Primer Fuzzy

7/22/2019 Primer Fuzzy

1/45

Primena fPrimena faziazi logiklogikee

uu prepoznavanjuprepoznavanju

oblikaoblika

prof. eljko uroviprof. eljko urovi

Elektrotehni

ki fakultetElektrotehni

ki fakultet u Beograduu Beogradu


2/45

PPrimenrimenaa fazifazi logikelogike

ZamenaZamena konvencionalnikonvencionalnihh tehnologijatehnologija uu nanaunimunim

aplikacijama i inenjerskim sistemimaaplikacijama i inenjerskim sistemima(prepoznavanje oblika, upravljanje)(prepoznavanje oblika, upravljanje)

Primjena u industriji i komercijalnim aplikacijamaPrimjena u industriji i komercijalnim aplikacijama

(navigacioni(navigacioni ureureaji, podzemna eleznica, veaji, podzemna eleznica, vemaine, usisivaimaine, usisivai,, fotofoto kamerekamere itd.)itd.)

Kao forma aproksimativnog rezonovanja nalazKao forma aproksimativnog rezonovanja nalaz

ii

primenu u informacionim tehnologijama iprimenu u informacionim tehnologijama i

ekspertskim sistemima.ekspertskim sistemima.


3/45

Osnovni pojmoviOsnovni pojmovi

Fazi skupFazi skup (definisan 1965.(definisan 1965.LotfiLotfi ZadehZadeh))nana

matematiki formalizovan nain reprezentuje imatematiki formalizovan nain reprezentuje imodelira neodremodelira neodreenosti u lienosti u linngvisticigvistici

Funkcija pripadnostiFunkcija pripadnosti ((membermembershipshipfunctionfunction))

preslikava svaki element univerzalnog skupa upreslikava svaki element univerzalnog skupa uintervalinterval [0,1][0,1]; kod klasinog skupa neki element ili; kod klasinog skupa neki element ili

pripada ili ne pripada skupu, dok se kod fazi skupapripada ili ne pripada skupu, dok se kod fazi skupa

pripadnost odrepripadnost odreenog elementa skupu moeenog elementa skupu moe

okarakterisati brojem iz intervalaokarakterisati brojem iz intervala [0,1][0,1]


4/45

Fazi logikaFazi logika vsvs VerovatnoaVerovatnoa

Fazi logikaFazi logika VerovatnoVerovatnoaa

Fazi logika barata saFazi logika barata sa deterministideterministikimkimnedorenedoreenostimaenostima ii neodreneodreenostimaenostima

VerovatnoVerovatnoa se bavi verodostojnoa se bavi verodostojnou sluu sluajnihajnihdogadogaajaaja

Fazi logika pokriva subjektivnost ljudskogFazi logika pokriva subjektivnost ljudskog

mimiljenja , oseljenja , oseanja, jezika, dok verovatnoanja, jezika, dok verovatnoaapokriva objektivnu statistiku u prirodnimpokriva objektivnu statistiku u prirodnimnaukamanaukama


5/45

Klasian skupKlasian skup

Klasian skup je kolekcija razliitih objekataKlasian skup je kolekcija razliitih objekata

Definisan je tako da deli elementeDefinisan je tako da deli elementeuniverzalnog skupa na one koji jesu njegoviuniverzalnog skupa na one koji jesu njegovi

lanovi i one koji to nisulanovi i one koji to nisu Moe se definisati prekoMoe se definisati preko karakteristinekarakteristine

funkcijefunkcije ( )A x

( )1 ;

0 ;A

x Ax

x A

=


6/45

Fazi skupFazi skup

Uvodi neodreUvodi neodreenost ponitavanjem otrihenost ponitavanjem otrih

granica izmegranica izmeu elemenata koji su lanovi iu elemenata koji su lanovi ionih koji to nisuonih koji to nisu

Fazi skup se moe definisati kao skupFazi skup se moe definisati kao skupureureenih parovaenih parova

~

( )( ){ }~ , ~A x x x UA=


7/45

Klasian skup (primer)Klasian skup (primer)

Neka jeNeka je UUskup realnih brojeva i neka jeskup realnih brojeva i neka jeAA

klasian skup koji sadri sve realne brojeveklasian skup koji sadri sve realne brojevevee ili jednake 5vee ili jednake 5

( )( ){ }A x x x U A= ,

( )A xx

x= 0

( ) ( )

{ }Supp A x U x

A

= > 0

i ( h i i )


12/45

Primer (uspeh na ispitu)

{ }10 20 30 90 100, , ,..., ,

10 0 0 1

20 0 0 1

30 0 0.1 0.9

40 0 0.5 0.7

50 0.1 0.8 0.5

Brojni

rezultat

Odlian

uspeh

(A)

Osrednji

uspeh

(B)

Slab

uspeh

( C )

60 0.3 1 0.3

70 0.5 0.8 0.1

80 0.8 0.5 0

90 1 0 0

100 1 0 0

Neka je broj moguihNeka je broj moguihbodova na ispitu jedanbodova na ispitu jedanod elemenata skupaod elemenata skupa

..Fazi skupovi i njihoveFazi skupovi i njihovefunkcije pripadnosti sufunkcije pripadnosti su

definisane tabelom.definisane tabelom.

{ } { }{ } { }

{ } { }

Supp , , , , ,Supp , , , , ,

Supp , , , , , ,

AB

C

==

=

50 60 70 80 90 10030 40 50 60 70 80

10 20 30 40 50 60 70


13/45

Karakterizacija fazi skupovaKarakterizacija fazi skupova

FaziFazisingltonsinglton ((singletonsingleton) je fazi skup ija se) je fazi skup ija sepodrkapodrkasastoji samo od jednog elementa izsastoji samo od jednog elementa iz UU i pri tome vaii pri tome vai

Taka prolaskaTaka prolaska ((crossovercrossoverpointpoint) je element iz) je element iz UU zazakoji vaikoji vai ..

ZaZaJezgroJezgro ((kernelkernel) fazi skupa vai:) fazi skupa vai:

VisinaVisina fazifazi skupaskupaAAjeje supremumsupremum funkcijefunkcije

popo celomcelom skupuskupuUU tjtj..

FaziFazi skupskupjejenormalizovannormalizovan akoakojeje ,, inainaeejejenenormalizovannenormalizovan..

( )A x = 1

( )A x = 05.( ) ( ){ }ker A x xA= = 1

( )A x

( ) ( )Visina od Height supA A xx

A= =

( )Height A = 1


14/45

Operacije nad fazi skupovimaOperacije nad fazi skupovima

KomplementKomplement::

PresekPresek::

UnijaUnija::

( )) ( )1A AC x x =

( ) ( ) ( )( ),A B A Bx T x x =

( ) ( ) ( )( ),A B A Bx S x x =


15/45

TT--normanorma

ZadovoljavaZadovoljava sledesledee kriterijume:e kriterijume:

Ogranienost:Ogranienost:

MonotonostMonotonost::

KomutativnostKomutativnost

::

Asocijativnost:

( ) ( ) ( )0,0 0; ,1 1,T T a T a a= = =

( ) ( ), , :T a b T c d ako je a b c d

( ) ( ), ,T a b T b a=

( )( ) ( )( ), , , ,T a T b c T T a b c=Asocijativnost:


16/45

NajvaNajvanijiniji TT--norma operatorinorma operatori

MinimumMinimum

Algebarski proizvodAlgebarski proizvod

Granina razlikaGranina razlika

EinsteinEinstein--ov proizvodov proizvod

HamasherHamasher--ov proizvodov proizvod

( ) ( )( ) ( ) ( )( ), min ,A B A BT x x x x =

( ) ( )( ) ( ) ( ),A B A BT x x x x =

( ) ( )) ( ) ( )( ), max 0, 1A B A BT x x x x = +

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ),

2

A B

A B

A B A B

x xT x x

x x x x

=

+

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ), A B

A B

A B A B

x x

T x x x x x x

= +


17/45

SS--normanorma

ZadovoljavaZadovoljava sledesledee kriterijume:e kriterijume:

Ogranienost:Ogranienost:

MonotonostMonotonost::

KomutativnostKomutativnost

::

Asocijativnost:

( ) ( ) ( )1,1 1; 0, ,0S S a S a a= = =

( ) ( ), , :S a b S c d ako je a b c d

( ) ( ), ,S a b S b a=

( )( ) ( )( ), , , ,S a S b c S S a b c=Asocijativnost:


18/45

NajvaNajvanijiniji SS--norma operatorinorma operatori

MaksimumMaksimum

Algebarska sumaAlgebarska suma

Granina sumaGranina suma

EinsteinEinstein--ova sumaova suma

HamasherHamasher--ova sumaova suma

) ( )( ) ( ) ( )( ), max ,A B A BS x x x x =

( ) ( )( ) ( ) ( ),A B A BS x x x x = +

( ) ( )( ) ( ) ( )( ), min 1,A B A BS x x x x = +

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ),

1

A B

A B

A B

x xS x x

x x

+=

+

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

, 1

A B A B

A B

A B

x x x x

S x x x x

=


19/45

FaziFazi klasterizacijaklasterizacija

KKonaanonaan skupskup elemenataelemenata kojekojepredstavljajupredstavljaju taketake uu pp--dimenzionomdimenzionomEuklidskomEuklidskom prostoruprostoru . Problem. Problem jeje nainaiparticijuparticiju oveove kolekcijekolekcije elemenataelemenata uu cc fazifaziskupovaskupova popo nekomnekom kriterijumukriterijumu,, gdegde jeje ccunapredunapred zadatizadati brojbroj klasteraklastera.. KriterijumKriterijum jeje,,uobiajenouobiajeno objektivnaobjektivna funkcijafunkcija kojakojaklasterizacijiklasterizaciji pripisujepripisuje nekineki indeksindeksperformanseperformanse.. KrajnjiKrajnji rezultatrezultat klasterizacijeklasterizacije sesemoemoe izrazitiizraziti matricommatricomparticijeparticijeUU::

[ ]X x x xn= 1 2, ,...,

[ ]U uij i c j n= = =1 1,..., ; ,...,


20/45

Objektivna funkcijaObjektivna funkcija

OptaOpta formaforma objektivneobjektivne funkcijefunkcijejeje

-- apriornaapriorna teinateina kojakoja sese dajedaje elementuelementu-- stepenstepen razliitnostirazliitnosti izmeizmeuu elementaelementaii elementaelementa ,, kojikoji sese moemoe smatratismatrati centromcentrom

kk--togtog klasteraklastera.. StepenStepen razliitostirazliitosti jeje meramera kojakoja moramora dada

zadovoljizadovolji sledeasledea dvadva aksiomaaksioma::

ovoovojeje konceptkoncept kojikojijeje slabijislabiji ((slobodnijislobodniji)) odod meremererastojanjarastojanja.. TTrebareba optimiziratioptimizirati navedenunavedenu funkcijfunkcijJJ..

( ) ( )[ ] ( )J u v g w x u d x vij k j ij j k k

c

j

n

i

c

, , ,====

111

( )w xj xj

( )d x vj k, xjvk

( )( ) ( )

d x v

d x v d v x

j k

j k k j

,

, ,

=

0

F i CF i C t dt d


21/45

Fazi CFazi C--meanmean metodmetod

JedanJedan odod metodametoda zaza fazifazi klasterizacijuklasterizaciju jestejestefazifazi cc--meanmean algoritamalgoritam,, BezdekBezdek [1981].[1981]. IndeksIndeks

performanseperformansejeje::

gdegdejeje sasa mm oznaenoznaen takozvanitakozvani eksponencijalnieksponencijalni

teinskiteinski faktorfaktorkojikoji utieutie nana stepenstepen fazifikacijefazifikacijematricematricepripadanjapripadanjaUU.. MinimizacijomMinimizacijom se dobijase dobija

( )J u v u x v mij k ijm

j kj

n

i

c

, ,= >==

2

11

1

( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

1

1

1/ 12

1/ 12

1

1

; 1, 2,..., *

1/, 1, 2,..., ; 1, 2,..., **

1/

n m

i n ij jm j

ijj

m

j i

ij mc

j kk

v u x i cu

x vu i c j n

x v

=

=

=

= =

= = =


22/45

Koraci pri iterativnoj proceduriKoraci pri iterativnoj proceduri

PrviPrvi korakkorak:: IzabereIzabere sese brojbroj klasteraklastera cc iieksponencijalnieksponencijalni teinskiteinski faktorafaktora mm .. IzabereIzabere seseinicijalnainicijalna matricamatricaparticijaparticija ii terminalniterminalni kriterijumkriterijumPostaviPostavi sesebrojabroja iteracijaiteracijaii nana nulunulu..

DrugiDrugi korakkorak:: SraunajuSraunaju sese centricentri klasteraklastera nana osnovuosnovutekuetekue matricematriceparticijeparticije ii relacijerelacije (*).(*).

TreiTrei korakkorak:: SraunaSrauna se novase nova matricamatrica particijeparticijekoristeikoristei centrecentre klasteraklastera iziz prethodnogprethodnog korakakoraka aa nanaosnovuosnovu relacijerelacije (**).(**).

etrvrtietrvrti korakkorak:: SraunaSrauna sese veliinaveliina

AkoAkojeje ,, inkrementirainkrementira sesebrojabroja iteracijaiteracija ii vrativrati sese

nana korakkorak2. U2. Uprotivnomprotivnom algoritamalgoritamjeje zavrenzavren..

( )U 0

( ) ( ) ( ) ( ) = = + +U U u ul li j

ij

l

ij

l1 1max,

>


23/45


24/45

Primena fazi logike u mediciniPrimena fazi logike u medicini

fazi logika tei da kopira ljudski nain razmiljanjafazi logika tei da kopira ljudski nain razmiljanja

prve primene u psihologiji i modelovanju procesaprve primene u psihologiji i modelovanju procesa

medicinske dijagnoze, primena u odremedicinske dijagnoze, primena u odreivanjuivanjuterapijeterapije

1968. godine prvi lanak objavio1968. godine prvi lanak objavio LotfiLotfi ZadehZadeh

do 1980. godine svega nekoliko radovado 1980. godine svega nekoliko radova

od 1980. broj radova naglo rasteod 1980. broj radova naglo raste

danas: vie naunih asopisa koji se bave ovomdanas: vie naunih asopisa koji se bave ovomtemom (IEEE, urnal Japanske asocijacije za fazitemom (IEEE, urnal Japanske asocijacije za fazisisteme itd.) i razne konferencije posveene ovojsisteme itd.) i razne konferencije posveene ovoj

temi (IFAC, MEDINFO, IEEE konferencije za fazitemi (IFAC, MEDINFO, IEEE konferencije za fazisisteme)sisteme)


25/45

Struktura fazi ekspertskog sistemaStruktura fazi ekspertskog sistema

Inferencijska

maina

Baza fazi pravila

Fazifikator Defazifikatorx ( )x ( ) y

Primer faziPrimer fazi ekspertskogekspertskog sistemasistema


26/45

Primer faziPrimer fazi ekspertskogekspertskog sistemasistema

lingvistika varijabla: srednja ocena


27/45

lingvistika varijabla: radno iskustvo


28/45

lingvistika varijabla: utisak na intervjuu


29/45

izlazna lingvistika varijabla: konana ocena


30/45

g j

Fazi pravila


31/45

Fazi pravila

Fazi odluivanje i defazifikacija


32/45


33/45

Primer fazi ekspertskog sistema za diferencijalnu


34/45

Primer fazi ekspertskog sistema za diferencijalnudijagnozu ischemiaoteenja srca

Primer je preuzet iz leterature: Fuzzy and Neuro-FuzzySystems in Medicine - H.N.Teodorescu, A.Kandel, L.C.Jain

IHD (Ischemia Heart Disease) je jedan od najeih uzroka

smanjene sposobnosti kod odraslih ljudi sa visokom stopomsmrtnosti

Uspeno leenje IHD je u velikoj meri zavisno od diferencijalne

dijagnoze, odnosno od klasifikacije nivoa poremeaja koja se definieu klinikoj praksi: cardiac nurocirculatory dystonia ili stenocardia

Kvalitet medicinske dijagonoze je vrlo zavistan od kvalifikacije i

iskustva dijagnostiara


35/45

12 fazi ulaznih lingvistikih varijabli:

x1 je starost pacijenta (3158 godina),

x2 je dvostruki proizvod (DP) pulsa i krvnog pritiska (128405 c.u.), x3 je tolerancija na fiziki napor (901200 kgm/min), x4 je odnos DP po kilogramu telesne teine pacijenta(0.63.9 c.u.), x

5 je odnos DP po kilogramu optere

enja (0.090.56 c.u.), x6 je adenosine-triphosphoric kiselina - ATP (34.4869.49 mmol/l), x7 je the adenosine-diphosphoric kiselina - ADP (11.929.4 mmol/l), x8 is the adenosine-monophosphoric - AMP (3.627.1 mmol/l), x9 je koeficijent phosphorylation (1.05.7 c.u.), x10 je maksimum iskorienja kiseonika po kilogramu telesne teinepacijenta (7.440.9 mlitre/min X ykg),

x11 je odnos DP nakon submaksimalnog optereenja (46352 c.u.), x12 je odnos faktora mlene i pyruvic kiseline (3.930.2 c.u.).


36/45

Fazi izlazneFazi izlaznevarijablevarijable::

d1 neurocirkulatorna distomija (NCD) sa lakim

komplikacijamad2 - NCD sa srednjim komplikacijama,d3 - NCD sa tekim komplikacijama,

d4 stenocardia sa prvim stepenom funkcionalnogoteenja,d5 stenocardia sa drugim stepenom funkcionalnog

oteenja,d6 - stenocardia sa treim stepenom funkcionalnogoteenja.

Inicijalne funkcije pripadnostiInicijalne funkcije pripadnosti


37/45

Inicijalne funkcije pripadnostiInicijalne funkcije pripadnosti

ulaznih i izlaznihulaznih i izlaznihvarijablivarijabli

Struktura fazi ekspertskog sistemaStruktura fazi ekspertskog sistema


38/45

p gp g


39/45

Fazi pravila (A)Fazi pravila (A)

x2 x3 x4 x5 x10 x11 y

HH

hA

HhA

H

HH

hA

LlA

L

HH

H

HH

H

L

hA

HhA

hA

HhA

H

hAH

lA

AlA

H

HhA

hA

HhA

lA

A

hA

A

A

hA

hA

A

A

hA

A

lA

A

A

hA

hA

A

A

hA

A

lA

lA

A

A

lA

lA

lA

A

lA

hA

A

hA

lA

L

lA

lA

lA

A

hA

F i il (B)


40/45

Fazi pravila (B)Fazi pravila (B)

x6 x7 x8 x9 x12 z

HhA

H

HH

hA

HhA

H

HhA

A

HhA

hA

L

hA

AA

hA

hAH

A

AhA

A

hAhA

hA

HhA

lA

A

hA

hA

A

hA

A

A

A

hA

hA

A

hA

hA

A

A

A

lA

hA

L

A

lA

A

lA

A

A

A

lA

lA

A

lA

A

hA

Fazi pravila CFazi pravila C


41/45

ppx

1 y z d

L

L

lA

L

lA

lA

L

lA

L

d1

lA

A

lA

lA

lA

lA

lA

lA

A

d2

A

hA

hA

lA

hA

A

A

lA

A

d3

hA

A

lA

A

hA

hA

hA

hA

hA

d4

AhA

H

HhA

hA

AH

hA

d5

H

hA

A

H

HH

H

hA

hA

d6

Konano podeavanje funkcijaKonano podeavanje funkcija


42/45

Konano podeavanje funkcijao o pode v je u c j

pripadnostipripadnosti

FaziFazi kontrolerkontroler zaza regulacijuregulaciju


43/45

temperaturetemperature vodevode

ProcesProces::

ParametriParametri::

ZadatakZadatak::

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

00.51 1

1 exp

exp , 1 expS S

S

S Sy k

T T

S S

b Ty k a T y k u k a T Y

a T b T

+ = + + +

= =

( )

4 3

0

1,00151 exp , 8.67973 exp ,

40, 25 , 25 , 0 5oS

Y C T s u k

= =

= = =

35 : 0 40min; 50 : 40 80min;

65 :80 120min; 80 :120 180min;

o o

o o

C t C t

C t C t

STRUKTURA SISTEMA U


44/45

STRUKTURA SISTEMA U

ZATVORENOJ SPREZI

11 z

Fazi

PD regulator PROCES[ ]r k

+

[ ]u k [ ]k

[ ]e k

[ ]e k

D fi i jD fi i j f if i kk kk


45/45

DefinisanjeDefinisanje fazifazi skupaskupa gregrekeke

1 1

NL NM NS ZE S PM L

Documents

Primer Fuzzy