Predav PDF Perspektiva Geometrija 2007

8/31/2007

1

ARHITEKTONSKI FAKULTET SARAJEVO

Predavanje pripremila Dr. Rada Čahtarević

GEOMETRIJA PERSPEKTIVNE SLIKE

8/31/2007

2

Centralna projekcija objekta na LIKORAVAN – PERSPEKTIVNA SLIKA

Ravan projiciranja

Zraci projiciranja

Oko-centar projiciranja

Ustrojstvo perspektivne slike zasniva se na nekim osnovnim elementima i

parametrima, koji uslovljavaju njenu vizualnu organizaciju i konstrukciju.

Tačka posmatranja – očna tačka, Njen položaj u odnosu na objekat koji

posmatramo i prikazujemo, parametar je koji odreĎuje vizure i geometriju slike.

Ravan projiciranja

ili ravan slike

(„likoravan“),

jedan je od elemenata

koji definiraju

perspektivnu sliku,

Ravan tla,

kao osnovna

ili glavna

horizontalna ravan,

na kojoj je najčešće

postavljen objekat koji

posmatramo, odreĎuje

početne parametre bitne za odreĎenje položaja svih ostalih elemenata slike.

Ravan slike / likoravan

Zraci projiciranja/vidni zraci

Očna tačka

Perspektivna slika

Osnovna ravan tla

8/31/2007

3

Paralelna osnovnoj horizontalnoj ravni je ravan horizonta,

koja se nalazi na visini tačke posmatranja-očne tačke.

Linija horizonta (h) presječnica je ravni horizonta i ravni slike (u

vertkalnom položaju).

Položajem očne tačke u odnosu na osnovnu ravan definirana je visina

horizonta, kao vertikalna udaljenost te dvije horizontalne ravni,

Presjekom osnovne ravni

i ravni slike definirana je

glavna linija

ili osnovna prava (x).

Okomica povučena

iz očne tačke

na ravan slike predstavlja

glavnu vizualnu osu,koja odreĎuje smjer

posmatranja.

Sve svjetlosne zrake putuju pravolinijski

Vizualni konus i vizualna osa –

glavni vizualni zrak

Ravnina tla- osnovna ravan

8/31/2007

4

Centralna projekcija objekta na RAVAN

Ravan slike -likoravan

LINEARNA PERSPEKTIVA

8/31/2007

5

Udaljenost očne tačke od

objekta koji posmatramo -

perspektivna distanca

je u relaciji sa vidnim uglom

kojim je obuhvaćen objekat

koji posmatramo.

Prirodne vrijednosti vidnog

ugla ljudskog oka iznose

nešto oko 40, pa se

optimalna vrijednost ovog

ugla uzima izmeĎu

30 i 45.

Linija horizonta

8/31/2007

6

Linija horizonta

Linija horizonta

Udaljenost očne tačke od

glavne horizontalne ravni

- visina horizonta

ovisi o poziciji posmatrača

u normalnim okolnostima

uzima se prosječna

vrijednost visine ljudskog

oka iznad tla od 1,60-1,80m.

Za izuzetno visoke kao i

niske visine horizonta

dobivaju se neuobičajene

vizure, a posebni nazivi za

ovakav način sagledavanja

prostora su ptičja i žablja

perspektiva.

8/31/2007

7

Ugao koji zaklapa ravan slike sa glavnim vertikalnim ravninama

objekta.

Ukoliko ravan slike zaklapa posebne uglove sa ravninama objekta

(uglavnom se radi o ravninama koje su meĎusobno okomite), tada

govorimo

o frontalnom tipu perspektive,

kod koga su neke ravnine objekta

paralelne likoravni,

a druge okomite na nju.

Ukoliko su ovi uglovi

proizvoljni, tada govorimo

o perspektivi sa ugla,

kod koje uglavnom ni jedna

vertikalna ravan objekta

nije paralelna niti okomita

na likoravan

(takoĎe postavljenu

u vertikalnom položaju).

Frontalna perspektiva

8/31/2007

8

Perspektiva sa ugla-

Frontalna perspektiva – centralna linearna perspektiva

8/31/2007

9

Frontalna perspektiva Vredman de Vries , XVIIst.

Perspektiva sa ugla-

8/31/2007

10

Perspektiva sa različitim

visinama horizonta

i različitim položajem

Sa ugla

I frontalni položaj

Jean Pelerin,

De Artificiali Perspectiva

(1505, 1509),

Ukoliko ravan slike nije postavljena u vertikalan položaj na glavnu

horizontalnu ravan, govorimo o zakošenoj perspektivi, čija

perspektivna konstrukcija je mnogo kompleksnija

8/31/2007

11

Perspektiva sa zakošenom lokoravni – pogled odozgo

GEOMETRIJSKA

KONSTRUKCIJA

PERSPEKTIVNE

SLIKE

8/31/2007

12

Perspektivna grafičko-geometrijska konstrukcija

Pokazatelji perspektivne dubine na slici – geometrijska analiza centralne

projekcije likova na različitim udaljenostima,

na odreĎenu ravan slike

Ravan slike/ likoravan

Zraci projiciranja/vidni zraci

Oko-centar projiciranja

Perspektivna slika

Osnovna prava

Osnovna ravan

LINEARNA PERSPEKTIVA / geometrijski elementi

Perspektivna slika kao centralna geometrijska

projekcija definirana je ravninom slike kao

ravninom projiciranja, tačkom posmatrača-očnom

tačkom kao zajedničkom tačkom projiciranja i

vidnim zracima kao projekcijskim zracima.

8/31/2007

13

Osnovni geometrijski elementi

centralnog projiciranja

Tačka posmatranja -očna tačka O

Ravan projiciranja -likoravan L

Ravan horizonta

Linija horizonta - presjek ravni horizonta i ravni slike h

Ravan tla -osnovna ravan

Linija tla - osnovna prava

-presjek ravni tla iravni slike X

Slika nekog geometrijskog objekta predstavlja

skup slika njegovih pojedinačnih elemenata, kao

što su tačke i pravci, te dužine omeĎene

odreĎenim tačkama.

U centralnoj geometrijskoj projekciji postoje

posebni odnosi i zakonitosti, koji odreĎuju

specifične elemente i pravila ureĎenosti meĎu

geometrijskim

elementima na

samoj slici kao

takvoj projekciji.

8/31/2007

14

Bitne odrednice u ovakvoj vrsti projekcije su

meĎusobni odnosi geometrijskih elemenata, kao

i njihovi odnosi prema osnovnim elementima

perspektivne slike -ravninom slike kao ravni

projiciranja, očnom tačkom kao tačkom

projiciranja, te osnovnom horizontalnom ravni

kao parametrom

orijentacije.

Po tim odrednicama razlikujemo horizontalne pravce i

horizontalne ravnine,vertikalne pravce i ravnine,

zakošene, te zakrivljene pravce i ravnine.Ovi elementi mogu biti

paralelni ravni slike -projekcijskoj ravni, okomiti ili

zakošeni u odnosu na ovu ravan. Obzirom na različite

položaje geometrijskih pravaca, pokazuju se slijedeće

zakonitosti u centralnoj

geometrijskoj

projekciji:

8/31/2007

15

Sve prave paralelne likoravni imaju perspektivne slike

geometrijski paralelne samim tim pravama.

Njihovi međusobni uglovi ostaju nepromijenjeni

Likoravan

Očna tačka

Svi vertikalni pravci, u centralnoj projekciji

(na likoravan okomitu na osnovnu horizontalnu ravan),

ostaju vertikalni-okomiti na osnovnu horizontalnu

pravu x.

Svi horozontalni pravci paralelni ravni slike, u centralnoj

projekciji ostaju horizontalni -paralelni osnovnoj pravoj x.

8/31/2007

16

Nedogled prave - prodor njenog uporednog zraka (paralelnog

pravca povučenog očnom tačkom) kroz likoravan.

Svi meĎusobno paralelni pravci u centralnoj projekciji

imaju jednu zajedničku tačku- nedogled.

Svi horizontalni pravci u centralnoj projekciji imaju

nedogled na liniji horizonta.

8/31/2007

17

Nedoglede pojedinih skupina paralelnih pravaca možemo najlakše

odrediti u ortogonalnoj projekciji

-u osnovi, odnosno prvoj projekciji

Na jednoj perspektivnoj slici

često se pojavljuju dvije ili više

tačaka nedogleda.

Za pojedine skupine paralelnih

pravaca nedogledi se mogu

označavati oznakom koja je

analogna označavanju jednog

referentnog pravca- npr. za

pravce paralelne pravcu

označenom

sa „a „ tačka nedogleda

označava se kao

Na ili An

8/31/2007

18

Elementi perspektivne slike - Linija horizonta i tačka nedogleda

Centralna linearna perspektiva

HORIZONT NEDOGLED

Ol’

Ol

8/31/2007

19

8/31/2007

20

8/31/2007

21

Frontalna (centralna)

perspektiva

1 glavna tačka nedogleda

Perspektiva sa ugla

2 glavne tačke nedogleda

Perspektiva sa zakošenom lokoravni - perspektiva sa tri nedogleda

8/31/2007

22

Perspektivna slika sadrži navedene geometrijske elemente-pravce

i ravnine, kao sastavne dijelove složenijih figura. Položaj

geometrijskih figura koje leže u ravnini, u odnosu na ravan slike,

utječe na njihove projektivne transformacije u perspektivnoj slici.

Neki položaji su specifični, jer daju posebne transformacije, kao

što je položaj geometrijskih likova

u ravni koja je podudarna

ravni horizonta,

gdje se dati likovi

projiciraju kao

geometrijski pravac

koji u centralnoj

projekciji leži na

liniji horizonta.

Specifičan je i položaj geometrijskih figura koje leže u

ravnini paralelnoj ravni slike-likoravni.

Geometrijski likovi i figure koje se nalaze u vertikalnim

ravninama paralelnim vertikalnoj ravni slike, u

centralnoj projekciji ostaju slični – zadržavaju se iste

vrijednosti uglova a veličine su u proporciji sa

distancom do likoravni.

8/31/2007

23

perspektivne slike kvadrata ostaju kvadrati samo

ukoliko oni leže u ravninama koje su paralelne

likoravni, dok se slike kvadrata u horizontalnim ili

zakošenim ravninama u odnosu na ravan slike

transformišu u četverostranike čije dimenzije stranica i

uglova ovise o njihovom položaju u odnosu na ravan

slike i tačku posmatranja.

Svi meĎusobno paralelni pravci u centralnoj projekciji

imaju jednu zajedničku tačku- nedogled.

Svi horizontalni pravci u centralnoj projekciji imaju

nedogled na liniji horizonta.

h

8/31/2007

24

Perspektivne slike kružnica u centralnoj

projekciji ostaju kružnice samo ukoliko

one leže u ravninama koje su paralelne

likoravni (ili u samoj likoravni). U ostalim

položajima kružnica se projicira kao elipsa, a u

nekim posebnim slučajevima i kao parabola ili

hiperbola.

Perspektive kružnica u

različito postavljenim

položajem prema likoravni i

očnoj tački.

8/31/2007

25

Perspektivna skraćenja pomoću dijagonala

Središta pravilnih geometrijskih figura

kao što su kvadrat, ili kružnica upisana u

kvadrat, i u perspektivnoj slici nalaze se

na presjecištu njihovih dijagonala.neke

konstrukcije skraćenja dužina, mogu se u

perspektivi riješiti kao polovišta pravilnih

perspektivnih likova, pomoću dijagonala.


h N

8/31/2007

26



8/31/2007

27


Konstrukcija kružnice u perspektivi

pomoću dijagonala

8/31/2007

28

Konstrukcija kružnice u perspektivi

pomoću dijagonala

Ravan odreĎena sa dva pravca

ima nedoglednicu koja je

spojnica njihovih nedogleda.

Nedoglednica ravnine je

presječnica njene uporedne

ravnine sa likoravni.

Uporedna ravan- povučena kroz

očnu tačku paralelno datoj ravni.

Sve paralelne ravnine

imaju istu nedoglednicu

CENTRALNE PROJEKCIJE

RAVNINA

8/31/2007

29

Sve horizontalne ravni imaju

nedoglednicu na liniji horizonta

h

Sve paralelne ravnine imaju

istu nedoglednicu

SVE VERTIKALNE RAVNINE IMAJU VERTIKALNE

NEDOGLEDNICE (NORMALNE NA h I x)

8/31/2007

30

SVE VERTIKALNE RAVNINE IMAJU VERTIKALNE NEDOGLEDNICE

SVI PRAVCI RAVNINE IMAJU NEDOGLED

NA NEDOGLEDNICI TE RAVNINE

8/31/2007

31

8/31/2007

32

8/31/2007

33

8/31/2007

34

METOD

PRODORA

VIDNIH ZRAKA

8/31/2007

35

SLIKA TAČKE NA

RAVNI SLIKE JE

PRODOR NJENOG

VIDNOG ZRAKA

KROZ

TU RAVAN

SLIKA TAČKE NA

LIKORAVNI JE

PRODOR NJENOG

VIDNOG ZRAKA

KROZ

LIKORAVAN

8/31/2007

36

SLIKA TAČKE NA

LIKORAVNI JE

PRODOR NJENOG

VIDNOG ZRAKA

KROZ

LIKORAVAN

FRONTALNO POLOŽENA LIKORAVAN

Ol h

METOD PRODORA VIDNIH ZRAKA

8/31/2007

37


Ol h



Ol h


8/31/2007

38


Ol”h


Prodor preko treće projekcije

O

Ol

L

L

O Ol


Ol”h


Prodor preko treće projekcije

O

Ol

L

L

O Ol

8/31/2007

39


FRONTALNO POLOŽENA

LIKORAVAN

4”

POLOŽAJ

LIKORAVNI

SA UGLA

4”

8/31/2007

40

POLOŽAJ LIKORAVNI

SA UGLA

POLOŽAJ LIKORAVNI

SA UGLA

8/31/2007

41

anc

Ol

8/31/2007

42

METOD PRODORA

VIDNIH ZRAKA

METOD PRODORA

VIDNIH ZRAKA

8/31/2007

43

METOD PRODORA

VIDNIH ZRAKA

METOD PRODORA

VIDNIH ZRAKA

8/31/2007

44

METOD PRODORA

VIDNIH ZRAKA

kružnica

kružnica

Documents

Predav PDF Perspektiva Geometrija 2007