8/7/2019 predator prey presentation

1/9

8/7/2019 predator prey presentation

2/9

Suatu ekosistem merupakan suatuinteraksi yang sangat kompleks antaraorganisme-organisme yang beradapada ekosistem tersebut.

Matematika pun telah menyumbangkanbanyak perannya pada cabang ilmuekologi yang membahas mengenaisuatu ekosistem.

Salah satunya adalah suatu modelmatematika yang telah dipelajari olehilmuwan matematika Lotka danVolterra.

8/7/2019 predator prey presentation

3/9

Namun, model tersebut telah mengalamimodifikasi oleh para matematikawanberikutnya.

Dalam suatu ekosistem terdapat

populasi kelinci dan serigala

yang saling berinteraksi. Yaitupredasi, dimana serigala

sebagai pemangsa (predator)

dan kelinci sebagai mangsa

(prey). Dalam ekologi,hubungan ini dinamakan

sistem predator-prey

Dalam suatu ekosistem terdapat

populasi kelinci dan serigala

yang saling berinteraksi. Yaitupredasi, dimana serigala

sebagai pemangsa (predator)

dan kelinci sebagai mangsa

(prey). Dalam ekologi,hubungan ini dinamakan

sistem predator-prey

8/7/2019 predator prey presentation

4/9

Sistem predator-prey yang telah

dimodifikasi diberikan sebagai berikut:

x=x(-ax-by)

y= y(-+cx)Dengan:

y= perubahan jumlah predator (serigala) dalam waktu

tertentu

x=perubahan jumlah prey (kelinci) dalam waktu tertentu

y= populasi serigala

x= populasi kelinci

= tingkat kelahiran kelinci tanpa adanya serigala

a= tingkat kematian kelinci tanpa adanya serigala

b= tingkat kematian kelinci dengan adanya serigala

= tingkat kematian serigala tanpa adanya kelinci

c= tingkat kelahiran serigala dengan adanya kelinci

8/7/2019 predator prey presentation

5/9

Diasumsikan:

Asumsi dari sistem akan diselesaikanadalah kondisi awal dengan jumlah

predator dan prey normal.

Predator hanya memangsa prey. Prey memiliki persediaan makanan tak

terbatas.

8/7/2019 predator prey presentation

6/9

Akan dilihat kondisi kestabilan

pada model yang diberikan

Dari model tersebut diperoleh titik

equilibrium (0,0) dan (/a,0).

Untuk titik (0,0), diperoleh Re(r)>0, maka padatitik tersebut terjadi ketidakstabilan. Hal inimenunjukkan bahwa tidak mungkin terjadisuatu kondisi yang mengakibatkan tidak

adanya kedua populasi.

8/7/2019 predator prey presentation

7/9

Pada titik (/a,0) diperoleh Re(r)

8/7/2019 predator prey presentation

8/9

Dengan menggunakan Maple 11.0,

diperoleh phase plane sebagai berikut:

Dari grafik dapatdilihat bahwa

kurva menuju

ke satu titik,

yaitu titik 0

8/7/2019 predator prey presentation

9/9