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Introduccin.
Considrese, un elemento de un fluido
en equilibrio en forma de bloque
delgado, cuyo espesor es dyy con caras
de rea a, figura 1; si !es la densidad
del fluido, la masa del elemento, ser
!ady y su peso, dw, ser !agdy.
La fuerza ejercida por el fluido que
rodea al elemento, es siempre normal a
la superficie, y por simetra la fuerza
horizontal resultante es cero; en
direccin vertical, la fuerzas son Pa
sobre la cara inferior, y (P+dp)a sobre
la cara superior, donde P denota la
presin en ese punto. Ya que el fluido
esta en equilibrio, la suma de fuerzas
debe ser igual a cero, entonces:
Pa-(P+dp)a-!agdy=0
dp
dy= !"g
ec.1
Ya que !y g son cantidades positivas,
se sigue que un dy positivo, tiene que
ser acompaado de un dp negativo,
interpretado como una disminucin en
la presin.
Si P1y P2son presiones a una altura y1
y y2 respectivamente; integrando la
ecuacin 1, se tiene que:
Aplicando esta ecuacin a un fluido en
un recipiente abierto como lo muestra
la figura 2, tomos el punto 1 a
cualquier nivel y denotemos por Pa la
presin en ese punto; el punto 2, lo
tomamos en la superficie del fluido,
donde la presin, es la presin
atmosfrica P0, entonces:
P = P
0 + !gh
ec.3
Figura 2. Sistema coordenado.De aqu se sigue, que si la presin
P0
aumenta, la presin P debe de
P2 ! P
1 = !"g(y
2 ! y
1)ec.2
P
0! P = !"(y
2 ! y
1)
Prensa Hidrulica.Francisco Pez Larios.
Facultad de Ciencias, 29 de agosto de 2012.
Universidad Nacional Autnoma de Mxico.
Resumen.
Con un par de jeringas de 10 y 60 mL, se construyo una prensa
hidrulica.
Se midi la fuerza necesaria, aplicada en el mbolo menor, para
elevar diferentes
masas en el mbolo menor; se verific que la fuerza resultante es
el producto de el
cociente del rea de los mbolos por la magnitud de la fuerza
aplicada.
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aumentar la misma cantidad en
cualquier parte; este hecho se enuncia
como el principio de Pascal de la
siguiente manera:
La presin aplicada a un fluido
encerrado se transmite uniformementey sin disminucin a cualquier
parte de
l y a las paredes del recipiente.
La prensa hidrulica, es un mecanismo
que ilustra el principio de Pascal. Con
un mbolo de un rea transversal
pequea a1, se aplica una fuerza f1sobre
un fluido encerrado, la presin es
transmitida hacia un cilindro de seccin
transversal A2equipado con un mbolo;
ya que la presin tiene que ser la
misma en ambos lados, sobre el mbolo
mayor, se aplica una fuerza F2 dada
por:
De aqu se tiene que la prensahidrulica, es un dispositivo
que
incrementa la fuerza en un factor igual
al cociente de las reas de los mbolos.
Desarrollo experimental.
Con una manguera y dos jeringas de 10
y 60 mL, de seccin transversal 1.47
(0.034)"10-4 m2 y 5.98(0.069)"10-4 m2
respectivamente, se construyo una
prensa hidrulica; las jeringas
conectaron entre si por medio de la
manguera y una vez hecho esto, el
arreglo se llen con agua cuidando que
no hubiera restos de aire en el interior,
para que el fluido fuese incompresible.
La jeringa de 60 mLse mont sobre un
mecanismo de madera, que permita
colocar masas sobre l y concentrar el
peso en el mbolo. La pequea se sujet
a un soporte universal por medio de
unas pinzas.
Construido este arreglo, el peso sobre el
mbolo mayor se colocaron seis pesos
distintos, y con un dinammetro de 0.1
N de resolucin, se midi la fuerza
necesaria para elevar el embolo mayor
con velocidad constante, es decir, lograrel equilibrio de las
fuerzas.
Para cada peso la fuerza en el
dinammetro se midi cinco veces, con
el fin de tener una distribucin de
valores y un resultado mas confiable.
Resultados.
La tabla 1, muestra la fuerza promedio
necesaria para elevar el peso en elmbolo mayor, cada cantidad y
su
debida incertidumbre, se presentan en
Newtons (N).
Tabla 1.
Fuerza necesaria
promedio(N).
Peso en el mbolo
mayor(N).
2.96(04) 5.701(1)
3.38(14) 9.367(1)
3.98(13) 11.550(1)4.14(02) 10.600(1)
5.66(05) 17.210(1)
6.36(02) 25.030(1)
7.64(12) 22.120(1)
8.72(10) 27.970(1)
La siguiente grfica, muestra los
resultados de la tabla anterior.
0 N
6 N
12 N
18 N
24 N
30 N
2 N 4 N 6 N 8 N 10 N
Pesoenelmbolomayor.
Fuerza necesaria promedio.
f1
a1
=
F2
A2ec.4
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Discusin.
La ecuacin cuatro, predice que la
fuerza F2 que equilibra una fuerza f1
aplicada al mbolo menor, esta dada
por:
que es una recta que pasa por el origen
con pendiente igual al cociente de reas
de los mbolos.
Con el mtodo de mnimos cuadrados,
se hizo un ajuste lineal de la serie de
datos obtenida. La pendiente de la recta
obtenida, tiene un valor de 3.72,
mientras que el cociente del rea de losmbolos es 4.06(0.046);
entre estos dos
valores se observa una diferencia de
0.34. Pese a esta diferencia que cabe
sea lar es menor a l 10%, e l
experimento se considera exitosos, pues
l a s e r i e d e d a t o s mue s t ra un
comportamiento lineal; A pesara que la
incertidumbre de los puntos obtenidos
no alcanza a abarcar el intervalo dediferencia, el patrn que
siguen est
siempre bien definido. La notoria
desviacin del punto correspondiente a
6.36 N puede atribuirse o bien a una
falla del dinammetro o a un error del
los experimentales
Adems no podemos olvidar que no
tratando con un caso terico ideal, que
la friccin esta siempre presente y que
estas diferencias son algo tpico de la
experimentacin.
Conclusiones.
La prensa hidrulica es un dispositivo
que aprovecha el principio de Pascal
para incrementar una fuerza. Se
concluye que la ecuacin cuatro
d e s c r i b e a d e c u a d a m e n t e s u
funcionamiento.
Bibliografa.
J. Miranda, Evaluacin de la
Incertidumbre en Datos Experimentales
(Instituto de Fsica, UNAM, Mxico,
2000).
-Hugh D. Young, University Physics(Addison-Wesley, USA,
1992)
