PROJEKT:PITAGORA

• Učenici 8.razreda upoznati su u 10.mjesecu s naslovom teme koja slijedi,a to je Pitagorin poučak.

• Prvi zadatak im je bio provesti anketu,ispitati svoje ukućane i poznanike tko je bio Pitagora,te po čemu je bio poznat.

• Učenici su ispitali 273 odrasle osobe(18.-60.god)• Rezultati ankete su slijedeći: Samo 37 % ispitanika čulo je za Pitagoru(57%filozof, 43%matematičar) . 63% nije znalo tko je Pitagora

Kako je većina ispitanika malo znala o Pitagori,cilj našeg projekta je saznati tko je bio Pitagora,te koja su njegova dostignuća na svim područjima znanosti.

• Učenici su se samostalno javili u timove:• 1.POVJESNIČARI-saznati tko je bio Pitagora i Pitagorejska

škola • 2.POVJESNIČARI UMJETNOSTI-doprinos Pitagore u glazbi i

likovnoj umjetnosti• 3.FILATELISTI-pronaći podatke o poštanskim markama na

kojima je Pitagora ,te ih izraditi na satu likovne kulture

• 4.MATEMATIČARI-izreći Pitagorin poučak,prikazati poopćenja na druge geometrijske likove,izvesti formulu za udaljenost točaka u koordinatnom sustavu

• 6.INFORMATIČARI-pronaći animacije Pitagorina poučka,izraditi program koji računa Pitagorine trojke

• 7.KREATIVCI-osmisliti zadatke iz svakodnevnog života u kojima se koristi Pitagorin poučak,

pronaći zanimljivosti o Pitagori

• Učenici samostalno odlučuju kad je vrijeme da na satu iznesu pripremljenje uratke

• Svi timovi zajedno na satu informatike osmisliti prezentaciju koju prezentiraju na satu sistematizacije.

.

Projekt PITAGORA učenika 8c. razreda Osnovne škole Viktorovac, Sisak

Životopis• PITAGORA ( 582. p.n.e. – 500. p.n.e. ) iz Samosa često se

prikazuje kao prvi pravi matematičar.• Kao dječaka mnogi grčki učitelji i mislioci poučavali su ga

filozofiji i znanosti ( jedan od učitelja je Tales ).• Pitagora pokazuje interes za matematiku i astronomiju• Ustanovio je matematičku školu za svoje sljedbenike –

Pitagorejce.

Pitagorejska škola

• U Pitagorejskoj školi naglasak je bio na tajnosti i zajedništvu, tako da je danas teško odgonetnuti što je rad samog Pitagore, a što njegovih učenika.

• Društvo se sastojalo od dva kruga: unutrašnji krug činili su učitelji i matematičari, a vanjski učenici. Članovi unutranjeg kruga, među kojima je bio i sam Pitagora, nisu imali privatnog vlasništva, morali su biti vegetarijanci i živjeti u zajednici. Članovi vanjskog kruga nisu morali biti vegetarijanci, mogli su imati privatno vlasništvo i stanovali su u vlastitim kućama. I muškarci i žene su mogli postati članovi Društva, čak su nekoliko sljedbenica Pitagorejki kasnije postale poznati filozofi.

• PITAGOREJCE su zanimale osnove matematike:• - pojam BROJA• - pojam TROKUTA• - IDEJA DOKAZA• Vjerovali su da se sve oko nas i cijeli svemir može

objasniti brojevima. Do tog su zaključka došli nakon mnogih opažanja u muzici, matematici i astronomiji.

• Pitagora je proučavao svojstva prirodnih brojeva: • - parni i neparni brojevi, savršeni• - osobine brojeva ( muški i ženski, savršeni ili

nepotpuni , lijepi ili ružni,…)• - 10 – najbolji od svih brojeva ( 1+2+3+4 = 10 )

Dostignuća Pitagorejske škole• Zbroj kuteva u trokutu jednak je kao dva prava kuta.• Kvadrat na hipotenuzi jednak je zbroju kvadrata na ostale dvije stranice u

pravokutnom trokutu (Pitagorin puočak). Primijetimo ovdje da Pitagorejcima "kvadrat" nije označavao množenje duljine stranice sa samom sobom, već je označavao jednostavno geometrijski lik kvadrat.

• Otkriće iracionalnih brojeva. Kada su pokušali izmjeriti hipotenuzu jednakokračnog pravokutnog trokuta, došli su do zaključka da se ona ne može prikazati kao kvocijent dva cijela broja i to ih je užasnulo.

• U astronomiji je Pitagora poučavao da je Zemlja kugla u središtu Svemira. On je također prepoznao da se Mjesečeva putanja nalazi pod kutom u odnosu na Ekvator. On je također bio jedan od prvih koji je primijetio da je Venera kao večernja zvijezda bila isti planet kao Venera kao jutarnja zvijezda.

Platonova tijela

• Smatra se da je Pitagora znao konstruirati prva tri pravilna tijela, ali ne i posljednja dva.

• Tetraedar: 4 vrha, 6 bridova, 4 strane• Kocka: 8 vrhova, 12 bridova, 6 strana• Oktaedar: 6 vrhova, 12 bridova, 8 strana• Dodekaedar: 20 vrhova, 30 bridova, 12 strana• Ikosaedar: 12 vrhova, 30 bridova, 20 strana

Pitagora kao filozof

• Pitagora je također bio i veliki filozof. Imao je filozofske nazore da je cijeli svijet sastavljen od suprotnosti, tj. suprotnih parova; zatim da su sve postojeće stvari sastavljene od oblika, a ne od materijalne tvari, a da je duša broj koji se samostalno pokreće i reinkarnira dok ne dođe do potpunog očišćenja.

• Pitagora je njegovao i promicao prijateljstvo, nesebičnost i iskrenost.

Pitagora i glazba

• Pitagora je pridonio stvaranju matematičke teorije muzike.

• Bio je vrstan muzičar, svirao je liru.

• Koristio je muziku kao sredstvo liječenja bolesnika.

• ( muzikoterepija).• Poznato je Pitagorino opažanje

da žice glazbala proizvode tonove u harmoniji kada su koeficijenti duljina tih žica cijeli brojevi.

Omjer duljina žica 12:9:8:6

Pitagora i umjetnost

• Tajna pitagorejskog bratstva je bila pravilna peterokraka zvijezda ili pentagram. Zvijezda sadrži savršene zlatne rezove. Zlatni rez je kompozicijski zakon u kojem se manji dio prema većem odnosi kao veći prema ukupnom (1,618033). Zlatni rez je najsavršeniji omjer u prirodi.

Rad i djelo Pitagore često je prikazivano na poštanskim markicama.

Na satu likovne kulture nacrtali smo neke od tih markica.

Pitagorin poučak

Prije Pitagore stari Babilonci koristili su se takvim poučkom ali ga je on prvi dokazao.Površina kvadrata nad hipotenuzom pravokutnog trokuta jednaka je zbroju površina kvadrata na njegovim katetama.a²+b²=c²

Animacije dokaza

Algebra dokaz

Poopćenje Pitagorinog poučka – zamjena kvadrata drugim geometrijskim likom

Primjena Pitagorinog poučka u koordinatnom sustavu

• Formula za izračunavanje udaljenosti točaka u koordinatnoj ravnini

Pitagorine trojke

• Trojka brojeva koji zadovoljavaju jednakost a² + b² = c²

• Osnovne:3,4,5 (3²+4²=5²), 5,12,13,, 20,21, 29,, 15,8,17

• Izvedene: 6,8,10 (dobiju se množenjem

osnovnih s istim brojem)

ZANIMLJIVOSTI VEZANE UZ PITAGORIN POUČAK

• Tri velike piramide u Egiptu Keopsova,Kefrenova i Mikerinosova protežu se u međusobnom položaju Pitagorinog poučka 3:4:5

• Najsjajnije tri zvijezde u zviježđu Oriona također su u položaju

Pitagorinog trokuta

I mi smo pokušali napraviti zadatke u kojima se u svakodnevnom životu pojavljuje Pitagorin poučak a da toga

nismo ni svjesni.

• Zadatak:• Avion se spustio sa neke visine brzinom od 80

km/h na aerodrom za 15 minuta.• a) odredi duljinu spuštanja aviona od točke A

do točke B i njezine projekcije na tlu (od B do C) ako se duljine odnose 5 : 3.

• b) Sa koje visine se avion spustio na tlo?• c) Za koliko će se minuta avion spustiti na tlo

ako se sada spušta brzinom od 100 km/h?

• Vic:• Fati se pokvario televizor. Ode ona u dućan i želi

kupit televizor. Kaže prodavaču: “ Rupa u regalu 50x60 cm, dajte mi neki dobar, a jeftin televizor!” Prodavač kaže: “ Ovaj je najjeftinjiji ekrana 72 cm. Fata: “Al taj ne stane u regal” “Stane, Fato, zar nisi čula za Pitagoru?!” Šuti Fata i kupi televizor. Dođe kući i stvarno stane u regal.Dođe Fata Muji i kaže: “Kupila sam novi televizor 72 Pitagora!”

• Nadam se da ćemo se mi sjetiti Pitagorinog poučka bar kad budemo kupovali televizor. A još smo sigurniji da ćemo novim generacijama znati izreći Pitagorin poučak!

• “Kvadrat nad hipotenuzom, to znade svako dijete, jednak je zbroju kvadrata, nad dvije katete.”