Prácticas de laboratorio de Biofísica II

LABORATORIO DE BIOFISICA II MsC. JESUS ROBERTO GAVIDIA IBERICO 1

MMOOVVIIMMIIEENNTTOO AARRMMOONNIICCOO SSIIMMPPLLEE

11.. OOBBJJEETTIIVVOOSS

1.1 Estudiar experimentalmente el movimiento armónico simple

1.2 Describir el comportamiento de un resorte de acero

1.3 Medir la constante elástica del resorte usando los métodos estático y dinámico

1.4 Medir el módulo de rigidez del acero

22.. FFUUNNDDAAMMEENNTTOO TTEEOORRIICCOO

La elasticidad es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones

iniciales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora:

La ley de Hooke establece que dentro de los

límites elásticos la fuerza deformadora F y la

magnitud de la deformación x son directamente

proporcionales:

F = k x (1)

Donde k es una constante de proporcionalidad

llamada constante elástica del resorte.

La deformación llamada también elongación es

el desplazamiento x respecto a la posición de

equilibrio (posición sin deformar). De la

ecuación (1), encontramos

x

Fk (2)

Mediante esta expresión podemos calcular la

constante elástica del resorte en forma estática.

La reacción a la fuerza deformadora es la fuerza

interna denominada fuerza restauradora, cuyo valor

es F' = -kx. Un cuerpo de masa m que se

encuentra bajo la acción de esta fuerza

restauradora realizará un movimiento armónico

simple cuyo periodo es:

k

m2T (3)

Usando esta relación podemos calcular la constante k por un método dinámico

Cuando un resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción, aumenta la separación entre sus

espiras sucesivas, de modo que el esfuerzo que soporta es en realidad un esfuerzo cortante o de

cizalladura, como se ilustra en la figura 2

La teoría respectiva permite relacionar al módulo elástico de rigidez G del material con la constante

elástica del resorte k del siguiente modo:

3

4

NR4

rGk (4)

donde N es el número de espiras del resorte, R el radio de las espiras, r el radio del alambre

Figura 2: Las fuerzas son tangenciales

a las bases del cilindro elemental

2R

2r

tensión de corte

Figura 1: Deformación elástica de

un resorte

F

x

F'

Lo

L


3. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES

3.1 Obtener por medición directa las siguientes cantidades:

a) Número de espiras del resorte N = ............................

b) Con el vernier, el diámetro de las espiras: D = ........................... radio R = ..........................

c) Con el micrómetro, el diámetro del alambre: d = ........................... radio r = ..........................

Método estático

Instalar el equipo como se muestra en la figura 3(a) y

medir:

Longitud inicial del resorte Lo = ..........................

Colocar la primera pesa al portapesas y medir la

deformación X = L = L - Lo que experimenta el resorte.

El valor de la fuerza deformadora está dada por F = mg

donde la masa total (pesa mas portapesas) m será medida

con la balanza.

Añadir sucesivamente masas al portapesas; anotando en cada vez la masa total m y el valor de la

elongación en la Tabla 1.

Tabla 1: Deformación por tracción del resorte

N m (kg) F (N) L (m) X (m) k (N/m)

1

2

3

4

5

6

7

8

Método dinámico

Introducir al portapesas una o más pesas y hacerla oscilar

(Figura 4) desplazándola ligeramente hacia abajo. Ensaye la

medición del tiempo de 10 oscilaciones completas, asegurándose de

que no exista dificultades en el conteo de las oscilaciones a

causa de su rapidez. Si este fuera el caso, añadir nuevas pesas al

portapesas y ensaye nuevamente hasta encontrar las condiciones

propicias para la medida del tiempo. En seguida mida 5 veces el

tiempo de 10 oscilaciones y obtenga el periodo medio. Anote

sus resultados en la Tabla 2.

Aumentar la masa oscilante colocando en el portapesas una

nueva pesa apropiada y luego como en el paso anterior determine el

Figura 3(a) Figura 3(b)

F = m g

L

L Lo

Figura 4

F = m g

-A

+A


periodo respectivo completando datos para la Tabla 2

Tabla 2 Periodo de una masa oscilante

N m (kg) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) T (s) m kg1/2

1

2

3

4

5

6

7

8

44.. CCUUEESSTTIIOONNAARRIIOO

11.. ¿¿QQuuéé iimmppoorrttaanncciiaa ttiieennee llaa eellaassttiicciiddaadd eenn llooss oorrggaanniissmmooss bbiioollóóggiiccooss

22.. EEnnuummeerree aallgguunnaass aapplliiccaacciioonneess ddeell mmoovviimmiieennttoo aarrmmóónniiccoo ssiimmppllee eenn eell ccaammppoo ddee llaa bbiioollooggííaa..

33.. CCuuaalleess ssoonn llooss eeffeeccttooss ddee llaass vviibbrraacciioonneess ssoobbrree llooss sseerreess hhuummaannooss..


OONNDDAASS EESSTTAACCIIOONNAARRIIAASS TTRRAANNSSVVEERRSSAALLEESS

1. OBJETIVOS

1.1 Describir las ondas estacionarias transversales en una cuerda tensa.

1.2 Determinar la frecuencia de oscilación de una onda estacionaria transversal.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO Onda es la propagación de una perturbación producida en un punto de un medio elástico, generando

un tipo de onda denominada onda mecánica. Pertenecen a este tipo las ondas en la superficie del

agua, las ondas sonoras, las ondas en una cuerda tensa, etc. En estos casos la deformación consiste en

la alteración de las posiciones de las partículas del medio cuya elasticidad permite transferir la

condición dinámica de un punto a otro sin traslación de materia entre ellos.

Al igual que las partículas en movimiento, cualquier tipo de onda es portadora de energía y de

cantidad de movimiento.

Las ondas son longitudinales cuando las partículas oscilan siguiendo trayectorias que coinciden con la

dirección de propagación de la onda y son transversales cuando las partículas vibran en dirección

perpendicular a la dirección de propagación.

La perturbación momentánea (pulso) producida en un extremo de una cuerda tensa, no queda

localizada en tal extremo, sino que viaja a lo largo de la cuerda como se muestra en la Figura 1. Una

sucesión de pulsos positivos y negativos da lugar a una onda senoidal de la forma mostrada en la

Figura 2.

Figura 1. Pulso en movimiento. Figura 2. Onda viajera.

Se llama longitud de onda λ a la distancia mínima entre dos puntos de una onda que muestran igual

comportamiento. Por ejemplo la distancia entre los puntos A y B de la Figura 2.

Una oscilación completa de una partícula del medio corresponde a un ciclo. El número de ciclos por

cada segundo se denomina frecuencia f de la onda. La frecuencia es el inverso del periodo T (tiempo

de duración del ciclo) T/1f . De este modo, la longitud de onda es la distancia que avanza la onda en

el tiempo de un periodo. Por consiguiente,

fT

v (1)

Para una onda transversal propagándose en una cuerda tensa, la velocidad de propagación está dada

por:

Fv , siendo

L

m (2)

v F

A B


donde F es la fuerza de tensión de una cuerda y es su densidad lineal, definida como el cociente de la

masa m de la porción de cuerda entre su respectiva longitud L.

Combinando las ecuaciones (1) y (2), se obtiene:

F

f

1 (3)

o también,

Ff

1 (4)

Una onda estacionaria se puede considerar como la superposición de dos ondas de la misma amplitud y

frecuencia propagándose en sentidos opuestos en el mismo medio. Una onda incidente que se propaga de

izquierda a derecha, que está representada por la expresión:

t)-A·sen(kxy1

(5)

y otra que se propaga de derecha a izquierda, y se representa por:

t)A·sen(kxy2

(6)

La onda estacionaria resultante es,

t)·cos(2A·sen(kx) y y y 21

(7)

donde, /2k y f2 son respectivamente el número de onda y la frecuencia angular de las ondas

superpuestas. Se observa entonces que ésta no es una onda de propagación, ya que no tiene el término

t)-(kx , sino que cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia angular y una amplitud

2A·sen(kx) . Así, las ondas estacionarias se caracterizan por presentar nodos o puntos de vibración nula y

antinodos o puntos de vibración máxima (amplitud igual a 2A).

Posición de nodos: x = 0, 2

, 2

2 , 2

3 ,…= 2

n ; para n = 0,1,2,3,4,…

Posición de antinodos: x = 4

, 4

3 , 4

5 , 4

7 ,…= 4

)1n2( ; para n = 0,1,2,3,4,…

Figura 3. Ondas estacionarias en una cuerda.

Nótese que la longitud total de la cuerda vibrante es múltiplo entero de semilongitudes de onda. Es decir,

es requisito indispensable para que la cuerda se encuentre en estado vibrante estacionario que, la longitud

de la cuerda esté dada por:

2NL , para m = entero (8)

donde N es el número de antinodos.

y

½

x 0

¼

A N A N A N A



3.1. Asegúrese de que el equipo quede instalado adecuadamente como se muestra en la Figura 4.

Figura 4. Disposición experimental del equipo.

3.2. En la Tabla 1 registrar los valores de las masas mi que generarán las fuerzas tensoras gm Fii. .

Cada una de las masas totales está constituida por la masa del portapesas más el conjunto de las

pequeñas masas que se colocarán dentro de éste.

3.3. Inicie el experimento con una masa total aproximada de 10 g. Ensaye diferentes posiciones del

vibrador en funcionamiento variando lentamente esta distancia hasta que resulte una onda

estacionaria estable. Enseguida mida la longitud L de la cuerda y cuente el número N de

antinodos formados. Anote en la Tabla 1 el valor de la longitud de la cuerda y número de antinodos.

TABLA 1

N m (kg) F (N) N L (m) (m) F (N1/2)

f (Hz)

1 0,010

2 0.020

3 0,030

4 0,040

5 0,050

PROMEDIO

3.4. Para las siguientes mediciones, aumente en cada caso aproximadamente 10 g, repita la

experiencia anterior registrando sus datos en la Tabla 1.

3.5. Hallar el valor de la longitud de onda [Ver ecuación (8)]. Anotar los resultados en la Tabla 1.

3.6. Finalmente, el cálculo de la frecuencia se lleva a cabo despejando dicha magnitud en la ecuación (4).

Utilizar para la densidad lineal de la cuerda 4105,4 kg/m. Anotar los resultados en la Tabla

1.

4. CUESTIONARIO

4.1. ¿Cuales son las aplicaciones de la ondas estacionarias transversales en el campo de la

Biología.

L Vibrador

F = mg


4.2. En el arreglo mostrado en la figura, puede colgarse una masa de una cuerda (con una

densidad de masa lineal m = 0,002 00 kg/m) que pasa sobre una polea ligera. La curda se

conecta a un vibrador (de frecuencia constante, f,), y la longitud de la cuerda entre el

punto P y la polea es L = 2,000 m. Cuando la masa s de 16,0 kg o de 25,0 kg, se observan

ondas estacionarias, pero no se observan ese tipo de ondas para cualquiera otras masa entre estos valores. (a) ¿Cuál es la frecuencia del vibrador? (Sugerencia: A mayor tensión de la

cuerda, menos número de nodos en la onda estacionaria) (b) ¿Cual es la masa más grande

para el cual podrían observarse ondas estacionarias?


OONNDDAASS EESSTTAACCIIOONNAARRIIAASS LLOONNGGIITTUUDDIINNAALLEESS

1. OBJETIVO

1.1. Estudiar experimentalmente las ondas estacionarias longitudinales

1.2. Determinar a temperatura ambiente la velocidad del sonido utilizando el tubo de Kundt.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

El sonido forma parte del tipo de ondas longitudinales. A medida que las perturbaciones viajan a

través del aire llegan al oído y actúan sobre la membrana timpánica, de acuerdo a las fases alternadas

de condensación y rarefacción (variaciones de presión en el medio). Al otro lado de esta membrana,

finas estructuras óseas (el martillo, el yunque y el estribo) llevan las vibraciones al oído interno, en

donde son captadas por el nervio auditivo.

Las características del oído humano limitan la percepción del sonido. Sólo las ondas sonoras con

frecuencias entre 20 Hz y 20 kHz (región audible del espectro de frecuencias del sonido)

desencadenan impulsos nerviosos que el cerebro interpreta como sonido.

En general, la intensidad del sonido está correlacionada con la amplitud de la onda sonora y su tono

con la frecuencia o número de ondas por unidad de tiempo. Mientras mayor es la amplitud, más

intenso el sonido y mientras mayor es la frecuencia, mas alto es el tono. La frecuencia también afecta

la intensidad relativa, pues el umbral auditivo es más bajo a unas frecuencias que a otras. Las ondas

sonoras que tienen patrones repetidos, aun cuando las ondas individuales sean complejas, son

percibidas como sonidos musicales; en cambio las vibraciones aperiódicas no repetidas causan

sensación de ruido. La mayoría de los sonidos musicales están compuestos de una onda con una

frecuencia primaria que determina el tono del sonido, más cierto número de vibraciones armónicas o

sobretonos que dan al sonido su timbre o calidad característica.

Las ondas sonoras viajan por el aire a una velocidad aproximada de 340 m/s a 20°C al nivel de mar.

La velocidad del sonido aumenta con la temperatura y con la altitud. En medios líquidos como el agua,

las ondas sonoras tienen una velocidad de 1450 m/s a 20°C y está aumenta en agua salada.

La relación entre la velocidad v, la longitud de onda y la frecuencia f de una onda se da mediante la

siguiente relación:

fT

v (1)

La Figura 1 muestra una onda longitudinal y su correspondiente distribución de la presión: zonas de

compresión (oscuras) y zonas de rarefacción (claras) Por ejemplo las moléculas de un gas, al paso de

una onda sonora no se mueven globalmente en una sola dirección, pero oscilan alrededor de una

posición promedio. La onda acústica está definida por la función:

P = Po sen (k x t) (2)

Figura 1. Onda longitudinal y su correspondiente distribución de la presión.

Po

0


Las amplitudes de estas oscilaciones son muy pequeñas. Para el aire por ejemplo tiene un valor de

1,1 10–5

m, para un tono de 1000 Hz, a la potencia de 1 W/m2. Si una onda incide sobre una pared

perpendicular a su dirección de propagación, se refleja y regresa en la dirección contraria. La

superposición de la onda incidente y reflejada forma una onda estacionaria, es decir una onda en el

espacio con nodos y antinodos.

En los nodos las partículas no se mueven, y en las otras posiciones se producen oscilaciones alrededor

de un punto intermedio, con un máximo de amplitud en los antinodos. La amplitud es una función

periódica de la coordenada x y no depende del tiempo.

De la ecuación (2) obtenemos un desdoblamiento de la onda viajera, considerando el signo negativo

cuando la onda es incidente y signo positivo cuando la onda es reflejada.

P = Po sen (k x – t) + Po sen (k x + t) (3)

La ecuación 3 puede simplificarse utilizando identidades trigonométricas, resultando:

P = 2 Po sen k x. cos t (4)

Cuyo gráfico podemos representarlo en la figura adjunta:

A N A N A N A

Figura 2. Patrón de ondas estacionarias.

Las ondas estacionarias que se producen en el tubo de resonancia (tubo de Kundt) permiten medir la

velocidad del sonido en gases. El tubo de resonancia es una cavidad cilíndrica cerrada en un extremo y

con un parlante instalado en el otro. Si se produce en el parlante una onda acústica, esta se desplaza por el

tubo y se refleja en la tapa del otro extremo, dando lugar así al fenómeno de resonancia de una onda

estacionaria. En el extremo con parlante la amplitud de las oscilaciones es máxima, mientras que las

oscilaciones serán nulas en el extremo cerrado ver Figura 3. Por consiguiente el tubo resonante puede

considerarse como un tubo abierto en un extremo y cerrado en el otro. El modo de oscilación de

frecuencia mas baja está indicado en la Figura 3.

Figura 3. Tubo resonante: Primer armónico o tono fundamental.

L

¼

P

½

x 0

¼


Figura 4. Tubo resonante: Cuarto armónico.

Observando que en el tubo no se pueden dar oscilaciones con la longitud del tubo igual a media longitud

de onda, ya que esto implicaría nodos en ambos extremos se deduce que las oscilaciones permitidas son

tales que la longitud del tubo debe ser igual a un número impar de cuartos de longitud de onda. Con este

requisito hallamos la frecuencia de cualquier modo de oscilación.

Rapidez del sonido

Para las ondas sonoras longitudinales en un alambre o varilla, la rapidez de la onda está dada por:

Yv (5)

donde Y es el módulo de Young para el sólido y es su densidad. Esta relación es válida solo para

varillas cuyos diámetros son pequeños en comparación con las longitudes de las ondas sonoras

longitudinales que se propagan por ellas.

En un solio extendido, la rapidez de la onda longitudinal es función del modulo de corte G, el modulo de

volumen B y la densidad del medio. La rapidez de la onda se puede calcular a partir de:

GB

v3

4

(6)

Las ondas longitudinales transmitidas en un fluido tienen la rapidez que se determina con base en:

Bv (7)

donde B es el módulo de volumen para el fluido y su densidad.

Para calcular la rapidez del sonido en un gas, el módulo de volumen está dado por:

PB (8)

donde es la constante adiabática ( = 1,4 para el aire y los gases biatómicos) y P es la presión del gas.

Por tanto, la rapidez de las ondas longitudinales en un gas, a partir de la ecuación (7), está dado por:

PBv (9)

Pero para un gas ideal:

L

½ ¼


M

TRP (10)

donde R = 8,314 J/mol · kg (constante universal de los gases), T es la temperatura absoluta del gas y M es

la masa molecular del gas. Sustituyendo de la ecuación (10) en la ecuación (9) se obtiene:

M

TRPv (11)

En general, los sólidos son más elásticos que los líquidos, que a su vez son más elásticos que los gases.

En un material altamente elástico, las fuerzas de restauración entre los átomos o las moléculas causan una

perturbación que se propaga con mayor rapidez. Así, la rapidez del sonido es por lo general mayor en los

sólidos que en los líquidos, y mayor en los líquidos que en los gases (cuadro 1). Observe en el cuadro que,

en general, el sonido viaja entre 3-4 veces más rápido en sólidos que en líquidos, y entre 10-15 veces más

rápidos en sólidos que en gases (como el aire).

CUADRO 1. Rapidez del sonido en varios medios (valores típicos)

Medio Rapidez (m/s)

Sólidos

Aluminio

Cobre

Hierro

Vidrio

Poliestireno

Líquidos

Alcohol etílico

Mercurio

Agua

Gases

Aire (0 ºC)

Aire (100 °C)

Helio (0 °C)

Hidrógeno (0 ºC)

Oxígeno (0 °C)

5100

3500

4500

5200

1850

1125

1400

1500

331

387

965

1284

316

Aunque no se expresa explícitamente en las ecuaciones precedentes, la rapidez del sonido depende

también de la temperatura del medio. Consideraremos un ejemplo común de este aspecto, la rapidez del

sonido en el aire.

En el aire, la rapidez del sonido es de 331 m/s (alrededor de 740 millas/h) a una temperatura de 0 °C. A.

medida que aumenta la temperatura, también aumenta la rapidez de las moléculas de gas. Como

resultado, las moléculas chocan con más frecuencia unas con otras y cualquier perturbación se transmite

con más rapidez. Así, la rapidez del sonido en el aire aumenta con el aumento de temperatura. Para

temperaturas normales del ambiente, la rapidez del sonido en el aire se incrementa en alrededor de 0.6

m/s por cada grado Celsius arriba de 0 °C. Así, una buena aproximación de la rapidez del sonido en el

aire para una temperatura determinada (ambiental) está dada por:

smTvC

/6,0331 (12)

en donde TC es la temperatura del aire en grados Celsius. (Aunque no están escritas explícitamente, las

unidades asociadas con el factor 0.6 son m/s · ºC.)



3.1 Instalar el equipo como se muestra en la Figura 5.

Figura 5. Ondas sonoras en el tubo de resonancia.

3.2. Mida la temperatura ambiental a la que se está trabajando:

T (ºC) =…………..….. ± …….….……

3.3. Para la primera frecuencia de la Tabla 1, localice la posición de dos nodos sucesivos en la cinta

métrica del tubo de resonancia, deslizando el micrófono a lo largo de la línea de agujeros. La

localización será exitosa cuando se logre el mínimo de las oscilaciones en el osciloscopio, Figura 6.b

Figura

6.

Visualización de las ondas en el osciloscopio.

3.4. Se observará que las distancias entre nodos sucesivos no todas son iguales, especialmente las que

están cerca de los extremos del tubo. Tome 3 de aquellas distancias que más se aproximan entre sí

y halle su promedio L

3.5. Determine la longitud de onda con la expresión 2L y repita la operación para cinco

frecuencias más tal como se indica en la Tabla 1, anote en ella todos sus resultados.

X100

X1 1k

Generador de

señales

Reóstato

Amplificado

r

Micrófono

Ch1 Ch2

Osciloscop

io

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

120

Tubo resonante

(b) Nodo

Micrófono

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

120

(a) Antinodo


Tabla 1

N f (Hz) L1 (m) L2 (m) L3 (m) L (m) (m) 1/f (s)

1

2

3

4

5

6

4. CUESTIONARIO

4.1. ¿Qué aplicaciones tienen las ondas sonoras longitudinales en el campo de la biología?

4.2. Haga un alista de organismos biológicos que emiten sonidos con sus respectivas longitud de onda

y frecuencia.


LEYES DE LA ÓPTICA GEOMÉTRICA

1. OBJETIVOS

1. Comprobar las leyes de la reflexión y refracción de la luz.

2. Determinar el índice de refracción del vidrio acrílico.

3. Determinar el ángulo crítico para el sistema vidrio acrílico aire.

2. FUNDAMENTO TEORICO

En esta experiencia abordaremos las dos leyes más fundamentales de la Óptica Geométrica. Como debe

saber, la óptica geométrica es la parte de la óptica que estudia los fenómenos luminosos utilizando el

concepto de rayo, prescindiendo de la naturaleza ondulatoria de la luz.

Reflexión de la Luz

Cuando un haz de luz (conjunto de rayos) incide sobre una barrera plana como un espejo, se

genera un nuevo haz que se mueve alejándose de la barrera. Este fenómeno se denomina

reflexión. La reflexión se presenta en un límite (o interfase) entre dos medios diferentes como

aire-vidrio, en cuyo caso parte de la energía incidente se refleja y parte se transmite. La figura 1

muestra un rayo de luz que incide sobre una interfase aire-superficie lisa.

Figura 1

El ángulo 1 entre el rayo incidente y la normal (la recta perpendicular a la interfase) se denomina ángulo

de incidencia y el plano definido por ambas líneas recibe el nombre de plano de incidencia. El rayo

reflejado yace en el plano de incidencia y forma un ángulo '1 con la normal, llamado ángulo de reflexión.

En este fenómeno, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. La expresión matemática para

la ley de reflexión de la luz es:

1 = 1' (1)

Refracción de la Luz

Cuando un haz de luz incide sobre una superficie de separación entre dos medios, tales como aire-vidrio,

parte de la energía luminosa se refleja y parte entra en el segundo medio. El cambio de dirección del rayo

transmitido (figura 2), se denomina refracción y se debe fundamentalmente a que la rapidez de la luz es

diferente en los dos medios. El ángulo 2 que hace este rayo con la normal se llama ángulo de refracción.

1 1'

Rayo

incidente

Rayo

reflejado

Medio con

superficie lisa

normal

Aire


Un medio como el vidrio, el agua, o el aire, se caracteriza ópticamente mediante el índice de refracción n,

que se define como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío c y la velocidad de la luz en dicho

medio v:

n = v

c (2)

Figura 2

La ley de Snell de la refracción establece la siguiente relación entre los índices de refracción de los

medios y los senos de los ángulos de incidencia y refracción:

n1 sen 1 = n2 sen 2 (3)

Un análisis experimental de esta ley se hace graficando sen 1 vs. sen 2 siendo la pendiente igual a la

razón n2/n1. Si el medio de incidencia es aire, entonces la pendiente es igual al índice de refracción del

medio 2 que, en este experimento, es un vidrio acrílico, por lo que n2 = nv; esto es:

nv = B (4)

Un efecto interesante llamado reflexión interna total ocurre cuando la luz intenta pasar de un medio con

índice de refracción mayor a otro que tiene un índice de refracción menor. Para un ángulo particular de

incidencia, c, llamado ángulo crítico, el rayo de luz refractado se propagará paralelamente a la interfase de

tal forma que 2 = 90° y para un ángulo 1 > c el rayo se refleja totalmente y retorna al primer medio.

El ángulo crítico de incidencia vidrio - aire se obtiene de la ecuación (3) con n1 = nv (índice de refracción

del vidrio), n2 (aire) = 1, 1 = c , 2 = 90° y obtenemos:

sen c = vn

1 (5)

1

2

Rayo

incidente

Rayo

refractado

normal

Aire

Vidrio

vidrio n1

rayo

incidente

rayo

reflejado

rayo refractado a un

ángulo de 90º

c

90° aire n2

Figura 3: Reflexión interna total, c = ángulo crítico


En el análisis experimental de esta parte se tiene que tener en cuenta que el medio de incidencia es el

vidrio y el índice de refracción será ahora el inverso de la pendiente de la gráfica correspondiente:

nv = B

1 (6)


Reflexión 1. Instale el equipo como se muestra en la Figura 4.

2. Centre el sistema óptico alineando el haz de luz con el cero (“Normal”) de la escala graduada

asegurando que el reflejado de la superficie reflectora plana resulte superpuesto al rayo incidente.

3. Gire en sentido antihorario (u horario) el disco de Hartl en ángulos de 10° y observe los

correspondientes ángulos de reflexión '1a. Refracción de la Luz

4. Instale el equipo como se muestra en la Figura 5.

Figura 4

lente

Disco de

Hartl

espejo

1

1|

FUENTE

DE LUZ.

Figura 5

FUENTE DE LUZ.

1

2


5. Alinee la superficie plana de la lente cilíndrica con la línea llamada “componente” de la escala

circular graduada.

6. Sin mover la lente, gire en sentido antihorario el disco graduado en ángulos de 10° y medir los

correspondientes ángulos de refracción 2a. Repita este proceso para una rotación del disco en

sentido horario llamando ahora como 2h los correspondientes ángulos de refracción. Anote sus

medidas en la Tabla 1.

Reflexión Interna Total

7. Instale el equipo, de modo que el rayo incidente atraviese la superficie curva de la lente en la

dirección de su radio de curvatura y alcance el punto medio de la parte plana donde se producirá la

refracción y la reflexión total interna (Figura 6).

Figura 6

8. Sin mover la lente, gire en sentido horario (o antihorario) el disco graduado los ángulos sugeridos

en la Tabla 1 y medir los correspondientes ángulos de refracción 2.

DATOS EXPERIMENTALES

Tabla 1. Reflexión de la luz

Magnitud 1 2 3 4 5 6 7 9

1 (

0 ) 10 20 30 40 50 60 70 80

1’ ( 0 )

Tabla 2: Refracción y Reflexión Interna

Refracción Reflexión Interna

I 1 (º) 2a (º) 2h (º) 2 (º) sen 1 sen 2 1 (º) 2 (º) sen 1 sen 2

1 10

2 20

3 30

4 35

5 40

6 41

7 41.5

8 42


2 es el valor promedio de 2a y 2h .

3. CUESTIONARIO

1. ¿Por qué varía la longitud de onda de la luz al pasar de un medio a otro y no su frecuencia?

3.7. ¿Cuáles son las aplicaciones de la Óptica Geométrica en el campo de la Biología.


FENOMENOS DE LA OPTICA ONDULATORIA

1. OBJETIVOS 1. Estudiar experimentalmente la óptica ondulatoria

2. Comprobar la interferencia y difracción de la luz usando una rejilla de difracción.

3. Determinar la longitud de onda de la luz verde y roja.

2. FUNDAMENTO TEORICO La óptica ondulatoria trata la luz como una onda electromagnética, y su propagación se estudia por

medio de frente de ondas.

Principio de Huygens Establece que todos los puntos en un frente de onda se consideran como fuentes

puntuales que generan ondas esféricas secundarias, llamadas onditas, las cuales se propagan alejándose

con la rapidez característica de las ondas de ese medio. Para un instante posterior, la nueva posición del

frente de onda es la superficie tangente a estas onditas secundarias.

Interferencia de la luz La interferencia de las ondas de luz, que no es otra cosa que la suma o

superposición de ondas individuales se cumple bajo tres condiciones: 1) las ondas deben ser coherentes,

es decir que la diferencia de fase entre ellas debe permanecer constante, 2) las ondas deben ser

monocromáticas, esto es, de una sola longitud de onda, 3) se debe aplicar el principio de superposición. Si

la amplitud de la onda resultante es menor que las de las ondas individuales, la interferencia es

destructiva; si la amplitud resultante es mayor entonces la interferencia es constructiva.

Difracción Supóngase que un haz de luz incide sobre una placa con dos ranuras, como en la figura 1a. Si

la luz viajara en línea recta después de atravesar las ranuras las ondas no se superpondrían y no se observa

ningún patrón de interferencia. El principio de Huygens requiere que las ondas se dispersen al salir de las

ranuras como se muestra en la figura 1b. En otras palabras, la luz se desvía de su trayectoria recta

entrando en una región que de otra forma sería oscura; es decir, la luz se difracta.

REJILLA DE DIFRACCIÓN La rejilla de difracción, es un dispositivo de gran utilidad para analizar fuentes de luz, consta de un gran

número de ranuras paralelas igualmente espaciadas. Una rejilla se puede hacer grabando sobre una placa

(a) (b)

Figura 1. a) Si una onda de luz no se esparce después de pasar a través

de una ranura, no se produce interferencia. b) Las ondas de luz que

salen de las dos ranuras se superponen al propagarse y producen franjas

de interferencia.


de vidrio líneas paralelas con una técnica de maquinado de precisión. Los espacios entre las líneas son

transparentes a la luz por lo que actúan como ranuras separadas.

Una rejilla típica consta de algunos miles de líneas por cada centímetro. Por ejemplo, una rejilla grabada

con 6000 líneas/cm tiene una separación d entre rendijas sucesivas igual al inverso de este número:

d = cm/lín6000

1 = 1,667×10

-4 cm = 1667 nm

Un diagrama esquemático de la sección de una rejilla de difracción plana se aprecia en la figura 2. Una

onda plana incide desde la izquierda, normal al plano de la rejilla. Con una lente convergente se hacen

incidir los rayos sobre un punto P. El patrón de intensidades observado sobre la pantalla es el resultado de

los efectos combinados de interferencia y difracción. Nótese que la diferencia de camino entre las ondas

de dos ranuras consecutivas es = d sen .

Figura 2: Vista lateral de una rejilla de difracción. La separación entre las ranuras es d, y d.sen es

la diferencia de recorridos de los rayos paralelos provenientes de ranuras adyacentes.

Se formará una línea brillante de color en la pantalla si cumple la condición de máximo en el patrón de

interferencia:

d sen = m , m = 0, 1, 2 , …, etc. (1)

donde d es la distancia entre rendijas en la rejilla y m es el orden de difracción, que corresponde a las

distintas posiciones en las que se forman las franjas brillantes. Por ejemplo, m = 0 corresponde a la franja

en el centro de la escala de difracción. En la figura 3 se ha destacado un haz difractado un ángulo con

respecto a la dirección central (aquella para la cual la luz no se desvía).

El ángulo se puede expresar en función de x e y en la forma:

22yx

ysen , (2)

Figura 3: Disposición experimental para comprobar la condición de

máximo en el patrón de interferencia por una rejilla.

FUENTE DE LUZ.

rejilla

línea brillante

y

x

P

d

= d sen


Podemos expresar la condición (1) en función de x e y. Para lograr esto reemplazamos (2) en (1) y luego

efectuamos operaciones algebraicas. Para el primer orden de difracción (m = 1) obtenemos:

y = 22

d

x (3)

Esta es la ecuación de trabajo en el actual experimento, la cual determina la posición del máximo de

orden-uno del patrón de interferencia para distintas distancias entre las rendijas y la pantalla. La grafica

"y" versus "x" se utiliza para comprobar la condición de máximo en el patrón de interferencia. La

pendiente de la recta y vs. x es:

B = 22

d

, (4)

Esta expresión se puede utilizar para calcular experimentalmente el valor de :

= 2

B1

d.B (5)

Experimentos precisos dan para la luz verde una longitud de onda = 532 nm y para la luz roja una

longitud de onda = 670 nm.

Descomposición de la luz. Sir Isaac Newton fue el primero que mostró que la luz, en su forma más

simple, es multicolor; y que los materiales refractivos solamente separan los diferentes colores de los

cuales está constituido la luz blanca. La longitud de onda está asociada a cada componente de la luz

blanca; es decir a cada color corresponde una determinada longitud de onda.


1. Instale el equipo como se muestra en la figura 3. Anote la densidad de líneas de la rejilla.

2. Centre el sistema óptico procurando que la mancha brillante central coincida con el cero de la

escala de difracción (pantalla).

3. Coloque la rejilla a una distancia x = 7 cm de la pantalla y hacer incidir el haz de luz paralela (luz

proyectada por la lente condensadora) sobre la rejilla.

4. Lea la posición "y" para la primera línea verde que se forme a la izquierda y derecha del cero de la

escala y anote el valor promedio. Haga lo mismo para la línea roja.

5. Repita el paso anterior unas siete veces más para diferentes posiciones de la rejilla de difracción.

Anote los datos obtenidos en la Tabla 1.

Tabla 1: Difracción densidad de la rejilla = ..............................

I x (cm) línea verde línea roja

y (cm) y (cm)

1 7,0

2 9,0

3 11,0


4 13,0

5 15,0

6 17,0

7 19,0

8 21,0

4. CUESTIONARIO 1. ¿Cuáles son las aplicaciones de la Óptica Ondulatoria en el campo de la Biología.

2. Una red de difracción que tiene 300 líneas por milímetro es iluminada con luz cuya longitud de

onda es de 589 nm. ¿A qué ángulos se forman las franjas claras de primero y segundo orden?


LEY DE OHM

1. OBJETIVOS

1. Comprobar experimentalmente la Ley de Ohm.

2. Determinar la resistencia, resistividad y conductividad eléctrica de un material (cobre).


Antes de que se descubrieran las pilas voltaicas en 1800 ya se sabía que algunos metales eran mejores

conductores de la corriente eléctrica que otros; es decir, que algunos materiales de la misma forma y

tamaño podían transportar más corriente que otros cuando se conectaban a la misma diferencia de

potencial.

La Figura 1 ilustra esquemáticamente una instalación para medir la relación entre la diferencia de

potencial V que se impone a un alambre-muestra mediante una fuente de fem y la corriente I producida a

través de ella.

Para una diversidad de muestras de diferentes tamaños y formas se observa que la relación entre el voltaje

y la corriente es de proporcionalidad directa y se puede expresar en la forma siguiente:

V = I R (1)

Donde la constante R se denomina resistencia eléctrica de un conductor y se mide en voltios por

amperio, unidad que se denomina ohm ( , la letra griega omega mayúscula, que en este contexto se lee

“ohm”). La ecuación (1) se denomina ley de Ohm, la cual establece que la diferencia de potencial V, a

través de un conductor, es igual a la corriente I que fluye por él, multiplicada por su resistencia R.

Cualquier material en el cual la ley de Ohm sea una descripción satisfactoria de la dependencia de la

diferencia de potencial y la corriente a través del sistema, se denomina material óhmico.

La resistencia eléctrica depende del tamaño y de la forma del conductor. Los experimentos muestran que

la resistencia de un alambre es directamente proporcional a su longitud L e inversamente proporcional al

área de su sección transversal A. Podemos escribir:

R = A

L (2)

La constante de proporcionalidad se llama resistividad del material y mide desde el punto de vista

microscópico la oposición que presenta el material al paso de la corriente. Por lo tanto, la resistividad es

independiente del tamaño o la forma del material. Su unidad SI es el ohmio-metro ( .m).

La resistividad depende de la temperatura a la cual se encuentre el conductor. Por ejemplo, para el cobre a

20 ºC la resistividad es 1,7 ×10-8

.m. Los buenos conductores de electricidad tienen baja resistividad (o

mA

V

L Área A

Figura 1: Disposición de un conductor para medir V e I.


alta conductividad), como es el caso del cobre. En cambio, un buen aislante tiene alta resistividad (baja

conductividad). Esto significa que hay una relación inversa entre la resistividad y la conductividad:

= 1

(3)

Su unidad en el S.I. es el -1

.m-1

.

La siguiente tabla muestra los valores de la resistividad y coeficientes de temperatura de algunos

materiales.

Tabla 1. Resistividad y coeficientes de temperatura de resistividad para varios materiales

Material Resistividad ( )

( . m)

Coeficiente de temperatura ( )

(0C

-1)

Plata

Cobre

Oro

Aluminio

Tungsteno

Hierro

Platino

Plomo

Nicromo

Carbono

Germanio

Silicio

Vidrio

Hule duro

Azufre

Cuarzo (fundido)

1.59 x 10-8

1.7 x 10-8

2.44 x 10-8

2.82 x 10-8

5.6 x 10-8

10 x 10-8

11 x 10-8

22 x 10-8

1.50 x 10-6

3.5 x 10-6

0.46

640

1010

a 1014

1013

1015

75 x 1016

3.8 x 10-3

3.9 x 10-3

3.4 x 10-3

3.9 x 10-3

4.5 x 10-3

5.0 x 10-3

3.92 x 10-3

3.9 x 10-3

0.4 x 10-3

0.5 x 10-3

48 x 10-3

75 x 10-3

3. CUESTIONARIO

1. Diga Ud. si todos los materiales obedecen la ley de Ohm

2. ¿Qué importancia tiene la electricidad en los organismos biológicos?

3. ¿Cuales son las aplicaciones de la corriente eléctrica en el campo de la biología?


CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

1. OBJETIVOS 1. Estudiar experimentalmente la carga y descarga de un condensador.

2. Determinar la ecuación V vs. t que rige el proceso de carga de un condensador en un circuito RC.

3. Determinar la constante de tiempo del circuito experimental RC en carga.

4. Determinar la ecuación V vs t que rige el proceso de descarga de un condensador en un circuito RC

5. Determinar la constante de tiempo del circuito experimental RC en descarga

2. FUNDAMENTO TEÓRICO El capacitor es un dispositivo electrónico con la característica de almacenar energía electrostática, la cual

es una función de la carga eléctrica acumulada en las placas del condensador.

Figura 1: Circuito RC.

Proceso de Carga

Considere el circuito RC que se muestra en la Figura 1. Cuando el interruptor se mueve a la posición c, el

capacitor comienza a cargarse rápidamente por medio de la corriente I; empero, a medida que se eleva la

diferencia de potencial V = q/C entre las placas del capacitor, la rapidez del flujo de carga al capacitor

disminuye.

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla de la izquierda se tiene:

RIC

q (1)

donde I es la corriente instantánea y q es la carga instantánea en el condensador. Inicialmente, la carga en

el condensador es cero y la corriente es máxima: Io = /R. A medida que la carga en el capacitor se

incrementa se produce entre las placas del capacitor una fuerza contraelectromotriz V = q/C que se opone

al flujo adicional de carga y la corriente disminuye. Si fuera posible continuar cargando en forma

indefinida, los límites en t = serían Q = C e I = 0.

Al aplicar métodos de solución a la ecuación (1) para la carga instantánea q, se obtiene:

q = Q ( 1 – et / RC

), (2) De acuerdo a la definición de capacitancia (C = q / V ), la diferencia de potencial, V, entre las terminales

del capacitor está dado por:

V = (1 – et / R C

) (3)

fem

c d

V C

S

R


donde t es el tiempo y e es una constante (base de los logaritmos naturales), e = 2,71828 con seis cifras significativas. Tanto el incremento de carga como el voltaje son funciones exponenciales, tal como

se muestra en la Figura 2a.

(a) (b)

Figura 2: (a) V vs t, proceso de carga. (b) V vs t, proceso de descarga.

La corriente instantánea que se obtiene por medio de I = dq/dt, está dada por

IR

et

R C , (4)

Esta función es exponencial decreciente, lo cual ratifica pues que la corriente en el circuito disminuye

hasta cero a medida que transcurre el tiempo. Se obtienen valores característicos de la carga instantánea y

del voltaje para el instante particular cuando t = RC. Este tiempo, denotado por , se llama constante de

tiempo del circuito.

RC , constante de tiempo, (5)

En un circuito capacitivo la carga (o voltaje) en un capacitor se elevará al 63% de su valor máximo al

cargarse en un tiempo igual a una constante de tiempo.

Proceso de Descarga Por razones prácticas, un capacitor se considera cargado después de un periodo de tiempo igual a 5

veces la constante de tiempo (5RC). Si el interruptor de la figura permanece en la posición "c" al menos

por este lapso, puede suponerse que la carga máxima Q = C se ha acumulado en el capacitor. Al cambiar

la posición del interruptor a "d" la fuente de voltaje se desconecta del circuito y se dispone de una

trayectoria para la descarga. En este caso la carga y la corriente decrecen exponencialmente en el tiempo

de acuerdo a las expresiones:

q = Q e t /RC

(6)

V = (Q/C) e t /RC

(7)

Donde Q es la carga máxima en el t = 0. Nuevamente, la disminución del voltaje es una función

exponencial, tal como se muestra en figura 2b.

Análisis Experimental del Proceso de Carga

Para comprobar experimentalmente la ecuación (3) se toman datos de voltaje y tiempo en un circuito RC

del tipo mostrado en la Figura 1. A fin de determinar las constantes y = RC de la ecuación (3), se

procede a linealizar la curva obtenida de la siguiente manera.

En primer lugar, hacemos algunos arreglos algebraicos en la ecuación (3):

t

0

V

0,63

t

0

V

0,37


V = (1 e t /

) V = e t /

Aplicamos ahora logaritmos naturales a ambos lados de esta última expresión:

Ln( V) = Ln( e t /

) Ln( V) = Ln t / .

Esta ecuación puede representarse gráficamente como una recta si hacemos los siguientes reemplazos:

Y = Ln( V) y X = t, (8) Con estas nuevas variables, la ecuación anterior queda expresada ahora como:

Y = Ln + (–1/ ) X (9)

En donde, si recordamos la forma general de la ecuación de una recta, debemos notar que el intercepto A

de esta recta es A = Ln y la pendiente B es el inverso negativo de la constante de tiempo del circuito.

Por lo tanto, se puede determinar experimentalmente la constante de tiempo del circuito RC, conociendo

la pendiente de la recta Ln( V) vs t:

= B

1 (10)

Note que la unidad de es el segundo ( s) y de la pendiente es el s–1

.


PROCESO DE CARGA

1. Haga un reconocimiento del circuito experimental (Figura 3) asegurando que el

interruptor esté en la posición d. Lea y anote el valor de la capacitancia del condensador y

de la resistencia.

2. Con el conmutador en la posición d, conecte la fuente de poder al circuito y regule el valor de la

fem a un valor aproximado a 10 V. Anote el valor elegido.

3. Conecte el voltímetro a las terminales del capacitor y cerciórese que marque 0 V.

4. Pase rápidamente el conmutador S a la posición “c” y mida el tiempo que demora el condensador

en incrementar su voltaje de cero a 1 V.

5. Alcanzado este valor en el voltímetro pase el

conmutador a la posición “d” de descarga (haga

un cortocircuito a la resistencia para que la

descarga sea más rápida). Con V =0 en el

voltímetro el equipo está listo para realizar otra

medición.

6. Repita la medición del ítem 4 tres veces más a

fin de obtener un tiempo promedio de la carga

del condensador de 0 a 1 V.

7. Repita los pasos 4, 5 y 6 para mediciones del

tiempo de carga del condensador de cero a 2 V,

luego de cero a 3V, de cero a 4V, de cero a 5V,

de cero a 6V, de cero a 7V y de cero a 8V.

c d

V C

S

R

Figura 3: Circuito experimental.


8. Anote todos los datos en la Tabla 1.

R = ........................... C = ............................ = ................................

Tabla No 1: Carga

N Vi (V) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t (s) ( - V i) ln ( - Vi)

1

2

3

4

5

6

7

8

PROCESO DE DESCARGA

1. Luego de conectar la fuente de poder al tablero regule el valor de la fem a un valor igual o

ligeramente diferente a 10 V.

2. Anote los valores nominales de la capacitancia del condensador y de la resistencia.

3. Cargue el condensador hasta un voltaje igual al valor elegido de la fem (para que la carga sea

rápida, haga un corto a la resistencia cuando S está en la posición “c”).

4. Lograda la carga máxima en el condensador, pase inmediatamente el conmutador a la

posición “d” y mida el tiempo de descarga para un descenso del voltaje en el capacitor

desde el valor de la fem hasta 9 V. Realice esta medición cuatro veces.

5. Repita el paso anterior para un descenso del voltaje en el capacitor desde el valor hasta 8

V, 7 V, 6 V, 5 V, 4 V, 3 V y 2V. Anote sus mediciones en la Tabla 2.

Tabla 2: Descarga = .................. R = ................. C = ...................

N V (V) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t (s) Ln Vi

1

2

3

4

5

6

7

8


4. CUESTIONARIO

1. ¿Cuáles son las aplicaciones del condensador en los organismos biologicos?

2. Músculos. Un modelo sencillo para, un músculo puede ser el siguiente (ver figura). Una pila de

f.e.m. de 1 V se conecta mediante una señal nerviosa a un condensador de C = 1012

F. a) Calcular

la fuerza que se ejercen mutuamente las dos placas del condensador, de área 1012

m2. b)

Lentamente, el condensador se descarga a través de una resistencia (en el sistema biológico esta

descarga se debe a pérdidas de carga a través de los poros de la membrana celular). Si la resistencia

vale Rm = 108 , ¿cuánto tiempo invertirá en descargarse? c) ¿Qué energía se convertirá en calor en

este proceso? .

Figura


LEYES DE LA ELECTROLISIS DE FARADAY

1. OBJETIVOS

Estudiar la conducción eléctrica en líquidos

Estudiar la acción química de la corriente eléctrica

Determinar el equivalente electroquímico del cobre

Determinar la carga del electrón

Calcular la constante de Faraday

2. FUNDAMENTO TEORICO

ELECTROLISIS

Electrolisis. Ionización. Electrolitos

Hemos estudiado el paso de la corriente eléctrica a través de materiales conductores en los cuales los

portadores de carga eran fundamentalmente los electrones; en esta práctica examinaremos el fenómeno de

conducción de materiales en los que produce una descomposición (disociación) de la sustancia que los

constituye, a este fenómeno se le llama electrolisis o separación galvanica.

Experiencia Fundamental.- En una cubeta (cuba electrolítica o voltámetro) con agua destilada, se

sumergen dos placas (electrodos) de platino o níquel, unidos a los bornes de un generador de tensión a

través de un amperímetro o una lámpara de incandescencia (Fig. 1). El agua pura es un mal conductor de

electricidad, pero si disolvemos en ella cloruro cúprico (CuCl2), por ejemplo, se mueve la aguja del

amperímetro o luce la lámpara, este paso de corriente va asociado a la descomposición química del

cloruro cúprico, puesto que del análisis de la sustancia que se desprende en la placa metálica que va

conectada al polo positivo de la fuente de alimentación (ánodo A) resulta ser cloro, y en la placa

conectada al polo negativo (cátodo K) se deposita cobre metálico. La atracción de los átomos de cloro

(aniones) por el polo positivo y de los átomos de cobre (cationes) por el negativo, indica que los átomos

del primero están cargados negativamente (han ganado electrones) y los del segundo positivamente (han

perdido electrones).

Fig. 1. Paso de la corriente en un voltámetro a través de una disolución electrolítica. Los aniones (iones negativos) se dirigen al

ánodo A (polo positivo) y los cationes (iones positivos) van al citado K (polo negativo).

Generalizando los hechos observados en la experiencia fundamental descrita, definimos:

Ionización: es la ruptura (o disociación) de la molécula en partes cargadas eléctricamente. La ionización

se manifiesta cuando el cuerpo se disuelve o se funde.

Iones: son átomos o radicales (agrupaciones de átomos sin saturar la totalidad de las valencias) con carga

eléctrica.

La carga eléctrica de un ión es siempre múltiplo de una carga elemental (la del electrón), igual en valor

absoluto a la carga del ión hidrógeno (positiva). Esta carga se torna como unidad.

Los iones se clasifican en aniones (negativos) y cationes (positivos); pudiendo ser unos y otros mono, di,

trivalentes, etc., según el número de cargas eléctricas que adquieren.


Entre todos los iones producidos por una molécula existe siempre el mismo número de cargas positivas

que negativas.

"Valencia de un ión (v) es el número de cargas elementales que posee”.

Electrolitos: son las sustancias que se ionizan; químicamente se clasifican en ácidos, bases y sales.

Los electrólitos son combinaciones heteropolares formadas por átomos cargados o de radicales que hemos

llamado iones. Por ejemplo, el CuSO4 se compone, también en forma cristalina, de iones Cu2+

y SO2

4. Al

disolverse el cristal estos iones se separan al interponerse moléculas de agua. Los iones se rodean con una

envoltura de moléculas dipolares de agua, están hidratados; la energía liberada por la disposición de los

dipolos de agua es suficiente para separar los iones de la red cristalina, moviéndose libremente en la

disolución.

Al establecer un campo eléctrico dentro de una disolución electrolítica, éste impulsa a los iones positivos

(cationes) hacia el cátodo y a los negativos (aniones) hacia el ánodo. Los cationes son iones metálicos,

incluyendo a NH4+; y H

+, los aniones son los iones del resto ácido y los OH

- (muchos de estos iones se

pueden realmente considerar como complejos más grandes, por ejemplo H3O+ en lugar de H

+, etc.).

Al llegar los iones a los electrodos se neutralizan, los cationes toman electrones del cátodo y los aniones

ceden electrones al ánodo; así por ejemplo los iones H+ se convierten en átomos de hidrógeno y estos a su

vez en moléculas H2, que escapan en forma gaseosa; en la electrólisis del CuSO4, realizada con electrodos

de Cu, el ión Cu2+ capta dos electrones del cátodo que cada vez se hace más pesado al depositarse en él

dicho metal; los iones sulfato SO42+

extraen CU2+

del ánodo formándose nuevamente CuSO4 volviendo

nuevamente a la disolución, de esta forma no se modifica su concentración. Si la electrólisis se hubiera

realizado con electrodos de platino, por ejemplo, la concentración de la disolución variaría, con lo que el

resultado de una electrólisis dependerá también del material de los electrodos. Resumiendo:

En la electrólisis se pueden distinguir las siguientes fases:

Fase previa: Ionización. Antes del paso de la corriente, el cuerpo ha de estar ionizado; para ello se

disuelve o se funde.

1º Orientación. Al paso de la corriente los iones se dirigen hacia sus polos correspondientes.

2º Descarga. Los aniones (-) ceden electrones al ánodo (+). Los cationes (+) toman electrones del cátodo

( ).

La electrólisis de un determinado compuesto, se produce únicamente cuando el generador proporciona

una energía potencial mínima, puesto que se necesita energía para romper los enlaces químicos y disociar

las moléculas. Cuando se combinan, por ejemplo el cloro y el sodio para formar la sal común se libera

energía en forma de calor. Este calor de formación vale 97,37 kcal/mol, y como mínimo hay que

suministrar esta cantidad de energía para descomponer el NaCl. Así pues, en el caso de una sola pareja

sodio-cloruro:

eVeN

lcalJkcalV

A

2.41

)/1804()37.93(

entonces el generador debe suministrar por lo menos una diferencia de potencial de 4,2 V a los electrodos

(la FEM real requerida es un poco mayor que ésta, debido a la resistencia del circuito y a las resistencias

del movimiento de los iones dentro del voltámetro).

LEYES DE FARADAY

Durante el tiempo t que dura una electrólisis, se deposita en los electrodos una cierta cantidad de

sustancia M (que previamente ha quedado neutralizada en éstos). Michael Faraday (1791 1867) encontró

experimentalmente que:


“La masa en gramos de una sustancia depositada en una electrólisis, es directamente proporcional

a la intensidad de corriente y al tiempo que dura la electrólisis”

QEtIEM

a la que llamaremos primera ley de Faraday, y en la que I es la intensidad de corriente que circula por la

cuba electrolítica, y por tanto: Q = I t es la cantidad de electricidad que atraviesa la cuba.

El coeficiente E se llama equivalente electroquímico de una sustancia y su valor es:

Fv

ME

m

en la que Mm es la masa (en gramos) de un mol de sustancia depositada; v es la valencia del ión

correspondiente, y F es una constante universal llamada faraday cuyo valor aproximado es 96500

culombios (su valor experimental es 96 487 C). Los químicos llaman a Mm/v el equivalente químico de

una sustancia (Eq), pudiéndose expresar las leyes de Faraday por la fórmula:

tIF

EtI

Fv

MM

qm

Llamamos segunda ley de Faraday al enunciado:

“La masa en gramos de una sustancia depositada en una electrólisis, es directamente proporcional

a su equivalente químico”.

Las leyes de Faraday se deducen de la hipótesis de que los iones llevan tantas cargas elementales corno

indica su valencia v; en efecto: si es e la carga del electrón, los iones positivos transportan una carga igual

a + v e y los negativos –v e. En consecuencia, si es N el número de iones neutralizados en el electrodo

correspondiente, entonces la carga total transferida a cada electrodo es en valor absoluto: Q = N v e.

Por otra parte, suponiendo que m sea la masa de cada molécula depositada, la masa total será: M = N m;

por división de ambas obtenemos:

ev

m

Q

M Q

ev

mM tI

ev

mM

llamando NA al número de Avogadro (Número de moléculas de un mol de cualquier sustancia), la masa

de un mol de la sustancia (masa molecular) es Mm = NA m; multiplicando y dividiendo la expresión

anterior por NA, nos queda:

tIF

EtI

Fv

MtI

Nev

mNM

qm

A

A

El valor de F = e NA es una constante universal que coincide aproximadamente con el valor experimental;

en efecto: Como NA = 6.023 x 1023

y e = 1.602 x 10-19

C, tenemos para F:

F = 96 488.46 C

Las tres constantes universales relacionadas por la ecuación: F = e NA, se pueden calcular

independientemente utilizando otros procedimientos, resultando estas medidas en perfecto acuerdo con la

relación aquí establecida, lo que constituye una confirmación muy significativa de la atomicidad de la

materia, de la naturaleza eléctrica del enlace químico, y de la cuantificación de la carga.


3. PROCEDIMINTO Y DATOS EXPERIMENTALES

a. Preparar las dos láminas de cobre, suavizando sus superficies y a la vez eliminando los óxidos

mediante una lija de agua de grano fino y luego enjuagándolas en alcohol para eliminar las grasas,

pues estas no permitirán una adherencia perfecta y además pueden introducir errores en la lectura

de las masas de las láminas.

b. Medir la masa de los electrodos en la balanza de precisión de 0,001 g y luego sumergirlos en una

solución electrolítica de sulfato de cobre.

c. Armar el circuito como muestra la figura 2.

d. Cerrar el interruptor S y simultáneamente activar el cronometro. A los 5 minutos (300 s) de iniciado

el proceso abrir S. Para este intervalo de tiempo medir cuatro veces la corriente I.

e. Extraer los electrodos de la celda electrolítica y medir su masa teniendo cuidado de no confundir el

cátodo con el ánodo.

f. Repetir el paso anterior para 10, 15, 20 y 25 minutos. Los datos anotarlos en la Tabla 1 de datos

experimentales.

g. Recordar que para cada tiempo empleado deben medirse las masas nuevamente de los electrodos al

inicio y final del proceso.

Figura 2

TABLA 1

N t (s) I (A) M (kg) q (C) E (kg/C)

1 300

2 600

3 900

4 1200

5 1500

4. CUESTIONARIO

1. ¿Cuál es la aplicación de esta practica en el campo de la Microbiología?

2. Determinar en qué dirección irá el flujo de iones potasio, en la configuración siguiente (temperatura

310 K):

Exterior Interior

Ve = 0 mV Vi = 30 mV

CK = 3 mol/m3 CK = 12 mol/m

3


CAMPO MAGNÉTICO

1. OBJETIVOS

1. Estudiar experimentalmente el campo magnético

2. Describir la influencia del campo magnético terrestre y del campo producido por un par de bobinas

con corriente constante sobre una pequeña aguja imantada.

2. Evaluar la componente horizontal del campo magnético terrestre.

2. FUNDAMENTO TEORICO En 1629, Pierre de Maricourt descubrió que si una aguja se deja libremente en distintas posiciones sobre

imán natural esférico, se orienta a lo largo de líneas que, rodeando el imán, pasan por puntos situados en

extremos opuestos de la esfera. Estos puntos fueron llamados polos del imán. Posteriormente muchos

experimentadores observaron que todo imán, cualquiera que sea su forma, posee dos polos, un polo norte

y un polo sur, en donde la fuerza ejercida por el imán tiene su máxima intensidad.

En 1600, William Gilbert descubrió que la Tierra es un imán natural con polos magnéticos próximos a los

polos geográficos norte y sur. (Como el polo norte de la aguja de una brújula apunta al norte geográfico, lo

que llamamos polo magnético norte es realmente polo sur, como se ilustra en la Figura 1).

Figura 1 La dirección Sur-Norte está a 11,5 o del eje de rotación de la Tierra

Aún cuando el patrón del campo magnético terrestre es similar al que tendría una barra de imán en el

interior de la Tierra, es fácil entender que la fuente del campo magnético de la Tierra no es una gran masa

de material magnetizado permanentemente. La Tierra tiene grandes depósitos de hierro en las

profundidades de su superficie, pero las altas temperaturas de la Tierra en su núcleo hacen suponer que el

hierro no retiene ninguna magnetización permanente.

Si se considera con más detenimiento se verá que la fuente verdadera son las corrientes convectivas de

carga en el núcleo de la Tierra. La circulación de iones o electrones en el líquido interior pudieran

producir un campo magnético, tal como una corriente en una espira de alambre produce un campo

magnético. Existe también fuerte evidencia de que la intensidad del campo magnético de la Tierra está

relacionada con la rapidez de rotación de ésta.

Existen diferentes modos de medir el campo magnético terrestre. En la presente práctica se usa un método

que consiste en hacer interactuar el campo magnético de la Tierra y el campo producido por un par de

bobinas de N vueltas cada una y separadas una distancia d (Figura 2) sobre una aguja magnética que, en

nuestro caso, será una brújula.

Este método nos conduce primero a analizar la propiedad del campo producido por una bobina circular.

Para hacer esto partimos de una espira de corriente como la de la Figura 3. Las líneas del campo

eje de rotación terrestre

11,5°

23,5°

Norte geográfico Sur magnético

S

N

Plano de la órbita

terrestre


magnético son curvas cerradas que atraviesan perpendicularmente al plano de la espira. La única línea de

campo que se mantiene rectilínea es la que coincide con el eje de simetría de la espira e indica que el

campo magnético apunta hacia la derecha tanto en la región izquierda como a la derecha de la espira.

Aplicando la ley de Biot-Savart para el cálculo del campo B en un punto del eje de la espira de radio R, a

una distancia x de su centro se tiene:

2/322

2

o

)xR(2

RIB (1)

El campo total Bh en el punto medio entre bobinas, debido a la corriente I en el par de bobinas idénticas, cada

una con un conjunto de N espiras con eje común es:

Bh = 2/322

2

o

])2/d(R[

RNI (2)

Como las bobinas se encuentran situadas sobre algún lugar de la Tierra, la región entre ellas también está

sujeta al campo magnético terrestre Bt. Colocando las bobinas en tal forma que el eje común sea

perpendicular a la dirección Sur-Norte (dirección de Bt), tal como se muestra en la Figura 4, el campo

magnético resultante en el centro de las bobinas hará un ángulo con la dirección Sur-Norte. Se

recomienda observar atentamente la Figura 4.

Figura 4

La dirección del campo resultante puede observarse colocando una brújula en el centro de las dos

bobinas.

De acuerdo a la Figura 4:

Bh

Bt

B

Eje de las bobinas

Plano horizontal

Bh

I

x

d

Figura 2 Figura

3


tan = t

h

B

B =

2/322

t

2

o

])2/d(R[B

RNI (3)

Al graficar tan vs I encontramos una recta cuya pendiente es:

b = 2/322

t

2

o

])2/d(R[B

RN (4)

3. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES 1. Suspender la aguja magnética al nivel del eje de las bobinas y esperar que se estabilice por sí sola.

Orientar el par de bobinas de tal manera que el eje de éstas sea perpendicular a la aguja magnética

indicadora N-S de la brújula. Ver Figura 5.

Figura 5

2. Instalar el circuito como se muestra en la Figura 5. Ajustar el selector del multímetro en un rango

adecuado de DC mA.

3. Con el mando de tensión de la fuente de poder variar el voltaje aplicado a las bobinas y obtener

varios valores diferentes de la intensidad de corriente. Medir en cada caso el ángulo de desviación

de la aguja magnética. Anotar los datos medidos en la Tabla 1.

Tabla 1 R (radio de las bobinas) = ……………. N = …………. d = ..................

I I (mA) ( º ) Tan

1

2

3

4

5

6

7

8

Plano horizontal

Bh

Bt B

Eje de las bobinas

A Reóstato


CUESTIONARIO 1. ¿Cuáles son las aplicaciones del magnetismo en el campo de la biología?

2. ¿Qué importancia tiene el campo magnético en organismos biológicos

3. En un experimento sobre los efectos del campo magnético terrestre en la orientación de las aves se

colocan a ambos lados de la cabeza de una paloma 10 espiras de 1 cm de radio. Se quiere conseguir

con ellas un campo magnético comparable al terrestre, de unas 104 T. La resistencia del conjunto

de todas las espiras es de 100 ohm. ¿Cuántas pilas de 1,5 V, en serie, serán necesarias para este

experimento?


CIRCUITO RLC EN SERIE 1. OBJETIVOS

1. Estudiar experimentalmente un circuito RLC de corriente alterna en serie.

2. Determinar la inductancia de una bobina y la capacitancia del condensador en un circuito serie RLC

mediante el método de representación fasorial.

3. Observar el efecto de la frecuencia en la corriente y determinar la frecuencia de resonancia fo y el

factor de calidad Qo para diferentes valores de la resistencia de amortiguamiento Ra.


En la Figura 1 se muestra los circuitos de corriente alterna para los elementos R, L y C. Analizaremos el

comportamiento de estos circuitos en cada caso.

(a) (b) (c)

Figura 1: Circuitos de corriente alterna, (a) con una resistencia, (b) con un inductor y (c) con un

condensador.

Resistencias en un circuito AC: Voltaje e intensidad están en fase

Considerando que la fem alterna es senoidal: v = Vm sen t, tenemos según la ley de mallas de Kirchhoff

para cualquier instante:

v vR = 0 v = vR = Vm sen t (1)

donde vR es la caída de voltaje instantánea a través de la resistencia. Por lo tanto, la corriente instantánea es:

i = R

v R = R

V m sen t = Im sen t (2)

donde Im es la corriente máxima (o de pico), dada por:

Im = R

V m (3)

Puesto que, de acuerdo a las ecuaciones (1) y (2), tanto i como v varían con sen t y alcanzan su valor

máximo al mismo tiempo, se dice que están en fase.

Las gráficas del voltaje y la corriente como función del tiempo (Figura 2a) muestran que alcanzan sus

valores de pico y de cero en el mismo instante.

v R

i

v

i

v

i

C L


El diagrama de representaciones vectoriales se puede utilizar para representar la relación entre las fases de

la corriente y el voltaje (Figura 2b).

Inductores en un circuito AC: La tensión adelanta a la intensidad en 90°.

Consideremos ahora un inductor conectado a una fem alterna como en la Figura 1b. Aplicando la ley de

mallas:

v L dt

di = 0 L

dt

di = v = Vm sen t

Integrando esta ecuación:

i = L

V mdttsen =

L

V m cos t

y como cos t = sen ( t /2), la corriente a través del inductor es:

i = L

V m sen ( t /2) (4)

Vemos ahora que el voltaje está adelantado una fase de 90º con respecto a la corriente. En la Figura 3 se

muestran la gráfica del voltaje y la corriente así como la representación fasorial respectiva.

De la ecuación (4) se puede ver que la corriente máxima (o corriente de pico) Im es:

Im = L

V m = L

m

X

V (5)

donde la cantidad XL, se denomina reactancia inductiva, y se obtiene de:

Im

V

m v

i

t

i, v

i

v

Im V

m t

a) b)

Figura 2. a) Gráficas de la corriente y voltaje a través de una resistencia en función del tiempo. La

corriente está en fase con el voltaje. b) Diagrama de fase para el circuito resistivo. Las proyecciones

sobre el eje vertical de los vectores que giran representan los valores instantáneos de v e i.

Im

Vm

v, i

i

v t

Vm

Im

v

i a) b)

Figura 3. a) Voltaje y corriente en el inductor en función del tiempo. El voltaje se

adelanta 90º. b) Representaciones vectoriales respectivas.

t


XL = L (6)

La Unidad de XL es el ohm ( ).

Condensadores en un circuito AC: La tensión está atrasada con la intensidad en 90°.

Consideramos ahora la Figura 1c que consta de un condensador en serie con una fem alterna. De acuerdo

a la ley de mallas :

v vc = 0 v = vc = Vm sen t

y como vc = q/C, se tiene que

q = C Vm sen t

Como i = dq/dt, al diferenciar la ecuación anterior se obtiene:

i = C Vm cos t,

y utilizando la identidad cos t = sen ( t + /2) :

i = C Vm sen ( t + /2) (7)

Vemos ahora que el voltaje se atrasa respecto a la corriente en 90º. En la figura 4 se muestran las

representaciones gráficas y fasoriales del voltaje y la corriente. De la ecuación (7) vemos que la corriente

de pico en el circuito es:

Im = CVm = C

m

X

V

donde XC se denomina reactancia capacitiva.

XC = C

1 (8)

La unidad SI de XC es el Ohm ( ). Obsérvese que si la frecuencia se aproxima a cero, la reactancia tiende

a infinito y la corriente es cero. De hecho, en condiciones de fem constante (DC) no pasa corriente a

través del condensador.

Circuito serie RLC

Una resistencia R, una bobina con inductancia L y un condensador con capacidad C, se conectan en serie

a una fuente de tensión alterna, v = Vo sen t.

Im

Vm

i

v

t

v, i

a)

t

v

i

b)

Figura 4. a) El voltaje se atrasa 90º con respecto a la corriente. b) En la

representación

vectorial, el voltaje pico está atrasado 90º con respecto a la corriente

pico.

Im

Vm


Figura 5. (a) Circuito RLC sin pérdidas en la bobina, (b) circuito con pérdidas

en la bobina

La regla de las mallas nos dice que

C

q

dt

diLRiv (9)

donde, i es la corriente y q es la carga del condensador. Si la ecuación (9) se soluciona para q, y

teniendo en cuenta que i = dq/dt, se obtiene

i = Im sen( t )

donde se llama ángulo de fase entre la corriente y el voltaje aplicado. Siendo:

Im = 22

m

)C

1L(R

V,

R

)C(Ltan

1

(10)

Nótese que ahora el valor de la corriente de pico (o eficaz) depende de la frecuencia de la señal alterna.

Para un determinado valor de la frecuencia, la corriente es máxima, Io y se dice que el circuito está en

resonancia. Esto sucede cuando la cantidad entre paréntesis en el radical de la ecuación (10) se anula y en

este caso obtenemos:

o = LC

1; Io =

R

Vm (11)

Nótese que la frecuencia angular de resonancia es la correspondiente a un oscilador LC sin fem; esto es,

el circuito resuena en su frecuencia natural. El factor de calidad Qo para este circuito está dado por:

R

LQ

o

o (12)

En las expresiones anteriores, la resistencia R representa en realidad la suma de las resistencias de

amortiguamiento Ra (ver figura 5) y de las resistencias de pérdida de la bobina y del condensador. En este

experimento solo consideraremos la perdida RL en la bobina o inductor ya que es mucho mayor que la

pérdida en el capacitor. Esto es: R = Ra + RL. El circuito correspondiente se ilustra en la Figura 5b y el

diagrama fasorial correspondiente en la Figura 6b.

v L

C

v L b

obin

a

RL

VB

VR

VC (a) (b)

Ra

Ra


(a) RLC serie sin pérdidas (b) RLC serie con perdidas en la bobina

Figura 6: Diagramas fasoriales de circuitos RLC serie

El diagrama fasorial se construye con los valores de pico o los valores eficaces como en este experimento

trazando un vector de preferencia en la dirección horizontal que represente a I y sobre éste, se trazan los

vectores que representan a la tensión en la resistencia (VR), la bobina (VB), el condensador (VC) y la

tensión de la fuente V teniendo en cuenta el desfase con I. Nótese que la tensión en la bobina no es

perpendicular al vector de intensidad debido a que tiene una pérdida RL que genera una caída de tensión

IRL.

De la Figura 6b se deduce que la tensión relacionada con la reactancia inductiva es VL, de modo que

escribimos:

XL = L = I

VL

= I

)IR(V2

L

2

B

; = 2 f

Combinando las ecuaciones anteriores obtenemos:

L = )f2(I

)IR(V2

L

2

B

(13)

Análogamente la tensión en el condensador nos permite hallar la capacitancia del condensador

XC = C

1=

I

VC

Despejando, calculamos la capacitancia del condensador:

C = C

V)f2(

I (14)

La Figura 7 muestra la gráfica de la intensidad eficaz I de la corriente en función de la frecuencia f.

VB

V

VR

VB

VC

I

V VC

I

VR

IRL

VL

fo

f (Hz) 0

Baja R

Alta R

I (A)

Figura 7: Intensidad eficaz I en función de la frecuencia f.


Para frecuencias inferiores a fo (frecuencia de resonancia), la reactancia capacitiva predomina sobre la

inductiva y ocurre lo contrario para frecuencias superiores a fo. Esto quiere decir que el circuito puede

adoptar dos comportamientos distintos, capacitivo para f < fo e inductivo para f > fo. Además, si la

resistencia del circuito es baja, la corriente alcanza un pico más elevado; por ello, mientras más estrecha

sea la curva, se dice que el circuito ofrece mayor selectividad para una frecuencia fo considerada.


Etapas de Trabajo

Etapas Ra F

1. Diagrama fasorial 1000 4kHz

2. Corriente vs. frecuencia

0

100

200

variable

1. Disponer el equipo como se muestra en la Figura 7.

Etapa 1: Diagrama Fasorial

2. Activar la fuente de tensión (generador de frecuencias) y seleccionar la forma de onda senoidal a

una magnitud de 5V. Mantener esta tensión constante durante la práctica, verificando su valor con

el voltímetro V o con el osciloscopio.

3. Con un ohmímetro mida la resistencia de la bobina RL.

4. Colocar el selector de frecuencias en la posición de 4KHz. Cerrar el interruptor S para Ra = 1000

y medir la tensión en la fuente, V, en la resistencia, VR, en la bobina, VB y en el condensador, Vc.

Anotar los valores en la Tabla 1.

Tabla 1

V (V) RL ( ) VR (V) VB (V) VC (V) I (mA)

Etapa 2: Corriente vs. Frecuencia

5. Disponer el multímetro como mA para AC y empezar con Ra = 0. Medir la corriente para 18 o 20

valores de la frecuencia entre 1,0 y 9,5 KHz. Repetir el procedimiento para Ra = 100 y 200 .

Anotar los valores medidos en la Tabla 2.

bobin

a

RL

V

Ra

V

L VB

C

mA

Figura 7: Circuito experimental


Tabla 2.

N f(kHz) Ra = 0 Ra = 100 Ra =200

N f(kHz) Ra =0 Ra =100 Ra = 200

I(mA) I(mA) I(mA) I(mA) I(mA) I(mA)

1 11

2 12

3 13

4 14

5 15

6 16

7 17

8 18

9 19

10 20

4. CUESTIONARIO

1) ¿Qué importancia tiene los circuitos RLC en organismos biológicos?

2) ¿Cuál es la aplicación de la corriente alterna en el campo de la microbiología?

3) En los circuitos RLC la ecuación resultante se asemeja a la de un oscilador amortiguado y forzado.

Aquí, el fenómeno de la resonancia se manifiesta en que, cuando la frecuencia de la onda externa

coincide con la frecuencia natural del circuito, la intensidad que circula es máxima. En el caso

concreto de los receptores de radio, ésta es la base de la sintonización. Supongamos un receptor de

radio que posee una resistencia de 5 , una autoinducción de 0,01 H y un condensador de 104 F

(ver Figura 8), conectados en serie a una corriente alterna de frecuencia variable. a) ¿Para qué valor

de la frecuencia angular la corriente que circula por el circuito es máxima? b) ¿Cuánto vale la

frecuencia correspondiente? c) ¿Cuánto vale la impedancia total del circuito, para ese valor de ?

d) ¿Qué potencia se disipa, si la f.e.m. efectiva es de 10 V?

Figura 8

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Prácticas de laboratorio de Biofísica II