Praktikum

Stromungsmaschinen

Messung der Kennlinien

einer Kreiselpumpe

Universitat Duisburg-EssenFakultat fur Ingenieurwissenschaften

Abteilung MaschinenbauStromungsmaschinen

Prof. Dr.–Ing. F.–K. Benra

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Inhaltsverzeichnis

1 Allgemeines zu Kreiselpumpen 41.1 Einsatzgebiete von Kreiselpumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Laufradformen und Pumpenbauarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Theoretische Grundlagen 62.1 Geschwindigkeitsverhaltnisse am Laufrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Druckerzeugung im Lauf– und Leitrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Ermittlung der Forderhohe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.1 Einfluß der endlichen Schaufelzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.2 Schaufelwinkel β∗2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Verluste und Wirkungsgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.5 Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5.1 Kreiselpumpenkennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.5.2 Ahnlichkeitsgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.5.3 Betriebspunkt der Pumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5.4 Regelung von Kreiselpumpenanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 Der Kreiselpumpenprufstand 253.1 Die Kreiselpumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2 Der Antrieb der Kreiselpumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3 Inbetriebnahme der Kreiselpumpenanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.4 Meßgroßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4.1 Durchflußmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.4.2 Druckmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4.3 Drehmomentmessung, Drehzahlmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4 Versuchsdurchfuhrung und –auswertung 324.1 Drosselkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2 Drehzahlkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.3 Formelsammlung zur Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

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Literaturverzeichnis

1. Bohl, W.: Stromungsmaschinen Bd. 1 und 2Vogel–Verlag

2. Bohl, W.; Mathieu, W.: Laborversuche an Kraft– und Arbeits-maschinenHanser–Verlag, 1975

3. Schulz, H.: Die PumpenSpringer–Verlag, 1977

4. KSB: KreiselpumpenlexikonKSB–AG, Frankenthal, 1989

5. Pfleiderer, C.; Petermann, H.: StromungsmaschinenSpringer–Verlag, 1990

6. Sigloch, H.: StromungsmaschinenHanser–Verlag, 1993

7. SIHI: Grundlagen fur die Planung vonKreiselpumpenanlagenSIHI–Halberg, Ludwigshafen, 1978

8. Spengler, H.: Technisches Handbuch PumpenTechnik–Verlag, 1987

9. Stepanoff, A.: Radial– und AxialpumpenSpringer–Verlag, 1959

10. Troskolanski, A.T.; Lazarkiewicz, S.: KreiselpumpenBirkhauser–Verlag, 1976

11. Sulzer: Kreiselpumpen HandbuchVulkan–Verlag, 1990

12. Benra, F.–K.: Hydraulische StromungsmaschinenVorlesungsskript, Gerhard–Mercator–Universitat – GH Duisburg

13. Benra, F.–K.: Berechnung und Konstruktion vonStromungsmaschinenVorlesungsskript, Gerhard–Mercator–Universitat – GH Duisburg

14. Simon, H.: Stromungsmaschinen IVorlesungsskript, Gerhard–Mercator–Universitat – GH Duisurg

15. Simon, H.: Stromungsmaschinen IIVorlesungsskript, Gerhard–Mercator–Universitat – GH Duisburg

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Liste der verwendeten Formelzeichen

Formelzeichen Einheit Bedeutung

A m2 FlacheB m LaufradbreiteB T magnetische Induktionc m/s AbsolutgeschwindigkeitD m Laufraddurchmesserf s−1 FrequenzF N Kraftg m/s2 ErdbeschleunigungH m ForderhoheK – Konstantem kg/s Massenstromn min−1 Drehzahlnq – spezifische DrehzahlNPSH m Energiehohep – Minderleistungsfaktorp N/m2 DruckP kW Leistungr m RadiusRe – Reynoldszahls m WegSt – Strouhalzahlt s Zeitu m/s UmfangsgeschwindigkeitU V Spannungv m/s Geschwindigkeitw m/s RelativgeschwindigkeitY m2/s2 spezifische Forderarbeitz m HoheZ m2/s2 spez. Verlust

Griechische Buchstaben

Formelzeichen Einheit Bedeutungα rad Winkelα – Blendenkonstanteβ rad Winkel∆ – Differenzε – Blendenkonstanteξ – Verlustbeiwertη – Wirkungsgradλ – Rohrreibungsbeiwertρ kg/m3 Dichteρh – kinematischer Reaktiongsgradψ – Druckzahlω s−1 Winkelgeschwindigkeit

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Indices

a Laufrad a

A Anlage

b Laufrad b

d Drehmoment

dyn dynamisch

D Druckseite

el elektrisch

erf erforderlich

h hydraulisch

i innere

i beliebig

K Kupplung

m mechanisch

max maximal

min minimal

M Meßwert

N Nenngroße

opt Optimum

P Pumpe

r reibungsbedingt

R Reibung

stat statisch

S Stoß

S Saugseite

Sch Scheitel

Sch Schaufel

Sp Spalt

th theoretisch

u in Umfangsrichtung

vorh vorhanden

V Verlust

0 bei Nullforderung

1 Stelle, Stufe 1

2 Stelle, Stufe 2

∞ unendlich, Umgebung

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1 Allgemeines zu Kreiselpumpen

1.1 Einsatzgebiete von Kreiselpumpen

Der erste Prototyp einer Kreiselpumpe wurde bereits 1689 von dem franzosischenPhysiker Denis Papin gebaut. Seitdem hat die Kreiselpumpe auf vielen Gebieten derTechnik Eingang gefunden (Abb. 1–1). Insbesondere Radialpumpen stellen heute dieuberwiegende Zahl an Pumpenkonstruktionen fur die Flussigkeitsforderung. Neben Wasserkommt als Fordermedium jede andere Flussigkeit in Frage. Insbesondere Ol, aber auchaggressive Flussigkeiten oder Flussigkeits–/Feststoffgemische konnen mit Kreiselpumpengefordert werden.

Anlage Pumpenbezeichnung

• Wasserwirtschaft (Wasserversorgung, Be–und Entwasserung, Abwasserbeseitigung)

Wasserwerkspumpen, Wasserversor-gungspumpen, Brunnen– und Bohr-lochpumpen, Bewasserungspumpen,Entwasserungspumpen

• Kraftwerks– und Heizungsanlagen Kesselspeise– und Kondensatpum-pen, Reaktorpumpen, Speicherpumpen,Fernheizpumpen, Umwalzpumpen

• Chemie und Petrochemie Chemiepumpen, Pipelinepumpen,Raffineriepumpen, Prozeßpum-pen, Inlinepumpen, Mischpumpen,Verladepumpen

• Schiffbau Schiffspumpen, Ladeolpumpen, Ballast-pumpen, Bilgepumpen, Lenzpumpen,Dockpumpen

• Sonstige Verwendungszwecke Baugrubenpumpen, Baggerpumpen,Feuerloschpumpen, Abpreßpumpen,Spulpumpen, Schmierolpumpen

Abb. 1–1: Einsatzgebiete von Kreiselpumpen

1.2 Laufradformen und Pumpenbauarten

Trotz der vielfaltigen Einsatzmoglichkeiten von Kreiselpumpen in technischen Anlagenlassen sich die Betriebsbereiche der verschiedenen Bauarten in einem H,V –Diagrammzusammenfassen (Abb. 1–2). Je nach Große des Forderstromes, der Forderhohe und derDrehzahl ergibt sich bei Anstreben eines optimalen Wirkungsgrades eine andere charakte-ristische Laufradform. Mit Hilfe der Schnellaufigkeit bzw. der spezifischen Drehzahl

nq = 333n√V

(gH)3/4(1.1)

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lassen sich die Kreiselpumpenlaufrader entsprechend ihres Einsatzzweckes nach Abb. 1–3einteilen:

1. Langsamlaufiges Radialrad (nq = 10− 30) mit einfach gekrummten Schaufeln. Pumpenniedrigen Forderstromes und großer Forderhohe.

2. Mittellaufiges Laufrad (nq = 30 − 50) mit radialem Ausfluß und doppelt gekrummtenSchaufeln. Pumpen mittleren Forderstromes und mittlerer Forderhohe.

3. Helikoidallaufrad (nq = 50 − 80) mit doppelt gekrummten Schaufeln. Pumpen mitgroßerem als mittlerem Forderstrom und kleinerer als mittlerer Forderhohe.

4. Diagonallaufrad von hoher Schnellaufigkeit (nq = 80 − 135) mit doppelt gekrummtenSchaufeln. Pumpen großen Forderstromes und kleiner Forderhohe.

5. Propellerlaufrad von hochster Schnellaufigkeit (nq = 135 − 330) mit Laufradschaufelnin der Form von Tragflugeln. Pumpen mit großtem Forderstrom und kleinsterForderhohe.

Werden sehr große Volumenstrome benotigt, oder wenn die Stromungsgeschwindigkeitim Eintritt aus Grunden des Saugverhaltens begrenzt ist, werden Radialpumpen haufigmehrflutig ausgefuhrt. Dabei fordern zwei Laufrader mit gleichen Abmessungen in eingemeinsames Gehause. Bei gleicher Forderhohe addieren sich somit die beiden Volumen-strome.

Da die maximale Forderhohe eines Laufrades durch die von der Bauform abhangigeDruckzahl und die aus Festigkeitsgrunden nach oben begrenzte Drehzahl festgelegt ist,werden zur Erzielung großer Forderhohen mehrere Pumpenstufen hintereinandergeschaltet.Dabei addieren sich die Forderhohen der Einzelstufen bei gleichem Volumenstrom.

Abb. 1–2: Betriebsbereiche von Kreiselpumpen

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Abb. 1–3: Laufradformen

2 Theoretische Grundlagen

Pumpen sind Einrichtungen zur Forderung von Flussigkeiten von einem Zustand niederenauf eine Zustand hoheren statischen Druckes. Bei den Kreiselpumpen ubertragt dasmit Schaufeln besetzte Laufrad mechanische Arbeit auf die sich in den Laufradkanalenbefindende Flussigkeit, die dabei durch Fliehkrafte aus dem Laufrad verdrangt wird. DieDruckerhohung im Laufrad ist eine Folge der Fliehkrafte und gegebenenfalls auch derverzogerten Relativstromung in den Laufradkanalen. Die gleichzeitig vergroßerte Absolut-geschwindigkeit des Fordermediums wird in einem System feststehender, sich erweiternderKanale anschließend zum Teil ebenfalls in statische Druckenergie umgewandelt.

2.1 Geschwindigkeitsverhaltnisse am Laufrad

Bei der Stromung einer Flussigkeit durch die Kanale eines rotierenden Laufrades ist zwi-schen absoluter und relativer Bewegung zu unterscheiden. Als absolut wird die Bewegungder Flussigkeitsteilchen bezeichnet, die ein außerhalb des Laufrades stehender Beobachterwahrnimmt. Die Relativbewegung der Flussigkeitsteilchen nimmt ein Beobachter wahr, dersich mit dem Laufrad bewegt.

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In der Abb. 2–1 sind die Geschwindigkeitsverhaltnisse im Laufrad fur eine ruckwartsgekrummte Beschaufelung dargestellt. Die Stromung tritt mit der Relativgeschwindigkeit~w1 in den Schaufelkanal ein. An dieser mit ”A” bezeichneten Stelle hat das Laufrad dieUmfangsgeschwindigkeit ~u1. Aus der vektoriellen Addition der Relativgeschwindigkeit ~w1

mit ~u1 ergibt sich die Absolutgeschwindigkeit ~c1.

Abb. 2–1: Die Geschwindigkeitsverhaltnisse am Laufrad

Beim Durchstromen des Schaufelkanals nimmt die Relativgeschwindigkeit im allgemeinenab. An der mit ”B” bezeichneten Stelle des Laufrades hat die Flussigkeit die Relativ-geschwindigkeit ~w2 und die Umfangeschwindigkeit ~u2. Als Resultierende ergibt sich dieabsolute Austrittsgeschwindigkeit ~c2, die infolge der Energieubertragung wesentlich großerist als ~c1. Die Umwandlung der kinetischen Energie in Druckenergie geschieht in dernachfolgenden Leiteinrichtung. Hier tritt die Stromung mit der Geschwindigkeit ~c2 einund wird auf ~c3 verzogert.

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2.2 Druckerzeugung im Lauf– und Leitrad

Die im Laufrad an die Flussigkeit ubertragene Arbeit wird zum einen Teil durchdie Steigerung der Umfangsgeschwindigkeit von u1 auf u2 und die damit verbundeneVergroßerung der Fliehkrafte und zum anderen Teil durch Verzogerung der Stromung imLauf– und im Leitrad in Druckenergie umgewandelt.

Um die Druckerzeugung im Lauf– und im Leitrad bestimmen zu konnen, wird ange-nommen, daß alle Flussigkeitsteilchen exakt der Bahn der Laufradschaufeln folgen sollen(schaufelkongruente Stromung). Damit sind langs konzentrischer Kreise um die senk-recht angeordnete Radachse die Stromungsverhaltnisse (Druck und Geschwindigkeit) jeweilsgleich. Diese Bedingung laßt sich durch die Annahme unendlich vieler und unendlichdunner Schaufeln erfullen.

Weiterhin soll die Umwandlung von Geschwindigkeitsenergie in Druckenergie innerhalb derSchaufelkanale verlustfrei erfolgen und die Repetierbedingung (~c3 = ~c1) erfullt sein.

Die Druckerhohung aus der Arbeit der Fliehkrafte laßt sich bestimmen, wenn einMasseteilchen der Forderflussigkeit betrachtet wird, das nach Abb. 2–2 a© durch dieMantelflachen zweier Zylinder mit den Radien r und r+dr, sowie zweier benachbarterSchaufeln und die Radwande an Deck– und Radscheibe eingegrenzt wird. Die Fliehkraftdes Masseteilchens laßt sich dann folgendermaßen ausdrucken:

dF ′ = dA · dr · ρ · r · ω2 (2.1)

Damit wird die Druckerhohung zu:

dp = ρω2rdr (2.2)

Bezeichnet man mit

dp

ρ= dY ′∞ = ω2rdr (2.3)

die spezifische Stromungsarbeit der Fliehkrafte, dann laßt sich durch Integration entlangdes Radius der Arbeitsanteil aus den Fliehkraften bestimmen:

Y ′∞ =1

ρ

∫ p∞

p1

dp =p∞ − p1

ρ(2.4)

Y ′∞ = ω2

∫ r2

r1

rdr = ω2 r22 − r2

1

2=u2

2 − u21

2(2.5)

Durch Einfuhrung der Erdbeschleunigung ergibt sich der Forderhohenanteil aufgrund derFliehkrafte zu:

H ′∞ =Y ′∞g

=p∞ − p1

ρg=u2

2 − u21

2g(2.6)

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Die Druckerhohung aus der Verzogerung der Relativgeschwindigkeit w laßt sich nachAbb. 2–2 b© aus dem dynamischen Grundgesetz ableiten:

dF ′′ = −dA · ds · ρ · dwdt

(2.7)

Dabei ist dw negativ, da w mit steigendem Druck abnimmt. Mit ds/dt = w und dp =dF ′′/dA laßt sich schreiben:

dp = −ρwdw (2.8)

Bezeichnet man diesmal mit

dp

ρ= dY ′′∞ = −wdw (2.9)

die spezifische Stromungsarbeit aus der Verzogerung der Relativgeschwindigkeit, dannlaßt sich durch Integration entlang des gesamten Stromungskanals dieser Arbeitsanteilbestimmen:

Y ′′∞ =1

ρ

∫ pp∞

p∞

dp =pp∞ − p∞

ρ(2.10)

Y ′′∞ = −∫ w2∞

w1

wdw =w2

1 − w22∞

2(2.11)

Mit der Erdbeschleunigung ergibt sich die Forderhohe

H ′′∞ =pp∞−p∞

ρg =w2

1−w22∞

2g (2.12)

Mit der Abb. 2–2 c© ergibt sich fur die Umwandlung der Geschwindigkeitsenergie imLeitrad entsprechend:

H ′′′∞ =p2∞−pp∞

ρg =c22−c21

2g (2.13)

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Abb. 2–2: Druckerzeugung im Lauf– und Leitrad

2.3 Ermittlung der Forderhohe

Die gesamte an die Forderflussigkeit theoretisch ubertragene spezifische Arbeit ist beiunendlich großer Schaufelzahl:

Yth∞ = Y ′∞ + Y ′′∞ + Y ′′′∞ (2.14)

Yth∞ =p2∞ − p1

ρ=u2

2 − u21 + w2

1 − w22∞ + c2

2 − c21

2(2.15)

Durch Benutzung der entsprechenden Beziehungen aus den Geschwindigkeitsdreieckenlassen sich die Relativgeschwindigkeiten eliminieren und man erhalt die Euler’sche Haupt-gleichung der Turbomaschinenstromung:

Yth∞ = u2cu2∞ − u1cu1 (2.16)

Die theoretische Forderhohe ergibt sich zu:

Hth∞ =Yth∞g

(2.17)

2.3.1 Einfluß der endlichen Schaufelzahl

Die gleichbleibenden Druck– und Geschwindigkeitsverhaltnisse langs konzentrischer Kreisesind bei einem Laufrad mit endlicher Schaufelzahl nicht mehr vorhanden (s. Abb. 2–3).

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Die ungleichmaßige Geschwindigkeitsverteilung laßt sich nach Pfleiderer mit Hilfe desrelativen Kanalwirbels erklaren. Auf der Schaufelvorderseite ergeben sich kleine und aufder Ruckseite große Relativgeschwindigkeiten. Das fuhrt besonders am Laufradaustrittzu einer Ablenkung der Stromfaden entgegengesetzt zur Drehrichtung. Die dadurchhervorgerufene Vergroßerung des relativen Stromungswinkels β2 bewirkt eine Verkleinerungder Umfangskomponente cu2∞ auf cu2. Damit wird entsprechend der Eulergleichung

Yth = u2cu2 − u1cu1 (2.18)

bei einer endlichen Schaufelzahl eine geringere spezifische Arbeit ausgetauscht (Abb. 2–3).Das Verhaltnis dieser beiden Schaufelarbeiten laßt sich mit dem Minderleistungsfaktor pbeschreiben:

YthYth∞

=1

1 + p(2.19)

Die Minderleistung stellt keinen Verlust dar, sondern lediglich eine Korrektur der fur dieStromung im Pumpenlaufrad zu ungenauen eindimensionalen Theorie. Bei einer gegen un-endlich gehenden Laufschaufelzahl geht der Minderleistungsfaktor p gegen den GrenzwertNull und das Verhaltnis der beiden Schaufelarbeiten gegen eins.

Addition von Einzelstromungen zur Gesamtstromung III©Vorstellung A© Vorstellung B©

Abb. 2–3: Einfluß der endlichen Schaufelzahl

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2.3.2 Schaufelwinkel β∗2

Theoretisch laßt sich der Austrittswinkel β∗2 in weiten Grenzen frei wahlen. Ein Winkelβ∗2 > 900 fuhrt zu ruckwarts gekrummten Schaufeln. β∗2 = 900 bedeutet radial endendeSchaufeln und β∗2 < 900 vorwarts gekrummte Schaufeln. Mit Gleichung 2.18 und denGeschwindigkeitsdreiecken ergibt sich, daß die spezifische Schaufelarbeit umso großer ist,je kleiner β∗2 ist. Aus Abb. 2–4 ist zu erkennen, daß ein kleiner Winkel β∗2 aucheine große Absolutgeschwindigkeit c2 bedeutet. Die Umwandlung dieser Geschwindigkeits-energie in Druckenergie ist im Leitrad mit erheblichen Verlusten verbunden. Es ist alsosinnvoller β∗2 > 900 zu wahlen und damit c2 klein zu halten. Ein großer Winkel β∗2bringt aber auch die Nachteile mit sich, daß er bei gleicher Forderhohe eine großereUmfangsgeschwindigkeit erfordert und damit großere Radreibungsverluste verursacht. We-gen der großeren Druckdifferenz zwischen Eintritt und Austritt des Laufrades werdenzudem großere Spaltverluste verursacht. Diese Nachteile konnen jedoch den entscheidendbesseren hydraulischen Wirkungsgrad nicht uberdecken. Deshalb werden bei Kreiselpumpennur ruckwarts gekrummte Schaufeln mit Austrittswinkeln β∗2 = 1400 bis 1600 eingesetzt.

Abb. 2–4: Schaufelwinkel β∗2

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2.4 Verluste und Wirkungsgrade

Die Verlustarten von Kreiselpumpen lassen sich unterscheiden in

• innere Verluste:

– hydraulische Verluste oder Schaufelverluste durch Reibung, Querschnitts– undRichtungsanderungen.

– Mengenverluste an den Abdichtungsstellen zwischen Laufrad und Gehause, anden Wellendichtungen und evtl. am Ausgleichskolben.

– Radreibungsverluste durch Reibung an den Außenwanden des Rades.

• außere oder mechanische Verluste:

– Gleitflachenverluste durch Lager– oder Dichtungsreibung

– Luftreibung an den Kupplungen

– evtl. Energieverbrauch von direkt angetriebenen Hilfsmaschinen

Bei Pumpen muß die Arbeit zur Deckung der inneren Verluste zusatzlich zu dergeforderten spezifischen Stutzenarbeit Y von den Schaufeln auf das Arbeitsmediumubertragen werden. Die inneren Verluste haben das gemeinsame Merkmal, daß sie alsWarme an das Arbeitsmedium ubergehen. Ihre Zusammenfassung mit der Nutzleistungergibt die innere Leistung Pi, die an der Welle zugefuhrt werden muß. Im Gegensatzdazu geht die Verlustwarme der außeren oder mechanischen Verluste nicht an dasArbeitsmedium uber, sondern wird nach außen abgefuhrt.

Den Gesamtwirkungsgrad η und auch den inneren Wirkungsgrad ηi kann man un-mittelbar durch den Versuch bestimmen, den Schaufelwirkungsgrad oder hydraulischenWirkungsgrad ηh aber nicht. Er muß aus η oder ηi durch Ausschließen der Verluste, dienicht Druckverluste sind, berechnet werden:

ηh =1 + Vsp/V

1− (Pr + Pm)/P· η (2.20)

Eine Zusammenfassung aller Wirkungsgrade ist in der Abb. 2–5 gegeben.

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Wirkungsgrad η = NutzenAufwand

=abgegebene Leistung (Arbeit)

aufgewendete Leistung (Arbeit)

Schaufelwirkungsgrad oder hydraulischer Wirkungsgrad

ηh = YYsch

= YY+Zh

Radreibungswirkungsgrad

ηr = Pi−PrPi

=(m+mSp) Ysch

Pi

ηr = 1ηSp· YschYi

Spaltwirkungsgrad

ηSp = mm+mSp

Innerer Wirkungsgrad

ηi = m YPi

= YYi

ηi = ηh · ηr · ηSp

Mechanischer Wirkungsgrad

ηm = PiP = Pi

Pi+Pm

Gesamtwirkungsgrad oder Kupplungswirkungsgrad

η = m YP = m Y Pi

Pi P= ηi · ηm

Abb. 2–5: Wirkungsgrade von Pumpen

2.5 Betriebsverhalten

Unter dem Betriebsverhalten einer Kreiselpumpe versteht man den Zusammenhang zwi-schen der von der Pumpe gelieferten Fordermenge bei der von der Anlage vorgeschriebe-nen Forderhohe.

Bei der Beurteilung des Betriebsverhaltens einer Kreiselpumpe muß also berucksichtigtwerden, daß die Pumpe nicht als isolierte Maschine betrachtet werden darf, sonderndaß sie stets in eine komplette Anlage integriert ist und samtliche Anlagenteile in dieBetrachtung eingeschlossen werden mussen.

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2.5.1 Kreiselpumpenkennlinien

Das Zusammenarbeiten der Pumpe mit dem Verbraucher laßt sich demzufolge mittels derzu der Pumpe und der zu der Anlage gehorenden Kennlinien beschreiben.

Kennlinien von Stromungsmaschinen stellen den funktionalen Zusammenhang zwischenverschiedenen Maschinen– bzw. Betriebsparametern dar. Bei Kreiselpumpen haben dieParameter V , Y, n, P, η, NPSH die großte Bedeutung. Zur Darstellung der Kennlinienwerden haufig Großen wie die Forderhohe H, die Leistung P, der Wirkungsgrad η oderder NPSH–Wert uber dem Volumenstrom aufgetragen (s. Abb. 2–6). Geometriegroßen wieLaufraddurchmesser D2, Vorleitradstellung α oder die Maschinendrehzahl n werden oftals Parameter benutzt. Damit ergeben sich weitere Kennlinien konstanten Parameters, diedas Kennfeld der Pumpe darstellen (z.B. Abdrehkennfeld, Vordrallkennfeld, Drehzahlkenn-feld).

Abb. 2–6: Pumpenkennlinien

Aus den Kennlinien lassen sich bereits einige charakteristische Forderdaten ablesen. NachAbb. 2–7 sind dies fur die Kennlinien einer radialen Kreiselpumpe (nq ≈ 10) beikonstanter Drehzahl:

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• Nennforderstrom VN :

Forderstrom, fur den die Pumpe bei der DrehzahlnN , der Nennforderhohe HN und der im Lieferver-trag angegebenen Forderflussigkeit bestellt ist.

• Bestfordersrom Vopt:

Der Forderstrom im Punkt des besten Wirkungs-grades bei der Nenndrehzahl nN und der imLiefervertrag angegebenen Forderflussigkeit.

Den Forderstrombereich V < Vopt nennt man Teillast,

den Bereich V > Vopt Uberlast.

• Großtforderstrom Vmax:

Großter zulassiger Forderstrom, den die Pumpe dau-ernd ohne Schaden zu nehmen fordern kann (Be-grenzung z.B. durch NPSHvorh., Radial– oder Axial-krafte, Wellenstarke).

• Mindestforderstrom Vmin:

Kleinster zulassiger Forderstrom, den die Pumpedauernd ohne Schaden zu nehmen fordern kann (Be-grenzung z.B. durch Erwarmung, durch Schwingungenoder Laufunruhe, NPSHerf ).

• Obere Grenzforderhohe Hmax:

Großte zulassige Forderhohe, bei der die Pumpedauernd ohne Schaden zu nehmen fordern kann.

• Nennforderhohe HN :

Forderhohe, fur die die Pumpe bei der Nenn-drehzahl nN und der im Liefervertrag angegebe-nen Forderflussigkeit bestellt ist.

• Bestforderhohe Hopt:

Forderhohe im Punkt besten Wirkungsgrades ηoptbei der Nenndrehzahl nN und der im Lieferver-trag angegebenen Forderflussigkeit.

• Untere Grenzforderhohe Hmin:

Kleinste zulassige Forderhohe, bei der die Pumpedauernd ohne Schaden zu nehmen fordern kann.

• Nullforderhohe H0:

Forderhohe bei der Nenndrehzahl nN , der imLiefervertrag angegebenen Forderflussigkeit und demForderstrom V = 0.

• Scheitelforderhohe HSch:

Forderhohe im Scheitelpunkt (d.h. im relativenMaximum einer instabilen Kreiselpumpenkennlinie).

Abb. 2–7: Kennlinien einer Kreiselpumpe bei konstanter Drehzahl

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Die Bestimmung derartiger Kennlinien gelingt mit ausreichender Genauigkeit nur durchdas Experiment. Zum besseren Verstandnis ist aber eine theoretische Betrachtung durch-aus von Nutzen. Dabei geht man auch hier zunachst von einer reibungsfreien, schaufel-kongruenten Stromung aus und berucksichtigt erst anschließend den Einfluß der endlichenSchaufelzahl und die Verluste.

Die Betrachtung der Geschwindigkeitsverhaltnisse bei zwei verschiedenen Volumenstromen(V und VN , s. Abb. 2–8) ergibt bei gleicher Drehzahl die gleiche Umfangsgeschwindigkeitu2 und den gleichen relativen Stromungswinkel β2∞. Die anderen Großen andern sichmit dem Volumenstrom. Bei drallfreier Zustromung ergibt sich aus der Euler’schenHauptgleichung:

Yth∞ = u2cu2∞ (2.21)

Abb. 2–8: Austrittsgeschwindigkeitsdreiecke bei unterschiedlichem Volumenstrom

Die Meridiangeschwindigkeit ist dem Volumenstrom proportional. Damit gilt:

wm2 =V

VNwm2N (2.22)

Aus den Geschwindigkeitsdreiecken am Schaufelaustritt laßt sich ableiten:

wu2∞ =wm2

tan(1800 − β2∞)(2.23)

und mit

~cu2∞ = ~u2 + ~wu2∞ (2.24)

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|cu2∞| = |u2| − |wu2∞| (2.25)

folgt

Yth∞ = u2(u2 − wu2∞) (2.26)

Yth∞ = u22 +

V

VN

u2wm2N

tanβ2∞(2.27)

Yth∞ = u22 + V

u2

A2tanβ2∞(2.28)

Damit laßt sich eine theoretische Kennlinie in Abhangigkeit des Volumenstromes darstel-len (Abb. 2–9). Der Winkel β2∞ bestimmt dabei die Steigerung dieser Geraden, diedie Y–Achse bei u2

2 schneidet und bei den ublichen stumpfen Winkel β2∞ eine fallendeTendenz hat.

Abb. 2–9: Theoretische Kennlinien bei verlustloser Stromung

Werden der Minderleistungsfaktor p und damit die Beziehung 1/(1+p) vereinfachend

als konstant angenommen, dann wird die Kennlinie Yth = f(V ) (verlustlose Stromung,endliche Schaufelzahl) wiederum eine Gerade.

Bis hierher wurde die Betrachtung ohne Berucksichtigung von Verlusten durchgefuhrt.Generell unterscheidet man zwischen Reibungs– und Stoßverlusten. Die Reibungsverluste∆YV,R sind im Auslegungspunkt (VN ) durch

∆YV,R = (1− ηh)Yth (2.29)

gegeben und fur vom Auslegungspunkt abweichende Betriebszustande etwa dem Quadratdes Volumenstromes proportional:

∆YV,R = (1− ηh)Yth(V

VN)2 (2.30)

Je starker der Volumenstrom von seinem Auslegungswert zu großeren Volumenstromenabweicht, desto großer sind die Reibungsverluste.

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Die mit der Anderung des Volumenstromes verbundene Abweichung der Richtung derrelativen Anstromgeschwindigkeit fuhrt zusatzlich zu den Stoßverlusten. Diese Minderungder spezifischen Arbeit ist etwa dem Quadrat der Volumenstromdifferenz (VA − V )proportional:

∆YV,S ∼ (VN − VVN

)2 (2.31)

Durch Abzug der beiden Verlustanteile ∆YV,R und ∆YV,S von Yth entsteht die gesuchte

Pumpenkennlinie Y = f(V ) (Abb. 2–10). Weiterhin ergibt sich aus dem Verhaltnis

Y

Yth= ηh (2.32)

der Verlauf des hydraulischen Wirkungsgrades der Pumpe. Statt der spezifischen Arbeitwird haufig auch die Forderhohe H als Funktion des Volumenstromes dargestellt.

Abb. 2–10: Reale Pumpenkennlinie

2.5.2 Ahnlichkeitsgesetze

Die ermittelte Kennlinie gilt fur eine bestimmte Kreiselpumpe bei einer speziellen Dreh-zahl. Oft ist es aber erforderlich, entweder fur eine Pumpe Kurven bei verschiedenenDrehzahlen zu kennen oder von einer bereits gebauten Maschine auf eine neu zuentwickelnde Maschine zu schließen. Dazu bedient man sich der ahnlichkeitsmechanischenModellgesetze (Affinitatsgesetze). Bei der Anwendung ahnlichkeitsmechanischer Umrechnun-gen der Hauptdaten von Stromungsmaschinen mussen folgende Bedingungen eingehaltenwerden:

• Die zu vergleichenden Maschinen mussen in ihren Abmessungen und Formen geome-trisch ahnlich sein.

• Die Stromungen in den Kanalen, insbesondere in den Laufradern, mussen ki-nematisch ahnlich verlaufen. Das bedeutet, daß die Geschwindigkeitsdreiecke derkorrespondierenden Maschinen geometrisch ahnlich sein mussen, was heißt, daß diedimensionslosen Geschwindigkeitsdreiecke gleich sind.

• Die zu vergleichenden Stromungen mussen dynamisch ahnlich verlaufen. Es mussensich die entsprechenden Tragheits– und Reibungskrafte ahnlich verhalten, was bedeu-tet, daß die Reynoldszahlen der Maschinen weitgehend ubereinstimmen sollten.

20

Der Vergleich zweier geometrisch ahnlicher Laufrader a und b mit gleichen dimensionslo-sen Geschwindigkeitsdreiecken ergibt unter der Voraussetzung drallfreier Anstromung undgleicher Wirkungsgrade folgende Zusammenhange:

Forderhohe

H =Y

g=η

gu2cu2 (2.33)

Ha

Hb= (

D2,a

D2,b)2(

nanb

)2 (2.34)

Volumenstrom

V = cm2 ·D2 ·B2 · π (2.35)

Va

Vb=nanb

(D2,a

D2,b)3 (2.36)

Nutzleistung

P = H · g · ρ · V (2.37)

PaPb

= (nanb

)3(D2,a

D2,b)5 (2.38)

Die angenommene Gleichheit der Wirkungsgrade stimmt nur annahernd, da sich durchAnderung der Maschinengroße, der Drehzahl oder der Viskositat des Arbeitsmediums eineAbweichung des Wirkungsgrades ergibt. Die Wirkungsgradanderung kann durch sogenannteempirische Aufwerteformeln naherungsweise berucksichtigt werden. Nach Pfleiderer gilt:

1− ηb1− ηa

= (ReaReb

)0,1 (2.39)

mit

Re =u2 ·D2

ν(2.40)

Die hier angegebenen Gesetzmaßigkeiten konnen fur eine Pumpe mit verschiedenenDrehzahlen nachgewiesen werden. In Abb. 2–11 sind fur eine zweistufige Radialpumpemit den Auslegungsdaten VN = 74, 5 m3/h und nN = 1500 min−1 die entsprechendenKurven in einem Diagramm dargestellt. In diese theoretischen Kurven sind die Meßwertebei Wasserforderung eingetragen.

21

Abb. 2–11: Nachweis des Affinitatsgesetzes an einer zweistufigen Pumpe

2.5.3 Betriebspunkt der Pumpe

Der Betriebspunkt einer Kreiselpumpe in einer Anlage wird nicht nur durch die Pum-penkennlinie, sondern auch durch die Anlagenkennlinie bestimmt. Die Anlagenkennliniegibt zu jedem beliebigen Volumenstrom die Forderhohe an, die erforderlich ist, dasFluid gegen die vorhandenen Widerstande durch die Rohrleitung zu fordern. Aus derKontinuitatsgleichung und der Energiegleichung fur stationare Stromungen laßt sich eineentsprechende Beziehung fur die Forderhohe ableiten:

HA =p2 − p1

ρg+c2

2 − c21

2g+ z2 − z1 +HV D +HV S (2.41)

Diese Anlagenkennlinie enthalt statische Anteile, die vom Volumenstrom unabhangig sindund dynamische Anteile, in denen die Quadrate der Stromungsgeschwindigkeiten und dieVerlusthohen HV auftreten. Die Aufteilung in statische und dynamische Anteile ist inAbb. 2–12 fur eine einfache Kreiselpumpenanlage dargestellt. Die Verlusthohen auf derSaug– und Druckseite lassen sich nach Darcy–Weisbach fur gerade Rohrleitungen, sowieRohrleitungseinbauelemente fur gerade Rohrleitungen durch:

HV = λ · ld

c2

2g(2.42)

bzw.

HV = ξc2

2g(2.43)

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berechnen, wenn man annimmt, daß die Abhangigkeit der Rohrreibungszahl λ undder Widerstandsbeiwerte ξ von der Reynoldszahl und damit vom Forderstrom V ver-nachlassigbar ist.

Abb. 2–12: Anlagenkennlinie

Der Betriebspunkt der Pumpe stellt sich dort ein, wo die Forderhohen der Kreiselpumpeund der Anlage gleich groß sind. Das ist im Schnittpunkt von Pumpen– und Anlagen-kennlinie der Fall. Eine außerst wichtige Voraussetzung fur das Arbeiten der Pumpe indem sich einstellenden Betriebspunkt ist die Forderung

NPSHvorh ≥ NPSHerf (2.44)

Nur unter Einhaltung dieser Bedingung ist ein kavitationsfreier Betrieb gewahrleistet.

2.5.4 Regelung von Kreiselpumpenanlagen

Bei sich andernden Anlagenbedingungen (z.B Bedarfsanderung) wird ein Regelvorgangausgelost, mit dem der Schnittpunkt der beiden Kennlinien verlagert wird, bis diegewunschte Fordermenge erreicht wird. Dazu stehen folgende Moglichkeiten zur Verfugung:

• Anlagenseitige Maßnahmen

– Veranderung der dynamischen Anteile der Anlagenkennlinie HA,dyn = f(V ) durch:

∗ Drosselung

∗ Offnen eines Bypasses in der Druckleitung

– Anderung des statischen Anteils der Anlagenkennlinie HA,stat durch:

∗ Anpassen des Gegendruckes im Druckbehalter

∗ Anderung der geodatischen Hohenunterschiede der Wasserspiegel

• Pumpenseitige Maßnahmen

– Anderung der Pumpenparameter

∗ Drehzahl

∗ Vordrall vor dem Laufrad durch Dralldrossel oder gerichteten Bypaß

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∗ Laufschaufelstellung

∗ Zu– oder Abschalten von parallelbetriebenen Pumpen

∗ Korrektur des Laufraddurchmessers

∗ Zuscharfen der Schaufelenden

• Medienseitige Maßnahme: Veranderung der mittleren Dichte ρ des Fordermediumsdurch gesteuerten Gehalt an Dampfblasen (Selbstregelung durch Kavitation).

In dem hier durchzufuhrenden Praktikum werden als anlagenseitige Maßnahme dieDrosselung (Drosselkennlinien) und als pumpenseitige Maßnahme die Drehzahlanderung(Drehzahlkennlinien) durchgefuhrt.

Die Drosselregelung nutzt die Veranderung der dynamischen Verluste HV in Armaturen,mit der die Steilheit der Anlagenkennlinie HA in weiten Bereichen des ForderstromesV bis V = 0 beeinflußt werden (Abb. 2–13). Der Betriebspunkt B kann damit uberdie gesamte Pumpenkennlinie von N bis 0 verschoben werden. Drosselarmaturen (diemit Rucksicht auf den NPSHvorh–Wert nur auf der Pumpendruckseite in die Leitungeingebaut werden durfen) sind verhaltnismaßig billige Regeleinrichtungen; sie haben aberimmer den Nachteil, daß sie insbesondere bei starkeren Eingriffen beachtliche Antei-le (HB − HA) / HB der hydraulisch nutzbaren Energie in (meistens nicht nutzbare)Warme umsetzen und daß sie zugleich den Betriebspunkt B der Kreiselpumpe vomAuslegungspunkt N (≈ Wirkungsgradbestpunkt) entfernen und dadurch den zusatzlichenVerlustanteil(ηN − ηB)/ηN verursachen.

Abb. 2–13: Drosselregelung

24

Im V –H–Kennfeld mit Drosselkurven verschiedener Drehzahlen liegen die Punkte bestenWirkungsgrades auf einer Ursprungsparabel, die mit Anlagenkennlinien ohne statischenAnteil (also HA ∼ V 2) mehr oder weniger exakt zusammenfallen konnen (Abb. 2–14).Regelt man in solchen Fallen die Pumpendrehzahl in Abhangigkeit vom Bedarf, sobewegt sich der Betriebspunkt der Pumpe immer im Bereich besten Wirkungsgrades. Zu-gleich liefert die Pumpe nicht mehr Forderhohe, als von der Anlage zur Fortleitung desForderstromes verlangt wird. Diese Art der Regelung ist also wirtschaftlich unubertroffen.

Je großer die statischen Anteile HA,stat der Anlagenkennlinie HA sind, desto mehrgeht dieser wirtschaftliche Vorteil verloren; zwar wird auch in diesen Fallen nicht mehrForderhohe H geliefert als verlangt, aber die Pumpe fahrt mit abnehmender Drehzahln < nN immer mehr aus ihrem Wirkungsgradoptimum heraus.

Abb. 2–14: Drehzahlregelung bei Anlagenkennlinien HA mit großem statischen Anteil

Bei Pumpenantrieb mittels Turbinen oder Verbrennungsmotoren laßt sich die Drehzahl-regelung leicht realisieren; bei Antrieben mittels Drehstrommotoren ist ein zusatzlicherInvestitionsaufwand unvermeidbar, z.B. durch hydraulische Getriebe bzw. Schlupfkupplun-gen oder in zunehmendem Maße durch Frequenzumrichter.

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3 Der Kreiselpumpenprufstand

Die Anlage zur Untersuchung von Kreiselpumpen ist in Abb. 3–1 dargestellt. Sie bestehtaus einem offenen Kreislauf und wird mit Brauchwasser von Raumtempertur betrieben.Der offene Wasservorratsbehalter aus Polyathylen (1) faßt maximal 8000 l und istmit mehreren Anschlußstutzen sowie einer Fullstandsuberwachung und einer Entluftungversehen.

Die Ansaugleitung (3) der Nennweite (DN) 100 (lichter Durchmesser di = 107,1 mm)wird vor der Pumpe auf die Anschlußnennweite DN 80 (di = 82,5 mm) der Pumpereduziert. In die Druckleitung der Nennweite DN 65 (di = 70,3 mm) ist hinter derPumpe ein Flachschieber eingebaut, der als Absperrorgan dient. Anschließend folgt eineErweiterung der Rohrleitung auf DN 100 sowie ein Regelventil DN 100 mit dessen Hilfeder Betriebspunkt der Pumpe eingestellt werden kann. Nach dem Ventil verzweigt sichdie Rohrleitung auf die beiden Meßstrecken A und B, die jeweils mit zwei in Reihegeschalteten Durchflußmeßgeraten versehen sind. Je nach Betriebspunkt der Anlage kannuber die Kugelhahne (9) entweder die Meßstrecke A oder die Meßstrecke B freigegebenwerden. Uber die Rucklaufleitung (14) der Nennweite DN 100 fließt das Wasser zuruckin den Vorratsbehalter.

Abb. 3–1: Anlagenschema

3.1 Die Kreiselpumpe

Die Kreiselpumpe (4) ist ein Produkt der Firma Klein, Schanzlin und Becker (KSB /Frankenthal). Es handelt sich um eine dreistufige, horizontal angeordnete Hochdruckpumpein Gliederbauart aus der Baureihe Movi mit ungekuhlter Gleitringdichtung und fettge-schmierten Rillenkugellagern. Pumpen der Baureihe Movi werden uberwiegend eingesetzt

26

fur allgemeine Wasserversorgung, Beregnungs–, Bewasserungs– und Druckerhohungsanlagensowie zur Warmwasser–, Heißwasser–, Kuhlwasserumwalzung, Kondensatforderung, Kessel-speisung und in Feuerloschanlagen.

Die Nennbetriebsdaten sowie die wichtigsten technischen Ausfuhrungsdetails sind in derfolgenden Tabelle zusammengefaßt.

Pumpenfabrikat KSB Movi 65/3 M3

Nennvolumenstrom VN = 0, 02 m3/s

Nennforderhohe HN = 140 m

Fordermedium Wasser

Nenndrehzahl nN = 2900 min−1

Leistungsbedarf P = 45 kW

max. Pumpendruck pmax = 40 bar

Kennlinien gemaß Abb. 3–2

Saugstutzen DN 80 PN 40 (di = 82,5 mm)

Druckstutzen DN 65 PN 40 (di = 70,3 mm)

Gehausewerktoff Grauguß

Laufradwerkstoff Zinnbronze

Die Anpassung an die geforderten Nenndaten wurde durch unterschiedlich starkes Abdre-hen der normalerweise gleichen Laufrader aller drei Stufen erreicht. Die Laufraddurchmes-ser der drei Stufen betragen:

Stufe 1 : D2,1 = 203 mm

Stufe 2 : D2,2 = 185 mm

Stufe 3 : D2,3 = 172 mm

Damit ergeben sich die in Abb. 3–2 mit D gekennzeichneten Kennlinien.

27

Abb. 3–2: Kennlinien Movi 65/3 M3

3.2 Der Antrieb der Kreiselpumpe

Kreiselpumpen werden in den meisten Fallen durch Elektromotoren angetrieben. Diehier eingesetzte Kreiselpumpe ist so konzipiert, daß sie z.B. direkt mit der Welleeines Drehstrom–Asynchronmotors (5) gekoppelt werden kann. Die Synchrondrehzahl desverwendeten Motors mit einem Polpaar betragt bei der vorhandenen Netzfrequenz von 50Hz n = 3000 min−1. Die tatsachliche Drehzahl liegt aufgrund des belastungsabhangigenSchlupfes bei etwa n = 2900 min−1. Durch Anderung der Netzfrequenz mittels einesstromgesteuerten Frequenzumformers laßt sich die Drehzahl stufenlos in dem Bereich0,3 nN ≤ n ≤ 1, 0 nN einstellen. Die untere Drehzahlgrenze ist durch die Abnahme derKuhlleistung des Geblases bei niedrigen Drehzahlen gegeben, wahrend sich die obereDrehzahlgrenze durch die maximale Leistungsaufnahme des Motors ergibt.

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Die charakteristische Drehmomentenkennlinie eines Drehstrom–Asynchronmotors mit Kafiglauferist in der Abb. 3–3 dargestellt. Der etwa parabelformige Verlauf des Lastmomentes ent-spricht den bei einem Pumpenantrieb vorliegenden Verhaltnissen.

Zur Bestimmung der aufgenommenen elektrischen Leistung des Motor Pel kann derStrom und die Spannung einer der drei Phasen gemessen werden.

Abb. 3–3: Charakteristische Drehmomente von Asynchronmotoren (nach VDE)

3.3 Inbetriebnahme der Kreiselpumpenanlage

Die im Kapitel 3.1 beschriebene Kreiselpumpe gehort zu der Gruppe der normalsaugen-den, d.h. nicht selbstansaugenden Pumpen. Da der Wasservorratsbehalter im Kellergeschoßunter dem eigentlichen Prufstand aufgestellt ist, arbeitet die Pumpe im Saugbetriebund muß das Fordermedium je nach Wasserstand uber eine bestimmte geodatischenHohendifferenz ansaugen. Normalsaugende Pumpen erzeugen bei Luftforderung nur einesehr geringe Druckdifferenz. Deshalb sind sie im Saugbetrieb nicht in der Lage, ihreSaugleitung selbstandig zu entluften. Um die Pumpe mit Flussigkeit zu fullen, ist nachAbb. 3–4 ein druckluftbetriebener Ejektor (6) als externe Entluftungseinrichtung auf derDruckseite der Pumpe angeordnet.

29

Abb. 3–4: Anordnung eines Ansaugautomaten

Nach dem Einschalten der Kreiselpumpe wird zunachst nur der Ansaugautomat akti-viert. Bei Beendigung des Entluftungsvorganges spricht ein Schwimmerschalter an, dieEntluftungsleitung wird durch ein Ventil verschlossen, der Ansaugautomat außer Betriebgesetzt und die Kreiselpumpe kann eingeschaltet werden.

3.4 Meßgroßen

3.4.1 Durchflußmessung

Zur Bestimmung der Kennlinien einer Kreiselpumpe ist die Messung des Volumenstromesvon elementarer Bedeutung. Der Forderstrom der Pumpe wird durch zwei in Reihegeschaltete unterschiedliche Meßverfahren ermittelt. Aufgrund des begrenzten Meßbereichesder Durchflußmeßgerate ist die Meßstrecke nach Abb. 3–5 in zwei parallele Strangeunterteilt. Mit einem geringen Uberschneidungsbereich werden in der Meßleitung A(DN 25) Volumenstrome bis zu 10 m3/h gemessen, wahrend Forderstrome uber 10 m3/hin der Meßleitung B (DN 100) gemessen werden.

Abb. 3–5: Durchflußmeßstrecke

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Magnetisch induktive Durchflußmessung

Das Prinzip eines magnetisch induktiven Durchflußmeßgerates (MID) beruht auf der In-duzierung einer Spannung in dem sich durch ein konstantes Magnetfeld mit der magneti-schen Induktion B bewegenden elektrisch leitfahigen Meßstoff (Abb. 3–6). Diese Spannungist proportional zur mittleren Fließgeschwindigkeit des Meßstoffes. Mit der Kenntnis desAbstandes der Meßelektroden kann der Durchfluß mit Hilfe einer Geratekonstanten Kbestimmt werden:

V =π

4

D

KBU (3.1)

Abb. 3–6: Funktionsweise eines MID

Wirbeldurchflußmessung

Das Prinzip der Wirbeldurchflußmessung beruht auf der Tatsache, daß an einem ange-stromten Storkorper (Wirbelkorper) an beiden Seiten Wirbel erzeugt werden, die sichablosen und eine Wirbelstraße bilden. Die sich wechselseitig bildenden Wirbel versetzenden Wirbelkorper in Schwingung mit einer Frequenz, die sich aus der Stromungsge-schwindigkeit v und der Dicke d des Wirbelkorpers entsprechend der Definition fur dieStrouhal–Zahl ergibt:

f = St · vd

(3.2)

Die dimensionslose Konstante St wird Strouhal–Zahl genannt und ist ein maßgeblicherParameter fur Wirbel–Durchflußmessungen.

Die Abb. 3–7 zeigt die typische Abhangigkeit der Strouhal–Zahl von der Reynolds–Zahlfur einen zylindrischen Wirbelkorper. Innerhalb eines großen Bereichs der Reynolds–Zahlist die Wirbelkorperfrequenz direkt proportional zur Durchflußgeschwindigkeit und un-abhangig von der Dichte und Viskositat des Mediums. Wenn die Strouhal–Zahl einesWirbelkorpers bekannt ist, kann der Durchfluß mittels der Wirbelkorperfrequenz bestimmtwerden.

31

Abb. 3–7: Prinzip der Wirbel–Durchflußmessung

Wirkdruck–Durchflußmessung

Die Messung des Volumenstromes nach dem Wirkdruck–Prinzip erfolgt mit einer Norm-blende. Aus der Kontinuitatsgleichung und der Energiegleichung in der Form nachBernoulli erhalt man die Beziehung zur Bestimmung des Volumenstromes:

V =πd2

4αε

√2∆p

ρ(3.3)

Die Konstanten α und ε konnen fur Normblenden der DIN 1952 entnommen werden.

3.4.2 Druckmessung

Zur Bestimmung der Forderhohenkennlinien der Einzelstufen sowie der gesamten Pumpemussen die Drucke in der Saugleitung vor der Pumpe, nach der 1. Stufe, nach der2. Stufe sowie in der Druckleitung nach der Pumpe gemessen werden. Zu beachtenist, daß es sich bei dem Druck der Saugleitung um einen Druck unterhalb desAtmospharendruckes handelt, der im Meßschrank als Absolutdruck angezeigt wird!

3.4.3 Drehmomentmessung, Drehzahlmessung

Um die von der Pumpe aufgenommene Leistung bestimmen zu konnen, mussen Drehmo-ment und Drehzahl der Pumpenantriebswelle bekannt sein. Zur Erfassung des Drehmo-mentes dient eine Drehmomentenmeßwelle der Firma Hottinger Baldwin Meßtechnik vomTyp T1 (15). Auf der Meßwelle sind Dehnungsmeßstreifen (DMS) befestigt, die gestauchtoder gedehnt werden, wenn die Welle tordiert wird. Der ohmsche Widerstand der DMSverandert sich dabei proportional zur Dehnung und ist ein Maß fur das Drehmoment.

Die Drehzahl wird uber eine auf der Welle angebrachte Scheibe mit 60 Zahnen inVerbindung mit einem induktiven Geber durch einen Impulszahler bestimmt.

32

4 Versuchsdurchfuhrung und –auswertung

Der Umfang des Praktikumversuches ”Messung der Kennlinien einer Kreiselpumpe” um-faßt die Aufnahme einer Drosselkurve bei einer bestimmten Drehzahl sowie einer Dreh-zahlkennlinie bei einer bestimmten Drosselstellung. Neben den Maschinenkennlinien sindnur fur die Drosselkurve auch die Forderhohenkennlinien der einzelnen Stufen zu ermit-teln und in den vorbereiteten Diagrammen darzustellen.

4.1 Drosselkennlinie

Bei einer vorgegebenen Drehzahl, die wahrend dieses Versuches konstant zu halten ist,wird nach dem Starten der Pumpe das Ventil in der Druckleitung vollig geoffnet.Der sich durch den Strang B (DN 100) einstellende maximale Volumenstrom wirdin eine bestimmte Zahl von Meßpunkten (max. 15) eingeteilt. Anschließend wird dasVentil nach jeder Messung in entsprechenden moglichst gleichen Volumenstromschrittengeschlossen. Bei Unterschreiten des kleinsten Meßbereiches des Stranges B ist auf denParallelstramg A (DN 25) umzuschalten, indem zunachst A zusatzlich geoffnet, bevorB geschlossen wird. Zur Uberprufung der Ubereinstimmung beider Meßstrange ist derletzte Meßpunkt des Stranges B im Strang A noch einmal einzustellen.

Die Meßwerte sind in die vorbereitete Tabelle 4–1 einzutragen.

4.2 Drehzahlkennlinie

Bei einer vorgegebenen Stellung des druckseitigen Drosselventils sind verschiedene Dreh-zahlen zu untersuchen. Um den Motor keinesfalls zu uberlasten wird mit der Drehzahln = 3000 min−1 begonnen und in Schritten ∆n ≈ 250 min−1 die Drehzahl verringert.Die untere Drehzahlgrenze von n = 1000 min−1 sollte nicht wesentlich unterschrittenwerden. Auch hierbei ist zu gegebenem Zeitpunkt ein Wechsel der Volumenmeßstrangeentsprechend Kapitel 4.1 vorzunehmen.

Die abgelesenen Meßwerte sind in die vorbereitete Tabelle 4–2 einzutragen. Um denArbeitsumfang zu verringern, sollen hierbei nur die Werte der gesamten Pumpe ohneEinzelstufenbetrachtung aufgenommen werden.

4.3 Formelsammlung zur Auswertung

Volumenstrom:

¯V =V1 + V2

2(4.1)

Druck:

pi = p∞ + ∆pM,i + (ρ · g ·∆zM,i) (4.2)

Der Umgebungsdruck p∞ wird vor dem Versuch bekanntgegeben.

33

spezifische Forderarbeit, Forderhohe:

Y =pD − pS

ρ+ g(zD − zS) +

v2D − v2

S

2(4.3)

H =Y

g(4.4)

Leistung:

PK = Md · ω (4.5)

ω = 2 · π · n (4.6)

PNutz = mY = ρ · V · Y (4.7)

Wirkungsgrad:

ηP =PNutzPK

(4.8)

34

Umgebungsdruck p∞ = . . . mmHg Drehzahl n= . . . min−1=konstant

Forderstrom [l/s] Druck [bar] Drehmoment [Nm]

Drossel-stellung

Meßst.1V1

Meßst.2V2

EintrittpM,S

1.Stufe∆pM,1

2.Stufe∆pM,2

Austritt∆pM,D

Md

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Tabelle 4-1: Meßdaten

. Drosselstellung konstant

Forderstrom [l/s] Druck [bar] Drehmoment [Nm]

Drehzahl[min−1]

Meßst.1V1

Meßst.2V2

EintrittpM,S

Austritt∆pM,D Md

Tabelle 4-2: Meßdaten

35

Auswertung Laborversuch”KP“

Folgende Kennlinien sind zu erstellen:

Nr. Bezeichnung Tabelle Diagramm

1 Forderhohenkennlinie Stufe 1 H1(V ) 4-3a 4-1

2 Forderhohenkennlinie Stufe 2 H2(V ) 4-3b 4-1

3 Forderhohenkennlinie Stufe 3 H3(V ) 4-3c 4-1

4 Kennlinien der Pumpe H(V ), PNutz(V ), ηP (V ) 4-3d 4-1, 4-2

5 Drehzahlkennlinie der Pumpe H(V ) 4-4 4-1

6 Drehzahlkennlinien der Pumpe V (n), H(n), PNutz(n) 4-4 4-3

Dazu sind zunachst in den Tabellen 4-3a bis 4-3d und 4-4 die fehlenden Werteentsprechend den Gleichungen (4.1) bis (4.8) zu berechnen. Anschließend sind diegeforderten Werte in die vorbereiteten Diagramme einzutragen. Die Ergebnisse sollenin einer kritischen Versuchsbetrachtung eingehend diskutiert werden. Insbesondere isteine Aussage uber den Gultigkeitsbereich des Affinitatsgesetzes zu machen. Dazu sind,bezogen auf den Meßpunkt bei großter eingestellter Drehzahl der Meßreihe bei konstanterDrosselstellung, die theoretischen Kennlinien des Affinitatsgesetzes (Gleichungen 2.34, 2.36,2.38) mit den Meßdaten zu vergleichen.

36

”KP“

Stufe 1 Drehzahl n= . . . min−1=konstant

Forderstrom Druck [bar] Forderarbeit Forderhohe Nutzleistung¯V [l/s] pS p1 Y1 [m2/s2] H1 [m] P1,Nutz [kW]

Tabelle 4-3a: Berechnete Daten der 1.Stufe

Stufe 2 Drehzahl n= . . . min−1=konstant

Forderstrom Druck [bar] Forderarbeit Forderhohe Nutzleistung¯V [l/s] p1 p2 Y2 [m2/s2] H2 [m] P2,Nutz [kW]

Tabelle 4-3b: Berechnete Daten der 2.Stufe

37

”KP“

Stufe 3 Drehzahl n= . . . min−1=konstant

Forderstrom Druck [bar] Forderarbeit Forderhohe Nutzleistung¯V [l/s] p2 pD Y3 [m2/s2] H3 [m] P3,Nutz [kW]

Tabelle 4-3c: Berechnete Daten der 3.Stufe

Pumpe Drehzahl n= . . . min−1=konstant

Forder-strom

Druck Geschwin-digkeit

Forder-arbeit

Forder-hohe

Nutz-leistung

Leistungsbedarf Wirkungs-grad

¯V pS pD vS vD Y H PNutz PK ηP

[l/s] [bar] [bar] [m/s] [m/s] [m2/s2] [m] [kW ] [kW ] [−]

Tabelle 4-3d: Berechnete Daten der Pumpe

38

”KP“

Pumpe Drosselstellung konstant

Dreh-zahl

Forder-strom

Druck Geschwin-digkeit

Forder-arbeit

Forder-hohe

Nutz-leistung

Leistungs-bedarf

Wirkungs-grad

¯V pS pD vS vD Y H PNutz PK ηP

[min−1] [l/s] [bar] [bar] [m/s] [m/s] [m2/s2] [m] [kW ] [kW ] [−]

Tabelle 4-4: Berechnete Daten der Pumpe

39

Diagramm 4–1: Einzelstufenkennlinien, Gesamtkennlinie”KP“

40

”KP“

Diagramm 4–2: Drehzahl konstant

41

Diagramm 4–3: Drosselstellung konstant”KP“