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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD TICOMAN

INGENIERIA EN AERONAUTICA

EVALUACION SEGUNDO PARCIAL

DINAMICA ESTRUCTURAL

PROFESOR :

ABEL HERNANDEZ GUTIERREZ

ALUMNOS

BARRIENTOS RAMIREZ PRISCILLA

CUEVAS BARAJAS JOSE RUBEN

HERNANDEZ PATIÑO OMAR ISAAC

ZAMORANO FÉLIX JUAN

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Nomenclatura:

CL: Coeficiente de sustentación

CD: Coeficiente de arrastreCM = Cm: Coeficiente de momentoCp., cp. : Centro de presiónC: Cuerda del perfilFmax: Curvatura máximaXf máx.: Abscisa de la curvatura máxima del perfilemax: Espesor máximoXe máx. : Abscisa del espesor máximo del perfil.Xc: Abscisa del centroide del perfilYc: Ordenada del centroide del perfilIx: Momento de inercia respecto al eje xIy : Momento de inercia respecto al eje yJ0: Momento polar de inerciaIxy: Producto de inercia respecto a los ejes cartesianosRe : Numero de ReynoldsA : ÁreaRf : Radio de fugaα : Angulo de ataquem: masak: coeficiente de Rigidez C: coeficiente de amortiguaciónf: fuerza de excitación externat: tiempo

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OBJETIVO:La razón del presente escrito, es la de sentar las bases para realizar el análisis dinámico de una semi-ala de doble flechado con superficies de sustentación. Aplicando los conocimientos adquiridos en el campo de la dinámica estructural y a lo largo de la carrera de ingeniería aeronáutica.

INTRODUCCION

Desde que se tienen vestigios, la humanidad siempre ha visto al cielo con un solo fin, el de poder lograr aquello que a las aves les ha tomado miles de millones de años en evolución.Recordamos a Dédalo y a su hijo Ikaro y recordamos la gloria que representa volar, pero también la contra-parte que representa el acercarse demasiado al sol nos recuerda a los accidentes aéreos. Volar en muchos casos representa mucho más que el transportarse de un lugar a otro de manera rápida y eficaz. Volar es soñar con libertad.

Más allá de nuestros sueños de plumas y aves de metal, el vuelo de las personas es posible gracias a la aerodinámica, que según la definición de la Real Academia de la Lengua Española significa: “Rama de la mecánica de fluidos que estudia el movimiento del aire y otros gases, y su interacción con los cuerpos que se mueven en ellos.”1 Es decir es la ciencia que trata del estudio de las fuerzas desarrolladas entre los cuerpos cuando se mueven a través de un fluido o cuando se consideran estáticos y quien tiene movimiento es el fluido.

Al inicio de los tiempos, se comenzaron a copiar ideas de la naturaleza, los primeros intentos de máquinas voladoras eran personas con alas hechas de plumas de ave. Las batían en el aire, intentando generar sustentación. Después pasaron a ser ornitópteros. Los primeros modelos de planeadores, copiaban la forma del ala de las aves. Así surgen los perfiles aerodinámicos, que es la forma geométrica que tiene un ala si se le hiciera un corte transversal.

1 http://dle.rae.es/?w=aerodin%C3%A1mica&o=h

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CARACTERISTICAS AERODINAMICAS Y ESTRUCTURALES DEL PERFILLas dimensiones de los perfiles aerodinámicos varían su geometría dependiendo de las aplicaciones de la aeronave en la cual será usado. Las aeronaves de baja velocidad tienen la parte anterior del perfil más redondeada, mientras que aquellos que son usados para aplicaciones supersónicas la tienen más afilada.

A lo largo de la historia en el campo de aerodinámica se han desarrollado varias familias de perfiles, dependiendo la institución que los propone y las aplicaciones para las cuales son diseñados, una de las familias más representativas, es la que desarrolló la N. A. C. A., National Advisory Committee for Aeronautics, por sus siglas en inglés, tiene 6 familias de perfiles. Cada una de ellas diseñada para casos particulares. Sin embargo a pesar de tener un repertorio tan amplio, siempre es mejor tratar de diseñar un perfil o adaptar los existentes, para que así se satisfagan las necesidades de la aeronave a desarrollar.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Cuando un objeto se encuentra inmerso en un fluido, las únicas fuerzas que puede desarrollar son aquellas provocadas por la fricción (esfuerzo cortante) y aquellas que se derivan de la presión. Si para determinado análisis, consideramos el arrastre mínimo, entonces las únicas fuerzas del objeto en cuestión que nos interesa analizar, son aquellas producidas por la presión, que son las únicas causantes del levantamiento. Sabemos que la presión estática, que es aquella que se encuentra en las condiciones de ambiente a las cuales estemos trabajando, no produce ninguna fuerza resultante, lo que nos orilla a decir que la presión dinámica es la principal fuente de fuerzas aerodinámicas. Para tener más presente el concepto de presión dinámica, tomamos como ejemplo la fuerza que experimentamos al sacar la mano por la ventana de un vehículo viajando a una velocidad relativamente alta.

A primera vista podríamos pensar que el valor máximo desarrollado por la presión dinámica, es:

F=qSDonde:

F = Fuerza

q=12

ρ V 2

S = Área sujeta a presión dinámica.

Sin embargo, lo anterior no es correcto, debido a que la mayoría de los perfiles

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aerodinámicos, son capaces de producir una fuerza resultante considerablemente mayor que la predicha por la ecuación anterior.

Lo anterior es posible explicarlo si se compara el perfil aerodinámico con deflector de flujo, como el observado en la Figura 1.Si asumimos que el flujo que pasa por el deflector no genera fricción, tenemos que no hay pérdida de velocidad en el flujo.

Habiendo establecido lo anterior, podemos decir que la segunda ley de Newton:

F=ma=m dVdt

Establece que la fuerza en el deflector es igual al cambio en el momento del flujo, por unidad de tiempo.Aunque los perfiles y el deflector de flujo mostrado, no se parecen en la práctica, ambos son capaces de producir levantamiento cambiando el momento de una cierta corriente dada.

Las partes que componen al perfil aerodinámico son los siguientes:

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Figura 2. Características de un perfil aerodinámico.

Donde:

Perfil aerodinámico: sección transversal del ala, en el sentido de movimiento del avión, con forma fuselada.

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Figura 1. Deflector de flujo.

Borde de ataque: punto de contacto con el viento relativo. Borde de salida: punto más alejado del borde de ataque, donde el viento relativo se

aleja del perfil. Extradós (superficie dorsal): Contorno superior que une el borde de ataque con el

borde de salida del perfil. Intradós (superficie ventral): Contorno inferior que une el borde de ataque con el

borde de salida del perfil. Línea de cuerda: Línea recta horizontal que une el borde de ataque con el borde de

salida del perfil. Ángulo de ataque: ángulo formado por la cuerda del perfil respecto a vector del

viento relativo. Radio del borde de ataque: radio de unión del extradós y el intradós. Espesor máximo: separación o distancia máxima perpendicular a la cuerda, entre el

extradós y el intradós. La posición del espesor máximo (región de espesor máximo) se expresa en porcentaje de la longitud de la cuerda.

Línea de curvatura media: curva que resulta de unir los puntos medios, en líneas verticales y perpendiculares a la cuerda, entre el extradós y el intradós.

Región de curvatura máxima: punto donde se encuentra la mayor distancia entre la cuerda y la línea de curvatura máxima.

Dentro de todos los parámetros que podemos medir dentro del túnel de viento, los que más nos importan son los siguientes, debido a que el ala pequeña puede ser idealizada; Con ayuda de los parámetros de similitud para saber si el perfil aerodinámico propuesto, tendrá las capacidades para las que fuese diseñado.

El arrastre y la sustentación se definen como los componentes de fuerza ejercidos sobre un cuerpo por el fluido en movimiento paralelo y normal, respectivamente, a la velocidad relativa de aproximación. El gradiente de presión es el mayor responsable de la fuerza de sustentación y momento sobre un perfil aerodinámico.Los coeficientes de momento y sustentación son graficados en función del ángulo de ataque (ángulo entre la cuerda y el vector de velocidad de la corriente libre), mientras que el arrastre es graficado como función del coeficiente de sustentación (curva polar).Los respectivos coeficientes CL, CD Y CM, y representan el desempeño característico de un perfil particular. Capa límite:Es la zona donde se encuentra perturbado el fluido, esto por la presencia de un sólido con el que está en contacto. Es donde la velocidad del fluido con respecto al solido en movimiento varia dese cero hasta el 99% de la velocidad de corriente no perturbada. La capa limite puede ser laminar o turbulenta.Para los aviones es más óptimo que generen una capa limite turbulenta, ya que permanece adherida al perfil a mayores ángulos de ataque de la capa laminar, así que esto evita que el perfil entre en perdida, esto es que genere sustentación aerodinámica de manera brusca por el desprendimiento de la capa limite.

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FIG 1 Espesor de la CAPA LÍMITE

Ángulo de ataque:El ángulo de ataque es el ángulo agudo formado por la cuerda del ala y la dirección del viento relativo. Este ángulo es variable, pues depende de la dirección del viento relativo y de la posición de las alas con respecto a este, ambos extremos controlados por el piloto. Es conveniente tener muy claro el concepto de ángulo de ataque pues el vuelo está directa y estrechamente relacionado con el mismo

2.FIG. Representación de ángulo de ataque 3.

Coeficiente de arrastre:Cd, es una cantidad adimensional que se usa para cuantificar el arrastre de un objeto en un fluido. Este coeficiente está siempre asociado con una superficie particular, este coeficiente comprende dos efectos básicos el cual es el arrastre de forma y la fricción de superficie. Para un perfil aerodinámico este coeficiente incluye también los efectos de la resistencia inducida.

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3Fig. 5. Diferentes figuras con sus coeficientes de

2 Imagen tomada de: http://ocwus.us.es/3. Imagen de manualvuelo.com34 Imagen tomada de: http://www.chimix.com/

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Levantamiento:Es la fuerza que hace volar una aeronave. La sustentación que crea un ala se controla mediante el ajuste de la velocidad aerodinámica y el ángulo de ataque. A medida de que la velocidad aerodinámica va aumentando la sustentación o levantamiento también incrementa.Cuando la aeronave está en ascenso o descenso, la sustentación se iguala al peso, estos están relacionados principalmente con el empuje generado por sus motores, y no por la sustentación generada por las alas.

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4Fig. 6. Descomposición de fuerzas, observando la sustentación

Gráfica Polar: La curva polar de un perfil es aquella que describe el coeficiente de resistencia en función del coeficiente de sustentación. Da una lectura directa de la resistencia (indeseable en cualquier caso) en función de la sustentación (principal característica del perfil).Representa sus valores de coeficiente de sustentación (Cl) y coeficiente de resistencia (Cd). Estos valores se obtienen de las observaciones realizadas en el túnel aerodinámico o de modelos matemáticos. Un perfil tiene una curva polar para un número de Reynolds (Re) determinado, por lo que para conocer el comportamiento del perfil en nuestro modelo deberíamos tener acceso a las curvas para los números de Reynolds a los que volará.

5Fig. 7 Representación de la polar de un perfil.

Centro de presiones:44 www.geocities.ws

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Se denomina centro de presiones al punto teórico del ala donde se considera aplicada toda la fuerza de sustentación. La figura 7 muestra un ejemplo de distribución de presiones sobre un perfil moviéndose en el aire. A efectos teóricos, aunque la presión actúa sobre todo el perfil, se considera que toda la fuerza de sustentación se ejerce sobre un punto en la línea de la cuerda (resultante).La posición del centro de presiones se suele dar en % de la cuerda del ala a partir del borde de ataque

3.6Fig. 8 Representación del centro de presiones de un perfil

Los conceptos anteriormente mencionados, forman parte de la cuestión aerodinámica del perfil, de igual importancia son los parámetros estructurales del mismo.

Centroide:El centro de gravedad, es el punto donde se considera ejercida toda la fuerza de gravedad, este se localiza en las coordenadas (x, ӯ) de una placa plana. El punto cuyas coordenadas son (x, ӯ) también se conoce como Centroide del área A de la placa. (fig. 9)Este punto se puede localizar con las ecuaciones:

x=∫ X dAA

y=∫Y dAA

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7Fig. 9 Localización del Centroide de un área

Momento de inercia:El Momento de Inercia también denominado Segundo Momento de Área, es una propiedad geométrica de la sección transversal de los elementos estructurales.La inercia es la propiedad de la materia de resistir a cualquier cambio en su movimiento, ya sea en dirección o velocidad. La inercia de un objeto a la rotación está determinada por su Momento de Inercia, siendo ésta ‘’la resistencia que un cuerpo en rotación opone al cambio de su velocidad de giro’’.El momento de inercia es, masa rotacional y depende de la distribución de masa en un objeto. Cuanta mayor distancia hay entre la masa y el centro de rotación, mayor es el momento de inercia.Se define con la siguiente ecuación:

Ix=∫ y2 dA Iy=∫ x2 dA

El momento de inercia se relaciona con las tensiones y deformaciones máximas producidas por los esfuerzos de flexión en un elemento estructural, por lo cual este valor determina la resistencia máxima de un elemento estructural bajo flexión junto con las propiedades de dicho material.

Momento polar de inercia: Si se toma el momento de inercia respecto a un eje al polo “0” o eje z, se habla de momento polar de inercia, donde r, es la distancia desde O hasta el área elemental dA.Se obtiene con la siguiente ecuación:

J0= ∫ r2 dA=∫ ( x2+ y2 ) dA=I x+ I yEs una cantidad utilizada para predecir habilidad para resistir la torsión del objeto.

Producto de inercia: El producto de inercia es una medida del desequilibrio dinámico. Se expresa en las mismas unidades que el momento de inercia, pero tiene una mayor relación con el Centro de Gravedad que el momento de inercia.Es la integral que se obtiene al multiplicar a cada elemento dA de un Área A por sus coordenadas X y Y e integrando sobre toda el área (respecto a los ejes x y y):

I xy=∫ xyd A

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SELLECION DEL PERFIL

Para el análisis experimental, es necesario que el ala sea resistente y a la vez ligera, para así realizar el análisis de levantamiento y arrastre, tratando de afectar en la menor medida posible el desempeño con el peso del modelo. Se hizo una lluvia de ideas, para proponer materiales y métodos; tomando en cuenta las ventajas y desventajas que cada uno de ellos significaba, para así, elegir la que todos consideráramos la mejor opción. Para seleccionar el perfil que conformará la semi ala a analizar, se realizó una comparación entre las curvas aerodinámicas de los diferentes perfiles de la serie NACA de 5 dígitos, donde se decidió utilizar el perfil NACA-23012.

NACA 23012.

El segundo y tercer dígito forman un número que multiplicado por ½ otorga la ubicación del camber máximo en porcentaje de la longitud de línea de cuerda tomada desde el borde de ataque. En este caso se tiene el camber máximo al 15% de longitud de cuerda. Los últimos dos dígitos dan el grosor máximo del perfil alar que en este caso es del 12% o 0.12c de la longitud de cuerda

8 FIG. Perfil NACA 23012

CARACTERIZACIÓN AERODINÁMICA DEL PERFIL NACA 23012

Los coeficientes de arrastre y sustentación a distintos ángulos de ataque se obtienen de manera experimental, utilizando un modelo del perfil alar, y probándolo en el túnel de viento.Los perfiles de la serie NACA ya se cuentan probados, y existe una base de datos, de donde se pueden conocer las curvas aerodinámicas y así los parámetros del perfil.

De las siguientes curvas se ha obtenido la presente tabla con los valores más representativos del perfil

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Utilizando el programa profili 2.30c XT se ha obtenido el número de Reynolds

Buscando en la base de datos del programa las características del perfil NACA 23012Se introducen los parámetros requeridos para calcular el número de reynolds

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Una vez calculado el numero de Reynolds solo tomamos el coeficiente que mas convenga, en este caso tomamos el coeficiente del numero de Reynolds para 40 puntos calculados

No de Reynolds

αCL máx. CL máx. CDL máx. CL/CD)αmáx.

(CL/CD)máx. α(CL/CD)máx.

1000000 14º 1.31544 0.026547 49.55136 85.82953 8ºTabla 1-. Parámetros aerodinámicos del perfil NACA 23012

COEFICIENTES DE SUSTENTACION Y RESISTENCIA A DISTINTOS ANGULOS DE ATAQUE

El rango de angulo de ataque de un ala en el que está puede crear sustentacion es reducido , por lo que se busca una curva con el mayor rango posible. En la fig. 11 se puede ver que a partir de los -4° los coefiecientes de sustentacion suben , y como despues de los 14° comienzan a decaer, por lo que se dice que el CL max que alcanza el perfil NACA23012 es de 1.31544 con un α = 14°.

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9CURVA CL Y CD VS a del perfil NACA 23012

CURVA POLAR DEL PERFIL

Esta describe el coeficente de resistencia en funcion del coeficiente de levantamient del perfil

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10FIG.12 curva polar del perfil NACA 23012.

CURVA CL/CDEn esta gráfica se puede obtener el ángulo de ataque en el que se obtendrá una fineza máx. , es decir, cuando el valor del coeficiente de arrastre es menor, en relación con el mayor coeficiente de sustentación.

11fig. Curvas de Cl/Cd vs a del perfil NACA 23012

CURVAS CARACTERISTICAS DEL PERFIL NACA 23012

Coeficiente de presion:

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12 FIG. Cp (0º, 5º y : para Clmax) vs. X para Re = 1 E6 (leer Cp( ) a la derecha) del perfil NACA 23012

FIG. 13Curvas de Cl/Cd del perfil NACA 23012 a diferente número de Reynolds

FIG. 14Polar del perfil NACA 23012 a diferentes Reynolds FIG. 17 CD, CL Y CM VS Angulo de ataque del Polar del perfil NACA23012

DATOS GEOMETRICOS DEL PERFIL NACA 23012

Como se ha indicado, existe una base de datos de los perfiles NACA, así se han obtenido los datos geométricos del perfil en cuestión.

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Con la nube de puntos que conforman el perfil NACA 23012, es posible aproximar las ecua-ciones que conforman el intradós y extradós del perfil con la ayuda de los métodos numéri -cos. Teniendo las ecuaciones características del perfil, y sustituyéndolas en las formulas an-tes mencionadas, para obtener cada uno de los parámetros geométricos, es posible obtener los valores que se encuentran en la siguiente tabla en función del porcentaje de la cuerda del perfil, ya que a lo largo de la envergadura de la semi- ala a analizar, la cuerda del perfil NACA 23012, irá disminuyendo de la raíz a la punta.

fmax

(%c)xfmax emax

(%c)xemax A Xc Yc Ix Iy J0 Ixy Rf

(%c)

1.854559

0.147000

12.111164

0.278000

0.082096

0.420241

0.048307

0.000273

0.019008

0.019280

0.001528

Tabla 2-. Parámetros geométricos del perfil NACA 23012

CONCEPTOS DE DINAMICA ESTRUCTURAL

El objeto de la dinámica estructural es el análisis de estructuras bajo cargas dinámicas, es decir cargas que varían en el tiempo.

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Las relaciones entre los desplazamientos y los esfuerzos de una estructura son las mismas ya consideradas en el análisis estático, independientemente que la carga sea de tipo estática o dinámica. Para el análisis dinámico es necesario introducir dos tipos de fuerzas que no ocurren en el caso estático: i) Las fuerzas de inercia asociadas la propiedad de inercia de la masa de la estructura y de las componentes o partes no estructurales, y ii) Las fuerzas de disipación de energía por diversos tipos de mecanismos de fricción, El análisis dinámico apunta a determinar en primer término los desplazamientos de la estructura en función del tiempo, y a partir de ellos determinar los esfuerzos en la forma habitual (barra por barra) propia del método de rigidez tal como se lo ha visto para cargas estáticas.

El problema central de todo problema dinámico es calcular los desplazamientos (y las respectivas deformaciones) de la estructura bajo un sistema de cargas exteriores variables con el tiempo F (t). La valoración o estimación de la función de carga F (t) es en general compleja por la influencia de múltiples variables involucradas, y en general es necesario recurrir a simplificaciones que permiten aproximar el problema.

Modelo matemáticoUn modelo matemático describe teóricamente un objeto que existe fuera del campo de las Matemáticas. Es un sistema donde todos los comportamientos u opciones se pueden simular por medio de ecuaciones matemáticas cuyas variables están previamente establecidas de acuerdo a lo que se quiere contemplar.

Características dinámicas de una estructura Las características dinámicas más importantes de una estructura son los periodos naturales de vibración y el amortiguamiento. El periodo natural es siempre importante e influye en todos los casos de cargas dinámicas, mientras que el amortiguamiento en algunos casos puede no ser importante y en otros casos no.

Grados de libertadEl grado de libertad es definido como el número de desplazamientos independientes requerido para definirlas posiciones desplazadas de todas las masas relativas a sus posiciones originales

AmortiguamientoEl amortiguamiento es el proceso por el cual la vibración libre disminuye en amplitud; en este proceso la energía del sistema en vibración es disipada por varios mecanismos los cuales pueden estar presentes simultáneamente.A diferencia de la rigidez, el coeficiente de amortiguamiento no puede ser calculado a partir de las dimensiones de la estructura y del tamaño de los elementos estructurales, debido a que no es factible el identificar todos los mecanismos disipadores de energía vibracional en las estructuras actuales.

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VIBRACIONES DEL SISTEMAEl estudio de las vibraciones se refiere a los movimientos de los cuerpos y a las fuerzas asociadas con ellos.

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Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad, son capaces de vibrarVIBRACION Una vibración mecánica es el movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor  de

una posición de equilibrio.

FIG 18. Representación de vibración

El sistema tiende a retornar a dicha posición, bajo la acción de fuerzas de restitución elástica o gravitacional, moviéndose de un lado a otro hasta alcanzar su posición de equilibrio

Periodo de vibración: Es el intervalo de tiempo necesario para que el sistema efectúe un ciclo completo de movimiento.

Frecuencia: Es el número de ciclos por unidad de tiempo.

Amplitud de vibración: Es el desplazamiento máximo del sistema desde su posición de equilibrio.

Ecuación de movimientoModelo matemático de un sistema sujeto a la acción de una fuerza dinámica F (t) aplicada en la dirección del desplazamiento u las cuales varían con el tiempo.

SISTEMA NO AMORTIGUADOEs el sistema n grados de libertad en donde se desprecia las fuerzas de fricción o amortiguamiento, se considera al sistema cuando está en movimiento o vibración libre de la acción de las fuerzas externas. El movimiento del sistema está gobernado solo por la

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influencia de las condiciones iniciales.

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La finalidad de fabricar un ala de escalada, es el poner a prueba sus propiedades aerodinámicas y estructurales, con el afán de saber si cumplen con los parámetros propuestos y cubre todas las necesidades que necesitamos cumplir. Una vez pasada la prueba aerodinámica, el perfil se utilizará para fabricar un ala de acrílico, para poner a prueba ahora ciertos parámetros estructurales.

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