan un poco en el estrechamiento. En esas condiciones, la velocidad de flujo es aún

más alta y la presión aún más baja. Finalmente la pared arteriales colapsa e interrumpe el flujo sanguíneo.

Entonces la presión aumenta, reabre la arteria y permite que la sangre fluya otra vez. El ciclo de los

latidos arteriales empieza de nuevo.

Lo opuesto puede suceder cuando la pared arterial se debilita. La presión sanguínea empuja hacia fuera

las paredes arteriales, formando un bulto llamado aneurisma. La menor rapidez de flujo en el bulto va

acompañada de una presión sanguínea más alta, la cual abulta todavía más el aneurisma ocasionando un

severo problema de salud. Finalmente, la arteria puede reventarse debido al aumento de presión

32

FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS

1. OBJETIVOS:

Observar en el laboratorio el movimiento de un cuerpo pequeño dentro de un fluido

Medir el coeficiente de viscosidad de un fluido aplicando la ley de Stokes

2. FUNDAMENTO TEÓRICO:

La viscosidad en el flujo de los fluidos es similar a la fricción en el movimiento de los cuerpos

sólidos. Al deslizar un cuerpo sólido sobre otro con velocidad constante, debemos aplicar una

fuerza externa F opuesta y de igual magnitud a la fuerza de rozamiento Fr. En el caso del

movimiento de los fluidos podemos considerar a un fluido entre dos placas paralelas, como se

ilustra en la Figura 1.

Una fuerza F es aplicada a la placa

superior, de modo que esté en

movimiento a velocidad constante v

respecto a la placa inferior, la cual

suponemos en reposo. La fuerza Fr

se opone al arrastre viscoso de la

placa superior para mantener

constante la velocidad.

Podemos imaginar que el fluido

está dividido en capas paralelas a

las placas.

La viscosidad actúa no solamente entre el fluido y la placa superior, sino entre cada capa de fluido

y sobre las capas adyacentes. La velocidad de cada capa difiere en una cantidad dv de la velocidad

de la que está bajo ella. En esta exposición, suponemos que la capa de fluido más alta tiene la

misma velocidad v que la placa de arriba (figura.1) y que la placa de fluido del fondo está en

reposo.

Por analogía con el esfuerzo cortante aplicado a los sólidos, podemos definir que el esfuerzo

cortante sobre el fluido es F/A, donde A es el área de la capa de fluido. Un sólido puede responder

a este esfuerzo cortante con un cambio en su forma (la deformación al corte, la cual es un

desplazamiento lateral a través de cada capa), pero un fluido responde mediante el movimiento, o

sea, mediante un cambio (deformación) de velocidad dv a través de la capa de espesor dy. La razón

entre el esfuerzo y la deformación en el fluido se llama coeficiente de viscosidad del fluido.

)velocidaddegradiente(ndeformacio

gencialtanesfuerzo

dy/d

A/F (1)

Según nuestra hipótesis de que la capa superior se mueve a velocidad v y que la capa del fondo lo

hace a v = 0, el gradiente de velocidad dv/dy es simplemente v/h, donde h es el espaciamiento entre

las dos placas. Así:

A

Fh

h/

A/F (2)

La unidad SI de la viscosidad es el Pa.s = N.s/m2. La unidad cegesimal equivalente es la dina.s/cm

2,

llamada poise, en honor al fisiólogo francés Jean-Louis-Marie- Poiseuille, quien fue el primero en

Figura 1: Movimiento del fluido entre

dos placas paralelas

Fr F

v

F l u i d o

Placa superior A

Placa inferior

v = 0


33

investigar el flujo de los fluidos viscosos por tubos, como una ayuda para entender la circulación de

la sangre. Al comparar estas unidades vemos que: 1 poise = 0,1 Pa.s.

Cuando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente baja a través de un fluido tal como un gas o

un líquido, la fuerza de fricción puede obtenerse aproximadamente suponiendo que es proporcional

a la velocidad, y opuesta a ella. Por consiguiente escribimos:

Ff = fricción del fluido = - kv (3)

El coeficiente de fricción k depende de la forma del cuerpo. Por ejemplo, en el caso de una esfera

de radio R y diámetro D. Se demuestra que:

k = 6 R = 3 D (4)

Luego el valor de la fuerza de fricción está dada por:

Ff 3 Dv (5)

relación conocida como Ley de Stokes. El coeficiente depende de la fricción interna del fluido

(la fuerza de fricción entre las diferentes capas del fluido que se mueven a diferentes velocidades).

El coeficiente de viscosidad de los líquidos disminuye a medida que aumenta la temperatura,

mientras que en caso de los gases, el coeficiente aumenta con el aumento de la temperatura.

Cuando un cuerpo se desplaza a través de

un fluido viscoso bajo la acción de su peso

W como se indica en la Figura 2. la fuerza

resultante es:

F = W - FB - Ff (6)

donde W mg, FB(empuje) V g,

Ff 3 Dv.

Debido a que la fuerza de fricción Ff

aumenta con la velocidad, en breve la

fuerza resultante vale cero y la esfera se

mueve con velocidad constante. A esta velocidad se le denomina velocidad límite vL. Luego, de la

ecuación (6) obtenemos:

Vcg Vg 3 DvL = 0 (7)

Puesto que el volumen de la esfera Vc y el volumen de líquido desalojado V son iguales. Podemos

escribir Vc = V = V = 3

4 r 3 =

6

1 D3. Luego de la ecuación (7) obtenemos:

= L

2

c

v18

gD)( (8)

En la presente experiencia se medirá la velocidad con que una esfera se mueve dentro de un fluido

viscoso y se utilizará la expresión del movimiento rectilíneo uniforme para medir la velocidad límite vL:

vL = t

x ó x = vLt (9)

Combinando las ecuaciones (8) y (9) se obtiene la siguiente ecuación para el experimento:

Ff

FB

W = mg

Fluido

Figura 2: Caída de una esferita dentro

de un fluido

34

x = 18

gD)(2

c t (10)

La expresión anterior es una relación lineal de x en función de t, siendo la cantidad entre corchetes

la pendiente. Luego las mediciones de distancia y tiempo para la esfera moviéndose en la glicerina

nos permite determinar el coeficiente de viscosidad de la glicerina.

TABLA Nº 1. Viscosidades de varios fluidos

Fluido (Pa.s) (cP)

Líquidos

Alcohol etílico

Sangre entera (37º C)

Plasma sanguíneo

Glicerina

Mercurio

Aceite para maquina ligero

Agua

Gases

Aire

Oxigeno

1,2 x 10-3

1,7 x 10-3

2,5 x 10-3

1,5

1,55 x 10-3

0,11

1,00 x 10-3

1,9 x 10-5

2,2 x 10-5

1,2

1,7

2,5

1,5 x 103

1,55

1,1 x 103

1,00

1,9 x 10-2

2,2 x 10-2


3.1. Con el venier mida el diámetro D de la esferita de acero

D = .................................................................................

3.2. De la bibliografía obtenga la densidad del acero y de la

glicerina:

Acero . c = ..........................................................

Glicerina . = ..........................................................

3.3. Se deja caer la esfera de acero dentro del tubo con

glicerina y se mide 4 veces el tiempo que emplea en

recorrer una distancia x. Haga sus mediciones en la

parte media e inferior del tubo a fin de asegurarse un

movimiento con velocidad constante Anotar datos en la

Tabla 1

Tabla 2. Datos obtenidos para la distancia y el tiempo de una esfera de acero

N x (m) t1 t2 t3 t4 T(s) v(m/s) (Pa.s)

1

2

3

4

5

vL

x

Figura 3: Midiendo la velocidad

límite de la esferita


35

4. CUSTIONARIO

4.1. ¿Que importancia tiene la viscosidad en el campo de la Microbiología?

4.2. ¿De qué otras formas puede medirse la viscosidad de los fluidos

36

LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON

1. OBJETIVOS

1.1 Estudiamos la variación de temperatura de un cuerpo que se enfría hasta alcanzar la temperatura

del medio circundante.

1.2 Determinar la ecuación empírica de la ley de enfriamiento de Newton.


Isaac Newton (1641-1727) es reconocido por sus numerosas contribuciones a la ciencia. Entre otras cosas

estudió el movimiento y estableció las leyes de la dinámica, enunció la ley de la gravitación universal,

explicó la descomposición en colores de la luz blanca cuando pasa por un prisma, etcétera. A los 60 años

de edad, aceptó un puesto como funcionario nacional y se desempeñó como responsable de la Casa de

Moneda de su país. Allí tenía como misión controlar la acuñación de monedas. Probablemente se interesó

por la temperatura, el calor y el punto de fusión de los metales motivado por su responsabilidad de

supervisar la calidad de la acuñación.

Utilizando un horno a carbón de una pequeña cocina, Newton realizó el siguiente experimento. Calentó a

rojo un bloque de hierro. Al retirarlo del fuego lo colocó en un lugar frío y observó como se enfriaba. Sus

resultados dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de ley de enfriamiento de Newton, que se

describe como:

)TT(kdt

dTm

(1)

donde la derivada de la temperatura respecto del tiempo dT/dt representa la rapidez del enfriamiento, T es

la temperatura instantánea del cuerpo, k es una constante que define el ritmo del enfriamiento y Tm es la

temperatura del ambiente, que es la temperatura que alcanza el cuerpo luego de suficiente tiempo.

Si un cuerpo se enfría a partir de una temperatura inicial T0 hasta una Tm, la ley de Newton puede ser

válida para explicar su enfriamiento. La ecuación:

/t

m0meTTTT (2)

que es la solución de (1), y representa la evolución de la temperatura en el tiempo, τ es la constante de

tiempo del enfriamiento y se relaciona con k por:

k

1 (3)

Estudiaremos entonces el enfriamiento de un cuerpo en función del tiempo en el marco las ecuaciones (1)

y (2).

3. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIENTALES (………… )

3.1 Medimos la temperatura del medio Tm = ......................................


37

3.2 Calentar en un vaso de precipitados 400g de agua hasta una temperatura de 90 ºC. Apagamos la

cocina eléctrica, luego retiramos el vaso con agua de la cocina. (ver Fig.1.a).

(a) (b)

Fig. 1. Dispositivo experimental

3.3 Retiramos el termómetro del agua y lo secamos con un papel (Figura 1.b.). Tratando de no

moverlo demasiado para no agitar el aire circundante, lo dejamos enfriar hasta que alcance la

temperatura T0 = 80 ºC. A partir de este valor de temperatura activamos el cronómetro registrando

el tiempo que demora el termómetro en alcanzar las temperaturas indicadas en la tabla Nº1.

Tabla Nº1.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

T(ºC) 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30

t(s)

4. CUESTIONARIO

1. Que aplicaciones tiene esta practica en el campo en la Biología

2. Una aplicación importante de esta ley consiste en determinar el instante de fallecimiento de una

persona, después de algunas horas de muerta. La idea se basa en que los mamíferos, cuando estamos

vivos, tenemos una temperatura muy estable e igual a Tm = 37 ºC. Al morir, la temperatura corporal

comienza a descender hasta alcanzar la temperatura ambiente T0. Diseñe un protocolo que le

permita saber el momento del fallecimiento de una victima a partir de la medición de su

temperatura. Suponiendo que el termómetro es la victima y el instante de fallecimiento corresponde

al instante en que se retira el termómetro del agua caliente.

38

PRESIONES PULMONARES

I. OBJETIVOS:

1. Medir las presiones pulmonares máximas en la espiración e inspiración del aire en una persona

II. FUNDAMENTO TEORICO:

El aparato respiratorio esta constituido por dos cámaras de volumen variable, una contenida dentro de

la otra (figura 1). La primera esta constituida por la caja toráxica y cerrado en su parte inferior por el

diafragma. La cámara interior esta formada por la tráquea, los bronquios, los bronquiolos y los

alvéolos pulmonares

Fig. 1 Fig. 2

En la inspiración el volumen de los pulmones aumenta por acción de los músculos intercostales y el

descenso del diafragma; la presión pulmonar PI se llama presión inspiratoria. Durante la espiración el

volumen de los pulmones disminuye por la relajación de los músculos intercostales y la elasticidad de los

pulmones, la presión pulmonar PE en este caso se denomina presión espiratoria.

La presión pulmonar PI (o Pe ) es la presión manométrica, es decir, la diferencia entre la presión absoluta

dentro de los pulmones y la presión atmosférica.

0PPP

I

Esta presión PI (o PE) es la magnitud de interés fisiológico, puesto que se trata de la presión obtenida

activamente por el sistema respiratorio, la cual vamos a determinar utilizando un manómetro de mercurio

de tubo abierto.

III. PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS:

1. Instala el manómetro como se muestra en la Figura 2, colocando al extremo de la manguera de goma

entre tus labios y realiza un esfuerzo espiratorio máximo esperando que la glotis permanezca abierta y

se empleen solamente los músculos de la inspiración.

2. Observa y anota las presiones intrapulmonares durante una expiración máxima, luego determina la

presión en cm de Hg observando las diferencias de las ramas del manómetro.

3. Después de unos segundos de reposo se lleva al cabo un esfuerzo espiratorio máximo. Observa y

anota la presión intrapulmonar durante dicho esfuerzo, igual que en el caso anterior la glotis debe

permanecer abierta para que no se empleen los músculos de la mejilla y puedan crearse presiones

negativas


39

4. Repetir los procesos anteriores no menos de 5 veces y anota los resultados en la tablas I y II

TABLA I

PRUEBA

h1 (mm de Hg) h2 (mm de Hg) PRESIÓN ESPIRATORIA MÁXIMA

12hhh (mm)

1

2

3

4

5

TABLA II

PRUEBA

h1 (mm de Hg) h2 (mm de Hg) PRESIÓN INSPIRATORIA MÁXIMA

12hhh (mm de Hg)

1

2

3

4

5

4. CUESTIONARIO:

1. Que importancia tiene la medida de las presiones pulmonares en el campo de la Biología

2. Que importancia tiene la medida de las presiones pulmonares en el campo de la Biología

3. Durante la inhalación, la presión manométrica en los alvéolos es aproximadamente de 400 Pa para

permitir que el aire fluya a través de los tubos branquiales. Suponga que el recubrimiento mucoso de

un alvéolo cuyo radio inicial es 0,050 mm tuviera la misma tensión superficial que el agua (0,070

N/m). ¿Qué presión pulmonar fuera de los alvéolos se requeriría para empezar a inflar el alvéolo?

40

VOLUMENES PULMONARES

5. OBJETIVOS:

Medir los volúmenes de aire corriente, complementarios y de reserva en los pulmones de una persona

6. FUNDAMENTO TEORICO:

Contenido en aire en los pulmones

La cantidad de aire en los pulmones varia constantemente. En el adulto, en cada respiración normal, entra

y sale en cada movimiento aproximadamente 500 cm3 de aire.

Este volumen respiratorio normal se denomina “aire corriente”. No todo este aire llega a los pulmones,

es decir, no todo es aprovechado para la hematosis (intercambio de gases en las paredes alveolares entre

el aire y la sangre); solo llegan aproximadamente 360 cm3 y el resto (140 cm

30 queda en el llamado

espacio muerto.

Si depuse de una inspiración normal se ejecuta una inspiración forzada, pueden entrar unos 2000 cm3 más

de aire, denominado “aire complementario”. Si después de una espiración normal se ejecuta una

espiración forzada pueden expulsarse de los pulmones unos 1500 cm3 más; este aire se llama “aire de

reserva” o “suplementario”. Aun después de una espiración forzada queda siempre aire en los pulmones

que se denomina “residual”; su volumen en el hombre adulto es mas o menos 1 500 cm3. En la Figura 1

se representa las fracciones de aire que se considera en los pulmones.

AIRE COMPLEMENTARIO

(2000 cm3)

AIRE CORRIENTE

(500 cm3)

AIRE DE RESERVA

(1500 cm3)

AIRE RESIDUAL

(1500 cm3)

Figura 1

El espacio muerto comprende el volumen de aire contenido en las vías respiratorias que no poseen

alvéolos, es decir; hasta que los bronquiolos inclusive. Este volumen es variable, pues las vías de

conducción del aire hasta las zonas de hematosis se alargan y aumentan su contenido durante la

inspiración, aumenta considerablemente durante la respiración profunda.

Como espacio muerto fisiológico debe considerarse al espacio total de las vías respiratorias que

inmediatamente antes e la espiración están llenas de aire atmosférico no diluido con aire alveolar, es

decir, que no ha llegado a la zona de hematosis.

El espacio muerto filológico o verdadero puede calcularse con la fórmula:

alveolaraireenCO

respiradoaireenCOalveolaraireenCOcorrienteairedevolumenEm

%

%%

2

22

En la Fig. 2 se muestra un espirógrama típico de un hombre normal


41

Figura 2

Medida de aire en los pulmones

La cantidad de aire en los pulmones varía constantemente y se mide con espirómetros. El empleo de estos

aparatos demostró que en cada espiración del hombre inhala y expele 500 cm3 llegan a los alvéolos y el

resto queda en el espacio muerto representado en las demás vías respiratorias

Una inspiración forzada introduce unos 2000 cm3 de aire complementario que llena todo el espacio

pulmonar. En una espiración forzada, se expulsan 2000 cm3 de aire de los cuales 500 cm

3 corresponden a

al espiración normal y 1500 cm3 al aire de reserva. El aire que aún permanece en los pulmones después de

esta espiración, es llamado aire residual, y representa unos 1500 cm3.

En la figura 2 se representan las fracciones de aire existentes en los pulmones en los diferentes procesos

de respiración. La suma de los volúmenes de aire corriente, complementario y de reserva se llama

capacidad vital. Su valor aproximado en el hombre es de unos 4 litros, aunque puede llegar a unos 5 ó 6

litros; en la mujer es algo menor, generalmente de 2 ó 3 litros.

4. PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS

1. Mide el diámetro de la campana del espirómetro para determinar el área de su sección transversal.

Esta área es la constante es la que vas a utilizar para determinar el volumen de aire en los pulmones

con la fórmula AhV :

2

4DA

donde el área se expresa en cm2 , h en cm

y V en cm

3

2. Con las narices obturadas respira por medio de la pieza bucal y determina el volumen de aire

corriente (VC) que penetra en los pulmones en una respiración normal (Figura 3) usando como dato la

altura h a la cuál se desplaza la aguja de la pesa.

42

Figura 3

3. Después de una inspiración normal ejecuta una inspiración forzada y determina el volumen de aire

complementario (VCOM) existente en tus pulmones, siguiendo el proceso anterior

4. Después de una espiración normal realiza una espiración forzada y determina la cantidad de aire de

reserva (VR) siguiendo el proceso del paso (2).

5. Repite los pasos 2, 3 y 4 no menos de 5 veces y anota los resultados en la Tabla 1.

TABLA 1

Alumno N VC (cm3) VCOM (cm

3) VR (cm

3)

INSPIRACIÓN ESPIRACIÓN

1

2

3

4

5

3. CUESTIONARIO:

1. Usando los valores de VC, VCOM y VR determina tu capacidad vital (CV), ¿Dentro de que límites es

válida?

2. Que importancia tiene la medida de los volúmenes pulmonares

3. De que otra manera se puede medir los volúmenes pulmonares en general


43

CCAALLOORR EESSPPEECCÍÍFFIICCOO DDEE SSÓÓLLIIDDOOSS

1. OBJETIVO

1.3 Medir el calor específico de un sólido metálico.

1.4 Comprender el principio de conservación de energía.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

El calor específico de una sustancia es la cantidad de calor que se requiere para elevar un grado

Celsius la temperatura de un gramo de ella. De acuerdo a esta definición, la cantidad de energía

calorífica Q absorbida o cedida por un cuerpo de masa m al calentarse o enfriarse es proporcional a la

variación de temperatura if

TT y a la masa del cuerpo según la fórmula:

TΔ c m=Q , (1)

donde c es el calor específico. Cuando no hay intercambio de energía (en forma de calor) entre dos

sistemas, decimos que están en equilibrio térmico. Las moléculas individuales pueden intercambiar

energía, pero en promedio, la misma cantidad de energía fluye en ambas direcciones, no habiendo

intercambio neto. Para que dos sistemas estén en equilibrio térmico deben estar a la misma

temperatura. El calor específico es una propiedad física dependiente del material. Sin embargo, cuando

se mide esta magnitud, se encuentra que varía con la presión y volumen del sistema. Normalmente,

para sólidos y líquidos, estos dos valores se diferencian en sólo un pequeño porcentaje que es a

menudo despreciado. En la Tabla 1 se muestran los valores del calor específico de algunas sustancias

sólidas y líquidas a temperatura ambiente y presión atmosférica.

TABLA 1. Valores del calor específico de algunas sustancias.

Sustancia Calor específico, c

Cºkg/J Cºg/cal

Aluminio (Al) 900 0,215

Plomo (Pb) 128 0,0305

Oro (Au) 129 0,0308

Plata (Ag) 234 0,0560

Germanio (Ge) 320 0,764

Diamante (C) 333 0,0795

Bronce (Cu - Sn) 360 0,0860

Latón (Cu - Zn) 385 0,0920

Cobre (Cu) 387 0,0924

Hierro (Fe) 448 0,107

Silicio (Si) 795 0,190

Asbesto 816 0,195

Vidrio 837 0,200

Hueso

Hormigón 921 0,220

Madera 1716 0,410

Hielo (H2O a - 5 ºC) 2093 0,500

Parafina 3265 0,780

Mercurio (Hg) 138 0,033

Aceite de máquina 1674 0,400

Alcohol (R-OH) 2512 0,600

Glicerina 2428 0,580

Agua (H2O a 15 ºC) 4186 1,000

44

Conocer el valor del calor específico es fundamental en el estudio de las propiedades de los materiales.

A saber, las propiedades térmicas de los superconductores han sido estudiadas en forma amplia en

base a las mediciones del calor específico del material. Debido a que la energía térmica afecta a sólo

unos pocos electrones, éstos proporcionan únicamente una pequeña contribución al calor específico de

un metal. En consecuencia, según se calienta un metal, la mayoría de la energía utilizada en elevar la

temperatura de éste va a incrementar la energía vibracional de los átomos y lo restante se utiliza para

incrementar la energía cinética de los electrones de conducción.

En otro aspecto, el calor específico está íntimamente relacionado con la inercia térmica de los cuerpos, que

indica la dificultad que éstos ofrecen para variar su temperatura. Si un edificio tiene gran inercia térmica,

no se producen diferencias drásticas de temperatura. Esto basado en que su masa tiene la capacidad de

almacenar energía en forma de calor, la que puede ser liberada nuevamente al ambiente. La capacidad de

acumulación térmica de los elementos constituyentes de la edificación permite, en los mejores casos,

obtener valores altos de inercia térmica y por ende conseguir la estabilidad térmica en su interior, evitando

las oscilaciones de temperatura originadas por las fluctuaciones térmicas climáticas.

MEDIDA DEL CALOR ESPECÍFICO. CALORIMETRÍA

La calorimetría es una técnica de análisis térmico que permite medir los cambios energéticos de una

sustancia en presencia de un material de referencia. La medición del calor específico de una sustancia

consta en calentar la sustancia hasta cierta temperatura, colocarla después en un recinto adiabático con

una determinada masa de agua a temperatura conocida, para finalmente medir la temperatura de

equilibrio del sistema sustancia-agua. El dispositivo en el cual ocurre esta transferencia de calor recibe

el nombre de calorímetro, el cual también experimenta ganancia de calor, la cual puede ser despreciada

si la masa del calorímetro no es significativa respecto de la masa de agua.

Sea ms la masa del sólido con calor específico cs desconocido, con una temperatura inicial alta Ts; y

análogamente, sean ma, ca y Ta los correspondientes valores para el agua. Si T es la temperatura de

equilibrio del sistema, a partir de la ecuación (1) se encuentra que,

i) el calor ganado por el agua: )TT(cmQaaaa

,

ii) y el calor perdido por el sólido. )TT(cmQssss

.

La cantidad de trabajo mecánico realizado durante el proceso es pequeña y, en consecuencia,

despreciable. La ley de conservación de energía requiere que el calor que cede la sustancia más

caliente (de calor específico desconocido) sea igual al calor que recibe el agua. Por lo tanto,

)TT(cm)TT(cmsssaaa

(2)

Despejando cs de la expresión anterior se tiene:

)TT(m

)TT(cmc

ss

aaa

s (3)

Con unidades de Cºg/cal o Kkg/J , estas últimas de acuerdo al Sistema Internacional.


45


Muestras de Aluminio

3.1. Ponga a hervir en un vaso de precipitación 500 ml de agua.

Vierta dentro del calorímetro una masa de 100g de agua, ma y mida su temperatura, Ta. Anote estos

valores en la Tabla 2.

Mida la masa del primer sólido (aproximada 36 g) a calentar ms. Anote el valor en la Tabla 2.

Figura 1 Figura 2

De acuerdo a la Figura 1, sujete la muestra sólida con hilo pabilo e introdúzcala dentro del recipiente

con agua hirviendo. Espere un momento hasta que el sólido alcance el equilibrio térmico con el

agua. Luego mida la temperatura del sistema, que será la temperatura alcanzada por el sólido,

Ts. Anote este valor en la Tabla 2.

Retire el sólido del agua en ebullición e introdúzcalo rápidamente en el calorímetro (ver Figura 2).

Tape el calorímetro y coloque el termómetro en la posición correspondiente. Agite ligeramente

el calorímetro para asegurar la homogenización de la temperatura en el sistema aislado. Mida la

temperatura de equilibrio, T. Anote el valor en la Tabla 2.

Repita cuatro veces más los pasos anteriores con otros sólidos del mismo material, pero con masas de

mayor valor. Por cada aumento de masa de sólido incremente 100g de agua en el calorímetro.

Muestras de Cobre

De acuerdo al proceso anterior, realice las mediciones con el segundo sólido (masa inicial

aproximada 32 g), pero reemplazando en el ítem 4.2 la masa de agua, ma, por una de 75 g. Anote

los valores en la Tabla 3.

Recomendaciones:

El calorímetro debe estar totalmente seco antes de verter el agua dentro de éste.

No cambie la ubicación del termómetro directamente del recipiente con agua en ebullición al

calorímetro. Como paso intermedio, coloque el termómetro en contacto con agua a temperatura

ambiente y luego séquelo con una franela o papel absorbente.

Al realizar las medidas correspondientes de masa de las muestras sólidas, medir la masa de las

muestras juntas para evitar propagar los errores debido a mediciones indirectas.

46

TABLA 2. Datos experimentales correspondientes a muestras de Aluminio.

N ma (g) Ta (ºC) ms (g) Ts (ºC) T (ºC)

1

2

3

4

5

TABLA 3. Datos experimentales correspondientes a muestras de Cobre.

N ma (g) Ta (ºC) ms (g) Ts (ºC) T (ºC)

1

2

3

4

5

4. CUESTIONARIO

4.1. ¿Qué importancia tiene la calorimetría en el campo de la biología?

4.2. ¿Cómo se mide el calor especifico del cuerpo humano?


47

LEY DE BOYLE

1. OBJETIVOS

Encontrar la ecuación empírica que relaciona a la presión y el volumen de un gas (aire)

cuando la temperatura del sistema se mantiene constante.

Calcular el número de moles de aire encerrado inicialmente en un recipiente cerrado.


Hagamos que cierta cantidad de gas esté confinada en un recipiente del volumen V. Es claro que podemos

reducir su densidad, retirando algo de gas en el recipiente, o colocando el gas en un recipiente más

grande. Encontramos experimentalmente que a densidades lo bastante pequeñas, todos los gases tienden a

mostrar ciertas relaciones simples entre las variables termodinámicas p,V y T. Esto sugiere el concepto de

un gas ideal, uno que tendrá el mismo comportamiento simple, bajo todas las condiciones de temperatura

y presión.

Dado cualquier gas en un estado de equilibrio térmico, podemos medir su presión p, su temperatura T y

su volumen V. Para valores pequeños de densidad, los experimentos demuestran que:

a. Para una masa dada de gas que se mantiene a temperatura constante, la presión es inversamente

proporcional al volumen (ley de Boyle).

b. Para una masa dada de gas que se mantiene a presión constante, el volumen es directamente

proporcional a la temperatura (ley de Charles y Gay Lussac).

Para una masa fija de gas, podemos resumir estos resultados experimentales por medio de la relación:

C T

pV (1)

El volumen ocupado por un gas a una presión y temperaturas dadas, es proporcional a la masa del gas.

Así, la constante C de la ecuación (1), también debe ser proporcional a la masa del gas, por ello

escribimos la constante de esta ecuación como:

nR T

pV (2)

donde n es el numero de moles de gas en la muestra y R es una constante que debe determinarse en forma

experimental para cada gas. Los experimentos demuestran que, a densidades suficientes pequeñas, R tiene

el mismo valor para todos los gases, a saber,

R = 8,314 J/mol K = 1,986 cal/mol K

R se llama la constante universal de los gases. Con esto escribimos la ecuación (2), en la forma;

nRT pV (3)

y definimos a un gas ideal, como aquel que obedece esta relación bajo todas las condiciones. No existe

algo que sea en verdad un gas ideal, pero sigue siendo concepto muy útil y sencillo, relacionado

realmente, con el hecho que todos los gases reales se aproximan a la abstracción de los gases ideales en su

comportamiento, siempre que la densidad sea suficientemente pequeña. pV = nRT se llama ecuación de

estado de un gas ideal.

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De la ecuación (3) se deduce que para sucesivos cambios de volumen y presión manteniendo constante la

temperatura, una muestra de gas cumple:

p1V1 = p2V2 = p3V3 =.……………= piVi = nRT (4)

o tambien:

1

2

2

1

V

V

p

p (5)

Si graficamos (Fig.1)la ecuación (4) o (5) en el plano pV la tendencia de los puntos es formar una

hipérbola equilátera.

Fig.1.

3. PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS

3.1. Medir la temperatura del medio ambiente T0 = ......................................

3.2. Reconocer el aparato de Boyle (Fig. 2).

3.3. Medir el diámetro del tubo de vidrio del aparato de Boyle.

D = …………………………………….

3.4. Cerrar un extremo con aire hasta una altura h0:

h0 = …………………….

3.5. Calcular el volumen inicial del aire encerrado dentro del aparato de Boyle V0:

0

2

0

4hDV = ………………………………………………………………

3.6. Con el tornillo del aparato de Boyle incrementar la presión manométrica cada 10 mm Hg. Luego

medir para cada caso la nueva altura hi. Los datos obtenidos anotarlos en la Tabla Nº 1.


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Fig. 2. Dispositivo experimental para comprobar la Ley de Boyle

TABLA Nº 1. Datos para el estudio de la ley de Boyle

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pm (mmHg)

hi (m)

4. CUESTIONARIO

1. De que otras maneras se puede realizar este experimento

2. ¿Cuáles son las aplicaciones de la ley de los gases en biología?

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Prácticas de laboratorio de Biofísica I