Predavanje 07b Dinamika Fluida

Dinamika fluidaDinamika fluida

Ivica Sorić

([email protected])

Kemijsko – tehnološki fakultet Sveučilišta u Splitu

Stručni studij kemijske tehnologije i materijala

Stručni studij prehrambene tehnologije

9 9 -- Dinamika fluidaDinamika fluida

Strujanje fluidaStrujanje fluida

�� Strujanje fluida moStrujanje fluida možže se predoe se predoččiti pomoiti pomoćću u strujnicastrujnica..StrujniceStrujnice su zamisu zamiššljene prostorne krivulje (linije u fluidu) ljene prostorne krivulje (linije u fluidu) takove da brzina u ma kojoj totakove da brzina u ma kojoj toččki fluida leki fluida ležži dui dužžtangente na tangente na strujnicustrujnicu. Gusto. Gustoćća a strujnicastrujnica razmjerna jerazmjerna jebrzini, tamo gdje su brzini, tamo gdje su strujnicestrujnice guguššćće brzina je e brzina je vevećća.a.

�� Dio fluida omeñen Dio fluida omeñen strujnicamastrujnicama naziva se strujna cijev.naziva se strujna cijev.�� VaVažžan problem u hidrodinamici je gibanje tijela kroz fluid, a moan problem u hidrodinamici je gibanje tijela kroz fluid, a možže se proue se prouččavati tako avati tako

da se promatra strujanje fluida oko nepomida se promatra strujanje fluida oko nepomiččnog tijela.nog tijela.�� Strujanje fluida moStrujanje fluida možže biti jako sloe biti jako složženo, ali u naeno, ali u naččelu razlikujemo dva razlielu razlikujemo dva različčita naita naččina ina

strujanja fluida: stacionarno i strujanja fluida: stacionarno i nestacionarnonestacionarno,,�� stacionarno:stacionarno: vektor brzine strujanja fluida, tlak i gustovektor brzine strujanja fluida, tlak i gustoćća u nekoj toa u nekoj toččki fluida je ki fluida je

isti u svakom trenutku, brzina isti u svakom trenutku, brzina strujnajastrujnaja, tlak i gusto, tlak i gustoćća su samo funkcija a su samo funkcija koordinata a ne i vremena (v=v(x), p=p(x), koordinata a ne i vremena (v=v(x), p=p(x), ρρ==ρρ(x)). Ne dolazi do mije(x)). Ne dolazi do miješšanja anja susjednih slojeva fluida, putanje susjednih slojeva fluida, putanje dijelidijeliććaa fluida se nikad ne krifluida se nikad ne križžaju (aju (strujnicestrujnice se ne se ne sjekusjeku))

�� nestacionarno:nestacionarno: Iznad odreñene kriti Iznad odreñene kritiččne brzine javlja se ne brzine javlja se nestacionarnonestacionarno ili ili turbulentno strujanje: brzina, tlak i gustoturbulentno strujanje: brzina, tlak i gustoćća su funkcije prostora i vremena a su funkcije prostora i vremena (v=v(x,t), p=p(x,t), (v=v(x,t), p=p(x,t), ρρ==ρρ(x,t)), nastaju (x,t)), nastaju vrtlozi.vrtlozi.


Idealni fluidIdealni fluid

1.1. Stacionarno strujanjeStacionarno strujanjeBrzina i tlak funkcije poloBrzina i tlak funkcije položžaja, aja, aa ne i ne i vremena.vremena.

2.2. Fluid je Fluid je nestlanestlaččivivtjtj. gusto. gustoćća konstantna. Vrijedi za a konstantna. Vrijedi za tekutekuććine; za plinove vrijedi pri v<100 m/s.ine; za plinove vrijedi pri v<100 m/s.

3.3. Nema unutarnjeg (viskoznog) trenjaNema unutarnjeg (viskoznog) trenjaFluid ne pruFluid ne pružža otpor pri gibanju tijelaa otpor pri gibanju tijela

4.4. Tijela pri prolazu kroz fluid ne rotirajuTijela pri prolazu kroz fluid ne rotiraju

Strujnice

Stacionarno strujanje

Nestacionarnostrujanje


JednadJednadžžba kontinuitetaba kontinuiteta

Promatramo strujanje idealnog fluida kroz strujnu cijev različitog presjeka

Za vrijeme ∆∆∆∆t kroz presjek S proñe brzinom vvolumen fluida ∆∆∆∆V=Sv∆∆∆∆t

Volumni protok qV= ∆∆∆∆V/∆∆∆∆t =Sv(m3/s)

.konstSvvSvS

tvStvS

mm

2211

2211

21

============

====

====

∆∆∆∆ρρρρ∆∆∆∆ρρρρ

Ako je fluid nestlačiv (gustoća fluida konstantna) te ako unutar strujne cijevi nema izvora ni ponora, zbog činjenice da je tvar neuništiva, mora ista masa fluida proći kroz bilo koji presjek cijevi za dani vremenski interval.

Tamo gdje je cijev uža (S manji) brzina fluida je veća. Ubrzanje je posljedica djelovanja sile usmjerene od šireg prema užem dijelu cijevi. Sila je posljedica razlike tlakova – zlak je veći u širem dijelu.

tvSxSm 11111 ∆∆∆∆ρρρρ∆∆∆∆ρρρρ ========

tvSxSm 22222 ∆∆∆∆ρρρρ∆∆∆∆ρρρρ ========

Jednadžba kontinuiteta(zakon o neuništivosti tvari)


BernoullijevaBernoullijeva jednadjednadžžbaba

21

22

21

22

2

1

2

12

1

2

1

VvVv

MvMvKE

∆−∆=

−=∆

ρρ

VPVPxAPxAP

xFxFW

∆−∆=∆−∆=

∆−∆=

21

222111

2211

12

12

VgyVgyMgyMgyPE

∆−∆=−=∆

ρρ

2

222

2

111 v2

1ghpv

2

1ghp ρρρρρρρρρρρρρρρρ ++++++++====++++++++

2

1

2

2

2

1

2

2K

Vv2

1Vv

2

1

Mv2

1Mv

2

1E


∆∆∆∆

−−−−====

−−−−====

Bernoullijeva jednadžba (1738.) je osnovna jednadžba mehanike fluida. Ona nije neko novo načelo već samo na drugi način iskazan zakon očuvanja energije i jednadžbe kontinuiteta.

Prema puočku o radu i ukupnoj mehaničkoj energiji rad vanjskih sila jednak je promijeni ukupne mehaničke energije.

)yy(Vg)vv(Vg2

1V)pp(

EEW

12

2

1

2

221

PK

−−−−++++−−−−====−−−−

++++====

∆∆∆∆ρρρρ∆∆∆∆ρρρρ∆∆∆∆

∆∆∆∆∆∆∆∆

{ {{

.konst2

vghp

tlakdinamicki

2

tlakrskipijezometa

tlakstaticki

====++++++++ρρρρ

ρρρρ

M –masadijela fluida

p1, S1

p2, S2

12

12p

VgyVgy

MgyMgyE


∆∆∆∆

−−−−====

−−−−====

VpVp

xSpxSpxFxFW

21

2221112211

∆∆∆∆∆∆∆∆

∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆

−−−−====

−−−−====−−−−====


Primjena Primjena BernoullijeveBernoullijeve jednadjednadžžbebe

�� VenturijevaVenturijeva cijevcijev sluslužži za mjerenje brzine strujanja fluida.i za mjerenje brzine strujanja fluida.

)aA(

pa2v

22

2

2−−−−

====ρρρρ

∆∆∆∆

� Raspršivač (sprej)� zrak koji struji uzrokuje smanjenjetlaka iznad posude.� Zbog razlike tlaka tekućina se diže i ulazi u cijev� Struja zraka kroz cijev raspršujetekućinu


Strujanje realnog fluidaStrujanje realnog fluida

�� Postoje dvije vrste strujanja realnog fluida:Postoje dvije vrste strujanja realnog fluida:

�� laminarnolaminarno (slojevito)(slojevito) pri malim brzinama v < vpri malim brzinama v < vkk–– svaki sloj fluida ima svoju svaki sloj fluida ima svoju brzinu, brzine susjednih slojeva se razlikuju, slojevi se na brzinu, brzine susjednih slojeva se razlikuju, slojevi se na makrosokopskojmakrosokopskoj skali skali ne mijene miješšajuaju

�� turbulentnoturbulentno (vrtlo(vrtložžno)no) za v>vza v>vkk,, strujanje iz strujanje iz laminarnoglaminarnog prelazi u turbulentno, prelazi u turbulentno, dolazi do mijedolazi do miješšanja slojeva fluida, pojavljuju se lokalna nepravilna strujanja anja slojeva fluida, pojavljuju se lokalna nepravilna strujanja po po zatvorenim zatvorenim strujnicamastrujnicama koja zovemo koja zovemo vrtlozimavrtlozima, pojava vrtloga je nasumi, pojava vrtloga je nasumiččnana


Sila otpora Sila otpora sredstva sredstva -- ViskoznostViskoznost�� Pri strujanju fluida pojavljuje se izmeñu Pri strujanju fluida pojavljuje se izmeñu ččestica i slojeva fluida estica i slojeva fluida

unutraunutraššnje trenje ili viskoznost. Viskoznost se onje trenje ili viskoznost. Viskoznost se oččituje samo kad se ituje samo kad se fluid giba. Susjedni slojevi fluida imaju razlifluid giba. Susjedni slojevi fluida imaju različčite brzine, mite brzine, molekule olekule susjednih slojeva se meñusobno privlasusjednih slojeva se meñusobno privlačče nastojee nastojećći sprijei spriječčiti iti meñusobno gibanje slojevameñusobno gibanje slojeva, p, prijelazi molekula iz jednog sloja u rijelazi molekula iz jednog sloja u drugi takoñer doprinose trenjudrugi takoñer doprinose trenju..

�� Gornja ploGornja pločča se povlaa se povlačči, donja ploi, donja pločča miruje, a miruje, ššto uzrokuje to uzrokuje laminarnolaminarno (slojevito) gibanje fluida (slojevi fluida se ne mije(slojevito) gibanje fluida (slojevi fluida se ne miješšaju)aju)

�� Zbog razliZbog različčitih brzina susjednih slojeva fluida javlja se trenje na itih brzina susjednih slojeva fluida javlja se trenje na dodirnoj povrdodirnoj površšini dvaju slojeva (slojevi se taru jedan od drugi), sila ini dvaju slojeva (slojevi se taru jedan od drugi), sila viskoznog trenja proporcionalna je:viskoznog trenja proporcionalna je:

�� dodirnoj povrdodirnoj površšini slojeva fluida S;ini slojeva fluida S;�� promjeni brzine od sloja do sloja (gradijentu brzine promjeni brzine od sloja do sloja (gradijentu brzine dvdv/dz);/dz);�� sila trenja ovisi o vrsti fluida i temperaturi, s porastom sila trenja ovisi o vrsti fluida i temperaturi, s porastom

temperature koeficijent viskoznosti ( ) se smanjuje za temperature koeficijent viskoznosti ( ) se smanjuje za tekutekuććine, a za plinove viskoznost raste s temperaturomine, a za plinove viskoznost raste s temperaturom

[[[[ ]]]] sPams

kg

dz

dvSF ============ ηηηηηηηη

z

dz

[[[[ ]]]]s

m======== νννν

ρρρρ

ηηηηνννν

η

Viskoznost motornih ulja se označva po posebnoj skali (SAE), SAE 10, SAE 30, ..., što je broj

oznake veći to je veća viskoznost

1 poise (“poaz”)=0,1 Pa s jedinica za viskoznost - u čast Poiseuilleηηηη - koeficijent kinematičke viskoznosti

νννν - koeficijent kinematičke viskoznosti


Sila otpora sredstva Sila otpora sredstva ––

StokesovaStokesova i i NewtnovaNewtnova sila otporasila otpora

�� Sila otpora na tijelo koje se giba u fluidu ovisi o Sila otpora na tijelo koje se giba u fluidu ovisi o brznibrznitijela, odnosno brzini strujanja fluida.tijela, odnosno brzini strujanja fluida.

�� Promatramo kuglu oko koje struji fluid malom brzinom v, Promatramo kuglu oko koje struji fluid malom brzinom v, tako da je strujanje fluida tako da je strujanje fluida laminarnolaminarno. Iskustvo pokazuje . Iskustvo pokazuje da na udaljenosti 2/3 r od kugle fluid struji kao da kugle da na udaljenosti 2/3 r od kugle fluid struji kao da kugle i nema. Kako sloj uz povri nema. Kako sloj uz površšinu kugle miruje, sila otpora inu kugle miruje, sila otpora zbog viskoznosti je:zbog viskoznosti je:

�� Gornji izraz je poznat kao Gornji izraz je poznat kao StokesovaStokesova (1845.) sila trenja.(1845.) sila trenja.�� SokesovSokesov zakon dobro opisuje silu otpora na tijelo koje se zakon dobro opisuje silu otpora na tijelo koje se

giba u fluidu za male brzine dok je strujanje giba u fluidu za male brzine dok je strujanje laminarnolaminarno), ), kad je glavni doprinos sili otpora viskoznost fluida.kad je glavni doprinos sili otpora viskoznost fluida.

�� Za veZa većće brzine strujanja, gibanje fluida je e brzine strujanja, gibanje fluida je turblentnoturblentno, , sudari tijela s sudari tijela s ččesticama fluida su glavni doprinosi sili esticama fluida su glavni doprinosi sili otpora na gibanje tijela kroz fluid.otpora na gibanje tijela kroz fluid.

�� CCotot-- aerodinamiaerodinamiččkiki faktor, faktor, bezdimenzionalnibezdimenzionalni koeficijent koji koeficijent koji ima razliima različčite vrijednosti za tijela razliite vrijednosti za tijela različčitih oblika ( za kuglu itih oblika ( za kuglu je je CCotot =0,35, avionsko krilo =0,35, avionsko krilo CCotot=0,05, disk =0,05, disk CCotot~ 1)~ 1)

r

3

2r

rv6

r3

2

0vr4

dz

dvSF 2 πηπηπηπηππππηηηηηηηη ====

−−−−========

r3

2

0v

dz

dv −−−−====

gradijent brzineu blizini kugle

otporasila Newtnova2

vSCF

2

SvpSF

2

vppp

)02

v(ghp

2

vghp

2

ot

2

2

12

2

22

2

1

ρρρρ

ρρρρ

ρρρρ∆∆∆∆

ρρρρρρρρ

ρρρρρρρρ

====

========

====−−−−====

====++++++++====++++++++


SaSažžetak (1)etak (1)

�� Gibanje tekuGibanje tekuććine ili plina nazivamo ine ili plina nazivamo strujanjestrujanje..�� Idealan fluid:Idealan fluid: nestlanestlaččiviv, struji stacionarno, nema unutra, struji stacionarno, nema unutraššnjeg trenja, tijela pri prolazu njeg trenja, tijela pri prolazu

kroz njega ne rotiraju.kroz njega ne rotiraju.�� StrujnicaStrujnica:: zamizamiššljena linija u fluidu ljena linija u fluidu ččija tangenta u svakoj toija tangenta u svakoj toččki pokazuje smjer brzine. ki pokazuje smjer brzine.

GustoGustoćća a strujnicastrujnica proporcionalna je iznosu brzine.proporcionalna je iznosu brzine.�� Strujna cijev:Strujna cijev: dio fluida omeñen dio fluida omeñen strujnicamastrujnicama..�� Stacionarno strujanje:Stacionarno strujanje: slika strujanja u prostoru ne mijenja se u vremenu; brzina i slika strujanja u prostoru ne mijenja se u vremenu; brzina i

tlak funkciju su samo polotlak funkciju su samo položžaja, a ne i vremena; aja, a ne i vremena; strujnicestrujnice ne ulazi niti izlaze iz strujne ne ulazi niti izlaze iz strujne cijevi.cijevi.

�� Volumni protok:Volumni protok: omjer volumena tvari koja protekne za vrijeme omjer volumena tvari koja protekne za vrijeme ∆∆t i tog vremena, t i tog vremena,

�� JednadJednadžžbaba kontinuitetakontinuiteta, , tjtj. zakon o neuni. zakon o neunišštivosti tvari:tivosti tvari:

�� BernoullijevaBernoullijeva jednadjednadžžbaba za stacionarno strujanje za stacionarno strujanje nestlanestlaččivogivog idealnog fluida:idealnog fluida:tjtj. u svakoj to. u svakoj toččki neke ki neke strujnicestrujnice zbroj statizbroj statiččkog tlaka kog tlaka pp, tlaka , tlaka ρρghgh uzrokovanog uzrokovanog visinskom razlikom pojedinih dijelova fluida, i dinamivisinskom razlikom pojedinih dijelova fluida, i dinamiččkog tlaka kog tlaka ρρvv22/2/2 uvijek je uvijek je konstantan.konstantan.

SvtVqv ======== ∆∆∆∆∆∆∆∆

.konstSv ====

.konst2vghp 2 ====++++++++ ρρρρρρρρ


SaSažžetak (2)etak (2)

�� Pri gibanju tijela kroz fluid pojavljuje se Pri gibanju tijela kroz fluid pojavljuje se sila unutrasila unutraššnjeg trenjanjeg trenja (viskoznost), koja (viskoznost), koja djeluje suprotno gibanju.djeluje suprotno gibanju.

�� Pri Pri laminarnomlaminarnom (slojevitom) strujanju slojevi fluida se ne mije(slojevitom) strujanju slojevi fluida se ne miješšaju.aju.�� Sila unutraSila unutraššnjeg trenja izmeñu dva susjedna sloja fluidanjeg trenja izmeñu dva susjedna sloja fluida, , ččija je povrija je površšina S i koju su ina S i koju su

meñusobno udaljeni za dmeñusobno udaljeni za dzz, jest:, jest:gdje je gdje je ηη koeficijent dinamikoeficijent dinamiččke viskoznostike viskoznosti..

�� Ako brzina fluida postane veAko brzina fluida postane većća od neke kritia od neke kritiččne brzine, strujanje iz ne brzine, strujanje iz laminarnoglaminarnogprelazi u prelazi u turbulentnoturbulentno..

�� Kada realni fluid struji kroz usku cijev, najveKada realni fluid struji kroz usku cijev, najvećća je brzina u sredini cijevi, dok se a je brzina u sredini cijevi, dok se prema krajevima brzina smanjuje.prema krajevima brzina smanjuje.

�� Kada realni fluid struji uz neku zapreku (ili se neko tijelo gibKada realni fluid struji uz neku zapreku (ili se neko tijelo giba u fluidu), tada se uz a u fluidu), tada se uz zapreku stvara tzv. zapreku stvara tzv. granigraniččni slojni sloj fluida, fluida, ččija je brzina manja od brzine fluida dalje od ija je brzina manja od brzine fluida dalje od zapreke. zapreke.

�� Kada se tijelo giba kroz realni fluid, pojavljuje se Kada se tijelo giba kroz realni fluid, pojavljuje se otpor sredstvaotpor sredstva, koji ovisi o veli, koji ovisi o veliččini ini (obliku) tijela, vrsti fluida i o brzini gibanja tijela. (obliku) tijela, vrsti fluida i o brzini gibanja tijela.

�� Stokesov zakon:Stokesov zakon: pri malim brzinama sila trenja na kuglicu r koja se giba kroz pri malim brzinama sila trenja na kuglicu r koja se giba kroz viskozni fluid konstantnom brzinom viskozni fluid konstantnom brzinom vv iznosiiznosi

�� Pri vePri veććim brzinama sila otpora sredstva iznosi:im brzinama sila otpora sredstva iznosi:

gdje je gdje je ccotot otporni broj (aerodinamiotporni broj (aerodinamiččki faktor), ki faktor), SS ččeona povreona površšina tijela izloina tijela izložžena ena struji fluida, struji fluida, ρρ gustogustoćća, a a, a vv brzina fluida.brzina fluida.

rv6Ftr πηπηπηπη====

zdvdSFtr ηηηη====

2/SvCF2

otot ρρρρ====


Pitanja za provjeru znanjaPitanja za provjeru znanja

1.1. NapiNapiššite i ukratko objasnite: a) jednadite i ukratko objasnite: a) jednadžžbu kontinuiteta i b) bu kontinuiteta i b) BernoullijevuBernoullijevujednadjednadžžbu.bu.

2.2. ŠŠtoto je idealni, a je idealni, a ššto realni fluid? to realni fluid? ŠŠto je to je strujnicastrujnica? Objasnite ? Objasnite ššto je to je stacionaranostacionarano a a ššto to nestacionarnonestacionarno strujanje fluida.strujanje fluida.

3.3. KakoKako se definira protok fluida? Izvedite jednadse definira protok fluida? Izvedite jednadžžbu kontinuiteta. U kojim uvjetima ona vrijedi?bu kontinuiteta. U kojim uvjetima ona vrijedi?

4.4. IzvediteIzvedite BernoullijevuBernoullijevu jednadjednadžžbu. Pomobu. Pomoćću u BernoullijeveBernoullijeve jednadjednadžžbe izrabe izraččunajte brzinu unajte brzinu istjecanja tekuistjecanja tekuććine kroz mali otvor (ine kroz mali otvor (TorricellijevTorricellijev zakon).zakon).

5.5. IzvediteIzvedite BernoullijevuBernoullijevu jednadjednadžžbu. Pomobu. Pomoćću u BernoullijeveBernoullijeve jednadjednadžžbe objasnite be objasnite VenturijevuVenturijevucijev.cijev.

6.6. ŠŠtoto je unutraje unutraššnje trenje (viskoznost)? O nje trenje (viskoznost)? O ččemu ovisi sila viskoznog trenja? Definirajte emu ovisi sila viskoznog trenja? Definirajte koeficijent viskoznosti. Koja je rkoeficijent viskoznosti. Koja je razlika izmeñu kinetiazlika izmeñu kinetiččke i dinamike i dinamiččke viskoznosti? U kojim ke viskoznosti? U kojim jedinicama se izrajedinicama se izražžavaju?avaju?

7.7. ŠŠtoto je je laminarnolaminarno, a , a ššto turbulentno strujanje? Kada jedno prelazi u drugo? Kako se deto turbulentno strujanje? Kada jedno prelazi u drugo? Kako se definira finira ReynoldsovReynoldsov broj? Koje je njegovo znabroj? Koje je njegovo značčenje?enje?

8.8. OO ččemu ovisi otpor sredstva pri gibanju tijela malim brzinama kroz emu ovisi otpor sredstva pri gibanju tijela malim brzinama kroz fluid? Objasnite fluid? Objasnite StokesovStokesovzakon. O zakon. O ččemu ovisi otpor sredstva pri gibanju tijela velikim brzinama kroemu ovisi otpor sredstva pri gibanju tijela velikim brzinama kroz fluid? z fluid? ŠŠto je to je aerodinamiaerodinamiččkiki faktor? Objasnite pojam stacionarne brzine.faktor? Objasnite pojam stacionarne brzine.

Documents

Predavanje 07b Dinamika Fluida