Pràctica: Camp magnètic d'un conjunt d'espires. Inducció mútua.

Grup: Data:

Professor de laboratori:

Nom i Cognoms:

Previ Lab. Informe Total

Nom i Cognoms:

Nom i Cognoms:

Treball que cal fer abans d'anar al laboratori.

0.- Llegiu amb atenció el guió de la pràctica, tant el fonament teòric com el procediment

experimental.

1.- Trobeu el mòdul del camp magnètic al centre d'un sistema de 300 espires circulars de diàmetre

D=15 cm. L'intensitat que circula per una espira qualsevol és I=0,05 A. Compareu el valor obtingut

amb el valor tìpic del camp magnètic de la terra (BT⁓0,8 Gauss).

2- Situem una petita bobina circular amb 1000 espires de radi r=1 cm al bell mig de la bobina

descrita a l'apartat anterior. Trobeu el valor de la força electromotriu induïda a la bobina petita quan

per la bobina gran circula un corrent altern I(t)=0,05 sin (2π f), sent f=500 Hz la freqüencia del

corrent. Quant val el coeficient d'inducció mútua M del sistema de bobines?.

Objectius.

Obtenir experimentalment el valor del camp magnètic creat per una bobina recorreguda per un corrent en la zona central de la mateixa i comparar el resultat amb el valor teòric. L'estimació del

camp magnètic es farà mitjançant el fenòmen d'inducció electromagnètica.

Obtenir experimentalment el coeficient d'inducció mútua M entre dues bobines concèntriques.

Comparar el valor obtingut (mitjançant un anàlisi de regresió linial) amb el teòric. Comprovar

experimentalmente que M12=M21.

1. Fonament teòric La inducció magnètica consisteix en l'aparició d'una força electromotriu induïda per un canvi en el

flux magnètic. Aixó acostuma a generar un corrent elèctric. La llei de Faraday-Lenz ens

proporciona una expressió per la força electromotriu, ɛi , induïda:

dt

d=εi

φ− (1)

on el flux magnètic φ està definit per una integral sobre la superfície S del circuit en el qual

s'indueix la força electromotriu.

Considerem dos conjunts espires que anomenarem 1 i 2, amb radis promitjos R1, r2 respectivament,

sent r2 << R1. Si per la espira 1 circul.la un corrent I1 el flux magnètic sobre l'espira 2 és, en

general 12 IM= 12φ (2) , el coeficient M12 es coneix com inductància mùtua. El valor del

coeficient depèn exclusivament de la configuració geomètrica dels circuits. Es pot demostrar que

aquest coeficient i M21 (corresponent a la configuració inversa, 21 IM= 12φ ) són iguals, per la

qual cosa s'anomenen amb un únic simbol M.

Si es produeixen variacions de I1 , en la bobina 2 s'induirà una fem que, tenint en compte la llei de

Faraday-Lenz (i negligint l'efecte de l'autoinducció), és:

ε2= − M

dI1

dt (3)

El valor de M pot ser deduit tant teòrica com experimentalment. Per fer el càlcul teòric de M hem

de calcular primer el valor del flux magnètic a l'espira petita. Com r2 << R1 podem suposar que al

voltant de la zona central el camp és uniforme i obtenir φ 2:

21

2

22 nBrπ=φ (4)

on B1 és el valor del camp magnètic creat per l'espira gran al seu centre i n2 el número total de

voltes de la bobina petita. D'altra banda la teoria ens diu que el valor del camp magnètic B1 al

centre d'un sistema de espires és:

B1=

µ0N

1I1

2R1 (5)

per tant:

1

1

1202

2RI

Nnπrµ=

2

2φ (6)

Comparant les equacions (2 ) i (6 ) deduïm el coeficient d'inducció mútua teòric del sistema de

dues bobines:

M=µ0π r

2

2 n2N

1

2R1

(7)

D'altra banda, aquest mateix sistema ens permet estimar mitjançant mesures directes el valor del

camp magnètic creat per la bobina gran en el seu centre. Efectivament, combinant les equacions (1 )

i ( 4) tenim:

ε2(t)= - n2π r22 dB1/dt (8)

Si per la bobina 1 circula una intensitat alterna de freqüencia angular ω=2πf, on f és la freqüencia

en Hertzs:

( ) ( )ωtI=tI 10cos1 (9)

el camp magnètic B1 oscil.larà de forma alterna:

( )ωtB=B 10cos1 (10)

On I10, B10 representen els valors màxims (o amplitud) dels senyals. Substituint en l'equació (8 )

obtenim:

( ) ( )ωtωBπrn=tε 2 sin10

2

22 (11)

Per tant el valor màxim de la tensió induïda a la bobina 2 serà:

10

2

220 ωBπrn=ε 2 (12)

i el valor màxim del camp magnètic al centre de la bobina 1 serà:

B10=

ε 20

n2 π r 22

ω (13)

expressió que ens permet deduïr experimentalment el valor del camp magnètic mesurant amb

l'oscil.loscopi el valor màxim de la f.e.m induïda a la bobina petita.

D'altra banda com la força electromotriu induïda depen del coeficient d'inducció mútua, equació

( 3), per un senyal altern (equació 9) tidrem εi= MωI10senωt . I, per tant:

ε20

=M ω I10 (14)

Mesurant experimentalment Ɛ20 , I10 a l'oscil.loscopi és possible trobar el coeficient M i comparar

lo amb el valor teóric, equació ( 7)

V1(t)

Figura 1

Figura 2 (bobina petita directament a CII oscil.loscopi. Bobina gran en serie amb la

resistència)

V2 (t)

Figura 3

Figura 4 (bobina gran directament al Canal II de l´oscil.loscopi, bobina petita

en serie amb la resistència)

Pràctica: Camp magnètic d'un conjunt d'espires. Inducció mútua.

Grup: Data:

Professor de laboratori:

Nom i Cognoms:

Previ Lab. Informe Total

Nom i Cognoms:

Nom i Cognoms:

Material:

- Taula de connexions

- Bobina gran N1= 320 voltes; R1=6,8 cm

- Bobina petita n2= 1100 voles; r2=0,95 cm

- Resistència R~100 Ω

- Oscil.loscopi. Generador de senyals. Multímetre digital.

- Tres cables BNC a banana petita. Un cable BNC a banana gran. Un joc de dos cables

banana gran- banana petita. Un connector en T.

1. Camp magnètic al centre d'un conjunt d'espires.

0. Poseu el selector d´entrada de l´oscil.loscopi en AC. Comproveu que les fletxes de

cal.libració estàn en posició horitzontal i orientades cap a la esquerra.

1. Mesureu el valor real de la resistència de 100 Ω amb el multímetre.

2. Situeu la bobina gran horitzontalment sobre la taula i, emprant la taula de muntatge

connecteu-la en sèrie amb la resistència de 100 Ω i a la sortida de 50 Ω del generador de

funcions tal com s’indica a les figures 1 i 2. Feu-ho de manera que el born negatiu del

generador (terminal negre del cable coaxial) estigui connectat a la resistència.

3. Connecteu el canal I de l'oscil.loscopi en paral.lel als extrems de la resistència, de manera

que el born negatiu coincideixi amb el del generador. Apliqueu un senyal sinusoidal de

2000 Hz a la bobina gran i escolliu la base de temps per tal que el senyal es vegi amb

claretat. Gireu el control amplitude de la font de tensió de manera que el valor de la tensió

màxima mesurada a la resistència sigui V10=2,5 V. Per fer aixó mesureu la tensió pic-pic,

Vpp, i calculeu el valor de de l'amplitud en tensió o tensió màxima V10 = Vpp/2. Trobeu el

valor màxim del corrent que travessa la resistència de ~100 Ω. Aquest és el corrent I10 que

travessa la bobina gran.

4. Connecteu la bobina petita al canal II de l'oscil.loscopi, la cual cosa us permetrà mesurar

directament la tensió induïda màxima, ε20. Situeu la bobina petita al centre de la bobina

gran de forma que tinguin el seus eixos paral.les (vegeu la figura 2).

5. Observeu a l'oscil.loscopi que, si allunyeu la bobina petita del centre, la tensió induïda

augmenta lleugerament perqué el camp és mínim al centre. Aquesta propietat ens ajudarà a

centrar la bobina petita. Observeu com I1(t) ( o, equivalentment V1(t)) i Ɛ2(t) estàn

desfasades (premeu Dual per veure els dos senyals simultàniament).

6. Amb l'oscil.loscopi (canal II) mesureu Ɛ20=Ɛpp/2, i apliqueu la fórmula (13) per calcular el

valor màxim del camp al seu centre B10calc

. Compareu aquest resultat amb el valor teòric

B10teo

a partir de l'equació (5).

Inductància mútua.

1. Amb el mateix muntatge de l´apartat anterior mesureu ε20 per vàries freqüencies f entre

1000 Hz-2500 Hz, i ompliu la taula que hi ha al full de practiques. Vigileu de no moure

les bobines durant les mesures.

2. Representeu ε20 en funció de ωI10 (on ω=2πf) i ajusteu el conjunt de punts per una

recta mitjançant la regressió linial. D’acord amb l’equació (14) el pendent d’aquesta

recta ens permet determinar el valor de Mmesurat que compararem amb el valor teòric,

Mteoric, de la fórmula (7).

3. Per tal de comprobar experimentalment que M12~M21 feu el muntatge invers de forma

que ara el senyal sinusoidal circuli per la bobina petita (figures 3 i 4). Utilitzant el

connector en forma de T connecteu la bobina petita en sèrie amb la resistència de 100

Ω, i amb la sortida de 50Ω del generador de funcions (per fer aixó utilitzeu la connexió

en forma de T, figura 4). Poseu el canal II en paral.lel als extrems de la resistència i

connecteu la bobina gran a l’altre canal. El muntatge és de fet el mateix que al cas

anterior però invertint el paper de les bobines.

4. Seguiu el mateix procediment que abans per fer les mesures, variant la freqüencia del

senyal entre 1000 Hz i 2500 Hz.

5. Representeu ε10 en funció de ωI20 i feu la regressió linial. Quin és el valor que resulta

para per Mmesurat ?.

Resultats: Camp magnètic d´un conjunt d´espires. Inducció mútua.

Camp magnètic al centre del sistema d’espires.

N1= 320 espires, n2=1100 espires, R1= 6,8 cm, r2=0,95 cm, R= Ω (poseu el valor mesurat )

V10= I10=V10/R= ε20=

B10 (calculat) = B10(teòric) =

Inductància mútua

f (Hz) V10 (volts) I10 (A) ωI10 (A.s-2) ε20 (volts)

1000

1500

2000

2500

M (mesurat)= M(teòric)=

f (Hz) V20 (volts) I20 (A) ωI20 (A.s-2) ε10 (volts)

1000

1500

2000

2500

M’(mesurat)=

(Els valors de M (mesurat), M’ (mesurat) s’han de calcular per regressió linial.)