Principia de Newton, Los Principios Matemáticos de Filosofía Natural

MATH.-STAT.

SIM ISAAC MIBWf OM

NEWTON S Principia.

LA

PRINCIPIOS MATEMÁTICOS

DE

La filosofía natural,

POR SIR ISAAC NEWTON;

Traducido al inglés por Andrew Motte.

A lo que se ADDKTV

NEWTON S SISTEMA DEL MUNDO;

Con un retrato tomado del Busto en el Observatorio Real de Greenwich.

PRIMERA EDICIÓN AMERICANA, ATENTAMENTE revisada y corregida,

CON UNA VIDA DEL AUTOR, POR PI. W. Chittenden, MA, y e.

NUEVA YORK-

PUBLICADO POR DANIEL ADEE, 45 LA LIBERTAD DE LA CALLE.

p * -

Kntered según la Ley del Congreso, en el año 1846, por

DANIEL ADEE. 3 ut Oficina TTBT Clerk s TIIE Sur Oisli: ct Corte de Nueva York.

TWuey * Lockwoof, Stom 16 Spruce St. NY

DEDICACIÓN.

AL

MAESTROS DE LA ESCUELA NORMAL

DEL ESTADO DE NUEVA YORK.

SEÑORES!

Una frescura agitación en el aire, y las rayas rojizo sobre la horizonte del mundo moral presagiar el amanecer agradecido de un nuevo ora. Los días de una instrucción babeante están saliendo. Connosotros es la promesa de apertura de un mejor momento, en el que el hombre verdadero haciendo su trabajo más noble campana tendrá recompensa adecuada. MAESTRO es el hombre más alto y el más responsable de la oficina puede llenar. Su dignidad es, y sin embargo se realizará acorde con su deber una obligación ilimitada como la capacidad intelectual del hombre s, y grande como su moral necesita un deber de cuyo cumplimiento deberá emanar una influencia no se limita a el ahora y el aquí, pero que sin duda será, como fluye el tiempo en la eternidad y el espacio hasta el infinito, enrollar, un maldición o una bendición sin medida sin medida, en inconcebible hinchazones a lo largo de la curva infinita. Es una oficina que debería serestimado de importación incluso sagrado en este país. Dentro de poco un hunDred millones, que se extiende desde el Atlántico hasta el Pacífico, desde Baffin s Bay a la de Panamá, deberá llamarse a sí mismos de América los ciudadanos. ¡Qué campo para esos dos magistrales pasiones del huhombre alma el amor de la Regla, y el amor de ganancia! ¿Cómonuestras libertades siguen siendo preservado de los asimientos de Am prohibi- y las corrupciones de Oro? No por las declaraciones de derechos

4 DEDICATORIA.

Constituciones y Estatutos Books; pero solo por la razón CULTIvada corazones y las cabezas de la gente. Deben sí mismoscustodiar el Arca. Es tuyo para tit ellos para los consagrados cargo. Mira bien a ella: para aparecer vestido en la majestadde gran poder! Es la suya a la moda, y para informar, para guardar,y perpetuar. Ustedes son los educadores del pueblo: ustedson los conservadores principales del bien público. Traicionar suconfianza, y los fuegos sagrados salían, y los altares se desmoronan en polvo: el conocimiento perdido en la tradición, y Christian no bleness una fábula! A medida que, por lo tanto, se multiplicaron en número,elevado en consideración, el aumento en los medios, y cumplir, así, y fielmente, todos los requisitos de los verdaderos maestros, así será nuestra fa tierra voured levantar la cabeza entre las naciones de la tierra, y llamar a sí misma bendita.

En conclusión, señores, para que, como los líderes visibles en la gran y honorable trabajo de Helbrm Educación, ana Popular Enseñanza, la First American Edición del ol PRINCIPIA Newton la mayor ork wr del mayor Maestro es más respetuosamente dedicado.

NW CHITTENDEN.

INTRODUCCIÓN A LA EDICIÓN AMERICANA.

QUE los Principia de Newton debería haber permanecido por lo gen ralmente desconocido en este país hasta nuestros días es un poco hecho notable; debido a que el nombre del autor, aprendido conlos mismos elementos de la ciencia, es reverenciado en cada piedra del hogar donde el conocimiento y la virtud son de estima el jefe, mientras que, en el extranjero, en todos los lugares altos de la tierra, el carácter que ese nombre recuerda haber se presentado como el ejemplo más noble de lo que el hombre puede ser, y puede hacer, en la posesión y la manifestación de preeminente valor intelectual y moral; porque el trabajo se celebra, nosólo en la historia de una carrera y una mente, sino en la historia de todos los logros y la misma razón humana; por el espíritude investigación, que se ha despertado, y que, al llevar adelante su allanamientos, no siempre se cumple con sin llegar a la foun Tain-cabeza de cualquier verdad dada; y, por último, a causa de las arrasesfuerzo que ha sido y está constantemente pasando, en muchos secciones de la República, para elevar el estándar popular de edu cación y dar a los esfuerzos científicos y de otro un superior y un mejor puntería.

Es cierto, los Principia ha sido hasta ahora inaccesibles a los populares utilizar. Algunos ejemplares de América, y de vez en cuando uno de Inglés puede

se encuentran en algunas de nuestras bibliotecas más grandes, o en posesión de algunos ardiente discípulo del gran maestro. Pero ad ^ lenguaje anuncioen un caso, y un precio enorme en ambos, especialmente en el de la edición de Inglés, se han opuesto hasta ahora muy suficiente obstáculos a la amplia circulación de la obra. Es ahora, ¿cómonunca, puesta al alcance de todos. Y en la realización de esteBour, el mayor cuidado se ha tomado, por cotejo, revisión y de otro modo, para hacer la Primera Edición de América el más preciso y hermoso en nuestro idioma. u Le plus Beau monumento Quel? en puisse inteligente a la Gloire de Newton, c est une bonne ediciónde ses ouvrages: "y un monumento semejante al que lo haríamos aquí

V: INTRODUCCIÓN A

preparar. Los Principia, sobre todo, brilla con la inmortalidaduna mente trascendente. Mármol y bronce disolverse y desaparecer;pero las verdaderas creaciones del genio perduran en el tiempo y más allá del tiempo, para siempre: en lo alto de la inflexible del indestructible, envían vuelta lejos y de cerca, sobre las aguas angustiosos de la vida, un puro, de la ONU vacilante, luz inextinguible por el que las miríadas de miríadas de barcas, ricamente cargados de razón, inteligencia y varios profesores, son guiada a través de la noche y la tormenta, por la orilla beetling y la roca oculta, el interruptor y el bajío, a salvo en paraísos tranquilo y seguro.

Para el profesor y el alumno, el académico y el estudiante, el devoto de la Ciencia y el adorador de la Verdad, los Principia siempre debe seguir siendo de un valor inestimable. Si para educarmedios, no tanto para almacenar la memoria con los símbolos y los hechos, como para dar a luz las facultades del alma y ellos desarrollar a la completa por la crianza saludable y una disciplina resistente, entonces, ¿qué tan efec tiva a la realización de ese fin como el estudio de Geometri cal Síntesis? El cálculo, en una forma u otra, es, de hecho,necesario para el enjuiciamiento de las investigaciones en el mayor ramas de la filosofía. Pero no ha invadido la analíticasobre el sintético, y Algorítmica Fórmulas sido empleado cuando no necesaria, ya sea para la evolución de la verdad, o incluso su ilustración Apter? Para cada método pertenece, sin duda, unel uso apropiado. Newton, el propio inventor de fluxiones,censurado el manejo de temas geométricos por algebraica cálculos; y las opiniones más maduros que expresaba eranadicionalmente a favor de la método geométrico. Su preferircia, de manera muy marcada, no es que se contará una mera cuestión oi gusto; y su autoridad debe soportar el peso preponderantede la decisión de cada instructor en la adopción de lo que puede ser considerado el mejor plan para asegurar que se complete! desarrollar mentalesción. Geometría, el producto vigorosa de tiempo remoto; mezcladocon las primeras aspiraciones de la Ciencia y la primera Applica

ciones de arte; así como en las medidas de la música como en el movimientoción de las esferas; como totalmente en la estructura del átomo como en eldel mundo; dirigir MOTION y dar forma a la apariencia; en unawonl, * t el moldeo de la creación de todo, es, en amplia

La edición americana. Vll

punto de vista, la forma exterior de que la armonía interior de la cual y en que todas las cosas son. Es evidente, por lo tanto, este estudio noble tieneotros e infinitamente mayores usos que para aumentar el poder de ab straction. Un cultivo más general y profunda de lo que deberíaoe enérgicamente insistido en. Pasando de las páginas de Euclides oLegendre, no podría ser dirigido al estudiante, en el momento adecuado, a las de los Principia en el que la geometría se puede encontrar en variada utilizar de lo familiar a lo sublime? La más profunda y laresultados más felices, se cree, que asistirían a esta ampliación de nuestro Sistema Educativo.

Que los Principia, entonces, se dio la bienvenida con gusto en cada sala donde un PROFESOR VERDADERO preside. Y los que son guiados ael estudio diligente de este trabajo incomparable, que se convierten en fortalecido por su razón, aseguró por su evidencia, y Enlight Ened por sus verdades, y que aumentará en comunión de amor con el grande y puro espíritu de su autor, saldrá de las escenas de su pupilaje, y ocupar su lugar en el mundo como fuertemente los hombres, el derecho de corazón tales hombres como la Teoría de la nuestra Gobierno contempla y su funcionamiento en la práctica absolutamente demandas.

VIDA DE

SIE ISAAC NEWTON.

Fas Nec est proprius mortal? Divos attingere. HALLEY.

DESDE la densa oscuridad de la lucha del hombre de edad media s espíritu surgió como en el nuevo nacimiento; romper el férreo controlde ese período; crecimiento fuerte y confiado en que el remolcador y dinde tener éxito los conflictos y la revolución, que saltó hacia adelante y hacia arriba con vigor irresistible a la investigación de física y verdad moral; ascendiendo altura después de la altura; barriendo lejos másla tierra, penetrando lejos a los cielos; aumentando en linea

deavour, la ampliación en la dotación; Cada donde audazmente, con seriedad-out corriendo, hasta que, en el autor de los Principia, se levantó, que, agarrar la llave maestra del universo y pisando su caminos celestes, que abre a la inteligencia humana la estupenda realidades del mundo material, y, en el desenrollado de su harmo empre-, dio al corazón humano una nueva canción a la bondad, Wisconsin dom, y la majestad de la creación de todo, todo-suficiente, todo perfecto Dios.

Sir Isaac Newton, en la que el intelecto naciente parecía alcanzar, por así decirlo, a su punto culminante, nació el 25 de De diciembre, día de Navidad OS 1642 en Woolsthorpe, en el parroquia de Colsterworth, en Lincolnshire. Su padre, John Nuevotonelada, murió a la edad de treinta y seis años, y sólo unos pocos meses después de su matrimonio con Harriet Ayscough, hija de James Ayscough, oi Rutlandshire. La señora Newton, probablemente reparaban por elpérdida temprana de su marido, dio a luz prematuramente a su único y hijo póstumo, de los cuales, también, de su extrema pequeñez, ella apareció probable que sea pronto desprovistos. Afortunadamente, era lo contrariodecretado! El pequeño niño, en cuyo pequeños labios el aliento de la vida

10 VIDA DE SIR ISAAC NEWTON.

por lo que dudosamente se cernía, vivido; vivido a una madurez vigorosa, a unavejez sano; vivido a convertirse en el orgullo de su país, el wonder de su tiempo, y el "ornamento de sus srjecies."

Más allá del abuelo, Robert Newton, el descenso de Sir Isaac no puede con certeza ser rastreado. Se celebraron dos tradicionesen la familia: una, que eran de extracción Scotch; laotros, que vinieron originalmente de Newton, en Lancashire, vivienda, por un tiempo, sin embargo, en Westby, el condado de Lincoln, ser primer plano la eliminación de y compra de Woolsthorpe un centenar años antes de este nacimiento memorable.

La viuda de Newton se quedó con los medios simples de un com subsistencia cómoda. La finca Woolsthorpe junto conuno pequeño que ella poseía en Sewstern, en Leicestershire, rendimiento su ed un ingreso de unos ochenta libras, y sobre esta suma limitada,ella tuvo que confiar principalmente por el apoyo de sí misma, y la educación ción de su hijo. Ella continuó su crianza durante tres años,cuando, volver a casarse, ella le confió el cargo de licitación para el cuidado de su propia madre.

Gran genio rara vez se caracterizó por el desarrollo precoz; y el joven Isaac, envió, a la edad habitual, a dos escuelas de día en Skillington y Stoke, no mostraron rasgos inusuales de carácter. En los doce años, fue colocado en la escuela pública en Granma

Tham, y abordaron en la casa del señor Clark, un boticario. Pero incluso en este excelente seminario, sus adquisiciones mentales estafa continuó por un tiempo lo suficientemente poco prometedor: estudio apparentlv no tenía encantos para él; él era muy atentos, y calificada como baja en elescuela. Un día, sin embargo, el muchacho inmediatamente por encima de nuestro parecervez más aburrido estudiante le dio una patada fuerte en el estómago; Isaac,profundamente afectado, pero sin arrebato de pasión, betook mismo, con tranquilidad, trabajo incesante, a sus libros; Rápidamente pasó por encimael compañero de clase infractor; sin embargo, hay que no se detuvo; la fuerteespíritu era, por una vez y para siempre, despertó, y, cediendo a la ITB noble impulso, él rápidamente tomó su posición a la cabeza de todos.

Su carácter peculiar comenzó ahora rápidamente a desplegarse. Cerrar aplicación llegó a ser habitual. Observación alternadocon la reflexión. "Una, en silencio, muchacho sobrio pensar," todavía, el más sabioy el más amable, el líder indiscutible de sus compañeros. Generación

VIDA DE SIR ISA VC NEWTON. 11

osity, la modestia, y el amor a la verdad le distinguen entonces como siempre después. No solía unirse a sus compañeros de clase en el juego; pero élque ingeniárselas para ellos varias diversiones de un tipo científico. Cometas de papel introdujo; determinar cuidadosamente su mejor formay proporciones, así como la posición y el número de puntos por el que para fijar la cadena. También inventó linternas de papel; éstosservido habitualmente para guiar el camino a la escuela en las mañanas de invierno, pero de vez en cuando durante bastante otro propósito; que se adjunta alas colas de los cometas en una noche oscura, a la consternación de la gente del campo temiendo cometas portentosos, y para el deleite ol immeasureable sus compañeros. Para él, sin embargo, joven como era, la vida parecíaque se han convertido en algo serio. Cuando no está ocupado con suestudios, su mente se absortos con artilugios mecánicos; ahora imitando, ahora inventando. Se convirtió singularmente hábil en eluso de sus pequeñas sierras, hachas, martillos y otras herramientas. Lamolino de viento fue erigida cerca de Grantham; durante las operaciones ollos obreros, era frecuente la presencia; en poco tiempo, tuvocompletado un modelo perfecto estado de funcionamiento de la misma, lo que provocó en general admiración. No contento, sin embargo, con esta imitación exacta, élconcibió la idea de emplear, en el lugar de las velas, la tracción animal, y, la adaptación de la construcción de su molino en consecuencia, él encerrado en un ratón, llamado el molinero, y que al actuar sobre una especie ot

treadvvheel, dio movimiento a la máquina. Inventó también untransporte mecánico que tiene cuatro ruedas, y poner en marcha con un mango trabajó por la persona que se sienta en el interior. La mediciónde tiempo atrajo la atención temprana. Se construyó una primera h de aguareloj, en proporciones algo como un reloj de la casa a la antigua. El índice de la placa de línea se convirtió en una pieza de madera actuado dejando caer sobre agua. Este instrumento, aunque a largo utilizado pora sí mismo, y por la familia del Sr. Clark s, no satisfacer su inquisitivo mente. Sus pensamientos se elevaron al sol; y, mediante una cuidadosa y frecuentemente-reobservaciones repetidos de los movimientos solares, que posteriormente formado muchos diales. Una de ellas, llamada de línea Isaac s, fue elresultado preciso de años de trabajo, y fue designado con frecuencia para la hora del día por la gente del campo.

¿No podemos discernir en estos esfuerzos continuos de la re diligente buscar ^ la meditación paciente, la mirada aspirante, y la energía


descubrimiento de los elementos de agitación de ese espíritu maravilloso, que, claro, tranquilo, y muy bien, se trasladó, después de años, a través de profundo en adelante a través profunda de los misterios de la naturaleza s, abre su fortalezas, disipando las tinieblas, para educir todas partes si dulentamente conquistar.

Newton tuvo una visión preliminar y decidió por el dibujo. Retratos,tomado a veces a partir de copias, pero a menudo de la vida, y dibujado, color y enmarcada por sí mismo, adornen su apartamento. Élera hábil también, en la composición poética ", destacado en la toma de versos; "algunos de ellos fueron llevados en memoria y repetido, setenta años después, por la señora Vicente, para quien, a principios de la juventud, como la señorita Storey, él formó un archivo adjunto ardiente. Ellaera la hermana de un residente médico cerca de Woolsthorpe; peroNewton s conocido íntimo con ella comenzó a Grantham. donde ambos fueron contados entre los internos de la misma casa. Dos o tres años más joven que él, de gran porbelleza personales, y el talento inusual, su sociedad le concede la mayor placer; y su amistad juvenil, se cree,subió gradualmente a una pasión superior; pero la insuficiencia de la fortunaimpidió su unión. Señorita plantas fue posteriormente dos veces marRied; Newton, nunca; su estima por ella continuó sin cesardurante la vida, acompañado de numerosos actos de atención y bondad.

En 1656, la madre de Newton s se quedó otra vez una viuda r, y tomó hasta su morada una vez más en Woolsthorpe. Él ahora tenía quince añosaños de edad, y habían hecho grandes progresos en sus estudios; pero ella,

deseoso de su ayuda, y por motivos de economía, le recordó de la escuela. Ocupaciones de negocios, sin embargo, y la gestionanción de la finca, resultó totalmente desagradable para él. Cuando enviado aGrantham mercado los sábados, él betake de lleno a su antiguos alojamientos en la buhardilla del boticario s, donde algunos de Sr. Libros antiguos Clark s emplearon sus pensamientos hasta que la edad y la confianza digno siervo había ejecutado a las comisiones de la familia y anunció la necesidad de retorno: o, en otras ocasiones, nuestro joven filósofo se sentará bajo un seto, junto al camino, y continuar sus estudios hasta el mismo personaje fiel de proceder solo a la ciudad y completando negocio el día s detuvieron mientras se re-

VIDA DE SIR ISAAC NEWTON, 13

convertido. Los asuntos más inmediatos de la granja no recibieronmejor atención. De hecho, su pasión por el estudio creció cada día másabsorber, y su aversión por cada otra ocupación más en tensa. Su madre, por lo tanto, resolvió con inteligencia para darle todo elventajas que la educación podía conferir. Él fue enviado de vueltaa la escuela de Grantham, donde permaneció durante algunos meses en ocupado preparación para sus estudios académicos. En la recomendaciónde uno de sus tíos, que él mismo había estudiado en el Trinity College, Cambridge, Newton procedió allá, y fue debidamente admitido. a los 5 días del mes de junio de 1660, en el año dieciocho de su edad.

El estudiante ansioso ahora había entrado en una nueva y más amplia campo; y lo encontramos de dedicarse a la búsqueda de conocimientosrepisa con ardor y perseverancia increíble. Entre otros subproyectos, su atención fue pronto atraídos por la de Astrología Judicial Expuso la locura de este pseudo-ciencia mediante la construcción de una figura con la ayuda de uno o dos de los problemas de Euclides; y por lo tantocomenzó su estudio de las Matemáticas. Sus investigaciones en esteciencia fueron procesados con el vigor y el éxito sin paralelo. En cuanto a las proposiciones contenidas en Euclides como evidente por sí mismo verdades, que pasan rápidamente en este antiguo sistema un paso que que después lamentó mucho y masterizado, sin más pre estudio preparatorio, la geometría analítica de Descartes. Wallis sAritmética de Infinitos, Saunderson s Lógica, y la óptica de Kepler, también estudió con gran cuidado; escribir sobre ellosmuchos comentarios; y, en estas notas sobre la obra de Wallis s era ONUdoubtedly el germen de su cálculo fluxionary. Su progreso fuetan grande que se encontró más profundamente versado de su tutor en muchas ramas del saber. Sin embargo, sus adquisiciones no eranconseguido con la rapidez de la intuición; pero eran completamentehecho y sujetado firmemente. Rapidez de aprehensión, o Intelagilidad intelectual no pertenecía a él. Vio demasiado lejos: su,visión era demasiado profunda. Él habitaba plenamente, con cautela a la menor

sujeto; mientras que a la consideración de los más grandes, él trajo unfuerza masiva se unió con una claridad sin igual, que, respecto menos de lo meramente trivial o sin importancia, a aburrir con infalible sa gacity sobre las prominencias de la asignatura, y, lidiando con sus dificultades, rara vez no lograron superarlos.

14 VIDA DE SIR ISAAC NEWTON

Su amigo temprano y rápido, Dr. Barrow en compás de inven ción sólo inferior a la de Newton que había sido elegido el profesor de griego en la Universidad, en 1660, se hizo lucasiano Profes sor de Matemáticas en 1663, y poco después dio su Conferencias ópticos: los manuscritos de estos fueron revisados por Nueva tonelada, y varios descuidos corregidos, y muchos sug importante Gestiones hechas por él; pero no se publicaron hasta 1669.

En el año 1665, recibió el grado de Bachiller en Artes; y, en 1666, ingresó en esos dis brillantes e imponentes cubrimientos que han conferido beneficios inapreciables sobre la ciencia, y la inmortalidad en su propio nombre.

Newton, a sí mismo, afirma que él estaba en posesión de su Método de fluxiones ", en el año 1666, o antes." Cantidades infinitashabía sido durante mucho tiempo un tema de investigación profunda; entre lasantiguos por Arquímedes, y Pappus de Alejandría; entre lasmodernos por Kepler, Cavaleri, Roberval, Fermat y Wallis. Con habilidad consumada Dr. Wallis había mejorado en el la- horas de sus predecesores: con un poder superior, Newton se mudó hacia adelante desde donde Wallis detuvo. Nuestro autor inventósu célebre teorema del binomio. Y entonces, la aplicación de esteTeorema a la rectificación de las curvas, y para la determinación de las superficies y el contenido de sólidos, y la posición de su centros de gravedad, descubrió el principio general de deducción las áreas de las curvas de la ordenada, por considerar el área como una cantidad naciente, aumentando por fluxión continua en la proporción ción de la longitud de la ordenada, y suponiendo que el eje de abscisas para aumentar de manera uniforme en proporción al tiempo. En cuanto a las líneascomo la generada por el movimiento de los puntos, las superficies por el movimiento de líneas, y los sólidos por el movimiento de las superficies, y considerando que las ordenadas, abscisas, & c., de curvas así formado, variar acuerdo ing a una ley normal en función de la ecuación de la curva, se deduce de esta ecuación las velocidades con que éstas se generan cantidades, y obtener por las reglas del infinito serie, el valor final requerido. Para las velocidades con las cualesse genera cada línea o cantidad, le dio el nombre de FLUX Iones y a las líneas o de los propios cantidades, la de fluentes. Un descubrimiento que desconcertado sucesivamente el más agudo y más fuerte.

VIDA DE SIR ISAAC NEWTON. 15

intelectos: que, diversamente modificados, ha demostrado ser de incalculable servicio en la ayuda para desarrollar la más abstrusa y la más alta ruths en Matemáticas y Astronomía: y eso era de por sí lo suficiente como para hacer que cualquier nombre ilustre en los Anales de hacinamiento Ciencia.

En este período, los filósofos más ilustres fueron directas ing todas sus energías al tema de la luz y de la mejora del telescopio refractor. Newton, habiéndose aplicado ala molienda de "gafas ópticas de otras figuras que esférica," ex mentado la imposibilidad de ejecutar este tipo de lentes; y en contrajectured que sus defectos, y en consecuencia los de refracción telescopios, pueden surgir de alguna otra causa que la imperfecta convergencia de los rayos a un solo punto. Él en consecuencia "procuróun prisma de vidrio triangular para tratar con ellos el célebre fenómeno ena de colores. "Sus experimentos, entró en celo, y realizado con la industria, la precisión, y el pensamiento del paciente, para que él era tan notable, dado lugar a la gran conclusión, que la luz no era homogénea, PERO consistió RAYOS,

ALGUNAS DE LAS CUALES FUERON MÁS QUE OTROS refrangible. Este

descubrimiento profundo y hermoso abrió una nueva era en la Historia de la Óptica. Como teniendo, sin embargo, directamente de la construcción de los telescopios, vio que una refracción de la lente exactamente como un prisma traería necesariamente los diferentes rayos de diferentes focos, en diferentes distancias del vidrio, confundiendo y representación del visión borrosa. Dando por sentado que todos los cuerpos producidosespectros de ^ longitud jtial, despidió a toda consideración adicional de el instrumento de refracción, y tomó el principio de la reflexión. Rayos de todos los colores, se encontró, se reflejaron con regularidad, por lo que la ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia, y por lo tanto llegó a la conclusión de que los instrumentos ojitical podrían ser llevados a cualquier grado de perfección imaginable, siempre reflejando espéculos de la figura y acabado requisito se podrían obtener. En esta etapade sus investigaciones ópticas, se vio obligado a abandonar en Cambridge cuenta de la plaga que luego fue desolador Inglaterra.

Se retiró a Woolsthorpe. La antigua casa solariega, en el quenació, estaba situado en un pequeño y hermoso valle, en el lado oeste del río Witham; y aquí en la casa tranquila de su infancia,

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pasó sus días en la contemplación serena, mientras que el acoso pestilencia se apresuraba sus decenas de miles de personas a undistinguisha tumbas bles.

Hacia el final de un día agradable en el principio del otoño de 1666, estaba sentado solo bajo un árbol, en el jardín, absorbe en la meditación. Era un hombre joven y ligero; en el vigésimo cuartoaño de su edad; su rostro suave y lleno de pensamiento. Paraun siglo anterior, la ciencia de la astronomía había avanzado con rápidos progresos. La mente humana se había levantado de la penumbra yla servidumbre de la Edad Media, en vigor sin igual, se desarrolle la sistema, para investigar los fenómenos, y para establecer las leyes de los cuerpos celestes. Copérnico, Tycho Brahe, Kepler,Galileo, y otros habían preparado e iluminado el camino para él que era ta dar a su trabajo su valor justo, y para su genio su verdadero brillo. En sus hechos aislados licitación debían tomar paracomo partes de un todo armonioso y sagaces conjeturas crecen luminosa en el cierto esplendor de la verdad demostrada. Yeste hombre más capaz había llegado estaba aquí. Su mente, familiarizado conel conocimiento de esfuerzo pasado, y sus facultades inigualables desarrollan ed en la fuerza trascendente, se está moviendo a la misma umbral de Su logro más grandioso. Paso a paso, el untrodruta den se midió, hasta que, por fin, la entrada parecía dis cerrado, y el explorador incansable de pie en medio de la primera abertura maravillas del universo.

La naturaleza de la gravedad que el poder misterioso que provoca todos los cuerpos a descender hacia el centro de la tierra tenía, en escritura, amaneció sobre él. Y razón afanosamente unido enlace a enlacede esa cadena que aún debía ser trazada de unirse al menos a la más extenso, el más remoto al más cercano, en una relación armónica. Desde el fondo de las cavernas más profundas a las cumbres de la las montañas más altas, este poder sufre ningún cambio sensato: no puede su acción y, a continuación, se extiende a la luna? Sin lugar a dudas, y furtheireflexión le convenció de que tal poder se podría .sufficient para conservando esta luminaria en su órbita alrededor de la Tierra. Pero, aunqueeste poder no sufre ninguna variación sensible, en el pequeño cambio de la distancia desde el centro de la tierra s, a la que podemos colocar nues- . Ives, sin embargo, a la distancia de la luna,: MIY no se someten a su fuerza


disminución más o menos? La conjetura apareció mayoría probable: y, a fin de estimar lo que el grado de disminución podría ser, consideró que si la luna se mantendrá en su órbita por la fuerza de la gravedad, los planetas primarios también deben ser realizadas

alrededor del sol por el poder como; y, mediante la comparación de los períodosde los varios planetas con sus distancias del sol, encontró que, si se llevan a cabo en sus cursos por ningún poder como la gravedad, su fuerza debe disminuir en la proporción en duplicado de la pliegue de la distancia. En la formación de esta conclusión, que supone laplanetas se muevan en círculos perfectos, concéntricos al sol. AhoraFue esta la ley del movimiento de la luna s? Era una fuerza tal, emanating de la tierra y dirigida a la luna, suficiente, cuando disminuido con el cuadrado de la distancia, para retener ella en su orbitar? Para determinar este maestro-de hecho, comparó el espacioa través del cual los cuerpos pesados caen, en un segundo de tiempo, a una determinada la distancia desde el centro de la tierra, a saber, en su superficie, con el espacio a través del cual cae la luna, por así decirlo, a la tierra, en el mismo tiempo, mientras que gira en una órbita circular. Eraausente de los libros; y, por lo tanto, adoptado, en el cálculo de ladiámetro tierra s, la estimación común de sesenta millas hasta un grado de latitud como entonces en uso entre geógrafos y navegantes. El resultado de sus cálculos no lo hizo, ot supuesto, responder a su ex expectativas; por lo tanto, se llegó a la conclusión de que alguna otra causa, más allá de lael alcance de la observación análoga, tal vez, a los vórtices de Des cartes se unió a su acción a la de la potencia de la gravedad de la rnooil. Aunque de ninguna manera satisfecho, aún abandonado un tiempomás investigación, y se mantuvo en completo silencio sobre el tema.

Estos rápidos marchas en la carrera de descubrimiento, junto con la juventud de Newton, parece evidenciar una penetración más animado, y una invención de la más exuberante. Pero en él noera una conjunción de influencias tan extraordinarias como la suerte. Estudio, ininterrumpida, perseverante y profunda lleva en su informar ing y disciplinar el trabajo sobre un genio, de forma nativa los más grandes, y rendido más libre en sus movimientos, y más claro en su visión, a través de la untrammelling y enlig} tenirig poder de la religión. Y, en esta feliz coincidencia, se deben buscarse los elementos de esas habilidades increíbles, que, prensiles, con igual facilidad, la


minuto y la estupenda, trajeron estos sucesivamente a la luz, y la ciencia causado hacerlas ella misma.

En 1667, Newton fue nombrado miembro junior; y, en el añosiguiente, él tomó su grado de Maestría en Artes, y fue nombrar ed a un senior de Becas.

A su regreso a Cambridge, en 1668, retomó su óptica labores. Después de haber pensado en un delicado método de pulido de metales,procedió a la construcción de su recién proyectada refleja ing telescopio; una pequeña muestra de lo que en realidad hizo consus propias manos, era seis pulgadas de largo; y se engrandecieron sobre

cuarenta veces; un poder más grande que un instrumento de refracción de seistubo de pies podría ejercer con distinción. Júpiter, con sus cuatrolos satélites, y los cuernos, o fases lunares de Venus eran claramente visible a través de él. Esta fue la primera REFLEJA

TELESCOPIO NUNCA EJECUTADO Y DIRIGIDO A LOS CIELOS.

Se dio cuenta de que, en una carta a un amigo, con fecha de febrero 23d, 1668-9 una carta que también es notable para contener los abetos alusión a sus descubrimientos "sobre la naturaleza de la luz." Encouraged por el éxito de su primer experimento, se ejecuta de nuevo con sus propias manos, no mucho tiempo después, un segundo y superior instrumento de la misma clase. La existencia de esta habiendo venidoal conocimiento de la Royal Society de Londres, en 1671, que solicitado de Newton para el examen. En consecuencia mandópara ellos, lo excitó gran admiración; se demostró al rey *un dibujo y descripción del mismo fue enviado a París; y la televisiónámbito en sí fue cuidadosamente conservado en la Biblioteca de la Sociedad. Newton vivió para ver su invento en el uso público, y de eminente servicio en la causa de la ciencia.

En la primavera de 1669, le escribió a su amigo Francis Aston, Esq., A continuación, acerca de emprender sus viajes, una carta de asesoramiento y direcciones, que era de fecha 18 de mayo, y es interesante como prueba ing algunas de las características prominentes de carácter Newton s. Por lo tanto:

"Dado que en su carta usted me da tanta libertad de gasto mi juicio acerca de lo que puede ser a su ventaja en el viaje, 1 será hacerlo con mayor libertad que tal vez de otro modo habría sido decente, Abeto, ct, a continuación, voy a establecer algunas reglas generales, la mayoría de


que, me bolieA correo, usted ha considerado ya; pero si alguno deque sean nuevas para usted, pueden excusar el resto; si ninguno en absoluto,sin embargo, es mi castigo más por escrito que el tuyo en la lectura.

"Cuando usted entra en cualquier empresa fresca. 1. Observe su humores. 2. adaptarse a su propio carro a la misma, por lo que insinuación que hará que su inversa más libre y abierto. 3. Seasu discurso sea más en las consultas y doubtings que perentoria afirmaciones o contiendas, siendo el diseño de los viajeros para aprender, no para enseñar. Además, será convencer a su conocimiento queusted tiene la mayor estima de ellos, y así hacerlos más listo para comunicar lo que saben a usted; mientras que nadaantes ocasiones la falta de respeto y querellas que perentoriedad. Va a encontrar poca o ninguna ventaja en pareciendo más sabio o más más ignorante que su empresa. 4. discommend Rara cualquier

cosa, aunque nunca tan mal, o hacerlo pero moderadamente, para que no seáis inesperadamente forzada a una retracción unhandsome. Es más seguroelogiar cualquier cosa más de lo que merece, que a discommend una cosa tanto como se merece; de elogios no cumplentan a menudo con las oposiciones, o, al menos, no suelen ser tan enfermo re sentada por los hombres que piensan de otro modo, como discommendations; yusted insinuar en los hombres s de favor por nada antes de lo que parece ción para aprobar y elogiar lo que les gusta; pero ten cuidado ohacerlo por la comparación. 5. Si pueden afrontar, es mejor, en cpaís extranjero, para pasarlo en silencio, y con una broma, aunque con un poco de deshonor, que de procurar la venganza; para, en la primeracaso, su crédito ne s er el peor cuando regrese a Inglaterra, o entrar en otra empresa que no han oído hablar de la disputa. Pero, en el segundo caso, es posible llevar las marcas de la pelea mientras que usted vive, si sobrevive en absoluto. Pero, si usted encuentra yoursellinevitablemente comprometida, tis mejor, creo que, si se puede ordenar a su la pasión y el lenguaje, para mantenerlos bastante uniformemente en algún determinado tono moderado, no mucho elevando a exasperar a su adversario, o provocar a sus amigos, ni dejarlos crecer en demasía abatido a hacerle insulto. En una palabra, si se puede mantener la razónpor encima de la pasión, y la vigilancia que serán sus mejores acusados. Para lo cual se puede considerar que, aunque este tipo de excusas es esto lo que me provok t tanto que no pudiendo soportar más puede pasar


entre amigos, sin embargo, entre los extranjeros que son insignificantes, ina sólo argumentar debilidad un viajero s.

"A ellos se me permite añadir algunos jefes generales para consultas o ob vaciones, como en la actualidad que pueden pensar en. Como, 1. Observarlas políticas, la riqueza y los asuntos de Estado de las naciones, por lo que un daridad f viajero ary puede hacer convenientemente. 2. Sus imposiciones sobretodo tipo de personas, oficios, o materias primas, que son notables. 3. Sus leyes y costumbres, lo lejos que difieren de las nuestras. 4.Sus oficios y las artes en la que sobresalen o están destituidos de nosotros en Inglaterra. 5. Estas fortificaciones como usted se reunirá con, sula moda, la fuerza y ventajas para la defensa, y otros tales mili asuntos tarias como son considerables. 6. El poder y el respeto seananhelo de sus títulos de nobleza o magistratura. 7. No lo haráserá tiempo malgastado para hacer un catálogo de los nombres y excellen cias de aquellos hombres que son más sabios, aprendieron, o estimados en cualquier nación. 8. Observe el mecanismo y la forma de las naves rectores.

9. Observar los productos de la naturaleza en varios lugares, especialmente en minas, con las circunstancias de la minería y de la extracción de metales o minerales fuera de su mineral, y de perfeccionamiento de ellos; y sicumplir con las transmutaciones fuera de su propia especie en otro (como fuera del hierro en cobre, de cualquier metal en rápida de plata, de una sal a otra, o en un cuerpo insípido, & c.), los que, por encima de todo, será digno de su observando, siendo el más lucif- erous, y muchas veces los experimentos lucriferous, también, en la filosofía.

10. Los precios de la dieta y otras cosas. 11. Y la grapaproductos de lugares.

"Estos generales (tales como en la actualidad lo que podía pensar), si servirá para nada más, sin embargo, que pueden ayudar en la elaboración de un modelo para regular sus viajes por. En cuanto a los detalles, estos quesiguen son todos los que 1 ahora puede pensar, a saber. ; ya sea en Schem-nitium, en Hungría (donde hay minas de oro, cobre, hierro, vitriolo, antimonio, & c.). cambian de hierro en cobre disolviendot en un agua vitriolate, que se encuentran en las cavidades de las rocas en la minas y, a continuación, la fusión de la solución viscosa en un incendio ig Stroi, que en el enfriamiento demuestra cobre. El como se dice que está hecho en otralugares, que no puedo ahora recordar; Quizás, también, puede sersolitario en Italia. Por cerca de veinte o treinta años agone hubo

VIDA DE SIR ISAAC NEWTON, 21

un cierto vitriolo vino de allá (llamado vitriolo romano), pero de una virtud más noble que lo que ahora se llama por ese nombre; vitriolo que no está ahora para ser obtenido, porque, tal vez, hacen una mayor ganancia por algunos como truco como convertir el hierro en cobre con ella que con la venta de la misma. 2. Si, en Hungría, Sclavonia,Bohemia, cerca de la ciudad Eila, o en las montañas de Bohemia cerca de Silesia, que hay ríos cuyas aguas son impregnados con oro; tal vez, el oro se disuelve por un poco de agua corrosivacomo regis aqua, y la solución realizado junto con la corriente, que se ejecuta a través de las minas. Y si la práctica de por la que semercurio en los ríos, hasta que se tiñe de oro, y luego colar ción del mercurio a través de cuero, que el oro puede quedarse atrás, ser un secreto practicado todavía, o abiertamente. 3. No es de reciente estafatrived, en Holanda, un molino para moler gafas avión con todo, y yo pensar pulir ellos también; tal vez valdrá la pena el tiempo para ver

ella. 4. Existe en Holanda una Borry, a quien algunos años desde

fue encarcelado por el Papa, que ha arrancado de él secretos (Como me han dicho) de gran valor, tanto en cuanto a la medicina y la ganancia, pero escapó a Holanda, donde le han concedido un guardia. Creo que por lo general va vestido de verde. Pray preguntar lo quelata de él, y si su ingenio ser cualquier beneficio a los holandeses. Usted puede informarse si los holandeses tienen ningún tipo de trucos a mantener sus naves de ser todo carcomido en sus viajes a las Indias. Ya sea que los relojes de péndulo hacen cualquier servicio en la búsqueda dela longitud, & c.

"Estoy muy cansado, y no quedaré a desprenderse de una larga cumplido, sólo le deseo un buen viaje, y estar con Dios usted ".

No fue hasta el mes de junio de 1669, que nuestro autor hace conocido su Método de las fluxiones. A continuación, comunicó laobra que había compuesto sobre el tema, y con derecho, ANÁLISIS POR EQUATIONES NUMERO terminorum Infinitas, a su amigo el Dr. Barrow. Este último, en una carta fechada el día 20 delmismo mes, se menciona al señor Collins, y lo transmitió al él, en el 31 de julio a partir de entonces. Sr. Collins APROBACIONES & gt enormemente;ed de la obra; tomó una copia del mismo; y enviado de vuelta el original,al Dr. Barrow. Durante el mismo y los dos años siguientes, el Sr.

& Lt; VIDA DE SIR ISAAC NEWTON.

Collins, por su extensa correspondencia, se extendió el conocimiento de este descubrimiento entre los matemáticos en Inglaterra, Escocia, Francia, Holanda e Italia.

Dr. Barrow, después de haber resuelto a dedicarse a la teología, renunció la Cátedra Lucasiana de Matemáticas, en 1669, en favor de Newton, que en consecuencia recibió el nombramiento de la silla vacía.

Durante los años 1669, 1670 y 1671, nuestro autor, como por ejemplo Profesor, pronunció un curso de Óptica Conferencias. Aunque estoscontenían sus principales descubrimientos en relación con los diferentes re frangibilidad de la luz, sin embargo, los descubrimientos mismos no sea venga a conocer públicamente, al parecer, hasta que lo comunicó al Real Sociedad, unas pocas semanas después de haber sido elegido miembro no de, en la primavera de 1671 a 2. Él ahora se elevó rápidamente en la reputación,y pronto fue considerado como primero entre los filósofos de la edad. Su papel en la luz excita el más profundo interés en la RealSociedad, que manifiesta una ansiosa solicitud para asegurar el autor de los "arrogación de otros", y propuestas para publicar su discurso en los números mensuales en los que las transacciones fueron dado al mundo. Newton, con gratitud sensible de estos expres

siones de estima, aceptaron de buen grado la propuesta para su publicación. Les dio también, en este momento, los resultados de algunos ex más experimentos en la descomposición y recomposición de la luz: que el mismo grado de refrangibilidad siempre ha pertenecido a la misma color, y del mismo color para el mismo grado de refrangibilidad: que los siete colores diferentes del espectro eran originales, o luz simple, y que la blancura ^ o blanco era un compuesto de todos estos siete colores.

La publicación de sus nuevas doctrinas sobre la luz pronto provocó violenta oposición en cuanto a su solidez. Hooke y Huygenshombres eminentes para la capacidad y el aprendizaje fueron los más conspicuos de los asaltantes. Y aunque Newton efectivamente silenció toda suadversarios, sin embargo, él sentía el triunfo de la poca ganancia en comparación .vith la pérdida de su tranquilidad había sufrido. Posteriormente re-narked en alusión a esta controversia y con quien que estaba destinado a tener una más larga y un conflicto más amargo "Estaba tan perseguida con las discusiones que surgen de la publicación del vm


teoría de la luz del ot, que me culpaba a mi propia imprudencia de despedida con tan sustancial como una bendición RNY tranquilo para ejecutar después de una sombra. 7

En una comunicación al Sr. Oldenburg, secretario de la Real La sociedad, en 1672, nuestro autor declaró muchas sugerencias valiosas re lativo a la construcción de microscopios REFLEJAN que considerado aún más capaz de mejora de los telescopios. También contempla, casi al mismo tiempo, una edición de Kirick- Huysen s Álgebra, con notas y adiciones; parcialmente organizar,como una introducción a la obra, un tratado, titulado, un método de Fluxiones; pero finalmente abandonó el diseño. Este tratado,sin embargo, resolvió, o más bien consintió, en un período tardío de su vida, para poner adelante por separado; y el plan probablemente tendríaha llevado a la ejecución había disturbios de su muerte intervino. Eratraducido a Inglés, y publicado en 1736 por John Colson, Profesor de Matemáticas en Cambridge.

Newton, se cree, hizo sus descubrimientos en relación con la Inflexión y difracción de la luz antes de 1674. La phe fe- de la inflexión de la luz había sido descubierto por primera vez más de diez años antes por Grimaldi. Y Newton empezó por returboso uno de los experimentos del sabio jesuita admitir un haz de luz del sol s través de un pequeño orificio de pasador en un oscuro cámara: la luz divergen de la abertura en la forma de una, cono, y las sombras de todos los cuerpos colocados en esta luz eran más grande que se podría haber esperado, y rodeado de tres

franjas de colores, la mayor cantidad ser más cercano y el más remoto el más estrecho. Newton, el avance en este experimento, se llevómedidas exactas del diámetro de la sombra de un cabello humano, y de la amplitud de las franjas, a diferentes distancias detrás de él, y descubrieron que estos diámetros y anchuras no eran pro proporcionales a las distancias a las que se midieron. Élpor lo tanto, se supone que los rayos que pasan por el borde de la el pelo se desvía o se apartó de ella, como si por un repulsivo fuerza, los rayos cercanos que sufren el mayor, el más remoto de una menor grado de desviación. En la explicación de las franjas de colores,él preguntó: si los rayos que difieren en refrangibilidad no lo hacen difieren también en la flexibilidad, y si son n & lt; t, por estos dif inflexiones dife-, separados uno de otro, de manera que después de la separación

& Lt; VIDA DE SIR ISAAC NEWTON.

ción para que los colores de las tres franjas antes descrita? Además, si los rayos, al pasar por los bordes y los lados ol cuerpos, no se doblan varias veces hacia atrás y hacia adelante con un movimiento de anguila las tres franjas que surgen de tres tales flexiones? Sus preguntas sobre este tema fueron interrumpidos aquíy fiever renovado.

Su Teoría de los Colores de cuerpos naturales era comu carán a la Real Sociedad, en febrero de 1675. Este es justamente considerado como uno de los más profundo de sus especulaciones. La diversióndamental principios de la Teoría en breve, son: Que los órganos que posee las mayores potencias de refracción reflejan el mayor cantidad de luz; y que, en los confines de refracción igualmentemedios de comunicación, no hay reflexión. Que las partículas más diminutas de Alla mayoría de todos los cuerpos naturales son en cierto grado transparente. Esoentre las partículas de los cuerpos hay poros o espacios, ya sea vacío o lleno de medios de comunicación de una menor densidad de las partículas sí mismos. Que estas partículas, y los poros o espacios, tienen algúntamaño definido. De ahí dedujo la Transparencia, opacidad, ycolores de los cuerpos naturales. Transparencia surge de las partículasy sus poros es demasiado pequeño para provocar la reflexión en su com lun superficies de la luz que pasa a través de todo; Opacidad de lacausa opuesta de las partículas y sus poros son suficientemente grande como para reflejar la luz que está "parado o sofocado por el 7 multitud de reflexiones; y los colores de la partículas, acuerdoción a sus varios tamaños, lo que refleja los rayos de un mismo color y trans mitting los de otro o en otras palabras, el color que cumple con los ojos se refleja el color, mientras que todos los otros rayos son transmitida o absorbida.

Análogo en origen a los colores de los cuerpos naturales, él Con consideró los COLORES DE placas delgadas. Este tema era de interés

ción e importante, y había atraído una considerable investigación. Él, sin embargo, fue el primero en determinar la ley de la producción ción de estos colores, árido, durante el mismo año dio a conocer la resultados de sus investigaciones en este documento a la Royal Society. Su modo dede procedimiento en estos experimentos era sencillo y curioso. Élcolocado una lente convexa doble de un radio de curvatura grande conocida, la superficie plana de un objeto de vidrio plano-convexa. Así, desde

UFE DE SIR ISAAC NEWTON. 25

su punto de contacto en el centro, a la circunferencia de la lente, obtuvo placas de aire o espacios que van desde el ex tremest delgadez posible, lenta y gradualmente, a un considerable grosor ness. Dejar que la caída de luz, cada espesor diferente de esteplato de aire diferentes colores dio el punto de contacto de la lente y vidrio que forma el centro de numerosas concéntrico de color regaña. Ahora el radio de curvatura de la lente que se conoce, laespesor de la placa de aire, en cualquier punto dado, o donde cualquier par de color par- apareció, se pudo determinar con exactitud. Cuidadosamenteseñalando, por lo tanto, el orden en que los diferentes colores ap peared, midió, con la precisión más bonito, el diferente espesor * empre- en la que las partes más luminosas de los anillos eran pro producido, si el medio fuera del aire, el agua, o mica todos estos sustancias que dan los mismos colores en diferentes espesores; larelación de la que también comprobó. Desde el obser fenómenosved en estos experimentos, Newton dedujo su Teoría de Ataques de REFLEXIÓN FÁCIL Y TRANSMISIÓN de la luz. Consiste en Supposción que cada partícula de luz, a partir de su primera descarga de un lumi cuerpo nous, posee, a intervalos igualmente distantes, disposiciones a ser reflejada desde, o transmitida a través de las superficies de los cuerpos sobre la que se puede caer. Por ejemplo, si los rayos son en un ataque deFácil Reflexión, que son al llegar a la superficie, repelido, arrojado] o reflejada por ella; si, en un arranque de fácil transmisión,se sienten atraídos, dibujan en, o transmitidos a través de él. Por esteTeoría de Fits, nuestro autor asimismo explicó los colores de placas gruesas.

Él consideraba la luz como un conjunto de pequeñas partículas de material emitida por las sustancias que brillan. Él cree que estos particulos podrían volver a combinarse en materia sólida, por lo que "los cuerpos brutos y la luz, eran convertibles en uno del otro; "que las partículas de la luz y las partículas de los cuerpos sólidos actuaron de común acuerdo cada otra; las de agitación y calentamiento de la luz de los cuerpos sólidos,y el segundo para atraer y repeler el primero. Newton fueel primero en sugerir la idea de la polarización de la luz.

En el documento titulado Una hipótesis que explica Propiedades de

Luz, de diciembre de 1675, nuestro autor introdujo por primera vez sus opiniones re specting opiniones Éter que después abandonó y otra vez

26 VIDA DE SIR S. \ CA 1SEWTON.

permanentemente reanudado "Un espíritu más sutil que impregna" ah cuerpos, y se expande a través de todos los cielos. Es eléctrico,y casi, si no del todo inconmensurable elástico y poco frecuente. "Por ella fuerza y la acción de la cual el espíritu las partículas de los cuerpos mutuamente atraer unos a los otros, a distancias cercanas, y coherentes, si contigua; y órganos eléctricos operan a distancias mayores, así repeler como la atracción de los corpúsculos vecinos; y la luz se emite,-reflejada, refractada, inflexiones y calienta los cuerpos; y toda sensaciónestá emocionado, y los miembros de los órganos de los animales se mueven a la com comando de la voluntad, es decir, por las vibraciones de este espíritu, mutu aliado propagado a lo largo de los filamentos sólidos de los nervios, de la órganos externos de los sentidos al cerebro y desde el cerebro hacia el músculos. "Este" espíritu "no fue una anima mundi; nada más desde el pensamiento de Newton; pero no era él, por su parte, a la parcial de reconocimiento, o intentar llegar a un fuerza material final, o elemento primario, por medio de la cual, "en el telar rugido de tiempo ", este universo material, prenda visible Dios s, puede ser tejida por nosotros?

La Real Sociedad estaban muy interesados en los resultados de algunos experimentos, que nuestro autor tenía, al mismo tiempo, com comunicada a ellos con respecto a la excitación de la electricidad en vidrio; y que, después de varios intentos y más sentido de él, conseguido volver a la producción de los mismos fenómenos.

Uno de los más curiosos de consultas menores Newton s relacionados con la relación entre los poderes de refracción y com química posición de los cuerpos. Encontró en la comparación de los poderes de refraccióny las densidades de muchas sustancias diferentes, que el primero eran muy casi proporcional a esta última, en los mismos cuerpos. Cuerpos untuoso y sulfurosas se observaron tan notable excep ciones, así como el diamante sus poderes de refracción siendo dos o tres veces mayor en el respeto de sus densidades que en el caso de otras sustancias, mientras que, como entre ellos mismos, el uno era generalmente proporcional a la otra. Él, por tanto, deducirse en cuanto a ladiamante un alto grado de combustibilidad; una conjetura quelos experimentos de la química moderna han demostrado para ser verdad.

Las investigaciones químicas de nuestro autor, probablemente, fueron perseguidos con mayor o menor diligencia desde el momento de su testigo de algunos

VIDA DE .SIR ISAAC NEWTON. 27

? T las operaciones uractical en que la ciencia en el Boticario s en Grantham. DE NATURA ACIDORUM es un papel químico corto, endiversos temas, y se publicarán en el Dr. Horsley s Edición de su funciona. TABULA QUANTITATUM E r graduum COLORIS estaba eninsertado iii las Transacciones Filosóficas; contiene una comparabilidadescala tiva de la temperatura de la de fusión del hielo a la de una pequeña cocina de carbón al fuego. Consideraba el fuego como un cuerpo calentado tan calientecomo para emitir luz copiosamente; y llama en forma de vapor, humo, o exhalo calienta tan caliente como para brillar. Para la atracción electiva, porla operación de las cuales las pequeñas partículas de los cuerpos, como él estafa bió, actúan unos sobre otros, a distancias tan minutos como para escapar observación, atribuyó todos los diversos fenómenos químicos ot precipitación, la combinación, la solución, y la cristalización, y la los fenómenos mecánicos de cohesión y atracción capilar. Nuevovistas químicos tonelada s se ilustran y confirman, en parte, en menos, en su tiempo de vida. En cuanto a la estructura de los órganos, que estabade opinión "que las partículas más pequeñas de la materia pueden cohesionar por las atracciones más fuertes, y componen las partículas más grandes de más débil la virtud; y muchos de ellos pueden cohesionarse y componer par grandemareas cuya virtud es aún más débil; y así sucesivamente para los buceadores éxitosiones, hasta el final de progresión en las partículas más grandes, en los que las operaciones en la química y los colores de los cuerpos Natural de dependen, y que mediante la adhesión, componer cuerpos de Magni sensata tud ".

Hay buenas razones para suponer que nuestro autor era un diligente estudiante de los escritos de Jacob Behmen; y que en conjuntocon un pariente, el Dr. Newton, fue muy ocupados, por varios meses en la primera parte de la vida, en busca del filósofo s tintura. "Gran Alquimista", sin embargo, muy imperfectamente dècribe el carácter de Behmen, cuyas investigaciones en las cosas las cosas materiales y espirituales, las cosas las cosas humanas y divinas, Ai- vado la evidencia más fuerte de una gran y original mente.

Más apropiadamente aquí, tal vez, que en otros lugares, puede ser dado cuenta de Newton s de algunos experimentos curiosos, realizados en su propia persona, en la acción de la luz sobre la retina, Locke, que era un amigo íntimo de nuestro autor, le escribió su opinión en un determinado hecho se indica en Boyle s Libro de Colores. Newton, en

2S VIDA DE SIR ISAAC NEWTON.

su respuesta, de 30 de junio, 16 (Jl, narra la siguiente circum posturas, que probablemente tuvieron lugar en el curso de su óptica investiga. Por lo tanto:

"La observación que usted menciona en el Sr. Boyle s Libro de Colores Una vez traté a mí mismo con el peligro de mis ojos. LaFue esta manera; Miré a muy poco tiempo en el sol en ellooking-glass con mi ojo derecho y, a continuación, volvió los ojos en un rincón oscuro de mi cámara, árido guiñó un ojo, para observar el IMPRES sion hecho, y los círculos de colores que abarcaban, y la forma en que decayeron por grados, y al fin se desvanecieron. Esto me rerepetido una segunda y una tercera vez. A la tercera vez, cuando elfantasma de la luz y los colores al respecto fueron casi desapareció, en tendiendo mi fantasía sobre ellos para ver su última aparición, he encontrado, para mi asombro, que comenzaron a regresar, y por poco y poco para llegar a ser tan alegre y viva como cuando recién me había mirado en el sol. Pero cuando dejé de tener la intención de mi fantasía sobre ellos,desaparecieron de nuevo. Después de esto, me pareció, que tan a menudo como me fuien la oscuridad, y la intención de opinión sobre ellos, como cuando un hombre se ve seriamente para ver todo lo que es difícil de ser visto, podría hacer que el regreso fantasma sin mirar más sobre el sol; y el más a menudo lo hice regresar, más fácilmente lo que pudehacen volver de nuevo. Y, al fin, por la repetición de este, sinmirando más sobre el sol, hice tal impresión en mi ojo, que, si miraba a las nubes, o un libro, o cualquier brillante objeto, vi en ella un punto brillante ronda de luz como el sol, y, lo que es aún desconocido, aunque yo miré el sol con mi ojo derecho, y no con mi izquierda, pero comenzó mi fantasía * o hacer una impresión sobre mi ojo izquierdo, así nosotros en mi derecho. Porque si yo cerré mi ojo derecho, o miraba con un libro, o las nubes, con mi ojo izquierdo, pude ver el espectro del sol casi como claro como con mi ojo derecho, si me propongo pero mi imaginación un poco mientras que sobre ella; por lo primero, si cierro mi ojo derecho, y miré conmi izquierda, el espectro del sol no apareció hasta que yo propuse mi fantasía sobre ella; pero repitiendo, esto parecía cada vez másfácilmente. Y ahora, en unas pocas horas, me había traído mis ojosa tal punto, que podía mirar a ningún objeto, ya sea con el tizón ojo, pero vi el sol delante de mí, para que yo Durst ni escribir


ni leer; pero para recuperar el uso de mis ojos, encerrarme enmi cámara hizo oscuro, durante tres días juntos, y utiliza todo

significa desviar mi imaginación por el sol. Porque si yo pensabasobre él, que actualmente vi su imagen, aunque yo estaba en la oscuridad. Pero al mantener en la oscuridad, y el empleo de mi mente sobre otra cosas, que se inició en tres o cuatro días para tener un poco de uso de mis ojos de nuevo; y absteniéndose de mirar a los objetos brillantes, recuperadoellos bastante bien, aunque no tan bien pero que, desde hace unos meses después, el espectro del sol comenzó a regresar tan a menudo como empecé para meditar sobre los fenómenos, a pesar de que estaba en la cama en la mitad noche con mis cortinas corridas. Pero ahora he sido muy biendurante muchos años, aunque me inclino a pensar, si yo Durst aventurar mi ojos, todavía podían realizar la devolución fantasma por el poder de mi fantasía. Esta historia le digo a usted, para hacerle entender, Thaj; en elobservación relacionada por el Sr. Boyle, de lujo del hombre s probablemente estafa curred con la impresión causada por la luz del sol para producir s que fantasma del sol que constantemente veía en ob brillante proyectos. Y para que su pregunta acerca de la causa de fantasma enVolves otro sobre el poder de la imaginación, que debo confesar es demasiado duro para mí un nudo a desatar. Para realizar este efecto en una constanteel movimiento es difícil, porque el sol debería entonces aparezca perpetuamente. Parece más bien consistir en una disposición del sensorio a mover la imaginación con fuerza, y para ser movido fácilmente, tanto por la imaginación y por la luz, tan a menudo como objetos brillantes son mirado. "J

Aunque Newton había seguido en silencio, sin embargo, sus pensamientos eran de ningún modo inactivo en el vasto tema de la mo planetaria ciones. La idea de la Gravitación Universal, primero vio, así quehablar, en el jardín de Woolsthorpe, hace años, tenía poco a poco ampliado sobre él. Lo encontramos, en una carta al Dr. Hooke,Secretario de la Sociedad Real, fechada en noviembre de 1679, a favor posando para verificar el movimiento de la tierra por la experimentación directa, a saber, por la observación de la trayectoria seguida por un cuerpo que cae desde una altura considerable. Había llegado a la conclusión de que el caminosería espiral; pero el doctor Hooke afirmó que sería unexcéntrico vacío iu elipse, y una espiral en una Ellipti me resiste dium. Nuestro autor, ayudado por esta corrección de su error, y por


el descubrimiento de que un proyectil se movería en una Orbil elíptica cuando están bajo la influencia de una fuerza que varía inversamente con el cuadrado de la distancia, se llevó a descubrir "el teorema bj que luego examinó los puntos suspensivos; "y para demostrar la proposición célebre que un planeta actúa sobre una cuidada

fuerza tiva varía inversamente como los cuadrados de las distancias voluntad describir una órbita elíptica, en uno de cuyos focos del atractivo fuerza reside.

Cuando asistía a una reunión de la Royal Society, en Junio 1682, la conversación recayó sobre el tema de la medida ción de un grado de meridiano, ejecutado por M. Picard, un El astrónomo francés, en 1679. Newton tomó un memorando oi el resultado; y después, en la primera oportunidad, calculadade que el diámetro de la tierra: amueblada con estos nuevos datos, reanudó su cálculo de 1666. Como él procedió en el mismo, vio que sus primeras expectativas eran ahora probable que se obtenga; el grueso corriendo, resultados estupendos él dominados; que seallegó incapaz de llevar a cabo el proceso de cálculo, y confiado su terminación a uno de sus amigos. El descubridor tenía, de hecho,comprendido el maestro en los hechos. La ley de la caída de los cuerpos en la tierra ssuperficie fue largamente identificado con lo que guió a la luna en su órbita. Y por lo que su gran pensamiento, que tenía dieciséis años paraaños se alzaban en penumbra, esquema gigantesco, en medio de la primera aurora de un hipótesis plausible, ahora estaba adelante, radiante y no menos grande, a la luz del medio día de la verdad demostrada.

Sería difícil, nay imposible imaginar, incluso, la influencia de un resultado como este en una mente como la de Newton s. Era como si elpiedra angular se ha instalado en el arco glorioso por el cual su espíritu debería ascender a las afueras de espacio infinito que abarca la IMMEA surable pesando el imponderable calcular el incalculable trazar las marchings de los planetas, y la extrema vagar Ings de los fs venideros, y la captura, traer de vuelta a la tierra un poco de clara notas de que el aumento de la melodía que, como una voz que suenan, osos testimonio perpetuo para el diseño y la omnipotencia de una creación Deidad.

Newton, que se extiende la ley así obtenida, compuesto de una serie de unos doce proposiciones sobre el movimiento de los planetas primarios


sobre el sol. Estos fueron enviados a Londres, y comunicadosa la Royal Society sobre el final de 1683. En o cerca de este PE RIOD, otros filósofos, como Sir Christopher Wren, el Dr. Halley, y el Dr. Hooke, se dedica a investigar el mismo asunto; pero sin resultados definitivos o satisfactorios. Dr. Halley, que tienevisto, se presume, proposiciones nuestro autor s, se fue en agosto, 1684, a Cambridge para consultar con él sobre el tema. Newton le aseguró que él había traído a la manifestación perfección. En noviembre, el Dr. Halley recibió una copia de latrabajar; y, en el mes siguiente ^ anunciado. a la Real

Sociedad, con la promesa del autor s de tener que entró en su Registrar. Newton, posteriormente recordado por la sociedad de supromesa, procedió en la preparación diligente de la obra, y. aunque sufre una interrupción de seis semanas, los transmitido el manuscrito del primer libro a Londres antes de finales de abril. El trabajo se titula Philosophi / E Naturalis Principia MATHEMATICA, dedicada a la Real Sociedad, y presentado a la misma el 28 de abril de 1685-6. Los elogios más altosse pasaron sobre ella; y el consejo resolvió, el 19 dePuede, imprimirlo a costa de la Sociedad, y bajo la di rección del Dr. Halley. Este último, a los pocos días después, comcomunicada estos pasos a Newton, quien, en respuesta, fechada el 20 de de junio, tiene el siguiente texto: "La prueba que me enviaste Me gusta muy bien. Diseñé el conjunto consta de tres libros;la segunda se terminó el verano pasado, siendo corto, y sólo quiere transcribir, y el dibujo de los recortes de manera justa. Algunas de las nuevas proposicionesDesde entonces he pensado en que puedo así ni mucho menos. Latercero quiere la teoría de los cometas. En el otoño pasado, pasé dosmeses de cálculo para ningún propósito por falta de un buen método, lo que me hizo luego de vuelta al primer libro, y verla más grande con diversas proposiciones, algunos * relativa a los cometas, otros a otra cosas encontraron ou f invierno pasado. La tercera ahora diseñar a cenarprensa. La filosofía es una señora tan impertinentemente litigiosa, que unahombre había de bueno ser involucrado en LIW trajes como tener que ver con ella. Me pareció tan antiguamente, y ahora apenas puedo llegar cerca de ella de nuevo, pero ella me da advertencia. Los dos primeros libros, sinel tercero no será tan bien llevar el título de P / iilosophicc Naturalis

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Principia Mathematicia; y acto seguido me había alterado a esto,Dúo De Motu Corporum Libri. Pero después de pensarlo dos veces me rener el título anterior. Esto ayudará a la venta del libro, que mesin que se deba a disminuir ahora tis la suya ".

Esta "advertencia" surgió de algunas pretensiones planteadas por el Dr. Hooke. Y aunque Newton dio un minuto y refuta positivociones de tales afirmaciones, sin embargo, para conciliar todas las diferencias, que Gener ormente añadió a la Prop. IV. Cor. 6, Libro I, un Escolio, en el queWren, Hooke y Halley se reconocieron haber Indepen pendientemente deducido la ley de la gravedad de la segunda ley de la Kepler.

La supresión del tercer libro del Dr. Halley no pudo soportar para ver. "Yo te ruego de nuevo", dice él, "no dejar que su resentments ejecutar tan alto como para privarnos de su tercer libro, donde en las aplicaciones de su doctrina matemática a la teoría de los cometas, y varios experimentos curiosos, que, como supongo por

lo que escribes debe componerla, sin duda hacerla aceptable para los que se llaman a sí mismos filósofos sin las matemáticas, que son mucho el mayor número. "a estas solicitaciones Newton produjo. No hubo resentimientos "," cómonunca, tal como la concebimos, en su "diseño de suprimir." Buscóla paz; porque amaba y valoraba por encima de todo aplauso. Pero, enA pesar de sus esfuerzos por el bien tranquilidad s, su curso de descubrimiento fue todo lo largo molestado por la ignorancia o la rivalidad presuntuoso.

La publicación de la gran obra ahora se fue rápidamente hacia delante, El segundo libro fue enviado a la Sociedad, y presentado en la Marzo 2d; la tercera, el día 6 de abril; y el conjunto se comcompletado y publicado en el mes de mayo de 1686-7. En el segond Lemma del segundo libro, el principio fundamental de su cálculo fiuxionary era, por primera vez, dado al mundo; perosu algoritmo o notación no aparecieron hasta publicado en el segundo volumen nf obras Dr. Wallis s, en 1693.

Y así se dio paso a la existencia los Principia una obra a la que la preeminencia sobre todas las producciones de la humana intelecto ha sido galardonado con un trabajo que debe ser apreciado de vale no tiene precio, siempre que la ciencia tiene un devoto, o una sola wor cargador puede dejar de arrodillarse ante el altar de la verdad.


Toda la obra lleva el título general de LA MATEMÁTICA PRINCIPIOS DE FILOSOFÍA NATURAL. Se compone de tres libros:los dos primeros, titulado, DEL MOVIMIENTO DE CUERPOS, están ocupadas con las leyes y condiciones de movimientos y fuerzas, y son ilus trado con muchos escolios que tratan de algunos de los más generales y puntos mejor establecidos en la filosofía, tales como la densidad y la la resistencia de los cuerpos, los espacios vacíos de la materia y el movimiento de el sonido y la luz. A partir de estos principios, no se deduce, en eltercer libro, redactado en un estilo tan popular como sea posible y titulado, DEL SISTEMA DEL MUNDO, la constitución del sistema de i l mundo. En lo que respecta a este libro, el autor decir ^ "que tenía, de hecho,integrado por el tercer libro en un método popular, que podría ser leído por muchos; pero después, teniendo en cuenta que como no se había sufi-ficently entrado en los principios no podría descubrir fácilmente la fortaleza de las consecuencias, ni dejar a un lado los prejuicios a los que que habían sido muchos años acostumbrados, por lo tanto, para prevenir la dis las controversias que pudieran plantearse sobre dichas cuentas, me eligió para reducir el fondo de este libro en forma de proposiciones (en el forma matemática), la cual debe ser leído por aquellos que sólo tenía primer hecho dueños de los principios establecidos en la Libros anterior: no es que yo le aconsejo a nadie que la anterior

estudio de cada Proposición de esos libros. "" Es suficiente es que uno lee cuidadosamente las definiciones, las leyes del movimiento, y la tres primeras secciones del primer libro. Él puede entonces pasar aeste libro, y consultar a tales proposiciones de las restantes de la primeros dos libros, como las referencias en este, y sus ocasiones se re mano de papel. "Así que" El Sistema del Mundo "está compuesta tanto "En un método popular," y en forma de Propo matemática siciones.

El principio de la universal Gravi ition, a saber, que todos los partícula de materia es atraída por, o gravita a, todos los demás partícula de materia, icith una fuerza inversamente proporcional a la cuadrados de sus distancias es el descubrimiento w? Caracteriza ichLos Principia. Este principio el autor deduce de la mola de la luna, y las tres leyes de Kepler, que leyes Newton, a su vez, por su mayor ley, demuestra que es verdad.

Desde la primera ley de Kepler, es decir, la proporcionalidad de

VIDA DE SIR ISAAC NEWTON.

las áreas de t \ es decir, momentos de su descripción, nuestro autor inferido que la fuerza que conserva el planeta en su órbita era siempre dirigida al sol; y desde la segunda, a saber, que cadaplaneta se mueve en una elipse con el sol en uno de sus focos, sacó la inferencia más general que la fuerza por la cual el planeta movimientos circulares que enfoque varía inversamente con el cuadrado de sus dis tancia del mismo, y él demostró que un planeta actúa sobre por ejemplo una fuerza que no podría moverse en cualquier otra curva de una cónica sección; que muestra cuando el cuerpo en movimiento describiría un circuLAR, una elíptica, una parabólica, u órbita hiperbólica. El demoniotrado, también, que esta fuerza, o la atracción, gravitando poder re echado a un lado en todos, el menos de partículas; pero que, en masas esféricas, seoperado como si confinados en sus centros; de manera que, una esfera ocuerpo va a actuar sobre otra esfera o el cuerpo, con una fuerza directamente proporcional a la cantidad de materia, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros; y que sus velocidades deaproximación mutua estará en razón inversa de su cantidad o * materia. Así que grandiosamente esbozó la Ley Universal. Compruebeal de su verdad por los movimientos de los cuerpos terrestres, y luego por los de la luna y otros orbes secundarias, finalmente abrazaron, en uno poderosa generalización, todo el Sistema Solar todo el movimiento mentos de todos sus órganos de planetas, satélites y cometas explican ción y la armonización de los muchos inexplica diversa y hasta entonces fenómenos bles.

Guiada por el genio de Newton, vemos ámbito ligado a esfera, cuerpo a cuerpo, partícula a partícula, átomo a la masa, el min

uTest parte al todo estupendo cada uno para cada uno, cada uno a todos, y todo lo que cada uno de los misteriosos lazos de una incesante, Recipro influencia cal. Una influencia cuyo funcionamiento se demuestra que sonpresente por igual en el globular gota de rocío, o la tierra oblato-esferoidal; en la ducha que cae, o vastas mareas agitado océano; en el vuelocardo-abajo, o fijo, el rock pesado; en el péndulo oscilante,o el tiempo de medición de sol; en la variable y la luna desigual, opolos en retroceso lentamente tierra s; en el meteoro incierto, ooiazing cometa girando velozmente en su distancia, aún por determinar ronda. Una influencia, en fin, que puede enlazar un sistema a otroa través de todo el firmamento de estrellas que brilla intensamente; entonces firmamento a iirma-


mérito; aye, firmamento a firmamento, una y otra vez, hasta que, estafaRayando el hogar, puede ser, a algún centro inefable, donde más actualmente habita El que habita la inmensidad, y donde infini tudes conocer y eternidades tener su Condux, y donde alrededor mover, en más suave, más rápido de medida, todos los innumerables ejércitos que desplazar abismos insondables cielo s.

Y sin embargo, Newton, en medio de la belleza y magnitud de OM nipotence, perdió no vista el Todopoderoso. Un secundaria,sin embargo universal, no fue tomada por la Primera Causa. Un imfuerza de prensado, sin embargo difundida y de gran alcance, no supone la funciones de la creación, dando energía. Bellezas materiales,esplendores y sublimes, sin embargo ricos en gloria, y un sinfín de medida, no oculta los atributos de un Supremo inteligente. Desde las profundidades de su propia alma, a través de la razón y de la PALABRA, él se había levantado, a priori, a Dios: desde las alturas de la Omnipotencia, a través del diseño y la ley del universo edificado, demostró & lt; / posteriori, una Deidad. "Que tenía", dice él, "un ojo sobre tales principios como podría funcionar, con la consideración de los hombres, por la creencia de un Deidad, "por escrito los Principia, en la conclusión de lo cual, se enseña que "este sistema más hermoso del sol, los planetas y cometas, sólo podrían provenir del consejo y dominio de un Ser inteligente y poderoso. Y si las estrellas fijas son lacentros de otros sistemas como, éstos, siendo forme 1 como por el sabios consejos, deben estar sujetos al dominio de Uno; especialmenteya la luz de las estrellas fijas es de la misma naturaleza con el la luz del sol, y de todas las luces del sistema pasa a todos los demás sistemas, y no sea que los sistemas de las estrellas fijas deberían, por su gravedad, caen sobre mutuamente, él ha colocado esos sistemas en inmensas distancias uno de otro.

"Este Ser gobierna todas las cosas, no como el alma del mundo, sino como Señor de todos; y en razón de su dominio que es costumbre,ser llamado Señor Dios Travrowparwp o Universal Gobernante; para Dios

es una palabra relativa, y tiene un respeto a los funcionarios; y la Deidad esel dominio de Dios, no sobre su propio cuerpo, como los que se imaginan que se imaginan que Dios es el alma del mundo, pero con el paso siervos. El Dios Supremo es un Ser eterno, infinito, absolutamente perfecto; sino un ser, sin embargo perfecta, sin dominio, no se puede decir que


ser el Señor Dios; Porque decimos, Dios mío, tu Dios, el Dios de Israelel Dios de dioses, y Señor de señores; pero no decimos, miEterno, tu Eterno, el Eterno de Israel, el Eterno de los dioses: no decimos mi infinito, o mi perfecta: son títulos que no tienen respeto a los funcionarios. La palabra de Dios por lo general significaSeñor; pero cada Señor no es Dios. Es el dominio de un spirespiri- Ser que constituye un Dios; un verdadero, supremo, o Imaginario dominio hace un Dios verdadero, supremo, o imaginario. Yde su verdadero dominio se deduce que el verdadero Dios es un ser vivo, Ser inteligente y poderoso; y de sus otras perfecciones,que él es supremo o más perfecto. Él es eterno y enfinito, omnipotente y omnisciente; es decir, su duración alcanzadesde la eternidad hasta la eternidad; su presencia desde el infinito hasta el infinito;que gobierna todas las cosas y conoce todas las cosas, que son o pueden ser hecho. Él no es la eternidad o el infinito, sino eterno e infinito;él no es la duración y el espacio, pero él aguanta y está presente. Él permanece para siempre y está presente por doquier; y por existentesiempre y en todas partes, que constituye la duración y el espacio. Desdecada partícula de espacio es siempre, y cada momento indivisible de duración está en todas partes, sin duda, el Creador y Señor de las cosas no puede nunca y en ninguna parte ser. Cada alma que tiene la percepciónEs decir, aunque en diferentes momentos y diferentes órganos de los sentidos y mo ción, siendo la misma persona indivisible. Hay éxito dadospartes sivos de duración, co-existente partes en el espacio, pero ni el uno ni lo otro en la persona de un hombre, o su pensamiento principio; y mucho menos que se puede encontrar en la sub pensamientola postura de Dios. Todo hombre. la medida en que es una cosa que tiene j: ERceptiori, es uno y el mismo hombre durante toda su vida, en todos y cada uno de sus órganos de los sentidos. Dios es uno y el mismo Dios, alformas y en todas partes. Él es omnipresente, no sólo virtualmente,sino también sustancialmente; para la virtud no puede subsistir sin subpostura. En él son todas las cosas contenidas y movidas; sin embargo, niafecta al otro; Dios sufre nada del movimiento de los cuerpos;organismos no encuentran resistencia por parte de la omnipresencia de Dios. Espermitido por todo lo que el Dios Supremo existe necesariamente; y porla misma necesidad que existe siempre y en todas partes. ¿De dóndeTambién es todos similares, todo el ojo, todo oído, todo cerebro, todo el brazo, todo Powei

VIDA CF Sir Isaac Newton. 37

para percibir, comprender y actuar; pero de una manera no del todohumano, de una manera no en todos corporal, de una manera completamente ONU conocido por nosotros. Como un ciego no tiene ni idea de los colores, por lo que tienen queni idea de la manera en que el Dios omnisciente y percibe comprende todas las cosas. Él es enteramente desprovisto de todo el cuerpo, y corporalfigura, y puede, por tanto, no puede ver, ni oír, ni tocar; Ni debe el ser que para ser adorado bajo la representación de cualquier cosa corpórea. Tenemos ideas de sus atributos, pero lo que elsustancia real de todo es que no sabemos. En los cuerpos que vemossólo sus figuras y colores, nos escuchan sólo los sonidos, tocamos sólo sus superficies externas, que huelen sólo los olores, y el gusto sólo los sabores; pero sus sustancias internas no deben ser conocidos,ya sea por nuestros sentidos, o por cualquier acto reflejo de nuestras mentes: mucho menos, entonces, ¿tenemos alguna idea de la sustancia de Dios. Sabemosél sólo por sus artificios más sabios y excelentes de cosas, y las causas finales; lo admiramos por sus perfecciones; pero REVrencia y le adore a causa de su dominio; para adoramosél como sus siervos; y un dios sin dominio, providencia, ylas causas finales, es otra cosa que el destino y la naturaleza. Meta Ciegosnecesidad física, que sin duda es el mismo siempre y en todos los donde, podría producir ninguna variedad de cosas. Todo lo que la diversidad decosas naturales que encontramos se adapte a diferentes tiempos y lugares podría surgir de la nada, pero las ideas y la voluntad de un ser nece riamente existente ".

Por lo tanto, el estudiante diligente de la ciencia, el buscador serio de verdad, llevado, como a través de los tribunales de un templo sagrado, en el que, en cada paso, nuevas maravillas satisfacer el ojo, hasta que, como una gracia suprema, están ante un Santo de los Santos, y aprenden que toda la ciencia y toda la verdad es el que tiene su principio y su fin en la conocimiento de aquel cuya gloria los cielos, y cuya obra la cuarta denuncia la firmamento.

La introducción de las doctrinas puras y sublimes del Principado CIPIA se resistió con perseverancia. Descartes, con su sistema devórtices, habían sembrado plausiblemente a la imaginación, y el error tuvo profundamente abatido, y se disparó exuberante, no sólo en el popular, pero en la mente científica. Además de la idea en sí misma por losimple y tan grande que las grandes masas de los planetas eran


suspendido en el espacio vacío, y conservado en sus órbitas por una en influencia visible reside en que el sol era el ignorante una cosa inconcebible, y al aprendido un renacimiento de las cualidades ocultas de la física antigua. Esta observación se aplica en particular a lacontinente. Leibnitz malinterpretaba; Huygens en parte rechazado;Juan Bernouilli se opuso; Fontenelle y nunca recibió el doctrinos de los Principia. Así que, el dicho de Voltaire es probblemente cierto, que aunque Newton sobrevivió a la publicación de su gran obra de más de cuarenta años, sin embargo, en el momento de su muerte, mentira no tenía más de veinte seguidores de Inglaterra.

Pero en Inglaterra, la recepción de la filosofía de nuestro autor era s rápida y triunfante. Sus propios trabajos, mientras lucasiano Proprofesor; los de sus sucesores en esa silla y WhistonSaunderson; los del Dr. Samuel Clarke, el Dr. Laughton, RogerCotes, y el Dr. Bentley; las conferencias experimentales del Dr. Keilly Desaguliers; los esfuerzos tempranos y poderosos de DavidGregory en Edimburgo, y de su hermano James Gregory en San Andrew s, tendieron a difundirse ampliamente en Inglaterra y Escocia una conocimiento de, y el gusto por las verdades de los Principia. En efecto,sus doctrinas matemáticas constituidas, desde el primero, un habitual parte de la instrucción académica; mientras que sus verdades físicas, dado queel público en conferencias populares, ilustrado por los experimentos, tenía, antes de que transcurran veinte) (ar.s, familiarizarse con, y aprobó por la mente general. Pemberton s populares View "de Sir IsaacNewton s Filosofía "se publicó, en 1728, y al año siguiente Ward, una traducción al Inglés de los Principia, y Sistema de la Mundial, por Andrew Motte. Y desde ese período, los trabajos deLe Seur y Jacquier, de Thorpe, de Jebb, de Wright y otros han contribuido en gran medida a mostrar los tesoros más ocultos de los Principia.

Sobre el momento de la publicación de los Principia, Jaime II., empeñados en el restablecimiento de la Fe romana, tenía, entre otros ille actos gal, ordenados por mandamus, la Universidad de Cambridge para conferir el grado de Master of Arts en un monje ignorante. La obediencia a este mandato se negó resueltamente. Newton fueuno de los nueve delegados elegidos para defender la independencia de la Universidad. Ellos se presentaron ante el Tribunal Superior de Justicia; y


con éxito: el rey abandonó su diseño. El prominenteparte que nuestro autor tuvo en este procedimiento, y Su Eminencia en el mundo científico, inducida por su propuesta como uno de los parlamentos representantes mentarios de la Universidad. Fue elegido, en1688, y se sentó en el Parlamento de la Convención hasta su disolución. Después del primer año, sin embargo, parece haber dado poca o ninguna atención a su labor parlamentaria, siendo rara vez ausente de

la Universidad hasta su nombramiento en la Casa de la Moneda, en 1695.

Newton comenzó su teológica investiga en algún momento anterior a 1691; en la flor de sus años, y en el vigor madurado desus facultades intelectuales. Desde su juventud, como hemos visto,había dedicado a sí mismo con una actividad más incesante, y un energía casi sobrehumana para el descubrimiento de la verdad física; dando a la filosofía una nueva fundación, y que la ciencia una nueva templo. Para transmitir, entonces, de la consideración de la materia,más directamente a la de la espiritual, era un natural, es más, con lo que grande y devoto un alma, un avance necesario. La Biblia eralo de valor inestimable. En la libertad elástico, que una puray la fe inquebrantable en Él de Nazaret da, su poderoso facul lazos disfrutaron el único ámbito más completo para el desarrollo. Sudotación original, por grande que sea, combinado con una estudiosa aplicación, sin embargo profunda, nunca lo haría, sin que esto libera ción del dominio de la pasión y el sentido, le han permitido a alcanzar a esa concentración maravillosa y captar de intelecto, para Fama que ha todavía le asignó sin igual. Agradecido élpropiedad, por lo tanto, el mismo autor en el libro de la Naturaleza y la Libro de la Revelación. Estos fueron a él como gotas de la mismaocéano insondable; como outrayings de la misma esplendor interior;como tonos de la misma voz inefable; como segmentos de la mismacurva infinita. "Con gran alegría que había encontrado a sí mismo permitióproclamar, como un intérprete, de los jeroglíficos de la Creación, la existencia de un Dios: y ahora, con mayor alegría, y en la plenitud de su conocimiento, y en la plenitud de su fuerza, trabajó para dejar en claro, de las declaraciones de la Palabra inspirada, la extrema confirmaciones más poderosas de un Bien Supremo, en toda su gloriosa la amplitud del ser y del atributo; y para traer la infaliblefuncionamiento de los mismos claramente a casa a los entendimientos y la


afecto de sus semejantes; y por último añadir el peso de supropio testimonio a favor de que la religión, cuya verdad es ahora. ende hecho, "ceñidos con el hierro y la roca de un pesado y co demostración lossal ".

Su trabajo, titulado Observaciones sobre las profecías de La Sagrada Escritura, en particular las profecías de Daniel y el APOCALIPSIS DE SAN. JOHN, publicado por primera vez en Londres, en 1733 4to.consta de dos partes: la dedicada a los oi Prophecies Daniel, y el otro para el Apocalipsis de San Juan. En el primeroparte, se trata en relación con los compiladores de los libros del Antiguo Testamento; del lenguaje profético; de la visión de lacuatro animales; de los reinos representados por los pies de laimagen compuesta de hierro y de barro; de los diez reinos represensentada por los diez cuernos de la bestia; del undécimo cuerno de

Cuarta bestia de Daniel s; de la potencia que deberían cambiar los tiemposy las leyes; de los reinos representados en Daniel por el carneroy macho cabrío; de la profecía de las setenta semanas; de losmomentos del nacimiento y la pasión de Cristo; de la profecía de laEscritura de la Verdad; del rey que hace según su voluntad,y se engrandecieron sobre todo dios, y honrado Mahuzzims, y no se considera el amor de las mujeres; del Mahuzzim, honnentes por el rey que hace según su voluntad. En el segEn segundo parte, que trata de la época en que el Apocalipsis fue escrito, de la escena de la visión, y la relación que el Apocalipsis tiene que el libro de la ley de Moisés, y para el culto de Dios en el templo; de la relación que el Apocalipsis tiene que laprofecías de Daniel y del tema de la profecía misma Newton se refiere a las profecías como dado, no para la gratificación de la curiosidad del hombre s, por lo que le permitió conocer de antemano; sino por su estafaconvicción de que el mundo está gobernado por la Providencia, por ser testigo su cumplimiento. Basta ya de la profecía, él piensa, ya tieneha cumplido para proporcionar el solicitante de abundante evidencia diligente de La providencia de Dios s. Toda la obra está marcada por una profundaerudición, la sagacidad y la argumentación.

Y el aprendizaje no menos, la penetración y el razonamiento son magistral visible en su relato histórico de Dos NOTABLE Corrupciones de escrituras en una carta a un amigo. Este


Tratado, publicado por primera vez en la edición con precisión el Dr. Horsley s de su obras, se refiere a dos textos:. el uno, 1 Epístola de San Juan v 7; la otra, una Epístola de St. Paul a Timoteo iii. 16. Como estetrabajo tuvo el efecto de privar a los defensores de la doctrina de la la Trinidad de dos textos principales, Newton ha sido considerado como un arriano; pero no hay absolutamente nada en sus escritos ajustificar tal conclusión.

Sus recuperen obras teológicas consisten en el léxico PRO- PHETICUM, que quedó incompleto; una Disertación sobre Américael codo sagrado de los Judios, que fue traducido al Inglés, y publicado, en 1737. Entre las obras diversas de John Chicharrones; y cuatro cartas dirigidas al Dr. Bentlty, contenering algunos argumentos en la prueba de una Deidad. Estas cartas fueronfecha, respectivamente: 10 de diciembre 1692; 17 de enero 1693;25 de febrero 1693; y XI de febrero de 1693 la cuartateniendo una fecha anterior a la tercera. Las mejores facultades ylas adquisiciones más profundas de nuestro autor son convincentemente manifestar en estas composiciones lúcidos y poderosos. Ellos eranpublicado en 1756, y revisado por el Dr. Samuel Johnson.

Escritos religiosos de Newton s se distinguen por su absoluta

libre de prejuicios. En todas partes, a lo largo de ellos, haybrilla la verdadera nobleza de alma. Para toda su vida, de hecho,que aquí podríamos extender bien coordinado, la misma observación. Él era el másricamente imbuido del mismo espíritu de las Escrituras que tan encantados de estudiar y meditar sobre. La suya era una piedad, por lo queferviente, tan sincero y práctico, que se levantó como un incienso sagrado de cada pensamiento y acto. Su una benevolencia que no sóloquerido, sino que trataron lo mejor para todos. Su filantropíaque tuvo lugar en los abrazos de su amor cada hermano-hombre. Su tolerancia una de las más grandes y el más verdadero; condenando porpersecución en todos, incluso su forma más leve; y amablemente alentarcada esfuerzo después de la excelencia: 0,1 tolerancia que no vino de indiferencia por el inmoral y el impío se reunió con su reproche rápida pero una tolerancia que venía de la humildad sabio y la caridad cristiana, que ver, en la nada de uno mismo y la omnipotencia de la verdad, ninguna alabanza para los más capaces, y no culpar a ra ^ débil en sus forcejeos al alza a la luz y la vida.

42 VIDA DE SIR ISAAC NEWTON,

Tn el invierno de 1691-2, al regresar de la capilla, una mañana ING, Newton FOIMA TNAT un pequeño perro favorito, llamado Diamond, había volcado una vela encendida sobre la mesa, y que varios pa pers que contienen los resultados de ciertos experimentos ópticos, fueron casi consumido. Su única exclamación, en la percepción de su pérdida,fue, "Oh Diamante, Diamante, poco sabes tú la mischiel tú hiciste "Dr. Brewster, en su vida de nuestro autor, da la siguiente extracto del manuscrito del diario del señor Abraham De La Pryme. un estudiante en la Universidad en el momento de esta ocCurrence.

"1692. febrero, 3. Lo que escuché a día debo relacionar. Hay un señor Newton (a quien he visto muy a menudo), Miembro del Trinity College, que es famoso por su poderoso aprendizaje, siendo un más excelente matemático, filósofo, divina, & c. Él tieneHa sido miembro de la Sociedad Real de estos muchos años; y entre losotros libros y tratados muy aprendido, él: s escritos uno sobre el mathe mático principios de la filosofía, que le ha dado un poderoso nombre, habiendo recibido, especialmente de Escocia, la abundancia de cartas de felicitación para el mismo; pero de todos los libros que nuncaescribió, no fue uno de los colores y la luz, establecido sobre tú arenas de experimentos que había sido veinte años de decisiones, y que le había costado muchos cientos de libras. Este libroque vaiued tanto, y que fue lo que tanto se habla de, tenía la mala suerte de perecer, y se perdió por completo en el momento en el se enteró autor estaba casi en picaduras a una conclusión en el mismo, después de esta manera: En la mañana de un invierno s, dejando entre sus otros papeles en su mesa de estudio mientras él iba a la capilla, la vela, la que

por desgracia había dejado ardiendo allí, también, atrapadas espera por algunos medio de otros documentos, y que dispararon el libro antes mencionado, y ut tralmente consumió y varios otros escritos valiosos; árido quees más maravilloso hizo ninguna otra travesura. Pero cuando el señor Nuevotonelada vino de la capilla, y había visto lo que se hizo, cada uno pensó que se habría vuelto loco, estaba tan preocupado que en ellas él no era el mismo durante un mes después. Una larga cuenta de esta susistema de colores que usted puede encontrar en las Transacciones de la Royal Sociedad, que había enviado a ellos mucho antes de este triste mal oportunidad que pasó a él ".


Será que tener en cuenta que todos Newton s IRG teológica ajustes, con la excepción de las Cartas al Dr. Bentley, fueron compuesta antes de este evento que, debemos concluir, a partir de Palabras PRYME s, producen una impresión seria sobre nuestro autor para alrededor de un mes. Pero M. Biot, en su Vida de Newton, basándose en unamemorando contenida en un pequeño manuscrito Diario de Huygens, declara esta ocurrencia de haber causado una deran-tión de Nueva intelecto tonelada s. M. Blot s opiniones y deducciones, sin embargo, comoasí como los de La Place, sobre este tema, se basaron en datos erróneos, y han sido derrocados por la prueba más clara. No hay, de hecho, la menor evidencia de que la razón era Newton s, por un solo momento, destronado; por el contrario, el testimonioes concluyente de que él era, en todo momento, perfectamente capaz de llevar ing en sus investigaciones matemáticas, metafísicas y astronómicas. Pérdida de sueño, pérdida de apetito, y los nervios irritados perturbarán tanto la ecuanimidad de los más sereno; y un acto realizado, olenguaje empleado, bajo tal desconcierto temporal, no es un solo criterio de la tónica general y la fuerza de la mente de un hombre s. En cuanto al accidente en sí, podemos suponer, lo que pudiera tener Ha sido su naturaleza precisa, que le angustiaba mucho, y, aún además, que su choque pudo haber originado el tren de nervioso alteraciones, lo que le afligían, más o menos, durante dos años después. Sin embargo, durante este mismo período de mala salud, lo encontramosponer adelante sus poderes más altos. En 1692, se preparó para, ytransmitido al Dr. Wallis la primera proposición del Tratado sobre Cuadraturas, con ejemplos de la misma en primera, segunda y tercera de flujo iones. Él investigó, en el mismo año, el tema de los halos;haciendo y grabando numerosos e importantes observaciones rela tiva a la misma. Esas letras profundas y hermosas al Dr. Bentleyfueron escritos en el cierre de este y el comienzo de la siguiente año. En octubre de 1693, Locke, que estaba entonces sobre la publicación de unsegunda edición de su obra sobre el Entendimiento Humano, petición

ed Newton a reconsiderar sus opiniones sobre las ideas innatas. Y en1694, él estaba ocupado con celo en el perfeccionamiento de su teoría lunar; visitando Flamstead, en el Observatorio Real de Greenwich, en Septiembre y la obtención de una serie de observaciones lunares; y


que comienza en octubre, una correspondencia con ese distinguido El astrónomo práctico, que continuó hasta 1698.

Ahora llegamos a la época en que Newton permanentemente con sacó de la soledad de un colegial, y entrado en una más vida activa y pública. Fue nombrado Guardián de la Casa de la Moneda,en 1695, a través de la influencia de Charles Montague, Canciller de Hacienda, y después conde de Halifax. La corrienteroin de la nación había sido adulterado y envilecido, y Mon Tague llevó a cabo una re-moneda. Nuestro autor s matemática yconocimiento químico demostró eminentemente útil en la realización de esta reforma difícil y más saludable. En 1699, él era propromovido al Maestrazgo de la Casa de Moneda de una oficina de la pena de doce o £ 1.500 por año, y que él llevó a cabo durante el resto de su vida. Él escribió, en esta capacidad, un Re oficialpuerto de la acuñación, que se ha publicado; también preparóuna tabla de Ensayos de monedas extranjeras, que se imprime en la final de las Tablas Dr. Arbuthnot s de Ancient Coins, Pesas, y Medidas, en 1727.

Newton conservó su cátedra en Cambridge hasta 1703. Pero él tenía, al recibir el nombramiento de Maestro de la Casa de la Moneda, en 1699, hizo el señor Whiston su adjunto, con todos los emolumentos de la oficina; y, por último, renunciar, adquirido su nominación ala silla vacía.

En enero de 1697, Juan Bernouilli propuso a los más Distin matemáticos guidos de Europa dos problemas para la solución. Leibnitz, admirando la belleza de uno de ellos, pidió al tiempo para resolverlo a extenderse a doce meses el doble del período originalmente llamado. El retraso se concedió fácilmente. Newton, cómonunca, enviado en el día después de haber recibido los problemas, una solución de que el presidente de la Royal Society. Bernouilli obtenidosoluciones de Newton, Leibinitz y el marqués De L Hopital; pero Newton s aunque anónimo, reconoció de inmediato "Tanquam leonem ungue" como el león es conocido por su garra. Podemos mencionar aquí el famoso problema de las trayectorias propuesto por Leibnitz, en 1716, con el propósito de "sentir la pulso de los analistas ingleses. "Newton recibió el problema sobre cinco de la tarde, cuando regresaba de la


Casa de la Moneda; y aunque era muy difícil y él mismo muchofatigado, sin embargo, él concluyó su solución, la misma noche antes se fue a la cama.

La historia de estos problemas permite, por comparación directa, llamativo ejemplo de Newton s vasta superioridad de la mente. Esoconcentración increíble y comprensión del intelecto, de la que tenemos hablado, le permitió dominar rápidamente, y, por así decirlo, por una solo esfuerzo, esas cosas, para el logro de los cuales, los muchos haría ensayo completamente en vano, y la muy, muy pocos alcanzar sólo después de un largo y renovado esfuerzo. Y, sin embargo, con una modestia comoincomparable como su poder, que atribuyó sus éxitos, no a cualquier extraordinaria sagacidad, sino únicamente a la industria y el pensamiento del paciente. MR- mantuvo el tema de consideración constantemente delante de él, y esperó hasta el primer amanecer abrió poco a poco en un completo y luz clara; nunca dejar de fumar, si es posible, el proceso mental hasta elobjeto de que se ganó por completo. Él nunca permitió que este hábito dela meditación que aparezca en su trato con la sociedad; pero en ella privacidad de su propia habitación, o en medio de su propia familia, que se entregó a la abstracción más profunda. Ocupado con algúninvestigación interesante, solía sentarse en su cama, después que resucitó, y permanecer allí, por horas, parcialmente vestido. -Tiempo de comida sería con frecuencia venir y pasar inadvertido; de modo que,a no ser recordado con urgencia, sería descuidar a tomar la re quisite cantidad de alimento. Pero a pesar de su anxiety que se dejará reposar, lo haría, cuando se requiera la ocasión, desviar sus pensamientos, aunque se inclinó sobre la re más intrincado buscar, y luego, cuando el ocio sirvió, una vez más dirigirlos a la muy punto en que dejaron de actuar: y esto le parecían ac complish no tanto por la fuerza de su memoria, como por la fuerza de su facultad inventiva, antes de que la intensidad vigorosa de los cuales, sin sujeto, sin embargo abstruso, permaneció largo inexplorado.

Me fui elegido miembro de la Real Academia de Ciencias en París, en 1699, cuando se faculta que distinguido cuerpo, por una nueva carta, de admitir a un pequeño número de asociados extranjeros. En 1700, se comunicó con el Dr. Halley una descripción de su re reflejando instrumento para la observación de la luna distancia s de la estrellas fijas. Esta descripción se publicó en el Philosophical


Transacciones, en 1742. El instrumento fue la misma que la producido por el Sr. Hadley, en 1731, y que, bajo el nombre de Hadley s Quadrant, ha sido de tan gran uso en la navegación. Sobreel montaje del nuevo Parlamento, en 1701, Newton fue reelegido uno de los miembros de la Universidad de Cambridge. En

Presidente 1703, fue elegido de la Royal Society de Londres, a la que la oficina fue reelegido anualmente hasta que el período de su decease unos veinticinco años luego.

Nuestro autor dedicó, sin duda, más mano de obra para, y, en muchos aspectos, tuvieron un mayor orgullo en su óptica, que su otra descubrimientos. Esta ciencia se había colocado en un nuevo y Indestrucbase tible; y deseaba no sólo para construir, sino para perfeccionar elcostoso y resplandeciente estructura. Él había comunicado, antes de lapublicación de los Principia, sus investigaciones más importantes sobre luz de la Royal Society, en papeles separados que se insertaron en números sucesivos de las transacciones; pero él no pubñol una visión conectada de estos trabajos hasta 1704, cuando aparecieron bajo el título de ÓPTICA: O, un tratado sobre las reflexiones, Refracciones, inflexiones Y COLORES DE LA LUZ. Para esto,pero fue en la edición posterior, se añadieron dos Matemática Trea tises, titulado, TRACTATUS DUO DE SPECIEBUS ET MAGNITUDINE FIGURARUM cuRViLiNEARUM; el uno que lleva el Tractatus títuloDE quadratura curvarum; y la otra, la de EnumeratioLinearum tertii Ordinis. La publicación de estos Mathematical Tratados se hizo necesaria como consecuencia de plagios a partir de los manuscritos de ellas cedidas por el autor a sus amigos. Dr. Samuel Clarke publicó una traducción latina de la Óptica, en en 1706; por lo que fue presentado por Newton, como una marca desu aprobación agradecida, con 500 libras, o una hun Dred libras para cada uno de sus hijos. El trabajo fue despuéstraducido al francés. Tenía una muy amplia circulación,y apareció en varias ediciones sucesivas, tanto en Inglaterra como en el continente. No se muestra, sobre todo en este Optical Tratado, el talento del autor s para la simplificación y Communica ting las especulaciones más profundas. Es una facultad rara vez se une aque de la más alta invención. Newton poseía ambas cosas; y por lo tantoque la perfección mental que le permitió crear, combinar,


y para enseñar, y así hacer a sí mismo, no el "ornamento" cnly; pero inconcebiblemente más, el benefactor preeminente de su especie.

El honor de la caballería v / como conferido a nuestro autor en 1705. Poco después, él era un candidato de nuevo por el Repre sentación de la Universidad, pero fue derrotado por una gran mayoría. Se cree que un hombre más flexible se prefiere por tanto min nistros y electores. Newton siempre fue notable por la sencillezdel vestido, y su salida sólo se conoce desde que estaba en esta oc Casion, cuando se dice que han aparecido en un traje de encaje ropa.

Las Conferencias algebraica que tenían, juramentados nueve años entregado en Cambridge, fueron publicados por Whiston, en 1707, bajo el título de la aritmética UNIVERSALIS, SINE DE composi CIONES ET RESOLUCIONES Arithmetica LIBER. Esta publicaciónse dice que ha habido un abuso de confianza por parte Whiston s. Sr.Ralphson, no mucho después, la obra traducida al Inglés; y una segunda edición de la misma, con mejoras por el autor, era

emitido en Londres, de 1712, por el Dr. Machin. Ediciones posteriores,tanto en Inglés y América, con sus comentarios, han sido publicados.

En junio de 1709, Newton confió la supervisión de un segunda edición de los Principia de Roger Cotes, Plumian Pro profesor de Astronomía de Cambridge. La primera edición había sidovendido por algún tiempo. Las copias de los trabajos se habían vuelto muyraro, y sólo podía ser obtenido en varias ocasiones su originales costo. Un gran número de cartas pasó oetween autor ySr. Costas durante la preparación de la edición, que finalmente aparecido en mayo de 1713. Tenía muchas alteraciones y mejorar mentos, y fue acompañada por un Prefacio admirable desde el pluma de Cotes.

Nuestro autor s temprano tratado, titulado, ANÁLISIS POR EQUATIONES NUMERO terminorum INFINITAS, así como una pequeña Tract, Engranaje el título de los diferenciales methodus, se publicó, witn nis consentimiento, en 1711. El primero de ellos, y el tratado De Quadratura curvarum, traducido a Englisn, witn un com .arge mentaria, apareció en 1745. Su trabajo, titulado. ARTIS ANALytics SPECIMINA, VEL GEOMETRIA ANALYTICA, era IIRS; dadoal mundo en la edición del Dr. Horsley, 1779.


Es un hecho notable, en la historia de Newton s, que nunca Volun * momentáneamente publicó uno cualquiera de sus escritos puramente matemáticos La causa de esta falta de voluntad en algunos, y, en otros casos, de su indiferencia, o, al menos, falta de solicitud de exponer su las obras pueden ser buscados con confianza en su repugnancia a cada cosa como concurso o disputa. Pero, yendo más profundo que esto aversión, encontramos, que subyace todo su carácter y que corre paralela con todos sus descubrimientos, que extraordinaria humildad que siempre él se conserva en una posición tan relativamente justo a los mandatos de el tiempo y la eternidad, que el valor infinito de la verdad, y la absoluta inutilidad de la fama, eran iguales constantemente presente para él. A juzgar de su curso, sin embargo, en su aspecto más temporal, como teniendo a su tranquila inmediata, parecía el más desafortunado. Para una publicación temprana, especialmente en el caso de su método de Fluxiones, habrían esperado toda rivalidad, y lo asegurado de las reclamaciones contenciosas de Leibnitz. Aún así cada uno va a resolverel problema de su existencia en su propia manera, y, con un viril Newton, la suya, tal como la concebimos, no podía ser otro que el mejor manera. La conducta de Leibnitz en este asunto es bastante irreconciliablescon la estatura y la fuerza del hombre; -gigante como, y haciendonoblemente, en muchos sentidos, el trabajo de un gigante s, sin embargo, encogiéndose a sí mismo en la dimensiones y prestaciones de un calumniador común. Aperturaen 1699, el debate en cuestión continuó hasta el fin del Vida Leibnitz s, en 1716. Nos dan el resumen del caso como contenida en el Informe de la Comisión de la Royal Society,

la opinión deliberadamente pesada de la que se ha adoptado como una decisión de autoridad en todos los países.

"Hemos consultado las cartas y libros de letras en la custodia de la Royal Society, y las que se encuentran entre los papeles del señor John Collins, fechada entre los años 1669 y 1677, inclusive; y les mostró que, como sabía y ensalzado las manos del señor Barrow, el Sr. Collins, el Sr. Oldenburg, y el Sr. Leibnitz; yen comparación los de Mr. Gregory unos con otros, y con copias de algunos de ellos tomados de la mano del Sr. Collins; y tienenextraído de ellas lo que se refiere al asunto sometido a nosotros: todos los que extrae, adjunto entregado a usted, que creemos que es genuino y auténtico. Y por estas cartas y papeles wfencontrar:


"I. El Sr. Leibnitz estaba en Londres en el comienzo del año 1673; y se fue de allí, en o alrededor de marzo, a París, dondemantenido una correspondencia con el Sr. Collins, por medio del señor Olden burg, hasta alrededor de septiembre de 1676, y luego regresó, por Londres y Ámsterdam, a Hannover: y que el Sr. Collins fue muy libre en la comunicación a los matemáticos capaces de lo que había recibido del Sr. Newton y el Sr. Gregory.

"II. Que cuando el Sr. Leibniz era la primera vez en Londres, contendió por la invención de otro método diferencial, propiamente dicha; y, a pesar de que se demostró por el Dr.Pell que era Newton? método s, persistió en mantener aser su propia invención, por la razón que lo había encontrado por sí mismo sin saber lo que Newton había hecho antes, y tenía mucho mejorado. Y no encontramos ninguna mención de su tener cualquier otradiferencial método de Newton s antes de su carta del 21 de De junio de 1677, que fue un año después de una copia de la carta del Sr. Newton s de 10 de diciembre de 1672 había sido enviado a París para ser comunicado a él; y por encima de cuatro años después el Sr. Collinscomenzó a comunicar esa carta a sus corresponsales; en la quecarta del método de fluxiones fue descrito suficientemente como para cualquier persona inteligente.

"III. Que por carta al Sr. Newton s, del 13 de junio 1676 parece que él tenía el método de fluxiones anteriormente cinco años antes de la redacción de esa carta. Y por su análisis por ^ EcuaciónTIONES numero terminorum Infmitas, comunicada por el Dr. Barrow al Sr. Collins, en julio de 1669, nos encontramos con que él había inventado el método antes de ese tiempo.

"IV. Que el método diferencial es uno y el mismo con el método de fluxiones, exceptuando el nombre y el modo de la notación; Sr. Leibnitz llamando esas cantidades diferencias que el Sr. Newton

pide momentos, o fluxiones; y marcado con una letra damarca no utilizada por el Sr. Newton.

"Y, por lo tanto, tomamos la pregunta adecuada para ser, no que inventado tal o cual método, pero, que fue el primer inventor de el método? Y creemos que los que tengan reputación Sr.Leibnitz el primer inventor sabía poco o nada de su corresponden cia con el Sr. Collins y el Sr. Oldenburg mucho antes, ni del señor

50 VIDA OP SIR ISAAC NEWTON.

Newton s que proceder a una separación método más de quince años antes de que el Sr. Leibnitz comenzó a publicarla en el Acta Eruditorum de Leipzig.

"Por lo cual calculamos el Sr. Newton el primer inventor; y son de la opinión que el Sr. Keill, en la afirmación de la misma, ha sido hay maneras perjudiciales para el Sr. Leibnitz. Y nos sometemos a la sentenciación de la Sociedad, si el extracto y los papeles, ahora pre tantes a que, junto con lo que es existente, al mismo pur plantear, en tercer volumen Dr. Wallis s, puede que no merecen ser hecho pública ".

Este Informe, con la colección de cartas y manuscritos, bajo el título de Commercium epistolicum D. Johannis COLLINS

ET ALIORUM DE analysi PROMOTA jussu societatis Regies

EDITUM, apareció en consecuencia, en la primera parte de 1713. Su publicación parecía infundir amargura adicional en los sentimientos de Leibnitz, que descendió a cargos infundados y vacío amenazas. Él había sido consejero privado para el Elector de Hanotra vez, antes de que el príncipe fue elevado al trono británico; yen su correspondencia, en 1715 y 1716, con el abate Conti, a continuación, en la corte de George L, y con Caroline, la princesa de Gales, atacó las doctrinas de los Principia, e indirectamente su autor, de una manera muy deshonroso para sí mismo, tanto como aprendido y como un hombre honorable. Sus ataques, sin embargo, fuerontriunfalmente cumplido; y, a la completa destrucción de su rivalpretensiones, Newton fue inducida a dar el golpe final. Laveredicto es universal e irreversible que la precedió Inglés el filósofo alemán, por lo menos diez años, en la invención de fluxiones. Newton no pudo haber tomado de Leibnitz;pero Leibnitz podría haber tomado de Newton. Una nueva edicióndel Commercium epistolicum fue publicado en 1722-5 (?); peroni en este ni en la edición anterior, tuvo nuestro autor toma ninguna parte. Los discípulos, entusiastas, capaces y listos, efectivamenteblindado, con el escudo de la Verdad, el personaje del Maestro, cuya propia conducta en todo era repleta de delicadeza, la dignidad y la justicia. Se mantuvo al margen de la polémica en la que el Dr.Keill se adelantó como el principal representante de la newtoniana lado hasta el último, cuando, por la satisfacción del Rey, George L. en vez de para los suyos, consintió en poner adelante su

VIDA DE SI | L ^ .- vJ NEWTON. 5i

mano y sujetar firmemente sus derechos sobre un determinado e inexpugnable, base.

Una petición para tener inventos para promover el descubrimiento de la longitud en el mar, una recompensa adecuada, fue presentado a la Cámara de los Comunes, en 1714. Un comité, después de haber sido nombrado para investigar el tema, hizo un llamamiento a Newton y otros para su opiniones. El de nuestro autor se le dio por escrito, un informe,favorable a la medida deseada, luego fue tomado, y un proyecto de ley para su adopción aprobada posteriormente.

En la ascensión de George I., en 1714, Newton se convirtió en un objeto de profundo interés en la corte. Su posición en virtud de gobernarción, su fama sobrepasa, su carácter inmaculado, y. sobre todo,su profundo y consistente piedad, atrajo la reverente respecto de la Princesa de Gales, más tarde reina -consort a Jorge II. EllaEra una mujer de una mente altamente cultivado, y deriva el mayor el placer de conversar con Newton y correspondiente con Leibnitz. Un día, en una conversación con ella, nuestro autor hombrescionado y explicó un nuevo sistema de cronología, que tenía compuesta en Cambridge, donde él había estado en el hábito "de refrescante a sí mismo con la historia y la cronología, cuando wa c cansado con otros estudios. "Posteriormente, en el año 1718, se solicitado una copia de este interesante e ingenioso trabajo de Newton, en consecuencia, elaboró un resumen del sistema de la independiente documentos en los que existían, y le dieron a ella la condición de que disturbio debe ser comunicado a ninguna otra persona. En algún momentodespués ella pidió que el abate Conti podría permitirse para tener una copia de la misma, el autor accedió, y el abate recibido una copia del manuscrito, en virtud de la medida cautelar y como promesa de secreto. Este manuscrito llevaba el título de "Un cortoCrónica, desde el primer recuerdo de embaldosados en Europa, a la Conquista de Persia, por Alejandro Magno ".

Después de Newton fijó su residencia en Londres, vivió en una estilo adecuado a su posición elevada y el rango. Mantuvo su cochemonio, con un establecimiento de tres hombres y tres mujeres serv hormigas. Pero a todo como espectáculo vano y el lujo que estaba completamenteaversión. Sus asuntos de la casa, en los últimos veinte años de suvida, estaban a cargo de su sobrina, la señora Catalina Barton,


esposa y viuda del coronel Barton una mujer de gran belleza y realización y posteriormente se casó con John Conducciones, Esq. En casa de Newton se distingue por que digna y suave hospitalidad que brota de la verdadera nobleza solos. En todo propor ocasiones, dio espléndidos entretenimientos, aunque sin

ostentación. En la sociedad, ya sea del palacio o la casa de campo,su actitud era dueño de sí mismo y urbano; su mirada benigna yafable; su discurso sincero y modesto; su undisturb aire tododamente sereno. Él no tenía nada de lo que generalmente se llama la Singuridades de genio; satisfaciendo a sí mismo con facilidad a todas las empresasexcepto la del vicioso y perverso; y hablando de sí mismoy otros, de forma natural, de modo que ni siquiera a sospechar de la vanidad. No había en él, si se nos permite la expresión, un TODO NESS de la naturaleza, que no admitía tales imperfecciones y debilidad del círculo era demasiado perfecto, la ley también constante, y las fuerzas perturbadoras demasiado leve para sufrir apenas alguno de los excentricidades que lo interrumpen y estropean los movimientos de muchos espíritus brillantes, lo que hace su curso a través del mundo más parecido la del meteorito ardiente que la de la luz y de la vida-imparten ing sol. En breve, la palabras grandeza y bondad podíaNo, humanamente hablando, ser empleado más bien coordinado que cuando se aplica como las características preeminentes de este puro, manso y Vene salvia rable.

En el año ochenta de su edad, Newton fue presa de síntomas de la piedra en la vejiga. Su enfermedad fue declaradaincurable. Él tuvo éxito, sin embargo, por medio de un régimen estricto,y otras precauciones, para aliviar su denuncia, y la adquisición de largos intervalos de facilidad. Su dieta, siempre frugai, era ahora extremadamentetemplado, que consiste principalmente de caldo, verduras y frutas, con, de vez en cuando, un poco de carne carnicero. Él renunció a la utilización de sucarro, y emplea, en su lugar, cuando salió, una silla. Se disminuyeron Todas las invitaciones a la cena; y sólo los partidos pequeñosfueron recibidos, en ocasiones, en su propia casa.

En 1724 le escribió a Lord Provost de Edimburgo, que ofrece contribuir veinte libras anuales hacia el salario del Sr. Maclaurin, a condición de que él aceptó la cátedra de asistente Matemáticas en la Universidad de ese lugar. No sólo en el

VIDA OP Sir Isaac Newton. 53

causa de la ingeniosidad y el aprendizaje, sino en el de la religión en el alivio los pobres y .assisting sus relaciones, Newton gasta anualmente grandes sumas. Era generoso y caritativo casi hasta la exageración.Aquellos, solía comentar, quien regaló nada hasta que muerto, nunca se dio en absoluto. Su riqueza se había convertido en una considerable poruna economía prudente; pero consideraba dinero en ninguna otra luzque como uno de los medios con que se le había confiado que hacer bueno, y que fielmente lo empleó en consecuencia.

Él experimentó, a pesar de todas sus medidas de precaución, un volver de su denuncia en el mes de agosto del mismo año, 1 724, cuando pasó una piedra del tamaño de un guisante; se trataba de élen dos piezas, una a la distancia de dos day.s de la otra. Buena salud tolerable luego siguió durante algunos meses. En January, 1725, sin embargo, fue llevado con una tos violenta y Inflam mación de los pulmones. Como consecuencia de este ataque, que fue preprevalecido sobre para eliminar a Kensington, donde su salud en gran medida mejorado. En febrero siguiente, fue atacado en ambos piescon la gota, de la proximidad de la que había recibido, unos pocos años antes, una ligera advertencia, y la presencia de los cuales ahora producido un cambio muy beneficioso en su salud general. Sr.Conducciones, su sobrino, se ha registrado una curiosa conversación que se llevó a cabo, en o cerca de este tiempo, entre él y Sir Isaac.

"Yo estaba, en la noche del domingo, el 7 de marzo de 1724-5, en Kensing tonelada, con Sir Isaac Newton, en su alojamiento, justo después de que él estaba fuera de un ataque de la gota, la que había tenido en sus dos pies, porque el primera vez, en los ochenta y tres años de su edad. Él fue mejor después, y la cabeza más clara y la memoria más fuerte que yo había conocido por algún tiempo. Luego repitió a mí, a modo de disPor supuesto, muy claramente, aunque más bien en respuesta a mis preguntas, que en una narración continua, lo que había dado a entender a menudo para mí antes, a saber. : Que era su conjetura (que sería afirmar nada)que había una especie de revolución en los cuerpos celestes; quelos vapores y la luz, que emite el sol, que tenía su sedi ción, como el agua y otras materias, se habían reunido a sí mismos, por grados, en un cuerpo, y atrajeron más materia de los planetas, y por fin hizo un planeta secundario (es decir:. uno de los que van redondear otro planeta) y, a continuación, mediante la recopilación a ellos, y


atraer más materia, se convirtió en un planeta primario; y, a continuación, bfaumentando aún, se convirtió en un cometa, que, después de ciertas revoluciones, viniendo más y más cerca al sol, tenía todas sus partes volátiles condensada, y se convirtió en una teta asunto para reclutar y reponer el sol (que debe perder por el calor constante y la luz es emitida), como un maricón que este fuego si poner en él (estábamos sentados por un fuego de leña), y que esa sería probablemente el efecto de lacometa de 1680, tarde o temprano; para, por las observaciones hechassobre ella, al parecer, antes de que llegara cerca del sol, con una cola única dos o tres grados de largo; pero, por el calor que se contrajo, en irtan cerca del sol, que parecía tener una cola de treinta o cuarenta grados cuando fue frpm ella; que no podía decir cuando este cometasería caer en el sol; que tal vez podría tener cinco o seis revo

luciones más en primer lugar, pero cada vez que lo hizo haría tanto aumento el calor del sol que se quemó esta tierra, y no hay ani Mals en que podrían vivir. Que él se llevó los tres fenómenos, vistopor Hiparco, Tycho Brahe, Kepler y discípulos s, que ha sido de este tipo, ya que él no podía dar cuenta de lo contrario una extraor luz naria, ya que eran, apareciendo, todos a la vez, entre el las estrellas fijas (todos los que le llevó a ser soles, esclarecedor otro planetas, como nuestro sol lo hace la nuestra), tan grande como parece Mercurio o Venus para nosotros, y disminuyendo gradualmente, durante dieciséis meses, y, a continuación, se hunde en la nada. Parecía dudar si habíano seres inteligentes, superiores a nosotros, que supervisó estos revoluciones de los cuerpos celestes, por la dirección de la Suprema Ser. Apareció también muy claramente de la opinión de que lahabitantes de este mundo eran de fecha corta, y alegados, como uno razón por la que la opinión, de que todas las artes, como cartas, barcos, impresión, aguja, & c., fueron descubiertos dentro de la memoria de la historia, que no podría haber ocurrido si el mundo hubiera sido eterna; y quehabía marcas visibles de ruina sobre ella que no pudo ser efectuada por sólo inundación. Cuando le pregunté cómo podía esta tierrahan sido repoblada si alguna vez había sufrido la misma suerte fue amenazado de aquí en adelante, por el cometa de 1680, que contestado, que requiere el poder de un Creador. Dijo quetomó todos los planetas que se componen de la misma materia con esta tierra, a saber. : Tierra, agua, piedras, & c. 3 pero diversamente inventado. J

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le preguntó por qué no quería publicar sus conjeturas, como conjec turas, y citó como ejemplo que Kepler había comunicado su; ysi no hubiera ido tan lejos como cerca de Kepler, pero Kepler s conjeturas eran tan justa y feliz de que habían sido probadas y demostrado por él. Su respuesta fue: "Yo no trato de estafaconjeturas. "Pero, en mi hablar con él acerca de las cuatro observaciones que se había hecho del cometa de 1680, a 574 años de distancia, y pidiéndole los momentos concretos, abrió sus Principia, que pusieron sobre la mesa, y me mostró los períodos particulares, a saber .: 1er. El Julium Sidus, en la época de Justiniano, en 1106,en 1680.

"Y yo, observando que él dijo que de ese cometa, incidet en solis corpus, y en el párrafo siguiente añade, estelas fixae possunt refici, le dije que pensaba que propiedad no lo que teníamos estado hablando, a saber. : Que el cometa podría caer en el sol,y que las estrellas fijas fueron reclutados y reponen por cometas cuando cayeron en ellos; y, en consecuencia, que el solsería reclutado también; y le preguntó por qué él no poseería comototalmente lo que pensaba de el sol, así como lo que pensaba de las estrellas fijas. Dijo, que nos preocupa más; y, reíring, añadió, que él había dicho lo suficiente para que la gente sepa su

que significa ".

En el verano de 1725, una traducción al francés de la chronolo gica MS., de los cuales el abate Conti había permitido, algunos tiempo anterior, para tener una copia, se publicó en París, en violación de buena fe. El púnica abate había seguido fiel a supromesa de secreto mientras él permanecía en Inglaterra; pero no antestenía que llegar a París que puso el manuscrito en las manos de M. Freret, un anticuario aprendido, que tradujo la obra, y acompañado con un intento de refutación de los puntos principales del sistema. En noviembre del mismo año, Newton recibióuna copia de la presentación de esta publicación, que llevaba el título de Abrégé DE Chronologie DE M. EL CABALLERO NEWTON, FAIT

PAR LUI-MEME, ET Traduït SUR LE MANUSCRITO INGLÉS. Pronto

después un documento titulado, OBSERVACIONES SOBRE TFE Los obervations HECHO EN UN ÍNDICE CRONOLÓGICO DE SIR ISAAC NE.WTON, TRADUCIDO EN FRANCÉS POR LA OBSERVATOR, ANL PUBLICADO EN PARIS,


fue elaborado por nuestro autor, e impreso en la Philosophical Transacciones de 1725. Contenía una historia de la totalidad materia, y una respuesta triunfal a las objeciones de M. Freret. Esta respuesta se llama en el campo de un antagonista fresco, Padre Soueiet, cuyos cinco disertaciones sobre este tema eran principalmente notable por la falta de conocimiento y falta de decoro, que se mostrada. Como consecuencia de estas discusiones, Newton estaba enproducido para preparar su trabajo más grande para la prensa, y tenía casi completado en el momento de su muerte. Fue publicada en 1728,bajo el título de la cronología de los antiguos reinos Enmendada, para que es el prefijo UNA CRÓNICA DE CORTA DE LA

PRIMERA MEMORIA DE LAS COSAS EN EUROPA A LA CONQUISTA DE

PERSIA por Alejandro Magno. Se compone de seis captros: 1. En la Cronología de los griegos; de acuerdo con Whis-ton, nuestro autor escribió dieciocho ejemplares de este capítulo con su propia mano, poco diferentes entre sí. 2. Por el Imperiode Egipto; 3. Por el Imperio Asirio; 4. De los dos contempoImperios porales de los babilonios y los medos; 5. Descripcióndel Templo de Salomón; 6. Por el imperio de los persas;este capítulo no se encontró copiado con los otros cinco, pero a medida que se descubrió entre sus papeles, árida que parecía ser una continu ación de la misma obra, el editor pensó adecuada para agregarlo al mismo. Newton s CARTA A UNA PERSONA DE DISTINCIÓN OMS

Habían pedido su opinión sobre el APRENDIDO BlSHO ^ LLOYD S

HIPÓTESIS SOBRE LA FORMA DE LA MÁS ANTIGUA ^ EAR, cierra esta enumeración de sus Escritos Cronológico.

Una edición ihird de los Principia apareció en 1726, con muchos cambios y adiciones. Unos cuatro años se consumieron en supreparación y publicación, que estaban bajo la superintendentes ANCE del Dr. Henry Pemberton, un matemático consumado, y el autor de "UNA VISTA DE Sir Isaac Newton S FILÓN SOPHY. "1728. Este caballero disfrutaba numerosas oportunidades de conversar con el autor edad e ilustre. "He encontrado"dice Pemberton, "que había leído menos de la Mathemati moderna cos que uno podría haber esperado; pero su prodigiosainvención le suministra fácilmente con lo que podría tener un Occa sión en la búsqueda de cualquier tema que se comprometió. A menudo tengo


le oyó censurar el manejo de temas geométricos mente algebraica cálculos; y su libro de álgebra que llamó por el nombre deAritmética universal, en oposición al título imprudente de Geometría, que Descartes había dado al tratado, en el que se muestra cómo el geómetra puede ayudar a su invento de este tipo de los cálculos. Pensó Huygens el más elegante de cualquierescritor matemático de los tiempos modernos, y el imitador más justo de los antiguos. Por su sabor y forma de manifestación, SirIsaac siempre profesó un gran admirador. He oídoél incluso censurar a sí mismo por no seguirlas aún más de cerca de lo que él hizo; y hablar con pesar de su error en el inicioción de sus estudios matemáticos, al aplicar a sí mismo a las obras de Descartes y otros escritores algebraicas, antes de que él había considerado los elementos de Euclides con que la atención que tan excelente escritor merece ".

"Aunque su memoria fue muy decaído", continúa el Dr. PEM Berton, "él entendió perfectamente sus propios escritos." E inclusoeste fracaso de la memoria, le sugerimos, podría haber sido más aparente que real, o, en términos médicos, más el resultado de func debilidad cional de la descomposición orgánica. Newton nunca parecehan confiado en gran medida a su memoria: y como esta mani facultad festivales de la susceptibilidad a la mayoría de cultivo; así, en el abandono dedebido ejercicio, se muestra más fácilmente y claramente una disminución de sus poderes.

La ecuanimidad y templanza tenían, en efecto, preservado Newton singularmente libre de toda enfermedad mental y corporal. Tenía el pelo,a la última, bastante grueso, aunque tan blanca como la plata. Nuncahecho uso de las gafas, y perdió un diente, pero hasta el día de su muerte. Era de estatura media, bien de punto, y, en este últimoparte de su vida, un tanto inclinado a ser corpulento. Sr. Conductodice, "que tenía un ojo muy vivaz y penetrante, una hermosa y gra aspecto preciosos, con una hermosa cabeza de pelo, blanco como la plata, sin ningún

calvicie, y cuando su peluca era estaba fuera un espectáculo venerable ". Según el obispo Atterbury, "en todo el aire de la cara y que no había nada de que la sagacidad penetrante que aparece en sus composiciones. Tenía algo bastante lánguidaen su aspecto y manera que no planteó una gran expectación


en los que no lo conocía. "observaciones Hearne," Sir Isaac era un hombre de aspecto no muy prometedor. Él era un corto, bienhombre establecido. Él estaba lleno de pensamiento, y hablaba muy poco en comempresa, por lo que su conversación no era agradable. Cuando cabalgabaen su entrenador, un brazo estaría fuera de su entrenador en un lado y la otra en el otro. "Estas cuentas diferentes que consideremos fácilmente conciliables. En las salas de la Royal Society, en lacalle, o en conjuntos mixtos, actitud Newton s siempre cortés, modesto y amable aún tenía en ella los overawings de un reposo profundo y reticency, de los cuales el Communica espíritu tiva, y el "ojo vivaz y penetrante" sólo sería brillar en la libertad tranquila y sin restricciones de su propio lado del fuego.

"Pero esto inmediatamente me descubrió en él", añade Pemberton, aún más ", que a la vez sorprendido y encantado a mí. Ni su avanzada edad extrema, ni su reputación universal, tenían rendido él tieso en la opinión o en cualquier grado eufórico. De estoocasión tenía que tener experiencia casi a diario. La observaciones quecontinuamente lo envió por cartas en sus Principia, se recibieron con la mayor bondad. Estas fueron tan lejos de ser cualquierformas desagradar a él, que, por el contrario, que le ocasionó hablar muchas cosas buenas de mí a mis amigos, y para honrarme con un testimonio público de su buena opinión. "Una modestia, abierta ness, y generosidad, propia de la noble y amplia espíritu de Newton. "Lleno de sabiduría y acabado de hermosura", sin embargono levantado por el orgullo ni corrompido por la ambición. Ninguno, cómonunca, sabía tan bien como él mismo la stupendousness de sus descubrimientos en comparación con todo lo que se había logrado anteriormente; yninguno se dio cuenta tan a fondo como él mismo la pequeñez de los mismos en comparación con la vasta región aún inexplorada. Un corto período de tiempoantes de su muerte él pronunció este sentimiento memorable: "Yo no hago sé lo que puede parecer que el mundo; pero a mí me parece quehan sido sólo como un niño jugando en la orilla del mar, y desviando yo ahora y luego encontrar un guijarro más suave o una más bonita shell de ordinario, mientras el gran océano de la verdad yacía todas Undis cubierto delante de mí. "¡Cuán pocos alguna vez llegar a la orilla, incluso, mucho más menos encontrar "un guijarro más liso o una concha más bonita!"

Newton ya había residido dos años en Kensington; y


el aire que gozaba allí, y el estado de reposo absoluto, resultado de gran beneficio para él. No obstante que ocasionaríaaliado ir a la ciudad. Y el martes, el 28 de febrero 1727,procedió a Londres, con el propósito de presidir en una reunión de la Royal Society. En este momento se considera que su salud,por el Sr. Conduit, mejor de lo que había sido durante muchos años. Perola fatiga inusual se vio obligado a sufrir, en asistir a la reuniones, y en el pago y la recepción de visitas, producido rápidamente una retorno violento de la afección en la vejiga. Regresó aKensington, el sábado, el 4 de marzo. Dr. Mead y el Dr.Cheselden le atendió; que pronuncian su enfermedad a ser elpiedra, y le tendió no hay esperanzas de recuperación. El miércoles, el15 de marzo, parecía un poco mejor; y ligero, aunqueinfundada, se sintió el estímulo que pudiera sobrevivir a la ataque. Desde la primera de ella, sus sufrimientos habían sido intensa.Paroxismo siguió paroxismo, en rápida sucesión: gotas grandes ) F sudor rodó por su rostro; pero no un gemido, no es una queja,no el menor signo de mal humor o la impaciencia le escapó: y durante los breves intervalos de alivio, incluso sonrió y estafa versado con la compostura y el buen humor habitual. La carnese estremeció, pero el corazón no tembló; la penumbra impenetrable eraestableciéndose: el Destructor cerca; los portales de la tumbaapertura, todavía, arnid este naufragio total y disolución de la mortal, el inmortal permaneció sereno, invencible: la luz radiante se rompió a través de la creciente oscuridad; Muerte y entregó suaguijón, y el sepulcro su victoria. El sábado por la mañana, 18,leía los periódicos, y siguió una muy larga conversación con el Dr. Mead. Sus sentidos y facultades eran entonces fuerte yvigorosa; pero en seis, la misma noche, él se INSENble; y en este estado, continuó durante todo el domingo,y hasta el lunes, día 20, cuando expiró, entre uno y dos de la mañana, en el ochenta y cinco años de su edad.

Y estos fueron los últimos días de Isaac Newton. Por lo tanto cerradola carrera de uno de los más grandes y los mejores hombres de la tierra s. Su misiónse cumplió. Hasta el Dador, además muchas veces, los talentosfueron devueltos. Si bien aún de día que había trabajado; y parala noche que se acerca rápidamente que él no estaba preparado. Lleno de


años, ind lleno de honores, el enviado del cielo fue llamado; y, enla confianza de una "cierta esperanza" pacíficamente pasó awa} en las profundidades silenciosas de la Eternidad.

Su cuerpo fue colocado en la Abadía de Westminster, con el estado y ceremonial que usualmente asistido al entierro de los más distinguido. En 1731, sus parientes, los herederos de su personalraíces, erigió un monumento a su memoria en la más conspicu

parte ous de la Abadía, que a menudo había sido negado por el decano y el capítulo para el más grande de Inglaterra s nobleza. Durante elmismo año se acuñó una medalla en la Torre en su honor; árido,en 1755, una estatua de cuerpo entero de él, en mármol blanco, admirablemente ejecutado, por Roubiliac, a expensas del Dr. Robert Smith, era erigido en la antecámara del Trinity College de Cambridge. Hay una pintura ejecutada en el vaso de una de las ventanas de la misma universidad, realizado de conformidad con la voluntad del Dr. Smith, que la izquierda 500 libras para ese propósito.

Newton dejó un patrimonio personal de alrededor de treinta y dos mil libra. Estaba dividido entre sus cuatro sobrinos y sobrinas cuatrode la mitad de la sangre, los nietos de su madre, por el Reve desgarrar el Sr. Smith. Las fincas de la familia de Woolsthorpe árido Susterncayó a John Newton, el heredero-en-ley, cuya gran abuelo fue Sir Isaac s tío. Antes de su muerte hizo una equitativadistribución de sus otras dos fincas: la de Berkshire a la hijos e hija de un hermano de la señora conducto; y el otro,en Kensington, a Catalina, la única hija del señor Conduit, y que después se convirtió en vizcondesa Lymington. Con el Sr.conducto sucedió en las oficinas de la Casa de la Moneda, los deberes de la que habían dado de alta en los dos últimos años de la vida de Sir Isaac s.

Nuestro autor s obras se encuentran en la colección de Castilion, Berlín, 1744, 4to. 8 desgarrado .; en Obispo Horsley s Edition, Londres,1779, 4to. 5 vol .; en el Biographia Brittannica, & c. Newtontambién publicado Berna. Varcnii Geographia, & c., 1681, 8vo.Hay, sin embargo, numerosos manuscritos, cartas, y otros papeles, que nunca se han dado al mundo: se trata de preservado, en diversas colecciones, a saber, en la biblioteca del Trinity College de Cambridge; en la biblioteca de la universidad de Corpus Christi,Oxford; en la biblioteca de Lord Macclesfield: y, por último árido


principalmente, en la posesión de la familia del conde de Portsmouth, a través de la vizcondesa de Lymington.

Todo lo perteneciente a Newton se ha mantenido y che rished con peculiar veneración. Diferentes recuerdos de él sonconservado en el Trinity College de Cambridge; en las habitaciones de laRoyal Society, de Londres, y en el Museo de la Real Sociedad de Edimburgo.

La casa solariega, en Woolsthorpe, fue visitado por el Dr. Stuke ley, en octubre de 1721, que, en una carta al Dr. Mead, escrito en 1727, dio la siguiente descripción de la misma: "-Es construida de piedra, como es el camino del país por aquí, y una razonablemente buena

uno. Me llevaron por las escaleras y me Sir Isaac s espárrago} mostraron -,donde se supone que estudió, cuando en el país, en su más joven días, o tal vez cuando visitó a su madre en la Universidad. Observé los estantes eran de su propia creación, siendo piezas de cajas de trato, lo que probablemente envió a sus libros y ropa abajo en en esas ocasiones. Hubo, hace unos años, dos o thrercientos de libros en lo de su padre-en-ley, el Sr. Smith, que Sir Isaac le dio al Dr. Newton, de nuestra ciudad. "El apple- célebre árbol, la caída de una de las manzanas de que se dice que se han convertido la atención de Newton al tema de la gravedad, fue destruido por el viento hace unos veinte años; pero se ha conservadoen la forma de una silla. La casa en sí ha sido protegida conatención religiosa. Fue reparado en 1798, y tabletas de blancomármol acondicionados en la habitación donde nació nuestro autor, con la seguir, ng inscripción:

"Sir Isaac Newton, hijo de John Newton, Señor de la mansión de Woolsthorpe, nació en esta sala, el 25 de diciembre de 1642 "

Naturaleza y Naturaleza s Leyes wei-e se escondieron en la noche, Dios dijo: "Que sea NEWTON," y todo fue luz.

EL PEINCIPIA.

EL AUTOR PREFACIO S

DESDE los antiguos (como se nos dice por Pappus), hecho grandes oi cuenta la ciencia de la mecánica en la investigación de las cosas naturales, y la modernos, dejando a un lado las formas sustanciales y cualidades ocultas, tienen esforzarán nentes para someter a los fenómenos de la naturaleza a las leyes de las matemáticas, yo tener en este tratado cultivado las matemáticas la medida en que se refiere a la filosofía. Los antiguos consideraron la mecánica en un doble sentido; como racional, el cualprocede con precisión por la demostración; y práctico. Para mí prácticocánica todas las artes manuales pertenecen, de la que la mecánica tomaron su nombre. Rut como artífices no funcionan con una precisión perfecta, se trata de pasar por la mecánica es tan distinguido de la geometría, que lo que es perfectamente accu se llama tasa geométrica, lo que no lo es tanto, se llama mecánica. Pero elerrores no están en el arte, pero en los artífices. El que trabaja con menosla exactitud es un mecánico imperfecta; y si alguno podría funcionar con perfecta

exactitud, él sería el mecánico más perfecto de todos; para la descripciónsi las líneas y los círculos de la derecha, sobre la cual se fundamenta la geometría, me pertenece mecá-. Geometría no nos enseña a dibujar estas líneas, pero requiereellos que se pueden extraer; para ello requiere que el alumno f.rst debe ser enseñadopara describir con precisión estos, antes de entrar a la geometría; entonces se muestracómo estos problemas pueden resolverse de operaciones. Para describir las líneas correctasy los círculos son los problemas, pero los problemas no geométricas. La solución deestos problemas se requiere de la mecánica; y por el uso de la geometríaellos, cuando así lo resuelto, se muestra; y es la gloria de la geometría que a partir deesos pocos principios, traídos desde el exterior, es capaz de producir tantos cosas. Por lo tanto la geometría se basa en la práctica mecánica, y esnada más que una parte de mecánica universal que propone con precisión y demuestra el arte de la medición. Pero desde las artes manuales sonprincipalmente al corriente en el movimiento de los cuerpos, se trata de pasar de que la geometría se refiere comúnmente a sus magnitudes y mecánicos a su movimiento. En este sentido la mecánica racional será la ciencia de movimientos resultante de cualquier fuerza alguna, y de las fuerzas requeridas para producir cualquier mo ciones, propusieron y demostraron con precisión. Esta parte de la mecánica era

i:; VM EL AUTOR Y PRÓLOGO.

cultivada por los antiguos en las cinco potencias que se refieren a las artes manuales, que considera la gravedad (que no fuera un manual de energía), lo contrario de ho mientras se movía pesos por esos poderes. Nuestro diseño no respetar las artes, perofilosofía, y nuestros poderes sujeto no manuales pero naturales, consideramos mayormente a las cosas que se relacionan con la gravedad, ligereza, fuerza elástica, el resistir ANCE de fluidos, y las fuerzas como, ya sea atractiva o impulsivo; yPor lo tanto, ofrecemos esta obra como los principios matemáticos: la filosofía f; paratoda la dificultad de la filosofía parece consistir en esto desde el Phenom ena de las mociones para investigar las fuerzas de la naturaleza, y después de éstos fuerzas para demostrar los otros fenómenos; y para este fin, el general,proposiciones en el primer y segundo libro se dirigen. En el tercer librodamos un ejemplo de esto en la explicación del sistema del mundo: para las proposiciones demostrado matemáticamente en los antiguos libros,

que en la tercera se derivan del fenómeno celestial las fuerzas de la gravedad con la que los cuerpos tienden al sol y los varios planetas. Luego de estosfuerzas, por otras propuestas que también son matemática, deducimos el mo las de los planetas, los cometas, la luna, y el mar. Me gustaría que pudiéramos hacer-rive el resto de los fenómenos de la naturaleza por el mismo tipo de razonamiento a partir de principios mecánicos; porque estoy inducida por muchas razones para sospechar quetodo lo que pueden depender de ciertas fuerzas por el cual las partículas de los cuerpos. por algunas de las causas hasta ahora desconocidas, están ya sea mutuamente impulsó hacia entre sí, y cohesionar en figuras regulares, o son repelidos y se alejan de El uno al otro; lo que obliga a ser desconocido, los filósofos tienen hasta ahora ententado la búsqueda de la naturaleza en vano; pero espero que los principios aquí establecidosabajo les brindará algo de luz, ya sea a este o algún método más verdadero de la filosofía. En la publicación de esta obra la más aguda y universalmente aprendido Sr. Edmund H callejón no sólo me ayudó con sus dolores en la corrección de la prensa y el cuidado de los esquemas, pero fue a sus solicitaciones que su convirtiéndose en público es debido; para cuando él había obtenido de mí mi demostraciones de la figura de las órbitas celestes, que continuamente me presionaron para com comunicar la misma a la Real Sociedade //, que después, por su tipo en couragement y súplicas, me dedican a pensar en publicarlas. Perodespués de que había comenzado a considerar las desigualdades de los movimientos lunares, y había entrado en algunas otras cosas relacionadas con las leyes y medidas oi la gravedad y otras fuerzas: y las cifras que se describen por los organismos atraído según leyes dadas; y el movimiento de varios cuerpos en movimientoentre ellos; el movimiento de los cuerpos en resistir medios; las fuerzas,densidades, y argumentos, de rn (Hums; las órbitas de los cometas, y similares;

Ixix

diferido que la publicación hasta que yo había hecho un searcli en esos asuntos, y podría poner adelante el conjunto juntos. Lo que se refiere a los movimientos lunares (serción imperfecta), he puesto todos juntos en los corolarios de la Prop. 66, a evitar ser obligado a proponer y demostrar claramente las varias cosas

no figuran en un método más prolijo que el tema merecía, y en terrumpir la serie de las varias proposiciones. Algunas cosas, que se encuentran fuera despuésel resto, he optado por insertar en los lugares menos adecuados, en lugar de cambiar el número de las proposiciones y las citas. De todo corazón ruego que lo 1aquí lo han hecho se pueden leer con franqueza; y que los defectos en untema tan difícil no ser tanto reprendió suministrada amablemente, y en investigados por los nuevos esfuerzos de los lectores mv.

ISAAC NEWTON.

Cambridge, Trinity Coupge 8 de mayo de liHB.

En la segunda edición de la segunda sección del primer libro fue ampliada. En la séptima sección del segundo libro de la teoría de las resistencias de los fluidos se investigó con mayor precisión, y confirmada por nuevos experimentos. Enel tercer libro de la teoría de la luna s y la profesión de los equinoccios eran más plenamente deducida a partir de sus principios; y la teoría de los cometasfue confirmada por más ejemplos de la calculati & gt; n de sus órbitas, hecho también con una mayor precisión.

En esta tercera edición de la resistencia de los medios es un poco más en gran parte manejado que antes; y los nuevos experimentos de la resistencia de pesadase añaden los cuerpos que caen en el aire. En el tercer libro, el argumento para probarque la luna se mantiene en su órbita por la fuerza de la gravedad es ampliada en; y se añaden nuevas observaciones del señor Pound s de la proporciónde los diámetros de Ju.piter entre sí: hay, además, añade el Sr. Observaciones Kirk s de la cometa en 16Así; la órbita del cometa que computed en puntos suspensivos por el Dr. Halley; y la ortit del cometa encalculado por el Sr. Bradley,

OOK I.

LA

PRINCIPIOS MATEMÁTICOS

DE

FILOSOFÍA NATURAL

DEFINICIONES.

DEFINICIÓN I. 77W? cantidad de materia es la medida de la misma, derivada de su

densidad y hulk conjutictly.

ASÍ aire de un doble densidad, en un espacio doble, es cuádruple en can- Ty ti; en un espacio triple, séxtuple en cantidad. La misma cosa es ser de la ONUentendidas de la nieve, y el polvo fino o en polvo, que se condensa por Compres sión o de licuefacción y de todos los cuerpos que son por cualquier causa que sea diferente condensada. No tengo ninguna relación en este lugar a un medio, en su casotal hay, que impregna libremente los intersticios entre las piezas oi cuerpos. Es esta cantidad que quiero decir aquí en adelante en todas partes bajo elnombre del órgano o masa. Y lo mismo se sabe por el peso de cada unocuerpo; ya que es proporcional al peso, como lo he encontrado por experimentosen péndulos, hecho con mucha precisión, que será en adelante mostrado.

DEFINICION II.

La cantidad de movimiento es la medida nf tlie misma, que surge de la

la velocidad y la cantidad de materia corjunctly.

El movimiento de toda la i & lt ;! la suma de los movimientos de todas las partes; ypor lo tanto, en un doble de cuerpo en cantidad, con la misma velocidad, el movimiento es iouble; con el doble de la velocidad, es cuádruple,

DEFINICIÓN III.

La vis insita, o fuerza innata de la materia, es un poder de resistir, HY que cada cuerpo, tanto como en él se encuentra, se esfuerza en perseverar en su presentar rancio, ya sea de descanso o de avanzar de manera uniforme en una línea derecha. Esta fuerza es siempre proporcional al cuerpo cuya fuerza es; y difiere

nada de la inactividad de la masa, pero en nuestra manera de concebir

PRINCIPIOS T4 LA MATEMÁTICAS

ella. Un cuerpo, de la inactividad de la materia, no está exenta de dificultades para apagar

de su estado de reposo o movimiento. Al que representan, esta vis insita, puede,por un nombre más significativo, ser llamado vis inercia, o fuerza de inactividad. Choza un cuerpo ejerce esta fuerza sólo cuando otra fuerza, impresionado sobre ella, esfuerzos para cambiar su condición; y el ejercicio de esta fuerza puede boconsiderado tanto como la resistencia y el impulso; es la resistencia, en la medida en lacuerpo, para mantener su estado actual, resiste la fuerza impresionó; ellase Impulse, en la medida en el cuerpo, por no fácilmente dando paso a la impresionados la fuerza de otro, los esfuerzos para cambiar el estado de ese otro. Resistenciapor lo general se atribuye a los cuerpos en reposo, y el impulso a las de movimiento; pero el movimiento y el reposo, como comúnmente se concibe, son sólo relativamente Distin guidos; ni son esos cuerpos siempre verdaderamente en reposo, que comúnmente sonllevado a ser así.

DKFLMTIOX IV.

Ait impresionó fuerza es una acción ejercida sobre un cuerpo, con el fin de cambio su estado, ya sea de descanso o de avanzar de manera uniforme en un derecho línea.

Esta fuerza consiste en sólo la acción; y ya no queda en elcuerpo, cuando la acción ha terminado. Para un cuerpo mantiene cada nuevo estado en el queadquiere, por su vis inertice solamente. Fuerzas impresionan son de orígenes differe.itcomo de percusión, de la presión, de la fuerza centrípeta.

DEFINICIÓN V.

Una fuerza centrípeta es aquel por el cual se extraen los órganos o impulsados, o cualquier

manera tienden, hacia un punto como a un centro.

De este tipo es la gravedad, por la que cuerpos tienden al centro de la tierra magnetismo, por el que el hierro tiende a la piedra imán; y que la fuerza, lonunca, es, por el cual los planetas se dibujan perpetuamente aparte de la rec tilinear movimientos, que de otro modo serían perseguir, e hizo girar en órbitas curvilíneas. Una piedra, giró sobre en cabestrillo, se esfuerza por receder de la mano que lo convierte; y por ese esfuerzo, distiende elhonda, y que con tanto mayor es la fuerza, ya que se hace girar con el

mayor velocidad, y tan pronto como siempre se dejó ir, se va volando. Esa fuerzaque se opone a sí misma a esta tarea, y por el cual la eslinga perpetuamente dibuja la piedra hacia la mano, y lo retiene en su órbita, porque se dirige a la mano como el centro de la órbita, que yo llamo la centrípeta fuerza. Y lo mismo se ha de entender de todos los cuerpos, giraba enlas órbitas. Todos ellos tratan de alejarse de los centros de sus órbitas;y llevaba si no fuera por la oposición de una fuerza contraria que les refrena a, y los detiene en sus órbitas, que, por lo tanto yo llamo centrípeta, lo haría Tiy fuera en líneas rectas, con un movimiento uniforme. Un proyectil, si no fuerapara la fuerza de la gravedad, no se desviaría hacia la tierra, tut haría

FILOSOFÍA DE NATUJIAL. 7FL

ir fuera de él en línea recta, y que con un movimiento uniforme ,, si el re resistencia del aire fue quitado. Es por su gravedad que se dibujaaparte perpetuamente de su curso rectilíneo, y hecho a desviarse hacia la tierra, más o menos, de acuerdo con la fuerza de su gravedad, y el velo ciudad de su movimiento. Cuanto menos su gravedad es, para la cantidad de su materia,o mayor es la velocidad con la que se proyecta, menos va a devi comió de un curso rectilíneo, y cuanto más se pueda. Si un Balj plomizo,proyectado desde la parte superior de una montaña por la fuerza de la pólvora con una dada la velocidad y en una dirección paralela al horizonte, se realiza en una línea curva a la distancia de dos millas antes de que caiga al suelo; lamismo, si la resistencia del aire se los llevaron, con una doble o decuples velocidad, volaría el doble o diez veces más lejos. Y al aumentar el velociudad, que puede aumentar el placer en la distancia a la que puede ser que sea pro proyectada, y disminuir la curvatura de la línea, que se podría describir, hasta por fin se debe caer en la distancia de 10, 30 o 90 grados, o incluso podría ir bastante redonda toda la tierra antes de que caiga; o, por último, por lo que podríanunca caerá en tierra, pero seguir adelante en los espacios celestes, y pro Ceed en su movimiento en iiifiuitum. Y de la misma manera que un profesionaljectile, por la fuerza de la gravedad, se puede hacer girar en una órbita, e ir alrededor de toda la tierra, la luna también, ya sea por la fuerza de la gravedad, si se

se investidos de la gravedad, o por cualquier otra fuerza, que la impulsa hacia el tierra, se puede dibujar perpetuamente a un lado hacia la tierra, fuera de la I + ti- forma lineal, que por su fuerza innata que perseguiría; y se haríagirando en la órbita que ahora describe; ni podría la luna conalgunos tal fuerza, ser retenidos en su órbita. Si esta fuerza era demasiado pequeña,no sería suficientemente girar la luna de un curso rectilíneo: si era demasiado grande, sería convertirlo demasiado, árido dibujar abajo de la luna de su órbita hacia la Tierra. Es necesario, que la fuerza sea de un solocantidad, y que pertenece a los matemáticos para encontrar la fuerza, que puede servir exactamente para retener un cuerpo en una órbita dada, con una velocidad determinada; yviceversa, para determinar la forma curvilínea, en la que un cuerpo proyecta de un lugar determinado, con una velocidad dada, puede hacerse a desviarse de su camino rectilíneo natural, por medio de una fuerza dada.

La cantidad de cualquier fuerza centrípeta puede ser considerada como de tres tipo; aboolu e, de aceleración, y el motivo.

DEFINICIÓN VI.

La cantidad absoluta de una fuerza centrípeta es la medida f & gt; f la misma proporcional a la eficacia de la causa que se propaga desde el CEN tre, a través de los espacios de alrededor. Así, la fuerza magnética es mayor en una carga de piedra y menos en otro

de acuerdo a su tamaño y fuerza de intensidad.

76 los principios matemáticos

DEFINICIÓN VII.

La cantidad de aceleración de una fuerza centrípeta es la medida, de THT misma, proporcional a la velocidad que se genera en un tiempo dado.

Así, la fuerza de la misma carga de Piedra es mayor a una menor distancia, y menor a mayor: también la fuerza de la gravedad es mayor en los valles, menos en tops de exceder las altas montañas; y aún menos (como será de aquí en adelante se muestra),a mayores distancias del cuerpo de la tierra; pero al igual distances, es la misma en todas partes; porque (quitar, o teniendo en cuenta, laresistencia del aire), que igualmente acelera todos los cuerpos que caen, ya sea pesada o la luz, grande o pequeña.

DEFINICIÓN VIII.

Tjie cantidad motivo de una fuerza centrípeta, es la medida de la samt \

proporcional al movimiento que se genera en un twip dado.

Así, el peso es mayor en un cuerpo mayor, menos en un menos cuerpo; y.en el mismo cuerpo, es mayor cerca de la tierra, y menos en dis remotas distancias. Este tipo de cantidad es el centripetency, o propensión deltodo el cuerpo hacia el centro, o, por decirlo así, su peso; y es almaneras conocidas por la cantidad de una fuerza igual y contraria justo suficiente a iFINDER el descenso del cuerpo.

Estas cantidades de fuerzas, que pueden, por el amor brevedad s, llamar por los nombres de motivación, de aceleración, y las fuerzas absolutas; y, por el amor distinción s, estafaSider ellos, con respecto a los órganos que tienden al centro; a los lugaresde esos órganos; y al centro de la fuerza hacia el cual tienden; queEs decir, me refiero a la fuerza motriz para el cuerpo como un esfuerzo y propen sidad del todo hacia un centro, que surge de las tendencias de la varias partes toman juntos; la fuerza de aceleración en el lugar de lacuerpo, como una cierta potencia o energía difundido desde el centro a todos los lugares en torno a mover los cuerpos que se encuentran en ellos: y la fuerza absoluta a el centro, como dotados de alguna causa, sin que esas fuerzas motrices no sería propagada a través de los espacios en derredor; si esecausa sea un cuerpo central (SIUH como es la carga de piedra, en el centro de la fuerza magnética, o la tierra en el centro de la fuerza gravitatoria), o cualquier otra cosa que no aparece todavía. Porque yo aquí diseñar sólo para dar unanoción matemática de esas fuerzas, sin tener en cuenta sus condiciones físicas causas y asientos.

De manera que la fuerza de aceleración se mantendrá en la misma relación con la motivo, como celeridad hace al movimiento. Para la cantidad de movimiento surge dela celeridad arrastrado a la cantidad de materia: y surge la fuerza motriz de la fuerza de aceleración dibujado en la misma cantidad de materia. Parala suma de las acciones de la fuerza de aceleración, sobre los varios; artículosdel cuerpo, es la fuerza motriz del conjunto. Por lo tanto es, que cerca de la

FILOSOFÍA DE NATURAL. 77

superficie de la tierra, donde la gravedad de aceleración, o la fuerza productiva de la gravedad, en todos los órganos es el mismo, la gravedad motivo o el peso es tan el cuerpo: pero si debemos ascender a las regiones más altas, donde el acelerativo la gravedad es menor, el peso se vería disminuido por igual, y siempre ser como el producto del cuerpo, por la gravedad de aceleración. Así pues, en esos reregiones, donde la gravedad de aceleración se reduce en una media, el peso de un cuerpo de dos o tres veces menos, será de cuatro o seis veces menos.

Del mismo modo que yo llamo las atracciones y los impulsos, en el mismo sentido, de aceleración, y el motivo; y el uso de la palabra atracción, impulso o propensión de cualquierOrdenar hacia un centro, promiscuamente, e indiferentemente, uno por el otro; teniendo en cuenta esas fuerzas no físicamente, pero matemáticamente: por tanto, el lector no es de imaginar, que por esas palabras, yo tomo sobre mí en cualquier lugar a definir el tipo o la forma de cualquier acción, las causas o la física causa de las mismas, o que yo atribuyo fuerzas, en un sentido verdadero y físico, a determinados centros (que son sólo puntos matemáticos); cuando en cualquier momento quepasar a hablar de centros como la atracción, o como dotado de atractivos poderes.

Escolio.

Hasta ahora he establecido las definiciones de palabras tales como lo son menos conocido, y explicó el sentido en que yo tendría que estar bajo de pie en el siguiente discurso. Yo no defino tiempo, el espacio, el lugar ymovimiento, como bien conocido por todos. Sólo debo observar, que el vulgoconcebir esas cantidades en ningún otras nociones, sino de la relación que soportar los objetos sensibles. Y de ahí surgen ciertos prejuicios, para la removimiento de las cuales, será conveniente para distinguirlos en absoluto y relativo, verdadero y aparente, matemático y común.

I. absoluto, verdadero y matemático, por sí mismo, y de su propia na tura fluye con ecuanimidad y sin relación con nada externo, y por otro nombre se llama duración: relativo, aparente y tiempo común, es cierto sen ble y externa (ya sea exacta o unequable) medida de la duración de los medios de movimiento, que se utiliza comúnmente en lugar de cierto tiempo; talcomo una hora, un día, un mes, un año.

II. El espacio absoluto, en su propia naturaleza, sin tener en cuenta nada External, se mantiene siempre similares e inmuebles. Espacio relativo es cierto MESvable dimensión o medida de los espacios absolutos; que nuestros sentidos DeTermine por su posición a los órganos; y que es vulgarmente tomada por immoespacio vable; tal es la dimensión de un subterráneo, un aerea, o celesteespacio, determinada por su posición respecto de la tierra. Absoluta yespacio relativo, son los mismos en la figura y magnitud; pero no reprincipal siempre numéricamente la misma. Porque si la tierra, por ejemplo, se mueve,un espacio de nuestro aire, que sigue siendo relativamente y con respecto a la tierra al formas del mismo, serán a la vez ser una parte del espacio absoluto en el que

PRINCIPIOS TS LA MATEMÁTICAS

los pases de aire; en otro momento que será otra parte de la misma, y así.absolutamente entendido, será perpetuamente mutable.

III. Place es una parte del espacio que ocupa un cuerpo, y es segúnel espacio, ya sea absoluta o relativa. Digo, una parte del espacio; no la situación,ni la superficie externa del cuerpo. Para los lugares de la igualdad de los sólidos sonsiempre igual; pero sus superfices, por razón de sus figuras disímiles, sona menudo desigual. Posiciones tienen adecuadamente ninguna cantidad, ni son tantolos mismos lugares, como las propiedades de los lugares. El movimiento de la totalidades lo mismo que con la suma de los movimientos de las partes; es decir, eltraducción de la totalidad, de su lugar, es la misma cosa con la suma de las traducciones de las partes fuera de sus lugares; y por lo tanto el lugardel todo es la misma cosa con la suma de los lugares de las partes, y por esa razón, es interna, y en todo el cuerpo.

IV. Movimiento absoluto es la traducción de un cuerpo de una absolutacolocar en otro; y el movimiento relativo, la traducción de un parientecolocar en otro. Así, en un barco a vela, el lugar relativo de un cuerpoes la parte de la nave que el cuerpo posee; o esa parte de su cavidadel cual el cuerpo se llena, y que por tanto se mueve junto con el barco: y reposo relativo es la continuación del cuerpo en la misma parte de la buque o de su cavidad. Pero verdadero descanso, absoluta, es la continuación de lacuerpo en la misma parte de ese espacio inmuebles, en que el propio buque,

su cavidad, y todo lo que contiene, se mueve. Por lo cual, si la tierra esrealmente en reposo, el cuerpo, que relativamente se basa en el barco, en realidad la voluntad y absolutamente moverse con la misma velocidad que el buque tiene en la tierra. Pero si la tierra también se mueve, el movimiento verdadero y absoluto del cuerpo lo hará surgen, en parte por el verdadero movimiento de la Tierra, en espacio inmóvil; en partedesde el movimiento relativo de la nave en la tierra; y si el cuerpo se muevetambién relativamente en el barco; surgirá su verdadero movimiento, en parte, de la verdadmovimiento de la Tierra, en el espacio inmóvil, y en parte de la mo relativa ciones, así de la nave en la tierra, como del cuerpo en el barco; y desdeestos movimientos relativos surgirá el movimiento relativo del cuerpo sobre el tierra. Como si esa parte de la tierra, donde el barco es, fue realmente movidohacia el este, con una velocidad de 10 010 piezas; mientras que el propio buque, conun vendaval fresco, y las velas llenas, se lleva hacia el oeste, con una velocidad ex presionado por 10 de esas partes; pero un marinero camina en la nave hacia elal este, con 1 parte de dicha velocidad; a continuación, el marinero se moverá realmenteen inmuebles espacio hacia el este, a una velocidad de 10.001 piezas, y relativamente en la tierra hacia el oeste, con una velocidad de 9 de esas partes.

El tiempo absoluto, en la astronomía, se distingue de la relación, por la ecuación ción o corrección de las veces vulgar. Para los días naturales se tr ^ y la ONUigual, a pesar de que son comúnmente considerados como iguales, y se utiliza para una meas ure de tiempo; astrónomos corregir esta desigualdad para su más exactodeducir de los movimientos celestes. Puede ser, que no hay tal cosacomo un movimiento ecuánime, con lo que el tiempo puede H medido con precisión. Todos mo


ciones pueden acelerarse y retrasados; pero la verdad, o ecuánime, el progreso detiempo absoluto es susceptible de ningún cambio. La duración o la perseverancia de laexistencia de las cosas sigue siendo la misma, si los movimientos son rápidos o lentos, o ninguno en absoluto, y por lo tanto debe ser distinguido de lo que son sólo medidas sensatas de los mismos; y de la que recogemos, por medio

de la ecuación astronómica. La necesidad de que la ecuación, para disuadirminería los tiempos de un phamomenon, se evidencia así de los experimentos del reloj de péndulo, como por los eclipses de los satélites de Júpiter.

A medida que el orden de las partes de tiempo es inmutable, también lo es el orden de las partes del espacio. Supongamos que aquellas partes que se movido de su lugar, yque se moverán (si la expresión se puede permitir) fuera de sí mismos. Para los tiempos y los espacios son, por así decirlo, los lugares y de sí mismos como de todas las demás cosas. Todas las cosas se colocan en el tiempo en cuanto a orden de la sucesión;y en el espacio como para _to de situación. Es a partir de su esencia o naturalezaque son lugares; y que los lugares principales de las cosas deberían sermovible, es absurdo. Estos son, por tanto, los lugares absolutos; y transciones fuera de esos lugares, son los únicos movimientos absolutos.

Pero debido a que las partes del espacio no pueden ser vistos, o de un distinguido otro de nuestros sentidos, por lo tanto, en su lugar utilizamos medidas sensibles de ellos. Porque de las posiciones y las distancias de las cosas de cualquier estafa cuerpoconsiderado como inamovible, definimos todos los lugares; y luego con respecto a tallugares, estimamos todos los movimientos, considerando cuerpos como transferido de alguna de esos lugares en los demás. Y así, en vez de lugares absolutos y argumentos,usamos los relativos; y que sin ningún tipo de inconveniente en la FA comúnferias; pero en disquisiciones filosóficas, debemos abstraernos de nuestrasentidos, y considerar las cosas mismas, distintas de lo que son sólo sensata medidas de ellos. Porque puede ser que no hay un cuerpo realmente en reposo, aque pueden ser referidos a los lugares y los movimientos de los demás.

Pero podemos distinguir reposo y movimiento, absoluto y relativo, uno de el otro por sus propiedades, causas y efectos. Es una propiedad de descanso,que los cuerpos realmente en reposo no descansan en uno respecto al otro. Y por lo tanto,ya que es posible, que en las regiones remotas de las estrellas fijas, o tal vez mucho más allá de ellos, puede haber algo de cuerpo absolutamente en reposo; pero Impossible a saber, desde la posición de los cuerpos el uno al otro en nuestras regiones si alguno de estos síntomas, mantener la misma posición a ese cuerpo a distancia; ella

se deduce que el reposo absoluto no se puede determinar a partir de la posición de los cuerpos en nuestras regiones.

Es una propiedad de movimiento, que las partes, que retienen posiciones dadas a sus totalidades, no participar de los movimientos de esas totalidades. Para todo elpartes de cuerpos giratorios esfuerzan a retroceder desde el eje de movimiento; y el impulso de los cuerpos en movimiento hacia adelante, surge del impulso conjunto de todas las partes. Por lo tanto, si los cuerpos circundantes se mueven, los queestán relativamente en reposo dentro de ellos, tomarán parte de su movimiento. Sobreque representan, el movimiento verdadero y absoluto de un cuerpo no puede ser Jeter-

PRINCIPIOS 8C LA MATEMÁTICAS

minada por la traducción del mismo a partir de los que sólo parecen descansar; para laorganismos externos debe no sólo a aparecer en reposo, pero para ser realmente en reposo. Por lo contrario, todos los cuerpos, junto a su traducción de cerca del incluido los rodean, participan igualmente de sus movimientos verdaderos; y aunque quetraducción no se hicieron que no sería realmente en reposo, pero sólo parece siendo así. Porque los cuerpos circundantes interponerse en la relación como a larodeado como la parte exterior de un todo hace al interior, o como el cáscara hace al núcleo; pero, si la cáscara se mueve, el núcleo tambiénmover, como parte de un todo, sin ninguna eliminación de cerca de la concha.

Una propiedad, cerca similar a la anterior, es esto, que si un lugar se mueve, todo lo que se coloca en el mismo se mueve junto con él; y por lo tanto un cuerpo,que se mueve de un lugar en movimiento, también participa del movimiento de su lugar. Al que representan, todos los movimientos, desde lugares en movimiento, no sonno sean partes de las mociones completas y absolutas; y cada movimiento todaestá compuesto por el movimiento del cuerpo de su primera lugar, y el movimiento de este lugar fuera de su lugar; y así sucesivamente, hasta que lleguemos a algunainmuebles lugar, como en el ejemplo del marino antes mencionados. Dondedelanteras, enteras y movimientos absolutos se pueden determinar no superior a un

lugares inmuebles: y por esa razón por la que antes se refieren aquellos absoluta movimientos a lugares inamovibles, sino los relativos a lugares móviles. Ahorano hay otros lugares son inamovibles, sino aquellos que, desde el infinito hasta el infinito, hacer todo conservar la misma posición dada uno a otro; y sobre esta cuentanunca debe permanecer impasible; y que constituyan por tanto inamovible espacio.

Las causas por las que los movimientos verdaderos y relativos se distinguen, uno de la otra, son las fuerzas impresas en cuerpos para generar movimiento. Movimiento verdadero ni se genera ni alterado, pero por alguna fuerza impresionó sobre el cuerpo se movía; pero el movimiento relativo puede ser generado o alterado sin ninguna fuerza impreso en el cuerpo. Para ello es suficiente sólo paraimpresionar a alguna fuerza en otros organismos con los que la antigua se compara, que por su dando paso, esa relación se puede cambiar, en el que la re resto lativo o el movimiento de este otro cuerpo hicieron constar. Una vez más, el movimiento realsufre siempre algún cambio de cualquier fuerza impresionó sobre el movimiento cuerpo; pero documentos de movimiento relativos no necesariamente se someten a cualquier cambio por talesfuerzas. Porque si las mismas fuerzas están igualmente impresionados en esos otros organismos,con la que se realiza la comparación, que la posición relativa puede ser pre servido, a continuación, se conservará esa condición en la que el movimiento relativo consiste. Y por lo tanto, cualquier movimiento relativo puede ser cambiado cuando elverdadero movimiento permanece inalterada, y la relación puede ser preservada cuando el verdadera sufre algún cambio. Al que representa; verdadero movimiento hace de ningunamedios consisten en tales relaciones.

Los efectos whicli distinguen absoluta del arco de movimiento relativo, el fuerzas de retroceso desde el eje de movimiento circular. Porque no hay talfuerzas en un movimiento circular puramente relativos, pero en un cir verdadero y absoluto cular movimiento., que son mayores o menores, de acuerdo t la cantidad de la


movimiento. Si un buque, colgado: y por} ong espinal, se activa tan a menudo que la ubout

cable está fuertemente torcida, luego llena de agua, y se mantiene en reposo juntos con el agua; después, por la acción repentina de otra fuerza, se dio la vueltaacerca de la forma contraria, y mientras el cable está en sí destorsión, el buque continúa por algún tiempo en este movimiento; la superficie del agua a voluntadprimero ser liso, como antes el buque comenzó a moverse: pero el buque; por graduadodualmente comunicar su movimiento al agua, hará que comience con sensatez ^ A girar, y retroceden poco a poco desde el centro, y ascender a la lados de la embarcación, configurándose en una figura cóncava (como tengo experi mentado), y el más rápido el movimiento se convierte, más alta será la subida del agua, hasta que al fin, la realización de sus revoluciones en el mismo horario con el buque, se convierte en relativamente en reposo en ella. Esta subida del agua muestra su lineadeavour a retroceder desde el eje de su movimiento; y la verdadera y absolutamovimiento circular del agua, que es aquí directamente contraria a la relación tivej descubre en sí mismo, y se puede medir por este esfuerzo. Al principio,cuando el movimiento relativo del agua en el recipiente era el más grande, que pro producido ningún intento de alejarse del eje; el agua no mostró una tendenciaa la circunferencia, ni cualquier ascenso hacia los lados de la embarcación, pero que quedaba de una superficie plana, y por lo tanto su verdadero movimiento circular no tenía ha comenzado todavía. Pero después, cuando el movimiento relativo del agua teníandisminuido, el ascenso de los mismos hacia los lados de la embarcación en demostrado su deavour a retroceder desde el eje; y este esfuerzo mostró el verdadero circular movimiento del agua perpetuamente creciente, hasta que había adquirido su mayor cantidad, wh en el agua relativamente descansó en el recipiente. YPor lo tanto, este esfuerzo no depende de cualquier traducción del agua con respecto a los cuerpos ambiente, ni se puede definir de movimiento verdadero circular por dicha traducción. Sólo hay un movimiento circular real de cualquieracuerpo que gira, que corresponde a más de una fuente de tratar de retroceder de su eje de movimiento, ya que su efecto propio y adecuado; pero relativamovimientos, en uno y el mismo cuerpo, son innumerables, de acuerdo con los diversos relaciones que lleva a organismos externos, y al igual que otras relaciones, arco completo desprovistos de cualquier efecto real, cualquier otra cosa de lo que puede tal vez par

tomar de aquel único verdadero movimiento. Y por lo tanto en su sistema quesuponer que nuestros cielos, que gira debajo de la esfera de las estrellas fijas, llevar a los planetas, junto con ellos; las diversas partes de los cielos, ylos planetas, que son de hecho relativamente en reposo en sus cielos, todavía hacen realmente mover. Para que cambien su posición uno a otro (que nuncaque sucede a los cuerpos verdaderamente en reposo), y siendo llevado junto con su cielos, participar de sus movimientos, y como partes de totalidades giratorias, esforzarse a retroceder desde el eje de sus movimientos.

Por tanto cantidades relativas no son los mismos, cuyas cantidades nombres que llevan, pero esas medidas sensatas de ellos (ya sea cr exacta inexacta), que ARC comúnmente usado en lugar de las cantidades medidas sí mismos. Y si el significado de las palabras es a él determinó su bv


utilizar, a continuación, por el nombre de tiempo, espacio, lugar y movimiento, sus medidas ARV debe entenderse correctamente; y la expresión será inusual, y puramentematemática, si las cantidades medidas ellos mismos están destinados. Sobreque representan, lo hacen tensar los escritos sagrados, que no interpretan esas palabras de las cantidades medidas. Tampoco aquellos menos contamina alpureza de las verdades matemáticas y filosóficas, que confunden quan verdadero Tities sí mismos con sus relaciones y medidas vulgares.

De hecho, es una cuestión de gran dificultad para descubrir, y efectivamente a distinguir, los verdaderos movimientos de los cuerpos particulares de la aparente; serhacer que las partes de ese espacio inmóvil, en el que los movimientos son por formado, hacer de ninguna manera estar bajo la observación de nuestros sentidos. Sin embargo,la cosa no es del todo desesperada, porque tenemos algunos argumentos a guiarnos, en parte, de los movimientos aparentes, que son las diferencias de los movimientos verdaderos; en parte, de las fuerzas, que son las causas y efectosde los movimientos verdaderos. Por ejemplo, si los globos Tavo, mantenido a una distancia dadauna de la otra por medio de un cable que los conecta, se giró alrededor de su centro de gravedad común, que podría, de la tensión de la cable, descubrir el esfuerzo de los globos a retroceder desde el eje de su movimiento, y de allí nos podría calcular la cantidad de su circular

mociones. Y luego, si todas las fuerzas deben ser iguales impresionaron a la vez en elcaras alternas de los globos para aumentar o disminuir sus movimientos circulares, desde el aumento o decr ase del tensicn de 1 le espinal, podríamos inferir el incremento o decremento de sus movimientos: y de allí se encontrarían en lo que se enfrenta a esas fuerzas deben ser impresionado, que los movimientos de la globos podrían ser más aumentados; es decir, podríamos descubrir su hinder-la mayoría de los rostros, o aquellas que, en el movimiento circular, entiendo. Pero elrostros que siguen siendo conocidos, y en consecuencia los opuestos que preceden, debemos asimismo conocer la determinación de sus movimientos. Yde este modo podemos encontrar tanto la cantidad como la determinación de este circu movimiento lar, incluso en un inmenso vacío, donde no había nada externo o sensible con el que los globos podrían compararse. Pero ahora, si en eseespacio de algunos cuerpos remotos fueron colocados que mantuvo siempre una posición dada uno a otro, como lo hacen las estrellas fijas en nuestras regiones, que no podía de hecho determinar a partir de la traducción relativa de los globos entre los cuerpos, si el movimiento pertenecía a los globos o los cuerpos. Pero siobservado el cable, y se encontró que su tensión era que muy tensión que los movimientos de los globos necesarios, podríamos concluir el movimiento para estar en los globos y los organismos que vayan en reposo; y, a continuación, por último, de la transción de los globos entre los cuerpos, debemos encontrar el oi determinación sus movimientos. Pero, ¿cómo hemos de recoger los verdaderos movimientos de sucausas, efectos y diferencias aparentes; y, viceversa, cómo desde el mociones, ya sean verdaderas o aparentes, que pueden llegar al conocimiento de theii causas y efectos, se explicarán más en general en el siguiente tra & lt ;; t Porque para esto era que yo compuse.

FILOSOFÍA DE NATURAL.

Axiomas o leyes del movimiento.

LEY I.

Hvery cuerpo persevera en su estado de reposo o de movimiento uniforme en ri ^ ht línea, a menos que se vea obligado a cambiar ese estado por fuerzas impresas

sobre el mismo.

PROYECTILES perseveran en sus movimientos, hasta el momento, ya que no son retrasados por la resistencia del aire, o impulsado hacia abajo por la fuerza de la gravedad A la parte superior, cuyas partes por su cohesión están perpetuamente dibujado aparte de movimientos rectilíneos, no cesa su rotación, de otra manera que como es re tarded por el aire. Las mayores masas de los planetas y los cometas, de reunionescon menos resistencia en espacios más libres, entonces preservar jDotions tanto a favor progresiva y circular durante un tiempo mucho más largo.

LEY II.

La alteración del movimiento es siempre proporcional a la fuerza motriz imp reus ed; y está hecha en la dirección de la línea derecha en. que esa fuerzaes impresionado.

Si ninguna fuerza genera un movimiento, una fuerza doble generará el doble de la movimiento, una fuerza Triple el movimiento, ya sea que la fuerza sea impresionado en conjunto y de una sola vez, o gradualmente y sucesivamente. Y este movimiento(Está siempre dirigida de la misma manera con el generador de fuerza), si el cuerpo movido antes, se añade o subducción de la anterior moción, según por cuanto conspiran directamente con o son directamente contrarias entre sí; ooblicuamente unido, cuando son oblicuos, a fin de producir un nuevo movimiento compuesto de la determinación de ambos.

LEY III.

Para cada acción hay siempre se opone una reacción igual: o las mu acciones tuales de dos cuerpos entre sí son siempre iguales, y di rigido a las partes contrarias.

Sea cual sea rifas o presiona otro es lo más atraídos o presionados por el que otra. Si pulsa una piedra con el dedo, el dedo también es presionado porla piedra. Si un caballo dibuja una piedra atada a una cuerda, el caballo (si se me permite asídecir) serán igualmente dibujado de nuevo hacia la piedra, porque la cuerda distendido, por el mismo esfuerzo para relajarse o relajar en sí, atraeré a caballo como tanto hacia la piedra, como lo hace la piedra hacia el caballo, y la voluntad obstruir el progreso de la una como mucho a medida que avanza la de la otra.

84 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS

Si un cuerpo incide sobre otro, y por su fuerza de cambiar el movimiento de (It * otra, que el cuerpo también (a causa de la igualdad de la presión mutua) lo hará someterse a un cambio igual, en su oficio, hacia la parte contraria. Los cambios realizados por estas acciones son iguales, no en las velocidades pero en los movimientos de los cuerpos; es decir, si los cuerpos no se vean obstaculizados por cualquierotros impedimentos. Porque, debido a que los movimientos se cambian igualmente, lacambios de las velocidades hechos hacia partes contrarias son recíprocamente pro proporcional a los cuerpos. Esta ley se lleva a cabo también en lugares de interés, como voluntadser demostrado en el siguiente escolio.

I. COROLARIO

Un cuerpo por dos fuerzas unidos describirá la diagonal de un parallelo gramo, en el mismo tiempo que wovld describir los lados, por esas fuerzas aparte.

Si un cuerpo en un momento dado, por la fuerza M impresionado además en el lugar A, debe con un movimiento uniforme / llevarse de A a B; y por la fuerza N impresionadoaparte en el mismo lugar, debe ser llevado de la A a la C ~ \) C; completar el paralelogramo ABCD, y, por tanto las fuerzas que actúan juntos,será en el mismo tiempo se realizará en la diagonal de A a D. Para puesto que la fuerza N actúa en la dirección de la línea de CA, en paralelo a BD, esta fuerza (por la segunda ley) no será en absoluto alterar la velocidad generada por la otra fuerza H, por el cual el cuerpo se lleva hacia la línea BD. LaPor lo tanto, el cuerpo llegará a la línea de BD en el mismo tiempo, si el rorce N impresionarse o no; y por lo tanto al final de ese tiempo sese encontró en algún lugar de la línea BD. Por el mismo argumento, al finalde la misma época que AY enfermo se encuentra en algún lugar de la línea CD. Por lo tanto,se encontrará en el punto D, donde ambas líneas se encuentran. Pero se moverá en; I derecha línea de la A a la D, por la Ley I.

Corolario II.

Y de ahí se explica la composición de una cualquiera fuerza directa dC, fuera de cualquiera de las dos fuerzas oblicuas CA y CD; y, por el contrario, la re

solución de cualquier fuerza directa AD en dos oblicua fuerzas de CA y CD: que la composición y la resolución se confirman abundantemente de, la mecánica.

Como si la OM radios desiguales y ON trazada desde el centro O de cualquier rueda, debe sostener el peso A y P por las cuerdas MA y NP; ySe requieren las fuerzas de esos pesos para mover la rueda. A través de larentre O dibujar la línea derecha KOL, la satisfacción de las cuerdas perpendicularmente en A y L; y desde el centro O, con OL la mayor de las distancias


Aceptar OL árido, describir un círculo, reunido el cable MA en D: y OD dibujo, hacen de CA lelo "^ lei y DC al mismo perpendicular. Ahora,siendo indiferente si los puntos K, L, D, de las cuerdas se lixed al plano de la rueda o no, los pesos tendrán el mismo efecto si están suspendidos de los puntos K y L, o de D y L. Que toda la fuerza del peso Un ser representado por la línea AD, y deje que se puede resolver en el AC fuerzas y CD; de los cuales la fuerza de AC, dibujo el radioOD directamente desde el centro, no tendrá ningún efecto para mover la rueda: pero La otra fuerza DC, dibujo el radio DO perpendicularmente, tendrá la mismo efecto que si se dibujó perpendicularmente el OL radio igual al diámetro exterior; quees decir, w enfermo tiene el mismo efecto que el peso P, si es que el peso a la Un peso como la fuerza DC es a la fuerza DA; esto es (por el similares triángulos ADC, DOK), como OK para OD o OL. Por lo tanto la pesas Unay P, que son recíprocamente como los radios Aceptar y OL que se encuentran en el mismo línea derecha, será equiparada, por lo que permanecen en Equilibrio; que es la asípropiedad conocida de la balanza, la palanca, y la rueda. Si bien el peso esmayor que en esta relación, su fuerza para mover la rueda será mucho mayor.

Si el peso p, igual al peso P, se suspende en parte por la cable de NJO, en parte sostenido por el plano oblicuo pG; dibujar p} i, NH, elex perpendicular al horizonte, este último al plano pG; y sila fuerza del peso p tendiendo hacia abajo está representado por la línea de /? H, puede ser resuelto en las fuerzas Jon, HN. Si había cualquier plano/? Q, perpendicular al cordón y? N, cortando el otro plano pG en una línea

paralelo al horizonte, y el peso p fue apoyada sólo por aquellos aviones pQ, PG, sería presionar esos planos perpendicularmente con las fuerzas pN, HN; a saber, el plano joQ, con la fuerza de Jon, y el plano pG conla fuerza de HN. Y por lo tanto si el pQ avión se lo llevaron, lo thntel peso podría estirar el cable, ya que el cable, ahora el mantenimiento de la peso, suministra el lugar del avión que se ha eliminado, se tensa por la misma fuerza Jon que presiona sobre el plano antes. Por lo tanto,la tensión de esta cuerda oblicua Jon será la de la otra Perpendicular cable ular PN como jt? N a Joh. Y por lo tanto si el peso p es laUn peso en una relación compuesta de la relación recíproca de las distancias menos de las cuerdas PN, AM, desde el centro de la rueda, y de la relación directa de pH tojoN, los pesos tendrá el mismo efecto hacia moviendo la rueda, y por lo tanto sostener entre sí: como cualquiera puede encontrar por experimentación.

Pero el peso p pulsando sobre esos dos planos oblicuos, puede ser acondicionado considerarse como una cuña entre las dos superficies internas de un cuerpo dividido por ella; y por lo tanto TLIF pies IV.P * de l ^ v, ^ DGE y el mazo se puede determinar; foi

PRINCIPIOS 8G LA MATEMÁTICAS

porque la fuerza con la que el peso p presiona el plano PQI es a la fuerza con la que el mismo, ya sea por su propia gravedad, o por el golpe de un mazo, se impulsa en la dirección de la línea de Joh hacia tanto el aviones, como Jon a pH; y para la fuerza con la que presiona la otraplano pG, como Jon a NH. Y por lo tanto la fuerza del tornillo se puede deducira partir de una resolución como de las fuerzas; quedando no es otro que una cuña impulsócon la fuerza de una palanca. Por lo tanto el uso de este Corolario extiende lejosy amplia, y por esa medida de difusión de la verdad de los mismos se con más confirmado. Por lo que se ha dicho depende toda la doctrina de mechanics diversamente demostradas por diferentes autores. Porque de tanto son fácilmentededucidas las fuerzas de máquinas, que se ven agravados de ruedas, pullics, palancas, cuerdas y pesos, ascendente directa o indirectamente, y otra mechan poderes iCal; como también la fuerza de los tendones para mover los huesos de animales.

Corolario III.

El (/ uaittity de movimiento, que se recoge tomando la suma de la mo las dirige hacia las mismas partes, y la diferencia de los que

se dirigen a las partes contrarias, sufre ningún cambio de la DO acción cuerpos entre sí.

Por acción y su opuesto re-acción son iguales, por la Ley III, y hay tanto, por la Ley II, que producen en los movimientos de la igualdad de cambios hacia la opo partes del sitio. Por lo tanto, si los movimientos se dirigen a las mismas partes.todo lo que se añade a la de movimiento del cuerpo anterior se subducted a partir del movimiento de lo que sigue; de manera que la suma será el mismocomo antes. Si los cuerpos se encuentran, con movimientos contrario, habrá unaigual deducción de los movimientos de ambos; y por lo tanto la diferencia delos movimientos dirigidos hacia partes opuestas seguirán siendo los mismos.

Así, si un cuerpo A esférica con dos partes de la velocidad es el triple de una esférica cuerpo B, que sigue en la misma línea de la derecha con diez partes de la velocidad, el movimiento de A será a la de B, tal como 6 a 10. Supongamos, entonces, sus movimientos sean de 6 piezas y de 10 partes, y la suma será 16 partes. Por lo tanto, en la reunión de los órganos, si una compra de 3, 4,o 5 partes de movimiento, B perderán como muchos; y por lo tanto después de la reflexiónUn procederá con 9, 10, o 11 partes, y B con 7, 6 ó 5 partes; lasuma restante siempre de 16 partes que antes. Si el cuerpo A adquirir 9,10, 11, o 12 partes de movimiento, y por lo tanto, después de conocer a proceder con 15, 16, 17, o 18 partes, el cuerpo B, perdiendo tantas partes como A tiene,, o bien proceder a 1 parte, después de haber perdido 9, o detenerse y permanecer en reposo, como haber perdido su movimiento conjunto progresivo de 10 partes; o va a volvercon 1 parte, no sólo de haber perdido todo su movimiento, pero (si 01 de mayo por lo que dicen) una parte más; o va a volver con 2 partes, debido a que un mo progresivoción de 12 partes se lo llevan fuera. Y así, las sumas de los movimientos conspirar15, 1, o 16-1-0, y las diferencias de lo contrario i otions 17 y 1


[S 2, siempre será igual a 16 partes, como lo eran antes de la reunión empate y la reflexión de los cuerpos. Pero, los movimientos que se conocen con whiclilos cuerpos proceder después de la reflexión, también se conoce la velocidad de cualquiera,

tomando la velocidad después a la velocidad antes de la reflexión, como el movimiento después es el movimiento antes. Como en el último caso, donde el movimiento de ThoUn cuerpo era de partes antes de la reflexión y de piezas es después, y la la velocidad era de 2 partes antes de la reflexión, la velocidad de los mismos después de la reflexión se encontró que ser de 6 partes; diciendo, como las partes de movimiento antesa 18 partes después, por lo que son 2 partes de la velocidad antes de la reflexión a (5 partes después. Pero si los cuerpos cítara no son esféricas, o, moviéndose en diferentes derecha líneas, inciden oblicuamente uno sobre el otro, y su mot ons después de re Se requiere flexión, en esos casos estamos primeros en determinar la posición del plano que toca los órganos que concurren en el punto de confluencia, entonces el movimiento de cada cuerpo (por el Corolario. II) se ha de resolver en dos, uno perpendicular a ese plano, y el otro paralelo al mismo. Este hecho, serhacen que los cuerpos actúan uno sobre el otro en la dirección de una línea perpendicu lar a este plano, los movimientos paralelos están a retener el mismo después reflexión como antes; y para los movimientos perpendiculares hemos de asignarigualdad de cambios hacia las partes contrarias; de tal manera que la sumade la conspirar y la diferencia de los movimientos contrarios pueden permanecer el mismo que antes. De este tipo de reflexiones a veces también surgenlos movimientos circulares de los cuerpos sobre sus propios centros. Pero estos soncasos que no me considero en lo que sigue; y sería demasiado tediosopara demostrar cada particular que se refiere a este tema.

IV Corolario.

El centro de gravedad común de dos o más cuerpos no altera su estado de movimiento o reposo por la acción de los cuerpos entre sí mismos; y por lo tanto el centro común de gravedad de todos los cuerpos que actúa sobre entre sí (con exclusión de las acciones exteriores y los obstáculos) es ya sea en resto, o se mueve de manera uniforme en una línea derecha.

Porque si dos puntos de proceder con un movimiento uniforme en línea correcta, y su distancia se divide en una relación dada, el punto de división será o bien en reposo, o proceder de manera uniforme en una línea derecha. Esto se demuestra aquídespués de Lem. XXIII y su Corol., Cuando los puntos se mueven en la misma

plano; y por una manera como de discusión, puede ser demostrada cuando elpuntos no se mueven en el mismo plano. Por lo tanto si cualquier número deKdies mueven de manera uniforme en las líneas correctas, el centro común de gravedad de cualquier dos de ellos es ya sea en reposo, o procede uniformemente en línea recta; porquela línea que une los centros de los dos cuerpos para móviles se divide en que el centro común en una relación dada. De igual manera, el centro comúnde los dos y el de un tercer cuerpo será ya sea en reposo o en movimiento uni formemente en línea correctamente porque en ese centro de la distancia 1 ntre ª?


centro común de los dos cuerpos, y el centro de esta última, se divide en una relación dada. De la misma manera el centro común de estos tres, y de uncuarto cuerpo, es ya sea en reposo o se mueve uniformemente en línea recta; porquela distancia entre el centro común de los tres cuerpos, y el centro de la cuarta es también dividido en una proporción determinada, y así sucesivamente m itifinitum. Por lo tanto, en un sistema de cuerpos donde no hay ni cualquier acción mutua entre ellos, ni ninguna fuerza extranjera impresionado sobre ellos desde el exterior, y que por lo tanto moverse de manera uniforme en las líneas adecuadas, el centro común de la gravedad de todos ellos es en reposo o se mueve hacia adelante de manera uniforme en una línea derecha. Por otra parte, en un sistema de dos cuerpos que actúan mutuamente uno sobre otro, ya que las distancias entre sus centros y el centro común de gravedad de ambos son recíprocamente como los cuerpos, los movimientos relativos de esos órganos, si de acercarse o de retroceso de ese centro, será igual entre ellos. Por lo tanto, ya que los cambios que suceden a las mocionesson iguales y dirigidas a partes contrarias, el centro común de estos organismos, por su acción mutua entre ellos, no es ni promovido ni re tarded, ni sufre ningún cambio en cuanto a su estado de movimiento o reposo. Pero en unsistema de varios cuerpos, porque el centro de gravedad común de cualquiera de dos actuando de común acuerdo entre sí sufre ningún cambio en su estado por que ac ción: y mucho menos el centro común de gravedad de las otras con las que que la acción no interviene; pero la distancia entre los dos centrosse divide por el centro común de gravedad de todos los cuerpos en partes re ciprocally proporcional a las sumas totales de los organismos cuyos centros estén disponibles

son: y por lo tanto mientras que los dos centros mantienen su estado de movimiento o resto, XHE centro común de todos no también mantener su estado: es manifiesto que el centro común de todos nunca sufre ningún cambio en el estado de su mo ción o resto de las acciones de dos cuerpos entre sí mismos. Peroen este tipo de sistema y todas las acciones de los cuerpos entre sí mismos, ya sea hap pluma entre dos cuerpos, o se componen de acciones intercambiados entre unos dos cuerpos; y por lo tanto ellos no producen ninguna alteración enel centro comrrv n de alias a su estado de movimiento o reposo. Por quétiince ese centro, cuando los organismos no actúan mutuamente uno sobre otro, Más grasa es el descanso nt o se mueve hacia adelante de manera uniforme en alguna línea derecha, será, : V \ & gt; U7ithst Nding las acciones mutuas de los cuerpos entre sí, siempre? Jay-jevere en su estado, ya sea de descanso, o de proceder de manera uniforme en un derecho liiv ,, a menos que es forzado a salir de este estado por la acción de algunos im- poder prev ^ -d desde afuera a todo el sistema. Y, por tanto, la misma ley* 1 tomar lugar en un sistema que consta de muchos cuerpos como en un solo cuerpo, con wsgard a su perseverante en su estado de movimiento o de reposo. Parael pi \\ movimiento jressive, ya sea de un solo cuerpo, o de todo un sistema de organismos estadounidenses siempre a ser estimados a partir del movimiento del centro de gravedad.

V. COROLARIO

Los movimientos bcdies cf incluidos en un espacio dado a ~ e Ike misma entre


a sí mismos, ya sea que el espacio está en reposo, o se mueve uniformemente hacia delante

en línea recta sin ningún movimiento circular.

Por las diferencias de los movimientos que tienden hacia las mismas partes, y las sumas de las que tienden hacia partes contrarias, son, en un primer momento (por sup posición), en ambos casos el mismo; y es a partir de esas sumas y diferenciasque surgen de las colisiones y los impulsos con los que los cuerpos mutuamente incidir una sobre otra. Por lo cual (por la Ley II), los efectos de loscolisiones serán iguales en ambos casos; y por lo tanto los movimientos mutuosde los cuerpos entre sí en un caso se mantendrá igual a la movimientos mutuos de los cuerpos entre sí mismos en el otro. Un claro

prueba de que tenemos a partir del experimento de un buque; donde todos los movimientossucede después de la misma manera, si el buque se encuentra en reposo, o se lleva hacia delante de manera uniforme en una línea derecha.

Corolario VI.

Si los cuerpos, cualquiera cómo se movió entre ellos, se insta en la tonelada directo de líneas paralelas de las fuerzas acelerativos iguales, todos ellos seguirán moverse entre ellos, de la misma manera como si hubieran sido instado por tales fuerzas.

Por estas fuerzas que actúan igualmente (con respecto a las cantidades de la HACER muere al ser movido), y en la dirección de las líneas paralelas, la voluntad (por la Ley II) mover todos los cuerpos igualmente (en cuanto a la velocidad), y por lo tanto nunca lo hará Pro cir cualquier cambio en las posiciones o movimientos de los cuerpos entre sí.

Escolio.

Hasta ahora he establecido estos principios como han sido recibidos por las matemáticas ematicians, y son confirmados por la abundancia de experimentos. Por la primerados leyes y los dos primeros corolarios, Galileo descubrió que la de aroma de cuerpos observó la relación duplicado del tiempo, y que el mo la de los proyectiles estaba en la curva de una parábola; experiencia acordartanto, a menos que la medida en que estos movimientos son un poco retrasados por la re resistencia del aire. Cuando un cuerpo está cayendo, el uniforme de la fuerza de sula gravedad que actúa por igual, impresiona, en partículas iguales de tiempo, fuerzas iguales en ese cuerpo, y por lo tanto genera igualdad de velocidades; y en el conjuntotiempo impresiona toda una fuerza, y genera toda una velocidad proporcional al tiempo. Y los espacios descritos en tiempos proporcionales son comolas velocidades y los tiempos conjunctly; es decir, en una relación duplicado de laveces. Y cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba, su uniforme im gravedadpresiona fuerzas y se quita velocidades proporcionales a los tiempos; y latiempos de ascender a las mayores alturas son como las velocidades que deben adoptarse fuera, y esas alturas son como las velocidades y los tiempos conjunetly, o ir, la relación de las velocidades duplicado. Y si un cuerpo se proyecta en cualquier

dirección, el movimiento que surge de sus jS proyección agrava con la

90

Los principios matemáticos

movimiento que surge de su gravedad. Como si el cuerpo A por su movimiento de Pio-inyección por sí sola podría describir en un momento dado de la línea de la derecha AB, y con su movimiento de caer por sí sola podría describir en al mismo tiempo la altitud de CA; completar la paralello-gram ABDC, y el cuerpo que el movimiento compuesto por será al final del tiempo se encuentran en el lugar D; yla AED línea curva, que ese cuerpo describe, será una parábola, a la que la línea derecha AB será una tangente en A; y cuya ordenada BD será proporcional al cuadrado de la línea AB. Pormismas leyes y corolarios dependen esas cosas que han sido demonio trado en relación con los tiempos de la vibración de los péndulos, y son estafa confirmada por los experimentos diarios de relojes de péndulo. Por lo mismo, agether con la tercera ley, Sir Cristo. Wren, Dr. Wallis, y el Sr. Huv-gens, los más grandes geómetras de nuestro tiempo, determinaba solidariamente las reglas del congreso y la reflexión de los cuerpos duros, y mucho menos el mismo tiempo comunicó sus descubrimientos a la sociedad real, exactamente acordar entre ellos mismos como a esas reglas. El Dr. Wallis, de hecho, era algomás temprano en la publicación; luego siguieron Sir Christopher Wren, y,por último, el Sr. Huygens. Pero Sir Christopher Wren confirmó la verdad dela cosa antes de la Real Sociedad por el experimento de los péndulos, que Sr. Mariottc poco después creyó oportuno explicar en un tratado enteramente de ese tema. Pero para llevar esta experiencia a un acuerdo exacto conla teoría, vamos a tener una debida consideración también a la resistencia del aire

cuerpos.

Que los cuerpos esféricos CD F II

como a la fuerza clástico del concurrin A, B se suspenderá por el paralelo y cuerdas iguales AC, Bl), a partir de los centros C, D. Acerca de estos centros, con los intervalos, describen los semicírculos EAF, GBH, atravesada por el CA radios, DB. Traiga el cuerpo A a cualquier punto R de la arco EEP, y (retirar el cuerpo B) dejó ir de allí, y después de una oscilación supongo que para volver a el punto V: RV entonces será el retraso derivado de la resistencia del aire. De esta RV dejó ST sea una cuarta parte, situada en el centro.a saber, con el fin de RS y de televisión pueden ser iguales, y RS pueden ser a ST como 3 a 2 entonces ST representar casi el retraso durante el descenso de S a A. Restaurar el cuerpo B a su lugar: y, supjx cantar el cuerpo Una caída que se deje desde el punto S, la velocidad del mismo en el lugar de re Una flexión, sin error sensible, será el mismo que si hubiera descendido m vacit.o desde el punto T. A qué cuenta esta velocidad puede ser representado por la cuerda del arco TA. Porque es así una propuestaconocido por geómetras, que la velocidad de un cuerpo pendular en el loAvest punto es como la cuerda del arco que se ha descrito en su descenso. Aftci

FILOSOFÍA DE NATUltAL. 9 I

reflexión, supongamos que el cuerpo A viene al lugar s, y el cuerpo B al colocar k. Retirar el cuerpo B, y encontrar el lugar v, de la que si elcuerpo A, puestos en libertad, debería después de una oscilación de retorno al lugar r, st puede ser una cuarta parte de rv. de modo colocado en el centro del mismo como para dejar que seigual a la televisión, y dejar que la cuerda del arco tA representa la velocidad que Un cuerpo tenía en el lugar inmediatamente después de una reflexión. Para t habráel lugar verdadero y correcto a la que el cuerpo A debería haber ascendido, si la resistencia del aire se había despegado. En el camino nos encontramos a s.imecorregir el lugar k para que el cuerpo B asciende, al encontrar el lugar en el que a que debería haber ascendido al vacío. Y así todo lo que puede sersometido a experimentar, de la misma manera como si estuviéramos realmente colocamos al vacío. Estas cosas están haciendo, vamos a tomar el producto (si me lo permitepor lo que dicen) del cuerpo A, por la cuerda del arco TA (que representa su velocidad), para que podamos tener su movimiento en el lugar A inmediatamente antes reflexión; y luego por la cuerda del arco / A, para que podamos tener su mo

ción en el lugar inmediatamente después de una reflexión. Y así hemos de tomarel producto del cuerpo B de la cuerda del arco de B /, que puede tener el movimiento de la misma inmediatamente después de la reflexión. Y de igual manera,cuando dos cuerpos se dejaron ir juntos de diferentes lugares, hemos de encontrar el movimiento de cada uno, así antes como después de la reflexión; y entonces podemoscomparar los movimientos entre sí, y recoger los efectos de la re flexión. Así, tratando el asunto con péndulos de tres metros, en desigualasí como los organismos de igualdad, y haciendo que los cuerpos concurrir después de un descenso a través de grandes espacios, como de 8, 12, o 16 pies, encontré siempre, sin un error de 3 pulgadas, que cuando los cuerpos coincidieron juntos directamente, igual cambios hacia las partes contrarias se produjeron en sus movimientos, y, de consecuencia, que la acción y la reacción son siempre iguales. Como si elUn cuerpo incidía sobre el cuerpo B en reposo con 9 partes de movimiento, y perder 7, procedió después de la reflexión con 2, el cuerpo B se llevó de nuevo salas con esos 7 partes. Si los organismos coincidieron con movimientos contrarios,A con doce partes de movimiento, y B con seis, entonces si A retrocedido con J4, B retrocedió con 8; a saber, con una deducción de 14 partes de movimiento encada lado. Porque desde el movimiento de una subducción doce partes, nadapermanecerá; pero subducción 2 partes más, un movimiento se generará de2 partes hacia el camino contrario; y así, desde el movimiento del cuerpoB de 6 partes, subductantes 14 partes, un movimiento que se genera de 8 partes hacia el camino contrario. Pero si se hicieron los cuerpos tanto de avanzar hacia lamisma manera, A, la más rápida, con 14 partes de movimiento, B, más lenta, con 5, y después de la reflexión Un continuó con 5, B igualmente siguió con 14 partes; 9 partes que se transfieren de A a B. Y así en otros casos. Porcongreso y de la colisión de los cuerpos, la cantidad de movimiento, recogidos de la suma de los movimientos dirigidos hacia la misma manera, o de la diferencia, de los que se dirige hacia formas contrarias, nunca fue cambiado. Para el error de una o dos pulgadas en medidas pueden ser fácilmente atribuida a THT


dificultad de ejecución de todo con precisión. No fue fácil dejarir los dos péndulos tan exactamente juntos que los cuerpos deben incidir

uno sobre el otro en el lugar más inferior AB; ni para marcar los lugares s,y ky para que los cuerpos ascendió después del congreso. No, y algunos errores,también, podría haber ocurrido partir de la densidad desigual de las partes de la pluma propios, y de la irregularidad de la pro textura cuerpos dulous procede otras causas.

Pero para evitar que una objeción de que tal vez pueden ser alegados en contra de la gobernar, para la prueba de que se hizo este experimento, como si esta regla hizo supongamos que los cuerpos estaban ya sea absolutamente difícil, o al menos a la perfección elástica (mientras que no hay tales órganos se encuentran en la naturaleza), 1 hay que añadir. quelos experimentos que hemos descrito, de ninguna manera, dependiendo de que la calidad de la dureza, tienen éxito, así como en blando en cuerpos duros. Parasi la regla debe ser tratado en organismos no perfectamente duro, estamos sólo a di Minish la reflexión en una cierta proporción, tales como la cantidad de la fuerza elástica requiere. Por la teoría de Wren y Huygens, cuerpos Absolutely retorno de disco duro una de la otra con la misma velocidad con la que que se encuentran. Pero esto puede ser afirmado con más certeza de los cuerpos porperfectamente elástica. En los cuerpos imperfectamente elástico la velocidad del retorno esser disminuida junto con la fuerza elástica; porque que la fuerza (exceptocuando las partes de los cuerpos de los oprimidos por su congreso, o sufren algún ejemplo extensión como sucede bajo los golpes de un martillo) es (en la medida de lo que pueda por cibir) cierta y determinada, y hace que los cuerpos para volver uno de el otro con una velocidad relativa, que está en una relación dada a ese respecto la velocidad con la que se conocieron. Esto lo intentó en ovillos de lana, compuesto porherméticamente, y fuertemente comprimido. Porque, en primer lugar, por dejar ir el péndulocuerpos, y la medición de su reflexión, determiné la cantidad de su fuerza elástica; y, a continuación, de acuerdo con esta fuerza, que se estima las reflexionesque debe suceder en otros casos de congreso. Y con este computacionalesción de otros experimentos realizados posteriormente tuvieron en consecuencia de acuerdo; las bolassiempre que retrocede una de la otra con una velocidad relativa, que era la velocidad relativa con la que se conocieron como aproximadamente 5 a 9. Bolas de acero regresó con casi la misma velocidad: los de corcho con un alguien velocidad ^ lo menos; pero en las bolas de cristal de la proporción era como cerca de 15 a 16.

Y así la tercera ley, la medida en que se refiere a las percusiones y reflexiones, es demostrado por una teoría de acuerdo exactamente con la experiencia.

En las atracciones, demuestro brevemente la cosa de esta manera. Cenarsuponen un obstáculo se interpone para impedir el congreso de cualquier dos cuerpos A. B, atrayendo mutuamente uno del otro: luego, si bien el cuerpo, como A, es más atrajo hacia el otro cuerpo B, de ese otro cuerpo B es hacia el Un primer cuerpo, el obstáculo será más fuertemente empujado por la presión de el cuerpo A que por la presión del cuerpo B, y por lo tanto no lo hará permanecer en Equilibrio: pero la presión más fuerte prevalecerá, y hará el sistema de los dos cuerpos, junto con el obstáculo, para mover directamente


93

hacia las partes en que se encuentra B; árido en espacios libres, para seguir adelante eninfmitiim con un movimiento perpetuo acelerado; que es absurdo yal contrario de la primera Ley. Para, por la primera Ley, el sistema debería encontrar recursos porgrave en su estado de reposo o de movimiento hacia adelante de manera uniforme en línea recta: y por lo tanto los cuerpos deben presionar igualmente el obstáculo, y ser igual de atraídos uno por el otro. Hice el experimento de la piedra imán yde hierro. Si estos, colocado aparte en recipientes apropiados, se hacen flotar por unootro en el agua estancada, ninguno de ellos será impulsar la otra; pero,al ser atraído por igual, van a mantener la presión entre sí s, y el descanso por fin en un equilibrio.

Así que la gravitación betwixt la tierra y sus partes es mutuo. Deje que elFI tierra puede cortar por cualquier plano EG en dos partes EGF y EGI, y sus pesos uno hacia el otro serán iguales entre sí. Pues si por otro aviónHK, paralela a la antigua EG, mayor partFJ EGI se corta en dos partes EGKH y HKI. HKI de lo cual es igual a la parte EFG, primero corte oft, es evidente que la parte media EGKH, voluntad no tienen propensión por su peso adecuado hacia uno y otro lado, pero se colgará por así decirlo, y descansar en un equilibrio entre ambos. Pero el un extremo

parte HKI será con su oso de peso sobre todo y presione la parte media hacia la otra parte extrema EGF: y por lo tanto la fuerza con la que EGI, la suma de la HKI partes y EGKH, tiende hacia la tercera parte EGF, es igual al peso de la parte HKI, es decir, al peso de la tercera parte de EGF. Y por lo tanto el peso de las dos partes EGIy EGF, uno hacia el otro, son iguales, ya que estaba de probar. Y enescritura si esos pesos no eran iguales, toda la tierra flotando en el no- resistiendo éter daría paso al mayor peso y, de retirarse de ella, se llevó en el infinito.

Y como esos cuerpos están equiparada en el congreso y la reflexión, cuya velocidades son inversamente como sus fuerzas innatas, por lo que en el uso de mecánico instrumentos estos agentes se equiparada, y sostienen mutuamente la presión en contra de la otra, cuyas velocidades, que se calcula de acuerdo con la determinación de las fuerzas, son inversamente como las fuerzas.

Así que esos pesos son de igual fuerza para mover los brazos de una balanza; que durante el juego de la balanza son recíprocamente como sus velocidades SDRA y hacia abajo upw; es decir, si el ascenso o descenso es directo, laslos pesos son de igual fuerza, que son recíprocamente como las distancias de la puntos en los que están suspendidos desde el eje oi el equilibrio: pero si que son desviados por la interposición de planos oblicuos, u otro ob obs-, y obligados a ascender o descender oblicuamente, esos cuerpos serán equiparada, w T hich son recíprocamente como las alturas de su ascenso y de aroma tomada de acuerdo con la perpendicular; y que a causa de ladeterminación de la gravedad hacia abajo.


Y de igual manera en la polea, o en una combinación de poleas, los la fuerza de un dibujo a mano de la cuerda directamente, que es el peso, whethel ascendente directa o indirectamente, como la velocidad de la subida perpendicular del peso a la velocidad de la mano que señala a la cuerda, sostendrá el peso.

En los relojes y tal como los instrumentos, que se compone de una combinación de ruedas, las fuerzas contrarias que promueven e impiden el movimiento de la ruedas, si son recíprocamente como las velocidades de las partes de la rueda en el que se impresionan, sostendrá mutuamente el uno al otro.

La fuerza del tornillo para presionar un cuerpo es a la fuerza de la mano que convierte los mangos por la que se mueve como la velocidad circular de la manejar en esa parte donde se impulsa por la mano es a la progresiva velocidad del tornillo hacia el cuerpo prensado.

Las fuerzas por las que las prensas de cuña o unidades de las dos partes de la escinde la madera son a la fuerza del mazo a la cuña como la pro- de prensa de la cuña en la dirección de la fuerza impresionado sobre ella por el mazo es la velocidad con la que las partes del rendimiento de la madera a la Wedge, en la dirección de las líneas perpendiculares a los lados de la cuña. Y la cuenta de como va a ser dado de todas las máquinas.

El poder y el uso de máquinas consisten sólo en esto, que al disminuir la velocidad podemos aumentar la fuerza, y al contrario: de donde en todo tipo de máquinas adecuadas, tenemos la solución de este problema; 7mover un peso dado con una potencia dada, o con una fuerza dada a más de venir cualquier otra resistencia dada. Por si las máquinas son tan artificial que elvelocidades del agente y resistentes son recíprocamente como sus fuerzas, la agente simplemente sostener el resistente, pero con una mayor disparidad de cinco locity prevalecerán contra ella. Así que si la disparidad de velocidades es tan grandecomo para superar todo lo que la resistencia que surge comúnmente ya sea desde el desgaste de los cuerpos contiguos medida que se deslizan por el uno al otro, o desde la la cohesión de cuerpos continuos que se van a separar, o de los pesos de los cuerpos que se plantearon, el exceso de la fuerza restante, después de todos esos re sistances están superar, producirá una aceleración de movimiento proporcional a la misma, así como en las partes de la máquina {él como en el cuerpo de resistencia. Peropara el tratamiento de la mecánica no es mi negocio actual. Yo estaba sólo está dispuesto aespectáculo de esos ejemplos la gran extensión y la certeza de la tercera ley del Antiguo Testamento movimiento. Porque si se estima la acción del agente de su fuerza yvelocidad conjunctly, y del mismo modo la reacción de la conjuncth impedimento partir de las velocidades de sus varias partes, y de las fuerzas de resistencia derivados de la atrición, la cohesión, el peso, y la aceleración de las partes, la acción y la reacción YL el uso de todo tipo de máquinas se a "que se encuentra siempre iguales entre sí. Y la medida en que la acción se propaga porlos instrumentos que intervienen, y en última grabada en tic resistir cuerpo, la determinación definitiva de la acción será siempre contraria a

la determinación de la reacción.

De la filosofía natural

95

LIBRO I.

DEL MOVIMIENTO DE CUERPOS.

SECCIÓN I.

Por el método de primeras y últimas proporciones de cantidades, por la ayuda wJicreoj demostramos las proposiciones que siguen.

LEMA I.

Las cantidades y las proporciones de las cantidades, que en todo tiempo finito convergen continuamente a la igualdad, y antes del final de ese enfoque vez más cerca la una a la otra que por cualquier diferencia dada, se convierten en última instancia iguales.

Si lo niegas, supongamos que sean en última instancia, la desigualdad, y sea D su diferencia final. Por lo tanto no pueden acercarse más ala igualdad que por la diferencia dada D; que está en contra de la suposición,

LEMA II.

Si en cualquier figura AACE, terminada por la derecha (f las líneas A a. AE, y el as curva, no haya endescribe cualquier número de paralelogramos Ab, Sé, Cd, fyc., Comprendido en bases iguales AB, BC, CD, ^ c., Y los lados, Bb, Cc, Dd, ^ c., paralelas entre Aa lado de la figura; y laparalelogramos aKbl, BLCM, CMDN, * c., son com completado. Entonces, si la amplitud de los paralelogramo \se supone que se diminisJied gramos, y su CD X BF |; número que se aumentó en el infinito: / dicen que: él razones últimas que la fignre inscrito AKbLcMdD, la cifra nmscribed estaño AalbmcndoE, y en la figura rvilijiear AabcdE, tendrán el uno al otro, son relaciones de igualdad.

Para la diferencia de las figuras inscritos y circunscritos es la suma del K7 paralelogramos, Lw, M //. Do. es decir (de la igualdad de todossus bases), el rectángulo debajo de una de sus bases de K6 y la suma de sus altitudes Aa, que es, el rectángulo Abla. Pero este rectángulo, porque

M

un

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[LIBRO 1

su anchura AB se supone disminuido en el infinito, se convierte en menos de cualquier espacio dado. Y por lo tanto (por Lem. I) las cifras inscritas ycircunscrito convertido en última instancia igual uno a otro; y mucho másserá la figura curvilínea en última instancia intermedia sea igual a * QED

LEMA III.

Las mismas razones últimas son también relaciones de igualdad, cuando la amplitud ^ AB, AC, DC, fyc., De los paralelogramos son desiguales, y son todas di menoscabados en el infinito.

Pues supongamos AF igual a la mayor amplitud, y completar el paralelogramo FAAF. Este parallelogramo será mayor que la diferencia de la de prescrito y circunscrito cifras; pero, debido a suamplitud AF está disminuida en infinitum, será llegado menos que cualquier rectángulo dado. QED

COR. 1. Por lo tanto la suma final de dichos evanesparalelogramos ciento lo hará en todas las partes coinciden con

la figura curvilínea. Un BF CDE

COR. 2. cuánto más la figura rectilínea ^ comprehendcd bajo TNEcuerdas de los arcos evanescentes ab, be, cd, (cuota., en última instancia, coincidiendo con tl.c figura curvilínea.

COR. 3. Y también la figura rectilínea circunscrita comprendidoen virtud de las tangentes de los mismos arcos.

COR. 4 y por lo tanto estas cifras finales (en cuanto a su perímetros ACE)no son rectilíneos, pero curvilínea limi s de figuras rectilíneas.

Lema IV.

Si en dos figuras AACE, PPRT, se inscriben (como antes)

dos filas de paralelogramos, un número igual de

cada rango, y, cuando se ven disminuidos sus anchuras

in infinitum. las proporciones finales de los paralelogramos

en una figura a aquellos en el otro, cada uno a cada respec vamente, son los mismos; Yo digo, que esas dos figuras

AACE, PPRT, son el uno al otro en esa misma proporción.

Porque como los paralelogramos en la que son solidariamente a p los paralelogramos en la otra, por lo que (según la composición) es el & lt; suma de todos en el que la suma de todos en la otra: y también lo es la una figura a la otra; porque (por Lem. Ill) laex figura a la suma anterior, y la segunda figura de la última suma, son a la vez en la relación de igualdad. QED

COR. Por lo tanto, si dos cantidades de cualquier tipo son cualquiercómo dividido en un número igual de partes, y los que A

SEC. I.] de la filosofía natural. 97

partes, cuando se aumenta su número, y su magnitud disminuidos en infinitum, tener una relación de uno a la otra, la primera a la primera, la segundo a la segunda, y así sucesivamente en orden, las cantidades enteras serán uno a el otro en la misma relación dada. Porque si, en las figuras de este lema,los paralelogramos se toman una a la otra en la relación de las partes, la suma de las partes siempre será como la suma de los paralelogramos; y

Por lo tanto, suponiendo que el número de los paralelogramos y piezas a agosto mentado, y sus magnitudes disminuidos en el infinito, esas sumas serán en la relación definitiva del paralelogramo en la figura de los Corres paralelogramo pondent en el otro; es decir (por la suposición), en elrelación final de cualquier parte de la cantidad a la parte correspondiente de el otro.

LEMA V.

En cifras similares, todo tipo de partes homólogas, ya sea curvilínea o rectilínea, son proporcionales; y las zonas están en la relación de duplicadode los lados homólogos.

LEMA VI.

Si cualquier arco ACB, dada en la posición, es _j snb- tendido por su cuerda AB, y en cualquier punto A, en el centro de la curva contiinied tura, es tocado por una línea de derecha AD, pro producido en ambos sentidos; a continuación, si los puntos ARy el enfoque B entre sí y conocer, Digo, el ángulo RAT), que figura entre, el acorde y la tangente, se dismi-? ISHED en el infinito, a / Identificación finalmente desaparecerá.

Porque si ese ángulo no se anula, la ACB arco contendrá con el AD tangente un ángulo igual a un ángulo rectilíneo; y por lo tanto la curvature en el punto A no se continuó, que está en contra de la supposi ción.

Lema VII.

Las mismas cosas que se supone, me dicen que la relación final del arco,

acorde, y la tangente, cualquiera a cualquier otro, es la relación de igualdad.

Por mientras que el punto B se acerca hacia el punto A, considere siempre

AB y AD tal como se produce en los puntos remotos b y d, y paralelo a la

secante BD empate bd: y dejar que el arco Acb ser siempre similar al arco

ACB. Entonces, suponiendo que los puntos A y B para que coincida, los dAb ángulo

desaparecerán, por el Lema anterior; y por lo tanto las líneas correctas Ab,

Arf (que son siempre finitos), y el arco intermedio Acb, coincidirá,

y llegar a ser iguales entre sí. Wheref, re, la línea correcta AB, AD,

98 los principios matemáticos [SEC. I.

y el arco ACB intermedia (que son siempre proporcional a la ex), van a desaparecer, y en última instancia adquirir la relación de igualdad. QED

COR. 1. ¿De dónde, si a través de B trazamos una

BP paralela a la tangente, siempre cortar cualquier línea derecha AF pasa a través de A en F / i-

P, esta línea BP será en última instancia en el

relación de igualdad con el arco ACB evanescente; porque, completando elparalelogramo HPA, es siempre en una relación de igualdad con AD.

COR. 2. Y si a través de B y A las líneas más adecuadas son atraídos, como BE,I5D, AF, AG, el corte de la tangente AD y su paralelo BP: lo último relación de todo el AD abscisas, AE, BF, BG, y de la cuerda y de arco AB, cualquiera a cualquier otra, será la relación de igualdad.

COR. 3. Y por lo tanto, en todo nuestro razonamiento sobre razones últimas, nospuede utilizar libremente cualquiera de esas líneas para cualquier otro.

LEMA VIII.

Si las líneas rectas AR, BR, con la ACB arco, la cuerda AB, y las tangente AD, constituyen tres triángulos RAB. RACB, RAD, y lapuntos A y B y se reúnen enfoque: yo digo, que la última forma oj estos triángulos evanescentes es el de similitud, y su última relación de la igualdad.

Por mientras que el punto B se acerca hacia A el punto A, considere siempre AB, AD, AR, tal como se produce en los puntos remotos b, d, y r, y RBD como trazada paralelamente a RD, y dejar que la Acb arco sea siempre similar al arco ACB. Entonces suponiendo los puntos A y Bcoincidiendo, el mal ángulo se desvanecerá; yPor lo tanto, el RAB tres triángulos, RacB, rad ^ Que son siempre finitos), coincidirá, y por eso se convierten tanto similar e igual. Y por lo tanto el RAB triángulos. RACB, RADque son siempre similares y proporcionales a estos, que en último término venir tanto similar e igual entre ellos. Q..ED

COR. Y por lo tanto, en todos los razonamientos sobre relaciones finales, podemos indifrente utilizar cualquiera de esos triángulos para cualquier otro.

LEMA IX.

Si una línea ngnt AE. y una curva de dientes ABC, tanto dada por la posición, cortarentre sí en un ángulo dado, A; y para que la línea derecha, en otrodado ángulo, BD, CE se aplican ordinately, reunidos en la curva B, C: y los puntos B y C juntos acercan hacia y se reúnen en el punto A: / dicen, que las áreas de los triángulos ABD, ACE, marchitez en última instancia, una a la otra en la proporción duplicado de los lados.

LIBRO LI


Para mientras que los puntos B, C, enfoque hacia el punto A, suponga siempre AD a producir a los puntos remotos y d. e, así como Ad, Ae puede ser proporcional a AD, AE; y los db ordenadas, ec, seandibujado paralelo a las ordenadas y DB CE, y la reunión AB y AC produjeron D en b y c. Deje que la curva A sea similara la curva A BC, y trazar la línea derecha Agbar con el fin de tocar las dos curvas de la A, y cortar las ordenadas DB, CE, db ec, en F, G, J] g. Entonces, suponiendo que la longitud Ae siga siendo el mismo, dejar que los puntos A y By C se encuentran en el punto A; y el ángulo cAg de fuga, la curvilíneaáreas AW, Ace coincidirán con las zonas rectilíneas A / rf, Edad; yPor lo tanto (por. Lem V) será uno al otro en la relación de duplicado de Ad lados, Ae. Pero las áreas ABD, la ECA son siempre proporcionales aestas áreas; y así los lados AD, AE son para estos lados. Y por lo tanto,las áreas ABD, de la ECA son en última instancia una a la otra en la proporción duplicado de los lados AD, AE. QED

Lema X.

Los espacios que una bodij describe por ninguna fuerza finita instándole. si

que la fuerza se determina e inmutable, o se aumenta continuamente

o disminuido continuamente, están en el mismo comienzo de la un solo movimiento

a la otra en la relación de duplicado de las veces.

Dejad que los tiempos pueden representar por las líneas AD, AE, y las velocidades generado en aquellos tiempos por las ordenadas DB, CE. Los espacios descritoscon estas velocidades serán como las áreas ABD, la ECA. descrito por losordenadas, es decir, en el comienzo del movimiento (por. Lem IX), en la relación de duplicado de la veces AD, AE. Q..ED

COR. 1. Y por lo tanto, se puede inferir fácilmente, que los errores de los órganos de desbuir partes similares de cifras similares en los tiempos proporcionales, son casi como los cuadrados de los tiempos en que se generan; si así que éstoserrores se generan por cualquier fuerzas iguales aplicadas de manera similar a los cuerpos, y medida por las distancias de los cuerpos de aquellos lugares de la sim cifras ilares, a la que, sin la acción de esas fuerzas, los cuerpos se han llegado en aquellos tiempos proporcionales.

COR. 2. Sin embargo, los errores que se generan por las fuerzas proporcionales, similarly aplica a los cuerpos en partes similares de las figuras similares, son los las fuerzas y los cuadrados de los tiempos conjuiu TLY.

COR. 3. Lo mismo se ha de entender de ningún espacio en absolutodescrito por organismos instado con diferentes fuerzas; todo lo cual, en el muy BE-g nning del movimiento, son como las fuerzas y los cuadrados de los tiempos conjunctly.

100


I SEC. 1

COR. 4. Y por lo tanto, las fuerzas son como los espacios describen en la muya partir del movimiento directamente, y los cuadrados de los tiempos inversamente.

COR. 5. Y los cuadrados de los tiempos son como los espacios descritos directoLy, und las fuerzas inversamente.

Escolio.

Si en la comparación de las cantidades de diferentes tipos indeterminados uno con otro, cualquiera se dice que es como cualquier otro directa o inversamente, la media ING es, que la primera está aumentada o disminuida en la misma proporción con este último, o con su recíproco. Y si alguno se dice que es como cualquier otrodos o más directa o inversamente, el significado es, que el primero se 08 mentado o disminuido en la proporción compuesta de las razones en las que el otros, o los recíprocos de los demás, son aumentados o disminuidos. Comosi A se dice que es como B directamente, y C directamente, y D inversamente, la media ING es, que A es aumentada o disminuida en la misma relación con BXC X -jj-, es decir, que A y - de arco una a la otra en una relación dada.

LEMA XL

El ángulo subtendido evanescente del ángulo de contacto, en todas las curvas que en el punto de contacto tiene una curvatura finito, es en última instancia en el Dupli Cate rati 1) de la subtendido del arco conterminate. CASO 1. Sea AB ese arco, su tangente AD, BD el ángulo subtendido del ángulo de contacto perpendicular sobre la tangente, AB el ángulo subtendido del arco. Dibuja BGperpendicular a la subtendido AB, y AG para el bronceado AD gent, reunido en G; a continuación, dejar que los puntos D, B, yG. enfoque de los puntos d, b, y g, y supongamos J para ser el último de la intersección de las líneas BG, AG, cuando los puntos D, B, han llegado a A. Es evidente que el GJ distancia puede ser menor que cualquier asignable. Pero (de la naturaleza de los círculos que pasan a través los puntos A, B, G, A, B, G) AE 2 = AG X BD, y A6 2 = Ag X bd; y por lo tanto la relación de 2 a AB Ab 2 se agrava oilas proporciones de AG a Ag y de Ed a BD. Pero debido a que puede ser tan GJconsumida de menor longitud que cualquier asignable, la proporción de AG de Ag puede ser tal como para diferir de la relación de igualdad al menos que cualquier asignable diferencia; y por lo tanto la relación de 2 a AB Ab 2 puede ser tal como para diferirpartir de la relación de BD a BD por menos que cualquier diferencia asignable. Allítanto, por Lem. I, la relación definitiva de AB 2 a Ab 2 es la misma con tho ulrelación timate de BD BD. QED

CASO 2. Ahora vamos BD estar inclinado a AD en cualquier dado un * r1 r, y la relación final de BD a BD siempre será el mismo que antes, y hay fore lo mismo con la relación de AB 2 a Ab2. QE-P

LIBRO I.]


101

CASO 3. Y si suponemos que el ángulo D no que ha de darse, pero que el línea derecha BD converge a un punto dado, o se determina por cualquier otro condición cualquiera que sea; sin embargo el ángulo D, d, siendo determinada por lamisma ley, siempre acercarse a la igualdad, enfoque árido más cerca de entre sí que por ninguna diferencia asignado, y por lo tanto, por Lem. Yo, lo hará enlujuria ser * la igualdad; y por lo tanto las líneas BD; bd arco en la misma proporción a cadaotra como antes. QED

COR. 1. Por lo tanto desde las tangentes de AD, AD, los arcos AB, Ab, ysus senos, antes de Cristo, ser, en última instancia, se vuelven igual a los acordes AB, Ab} su plazas en última instancia, a ser como los subtenses BD, bd.

COR. 2. Sus plazas son también en última instancia, como los senos versados de los arcos,bisectriz los acordes, y que convergen a un punto dado. Para aquellos versadossenos son como los subtenses BD, BD.

COR. 3. Y por lo tanto el seno versado está en la relación de duplicado de latiempo en el que un cuerpo se describirá el arco con una velocidad dada.

COR. 4. Los triángulos rectilíneos ADB, ADB sonen última instancia, en la razón triplicada de los lados AD, Anuncio, c y en una proporción sesquiplicate de los lados DB, db; comoestar en la razón compuesta de los lados AD a DB, y del anuncio a db. Así también, los triángulos ABC, Abeson en última instancia, en la razón triplicada de los lados BC, ser. Lo que yo llamo la relación es la raíz cuadrada sesquiplicate del triplicado, como está compuesta de lo simple y la relación de subduplicate. j

COR. 5. Y porque DB, db son en última instancia lelo glei y en la relación de duplicado de la líneas AD, Anuncio, la áreas curvilíneas finales BAD, BAD ser (por la naturaleza del párrafo bola) dos tercios de los triángulos rectilíneos BAD, BAD y los segmentos AB, Ab será un tercio de los mismos triángulos. Y de allí esas áreasy los segmentos estarán en la relación triplicite así de las tangentes AD, Anuncio, como de las cuerdas y arcos AB, AB.

Escolio.

Pero hemos supuesto a lo largo del ángulo de contacto para ser ni infi infinitamente mayor ni infinitamente menos de los ángulos de contacto realizados por cir culos y sus tangentes; es decir, que la curvatura en el punto A es niinfinitamente pequeño ni infinitamente grande, o que el intervalo de AJ es de una revista finito finitud. Para DB puede tomarse como AD 3: en cuyo caso no se puede dibujar el círculoa través del punto A, entre la tangente AD y la curva AB, y Por lo tanto, el ángulo de contacto será infinitamente menores que los de los círculos. Y por un razonamiento similar, si DB se hizo con éxito como AD 4, AD 5, 8 dC, AD 7, etc., que tendrá una serie de ángulos de contacto, procediendo en itifinitum, en cada período sucesivo es infinitamente menor que el pre-

102 de los principios matemáticos [LIBRO 1

cedente. Y si DB hacerse sucesivamente como AD 2, AD |, ^ AD, AD], AD |C AD 7, y., Tendremos otra serie infinita de ángulos de contacto, el primer de los cuales es de la misma especie con los de los círculos, la segunda infinitamente mayor, y cada uno tener éxito infinitamente más grande que el anterior. Pero entre dos cualesquiera de estos ángulos otra serie de ángulos intermedios de contacto se puede interponer, de proceder en ambos sentidos en el infinito. dondetodos los ángulos siguiente deberá ser infinitamente más grande o infinitamente menor que el anterior. Como si entre los términos 2 AD y AD 3 había interpuestola f serie AD, Ady, AD 4 9, AD |, AD ?, AD |, AD ^ 1, ^ AD, AD c ^ 7, y. Yotra vez, entre dos ángulos de esta serie, una nueva serie de intermedio ángulos se pueden interponer, que difieren uno de otro por intervalos infinitos. Tampoco es la naturaleza confinada a cualquier límites.

Esas cosas que se ha demostrado de líneas de la curva, y la euperfices que se comprenden, se pueden aplicar fácilmente a la curva superfices y contenido de sólidos. Estos lemas se basa para evitar latedio de deducir demostraciones perplejos anuncio absurdnm, según el método de los antiguos geómetras. Para las demostraciones son máscontratado por el método de los indivisibles: sino porque la hipótesis de indivisibles parece algo áspero, y por lo tanto ese método es contada menos geométrica, elegí en lugar de reducir las manifestaciones del seguimiento ing proposiciones a la primera y última sumas y ratios de naciente y evane

cantidades de olor, es decir, a los límites de dichas cantidades y proporciones; y así apremisa, tan corto como pude, las manifestaciones de esos límites. Por este mediolo mismo se realiza como por el método de indivisibles; y ahoraesos principios se demostraron, podemos utilizarlos con más seguridad. Por lo tanto, si en lo sucesivo debería pasar a considerar las cantidades como compuestos de partículas, o debería utilizar pequeñas líneas curvas para las correctas, yo no sería in- (Lerstood en el sentido de los indivisibles, pero evanescente cantidades divisibles: no la sumas y proporciones de partes determinadas, pero siempre los límites de sumas y relaciones; y que la fuerza de tales manifestaciones siempre depende de lamétodo establecido en la anterior Lemas.

Tal vez se puede objetar, que no hay proporción definitiva, de cantidades evanescentes; porque la proporción, antes de que las cantidades tienendesaparecido, no es el último, y cuando se desvanecieron, es ninguno. Peropor el mismo argumento, se puede alledged, que un cuerpo de llegar a una CER ner lugar, y hay parada no tiene la velocidad máxima: porque el velo ciudad, antes de que el cuerpo llega al lugar, no es su velocidad final; cuandoha llegado, es que ninguno i Ut la respuesta es fácil; por cinco lo últimolocity se quiere decir que con la que se mueve el cuerpo, ni antes de que llegue en su último lugar y el movimiento cesa, ni después, pero en el mismo instante en que llega; es decir, que la velocidad con la que el cuerpo llega a su último lugar,y con el que cesa el movimiento. Y de igual manera, por la RA últimotio de cantidades evanescentes es Le entiende la relación de la ijuantitiea

SEC. II.] De la filosofía natural. 103

no antes de que desaparezcan, ni después, pero con la que se desvanecen. Ende igual manera la primera relación de las cantidades nacientes es que con la que comienzan a ser. Y la primera o la última suma es que con la que comienzan y ceseser (o para ser aumentada o disminuida). Hay un límite que el VElocity al final del movimiento puede alcanzar, pero no exceder. Este es ella velocidad final. Y no es el límite, como en todas las cantidades y los proporciones que empiezan y dejan de ser. Y puesto que tales límites son determinados y

definitiva, para determinar la misma es un problema estrictamente geométrico. Perotodo lo que es geométrica que puede ser permitido el uso en la determinación y de monstrating cualquier otra cosa que es igualmente geométrica.

También puede objetarse, que si las razones últimas de quan evanescente dan, se dan también canti- sus magnitudes finales, y así todo cantidades se componen de los indivisibles, lo cual es contrario a lo que Euclides ha demostrado en relación con los inconmensurables, en el libro 10 de su Elementos. Pero esta objeción se basa en una falsa suposición. Paraesas razones últimas con las que las cantidades desaparecen no son realmente las relaciones de las cantidades finales, pero los límites hacia el que las proporciones de cantidades disminuyendo sin límite siempre hacer converger; y al que se acercanmás cerca que los de cualquier diferencia dada, pero nunca ir más allá, ni en efecto alcanzar a, hasta que las cantidades se ven disminuidos en wfinitum. Aparecerá esta cosamás evidente en cantidades infinitamente grande. Si dos cantidades, cuya difConferencia se da, ser aumentada en infin y um, la relación definitiva de éstos se dará cantidades, a saber, la relación de igualdad; pero no lo hace a partir deallí siguen, que los últimos o los propios mayores cantidades, cuya relación que es, se le dará. Por lo tanto si en lo que sigue, en aras de lasiendo más fácil de entender, debería pasar a hablar de cantidades como menos, o evanescente, o mejor, que no son para suponer que las cantidades de cualquier magnitud determinada se refería, pero tal como son concebidos para ser al maneras disminuidos sin fin.

SECCIÓN II.

De la invención de fuerzas centrípetas.

PROPUESTA I. Teorema 1.

Las zonas, que los cuerpos que giran describen por radios dibujados a una ^ mmo-

Centra vable de la fuerza que mienten en tJ: e inamovibles mismos planos, y están pro-

proporcional a los tiempos en los que se describen.

Para supongamos que el tiempo para ser dividido en partes iguales, y en la primera parte

de ese momento dejó que el cuerpo de su fuerza innata describir la línea derecha AB

En la segunda parte de ese tiempo, el mismo sería (por la Ley I.), si no se ve obstaculizada,

proceel directamente a c, alo ILJ; la línea será igual a AB; de manera que por las radios

AS, BS, CS, dibujar. i al centro, las áreas iguales de ASB, BSC, sería de-

104


[LIBRO I

descrito. Pero cuando el cuerpose llega a B, supongamos que una fuerza actúa centrípetas a la vez con una gran im pulso, y, volviéndose a un lado la cuerpo de la línea derecha Be, la obliga después a Con continuar su movimiento a lo largo de la línea de la derecha antes de Cristo. Dibuja cCparalela a BS satisfacer BC en C; y al final de lasegunda parte del tiempo, el cuerpo (por Cor. I. de las Leyes) se encontrará en C, en el mismo plano con el triángulo A SB. Únete SC, y, debido sSB y Cc son paralelos, el triángulo SBC será igual al triángulo SBc, y por lo tanto también al triángulo SAB. Por el argumento similar, si elfuerza centrípeta actúa sucesivamente en C, D, E. & c., y hace que el cuerpo, en cada partícula de tiempo, para describir el CD líneas correctas, DE, EF 7 & c., todos ellos se encuentran en el mismo plano, y el triángulo SCD será igual a el triángulo SBC, y SDE para SCD, y SEF a SDE. Y por lo tanto,en tiempos iguales, áreas iguales se describen en un plano inamovible: y, por composición, las sumas SADS, SAFS, de esas áreas, son uno para el otro como los tiempos en los que se describen. Ahora deje que el número de personas

triángulos ser aumentados, disminuidos y su amplitud en wjinitum; y(... De Cor 4, Lem III) su último perímetro ADF habrá una línea curva: y por lo tanto la fuerza centrípeta, por el cual el cuerpo se dibuja perpetuamente de vuelta de la tangente de esta curva, actuará continuamente; y cualquiera de los descritosáreas SADS, SAFS, que son siempre proporcionales a los tiempos de de cripción, será, en este caso también, ser proporcional a esos tiempos. QED

COR. 1. La velocidad de un cuerpo atraído hacia un centro de inmuebles,en los espacios vacíos de la resistencia, es inversamente como la caída perpendicular let desde ese centro en la línea derecha que toca la órbita. Para la velocivínculos en esos lugares A, B, C, D, E. son como las bases AB, BC, CD, DE, EF. triángulos de la igualdad; y estas bases son inversamente como las perpendicularesdejar que caiga sobre ellos.

COR. 2. Si las cuerdas AB, BC de dos arcos, describen sucesivamente entiempos iguales por el mismo órgano, en los espacios vacíos de la resistencia, se completan en un ABCV paralelogramo, y la BV diagonal de este paralelogramo; en la posición que adquiere en última instancia, cuando se disminuyen los arcos en irifinitum, se produce en ambos sentidos, que pasará por el centro de la fuerza.

COR. 3. Si las cuerdas AB, BC y DE, EF, arcos cf describen en la igualdad

SEC. II.]


105

veces, en los espacios vacíos de la resistencia, se completan en los paralelogramos ABCV, DEFZ: las fuerzas en B y E son de una a la otra en el ulti relación de pareja de las diagonales BV, EZ, cuando los arcos están disminuidos en infinitum. Para el BC y EF movimientos del cuerpo (por Cor. 1 de laLeyes) se ven agravados de los movimientos Be, BV, y E / ", EZ: pero BV y EZ, que son iguales a Cc y F /, en la manifestación de este Proposi ción, fueron generados por los impulsos de la fuerza centrípeta en B y E; y por lo tanto proporcional a esos impulsos.

COR. 4. Las fuerzas por las que los organismos, en los espacios vacíos de la resistencia, sonretrocedido de los movimientos rectilíneos, y se convirtió en órbitas curvilíneas, son uno a otro como los senos versados de arcos descritos en tiempos iguales; quesenos versados tienden al centro de la fuerza, y bisecan los acordes cuando aquellos arcos disminuyen hasta el infinito. Para este tipo de senos versados son las mitades delas diagonales mencionan en Cor. 3.

COR. 5. Y por lo tanto, esas fuerzas son a la fuerza de la gravedad como la mencionadaversado senos a los senos versados perpendicular al horizonte de los párr arcos bolic que describen proyectiles en el mismo tiempo.

COR. 6. Y las mismas cosas todos tienen buena (por Cor. 5 de los Estatutos Sociales),cuando los planos en los que los cuerpos se mueven, junto con los centros de la fuerza que se colocan en esos planos, no están en reposo, sino que se mueven uni formemente adelante en la dirección correcta.

PROPOSICIÓN II. TEOREMA II.

Cada cuerpo que se mueve en cualquier línea curva descrita en un plano, y por una radio, dibujado a un punto ya sea inamovible, o seguir adelante con un movimiento rectilíneo uniforme, se describe acerca de que las áreas de punto de propor cional a los tiempos, es empujado por una fuerza centrípeta dirigida a ese punto CASO. 1. para cada cuerpo

que se mueve en una línea curva,

es (por la Ley 1) se desviaron

de su trayectoria rectilínea

por la acción de alguna fuerza

que la impulsa. Y esa fuerza

por el cual el cuerpo se enciende

fuera de su curso rectilíneo,

y está hecho de describir, en

tiempos iguales, la igualdad de menos

triángulos SAB, SBC, SCD,

Y, sobre el inmueble c.

punto S (por la Proposición. XL. Libro

1, Elem. y Derecho II), actúa

en el lugar B, de acuerdo con

la dirección de una línea de

pación

1U6 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO f.

paralela K cc. es decir, en la dirección de la línea de BS. y en el lugar C,accordii g a la dirección de una línea paralela a dD, es decir, en la dirección de la línea de CS, (de pago .; y por lo tanto actúa siempre en la dirección de las líneas tendiendo al punto inamovible SQEI).

CASO. 2. Y (por Cor. 5 de los Estatutos Sociales) es indiferente si el su-perfices en el que un cuerpo describe una figura curvilínea ser de reposo, o se mueve junto con el cuerpo, la figura descrita, y su punto de S, de manera uniforme hacia adelante en dirección correcta.

COR. 1. En espacios o medios no-resistencia, si las áreas no están proporcional a los tiempos, las fuerzas no se dirigen al punto en el que el reúnen radios; pero desvíe de ello. En consecuencia o hacia las partes alo cual la moción se dirige, si la descripción de las zonas se acelera; pero en antecedentia, si retardado.

COR. 2. Y aún en la resistencia a los medios, si la descripción de las zonasse acelera, las direcciones de las fuerzas se desvían desde el punto en el que la reunión radios, hacia las partes a que tiende el movimiento.

Escolio.

Un cuerpo puede ser empujado por una fuerza centrípeta compuesta de varios fuerzas; en cuyo caso el significado de la proposición es, que la fuerzalo que resulta de todo tiende al punto S. Pero si alguna fuerza actúa por petually en la dirección de las líneas perpendiculares a la superficie descrita, esta fuerza hará que el cuerpo a desviarse desde el plano de su movimiento: pero

se ni aumentar ni disminuir la cantidad de la superficie se describe y está, por tanto, a ser descuidado en la composición de fuerzas.

PROPOSICIÓN III. Teorema III.

Cada cuerpo, que por un radio trazado hasta el centro de otro cuerpo, cómo soever trasladó, describe áreas sobre ese centro proporcional a veces iJie, es empujado por una fuerza compuesta de la fuerza centrípeta de flexión fo ese otro cuerpo, y de toda la fuerza de aceleración por el cual ese otro cuerpo es impulsado.

Sea L representa el uno, y T el otro cuerpo; y (por Cor. de las Leyes)si se insta a ambos órganos en la dirección de las líneas paralelas, por una fuerza T ne igual y contraria a aquella por la cual se estañado el segundo cuerpo T, la primera cuerpo L pasará a describir sobre el cuerpo otra camiseta las mismas áreas que antes: pero la fuerza por la que se instó a ese otro cuerpo T será ahora destruida por una fuerza igual y contraria; y por lo tanto (por la Ley I.) queotro cuerpo T, ahora abandonada a sí misma, o bien descansar, o avanzar de manera uniforme en línea recta: y el primer cuerpo L impulsado por la diferencia de la fuerzas, es decir, por la fuerza restante, se pondrán a la de describir sobre el otro áreas del cuerpo T proporcionales a los tiempos. Y por lo tanto (por Theor. II.) Ladiferencia; f las fuerzas se dirige a la otra T cuerpo como su centro. QED

SEC. IL] de la filosofía natural. 107

Co. *. 1. Por lo tanto, si el cuerpo de L, por un radio trazado al cuerpo otra camiseta,describe áreas proporcionales a los tiempos; y desde toda la fuerza, por el cualse insta al cuerpo firr.t L (si esa fuerza es simple, o, de acuerdo con Cor. 2 de las Leyes, agravadas de varias fuerzas), que subconducto (por elmismo Cor) que la fuerza de aceleración todo por lo que se insta al otro cuerpo.; la fuerza restante who_e por la que se insta al primer cuerpo tenderá a la (Ther cuerpo T, como su centro.

COR. 2. Y, si estas áreas son proporcionales a los tiempos casi, la refuerza restante tenderá a otro cuerpo T casi.

COR. 3. Y viceversa, si la fuerza restante tiende casi a la otracuerpo T, esas áreas será casi proporcional a los tiempos.

COR. 4. Si el cuerpo L, por un radio trazado al cuerpo otra camiseta, describeáreas, que, en comparación con los tiempos, son muy desigual; y que otracuerpo T sea en reposo o se mueve hacia adelante de manera uniforme en línea recta: la acción de la fuerza centrípeta que tiende a ese otro cuerpo T es o bien ninguno en absoluto, o se mezcla y se capitaliza con acciones muy potentes de otra fuerzas: y toda la fuerza compuesta de todos ellos, si son muchos, es dirigido a otro centro (inmueble o moveaJble). Lo mismo obcontiene, cuando el otro cuerpo se mueve por ningún movimiento en absoluto; previstoque se toma la fuerza centrípeta, HICH wr queda después de subducción que todo fuerza que actúa sobre ese otro cuerpo T.

Escolio.

Debido a que la descripción de las zonas equable indica que un centro es re inspeccionadas por que la fuerza con la que el cuerpo es el más afectado, y por la que se se dibuja detrás de su movimiento rectilíneo, y retenido en su órbita; por quéPuede que no se permitirán en el siguiente discurso, para utilizar el de ecuánime cripción de las áreas como una indicación de un centro, sobre el que todos circular el movimiento se realiza en espacios libres?

PROPOSICIÓN IV. Teorema IV.

Las fuerzas centrípetas de cuerpos, que por movimientos ecuánimes describen difieren círculos ORL, tienden a los centros de los mismos círculos; y son uno de Tjieotro como los cuadrados de t / es decir, arcos descritos en tiempos iguales aplicadas a la radios de los círculos.

Estas fuerzas tienden a los centros de los círculos (por Prop. II., Y Cor. 2, Prop. L), y son uno a otro como los senos versados de los menos Arcs de describe en tiempos iguales (por Cor 4, Prop I...); es decir, como las plazas de lamismas arcos aplicados a los diámetros de los círculos (por Lem VII..); y haytanto desde los arcos son los arcos descritos en cualquier momento, la igualdad y el diálogo me res as como los radios, las fuerzas seré como los cuadrados de cualquier arco descr cama en el mismo tiempo aplicado a los radios de los círculos. QED^ O. 1. Por lo tanto, dado que estos arcos son como las velocidades de los cuerpos.

I Sistema operativo de los principios matemáticos [LIBRO.

las fuerzas centrípetas están en una relación compuesta de la jio ra duplicado de las velocidades directamente, y de la relación sencilla de los radios inversamente.

COR. 2. Y puesto que los tiempos periódicos están en una relación compuesta de larelación de los radios directamente, y la relación de las velocidades inversamente, el CEN tripetal fuerzas, están en una relación compuesta de la relación de los radios directamente, y la relación duplicado de los tiempos periódicos inversamente.

COR, 3. dónde si los tiempos periódicos son iguales, y las velocidades por lo tanto, como los radios, las fuerzas centrípetas serán también como los radios; ytke contrario.

COR. 4. Si los tiempos periódicos y las velocidades son a la vez en el subdu-plicate relación de los radios, las fuerzas centrípetas será igual entre ellos mismos; y al contrario.

COR. 5. Si los tiempos periódicos son como los radios, y por lo tanto la velocilazos de igualdad, las fuerzas centrípetas serán recíprocamente como los radios; y lacontraria.

COR. 6. Si los tiempos periódicos están en la relación de los radios sesquiplicate,y por lo tanto las velocidades recíprocamente en la relación de raíz cuadrada de la radios, las fuerzas centrípetas será duplicado en la relación de los radios en la inversa, y al contrario.

COR. 7. Y universalmente, si el tiempo periódico es como cualquier potencia R n de laradio R, y por lo tanto la velocidad como la potencia recíprocamente R n] de el radio, la fuerza centrípeta será inversamente como la potencia R 2n 1 de el radio; y al contrario.

COR. 8. Las mismas cosas todos tienen en relación con los tiempos, las velocidades,y las fuerzas por las que los organismos describen las partes similares de las figuras similares que tienen sus centros en una posición similar con esas cifras; como aparecemediante la aplicación de la demostración de los casos anteriores a aquellos. Y el

aplicación es fácil, por sólo sustituyendo la descripción de las zonas en equable el lugar de movimiento equable, y el uso de las distancias de los órganos de la centros en lugar de los radios.

COR. 9. De la misma demostración que sigue del mismo modo, que el arcoque un cuerpo, que gira de manera uniforme en un círculo por medio de un centri dado fuerza de pétalo, describe en cualquier momento, es una media proporcional entre la diámetro del círculo, y el espacio que el mismo cuerpo que cae por el misma fuerza dada sería descender a través de la misma en un momento dado.

Escolio.

El caso de la sexta Corolario obtiene en los cuerpos celestes (como Sir Christopher Wren, el Dr. Hooke, y el Dr. Halley han observado solidariamente); y por lo tanto, en lo que sigue, tengo la intención de tratar más en general de los las cosas que se relacionan con la disminución de la fuerza centrípeta en una proporción duplicado de las distancias de los centros.

Por otra parte, por medio de la Proposición precedente y sus corolarios, que


puede descubrir la proporción de una fuerza centrípeta a cualquier otra conocida fuerza, como la de la gravedad. Porque si un cuerpo por medio de su gravedad reVolves en un círculo concéntrico a la tierra, esta gravedad es la centrípeta vigor de dicho cuerpo. Pero desde el descenso de los cuerpos pesados, el tiempo de unarevolución entera, así como el arco descrito en cualquier momento dado, se da (Cor. 9 de esta Proposición.). Y por tales proposiciones, señor Huygens, en suexcelente libro De Horologio oscillatorio, ha comparado la fuerza de la gravedad con las fuerzas centrífugas de los cuerpos giratorios.

La Proposición precedente puede ser igualmente demostró después de esta manera. En cualquier círculo suponer un polígono para ser inscrito de cualquier númerode lados. Y si un cuerpo, movido con una velocidad dada a lo largo de los lados de lapolígono, se refleja desde el círculo en los varios puntos angulares, la fuerza, con el que en cada reflexión golpea el círculo, será como su velocidad:

y por lo tanto la suma de las fuerzas, en un tiempo dado, será como la que han locity y el número de reflexiones conjunctly; es decir (si las especies dedarse el polígono), como la longitud se describe en ese momento dado, y en aumentado o disminuido en la proporción de la misma longitud que el radio de la círculo; es decir, como el cuadrado de esa longitud aplicada al radio; yPor lo tanto, el polígono, por tener sus lados disminuida en inftnitum, moneda CIDES con el círculo, como el cuadrado del arco descrito en un AP momento dado doblado al radio. Esta es la fuerza centrífuga, con la que el cuerpoimpulsa el círculo; y para la cual la fuerza contraria, con la cual el círculocontinuamente repele el cuerpo hacia el centro, es igual.

PROPOSICIÓN V. PROBLEMA I.

No habiendo dado, en cualquier lugar, la velocidad con la que un cuerpo de escribas una figura dada, por medio de fuerzas dirigidas a algunas comunes centro: para encontrar ese centro.

Deje que las tres líneas de la derecha del PT, TQV, VR toque la figura descrita en mayor cantidad de puntos, P, Q, R, y se reúnen en T y V. En el bronceado caballeros levantan las perpendiculares PA, QB, RC, inversamente proporcionales a las velocidades de la cuerpo en los puntos P, Q, R, de la cual el Se plantearon perpendiculares; es decir, de modo que PApuede ser QB como la velocidad en Q a la velocidad en P, y QB a RC como la velocidad en R a la velocidad en Q. través de los extremos A, B, C, de las perpendiculares dibujan AD, DBE, CE, en ángulo recto, reunidos en D y E: y la línea correcta TD, VE produce, se reunirán en S, el centro de re rido.

Para las perpendiculares dejó caer desde el centro S en el PT tangentes. QT. son recíprocamente como las velocidades de los cuerpos en los puntos P y Q


(Por Cor. 1, Prop. I.), y por lo tanto, por la construcción, como las perpendiculares AP, BQ, directamente; es decir, como las perpendiculares permiten caída desde el punto Den las tangentes. ¿De dónde es fácil inferir que los puntos S, D, T, sonen una línea derecha. Y por el argumento como los puntos S, E, V son también

en una línea derecha; y por lo tanto el centro S está en el punto donde ellíneas correctas TD; YE se encuentran. QED

PROPOSICIÓN VL TEOREMA V.

En un espacio vacío de la resistencia, si un cuerpo gira en cualquier órbita alrededor de un im centro móvil, y en el menor tiempo describe cualquier arco justo en ese momento, na aroma; y se supone que el seno verso de ese arco que se elaborará bisecting la cuerda y produjo pasa por el centro de la fuerza: la la fuerza centrípeta en el medio del arco será como la di seno verso tamente y el cuadrado del tiempo inversamente. Para el seno versado en un momento dado es como la fuerza (por Cor 4, 1 Prop..);

y aumentar el tiempo en cualquier proporción, porque el arco será aumentada

en la misma proporción, el seno versado será aumentada en el duplicado de

que la relación (por Cor. 2 y 3, Lem. XL), y por lo tanto es como la fuerza y la

cuadrada del tiempo. Subconducto en ambos lados de la relación de duplicado de la

tiempo, y la fuerza será como el seno verso directamente, árido de la plaza de

el tiempo inversamente. QED

Y lo mismo puede también ser fácilmente demostrado por el Corolario. 4?

T, em. X.

COR. 1. Si un cuerpo que gira alrededor de la P

centro de S describe una línea curva APQ ,, el cual un

línea derecha ZPR toca en cualquier punto P; y

desde cualquier otro punto Q, de la curva, es Qjl

trazada paralelamente a la SP distancia, reunidos

la tangente en I; y QT se dibuja perpen-

(Licular al SP distancia; la fuerza centrípeta será recíprocamente como la

sp 2 x Q / r 2

sólido -: si el sólido tomarse de esa magnitud la que en última

instancia adquiere cuando los puntos P y Q, coinciden. Para Q, R es igual ael seno verso de doble arco QP, cuya media es P: y el doble de la triángulo SQP, o XQ SP, T es proporcional al tiempo en el que esa doble arco se describe; y por lo tanto puede ser utilizado para el exponente deel tiempo.

COR. 2. Por un razonamiento similar, la fuerza centrípeta es inversamente como la

SY 2 X 2 QJP sólido - 7 ^ 5 -; Si SY es una perpendicular desde el centro de la fuerza de

PR la tangente de la órbita. Para los rectángulos SY X QP y SP XQ, Tson iguales.

SEC. II.] De la filosofía natural. Ill

COR. 3. Si la órbita es un círculo cítara, o toques o corta un círculo c & lt; ncen-eléctricamente, es decir, contiene con un círculo el menor ángulo de contacto o sec ción, que tiene la misma curvatura RND el mismo radio de curvatura en el punto P: y si PV ser un acorde de este círculo, trazada desde el cuerpo a través de el centro de la fuerza; la fuerza centrípeta será inversamente como el sólido

QP 2

SY 2 X PV. Para PV es -.

COR. 4. Las mismas cosas que se supone, la fuerza centrípeta es como lacuadrado de la velocidad directamente, y que acorde a la inversa. Para la velocidades inversamente como la SY perpendicular, por Cor. 1. Prop. I.

COR. 5. Por lo tanto, si cualquier figura curvilínea APQ, se da, y en ella unpunto S también se da, a la que una fuerza centrípeta se dirige perpetuamente. que la ley de la fuerza centrípeta puede ser hallado, por el cual el cuerpo P voluntad bc j continuamente dibujado volver de un curso rectilíneo, y. ser detenidos enel perímetro de esa figura, se describirá la misma por una revolución perpetua

SP 2 x QT 2

ción. Es decir, hemos de encontrar, por cálculo, o bien el sólido ---- -

o el sólido SY 2 X PV, inversamente relacionadas con esta fuerza. Ejemplo:de esta vamos a dar en los siguientes problemas.

PROPOSICIÓN VII. PROBLEMA II.

Tf un cuerpo gira en la circunferencia de un círculo; se propone finiila ley de la fuerza centrípeta dirigida a cualquier dado, punto.

Deje VQPA ser la circunferencia de la círculo; S el punto al que da como alun centro de la fuerza tiende: P el mov cuerpo ING en la circunferencia; Q el siguienteponer en que se va a mover; y PRZla tangente del círculo en la anterior lugar. A través del punto S dibujar la vacorde PV, y el diámetro del VA círculo: ¡únase a AP, y dibujar Q, T perpen dicular a SP, que produjo, puede satisfacer el PR tangente en Z; y, por último, a través deel punto Q, dibujar LR paralelo a SP, reunido el círculo "en L, y el tangente PZ en R. Y, a causa de los triángulos semejantes ZQR, ZTP. VPA, que tendrá RP 2, que es. QRL a Qt 2 como AV 2 a 2 PV. Y

QRlj x PV 2 SI 3 -

por lo tanto, - TS - es igual a 2 QT. Multiplique esos iguales por -.

y los puntos P y Q, coincidiendo, de RL de escritura PV; entonces tendremos

SP-X PV 5 SP 2 x QT 2

Y por lo tanto FLR Cor 1 y 5. Prop. VI.)

112 de los principios matemáticos [LIBRO I,

SP 2 X 3 PV

la fuerza centrípeta es recíprocamente como - ry ^ ~ J que es (porque AV 2

ia dado), recíprocamente con el cuadrado de la distancia o altitud SP, y el

3ube del PV acorde conjunctly. QEL

La misma lo contrario.

En la tangente PR producido dejó caer la SY perpendicular; y (sercausa de los triángulos semejantes SYP, VPA), que tendrá AV a Puerto Vallarta como SP

SP X PV SP 2 & gt; & lt; PV 3

a SY, y por lo tanto - ^ ~ - = SY, y - ^ - = SY 2 X PV. AVAV

Y por lo tanto (por el Corolario. 3 y 5, la Proposición. VI), la fuerza centrípeta es los desti-

SP 2 X 3 PV

rocally como - ~~ ry ~~~ I * na * * s (porque se da AV), recíprocamente como SP "

X 3 PV. QEI

Con. 1. Por lo tanto si el punto S determinada a la que la fuerza centrípeta alformas tiende, se coloca en la circunferencia del círculo, como en V, el CEN fuerza tripetal será recíprocamente como el cubo quadrato (o quinta potencia) de la SP altitud.

COR. 2. La fuerza mediante la cual el cuerpo P en elcírculo APTV gira alrededor del centro de la fuerza S es la fuerza por la que el mismo cuerpo P puede volver Volve en el mismo círculo, y en el mismo periódico tiempo, sobre cualquier otro centro de la fuerza R, como RP 2 X SP al cubo de la línea SG derecha, que, a partir de el primer centro de la fuerza S se dibuja paralela a la PR distancia del cuerpo desde el segundo centro de la fuerza R, el cumplimiento de la tangente PG de la órbita en G. Para la construcción de esta Proposición, la antigua fuerza es a este último como RP 2 X PT 3 a SP 2 X 3 PV; es decir, como

SP 3 X 3 PV

SP X RP 2 a - p; o (a causa de los triángulos semejantes PSG, TPV)

a SG S.

COR. 3. La fuerza con la que el cuerpo P en cualquier órbita gira alrededor delcentro de fuerza S, es a la fuerza por la cual el mismo cuerpo puede girar en la misma órbita, y el mismo tiempo periódico, sobre cualquier otro centro de la fuerza

R. como la SP sólido X RP 2, contenida en virtud de la distancia del cuerpo desde el primer centro de fuerza S, y el cuadrado de su distancia de la sec En segundo centro de fuerza R, al cubo de la línea SG derecha, trazada desde el primer centro de la fuerza S, paralela a la RP distancia del cuerpo desde FCH * 3 segundo centro de fuerza R, cumpliendo la tangente PG de la órbita en G. Para la fuerza en esta órbita en cualquier punto P es el mismo que en un círculo de la misma curvatura.

SJSG. IL]


113

PROPOSICIÓN VIII. PROBLEMA III.

Si ues un mi cuerpo en la semi-circuwferencePQA: se propone encontrar la ley de la fuerza centrípeta que tiende a un punto de S, de manera remota, de que todo el PS líneas. RS dibujados a la misma, se pueden tomar para paralelismos.Desde C, el centro del semicírculo, y mucho

el semi-diámetro CA que dibuja, el corte de la

paralelos en ángulos rectos en M y N, y

unirse a CP. Debido a los triángulos semejantes

CPM, PZT, y RZQ, que tendrán CP 2

a 2 pm como PR 2 a QT 2; y, desde el na

tura del círculo, PR 2 es igual a la rect

ángulo QR X RN + QN, o, los puntos P, Q, coincidiendo, al rectángulo

QR x 14:00. Por lo tanto, CP 2 es 2 PM como QR X 14:00 a QT 2; y

QT 2 14:00 3 QT 2 X SP 2 14:00 3 X SP 2

Por lo tanto (por

QR

Corolario. 20:00 3 X SP 2

, y

QR

Y

1 y 5, la Prop. VI.), La fuerza centrípeta es recíprocamente como

2SP 2

. es decir (despreciando la relación -ppr dado) & gt; recíprocamente como

3 PM. QEL

Y lo mismo es asimismo fácilmente deducirse de la anterior Pro posición.

Escolio.

Y por un razonamiento similar, un cuerpo se mueve en una elipse, o incluso ia una hipérbola, parábola o, por una fuerza centrípeta que es recíprocamente ae el cubo de la ordenada dirigido a un centro de infinitamente remoto de la fuerza.

PROPOSICIÓN IX. PROBLEMA IV.

Si un cuerpo gira en una espiral PQS, cortando todos los radios SP, SQ, fyc., en un ángulo dado; se propone para encontrar thelaio de la fuerza centrípetatendiendo a Tjie centro de esa espiral. Supongamos que la inde

finitamente pequeña AY ángulo

PSQ a darse; ser

causa, entonces, todo el

se dan ángulos, el

averiguar SPRQT voluntad, _

ser dado en especie. v

QT Q, T 2

Por lo tanto la relación -7 ^ - también se da, y es como QT, es decir (BE mucho IX QK

hacer que la figura se da en la especie), como SP. Pero si el ángulo es cualquier PSQforma cambió, la línea derecha QR, que subtiende el ángulo de contacto QPu

tU


[LIBRO J

(Por el Lema XI) será cambiado en la relación de duplicado de PR o QT

QT 2

Por lo tanto la relación ~ ~ TVD sigue siendo el mismo que antes, es decir, como SP. Y

QT 2 x SP 2

- ^ Es como SP 3, y por lo tanto (por el Corolario 1 y 5, YI Prop.). La

fuerza centrípeta es inversamente como el cubo de la distancia SP. QEI


El SY perpendicular dejó caer sobre la tangente, y el acorde de PY el círculo concéntrico cortando la espiral, están en proporciones dadas a la altura SP; y por lo tanto SP 3 es como SY 2 X PY, es decir (por. Corolario 3 y 5, la Proposición.YI) recíprocamente como la fuerza centrípeta.

LEMA XII.

Todos los paralelogramos circunscritos sobre cualquier diámetros conjugados de una puntos suspensivos o hipérbola dada son iguales entre sí. Esto se demuestra por los escritores sobre las secciones cónicas.

PROPOSICIÓN X. PROBLEMA Y.

Si un cuerpo gira en una elipse; se propone para encontrar la ley de thifuerza centrípeta que tiende hacia el centro de la elipsis.

Supongamos CA, CB a ser semi-ejes de la puntos suspensivos; GP, DK, estafadiámetros conjugadas; PF,Q, T perpendiculares a los diámetros; Qvan^ Rdinate a la Diame ter GP; y si elparalelogramo QvPR ser completado, entonces (por las propiedades de la secciones jónicas) la reco- Langle UbB será Qv 2 como PC 2 a CD 2; y (debido a la triángulos semejantes Q ^ T, PCF), Qi & gt; 2 a 2 QT como PC 2 a PF 2; y, por composición, la relación de PVG a QT 2 se agrava de la proporción de PC 2 1 & lt;

QT 2 CD 2, y de la relación de PC 2 a PF 2, es decir, VG pu como PC;

a _92L ^ _ P _] ^ _. Ponga QR para Pr, y (por Lem. XII) BC CA X para CD

K PF; también (los puntos P y Q coincidentes) 2PC para rG; y multiplicando


QT 2 x 2 PC

ción de los extremos y los medios juntos, tendremos ORP ~ igual a

2BC 2 X 2 CA

pp. Por lo tanto (por Cor. 5, Prop. VI), la fuerza centrípeta es

2BC 2 X 2 CA

recíprocamente como ry ~; es decir (porque 2I3C 2 X 2 CA se da), reciprocally como-r ^ v; es decir, directamente como el PC distancia. QEI.IO

Tjie mismo de otra manera.

[N la línea derecha PG en el otro lado del punto de T, tomar el punto u de manera que Tu puede ser igual a TV; luego tomar los rayos UV, como será la de v G comoDC 2 a PC 2. Y porque Qr 9 es a PVG como DC 2 a PC 2 (por la cónicasecciones), que tendrán Qv 2 - = Pi X V. Añadir el rectángulo n.Pv tanto lados, y la plaza de la cuerda del arco PQ, será igual a la rect ángulo VPV; y por lo tanto un círculo que toca la sección cónica en P,y pasa por el punto Q ,, pasará también a través del punto V. Ahora dejar que los puntos P y Q, se encuentran, y la relación de nV a rG, que es el mismo con la relación de DC 2 a PC 2, se convertirá en la relación de PV a PG, o PV

2DC 2

a 2pc: PY y por lo tanto será igual al. Y por lo tanto la

la fuerza por la cual el cuerpo P gira en la elipsis será recíprocamente como

2 CC 2

ry X PF 2 (por Cor 3, Proposición VI..); es decir (porque 2DC 2 X 2 es PFIO

dado) directamente como PC. QEI

COR. 1. Y por lo tanto la fuerza es como la distancia del cuerpo de lacentro de la elipse; y, viceversa, si la fuerza es como la distancia, lacuerpo se moverá en una elipsis cuyo centro coincide con el centro de la fuerza, o tal vez en un círculo en el que los puntos suspensivos puede degenerar.

COR. 2. Y los tiempos periódicos de las revoluciones hechas en todas las elipsesen absoluto sobre el mismo centro será igual. Para esos momentos en simelipses ilares serán iguales (por el Corolario 3 y S, la Proposición IV..); pero en elipsesque tienen su eje mayor común, son uno a otro como el conjunto áreas de las elipses directamente, y las partes de las áreas descritas en el inversamente mismo tiempo: es decir, como los ejes menores directamente, y las velocidades de los cuerpos en sus principales vértices inversamente; : Sombrero es, como los que menorhachas suciamente, y las ordenadas en el mismo punto de% f los ejes comunes en la inversa; y por lo tanto (a causa de la igualdad de la directa e inversarelaciones) en la relación de igualdad.

Escolio.

Si los puntos suspensivos, por tener su centro retira a una distancia infinita, de

genera en una parábola, el cuerpo se moverá en estaño s parábola; y la

116


[LIBRO I

fuerza, ahora tiende a un centro infinitamente remoto, se convertirá ecuánime. ¿Cuál es el teorema de Galileo s. Y si la sección parabólica del cono (porel cambio de la inclinación del plano de corte a la cono) degenera en una hipérbola, el cuerpo se moverá en el perímetro de esta hipérbola, hav al de su fuerza centrípeta se transformó en una fuerza centrífuga. Y en comomanera que en el círculo, o en los puntos suspensivos, si las fuerzas se dirigen a la centro de la figura se coloca en el eje de abscisas, esas fuerzas aumentando o di minishing las ordenadas en cualquier proporción dada, o incluso cambiando el ángulo de la inclinación de las ordenadas a la abscisa, están siempre aumentada o disminuido en la relación de las distancias desde el centro; siempre que eltiempos periódicos permanecen iguales; así también en todas las cifras en absoluto, si la ordenanzanates están aumentada o disminuida en cualquier proporción determinada, o su inclinación se cambia de ninguna manera, el tiempo restante el mismo periódico, la fuerzas de di rigido a cualquier centro situado en el eje de abscisas se encuentran en los varios ordinatee aumentada o disminuida en la relación de las distancias desde el centro

SECCIÓN III.

Del movimiento de los cuerpos en las secciones cónicas excéntricas.

PROPOSICIÓN XL PROBLEMA VI.

Si un cuerpo gira en una elipse; que se requiere para encontrar la ley de la

la fuerza centrípeta que tiende a la atención de los puntos suspensivos.

Sea S el foco

de los puntos suspensivos. DibujarEl corte de la Diame SP ter DK de los puntos suspensivos en E, y la ordenada Qv en x; y comcompletar el paralelogramo d.rPR, es evidente EP que es igual a la AC mayor semi-eje: para dibujar froln HI el otro foco H de la elipsis paralela a CE, porque CS, CH son iguales, ES, El lo hará ser también iguales; por lo que el PE es el medio suma de PS, PI, es decir (a causa delos paralelos HI, PR, y los ángulos iguales derechos de propiedad intelectual, HPZ), de PS, PH, que tomados juntos son igual a todo el 2AC eje. Dibuja perpendicu QTlar a SP, y poner L para el recto princi al latus de los puntos suspensivos (o para

III. FILOSOFÍA DE NATURAL. 117

LX ^ R t0 LX Py aS ^ R t0 PV que 1S & gt; EE.UU. PE

o de CA al PC; y LX Pv para GVP como L a Gy; y GVP a Qi & gt; 2 comopara CD; y por (. Corolario 2, Lem. VII) los puntos Q, y P coincidentes, qv *es Q, r- en la relación de igualdad; y Q, .R 2 o Qv 2 es Q, T 2 como EP 2 aPF 2, es decir, como CA 2 a PF 2, o (por Lem. XII) como CD 2 a CB 2. Y comgolpeando todas aquellas relaciones entre sí, tendremos LX QR para Q, T 2 como AC XLX PC 2 X CD 2, o 2CB 2 X 2 X PC CD 2 para PC X Gv X CD 2 X CB 2, o como 2PC para GV. Pero los puntos Q y P coincidiendo, 2PC y Grson iguales. Y por lo tanto las cantidades LX QR y Q, T 2, proporcional

SP 2

de estos, será también igual. Que aquellos iguales pueden tapar-p ^ B "? Y L

SP 2 X 2 QT

X SP 2 se convertirá igual a - ^ p. Y por lo tanto (por el Corolario. 1 y

5, Prop. VI) la fuerza centrípeta es inversamente como LX SP 2, es decir, re ciprocally en la relación de duplicado de la SP distancia. QEI


Puesto que la fuerza que tiende a el centro de la elipse, por el cual el cuerpo P puede girar en esa elipsis, es (por el Corolario. 1, La Prop. X.) como la distancia CP del cuerpo desde el centro C de la elipse; dejar que la CE elaborará parallel al PR tangente de los puntos suspensivos: y la fuerza por la cual el mismo cuerpo P puede girar alrededor de cualquier otro punto de S de los puntos suspensivos, si la CE y PS in-

PE 3

intersecan en E, será tan ^ T 3, (por Cor 3, Proposición VII...); es decir, si el punto

S es el foco de la elipse, y por lo tanto PE darse como SP 2 Recipro camente. QEI

Con la misma brevedad con la que hemos reducido el problema a la quinta parábola, y la hipérbola, podríamos hacer lo mismo aquí: pero debido a la la dignidad del problema y su uso en lo que sigue, voy a confirmar la otra casos de manifestaciones particulares.

PROPOSICIÓN XII. PROBLEMA VII.

Supongamos que un cuerpo se mueva en una hipérbola; que se requiere para encontrar la ley de Lite

la fuerza centrípeta que tiende a que el foco de la figura.

Deje CA, CB ser los semi-ejes de la hipérbola; PG, KD otra estafa

diámetros conjugadas; PF una perpendicular a la KD diámetro; y Qv un

coordinar con el GP de diámetro. Dibujar SP cortar el diámetro DK en E,

y la ordenada Qv en x, y completan el paralelogramo QRP.r. Es

EP evidente que es igual a la semi-eje transversal AC; para el dibujo

HE, desde el otro foco de la hipérbola H, paralelo al CE, porque CS,

TH son iguales, ES El será también igual; de manera que EP es el medio diferencia

J1S


[Libro I

.de PS, PI; que es (sercausa de los paralelos IH, PR, y los ángulos iguales Derechos de propiedad intelectual, HPZ), del PS, PH, la diferencia de que es igual a todo el eje 2AC. Dibuja Q, T perpendicular a SP; y ponerting L para el principal lado recto de la hy perbola (es decir, para

2BC 2 \ ....

-Tp-) 7 tendremos L

X QR para LX Pv como QR a PV, o Px a PV, que es (Debido a la tri similares ángulos pxv, PEC), como PE para PC, o AC a PC. Y LX Pv será Gv X Pv como L a Gv; y (por las propiedades de las secciones cónicas) el rec enredar G? P es Q, v 2 comoPC 2 a CD 2; y por (. Cor 2, Lem. VII.), Qv 2 a Qa * los puntos Q y Pcoincidiendo, se convierte en una relación de igualdad; y Q, .R 2 o 2 Qv es Q, T 2 como EP 2PF a 2, es decir, como CA 2 a PF 2, o (XII por Lem..) como CD 2 a CB 2: y, agravando todas esas relaciones juntos, tendremos LXQ, R a Q, T 2 como AC XLX PC 2 X CD 2, o 2CB 2 X 2 X PC CD 2 para PC X Gv X CD 2 X CB 2, o como 2pc a Gv. Pero los puntos P y Q, coincidiendo. 2pc yGv son iguales. Y por lo tanto la LXQ cantidades, R árido QT 2, proporcionadascional a ellos, será también igual. Que aquellos iguales pueden tapar

SP 2 sp 2 xo / r 2

^, Y tendremos LX SP 2 igual a ^^. Y por lo tanto (por

Cor. 1. y 5, la Prop. VI.) La fuerza centrípeta es recíprocamente como LX SP 2.sombrero es, recíprocamente en la relación de duplicado de la SP distancia. Q, .EI

Tjie mismo de otra manera.

Averigüe la fuerza que tiende desde el centro C de la rbola bombo. Esta voluntadser proporcional a la distancia CP. Pero de allí (por. Cor 3, Prop.

PE 3 . VII) la fuerza que tiende a el foco S será como - ^ - ^ º; (T es, porque PE

se da recíprocamente como SP-. Q, .EI

SEC. III.]


119

Y de la misma manera que puede ser demostrado, que el cuerpo que tiene su CEN tripetal transformó en una fuerza centrífuga, se moverá en el hy conjugado perbola.

LEMA XIII.

El lado recto de una parábola que pertenece a cualquier vértice es cuádruple la distancia de dicho vértice desde el foco de thejigurc.

Esto se demuestra por los escritores sobre las secciones cónicas.

LEMA XIV.

Tlie perpendicular, dejó caer desde el foco de una parábola en su tangente, es una media proporcional entre la. distancias del foco de la poinide contacto y, en el vértice principal de la figura.

Porque, deje AP sea la parábola, su S centrarse, A su vértice principal P del punto de contacto, PO una ordenada a la diámetro director. PM la tangente

satisfacer el diámetro principal en M.

y SN la perpendicular desde el fo- ~ MA tan

cus en la tangente: Únase a una, y debido a las líneas de la igualdad de MS y SP, MN y NP, MA y AC, las líneas rectas AN, OP, serán paralelas; yde ahí el triángulo SAN será en ángulo recto en A, y similar a la igualdad de triángulos SNM, SNP, por tanto, j PS es a SN SN como a SA. QED

COR. 1. PS 2 es SN 2 como PS a SA.

COR. 2. Y debido SA se da, SN- será como PS.

COR. 3. Y la concurrencia de cualquier tangente PM, con la línea SN derecha.trazada desde el enfoque por] endicular en la tangente, cae en la línea de la derecha AN que toca la parábola en el vértice director.

PROPOSICIÓN XIII. PROBLEMA VIII.

Si un cuerpo se mueve en el perímetro de una parábola; se requiere para encontrar el.

ley de la fuerza centrípeta que tiende a que el foco de la figura.

Retener a la construcción del lema anterior, sea P ser el cuerpo en el perímetro de la parábola; y desde elcolocar Q ,, en la que es próximo para tener éxito, empate QH paralelo ES !.

y Q, T perpendicular a SP, como también Qv paralelo a el bronceado caballero, y el apareamiento Diame ter PG en v, y la distancia

120 de los principios matemáticos [LIBRO I.

SP en x. Ahora. a causa de los triángulos semejantes pxv SPM, y de lalados iguales SP, SM de la una, el Px lados o Q, R y PV de la otra será también igual. Pero (por las secciones cónicas) el cuadrado de la ordenadaQ, y es igual al rectángulo bajo el lado recto y el segmento de Pv del diámetro; es decir (por Lem. XIII.), al rectángulo 4PS X Pv, o4PS XQ, R; y los puntos P y Q, coincidiendo, la relación de Qv a Q, .R(Por. Cor 2, Lem. VII.,) Se convierte en una relación de igualdad. Y por lo tanto, Q, # 2, eneste caso, se hace igual al rectángulo 4PS XQ, R. Pero (debido a latriángulos semejantes Q # T, SPN), Q ^ 2 es QT 2 como PS 2 a SN 2, que está (por

Cor. 1, Lem. XIV), como PS a SA.; es decir, como 4PS X QR para 4SA x QR,y por lo tanto (por Prop. IX. Lib. V., Elem.) * QT y 4SA X QR son

SP 2 SP 2 X 2 QT

iguales. Multiplique estos iguales por ^ - ^ - y ^ 5 -Will se igualan

a SP 2 X 4SA: y por lo tanto (por Cor 1 y 5, la Proposición VL..), la centrípeta la fuerza es inversamente como SP 2 X 4S A; es decir, porque 4SA se da, Reciprocamente en la relación de duplicado de la SP distancia. QEI

COR. 1. En las tres últimas proposiciones se deduce, que si cualquier cuerpo Pva desde el lugar P con cualquier velocidad en la dirección de cualquier línea derecha PR, y al mismo tiempo es empujado por la acción de una fuerza centrípeta que es inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia de los lugares de el centro, el cuerpo se moverá en una de las secciones cónicas, que tiene su fo cus en el centro de la fuerza; y al contrario. Para el enfoque, el punto dede contacto, y la posición de la tangente, siendo dado, una sección cónica puede ser descrito, que en ese momento tendrá una curvatura determinada. Pero elcurvatura se da desde la fuerza centrípeta y la velocidad del cuerpo será ción dada; y dos órbitas, uno mutuamente tocar el otro, no pueden ser Dedescrito por la misma fuerza centrípeta y la misma velocidad.

COR. 2. Si la velocidad con la que el cuerpo pasa de su lugar P estal, que, en cualquier infinitamente pequeño momento de tiempo que el PR lineola puede haber por lo tanto describir I: y la fuerza centrípeta, como en el mismo tiempo a mover el cuerpo a través de la misma QR espacio; el cuerpo se moverá en una de

QT 2.

las secciones cónicas, cuyo principal latus recto es la cantidad Tjfr en su

estado último, cuando thelineoke PR, QR se disminuyen en el infinito. Enestos corolarios considero el círculo como una elipsis; y yo, excepto el casodonde el cuerpo desciende hasta el centro en una línea derecha.

PROPOSICIÓN XIV. TEOREMA VI.

Tf varios cuerpos giran alrededor de un centro común, y la centrípeta fuerza es recíprocamente en relación tlie duplicado de la distancia de los lugares desde el centro; Yo digo, que el principal recta latera de tfieir órbitas

están en la razón duplicada de las áreas, que los cuerpos de los radios dibujados al centro de describirlo \ mismo tiempo.

SEC. Hola. DE NATURAL PHILOSO1 HY.

Para (por Cor 2, Prop. XIII) el lado recto

QT *.

L es igual a la cantidad - ^ - en su última

estado cuando los puntos P y Q, coinciden. Peroel QR lineola en un momento dado es que el gen erating fuerza centrípeta; es decir (por supositorio

QT 2

ción), recíprocamente como SP 2. Y por lo tanto, - ^ - ^

es como QT 2 X SP 2; es decir, el lado recto L está en la relación de duplicadoel área de QT X SP. QED

C? OR. Por lo tanto toda la zona de los puntos suspensivos, y el rectángulo bajo laejes, que es proporcional a la misma, está en la relación de compuesto de la subdu- relación plicate del lado recto, y la relación del tiempo de periódico. Paratoda la zona es como el área QT X SP, descrito en un tiempo dado, mul tiplied por el tiempo periódico.

PROPOSICIÓN XV. TEOREMA VII.

Las mismas cosas que se supone, J decir, que los tiempos periódicos en Ellip ses se encuentran en la relación de sesquiplicate de sus ejes mayores. Para el eje menor es media proporcional entre el eje mayor y el lado recto; y, por lo tanto, el rectángulo debajo de los ejes está en elrazón compuesta de la relación subduplicate del lado recto y el sesquiplicate relación del eje mayor. Pero este rectángulo (por. Cor o.Prop. XIV) está en una razón compuesta de la raíz cuadrada de la relación lado recto, y la relación del tiempo de periódico. Subconducto de ambos ladosla relación subduplicate del lado recto, y no se mantendrá los SES quiplicate relación del eje mayor, igual a la relación del tiempo periódico. QED

COR. Por lo tanto los tiempos periódicos en elipses son los mismos que en los círculoscuyos diámetros son iguales a los mayores ejes de las elipses.

PROPOSICIÓN XVI. TEOREMA VIII.

Las mismas cosas que se supone, y líneas rectas que se sienten atraídos por la cuerpos que se tocan las órbitas, y perpendiculares que se dejan caer en esas tangentes desde el enfoque común; Yo digo, que las velocidades DOlos cuerpos están en una relación compuesta de la relación de las perpendiculares inversamente, y la relación, subduplicate del principal más tarde, un recta directa!]). Desde el foco S sorteo SY perpendicular a la tangente PR, y el

velocidad del cuerpo P será recíprocamente en la proporción de la subduplicate

SY 2 -y cantidad. Para que la velocidad es como lo infinitamente pequeño arco PQ de-


describe en un momento dado de tiempo, que es (por Lem. "VII), ya que el PR tangente, es decir (porquedel PR proporcionales a Q, T, y SP para

SP XQ, T

SY), como ~ y; o como SY recíprocamente,

y SP XQ, T directamente; pero SP X QT es tanla zona descrita en el momento dado, que es (por Prop. XIV), en la relación de raíz cuadrada de la lado recto. QED

COR. 1. El director recta latera están en una relación compuesta de laduplicar relación de las perpendiculares y la relación de duplicado de la cinco locities.

COR. 2. Las velocidades de los cuerpos, en sus más grandes y menos distancias deel foco común, se encuentran en la relación de compuesto de la relación de la distan CES inversamente, y la relación de raíz cuadrada de la latera recta principal de di tamente. Para aquellos perpendiculares son ahora las distancias.

COR. 3. árido, por tanto, la velocidad en una sección cónica, en su mayor omenor distancia desde el foco, es a la velocidad en un círculo, en las mismas dis distancia del centro, en la relación subduplicate del principal latus rec tum al doble de esa distancia.

COR. 4. Las velocidades de los cuerpos que giran en elipses, en su mediadistancias del foco común, son los mismos que los de los cuerpos rotatorios en círculos, a las mismas distancias; es decir (por Cor. 6. Prop. IV), Reciprocamente en la relación de raíz cuadrada de las distancias. Para las perpendicularesahora son los semi-ejes menores, y estos son proporcionales como medias entre las distancias y la recta latera. Que esta relación inversamente agravarsecon la relación de raíz cuadrada de la recta Latera directamente, y tendremos la relación de raíz cuadrada de la distancia a la inversa.

COR. 5. En la misma figura, o incluso en diferentes figuras, cuyo principallatera recta son iguales, la velocidad de un cuerpo es inversamente como los perpen perpen- dejó caer desde el enfoque de la tangente.

COR. 6. En una parábola, la velocidad es recíprocamente en la raíz cuadradaratio.of la distancia del cuerpo desde el centro de la figura; es másvariable en los puntos suspensivos, y menos en la hipérbola, que de acuerdo con esta relación. Para (por Cor. 2, Lem. XIV) let perpendicular caída delcentrarse en la tangente de una parábola está en la relación de raíz cuadrada de los dis tancia. En la hipérbola la perpendicular es menos variable; en los puntos suspensivosMás.

COR. 7. En una parábola, la velocidad de un cuerpo a cualquier distancia de laatención se centra a la velocidad de un cuerpo giratorio en un círculo, a la misma distancia del centro, en la relación de raíz cuadrada del número 2 a 1; en elelipsis es menor, y en el mayor hipérbola, que de acuerdo con esta relación, Para (por Cor. 2 de este Prop.) La velocitv en el vértice de una parábola es ir

SEC. III.]


123

esta relación, y (por Cor. 6 de esta Proposición, y Prop. IV) en la misma proporción sostiene en todas las distancias. Y por lo tanto, también, en una parábola, la velocidad esen todas partes igual a la velocidad de un cuerpo que gira en un círculo en la mitad de la distancia; en la elipsis es menos, y en la mayor hipérbola.

COR. S. La velocidad de un cuerpo giratorio en cualquier sección cónica es a lavelocidad de un cuerpo que gira en un círculo, a la distancia de la mitad de la princi pal lado recto de la sección, como la distancia a la let perpendicular caer desde el enfoque en la tangente de la sección. Esto parece desdeCor. 5.

COR. 9. Por tanto, ya que (por Cor. 6, la Prop. IV), la velocidad de un cuerporotatorio en este círculo es a la velocidad de otro cuerpo giratorio en cualquier otro círculo recíprocamente en la relación subduplicate de las distancias; allítanto, ex czqiiO) la velocidad de un cuerpo rotatorio * en una sección cónica será a la velocidad de un cuerpo rotatorio * en un círculo a la misma distancia como una media proporcional entre esa distancia común, y la mitad del capital lado recto de la sección, a la caída let perpendicular desde el común centrarse en la tangente de la sección.

PROPOSICIÓN XVII. PROBLEMA IX.

Suponiendo que la fuerza centrípeta a ser inversamente proporcionales a la cuadrados de las distancias de los lugares del centro, y que el abso cantidad laúd de esa fuerza es conocida; se requiere para determinar t / TElínea que un cuerpo que se va a describir la soltó de un lugar determinado con una dado velocidad en la dirección de una línea derecha dado. Deja que la fuerza centrípeta tendiendo al punto S sea tales como hacer que el cuerpo se p giran en cualquier órbita dada pq; y supongamos que la velocidadde este cuerpo en el lugar p se conoce. Luego, desde ellugar P supongamos que el cuerpo P que lo dejen ir con un determinado cinco locity en la dirección de la

PR línea; pero en virtud de unala fuerza centrípeta que se volvió inmediatamente a un lado de esa línea a la derecha en la sección cónica PQ ,. Por tanto, este, la línea PR derecho tocará en P.Supongamos, asimismo, que la línea de pr derecha toca el pq órbita en p; y sidesde S supones perpendiculares permiten caer en esas tangentes, el director lado recto de la sección cónica (por Cor. 1, Prop. XVI) será el de la director de lado recto de esa órbita en razón compuesta del duplicado relación de las perpendiculares, y la relación de las velocidades por duplicado; áridoPor lo tanto, se da. Que este lado recto sea L; el foco S de la cónica

L24 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO I

También se da sección. Deje que el RPH ángulo es el complemento del ánguloRPS a dos a la derecha; y el pH de línea, en la que se coloca el otro foco II,está dada por la posición. Deje caer SK perpendicular en PH, y erigir lasemi-eje conjugado antes de Cristo; este hecho, tendremos SP 2 2KPH + PH 2= SH 2 = 4 canales 2 = 4BH 2 4BC 2 = SP + PH 2 LX SiM

SP 2 + 2SPH + PH 2 L x SP + PH. Añadir en ambos lados 2KPH

SP 2 PH 2 + LX SP + PH, y tendremos LX SP + PH = 2SPH f 2KPH, o SP + PH PH, como 2SP + 2KP a L. De donde PH es dado tanto en longitud y posición. Es decir, si la velocidad del cuerpoen P es tal que el lado recto L es menor que 2SP + 2KP, pH se encuentran en el mismo lado de la wr PR tangente on la línea SP; y por lo tantola cifra será una elipsis, que a partir de los focos dado S, H, y el eje principal SP + PH, se da también. Pero si la velocidad del cuerpoes tan grande, que el lado recto L es igual a 2SP + 2KP, la longitud PH será infinito; y por lo tanto, la cifra será una parábola,los cuales tiene su SH eje paralelo a la línea de PK, y es allí dado. Perosi el cuerpo va desde su lugar P con una velocidad todavía mayor, la longitud PH debe ser tomada en el otro lado de la tangente; Y así, el pas tangentescantar entre los focos, la figura será una hipérbola que tiene su principal eje igual a la diferencia de la líneas de SP y PH, y de allí se da. Por si el cuerpo, en estos casos, gira en una sección cónica de modo se encuentra, se demostrado en Prop. XI, XII, y XIII, que la fuerza centrípeta se

ser inversamente como el cuadrado de la distancia del cuerpo desde el centro de la fuerza S; y por lo tanto hemos determinado con razón la línea PQ ,, queun cuerpo dejó ir de un lugar dado P con una velocidad dada, y en el di rección de la línea PR derecho dado por la posición, describiría con tal fuerza. QEF

COR. 1. Por lo tanto en cada sección cónica, desde el vértice principal de D, lalatus recto L, y el foco S dado, se da el otro foco H, por teniendo DH para DS como el lado recto a la diferencia entre los latus recto y 4US. Para la proporción, SP + pH a como 2SP + 2KPa L, se convierte, en el caso de este corolario, DS + DH a DH como 4DS a L, y por DS división a DH como 4DS L a L.

COR. 2. De donde si la velocidad de un cuerpo en el vértice principal de D igdado, la órbita se puede encontrar fácilmente; a saber, mediante la adopción de su lado rectoal doble de la distancia ds, en la relación de duplicado de éste velocidad dada a la velocidad de un cuerpo que gira en un círculo en la distancia ds (por Cor. 3, Prop. XVI.), Y luego tomar DH a DS como el lado recto de la diferencia entre el lado recto y 4DS.

COR. 3. Por lo tanto, también si un cuerpo se mueva en cualquier sección cónica, y se ve obligadofuera de su órbita por cualquier impulso, es posible descubrir la órbita en la que se hará después proseguir su Bourse. Para bv agravando el oi movimiento propio

SEC. IV.] De la filosofía natural. 125

el cuerpo con que el movimiento, que el impulso solo generaría, se tendrá la moción con la que el cuerpo se apaga de un lugar determinado de impulso en la dirección de una línea recta dada en su posición.

COR. 4. Y si ese cuerpo se altera continuamente por la acción de algunosfuerza extranjera, que puede casi saber su curso, mediante la recopilación de los cambios que que introduce la fuerza en algunos puntos, y la estimación de la continua cambia sufrirá en los lugares intermedios, a partir de la analogía de que aparece en el progreso de la serie.

Escolio.

Si un cuerpo P, por medio de un centrípeta fuerza que tiende a cualquier punto dado R, mover en el perímetro de cualquier sec cónica dada ción cuyo centro es C; y la ley dela fuerza centrípeta se requiere: dibujar CG paralelo a la RP radio, y se reúnen

ing la tangente PG de la órbita en G; y la fuerza requerida (por Cor. 1, y

CG 3 Schol. La Prop. X., y Cor. .. 3, Proposición VII) será como -

SECCIÓN IV.

Por el hallazgo de las órbitas elípticas, parabólicas, hiperbólicas y, desde TTU. centrarse dado.

LEMA XV.

Si a partir de los dos focos S, II, de cualquier elipsis o hyberbola, dibujamos a cualquier tercer punto V de las líneas correctas SV, HV, de lo cual, uno de alta tensión es igual a la eje principal de la figura, tailandés es, al eje en el que los focos están situado, y el otro, SV, es atravesada en T por T / es decir, perpendicular TR deja caer sobre ella; que será en algún lugar TR perpendicular tocar la cónicasección: y, viceversa, si lo hace tocar, HV será igual a la eje principal de la figura. Porque, dejar que el TR perpendicular cortó la línea derecha HV, producido, si es necesario, en I; y unirse a SR. Seacausar TS, TV son iguales, por lo tanto, las líneas correctas SR, VR, así como los ángulos de TRS, TRV, será también iguales. De ahí el punto R estará en la sección cónica, y los perpenperpen- TR tocará la misma; y al contrario. QED

126 LA MATEMÁTICA PBINCIP, -es [LIBRO 1

PROPOSICIÓN XVIII. PROBLEMA X.

Desde un enfoque y los ejes principales dado, para describir elíptica y hy trayectorias perbolic, que pasará por los puntos dados, y tocar líneas correctas dadas por posición. Sea S el foco común de las figuras; AB A 33

la longitud de los principales ejes de cualquier trayectoria; rp T ~ *

P un punto por el que la trayectoria debe \ / R

pasar; y TR una línea de derecha que se debe tocar. / \

Sobre el centro de P, con el intervalo AB SP, \ S ~~ yf

si la órbita es una elipse, o AB {- SP, si el y & gt; G ^

órbita es una hipérbola, describir el círculo HG. En la tangente TR dejó caerla perpendicular ST, y produce el mismo a V, por lo que la televisión puede ser igual a ST; y alrededor de V como un centro con el intervalo AB describir lacírculo FH. De esta manera, si dos puntos P, p, se dan, o dostangentes TR, tr, o un punto P y una tangente TR, estamos para describir dos círculos. Sea H su intersección común, y desde el S focos, H, conlos ejes dados describen la trayectoria: yo digo, la cosa está hecha. Para (sercausar PH -f- SP en los puntos suspensivos, y PH SP en la hipérbola, es igual al eje) de la trayectoria descrita pasará a través del punto P, y (por el Lema anterior) tocará la línea TR derecha. Y por el mismoargumento que será o bien pasar a través de los dos puntos P, p, o tocar los dos líneas correctas TR, TR. QEF

PROPOSICIÓN XIX. PROBLEMA XI.

Acerca de un enfoque determinado, para describir una trayectoria parabólica, la cual comunicará a través de los puntos dados, y tocar las líneas correctas dadas por posición. Sea S el foco, P un punto, y TR la tangente de la trayectoria que se describirá. Acerca de P como centro,con el intervalo de PS, describir el círculo FG. Desdeel foco dejó caer ST perpendicular a la tangente, y producir la misma a V, con el fin de TV puede ser igual a ST. Después de la misma manera otro círculo fg es para ser el descrito, si se le da otro punto p; u otro punto de vha de encontrarse, si se le da otra tr tangente; a continuación, dibujela línea derecha SI, que se toque los dos círculos YG, fg, si dos puntos P, se dan p; o pasar a través de los dos puntos V, v, si dos tangentes TR,tr, se dan: o tocar el círculo FG, y pasar por el punto V, si el se les da el punto P y el TR tangente. En FI dejar caer la perpendicularSI, y biseca la misma en K; y con el eje principal de SK y vértice Kdescribir una parábola: Yo digo lo que se hace. Por esta parábola (porqueSK es igual a los conocimientos indígenas, y SP para FP) pasará a través del punto P; y

/ KS


(Por. Cor 3, Lem. XIV), ya que ST es igual a la TV. STR y un una luzgle, que tocará la línea derecha TR. QEF

PROPOSICIÓN XX. XII PROBLEMA.

Acerca de un enfoque determinado para describir cualquier trayectoria dada en especie que shah pasar a través de los puntos dados, y tocar las líneas correctas dadas por posición. CASO 1 Acerca del enfoque S es re pedirá otra para describir una trayectoria ABC, pasar ción a través de dos puntos B, C. Debido a que el trayectoria se da en la especie, la relación de la

eje principal a la distancia de la GAS focos H

sea dado. En esa relación de tomar KB a BS, y LC para CS. Acerca de laCentros B, C, con intervalos de la BK, CL, describe dos círculos; y en lalínea derecha KL, que toca el mismo en K y L, dejó caer la perpendicu SG lar; que cortan en A y A, por lo que puede ser la de GA AS, y Ga a AS,como KB BS; y con el eje A., y vértices A, a, describen una trayectoria:Yo digo que la cosa está hecha. Por Sea H el otro foco de la descritafigura, y viendo GA es a AS como Ga a AS, a continuación, por la división que deberá tener Ga GA, o Aa a S AS, o SH en la misma proporción; y por lo tantoen la proporción que los principales ejes de la figura que se describirán tiene que la distancia de sus focos; y por lo tanto la figura descrita es de la mismaespecies con la figura que iba a ser descritas. Y puesto KB a BS,y LC a CS, están en la misma proporción, esta cifra pasará a través tHt- puntos B, C, tal como se manifiesta a partir de las secciones cónicas.

CASO 2 Sobre el Focus S es necesario describir una trayectoria que deberá alguna parte tocar dos líneas correctas TR, tr. Desde el enfoqueen esas tangentes dejan caer las perpendiculares ST, ST, que producen a V, v, por lo que la televisión, tv puede ser igual a TS, TS. Bisect Vv en O y jerigir la perpendicular indefinida OH, y corte I. la línea derecha VS produce infinitamente en K y V k, de modo que sea KS VK, y VA * a A ~ S, como el eje principal de la tra yectoria que se describirá es la distancia de sus focos. En el diámetroK / J describir un círculo de corte OH en H; y con los focos S, H, yeje principal igual a VH, describe una trayectoria: yo digo, la cosa está hecha. Para bisectriz Kk en X, y uniéndose a HX, SA, HV, HV, porque VK es KS como VA- a A * S; y por la composición, como VK -f- V / c para KS + kS; ypor la división, como VA * VK a kS KS, es decir, como 2VX a 2KX, y 2KX a 2SX, y por lo tanto como VX a HX y HX a SX, los triángulos VXH, HXS será similar; por lo tanto, VH será a SH como VX para XH;y por lo tanto como VK a KS. Por lo cual VH, los principales ejes de latrayectoria descrita, tiene la misma relación de SH, la distancia de los focos, como se

12S


[LIBRO 1.

KS

el eje principal de la trayectoria que iba a ser descrita tiene a la distancia de sus focos; y por lo tanto de la misma especie es. Árido ver VH,vH son iguales al eje principal, y VS, VS se atravesada perpendicularmente por las líneas de la derecha TR, TR, es evidente (por. Lem XV) que aquellos derecha líneas tocan la trayectoria descrita. Q, .EF

CASO. 3. Sobre el Focus S que se requiere para describir una trayectoria, quedeberá tocar una línea TR justo en un punto dado R. En la línea de la derecha TR Jet cae la perpendicular ST, que producen a V, por lo que la televisión puede ser igual a ST; unirse a VR, y cortar la línea derecha VS produce de forma indefinidaen K y K, así. VK que puede ser la de SK, y V & a la RAE, como el principaleje de la elipse que se describirá a la distancia de sus focos; y en ladiámetro KA: describir un círculo, cortar la H

línea derecha VR produce en H; luego conla S focos, H, y eje principal igual a R VH, describe una trayectoria: yo digo, la cosa .--- que se hace. Para VH es a SH como VK a SK, V "" 1y por lo tanto como el eje principal de la trayectoria que iba a ser De describe a la distancia de sus focos (como se desprende de lo que tenemos demonio trado en el Caso 2); y por lo tanto la trayectoria descrita es de la mismaespecies con la que iba a ser descrito; pero que la línea derecha TR,por el cual el ángulo VRS es atravesada, toca la trayectoria en el punto R, que es cierto de las propiedades de las secciones cónicas. QEF

CASO 4. Acerca del enfoque S es r

requerida para describir una trayectoria

APB que se toque una línea derecha TR, y pasar a través de cualquier dado punto P sin la tangente, y será similar a la figura apb, descrito con el eje principal ab, y focos s, h. En la tangente TRdejar caer la perpendicular ST, que / .., .--- "" producir a V, por lo que la televisión puede ser igual a ST; y haciendo que la unaGLEs HSQ, SHQ, igual a los ángulos de VSP, SVP, sobre q como centro, y con un intervalo que será para ab como SP a VS, describir un círculo cortado r la figura APB en t: unirse sp, y dibujar SH de tal manera que puede ser a sh como SP es SP, y puede hacer que el PSH ángulo igual a la PSH ángulo, y el VSH ángulo igual a la pyq ángulo. Luego, con la S focos, H, y Beje principal AB, igual a la distancia VH, describir una sección cónica: yo digo, la cosa es hecho; porque si sv se dibuja de manera que será para


sp como sh es SQ, y hará el ángulo vsp igual al HSQ ángulo, y el VSH ángulo igual al ángulo psq, los triángulos SVH, spq, será similar, y por lo tanto vh será a pq como sh es SQ; esto es (por el simitriángulos lar VSP, HSQ), como VS es a SP? o como ab para pq. Por quévh y AB son iguales. Pero, a causa de los triángulos semejantes VSH, VSH, VHes a SH como vh a sh; es decir, el eje de la sección cónica describe ahoraes la distancia de sus focos como el eje ab a la distancia de la sh focos; y por lo tanto la figura ahora descrito es similar a la figura APH. Pero,porque el triángulo PSH es similar a la PSH triángulo, esta cifra pasa a través del punto P; y porque VH es igual a su eje, y es por VSpendicularly dividido en dos por la línea rght TR, la dicha figura toca el TR línea derecha. QEF

LEMA XVI.

A partir de tres puntos dados para dibujar a afonrth punto de que no se le da tres líneas correctas cuyas diferencias deberá figurar, o ninguno en absoluto. CASO 1. Deje que los puntos dados sean A, B, C y Z el cuarto punto que hemos de encontrar; debido a la diferencia dada de las líneas AZ, BZ, lalugar geométrico del punto Z será una hipérbola cuyos focos son A y B, y cuyo princi eje pal es la diferencia determinada. Deje queeje sea MN. Tomando PM a MA como MNestá a AB, erigir PR perpendicular a AB, y dejar caer ZR perpendicular a PR; entonces

de la naturaleza de la hipérbola, ZR hará AZ ser como MN es AB. Y por elcomo argumento, el lugar geométrico del punto Z ser otro hipérbola, cuyo focos son A, C, y cuyo eje principal es la diferencia entre AZ y CZ; QS y una perpendicular a AC puede serdibujado, a la que (QS) si desde cualquier punto Z de esta hipérbola una perpendicular ZS se dejó caer (esta ZS), será a AZ como la diferencia entre AZ y CZ es a AC. Por lo cual las proporciones de ZR y ZS a AZ se dan, yen consecuencia, la proporción de ZR ZS a una a la otra; y por lo tanto si ellíneas correctas RP, SQ, se reúnen en T, y TZ y TA se dibujan, la cifra TRZS se dará en especie, y la línea derecha TZ, en el que el punto Z se coloca en algún lugar, se le dará en su posición. No se le daráTambién la línea derecha TA, y el ángulo de ATZ; y porque las proporciones de AZy TZ de ZS se dan, su relación entre sí se da también; yallí se le dará asimismo el triángulo ATZ, cuyo vértice es el punto ZQEI

CASO 2 Si dos de las tres líneas, por ejemplo AZ y BZ, son iguales, dibujar la línea TZ derecha para dividir en dos la línea derecha AB; luego encontrar latriángulo ATZ como anteriormente. QEI

130


[LIBRO I.

Caso 3. Si todos los tres son iguales, el punto Z se colocará en el centro de un círculo que pasa por los puntos A, B, CQEI

Esta problemática Lema está igualmente resuelto en Apolonio s libro oi Tactions restaurados por Vieta.

PROPOSICIÓN XXL PROBLEMA XIII.

Acerca de un enfoque determinado para describir una trayectoria que pasará a través de puntos dados y tocan tonalidades correctas dadas por posición. Deje que el foco S, el punto P, y el TR tangente darse, y suponen

que el otro foco H se encuentra.

En la tangente dejar caer la perpendicular

ST, que producen a Y, de modo que puede TY

sea igual a ST, y YH será igual

al eje principal. Únete a SP, HP, y

SP será la diferencia entre HP y

el eje principal. Después de esta manera,

si se dan más tangentes TR, o más

P. señala que siempre determinaremos como

muchas líneas de YH, o PH, elaborado a partir de dichos puntos de Y o P, con el enfoque

H, que, o bien será igual a los ejes, o diferir de los ejes por dado

longitudes SP; y por lo tanto que o bien ser iguales entre sí,

o tendrá dadas las diferencias; de donde (por el Lema anterior).

que se dé otro enfoque H. Pero tener los focos y la longitud de la

eje (que es ya sea YH, o, si la trayectoria sea una elipsis, -f PH SP;

o PH SP, si es una hipérbola), se da la trayectoria. QEI

Escolio.

Cuando la trayectoria es una hipérbola, no comprendo su conjugado hipérbola bajo el nombre de latas trayectoria. Para un cuerpo pasando con unamovimiento continuado nunca puede pasar de una hipérbola en su conjugado hipérbola.

El caso en el que se dan tres puntos está más resuelto fácilmente de este modo. Sea B, C,I), a ser los puntos dados. Únete a BC, CD,y producir a E, F, así como EB puede estar a la CE como a SB SC; y FC FDcomo SC a SD. En EF elaborado y proproducido dejó caer la SG perpendiculares, BH, y en la SG producido indefinidamente E tomar GA a AS, y Ga a AS, como HB es BS; A continuación, será el vértice, y Aa los principales ejes de la trayectoria; que, según como GA es mayor que, igual a, o menor que

SEC. V.] de la filosofía natural. 131

AS. será o bien una elipse, una parábola, o una hipérbola; el punto A en

el primer caso de caer en el mismo lado de la línea GP como el punto A; enla segunda, ir tantas veces * a una distancia infinita; en el tercero, que cae sobre laotro lado de la línea GP. Porque si en GF las perpendiculares CI, DK sondejó caer, TC será el de HB como CE a EB; es decir, como SO a SB; y porpermutación, 1C a SC como HB a SB, o como GA a SA. Y, por similaresargumento, podemos probar que KD es SD en la misma proporción. Dondetanto los puntos B, C, D se encuentran en una sección cónica sobre el enfoque descrito S, de tal manera que todas las líneas derecha recogida desde el foco a la S varios puntos de la sección, y las perpendiculares dejan caer desde la misma puntos de la línea GF derecho, están en esa relación dada.

Que excelente geómetra M. De La Hire ha resuelto este problema mucho después de la misma manera, en sus Cónicas, Prop. XXV., Lib. VIII.

SECCIÓN V.

¿Cómo se encuentran cuando se da ni el enfoque de las órbitas.

XVII LEMA.

Si desde cualquier punto P de una sección cónica dada, a los cuatro lados producidos AB, CD, AC, DB, de cualquier ABDC trapecio inscrito en esa sección, tantas líneas correctas PQ, PR, PS, PT se dibujan en ang dado 7 ei, cada línea a cada lado; la PQ rectángulo, X PR de aquellos en el frentelados AB, CD, estarán a la PS rectángulo X PT de los de otro empate dos lados opuestos AC, BD, en una relación dada. CASO 1. Supongamos, en primer lugar, que las líneas dibujadas

a un par de lados opuestos son paralelos a cualquiera de I ^^ p; Tlos otros lados; como PQ y PR al lado AC, y s |PS y PT para el lado AB. Y más, que unopar de los lados opuestos, como AC y BD, son paralelos entre ellos mismos; entonces la línea que divide a la derecha ^ I3 IQ

esos lados paralelos serán uno de los diámetros de la 1L

sección cónica, y será igualmente bisecar RQ. Sea O el punto en el queRQ es atravesada, y PO será una ordenada a ese diámetro. ProducePO a K, por lo que bien puede ser igual al PO, y OK será una ordenada en el otro lado de ese diámetro. Dado que, por lo tanto, los puntos A, B; Py K se colocan en la sección cónica, y PK corta AB en un ángulo dado, la PQK rectángulo (por Prop. XVII., XIX., XXI. y XXI1L, Libro III., Cónicas de Apolonio s) será a la AQB rectángulo en una relación dada. Pero QK y PR son iguales, como las diferencias de las líneas iguales Aceptar, OP y OQ, O; donde los rectángulos PQK y PQ X PR son iguales;y por lo tanto el rectángulo PQ X PR es el rectángulo A ^ B, es decir, a el PS rectángulo X PT en una relación dada. QED

132


[LIBRO I

CASO 2 Háganos siguiente suponemos que la opo lados sitio AC y BD del trapecio no son paralelo. Dibuja Sea / paralela a AC, y reuniónasí la línea derecha en ST /, como la sección cónica en d. Únete Cd corte PQ en r, y dibujar DMparalela a PQ, cortando Cd en M, y AB en N.

Entonces (a causa de los triángulos semejantes Btt,

DBN), Et o PQ es Tt como DN a NB. Y ^^ QN

así que Rr es AQ o PS como DM a AN. Por tanto, multiplicando la cedentesabolladuras por los antecedentes y los consecuentes por los consecuentes, como el rectángulo PQ X Rr es el rectángulo PS X Tt, también lo hará el rectángulo N i) M sea el rectángulo ANB; y (por el caso 1), de modo es el rectánguloPQ X Pr al rectángulo PS X Pt: y por la división, por lo que es el rectángulo PQ X PR a la X PT PS rectángulo. QED

CASO 3. Supongamos, por último, las cuatro líneas ? Q, PR, PS, PT, a no ser paralelos a los lados AC, AB, pero de ninguna manera inclinada a ellos. En sucolocar dibujar Pq, Pr, paralelo a la CA; y Ps, Ptparalela a AB; y porque los ángulos de latriángulos PQ & lt; /, PRR, EPs, PTT se dan, la ratios de IQ a PQ, PR a Pr, PS a P *, PT para Pt se a? también dado; y por lo tanto el compuestorelaciones ed Pk X PR a P? X Pr, y PS X PT a Ps X Pt sondado. Pero a partir de lo que hemos demostrado antes, la relación de Pq X Pia Ps X Pt se da; y por lo tanto también la relación de PQ X PR a PS XPT. QED

LEMA XVIII.

Las cosas s nula supone, si el rectángulo PQ X PR de las líneas dibujadas a los dos lados opuestos del trapecio es el rectángulo PS X PT de los elaborados para los otros dos lados en una razón dada, el punto P,

de donde esas líneas se dibujan, se colocará en una sección cónica descrito sobre el trapecio. Concebir una sección cónica que se describirá pas cantar a través de los puntos A, B, C, D, y cualquier

uno de los número infinito de puntos P, como para

Ejemplo P; Digo, el punto P será siempre c 1

colocado en esta sección. Si usted niega la cosa,

unirse AP cortar esta sección cónica en alguna parte

más, si cabe, que en P, como en b. Por lo tanto

si a partir de los puntos p y b, en los ángulos dados ^ B

a los lados del trapecio, sacamos la derecha

líneas PQ, PR, PS, PT, y bk, bn, bf, bd, que tendrán, como bk X bn a bf X bd,

SEC. V.] DE FILOSOFÍA NATURAL 133

así que (por Lem XVII.) pq X pr a ps X pt; y así (por supuesto) PQ xPR para PS X PT. Y debido a la trapecios similares bkAf, PQA, comobk a bf, por lo PQ a PS. Por tanto, dividiendo los términos de la anteriorproporción por los términos correspondientes de esto, tendremos bn a BD como PR a PT. Y por lo tanto los trapecios equiángulo ~ DNBD, DRPT, sonsimilares, y en consecuencia sus diagonales D6, DP coinciden. Por québ cae en la intersección de las líneas rectas AP, DP, y por consiguiente coincide con el punto P. Y por lo tanto el punto P, donde quiera que esté tomado, caídas de estar en la sección cónica asignado. QED

COR. Por tanto, si las tres líneas correctas PQ, PR, PS, se han extraído de un comlun punto P, como muchas otras líneas correctas dadas en posición, AB, CD, aire acondicionado, cada uno, en otros tantos ángulos respectivamente dado, y el rectángulo PQ X PR bajo dos de las líneas dibujadas ser a la plaza de la tercera PS en una relación dada; el punto P, de la que se dibujan las líneas correctas, voluntadser colocado en una sección cónica que toca las líneas AB; CD en A y Cy al contrario. Para la posición de las tres líneas correctas AB, CD, ACsigue siendo el mismo, dejar que la línea de enfoque BD y al coincidir con el línea de CA; a continuación, dejar que la línea PT vienen igualmente para coincidir con la línea PS;y la X PT PS rectángulo se convertirá en PS 2, y las líneas correctas AB, CD,

que hicieron antes de cortar la curva en los puntos A y B, C y D, no pueden (Corte onger, pero sólo el tacto, la curva en los puntos coincidentes.

Escolio.

En este Lemma, el nombre de sección cónica se debe entender en un gran sentido, comprendiendo así la sección rectilínea a través del vértice de el cono, como la circular uno paralelo a la base. Porque si el punto p hapcorrales para estar en una línea derecha, por lo que los puntos A y D, o C y B son unido, la sección cónica se cambió en dos líneas correctas, uno de los cuales es que la línea derecha sobre la cual cae el punto p, y el otro es una línea recta que une el otro dos de * él cuatro puntos. Si los dos un opuestoGLEs del trapecio tomados juntos son iguales c a dos ángulos rectos, y si las cuatro líneas PQ, PR, PS, PT, se sienten atraídos por los lados de éstos, en ángulo recto, o cualquier otro ángulos iguales, y el rectángulo PQ X PR en dos de las líneas dibujado PQ y PR, es igual al rectángulo PS X PT bajo los otros dos PS y PT, la sección cónica se convertirá en un círculo. Y lo mismo ocurrirá si las cuatro líneas se dibujan encualquier ángulo, y el rectángulo PQ X PR, de menos de un par de las líneas dibujadas, es el X PT PS rectángulo bajo el otro par como el rectángulo bajo los senos de los ángulos S, T, en la que las dos últimas líneas de PS, PT se dibujan al rectángulo bajo los senos de los ángulos Q, R, en la que la primera tw

134 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO 1.

PQ, PR se dibujan. En todos los demás casos, el lugar geométrico del punto P seráuna de las tres figuras que pasan comúnmente por el nombre de la cónica secciones. Pero en la habitación del trapecio ABCD, podemos sustituir unfigura cuadrilátero cuyos dos lados opuestos cruzar entre sí como Diago nales. Y uno o dos de los cuatro puntos A, B, C, D puede suponerse aser eliminado para una distancia infinita, por lo que significa que los lados de la figura que convergen a esos puntos, se convertirá en paralelo; y en este caso lasección cónica pasará a través de los otros puntos, y va a ir de la misma manera como los paralelismos en, infinito.

LEMA XIX.

Para encontrar un punto P de la que si cuatro líneas correctas PQ, PR, PS, PT una dibujado a tantas otras líneas correctas AB, CD, AC, BD, dadas por posi ción, cada uno, en ángulos dados, el rectángulo PQ X PR, bajo cualquier

dos de las líneas dibujadas, será a la X PT PS rectángulo, en el marco del otra TiVo. en una relación dada.Supongamos que las líneas AB, CD, a la que los dos líneas correctas PQ, PR, que contienen uno de los rect ángulos, se sienten atraídos por conocer a otras dos líneas, dado por la posición, en los puntos A, B, C, D. De una de los que, como A, dibujar cualquier línea derecha AH, en el que que puedes encontrar el punto P. Que este cortó el líneas opuestas BD, CD, en H y I; y, debidose dan todos los ángulos de la figura, la relación de PQ a PA y PA al PS, y por lo tanto de PQ

al PS, será también dada. Subducción esta relación a partir de la relación dada oiPQ X PR a PS X PT, la relación de PR a PT se le dará; y adding las proporciones dadas de PI a PR, PT y al pH, la relación de PI al pH. y por lo tanto, se le dará el punto P. QEI

COR. 1. Por lo tanto también una tangente puede redactarse a cualquier punto D de lalugar geométrico de todos los puntos de P. Para la PD acorde, donde los puntos P y D se encuentran, es decir, donde AH se dibuja a través del punto D, se convierte en una tangente. En cuyo caso, la relación definitiva de las líneas evanescentes IP y pH se encuentra que el anterior. Por lo tanto dibujar CF paralela a AD, reunido en BDF, y lo cortó en E en la misma proporción definitiva, entonces DE será el bronceado caballero; porque la CF y la IH evanescente son paralelas, y cortado de forma similar enE y P.

COR. 2. Por lo tanto también el lugar geométrico de todos los puntos P se puede determinar.A través de cualquiera de los puntos A, B, C, D, como A, dibujar AE tocar el locus, ya través de cualquier otro punto B paralela a la tangente, trazar reunión BF el locus en F; y encontrar el punto F de este lema. Biseccionamos BF en G,y, dibujando la línea indefinida AG, esta será la posición de la dia metros a la que BG y FG son ordenadas. Que esto AG cumple con el locus

SEC. VJ


en H, y AH será su diámetro o latus transporte VERSUM. a la que el lado recto será tan BG 2a AG X GH. Si AG cumple ninguna parte del locus,la línea AH siendo infinito, el lugar será a la par Abola; y su lado recto correspondiente a la

diámetro AG será -.- 7 ^ AC *

Pero si no cumple con lo

en cualquier lugar, el locus será una hipérbola, cuando

los puntos A y H se colocan en el mismo lado del punto de G; y unaelipsis, si el punto G cae entre los puntos A y H; a menos que, tal vez,el ángulo AGB es un ángulo recto, y al mismo tiempo BG 2 igual a la AGH rectángulo, en cuyo caso el locus será un círculo.

Y por lo que hemos dado en este Corolario una solución de ese famoso problema resuelto lem de los antiguos referentes a cuatro líneas, iniciadas por Euclides, y continuó por Apolonio; y esto no un cálculo analítico, pero un com geométricaposición, tal como requieren los antiguos.

Lema XX.

Si los dos puntos angulares opuestas A y P de cualquier paralelogramo ASPQ tocar cualquier sección cónica en los puntos A y P; y los lados AQ, ASde uno de esos ángulos, producida de forma indefinida, cumplir con la misma sección cónica en B y C; y desde los puntos de confluencia, B y C a cualquier quintareunión el punto D de la sección cónica, dos líneas rectas BD, CD se dibujan ing tlie otros dos lados PS, PQ del paralelogramo, indefinidamente pro producido en T y R; las partes de PR y PT, privados de los lados, voluntadsiempre será una a la otra en una relación dada. Y viceversa, si lospartes cortadas son una a la otra en una relación dada, el lugar geométrico del punto D será una sección cónica que pasa a través de los cuatro puntos A, B, C, F CASO 1. Únete BP, CP, y desde el punto

D dibujar las dos líneas rectas DG, DE, de los cuales

la primera DG será paralela a AB, y

se reúnen PB, PQ, CA en H, I, G; y el otro

DE será paralela a AC, y cumplir con la PC,

PS, AB, en F, K, E; y (por. Lem XVII)

el rectángulo DE X DF será la rect

ángulo DG X DH en una relación dada. Pero

PQ es la DE (o IQ) como PB a HB, y en contra

cuencia como PT de DH; y por PQ permutación, es del PT como DE de

DH. Del mismo modo PR es a DF como RC a DC, y por lo tanto como (IG o) PS

a la Dirección General; y por permutación PR es a PS como a la DG DF; y, por com

golpeando esas relaciones, el rectángulo PQ X PR será el rectángulo

PS X PT como el rectángulo DE X DF es al rectángulo DG X DH.

y en consecuencia, en "una relación dada. Pero PQ y PS se dan, y hay

tanto se da la relación de PR a PT. QED

136


CASO 2 Pero si PR y PT se supone que deben estar en una relación que se da a el otro, a continuación, volviendo de nuevo, por un razonamiento similar, que va a seguir que el rectángulo DE X DF es al rectángulo DG X DH en un determinado rati); y por lo que el punto D (por. Lem XVIII) estará en una sección cónica paseción por los puntos A., B, C, P, como su locus. QEI).

COR. 1. Por lo tanto, si nos basamos en el corte PQ r y en PT aC toman Pt aPr en la misma proporción que PT tiene a PR; entonces Et tocará la cónicasección en el punto B. Para suponer el punto D a unirse con el punto B, de modo que la cuerda BD de fuga, BT se convertirá en una tangente, y CD BT y coincidirá con el CB y Bt.

COR. 2. Y, viceversa, si Bt es una tangente, y las líneas de BD, CD se reúnen

en cualquier punto D de una sección cónica, PR será la de PT como Pr a Pt. Y,por el contrario, si PR es Pt en forma de Pr a Pt, a continuación, BD y CD se reúnen en algún punto D de una sección cónica.

COR. 3. Una sección cónica no puede cortar otra sección cónica en más decuatro puntos. Porque, si es posible, que dos secciones cónicas pasan a través de lah ve puntos A, B, C, P, O; y dejar que la línea derecha BD les cortó en elpuntos D, d, y la línea derecha Cd cortó la línea PQ derecho, en q. Por lo tantoPR es a PT como Pq al PT: ¿de dónde PR y Pq son iguales uno al otro, en contra de la suposición.

LEMA XXI.

Si dos líneas correctas móviles e indefinidos BM, CM trazada a través dada los puntos B, C, como postes, hacer por su punto de confluencia M describe una tercera línea MN derecho dado por la posición; y otras dos líneas indefinidas derechaBD, CD se dibujan, por lo que con los dos primeros en los puntos indicados B, C, ángulos dados, MBD, MCD: Yo digo, que esas dos líneas rectas BD, CD por su punto de confluencia D describir una sección cónica pase inga través de los puntos B, C, y, viceversa, si los lints derecha BD, CD hacer por su punto de confluencia D describir una sección cónica que pasa a través de los puntos dados B, C, A, y el ángulo de DBM es siempre igual al ángulo giren ABC, así como el ángulo de DCM siempre igual al ángulo ACB dado, el punto M estará en una línea derecha dada por la posición, ya que su locus. Porque en la línea derecha MN dejó un punto

N será dado, y cuando el punto móvil

M cae en el punto inamovible N. let

la caída movible punto D en un immo punto vable P. Únete ON, BN, CP, BP,

y desde el punto P trazar las líneas correctas

PT, reunión PR BD, CD en T y R, C

y haciendo que el ángulo de BPT c jual a la

ángulo dado BNM, y el ángulo de la RCP

SEC. VJ


137

igual al ángulo dado CNM. Por tanto, ya que (por supuesto) la unagles MBD, NBP son iguales, como también los ángulos MOD, PNC, para llevar la ángulos NBD y NOD que son comunes, y allí permanecerán los ángulos NBM y PBT, NCM y PCR iguales; y por lo tanto los triángulos NBM,PBT son similares, como también los triángulos NCM, PCR. Por lo cual PT esNM como PB a NB; y PR a NM como PC a NC. Pero los puntos, B, C,N, P son inmuebles: wheiefore PT y PR tienen una relación dada a NM, y en consecuencia una relación dada entre sí; y por lo tanto, (porLema XX) del punto D en el que las líneas correctas móviles BT y CR perpetuamente de acuerdo, será colocado en una sección cónica que pasa por el señala B. C, PQED

Y, viceversa, si el punto móvil D se encuentra en una sección cónica que pasa a través los puntos dados B, C, A; y el ánguloDBM es siempre igual a la de un determinado GLE ABC, y el ángulo de DCM siempre igual a la ACB ángulo dado, y cuando el punto D cae sucesivamente en cualquier dos puntos inamovibles p, P, de la cónica sección, el punto móvil M cae suc excesivamente en dos puntos inamovibles / ?, N. A través de estos puntos ??, N, trazar la línea derecha nN: esta línea nN será el locus perpetua de ese punto movible M. Porque, si es posible, dejar que el punto M ser colocado en cualquier línea curva. Por lo tanto, se colocará el punto Den una sección cónica que pasa por los cinco puntos B, C, A, P, P, cuando el punto M se coloca perpetuamente en una línea curva. Pero de lo que se desdemostra- antes, el punto D se coloca también en una sección cónica pase ción a través de los mismos cinco puntos B, C, A, P, P, cuando el punto M es por petually colocado en una línea derecha. Por tanto, las dos secciones cónicas será tantopasar a través de los mismos cinco puntos, contra Corolario. 3, Lem. XX. Espor lo tanto absurdo suponer que el punto M se coloca en una línea curva. QE.D.

PROPOSICIÓN XXII. PROBLEMA XIV.

Para describir una trayectoria que pasará a través de Jive puntos dados.

Deje que los cinco puntos dados sean A, B, C, P, D. c Desde cualquiera de ellos, como A, a cualquier otro sv dos como B, C, que se puede llamar a los polos, dibujar las líneas correctas AB, AC, y en paralelo a las líneas de la TPS, PRO, a través de la cuarta punto P. Entonces, desde los dos polos B, C, dibujar a través del punto quinto D dos indefinida líneas de la BDT, CRD, de reunirse con las últimas líneas dibujadas TPS, PRQ (el

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IBOOK L

primero con el primero, y el segundo con el segundo) en T y R. Entonces trazar la línea paralela a la derecha tr TR, cortando desde la línea correcta PT, PR, cualquier segmento de Pt, Pr, proporcionales a PT, PR; y si a travéssus extremidades, T, R, y los postes B, C, las líneas correctas iluminados, Cr están redactados, reunidos en d, que el punto d será colocado en la trayectoria requerida. Para(Por Lena. XX) que el punto d se coloca en una sección cónica que pasa a través los cuatro puntos A, B, C, P; y las líneas R /, desapareciendo la televisión, el punto dviene a coincidir con el punto D. Por tanto, la sección cónica pasa a través de los cinco puntos A, B, C, P, descalificado obtener


De los puntos dados unirse a cualquiera de los tres, como A, B, C; y sobre dos de ellos 15, C, como postes,haciendo que los ángulos ABC, ACB de un determinado magnitud que giran, se aplica la BA piernas, CA, primero en el punto D, a continuación, hasta el punto P, y marcar los puntos M, N, en el que la otra piernas BL, CL se cortan entre sí en ambos casos. CDibuje la línea indefinida MN derecha, y dejar que esos ángulos móviles giran sobre su postes B, C, de tal manera que la intersección, que ahora se supone que ??? ser, de la BL piernas, CL; o BM 7 CM, siempre puede caer en esa indefinida

MN línea derecha; y la intersección, que ahora se suponía que iba a ser d, de lapiernas BA ^ A, o BD; CD, describirá la trayectoria requerida, PADC / B.Para (por Lem. XXI) de la letra d se colocará en una sección cónica passing- a través de los puntos B, C; y cuando el punto m viene a coincidir conlos puntos L, M, N, el punto d se (por construcción) llegado a la moneda CIDE con los puntos A, D, P. Por tanto, una sección cónica se describirá que pasarán a través de los cinco puntos A, B, C, P, Q D., .EF

COR. 1, es decir una línea derecha se puede extraer fácilmente, que será un bronceadogent a la trayectoria en cualquier punto dado B. Que el punto d venir a co Incide con el punto B, árido de la línea derecha Bt / Avill convertirse en la tangente requerida.

COR. 2. Por lo tanto también se pueden encontrar los centros, diámetros, y latera rectade las trayectorias, como en Cor. 2, Lem. XIX.

Escolio.

La primera de estas construcciones se ser- c llegado algo más sencillo al unirse, y en esa línea, producido, en caso necesario, omando Bp a BP como PR es a PT; y Tp ásperadibujar la J0E inc indefinida derecha paralela a S PT, y en esa línea pe siempre teniendo pe igual a Pi, y dibujar la línea correcta Sé, Cr

SEC. YJ


139

a reunirse en d. Porque desde Pr a Pt, PR a PT, PB a PB, EH a Pt, están todos en

la misma proporción, PE y Pr serán siempre iguales. Después de esta manera, lapuntos de la trayectoria se encuentran más fácilmente, a menos que usted prefiere describir la curva mecánicamente, como en el segundo de construcción.

PROPOSICIÓN XXIII. PROBLEMA XV.

Para describir una trayectoria que deberá pasar por cuatro puntos dados, y

tocar una línea de derecho dado por la posición.

CASO 1. Supongamos que HB es la dado tangente, B el punto de contacto, y C, 1, P, los otros tres dados puntos. Jo n BC. y sorteo ES parallel a BH, y PQ paralela a BC; completar la BSPQ paralelogramo. Dibuja BD corte SP en T, y CD corte PQ, en R. Por último, dibujar cualquier tr línea paralela a TR, cortando de PQ, PS, los segmentos Pr, Pt proporcionales a PR, PT, respectivamente; y dibujar Cr, Bt su punto de confluencia D (por Lem. XX) siempre caen sobre la trayectoria que se describirá.


1 et tl correo ángulo CBH de una magnitud Entregada Volve sobre el polo B; como también el racional rectilínead: nos 1C, en ambos sentidos produce, sobre el polo C. Marque los puntos M, N, en la que el partido de ida de BC los cortes en ángulo del radio, cuando BH; la otrala pierna del mismo, se encuentra con el mismo radio en los puntos P y D. Luego de dibujar la línea MN indefinida, dejar que CP radio o CD y la pierna antes de Cristo de la ángulo satisfacer perpetuamente en este Ikie; y lapunto de concurso de la otra pierna con la BH radio delineará la trayectoria requerida.

Porque si en las construcciones de la problema anterior el punto A viene a una coincidencia con el punto B, las líneas de CA y CB coincidirán, y la línea AB, en su última situación, se convertirá en el BH tangente; y haytanto las construcciones allí establecidas se convertirá en el mismo con el aire construcciones aquí descritas. De manera que la concurrencia de la BH pierna conel radio describirá una sección cónica que pasa por los puntos C, D, P, y tocando la línea de BH en el punto BQEF

CASO 2. Supongamos que los cuatro puntos B, C, D, P, condado, estar situado ont la HI tangente. Únete cada dos por las líneas de BD, reuniones CP en G,y el corte de la tangente en H e I. Corte la tangente en A de tal mannr:

140


[LIBRO I

X

Informática

que el HA puede ser la de IA como la ONU rectángulo der una media proporcional entre CG y GP, y una media proporcional entre BH y HD es un rectángulo bajo un pro medio proporcional entre GD y GB, y una media PI proporcional betweeen y 1C, y una voluntad ser el punto de contacto. Porque si HX, a la parparalela a la línea PI derecha, corta la trayectoria en cualquiera de los puntos X e Y, el punto A (por el propiedades de las secciones cónicas) vendrán a ser colocados de tal manera, que HA 2 voluntad convertido a AP en una relación que se complica fuera de la relación de la rec XHY maraña al BHD rectángulo, o de la CGP rectángulo a la rec enredar DGB; y la relación de la BHD rectángulo a la PIC rectángulo.Pero después de encontrar el punto de contac.t A, la trayectoria se describirá como En el primer caso. QEF Pero el punto A se pueden tomar ya sea entreo sin los puntos H e I, en la que cuenta una trayectoria doble puede ser descrito.

PROPOSICIÓN XXIV. PROBLEMA XVI.

Para describir una trayectoria que pasará por tres puntos dados, y

tocar dos líneas correctas dadas por posición.

Supongamos HI, KL sea las tangentes dadas y B, C, D, los puntos dados. A través de cualquierdos de esos puntos, como B, D, trazar la indefi reunión nite BD línea derecha las tangentes en los puntos H, K. después igualmente a través cualquier otra dos de estos puntos, como C, D, dibujar lo indefinido encuentro line CD derecha el bronceado caballeros en los puntos I, L. Cortar las líneas dibujadas en R y S, por lo que puede ser la de recursos humanos como KR la media proporcional entre BH y HD es la media proporcional entre BK y KD; e IS a LS como la media entre pioportionalIC y ID es la media proporcional entre CL y LD. Pero usted

puede cortar, en el placer, ya sea dentro o entre los puntos K y H, I y L, o sin ellos; a continuación, dibuje RS corte las tangentes en A y P, yA y P serán los puntos de contacto. Por si A y P se supone queser los puntos de contacto, situados en cualquier otro lugar en las tangentes, ya través de cualquiera de los puntos H, I, K, L, como yo, situados en cualquiera tangente HI, un derecho IY línea se dibuja paralela a la otra tangente KL, y el cumplimiento de la curva en X e Y, y en esa línea allí tomarse IZ igual a un profesional media proporcional entre IX e IY, el XIY rectángulo o IZ 2, será (por el pro piedades de las secciones cónicas) sean a LP 2 como el CID rectángulo es a la rect ángulo CLD, que es (por la construcción), como SI es SL 2; y por lo tanto

SEC. V.] DE NATUKAL FILOSOFÍA. 141

IZ es a LP como SI a SL. Por tanto, los puntos S, P, Z están en un derecholínea. Además, dado que las tangentes se reúnen en G, el rectángulo XI Y o IZ 2será (por las propiedades de las secciones cónicas) para ser IA 2 como GP 2 es GA 2, y en consecuencia IZ será la de IA como GP a GA. Por tanto, los puntosP, Z, A, se encuentran en una línea derecha, y por lo tanto los puntos S, P, y A son en una línea derecha. Y el mismo argumento demostrará que los puntos R, P,y A se encuentran en una línea derecha. Por tanto, los puntos de contacto A y P mentiraen la línea correcta RS. Pero después se encuentran estos puntos, la trayectoria puedese describirá, como en el primer caso del problema anterior. Q, .EF

En esta Propuesta, y Caso 2 de lo anterior, las construcciones son la misma, si la línea derecha XY cortó la trayectoria en X e Y, o no; ni tampoco dependen de esa sección. Pero las construccionesestá demostrado que cuando la línea derecha no cortar la trayectoria, el aire construcciones donde no también se conocen; y por lo tanto, por razones de brevedad sbien, yo omitir cualquier manifestación más de ellos.

LEMA XXII.

Para transformar las cifras en otras figuras del mismo tipo.

Supongamos que cualquier figura HGI es ser transformado. Dibuja, en el placer, dos parparale- líneas AO, BL, que cortan cualquier tercera línea AB, dada por la posición, en A y B, y de cualquier punto G de la figura, dibuje cualquier línea derecha GD, paralela a la OA, hasta que se cumpla la línea derecha AB. Luego de Any Givenpunto en la línea de la OA, dibujar hasta el punto

D la línea derecha OD, reunido BL en d; ydesde el punto de concurrencia elevar la derecha dg línea que contiene cualquier ángulo con la línea derecha BL, y tener dicha relación a Qd como DG tiene que OD; y g será el punto en el nuevoFigura hgi, correspondiente al punto G. Y de la misma manera los varios puntos de la primera figura darán tantos puntos correspondientes de la nueva figura. Así que, si concebimos el punto G para ser arrastrado por una estafaContinuos movimiento a través de todos los puntos de la primera figura, el punto G asimismo ser arrastrado por un movimiento continuo a través de todos los puntos de la nueva figura, y describir la misma. Por el amor distinción s, llamémoslaLa Dirección General de la primera ordenada, dg la nueva ordenada, AD el primer eje de abscisas, el anuncio nuevo eje de abscisas; O el polo. OD el radio abscinding, OA la primera ordenadaradio, y Oa (por el que se completa el OABA paralelogramo) el nuevo radio de ordenadas.

Digo, pues, que si el punto G se coloca en una línea derecha dada por posición ción, se coloca también el punto g en una línea derecha dada por la posición. Siel punto G se coloca en una sección cónica, el punto g se colocará igualmente

J42 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO 1.

en una sección cónica. Y aquí entiendo el círculo como una de la cónicasecciones. Pero más allá, si el punto G se coloca en una línea de la tercera anaPara analí-, también se colocará el punto g en una línea de la tercera orden, y así sucesivamente en líneas de la curva de órdenes superiores. Las dos líneas en el que laseñala G, g, se colocan, será siempre del mismo orden de análisis. Paracomo anuncio es para la OA, por lo que son Od a OD, dg de DG, y AB a AD; y, por lo

OA X AB OA X dg

AD plano es igual a, y DG igual a 7. Ahora bien, si la

ad ad

punto G se coloca en una línea derecha, y por lo tanto, en cualquier ecuación por el cual la relación entre la abscisa AD y el GD de ordenadas se expresa, las líneas indetermined AD y DG aumento no superior a una dimensión

vv xu-,. OA X AB. OA X dg

sión, al escribir esta ecuación. m lugar de AD, y -. -

en lugar de DG, una nueva ecuación se producirá, en el que el nuevo ab scissa anuncio y nueva subida dg ordenada sólo a una dimensión; y quepor lo tanto debe denotar una línea derecha. Pero si AD y DG (o cualquiera deellos) habían aumentado a dos dimensiones en la primera ecuación, anuncio y dg haría Asimismo, se han elevado a dimensiones Tavo en la segunda ecuación. Etcéteraen tres o más dimensiones. La líneas indeterminado, ad} dg en elsegunda ecuación, y AD, DG, en la primera, subirá siempre a la misma número de dimensiones; y por lo tanto las líneas de puntos en la que el G, g,se colocan son del mismo orden de análisis.

Digo más, que si cualquier línea derecha toca la línea curva en el primer figura, la misma línea de la derecha transferido de la misma manera con la curva en la nueva figura va a tocar esa línea curva en la nueva figura, y viceversa. Porque si cualesquiera dos puntos de la curva en la primera figura se supone que ap enfoque uno al otro hasta que llegan a coincidir, los mismos puntos transferidos se acercará a uno del otro hasta que vengan a coincidir en la nueva figura; y por lo tanto la dirección correcta con la que se unen los puntos serán unido tangentes de las curvas en ambas figuras. Yo podría haber dadodemostraciones de estas afirmaciones en una forma más geométrica; pero yo estudioa ser breve.

Por tanto, si una figura rectilínea debe ser transformado en otro, nos sólo es necesario transferir las intersecciones de las líneas rectas de los cuales el primero figura consiste, ya través de las intersecciones transferidos a dibujar líneas rectas en la nueva figura. Pero si una figura curvilínea es para ser transformados, nosdebe transferir los puntos, las tangentes, y otras líneas de la derecha, por medio de que se define la línea curva. Este es el Lema de uso en la solución delos problemas más difíciles; para de esta manera nos transformamos el MAJ propusimosfiguras, si son intrincados, en otros más simples. Así, cualquierlíneas rectas que convergen en un punto se transforman en paralelo, mediante la adopción de para el primero el radio de ordenadas cualquier línea derecha que pasa por el punto de concurso de las líneas convergentes, y que debido a su punto de con-


Por supuesto es por este medio hecho para que suene en el infinito; y líneas paralelasson tales que tienden a una distancia infinitamente punto. Y después de que el problema esresuelto en la nueva figura, si por las operaciones inversas transformamos el nuevo en la primera figura, tendremos la solución requerida.

Este lema también se utiliza en la solución de problemas de sólidos. Porque así comose producen a menudo como dos secciones cónicas, por la intersección de los cuales un problema puede ser resuelto, cualquiera de ellos puede ser transformado, si es una hipérbola o una parábola, en una elipsis, y luego esta elipse se puede cambiar fácilmente en un círculo. Así también una línea derecha y una sección cónica, en la construcción de los problemas de avión, puede ser transformado en una línea derecha y un círculo

PROPOSICIÓN XXV. XVII PROBLEMA.

Para describir una trayectoria que deberá pasar por dos puntos dados, y

tocar tres líneas correctas dadas por posición.

A través de la explanada de cualquiera de dos de las tangentes uno con el otro, y el concurso de la tercera tangente con la recta que pasa a través de los dos puntos dados, dibuja una línea derecha indefinida; y, teniendoesta línea durante el primer radio de ordenadas, transforma la figura por la anterior Lema en una nueva figura. En esta figura las dos tangentes se convertiránparalelas entre sí, y la tercera tangente será paralela a la derecha línea que pasa por los dos puntos dados. Supongamos hola, kl para ser losdos tangentes paralelas, ik la tercera tangente, y hi una línea paralela derecho al mismo, pasando a través de los puntos a, b, a través del cual la sección cónica debe pasar en esta nueva figura; y completando el paralelepípedolelogra n fiikl, deje la dirección correcta hi, ik, KL sea BO cortada en c, d, e, que puede ser la de la plaza raíz de la AHB rectángulo, ic, a id, y ke a kd. como la suma de las líneas correctas HI y kl esa la suma de las tres líneas, la primera de lo cual, es la línea ik derecha, y los otros dos son el

raíces cuadradas de los rectángulos AHB y alb; y c, d, e, serán los puntosde contacto. Porque por las propiedades de las secciones cónicas, que 2 a la rectangle AHB, y ic 2 a 2 Identificación, y ke 2 a kd 2, y el 2 a la alb rectángulo, son todos en la misma proporción; y por lo tanto a la raíz cuadrada de AHB, IC al id, ke

a KDJ y el de la raíz cuadrada del alba, se encuentran en la raíz cuadrada de ese relación; y por la composición, en la proporción dada de la suma de todos los antecedentes hi + kl y a la suma de todos los consecuentes ^ / ahb - \ - ik: * Jalb, Por lo cual a partir de ese cociente dado que tenemos los puntos de contacto c, d, e, en la nueva figura. Por las operaciones invertidas de la última Lemma, dejar que lospuntos de ser transferidos a la primera figura y la trayectoria estarán allí descrito por Prob. XIV. Pero de acuerdo QEF como los puntos a, b, caídaentre los puntos //, /, o sin taem, los puntos c, d, e, hay que tener

144 EL LIBRO PRINCIPIOS MATEMÁTICOS IJ

Cither entre los puntos, h, i, k, /, o sin ellos. Si uno de los puntosa, b, se encuentra entre los puntos h, i, y el otro xvithout los puntos H, I, el problema es imposible.

PROPOSICIÓN XXVI. PROBLEMA XVIII.

Para describir una trayectoria que deberá pasar por un punto dado, y tocar

cuatro líneas correctas dadas por posición.

De las intersecciones comunes, de cualquiera de dos de las tangentes a la intersección común de los otros dos, dibuja una línea derecha indefinida; yteniendo esta línea durante el primer radio de ordenadas; / XSOtransformar la figura (por Lem. XXII) en una nueva figura, y los dos pares de tangentes, cada uno de que antes estuvo de acuerdo en la primera ra- ordenada

DIUS, ahora se convertirá en paralelo. Deje hola y kl, Al l \

ik y alta, ya sea aquellos pares de los paralelos que completan el hikl paralelogramo. Y sea p el momento de esta nueva figura que corresponde al punto dado en la primera figura. A través de O el centro de la figura dibuja pq .: y O?siendo igual a Op, q será el otro punto por el que la cónica sec ción debe pasar en esta nueva figura. Que este punto de ser transferido, por eloperación inversa de Lem. XXII en la primera figura, y no lo haremostener los dos puntos a través del cual la trayectoria es que se describirá. Peroa través de esos puntos que la trayectoria puede ser descrita por. Prop XVII.

LEMA XXIII.

Si dos líneas derechas, como AC, BD dadas por posición, y que termina en

puntos dados A, B, se encuentran en una relación de uno a la otra, y el derecho

línea CD, por lo que los puntos indeterminados, C, D se unen se corta en

K en una relación dada; Yo digo, que el punto K se colocará en un derecho

línea dada por la posición.

Para permitir que las líneas correctas AC, BD cumplen en

E, y en BE tomar BG a AE como BD es

AC, y dejó FD ser siempre igual a la dada

línea de EG; y, por construcción, la CE será

a GD, es decir, a EF, como CA a BD, y

Por lo tanto, en una relación dada; y por lo tanto el% -, .--- I \

triángulo EFC se dará en clase. Deje EK cT ^ "^CF puede cortar en L con el fin de CL puede ser la de CF en la proporción de CK en un CD; yporque esa es una razón dada, el triángulo EFL se dará en especie, y Por lo tanto, el punto L será colocado en la línea derecha EL dada por la posición. Únete a LK, y los triángulos CLK, CFD será similar; y porque FDes una línea dada, y LK es FD en una relación dada, LK será dado también


Para esto deje EH se toma igual, y ELKH será siempre un paralelogramo. Y por lo tanto el punto K siempre se coloca en el lado HK (dada por po tiition) de dicho paralelogramo. QED

COR. Debido a que la cifra EFLC se da en especie, las tres líneas correctasEF, EL, y la CE, es decir, GD, HK, y la CE, se han dado razones para El uno al otro.

LEMA XXIV.

Si tres líneas correctas, dos de lo cual son paralelos, y dada por la posición, toque cualquier sección cónica; Yo digo, que el semi-diámetro de la sección wkiJtes paralelo a los dos es media proporcional entre los segmentos

de los dos que son interceptados entre los puntos de contacto y la. tercera tangente.

Deje AF, GB ser las dos paralelas se tocan ción de la sección cónica ADB en A y B; EF tercera línea derecha tocando la cónica en la sección I, y el cumplimiento de los dos primeros tangentes en F y G, y deje que el CD sea el semi-diámetro de la figura paralela a esas tangentes; Que digo. que la FA, CD, BGson continuamente proporcionales.

Porque si la diámetros conjugados AB, DM GQ

cumplir con el FG tangente en E y H, y cortar uno al otro en C; y lacompletarse IKCL paralelogramo; de la naturaleza de las secciones cónicas,CE será el de CA como CA a la CL; y así por la división, CE CA a CA -CL, orEAto AL; y por la composición, EA EA + AL o EL, como la CE aCE + CA o EB; y por lo tanto (debido a la semejanza de los triángulosEEP, ELI, ECH, EBG) AF es LI como CH para BG. Asimismo, a partir de TLI?naturaleza de las secciones cónicas, LI (o CK) es un CD como CD de CH; ypor lo tanto, (ex aquo pertnrhatfy AF es a CD como CD de BG. QED

COR. 1, es decir, si dos tangentes FG, PQ, se reúnen dos tangentes paralelas AF,BG en F y G, P y Q ,, y se corta uno del otro en O; AF (ex cequo personatnrbot,) será BQ como AP a BG, y por la división, como FP a GQ, y por lo tanto, como FO con Og.

COR. 2. ¿De dónde también las dos líneas correctas PG, FQ, que pasa por lospuntos P y G, F y Q, se reunirá en la línea de la derecha que pasa por ACB el centro de la figura y los puntos de contacto A, B.

LEMA XXV.

Si táctil cuatro lados de un paralelogramo producen indefinidamente cualquier cónica sección, y se cortan por una quinta tangente; Digo, que, teniendo los segmentos de los dos lados contiguos que terminan en ángulos opuestos

10

146


[Libro 1.

del paralelogramo, ya sea segmento es el lado desde el cual es

cortar como aquella parte de la otra parte conterminous que es interceptado

entre el punto de contacto y el tercer lado es IUE otro segmento,

Deje que los cuatro lados ML, IK, KL, MI, del paralelogramo ML JK toque el sección cónica en A, B, C, I); y dejar que elquinto tangente FQ cortar esos lados en F, Q, H y E: y teniendo los segmentos ME, KQ de los lados Ml, KJ, o la segmentos KH, MF de los lados KL, ML, 1 s / .y, que ME es a MI como BK KQ; y KH a KL como AM a MF.Para, por Cor. 1 del lema anterior, ME es a El como (AM o) BK aBQ; y, por la composición, ME es a MI como BK a KQ. QED tambiénKH es a HL como (BK o) AM de AF; y por división, KH a KL como AMa MF. QED

COR. 1. Por lo tanto si un paralelogramo iklm describe acerca de un dado cónicaSe da la sección, el rectángulo KQ ME X, como también el rectángulo KH ME X igual a la misma, se le dará. Para, por razón de los triángulos semejantes KQHMFE, los rectángulos son iguales.

COR. 2. Y si un sexto eq tangente se dibuja la satisfacción de las tangentes Kl.MI en Q y E, el KQ rectángulo X me voy a ser igual al rectángulo K & lt; / X de mí, y KQ serán para mí como Kq para mí, y por ns división Q? a Ee.

COR. 3. Por lo tanto, también, si E & lt;?, EQ, se unen y dividido en dos, y una línea de derechase dibuja a través de los puntos de bisección, esta línea derecha pasará por el centro de la sección cónica. Porque desde Q & lt; / es en Ee como KQ a Mí, elmisma línea derecha pasará por el centro de todas las líneas de la ecuación, la ecuación, MK (Por Lem. XXIII), y el punto medio de la línea de la derecha es el MK centro de la sección.

PROPOSICIÓN XXVII. PROBLEMA XIX.

Para describir una trayectoria que puede tocar las líneas correctas jive dadas por posición.

Suponiendo ABG; BCF,GCD, FDE, EA sea la

tangentes dadas por posición. BiSect en M y N, AF, BE, las diagonales del quadri lateral contenida

figura bajo

ABFE ción cualquier cuatro de ellos; y (por. Cor 3, Lem.XXV) de la línea de la derecha MN draAvn través de los puntos (, f


bisección pasará a través del centro de la trayectoria. Una vez más, en la bisectrizP y Q, las diagonales (si se me permite llamarlos) Bl), GF de la quadrila figura enteral CE que figura en ningún otros cuatro tangentes, y el derecho PQ línea, que pasa por los puntos de bisección pasará a través del CEN tre de la trayectoria; y por lo tanto el centro se dará en el airecurso de las líneas bisectrices. Supongamos que fuera O. Paralelo a cualquier bronceadogent BG sorteo KL a una distancia tal que el centro O se puede colocar en el medio entre los paralelos; este KL tocará la trayectoria para ser eldescrito. Que esta cortado cualquier otros dos tangentes GCD, FJ) E, en L y K.A través de los puntos G y K, F y L, donde las tangentes no paralelas, CL, FK satisfacer las tangentes paralelas CF, KL, dibujar GK, FL reunión en K; y la línea O elaborado y producido derecha, cortarán el bronceado paralelocaballeros GF, KL, en los puntos de contacto. Esto aparece de Gor. 2, Lem.XXIV. Y por el mismo método de los otros puntos de contacto pueden serencontrado, y luego la trayectoria puede ser descrita por Prob. XIV. QEF

SCPIOLTUM.

En virtud de las proposiciones anteriores son comprendido esos problemas en el que se dan tanto los centros o asíntotas de las trayectorias. Paracuando se dan puntos y tangentes y el centro, como muchos otros puntos y como muchas otras tangentes se dan a la misma distancia en el otro lado del centro. Y una asíntota se ha de considerar como una tangente, ami

su extremidad infinitamente remoto (si se puede decir así) es un punto de contacto. Concebir el punto de contacto de cualquier tangente eliminado en el infinito, y la tangente degenerará en una asíntota, y las construcciones de los problemas anteriores se transformaron en las construcciones de los Problemas en el que se da la asíntota.

Después se describe la trayectoria, podemos encontrar sus ejes y focos en este manmr. En ella construcción y la figura de Lem. XXI, los que estén,

piernas BP, CP, de los ángulos móviles PEN, ^ PCN, por la concurrencia de los cuales la trayec- \ Tory fue descrito, hacerse paralelo a uno el otro: y retener esa posición, deja ellos giran alrededor de sus polos I, C, en que figura. En la media, mientras que dejar que las otras patasGN, BN, de esos ángulos, por su concurrencia K o k, describen el círculo BKGC. Sea O el centro de este círculo;y desde este centro de la MN gobernante, en esas piernas CN, BN hicieron concurrir mientras que la trayectoria se describió, dejó caer la perpendicular OH satisfacer el círculo en K y L. Y cuando los otros CK piernas, BK se reúnen en el punto K que es más cercano a la regla, la primera piernas CP, BP será paralela al eje mayor, y perpendicular en el menor; y la ción

148


[Libro I

contrario se hajpen si esas piernas se unen en el punto L. De dónde ii remota el centro de la trayectoria se da, se darán los ejes; y esos BE-ing dado, los focos se encuentra fácilmente.

Pero los cuadrados de los ejes son de uno a la otro como KH a la LH, y desde allí es fácil describir una trayectoria dada en especie a través de f mr da puntos. Porque si dos de los dadospuntos se hacen los polos C, 13, el tercer voluntad dar los ángulos móviles PCK, PBK; perolos que están siendo dado, el círculo puede ser BGKC

descrito. Entonces, debido a que la trayectoria esdado en especie, la relación de OH a OK, y y por lo tanto OH sí mismo, se le dará. Acerca deel centro O, con el intervalo de OH, describir otro círculo, y el derecho línea que toca este círculo, y pasa a través de la explanada de las piernas CK, BK, cuando las primeras patas CP; BP reunirse en el cuarto punto dado, la voluntadser el gobernante MN, por medio del cual la trayectoria puede describirse Donde también en el otro lado un trapecio dado en especie (salvo una pocos casos que son imposibles) pueden ser inscritos en una sección cónica dada.

También hay otros Lemmas, por la ayuda de los cuales da en trayectorias tipo puede ser descrita a través de los puntos dados, y tocar las líneas dado. De una especie como es esto, que si una línea derecha se dibuja a través de cualquier punto dada por la posición, que puede cortar una sección cónica dada en dos puntos, y la distancia de las intersecciones es atravesada, el punto de bisección voluntad que ich ano sección de su cónica del mismo tipo con el anterior, havin árido ^ sus ejes paralelos a los ejes de la primera. Pero me apresuro a las cosas demayor uso.

LEMA XXVI.

Para colocar 1HT ángulos rev iluminadas de un triángulo, dadas tanto en especie como Magni tud, en el respeto de tantas líneas rígidas dadas por posición, º -siempre \] no son todos paralelos entre sí, de tal manera TFIA tj espiral IC ángulos pueden tocar las varias líneas.

Tres líneas rectas indefinidas AB, AC, BC, son dada por la posición, y se requiere por así lugar el triángulo DEF que su ángulo 1) puede tocar la línea AB, su ángulo E de la línea de CA, y su ángulo F de la línea AC. Tras la DE, DF, yEF, describe tres segmentos de círculos DRE, DGF. EMF, capaz de ángulos iguales a laBOLSA rublos, ABC, ACB, respectivamente. Pero esos segmentos son para ser elScribed camisetas salas tales lados de las líneas de, df; EF; que las letras

3 CE. VI


1411

DRED puede girar alrededor en el mismo orden con las letras I1ACB: las letras dgfd en el mismo orden con las letras ABCA; y laEMFE letras en el mismo orden con las letras ACBA; entonces, completandoth sí segmerts en círculos enteros dejar que los dos ex círculos cortan entre la otra en G, y supongamos P y Q sean sus centros. Luego de unirse a GP,PQ, tome Ga a AB como GP es a PQ; y sobre el centro de G, con elintervalo de Ga, describe un círculo que puede cortar el primer círculo DGE en una. Únete a cortar la segunda DFG círculo en b anuncio, así como el corte de la aE tercer EMF círculo en c. Completa la figura ABCDEF similar e iguala la figura y un CDEF: Yo digo, la cosa está hecha.

Para la elaboración Fc reunión D n, y uniéndose aG; BG, QG, QD. PD, porconstrucción del ángulo EAD es igual a el ángulo CAB, y el ángulo ACF igual al ángulo ACB; y por lo tanto laaiic triángulo equiangular con el triángulo ABC. Por lo cual el ángulo CNA o de FnDes igual al ángulo ABC, y cuencia & Lt; uently al ángulo F / & gt; D; y hayprimer plano el punto n cae en el punto b, Además, el ángulo de GPQ, que es la mitad la GPD ángulo en el centro, es igual al ángulo GaD en la circunferencia \ y el ángulo GQP, que es la mitad de la GQD ángulo en el centro, es igual con el complemento a dos ángulos rectos del ángulo GBD en el circum Conferencia, y por lo tanto igual al ángulo Gba. Tras explicar que latriángulos GPQ, Gab, son similares, y Ga es ab como médico de cabecera a PQ. ; es decir(Por construcción), como Ga a AB. Por lo cual ab y AB son iguales; yen consecuencia, el abc triángulos, ABC, que ahora han demostrado ser similares, también son iguales. Y por lo tanto, dado que los ángulos I), E, F, de latriángulo DEF tocan respectivamente los lados ab, ar, sea del triángulo afjc / la figura AECdef puede ser completado similar e igual a la figura afrcDEFj y completando será resuelto el problema. QEF

COR. Por lo tanto una línea derecha se puede dibujar cuyas partes dado en longitud puedeser interceptadas entre tres líneas correctas dadas por posición. Supongamos que eltriángulo DEF, por el acceso de su punto D de la EF lado, árido por tener los lados DE, DF colocan i & gt; t directum que ser cambiado en una línea de derecha cuya parte dada DE debe ser interpuesto entre las líneas rectas AB; AC

dada por la posición; y su parte dada DF es para ser interpuesto entre lalíneas rectas AB; BC, dada por la posición; entonces, mediante la aplicación de la anteriorconstrucción de este caso, se resolverá el problema.


[LIBRO 1.

PROPOSICIÓN XXVIII. PROBLEMA XX.

Para describir una trayectoria giren en tanto, partes dadas tipo y magnitud de los cuales deberá ser interpuesto entre tres líneas correctas dadas por posición. Supongamos que una trayectoria es para ser descrito que

puede ser similar e igual a la línea curva DEF, -y se puede cortar por tres líneas rectas AB, AC,

BC, dada por la posición, en partes DE y EF,

similar e igual a las partes determinadas de este

línea curva.

Dibujar las líneas correctas DE, EF, DF: y

colocar los ángulos D, E, F, de este triángulo DEF, por lo

como tocar esas líneas correctas dadas por posición (por

Lem. XXVI). A continuación, sobre el triángulo describir

la trayectoria, de forma similar e igual a la curva de DEF.

QEF

LEMA XXVII.

Para describir un trapecio dado en especie, los ángulos de lo cual pueden ser, colocado, en relación con cuatro líneas correctas dada por la posición, que no son ni todo paralhl entre sí, ni convergen en un punto común, ////// los varios ángulos pueden tocar las varias líneas. Deje que las cuatro líneas correctas ABC, AD, BD, CE, sean dada por la posición; el primer corte de la segunda en A,el tercero de B, y el cuarto en C y supongamos un

fghi trapecio se describe que puede ser similar al FCHI trapecio, y cuyo ángulo /, igual a el ángulo dado F, puede tocar la línea de la derecha de ABC; y(LIE otros ángulos g, h, i, igual a los otros ángulos dados, G, H, I, puede tocar el otro las líneas AD, BD, CE, re respectivamente. Únete a FH, y sobre FG. FH, FI describir J%como muchos segmentos de círculos FSG, FTH, FVI, la primera de los cuales FSG puede ser capaz de un ángulo igual a el BAD ángulo; la segunda FTH capaz de un ánguloigual al ángulo CDB; y la tercera FVI de un ángulo igual al ánguloACE. Bnrf & gt ;, los segmentos son que se describirá hacia los lados de lalíneas FG, FH, FI, que la orden circular de las letras FSGF puede ser el mismo que el de las letras Badb, y que las letras FTHF puede girar .ibout en el mismo orden que las letras y las letras CBDC FVIF en el orden de juego como las letras ACE A. Complete los segmentos en toda cir culos, y sea P el centro del primer círculo FSG, Q, el centro de la segundo FTH. Únete y producir en ambos sentidos de la línea PQ ,, y en ella tomarQR en la misma proporción a PQ como BC tiene que AB. Pero QR debe ser tomadahacia ese lado del punto Q que el orden de las letras P, Q ,, R

SEC. VJ


15]

puede ser el mismo que el de las letras A, B, C; y sobre el centro de I con el intervalo RF describen un cuarto círculo de corte FNC (Mentir tercer círculo FVI en c. Únete Fc 1 corte Ting el primer círculo en una, y la segunda en /. Dibuja aG, y H, Cl, y dejar que la cifraABC / 4f / ii hacerse similar a la figura w ^ cFGHI; y los fghi trapecio voluntadser lo que fue requerido para ser el descrito.

Para permitir que los dos primeros círculos de la FSG, FTH cortar el uno al otro en K; unirse a PK, Q, K,RK, "K, 6K, cK, y producir QP a L. Los ángulos de FAK, F6K, FCK en las circunferencias son las mitades de la ángulos de FPK, FQK, FRK, en los centros, y por lo tanto igual a LPK, LQ.K, LRK, las mitades de los ángulos. De manera que la cifra es PQRKiquiangular y similar a la figura 6CK, y por consiguiente es ser ab

res PQ, a Q, R, es decir, como AB a BC. Sino por la construcción, los ángulosAire, / B //, / C? , Son iguales a los ángulos FG, F & H, Fcl. Y por lo tanto,los ABCfghi cifra puede ser completado similar a la figura abcFGHl. vVliich realiza un trapecio fghi se construirá similar a la de trapecio FGHI, y que por su ángulos /, g, h, i tocaré las líneas correctas de ABC, AD, BD, CE. QEF

COR. Por lo tanto una línea derecha se puede dibujar cuyas partes interceptado en undado orden, entre cuatro líneas correctas dadas por posición, se han dado una proporción entre sí. Deje que los ángulos FGH, GHI, sean lo que va dearrugadas que las líneas correctas FG, GH, HI, pueden estar en directum; y porla construcción del problema, en este caso, una línea fghi derecho se elaborará, cuyas partes fg, gh, hola, interceptado entre las cuatro líneas correctas dadas por posición, AB y AD, AD y BD, BD y CE, será uno a otro como las líneas FG, GH, HI, y observarán el mismo orden entre ellos mismos. Pero lo mismo se puede hacer más fácilmente de esta manera.

Produce AB a K y L para BD, así como BK puede ser la de AB como HI para GH; y DL a BD como GI a FG;y unirse a la reunión KL la línea derecha CE en i. Para producir IL M, con el finLM puede ser la de iL como GH para HI; a continuación, dibuje MQ, paralela a LB, y el cumplimiento de la línea de la derecha de AD en g, y unirse corte AB, BD en f, h gi; IM *por ejemplo, lo que se hace.

Para dejar MO- cortó la línea derecha AB en Q, y AD la línea derecha KL iu

II

^ 52 los principios matemáticos [LIBRO I.

S, empate árido AP paralela a BD, y el cumplimiento de iL en P y M a Lh (g \ a hola, Mi Li, GI a HI, AK a BK) y AP a BL, estará en el mismo relación. Cortar DL en 11, con el fin de DL a RL puede estar en la misma proporción; y sercausar FFS ag ~ M, en cuanto a AP. y DS a DL son proporcionales; por lo tanto,(Ex ceqit.o) como GS LA, así que va a ser la de AS BL, y DS de RL; y mixtly.

BL RL de Lh BL, como AS DS GS AS. Es decir, BR esEh como AD es Ag, y por lo tanto como BD GQ. Y es alternativamente BRa BD como 13 / i para gQ ,, o como fh a fg. Pero por la construcción de la línea BLse cortó en D y R en la misma proporción que la FI en línea G y H; yPor lo tanto, la BR es a BD como FH a FG. Por lo cual fh es FG como FH aFG. Dado que, por lo tanto, a hi gi asimismo es decir como a Li Mi, es decir, como GI aHI, es manifiesto que las líneas de FI, FI, se cortan de manera similar en G y H, g y // .. QEF

En la construcción de este corolario, después de la línea de corte LK es desenvainada CE en i, se puede producir es decir, V, así como EV puede ser la de la IE como FH a HI, árido a continuación, dibuje V / ~ paralelo a BD. Vendrá a la misma, si sobre lacentro de I con un intervalo de IH, describimos un círculo de corte BD en X, y producir iX a Y así como iY puede ser igual a SI, y luego dibujar Yf paralelo

a BO.

Sir Christopher Wren y el Dr. Wallis hace mucho tiempo han dado otra solu ciones de este problema.

PROPOSICIÓN XXIX. PROBLEMA XXI.

Para describir una trayectoria dada en especie, que puede ser cortada por cuatro a la derecha líneas dadas por la posición, en partes que figuran en el orden, tipo y proporción. Supongamos que una trayectoria es que se describe que puede ser similar a la línea FGHI curva, y cuyas partes, similar y proporcional a las partes FG, GH, HI de la otra, pueden ser interceptados entre las líneas correctas AB y AD, AD, y BD, BD y CE dada por po sición, viz., la primera entre el primer par de esas líneas, la segunda entre el segundo y el tercero entre la tercera. Dibuja las líneas correctas FG, GH, HI, FI;y (por Lem. XXVII) describen un trapecio que fghi puede ser similar a la FGHI trapecio, y cuyo una GLE /, g, h, i, puede tocar las líneas correctas dadas por posición la AB, AD, BD, CE, solidariamente de acuerdo a su orden. Y luego sobrecontenedores de trapecio describir una trayectoria, que la trayectoria será similar a la línea curva FGHI.

Escolio.

Este problema puede ser igualmente construida de la siguiente manera. FG Unirse, GH, HI, FI, producir GF a Y, y se unen a FH, IG, y hacer

SEC. VI


153

El

la CAK ángulos. DAL igual alos ángulos PGH, VFH. Dejar

AK, AL satisfacer la línea derecha BD en K y L, y de allí dibujar KM, LN, de los cuales dejó KM hacer que el ángulo A igual KM al ángulo CHI, y ser en sí mismo a AK como HI es GH; y dejar que

LN hacer que el ángulo de ALN igual al ángulo de FHI, y ser en sí a AL como HI para FH. Pero AK, KM. AL, LN deben ser dibujadohacia los lados de la línea AD, AK, AL, que las letras OA.KMC, ALKA, DALND se puede llevar todo el año en el mismo orden que la cartas FGHIF; y dibujar la reunión MN v derecholínea de CE en L Hacer que el ángulo de IEP igual al ángulo de IGF, y dejar PE sea Ei como FG para GI; y que pasa por P dibujar PQ / que puedecon la línea derecha ADE contiene un PQE ángulo igual al ángulo de la figura, y puede cumplir con la línea derecha AB en /, y unirse a fi. Pero PE y PQ de arcopara ser atraído hacia los lados de las líneas CE, PE, que la circular orden de las letras PETP y PEQP puede ser el mismo que el de las letras FGHIF; y si en la línea / i, en el mismo orden de las letras, y similaresa la FGHI trapecio, un trapecio /^//.i se construye, y una trayectoria dado en especie se circunscribe al respecto, se resolverá el problema.

Hasta el momento en relación con el hallazgo de las órbitas. Queda que disuadirminar los movimientos de los cuerpos en las órbitas tan encontradas.

SECCIÓN VI.

¿Cómo son los movimientos que se encuentran en dados, las órbitas.

PROPOSICIÓN XXX. PROBLEMA XXII.

Para saber en todo momento asignado el lugar de un cuerpo que se mueve en un determinado

trayectoria parabólica.

Sea S el foco, y A el vértice principal de la parábola; y supongamos 4AS XM igual a laárea parabólica a cortar APS, los cuales se hubiese descrito por el radio SP, desde la salida del cuerpo s desde el vértice, o va a ser descrito de esta manera antes de su llegada allí. Ahora la cantidad de esa zona paraser cortado se conoce desde el momento en que es proporcional cional a la misma. Bisecar AS en G, y erigir la GH perpendiculares igual a3M, y un círculo circunscrito a centro j º H, con el HS intervalo, se cortar la parábola en el lugar P requiere. Para dejar caída PO Perpendicularular en el eje, y PH dibujo, habrá AG 2 -f- GH 2 (=. = HP 2 -_

AO ^ TAGJ * + PO GH | 2) = 2 + AO PO 2 2CA & gt; ? G! S i PO

AGS

154 de los principios matemáticos [LIBRO I

AG * + GH 2. ¿De dónde 2gh X PO (AO 2 + 2 2GAO PO) = AO J

PO 2 -f | PO 2. Para AO 2 escritura AO X; luego dividiendo todos los términos por

2PO; y multiplicándolos por 2AS, tendremos ^ GH X AS (= IAO

la zona APO SPO) | = a la zona de APS. Pero GH era 3M, y

por lo tanto ^ GH X AS es 4AS X M. De manera que la zona cortada APS igual al área que iba a ser cortado 4AS X MQED

Con. 1. Por lo tanto GH está a AS como el tiempo en el que el cuerpo describeel arco AP a la vez en la que el cuerpo describió el arco entre el vértice A y la perpendicular erigido desde el foco S sobre el eje.

COR. 2. Y suponiendo un círculo ASP perpetuamente a pasar a través de lamover el cuerpo P, el xelocity del punto H es a la velocidad que el

cuerpo tenía en el vértice A como 3 a 8; y por lo tanto en la misma relación esla GH línea a la línea derecha que el cuerpo, en el momento de su movimiento de A a P, describiría con que la velocidad que tenía en el ver tex A.

COR. 3. Por lo tanto, también, por otra parte, el tiempo se pueden encontrar en la cualel cuerpo se ha descrito ningún arco asignado AP. Únete a AP, y en su parte mediapunto de erigir un encuentro perpendicular de la línea GH derecha en H,

LEMA XXVIII.

No hay figura ovalada cuya área, cortado por las líneas correctas en el placer, puede, se encuentran universalmente por medio de ecuaciones de cualquier número de finito términos y dimensiones.

Supongamos que en el óvalo se da cualquier punto, sobre el que como un polo una línea derecha está perpetuamente gira con un movimiento uniforme, mientras que en que la línea derecha, un punto por cable mov salir de los movimientos del polo siempre adelante con una velocidad proporcional al cuadrado de la línea derecha con en el óvalo. Por este movimiento que punto describirá una espiral con infinitacircumgyrations. Ahora bien, si una parte de la zona del óvalo cortado por quelínea de la derecha se puede conocer mediante una ecuación finita, la distancia del punto desde el polo, que es proporcional a esta zona, sea hallada por el misma ecuación, y por lo tanto todos los puntos de la espiral pueden ser encontrados por una ecuación finita también; y por lo tanto la intersección de una línea derechadado en su posición con la espiral también puede ser encontrado por una ecuación finita. Pero cada línea derecha producida infinitamente corta una espiral en un num infinito ero de puntos; y la ecuación por el cual cualquiera de intersección de dos líneasse encuentra al mismo tiempo exhibe todas sus intersecciones por muchos como raíces, y por lo tanto se eleva a tantas dimensiones como hay intersecciones. Seacausar dos círculos cortan mutuamente en dos puntos, uno de los in-

8FC. Vl.J de la filosofía natural. 155

terscctions no se que se encuentran, pero por una ecuación de dos dimensiones, fo

que se puede también encontrar la otra intersección. Debido a que es posible que B (-cuatro intersecciones de dos secciones cónicas, cualquiera de ellos es que no se encuentra universalmente, sino por una ecuación de cuatro dimensiones, por lo que pueden BI & gt; todos se encuentran juntos. Porque si esas intersecciones son solidariamente buscaban, sercausar la ley y la condición de todo es el mismo, el cálculo será el mismo en todos los casos, y por lo tanto la conclusión siempre la misma, la cual por lo tanto debe comprender todas esas intersecciones a la vez dentro de sí mismo, y mostrar a todos indistintamente. Por lo tanto, es que las intersecciones de lacónica sí "f iones con las curvas de tercer orden, ya que pueden constituir a seis, (\, me juntos por las ecuaciones de seis dimensiones, y la interrelación secciones de dos curvas de tercer orden, ya que pueden ascender a nueve, salir juntos por las ecuaciones de nueve dimensiones. Si esto no necessarily suceder, podríamos reducir todo sólido para Problemas de avión, y los mayor que sólida para Problemas sólidos. Pero aquí hablo de curvas irreducible en el poder. Porque si la ecuación por el que se define la curva puede boreducido a una energía más baja, la curva no será una sola curva, pero com planteado de dos, o más, cuya intersecciones se pueden encontrar solidariamente por diferente calculusses. Después de la misma manera las dos intersecciones de las líneas adecuadascon las secciones cónicas salen siempre por las ecuaciones de dos dimensiones; latres intersecciones de líneas rectas con las curvas irreducibles de la tercera sesinato por las ecuaciones de tres dimensiones; las cuatro intersecciones de la derechalíneas con las curvas irreducibles de la cuarta orden, por las ecuaciones de cuatro dimensiones; y así sucesivamente en iitfinitum. Por lo cual la interrelación de muchos millaressecciones de una línea derecha con una espiral, ya que esto es más que una simple curva y no reducible a más curvas, requieren ecuaciones infinitas en .imber r de dimensiones y raíces, por lo que pueden ser todo lo exhibieron juntos. Parala ley y el cálculo de todos es el mismo. Para el otoño, si se deja una perpendiculardesde la pole en la línea derecha de intersección, y que perpendicular junto con la línea de intersección gira alrededor del polo, el Intersec las de la espiral pasarán mutuamente el uno en el otro; y queque fue la primera o más cercana, después de una revolución, será el segundo; despuésdos, el tercero; y así sucesivamente: ni la ecuación en la media hora ser

cambiado, pero como se cambian las magnitudes de dichas cantidades, por el cual la posición de la línea de intersección se determina. Por tanto, ya que loscantidades después de cada revolución regreso a sus primeras magnitudes, la ecuación la volverá a su primera forma; y en consecuencia una y la mismaecuación exhibirá todas las intersecciones, y por lo tanto tendrá un infi número finito de raíces, por las que puedan estar todos exhibidos. Y por lo tanto,la intersección de una línea derecha con una espiral no se puede encontrar universalmente por cualquier ecuación finita; y de consecuencia no hay una figura ovalada cuya área,cortar por las líneas correctas en el placer, puede ser universalmente exhibida por una ^ tales ecuación.

1 56


[LIBRO 1

Por el mismo argumento, si el intervalo del polo y el punto por el cual La espiral es descrito se toma proporcional a la parte del perímetro del óvalo que se corta, puede demostrarse que la longitud de los peri metro no puede ser universalmente exhibida por cualquier ecuación finita. Pero aquíhablar de óvalos que no son tocados por figuras conjugadas acabando en infinitvm.

COR. Por lo tanto el área de una elipse, descrito por un radio trazado desdeel foco al cuerpo en movimiento, no es que se encuentra desde el momento dado en un ecuación finita; y por lo tanto no se puede determinar por la descripción olcurvas geométricamente racional. Esas curvas llamo geométricamente racional,todos los puntos de lo cual se pueden determinar por longitudes que son definibles por las ecuaciones; es decir, por las complicadas relaciones de longitudes. Otras curvas(Por ejemplo, espirales, quadratrixes y cicloides) Me llamo geométricamente irracional. Para las longitudes que son o no son como el número de serie (de acuerdo con

el décimo libro de los Elementos) son aritméticamente racional o irracional. Y por lo tanto me corté un área de una elipse proporcional al tiempo en que se describe mediante una curva geométricamente irracional, en el siguiente manera.

PROPOSICIÓN XXXI. PROBLEMA XXIII.

Para encontrar el lugar de un cuerpo que se mueve en una trayectoria elíptica dada en cualquier

tiempo asignado.

Supongamos que A sea el vértice principal S el foco, y O el centro de la Elipsis A PB; ysea P el lugar de el cuerpo que se encuentran. Producir OA a G de modo OG como puede ser la de OA como OA a OS. Erigirla GH perpendicular; y alrededor del centro O, con el intervalo de OG, deescriba el círculo * FMAM; y en la GH regla, como una base, supongamos que la ruedaFMAM se mueva hacia delante, que gira alrededor de su eje, y en la media hora por su punto A describe la cicloide todo lo que hace, toma GK a la GEFG perímetro de la rueda, en la relación entre el tiempo en el que el cuerpo proceder de la A describe el arco AP, al tiempo de toda una revolución en los puntos suspensivos. Erigir la perpendicular reunión KL la cicloide en L;entonces LP trazada paralelamente a KG se reunirá en los puntos suspensivos en P, la necesaria lugar del cuerpo.

Por alrededor del centro O con el intervalo de la OA describe el semicírculo AQB, y dejar LP, producido, si es necesario, conocer el arco AQ, en Q, y se unen

SEC. VI.


157

SQ, OQ. Vamos a cumplir con el arco OQ EFG en F, y sobre OQ dejó caer laperpendicular Sll. El área de APS es como el área de AQS, que es, como tliediferencia entre el sector OQA y el triángulo OQS, o como el difLi- cia de los rectángulos * OQ, X AQ, y -J.OQ X SR, es decir, porque. & Gt;, _se da, como la diferencia entre el arco AQ y la línea derecha Sll:. ai; l Por lo tanto (debido a la igualdad de las relaciones dadas SR al seno de la arco AQ ,, OS a OA, OA a OG, AQ a GF; y por división, AQ Siia GF seno del arco AQ) como GK, la diferencia entre el arco C 1 y tlie seno del arco AQ. QED

Escolio.

Pero puesto que la descripción de esta curva es difícil, una solución mediante la aproximación será preferible. En primer lugar, entonces, que hayaencontrar un cierto ángulo B que puede ser la de un ángulo de 57,29578 grados, que un arco igual a los subtiende radio, como SH, la distancia de los focos, de AB, el diámetro de los puntos suspensivos. En segundo lugar, una cierta longitud L, que puede ser ael radio en la misma relación inversamente. Y estos se encuentran, el Problemapueden ser resueltos por el siguiente análisis. Por cualquier tipo de construcción (o inclusopor conjetura), suponemos que sabemos P el lugar del cuerpo, cerca de su verdadero colocar jo. Entonces dejando caer en el eje de la ordenada de puntos suspensivos el PRa partir de la proporción de los diámetros de los puntos suspensivos, el RQ ordenada de Se dará el círculo circunscrito AQB; que la ordenada es el seno della AOQ ángulo, suponiendo AO sea el radio, y también reduce los puntos suspensivos en P. Será .be suficiente si este ángulo es considerada por un cálculo grosero en números cerca de la verdad. Supongamos que también conocemos el ángulo proporcional ael tiempo, es decir, que es un derecho a cuatro iules como el tiempo en el que tlie cuerpo describe el arco A / ?, al tiempo de una revolución en la elipsis. Deje que este ángulo sea N. Luego tome un ángulo D, que puede ser al ángulo B como el seno de la AOQ ángulo con el radio; y un ángulo que Epuede ser al ángulo N AOQ -fd como la longitud L de la misma longitud L disminuida por el coseno del ángulo de AOQ, cuando ese ángulo es menor que un ángulo recto, o cuando con ello mayor aumento. En la siguientelugar, tomar un ángulo F que puede ser para el ángulo B como el seno del ángulo

1OQ H- E al radio, y un ángulo G, que puede ser al ángulo de N- AOQ E -F F como la longitud L de la misma longitud L disminuido por el coseno del ángulo AOQ + E, cuando ese ángulo es menor que un ángulo recto, o el aumento de ese modo cuando mayor. Por tercera vez tomar un ángulo H,que puede ser para el ángulo B como el seno del ángulo de AOQ f- E 4- G a la radio; y un ángulo I al ángulo N AOQ EG -F- H, como la

58 LA MATEMÁTICA PRINCIPIOS jB (OK 1.

longitud L es de la misma longitud L disminuido por el coseno del ángulo AOQ -f- E + G, cuando ese ángulo es menor que un ángulo recto, o aumentó por lo tanto, cuando mayor. Y para que podamos proceder in infinitum. Por último,tomar el ángulo Aoy igual al ángulo AOQ -f- E 4 G + I - \ -} & c. yde su coseno Or y la ordinatejor, que es a su qr sinusoidal como el menor eje de los puntos suspensivos para el mayor, \\ correo tendrá p el lugar correcto de la cuerpo. Cuando el ángulo N AOQ, -f D pasa a ser negativo, lafirmar - | - del ángulo E debe estar en todas partes cambiado en, y el signo en +. Y lo mismo se ha de entender de los signos de los ángulosG e I, cuando los ángulos N AOQ E -f F, E y N AOQ G + H salió negativo. Pero la AOQ serie infinita -f- E -f- G - | - I +,& C. converge de modo muy rápido, que será casi nunca necesaria, para proCeed más allá del segundo mandato E. Y el cálculo se basa en Este teorema, que el área de APS es como la diferencia entre el arco AQ y la línea de la derecha permiten caída del Focus S perpendicularmente sobre la radio OQ.

Y por un cálculo no muy diferente, el problema se resuelve en la hipérbola. Deje que su centro seaO, su vértice A, su enfoque S, y asíntota Okay; y supongamos que la cantidad de la zona aser cortado se conoce, por ser proporcional a el tiempo. Que sea A, y por la conjeturasupongamos que conocemos la posición de un rij; ht i ne SP, que corta un área APS cerca de la verdad. Únete a OP, y de A y P a la asíntota TAS

dibujar AI, PK paralela a la otra asíntota; y por la mesa de logaritmos se le dará la zona AIKP, e igual a la misma área de la OPA, que subducted de la OPS triángulo, dejará a la zona de corte de APS. Y mediante la aplicación de APS 2 2 A o 2 A 2 A PS, el doble de la diferencia A la zona que iba a ser cortada, y la zona de APS que se corta, a la SN línea que se dejó caer desde el foco S, perpendicular a la tangente TP, que tendrá la longitud de la cuerda PQ. Cuál de acordes PQ esser inscrito entre A y P, si el área de APS que se corta ser mayor que el área A que iba a ser cortado, pero hacia el lado contrario de la el punto P, si de otro modo: y el punto Q será el lugar del cuerpo más con precisión. Y repitiendo el cálculo del lugar se puede encontrarperpetuamente a una mayor y una mayor precisión.

Y por tales cálculos tenemos un general resolución analítica del problema. Pero el parcálculo par- que sigue es mejor equipada para que fines tronomical. Suponiendo AO, OB, OD, ael semi-eje de la elipse, y L su rec latus tum, y D la diferencia entre la menor semi-

SEC. VII.] De la filosofía natural. J 59

eje OD, y -, L la mitad del lado recto: dejar que un ángulo Y puede conocer, cuya sinusoidal puede ser a la radio que el rectángulo en virtud de que la diferencia J), y AO 4 OD la mitad suma de los ejes a la plaza del eje mayor AB. Encuentre también un ángulo Z, cuyo seno puede ser la de la radio que el doble rec maraña bajo la distancia de la SH focos y esa diferencia D triplicar el cuadrado de la mitad de la mayor semi-eje AO. Estos ángulos de ser una vezencontrado, el lugar del cuerpo se puede determinar de este modo. Tome el ángulo Tproporcional al tiempo en el que se describe el arco BP, o igual a lo que se llama el movimiento medio; y un ángulo de V de la primera ecuación de thrmovimiento para el ángulo Y, la mayor primera ecuación de la media, como el seno de duplicar el ángulo T es el radio; y un ángulo X, la segunda ecuación,al ángulo Z, la segunda mayor ecuación, como el cubo del seno de la ángulo T es al cubo del radio. Luego tomar el ángulo de BHP la mediamovimiento equipara igual a T + X + V, la suma de los ángulos T, V. X, si el ángulo T es menor que un ángulo recto; o igual a T + XV, ladiferencia de la misma, si este ángulo T es mayor que uno y menor que dos ángulos rectos; y si HP cumple con los puntos suspensivos en P, dibujar SP, y lo harácortar el área BSP casi proporcional al tiempo.

Esta práctica parece ser lo suficientemente rápida, debido a que el ángulo V y X, tomada en segundo minuto, si es tan amable, es muy pequeña, será suf ficiente para encontrar dos o tres de sus primeras figuras. Pero es igualmentesuficientemente precisa para responder a la teoría de los movimientos del planeta s. Porque incluso en la órbita de Marte, donde la mayor ecuación del centro asciende a diez grados, el error supere apenas un segundo. Perocuando se encuentra el ángulo del movimiento medio equiparado BHP, la oi ángulo la verdad BSP movimiento, y el SP distancia, se tenía fácilmente por lo conocido métodos.

Y hasta el momento en relación con el movimiento de los cuerpos en líneas curvas. Pero MAVTambién ocurrirá que un cuerpo en movimiento deberá ascender o descender en un derecho línea: y yo ahora voy a ir a explicar lo que pertenece a este tipo de mociones.

SECCIÓN VII.

En cuanto al ascenso y descenso rectilíneo de los cuerpos,

PROPOSICIÓN XXXII. PROBLEMA XXIV.

Suponiendo que la fuerza centrípeta es inversamente relacionadas con THT plaza de tlie distancia de los lugares del centro; se requierepara definir los espacios que un cuerpo, cayendo directamente, describe en dado veces. CASO 1. Si el cuerpo no cae perpendicularmente, lo hará (por Cor. I

160


[LIBRO I

La Prop. XIII) describen algunos sección cónica cuyo enfoque es un colocado en el centro de la fuerza. Supongamos que cónica sección sea un RPB y su enfoque S. Y, en primer lugar, si el figura ser una elipsis, sobre el eje mayor de la misma AB describir el semicírculo ADB, y dejar que la línea derecha I) PC pasan a través del cuerpo que cae, haciendo ángulo recto con el eje; y DS de dibujo, PS, el área ASD cser proporcional al área ASP, y por lo tanto también para el tiempo. El eje AB todavía reaiaining el mismo, deje que elamplitud de los puntos suspensivos ser perpetuamente disminuida, y s el área de ASD siempre permanecerá proporcional a la tiempo. Supongamos que amplitud a ser disminuido en, en la fruta um; y la órbitaAPB en ese caso coincide con el eje AB, y el foco S con el punto del eje B extremo, el cuerpo va a descender en la línea derecha de CA 1. y el área ABD se convertirá proporcional al tiempo. De manera que laespacio de CA se dará la cual el cuerpo se describe en un tiempo dado por ITS- caída perpendicular desde el lugar A, si el área ABD se toma proporcional

a la vez, y desde el punto D de la línea de la derecha de CC se dejó caer perpendicular cialmente en la línea derecha AB. Q, .EI

CASO 2. Si la cifra RPB es una hipérbola, en el mismo diámetro director AB describir la rectangular CAMA hipérbola; y porque las áreas CSP, CB / p,Spy 13, son solidariamente a las áreas de v arios CSD, CBED, SDEB, en la proporción dada de la CP alturas, CD, y el área de SP / B es proporcional al tiempo en el cual el cuerpo P se moverá a través del arco P / B. la zonaSDEB será también proporcional a ese tiempo. Dejarel lado recto de la hipérbola RPB ser disminuida en infitiitum, transverso latus la restante mismo; y la PB arco vendrá a coincidir con ellínea derecha CB, y el foco S, con el vértice B, A- y el SD línea derecha con la línea derecha BD. Y por lo tanto la zonaBdeB será proporcional al tiempo en que el cuerpo C, por su per perpendicular descenso, describe el CB línea. QEI

CASO 3. Y por el argumento como, si la figura RPB es una parábola, y en la misma ver director tex B otra cama parábola se describe, que siempre pueden permanecer determinado mientras que el primero párrafo bola en cuyo perímetro los cuerpo P se mueve, por que tiene su lado recto disminuida y redujo para nada, viene a coincidir con la línea CB, la BDEB segmento parabólico será proporcional si a la época en la que ese cuerpo P o C descenderán al centro de S o B QKT

fl.l


PROPOSICIÓN XXXIII. TEOREMA IX.

Los mosaicos anteriores encontrado se supone. Digo, el tailandés, la velocidad de un Jailing cuerpo en cualquier lugar C es la velocidad de un cuerpo, que describe una círculo alrededor del centro de B a la distancia antes de Cristo, en, la relación subduplicate de AC, la distancia del cuerpo desde el vértice más alejado del círculo A o hipérbola rectangular, de IAB, el director semi-diámetro de la

Deje que AB, el diámetro común metros de ambas figuras RPB, DEB, se dividía en O; ytrazar la línea PT derecho que puede tocar la figura RPB en P, y del mismo modo que cortar diámetro común AB (pro producido, si es necesario) en T; ydeje SY sea perpendicular a esta línea, y BQ a esta di diáme-, y supongamos que los latus el recto de la figura RPB a ser L. Prom Cor. 9, Prop.XVI, es manifiesto que la velocidad de un cuerpo, moviéndose en la línea de la RPB centro de S, en cualquier lugar P, es a la velocidad de un cuerpo que describe un círculo alrededor del mismo centro, en el distancia SP, en la relación de raíz cuadrada de la LX rectángulo SP para Sy 2 Por las propiedades de las secciones cónicas ACB está a 2 CP como 2AO a L.

2CP 5 X AO

y por lo tanto rrrr; es igual a L. Por lo tanto aquellos, las velocidades de un

O-

ACB

entre sí en la relación de raíz cuadrada de

CP 3 X X AO SP

ACB

TOSY ~. Más

encima, por las propiedades de las secciones cónicas, CO es BO BO como a la TV.?

y (según la composición o división) como CB a BT. ¿De dónde (por división cscomposición) BO o CO + será el de BO como CT de BT, es decir, AC

CP 2 X X AO SP

ACB "

es igual a

será la de AO como CP a BQ; y por lo tanto

~ AO X aC * ^ W Do PP ose GV, TNE amplitud de la figura RPB, a

ser disminuido en el infinito, de manera que el punto P puede llegar a coincidir con el punto C, y el punto S con el punto B. y el SP línea con el línea BC, y la SY línea con el BQ línea; y la velocidad del cuerpoahora descendente perpendicularmente en el CB línea será a la velocidad de

11

162


[LIBRO 1

un cuerpo que describe un círculo alrededor del centro de B, a la distancia BC, en thr

BQ 2 X AC X SP

relación de raíz cuadrada de - -r- ^ - ^ - a SY 2, es decir (despreciando la ra-

X Jo

tios de la igualdad de SP a BC, y BQ, de 2 a SY 2), en la relación de raíz cuadrada

de CA a AO, o IAB. QED

COR. 1. Cuando los puntos B y S vienen a coincidir, TC se convertirá aTS como CA a AO.

COR. 2. Un cuerpo giratorio en cualquier círculo a una distancia dada desde elcentro, por su movimiento convertida hacia arriba, ascenderá al doble de su distancia

desde el centro.

PROPOSICIÓN XXXIV. TEOREMA X.

Si el. figura CAMA es una parábola, digo, que la velocidad de una caídacuerpo en cualquier lugar C es igual a la velocidad por la que un cuerpo puededescribir de manera uniforme un círculo alrededor del centro B en la mitad del intervalo de BC Para (por Cor. 7,. Prop XVI) la velocidad de un

cuerpo que describe un RPB parábola sobre el CEN

tre S, en cualquier lugar P, es igual a la velocidad de

un cuerpo que describe un círculo de manera uniforme sobre el c

mismo centro de S en la mitad del intervalo de SP. Deje que el

CP amplitud de la parábola ser disminuida en

itifiiiitirni, así como el arco parabólico P / B puede venir

para coincidir con la línea CB derecha, el centro S s

con el vértice B, y el SP con el intervalo de

BC intervalo, y la proposición se manifestarán. QED

PROPOSICIÓN XXXV. TEOREMA XL

Las mismas cosas supuestas, me dicen, que el área de la figura DES, de descrito por el radio SD indefinida, es igual al área de la cual un organismo con un radio igual a h df el lado recto de la figura DES, por rotatorio uniformemente alrededor del centro S, puede describir de la misma tijiw.

1

JD /

AJ

SEC. ni:


Para supongamos que un cuerpo C en el momento más pequeño de tiempo se describe en fal ling lo infinitamente pequeño Cc línea. mientras que otro cuerpo K, Revolv uniformementeción sobre el centro S en el círculo OK / r, describe el arco KA :. Erigir laperpendiculares CD, cd, cumpliendo la figura DES en D, d. Únete a SD, Sf /.SK. SA *; y dibujar Del cumplimiento del eje AS en T, y en ella dejó caer laSY perpendicular.

CASO 1. Si la cifra DES es un círculo, o una hipérbola rectangular, bisect su diámetro transversal AS en O y SO será la mitad del lado recto. Y debido a que TC es a TD como Cc para Dd, y TD a TS como CD SY; ex aquo TC será el de TS como CD X Cc para SY X Dd. Pero (por Cor. 1,La Prop. XXXIII) TC es a TS como CA a AO; a saber, si en la fusiónde los puntos D, d, se toman las proporciones finales de las líneas. Por quéAC es AO o SK como CD X Cc para SYX Vd, Más lejos, la velocidad de el cuerpo descendente en C si, a la velocidad de un cuerpo que describe un círculo sobre el centro de S, en el intervalo de SC, en la relación de raíz cuadrada de CA a AO o SK (por Pi-op XXXIII.); y esta velocidad es la velocidad de unacuerpo que describe el círculo OKA: en la relación de raíz cuadrada de SK a SC (Por Cor 6, la Proposición IV.); y, ex aqnnj la primera velocidad a la última, es decir,la pequeña línea Cc al arco K / r, en la relación subduplicate de CA al SC, es decir, en la relación de CA a CD. Por tanto CD X Cc es igual a ACX KA *, y por lo tanto de CA al SK como AC X KA: a SY X IW. yallí SK X KA: igual a SY X Drf, y iSK X KA: igual a SY X DC /, es decir, el área KSA * igual al área SDRF. Por lo tanto, en cada momentode tiempo de dos partículas iguales, KSA "y SdrF, de las áreas se generan, que,

si su magnitud disminuye, y su número aumenta en tw iiifinif, obtener la igualdad de proporción cf, y por consiguiente (por Cor. Lem. IV), el conjunto áreas junto generados son siempre iguales. Q..ED

CASO 2. Pero si la figura DES es una parábola, vamos a encontrar, como el anterior. CD XCc para SY X Df / TC como a TS, es decir, como 2 a 1; y que por lo tanto | CD X Cces igual a i SY X Vd. Pero la velocdad del cuerpo que cae en C es igual a la velocidad wr i-ésimo que un círculo puede ser descrito de manera uniforme en el intervalo 4SC (Por la Proposición "XXXIV). Y esta velocidad a la velocidad con la que un círculo puede ser descrito con el radio SK, es decir, la pequeña línea Cc al arco KA, es (por Cor. 6, la Proposición IV) en la proporción subduplicate de SK a iSC.; es decir, en elrelación de SK a * CD. Por lo cual iSK X KA: es igual a X 4CD Cc, ypor lo tanto, igual a SY XT) d; es decir, el área KSA * es igual al áreaISM, como anteriormente. QED

164


[LIBRO 1.

PROPOSICIÓN XXXVI. PROBLEMA XXV.

Para determinar los tiempos de la ascendencia de un cuerpo que cae desde

lugar A.

Tras el diámetro AS, la distancia del cuerpo de la centro al principio, describir el semicírculo ADS, como asimismo el semicírculo OKH misma igualdad, sobre el centro S. Desde cualquier lugar C del cuerpo erguido el CD ordenada. Únete a SD, y hacer que el sector OSK igual al área TEA. Es evidente (por la Proposición. XXXV) que el cuerpo en caída voluntad describir la AC espacio en el mismo tiempo en el que otro cuerpo, rotatorio uniformemente alrededor del centro S, puede describir el arco Okay. QEF M

un dado

PROPOSICIÓN XXXVII. PROBLEMA XXVI.

Para definir los tiempos del ascenso o descenso de un cuerpo proyectado hacia arriba

o hacia abajo de un lugar dado.

Supongamos que el cuerpo para ir OIF desde el lugar dado G, en la dirección de la línea GS, con cualquier velocidad. En la relación de duplicado de esta velocidad ala velocidad uniforme en un círculo, con la que el cuerpo puede girar alrededor

\

H

D

el centro de la S a la SG intervalo dado, tomar GA a AS. Si esa relación esel mismo que el número de 2 a 1, el punto A es infinitamente remoto; encuyo caso es una parábola que se describirá con cualquier lado recto a la ver tex S, y el eje SG; como aparece por la Proposición. XXXIV. Pero si esa relación esmenor o mayor que la relación de 2 a 1, en el primer caso un círculo, en el este último una hipérbola rectangular, es que se describirá en el diámetro SA; comoaparece por la Prop. XXXIII. A continuación, sobre el centro de S, con un intervaloigual a la mitad del lado recto, describir el círculo H / vK; y en el lugarG del cuerpo ascendente o descendente, y en cualquier otro lugar C, erigir el perpendiculares GI, CD, cumpliendo la sección cónica o círculo en I y D. Luego de unirse a la IS, SD, dejar que los sectores HSK, SA y se hizo igual a la segmentos del sistema SEIS, SEDS. y (por la Proposición. XXXV) del cuerpo G describirá

SEC. VII.]


165

el GO espacio en el mismo tiempo en que el cuerpo K puede describir t * que arco Kk. QEF

PROPOSICIÓN XXXVIII. XII teorema.

Suponiendo que la fuerza centrípeta es proporcional a la altitud o distancia de los lugares del centro, digo, que los tiempos y las velocidades caída de los cuerpos, y los espacios que ellos describen, son, respectivamente, proporcional a los arcos, y los senos correctas y versados de los arcos. Supongamos que el cuerpo a caer desde cualquier lugar A en el A. línea derecha AS; y alrededor del centro de la fuerza S, conel intervalo AS, describe el cuadrante de un círculo AE; y dejar que el CD sea el seno derecho de cualquier arco AD; y laUn cuerpo será en el momento en que cae AD describir el espacio de CA, y en el lugar C adquirirá el cinco CD locity.

Esto se demuestra de la misma manera a partir. Proposición X, como Prop. XXX11 era demostrado de Prop. XI.

COR. 1. Por lo tanto, los tiempos son iguales en el que un cuerpo que cae de laUn lugar llega al centro de S, y otro cuerpo giratorio describe la arco cuadrantal ADE.

COR. 2. Por lo cual todos los tiempos son iguales en que los cuerpos que caen delcualesquiera lugares llegar al centro. Para todos los tiempos periódicos de recuerpos Rotatorio son iguales (por Cor 3; Prop. IV.).

PROPOSICIÓN XXXIX. PROBLEMA XXVIT.

Suponiendo una fuerza centrípeta de ningún tipo, y la concesión de la cuadratura tnres de figuras curvilíneas; se requiere para encontrar la velocidad de una DBO) /,

ascendente o descendente en línea recta, en los varios lugares a través de que pasa; como también el momento en el que llegará en cualquier lugar:y viceversa. Supongamos que el cuerpo E caiga desde cualquier lugar

A la derecha en la línea AD CE; y de su lugar

E imagina un EG perpendicular siempre erigida

proporcional a la fuerza centrípeta en ese

que tiende a colocar el centro C; y dejar BFG

ser una línea curva, el lugar geométrico del punto G. Y D

en el principio del movimiento suponer EG a

coincidir con la perpendicular AB; y la

velocidad del cuerpo en cualquier lugar E será tan

una línea de derecha cuyo cuadrado es igual a la act vilinear ABGE área. QEIEn EG tomar EM inversamente proporcionales a

E


una línea de derecha cuyo cuadrado es igual al área ABGE, y dejar que sea un VLM línea curva en la que el punto M se coloca siempre, y para los que el derecho línea AB producido es una asíntota; y el tiempo en el que el cuerpo enfalling- describe la línea AE, será como el área curvilínea ABTVME. QEI

Porque en la línea derecha AE no dejes de tomar la línea de muy pequeña DE de una longitud dada, y dejar que DLF ser el lugar de la línea de EMG, cuando el cuerpo estaba en D; y si la fuerza centrípeta ser tal, que una línea derecha,cuyo cuadrado es igual al área ABGE; es como la velocidad del descensoing cuerpo, la zona en sí será como el cuadrado de esa velocidad; es decir, sipara las velocidades en D y E que escribimos V y V + I, la zona ABFD voluntad ser tan VY, y el área ABGE como YY + 2VI -f II; y por la división, la

área DFGE como 2 VI -f LI, y por lo tanto será tan ^ - ^ r

es decir. si tomamos las primeras relaciones de esas cantidades cuando apenas naciente, la

2YI

longitud DF es como la cantidad - | YRR un (i, por tanto, también como medio de que la cantidad

1 XY

Pero el tiempo en el que el cuerpo en caída describe el muy

línea DE, que es como la línea directa y la velocidad Y inversamente; yla fuerza será como el incremento I de la velocidad directamente y el tiempo de inversamente; y por lo tanto, si tomamos las primeras relaciones cuando esas cantidades

IXV

apenas están en ciernes, como -jy == r. es decir, como la longitud DF. Por lo tanto una fuerza

proporcional al DF o EG hará que el cuerpo descienda con una velocidad es decir, como la línea de la derecha cuyo cuadrado es igual al área ABGE. QED

Además, como el tiempo en el que una muy pequeña línea de DE de un dado longitud puede ser descrito como la velocidad es inversamente, y por lo tanto también inversamente como una línea de derecha cuyo cuadrado es igual al área ABFD; yya que la línea de DL. y por consecuencia el área naciente DLME, será tan(Él mismo línea derecha inversamente, el tiempo será como el área DLME, y la suma de todos los tiempos será como la suma de todas las áreas: es decir (por Cor. Lern. IV), todo el tiempo en el que se describe la línea AE serácomo toda la zona ATYME. QED

COR. 1. Sea P el lugar de donde un cuerpo debe caer, así comoque, cuando se instó por cualquier fuerza centrípeta uniforme conocido (tal como gravedad se supone vulgarmente a ser), que puede adquirir en el lugar un D velocidad igual a la velocidad que otro cuerpo, cayendo por ninguna fuerza lo que sea, tiene adquiridos en ese lugar D. En la let DF perpendicular no tomarse DR., que puede ser o DF como esa fuerza uniforme a la otra fuerza en el lugar D. Complete el PDRQ rectángulo ,, y se corta si y sólo si la zona. ABFD igual al rectángulo. Entonces A será el lugar

SEC. VII. Yo


10;

de donde el otro cuerpo cayó. Para completar la DRSE rectángulo, ya que el área ABFD es el área DFGE como VV a 2VI, y por lo tanto como 4V a I, es decir, como la mitad de la toda velocidad para el incremento de la velocidad del cuerpo que cae por la fuerza unequable; yde igual manera el área PQRD a la zona de DRSE como medio toda la velocidad a la incre ción de la velocidad del cuerpo que cae por la uniforme de la fuerza; y desde esos incrementos (porrazón de la igualdad de los tiempos nacientes) son como las fuerzas generadoras, que es, como la or- coor- DF, DR, y por lo tanto como las áreas de nacientes DFGE, DRSE: por lo tanto, ex aq-uo, enteras las áreas ABFD, PQRD será el uno al otro como las mitades de las velocidades enteros; y por lo tanto, debido a las velocidadesson iguales, se convierten en iguales también.

COR. 2. ¿De dónde si cualquier cuerpo se proyecta hacia arriba o hacia abajocon una velocidad dada desde cualquier lugar D, y no se dará el derecho de fuerza centrípeta que actúa sobre él, su velocidad se encuentra en ningún otro lugar, como e, mediante la construcción de la ordenada por ejemplo, y teniendo que la velocidad a la velocidad en el lugar D como una línea de derecha cuyo cuadrado es igual al rectángulo PQRD, ya sea aumenta con la zona curvilínea DFge, si el lugar e es por debajo del lugar D, o disminuida por la misma zona DFG-e, si es superior, es la línea de la derecha cuyo cuadrado es igual a la PQRD rectángulo solo.

COR. 3. El tiempo es también conocido por erigir la Recipro em ordenadacamente proporcional a la raíz cuadrada de PQRD -f- o T) Fge, y teniendo el tiempo en el que el cuerpo se ha descrito la línea De al tiempo en el que otro cuerpo ha caído con una fuerza uniforme de P, y al caer ar RIVED en D en la proporción de la superficie curvilínea DLme a la rectan gle 2PD X DL. Para el momento en el que un cuerpo que cae con un uniformefuerza ha descrito la PD línea, es el tiempo en que el mismo cuerpo

ha descrito la línea de la educación física en la relación de raíz cuadrada de la EP a PE; es decir(La pequeña línea DE ser sólo naciente), en la proporción de la DP a DP-f ^ DE; o 2PD a 2PD -f- DE, y, por división, para el tiempo en el que lacuerpo ha descrito la línea pequeña DE, como 2PD a DE, y por lo tanto como la 2PD rectángulo X DL a la zona DLME; y el tiempo en el cualtanto los cuerpos describen la muy pequeña línea de DE es el tiempo en que el cuerpo en movimiento unequably hath describe la línea de De como el área DLME a la zona de DLme; y, ex aquo, el mencionado en primer lugar de estos tiempos esel pasado como el 2PD rectángulo X DL a la zona DLrae.

163 de los principios matemáticos [Libro I

SECCIÓN VIII.

De la invención de las órbitas en donde cuerpos giran, se actúe sobre por cualquier tipo de fuerza centrípeta.

PROPOSICIÓN XL. TEOREMA XIII.

// Un cuerpo, actúa sobre cualquier fuerza centrípeta, es cualquier forma movido, y otro cuerpo asciende o desciende en línea recta, y sus velocidades ser igual en amj un caso de igualdad de altitudes, t / ieir velocidades serán también alturas iguales del todo iguales.

Deje un cuerpo desciende de la A a la D y E, en el centro (J: y dejar que otro movimiento del cuerpo de V en la línea curva y VIK. Desde el centro de C, con las distancias, describir la concéntrica círculos DI, EK, cumpliendo la línea derecha de CA en I) y E; yla curva en VIK I y K. Dibujar 1C reunión KE en N, y IK en dejar caer la perpendicular NT y dejar que el intervalo de DE o entre las circunferencias de los círculos de ser muy pequeño; K /e imaginar los cuerpos en D y yo a tener igualdad de velocidades. Entonces porque las distancias de CD y CI son iguales, el centri fuerzas pétalos en D e I serán también iguales. Deje que esas fuerzas sean k)expresado por la igualdad lineoke DE y EN; y dejar que la fuerzaIN (por Cor. 2 de las leyes del movimiento) se resolverá en dos otros, NT y TI. rl gallina la fuerza NT actúa en la direcciónNT línea perpendicular a la trayectoria de ITK el cuerpo no afectará en absoluto o cambiar la velocidad del cuerpo en ese camino, pero sólo a un lado dibujar de un curso rectilíneo, y hacer que se desvíe perpetuamente de la tangente de la órbita, y proceder de la trayectoria curvilínea ITK / j. Que todofuerza, por lo tanto, se gastará en la producción de este efecto: pero la otra fuerza TI, actúa en la dirección del curso del cuerpo, se emplea todo

en la aceleración, y en el menor tiempo dado producirá una aceleración proporcional a sí mismo. Por lo tanto las aceleraciones de los cuerpos en D yI, producido en tiempos iguales, son como las líneas de DE, IT (si tomamos la primera relaciones de las líneas nacientes DE, EN, IK, de TI, NT); y los tiempos en desiguales comoesas líneas y los tiempos conjunctly. Pero los tiempos en que DE y IKse describen, son, por razón de las velocidades iguales (en D y I) como la espacios y describen DE IK, y por lo tanto las aceleraciones en el curso de los cuerpos a través de las líneas de DE y de conocimientos indígenas son los DE y de TI, y DE e IK conjunctly; es decir, como la plaza de la DE al rectángulo de TI enIK. Pero el rectángulo de TI X IK es igual al cuadrado de la EN, es decir,igual al cuadrado de la DE; y por lo tanto las aceleraciones generadas enel paso de los cuerpos de D e I a E y K son iguales. Por lo tantolas velocidades de los Santos en E y K también son iguales, y por el mismo razonamiento que siempre se encuentran iguales en cualquier dis iguales posteriores distancias. Q..ED

SEC. VI11.J de la filosofía natural. 169

Por el mismo razonamiento, los organismos de igualdad de las velocidades y distancias iguales del centro será igualmente retrasados en su ascenso a la misma distancia. QED

COR. 1. Por lo tanto, si un cuerpo cualquiera oscila en la horca en una cadena, opor ningún impedimento pulido y perfectamente lisa se ve obligado a moverse en una línea de la curva; y otro cuerpo asciende o desciende en línea recta, y suvelocidades sean iguales en cualquier altitud iguales, sus velocidades serán también igual en todas las otras altitudes iguales. Porque por la cadena del péndulocuerpo, o por el impedimento de un vaso perfectamente lisa, la misma cosa se efectuará como por la fuerza de NT transversal. El cuerpo no es niacelerado ni retrasado por él, pero sólo está obligado a dejar su rectilínea Por supuesto.

COR. 2. Supongamos que la cantidad de P que es el más alejado de aquélcentro al que un cuerpo puede subir, ya sea oscilante o giratorio en una trayectoria, y así el mismo proyecta hacia arriba desde cualquier punto de una trayectoria con la velocidad que tiene en ese momento. Deje que la cantidad sea un

la distancia del cuerpo desde el centro en cualquier otro punto de la órbita; ydejar que la fuerza centrípeta estar siempre como el poder A n, de la cantidad de A, la Índice de los cuales poder n 1 es cualquier número n disminuida por la unidad. Entoncesla velocidad en cada altitud A será tan v / P 11 A ", y por lo tanto ser dado. Porque por Prop. XXXIX, la velocidad de un cuerpo y ascendentedescendiente en línea recta se encuentra en Tha t muy proporción.

PROPOSICIÓN XLI. PROBLEMA XXVTII.

Suponiendo una fuerza centrípeta de ningún tipo, y la concesión de la quadra turas de figuras curvilíneas, que se requiere para encontrar así el trajecto rios en que los cuerpos se mueven, como los tiempos de sus movimientos en el encontraron trayectorias. Deje que cualquier fuerza centrípeta tienden a el centro C, y que sea necesario para encontrar la trayectoria vikar. Deje que R,no se dará el VR círculo, descrito desde el centro C con cualquier intervalo CV; y desde el mismo centro deescriba cualquier otra círculos Identificación, KE corte ting la trayectoria en I y K, y la línea derecha CV en D y E. A continuación, trazar la línea derecha CNIX cortar el c

círculos KE, VR en N y X, y la reunión CKY línea derecha del círculo VJI en Y. Que los puntos I y K indefinidamente cerca; y dejar que el cuerposeguir de V a través de I y K a K; y dejar que el punto A sea el lugarde donde anothe cuerpo es a caer, así como en el lugar D para adquirir un VE locity igual a la velocidad del primer cuerpo en I. Y las cosas restante como en Prop. XXXIX, el lineola IK, que se describe en el menor tiempo dado

Los principios matemáticos [Libro 1

trino sea como la velocidad, y por lo tanto como la línea de la derecha cuyo cuadrado es igual al área ABFD, y el triángulo ICK proporcional al tiempo de se le dará, y por lo tanto KN será recíprocamente como la altitud 1C: es decir (si no se dará ninguna cantidad Q, y la altitud 1C ser llamado

A), como -T-. Esta convocatoria cantidad Z, y supongamos que la magnitud de Q, a

oe tal que en algunos casos v / ABFD puede haber a la Z como IK a kn, y luego en todos los casos V ABFD será a Z como IK a KN, y ABFD a ZZ como

IK 2 a KN 2, y por la división ABFD ZZ a ZZ como en 2 a KN 2, y por lo

primer plano V ABFD ZZ a la Z, o como en a KN; y por lo tanto A x KN

P. x EN

\ Vill sea igual a. Por lo tanto desde YX X XC es a AX KN

ZZ

P. X IN x 2 CX como CX 2, a AA, el rectángulo XY X XC será igual To-

AAV / ABFD ZZ.

Por lo tanto, en la perpendicular DF Que no haya tomado continuamente I) //, IV

Q hacha ex 2

igual a, =. respectivamente, y

2 v / ABFD ZZ 2AA V ABFD ZZ

deje que las líneas de la curva AB, AC, los focos de los puntos B y C, se describirán: y desde el punto V dejar la perpendicular Va ser erigido a la línea de CA, corte ting de la áreas curvilíneas VD y una, VDra, y dejar que los de Es Nates ordi:? E #, se erigió también. A continuación, debido a que el rectángulo D & X IN o DbzR esigual a la mitad de la AX KN rectángulo, o al triángulo ICK; y larectángulo DC X IN o Dc.rE es igual a la mitad del rectángulo YX X XC, o a la XCY triángulo; es decir, debido a que las partículas nacientes I) 6D3, ICKde las áreas de VD / & gt; #, VIC son siempre iguales; y las partículas nacientesDc ^ -E, XCY de la áreas VDCA, VCX son siempre iguales: por lo tanto, la VD6a área generado será igual al área generada CIV, y hay tanto proporcional al tiempo; y el área generada VDco- es igual aVCX el sector generada. Si, por lo tanto, se dará en cualquier momento durante el cualel cuerpo se ha estado moviendo de V, no se da también la zona de pro proporcional a ella VD / & gt ;; y de allí se les dará la altura del cuerpoCD o CI; y la zona de VDCA, y el VCX sector igual o no, juntocon su VCL ángulo Pero la angb VCI, y el CI altitud está dada, También se da el lugar I, en la que el cuerpo se encuentra al final de ese tiempo. QEI

COR. 1. Por lo tanto los más grandes y menos altitudes de los cuerpos, es decir, laápsides de las trayectorias, se pueden encontrar muy fácilmente. Para los ápsidesson aquellos puntos en los que una línea derecha 1C trazada a través del centro de caídas perpendicularmente a la trayectoria VTK; que viene a pasar cuando ellíneas correctas IK y NK se igualan; es decir, cuando el área ABFD igC nl a ZZ.


171

SEC. VI1LJ

COR. 2. Así también el ángulo de KIN, en el que la trayectoria en cualquier lugarcorta la línea 1C. se puede encontrar fácilmente por el 1C altitud dada de lacuerpo: a saber, al hacer que el seno de ese ángulo al radio como KN a IK es decir, como Z a la raíz cuadrada del área ABFD.

COR. 3. Si al centro C, y eldirector vértice V, no se describirá una VRS sección cónica; y desde cualquier puntode la misma, como R, no se elaborará la tangente T Reunión RT la CV eje indefinidamente pro producido en el punto T; y luego unirse a CCR no se elaborará el CP línea derecha, Q- igual a la abscisa CT, que forma un ángulo proporcional a la VCP sector VCR; y si una fuerza centrípeta, inversamente proporcionales a los cubosde las distancias de los lugares del centro, tiende al centro C; ydesde el lugar V no establece un cuerpo con una velocidad justo en la direc ción de una línea perpendicular a la derecha, la línea de CV; ese cuerpo procederáen una trayectoria VPQ ,, que el punto P siempre va a tocar; y por lo tantosi la cónica sección VI \ S sea un hyberbola, el cuerpo va a descender a la CEN tre; pero si es una elipsis, será subir perpetuamente, e ir más lejos y másmás lejos en infinilum. Y, por el contrario, si un cuerpo dotados con cualquiervelocidad desaparecerá del lugar V, y de acuerdo, ya que comienza ya sea a De Scend oblicuamente hacia el centro, o asciende oblicuamente desde ella, la figura VRS

ser o bien una hipérbola o una elipsis, la trayectoria se pueden encontrar por Increas ing o disminuyendo el ángulo VCP en una relación dada. Y la centrípetafuerza centrífuga convertirse, el cuerpo va a subir de forma oblicua en la trayectoria VPQ, que se encuentra tomando el ángulo VCP proporcional a la elíptica VRC sector, y el CP longitud igual a la longitud de CT, como antes. Todos estoscosas siguen de la proposición anterior, por la cuadratura de un cierto ourve, la invención de los cuales, por ser bastante fácil, por el amor brevedad s Omito.

PROPOSICIÓN XLII. PROBLEMA XXIX.

La ley de la fuerza centrípeta está dando, es necesario encontrar la moción de un cuerpo partiendo de un lugar determinado, con una velocidad dada, en el dirección de una línea justo dado. Supongamos que las mismas cosas que en

IHE tres proposiciones precedentes;

y dejar que el cuerpo se apaga desde

el lugar que en la dirección de la

pequeña línea, IK, con el mismo cinco locity como otro cuerpo, por la caída de

con una fuerza centrípeta uniforme

desde el lugar P, puedan adquirir en

Yo); y dejar que esta fuerza sea uniforme

a la fuerza con la que el cuerpo

1.72 los principios matemáticos [LIBRO 1.

es al principio instado en I, como DR para DF. Deja que el cuerpo vaya en dirección k; yalrededor del centro C, con el intervalo de Ck, describir el círculo ke, reunidos PD línea derecha en e, y deja que haya erigido las líneas, por ejemplo, ev, ew, ordenanza damente aplica a la curvas BF *, ABV} ACW. Desde el rectángulo dadoPDRQ, y la ley dada de la fuerza centrípeta, por el que el primer cuerpo es actuado, también se da la línea curva BF *, por la construcción de la Proposición. XXVII, y su Cor. 1. Luego, desde el ángulo dado se da la CIKproporción de las líneas nacientes 1K; KN; y de allí, por la construcción

de Prob. XXVIII, no se da la cantidad Q ,, con las líneas de la curva ABV,ACW; y por lo tanto, al final de cualquier momento DBVE, no se da tantola altitud de la Ce cuerpo o Ck, y el área Dcwe, con el sector igual a ella xCy, el ángulo A :, 1C y el lugar k} en el que el cuerpo se a continuación, se encuentran. QEI

Suponemos en estas proposiciones la fuerza centrípeta de variar en su el recreo del centro de acuerdo con alguna ley, que cualquiera puede imaginar al placer; pero a la misma distancia del centro de estar en todas partes delBame.

He considerado hasta ahora los movimientos de los cuerpos en órbitas inmuebles. Queda ahora añadir algo acerca de sus movimientos en órbitas que giran alrededor de los centros de fuerza.

SECCIÓN IX.

Por el movimiento de los cuerpos en órbitas móviles; y del movimiento de la

ápsides.

PROPOSICIÓN XLIII. PROBLEMA XXX.

Fort está obligado a hacer un movimiento corporal en una trayectoria que gira alrededor el centro de la fuerza de la misma manera como otro organismo de la misma trayectoria en reposo. En. el VPK órbita, dado por la posición, dejar que el cuerpo

P giran, partiendo de V hacia K. Desde

el centro C Que se haga continuamente dibujada Cp, igual

a CP, por lo que el ángulo de VC /? proporcional a la

ángulo VCP; y el área que describe la línea de Cp

será a la zona de VCP, que describe la línea de CP

al mismo tiempo, ns la velocidad de la descripción de

línea de Cp a la velocidad de la línea CP describir;

es decir, como el ángulo de VC /? al ángulo VCP, por lo tanto, en una relación dada,

y por lo tanto proporcional al tiempo. Desde entonces, el área descrita por

la línea de Cp en un plano inmóvil es proporcional al tiempo, es manifiesto

que un cuerpo, se actúa sobre una cantidad igual de la fuerza centrípeta puede

SEC. L \.]


173

girar con el punto p en la línea curva que el punto p mismo, por la método sólo ahora se ha explicado, se puede hacer para describir un plano inmóvil. Hacer el ángulo VC ^ igual al ángulo de PC / ?, y la línea Cu igual a CV, y la figura UCP igual a la figura VCP; y siendo el cuerpo almaneras en el punto p} se moverá en el perímetro de la figura rotatorio NCP, y se describirá su (giratoria) de arco en el mismo momento en que el * la otro órgano P describe la VP arco similar e igual en la fig quiescov.t ure YPK. Encuentra, entonces, por Cor. 5, la Prop. VI., La fuerza centrípeta por la queel cuerpo puede ser hecha girar en la línea de la curva que pom * p de escribas en un plano inmóvil, y el problema se resolverá. O / EK

PROPOSICIÓN XLIV. XIV teorema.

La diferencia de las fuerzas, por el cual dos cuerpos pueden ser Madi, a KMVG igualmente, uno en un quiescente, el otro en la misma órbita giratoria, i en 1 una razón triplicada de sus altitudes comunes inversamente. Deje que las partes del reposo o poco VP, PK ser similar e igual a las partes de la órbita que gira hasta, pk; y dejar que la distancia de los puntosSe supone que de la máxima P y K pequeñez dejó caer una perpendicular KR desde el punto k para la línea derecha PC, y producirlo para m, por lo que mr puede ser la de kr como el ángulo VC /? a la / 2 \ -ángulo VCP. Debido a que las altitudesde la PC cuerpos y PV, KG y kC} son siempre igual, es manifiesto que los incrementos o decrementos de el PC líneas y el PC están siempre iguales; y por lo tanto si cada una de las

varios movimientos de los cuerpos en los lugares P y P se resolverán en dos (Por Cor. 2 de las leyes del movimiento), uno de los cuales se dirigen hacia el centro, o de acuerdo con la PC líneas, PC, y el otro, transversal a la antiguo, tiene una dirección perpendicular a la PC líneas y PC; el mociones hacia el centro serán iguales, y el movimiento transversal de la p cuerpo será el movimiento transversal del cuerpo P como el mo angular ción de la pC línea para el movimiento angular de la línea de PC; es decir, como laángulo VC /? al ángulo VCP. Por lo tanto, al mismo tiempo que el bodvP, tanto por sus movimientos, llega a la K punto, el cuerpo p, que tiene un igual movimiento hacia el centro, será igualmente mueva de P hacia C; áridopor lo tanto, que ese tiempo se expiró, se encontrará en algún lugar de la mkr línea, que, pasando a través del punto k, es perpendicular a la línea pC; y por su movimiento transversal adquirirá una distancia desde la línea de

174 de los principios matemáticos [LIBRO J.

C, que será el de la distancia que el otro cuerpo P adquiere a partir de la línea de PC como el movimiento transversal del cuerpo p para el movimiento transversal de el otro cuerpo P. Por lo tanto desde KR es igual a la distancia que la cuerpo P adquiere desde el PC de línea, y el señor es kr como el ángulo VC /? ala VCP ángulo, es decir, como el movimiento transversal del cuerpo a la p movimiento transversal del cuerpo P, es manifiesto que el cuerpo p, en el ex piración de ese momento, se encontrará en el lugar m. Estas cosas seránpor lo que, si los cuerpos jo y P se movían igualmente en las direcciones de las líneas PC y PC, y están, por tanto, insta con fuerzas iguales en esas direcciones. I: Ut si tomamos un ángulo PCN que es el ángulo PCK como el ángulo VGj0 al ángulo VCP, y nC ser igual a kG, en ese caso el cuerpo p en el expiración del tiempo será realmente n; Por lo tanto, y es empujado con unamayor fuerza que el cuerpo P, si el ángulo de NCP es mayor que el ángulo KCP, es decir, si el npk órbita, mover ya sea en cmiseqnentia, o en cedentes denticij con una celeridad mayor que el doble de aquella con la que la línea de CP se mueve en conseqnentia; y con menos fuerza si la órbita se mueve más lentoen-la antecedente. Y IHJ diferencia de las fuerzas será como el intervalomn de los lugares a través del cual el cuerpo se realizaría por la acción de que la diferencia en ese espacio de tiempo dado. Sobre el centro de C con la

intervalo Cn o Ck suponen un círculo descrito cortar el mr líneas, pro tun dujo en s y, y el rectángulo mn X nit serán iguales a la rectan-

* //? n ^ * * / ?? ^

"le mk X ins, y por lo tanto mn serán iguales a. Pero desde

Montana

los triángulos PCK, PCN, en un momento dado, son de una magnitud dada, KR y mr. un id de su mk diferencia, y su suma ms, son recíprocamente como la coltitude PC, y por lo tanto el rectángulo mk X ms es recíprocamente como la plaza del PC altitud. Pero, por otra parte, es directamente como mt | // z /, que es, comola pC altitud. Estas son las primeras relaciones de las líneas nacientes; y por lo tanto

r - es decir, el MN lineola naciente. y la diferencia de las fuerzas

Montana

proporcional a la misma, son inversamente como el cubo de la pC altitud. QED

COR. I. Por lo tanto la diferencia de las fuerzas en los lugares P y P, o K y/.*, Es la fuerza con que un cuerpo puede girar con un movimiento circular desde R a K, en el mismo tiempo que el cuerpo P en un orbe de inmuebles escribas el PK arco, como la línea naciente m, n al seno verso de la naciente

mk X ms rk 2

RK arco, es decir, en cuanto a ^ g, o como mk X ms al cuadrado de

rk; es decir. Si tomamos dieron cantidades F y G en la misma proporción a unootros, como el ángulo VCP lleva al ángulo VQ ?, como GG FF a FF. Y, por lo tanto, si desde el centro C, con cualquier CP distancia o Cp, que hay describe un sector circular igual a toda la zona VPC, que el cuerpo

OEC.

IX.l


175

que gira en una órbita inmuebles tiene por un radio trazado hasta el centro de- sobornado en cualquier momento determinado, la diferencia de las fuerzas, con las que la P cuerpo gira en una órbita inamovible, y el cuerpo que p en un mueble o poco, será a la fuerza centrípeta, con algún que otro cuerpo por un radio atraído por el centro puede describir de manera uniforme ese sector en el mismo tiempo ya que la zona se describe VPC, como GG FF a FF. Para ese sector yla zona PCK son uno al otro como los tiempos en los que se describen.

COR. 2. Si el YPK órbita ser unaelipsis, que tiene su foco C, y su Y más alto ábside, y suponemos que el los puntos suspensivos UPK similar e igual a .. que, por lo que el PC puede ser siempre igual / para PC, y el ángulo de YC /? al ser;YCP ángulo en la relación dada de G \ a F; y para el PC altitud o PC \ponemos A, y 2R para el latus reco- / t \ vuelta de la elipsis, la fuerza con * un cuerpo que se puede hacer volver volve en una elipsis móvil será tan

FF RGG RFF

- + - -RG, Y viceversa. / Y AA

Deja que la fuerza con la que un cuerpo puede

girar en una elipsis inmuebles expresarse por la cantidad y la

-. 7

vigor en V será

FF

Pero la fuerza con que un cuerpo puede girar en

un círculo en la distancia CY, con la misma velocidad que un cuerpo giratorio en una elipsis tiene en Y, es a la fuerza con la que un cuerpo giratorio en un Ellip sis se actúa en la Y ábside, como la mitad del lado recto de los puntos suspensivos para el

RFF

semi-CY diámetro del círculo, y por lo tanto es como, = -: y TLU

RFF

que es esto, como GG FF a FF, es como - ~ py ^ ~~ ~: y esta fuerza

(Por Cor. 1 cf esta Prop.) Es la diferencia de las fuerzas en Y, con la que el P cuerpo gira en el YPK puntos suspensivos inamovible, y el cuerpo en el p UPK elipsis móvil. Por lo tanto, ya que por esta Proposición, que diferencia a

cualquier otro altitud A es a sí mismo a la altitud CY como -r-, a ^ el mismo TF-

AJ CY J

RC ^ ("RP * ^ T * 1

diferencia en todas las altitudes A será tan - 3:. Por lo tanto a la

FF fuerza -T-:, por lo que el cuerpo puede girar en un VPK elipsis inmuebles


Idd el exceso -: - =, y la suma será toda la fuerza RR - \ -

A AA

RGG RFF,

.-5 por el cual un cuerpo puede girar en el mismo tiempo en el mot-

A.

upk elipsis poder.

COR. 3. De la misma manera que se encontrará, de que, si el inmueble opoco VPK ser una elipsis que tiene su centro en el centro de la fuerzas C} y

no se supone que un -upk elipsis móvil, de forma similar, igual, y concéntrica a ella; 2R y ser el director de lado recto de esa elipsis, y el 2Ttransversum latus, o eje mayor; y el ángulo VCjo estar continuamente a laángulo TCP como G a F; las fuerzas con las que los organismos pueden girar en el mejorado

FFA FFA

elipsis muebles e inmuebles, en tiempos iguales, será tan ^ y -p ~

RGG RFF

.-3 +, respectivamente.

La

COR. 4. Y universalmente, si el CV mayor altitud del cuerpo se llamaT, y el radio de la curvatura que el VPK órbita tiene en Y, es decir, el radio de un círculo igualmente curva, se llama R, y la fuerza centrípeta con la que un cuerpo puede girar en cualquier VPK trayectoria inmóvil en el lugar

FVF V se llama - f - = Trri, y en otros lugares P ser de estilo indefinidamente X; y la

altitud CP llamarse A y G se tomará a F en la proporción dada de la ángulo de la vECJ a la VCP ángulo; la fuerza centrípeta con la que el mismocuerpo realizar los mismos movimientos en el mismo tiempo, en la misma trayectoria UPK que gira con un movimiento circular, será como la suma de las fuerzas X -F- VRGG VRFF

~ A *

COR. 5. Por lo tanto el movimiento de un cuerpo en una órbita inamovible siendodado, su movimiento angular alrededor del centro de las fuerzas puede ser aumentada o disminuido en una relación dada; y de allí nuevas órbitas inamovibles pueden serque se encuentra en el cual los organismos pueden girar con nuevas fuerzas centrípetas.

COR. 6. Por lo tanto, si no se erigió el vicepresidente de la línea de un indeterminado-p longitud, perpendicular a la línea dada por CV po

sición, y CP se elaborará, y Cp igual a él, mak ción del ángulo VC /? que tiene una relación dada a la unaGLE VCP, la fuerza con que un cuerpo puede girar en la línea de la curva VJO / r, que el punto p es estafa continuamente describiendo, serán recíprocamente como el cubo

C de la Cp altitud. Para el cuerpo P, por su relación eninercia sola, ninguna otra fuerza impulsora que, procederá de manera uniforme en el derecho línea de VP. Añadir, a continuación, una fuerza que tiende al centro C recíprocamente comocubo de la CP altitud o Cp, y (por lo que se acaba de demostrar) la

SEC. IX..J de la filosofía natural. 177

cuerpo va a desviar del movimiento rectilíneo en la línea curva YPK. Peroesta curva ~ Vpk es la misma con la VPQ curva que se encuentra en Cor. 3, PropXLI, en el que, me dije, hodies atraídos con tales fuerzas ascenderían oblicuamente.

PROPOSICIÓN XLV. PROBLEMA XXXL

Para encontrar el movimiento de los ápsides en órbitas se aproxima muy cerca

círculos.

Este problema se resuelve aritméticamente mediante la reducción de la órbita, que una cuerpo rotatorio en una elipsis móvil (como en Cor. 2 y 3 de los anteriores Prop.) Describe en un plano inmóvil, a la figura de la órbita cuya Se requieren ápsides; y luego la búsqueda de los ápsides de la órbita que quecuerpo describe en un plano inmóvil. Pero órbitas adquieren la misma figura,Si con la que se describen las fuerzas centrípetas, en comparación entre sí mismos, se hacen proporcional a la misma altura. Deje que el punto V seael más alto ábside, y escribir T para el mayor CV altitud, A para cualquier otro CP altitud o C / ?, y X de la diferencia de su CV altitudes CP: y el ITH wr fuerza que un cuerpo se mueve en una elipse que gira alrededor de su

p -p T? C * f ^ T? F * F

centrarse C (como en Cor. 2), y que en Cor. 2 fue como RR - \ -.- 3,

FFA + RGG RFF,

es decir, como, - ^, mediante la sustitución de TX para A, se ser-

La

RGG RFF + TFF FFX

venir como -p. En la misma manera cualquier otra CEN

tripetal fuerza ha de reducirse a una fracción cuyo denominador es un 3, y los numeradores deben ser hechos análoga juntos por el cotejo de la homo términos logous. Esto se hará más claro por los Ejemplos.

Ejemplo 1. Supongamos la fuerza centrípeta que sea uniforme,

A 3 y por tanto como 3 o, escribiendo TX para A en el numerador, como

T 3 3TTX + 3TXX X 3

= -. Ihen cotejar juntos la correspondencia

A 3

términos abolladura de los numeradores, es decir, aquellas que consisten en cantidades determinadas, con los de cantidades dadas, y las de cantidades no se da con las de las cantidades no determinadas, que se convertirá en RGG RFF -F- TFF a T 3 como FFX a 3TTX -f 3TXX X 3, o como FF a 3JT + 3TX XX. Ahora desde la órbita se supone muy cerca de un círculo, dejar que coinciden con un círculo; y porque en ese caso, R y T se hacen iguales, y X esinfinitamente disminuido, las últimas relaciones serán, como RGG a T 2, por lo que a FF 3JT, o como GG a TT, por lo FF a 3JT; y otra vez, como GG FF, así TTa 3JT, que es, como de 1 a 3; y por lo tanto es G a F, es decir, el ángulo de VC /?al ángulo VCP, como 1 a v / 3. Por lo tanto, ya que el cuerpo, en un inmueble


elipsis, en forma descendente desde la parte superior a la inferior ábside, describe un ángulo, si se me permite decirlo, de grados ISO., el otro cuerpo en una elipsis móvil, y hay tanto en la órbita inamovible estamos tratando de, tendrá en su descenso desde

180

la parte superior a la inferior ábside, describir un ángulo VCjt? de ^ deg. Y este

\ / O

llega a pasar por la razón de la semejanza de esta órbita que un cuerpo actuó sobre él una fuerza centrípeta uniforme describe, y de esa órbita que un organismo encargado de hacer sus circuitos en una elipsis rotatorio describir en quies

plano ciento. Por este cotejo de los términos, estas órbitas están hechos similares;no universal, de hecho, pero entonces sólo cuando se acercan muy cerca de un figura circular. Un cuerpo, por lo tanto, que gira con una centrípeta uniforme

180

fuerza en una órbita casi circular, siempre describirá un ángulo de grados / o

v / o

103 grados, 55 m, 23 seg, en el centro...; moviéndose desde el ábside superior a laApsis inferior cuando se ha descrito una vez que el ángulo, y de allí regresar a el ábside superior cuando se ha descrito que el ángulo de nuevo; y así sucesivamente en in-finitwn.

EXAMEN. 2. Supongamos que la fuerza centrípeta a ser como cualquier poder de la alti-

Un n

tud A, como, por ejemplo, A n 3, o-r ^; donde n 3 y n significar cualquier in-

A.

dados de poderes lo que sea, ya sea enteros o fracciones, racional o irracional, afirmativo o negativo. Eso numerador A n o TX | n se reducen auna serie indeterminada de mi método de convergencia de la serie, se convertirá en

T n & gt; / XT n + T ^ XXT n 2, & c. Y que confiere estos términoscon los términos de la otra RFF RGG numerador + TFF FFX, que se convierte como RGG RFF 4- TFF a T n, por lo que a FF? /. T nr +? ~ ^

XT n 2, & c. Y tomando los últimos ratios de donde se acercan a las órbitas decírculos, se convierte como RGG a T 1, por lo que FF para NT-1 T, o como a GG T ", por lo que a FF * T n;? Y otra vez, a FF GG, de modo T nl a nT" 1, que es, como de 1 a n; y por lo tanto se G a F, que es el PCV ángulo para el ánguloVCP, como 1 a ^ / n. Por lo tanto puesto que el ángulo VCP, descrito en el deolor del cuerpo desde el ábside superior al ábside menor en puntos suspensivos, es de 180 deg., el ángulo de VC / ?, se describe en el descenso del cuerpo de la

Apsis superior al ábside menor en una órbita casi circular que un cuerpo de escribas con una fuerza centrípeta proporcional a la potencia n A 3, serán iguales

ISO

a un ángulo de -. grados, y este ángulo se repita, el cuerpo va a volver a \ / Ti

pasar de lo inferior a lo superior ábside, y así sucesivamente hasta el infinito. Como si elfuerza centrípeta ser como la distancia del cuerpo desde el centro, es decir, como A,

A 4 o -P, n será igual a 4, y ^ / n igual a 2; y el ángulo thereLre

IX.] De la filosofía natural. IT9

ISO

entre la parte superior y el ábside menor será igual al DEG., o 90 grados.

Por lo tanto el cuerpo después de haber realizado una cuarta parte de una revolución, se llegar al ábside menor, y después de haber realizado otra cuarta parte, se llegar a la apsis superior, y así sucesivamente por turnos en infiuitum. Esto parecetambién de Prop. X. Para un cuerpo actuado por esta fuerza centrípeta se re Volve en una elipsis inmuebles, cuyo centro es el centro de la fuerza. Si el

A 1 2

fuerza centrípeta es inversamente como la distancia, es decir, directamente o como

A A "

ji será igual a 2; y por lo tanto el ángulo entre la parte superior e inferior

180

apsis será -.. grados, o 127 grados, 16 min, 45 seg.. ; y por lo tanto un cuerpo rev / 2

Rotatorio con una fuerza tal, por una repetición perpetua de este ángulo, movimiento

alternativamente desde la parte superior a la inferior y desde la parte inferior a la parte superior Apsis para siempre. So. También, si la fuerza centrípeta sea inversamente como labiquadrate raíz de la undécima poder de la altitud, que es, recíprocamente

como A, y, por lo tanto, directamente como -r-fp o como Ts & gt; n wil * ^ e et l ual f \ & gt; un (14 A ^ - A

1 De)

- Grados. será igual a 360 grados. ; y por lo tanto el cuerpo partiendo dev / n

el ábside superior, y de allí perpetuamente descendente, llegará a la inferior apsis cuando se ha completado toda una revolución; y de allí comocending perpetuamente, cuando se ha completado toda otra revolución, llegará de nuevo en el ábside superior; y así alternativamente para siempre.

EXAMEN. 3. Tomando m y n para cualquier índice de los poderes de la altitud, y B y C para los números dados, supongamos que la fuerza centrípeta

6A ra + cA "b en T X & gt; -f- c en TX

ser tan r ^ es decir, como

A 3 A 3

o (por el método de la convergencia de serie mencionado más arriba) como

bT m + n cT m6XT "- 1 // CXT n mm m vvrpm ONU n

~~ 2 - 0A.A1 ^

t-XXT "2, de la FCC.

T $ ~ ~ y la comparación de los términos de los numeradores, habrá

surgir RGG II FF -f TFF a ^ Tm + CT "como FF a mi MBT

"- + 2" m BXT "- * +" ^ p cXTn - .fee. Y tak-

ing los últimos ratios que surgen cuando las órbitas llegan a una forma circular, no saldrán GG a 6T ml -f CT N 1 como FF a MBT ml + NCT "J; y otra vez, a FF GG como 6T m + n cT a MBT n 1 -f NCT n \

Esta proporción, expresando el mayor CV altitud o T arithmeti camente por la unidad, se convierte, a GG FF como b - {- c para MB - \ -? / c, y por lo tanto como yo

(80 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO 1

bañera de h ~ nc a - y7 dónde G se convierte en P, es decir, el ángulo VCjo a la an-

f) ~ T ~ C

gle VCP. como 1 a & gt; / -. - -. Y por lo tanto, ya que el ángulo entre VCP

el superior y el inferior ábside, en una elipsis inamovible, es de 180 grados., thr ángulo VC /? entre los mismos ápsides en una órbita que describe un cuerpo

b A m I c A n

con una fuerza centrípeta, es decir. como - r, será igual a un ángulo de

A.

ISO v / 1 ~ TT ~; deg. E Y mismo razonamiento TNE, si la fuerza centrípetaser tan - 73, el ángulo entre los ápsides se encontró igual a

fi f *

18O V - - grados. Después de la misma manera el problema se resuelve enplumín & gt; ic

los casos más difíciles. La cantidad a la que la fuerza centrípeta es proproporcional siempre debe resolverse en una serie convergente cuya denomi nador es A *. A continuación, la parte dada del numerador que resulte de esela operación es de suponer en la misma proporción a la parte de la misma que no es dado, como la parte determinada de este numerador RGG RFF -f TFF FFX. es que parte de la misma numerador que no se da. Y teniendode distancia de las cantidades superfluas, y escribir la unidad de T, la proporción de G a F se obtiene.

COR. 1. Por tanto, si la fuerza centrípeta ser como cualquier poder de la altitud,que la energía se puede encontrar a partir del movimiento de las ápsides; y así contrariwise. Es decir, si todo el movimiento angular, con la que el cuerpo vuelvea la misma apsis, ser al movimiento angular de una revolución, o 360 deg.,

MS cualquier número m como a otro como n, y la altitud llamada A; la fuerza

nn

será como el poder Un HSII 3 de la altitud A; el índice de la cual el poder es- 3. Esto aparece por el segundo ejemplo. Por lo tanto es evidente que

la fuerza en su receso desde el centro no puede disminuir en una mayor que un razón triplicada de la altitud. Un cuerpo que gira con una fuerza tal, ypartiendo de la ábside, si una vez que comienza a descender, nunca puede llegar a la Apsis inferior o menos altitud, pero descenderán al centro, que describe el línea de la curva tratado de en Cor. 3, Prop. XLL Pero si lo que debería, en su parteción del ábside menor, empieza a ascender nunca tan poco, que ascenderá en irtfimtifm, y nunca llegan a la parte superior del ábside; sino que describir la curvalínea se habla en el mismo Cor., y Cor. 6, la Prop. XLIV. Así que, cuandola fuerza en su receso desde el centro disminuye en un mayor que un tripli relación cate de la altitud, el cuerpo en su despedida del ábside, o bien descender al centro, o ascender en iiiftnitum, de acuerdo a medida que desciende o Asciende al comienzo de su movimiento. Pero si la fuerza en su receso de

"SEC. IX.J de la filosofía natural. ISi

el centro disminuye, ya sea en un menos de una razón triplicada de la altitud, o aumenta en cualquier relación de la altitud en absoluto, el cuerpo nunca descender hasta el centro, sino que en algún momento llegar a la apsis inferior; y,por el contrario, si el cuerpo alternativamente ascendente y descendente de uno Apsis a otro nunca llega al centro y, a continuación, ya sea de fuerza los aumentos en el rebaje del centro, o disminuye en una proporción de menos de un triplicado de la altitud; y cuanto antes el cuerpo vuelve de un ábside a otro,cuanto más es la relación de las fuerzas de la razón triplicada. Como si elcuerpo debe volver hacia y desde el ábside superior por un descenso alternativo y ascenso en 8 revoluciones, o en 4, o 2, o \\ es decir, si m debe ser como n 8,

o 4, o 2, o H para 1. --- 3 y por lo tanto, ser g \ 3, o TV ~ 3, o i 3, o

mm

3

I - 3; entonces la fuerza será tan A ~? o AT "~ 3j o A * ~~ 3j o A" "G

es decir. será recíprocamente como A 3 C4 o A 3 T ^ o A 3 4 o A 3 ""Si el cuerpo después de cada revolución vuelve al mismo ábside, y la apsis

nn _

permanece inmóvil, entonces m será n como 1 a 1, y por lo tanto A "

será igual a A 2, o -; y por lo tanto la disminución de las fuerzas se

AA

estar en una relación de duplicado de la altitud; como se demostró anteriormente. Si elcuerpo en tres cuartas partes, o dos tercios, o un tercio o una cuarta parte de una revolución todo, volver a la misma ábside; m será la de n como o?

i_6 nn _ _ 3 9 3 O

o ^ o i a 1, y por lo tanto Amm 3 es igual a un 9 o A 4 o A

_ 3 _ 1 6 3 l_l

o A; y por lo tanto la fuerza es ya sea recíprocamente como A fl o

3 613

A 4 o directamente como A o A. Por último, si el cuerpo en su progreso desde elApsis superior para el mismo ábside superior de nuevo, pasa por toda una revolución y tres grados. más, y por lo tanto que apsis en cada revolución del cuerpomueve tres grados. en consequentia; entonces m será la de u como 363 grados. a

360 grados. o equivalente al de 121 a 120, y por lo tanto Amm será igual a

2 9_ 5_ 2_ JJ

A "y por lo tanto la fuerza centrípeta será inversamente como

^ T4 "6TT & gt; o rec ip r ocally como A 2 ^ 4 ^ casi tanto la centrípeta. la fuerza disminuye en una proporción algo mayor que el duplicado; pero ap

proaching 59F veces más cerca del duplicado que el triplicado.

COR. 2. De aquí también si un cuerpo, instado por una fuerza centrípeta que es reciprocally como el cuadrado de la altura, gira en una elipse cuyo foco está en el centro de las fuerzas; y una fuerza nueva y extranjera debe añadirseo subducida de esta fuerza centrípeta, el movimiento de los derivados ápsides de que la fuerza exterior puede (por el tercer ejemplo) ser conocido; etcéteralo contrario. Como si la fuerza con la que el cuerpo gira en los puntos suspensivos


oe como -rr-; y la fuerza extranjera subducted como Ca, y por lo tanto el restante

A .A.

^ C ^ 4

ción vigente - ^; entonces (por la tercera Ejemplo) b será igual a 1.

m igual a 1, y n igual a 4; y por lo tanto el ángulo de revolución sea

1 c

interpolar los ápsides es igual a 180 & lt; * / - grados. Supongamos que la fuerza extranjera

357,45 partes para ser menos que la otra fuerza con la que el cuerpo gira en los puntos suspensivos, es decir, c sea -3} yj; A o T es igual a 1; y luego

L8 (Vl ~ 4 c será 18 & lt; Vfff Jf o 180.7623, es decir, 180 grados, 45 min,..

44 seg. Por lo tanto el cuerpo, partiendo de la parte superior del ábside, llegará aEl Apsis inferior con un movimiento angular de 180 grados., 45 min., 44 seg, y este movimiento angular se repite, volverá al ábside superior; yPor lo tanto, el ábside superior en cada revolución seguirá adelante 1 °., 31 min., 28 seg. El ábside de la Luna es aproximadamente dos veces más rápida

Tanto para el movimiento de los cuerpos en órbitas cuyos aviones pasar a través de el centro de la fuerza. Ahora queda por determinar los movimientos en eccenaviones eléc-. Para los autores que tratan del movimiento de los cuerpos pesados

utilizado para considerar el ascenso y descenso de dichos organismos, no sólo en una por dirección perpendicular, pero en todos los grados de oblicuidad en cualquier planos dados; y por la misma razón hemos de tener en cuenta en este lugar los movimientos de cuerpos que tienden a centros por medio de cualquier fuerza que sea, cuando aquellos cuerpos se mueven en planos excéntricos. Estos planos se supone que sonperfectamente liso y pulido, a fin de no retardar el movimiento de los cuerpos en lo más mínimo. Por otra parte, en estas manifestaciones, en lugar de los planos sobreque esos cuerpos ruedan o se deslizan, y que son, por tanto planos tangentes a los cuerpos, que deberán utilizar planos paralelos a ellos, en el que los centros de la cuerpos se mueven, y por que el movimiento describen órbitas. Y por el mismo métodoYo después determinar los movimientos de los cuerpos ejecutante 1 en superficies curvas.

SECCIÓN X.

Por el movimiento de los cuerpos en la superficie dados, y del movimiento alternativo cuerpos de fnnependulous.

PROPOSICIÓN XL VI. PROBLEMA XXXII.

Cualquier tipo de fuerza centrípeta que se supone, y el centro de la fuerza, atfft cualquier plano de ningún tipo en el cual el cuerpo gira, siendo dado, y el tinte cuadraturas de figuras curvilíneas están permitidos; se requiere al DETermine el movimiento de un cuerpo ir fuera de un lugar dado., con un dada la velocidad, en la dirección de una línea recta dada en, ese plano.

SEC. XJ DE NATURAL Filosofía- 183

Sea S el centro de la fuerza, la SC menos distancia de ese centro de la dada plano, P un organismo emisor del lugar P en la dirección de la línea derecha PZ, Q, el mismo cuerpo que gira en su trayectoria, y PQ, R la propia trayectoria que es requerido para ser encontrado, que se describe en dado avión. Únete a CQ, QS, y si en Q, Stomamos SV proporcional a la centrípeta fuerza con la que el cuerpo se siente atraído por ahuyenta el centro S, y dibujar VT paralelo CQ, y reunión SC en T; entonces la fuerza SV puede resolver en

dos (2 Cor, de las leyes del movimiento.), la fuerza de ST, y la fuerza de la televisión; deST aMracting que el cuerpo en la dirección de una línea perpendicular a ese plano, no en absoluto cambiar su movimiento en ese plano. Pero la accióncf la otra fuerza TV, coincidiendo con la posición del avión en sí, en extensiones del cuerpo directamente hacia el punto C dado en ese plano; anunciot icreftre hace que el cuerpo se mueva en este plano de la misma manera como si la fuerza de SF se los llevaron, y el cuerpo fuera a girar en el espacio libre alrededor del centro C por medio de la fuerza de TV solo. Pero no está dandola fuerza centrípeta de TV con el que el cuerpo Q, gira en el espacio libre sobre el centro dado C, no se da (por Prop. XLII) la trayectoria PQ.R que describe el cuerpo; el lugar en el que Q ,, el cuerpo seráencontrado en un momento dado; y, por último, la velocidad del cuerpo en ese lugarQ ,. Y así un e contraindicado. Q..EI

PROPOSICIÓN XLV1L TEOREMA XV.

Suponiendo que la fuerza centrípeta que es proporcional a t / es decir, la distancia de la cuerpo desde el centro; todos los cuerpos que giran en ningún avión de ningún tipodescribirán elipses, y completar sus revoluciones en tiempos iguales; y aquellos que se mueven en la dirección correcta, corriendo hacia atrás y hacia adelante alternativamente, completará ttieir varios períodos de ida y vuelta en los mismos tiempos.

Para dejar todas las cosas permanecen como en la proposición anterior, la fuerza SV, con la que el cuerpo Q, que gira en cualquier plano PQ, R es atraído hacia pabellones del centro de S, es como la distancia SO. ; y por lo tanto SV y porqueSQ ,, TV y CQ, son proporcionales, la fuerza de la televisión con la que el cuerpo es atraído hacia el punto C dado en el plano de la órbita es como los dis tancia CQ ,. Por lo tanto las fuerzas con las que los cuerpos encontrados en el aviónPQ, R se sienten atraídos towaitis el punto O, son en proporción a las distancias igual a las fuerzas con las que los mismos cuerpos son atraer-ed todos los medios ahuyenta el centro S; y por lo tanto los cuerpos se moverán en los mismos tiempos,y en las mismas figuras, en cualquier PQR plano sobre el punto C. n * se

Los principios matemáticos [LIBRO I.

lo haría en los espacios libres alrededor de la central S; y por lo tanto (por. Cor 2, Prop.X, ai d Cor. 2, Prop. XXXVIII.) Lo harán en tiempos iguales, ya sea describirelipses m dicho plano alrededor del centro C, o se mueven de aquí para allá en la dirección correcta pasa por el centro C en ese plano; completando los mismos períodosde tiempo en todos los casos. QED

Escolio.

El ascenso y descenso de los cuerpos en superficie curva tiene una relación cercana a estos movimientos que hemos estado hablando. Imagínese líneas curvas que se dèdescrito en cualquier plano, y para girar alrededor de cualquier eje que pasa a través dadas el centro de la fuerza, y por esa revolución para describir superficies curvas; yque los cuerpos se mueven de tal suerte que sus centros se pueden siempre encontraron m esas superficies. Si esos cuerpos corresponder un lado a otro con un oblicuoascenso y descenso, sus movimientos se realizarán en planos que pasan por eje TIIE, y por lo tanto en las líneas de la curva, por cuya revolución aquellos curva Se generaron superficies. En esos casos, por lo tanto, será suficiente paraconsiderar el movimiento THP en esas líneas de la curva.

PROPOSICIÓN XL VIII. TEOREMA XVI.

Si una rueda está npon el exterior de un globo en ángulos rectos a la misma, y que gira alrededor de su propio eje va hacia adelante en un gran círculo, la longitud de trayectoria curvilínea Lite que cualquier punto, dado en el perímetro de la rueda, tiene descrito, ya que, el tiempo que se tocó el globo (que trayectoria curvilínea w ~ e puede llamar a la cicloide, o epicicloide), será duplicar el seno verso de la mitad del arco que desde entonces ha tocado el globo en pasando por encima de ella, como la sn, m de los diámetros del globo y la rueda a la semi-diámetro del globo.

XLIX PROPOSICIÓN. XVII teorema.

ff una rueda ponte en el interior de un globo cóncava en ángulos rectos allí a, y que gira alrededor de su propio eje de ir hacia adelante en uno de los grandes círculos del globo, la longitud de la trayectoria curvilínea que cualquier punto, dada en el perímetro de la rueda ^ hath descrito ya que la toncJied globo, imll sea el doble del seno verso de la mitad del arco que en

todo ese tiempo ha tocado el planeta al pasar sobre ella, como la diferencia de los diámetros del globo y la rueda a la semi-diámetro de la globo.

Deje ABL sea el mundo. C su centro, BPV la rueda insistir al respecto,E el centro de la rueda, B el punto de contacto, y P el punto dado en el perímetro de la rueda. Imagínese esta rueda de proceder en la grancírculo ABL de la A a la B hacia A, y en su progreso a girar en de tal manera que los arcos AB, PB puede ser siempre igual uno a otro, : Si; d el punto P dado en el peri metro de la rueda puede describir en THF

SEC. XI


s

185

H

tiempo medio de la trayectoria curvilínea AP. Deje AP sea toda la curvilíneacamino descrito desde la rueda tocó el globo en A, y la longitud cf este camino AP será a dos veces el seno verso del arco | PB 20 E como a CB. Para permitir que la línea derecha CE (producido si es necesario) se reúnen la rueda en V,y unirse a CP, BP, EP, VP; producir CP, y dejar caer sobre ella las perpenperpen- VF. Deje PH, VH, reunido en H, toque el círculo en P y V,y dejar que corte PH YF en G, y el vicepresidente dejó caer la GI perpendiculares, HK. Desde el centro C con cualquier intervalo Que no haya descrito el círculo wow, corte de la línea CP justo en nt el perímetro de la rueda de BP en O, y la trayectoria curvilínea AP en m; y del centro de la V con el intervaloVo dejó allí se describirá un círculo VP de corte producido en q.

Debido a que la rueda en su progreso siempre gira alrededor del punto de Con B. tacto es manifiesto que la línea derecha BP es perpendicular a la línea de la curva AP que el punto P de la rueda describe, y por lo tanto que el derecho

VP línea tocará esta curva en el punto P. Deje que el radio del círculo nmn ser aumentado o disminuido gradualmente para que por fin se convierta igual a la CP distancia; y en razón de la semejanza de la figura evanescentePnn-mq, y la figura PFGVI, la relación final de la evanescente forrada ae Pra, P //, Po, P & lt; y, es decir, la relación de las mutaciones momentáneas de la curva AP, la línea CP derecha, el arco circular de BP, y el vicepresidente de la línea de la derecha, va a & lt;

ISS LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO 1.

lo mismo que de las líneas de PV, PF, PG, PI, respectivamente. Pero ya que la FV esperpendicular al de, y VH de CV, y por lo tanto los ángulos HVG, VCF iguales: y el ángulo VHG (porque los ángulos de la figura de cuadrilátero HVEP son justo en V y P) es igual al ángulo del CPA, los triángulos V HG, el PAC será similar; y desde allí vendrá a pasar que como EP esa la CE por lo que es HG para HV o HP, y así KI a KP, y por la composición o división como CB a la CE por lo que es el PI de PK, y duplicando la ASCB consecuentes a 2ce tan PI a PV, y también lo es Pq a Pm. Por lo tanto la disminución de lalínea de VP, es decir, el incremento de la línea por VP para el incremento de la línea de la curva AP está en una relación dada de CB a 2CE, y por lo tanto (por Cor. Lena. IV) las longitudes POR YP y AP, generados por esos incrementos, arcoen la misma proporción. Pero si por BE radio, YP es el coseno del ángulo EXCo - * BEP, y por lo tanto POR YP es el seno verso del mismo ángulo, y por lo tanto, en esta rueda, cuyo radio es ^ BV, POR YP será el doble de la seno verso del arco ^ BP. Por lo tanto AP es duplicar el oi seno versoel arco ^ BP como 2CE a CB. QED

La línea de AP en la primera de estas proposiciones que nombraremos la cy cloid sin el globo, el otro en la última proposición dentro de la cicloide el mundo, por el amor distinción.

COR. 1. Por lo tanto, si no se describirá toda la ASL cicloide, y elmismo ser atravesada en S, el len c ª de la parte PS será el PV longitud (Que es el doble del seno del ángulo aap, cuando es el radio EB) como 2CE a CB, y por lo tanto en una relación dada.

COR. 2. Y la longitud de la semi-perímetro de la cicloide como seigual a una línea derecha, que es a la dumeter del POR rueda como 2CF OTBC.

PROPOSICIÓN L. PROBLEMA XXXIII.

Para hacer que un cuerpo pendular a oscilar en una cicloide dada.

Que haya dado en el mundo QYS dedescrito con el centro C, la cicloide QRS, bi diseccionados en R, y la satisfacción de las superficies de laglobo con su extrema puntos Q y S a ambos mano. Hágase la CR dibujado birxcting el arcoQS en O, y que sea producido a A en tales especie que CA puede ser a CO CO como para CR. Sobre el centro de C, con el intervalo de CA, y mucho no puede describir un mundo exterior DAF; ydentro de este globo, por una rueda cuyo diámetro es AO, que haya descrito dos semi-cicloides AQ ,, AS, tocar el mundo interior en Q y S, y conocer el mundo exterior en A. A partir de ese punto A, con un hilo de APT de longitud igual a la línea AR, dejar que el cuerpo depende de T, y oscilar de tal manera entre los dos

SLCC. XJ de la filosofía natural. 187

semirremolques cicloides AQ, AS, que, con tanta frecuencia como las partes de péndulo de la per AR perpendicular, la parte superior de la AP hilo se puede aplicar a ese APS semi-cicloides hacia el que tiende el movimiento, y plegarse ronda esa línea curva, como si se tratara de un obstáculo sólido, la parte restante de la misma PT hilo que aún no ha tocado el semi-cicloide continua recta. Entonces será el peso T oscilar en los QRS cicloides dadas.

QEF

Para dejar que el PT hilo cumple los QRS cicloides en T, y el círculo de calidad de servicio m V, 0 V y dejar ser dibujado y j a la parte rectilínea de la PT hilo desde los puntos extremos P y T Let There Be erigieron las perpendiculares BP, TW, cumpliendo la línea derecha CV en B y W. Es evidente, a partir de la la construcción y la generación de las figuras similares como, SR, que aquellos por pendiculars PB, TVV, cortada de CV las longitudes de VB, VVV igual a la diámetros de las ruedas OA, OR. Por lo tanto TP es VP (que es double el seno del ángulo VBP cuando ^ BV es el radio) como BYV a BV, o AO -f-O a AO, es decir (ya que CA y CO, CO y CR, y por la división de AO y OR son proporcionales), como CA + CO a CA o, si BV se dividía en E, como 2CE a CB. Por lo tanto (por Cor. 1, Prop. XLIX), la longitud de laparte rectilínea del PT hilo es siempre igual al arco de la cicloide PS, y todo el hilo APT es siempre igual a la mitad de la cicloide APS, es decir (por Cor. 2, Prop. XLIX), a la AR longitud. Y allípor el contrario lo tanto, si la cadena de permanecer siempre igual a la longitud de AR, la punto T siempre se moverá en el QRS cicloides dadas. QED

COR. El AR cadena es igual a la semi-cicloide AS, y por lo tanto tienela misma relación a la semi-AC diámetro del globo exterior como por el estilo SR semi-cicloide tiene a CO el semi-diámetro del globo interior.

PROPOSICIÓN LI. TEOREMA XVIII.

Si una fuerza centrípeta que tiende en todas partes en el centro C de un globo, estar en todos los lugares como la distancia del lugar del centro, y por esta fuerza solo que actúa sobre ella, oscilar el cuerpo T (de la manera anterior de Scribed] en el perímetro de los QRS cicloides; / Por ejemplo, que todo el oscilciones, la forma desigual en soever tfiemselves, se llevarán a cabo en igualdad de veces.

Por sobre la tangente TW produjo infinitamente dejó caer la perpendicular CX, y se unen a la TC. Debido a la fuerza centrípeta con la que el cuerpo Tse impulsó hacia C es como la CT distancia, dejar que esto (por Cor. 2, de la Yo, AWS) pueden resolver en las partes CX, TX, de los cuales impulsan el CX cuerpo directamente de P estira la PT hilo, y por la resistencia de la rhread hace para que esté totalmente empleada, que no produce otro efecto; pero laParte 3ther TX, impulsando el cuerpo transversalmente o hacia X, directamente acelera el movimiento en la cicloide. Entonces es claro que la Acceleración del cuerpo, proporcional a esta fuerza de aceleración, se bo todos los

188


[LIBRO 1

momento como la longitud TX, que es (porque CV \ Virginia Occidental, y TX, TW proporcional a ellos se les da), como la longitud TW, que es (por Cor. 1, Prop. XLIX) como la longitud del arco de la cicloide TR. Si haydelanteras dos péndulos APT, Apt, se elaborarán de manera desigual aparte de la AR perpendicular, y dejar caer juntos, sus aceleraciones serán siempre como los arcos que se dè Scribed TR, tr. Pero las partes descritas en el

a partir de la moción son como las aceleraciones, tailandés es, como los conjuntos que se van a ser descritos en el ser desmotado, y por lo tanto las partes que quedan por descrito, y las aceleraciones posteriores proporcional a las partes, son también como las totalidades, y así sucesivamente. Por lo tanto las aceleraciones, y en consecuencialas velocidades generadas, y las partes descritas con esas velocidades, y las partes que se describen, son siempre como las totalidades; y por lo tanto las partesque se describirá la preservación de una relación dada entre sí se desvanecerá juntos, es decir, los dos cuerpos oscilantes llegarán juntos a la AR perpendicular. Y puesto que por otra parte la subida de los péndulos desde el lugar más bajo R a través de los mismos arcos cicloidales con un movimiento retrógrado, se retarda en los varios lugares que pasan a través de las mismas fuerzas por el cual su de aroma se aceleró: es evidente que las velocidades de su ascenso y de aroma a través de los mismos arcos son iguales, y en consecuencia se realiza en igual veces; y, por lo tanto, ya que las dos partes de las cicloides RS y RQ acostadoa cada lado de la perpendicular son similares e iguales, los dos pendu Lums llevará a cabo, así como los conjuntos de las mitades de sus oscilaciones en a la misma hora. QED

COR. La fuerza con la que el cuerpo se acelera T o retardado en cualquierT lugar de la cicloide, es todo el peso de la misma en el cuerpo lugar más alto S o Q, como el arco de la cicloide TR es la SR arco o QR

PROPOSICIÓN LIL PROBLEMA XXXIV.

Para definir las velocidades de los péndulos en los varios lugares, y el tiempos en los que ambos la totalidad de las oscilaciones, y las varias partes de ellas se llevan a cabo.

Acerca de cualquier centro de G, con el intervalo de GH igual a el arco de la RS cicloides, describen un semicírculo HKM atravesada por el GK semi-diámetro. Y si un centripeTal fuerza proporcional a la distancia de los lugares de el centro tienden al centro de G, y sea en los peri metro HIK igual a la fuerza centrípeta en el périmé ter del mundo Q, OS tendiendo hacia su centro, y en al mismo tiempo que el péndulo T se dejó caer desde el lugar más alto S, un cuerpo, como L, se dejó caer de H a G; entonces porque ª & lt;

SEC. XJ de la filosofía natural. 189

las fuerzas que actúan sobre los cuerpos son iguales en el BE desmotado, y siempre proporcional a los espacios sean descrito TR, LG, y por lo tanto si TR y LG son igual, también son iguales en los lugares de T y L, es claro que estos organismos se describen al comienzo espacios iguales M ST, HL, y por lo tanto están todavía actúa sobre la misma, y continuar para describir espacios iguales. Por lo tanto, por la Proposición. XXXVIII, el momento en el que el cuerpodescribe el arco ST es el momento de una oscilación, como el arco HI el momento en el que el cuerpo llega a H L, a la semi-periferia HKM, el tiempo de en el que el cuerpo H vendrá a M. y la velocidad de la pendular cuerpo en el lugar T es a su velocidad en el lugar más bajo R, es decir, la velocidad del cuerpo en el lugar H L a su velocidad en el lugar G, o la incremento momentáneo de la HL línea al incremento momentáneo de la línea HG (los arcos HI, HK crecientes con un flujo ecuánime) como ordinato LI al GK radio. o como v / SR 2 Til 2 a SR. Por lo tanto, ya que en desigualoscilaciones no se describen en arcos iguales de tiempo proporcional a la linea arcos de neumáticos de las oscilaciones, se obtienen a partir de los tiempos indicados, tanto las velocidades y los arcos descritos en todas las oscilaciones de forma universal. ¿Qué se requiere en primer lugar.

Que ahora los órganos colgantes oscilan en diferentes cicloides descritas dentro de las diferentes esferas, cuyas fuerzas absoluta también son diferentes; y si elfuerza absoluta de cualquier globo Q.OS llamarse V, la fuerza de aceleración con que el péndulo se actúa sobre en la circunferencia de este globo, cuando empieza a moverse directamente hacia su centro, será como la distancia de la cuerpo pendular de ese centro y la fuerza absoluta del mundo conjunctly, es decir, como CO X V. Por lo tanto el lineola HY, que es como este fuerza acelerado CO XV, se describirá en un momento dado: y si hay se erigió la reunión YZ perpendiculares de la circunferencia en Z, la naciente HZ arco se denotar que el tiempo dado. Pero eso HZ arco naciente está en elrelación de raíz cuadrada del rectángulo GHY, y por lo tanto como v / GH X CO XV De ahí el tiempo de toda una oscilación en la cicloide Q, RS (le permiten estar a la semi-periferia HKM, HICH wr denota que toda oscilación, directamente: y como el HZ arco que de igual manera denota un momento dado inversamente) será tan GH directamente y v / GH X CO XV inversamente; es decir, porque

GH y SR son iguales, como V nr,. o (por Cor. Prop. L,) como X / -TTVT-

UU XV AO XV

Por lo tanto las oscilaciones en todos los globos y cicloides, realizaron con lo fuerzas absolutos que sea, están en una relación compuesta de la relación de raíz cuadrada de la longitud de la cadena directamente, y la relación de raíz cuadrada de la distancia entre el punto de suspensión y el centro del globo inversamente, y la relación de raíz cuadrada de la fuerza absoluta del globo inversamente también QEI

t90 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [Bo ^ K 1.

COR. 1. Por lo tanto, también los tiempos de oscilación, cayendo, y los cuerpos giratoriospueden ser comparados entre sí. Porque si el diámetro de la ruedacon el que el cicloide se describe en el mundo se supone igual a el semi-diámetro del globo, la cicloide se convertirá en una línea que pasa justo a través del centro del globo, y la oscilación será cambiado en un descenso y posterior ascenso en esa línea derecha. De donde es dadatanto el tiempo del descenso desde cualquier lugar en el centro, y el tiempo de igual a la misma en la que el cuerpo giratorio de manera uniforme sobre el centro del globo a cualquier distancia describe un arco de un cuadrante Por este tiempo (por Caso 2) es el tiempo medio de la oscilación en cualquier QJR.S cicloide como de 1 a

AR V AC

COR. 2. ahí también sigue lo que Sir Christopher Wren y M. Huygevshan descubierto en relación con la cicloide vulgar. Porque si el diámetro de laglobo incrementarse infinitamente, sus superficies sphacrical serán cambiados en un avión, y la fuerza centrípeta actuará de manera uniforme en la dirección de las líneas perpendicular a ese plano, y esto cicloide de nuestros s se convertirá en el mismo con la cicloide común. Pero en ese caso, la longitud del arco de lacicloide entre dicho plano y el punto de describir se convertirá igual a cuatro veces el seno de un medio versado el arco de la rueda entre el mismo avión y el punto que describe, como fue descubierto por Sir Christopher Wren. Y un péndulo entre dos de tales cicloides oscilará en una similar y igual cicloide en tiempos iguales, como se ha demostrado M. Huygens. El descensocuerpos de pesados también en el tiempo de una oscilación será el mismo que M. Huygens expuso.

Las proposiciones demostrado aquí se adaptan a la verdadera constitución de la Tierra, en la medida en que las ruedas se mueve en cualquiera de sus grandes círculos se des escriba, por los movimientos de los clavos fijos en sus perímetros, cicloides sin el globo; y péndulos, en minas y cavernas profundas de la Tierra, deben osciltarde en cicloides dentro del globo, que esas oscilaciones se pueden realizar en tiempos iguales. Por la gravedad (como será mostrado en el tercer libro) disminuyeen su progreso de las superficies de la Tierra; hacia arriba en un duplicadorelación de las distancias desde el centro de la Tierra; hacia abajo en un simPLE relación de la misma.

LIII PROPOSICIÓN. PROBLEMA XXXV.

La concesión de las cuadraturas de figuras curvilíneas, es necesario encontrar las fuerzas con las que los cuerpos en movimiento en líneas de la curva dada puede siempre realizar sus oscilaciones en tiempos iguales.

Deje oscilar el cuerpo T en cualquier STRQ línea curva ,, cuyo eje es AR pasa por el centro de la fuerza C. Trazar TX tocar esa curva en cualquier lugar del cuerpo T, y en que la tangente TX tomar TY igual a la arco TR. La longitud de arco que se conoce a partir de los métodos comunes usados

SEC. X.


191

para las cuadraturas de figuras. Desde el punto Ydibujar la línea YZ derecha perpendicular a la tangente. Dibuja reunión CT que perpendicular en Z, y el fuerza centrípeta será proporcional a la línea derecha TZ. QEI

Porque si la fuerza con la que el cuerpo es atraído de T hacia C expresarse por la línea derecha TZ tomado proporcional a ella, esa fuerza se resolverá en dos fuerzas TY, YZ, de los cuales el dibujo YZ

cuerpo en la dirección de la longitud de la PT hilo, documentos no cambian en absoluto su movimiento; mientras que el otroTY fuerza acelera o retarda su mction en el STRQ curva directamente. Por tanto, ya que la fuerza es como el espacio que se describirá TR, la ACELER ciones o retrasos del cuerpo en la descripción de dos partes proporcionales (u mayor árido menos una) de dos oscilaciones, será siempre como aquellas partes, y por lo tanto, hará que las partes que se describirán juntos. Pero los cuerpos quedescribir continuamente juntos partes proporcionales a las totalidades, describirá las totalidades juntos también. Q, .El).

COR. 1. Por lo tanto, si el cuerpo T, pende de un hilo rectilíneoAT desde el centro A, describir el STRQ arco circular ,, y en la media hora que se actúe por cualquier fuerza que tienda hacia abajo con direcciones paralelas, que es a la uni formar la fuerza de la gravedad como la TR arco a su TN sinusoidal, la tiempos de los varios oscilaciones serán iguales. Pues porTZ, AR son paralelas, los triángulos ATN, ZTY son similares; y haytanto TZ será a AT como TY a TN; es decir, si la fuerza uniforme dela gravedad se expresa por la longitud dada AT, la fuerza TZ. por el cual eloscilaciones se vuelven isócrono, será a la fuerza de la gravedad AT, como la arco TR igual a TY es TN el seno de ese arco.

COR. 2. Y por lo tanto en los relojes, si las fuerzas quedaron impresionados por algunos machine sobre el péndulo que conserva el movimiento, y por lo agrava con la fuerza de la gravedad que toda la fuerza que tiende hacia abajo debe estar siempre como una línea producida por la aplicación del rectángulo bajo el arco TR y la AR radio a la TN sinusoidal, todas las oscilaciones se convertirá isócrono.

PROPOSICIÓN LIV. PROBLEMA XXX YI.

La concesión de las cuadraturas de figuras curvilíneas, es necesario encontrar los tiempos en que los cuerpos por medio de cualquier fuerza centrípeta descenderán o ascender en cualquier línea curva que se describen en, un plano que pasa a través de la centro de la fuerza. Deja que el cuerpo descienda desde cualquier lugar S, y moverse en cualquier curva ST / R

dan en un plano que pasa a través del centro de la fuerza C. Únete CS, y Lei

192


[LIBRO 1

Q se puede dividir en partes iguales innumerables, y dejar que DD ser una de esas partes. Desde el centro C, conel CD intervalos, Cd, dejó que los círculos DT, DT BE de describe, cumpliendo la línea curva ST * R en T y t. Y debido a que se da la ley de la fuerza centrípeta. y también la altitud CS de la que el cuerpo en cayó primero, no se les dará la velocidad del cuerpo en cualquier otro CT altitud (por la Proposición. XXXIX). Peroel tiempo en que el cuerpo describe el lineola Tt es como la longitud de esa lineola, es decir, como la secante del ángulo / TC directamente, y la velocidad inversamente. Lei, la ordenada DN, proporcional a esta época, se hizo perpendicular a la línea derecha de CS en el punto D, y porque Dd se da, el rectángulo Dd X DN, es decir, el área DNwc ?, será proporcional al mismo tiempo. Por lo tanto si PN / ?, ser una línea curva en la que el punto N se encuentra perpetuamente, y su asíntota sea la línea derecha SQ, de pie sobre la línea de CS a la derecha ángulos, el área SQPJN D será proporcional al tiempo en el que el cuerpo en su descenso hath describe la línea ST; y por lo tanto es que el área deencontrado, también se da el tiempo. QEI

LV PROPOSICIÓN. TEOREMA XIX.

Si un cuerpo se mueva en cualquier Superficies curva, cuyo eje pasa por el centro de fuerza, y desde el cuerpo de un ser perpendicular permiten caída iipon la eje \ y una línea paralela a la misma e igual se pueden extraer de cualquier dado punto del eje; Yo digo, que esta línea paralela describirá un áreaproporcional al tiempo.

Deje BKL ser una curva superficie, T un cuerpo giratoria en él, str una trayectoria que la cuerpo describe en la misma, S el principio de la trayectoria, OMK el eje de la curva de superficie, TN una línea derecha permiten caída perpendicular larmente desde el cuerpo al eje; Una línea OPparalelo e igual a la misma trazada desde el

dado el punto O en el eje; AP el orthografica proyección de la trayectoria descrita por el punto P en el AOP plano en el que la línea OP giratoria se encuentra: Un principio de esa proyección, respondiendo al punto S; A una línea trazada desde la derecha del cuerpo para el centro; TG una parte del mismoproporcional a la fuerza centrípeta con la que el cuerpo tiende hacia la centro C; TM línea recta perpendicular a las superficies curvas; TI unparte de la misma proporcional a la fuerza de presión con la que el cuerpo insta

SEC. X.]


193

las superficies, y por lo tanto, con el que es repelido de nuevo por el súper ficies hacia m; PTF una línea recta paralela al eje y que pasa a travésel cuerpo, y DE, IH líneas correctas dejan caer perpendicularmente desde los puntos G e I en que PHTF paralelo. Digo, ahora. que el área de AGP, dedescrito por el radio OP desde el principio del movimiento, es proporcional al tiempo. Por la fuerza de TG (por Cor. 2, de las leyes del movimiento) es reresuelto en el TF fuerzas, FG; y la fuerza de TI en las fuerzas TH, HI;Pero las fuerzas TF, TH, actúa en la dirección de la línea perpendicular PF a la AOP avión, introducir ningún cambio en el movimiento del cuerpo, pero en un di rección perpendicular a ese plano. Por lo tanto su movimiento, hasta el momento, ya que tienela misma dirección con la posición del plano, es decir, el movimiento de la el punto P, por el cual el AP proyección de la trayectoria que se describe en plano, es el mismo que si la fuerzas del TF, TH se los llevaron, y el cuerpo wei e sobre la que actúa la fuerza FG, HI solas; es decir, el mismo que, el cuerpo ffueron describir en el plano AOP la curva AP por medio de una centrípeta fuerza que tiende a el centro O, y igual a la suma de las fuerzas y FG Hola. Pero con una fuerza como la que (por la Prop. 1) el área de AOP se dèdescribe proporcional al tiempo. QED

COR. Por el mismo razonamiento, si un cuerpo, actuado por fuerzas que tienden ados o más centros en toda la misma línea CO derecho, deben describir en un espacio libre de cualquier línea curva ST, el área AOP sería siempre proporcional al tiempo.

PROPOSICIÓN LVI. PROBLEMA XXXVII.

La concesión de las cuadraturas de figuras curvilíneas, y suponiendo que no se dan tanto en la ley de la fuerza centrípeta que tiende a un cen dado tre, y las superficies de curva cuyo eje pasa a través de ese centro; se requiere para encontrar la trayectoria de un cuerpo que se describen en ese superficie, cuando se va fuera de un lugar determinado con una velocidad dada, y en una dirección dada en esa superficie. La última construcción restante, deje que el cuerpo T ir desde el lugar dado S, en la di rección de una línea dada por la posición, y a su vez en la trayectoria buscada STR, cuyo orto proyección gráfica en el plano BDO es AP. Y a partir de la velocidad dada del cuerpo en la SC altitud, su velocidad en cualquier otro al será también dada TC titude. Con esevelocidad, en un momento dado de tiempo, dejar que el cuerpo describir la Tt partícula de su trayectoria, y dejar P /? ser la proyección de esa partículadescrito en el POA avión. Únete Op, yun pequeño círculo que se describe en las superficies curvas alrededor del centro T

13


con el televisor intervalo dejar que la proyección de ese pequeño círculo en el plano AOP ser el pQ puntos suspensivos. Y debido a la magnitud de ese pequeño círculo T /, yTambién se da TN o PO su distancia desde el eje de CO, la pQ puntos suspensivos, se darse tanto en especie y magnitud, como también su posición a la línea derecha PO. Y puesto que el área de PO /? es proporcional al tiempo, y por lo tantodada porque se le da el tiempo, se le dará el pop ángulo. Y de allíse le dará jo la intersección común de los puntos suspensivos y. la línea derechaOp, junto con el ángulo de OPP, en el que la proyección de la APP tra yectoria corta la línea OP. Pero de allí (confiriendo Prop. XLI, con

Nosotros 2d Cor.) El navegante de la determinación de la curva de App aparece fácilmente. Luego de varios puntos de la P de que erigir proyección al plano AOP, las perpendiculares PT satisfacer las superficies curvas en T, habrá ser ada los varios puntos T de la trayectoria. QEI

SECCIÓN XL

ff los movimientos de los cuerpos que tienden a la otra con fuerzas centrípetas. Yo hasta ahora he estado tratando de los atractivos de los cuerpos hacia un im centro móvil; aunque muy probablemente no hay tal cosa existente enla naturaleza. Por atracciones se hacen hacia los órganos, y las acciones de lacuerpos atraídos y atracción son siempre recíproco y la igualdad, por la Ley III; BO que si hay dos cuerpos, ni el atraídos ni el cuerpo de atracción es verdaderamente en reposo, pero ambos (por Cor. 4, de las leyes del movimiento), siendo como fueron atraídos mutuamente, giran alrededor de un centro común de gravedad. Ysi hay más cuerpos, que, o bien se sienten atraídos por uno solo que es atraído por ellos de nuevo, o que todos ellos, se atraen entre sí Mutu aliado, estos cuerpos se conmovieron tanto entre sí, como que su común centro de gravedad será o bien en reposo, o mover uniformemente hacia delante en una línea derecha. Voy a por lo tanto en la actualidad seguir para tratar de la moción decuerpos atrayendo mutuamente; teniendo en cuenta las fuerzas centrípetascomo lugares de interés; aunque tal vez en un rigor físico que puede más verdaderamenteser llamados impulsos. Pero estas proposiciones han de considerarse como puramentematemática; y por lo tanto, dejando a un lado todas las consideraciones físicas, yohacer uso de una forma familiar de hablar, de hacer yo mismo la mayor facilidad entendido por un lector matemático.

PROPOSICIÓN LVII. TEOREMA XX.

Dos cuerpos que se atraen entre sí describen mutuamente cifras similares sobre

su centro común de gravedad, y el uno del otro mutuamente.

Para las distancias de los cuerpos de su centro común de gravedad son

leciprocally como los cuerpos; y por lo tanto en una relación dada entre sí:

* Nd allí, la VB composición de coeficientes, en una relación dada para toda la distancia

SEC. XL] de la filosofía natural. 195

entre los cuerpos. Ahora estas distancias giran sobre su término comúncon un movimiento angular ecuánime, porque la mentira en la misma línea de la derecha que nunca cambiar su inclinación a la otra dirección correcta mutuamente Pero que están en una relación dada entre sí, y giran sobre sus términos con un movimiento angular igual, describir a los aviones, que o bien se apoyan con esos términos, o se mueven con cualquier movimiento no angular, figuras totalmente similar ronda esos términos. Por lo tanto las cifras descritas por la revolución otestas distancias son similares. QED

PROPOSICIÓN LVIll. TEOREMA XXI.

Si dos cuerpos se atraen mutuamente con fuerzas de ningún tipo, y en la media hora girar en torno al centro de gravedad común; Yo digo,que, por las mismas fuerzas, puede ser descrito ronda ya sea cuerpo ONU , mueven ajigure similar e igual a las cifras ivhich los cuerpos para mover describir ronda mutuamente. Dejen que los cuerpos S y P giran alrededor de su centro común de gravedad

C, procedente de S a T, y de P a Q ,. Desde el punto de mucho s dado

no pueden extraer continuamente sp, cuadrados, igual y paralelo a SP, TQ,; y la; Urve PQV, que el punto p describe en su revolución alrededor del inmueble punto s, será similar e igual a las curvas que los cuerpos S y P describir el uno del otro mutuamente; y por lo tanto, por Theor. XX, similara las curvas de ST y PQ, V que los mismos cuerpos describen acerca de su centro de gravedad común C y que debido a las proporciones de las líneas SC. CP y SP o SP, el uno al otro, se dan.

CASO 1. El centro de gravedad común C (por Cor. 4, de las Leyes de Mo ción) es ya sea en reposo o se mueve uniformemente en línea recta. Veamos primerosupongo que en reposo, y en s y p Que haya colocado dos cuerpos, uno im móvil en s, el otro móvil en p, similares e iguales a los cuerpos S árido P. Entonces deje la dirección correcta y PR pr tocan la curva PQ, y pq ki P y p, y producir CQ, y cuadrados de R y r. Y debido a que las cifrasCPRQ, sprq son similares, RQ, será a rq como CP a sp, y por lo tanto en un

relación dada. Por tanto, si la fuerza con la que el cuerpo P es atraído haciaWards el cuerpo S, y por consecuencia hacia el punto intermedio del centro C, fueron a la fuerza con la que el cuerpo p es atraído hacia el 5. Centro en la misma proporción dada, estas fuerzas en tiempos iguales atraen

196 de los principios matemáticos | Libro 1

los cuerpos de las tangentes de relaciones públicas, relaciones públicas de la arcos PQ, PQ, a través de la en intervalos proporcional a ellos RQ ,, rq; y por lo tanto esta última fuerza (que tiendea s) haría que el cuerpo p giran en el PQV curva, lo que becomr similar a la curva de PQV, en el que la primera fuerza obliga al cuerpo P i ( girar; y sus revoluciones se completarían en el mismo TIMEGPero debido a que esas fuerzas no son el uno al otro en la relación de CP a SP, bu; (Por razón de la similitud y la igualdad de los cuerpos S y s, P y / y la igualdad de las distancias SP, sp) mutuamente iguales, los cuerpos ii tiempos iguales serán igualmente extraídas de las tangentes; y por lo tanto TLVel cuerpo p puede ser atraído por el más amplio rq intervalo, hay re rido un mayor tiempo, que estará en la proporción raíz cuadrada de la inter vals; ya que, por el Lema X, los espacios descritos en el ol principioel movimiento se encuentran en una relación de dos ejemplares de la época. Supongamos, entonces la velocidadp del cuerpo para ser a la velocidad del cuerpo P en una relación de subduplicate la distancia sp a la CP distancia, de modo que los arcos PQ, PQ, que se encuentran en una proporción simple entre sí, puede ser descrita en los tiempos que se encuentran en n subduplicate relación de las distancias; Y los cuerpos P, p, siempre atrajopor fuerzas iguales, describirá ronda los centros de reposo C y S similares Cifras PQV, PQV, el último de los cuales PQV es similar e igual a la cifra ivhich el cuerpo P describe la vuelta de la SQEI cuerpo móvil)

Caso 2. Supongamos ahora que el centro de gravedad común, junto con el espacio en el que los cuerpos se mueven entre sí, procede uni manera uniforme en línea recta; y (por Cor. 6, de las leyes del movimiento) todo el mesciones en este espacio se llevarán a cabo de la misma manera como antes; yPor lo tanto, los cuerpos describirán mutuamente el uno del otro de la misma figura Ures como antes, que será por lo tanto similar e igual a la figura PQV. QED

COR. 1. Por lo tanto dos cuerpos que se atraen entre sí con fuerzas proporcionalesa su distancia, describir (por la Proposición. X), tanto en torno a su centro común ol gravedad, y ronda el uno al otro mutuamente elipses concéntricas; y, a laversa, si se describen dichas cifras, las fuerzas son proporcionales a las dis distancias.

COR. 2. Y dos cuerpos, cuyas fuerzas son inversamente proporcionales ael cuadrado de su distancia, describir (por la Proposición. XI, XII, XIII), ambos ronda su centro de gravedad común, y alrededor de uno al otro mutuamente seg, cónica las que tienen su foco en el centro alrededor del cual se describen las figuras. Y, viceversa, si se describen dichas figuras, las fuerzas centrípetas son re ciprocally proporcional al cuadrado de la distancia.

COR. 3. Dos cuerpos que giran alrededor de su centro común de gravedaddescribir áreas proporcionales a los tiempos, por radios dibujado tanto a ese centro y el uno al otro de mutuo

& Gt; CE. XL] de la filosofía natural. 197

PROPOSICIÓN LIX. XXII teorema.

El tiempo periódico de dos cuerpos S y P que gira alrededor de su común centro de gravedad C, es el tiempo periódico de uno de los bwlies 1? reRotatorio alrededor de la otra S que queda inmóvil, y que describe un higo Ure similares e iguales a los que describen los cuerpos de cada uno otro r mutuamente, en una relación de raíz cuadrada, de otra institución S para el sii / rn de los cuerpos S f P.

Para, por la manifestación de la última proposición, los tiempos en los que cualquier arcos similares PQ y pq están descritos están en una relación de raíz cuadrada de la distancias CP y SP o SP, es decir, en una relación de raíz cuadrada de la ody S a la suma de los cuerpos S + P. y por la composición de las proporciones, las sumas de los tiempos en los que se describen todos los arcos similares PQ y pq, es decir, todo el tiempo en el que se describen el conjunto de figuras similares se encuentran en el subduplicate misma relación. QED

LX PROPOSICIÓN. TEOREMA XXIII.

Si dos cuerpos S y P, que atrae a los demás con las fuerzas recíprocamente pro proporcionales a los cuadrados de sus distancias, giran sobre su común centro de gravedad; Yo digo, que el principal eje de la elipse queya sea de los cuerpos, como P, describe por este movimiento sobre la otra S, será al eje principal de la elipse, que el mismo cuerpo P puede describir en el mismo tiempo periódica sobre el otro cuerpo de reposo, como la suma de los dos cuerpos S + P a la primera de las dos media, la proporción mul- entre esa suma y el otro cuerpo S.

Porque si las elipses describen eran iguales entre sí, sus tiempos periódicos por el último teorema estaría en una relación de raíz cuadrada del cuerpo S de la suma de los cuerpos S 4- P. Que el tiempo periódico en el último elipsis sea disminuidos en esa proporción, y los tiempos periódicos serán iguales; pero,por Prop. XV, el eje principal de la elipse se verá disminuida en una proporción sesquiplicate a la relación anterior; es decir, en una proporción a la que la relación deS a S 4- P es triplicado; y por lo tanto que eje será al directoreje de la otra de puntos suspensivos como el primero de dos medias proporcionales entre S -f- P y S a S 4- P. Y a la inversa el eje principal de la elipse de trazada sobre el cuerpo móvil será la de los principales ejes de la descrita alrededor de la inamovible como S + P a la primera de las dos medias proporcionales ser entre S 4- P y SQED

LXI PROPOSICIÓN. XXIV TEOREMA.

Si dos cuerpos que se atraen entre sí con cualquier tipo de fuerzas, y no de lo contrario agitado u obstruida, se mueven en forma alguna, esos movimientos serán los mismos que si no en todos se atraen otro mutuamente, pero ambos fueron atraídos con las mismas fuerzas por tercera cuerpo colocado en su centro de gravedad común; y la ley de la


atraer Jones será el sam # con respecto a la distancia de la.

cuerpos de, el centro común, como en el respeto de la distancia entre

los dos cuerpos.

Para esas fuerzas con las que los cuerpos se atraen mutuamente, por tendiendo a los cuerpos, tienden también al centro de gravedad común acostado di tamente entre ellos; y por lo tanto son los mismos que si se procedió de

un cuerpo intermedio. QJG.D.

Y porque no se da la relación de la distancia de cualquiera de cuerpo desde que centro común a la distancia entre los dos cuerpos, no se da, por supuesto, la relación de cualquier poder de una distancia a la misma potencia de la . distancia del ther; así como la relación de cualquier cantidad derivada de cualquier manerade una de las distancias compuesto de cualquier modo con cantidades dadas, a otra cantidad derivada de la misma manera a partir de la otra distancia, y como muchas cantidades dadas tienen que proporción determinada de las distancias a la primera Por lo tanto, si la fuerza con que un cuerpo es atraído por otra sea di tamente o inversamente como la distancia de los cuerpos entre sí, o como cualquier poder de esa distancia; o, por último, como cualquier cantidad deriva después de cualquier hombrener a partir de esa distancia agravado con q-uantities dados; luego lo hará elmisma fuerza con la que el mismo cuerpo es atraído hacia el centro común de la gravedad sea de igual manera directa o inversamente con la distancia de la al cuerpo extrajeron desde el centro común, o como cualquier poder de esa distancia; o, por último, al menos cantidad deriva en como género desde esa distancia agravado con cantidades dadas análogas. Es decir, la ley de la atracción de la fuerza lo haráser la misma con respecto a ambas distancias. Q, .Ed

LXII PROPOSICIÓN. PROBLEMA XXXVIII.

Para determinar los movimientos de dos cuerpos que se atraen entre sí con fuerzas inversamente proporcionales a los cuadrados de la distancia entre ellos, aflid son, dejan caer desde lugares indicados.

Los cuerpos, por el último teorema, se moverán en la misma manera que si fueron atraídos por tercera colocado en el centro común de su la gravedad; y por la hipótesis de que el centro será de reposo en el inicioción de su movimiento, y por lo tanto (por Cor. 4, de las leyes del movimiento) se estar siempre en reposo. Los movimientos de los cuerpos son, por tanto, para ser disuadirextraído (por Prob. XXV) de la misma manera como si fueran impulsados por fuerzas que tienden a ese centro, y entonces tendremos los movimientos de la cuerpos que se atraen mutuamente. QEI

PROPOSICIÓN LXIII. PROBLEMA XXXIX.

Para determinar los movimientos de los dos cuerpos que se atraen entre sí con fuerzas

inversamente proporcionales a los cuadrados de sus distancias, y va fuera de los lugares indicados en las instrucciones dadas, con las velocidades dadas. Los movimientos de los cuerpos al comienzo está dando, no se da

SEC. XL] de la filosofía natural. 1%

También el movimiento uniforme del centro de gravedad común, y el movimiento del espacio que se mueve junto con este centro de manera uniforme en una línea derecha, y también los movimientos muy en primer lugar, o iniciales de los cuerpos en relación con este espacio. Entonces (por Cor. 5, de las Leyes, y el último teorema) el indifre- movimientos se realizan de la misma manera en que el espacio, como si que el espacio junto con el centro común de gravedad fuera en reposo, y como si los cuerpos no se atraen entre sí, sino que se sintieron atraídos por un tercer cuerpo colocado en ese centro. El movimiento, por tanto, en este espacio móvil de cadacuerpo ir fuera de un lugar dado, en una dirección dada, con un velo dado ciudad, y que actúe sobre él una fuerza centrípeta que tiende a ese centro, es ser determinado por Prob. IX y XXVI, y al mismo tiempo se obtendráel movimiento de la otra alrededor del mismo centro. Con este movimiento comlibra el movimiento progresivo uniforme de todo el sistema del espacio y los cuerpos que gira en el mismo, y se obtendrá el movimiento absoluto de los cuerpos en el espacio inmóvil. Q..EI

PROPOSICIÓN LXIV. PROBLEMA XL.

Suponiendo que las fuerzas con las que los cuerpos se atraen mutuamente en el pliegue en una relación sencilla de sus distancias desde los centros; es ro-cesarias para encontrar los movimientos de varios cuerpos entre sí. Supongamos que los dos primeros cuerpos T y L deberán tener su centro de gravedad común en L). Estos, por Cor. 1, Theor. XXI, voluntad Sdescribir elipses que tienen sus centros en D, las magnitudes de los cuales son elipses

conocido por Prob. V. J - \ -? L

Que ahora un tercer cuerpo S atraer los dos ex T y L con las fuerzas acelerativos ST, SL, y que sea atraer ed de nuevo por ellos. La fuerza ST (por Cor. 2, de las leyes del movimiento) esresuelto en el SD fuerzas, DT; y la fuerza de SL en las fuerzas y SDDL. Ahora el DT fuerzas, DL. que son como su suma TL, y por lo tantocomo las fuerzas inerciales con la que los cuerpos T y L se atraen entre sí

mutuamente, añadido a las fuerzas de los cuerpos T y L, la primera a la primera, y el último en el pasado, componen las fuerzas proporcionales a las distancias DT y DL como antes, pero sólo mayor que aquellas antiguas fuerzas; y primer plano (por Cor. 1, Prop. X, y. Cor l, y 8, la Prop. IV) que hará que los órganos para describir elipses como antes, pero con un movimiento más rápido. El rerestantes fuerzas acelerativos SD y DL, por la fuerzas motrices SD X Ty SD XL, que son como los cuerpos que se atraen los cuerpos por igual y en el dirección de las líneas de TI, LK paralelas a DS, no en absoluto cambiar su situ ciones con respecto a la otra, pero la causa por igual a acercarse a la línea IK; que debe ser imaginado que pasa por el centro de laS cuerpo, y perpendicular a la línea DS. Pero ese enfoque a la línea

200 de los principios matemáticos [Libro I.

IK se ve obstaculizada por haciendo que el sistema de los cuerpos T y L en una lado, y el cuerpo S en el otro, con velocidades adecuadas, para girar alrededor el centro de gravedad común C. Con un movimiento tal, el cuerpo S, porque la suma de las fuerzas motrices SD y SD XT XL es proporcional a la OS distancia, tiende al centro C, describirá una elipse alrededor de la misma centro C; y el punto D, debido a que las líneas CS y CD son proporcionales,describirá una elipse como más en contra de ella. Pero los cuerpos T y L, encontraída por las fuerzas motrices SD XT y SD XL, el primero por la primera, y el último por el último, por igual y en la dirección de las líneas paralelas de TI y LK, como se dijo antes, la voluntad (por Cor. 5 y 6, de las leyes del movimiento) continuar para describir sus elipses alrededor del centro móvil D, como antes. QEI

Que haya que añadir un cuarto cuerpo V, y, por el razonamiento similar, lo hará se demostró que este cuerpo y el punto C describirán elipses sobre el centro común de gravedad B; los movimientos de los cuerpos T, L, y Sla vuelta de la centros de D y C sigue siendo el mismo que antes; pero acelerado.Áridas por el mismo método se puede añadir aún más cuerpos en el placer. Q..EI^ Este sería el caso, aunque los cuerpos T y L se atraen entre sí mutuamente con las fuerzas inerciales, ya sea mayor o menor que aquellos con que atraen a los demás órganos en proporción a su distancia. Dejar

todas las atracciones acelerativos mutuos sean entre sí como las distancias multiplicado en los cuerpos que se atraen; y de lo que ha pasado antes de queserá fácilmente la conclusión de que todos los cuerpos se describen diferentes elipses con tiempos de periódicos iguales alrededor de su centro común de gravedad B, en una inmuebles avión. QEI

PROPOSICIÓN LXV. XXV teorema.

Cuerpos, cuyas fuerzas disminuyen en una proporción duplicado de sus distancias de sus centros, pueden moverse entre "ellos mismos en elipses, y por radios atraídos por los focos pueden describir áreas proporcionales a los tiempos muy casi.

En la última proposición hemos demostrado que caso en el que los movimientos se llevará a cabo exactamente en elipses. Cuanto más distante la ley delfuerzas es de la ley en ese caso, más serán los cuerpos perturban cada mociones otros s; Tampoco es posible que los órganos de la atracción entre síde mutuo acuerdo con la ley supone en esta Proposición debe moverse exactamente en elipses, a menos que por keepirg una cierta proporción de distancias desde El uno al otro. Sin embargo, en las siguientes crisis las órbitas no mucho differ de elipses.

CASO I. Imagínese varios cuerpos menores a girar sobre algunos muy grande uno a diferentes distancias de él, y supongamos fuerzas absolutos tendiendo a rvery uno de los cuerpos proporcionales a cada uno. Y debido a que (por Cor. 4, ollos aws I) el centro de gravedad común de todos ellos es o bien en reposo, 01

iSEC. XL] de la filosofía natural. 20 i

se mueve hacia adelante de manera uniforme en una línea derecha, supongamos los cuerpos menores tan pequeños que el cuerpo de molino puede ser nunca a una distancia razonable de ese centro; y luego el gran cuerpo, sin ningún tipo de error razonable, estar en reposo, o avanzar de manera uniforme en línea recta; y el menor giraráacerca de que gran uno en elipses, y por radios dibujados a la misma se describirán áreas proporcionales a los tiempos; si exceptuamos los errores que pueden ser de introducciónproducida por el retroceso de la gran masa del centro común de gravedad, o por las acciones mutuas de los cuerpos menores mutuamente. Pero el

cuerpos menores pueden ser disminuidos hasta el momento, como que este receso y la mutua acciones de los cuerpos en sí pueden llegar a ser menos que cualquier asignable; y por lo tanto con el fin de que las órbitas pueden ser elipses, y las áreas de una Swer a los tiempos, sin ningún tipo de error que es no menos que cualquier asignable. QEO

CASO 2. Imaginemos un sistema de cuerpos menores que giran alrededor de un muy gran uno en la forma que acabamos de describir, o cualquier otro sistema de dos cuerpos que gira sobre sí estar avanzando de manera uniforme en una línea derecha, y en la media hora para ser impulsado hacia un lado por la fuerza de otro mucho mayor cuerpo sitúan a una gran distancia. Y debido a que las fuerzas inerciales igualescon la que los cuerpos son impulsadas en direcciones paralelas no cambian la situación de los cuerpos con respecto a la otra, pero sólo obligar a la totalidad sistema para cambiar su lugar mientras que las partes siguen manteniendo sus movimientos entre sí, es manifiesto que no hay cambio en los movimientos de la atrajo cuerpos pueden surgir de sus atracciones hacia el mayor, a no ser por el la desigualdad de los atractivos acelerativos, o por las inclinaciones de las líneas uno hacia el otro, en cuyas direcciones se hacen las atracciones. Supongamos,por lo tanto, todas las atracciones acelerativos hicieron hacia el gran cuerpo para estar entre ellos mismos como los cuadrados de las distancias recíprocamente; ya continuación, mediante el aumento de la distancia de la gran cuerpo hasta que las diferencias de fhe líneas correctas provienen de que a los otros en cuanto a su longitud, y la inclinaciones de las líneas entre sí, sean menos que cualquier dado, el mo ciones de las partes del sistema continuarán sin errores que no son menos que cualquier dado. Y debido a que, por la pequeña distancia de aquellas partes deuno al otro, todo el sistema es atraído como si fuera un solo cuerpo, se por lo tanto, ser movido por esta atracción como si se tratara de un solo cuerpo; es decir, sucentro de gravedad describirá sobre la gran BOD / uno de la cónica sec ciones (es decir, una parábola o hipérbola cuando la atracción es pero lánguida y una elipsis cuando es más vigorosa); y por radios dibujado a la misma, sedescribirá áreas proporcionales a los tiempos, sin ningún error, pero los thos que surgen de las distancias de las partes, que son por la suposición excesivamente pequeña, y puede ser disminuido a voluntad. Q, .EO

Por un razonamiento como se puede proceder con los casos de in- más agravado finitum.

COR 1. En el segundo caso, el más cerca de la muy gran cuerpo se acerca a

^ 0 ^ los principios matemáticos [Cook I

el sistema de dos o más cuerpos giratorios, mayor será la pertur bación ser de los movimientos de las partes del sistema entre sí; serhacer que las inclinaciones de las líneas trazadas desde ese gran cuerpo a los partes se vuelven mayores; y la desigualdad de la proporción también es mayor.

COR. 2. Pero la perturbación será más grande de todos, si suponemos que laatracciones uccelerative de las partes del sistema hacia el cuerpo mayor de todo no son el uno al otro recíprocamente como los cuadrados de las distancias a partir de ese gran cuerpo; especialmente si la desigualdad de esta proporción seamayor que la desigualdad de la proporción de las distancias desde el gran cuerpo. Porque si la fuerza de aceleración, actuando en direcciones paralelase igualmente, no causa perturbación en los movimientos de las partes de la sistema, éste debe, por supuesto, cuando actúa de manera desigual, causar una perturbación alguna donde, que será mayor o menor que la desigualdad es mayor o menor. El exceso de los mayores impulsos que actúa sobre algunos cuerpos, y no actuar a los demás, debe cambiar necesariamente su situación entre ellos. Yesta perturbación, se añadió a la perturbación derivada de la desigualdad y la inclinación de las líneas, hace que todo el mayor perturbación.

COR. *. Por tanto, si las partes de este sistema se mueven en elipses o círculossin ninguna perturbación notable, es manifiesto que, si son en absoluto impulsado por las fuerzas acelerativos tendientes a cualquier otro organismo, el impulso es muy débil, o de lo contrario se impresionó muy cerca de la misma y en direcciones paralelas sobre todos ellos.

PROPOSICIÓN LXVL TEOREMA XXVI.

Tf tres cuerpos cuyas fuerzas disminuyen en una proporción duplicado de las distancias atraer mutuamente; y los lugares de interés de cualquier acelerativosdos hacia la tercera sea entre ellos mismos recíprocamente como los cuadrados, de las distancias; y los dos menos giran alrededor de la mayor; Yo digo,que el interior de la TiVo cuerpos rotatorio, por radios dibujado a la

más interna y más grande, describir ronda áreas del cuerpo thai más proporcional cional a los tiempos, y una figura más se aproxima a la de un Ellip sis que tiene su foco en el punto de confluencia de los radios, si ese gran cuerpo agitarse por esos lugares, de lo que haría si lhat gran organismo no se atrajo en absoluto por el menor, pero se mantuvo en reposo; ode lo que sería si ese gran cuerpo eran mucho más o mucho menos atraído, & lt; & gt; r mucho más o mucho menos agitado, por el atracciones. Esto parece bastante claramente de la demostración de la segunda

Corolario de la Proposición tl.e anterior; pero puede ser hecha después de

de esta manera por una forma de razonar más clara y más universal

convincente.

CASO 1. Deje que el menor cuerpos P y S giran en el mismo plano sobre

la mayor T cuerpo, el cuerpo P que describe el PAB órbita interior, y S

SEC. XI.J de la filosofía natural. 203

la órbita exterior ESE. Deje SK sea la distancia media de los cuerpos P y

S; y dejar que la atracción de aceleración del cuerpo P hacia S, en ese

distancia significa, ser expresada por esa línea SK. Haga SL a SK como la

CE

plaza de SK a la plaza de la SP y SL será la Attrac acelerativo ción del cuerpo P hacia S a cualquier distancia SP. Únete a PT, y dibujarLM paralela a ella cumplir ST en M; y la atracción SL será Resolved (por Cor. 2 de las leyes del movimiento) en los lugares de SM, LM. Ypor lo que el cuerpo P se instó con una fuerza de aceleración triple. Uno deestas fuerzas tiende hacia el lado T, y surge de la atracción mutua de la cuerpos T y P. Por esta fuerza solo el cuerpo P describirían la vuelta de la cuerpo T, por el PT radio, áreas proporcionales a los tiempos, y un puntos suspensivos cuyo foco está en el centro del cuerpo T; y esto lo haríasi el cuerpo T permaneció inmóvil, o si se agitaron por ese atracción. Esto se desprende de la Proposición. XI, y Cor. 2 y 3 de Theor.XXI. La otra fuerza es la de la atracción LM, que, porquetiende de P a T, se sobreañadido a y coincidir con el ex

fuerza; y hacen que las áreas a ser todavía proporcionales a los tiempos, por Cor. 3,Theor. XXI. Pero debido a que no es recíprocamente proporcional al cuadradodel PT distancia, se compondrá, cuando se añade a la primera, una fuerza variando de esa proporción: que la variación será la mayor por la forma tanto la proporción de esta fuerza a los primeros es mayor, ceteris cceteris. Por lo tanto, ya que por Prop. XI, y por Cor. 2, Theor. XXI, la fuerza con laque los puntos suspensivos se describe sobre el foco T deben ser dirigidas a ese enfoque, y para ser inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia PT, que agrava la fuerza que varía de que hará que la proporción órbita PAB varían de la figura de una elipse que tiene su foco en el punto I 1; y tanto más, por la cantidad de la variación de la proporciónes mayor; y, en consecuencia por la cantidad de la proporción de la segundafuerza LM a la primera fuerza es mayor, ceteris cceteris. Pero ahora la terceraSM fuerza, atrayendo el cuerpo P en una dirección paralela a ST, compone con Las otras fuerzas una nueva fuerza que ya no se dirige de P a T: y que varía mucho más de esta dirección por lo mucho que la proporción de este tercera fuerza a las otras fuerzas es mayor, ceteris cceteris; por lo tanto árido causael cuerpo P para describir, por el TP radio, las zonas ya no proporcional a la veces: y por lo tanto hace que la variación de que la proporcionalidad tanto mayor por la cantidad de la proporción de esta fuerza a los demás es mayor. Pero esta tercera fuerza aumentará la variación de la PAB órbita de Th *


figura elíptica antes mencionados sobre dos cuentas; primero porque esola fuerza no se dirige de P a T; y, en segundo lugar, porque se no Reciprocamente proporcional al cuadrado de la distancia PT. Estas cosas sonpremisa, es manifiesto que las áreas son entonces más casi proporcional a los tiempos, cuando esa tercera fuerza es el menos posible, preservando el resto su ex cantidad; y que el PAB órbita hace entonces acercarse más cercanaa la figura elíptica se ha mencionado anteriormente, cuando tanto el segundo y tercero, pero sobre todo la tercera fuerza, es lo menos posible; la primera fuerza permanecención en su anterior cantidad.

Deje que la atracción de aceleración del cuerpo hacia T S expresarse por la línea SN; entonces si el SM atracciones acelerativos y SN son iguales,estos, que atrae a los cuerpos T y P por igual y en direcciones paralelas

que no es en absoluto cambiar su situación con respecto a la otra. El molas de los cuerpos entre sí mismos serían los mismos en ese caso como si esas atracciones no actuaron en absoluto, por Cor. 6, de las leyes del movimiento. Y,por un razonamiento similar, si la atracción SN es menor que la atracción SM, se se llevará a cabo fuera de la atracción SM la parte SN, por lo que no volverá sólo la parte principal (de la atracción) MN perturbar la proporcionalidad de las áreas y tiempos, y la figura elíptica de la órbita. Y en comomanera si la atracción SN sea mayor que la atracción SM, el pertur bación de la órbita y la proporción será producida por la diferencia MN solo. Después de esta manera la atracción SN reduce siempre la atracciónSM a la atracción MN, el primer y segundo lugares de interés rema por Ning perfectamente sin cambios; y por lo tanto, las áreas y los tiempos vienen a continuación, cercana aproporcionalidad, y el PAB órbita elíptica a la figura mencionada anteriormente, cuando la atracción MN es o ninguno, o al menos eso es posible; queEs decir, cuando las atracciones acelerativos del cuerpos P y T fue lo más cerca como sea posible a la igualdad; es decir, cuando la atracción SN no es ni ningunotodo, ni menos que el más pequeño de todos los atractivos SM, pero es, por así decirlo, un significar entre el mayor y el menor de todos los lugares de SM, lo que vale, no mucho mayor ni mucho menos que la atracción SK. QED

CASO 2 Que ahora los cuerpos menores P. S, giran alrededor de un mayor T en dif rentes planos; y la fuerza de LM, actúa en la dirección de la línea PTsituar en el plano de la órbita PAB, tendrá el mismo efecto que antes; ni va a dibujar el cuerpo P del plano de su órbita. Pero el otroNM fuerza actúa en la dirección de una línea paralela a ST (y que, hay tanto, cuando el cuerpo S es sin la línea de los nodos se inclina a la plano de la órbita PAB), además de la perturbación del movimiento ahora habla como a la longitud, introduce otra perturbación también en cuanto a latitud, atrayendo el cuerpo P fuera del plano de su órbita. Y esta perturbación,en cualquier situación dada de los cuerpos P y T el uno al otro, será como la generar la fuerza MN; y por lo tanto se convierte en menos cuando la fuerza es MNmenos, es decir (como se acaba ahora mostrado), donde la atracción SN no se nrirb mayor ni mucho menos que la atracción SK. QED

SK-C. XL] de la filosofía natural. 205

COR. 1. Por lo tanto, pueden ser recogidos fácilmente, que si varios organismos menos P

8, R, & c. ; giran alrededor de un cuerpo muy grande de T, el movimiento de la más internaP giratoria cuerpo será menos perturbado por las atracciones de los otros. cuando el gran cuerpo está tan bien atrajo y agitado por el resto (acuerdo ción a la relación de las fuerzas inerciales) como el resto son mutuamente mutuamente.

COR. 2. En un sistema de tres cuerpos, T, P, S, si el Attrac acelerativolas de cualesquiera dos de ellos hacia un tercio a ser recíprocamente como cuadrados de las distancias, el cuerpo P, por el PT radio, describirán su área sobre el cuerpo más rápido T cerca de la conjunción A y B a la oposición de lo que será cerca de las cuadraturas C árido D. Por cada fuerza con la que el cuerpo P se actúa sobre el cuerpo y T no es, y que no actúa en la dirección de la línea PT, no sea acelerar o retardar la descripción de la zona, de acuerdo en que se dirige, ya sea en consequentia o en cwtecedentia. Tal es la fuerza de NM. Esta fuerza en el pasaje de la FRCM cuerpo P Ca A está dirigida en consequentia a su movimiento, y por lo tanto acelera ella; a continuación, por lo que D en atttecedentia, y retarda el movimiento; Luego, en, estafasequentia tan lejos como B; y por último en antecedentia medida que se mueve de B a C.

COR. 3. Y desde el mismo razonamiento parece que el cuerpo P ccBterisparibuSj mueve más rápidamente en la conjunción y la oposición que en el cuadraturas.

COR. 4. La órbita del cuerpo P, CC & TERIS paribus, es más curva en elcuadraturas que en la conjunción y oposición. Para el más rápidocuerpos se mueven, menos se desvían de una trayectoria rectilínea. Y además de lafuerza KL, o Nuevo México, en la conjunción y oposición, es contraria a la fuerza con la que el cuerpo T atrae el cuerpo P, y por lo tanto disminuye esa fuerza; pero el cuerpo P se desviará menos de una trayectoria rectilínea lamenos que se impulsa hacia el cuerpo T.

COR. 5. Por lo tanto, el cuerpo P, cceteris paribus, va más lejos del cuerpoT en las cuadraturas que en la conjunción y oposición. Esto se dice,E L C_

B

Sin embargo, suponiendo que no tenía relación con el movimiento de la excentricidad. Porque si

la órbita del cuerpo P sea excéntrica, su excentricidad (como será mostrado actualmente por Cor. 9) será mayor cuando los ábsides están en la syzy-gías; y de ahí que a veces puede llegar a pasar que el cuerpo P. en sucerca de aproximación al ábside más lejos, puede ir más lejos del cuerpo T en la syzygies que en las cuadraturas.

COR. 6. Debido a la fuerza centrípeta del cuerpo T central, por el cual

206 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO. 1

el cuerpo P se mantiene en su órbita, se incrementó en las cuadraturas de Tho Además causada por la fuerza de LM, y disminuyó en los syzygies por la subducción causada por la fuerza de KL, y, debido a la fuerza KL es mayor de LM, es más disminuida de aumento; y, por otra parte, ya quefuerza centrípeta (por Cor. 2, Prop. IV) se encuentra en una relación compuesta de la sim PLE relación del radio TP directamente, y la relación de duplicado de los periodi tiempo cal inversamente; es evidente que esta relación agravado se ve disminuida porla acción de la fuerza KL; y por lo tanto que el tiempo periódica, suponiendoel radio de la órbita PT siga siendo el mismo, se incrementará, y que en el que la relación de raíz cuadrada en la que la fuerza centrípeta es disminuyen ed; y, por lo tanto, suponiendo que este radio aumenta o disminuye, los peritiempo odical se incrementará más o disminuido menos que en el sesquipli- Cate relación de este radio, por Cor. 6, la Prop. IV. Si esa fuerza de la central decuerpo debe decaer gradualmente, el cuerpo P es cada vez menos atraídos sería ir más lejos y más lejos del centro T; y, por el contrario, si fueraaumento, sería acercarse a ella. Por lo tanto, si la acción de la distantecuerpo S, mediante el cual se reduce la fuerza, eran para aumentar y disminuir por turnos, se aumentó también el TP radio y diminshed por turnos; y el tiempo periódica se incrementa y disminuye en una proporción com machacado de la relación de sesquiplicate del radio, y de la OI subduplicate que la relación en la que la fuerza centrípeta del cuerpo central es T Dimin ished o aumentado, por el aumento o disminución de la acción de la distante cuerpo S.

COR. 7. También se deduce, a partir de lo que fue antes establecido, que el ejede la elipse descrita por el cuerpo P, o la línea de los ábsides, lo hace como

a su movimiento angular ir hacia delante y hacia atrás por turnos, pero más para salas de atrás, y por el exceso de su movimiento directo es en la llevado todo hacia delante. Por la fuerza con la que se insta al cuerpo a Pel cuerpo T en las cuadraturas, donde la fuerza de MN se desvanece, es compuesto ed de la fuerza de LM y la fuerza centrípeta con la que el cuerpo en T censales del cuerpo P. La primera fuerza LM, si se aumenta la distancia PT, es aumentado en casi la misma proporción con esa distancia, y el otro la fuerza disminuye en la proporción duplicado de la distancia; y por lo tanto lasuma de estas dos fuerzas disminuye en una proporción menor que el duplicado de la PT distancia; y por lo tanto, por Cor. 1, Prop. XLV, hará que la línea delos ábsides, o, lo que es lo mismo, el ábside superior, para ir hacia atrás. Pero en la conjunción y la oposición de la fuerza con la que el cuerpo P es empujada hacia el cuerpo T es la diferencia de la fuerza de KL, y de la fuerza con la que el cuerpo T atrae el cuerpo P; y esa diferencia, ya seacausar la fuerza KL es casi aumentó en la proporción de la distancia PT, disminuye en más -than la razón duplicada de la distancia PT; ypor lo tanto, por Cor. 1, Prop. XLV, hace que la línea de los ápsides ir parasalas. En los lugares entre las sicigias y las cuadraturas, el movimiento

SEC. Xl.J de la filosofía natural. 207

de la línea de los ápsides depende tanto de & lt; f estas causas conjuncdy, por loque, o bien va hacia delante o hacia atrás en proporción al exceso ol una de estas causas por encima de la otra. Por lo tanto puesto que la fuerza en el KLsicigias es casi dos veces tan grande como la LM fuerza en las cuadraturas, la el exceso será en el lado de la fuerza de KL, y por consecuencia la línea de los ábsides se llevarán adelante. La verdad de esta árida lo anterior

IE

Corolario será más fácil de entender por la concepción del sistema de la dos cuerpos T y P a estar rodeados por todos lados por varios cuerpos S, S, S, dic., Dispuestos alrededor de la órbita ESE. Porque por las acciones de estos boMuere la acción del cuerpo T se verá disminuida por todas partes, y la disminución en más de una relación de duplicado de la distancia.

COR. 8. IJut ya que el progreso o retroceso de los ábsides depende

la disminución de la fuerza centrípeta, es decir, sobre su ser en mayor o menos proporción que la relación de duplicado de la TP distancia, en el pasaje de el cuerpo de la apsis inferior a la parte superior; y sobre un aumento como ensu retorno a la más baja de nuevo ábside; y por lo tanto se vuelve más grande, dondela proporción de la fuerza en el ábside superior a la vigente en el ap inferior sis retrocede más lejos de la relación de duplicado de las distancias inversamente; ellaes llano, que, cuando los ábsides están en las sicigias, lo harán, por razón de la fuerza de subducción o KL NM LM, avanzar con mayor rapidez; y enlas cuadraturas por la fuerza adicional LM van hacia atrás más lentamente. Debido a que la velocidad del progreso o la lentitud de la regresión se continúa por mucho tiempo; esta desigualdad se convierte en grande en extremo.

COR. 9. Si un cuerpo está obligada, por una fuerza inversamente proporcionales a lacuadrado de su distancia de cualquier centro, que giran en una elipsis redonda que centro; y después en su descenso desde el ábside superior a la inferiorábside, que la fuerza por una adhesión permanente de nueva fuerza se incrementa en más que una relación duplicado de la distancia disminuida; es manifiesto que lacuerpo, siendo impulsado siempre hacia el centro por la adhesión perpetua de esta nueva fuerza, se inclina más hacia ese centro que si fuera instado por esa sola fuerza que disminuye en una proporción duplicado de la di distancia menoscabados, y por lo tanto describir una órbita interior a la órbita elíptica, y en el apsis inferior se aproxima más cerca del centro que antes. Por lo tanto la órbita por la adhesión de esta nueva fuerza de voluntadvuelto más excéntrica. Si ahora, mientras que el cuerpo está regresando de lainferior al ábside superior, debería disminuir en los mismos grados que aumenta antes de que el cuerpo volvería a su primera distancia; y, por lo

Los principios matemáticos [LIBRO I.

tanto si la fuerza disminuye en una proporción aún mayor, el cuerpo, siendo ahora menos atraído que antes, subirá a un todavía mayor distancia, por lo que la ec la centralidad de la órbita se incrementará aún más. Por lo tanto si la relacióndel aumento y la disminución de la fuerza centrípeta ser aumentada cada revolución, la excentricidad será aumentada también; y, por el contrario,si esa disminución de la relación, será disminuida.

Ahora, por lo tanto, en el sistema de los órganos de T, P, S, cuando los ábsides de

la órbita FAB están en las cuadraturas, la proporción de ese aumento y de pliegue es menos que nada, y se convierte en mayor cuando los ábsides están en el sicigias. Si los ápsides se colocan en las cuadraturas, la relación de cerca de laápsides es menor, y cerca de las syzygies mayor, que la razón duplicada de la distancias: y de esa proporción mayor surge un movimiento directo de la línea de

7 O

los ábsides, como se acaba dijeron. Pero si tenemos en cuenta la relación de latodo aumento o disminución en el progreso entre las ápsides, esto es menos que la relación de duplicado de las distancias. La fuerza en la parte inferior es lavigor en la apsis superior en menos de una relación duplicado de la distancia de la Apsis superior desde el enfoque de los puntos suspensivos a la distancia del ábside menor desde el mismo enfoque; y, por el contrario, cuando los ápsides se colocan en elsyzygies, la fuerza en el ábside menor es a la fuerza en el ábside superior en un mayor que una relación de duplicado de las distancias. Para el LM fuerzas en elcuadraturas añadido a las fuerzas de las fuerzas de cuerpo T componer en un menor ra tio; y las fuerzas de KL en las sicigias subducción de las fuerzas de lacuerpo T, dejar las fuerzas en una mayor proporción. Por lo tanto la relación de latodo aumento y disminución en el paso entre los ápsides es menos en las cuadraturas y mayor en las sicigias; y por lo tanto en el pasajede los ábsides de las cuadraturas a las sicigias es continuamente agosto mentado, y aumenta la excentricidad de la elipse; y en el pasajede las sicigias a las cuadraturas se perpetuamente decreciente, y di minishes la excentricidad.

COR. 10. Para que podamos dar cuenta de los errores en cuanto a la latitud, y muchonosotros suponemos que el plano de la órbita EST permanecer inmóvil; y desdela causa de los errores anteriormente explicado, es manifiesto, que, de los dos fuerzas NM, ML, que son la única y toda causa de ellos, la fuerza ML actuando siempre en el plano de la órbita PAB nunca perturba el mo ciones como a la latitud; y que la fuerza de NM, cuando los nodos están en elgyzygies, actuando también en el mismo plano de la órbita, lo hace no en ese momento afectar a esos movimientos. Pero cuando los nodos están en las cuadraturas, se disturbs tliem mucho, y, atrayendo el cuerpo P perpetuamente fuera de la plano de su órbita, disminuye la inclinación del plano en el pasaje del cuerpo de las cuadraturas a las syzygies, y aumenta de nuevo la

misma en el pasaje de los syzygies a las cuadraturas. Por lo tantosucede que cuando el cuerpo está en las sicigias, la inclinación es entonces menos de todo, y vuelve a la primera magnitud casi, cuando el cuerpo

SEC. XL] de la filosofía natural. 209

llega a la siguiente nodo. Pero si los nodos son sitúan en los octantes despuéslas cuadraturas, es decir, entre C y A, D y B, que van a aparecer, a partir de

ii CL

E

wnat estaba ahora mostrado, que en el pasaje del cuerpo P desde cualquiera nodo para el grado nonagésimo de allí, la inclinación del plano es perpetuamente disminuido; entonces, en el paso a través de los próximos 45 gradospara la próxima cuadratura, la inclinación se incrementa; y después, de nuevo,en su paso a través de otros 45 grados a la siguiente nodo, es Dimin ished. Por lo tanto la inclinación es más que el aumento de la disminución, yPor lo tanto, es siempre menor en el nodo posterior que en el anterior. Y, por un razonamiento similar, la inclinación es más un aumento de disminuir ed cuando los nodos están en los otros octantes entre A y D, B y C. La inclinación, por lo tanto, es el más grande de todos, cuando los nodos están en el syzygies En su paso desde los syzygies a las cuadraturas la incli nación se ve disminuida en cada appulse del cuerpo a los n odas: y serviene y menos aún cuando los nodos están en las cuadraturas, y el cuerpo en las sicigias; entonces se aumenta por los mismos grados por lo cual disminuyóantes; y, cuando los nodos llegan a los próximos syzygies, vuelve a suex magnitud.

COR. 11 Porque cuando los nodos están en las cuadraturas del cuerpo P esperpetuamente atraído desde el plano de su órbita; y porque esta Attracción se hace hacia S en su paso desde el nodo C a través de la Con unión A al nodo D; y para la parte contraria en su paso desde lanodo D a través de la oposición B al nodo C; es manifiesto que, en sumovimiento desde el nodo C, el cuerpo se aleja continuamente de la antigua CD plano de su órbita hasta que se llega a la siguiente nodo; y por lo tanto en esenodo, siendo ahora a su mayor distancia desde el primer CD de avión, lo hará

pasar a través del plano de la órbita EST no en D, el otro nodo de ese avión, pero en un punto que se encuentra más cerca del cuerpo S, que, por tanto, llega un nuevo lugar del nodo en, antecedente ia a su antiguo lugar. Y,por un razonamiento similar, los nodos seguirán a retroceder en su paso desde este nodo a la siguiente. Los nodos, por lo tanto, cuando se sitúan en elcuadraturas, retroceder perpetuamente; y en las sicigias, cuando no perturbación puede ser producido en el movimiento como la latitud, son de reposo: en el en lugares intermedia que participan de ambas condiciones, y retroceden más lentamente; y, por lo tanto, estar siempre bien retrógrada o estacionario, serán llevado hacia atrás, o en atitecedentia, cada revolución.

COR. 12. Todos los errores descritos en estas corrollaries arco un poco mayor

14

210 EL LIBRO PRINCIPIOS MATEMÁTICOS L

en la conjunción de los cuerpos P, S, que en su oposición; porquelas fuerzas generadoras de NM y ML son mayores.

COR. 13, así como desde las causas y las proporciones de los errores y varialas mencionadas en estos corolarios no dependen de la magnitud de el cuerpo S, se deduce que todas las cosas antes de demostrarse sucederán, si la magnitud del cuerpo S puede imaginar tan grande como que el sistema de la dos cuerpos P y T pueden girar sobre él. Y a partir de este aumento de laS cuerpo, y el consecuente aumento de su fuerza centrípeta, desde el cual el errores del cuerpo P surgen, se sigue que todos estos errores, en igualdad de dis distancias, será mayor en este caso, que en el otro, donde el cuerpo re S Volves sobre el sistema de los cuerpos P y T.

COR. 14. Pero dado que el NM fuerzas, ML, cuando el cuerpo S es extremadamentedistante, son casi como la fuerza SK y la relación de PT a ST conjunctly; es decir, si tanto el PT distancia, y la fuerza absoluta del cuerpo8 será dado, como ST 3 recíprocamente: y desde las fuerzas NM, ML son la causas de todos los errores y efectos de tratados en los anteriores corolarios; es manifiesto que todos esos efectos, si el sistema de órganos de T y P estafa continuar como antes, y sólo la distancia ST y la fuerza absoluta del cuerpo S cambiar, va a ser muy cerca en una relación compuesta de la relación directa

de la fuerza absoluta del cuerpo S, y la relación inversa de la triplicado distanciarse ST. Por tanto, si el sistema de órganos de T y P giran alrededor de un distante cuerpo S, esas fuerzas NM, ML, y sus eIFL ts, será (por Cor. 2 y 6, la Proposición IV) recíprocamente en una relación duplicado c / f el tiempo periódico. Yallí, también, si la magnitud de la bodv S sea proporcional a su absoluta fuerza, esas fuerzas NM, ML, y sus efectos, será directamente como el cubo del diámetro aparente del cuerpo distante S visto desde T, y así vice versa. Por estas razones son la misma que la razón compuesta encima de los hombrescionado.

COR. 15. Y como si las órbitas de ESE y PAB, conservando su figuraUre, proporciones, y la inclinación entre sí, deben alterar su Magni tud; árido las fuerzas de los cuerpos S y T debe ya sea permanecer, o sercambiado en cualquier relación dada; estas fuerzas (es decir, la fuerza del cuerpo T,que obliga al cuerpo P para desviar de un curso rectilíneo en la órbita PAB, y la fuerza del cuerpo S, que hace que el cuerpo P a desviarse de que la órbita) actuaría siempre de la misma manera, y en la misma proporción ción: se sigue que todos los efectos serán similares y proporcional, árido los tiempos de los efectos proporcional también; es decir, que toda la er linealRors serán tan TNE diámetros de las órbitas, los errores angulares de la misma como antes; y los tiempos de los errores lineales similares o errores angulares iguales? comolos tiempos periódicos de las órbitas.

COR. 16. Por lo tanto, si las cifras de las órbitas y su inclinación así será dado, y las magnitudes, fuerzas, distancias áridas de los cuerpos que cualquier forma cambiado, podemos. de los errores y tiempos de esos errores en

SEC. XI.] De la filosofía natural. 2 \\

uno de los casos, muy cerca de recoger los errores y los tiempos de los errores en cualquier otra caso. Pero esto se puede hacer más expedita mediante el siguiente método.El NM fuerzas; ML, otras cosas que queda inalterada, son como el radioTP; y sus efectos periódicas (por Cor. 2, Lein. X) son como las fuerzas yel cuadrado del tiempo periódica del cuerpo P conjunctly. Estos son loserrores lineales del cuerpo P; y por lo tanto a medida que aparecen los errores angularesdesde el centro T (es decir, el movimiento de los ápsides y de los nodos, y todo los errores aparentes en cuanto a longitud y latitud) son en cada revolución de el cuerpo P como el cuadrado de la época de la revolución, casi. Dejar

estas proporciones pueden mezclar con las proporciones en Cor. 14, y en cualquier sistema dede los cuerpos T, P, S, donde P gira sobre T muy cerca de ella, y T re Volves sobre S a una gran distancia, los errores angulares del cuerpo P, ob servido desde el centro T, habrá en cada revolución del cuerpo P como el cuadrado del tiempo periódica de la P del cuerpo directamente, y el cuadrado de la tiempo periódica del cuerpo T inversamente. Y por lo tanto el movimiento mediode la línea de los ápsides estará en una relación dada con el movimiento medio de los nodos; y ambas esos movimientos serán como el tiempo periódica de laP del cuerpo directamente, y el cuadrado del tiempo periódica del cuerpo en T la inversa. El aumento o disminución de la excentricidad e inclinación deel PAB órbita no hace ninguna variación sensible en los movimientos de los ápsides * y los nodos, a menos que inc / caso o disminución muy grande de hecho.

COR. 17. Sines la línea LM se convierte veces mayor y, a vecesmenor que el radio de PT, deje que la cantidad media de la fuerza de LM expresarse CE

sa - - :: - .. ::::::;

por que PT radio; y luego que significa fuerza será la fuerza mediaSK o SN (que puede ser también expresada por ST) como el PT longitud a la longitud ST. Pero el SN fuerza media o ST, por el cual el cuerpo es re Tcontenida en la órbita que describe acerca de S, es a la fuerza con la que el cuerpo P se retiene en su órbita alrededor T en una relación compuesta de la relación de la radio de ST a la PT radio, y la relación de tiempo de duplicado de la publicación del cuerpo P sobre T al tiempo periódica del cuerpo T sobre S. Y, ex cequo, la fuerza LM media es a la fuerza por la que el cuerpo P es retener ed en su órbita sobre T (o por que el mismo cuerpo P podría girar en el PT distancia en el mismo tiempo periódica sobre cualquier punto inamovible T) en la misma relación de duplicado de los tiempos periódicos. Los tiempos periódicospor lo tanto, está dado, junto con el PT distancia, la fuerza LM media también es dado; y que la fuerza está dando, no se le da también la fuerza de MN,muy cerca, por la analogía de las líneas de PT y MN.

212 de los principios matemáticos [Libro I

Con. IS. Por tlie mismas leyes por las cuales el cuerpo P gira sobre lacuerpo T, supongamos muchos cuerpos de fluido para mover T ronda en igualdad de dis distancias de ella; y ser tan numerosas, que todos ellos pueden llegar a ser contiguosel uno al otro, a fin de formar un fluido nosotros, o anillo anular, de una figura redonda, y concéntrica al cuerpo T; y las varias partes de este anillo, realizaning sus movimientos por la misma ley que el cuerpo P, será acercarse a la cuerpo T, y se mueven más rápido en la conjunción y oposición de sí mismos y el cuerpo S, que en las cuadraturas. Y los nodos de este anillo,o sus intersecciones con el plano de la órbita del cuerpo S o T, descansarán en los syzygies; pero fuera de las sicigias se llevarán hacia atrás, oen antecedentia.; con la mayor rapidez en las cuadraturas, y máslentamente en otros lugares. La inclinación de este anillo también variará, ysu eje oscilará cada revolución, y cuando se complete la revolución volverá a su situación anterior, excepto que sólo se llevará a ronda un poco a la precesión de los nodos.

COR. 19. Supongamos ahora el cuerpo esférico T, que consiste en un asuntono líquido, para ser ampliada, y extender su caso por todas partes en cuanto a que anillo, y que un canal se cortaron durante todo su circunferencia contiene j ing agua y que esta esfera gira uniformemente alrededor de su propio eje en al mismo tiempo periódico. Esta agua siendo acelerado y retardado porvueltas (como en el último Corolario), será más rápida en los syzygies, y más lento en las cuadraturas, de la superficie del globo, y así va a ir y venir en su canal a la manera de la mar. Si la atracción del cuerpo S eranquitado, el agua adquiriría ningún movimiento de flujo y reflujo por Rotatorio .ng alrededor del centro de reposo del globo. El caso es el mismo de un globomovimiento uniformemente hacia delante en una línea derecha, y en la media hora que gira alrededor de su centro (por Cor. 5 de las leyes del movimiento), y de un globo uni formemente atraído de su curso rectilíneo (por Cor. 6, de las mismas leyes). Pero que el cuerpo de venir a actuar sobre él, y por su atractivo unequable la Un \ ater recibirá este nuevo movimiento; porque habrá una atracción más fuerteen que parte del agua que es más cercano al cuerpo, y una más débil sobre la parte que es más remoto. Y la fuerza LM atraerá el aguahacia abajo en las cuadraturas, y deprimir tan lejos como los syzygies; y lafuerza KL atraerá hacia arriba en las sicigias, y retener su descenso, y hacer que se eleve hasta las cuadraturas; excepto sólo en la medida en que lamovimiento de flujo y reflujo puede ser dirigido por el canal de agua, y

ser un poco retardado por fricción.

COR. 20. Si, ahora, el anillo se vuelve duro, y el mundo se ve disminuida,el movimiento de flujo y reflujo cesará; pero el movimiento oscilante de lala inclinación y la praecession de los nodos permanecerán. Deje el mundotienen el mismo eje con el anillo, y llevar a cabo sus revoluciones en el misma hora, y en su superficie tocan el anillo interior, y se adhieren a ella; entonces el mundo participar del movimiento del anillo, este conjunto se compara

SEC. XI. FILOSOFÍA DE NATURAL. 213

oscilará, y los nodos se van hacia atrás, para el mundo, ya que \ ve deberá exhibió en la actualidad, es perfectamente indiferente a la recepción de todas las impresiones. El mayor ángulo de la inclinación del único anillo es cuando el nodos están en las sicigias. De allí en el progreso de los nodos a lacuadraturas, se esfuerza por disminuir su inclinación, y por que Endea vour impresiona una moción sobre todo el globo. El globo conserva estamovimiento impresionado, hasta el anillo por un esfuerzo contrario que destruye movimiento, y destaca por un nuevo movimiento en una dirección contraria. Y por estasignifica el mayor movimiento de la inclinación decreciente ocurre cuando el nodos están en las cuadraturas; y la menor ángulo de inclinación en los octantes

B

después de las cuadraturas; y, de nuevo, el mayor movimiento de roclination sucedecuando los nodos están en los syzygies; y el mayor ángulo de reclinación enlos octantes siguiente. Y el caso es el mismo de un mundo sin este unnulus, si es un poco más alto o un poco más denso en el ecuador que en el regiones polares: por el exceso de esa materia en las regiones cercanas al ecuador suministra el lugar de la corona circular. Y aunque debemos suponer los centripetal fuerza de este mundo para ser cualquier cómo aumentado, por lo que todas sus partes iban a tender a la baja, ya que las partes de nuestra tierra gravitan en torno a la central, sin embargo, los fenómenos de este y el Corolario anterior serían escasos al ser cados; excepto que los lugares de los más grandes y menos altura del aguaserá diferente: para que el agua ya no es sostenido y se mantiene en su

orbitar por su fuerza centrífuga, pero por el canal en el que fluye. Y,además, la fuerza LM atrae el agua hacia abajo más en la quadra ras, y la fuerza KL o NM LM atrae hacia arriba la mayor parte en el sicigias. Y estas fuerzas cese unidos para atraer el agua hacia abajo,y comenzar a atraer hacia arriba en los octantes antes de las sicigias; ydejará de atraer a los arriba del agua, y comenzar a atraer el agua hacia abajo salas en las octantes después de las sicigias. Y de allí la mayor altura deel agua puede ocurrir sobre los octantes después de las sicigias; y menosaltura sobre los octantes después de las cuadraturas; exceptuando sólo la medida en que lamovimiento de ascenso o descenso impresionado por estas fuerzas de mayo por la vis insita del agua continúe un poco más, o ser detenido un poco antes por impe diments en su canal.

COR. 21. Por la misma razón que la materia redundante en el ecuatorialregiones de un globo hace que los nodos para ir hacia atrás, y por lo tanto por el aumento de que la materia que la retrogradación se incrementa, por la disminución se disminuye, y por la eliminación bastante cesa: se sigue que, si hay más de


que la materia redundante será quitado, es decir, si el mundo ya sea ser más deprimido, o de una consistencia más rara cerca del ecuador que cerca de la polos, no se levantarán un movimiento de los nodos en consequentia.

COR. 22. y desde allí a partir del movimiento de los nodos se conoce la constitución del globo. Es decir, si el mundo mantiene inalterable los mismos polos,y el movimiento (de los nodos) estar en. antecedetitia, hay una redundancia oi la materia cerca del ecuador; pero si en conseqnentia, una deficiencia. Cenarplantear un uniforme y exactamente globo esférico ser primero en reposo en un espacio libre: a continuación, por algún impulso realizado oblicuamente sobre sus superficies a ser expulsados de su lugar, y para recibir un movimiento circular en parte y en parte derecha hacia adelante. Debido a que este globo es perfectamente indiferente a todos los ejes que pasan a través su centro, ni tiene una mayor propensión a un eje o a una situación oi el eje que a cualquier otro, es manifiesto que por su propia fuerza nunca lo hará cambiar su eje, o la inclinación de la misma. Deje que ahora se impulsó este globo

oblicuamente por un nuevo impulso en la misma parte de sus superficies como antes. y puesto que el efecto de un impulso no es en absoluto cambiado por su entrada antes o más tarde, es evidente que estos dos impulsos, impresionados sucesivamente, voluntad producir el mismo movimiento como si estuvieran impresionados al mismo tiempo: que es decir, el mismo movimiento que si el globo había sido impulsado por una fuerza sencilla compuesto de los dos (por Cor. 2, de las Leyes), es decir, un movimiento sencillo alrededor de un eje de una inclinación determinada. Y el caso es el mismo si el secEn segundo impulso se hicieron en ningún otro lugar del ecuador de la primera movimiento; y también si el primer impulso se hicieron sobre cualquier lugar en elecuador del movimiento que se genera por el segundo impulso solo; y por lo tanto, también, cuando ambos impulsos se realizan en cualquier lugaren absoluto; para estos impulsos generará el mismo movimiento circular, como sesi fueran impresionados juntos, y al mismo tiempo, en el lugar de la Intersec ciones de los ecuadores de esos movimientos, que se generarían por cada de ellos por separado. Por lo tanto, un mundo homogéneo y perfecto no lo haráretener varios movimientos distintos, sino que unir a todos los que están impresionados en ella, y los reduce en uno; giratorio, por lo que en ella se encuentra, siempre conun movimiento simple y uniforme alrededor de un eje dado solo, con un Inclina ción perpetuamente invariable. Y la inclinación del eje, o la velocidadde la rotación, no será cambiado por la fuerza centrípeta. Porque si el mundose supone que se divide en dos hemisferios, por cualquier plano en absoluto pasando a través de su propio centro, y el centro de la cual la fuerza es directa ed, que la fuerza siempre instará a cada hemisferio por igual; y por lo tanto lo haráno inclinar el globo de cualquier manera en cuanto a su movimiento en torno a su propio eje. PeroQue haya añadido en cualquier lugar entre el polo y el ecuador un montón oi nueva materia como una montaña, y esto, por su esfuerzo perpetuo a retroceder desde el centro de su movimiento, se perturbe el movimiento del globo, y causan sus polos a vagar sobre sus superficies, describiendo círculos sobre ellos y sus puntos opuestos. Tampoco puede este enorme evagatior

XL] de la filosofía natural. 2 En

de los postes de ser corregido, a menos que mediante la colocación de que ei montaña. er en una ollos polos; en cuyo caso, por Cor. 21, los nodos de la línea ecuatorial irán parasalas; o en las regiones ecuatoriales, en cuyo caso, por Cor. 20, los nodosirá hacia atrás: o, por último, mediante la adición en el otro lado del eje de nuevo cantidad de materia, por el que la montaña puede ser equilibrado en su movimiento; y luego los nodos ya sea ir hacia delante o hacia atrás, como la montaña y esta materia recién agregado pase a estar más cerca del poste o a la ecuador.

PROPOSICIÓN LXV1I. XXVII teorema.

Los mismos laicos de atracción que se supone, digo, que el cuerpo exterior S hace, por dra.cn radios hasta el punto O, el centro de gravedad común del interior cuerpos P y T, describir ronda que las zonas del centro más proporcional a los tiempos, y una órbita más se aproxima a la forma de una elipsis que tiene su foco en que el CEN & gt; .-. que, se puede describiralrededor del cuerpo más interno y más grande por T ra Hola dibujado a que cuerpo. Para los lugares de interés del cuerpo hacia T y S

P componer su atracción absoluta, que es más

dirigida hacia O, el centro común de gravedad S (i

de los cuerpos T y P, de lo que es el. reatest

T cuerpo; y que es más en una proporción recíprocación al cuadrado de la distancia SO, de lo que es el cuadrado de la distancia

ST: como aparecerá fácilmente por un poco de consideración.

PROPOSICIÓN LXVIII. XXVIII teorema.

Las mismas leyes de la atracción supuestos, me dicen, que el cuerpo exterior S voluntad, por radios dibujados a O, el centro común de gravedad de la interior cuerpos P y T, describir ronda que las zonas del centro más proporcional cional a los tiempos, y una órbita más se aproxima a la forma de una elipsis que tiene su foco en ese centro, si la más interna y más grande cuerpo agitarse por estas atracciones, así como el resto, de lo que sería hacer si ese cuerpo estaban ya sea en reposo como no atrajo, o eran mucho tnore o mucho menos atraído, o mucho más o mucho menos agitado. Esto se puede demostrar después de la misma manera que Prop. LXVI, pero por un razonamiento más prolijo, que, por lo tanto me pase por encima. Se SUF

ciente para considerar que de esta manera. Desde la demostración de laúltima proposición es evidente, que el centro, hacia el cual el cuerpo S es instado por las dos fuerzas conjunctly, es muy cerca del centro común de la gravedad de los otros dos cuerpos. Si este centro eran para coincidir con esecentro común, y además el centro común de gravedad de todos los tres cuerpos estaban en reposo, el cuerpo S en un lado, y el centro común de gravedad de los otros dos cuerpos en el otro lado, sería describir cierto Ellip *

216 de los principios matemáticos - [Libro 1

ses sobre ese centro común de reposo. Esto aparece de Cor. 2, Pro])LVIII, en comparación con lo que se demostró en la Propuesta. LX1V y LXY Ahora bien, este movimiento elíptico exacta se verá afectado un poco a las dis distancia del centro de los dos cuerpos desde el centro hacia el cual THT tercer cuerpo S es atraído. Que haya que añadir, además, una moción para laBommon centro de los tres, y la perturbación será todavía aumentó Más. Por lo tanto la perturbación es menos cuando elcentro común de los tres cuerpos está en reposo; queI es, cuando el cuerpo más interno y más grande T es en contraída de acuerdo con la misma ley que el resto son; y es siempre mayor cuando el centro común de los tres, por la disminución del movimiento del cuerpo T, empieza a ser movido, y es cada vez más agitado.

COR. Y por lo tanto, si hay más cuerpos menores giran alrededor del gran uno,puede fácilmente inferirse que las órbitas descritas se acercarán más a elipses; y las descripciones de las áreas serán más casi ecuánime, si todolos cuerpos se atraen mutuamente y agitan entre sí con fuerzas acelerativos que son como sus fuerzas absolutos directamente, y los cuadrados de las distancias inversamente: y si se coloca en el foco de cada órbita en el centro común de la gravedad de todos los órganos interiores (es decir. Si el foco de la primera y, en órbita nermost ser colocado en el centro de gravedad de la mayor e interior más cuerpo: el foco de la segunda órbita en el centro común de gravedad de los dos órganos más íntimos; el foco de la tercera órbita común en elcentro de gravedad de los tres más interna; y así sucesivamente), que si el más interiorcuerpo estaban en reposo, y se hizo el foco común de todas las órbitas.

PROPOSICIÓN LXIX. XXIX TEOREMA.

fn un sistema de varios cuerpos A, B, C, D, $ * c., si alguno de esos cuerpos,

como A, atraer todo el resto, B, C, D, $ * c., con las fuerzas inerciales que son recíprocamente como los cuadrados de las distancias del cuerpo atrayente; y otro cuerpo, como B, atrae también el resto. A, C, D, $ -c., Con las fuerzasque son recíprocamente como los cuadrados de las distancias desde el atraer cuerpo ing; las fuerzas absolutas de los cuerpos de la atracción de A y Bser el uno al otro como los cuerpos A y B muy a la que esas fuerzas pertenecer.

Para las atracciones acelerativos de todos los cuerpos B, C, D, Hacia una, por la suposición son iguales entre sí a distancias iguales; y en comomanera las atracciones acelerativos de todos los cuerpos hacia B son también iguales entre sí a distancias iguales. Pero la fuerza de atracción absolutadel cuerpo A está a la fuerza de atracción absoluta del cuerpo B como la acción eelerative atracción de todos los cuerpos hacia la A a la Attrac acelerativo ción de todos los cuerpos hacia la B a la misma distancia; y así es también el acatracción celerative del cuerpo B al * Vards A a la atracción de aceleración

SEC. XI] de la filosofía natural. 21 T

del cuerpo A hacia B. Pero la atracción de aceleración del cuerpo B hacia A es para la atracción de aceleración del cuerpo A hacia B como el masa del cuerpo de A a la masa del cuerpo B; debido a que las fuerzas motricesque (por el 2d, séptimo, y octavo Definición) son como las fuerzas inerciales y los cuerpos atraídos conjunctly son aquí iguales entre sí por el tercera Ley. Por lo tanto la fuerza de atracción absoluta del cuerpo A está a lafuerza de atracción absoluta de la AA cuerpo B de la masa del cuerpo de la A a la masa del cuerpo BQED

COR. 1. Por lo tanto, si cada uno de los órganos del sistema de A, B, C, D, & c.no atraer solos todo el resto de fuerzas inerciales que son recíprocamente como los cuadrados de las distancias del cuerpo atrayente, las fuerzas absolutas de todos esos cuerpos serán entre sí como los propios cuerpos.

COR. 2. Por un razonamiento similar, si cada uno de los órganos del sistema de A, B,C, D, & c., Se atraen por separado todo el resto de fuerzas inerciales, que son

ya sea recíprocamente o directamente en la relación de cualquier potencia cualquiera que sea el distancias desde el cuerpo de atracción: o que se definen por las distancias de cada uno de los cuerpos que se atraen de acuerdo con cualquier ley común: es llano que las fuerzas absolutas de esos cuerpos son como los propios cuerpos.

COR. 3. En un sistema de cuerpos cuyas fuerzas disminuir en el ra duplicadotio de las distancias, si el menor giran alrededor de una muy grande en Ellip ses, que tiene su enfoque común en el centro de ese gran cuerpo, y de un figura muy precisa; y por otra parte por radios dibujado a ese granody describir áreas proporcionales a los tiempos exactamente las fuerzas absolutas ) I esos cuerpos el uno al otro a ser precisa o casi en el relación de los cuerpos. Y s & gt; de lo contrario. Esto aparece de Cor. deProp. XLVII1, en comparación con el primer corolario de esta Proposición.

Escolio.

Estas proposiciones, naturalmente, nos llevan a la analogía que hay entre fuerzas centrípetas y los organismos centrales a los que esas fuerzas solían ser dirigido; pues es razonable suponer que las fuerzas que se dirigen aorganismos deben depender de la naturaleza y cantidad de los cuerpos, ya que ver que hacen en experimentos magnéticos. Y cuando estos casos ocurren, nosson para calcular las atracciones de los cuerpos mediante la asignación a cada uno de sus partículas de su fuerza adecuada, y luego recoger la suma de todos ellos. Yo aquíue * e la palabra atracción en general para cualquier empresa, de qué tipo que sea, dictadas por los órganos de acercarse el uno al otro; si surge esa empresade la acción de los propios cuerpos, como tendente a mutuamente o agita ting entre sí por espíritus emitidos; o si surge de la accióndel éter o del aire, o de cualquier medio * corporales o cuerpos incorpóreos, cualquier cómo impulsar colocan en ella el uno hacia el otro. En el mismo sentido general yo uso la palabra impulso, no definir en este trea Tise las especies o cualidades físicas de las fuerzas, pero la investigación de las cantidades

Los principios matemáticos [libro).

y las proporciones matemáticas de ellos; como observé antes de ir (mentir Definiciones. En matemáticas hemos de investigar las cantidades de fuerzas

con sus proporciones Como consecuencia de las condiciones supuestas; entonces,cuando entramos en la física, se comparan esas proporciones con la phe fe- de la Naturaleza, para que sepamos qué condiciones de las fuerzas de un Swer a los varios tipos de cuerpos atractivos. Y esta preparación eshecho, se argumenta en relación con más seguridad las especies físicas, causas y proporciones de las fuerzas. Veamos, a continuación, con lo que obliga esféricacuerpos que consisten en partículas investidos de poderes atractivos de la manera por encima de habla debe actuar de común acuerdo entre sí: y qué tipo de movimientos seguirán de allí.

SECCIÓN XII.

De las fuerzas de atracción de los cuerpos sphcerical.

PROPOSICIÓN LXX. XXX teorema.

Si a todos los puntos de una superficie esférica no tienden fuerzas centrípetas iguales decreciente en, la relación de duplicado de las distancias desde esos puntos; Yo digo, que un corpúsculo colocado dentro de esa superficie no se atraen ed por esas fuerzas de ninguna manera.

Deje hikl, sea que las Superficies sphaerical y P a corpúsculo colocado dentro. A través de P deja que hayadibujado a esta superficie de dos líneas de HK, IL, inter- cepting muy pequeños arcos HI, KL; y porque (porCor. 3, Lem. VII) los triángulos HPI, LPK son iguales,esos arcos serán proporcionales a las distancias HP LP; y cualquier partícula en HI y KL de la Spherisuperficies cas, terminadas por líneas rectas que pasan por P, estarán en la duplicar relación de esas distancias. Por tanto, las fuerzas de estas partículasejercida sobre el cuerpo P son iguales entre sí. Para las fuerzas soncomo las partículas directamente, y los cuadrados de las distancias a la inversa. Yestas dos relaciones componen la relación de igualdad. Por lo tanto, los lugares de interés,se están realizando igualmente hacia partes contrarias, destruirse unos a otros. Y por unacomo el razonamiento de todos los atractivos a través de toda la superficie esférica son destruidas por atracciones contrarias. Por lo tanto el cuerpo P no serácualquier manera impulsado por esos lugares. QED

PROPOSICIÓN LXXI. XXXI teorema.

Las mismas cosas que se supone que el anterior, me dicen, que un pu cor vie coloca con el SPH (superficie EricL es atraído hacia el centro de THT esfera wiih una fuerza inversamente proporcionales al cuadrado de sus dis tancia de ese centro. Deje AHKB, ahkb, sea dos superficies sphaerical iguales descritos sobre

SEC. XII.J de la filosofía natural.

el centro S, S; sus diámetros AB, ab; y dejar que P y P sean dos corpusculos sitúan sin los gpheres en esos diámetros producidos. Hágase

extraer de los corpúsculos las líneas PHK, PIL, phk, pil, cortando desde los grandes círculos AHB, ahb, los arcos iguales HK, hk, IL; il; y paraesas líneas dejan caer el perpendiculares SD, SD, SE, SP, 1R, IR; de que dejeSD, SD, PL corta, pi, en F y f. Deje caer también a los diámetros de las perpendiculars IQ, iq. Que ahora la DPE ángulos, DPE, se desvanecen; y porque DSy DS, ES y ES son iguales, las líneas de PE, PP, PE y, PF, y el lineolso I) F, df pueden ser destinados a la igualdad; debido a que su última relación, cuando los ángulosDPE, DPE desaparecen juntos, es la relación de igualdad. Estas cosas, entoncessupuesta, será, como PI a PF también lo es para RI DF, y como PF a pi así es df o DF a ri; y, ex cequo, como PI X pf PF X pi también lo es para RI RI, es decir(Por. Cor 3, Lem VII), por lo que es el arco IH ih al arco. Una vez más, PI es PScomo coeficiente intelectual. al SE, y ps a pi como se o SE para iq; y, ex ceqno, PI X ps paraPS X pi como IQ. al índice de inteligencia. Y agravando la relaciones PI 2 X X pf ps espi 2 X PF X PS, como IH X IQ a ih X iq; es decir, como el Super circularficies que se describe por el arco IH, como la semi-círculo AKB gira sobre el diámetro AB, es a las Superficies círculo descrito por el arco ih como el semicírculo AKB gira alrededor del diámetro AB. Y las fuerzascon la que estas superficies atraen a los corpúsculos P y P en la dirección de líneas que tienden a esas superficies son por la hipótesis de que las superficies ellos directamente, y los cuadrados de las distancias de las Superficies de esos corpúsculos inversamente; es decir, como PF X ps para PF XPS. Y estosfuerzas de nuevo son las partes oblicuas de los que (por la resolución de

fuerzas como en Cor. 2, de los Estatutos Sociales) tienden a los centros en las direcciones de lalíneas PS, JDS-, como PI a PQ, y pi a pq; esto es (por la trian comoGLEs PAA y PSF, PAA y PSF \ como PS a PF y PS a PF. Desde allí excequO) la atracción del corpúsculo P hacia S es la atracción de

XpfXps PF. pf PF X X PS.la corpusclejo hacia 5 ~ = como es, es decir,

como ps 2 para PS 2. Y, por un razonamiento parecido, las fuerzas con las que el Doperficies descritos por la revolución de la arcos KL, atraen kl los cor puscles, serán tan JDS 2 para PS 2. Y en la misma proporción serán los foroesde todas las Superficies circulares en la que cada una de las Superficies sphaerical puede dividirse tomando sd siempre igual a SD, y la se igual a SE. Ypor lo tanto, por la composición, las fuerzas de la totalidad de la superficie esférica ex erted a aquellos corpúsculos estarán en la misma proporción. QED


PROPOSICIÓN LXXIL TEOREMA XXXII.

Si a los varios puntos de una esfera no tienden igual centrípeta fuerzas de plegado en una relación duplicado de las distancias desde estos puntos; yno se dará tanto la densidad de la esfera y la relación de la di diáme- de la esfera a la distancia del corpúsculo de su centro; Digo, que la fuerza con la que se siente atraído por el corpúsculo es proporcional cional a la semi-diámetro de la esfera.

Para concebir las dos corpúsculos a ser solidariamente atraídos por dos esferas, una por uno, el otro por el otro, y sus distancias de los centros de la esferas a ser proporcional a los diámetros de las esferas respectivamente, y las esferas que deben resolverse en partículas como, dispuestas en una situación como a los corpúsculos. Entonces los atractivos de un corpúsculo hacia la sevpartículas vade una esfera que será a los lugares de interés de la otra hacia el mayor número de partículas análogas de la otra esfera en una proporción de compuestos la proporción de las partículas directamente, y la relación de duplicado de las distancias inversamente. Pero las partículas son como las esferas, es decir, en un ra triplicadotio de los diámetros y las distancias son como los diámetros; y la primerarelación directa con la última relación se toma dos veces a la inversa, se convierte en la relación de diámetro a diámetro. QED

COR. 1. Por tanto, si corpúsculos giran en círculos sobre esferas compuestasde la materia igualmente atraer, y las distancias desde los centros de la esferas sean proporcionales a sus diámetros, los tiempos periódicos serán iguales. COR. 2. Y, viceversa, si los tiempos periódicos son iguales, las distanciasserá proporcional a los diámetros. Estos dos corolarios parecen deCor. 3, Prop. IV.

COR. 3. Si a los varios puntos de una ^ dos sólidos lo que sea, de como higuerasy son igual densidad, no tienden fuerzas centrípetas iguales que disminuyen en una duplicar relación de las distancias de los puntos, las fuerzas, con el que corpúsculos colocados en una situación como la de esos dos sólidos se sentirán atraídos por ellos, será el uno al otro como los diámetros de los sólidos.

PROPOSICIÓN LXXIII. XXXIII teorema.

Si a los diversos puntos de una esfera dada allí tienden fuerzas centrípetas iguales decreciente en una relación de duplicado de las distancias de los puntos; 1decir, que un corpúsculo colocado dentro de la esfera es atraída por una fuerza proporcional a su distancia desde el centro.

En la esfera ABCD, descrito por el centro de S, Que no haya colocado el corpúsculo P; y acerca de lamismo centro S, con el intervalo de SP? concebir de-| B describió una esfera interior PEQP. Es evidente (porProp. LXX) que las superficies sphaerical concéntricos, de los cuales la diferencia AEBF de las esferas es com que plantea, no tienen ningún efecto en absoluto sobre el cuerpo P, su AT-

SEC. XIL] de la filosofía natural. 22 \

tracciones siendo destruidos por las atracciones contrarias. Queda, hayprimer plano; sólo la atracción de la esfera interior PEQ, F. Y (por la Proposición.LXXII) esto es como el PS distancia. QED

Escolio.

Por las superficies de las cuales me imagino aquí los sólidos compuestos, no lo hago superficies medias puramente matemáticos, pero orbes tan extremadamente delgadas, que su espesor es como nada; es decir, los orbes evanescente de que la esfera

por fin consistir cuando se aumenta el número de las esferas, y su espesor disminuye sin fin. De la misma manera, por los puntos de los cualeslíneas, superficies y sólidos se dice que están compuesta, se ha de entender partículas iguales, cuya magnitud es perfectamente despreciable.

PROPOSICIÓN LXXIV. XXXIV teorema.

Las mismas cosas supuestas, me dicen, que un corpúsculo situar sin el

esfera es atraído con una fuerza inversamente proporcionales al cuadrado

de su distancia desde el centro.

Para suponer la esfera que se divide en innumerables ESPS concéntrica superficies RICAL, y los atractivos de la corpúsculo derivados de la SEV superficie va- serán inversamente proporcionales al cuadrado de las dis distancia del corpúsculo desde el centro de la esfera (por Prop. LXXI). Y, por la composición, la suma de esos lugares de interés, es decir, la atracción del corpúsculo hacia toda la esfera, será en la misma proporción. QED

COR. 1. Por lo tanto los atractivos de esferas homogéneas a la misma distanciade los centros serán como las propias esferas. Para (por la Proposición. LXXII)si las distancias son proporcionales a los diámetros de las esferas, las fuerzas será como los diámetros. Que la mayor distancia disminuirá en querelación; y las distancias ahora son iguales, se incrementará la atracciónen el duplicado de dicha relación; y por lo tanto será el de la otra atracciónen el triplicada de la relación; es decir, en la relación de las esferas.

COR. 2. En ningún distancias sean cuales sean las atracciones son como las esferasaplicado a los cuadrados de las distancias.

COR. 3. Si un corpúsculo colocado sin una esfera homogénea es atraercado por una fuerza inversamente proporcionales al cuadrado de su distancia de el centro, y la esfera consiste en partículas atractivas, la fuerza de cada vez y de partículas disminuirá en una proporción duplicado de la distancia de cada partícula.

PROPOSICIÓN LXXV. XXXV teorema.

Si a los diversos puntos de una esfera dada allí tienden fuerzas centrípetas iguales decreciente en una relación de duplicado de las distancias de los puntos; Yo digo,que otra esfera similar será atraído por ella con una fuerza recip rocally proporcional al cuadrado de la distancia de los centros.

Para la atracción de cada partícula es inversamente como el cuadrado de su

222 de los principios matemáticos | LIBRO L

la distancia desde el centro de la esfera atraer (por Prop. LXXIV). yPor lo tanto, es el mismo que si toda fuerza de atracción que emite desde un pecado GLE corpúsculo situado en el centro de esta esfera. Pero esta atracción es tangrande como en el otro lado de la atracción de la misma corpúsculo sería, si eso fuera en sí atraídos por las varias partículas de la esfera atraído con la misma fuerza con la que se sienten atraídos por ella. Pero eso attracción del corpúsculo sería (por la Proposición. LXXIV) recíprocamente proporcional cional al cuadrado de su distancia desde el centro de la esfera: por lo tanto, la atracción de la esfera, igual a la misma, está también en la misma proporción. Q, .Ed

COR. 1. Las atracciones de esferas hacia otras esferas homogéneasson como las esferas que atraen a aplicar a los cuadrados de las distancias de su los centros de los centros de los que se atraen.

COR. 2. El caso es el mismo cuando la esfera atraído hace también entracto. Para los varios puntos de la atraer a los varios puntos de laotro con la misma fuerza con la que ellos mismos se sienten atraídos por el otros de nuevo; y, por tanto, ya que en todos los lugares de interés (por Ley III) en lacontrajo y el punto de atracción de ambos son igualmente actuaron en adelante, la fuerza será duplicado por sus atracciones mutuas, las proporciones restante.

COR. 3. Esos varias verdades demostradas anteriormente en relación con el movimientode los cuerpos sobre el enfoque de las secciones cónicas se llevará a cabo cuando un esfera atraer se coloca en el foco, y los cuerpos se mueven sin la esfera.

COR. 4. Esas cosas que se demostró antes de la moción decuerpos sobre el centro de las secciones cónicas tienen lugar cuando los movimientos se llevan a cabo dentro de la esfera.

PROPOSICIÓN LXXVI. XXXVI teorema.

esferas ff ser sin embargo muy diferente (en cuanto a la densidad de la materia y atractivo, vigor] en la misma proporción en adelante desde el centro a la circunferencia;

pero en todas partes similares, en cada determinada distancia del centro, sobre todo lados en derredor; y la fuerza de atracción de cada punto disminuyeen la relación de duplicado de la distancia del cuerpo atraído; Yo digo,que toda la fuerza con la que una de estas esferas atrae la más grasa será inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia de la centros.

Imagínese varios concéntricos similares esferas, AB, CD, EF, & c .. el interior mayoría de los cuales añade a la más externa puede componer un asunto más denso para salas del centro, o subducción de ellos pueden salir de la misma más laxa y rara. Luego, por la Proposición. LXXV, éstosesfera? atraerá a otros continentes similares

SEC. XII.] De la filosofía natural. 223

esferas eentric GH; IK, LM, & c., Cada uno del otro, con las fuerzas recíprocamenteproporcional al cuadrado de la distancia SP. Y, por composición odivisión, la suma de todas las fuerzas, o el exceso de cualquiera de ellos por encima de los otros; es decir, toda la fuerza con la que toda la esfera AB (complanteado de cualquier esferas concéntricas o de sus diferencias) atraerá la toda GH esfera (compuesto por las esferas concéntricas o sus diferencias) en la misma proporción. Que se aumentó el número de las esferas concéntricasen el infinito, de manera que la densidad de la materia junto con el atractivo fuerza puede, en el progreso de la circunferencia al centro, aumentar o disminuir de acuerdo con cualquier ley dada; y por la adición de la materia no entracción, dejó suministrarse la densidad deficiente, por lo que las esferas pueden adquirir cualquier forma deseada; y la fuerza con que uno de ellos atrae a la otraserá todavía, por el anterior razonamiento, en la misma proporción del cuadrado de la distanciarse inversamente. QEI).

COR. I. Por lo tanto, si muchas esferas de este tipo, de forma similar en todos los aspectos, enTracto mutuamente, las atracciones acelerativos de cada uno, en ningún distancias iguales de la central s, serán como las esferas que atraen.

COR. 2. Y en ningún distancias desiguales, como las esferas que atraen aplicana los cuadrados de las distancias entre los centros.

/ COR. 3. Las atracciones motrices, o los pesos de las esferas haciaentre sí, será a distancias iguales de los centros como el atraer y

esferas atraídos conjunctly; es decir, como los productos derivados de múltiplessurcando las esferas entre sí.

COR. 4. Y a distancias desiguales, ya que esos productos directamente, y elcuadrados de las distancias entre los centros de la inversa.

COR. 5. Estas proporciones también se llevan a cabo cuando surge la atracciónde la virtud atractiva de ambas esferas mutuamente ejercidas sobre cada uno otra. Para la atracción sólo se dobla por la conjunción de las fuerzas,las proporciones restante como antes.

COR. 6. Si las esferas de este tipo giran alrededor de otras personas en reposo, cada uno de aproximadamentecada una; y las distancias entre los centros de la quiescente y girandoórganos son proporcionales a los diámetros de los cuerpos de reposo; los periódicas veces serán iguales.

COR. 7. Y, de nuevo, si los tiempos periódicos son iguales, las distancias seránser proporcionales a los diámetros.

COR. 8. Todas esas verdades superiores demostrado, en relación con los movimientosjf cuerpos sobre los focos de las secciones cónicas, se llevarán a cabo cuando un atraer ing esfera, de cualquier forma y condición como la que se ha descrito anteriormente, se coloca en el foco.

COR. 9. Y también cuando los cuerpos que giran también están atrayendo esferasDf cualquier condición como la que se ha descrito anteriormente.


PROPOSICIÓN LXXVI1. XXXVII teorema.

Tf a 1 él varios puntos de las esferas no tienden fuerzas centrípetas proporción cional a las distancias de los puntos de los cuerpos atraídos; Yo digo,que la fuerza compuesta con dos esferas que se atraen entre sí mutuamente es como la distancia entre los centros de las esferas.

CASO 1. Sea AEBF ser una esfera; S sucentro. P un corpúsculo atrajo: PA SBel eje de la esfera que pasa a través de la centro del corpúsculo; EF, EF dos planosel corte de la esfera, y perpendicular a el eje y equidistante, uno de un lado,

la otra en el otro, desde el centro de la esfera; G y g- las intersecciones delos planos y el eje; H y cualquier punto en el plano de EF. La centrifuerza de pétalo del punto H sobre el corpúsculo P, ejerce en la dirección de la línea de PH, es como el PH a distancia; y (por Cor. 2, de los Estatutos Sociales) de la mismaejercida en la dirección de la línea PG, o hacia el. centro de S, es como lalongitud PG. Por lo tanto la fuerza de todos los puntos de la EF plano (es decir,de todo ese plano) por el cual el corpúsculo P es atraído hacia el centro de S es como la distancia PG multiplicado por el número de esos puntos, es decir, como el sólido recogido bajo dicha EF plano y la distancia PG. Y de igual manera la fuerza de la ef avión, por el cual el corpúsculo P es atraído hacia el centro S, es como ese plano dibujado en su distancia Pg, o como el plano de igualdad EF elaborado en esa distancia Pg *; y la suma de losfuerzas de ambos planos como el plano EF arrastrados a la suma de las distancias PG + P ^, es decir, como ese plano dibujado en el doble de la distancia de la PS centro y el corpúsculo; es decir, como el doble de la EF plano dibujado en las disdistancia PS, o como la suma de los planos iguales EF + ef introduce en el mismo distancia. Y, por un razonamiento similar, las fuerzas de todos los aviones en eltoda esfera, equidistantes a cada lado del centro de la esfera, son como la suma de esos planos dibujado en el PS distancia, que es, como su toda esfera y el PS distancia conjunctly. Q, .Ed

CASO 2. Que ahora el corpúsculo P atraer la esfera AEBF. Y, porel mismo razonamiento, aparecerá que la fuerza con la que la esfera es atraído es como el PS distancia. Q, .Ed

CASO 3. Imagina otra esfera compuesta de corpúsculos innumerables P: y porque la fuerza con la que es atraído cada corpúsculo es como los dis distancia del corpúsculo desde el centro de la primera esfera, y como el mismo la esfera, conjunctly, y por lo tanto es el mismo que si todo procedió de una solo corpúsculo de situar en el centro de la esfera, toda la fuerza con la que son atraídos todos los corpúsculos en la segunda esfera, es decir, con que toda esfera que es atraído, será el mismo que si esa esfera

SEC. XII.] OP Filosofía Natural. 225

fueron atraídos por una fuerza de emisión de un solo corpúsculo en el centro de

la primera esfera; y es por lo tanto proporcional a la distancia entre ellos centros de las esferas. Q, .Ed

CASO 4. Deje que las esferas se atraen mutuamente, y la fuerza de voluntad ser duplicado, pero la proporción se mantendrá. Q..ED

CASO 5. Deje que el corpúsculo p ser colocado dentro de ^ - ^ \ E

la esfera AEBF; y porque la fuerza de laef plano sobre el corpúsculo es tan contienen el sólido ed bajo ese plano y la distancia de desplazamiento; y lafuerza contraria del avión EF como el aire sólido contenidas bajo ese plano y la distancia JOG; el ^fuerza compuesta de ambos será como la diferencia ** de los sólidos, es decir, como la suma de los planos iguales dibujados en la mitad de la diferencia de las distancias; es decir, como que suma introduce en Jos, la distanciadel corpúsculo desde el centro de la esfera. Y, por un razonamiento similar,la atracción de todos los aviones EF, EF, a lo largo de toda la esfera, que es, la atracción de toda la esfera, es conjunctly como la suma de toda la aviones, o como toda la esfera, y como Jos, la distancia del corpúsculo de el centro de la esfera. QED

CASO 6 Y si hay compondrán una nueva esfera de cor innumerable puscles como jo, sitúan dentro de la primera esfera AEBF, puede ser probado, como antes, que la atracción, ya sea solo de una esfera hacia la otro, o mutuo de ambos uno hacia el otro, será como la distancia de Jos los centros. Q, ED

PROPOSICIÓN LXXVIII. XXXVIII teorema.

Si esferas que * el progreso desde el centro a la circunferencia ser hoivMtv a- disímiles & gt; Identificación unequable, pero similar en todas las rondas lado sobre todo af dado distancias desde el centro; y la fuerza de atracción de evsrt /punto de ser como la distancia del cuerpo atraído; Digo, que la totalidadfuerza con la que dos esferas de este tipo se atraen entre sí mutitallij es proporcional a la distancia entre los centros de las esferas. Esto se demuestra por la Proposición anterior, en el mismo hombre ner como Proposición LXXVI se demostró a partir de la Proposición LXXY.

COR. Esas cosas que fueron anteriormente demostraron en Prop. X y LXJV,del movimiento de los cuerpos alrededor de los centros de las secciones cónicas, tienen lugar cuando todas las atracciones son hechos por la fuerza de los cuerpos sphaerical de la condi ción se ha descrito anteriormente, y los cuerpos son atraídos esferas del mismo tipo.

Escolio.

i ahora he explicado los dos casos principales de atracciones; a saber,cuando las fuerzas centrípetas disminuyen en una proporción duplicado de las distancias r aumentar en una proporción simple de las distancias, haciendo que los cuerpos en botli

15

226 de los principios matemáticos [Libro 1

casos a giran en secciones cónicas, y componer cuerpos sphaerical cuyos fuerzas centrípetas observan la misma ley de aumento o disminución en el rebaje del centro ya que las fuerzas de las propias partículas hacen; que es vervnotable. Sería tedioso para funcionar en los otros casos, cuya estafaconclusiones son menos elegante e importante, por lo que en particular en lo que he hecho estos. Elijo en lugar de comprender y determinar todos ellos por un genmétodo eral como sigue.

LEMA XXIX.

ff sobre el centro S no puede describir cualquier círculo como AEB, y sobre la centro P Haya. También se describe dos círculos EF, EF, en el corte de la JirstE y E, y la línea PS en F y F; y no haya caída deja a la PSperpendiculares ED, ed; Yo digo, que si la distancia de la EF arcos; efse supone que es infinitamente disminuido, la última ratio de la evanscent LinR Dd a la línea evanescente Ff es la misma que la de la línea de PE a el PS en directo. Porque si la línea de Pe cortó el arco EF en q; y la línea derecha Ee, que

coincide con el arco evanescente Ee, producir, y cumplir con la línea derecha PS en T; y allí se dejó caer de la S a la SG PE perpendicular; entonces,porque de los triángulos como DTE, y lt; / & gt ;, DES, será como Dd a EE tan )) T a TE, o DE a ES: y porque los triángulos, Ee ?, ESG (por Lem. VIII, y Cor. 3, Lem. VII) son similares, será como Ee a EQ o F / empresas de propiedad estatala SG; y, ex ceqno, como Dd a FF tan DE a SG; es decir (a causa de latriángulos semejantes PDE; PGS), por lo que es PE al PS. QED

PROPOSICIÓN LXXIX. XXXIX teorema.

Supongamos una superficie como Effe tener su amplitud infinitamente disminuido,

y para ser justo fuga; y que las mismas superficies por su revoluciónla vuelta de la PS eje describe un sólido esférico cóncavo-convexa, a los varios equnJ partícula * de los que hay tienden fuerzas centrípetas iguales; I soja, que la fuerza con la que Thit sólido atrae a un corpúsculo situar en P está en una razón compuesta de la relación del sólido DE 2 X Ff y la relación de la fuerza con la que la partícula dada en el lugar Ff atraería el mismo corpúsculo. Porque si tenemos en cuenta, en primer lugar, la fuerza de las superficies esféricas que FE

SEC. xn.j


227

es generado por la revolución del arco FE, y se corta en cualquier lugar, como en r, por la línea & lt; / 6, la parte anular de los CIES súper J generado por la revolución de la re arco será como la lineola Dd, el radio de la esfera PE re- mainiag la misma; como Arquímedes tiene dedemostra- en su Libro de la Esfera y Cilindro. Y la fuerza de este superficies ejerce en la dirección de las líneas de PE o Pr situar todo en las superficies cónicas, ya que esto será anular sí superficies; es decir, como la lineola DC / o, lo que es lo mismo, ya que elrectángulo bajo la PE radio dado de la esfera y el lineola DC /; peroesa fuerza, ejercida en la dirección de la línea PS tendiendo a que el centro S, será menor en la relación PI) para el PE, y por lo tanto será el PD X DC /. Supongamos ahora la línea DF a dividirse en innumerables poco par igual tículos, cada uno de los cuales llamar DC /, y luego las superficies FE se dividirá en tantos anillos iguales, cuyas fuerzas será como la suma de toda la rec enredos PD X DC /, es decir, como | PF 2 - | PD 2; y por lo tanto, como se ha.Deje que ahora las superficies FE ser arrastrados a la altitud F /; y la fuerzade la EF sólido / e ejercida sobre el corpúsculo P será como DE 2 X Ff; es decir, si se da la fuerza que cualquier partícula dada como Ff ejerce sobre corpúsculo P en el PF distancia. Pero si no se da esa fuerza, lafuerza del sólido EF / e será tan sólido DE 2 X FF y que no fuerza dado, conjunctly. QED

PROPOSICIÓN LXXX. TEOREMA XL.

Si a las varias partes iguales de una esfera ABE descrito sobre el centro S no tienden fuerzas centrípetas iguales; y desde el varios puntos I)en el eje de la esfera AB en el que un corpúsculo, como F, se coloca, allí se erigieron las perpendiculares DE reuniones de la esfera en E, y si en esas perpendiculares las longitudes DN tomarse como la cantidad

DE 2 X PS

-, Y, como ésimo * fuerza que una partícula de la esfera en situar,

el eje ejerce en el PE distancia sobre el corpúsculo P conjunctly; ]decir, que el agujero en la fuerza con la que el, corpúsculo P se siente atraído por ahuyenta la esfera es como el área ANB, comprendido bajo el eje de la esfera AB, y la línea curva de ANB, el locus de la N. punto Para el supuesto de la construcción en el último Lemma y el teorema de de pie, concebir el eje de la esfera AB que se divide en innumerables partículas iguales DC /, y toda la esfera a dividir en tantos ESPS rical cóncavo-convexa EF láminas / e / y erigir el dn perpendicular. Porel último teorema, la fuerza con la que las láminas EF / e atrae el cor puscle P es como DE 2 X Ff y la fuerza de una partícula ejercida en el

228


[LIBRO I.

distancia PE o PF, conjunctly. Pero (por la última Lema) Dd es F / PE como al PS, y por lo tanto F /

. es igual a

PE

F / es igual a X Dd

; y DE 2 X

DE 2 X PS ~ PET;

y por lo tanto la fuerza de la la-

DE 2 X PS Mina EF / e es como hacer? X PT? ~

y la fuerza de una partícula ejercida en la distancia PF conjunctly; es decir,por la suposición, como DN XD (/ 7 o como la zona evanescente DNwrf. Por lo tanto las fuerzas de toda la lámina) ejercidas sobre el corpúsculo P son como se todas las zonas DN // G ?, es decir, toda la fuerza de la esfera será como la toda la zona ANB. QED

COR. 1. Por lo tanto si la fuerza que tiende a certripetal las varias partículas

p) F 2 vx po siendo siempre la misma en todas las distancias, y DN hacerse tan;

Jr Jli

toda la fuerza con la que el corpúsculo es atraído por la esfera es tan la zona ANB.

COR. 2. Si la fuerza centrípeta de las partículas sea inversamente como la

DE 2 X PS

distancia del corpúsculo atraído por él, y DN hacerse tan - ^^,

la fuerza con la que el corpúsculo P es atraído por toda la esfera wil] ser como el área ANB.

Cor. 3. Jf la fuerza centrípeta de las partículas sea recíprocamente como lacubo de la distancia del corpúsculo atraído por él, y DN pueden hacer como

T) F 2 y PS

---. la fuerza con que el corpúsculo es atraído por el conjunto

esfera será como el área de la ANB.

COR. 4. Y universalmente si la fuerza centrípeta que tiende a la varios

se supone que las partículas de la esfera de ser recíprocamente como la cantidad V;

DE 2 X PS

y D5 y hacerse tan ^ -; la fuerza con que un corpúsculo es AT-

Jr JTJ X

contraída por toda la esfera será como el área de la ANB.

PROPOSICIÓN LXXXI. PROBLEMA XLI.

T / Le cosas restantes que el anterior, se requiere lo medir el área

ANB.

Desde el punto P Que haya dibujado la línea PH derecha tocando el esfera en H; y para el PAB eje, dejando caer la HI perpendicular,bisecar PI en L; y (por la Proposición. XII, Libro II, El em.) PE 2 es igual tf

SEC. XII.]


229

PS 3 + 2 + SE 2PSD. Pero debido

el SPH triángulos, SHI son iguales,

SE 2 o SH 2 es igual a la rectan

PSI gle, tanto PE 2 es igual

al rectángulo comprendido bajo PS

y PS -F SI + 2SD; es decir, bajo

PS y 2LS + 2SD; es decir, bajo

PS y 2LD. Además DE 2 es

igual a SE 2 SD% o 2 SE

LS 2 + 2SLD LD 2, es decir, 2SLD LD 2 ALB. Para LS-

SE 2 o una LS SA una (por la Proposición. VI, libro II, Elem.) Es igual a la rectan

gle ALB. Por lo tanto, si en lugar de DE 2 escribimos 2SLD LD 2 ALB,

la cantidad - - ^ -, que (.. de Cor 4 de la Proposición anterior) es como

PE x

la longitud de la ordenada DN, voluntad 2SLD x PS LD 2 x PS

ahora

resolverse en tres partes

ALB xPS ...

-TE3rr ~ -pfixT "-pe ^ - V -; whereifinsteadofVwewnt

la relación inversa de la fuerza centrípeta, y en lugar de la PE significa pro proporcional entre PS y 2LD, esas tres partes se convertirá ordenadas a tantas líneas de la curva, cuyas áreas son descubiertos por los métodos comunes. QED

Ejemplo 1 Si la fuerza centrípeta que tiende a las partículas de varios la esfera sea recíprocamente como la distancia; en lugar de escribir V PE los distancia, a continuación, 2PS X LD para PE 2; y DN se convertirá como SL LD

ny | y Suponga DN igual a su doble LD 2SL - r ^ 5 un & lt; * 2SL

la parte dada de la ordenada dibujado en la longitud AB describirá el área rectangular 2SL X AB; y el LD parte indefinida, dibuja perpendicularly en la misma longitud con un movimiento continuo, de tal especie como en su movimiento de una manera u otra puede ya sea aumentando o disminuyendo re-

LB 2 -LA 2

principal siempre igual a la longitud LD, describirá la zona ^,

es decir, el área de SL X AB; que tomado de la antigua zona 2SL X

AB, sale de la zona SL X AE. Pero la tercera parte - ---, elaborado después de la

Encendí,

misma manera con un movimiento continuo perpendicularmente en la misma longitud,

describirá el área de una hipérbola, que subducted

desde el área de SL X AB dejará ANB el área solicitada.

¿De dónde surge esta construcción del problema. En

los puntos, L, A, B, erigen el perpendiculares L /, Ley, B6;

haciendo Aa igual a LB, y Bb igual a LA. Hacer

L / LB y asíntotas, describen a través de los puntos A, 6,

230


[LIBRO 1

la crrve hiperbólica ab. Y los vagos acordes se dibujan, se cercar laaba área igual al área buscó ANB.

Ejemplo 2. Si la fuerza centrípeta que tiende a las varias partículas de la esfera sea inversamente como el cubo de la distancia, o (que es el mismo

PE 3

cosa; como ese cubo aplicado a cualquier plano dado; escribir2PS X LD para PE 2; y DN se convertirá como

2AS 2 SL X AS 2

para V, y

AS 2

ALB X AS 2 2PS X LD 2 LSI

PS X LD 2PS

es decir (porque PS, AS, SI son continuamente proporcionales), como ALB X SI

2LD: LSI

Si trazamos entonces estas tres partes en los d

longitud AB, la primera r-pr generará el área de una hipérbola; la sección

Lt \ J

, ALB X SI. ALB X SI

En segundo ISI del área} AB X SI; el tercero 2 Ll ^ zona - 2LA

, Es decir,! AB X SI. Desde el primer subconducto la suma de la2LB

segundo y tercero, y allí permanecerán ANB, el área buscó. ¿De dóndesurge esta construcción del problema. En los puntos L, A, S, B, erectoel perpendiculares L / Ss Aa, Bb, de los cuales supone Ss igual a SI; y por el punto s, a las asíntotasL /, LB, describa la hipérbola ASB cumplimiento de la perpendiculares Aa, Bb, en A y B; y el rectángulo2ASI, de la zona de subducción hyberbolic AasbB, se B ANB dejar la zona solicitada.

.. ,,.

Ejemplo 3. Si la fuerza centrípeta que tiende a las varias partículas de

las esferas disminuyen en una proporción cuadruplicado de la distancia desde la ticular

pT ^ 4 _

mareas; escribir ~ | f- de V, entonces V 2PS + LD para la EP, y DN se convertirán en

___ V2SI X

SI 2 X ALB

2v2SI

X

Estas tres partes dibujadas en la longitud AB, producen tantas áreas, a saber.

JL

2SI 2 X SL. 1

x ^ hacia

T r LA

~~~ 5ot en * V LB V LA; yBS1 2 X ALB. "1 1"

VLA 3 v / LB 3 Y éstos después de la debida reducción vienen

Fort h __

SEC. XII.] De la filosofía natural. 2 3 \.

2SI 3 4 SI 3

~ Oj-p Y estos por subducción de la última de la primera, se convierten en -OT ~ r

Por lo tanto toda la fuerza con, 7hich corpúsculo P es atraído hacia el centro de la esfera es AS ^, es decir, recíprocamente como PS 3 X PJ

QEI

Por el mismo método se puede determinar la atracción de un corpúsculo situarla dentro de la esfera, pero con mayor rapidez por el siguiente teorema.

PROPOSICIÓN LXXXIL TEOREMA XLI.

En una esfera se describe acerca de que el centro S con el intervalo SA, si hay tomado de la IS, SA, SP continuamente proporcional; ! sat /, que la atracción,de un corpúsculo dentro de la esfera, en cualquier lugar que es a su atractivo sin la esfera en el lugar P en una relación compuesta de la raíz cuadrada relación de IS, PS, las distancias desde el centro, y la raíz cuadrada relación de fuerzas centrípetas Tjie tendiendo al centro en esos lugares P y I.

Como si las fuerzas centrípetas de la partículas de la esfera sean recíprocamente ; Es las distancias del corpúsculo en contraída por ellos; la fuerza con la queel situar corpúsculo en que se siente atraídopor toda la esfera será la de la fuerza con la que es atraído en P en una relación compuesta de la subdu relación complicar del SI distancia al SP distancia, y la raíz cuadrada relación de la fuerza centrípeta en el lugar en el que surja de cualquier partícula en el centro a la fuerza centrípeta en el lugar P derivados de la misma partícula en el centro; es decir, en la relación de las distancias subduplicate SI, SP para cada unorecíprocamente. Estas dos relaciones de subduplicate componen la relación deigualdad, y por lo tanto los puntos de interés de I y P producidos por el conjunto

esfera son iguales. Por el cálculo, como si las fuerzas de las partículas dela esfera son recíprocamente en una relación duplicado de las distancias, será encontró que la atracción en que es la atracción en P como el SP distancia de diámetro a la semi SA de la esfera. Si las fuerzas son recíprocamente enuna razón triplicada de las distancias, los puntos de interés de I y P será la de cada uno otro como SP 2 a 3 SA; si en una relación de cuatro ejemplares, como SP 3 a SA 3. Allítanto desde la atracción en P se encontró en este último caso de ser recíprocamente como PS 3 X PI, la atracción en la que será recíprocamente como SA 3 X PI, es decir, porque SA 3 se da recíprocamente como PI. Y la progresión es el mismoen injinitnm. La demostración de este teorema es como sigue:

Las cosas que queda como antes construido, y un corpúsculo estar en anj

332


[LIBRO I.

P. colocar la ordenada DN se encontró que era como

T) F 2 \ "PS

00 ^ ~ \ r lo tanto, si

Yo Cj XV

IE se elaborará, que la ordenada por cualquier otro lugar del corpúsculo, como yo, lo hará

DE 2 X ES

vuelven (mutatis mutandis] como ~ T ~ p ~ ~ rry - Supongamos que los centripetalsorces

que fluye desde cualquier punto de la esfera, como E, para ser a la otra en los dis distancias IE y PE como PE 1 a IE 11 (donde el número u denota el índice

DE 2 X PS

de los poderes del PE y IE), y esas coordenadas se convertirá como p ^ - ^ -57 7,

2 \ x es

y ~ "--- TT7, cuya relación entre sí es como PS X X IE IE n con SI X

IE IE X "

PE PE X n. Porque SI, SE, SP son continuamente proporcionales, el triángulos de SPE, SEI son iguales; y de allí IE es a PE como es de SE o SA.Para la relación de IE a PE escribir la relación de la SI a SA; y la relación delas ordenadas se convierte en la de PS X IE "a SA X PE n. Pero la relación de PS a SA es snbduplicate de que las distancias de PS, SI; y la relación deIE "a PE 1 (porque el IE es a PE como es de SA) es raíz cuadrada de la de las fuerzas en el PS distancias, IS. Por lo tanto las ordenadas, y consecuencia las áreas whioifi las ordenadas describen, y las atracciones proporción cional a ellos, están en una relación compuesta de esas relaciones de raíz cuadrada. QED

PROPOSICIÓN LXXXIII. PROBLEMA XLII.

Para encontrar la fuerza con la que un corpúsculo coloca en el centro de una esfera es atraído hacia cualquier segmento de esa esfera que sea.

Sea P un cuerpo en el centro de esa esfera y RBSD un segmento de la misma que figura bajo el plano RDS, y thesphrcrical superficie RBS. Deje DB cortaren F por una superficie sphaerical EFG se describe a partir de la centro P, y dejar que el segmento se divide en las partes _B BREFGS, FEDG. Supongamos que el segmento deno ser una Superficies puramente matemático, pero un examen físico, que tiene algunos, pero un espesor perfectamente despreciable. * Deje que el espesor se llama O, y (por lo Archi medes ha demostrado) que superficie serán tan PF X DF X O. Supongamos además del Attrac fuerzas tivos de las partículas de la materia sean recíprocamente como que el poder de r.he distancias, de los cuales n es el índice; y la fuerza con la que las superficies

DE 2 XO

EFG atrae el cuerpo P será (por LXXIX Prop.) Como - que,

2DF XO es, como ---? -, -

DF 2 XO ~ "~ Ppn *

pp n

la FN perpendicular dibujada en

SEC. XJ11.I


233

O sea proporcional a esta cantidad; y la zona curvilínea BDI, quela ordenada FN, elaborado a través de la base de datos de longitud con un movimiento continuo describirá, será como a toda la fuerza con la que todo el segmento RBSD atrae la PQEI cuerpo

PROPOSICIÓN LXXXIV. PROBLEMA XLIII.

Para encontrar la fuerza con la que un corpúsculo, sin coloca el centro de una esfera iti el eje de cualquier segmento, es atraída por ese segmento. Deja que el cuerpo P colocado en. El eje del ADB

la KBK segmento sentirá atraído por ese seg ción. Sobre el centro de P, con el intervalo

PE, dejó que las superficies esféricas EFK ser de-

descrito; y separe el segmento en

dos partes EBKFE y EFKDE. Encuentra el

vigor de la primera de esas partes en la Prop.

LXXXI, y la fuerza de la última parte por

Prop. LXXXIII, y la suma de las fuerzas serán la fuerza de la totalidad

EBKDE segmento. QEI

Escolio.

Las atracciones de cuerpos sphaerical siendo ahora explicarse, que viene a continuación con el fin de tratar de las leyes de la atracción en otros cuerpos que consisten en como forma de partículas atractivas; pero para tratar de ellos en particular no es neceSary a mi diseño. Será suficiente para subjoin algunos proposi en generallas relativas a las fuerzas de dichos órganos, y los movimientos de allí surjan, debido a que el conocimiento de éstas será de poca utilidad en algunos filosófica investigaciones.

SECCIÓN XIII.

De las fuerzas de atracción de los cuerpos que no son de una figura sphcerical.

PROPOSICIÓN LXXXV. TEOREMA xlil

Si un cuerpo se siente atraído por otra, y su atracción sea muy fuerte cuando es contigua al cuerpo atrayendo que cuando están SEPA clasificar el uno del otro por un intervalo muy pequeño; las fuerzas de lapartículas de la disminución cuerpo de atracción, en el rebaje del cuerpo en contrajo, en más de una relación de duplicado de la distancia de las partículas. Por si las fuerzas disminuyen en una proporción duplicado de las distancias desde el partículas, la atracción hacia un cuerpo sphaerical ser (por la Proposición. LXXIV) inversamente como el cuadrado de la distancia del cuerpo atraído desde el centro de la esfera, no se incrementará sensiblemente por el contacto, y


\ Vill ser todavía menos aumentó por ella, si la atracción, en el rebaje del cuerpo atraído, disminuye en una proporción aún menor. La proposición, por lo tanto,es evidente en relación con las esferas atractivos. Y el caso es el mismo de estafaorbes rupestres sphaerical atraer a organismos externos. Y mucho más lo haceaparecerá en orbes que atraen a los órganos situados dentro de ellos, porque no la

atracciones difundidos a través de las cavidades de los orbes son (por la Proposición. LXX) destruida por las atracciones contrarias, y por lo tanto no tienen ningún efecto, incluso en el lugar de contacto. Ahora bien, si a partir de estas esferas y orbes sphoerical que tomamoslejos las piezas alejadas del lugar de contacto, y añadir nuevas partes cualquier donde al mineral de súplicas, podemos cambiar las figuras de los cuerpos atractivos en placer; pero las piezas añadidas o quitadas, muy alejados del lugarde contacto, no causará ningún exceso notable de la atracción que surge de el contacto de los dos cuerpos. 1 or lo tanto la proposición es válida encuerpos de todas las figuras. QEI).

PROPOSICIÓN LXXXV1. XLIII teorema.

Si las fuerzas de las partículas de las que un cuerpo atractivo se compone de pliegue, en. el rebaje del cuerpo atractivo, por triplicado en una o más de una razón triplicada de la distancia de las partículas, la atracción será ser muy fuerte en el punto de contacto que cuando el atraer y atraídos cuerpos están separados el uno del otro, aunque por lo que nunca un intervalo pequeño.

Para que la atracción se incrementa infinitamente cuando el corpus atraído CLE trata de tocar una esfera de atracción de este tipo, parece, por el Solu ción del problema XLI, exhibido en e segundo y tercer ejemplos. Lamismo también aparecerá (mediante la comparación de esos ejemplos y Teorema XLI juntos) de atracciones de cuerpos hechos hacia orbes cóncavo-convexa, ya sea los cuerpos atraídos ser colocados sin los orbes, o en las cavidades dentro de ellos. Y por ayudar a una o tomando de esas esferas y orbes en cualquierde tracción en cualquier lugar sin importar el lugar de contacto, de modo que el Attrac tivos cuerpos pueden recibir cualquier cifra asignada, la Proposición celebrará bueno de todos los órganos de forma universal. QED

PROPOSICIÓN LXXXVII. XI teorema. IV.

Si dos cuerpos similares entre sí, y que consiste de materia igualmente en el tracción atraer separado dos corpúsculos proporcional a esos cuerpos, y en una situación como la de ellos, las atracciones acelerativos del cor puscles hacia la totalidad de los cuerpos serán como el acccleratire en tracciones de los corpúsculos hacia las partículas de los cuerpos proporcionales a la totalidades, y por igual se encuentra en ellos.

Porque si los cuerpos se dividen en partículas proporcional a las totalidades, y por igual situado en ellos, será, como la atracción hacia cualquier parti culo de uno de los organismos que la atracción hacia la partícula corresponsal

SEC. A III.] De la filosofía natural. 235

en el otro cuerpo, por lo que son las atracciones hacia las varias partículas de la iirst cuerpo, a los lugares de interés hacia las varias partículas de corresponsalía de el otro cuerpo; y, por la composición, por lo que es la atracción hacia la primeratodo el cuerpo a la atracción hacia el segundo cuerpo entero. Q, .EU

COR. 1. Por lo tanto si, como las distancias de los corpúsculos atraídos aumento,las fuerzas de atracción de las partículas de disminución en la relación de cualquier poder de las distancias, las atracciones acelerativos hacia el conjunto de cuerpos ser como los órganos directamente, y las facultades de las distancias inversamente. A *si las fuerzas de las partículas disminuyen en una proporción duplicado de las distancias a partir de los corpúsculos atraídos, y los cuerpos son como A y 3 B 3, y hay fore ambos lados cúbicos de los cuerpos y la distancia de la atraído corpúsculos de los cuerpos, son las A y B; las atracciones acelerativos

A 3 B 3

hacia los cuerpos serán como y, es decir, como A y B, el cúbico

sjides de esos órganos. Si las fuerzas de las partículas disminuyen en un triplicadorelación de las distancias de los corpúsculos atraídos, la aceleradora atractivo

A 3 B 3

las hacia los cuerpos enteros serán tan y 5--, es decir, iguales. Si el

A. tj

fuerzas disminuyen en una proporción de cuatro ejemplares, de los lugares de interés hacia los cuerpos

A 3 B 3

será un AS ^ 04 * ^ a decir, recíprocamente como los lados cúbicos A y B.

Y así en otros casos.

COR. 2. Por lo tanto, en el otro lado, de las fuerzas con las que como cuerposatraer corpúsculos en situación similar, se puede recoger la relación de la de aumento de las fuerzas de atracción de las partículas como el corpúsculo atraído retrocede de ellos; si es que la disminución es directa o inversamente, en cualquierrelación de las distancias.

PROPOSICIÓN LXXXVIII. TEOREMA XLV.

Si las fuerzas de atracción de las partículas iguales de cualquier cuerpo, fuere como las dis distancia de los lugares de las partículas, la fuerza de todo el cuerpo tienden a su centro de gravedad; y será el mismo con la fuerza deun globo, que consiste de materia similar e igual, y que tiene su centro en el centro de gravedad. Deje que las partículas A, B, del RSTV cuerpo en Tracto cualquier corpúsculo Z con fuerzas que, supuesta- | ción de las partículas a ser igual entre ellos, son como las distancias AZ, BZ; pero, si estánsupuesta desigual, son como esas partículas y sus distancias AZ, BZ, conjunctly, o (si se me permite ir a hablar) como aquellas partículas arrastrados a sus dis distancias AZ, BZ, respectivamente. Y dejar que esas fuerzas pueden expresar por la


contenidos u.ider AX AZ, BZ y BX. Únete a AB, y se deja reducir a la G,de manera que AG puede ser a BG como la partícula B a la partícula A: y G será el centro común de gravedad de las partículas A y B. La fuerza AX AZ voluntad (por Cor. 2, de los Estatutos Sociales) se resolverá en la fuerzas AX GZ y AX AG; y la fuerza BX BZ en las fuerzas BX GZ y BXBG. Ahora las fuerzas AG AX y BX BG, porque A es proporcional aB, y BG para AG, son iguales, y por lo tanto tener direcciones contrarias De STROY uno del otro. Quedan entonces la GZ fuerzas AX y BX GZ.Estos tienden de Z hacia el centro de G, y componen la fuerza de A + B X GZ; es decir, la misma fuerza que si las partículas atractivos A y B erancolocado en su centro común de gravedad G, componiendo hay un pequeño globo.

Por el mismo razonamiento, si hay que añadir una tercera partícula G, y la la fuerza de ella se agravará con la fuerza A-f BX GZ tendiendo a la cen tre G, la fuerza que surge de allí tenderá a el centro común de gravedad de ese mundo en G y C de la partícula; es decir, a la oi centro comúngravedad de las tres partículas A, B, C; y será el mismo que si esoglobo y la partícula C fueron colocados en ese centro común componer una

mayor globo allí; y para que podamos seguir en injinitum. Por lo tantotoda la fuerza de todas las partículas de un mismo organismo lo RSTV es la mismo que si ese cuerpo, sin necesidad de retirar su centro de gravedad, fueron a poner en la forma de un globo. Q, .Ed

COR. Por lo tanto el movimiento del cuerpo atraído Z será el mismo que sila RSTV cuerpo atrayendo eran sphaerical; y por lo tanto si que atraencuerpo ing ser ya sea en reposo, o proceder de manera uniforme en una línea derecha, el cuerpo atraído se moverá en una elipsis que tiene su centro en el centro de gravedad del cuerpo de atracción.

PROPOSICIÓN LXXXIX. XLVI teorema.

Si hay varios organismos que constan de partículas iguales cuyos jorces son como las distancias de los lugares de cada uno, la fuerza compuesta de todo las fuerzas por las que se atrajo cualquier corpúsculo tenderán a la común centro de gravedad de los cuerpos que se atraen; y será el mismo que silos órganos de la atracción, la preservación de su centro común de gravedad, debe unir allí, y formarse en un globo.

Esto se demuestra después de la misma manera que el anterior Proposi ción.

COR. Por lo tanto el movimiento del cuerpo atraído será el mismo que sila atracción de los cuerpos, la preservación de su centro común de gravedad, debe unir allí, y ser formado en un globo. Y, por lo tanto, si el comúncentro de gravedad de los cuerpos que se atraen ser ya sea en reposo, o proceder uni manera uniforme en una línea derecha, el cuerpo atraído se moverá en una elipsis que tiene Nosotros centramos en el centro común de gravedad de los cuerpos que se atraen.

SEC. XlII.j de la filosofía natural. 237

PROPOSICIÓN XC. PROBLEMA XLIV.

Si a los varios puntos de cualquier círculo allí tienden fuerzas iguales centrípeta, aumentando o disminuyendo en cualquier proporción de las distancias; se requiereJin d la fuerza con la que se siente atraído por un corpúsculo, es decir, situar en cualquier lugar en línea recta que se sitúa en ángulo recto a la planta del círculo en el centro.

Supongamos que un círculo que se describe acerca de la CEN tre A con cualquier intervalo de AD en un avión para que; la línea derecha AP es perpendicular; y que searequerido para encontrar la fuerza con que un corpúsculo P es atraído hacia el mismo. Desde cualquier puntoE del círculo, al corpúsculo atraído P, y mucho no se señaló a la línea derecha PE. En la derechalínea PA tomar PF igual al PE, y hacer una persona perpendicular FK, erigido en F, que es como la fuerza con la que el punto E atrae el corpúsculo P. Y que la línea curva IKL ser el lugar geométrico del punto K. Deje que cu /, Fe cumplir con el plano del círculo en L. En PA toma PH igual a PD, y p / ct ^ la reunión HI perpendicular esa curva en I; y la atracción de lacorpúsculo P hacia el círculo será como el área Ahil dibujado en la altitud AP QEI

Para dejar allí tomarse en AE una pequeña línea de Ee. Únete a Pe, y en educación física,PA tome PC, Pf igual a Pe. Y debido a la fuerza, con la que cualquierpunto E del anillo descrito por el centro de A con el intervalo AS en el plano antes mencionado atrae hacia sí el cuerpo P, se supone que es como FK; y, por lo tanto, la fuerza con que ese punto atrae el cuerpo P

AP X FK

hacia A es como - ^ p; y la fuerza con la que todo el anillo

AP X FK

atrae TNE cuerpo P hacia A es como el anillo y p ^ conjunct-

Ly; y que el anillo es también que el rectángulo bajo el radio de la AE Aadamplitud Ee, y este rectángulo (porque PE y AE, Ee y CE son pro proporcional) es igual al rectángulo PE o PE X CE XF /; la fuerza* -ith Que anillo que atrae el cuerpo P hacia A será como PE X

AP X FK FF y pp ~~~ conjunctly; es decir, como el contenido en F / X FK X

AP, o como el área FKkf arrastrado a AP. Y por lo tanto la suma de lafuerzas con las que todos los anillos, en el círculo circunscrito a la central A con el AD intervalo, atraer el cuerpo P hacia A, es como toda la zona AHIKL arrastrado a AP. QEDCOR. 1, es decir, si las fuerzas de los puntos de disminución en la relación duplicado

238


[LIBRO I

de las distancias, es decir, si FK ser tan rfFK, y por lo tanto el área AHIKL

como p-7 p-; la atracción del corpúsculo P hacia el círculo

PA AH

ser tan 1; es decir, como

COR. 2. Y universalmente si las fuerzas de los puntos en la distancia D (brecíprocamente como cualquier poder D n de las distancias; es decir, si FK ser tan.

y por lo tanto el área como AHIKL

1

1

"L PH"

1 PA

,; la atracción

del corpúsculo P hacia el círculo será como

PA l "2 PH"

COR. 3. Y si el diámetro del círculo puede aumentar en itifinitum, y

el número n sea mayor que la unidad; la atracción del corpúsculo P aahuyenta todo el plano infinito será recíprocamente como PA "2, debido a que el

PA

otro término desaparece.

PROPOSICIÓN XCI. PROBLEMA XLV.

Para encontrar la atracción de un corpúsculo situar en el eje de una ronda sólida, a cuyos varios puntos no tienden fuerzas centrípetas iguales decrecientes en cualquier relación de las distancias de ningún tipo.

Deje que el corpúsculo P, situar en el eje AB de la DECG sólido, ser atraído hacia ese sólido. Déjese el sólido se va a cortar por cualquier círculo comoRFS, perpendicular al eje; y en susemi-diámetro FS, en cualquier pase plano PALKB ción a través del eje, que haya tomado (por La Prop. XC) la longitud FK proporcional a la fuerza con la que se siente atraído por el corpúsculo P hacia ese círculo. Deje que el lugar geométrico del puntoK sea la línea curva LKI, el cumplimiento de los planos de los círculos más externos AL y BI en L y I; y la atracción del corpúsculo P hacia elsólido será como el área LABI. Q..EI

COR. 1. Por tanto, si el sólido ser un cilindro descrito por el paralelogramoA DEB giraba alrededor del eje AB, y las fuerzas centrípetas que tiende a los varios puntos sean recíprocamente como los cuadrados de las distancias de la puntos; la atracción del corpúsculo P hacia este cilindro será tanAB PE + PD. Para la ordenada FK (por Cor. 1, Prop. XC) será

PF

como 1 -. La parte 1 de esta cantidad, dibujado en la longitud AB, de-

SEC. XIII.


239

escribas la zona 1 X AB; y la otra parte

PF

, Elaborado en la longitud PB describe el

ix

zona 1 en PE AD (como puede ser fácilmente mostrado de la cuadratura de la curva LKI); y, de igual manera, la misma partedibujado en la longitud PA describe el área

L en PD AD. y dibujado en AB, el

"A

G

Iv

S

13

M

7J "

1

diferencia de PB y PA, describe en PE PD 1, la diferencia de la áreas. Desde el primer contenido 1 X AB quitarle el último contenido en 1PE PD, y seguirá siendo el área LABI igual a 1 en PD AB PE -h. Por lo tanto la fuerza, que es proporcional a esta zona,es como AB PE + PD.

COR. 2. Por lo tanto también se conoce la fuerzapor el cual un esferoide AGBC atrae cualquier P del cuerpo situar externamente en su eje AB. Deje NKRM ser una sección cónica, cuya or- nar KR perpendicular a PE puede ser \ siempre igual a la longitud de la línea de PD, continuamente dibujado a tlie punto D en que corta el eje de ordenadas que esferoide. A partir de los vértices A, B, de la spheriod, Que haya erigido a su eje AB las perpendiculares AK, BM, respectivamente igual a AP. BP, y por lo tanto el cumplimiento de la sección cónica en K y M; yunirse KM talar de ella el segmento KMRK. Sea S el centro de laesferoide, y SC su mayor semi-diámetro: y la fuerza con la que el esferoide atrae el cuerpo P será la fuerza con la que una esfera describiendo

, .... ,,. ASxCS 2 -PSxKMRK

ed con el diámetro AHJ atrae el mismo cuerpo como prrr ^ r =

1 o 2 -f- Ir Ao

AS 3 es FKT ^ ,. Y por un cálculo basado en los mismos principios pueden ser

encontrado las fuerzas de los segmentos de la esferoide.

COR. 3. Si el corpúsculo ser colocado dentro del esferoide y en su eje,la atracción será como su distancia desde el centro. Esto puede ser fácilmenteobtenida de la siguiente razonamiento, si la partícula estar en el eje o en cualquier otra dado diámetro. Deje AGOF ser un ESPS atraerroid, S su centro, y P el cuerpo atrajo. A través del cuerpo P Que no haya llegado a la dos líneas correctas semi-diámetro SPA, y DE, FC reunión el esferoide en 1) y E, F y G; y dejar PCM, HLN ser las superficies de

240 EL PRINCIPIO MATEMÁTICO * ffioOK 1.

dos esferoides interiores similares y concéntricos al exterior, el primero de que pasa a través del cuerpo P. y corta las líneas correctas DE, FG en B y C; árido los últimos recortes de las mismas líneas correctas en H e I, K y L.I, et los esferoides tengo todo un eje común, y las partes de la derecha líneas interceptadas en ambos lados DP y BE, PF y CG, DH y IE, FK y LG, será mutuamente iguales; porque las líneas correctas DE. PB, y HI.están dividido en dos en el mismo punto, como son también las líneas correctas FG, PC, y KL.

Concebir ahora DPF. EPG para representar conos opuestos descritos con lainfmitely pequeños ángulos verticales DPF, EPG, y las líneas DH, El que sea infinitamente pequeño también. A continuación, las partículas de los conos DHKF, Glie, cortadosapagado por las superficies spheroidical, por razón de la igualdad de la DH líneas y ET; será el uno al otro como los cuadrados de las distancias desde el cuerpoP, y por lo tanto, atraer a ese corpúsculo igualmente. Y por un rea comorazona- si los espacios de DPF, EGCB pueden dividir en partículas por la superfi cias de innumerables esferoides concéntricos similares a la anterior y que tiene

J. O

un eje común, todas estas partículas serán igualmente atraer a ambos lados de la cuerpo P hacia partes contrarias. Por tanto, las fuerzas de la DPF cono.y de la EGCB segmento cónica, son iguales, y por su contrariedad de STROY entre sí. Y el caso es el mismo de las fuerzas de toda la materiaque se encuentra sin el PCBM esferoide interior. Por lo tanto el cuerpo P esatraídos por el esferoide PCBM interior solo, y por lo tanto (por Cor. 3, . Prop 1, XXII) su atracción es a la fuerza con la que el cuerpo A es al extrajeron por todo el Agod esferoide como el PS distancia a la distancia AS. QED

PROPOSICIÓN XCII. PROBLEMA XLVI.

Un cuerpo que atrae está dando, es necesario encontrar la relación de la de pliegue de las fuerzas centrípetas que tienden a sus varios puntos. El cuerpo dado se debe formar en una esfera, un cilindro, o algún regu figura lar, cuya ley de la atracción responder a cualquier relación de disminución puede ser encontrado por la Prop. LXXX, LXXXI, y XCI. Entonces, por medio de experimentos,la fuerza de las atracciones se debe encontrar en varias distancias, y la ley de la atracción hacia el conjunto, dado a conocer por este medio, le dará la relación de la disminución de las fuerzas de las varias partes; que consistía ense encuentran.

PROPOSICIÓN XCIII. XLVII teorema.

Si un avión ser sólido en un lado, y extenderse infinitamente en todos los lados otljer, y consisten en partículas iguales igualmente atractivas, iv fuerzas manguera disminución, en el hueco del sólido, en la proporción de cualquier potencia mayor que la cuadrado de las distancias; y un corpúsculo colocado hacia la parte de la medida IETel plano es atraído por la fuerza de todo el sólido; Yo digo que tfie

fuerza de atracción de todo el sólido, en el hueco de su superfi- platw

XIILj

De la filosofía natural ".

241

n

H

m

G

lazos, disminuirán en una proporción de un poder cuyo lado es la DO distancia

corpúsculo del plano, y su índice de menos de 3 de la DO índice

el poder de las distancias.

CASO 1. Deje LG / sea el plano por el que el sólido se termina. Deje que el sólidotumbarse en que la mano del avión que es salas I, y deje que se puede resolver en in- _. aviones numerables MHM, // EN, Oko, (Cuota., Paralela a GL. Y en primer lugar dejar que el cuerpo atraído C colocarse sin el sólido. Que haya redactarse CGHI porperpendicular a los innumerables planos, y dejar que las fuerzas de atracción de los puntos de la disminución en la proporción sólida de una potencia de las distancias cuyo índice es el número n no inferior a 3. Por lo tanto (por Cor. 3, Prop. XC) la fuerza con la que cualquier plano MHM atrae el punto C es recíprocamente como CH n 2. En el plano mhm tomar lalongitud HM inversamente proporcionales a CH 1 2, y que la fuerza será como

HM. De la misma manera en los diferentes planos / GL, //, TN, Oko, (cuota., Tomar lalongitudes GL, IN, KO, (de pago,,. recíprocamente proporcional a CG n 2 1 2 CI, CK n 2, (cuota., Y las fuerzas de esos aviones serán Bs As las longitudes así tomadas, y por lo tanto la suma de las fuerzas como la suma de las longitudes, es decir, la vigor del Avhole sólido como el área Glok produjo infinitamente hacia Okay. Pero esa área (por los métodos conocidos de cuadraturas) es recíprocamentecomo CG n 3, y por lo tanto la fuerza de todo el sólido es inversamente como CG "-. 3 QED

CASO 2. Sea ttecorpuscleC se coloca ahora en ese lado del plano / GL que está dentro del sólido, y tomar la CK distancia igual a la distancia CG. Y la parte del sólido termi LG / Okonados por los planos paralelos / GL, Oko, sera a Tracto corpúsculo C, situar en el medio, ni una forma ni otra, las acciones contrarias de la destruyendo puntos opuestos entre sí por razón de su igualdad. Por lo tanto el corpúsculo C es atraído por la fuerza sólodel sólido situar más allá del plano en Aceptar. Pero esta fuerza (por Caso 1) esrecíprocamente como CK n 3, es decir, (porque CG, CK son iguales) como recíprocamente CG "3. Q, .Ed

COR. 1. Por lo tanto, si el LGIN sólido terminarse en cada sitfe por dos enlugares paralelos finitos LG, EN, su fuerza de atracción es conocida, subductantes de la fuerza de atracción de todo el LGKO sólido infinito el atractivo la fuerza de la parte más distante NIKO produjo infinitamente hacia KO.

COR. 2. Si la parte más distante de este sólido rechazarse, porque su ala tracción en comparación con la atracción de la parte más cercana es despreciable,

16

N

K 1

C


la atracción de la parte más cerca de voluntad, como la distancia aumenta, disminuirá casi en la relación de la potencia n CG 3.

Con. 3. Y por lo tanto si cualquier cuerpo finito, plano en un lado, generar un corpuscle situar enfrente de la mitad de ese avión, y la distancia entre el corpúsculo y el plano en comparación con las dimensiones de la atracción de cuerpo sea extremadamente pequeña; y el cuerpo consiste en atraer homogéneapartículas, cuyas fuerzas atractivo disminución en la relación de cualquier poder del distancias mayores que el cuadruplicado; la fuerza de atracción de la totalidadcuerpo disminuirá casi en la proporción de una potencia cuyo lado es que distancia muy pequeña, y el índice de menos de 3 que el índice de la antigua poder. Esta afirmación no se sostiene bien, sin embargo, de un cuerpo que consistede partículas cuyas fuerzas atractivo disminución en la relación de la triplicado poder de las distancias; porque, en ese caso, la atracción de la más alejadaparte del cuerpo infinita en el segundo corolario es siempre infinitamente mayor que la atracción de la parte más cerca.

Escolio.

Si un cuerpo es atraído perpendicularmente hacia un plano dado, y desde la ley de la atracción dada, se requerirá que el movimiento del cuerpo; Problema se resolverán mediante la búsqueda (por la Proposición. XXXIX) el movimiento del cuerpo descendiente en línea recta hacia ese plano, y (por Cor. 2, de los Estatutos Sociales) agravando ese movimiento con un movimiento uniforme realizado en la direc ción de líneas paralelas a ese avión. Y, por el contrario, si no se recesarias la ley de la atracción que tiende hacia el plano en perpendicu direcciones lar, por lo que el cuerpo puede verse obligado a moverse en cualquier dado línea de la curva, el problema se resolverá mediante el trabajo a la manera de la

tercer problema.

Pero las operaciones podrán ser contratadas por la resolución de las ordenadas en convergentes serie. Como si de una base A la longitud B sea ordinately apmanejó en cualquier ángulo dado, y que la longitud sea como cualquier potencia de la base

A ^; y no se buscará la fuerza con la que un cuerpo, ya sea atraído porWards la base o expulsados de ella en la dirección de que la ordenada, puede ser causado a moverse en la línea de curre que siempre que la ordenada describe con su extremo superior; Supongo que la base que se incrementa en un muy pequeño

, Mm

O parte, y puedo solucionar la ordenada A -f Ol ^ en una serie infinita A-f

!! L OA ^ + ^ - ^ --- OOA; - & c, y supongo que la fuerza propie-. 11 1111

cional para el término de esta serie en la que O es de dos dimensiones, es decir, con el término - - OOA ^ YT, tanto la fuerza buscada es AA

SEC. XIV.J de la filosofía natural. 2M

mm mn m 2n .... mm mn m 2n

A 7, o, lo que es lo mismo thinor, como L & gt; m.

nn nn

Como si la ordenada describe una parábola, siendo m 2, y n = 1, la fuerza será como la 2B cantidad dada, y por lo tanto se da. Por lo tanto conuna fuerza dada el cuerpo se moverá en una parábola, como Galileo tiene demonio trado. Si la ordenada describe una hipérbola, siendo m = 1, y n1, la fuerza será como 2 A 3 ó 2B 3; y por lo tanto una fuerza que es como lacubo de la ordenada hará que el cuerpo se mueva en una hipérbola. Perodejando este tipo de proposiciones, voy a pasar a algunos otros relacionados con movimiento que he tocado todavía Fiot.

SECCIÓN XIV.

Por el movimiento de los cuerpos muy pequeños cuando se agita por las fuerzas centrípetas tendiendo a las varias partes de cualquier gran cuerpo.

PROPOSICIÓN XCIV. XLVIII TEOREMA.

Si pueden separar dos medios similares entre sí por un espacio termi nado en ambos lados por planos paralelos, y un cuerpo en su paso a través de ese espacio de ser atraído o impulsado perpendicularmente hacia cualquiera de esos medios, y no agitado o impedido por cualquier otro fuerza; y la atracción sea en todas partes el mismo a la misma distanciaya sea de avión, tomada hacia el mismo lado del plano; Yo digo,que el seno de la incidencia sobre ya sea plano será al seno del EMCR GENCE desde el otro avión en una relación dada. CASO 1. Aa Let y B6 sean dos planos paralelos, y dejar que el cuerpo de luz sobre el primer plano AA en la dirección de la línea de GH, y en su conjunto paso a través del espacio intermedio que sea atraído o impulsado hacia el medio de en incidencia, y por que la acción deje que se puede hacer con el documento DE trazar una línea curva de HI, y dejar que emerja en la di rección de la línea de IK. Que no se erigió IMperpendicular a Eb el plano de emergencia, y el cumplimiento de la línea de GH incidencia prolongada en M, y el plano de INCI dencia Aa en I; y dejar que se produzca la línea de KI surgimiento y conoceHM en L. Sobre el centro de L, con el intervalo de LI, deje que un círculo se dè Scribed cortar tanto HM en P y Q, y MI producido en N; y, primero,si la atracción o impulso se supone uniforme, la curva de HI (por lo Galileo ha demostrado) ser una parábola, cuya propiedad es la de un Roc-


maraña bajo su dado latiis recto y la línea de IM es igual a la squarrf cf HM; y por otra parte la línea de HM se dividía en L. De dónde si aMI allí se dejó caer la perpendicular DC, MO, o va a ser igual; yañadiendo las líneas iguales ON, OI, las totalidades MN, IR serán iguales también. Por lo tanto, ya se da IR, MN también se da, y el rectángulo de MNI es al rectángulo bajo el lado recto y la mensajería instantánea, es decir, a un HM en un dado relación. Pero el rectángulo NMI es igual a la PMQ rectángulo ,, es decir,la diferencia de los cuadrados de LD 2, y PL 2 o Li 2; y HM 2 tiene un dadorelación a su cuarta parte ML 2; por lo tanto, se da la relación de ML 2 LI 2 a ML 2,y por la conversión de la relación de LI 2 a ML, y su raíz cuadrada, theratrio de LI a ml. Pero en cada triángulo, como LMI, los senos JF los ángulos sonproporcional a los lados opuestos. Por lo tanto la relación del seno de la

ángulo de incidencia LMR al seno del ángulo de salida es LIR dado. QJE.lr).

CASO 2. Sea ahora el cuerpo pasa sucesivamente a través de varios espacios ter minated con planos paralelos Aa / & gt;. B, B6cC, etc., y deje que se actuó por un \. fuerza que es uniforme en cada uno de ellos separ-

\ Un tamente, pero diferentes en los diferentes espacios; y

B \ fr por lo que sólo se demostró, el seno de la

c ^^ c ángulo de incidencia en el Aa primer avión es

el seno de la salida de la segunda plano BB

en una relación dada; y esto seno de incidencia sobre el segundo plano BBser al seno de la salida de la tercera Cc avión en una relación dada; yeste sine al seno de la salida de la cuarta plano Dd en un ra dado tio; y así sucesivamente hasta el infinito; y, por la igualdad, el seno de incidencia enel primer avión al seno del surgimiento del último avión en una proporción determinada. I, et ahora pueden disminuir los intervalos de los aviones, y su número sea en finitamente aumentado, de manera que la acción de la atracción o impulso, ejercida acuerdo ING cualquier ley asignado, puede llegar a ser continua, y la relación del seno del Incidencia en el primer plano al seno de la aparición del último avión siendo todo el tiempo dado, se le dará entonces también. QJE.D.

XCV PROPOSICIÓN. XLIX teorema.

La misma cosa s que se supone, digo, que la velocidad del cuerpo sea tanto su incidencia es su velocidad después de la emergencia como el seno de emer gencia al seno del nee INCID.

Hacer AH y Id igual, y erigir la perpendiculars AG, dK la satisfacción de las líneas de incidencia y GH aparición, IK, en G y K. En GH - Tomar TH igual a IK, y al plano AA dejar ^ Caer TV perpendicular. Y (por Cor. 2 de la| X ^ I Leyes del movimiento) permiten que el movimiento del cuerpo sea jv - resuelto en dos, uno perpendicular a los planos

SEC. X1V.J de la filosofía natural. 245

Aa, Bb, Cc, etc., y otra paralela a ellos. La fuerza de atracción oimpulso, actuando en direcciones perpendiculares a los planos, no lo hace en absoluto

alterar el movimiento en direcciones paralelas; y por lo tanto el procedimiento cuerpocon este movimiento lo hará en tiempos iguales pasar por los iguales entre paralela vals que se encuentran entre la línea AG y el punto H, y entre el punto I y la línea dK; es decir, se describirán las líneas de GH, IK en igualdadveces. Por lo tanto la velocidad antes de incidencia es a la velocidad después desurgimiento como GH a IK o TH, es decir, como AH o Id a VH, es decir (sup posando TH o el radio IK), como el seno de la emergencia al seno del INCI dencia. QED

PROPOSICIÓN XCVL TEOREMA L.

Las mismas cosas que se suponía, y que el movimiento antes de incidencia es Más ligeros que después; 1 sáb /, lhat si la línea de incidencia sea endeclinó continuamente, el cuerpo se verá reflejado en el último, y el ángulo de reflexión será igual al ángulo de incidencia.

Para concebir el cuerpo que pasa entre los planos paralelos Aa, Bb, Cc, . & C, para describir arcos parabólicos que el anterior; y dejar que los arcos sean de HP, PQ, QR, & c. Y dejar que la oblicuidad de la línea de incisión g dencia GH al primer plano AA sea tal rc ~

que el seno de incidencia puede ser al radio del círculo cuyo seno es, en la misma proporción que el mismo seno de incidencia tiene al seno de emer gencia del plano Dd en el espacio DefeE; y porque el seno deemergencia está ahora convertido igual al radio, el ángulo de emergencia será una correcta, y por lo tanto la línea de emergencia coincidirá con el plano Dd. Deja que el cuerpo venir a este plano en el punto R; y porque ellínea de emergencia coincide con el plano, es evidente que el cuerpo puede proceder no más lejos hacia el plano Ee. Pero tampoco puede proceder de lalínea de emergencia Rd; porque está perpetuamente atrajo o impelido haciael medio de incidencia. Volverá, por lo tanto, entre los planos Cc,Dd, describiendo un arco de una parábola Q, R & lt; /, cuyo principal vértice (por lo Galileo ha demostrado) está en R, cortando el plano O en el mismo ángulo en q, que lo hizo antes en Q,; luego pasando en el qp arcos parabólicos, ph,, Similares e iguales a los antiguos arcos & c. QP, PH, & c., Se cortará el resto de los aviones en los mismos ángulos en P, H, (cuota., como lo hizo antes en P, H, (cuota., y emergerán en el pasado con el mismo oblicuidad en H con el que primero incidido en ese avión a H. Concebir ahora los intervalos de los aviones Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, (cuota., A ser infinitamente disminuida, y el número de finitamente aumentado, de manera que la acción de la atracción o impulso, ejercida ac

acuerdo con cualquier ley asignado, puede llegar a ser permanente; y, el ángulo desurgimiento restante todo alor g igual al ángulo de incidencia, será igual a la misma también en el último. QED

246 LA MATEMÁTICAS PRINCIPIOS iBook 1

Escolio.

Estas atracciones tienen un gran parecido con las reflexiones y REFRAC ciones de luz hechas en una proporción determinada de las secantes, h como se descubrió} Siiellius; y por consiguiente en una relación dada de los senos, como se ha expuestopor Hes Cortés. Por lo que hoy es cierto de los fenómenos de Júpiter s^ Satélites, confirmado por las observaciones de diferentes astrónomos, que la luz se propaga en la serie, y requiere de unos siete u ocho minutos para viajar desde el Sol a la Tierra. Por otra parte, los rayos de luz que están ennuestro aire (como últimamente fue descubierto por Grimaldus, por el ingreso de la luz en una habitación oscura a través de un pequeño agujero, que también han intentado 1) en su paso cerca de los ángulos de los cuerpos, ya sea transparente u opaco (como AA los bordes circulares y rectangulares de oro, plata y bronce monedas, o de cuchillos o pedazos de piedra o vidrio), están doblados ni inflexiones ronda los cuerpos como si fueran atraídos a ellos; y esos rayos que en supasaje viene más cercano a los órganos son los más inflexiones, como si fueran más atraídos: suelo de baldosas que yo mismo también he observado cuidadosamente. Yaquellos que pasan a mayores distancias son menos flexionada; y los que están en todavíamayores distancias son un poco inflexas el camino contrario, y forman tres franjas de colores. En la figura 5 representa el borde de un cuchillo, o cualquier

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especie de cuña ASB: y gowog, fmnif, emtme, dlsld, son los rayos declinados a ahuyenta el cuchillo en la Owo arcos, nvn, mtm, Isl; que la inflexión es mayoro menos de acuerdo; a su distancia desde el cuchillo. Ahora ya que este inflección de los rayos se realiza en el aire sin el cuchillo, se deduce que la rayos que caen sobre el cuchillo se descienden por primera vez en el aire antes de que toquen el cuchillo. Y el caso es el mismo de los rayos que caen sobre el vidrio. Larefracción, por lo tanto, no se realiza en el punto de incidencia, pero poco a poco, por una inflexión continua de los rayos; que se realiza en parte en el aire antes de que setocar el vidrio, en parte (si [error no) dentro de la copa, después de que tengan entrado en él; como se representa en la ckzc rayos, bujb ^ ahxa, que recaiga sobre r,q, p, y con inflexión entre k y z, i e Y, h y x. Por lo tanto, yade la analogía que hay entre la propagación de los rayos de luz y la f movimiento de los cuerpos, pensé que no vendría mal para agregar los g Proposiciones followi usos lejos ópticos; De ningún modo. teniendo en cuenta la naturaleza de los rayos de .light, opreguntando si son cuerpos o no; pero sólo la determinación de la trajectories de organismos que son extremadamente como las trayectorias de los rayos.

SEC. XIV.] De la filosofía natural. 247

PROPOSICIÓN XCVII. PROBT.-EM XL VII.

Suponiendo t / w seno de incidencia sobre cualquier superficie para estar en un ra dado

ió al seno de la emergencia; y que Tha inflexión de t / ts caminos de

esos cuerpos cerca de superficies que se lleva a cabo en un espacio muy corto,

que puede ser considerado como un punto; se requiere para determinar chupar

una superficie que puedan causar todos los corpúsculos que emiten desde cualquiera

dado lugar a converger a otro lugar dado.

Sea A el lugar de donde la correlación E

puscles divergen; B el lugar al que se

deben converger; CDE la línea curva que

por su revolución alrededor del eje AB describe. / C

las superficies buscaron; D, E, dos puntos cualesquiera de la curva; y EF, EG,

perpendiculares permiten caer en los caminos de los cuerpos AD, DB. Deje que el punto

Enfoque y D para unirse con el punto E; y la relación final de

la línea DF por la que se incrementa AD, a la línea de DG por el cual es DB

disminuido, será el mismo que el de el seno de incidencia y el seno de

surgimiento Por lo tanto la relación del incremento de la línea AD a la

decremento de la línea de base de datos se da: y por lo tanto si en el eje AB allí

ser tomado en cualquier lugar del punto C a través del cual la curva CDE debe

pasar, y CM el incremento de AC tomarse en que proporción dada a CN

el decremento de BC, y de los centros de A, B, con el intervalo de la mañana,

BN, no se describirá dos círculos de corte entre sí en D; que el punto D

tocará la curva buscaron CDE, y, al tocarlo en cualquier lugar en el placer,

determinará esa curva. QEI

COR. 1. Haciendo que el punto A o B para ir fuera a veces en el infinito,y, a veces para avanzar hacia otras partes del punto C, se bo obtener ed todas aquellas figuras que Cartesins sido exhibidos en sus Óptica y Geom etry relativa a refracciones. La invención de los cuales tiene Cartcsiuspensó en forma de ocultar, está aquí establecido abierta en esta Proposición.

COR. 2. Si un cuerpo de iluminación en cualquier superfiCD CIES en la dirección de un AD ri ^ ht línea, Qj-

O \

elaborado de acuerdo con cualquier ley, debe surgir en la dirección de otra línea derecha DK; y desde el punto C no pueden extraer curva

líneas de CP, CQ, siempre perpendicular a AD, DK; los incrementos de lalíneas PD, QD, y por lo tanto las propias líneas de PD, QD, generada por esos incrementos, serán como los senos de la incidencia y la aparición a cada otra, y e contra.

PROPOSICIÓN XCVIII. PROBLEMA XLVIII.

Las mismas cosas que supone; si alrededor del eje AB cualquier super atractivaficies ser descrito como CD, regular o irregular, a través del cual la bo muere la emisión desde el lugar dado A debe pasar; se requiere para encontrar

Los principios matemáticos. [LIBRO J

una segunda EF superficies atractivas, lo cual puede hacer que esos estafadores cuerpos punto a un lugar determinado B.

Deje una línea que une AB corte los primeros Superficies en C y el segundo en E, el punto D siendo tomado ninguna forma en súplica seguro. Y suponiendo que laf seno de incidencia en la primera superficies al seno del la salida de la misma, y el seno de la salida de la segunda súper ficies al seno de la incidencia en el mismo, para ser como cualquier cantidad dada M a otra cantidad dada N; a continuación, producir AB a G, de modo que puede ser BGa CE como MN a N; y AD a H, por lo que AH puede ser igual a AG;árido DF a K, por lo que puede ser DK a DH como N a M. Únete KB, y sobre

el centro de D con el DH intervalo de describir un círculo KB reunión producido en L, y dibujar BF paralela a DL; y el punto F tocará la líneaEF, que, siendo volvió el eje AB, describirá las superficies buscado. QEF

Para concebir la líneas de CP, CQ sea en todas partes perpendicular a AD, DF, y las líneas ER, ES a FB, FD, respectivamente, y por lo tanto a QS ser siempre igual a CK; y (por Cor. 2, Prop. XCVII) PD será QDcomo M a N, y por tanto como DL a DK, o FB a FK; y por la división comoDL FB o PH PD FB a FD o FQ QD; árido por composicióncomo PH FB para FQ, que es (porque PH y CG, QS y CE, son iguales), como CE + BG FR a CE FS. Pero (porque BG es a CE como MN a N) de ella. llega a pasar también que la CE + BG es a CE como M a N; ypor lo tanto, por la división, FR es a FS como M a N; y por lo tanto (por Cor. 2,Prop XCVI1) la EF superficie obliga a un cuerpo, cayendo sobre él en la dirección DF, a seguir en la línea de FR al lugar BQED

Escolio.

, De la misma manera uno puede ir a tres o más Superficies. Perode todas las figuras del sphserical es el más adecuado para usos ópticos. Si el obcopas llenadas de los telescopios se hicieron de dos vasos de una figura sphaerical, que contiene agua entre ellos, no es poco probable que los errores de la refracciones realizadas en las partes extremas de las superficies de los vasos puede ser lo suficientemente precisa corregido por las refracciones de agua. Tal obvasos llenadas, son preferibles antes de gafas elípticas e hiperbólicas, no sólo debido a que se pueden formar con más facilidad y precisión, sino porque el lápices de rayos sitúan sin el eje del vidrio sería más ACCU separado refractada por ellos. Pero la diferente refrangibilidad de diferente rayaes el verdadero obstáculo que dificulta la óptica de ser hecho perfecto por sphaeri cal o cualquier otras figuras. A menos que los errores derivados de allí se puede corregir,todo el trabajo invertido en la corrección de los otros es bastante tirado.

LIBRO II

LIBRO II.

DEL MOVIMIENTO DE CUERPOS.

SECCIÓN I. Por el movimiento de los cuerpos que se resistió en la relación de la velocidad.

PROPUESTA I. TEOREMA I.

Tf un cuerpo es resistida en la proporción de su velocidad, el movimiento perdido por RE resistencia es como el espacio ha ido más en su movimiento.

Porque desde la pérdida de movimiento en cada partícula igual de tiempo es como la velocidad, es decir, como la partícula de espacio de repasado, entonces, por la composición, el movimiento perdido en el tiempo habrá que como todo el espacio repasado. QED

COR. Por lo tanto si el cuerpo, desprovisto de toda honestidad, se mueven por su innatala fuerza sólo en los espacios libres, y no se dará tanto la totalidad de su movimiento en el principio, y también el movimiento que queda después de alguna parte del camino es ido excedente, allí se dará también todo el espacio que el cuerpo puede de trazar en un tiempo infinito. Para que el espacio será el espacio online Dedescribió como todo el movimiento al principio es a la parte perdida de la que movimiento.

LEMA I.

Las cantidades proporcionales a sus diferencias son continuamente proporcionales. Sea A a AB como B a BC y C en un CD, (cuota., Y, por estafa versión, A será a B como B a C y C a D, & c. QED


Si un cuerpo es resistida en la proporción de su velocidad, y se mueve, por su vis insita solamente, a través de un medio similar, y los tiempos de tomarse igual, las velocidades en el comienzo de cada una de las veces se encuentran en una geometri progresión de cal, y los espacios que se describen en cada una de las veces son tan las velocidades.

CASO 1 Deja que el tiempo se divide en partículas iguales; y si al muya partir de cada partícula suponemos la resistencia a actuar con una sola impulso que es como la velocidad, la disminución de la velocidad en cada uno de

Los principios matemáticos [LIBRO II.

las partículas de tiempo será tan la misma velocidad. Por lo tanto la velocilazos son proporcionales a sus diferencias, y por lo tanto (por Lem. 1, libro II) continuamente proporcional. Por lo tanto, si a partir de un número igual de partículos no ser agravado las porciones iguales de tiempo, las velocidades en la a partir de esos momentos será como términos en una progresión continua, que son tomadas por intervalos, omitiendo cada donde un número igual de interme términos inme-. Pero las proporciones de estos términos se ven agravados de la ecuación jproporciones de los términos intermedios igualmente repiten, y por lo tanto son iguales Por lo tanto las velocidades, siendo proporcional a esos términos, están en geomet progresión rical. Deje que esas partículas iguales de tiempo pueden disminuir, ysu número aumentó en el infinito, de modo que el impulso de la resistencia puede convertido en continuo; y las velocidades en los inicios de tiempos iguales, alformas continuamente proporcionales, estarán también en este caso continuamente pro proporcional. QED

Caso 2. Y, por la división, las diferencias de las velocidades, es decir, la partes de las velocidades perdidos en cada una de las veces, son como las totalidades; pero laespacios que se describen en cada una de las veces son como las piezas perdidas de las velocidades (Por la Prop. 1, Libro I), y por lo tanto son también como las totalidades. QEDTT Corolario. Por lo tanto, si a las asíntotas rectangulares CA, CH,

la hipérbola BG se describe, y AB, DG se elaborará por perpendicular a la asíntota de CA, y tanto la velocidad de . el cuerpo, y la resistencia del medio, en el mismo seandesmotado de la moción, se expresa por cualquier línea de CA, y, después de que ha transcurrido algún tiempo, por la línea indefinida DC; El tiempo puedeser expresada por la zona ABGD, y el espacio descrito en ese momento por la línea AD. Porque si esa zona, por el movimiento del punto D, ser uniformeLy aumentó de la misma manera como el tiempo, la línea derecha DC se des pliegue en una relación geométrica de la misma manera como la velocidad; y lapartes de la línea de la derecha de CA, que se describen en tiempos iguales, disminuirán en el misma proporción.

PROPOSICIÓN III. PROBLEMA I.

Para definir el movimiento de un cuerpo que, en un medio similar, asciende o desciende en línea recta, y es resistida en la proporción de su velocidad, y actúe sobre él una fuerza uniforme de la gravedad.

El ascendente cuerpo, dejar que se exponer la gravedad ed por cualquier BACH rectángulo dado; y el resistirAnce del medio, al comienzo de la subida, por el rectángulo BADEN, tomada en el lado contrario JFL e B ^ l | L de la línea derecha AB. A través del punto B, conlas asíntotas rectangulares de CA, CH, describen una hipérbola, cortando las perpendiculares DE, DE, ID

SEC. Ij de la filosofía natural. 253

G, g; y el ascendente cuerpo en el momento DGgd describir el espacioE-EG; en el tiempo DGBA, el espacio de todo el ascenso EGB; en elABK1 tiempo, el espacio de BFK descenso; y en el tiempo Ikki el espacio deascendencia KFfk; y las velocidades de los cuerpos (proporcionales a la reresistencia del medio) en estos períodos de tiempo será ABED, Abed, oh, ABFI, AB / z, respectivamente; y la mayor velocidad que el cuerpo puedeadquirir por descendente será BACH.

Para permitir que el BACH rectángulo resolverse en en numerable rectángulos AA, K /, Lm, M //, * fea, que será como los incrementos de las velocidades producidas en tantos tiempos iguales; entonces será 0, AAr, AL Am, An,IFEC., sea como a toda la velocidad, y por lo tanto (por suppo sición) como las resistencias del medio en el BE-

desmotado de cada una de las veces igual. Hacer CA a AJLLB

AK, o ABHC para AB / vK, como la fuerza de la gravedad para la resistencia en el a partir de la segunda vez; a continuación, a partir de la fuerza de gravedad de la subducciónresistencias y ABHC, K / VHC, L / HC, MwHC, (cuota., serán como la abso laúd fuerzas con las que el cuerpo se actúa sobre en el comienzo de cada uno de los tiempos, y por lo tanto (por la Ley I) como los incrementos de las velocidades, que es decir, como los rectángulos AA-, K /, Lm, M //, (cuota., y por lo tanto (por Lem. 1, libro II) en una progresión geométrica. Por lo tanto, si las líneas de la derecha K, LiM / A, N //, & c., Se producen con el fin de cumplir con la hipérbola en q, r, s, t, (de pago .. las zonas AB ^ K, K & lt; / RL, LRSM, MsJN, (de pago, será igual, y allá.

tanto análogo a los tiempos de la igualdad y de las fuerzas que gravitan iguales. Pero elárea AB ^ K (por el Corolario. 3, Lem. VII y VIII, Libro I) es el área BKQ como K ^ a \ kq, o AC a | AK, es decir, como la fuerza de la gravedad para la resistir Ance en el medio de la primera vez. Y por los razonamientos similares, las áreas& Lt;?.. KLR, RLMS, SMN /, (de pago, son las áreas qklr, llantas, SMNT, (de pago, como la gravitante fuerzas a las resistencias en el medio de la segunda, tercera, cuarta tiempo, y así sucesivamente. Por lo tanto desde las áreas iguales BAKq, & lt; / KLR, RLMS,SMN /, (cuota., son análogas a las fuerzas que gravitan, la zonas BKQ, qklr, llantas, carbón, (cuota., serán análogas a las resistencias en el medio de cada uno de los tiempos, es decir (por supuesto), a las velocidades, y por lo tanto a la describen espacios. Tome las sumas de las cantidades análogas, y las áreas. BKQ, ELR, Ems, Pero, (de pago, será análoga a los espacios enteros descritos; y también la zonas AB & lt;?.. K, ABRL, ABSM, AB ^ N, (de pago, a los tiempos No tanto el cuerpo, en descendente, se en cualquier momento ABRL describir el espacio Blr, y en el tiempo Lr ^ N rlnt el espacio. Q, .Ed Y la demostra comola mantiene en movimiento ascendente.

Corolario. 1. Por lo tanto la mayor velocidad que el cuerpo puede adquirir porque cae es a la velocidad adquirida en un momento dado como la fuerza Iven ol la gravedad que actúa sobre él constantemente a la fuerza de resistencia que se opone que al final de ese tiempo.

854


[LIBRO IL

Corolario. 2. Sin embargo, el tiempo que se aumenta en una progresión aritmética,la suma de que la mayor velocidad y la velocidad en el ascenso, y también su diferencia en el descenso, se reduce en una progresión geométrica.

Corolario. 3. También las diferencias de los espacios, que se describen en iguallas diferencias de los tiempos, disminuyen en la misma progresión geométrica.

Corolario. 4. El espacio descrito por el cuerpo es la diferencia de dosespacios, de la cual uno es como el tiempo transcurrido desde el comienzo de la bajada, y el otro como la velocidad; que [espacios] también al principio de ladescenso son iguales entre sí.

PROPOSICIÓN IV. PROBLEMA II.

Suponiendo que la fuerza de la gravedad en cualquier medio similar a ser uniforme, y tienden perpendicularmente al plano del horizonte; para definir lamovimiento de un proyectil en ella, que sufre de resistencia proporcional a su velocidad.

Deje que el proyectil ir desde cualquier lugar en D la dirección de cualquier línea derecha DP, y dejar su velocidad en el inicio del movimiento ser expuesta por la longitud DP. Desdepunto P dejó caer la PC perpendicular sobre la línea horizontal DC, DC y se corta en A, por lo que DA que puede ser de CA como la resistencia del medio de derivados de el movimiento hacia arriba salas al principio a la fuerza de grav dad; o (que llega a la misma) de modo quet es decir rectángulo bajo DA y DP puede ser la de que en virtud de AC y CP como el conjunto resistir ANCE al comienzo del movimiento a la fuerza de la gravedad. Con las asíntotasCC, CP describir cualquier corte GTBS hipérbola ting las perpendiculares DG, AB en G y B; completar el paralelogramo DGKC, ydejar que su corte GK lado AB en Q ,. Tome

N en la misma proporción a QB como DC es para CP; y desde cualquier punto de la Rlínea derecha DC erecto RT perpendicular a la misma, el cumplimiento de la hy] erbola en T, y las líneas rectas EH, GK, DP en I, t, y V; en ese perpendicular

tomar Vr igual a ~ -, o que es lo mismo, tomar Rr igual a

("" "PIT"?

^ T; y el proyectil en el DRTG hora llegará en el punto r

la descripción de la línea curva DRAF, el lugar geométrico del punto R; de allí lo harállegado a su mayor altura a en la perpendicular AB j y después

SEC. 1.J de la filosofía natural. 255

nunca acercarse al PC asíntota. Y su velocidad en cualquier pjint rserá como el rL tangente a la curva. QEI

Para N es Q, B como DC para CP o DR para RV, RV y por lo tanto es igual a

PR X QB, - "." .. DRXQB- vv / GT

^ R -, y R / (es decir, RV Vr, o - - ^ ---) es igual a

DR X Ap RDGT

- ~ ---. JNow dejar que el tiempo se expuso por la zona

RDGT y (por las Leyes, Cor. 2), distinguen el movimiento del cuerpo en otros dos, uno de subida, el otro lateral. Y puesto que la resistencia es tanla moción, que también dejó de distinguirse en dos partes proporcionales y contraria a las partes de la propuesta: y por lo tanto la longitud descrita por el movimiento lateral será (por la Proposición. II, Libro II) como la línea DR, y el altura (por la Proposición. III, libro II) como el área de DR X AB RDGT, que es, como la línea de Rr. Pero en el comienzo del movimiento de la zona RDGTes igual al rectángulo DR X AQ, y por lo tanto esa línea Rr (o DRX AB

es decir, como CP a DC; y por lo tanto como el movimiento hacia arriba para el movimientolongitudinalmente al principio. Dado que, por lo tanto, Rr es siempre como la altura,DR y siempre que la longitud, y Rr es DR a principios como la altura a la longitud, se deduce, que Rr es siempre a DR, ya la altura de la longitud; y, por tanto, que el cuerpo se moverá en la línea de DRAF. quees el lugar geométrico del punto r. QJE.D.

DR X AB RDGT

COR. 1. Por lo tanto Rr es igual a - ^ ------ ^ -. y por lo tanto

Si se produce RT a X de modo que RX puede ser igual a - ^ -; es decir,

si se ha completado la ACPY paralelogramo, y DY cortando CP en Z sea dibuja, y RT se produce hasta que cumpla DY en X; Xr será igual a

RDGT

^, Y por lo tanto proporcional al tiempo.

COR. 2. ¿De dónde si innumerables líneas CR, o, lo que es lo mismo, innulíneas merable ZX, se tomará en una progresión geométrica, no serán tan muchas líneas XR en una progresión aritmética. Y por lo tanto, la curva de DRAFes fácilmente delineado por la tabla de logaritmos.

COR. 3. Si una parábola ser construido para el vértice D, y el diámetroDG produjo la baja, y su lado recto es de 2 DP como el todo resistencia al principio de la noción a la fuerza gravitatoria, el VE locity con la que el cuerpo debería * o ir desde el lugar D, en la dirección de la línea de la derecha DP, así como en un uniforme de resistir medio para describir la curva de DRAF, será el mismo que el con el que debe ir de la D mismo lugar en la dirección de la misma línea de la derecha DP, así como para describir

256

Los principios matemáticos ~

[LIBRO II

I una parábola en un medio no-resistencia. Parael lado recto de esta parábola, en la muy

DV 2

a partir de la moción, es -y-, andVris

TGT DR x T *

- ~ JT- o ^ T. Pero una línea derecha, que,

si dibujado, tocaría el GTS hipérbola en KG, es paralela a DK, y por lo tanto es T *

CKX DR

c

QBX DC

^, Y N es ~ pp Ahd por lo

DC

DR 2 X CK x CP tanto Vr es igual a 2 X 2DC QLT ~; * ^ * En S (Debido a que D ^ un & lt; * ^) C, DV

DV 2 x CK ~ x OP

y DP son proporcionales), a ^ T5 CFRR J un & lt; * ^ TNE reeturn ATUS

DV 2

- Sale -

2DP 2 X QB

son proporcionales),

CK X CP 2DP 2 X DA

CA X CP

CP X AC; es decir, como la resistencia a la gravedad.

(Porque

y por lo tanto es 2DP como DP X DA a

QED

COR. 4. Por tanto, si un cuerpo se proyecta desdecualquier lugar D con una velocidad dada, en el dirección de una línea derecha DP dada por posi ción, y la resistencia del medio, en el inicio de la moción, se dará, la curva DRAF, que ese cuerpo se describen, se pueden encontrar. Por ser la velocidaddado, el lado recto de la parábola es dado, como es bien conocido. Y teniendo 2DPa ese lado recto, como la fuerza de gravedad a la fuerza de resistencia, DP también se da. Luego del corte de CC en A, por lo que GP X AC puede ser la de DP X DA en la misma proporción de la gravedad a la resistencia, el punto A sea dado. Y por lo tanto, la curva de DRAFTambién se da.

COR. 5. Y, por el contrario, si eldarse curva DRAF, no se dará x & gt; º la velocidad del cuerpo y la resistencia del medio en cada uno de los lugares r. Para la relación de CP X AC a DP X DA está dado, hayse da tanto la resistencia del medio al comienzo de la moción y el lado recto de la parábola; y de allí la velocidad en el serdesmotado del movimiento se da también. Luego, desde la longitud de la tangente

SEC. I.] de la filosofía natural. 257

L no se le da tanto la velocidad proporcional a la misma, y la resistencia proporcional a la velocidad en cualquier lugar r.

COR. 6. Sin embargo, ya que la longitud 2DP es el lado recto del párrafobola como la gravedad de la resistencia en D; y, a partir ago velocidadmentado, la resistencia es Ti gmented en la misma relación, pero el recto latus de la parábola es aumentada en el duplicado de dicha relación, es Thot llanura 2DP la longitud se aumenta en sólo que la relación sencilla; y por lo tanto essiempre proporcional a la velocidad; ni va a ser aumentado o DiminISHED por el cambio del ángulo de CDP, a menos que la velocidad también ser cambiado.

COR. 7. Aparece Por lo tanto el método de disuadirla minería de la DRAF curva casi de la meno fe-, y de allí la recogida de la resistencia y

velocidad con la que se proyecta el cuerpo. Dejardos organismos similares y la igualdad de proyectarse con la misma velocidad, desde el lugar D, en diferir ent ángulos CDP, CDP; y dejar que los lugares F,f. donde caen en el plano horizontalDC, ser conocido. Luego de tomar cualquier longitud para D * / F

DP o Dp suponen la resistencia en D sea ala suavidad en cualquier relación de ningún tipo, y dejar que

relación de ser expuesta por SM cualquier longitud. Entonces,, _

mediante cálculo, de que la longitud asumido DP, ^ x

encontrar las longitudes del DF, D /; y partir de la relación

F /

-p ^, encontrado por cálculo, subconducto la misma proporción que se encuentra por el experimento;

y dejar que el cKfference ser expuesta por el MN perpendicular. Repita elmismo una segunda y una tercera vez, asumiendo siempre una relación nueva de la SM resistencia a la gravedad, y la recolección de una nueva MN diferencia. Dibuje eldiferencias positivas en un lado de la línea derecha SM, y el negativo en el otro lado; y a través de los puntos de N, N, N, dibujar una curva regularNNN. el corte de la línea derecha SMMM en X, SX y será la razón verdaderade la resistencia a la gravedad, que se encontraba. De esta proporciónla longitud DF se debe desechar por cálculo; y una longitud, que esla longitud asumido DP como la longitud DF conocido por el experimento a la longitud DF ahora encontrado, será la verdadera longitud DP. Esto se conoce,usted tendrá tanto el DRAF línea curva que describe el cuerpo, y también la velocidad y la resistencia del cuerpo en cada lugar.

Escolio.

Pero, sin embargo, que la resistencia de los cuerpos es en la proporción de la velocidad, es más una hipótesis matemática que física. En medios de vacío de todo tenacity, las resistencias hechas a los cuerpos están en la relación de duplicado del cinco locities. Para por la acción de un cuerpo más rápido, una mayor movimiento en proporción

17

Los principios matemáticos [Libro IL

ción a una velocidad mayor se comunica a la misma cantidad de la

medio en un menor tiempo; y en un tiempo igual, por razón de una mayor quantidad del medio perturbado, un movimiento se comunica en el duplicado mayor proporción; y la resistencia (por la Ley II y III) es como el movimientocomunicada. Vamos, pues, a ver qué surgen movimientos de esta ley deresistencia.

SECCIÓN II.

Si el movimiento de los cuerpos que se resistió en tfie relación duplicado de su

velocidades.

PROPOSICIÓN V. TEOREMA III.

Ff un cuerpo es resistida en la proporción duplicado de su velocidad, y se mueve por su fuerza innata sólo a través de un medio similar; y los tiempos seantomada en una progresión geométrica, de proceder de menos a mayor términos: me dicen, que las velocidades en el inicio de cada uno de los tiempos están en la misma progresión geométrica inversamente; y que los espaciosson iguales, que se describen en cada uno de los tiempos. Porque desde la resistencia del medio es proporcional al cuadrado de la velocidad, y la disminución de la velocidad es proporcional a la resistir ANCE: si el tiempo se divide en partículas iguales innumerables, los cuadrados de las velocidades en el comienzo de cada uno de los tiempos serán proporcionales a las diferencias de las mismas velocidades. Deje que esas partículas de tiempo sean AK,KL, LM, & c, tomada en la línea CD derecha.; yerigir el perpendiculares AB, KK, L /, Mm, & c., el cumplimiento de la hipérbola BklmG, descrito con la centro C y el CD asíntotas rectangular, CH. en B, kj I, m, (de pago;. AB entonces estaré a Kk como CK de CA, y, por división, AB Kk a Kk como AK

C ARIMT a ^ A & gt; un (1 suplente ^ AB ^ C a AK como Kk

a CA; y por lo tanto como AB X Kk a AB X CA.

Por lo tanto, ya se dan AK y AB X CA, AB * Kk será tan AB X Kk; y, por último, cuando AB y KA * coinciden, como AB 2. Y, por similaresrazonamiento, Kar-T, J JM / ??, (cuota., será tan Kk 2. LI 2, (de pago. Por lo tanto la . cuadrados de las líneas AB, KA ", L /, Mm, (de pago, son como sus diferencias; y, por lo tanto, ya que los cuadrados de las velocidades eran mostrado arriba para ser como su diferencias, la progresión de ambos serán iguales. Esto se demostró

también se deduce que las áreas descritas por estas líneas están en una como progres sion con los espacios descritos por estas velocidades. Por lo tanto, si el velociudad al comienzo de la primera AK tiempo se expuso por la línea AB,

SEC. II.] De la filosofía natural. 25 CJ

y la velocidad en el inicio de la segunda vez KL por la línea K & y la longitud se describe en el tiempo RhCT por el área conocido como B *, todo el fol velocidades si- serán expuestas por las siguientes líneas \ J. Mm, .fee.y las longitudes describen, por las zonas K /, I MI. & C. Y, por composición, si todo el tiempo se expuso por la mañana, la suma de sus partes, el longitud entera descrito será expuesta por AM / FTB la suma de sus partes. Ahora concebir el tiempo de AM que se divide en las partes AK, KL, LM, (de pago . para que CA, CK, CL, CM, (de pago puede ser en una progresión geométrica; y las partes estarán en la misma progresión, y las velocidades AB, K / r, L /, Mm, (cuota., Estará en la misma progresión inversamente, y los espacios des Scribed Ak, K /, Lw, (cuota., será igual. Q, .Ed

COR. 1. Por lo tanto, parece, que si el tiempo se expuso por cualquier parteAD de la asíntota, y la velocidad en el comienzo del tiempo por el ordenada AB, la velocidad al final de la hora se expuso por la DG ordenada; y todo el espacio descrito por el hiperbólica adyacenteárea ABGD; y el espacio que cualquier cuerpo puede describir en el mismo tiempoAD, con la primera velocidad AB, en un medio no-resistencia, por el rectan gle AB X dC.

2. COR Por lo tanto se le da el espacio descrito en un medio resistente, por llevarlo al espacio descrito con la velocidad uniforme AB en un no- resistiendo medio, como el área hiperbólica ABGD al rectángulo AB X dC.

COR. 3. También se da la resistencia del medio, por lo que es igual,en el principio de la moción, a una fuerza centrípeta uniforme, lo que podría generar, en un cuerpo que cae a través de un medio no-resistencia, el VE locity AB en el momento de CA. Porque si se elaborará BT tocando la hipérbolaen B. y el cumplimiento de la asíntota en T, la línea derecha AT será igual a AC, y expresará el tiempo en el que la primera resistencia, aire uniformemente estañado, quite toda la velocidad AB

COR. 4. Y allí también se da la proporción de esta resistencia a lafuerza de la gravedad, o ay otra fuerza centrípeta dada.

COR. 5. Y, a la inversa, si no se da la proporción de la resistencia; nee a cualquier fuerza centrípeta dada, el tiempo de CA también se da, en la que cfuerza centrípeta igual a la resistencia puede generar cualquier velocidad como AB; y de allí se da el punto B. través de la cual la hipérbola, teniendo CH CD por sus asíntotas, es que se describirá: como también la ABGD espacio, que una cuerpo, iniciando su movimiento con el que la velocidad AB, se puede describir en cualquier tiempo AD. en un medio resistente similar.

PROPOSICIÓN VI. Teorema IV rc

Cuerpos esféricos homogéneos e iguales, resistencias hy opuestas que son en la relación de las velocidades por duplicado, y de pasar por su innata la fuerza sólo, la voluntad, en los tiempos que son recíprocamente como las velocidades en thr.

260 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS | LIBRO II,

v

mendigar en fiing, describir espacios iguales, y perder partes de sus velocidades pro proporcional a las totalidades.

Para las asíntotas CD rectangular, CH de escriba cualquier B6Ee hipérbola, cortando las perpen diculars AB, costilla, DE, de en B, B, E, e; dejar que elvelocidades iniciales serán expuestas por la perpendicu lars AB, DE, y los tiempos de las líneas Aa, DRF. Por lo tanto como Aa es l) d, por lo que (por la hipótesis) . DE es a AB, y así (de la naturaleza de la hi-C "^ perbola) es CA a CD, y, por la composición, por lo que es

CRT a Cd. Por lo tanto las áreas Abba, DEERF, es decir, los espacios descritos,son iguales entre sí, y las primeras velocidades AB, DE son proporcionalidad cional a la última ab, de; y por lo tanto, por la división, proporcional a lapartes de las velocidades perdieron, AB AB, DE DE. QED

PROPOSICIÓN VII. TEOREMA V.

Si los cuerpos esféricos se resistieron en la relación de duplicado de sus velocidades, en tiempos que son como los primeros movimientos directamente, y el primer resistir ANCES inversamente, perderán parte de sus movimientos proporcionales a la totalidades, y describirá espacios proporcionales a los tiempos y la primero en conjunción velocidades It /.

Para las partes de los movimientos perdidos son como las resistencias y los tiempos de estafa junctly. Por lo tanto, que esas partes pueden ser proporcionales a las totalidades,la resistencia y el tiempo conjunctly debe ser como el movimiento. Por lo tanto latiempo será como el movimiento directamente y la resistencia a la inversa. Dondetanto las partículas de los tiempos que se están adoptando en relación, los cuerpos siempre Loso partes de sus movimientos proporcionales a las totalidades, y hay tanto retendrá velocidades siempre proporcional a sus primeras velocidades. Y debido a la relación dada de las velocidades, siempre van a describir espacios que son como los primeros velocidades y los tiempos conjunctly. QEDCOR. 1. Por lo tanto, si los cuerpos igualmente veloces se resistieron en un ra duplicadotio de sus diámetros, globos homogéneos en movimiento con ningún velocidades alguna, mediante la descripción de espacios proporcionales a sus diámetros, perderá partes de sus movimientos proporcionales a las totalidades. Para el movimiento de cadao-lóbulo será como su velocidad y masa conjunctly, es decir, como la velocidad y el cubo de su diámetro; la resistencia (por supuesto) será como lacuadrado del diámetro y el cuadrado de la velocidad conjunctly; y latiempo (por esta proposición) está en la relación anterior directamente, y en el segundo a la inversa, es decir, como el diámetro y la velocidad directamente inversamente; ypor lo tanto el espacio, que es proporcional al tiempo y la velocidad es tan el diámetro.

COR. 2. Si los cuerpos igualmente veloces se resistieron en una proporción de sesquiplicatesus diámetros, globos homogéneos, que se mueven con velocidades cualquier NINGÚN TIPO

SEC. 1L] de la filosofía natural. 261

nunca, mediante la descripción de los espacios que están en una relación sesquiplicate de los diámetros, perderán parte de sus movimientos proporcionales a las totalidades.

COR. 3. Y universalmente, si los cuerpos igualmente veloces se resistieron en la relaciónde cualquier poder de los diámetros, los espacios, en el que los globos homogéneos, moviéndose con cualquier velocidad que sea, va a perder partes de su movimientos pro proporcional a las totalidades, será como los cubos de los diámetros aplicadas a ese poder. Que los diámetros sean D y E: y si las resistencias, dondelas velocidades se suponen iguales, son como T) n y E ", los espacios en los que los globos, que se mueve con las velocidades que sea, van a perder partes de su movimientos proporcionales a las totalidades, serán como D y E 3 n 3 n. Yglobos, por tanto, homogéneos, en la descripción de espacios proporcionales a D 3 n y E 3 n, conservarán sus velocidades en la misma relación el uno al otro como al principio.

COR. 4. Ahora bien, si los globos no son homogéneas, el espacio descrito porel mundo más densa debe ser aumentada en la relación de la densidad. Para elmovimiento, con una velocidad igual, es mayor en la relación de la densidad, y el tiempo (por esta Prop.) se aumenta en la proporción de movimiento directamente, y el espacio descrito en la relación del tiempo.

COR. 5. Y si los globos se mueven en diferentes medios, el espacio, en unmedio que, ceteris cccteris, se resiste a la mayoría, debe ser disminuida en el relación de la mayor resistencia. Por el momento (por esta Proposición.) Será dimenoscabados en la relación de la resistencia aumentada, y el espacio en el ra tio del tiempo.

LEMA II.

El momento de cualquier genitum es igual a los momentos de cada uno de la generación lados eratinrr arrastrados a los índices de los poderes de los lados, y en sus coeficientes continuamente.

Llamo cualquier cantidad una genitum que no se hace por adición o sub- la producción de diversas piezas, pero se genera o se produce en la aritmética por el multiplicación, división, o la extracción de la raíz de cualquiera de los términos de ningún tipo: en la geometría por la invención de los contenidos y los lados, o de los extremos y los medios de proporcionales. Las cantidades de este tipo son los productos, cocientes,

raíces, rectángulos, cuadrados, cubos, cuadrados y cúbicos lados, y similares. Estas cantidades que aquí consideran como variable y indetermined, y Increas ing o disminuyendo, por así decirlo, por un movimiento perpetuo o flujo; y yo bajosoportar sus incrementos o decrementos momentáneas por el nombre de mo mentos; por lo que los incrementos pueden ser estimados como añadido o afirmativamomentos; y las disminuciones como los subducidos o negativos. Pero tomarcuidado de no considerar a las partículas finitas como tales. Partículas finitas no sonmomentos, pero las mismas cantidades generadas por los momentos. Estamos aconcebirlos como los principios sólo nacientes de magnitudes finitas. Tampocoque en este lema consideramos la magnitud de los momentos, pero su firsf


proporción, como naciente. Será lo mismo, si, en lugar de momentos,Podemos utilizar cualquiera de las velocidades de los incrementos y decrementos (que puede también ser llamado de los movimientos, mutaciones, y fluxiones de cantidades), o cualquier cantidades finitas proporcionales a las velocidades. El co-eficiente de cualquiergenerando lado es la cantidad que se produce mediante la aplicación de la genitum a IHAT lado.

Por tanto, el sentido del lema es, que si los momentos de cualquier quan tidades A, B, C, & c., aumentando o disminuyendo por un flujo perpetuo, o la velocidades de las mutaciones que son proporcionales a ellas, se llaman A, 6, r, (de pago., el momento o mutación del rectángulo generado AB serán B -HB A; el momento de los contenidos generados ABC será aBC -FB AC 4

-1 -2. 0.1

taxi; y los momentos de las potencias generadas Un 2. A 3, A 4, A 2, A 2. A 3,A *, A, A 2, A * será 2aa, 3a A 2, 4AA 3, | A *, fa *

11 3

i A s, | / iA 3, un A 2, 2 bis bis 3, aA 2 respectivamente; yen general, que en el momento de cualquier poder A ^, será ^ aA n - ^. Además,que en el momento de la cantidad generada A 2 B será 2aAB 4- bA ~; lamomento de la cantidad generada A 3 B 4 C 2 será 3A 2 B 4 C 2 + 4 / & gt; A 3

A 3

B 3 C 2 4-2cA 3 antes de Cristo; y el momento de la cantidad generada o

AB 2 será 3aa 2 B 2 2bA 3 B 3; etcétera. El lema esasí demostrada.

CASO 1. Cualquier rectángulo, como AB, aumentada por un flujo perpetuo, cuando, como sin embargo, no quería de los lados A y B de la mitad de sus momentos \ A y \ b, fue A \ A en B \ b, o AB un B \ A + b \ ab; pero tan pronto como lalos lados A y B son aumentados por los otros momentos medio, el rectángulo sea Llega un 4 de 4 en un B 4- \ b, o AB-f ^ un B 4- \ b Un -f \ ab. De estorectángulo subconducto el ex rectángulo, y allí permanecerá los exce.? aE -F bA. Por lo tanto con el conjunto incrementa a y b de los lados, estañoincremento aB + f & gt; A del rectángulo se genera. QKD

Caso 2. Supongamos que AB siempre igual a G, y luego el momento de la contenido ABC o GC (por Caso 1) serán ^ C + CG, que se (poniendo AB y aB + bA para G y *), ABC -h bAC 4- CAB. Y el razonamiento es elmismo para contenidos bajo jamás tantos lados. QED

CASO 3. Supongamos que los lados A, B, y C, para ser siempre igual entre ellos mismos; y el momento B + / & gt; A, de A 2, es decir, del rectángulo AB,será 2AA; y el momento en ABC + Bac + cabina de un 3, es decir, de lacontenido de ABC, será 3aa 2. Y por el mismo razonamiento al momento decualquier potencia Un n es naA n. QED

CASO 4. Por lo tanto desde -7 en A es 1, el momento de -r- dibujado en AA

SEC. 11.] de la filosofía natural. 263

A, junto con arrastrar a una. será el momento de 1, es decir, nada.La

Por lo tanto el momento de la -r, o de A, es -R. Y, en general, ya

A .A

T en A n es que, en el momento de arrastrar a una n junto con en Un n A. A n

naA "! será nada. Y, por lo tanto, el momento de -r- o A n

La

será T ^ ~ 7- QE.D.

V. t. yo

CASO 5. Y puesto A 2 en A es 2 A, el momento de una 1 arrastrado a 2 A 2

será una (por Caso 3); y, por lo tanto, el momento de A 7 será n ~ r ~ r o

^ Aj

#A. Y, en general, poniendo A ~ ^ igual a B, entonces A m será iguala B n, y por lo tanto MAA m! igual a NBB n, y ma A igual a

? TBB, o TIB A ^ 5 un & lt; por lo tanto, un I Ri A ^ ~ es igual a &, que es, igual

hasta el momento de A ^. QED

CASO 6. Por lo tanto el momento de cualquier cantidad generada A m B n es el Momento de una m arrastrado a B n, junto con el momento de B n introduce en A ", es decir, Maa m B" -f- NBB n! A m; y que si los índicesn árida de los poderes ser números enteros o fracciones, positivas o neg ativa. Y el razonamiento es el mismo para los menores de contenidos más poderes.QED

COR. 1. Henoe en cantidades continuamente proporcionales, si un término esdado, los momentos del resto de los términos serán los mismos términos mul tiplied por el número de intervalos entre ellos y el término dado. DejarA, B, C, D; E, F, sea continuamente proporcional; entonces, si se le da el término C,los momentos del resto de los términos serán entre sí como 2A, B? D, 2E, 3F.

COR. 2. Y si en cuatro proporcionales se dan los dos medios, el momentos de los extremos serán como esos extremos. Lo mismo puede ser la ONUentendidas de los lados de cualquier rectángulo dado.

COR. 3. Y si se da la suma o diferencia de dos cuadrados, el momentos de los lados serán recíprocamente como los lados.

Escolio.

En una carta mía a Sr. /. Collins, de 10 de diciembre de 1672 que tienese describe un método de tangentes, que sospeché que ser el mismo con Slusius * s método, que en ese momento no hizo pública meneo, me subjoined éstos palabras Esto es un particular, o más bien un corolario, de un nte generales

264 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [BjOK II.

DTO, que se extiende sí mismo, sin ningún cálculo problemático, no ojdy al dibujo de las tangentes a las líneas de la curva, ya sea geométrica o

mecánico, o cualquier respetando cómo las líneas correctas u otros cnrves, sino también a las resolución de otros tipos abstrnser de problemas acerca de la deshonestidad, áreas, longitudes, los centros de gravedad de las curvas, & c. ; ni es (como Hudd ^ ri smétodo de Maximis y Minimia) limitado a ecuaciones que están libres de cantidades Surd. Este método que he entretejido con esa otra DOtrabajando en las ecuaciones, reduciéndolas a serie infinita ?. Hasta ahora quecarta. Y estas últimas palabras se refieren a un tratado que compuse en ese subproyecto en el año 1671. La fundación de ese método general es contiene ed en el lema anterior.

PROPOSICIÓN VIII. TEOREMA VI.

Si un cuerpo en un medio uniforme, se actúa uniformemente sobre por la fuerza de gravedad, asciende o desciende en línea recta; y todo el espaciodescrito debe distinguirse en partes iguales, y en el comienzo de cada una de las partes (añadiendo o subducting la fuerza de resistencia de la medio hacia o desde la fuerza de la gravedad, cuando el cuerpo asciende o de scends] yon recoger las fuerzas absolutas; Yo digo, que esas fuerzas absolutasire en una progresión geométrica.

Para permitir que la fuerza de la gravedad se expuso por la dada la línea de CA; la fuerza de resistencia por la indefilínea nite AK; la fuerza absoluta en el descenso de lacuerpo por la diferencia KC: la velocidad de la tody I & Lt; ^ lkjl & i & gt; F / por una línea de AP, que será una media proporcional sea entre AK y AC, y por lo tanto en una proporción raíz cuadrada de la resistencia; el incremento de la resistencia de hecho en una partícula de tiempo determinado por el li- Neola KL, y el incremento simultáneo de la velocidad por el li- Neola PQ; y con el centro C, y asíntotas rectangulares CA, CH,describir cualquier BNS hipérbola cumplen las perpendiculares levantadas AB, KN, LO en B, N y O. Debido AK es como AP 2, el momento KL de la voluntad ser como el momento 2APQ de la otra, es decir, como AP X KC; para el enCrement PQ de la velocidad es (por la Ley II) proporcional a la generación obligar a KC. Que la relación de KL se agrava con la relación de KN, yel rectángulo KL X KN llegará a ser tan AP X KC X KN; es decir (porqueel rectángulo KC X KN se da), como AP. Pero la relación final de laárea hiperbólica KNOL al rectángulo KL X KN se convierte, cuando el los puntos K y L coinciden, la relación de igualdad. Por lo tanto que hiperbólicazona evanescente es como AP. Por lo tanto toda la zona hiperbólica ABOLestá compuesto de partículas KNOL que son siempre proporcional a la AP velocidad; y por lo tanto es en sí mismo proporcional al espacio descrito

con esa velocidad. Vamos, que el área se divide ahora en partes iguales

SEC. IJ.J


265

como ABMI, IMNK, KNOL, (cuota., y las fuerzas absolutas AC, 1C, KC, LC,

(De pago., Estará en una progresión geométrica. Q, Y .Ed por un rea como razona-, en el ascenso del cuerpo, teniendo, en el lado contrario del punto Una, la áreas iguales AB? M, i / nnk, knol, (cuota., Se verá que la absoluta La presión del AC. iG, kC, 1C, (cuota., son continuamente proporcionales. Por lo tanto, si todolos espacios en el ascenso y descenso, se toman todas las fuerzas absolutos iguales 1C, kC, IC, AC, 1C, KC, LC (de pago., Será continuamente proporcional. Q, .Ed

COR. 1. Por lo tanto, si el espacio descrito se expuso por la hiperbólicaárea ABNK, la fuerza de la gravedad, la velocidad del cuerpo, y el resistir ANCE del medio, puede ser expuesta por las líneas AC, AP, y AK re respectivamente, y viceversa.

COR. 2. Y la mayor velocidad de la que el cuerpo nunca puede adquirir enun descenso infinito será expuesta por la línea AC.

COR. 3. Por lo tanto si la resistencia del medio de responder a cualquierser conocido velocidad dada, la mayor velocidad se encontrará, tomándola a la velocidad dada en una relación de raíz cuadrada de la relación de la cual la fuerza de la gravedad lleva a la conocida resistencia del medio.

PROPOSICIÓN IX. TEOREMA VII.

Ivhat Suponiendo está por encima demostró, digo, que si las tangentes de t-él ángulos del sector de un círculo, y de una hipérbola, deben tomarse proporción cional a las velocidades, siendo el radio de una magnitud de ajuste, todo el tiempo de la ascensión hasta lo sumo icill ser como el sector del círculo, y todo el tiempo de descender desde el lugar más alto ya que el sector de t / es decir, hipérbola.

Para la línea de la derecha de CA, que ex presiona la fuerza de la gravedad, y mucho AD dibujado perpendicular e iguales. Desdeel centro de D con el semi-diámetro AD describir así la cmadrant A ^ E

-t

de un círculo, como la hiper rectangular bola AVZ, cuyo eje es AK, director vértice A, y asíntota DC. Deje Dp,DP se dibuja; y el sector circularAtD será como todo el tiempo como de la ciento al lugar más alto; y el HYATD sector perbolic como todo el tiempo de descenso desde el lugar más alto; iiBO ser que las tangentes Ap, AP de esos sectores sean como las velocidades.

CASO 1. Dibujar DVQ cortando los momentos o las partículas de menos TDV y ^?, Descrito en el mismo tiempo, de la ADt sector y del triángulo AD / ?. Dado que estas partículas (debido al ángulo D común) están en un durelación plicate de los lados, el TDV partícula será como - ^ - ^ -, es

266


[Li LIBRO.

(TD porque se da), como ^ f. Pero JOD 8 es AD + 3 Ap 2, es decir, AD 2 -hAD X AA-, o AD X griego; y (/ Dp es 1 X dC pq. Por lo tanto TDV, la

BO

partícula del sector, es como ^,; es decir, como el pq menos disminución de la

velocidad directamente, y el griego fuerza que disminuye la velocidad, a la inversa; y por lo tanto como la partícula de tiempo respondiendo a la disminución del cinco locity. Y, por la composición, la suma de todas las partículas TDV en el sectorAD / será como la suma de las partículas de tiempo para responder a cada uno de los

partículas perdidas pq de la velocidad de la disminución de Ap, hasta que la velocidad, siendo di menoscabados en la nada, se desvanece; es decir, todo el sector de AD / es como eltodo el tiempo de ascenso hasta lo sumo. QED

CASO 2. Dibujar DQV cortando el menos partículas TDV y de PDQ la DAV sector, y de la adquisición de datos triángulo; y estas partículas seránuno al otro como DT 2 a DP 2, que es (si TX y AP son paralelas), como DX 2 a DA 2 o TX 2 a AP 2; y, por la división, como DX 2 TX 2 a DA 2 -AP 2. Pero. de la naturaleza de la hipérbola, DX 2 TX 2 es AD 2; y, porla suposición, AP 2 es AD X AK. Por lo tanto las partículas son a cadaotro como AD 2 a 2 AD AD X AK; es decir, como AD AD a AK o AC

; y

a CK: y por lo tanto la TDV partícula del sector es -

PQ

por lo tanto, (porque AC y AD se dan) como

CK

es decir, como el incremento

de la velocidad directamente, y como la fuerza que genera el incremento inversa Ly; y por lo tanto como la partícula del tiempo respondiendo a la subasta.Y, por la composición, la suma de las partículas de tiempo, en el que todo el par tículos PQ de la velocidad AI 3 se generan, será como la suma del par tículos del sector ATI); es decir, todo el tiempo será como el conjuntosector. QED

COR. 1. Por lo tanto, si AB sea igual a unacuarta parte de AC, el espacio que un cuerpo describirá al caer en cualquier momento lo hará ser al espacio que el cuerpo podría des escriba, por uniforme]} en la mudanza en el mismo tiempo con su mayor velocidad AC, como el área ABNK, que ex presiona el espacio descrito en caer a el área de ATD, que expresa la tiempo. Porque ya que AC es a AP como AP_ A AK, entonces (por Cor. 1, Lem. II, de esta

Book) LK es PQ como 2AK a AP, es decir, como 2AP a AC, y de allí LK es ^ PQ como AP a JAC o AB; y KN es AC o DC como AB tc

. II.] De la filosofía natural. 267

Reino Unido; y por lo tanto, ex cequo, LKNO a DPQ, como AP a CK. Pero DPQfue a DTV como CK a AC. Por lo tanto, ex aquo, LKNO es DTV r ,?AP a la CA; es decir, como la velocidad del cuerpo que cae en la mayorvelocidad que el cuerpo por la caída puede adquirir. Dado que, por lo tanto, lamomentos LKNO y DTV de las áreas ABNK y ATD son como la ve locities, todas las partes de esas áreas generados en el mismo tiempo serán tan los espacios descritos en el mismo tiempo; y por lo tanto las áreas enteras ABNKy ADT, generada desde el principio, será tan enteros los espacios De describe desde el comienzo de la bajada. QED

COR. 2. Lo mismo es cierto también de el espacio descrito en el ascenso.Es decir, que todo lo que el espacio es el espacio descrito en el mismo tiempo, con el aire acondicionado de velocidad uniforme, ya que la zona es ABttk al ADt sector.

COR. 3. La velocidad del cuerpo, cayendo en el ATD tiempo, es a lavelocidad que adquiriría en el mismo tiempo en un espacio de no-resistencia, como el triángulo APD a la ATD sector hiperbólico. Para la velocidad enun medio no-resistencia Avould ser como el tiempo ATD, y en una me resistir Dium es como AP, es decir, como el triángulo APD. Y esas velocidades, en lainicio del descenso, son iguales entre sí, así como aquellos áreas ATD, APD.

COR. 4. Por el mismo argumento, la velocidad en el ascenso es el cincolocity con la que el cuerpo en el mismo tiempo, en un espacio de no-resistencia, haría perder todo su movimiento de ascenso, como el triángulo ApD al sector circular AtD; o como la línea derecha Ap al arco At.

COR. 5. Por lo tanto el tiempo en el que un cuerpo, por la caída en un resistirmedio, adquiriría el AP velocidad, es el tiempo en que lo haría adquirir su mayor velocidad de CA, por la caída en un espacio de no-resistencia, como la ADT sector al ADC triángulo: y el tiempo en el que se perdería su velocidad de Ap, ascendiendo en un medio resistente, es el momento en el que perdería la misma velocidad por ascender en un espacio de no-resistencia, como En el arco a su tangente Ap.

COR. 6. Por lo tanto desde el momento dado no se le da el espacio descrito enel ascenso o descenso. Para la mayor velocidad de un cuerpo en descendentewfinitum se da (por el Corolario 2 y 3, Theor VI, de este libro..); y de allíse le da el tiempo en el que un cuerpo adquiriría que la velocidad por la caída de en un espacio de no-resistencia. Y tomando el ADT sector o ADT para el triADC ángulo en la relación entre el tiempo dado al tiempo justo ahora se encuentra, allí se le dará tanto la AP velocidad o Ap y la zona ABNK o AB // y, que es a la ADT sector, o AD /, como el espacio trató de la el espacio que, en el tiempo dado, se describirá de manera uniforme con la mayor velocidad encontró justo antes.

COR. 7. Y yendo hacia atrás, desde el espacio determinado de ascenso o de? Un aroma AB: o ABNK, no se les dará el tiempo AD * o ADT.

268


[Libro II

PROPOSICIÓN X. PROBLEMA III.

Supongamos que la fuerza uniforme de la gravedad para atender directamente al plano de la horizonte, y la resistencia a ser como la densidad del medio y la cuadrado de la velocidad coiijunctly: se propone para encontrar la densidad de el medio en cada lugar, lo que deberá hacer el movimiento del cuerpo en cualquier dada línea de talla; la velocidad del cuerpo y la resistencia de laen cada lugar medio.

Deje PQ ser un plano perpendicular a el plano del propio plan; PFHQuna línea curva de la reunión que en el plano los puntos P y Q; G, H, I, K de cuatrolugares del cuerpo pasando en este \ Curva de F a Q; y GB, HC, ID,KE cuatro ordenadas paralelas dejan caer

p A. 33 c ^ DEQ de estos puntos hasta el horizonte, y

de pie en el PQ línea horizontal en los puntos B, C, D, E; y dejar que eldistancias de BC, CD, DE, de las ordenadas ser iguales entre sí. Desdelos puntos G y H permiten las líneas correctas GL, HN, se elaborará tocar el curva en G y H, y el cumplimiento de las ordenadas CH, DI, producido hacia arriba, en L y N: y completar la HCDM paralelogramo. Y las veces enque el cuerpo describe Thematic arcos de GH, HI, estará en una relación de raíz cuadrada de la LH altitudes, NI; que los cuerpos describirían en aquellos tiempos,por la caída de las tangentes; y las velocidades será como la de longitudesScribed GH, HI directamente, y los tiempos inversamente. Deje que los tiempos sean ex

C * TT TTT golpeado por T y T, y las velocidades de = - y ---; y el decremento

J_ L

/ - ^ TT TTT

de la velocidad se produce en el tiempo t será expuesta por -7 ^.

Esta disminución se debe a la resistencia que retarda el cuerpo, y desde la gravedad que lo acelera. La gravedad, en un cuerpo que cae, que en sucaída describe el espacio de NI, produce una velocidad con la que sería capaz para describir el doble que el espacio en el mismo tiempo, como Galileo ha demostrado;

2Ni

es decir, la velocidad

: Pero si el cuerpo describe el arco HI, que aumenta MIxNl

Hola

; y por lo tanto genera

ese arco sólo por la longitud HN o HI

sólo la velocidad iff- Deje que esta velocidad se añadirá a la antes-

t X H.JL

decremento mencionado, y tendremos la disminución de la velocidad

GH HI SMI X Nl

derivados de la resistencia por sí solo, es decir, - ^: h

T

SEC. II.J


269

2Ni.

Por lo tanto, ya que, en el mismo tiempo, la acción de la gravedad genera, en una caída ing cuerpo, la velocidad, la resistencia será la de la gravedad como 7 ^

HI 2MI X NI 2Ni t X GH 2MI X NI

+ TTT- o como ^ -f HI

Ahora, para el abscisas CB, CD, CE, puesto o, o, 2o. Para la ordenadaCH puso P; y para MI poner cualquier serieQo + Ro 2 + 3 + Así, & c. Y todolos términos de la serie después de la primera, es decir, Ro 2 + 3 + Así que, (de pago., habrá NI; y el DI ordenadas, EK, y

BGwill ser QoRo P 2 Y 3 p AB c T & gt; E

(De pago, P 2Qo 4RO 2 SSo 3, (de pago, y P -.. \ - Qo Ro 2 + 3 Así que, (Cuota., Respectivamente. Y elevando al cuadrado las diferencias de las ordenadas BG CH y CH DI, y para las plazas producen allí sumando los cuadrados de BC y CD sí mismos, tendrá oo -f- QQoo 2QRo 3 +, (cuota., . y oo -f QQoo -f 2QRo 3 +, (de pago, los cuadrados de la GH arcos, HI; cuya

QRoo QRoo

oy raíces -, y o & lt; /! 4- 4- QQ son las

1 + QQ v / 1 + QQ s / 1 -f QQ

arcos GH y HI. Por otra parte, si a partir de la CH ordenada no ser subducidala mitad de la suma de las ordenadas BG y DI, y desde el DI de ordenadas allí subducida ser la mitad de la suma de las ordenadas CH y EK, quedarán Roo y Roo + 3Entonces 3, los senos de los arcos versados GI y HK. Y estosson proporcionales a la LH lineolae y NI, y por lo tanto en el duplicado

relación de los infinitamente pequeños tiempos T y T: y de allí la relación ~, es ^

R + R SSo -f

^ O

Así, t X GH TTT 2MI X de NI,

: Y ^ HI H TTT, sustituyendo

RT HI

los valores de, GH, HI, MI y NI acaba de encontrar, se convierte en - ^ -

J- / w-Lt /

I + QQ. Árido desde 2Ni es 2Roo, la resistencia será ahora a la

OO

la gravedad como - TT Q para 2Roo & gt; es & gt; como 3S r para 4RR.

Y la velocidad será tal, que un cuerpo de apagarse con el mismo desde cualquier H lugar, en la dirección de la tangente HN, describiría, en vacío, una

parábola, cuyo diámetro es HC, y su lado recto o NT - ^ ----.

Y la resistencia es como la densidad del medio y la plaza de la velocidad conjunctly; y por lo tanto la densidad del medio es como elresistencia directamente, y el cuadrado de la velocidad inversamente; es decir, como

270 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO II.

QQ __

4RR

QEI

COR. 1. Si el HN tangente producirse en ambos sentidos, a fin de satisfacer cualquier

HT ordinatc FA en T - será igual a V / T + QQ; por lo tanto, un d en lo

que ha pasado antes puede ser puesto para ^ \ - \ - QQ. Por este medio, la resistenciaserá la de la gravedad como 3S X HT a 4RR X AC; la velocidad será un *

r-pj - ^, y la densidad del medio será tan - TT -n. AO -v / i Jti XH 1

COR. 2. Y por lo tanto, si la línea curva PFHQ definirse por la relaciónentre la base o abscisa de CA y el CH ordenada, como es habitual, y el valor de la ordenada se resuelve en una serie convergente, el problema será resuelto con prontitud por los primeros términos de la serie; como en el folejemplos si-.

Ejemplo 1. Deje la línea PFHQ, ser un semi-círculo descrito en el PQ diámetro, para encontrar la densidad del medio que deberá hacer una projec baldosas se mueven en esa línea.

Bisecar el diámetro PQ en A; y llamar AQ, n; AC, a; CH, e; yCD, o; entonces DI 2 o AQ, 2 AD 2 = nn aa 2AO oo, o ec. 2AOoo; y la raíz se extrae por nuestro método, dará DI = eao oo aaoo ao 3 a 3 o 3 ~ E ~~~ 2e 2e? ~~~ W ~ 2? Y C * A continuación poner ee fr nn + aa & gt; y

ao NNoo anno 3

DI se convertirá en = e, & c.

e 2e 2e 3 5

Tales serie me distinguen en términos sucesivos de esta manera: yo llamo

que el primer término en el que no se encuentra la cantidad infinitamente pequeña o; la segunda, en la que dicha cantidad es de una sola dimensión; el tercero, enque procedan a dos dimensiones; el cuarto, en el que es de tres; yasí ad infinitum. Y el primer término, que aquí es el correo, siempre denotarála longitud de la CH de ordenadas, que se coloca en el comienzo de la indefinida

o cantidad. El segundo término, que aquí es, denotará la diferencia

entre CH y DN; es decir, el MN lineola que está cortada por completar el DM HC paralelogramo; y por lo tanto siempre determina la

Cm?

posición de la HN tangente; como, en este caso, mediante la adopción de MN a HM como

G

ao, o una a e. El tercer término, que aquí es -, representará a la liNeola IN, que se encuentra entre la tangente y la curva; y por lo tantodetermina el ángulo de contacto de la necrosis hematopoyética infecciosa, o la curvatura que la línea curva


ha en H. Si eso EN lineola es de una magnitud finita, se expresa por el tercer mandato, junto con los que siguen en wfinitu:.: i. Pero silineola que ser disminuida en. infinitum TNM, los términos siguientes se convierten en finitamente menos que el tercer período, y por lo tanto puede ser descuidado. Lacuarto término determina la variación de la curvatura; el quinto, la variación de la variación; etcétera.

De donde, por cierto, no aparece ninguna con-p ~ "~ ~ KB C ~ D ~ E ~

temptible uso de estas series en la solución de problemas que dependen de tangentes, y la curvatura de las curvas.

ao 77/700 anno 3

Ahora compare la serie e ^ ^ ~ & c., Con la

e Ze Ze 3 *

serie P Qo - Roo SO3 etc., y para P, Q, II y S.? poner e, -, ^ - ^

y ~, y para ^ 1 + QQ puso 1 H o -; y el oi densidad

2e 5 ee e

el medio va a salir como; es decir (porque se da n), como - o

mentira e

~ Yj, que es, como que la longitud de la tangente HT, que se termina en el OH.

semi-AF diámetro de pie perpendicularmente sobre PQ: y la resistencia será la de la gravedad como 3a a 2 & gt; /, es decir, como SAC a la PQ diámetro de el círculo; y la velocidad será tan i / CH. Por lo tanto si el cuerpo vadesde el lugar F, con una velocidad debido, en la dirección de una línea paralela a PQ, y la densidad del medio en cada uno de los lugares H es como la longitud de la tangente HT, y la resistencia también en cualquier lugar H es a la fuerza de la gravedad como SAC a PQ, que cuerpo describirá el CGF cuadrante de un círculo. QEI

Pero si el mismo cuerpo debería ir frorn el lugar P, en la dirección de una línea perpendicular a PQ, y debe comenzar a moverse en un arco de la semi círculo PFQ, debemos tomar de CA o una en el lado contrario del centro de A; por lo que su signo debe ser cambiado, y tenemos que poner un para + a.

A continuación, la densidad del medio saldría como. Pero la naturaleza

no admite una densidad negativa, es decir, una densidad que acelera el movimiento de los cuerpos; y por lo tanto no puede venir naturalmente a pasar queun cuerpo ascendiendo desde P debe describir la PF cuadrante de un círculo. Para producir tal efecto, un cuerpo debe ser acelerada por un impulsor medio, y no impedido por una resistencia a uno.

Ejemplo 2. Deje que el PFQ línea de ser una parábola, que tiene su eje AF persona

272


[LIBRO IL

perpendicular a la PQ horizonte, para encontrar la densidad del medio, el cual hará un movimiento de proyectiles en esa línea.

De la naturaleza de la parábola, el rectángulo PDQ, es igual al rectángulo bajo la ordenada DI y algunos dada línea derecha; es decir, si esa línea derecha se llama b;PC, a; PQ, c; CH, e; y CD, o; el rectángulo unaA. CD ~ Q + o en cao o ac aa 2AO - {- oo co, entre otras cosas,

ac bis

igual al rectángulo b en DI, DI y por lo tanto es igual a - 7 - h

c 2a oo c 2a

-. o r. Ahora el segundo término -, o de esta serie se va a ponerbbb

oo

para Q, o, y la tercera -r plazo para Roo. Pero ya que no hay más

términos, el coeficiente S del cuarto término se desvanecerán; y por lo tanto la

S ouantitv -, a la que la densidad del medio es propie-

R vi

cional, no será nada. Por lo tanto, cuando el medio no es de densidad,

el proyectil se moverá en una parábola; como Galileo tiene demonio hasta ahora

trado. QEI

Ejemplo 3. Deje la línea AGK ser una hipérbola, que tiene su asíntota

NX perpendicular al plano horizontal AK, para encontrar la densidad de la

medio que hacer un movimiento de proyectiles en esa línea.

Deje MX sea la otra asíntota, reunión la ordenada DG produce en V; y desdela naturaleza de la hipérbola, el rectángulo de Se dará XV en VG. También haydada la relación de DN al VX, y por lo tanto Se da el rectángulo de DN en VG. Dejarque se BB: ¿y, completando el parallelo

gramo DNXZ, dejó BN ser llamado; BD, o;NX, c; y dejar que la relación dada de VZ a

ZX o DN ser -. Entonces DN será igual

MA. BD KN

bb al ao} VG igual a

, VZ igual a x un o. y GD o NXaon

m

m

-VZ VG igual a ca + o. Deje que el término - ser

nnaoao

bb bb bb bb,

resuelto en la serie convergente ~ ^ "+ ^ + ^ l + 00 ^ 4 & gt; & c y

m m bb bb bb bb

GD será igual a c - a - + -o ~ o ^ o 2 51

SEC. II.]


273

& C. El segundo oo término de esta serie es ser u ed para Qo?; la

n aa

tercera o 2, con su signo cambiado para Ro 2; y el cuarto o 3, con su

m bb bb bb

firmar cambiado también para So 3, y sus coeficientes, y son a

n aa aa

ser palmadita para Q, R y S en la regla anterior. ¿Qué está haciendo, la den-

bb a *

sidad del medio va a salir como,,

bb

un

mm nn

2mbb naa

Yo

mm

-, Es decir, si en VZ se toma igual a VY

aa

aa

1 m 2

VG, como YT7- para AA y un 2 ^

2mbb b nn n aa

2mbb b 4

H son los cuadrados de XZ

n aa

y ZY. Pero la relación de la resistencia a la gravedad se encuentra para ser la de3XY a 2YG; y la velocidad es que con la que el cuerpo se de-

XY 2

trazar una parábola, cuyo vértice es G, la Dirección General de diámetro, latus recto ^ v. Cenarplantear, por tanto, que las densidades del medio en cada uno de los lugares G son recíprocamente ya que las distancias XY, y que la resistencia en cualquier lugar G es la gravedad como 3XY a 2YG; y un cuerpo soltó desde el lugar A,con una velocidad debido, describirá que AGK hipérbola. QEI

Ejemplo 4. Supongamos, mdeMtely, la línea AGK sea una hipérbola descrito con el centro X, y las asíntotas MX, NX, de modo que, teniendo construido el rectángulo XZDN, cuyo equipo ZD corta la hipérbola en G y su asíntota en V, VG puede ser recíprocamente como cualquier DN potencia n del línea ZX o DN, cuyo índice es el número n: para encontrar la densidad de la medio en el que un cuerpo proyectada describir esta curva.

Para BN, BD, NX, poner A, O, C, respectiva- ^

tivamente, y dejó VZ sea XZ o DN como d para bb

e, y VG ser igual a

ser igual a AO, VG == ^ =

entonces DN voluntad

VZ =

O, y GD o NX VZ VG igual

274

plazo

Los principios matemáticos [LIBRO H

nbb

nn n -f-

bb U! J x *

= Rr resolverse en una serie infinita -r- + A de un "A. n

3 - 3NN + 2 / i

XO +

n

"~ X bb O 3, & c ,, andGD será igual

g ^ TT-T X 00 O 2 +

c bb d nbb + m? - Toc -A - T - + - O- -r O - ~

e A "e A" + l 2A n -f

+ H i ^ T t "\ bb 3 & gt; & c - La segunda TCRM - O - -T

6A n + e A n 4 l

serie es que se utilizará para 0,0, la tercera ^ 66O 2 para Roo, el cuarto

- \ ~ R ~ 3 BBO 5 de SO3. Y de allí la densidad del medio

Uf este

-, En cualquier lugar G 7 será

2dnbb

nub *

y por lo tanto si usted toma en VZ VY igual an X VG, que la densidad es re

nw IT- j ^ * 2RF // 66 / IMF4

ciprocally como XY. Para A 2 y A 2 - A + r son el

tc / o ^ x ./\_ "

cuadrados de XZ y ZY. La cabaña de la resistencia en el mismo lugar G es ella fuerza de la gravedad como 3S X - a 4RR, es decir, como XY para

Y la velocidad no es el mismo con el cual el cuerpo proyectada moverse en una parábola, cuyo vértice está G, GD diámetro, y el recto latus

2XY 2

o - -------- - -. QEI

R

nn

VG

AC HT

Escolio.

De la misma manera que la den sidad del medio viene a ser como

SX AC.

Tjr m ^ r - 1) si la resistencia

lx X HI

se pone como cualquier potencia V "de la velocidad V, la densidad de la voluntad medio

llegado a ser tan

BCDEQ

. x

S

Y por lo tanto si una curva se puede encontrar, tal que la relación de a

4 o

R i-

SEC. II.J

De la filosofía natural,

275

n 1

O ofgr ^ para

puede ser determinado; el cuerpo, en un universo

z

HT

AC

medio formulario, cuya resistencia es como el poder V "de la velocidad V, voluntad moverse en esta curva. Pero volvamos a las curvas más simples.

Debido a que no puede haber movimiento en un párrafo bola excepto en un medio no-resistencia, pero en las hipérbolas aquí descrito se produce por una resistencia perpetua; es evidente quela línea que describe un proyectil en una resistiendo uniformemente enfoques medianas más cerca a estas hipérbolas, que a una parábola. Esolínea es sin duda del tipo hiperbólico, pero sobre el vértice que es más distante de la asíntotas, y en las partes más remotas de la

vértice se acerca a ellos que estos hi- M JL BD K

perbolas aquí descritos. La diferencia, sin embargo, no es tan grande entreel uno y el otro, sino que estos últimos pueden ser lo suficientemente ComMod ^ ormente utilizado en la práctica en lugar de la antigua. Y tal vez éstas pueden resultar másútil que una hipérbola que es más preciso, y al mismo tiempo más agravado. Ellos se pueden hacer uso de, a continuación, de esta manera.

Complete el XYGT paralelogramo, y la línea derecha GT tocará la hipérbola en G, y por lo tanto la densidad del medio en G es re-

GT 2

ciprocally como la tangente de GT, y la velocidad allí como ^ - ^ = -; y la

resistencia es la fuerza de la gravedad como para GT

Por lo tanto si un cuerpo proyectado desde el Un lugar, en la dirección de la línea de la derecha AH, describe la AGK hipérbola y AH producida cumple con la asíntota en NX H, árido AI empate r ri paralela a ella se encuentra con el otra asíntota MX en I; la densidad dela mediu.n en A será recíprocamente como AH. y la velocidad del cuerpo como -J

AH 1

. . . y la resis un e ^ allí a la fuerzaAl

2NN

n 2

^ - X GV.

. TT 2NN + 2n

de gravedad rs AH a Zito ~

X AI. Ella, ce las siguientes reglas ae

deducido.

Regla 1. Si la densidad del medio en A, y la velocidad con la que el cuerpo se proyecta siguen siendo los mismos, y se cambió el ángulo de NAH, las longitudes AH, AI, HX permanecerán. Por lo tanto si esas longitudes, en cualquier


uno de los casos, se encuentran, la hipérbola puede ser determinado fácilmente después desde cualquier ángulo dado NAH.

Regla 2. Si el ángulo de NaH, y la densidad del medio en A, re principal de la misma, y la velocidad con la que el cuerpo se proyecta BE cambiado, el AH longitud seguirá el mismo; y AI se cambiaráen una relación duplicado de la velocidad recíprocamente.

REGLA 3. Si el ángulo de NAH, la velocidad del cuerpo en A, y la acción la gravedad celerative siguen siendo los mismos, y la proporción de la resistencia de los A a la gravedad motivo ser aumentada en cualquier proporción; la proporción de AHa AI será aumentada en la misma proporción, el lado recto de la anteriormente

AH 2

parábola mencionada restante de la misma, y también la proporción de longitud

AI

cional a ella; AH y por lo tanto se verá disminuido en la misma proporción, yAI se verá disminuida en el duplicado de esa relación. Pero la proporciónde la resistencia al peso se aumenta, cuando cualquiera de la grav específica dad se hace menos, la magnitud restante iguales, o cuando la densidad de el medio se hace mayor, o cuando, por la disminución de la magnitud, la resistencia se disminuye en una proporción menor que el peso.

REGLA 4. Debido a que la densidad del medio es mayor cerca del vértice de la hipérbola de lo que es en el lugar A, que una densidad media puede ser conservada, la relación de la menor de las tangentes GT a la tangente AH debe ser encontrado, y la densidad en una aumentada en una proporción un poco mayor que la de la mitad de la suma de esas tangentes a la menor de la tangentes GT.

REGLA 5. Si se dan las longitudes AH, AI, y la cifra AGK es ser descrito, producir HN a X, de modo que HX puede ser la de AI como n - \ - 1 a 1; ycon el centro de la X, y las asíntotas MX, NX, describir una hipérbola a través del punto A, de tal manera que AI puede ser la de cualquiera de las líneas VG XV como "

a xr.

REGLA 6. Por cuánto mayor es el número n es, tanto más precisa son estas hipérbolas en el ascenso del cuerpo de A, y menos

precisa en su descenso a K; y al contrario. La hipérbola cónicamantiene una relación media entre estos, y es más sencillo que el resto. Allítanto si la hipérbola sea de este tipo, y que se van a encontrar el punto K, donde el cuerpo proyectado cae sobre cualquier línea de la derecha que pasa por AN el punto A, dejar que un encuentro producido las asíntotas MX, NX en M y N, y tomar NK igual a AM.

REGLA 7 Y por lo tanto, parece un método rápido de determinar este hipérbola a partir de los fenómenos. Que dos organismos similares e iguales sean proproyectada con la misma velocidad, en diferentes ángulos HAK, h k A, y hacerles caerá sobre el plano del horizonte en K y K; y tenga en cuenta la proporciónde AK a AA ". Que sea como D a E. Entonces erigir una perpendicular de AI longitud Uny, compromete la forma en que la longitud o AH Ah, y desde allí de forma gráfica,

SEC. II.


27?

o por la escala y la brújula, recoger las longitudes AK, A / & gt; * (por la Regla 6). Si elrelación de AK a A /.* bo lo mismo con la de D a E, la longitud de AH fue

asumido con razón. Si no, tomar en la línea de derecho indefinido SM, la longitudSM igual al asumido AH; y erigir un MN perpendicular igual a la

AK d

RR diferencia de las proporciones establecidas en cualquier línea de derecho dado. Por

como método, de varias longitudes asumidas AH, es posible encontrar varios puntos N; y dibujar througli todos ellos una curva NNXN regular, cortar tr.e derecho

línea SMMM en X. Por último, asumir AH igual a la abscisa SX, y allí encontramos de nuevo la longitud AK; y las longitudes, w hich son para el comoconsumida longitud AI, y esta última AH, como la longitud AK conocido por expe ción, a la longitud AK última encontrado, serán los verdaderos longitudes de IA y AH, que iban a ser encontrado. Pero éstas se dan, no se le dará tambiénla fuerza de resistencia del medio en el lugar A, que sea a la fuerza de la gravedad como AH a JAI. Que la densidad del medio aumentarseRegla 4, y si la fuerza de resistencia acaba de encontrar incrementarse en la misma proporción, se convertirá en aún más precisa.

REGLA 8 Las longitudes AH, HX se encuentra; hágase la ahora rerido la posición de la línea de AH, según la cual un proyectil lanzado con esa velocidad dada caerá sobre cualquier punto K. Al articulaciones A y K, erecto las líneas de CA, KF perpendicular al horizonte: de lo cual deja AC extraerse hacia abajo, y ser igual a AI o ^ HX. Con la asymptotes AK, KF, describir una hipérbola, cuyo conjugado atravesarán el punto C; y desde el centro de A, con el intervalo AH. describir un CIRCLE corte que hipérbola en el punto H; a continuación, el proyectil lanzado enla dirección de la línea derecha AH caerá sobre el punto KQEI Por el punto H, a causa de la AH longitud dada, debe ser en algún lugar de la circunferencia del círculo descrito. Dibuja CH reunión AK y KF enE y F: y porque CH, MX son paralelos, y AC, AI igual, AE ser igual a la mañana, y por lo tanto también igual a KN. Pero CE es a AE comoFH para kN. y, por tanto, la CE y FH son iguales. Por lo tanto el punto Hcae en la curva hiperbólica descrito con las asíntotas AK, .KF cuya conjugado pasa por el punto C; Por lo tanto, y se encuentra en el

27S


[LIBRO 11

intersección común de este hiperbólica curva y la circunferencia de la de círculo descrito. QED Es ser obsirvió que esta operación es la misma, si la línea derecha AKN sea paralelo a el horizonte, o inclinado a la misma en cualquier una gle: y que a partir de dos intersecciones H, . //, Surgen dos ángulos NAH, NAA;

y que en la práctica mecánica es suf sufi- una vez para describir un círculo, a continuación, a aplicar un CH gobernante, de una longitud indeterminada, HO hasta el punto C, que su PH parte, interceptado entre el círculo y la línea derecha de FK, puede bo igual a su CE parte situada entre el punto C y la línea derecha AK

Lo que se ha dicho de hipérbolas puede ser fácilmente aplicado a pir i & gt ;; & gt; l.i3. Porque si se volverá una parábolapresentado por XAGK, tocado por una línea XV derecho en el vértice X, y las ordenadas IA, YG ser como cualquier potencias XI ", XV"; de la XI abscisas, XV;dibujar XT, GT, AH, de lo cual dejó XT sea paralelo a VG, y dejar GT, AH tocar la parábola en G y A: y un cuerpo proyectada desde cualquier lugar A, en la dirección de la línea derecha AH, con una debido velocidad, describirá esta parábola, si la densidad del medio en el cada uno de los lugares G ser recíprocamente como la tangente GT. En ese caso elvelocidad en G será el mismo que causaría un cuerpo, se mueve en un no- resistiendo el espacio, para describir una parábola cónica, que tiene G para su vértice, VG

2GT 2

producido la baja de su diámetro, y -. por su latus

nn n X VG

recto. Y la fuerza de resistencia en G será a la fuerza de la gravedad como para GT

2tt 2nti

~ 2 ~ VG. Por lo tanto si NAK representan una línea horizontal, y botli

la densidad del medio en A, y la velocidad con la que el cuerpo es proyectada, permaneciendo el mismo, el ángulo de NAH ser cualquier forma alterada, la longitudes AH, AI, HX permanecerá; y de allí se le dará el vértice Xde la parábola, y la posición de la línea XI derecho; y mediante la adopción de VGpara IA como XV n a XI ", no se les dará todos los puntos G de la parábola, a través del cual pasará el proyectil.

SEC. IILJ de la filosofía natural. 279

SECCIÓN III.

De los movimientos de los cuerpos que se resistieron en parte en la relación de la cinco

locities, y en parte en el duplicado de la misma relación.

PROPOSICIÓN XI. TEOREMA VIII.

Si un cuerpo se resistió en parte en la relación y en parte en la relación duplicado de su velocidad, y se mueve en un medio similar por su fuerza innata solamente; y los tiempos de tomarse en progresión aritmética; entoncescantidades inversamente proporcionales a las velocidades, se incrementó en un cer Tain cantidad dada, estará en progresión geométrica. Con el centro C, y las asíntotas rectangulares ^

Oadd y CH, describen un BEe hipérbola, y dejar que | \ p

AB, DE, DE. ser paralela a la asíntota CH. En |

el CD asíntota deje los puntos A, que se dé G; y si

el tiempo se expuso por el área hiperbólica ABED

aumentando de manera uniforme, digo, que la velocidad puede ~ r

ser expresada por la longitud DF, cuya recíproca

GD, junto con la línea dada CG, componen la

CD longitud cada vez mayor en una progresión geométrica.

Para permitir que la areola DEEC / sea el incremento mínimo determinado de tiempo, y

Dd será inversamente como DE, y por lo tanto directamente como CD. Por lo tanto

el decremento de ^ TR, que (por Lem. II, Libro II) es ^ no, será también como

D tf

CD CG + GD 1 CG

GO * r GD 2 ~ fc 1S & gt; como Gd + GJD 2 * * TNE nerefore TIMC uniformemente creciente por la adición de las partículas dadas EDcfe, que fol

mínimos que r disminuye en la misma proporción con la velocidad. Para la de

Crement de la velocidad es como la resistencia, que es (por la suposición), como se la suma de dos cantidades, de la cual una es como la velocidad, y el otro como

el cuadrado de la velocidad; y el decremento de ~~ es como la suma de la

1 C ^ (1 ^

cantidades ~ - ^ = r y PFP, & gt; de lo cual, la primera es ^^ r sí mismo, y el último

ii

es un * / -TFT; Por lo tanto, T ^ -R es como velocidad de TNE, los decrementos de tanto

- CilJ

siendo análogo. Y si la cantidad GD recíprocamente proporcional aT, se ve aumentada por la cantidad dada CG; el CD suma, el tiempo

ABED uniformemente creciente, aumentará! Na progresión geométrica. QED

Los principios matemáticos [LIBRO II

COR. 1. Por lo tanto, si, habiendo los puntos A y G dado, el tiempo de boexpuesta por el área hiperbólica ABED, la velocidad puede ser expuesta

-r por el recíproco de GD.

COR. 2. Y tomando GA a GD como el recíproco de la velocidad a lael principio hasta el recíproco de la velocidad en el final de cualquier momento ABED, se encuentra el punto G. Y ese punto se encuentra el cincolocity se puede encontrar desde cualquier otro momento dado.

PROPOSICIÓN XII. TEOREMA IX.

Las mismas cosas que se supone que os digo, que si los espacios son descritos

tomada en progresión aritmética, las velocidades aumentadas por un CER cantidad dada ner estará en progresión geométrica.

En el CD asíntota Que no haya dado el punto R, y, levantando los RS perpendiculares el cumplimiento de la hipérbola en S, que el espacio de Scribed ser expuesta por el área hiperbólica Yo RSED; y la velocidad será como la longitud

J GD, que, junto con la línea dada CG,

** Compone un CD de larga duración disminuyendo en un geo progresión métrica, mientras que el espacio RSED aumenta en una aritmética [(Regresión.

Pues, porque se da el incre nente Eddé del espacio, la lineola DC ?, que es el decremento de GD, será recíprocamente como ED, y por lo tanto directamente como CD; es decir, como la suma de la misma GD y la longitud dadaCG. Sin embargo, la disminución de la velocidad, en un tiempo recíprocamente proporcionalcional a la misma, en la que ^ / EE se describe la partícula dada de espacio D, es como la resistencia y el tiempo de conjunctly, que es. directamente como la suma dedos cantidades, de las cuales una es como la velocidad, el otro como la plaza de la velocidad, e inversamente como la ciudad veh; y por lo tanto directamente comose da suma de dos cantidades, una de las cuales, la otra escomo la velocidad. Por lo tanto la disminución tanto de la velocidad y la línea GD es como un dado cantidad y una cantidad decreciente conjunctly; y, debido a que el Decrementos son análogas, las cantidades decrecientes siempre serán análogos; a saber., la velocidad, y la línea de GD. UED

COR. 1. Si la velocidad se expuso por el GD longitud, el espacio deScribed será como el área hiperbólica DESR.

COR. 2. Y si se supone que el punto de cualquier forma, el punto G seráencontrado, mediante la adopción de GR a GD como la velocidad en el principio hasta el velo ciudad después de cualquier RSED espacio se describe. El punto G está dando, laespacio se da desde la velocidad dada, y al contrario.

3. ¿De dónde COTW ya que (por la Proposición. XI) la velocidad se da a partir de lo dado

SEC. Ilt.1

O la filosofía natural.

281

tiempo, y (por esta Prop.) se da el espacio de la velocidad dada; laespacio se dará desde el momento dado; y al contrario.

PROPOSICIÓN XKi. TEOREMA X.

Suponiendo que un cuerpo atraído hacia abajo por una gravedad uniforme cends o desciende en línea recta; y que la misma es resistidoen parte, en la relación de su velocidad, y en parte en la relación duplicado del mismo: yo digo, que, si las líneas derechas paralelas a los diámetros de un círculo y una hipérbola, se elaborará a través de los extremos de la, Diame conjugado tros, y las velocidades sean como algunos segmentos de los paralelismos dibujados desde un punto dado, los tiempos serán como los sectores de la, zonas cortadas fuera por las líneas correctas elaboradas desde el centro hacia los extremos de los segmentos; y al contrario.

CASO 1. Supongamos en primer lugar que el cuerpo es ascendente, y desde el centro D, con cualquier semi-diámetro DB, BETF describir un cuadrante de un círculo, y por medio de el extremo B de la semi-diámetro DB dibujar la indefi línea nite BAP, paralela a la semi-diámetro DF. Enlínea de chat Dejado se dé el punto A, y tomar la segmento AP proporcional a la velocidad. Y puestouna parte de la resistencia es como la velocidad, y otra parte con el cuadrado de la velocidad, que el toda la resistencia sea tan AP 2 -f 2BAP. Únete a DA, DP, cortando el círculoen E y T, y dejar que la gravedad se expuso por DA 2, de modo que la gravedad será a la resistencia en P como DA 2 a AP 2 + 2BAP; y el momento de latodo ascenso será como el sector EDT del círculo.

Por sorteo DVQ ,, cortando el momento PQ, de la AP de velocidad, y la DTV momento de la DET sector responder a un momento de tiempo dado; y que PQ valor de reducción, de la velocidad será como la suma de las fuerzas de gravedad DA 2 y de resistencia AP 2 + 2BAP, que es (por la Proposición. XII BookII, Elem.), EDEA *. Entonces el DPQ Arsa, que es proporcional a PQ:es como DP 2, y la zona de DTV, que es a la zona DPQ, como DT 2 a DP 2, se como la cantidad dada DT 2. Por lo tanto el área de EDT disminuye uniformemente

de acuerdo con el ritmo de la época futura, por subducción de partículas dado DT V, y es por lo tanto proporcional al tiempo de todo el ascenso. Q..ED

Caso 2. Si la velocidad en la subida del cuerpo ser expuesta por la longitud AP como antes, y la resistencia hacerse como AP 2 -f- 2BAP, y si la fuerza de grav dad sea menor que puede ser expresada por DA 2; tomar BD de una longitud tal, que AB 2 BD 2 tal vez proporcional a la gravedad, y dejar que DF sea perpendicular y la igualdad

FO

S2 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [ll libro.

a DB, y por el vértice F describen la FTVE hipérbola, cuya Con conjugadas -diameters semi son DB y DF; y que corta DA en E, y DP,DQ en T y V; y el tiempo de todo el ascenso será como la hiperTDE sector bolic.

Para el PQ decremento de la velocidad, producido en una partícula dada de tiempo, es como la suma de la resistencia AP 2 -f 2BAP y de la gravedad AB 2 BD 2, que es, como BP 2 BD 2. Pero la zona de DTV es a la zona deDPQ como DT 2 a DP 2; y, por lo tanto, si GT se traza perpendicular aDF. como GT 2 o GD 2 DF 2 a BD 2, y como GD 2 a BP 2, y, por división, como DF 2 a BP 2 BD 2. Por lo tanto puesto que el área DPQ es como PQ,es decir, como BP 2 BD 2, el área de DTV será como la cantidad dada DF 2. Por lo tanto el área de EDT disminuye uniformemente en cada una de las partículas iguales de tiempo, por la subducción de tantas partículas dado DTV, y por lo tanto es proporcional al tiempo. QED

CASO 3. Sea AP sea la velocidad en el descenso de "" "El cuerpo, y AP 2 + 2BAP la fuerza de la resistencia, y BD 2 AB 2 la fuerza de gravedad, el ángulo de DBA ser un derecho. Y si con el centro D, y eldirector vértice B, no se describirá un rectangular hipérbola corte DA, DP, DQ y BETV produjo en E, T, y V: el DET sector de este hipérbola hará D ser tan todo el tiempo de descenso.

Para el PQ incremento de la velocidad, y el área de DPQ proporcional a la misma, es como el exceso de la gravedad por encima de la resistencia, que es, como m) 2? _ AB 2 _2BAP AP 2 o BD 2 2 BP. Y la zona de DTVes el área DPQ como DT 3 a DP 2; y por lo tanto como GT 2 o GD "-BD 2 a BP 2, y como GD 2 a BD 2, y, por la división, como BD BD 2 a 2 - BP 2. Por lo tanto desde el ami DPQ es como BD 2 BP 2, el área de DTV

será como la cantidad dada BD 2. Por lo tanto la zona EDT aumentosuniformemente en las varias partículas iguales de tiempo mediante la adición de tan Muchas partículas dado DTV, y por lo tanto es proporcional al tiempo de el descenso. QED

Con. Si con el centro D y el semi-diámetro DA no se elaboraráa través del vértice A un arco A / similar a la de arco ET, y de manera similar sub tendino ^ el ángulo A DT, la velocidad de AP será a la velocidad que la cuerpo en el tiempo de EDT, en un espacio de no-resistencia, puede perder en su ascenso, o adquirir en su descenso, como el área de la DAP triángulo a la zona de la Bector DA /; y por lo tanto se da desde el momento dado. Para la velocidadIR un no-resistina ^ medio es proporcional al tiempo, y por lo tanto a esta sector: en un medio resistente, es como el triángulo; y en ambos medios,donde es menos importante, que se aproxima a la relación de igualdad, y como el sector triángulo hacer

SEC. III.]


283

Escolio.

Uno puede demostrar también que el caso en el ascenso del cuerpo, donde el fuerza de la gravedad es menor que puede ser expresada por DA 2 o AB 2 + 2 BD, y mayor que puede ser expresada por AB 2 DB 2, y debe ser expresada por AB 2. Pero me apresuro a otras cosas

PROPOSICIÓN XIV. TEOREMA XL

Las mismas cosas que se supone que, por ejemplo 1, que el espacio descrito en el ascenso o descenso es como la diferencia de la zona por la que el tiempo es expresado, y de alguna otra área que está aumentada o disminuida en una progresión aritmética; si las fuerzas agravados de la reresistencia y la gravedad se tomarán, en una progresión geométrica. Tome AC (en estas tres figuras) proporcional a la gravedad, y AK

a la resistencia; pero llevarlos en el mismo lado del punto A, si el

\ *

"1

\

BA

K QP

cuerpo es descendente, de lo contrario, por el contrario. Erigir una b, que hacen aDB como DB 2 a 4BAC: y al asíntotas CK rectangular, ch, de trazar la hipérbola 6N; y, levantando KN perpendicular a CK, el áreaA / AK será aumentada o disminuida en una progresión aritmética, mientras que las fuerzas de CK se toman en una progresión geométrica. Digo, haytanto, que la distancia del cuerpo de su mayor altitud es como el exceso de la zona A6 NK encima de la zona DET.

Porque desde AK es como la resistencia, es decir, como AP 2 X 2BAP; asumir

cualquier cantidad dada Z, y puso AK igual a

entonces (por Lem,

284

Los principios matemáticos [LIBRO II

2APQ, + 2B AX PU

II de este libro) el momento de KL AK será igual a 2BPQ

o

Z

-, Y el momento KLON de la zona ANK será igual a

2BPQ X LO BPQ, X BD 3 ~~ ~~ Z & gt; r 2Z X OK x ~ AB "

CASO 1. Ahora bien, si el cuerpo asciende, y la gravedad sea tan AB 2 + BD 9

BET ser un círculo, la línea de CA, que es proporcional a la gravedad

AW2 i RF) 2

será - ~ -, y DP 2 o AP + 2 2BAP + AB + 2 BD 2 será

AK XZ + AC XZ XZ o CK: y por lo tanto el área de DTV será la zona DPQ, como DT 2 o I) B 2 a CK X Z.

Caso 2. Si el cuerpo asciende, y la gravedad sea tan AB 2 BD 2, la Un r & gt; 2 _ HI) 2

línea de CA será "- ^ ---, y DT 2 será el de DP 2 como DF 2 o DB 2 Z

a BP 2 BD 2 o AP + 2 + 2BAP AB 2 BD 2, es decir, a AK XZ +

H

AC XZ o CK X Z. Y por lo tanto el área de DTV será a la zona DPQ como DB 2 a CK X Z.

CASO 3. Y por el mismo razonamiento, si el cuerpo desciende, y por lo tanto la gravedad es tan BD 2 AB 2, y la línea de CA se hace igual a

o) 2 AB 2

R 5T; el área de DTV será a la zona DPQ como DB 2 a CK X

Z

Z: como anteriormente.

Dado que, por lo tanto, estas áreas están siempre en esta relación, si por la zona

SEC. 111 ^ de la filosofía natural. 285

DTY, por el cual el momento del tiempo, siempre igual a sí mismo, es expreso ed, no se hubiere puesto rectángulo determinado, como BD X m, el área DPQ ,, es decir, | X BD PQ, será a BD X mas CK XZ a BD 2. Y de allíPQ X BD 3 se hace igual a 2 BD XMX CK XZ, y el momento KLON

BP X BD X tn de la zona A6NK, que se encuentra antes, se convierte en - .- ^ -. Desde la zona de

DET subconducto su momento DTV o BD X m, y allí permanecerá --- -PP. Por lo tanto la diferencia de los momentos, es decir, la

AP BD X X m

mo.nent de la diferencia de las zonas de TNE, es igual a - 7-5 ---; y

por lo tanto, (debido a la cantidad dada --- T- ~) como el AP velocidad;

es decir, como el momento del espacio de la que el cuerpo se describe en su ascenso o descenso. Y por lo tanto la diferencia de las áreas, y que el espacio, enarrugas o disminuyendo por momentos proporcionales, y comenzando juntos o fuga juntos, son proporcionales. QED

COR. Si la longitud, que surge por la aplicación de la zona DET a la líneaBD, se llama M; y otra longitud V tenerse en esa proporción a la longitudM, que tiene la línea de DA a la línea de DE; el espacio que un cuerpo, en unaresistiendo medio, describe en toda su ascenso o descenso, será el de la espacio que un cuerpo, en un medio no-resistencia, cayendo desde el reposo, puede de escriba en el mismo tiempo, como la diferencia de las áreas antes mencionadas a

BD XV 2 - -PARA "" "" J un (^ por lo tanto, se da desde el momento dado para el espacio en una.

A.LJ

medio no-resistencia es en una proporción duplicado del tiempo, o como V 2; y.

BD XV 2 porque BD y AB se dan, como --- -TTT-. Esta área es igual a la

DA 2 X BD x 2 M área - FVG r * ~~~ T ~ R "~ anc * ^ ne momen t de m es m; y por lo tanto la

DA 2 X BD X 2M X m

momento de esta área es --- = - --- ^ 5 -. Pero este momento es

"" X .AD

el momento de la diferencia de la mencionada zonas DET y A6NK, a saber., a

AP BD X X m DA 2 X BD XM x DA 2. ^^

- -, Como - -r- - a | BD X AP, o como en DET

a DAP; y, por lo tanto, cuando las áreas DKT y DAP son menos, en el

BD XV 2 relación de igualdad. Por lo tanto el área de r ^ - y la diferencia de la

áreas DET y A & NK, cuando todas estas áreas son menos, tienen los mismos momentos; y {re por lo tanto igual. Por lo tanto desde las velocidades, y por tanto tambiénla s] ases en ambos medios descritos juntos, en el comienzo de la de aroma o el final del ascenso, aproximación a la igualdad, y por lo tanto son entonces

286 de los principios matemáticos [LIBRO II

BD XV 2

uno a otro como el área de r ^, y la diferencia de las áreas de DET

AD

y A6NK; y, además, puesto que el espacio, en un medio no-resistencia, es

BD XV 2

perpetuamente como Tu ~~ & gt; un (TNE ^ S p as & gt; ina resistir medio, es perpetu

aliado como la diferencia de las áreas de DET y A & NK; se sigue necesariamente,que los espacios, en ambos medios, descritos en ningún veces igual, son de uno a

BD XV 2 otra como esa zona un 7-5 (^ ^ le diferencia del DET y zonas

A6NK. QED

Escolio.

La resistencia de los cuerpos esféricos en los fluidos surge en parte del Tena ciudad, en parte por el desgaste, y en parte de la densidad del medio. Y que parte de la resistencia que surge de la densidad del fluido es, como ya he dicho, en una relación de duplicado de la velocidad; Por otra parte, lo quesurge de la tenacidad del fluido, es uniforme, o como el momento de la tiempo; y, por lo tanto, podemos ahora proceder al movimiento de los cuerpos, whiclison resistidas en parte por una fuerza uniforme, o en la relación de los momentos de el tiempo, y en parte en la relación de duplicado de la velocidad. Pero es sufciente para haber abierto el camino a esta especulación en Prop. VIII y IX anterior, y sus corolarios. Porque en esas proposiciones, en lugar de laresistencia uniforme hecho a un organismo ascendente que surge de su gravedad, se puede sustituir la resistencia uniforme que surge de la tenacidad del medio, cuando el cuerpo se mueve por su vis insita a solas; y cuando elcuerpo asciende en línea recta, añadir esta resistencia uniforme a la fuerza de gravedad, y subconducto que cuando el cuerpo desciende en línea recta. Unotambién puede pasar a la movimiento de los cuerpos que se resistió en parte uni manera uniforme, en parte en la relación de la velocidad, y en parte en el duplicado relación de la misma velocidad. Y he abierto un camino a este en Prop.XIII y XIV anterior, en el que la resistencia uniforme resultante de la tenacidad del medio puede ser sustituido por la fuerza de gravedad, o sea compuesto con como antes. Pero me apresuro a otras cosas.

SKC. -IV.] DE NATUEAL FILOSOFÍA. 2S?

SECCIÓN IV.

Por el movimiento circular de los cuerpos en la resistencia a los médiums.

LEMA III.

Deje PQR ser una espiral de celo todos los radios SP, SO, SR, & lt; J * c, en iguales. ángulos. Dibuja tfie línea derecha PT tocar la espiral en cualquier punto P,y el corte de la SQ radio en T; er cfo? 0 PO, QO perpendicular ala espiral, y reunión-en, oh, y se unen a SO. .1 Decir, que si los puntos HieP un enfoque / * (/ Q y coinciden, el PSO ángulo VRI / Z se convierten en un derecho ángulo, y la relación final de la TQ rectángulo, X 2PS a P ^ 3 // & gt; i // / & Gt; e / ie ya / io o / "la igualdad. Porque de los ángulos rectos OPQ, OQR, sub conducto de los ángulos iguales SPQ, SQR, y hay se mantendrá la OPS iguales ángulos, OQS. Por lo tanto un círculo que pasa a través de la señala OSP pasará también por el punto P. ¿Que los puntos P y Q, coincidir, y este círculo tocará la espiral en el lugar de PQ coincidencia, y por lo tanto reducir la línea OP derecho perpendicularmente. Por lo tanto OP se convertirá en un diámetro deeste círculo, y la OSP ángulo, siendo en un semi-círculo, se convierte en un derecho uno. QE1).

Dibuja Q, D, SE perpendicular a OP, y las razones últimas de las líneas será el siguiente: A la DP como TS o PS para PE, o 2PO a 2PS y PD a PO PO como a 2PO; y, ex cequo pertorbatt, a a a PO como POa 2PS. ¿De dónde PO 2 es igual a A X 2PS. OED

PROPOSICIÓN XV. XII teorema.

Tf la densidad de un medio en cada lugar de la misma se recipr en IJL y como distancia de los lugares de un centro inmóvil, AUD la centrípeta fuerza esté en la relación de duplicado de la densidad; Yo digo, que un cuerpo mnygirar en una espiral que corta todos los radios extraída de ese centro en un ángulo dado.

Supongamos que cada cosa sea como en el Forego ing Lemma, y producir SO a V a fin de que SV puede ser igual a SP. En ningún momento que un cuerpo,en un medio resistente, describir el arco menos PO, y en el doble del tiempo de la PR menos de arco: y los decrementos de esos arcos derivados de la resistencia, o sus diferencias a partir de la arcos que se describen en un no resisten ing medio en los mismos tiempos, será a cada otro como los cuadrados de los tiempos en los que se se generan; Por lo tanto, la disminución de la

288 de los principios matemáticos [11 _BoOK

arco PQ es la cuarta parte de la disminución de la PR arco. De ahí tambiénsi el área Qsr tomarse igual al área PSQ, el decremento del arco PQ será igual a la mitad de la Rr lineola; y por lo tanto la fuerza de resistirANCE y la fuerza centrípeta son el uno al otro como el lineola jRrandTQ que se generan en el mismo tiempo. Debido a la fuerza centrípeta conque se insta al cuerpo en P es recíprocamente como SP 2, y (por. Lem X, Libro I) del CA lineola, que se genera por esa fuerza, está en una relación compuesto de la relación de esta fuerza y la relación duplicado del tiempo en la que el arco PQ, se describe (en este caso me descuido la resistencia, como infinitamente menor que la fuerza centrípeta), se deduce que X TQ SP 2, que es (por la última Lema), FPQ 2 X SP, estará en un ra duplicado tio del tiempo, y por lo tanto el tiempo es como PQ, X v / SP; y el velociudad del cuerpo, con la que el arco PQ se describe en ese momento, como se

PQ 1

-p o, es decir, en la relación de raíz cuadrada de SP recíprocamente.

Y, por un razonamiento similar, la velocidad con la que el arco QR se describe, es en la relación de raíz cuadrada de SQ recíprocamente. Ahora esos arcos PQ yQR son como las velocidades que describen entre sí; es decir, en el subdu

relación complicar de SQ a SP, o como SQ ax / SP X SQ; y, debido a laigualdad de los ángulos de SPQ, SQ? , Y las áreas iguales PSQ, Qsr, el arco PQ esel arco Qr como SQ a SP. Tome las diferencias de la conse proporcionalquents, y el arco PQ estarán al arco Rr como SQ SP VSP X ~ ~ SQ, o ^ VQ. Para los puntos P y Q coincidencia, la relación final de SP

X SQ a | VQ es la relación de igualdad. Debido a la disminución dela PQ arco que surge de la resistencia, o su doble Rr, como es la resistencia

y el cuadrado del tiempo conjunctly, la resistencia será y Sp- ^ r op.

* 1

X Pero PQ fue RR como para SQ | VQ, y de allí se vuelve tan SSaTXToD

Jr vst X OJR

-VQ -OS

pWxsvxSQ, o ns ETp ^ TsP- Para el p poillts y un coincidin y

SP y SQ coinciden también, y la PVQ ángulo se convierte en un derecho uno; y,porque de los triángulos semejantes PVQ, PSO, PQ. vuelve a -VQ como OP

OS

a | SO. Por lo tanto: y - es como la resistencia, es decir, en la relación de\ J i X ol

la densidad del medio en P y la relación de duplicado de la velocidad conjunc-temente. Subconducto la relación duplicado de la velocidad, es decir, la relación

1 OS

^ 5, y seguirá existiendo la densidad del medio en P. como 7 ^ 5 - =

OA Ur X fei

Deje que se dará la espiral, y; debido a la relación dada de OS a OP, eldensidad del medio en P será tan ~ -p. Por lo tanto en un medio cuya

SEC. IV] de la filosofía natural. 2S9

densidad es inversamente como SP la distancia desde el centro, un cuerpo se re Volve en esta espiral. QED

COR. 1. La velocidad en cualquier lugar P, es siempre la misma con la cual unacuerpo en un medio no-resistencia con la misma fuerza centrípeta volvería Volve en un círculo, al mismo SP distancia desde el centro.

COR. 2. La densidad del medio, si se da el SP distancia, es tan

OS OS

TTP, pero si no se da esa distancia, como ^ ^ 5. Y de allí una espiral

puede ser instalado en cualquier densidad del medio.

COR. 3. La fuerza de la resistencia en cualquier lugar P es la centrípetafuerza en el mismo lugar que | SO a OP. Para esas fuerzas son el uno al otro

^ VQ x PQ IPQ 2

como TIR y TQ, o como 1 ^ - ^ ~ - y ^ -, es decir, como IVQ y PQ,

ol%, ol

o | OS y OP. La espiral, por lo tanto está dando, no se le da la proporción de la resistencia a la fuerza centrípeta; y, viceversa, a partir de esese da proporción dada la espiral.

COR. 4. Por lo tanto, el cuerpo no puede girar en esta espiral, excepto cuandola fuerza de resistencia es menor de la mitad de la fuerza centrípeta. Deje que la reresistencia se hace igual a la mitad de la fuerza centrípeta, y la espiral co Incide con la línea derecha PS, y en esa línea derecha del cuerpo descenderá al centro con una velocidad que es la velocidad, con la que se demostrado antes, en el caso de la parábola (Theor. X, Libro I), el descenso se haría en un medio no-resistencia, en la relación de raíz cuadrada de unidad al número dos. Y los tiempos de la ascendencia estarán aquí Reciprocally como las velocidades, y por lo tanto determinado.

COR. 5. Y debido a distancias igualesdesde el centro de la velocidad es la misma en el PQ espiral, R como lo es en la línea derecha SP, y la longitud de la espiral es la longitud de la PS línea derecha en una relación dada, a saber, en el relación de OP a OS; el momento de la bajada enla espiral será el momento de la bajada en la línea SP derecha en la misma proporción dada, y Por lo tanto, dado.

COR. 6. Si desde el centro S, con cualquiera de los dosintervalos dados, dos círculos se describen; yestos círculos restante, el ángulo que hace que la espiral con el radio " PS ser cualquier forma modificada; el número de revoluciones que el cuerpo puedecompleta en el espacio entre las circunferencias de los círculos, yendo

PS

redondo en la espiral de una circunferencia a otro, será tan ^ 7, o como

Ok5

THS tangente del ángulo que la espiral hace con el PS radio; y

19


OP

el momento de las mismas revoluciones será tan - ^, es decir, como la secante de la

Uo

mismo ángulo, o recíprocamente como la densidad del medio.

COR. 7. Si un cuerpo, en un medio cuya densidad es inversamente como los disdistancias de los lugares del centro, gira en cualquier curva AEB sobre eso centro, y corta el primer radio AS en el mismo ángulo en B como lo hizo antes en A, y que con un velocidad que será a su primera velocidad en A re ciprocally en una relación de raíz cuadrada de las distancias desde el centro (es decir, como AS a una proporción media cional entre AS y BS) que cuerpo estafar continuar para describir innumerables revolución similar? BFC, CGD, & c., Y por sus intersecciones distinguir el radio AS en partes AS, BS, CS, DS, & c., que son estafa continuamente proporcional. Pero los tiempos de las revoluciones serán como laperímetros de las órbitas AEB, BFC, CGD, y c., en forma directa, y las velocidades

3 3

en los inicios A, B, C de esas órbitas inversamente; es decir, como AS% BS%

CS "2". Y todo el tiempo en el que el cuerpo va a llegar al centro,será la de la época de la primera revolución como la suma de todo el continuo

142

proporcionales como 2, BS 2, CS 2, que van en anuncio itifinitum, para el primer término

* I 3

AS 2; es decir, como el primer término como 2 a la diferencia de los dos primeros AS 2

BS% o como f AS a AB muy cerca. De ahí todo el tiempo puede serfácil de encontrar.

COR. 8. A partir de ahí también se puede deducir, lo suficientemente cerca, los movimientos decuerpos en medios cuya densidad es o uniformes, o observa cualquier otra ley asignado. Desde el centro de S, con intervalos SA, SB, SC, & c., Estafacontinuamente proporcionales, describir como muchos círculos; y supongamos que el tiempo delas revoluciones entre los perímetros de dos de esos círculos, en el

medio de lo cual hemos tratado, sea a la hora de las revoluciones entre la misma en el medio propuesto como la densidad media de la me propuesto dium entre esos círculos a la densidad media de la media de lo cual nosotros tratar, entre los mismos círculos, casi: y que la secante del ángulo en el que la espiral por encima de determinado, en el medio de lo cual hemos tratado, reduce el radio AS, está en la misma relación a la secante del ángulo en el cual la nueva espiral, en el medio propuesto, corta el mismo radio: y también que el número de todas las revoluciones entre las mismas dos círculos es casi como las tangentes de los ángulos. Si esto se hace en todas partes entre todos losdos círculos, el movimiento se seguirán a través de todos los círculos. Y poresto significa uno puede concebir sin dificultad a qué velocidad y en qué organismos de tiempo debería girar en cualquier medio regular.

SEC. IY.1 de la filosofía natural. 291

COR. 9. Y aunque estos movimientos excéntrica convertirse debería serrealizado en espirales que se aproximan a una figura ovalada, sin embargo, concebir el varias revoluciones de esas espirales para estar a la misma distancia unos de otra, y al acercarse al centro en los mismos grados como la espiral arriba descrita, también podemos entender cómo los movimientos de los cuerpos pueden ser por formado en espirales de ese tipo.

PROPOSICIÓN XVI. TEOREMA XIII.

Si la densidad del medio en cada uno de los lugares sea inversamente como la distancia de los & gt ;, lugares del centro inmóvil, y la centrípeta fuerza de ser recíprocamente como cualquier poder de la misma distancia, digo, que el cuerpo puede girar en una espiral que intersecta todas las radios extraídas de ese centro en un ángulo dado. Esto se demuestra en la misma manera que

la Proposición anterior. Porque si la centri

fuerza pétalo en P sea recíprocamente como cualquier poder

SP n + 1 de la SP distancia cuyo índice es n

+ 1; que se recogerán, como anteriormente, que la

tiempo en el que el cuerpo describe cualquier PQ arco,

yo

será como PQ, PS X 2U; y la resistencia en

i !! x _

n; RAS "~

X SP n; PQ, X SP "XSQ,

,, 1 en X OS. 1 \ n X OS.

por lo tanto como Qp "^ ~ gpirqTT tliat 1S & gt; (porque - ~~ ~~ Qp 1S un lven

cantidad), recíprocamente como SP n +! . Y por lo tanto, puesto que la velocidad es reciprocally como SP 3 ", la densidad en P será recíprocamente como SP.

COR. 1. La resistencia es la fuerza centrípeta como 1 ^ //. OS Xa OP.

COR. 2. Si la fuerza centrípeta sea recíprocamente como SP 3. 1 w será===; y por lo tanto la resistencia y la densidad del medio seránnada, como en la Prop. IX, Libro I.

COR. 3. Si la fuerza centrípeta sea recíprocamente como cualquier poder del raDIUS SP, cuyo índice es mayor que el número 3, resista la afirmativa ANCE será cambiado en un negativo.

Escolio.

Esta Proposición y la antigua, que se refieren a los medios de desigual densidad, se han de entender del movimiento de los cuerpos que son tan pequeñas, que la mayor densidad del medio en un lado del cuerpo por encima que en el otro no es para ser considerado. Supongo que también los de resistencia, caterisparibus, para ser proporcional a su densidad. ¿De dónde, en medios cuyos

292 de los principios matemáticos | Libro II

fuerza de resistencia no es como la densidad, la densidad debe ser mucho agosto mentado o disminuida, que, o bien el exceso de la resistencia se puede tomar de distancia, o el defecto suministra.

PROPOSICIÓN XVII. PROBLEMA IV

Para encontrar la fuerza centrípeta y la fuerza de resistencia del medio, por que un cuerpo, la ley de la velocidad está dando, deberá girar en un dado espiral.

Deje que sea espiral PQR. Desde la velocidad,con la que el cuerpo pasa por encima del arco muy pequeño PQ ,, el tiempo se le dará; y desde la altitud TQ ,, que es como la fuerza centrípeta, y el cuadrada del tiempo, se dará esa fuerza. Entoncesdel RSR diferencia de las zonas PSQ, y Q, SR describe en partículas iguales de tiempo, la re Se dará tardation del cuerpo; y desdeel retraso se encontró la fuerza de resistencia y la densidad del medio.

PROPOSICIÓN XVIII. PROBLEMA V.

La ley de la fuerza centripptal está dando, para encontrar la densidad de la me dium en cada uno de los lugares de los mismos, por lo que un cuerpo puede describir un dado espiral.

Desde la fuerza centrípeta de la velocidad en cada lugar hay que encontrar; a continuación, desde el retraso de la velocidad de la densidad del medio es encontrado, como en la proposición anterior.

Pero yo he explicado el método de gestión de estos problemas en el Proposición y décimo segundo lema de este libro; y ya nodetener al lector en estas disquisiciones perplejos. Ahora voy a añadir un poco decosas en relación con las fuerzas progresivas de los cuerpos, y a la densidad y la resistencia de esos medios en los que los movimientos hasta ahora tratados de, y los afines a ellos, se llevan a cabo.


SECCIÓN V.

De la densidad y la compresión de los fluidos; y de la hidrostática.

LA DEFINICIÓN DE UN FLUIDO.

Un fluido es cualquier entidad cuyas partes ceder a cualquier fuerza impresionado en él, cediendo, se mueven fácilmente entre sí.

PROPOSICIÓN XIX. TEOREMA XIV

Todas las partes de un fluido homogéneo y inmóvil incluidos en ninguna de las Naciones Unidas movido buque, y comprimido por todos lados (dejando a un lado el considerar ación de la condensación, la gravedad, y todas las fuerzas centrípetas], será igualmente presionado por todos lados, y permanecer en sus lugares sin ningún tipo de el movimiento resultante de esa presión. CASO 1. Deje que un fluido se incluirá en la esférica recipiente de ABC, y se comprime de manera uniforme en cada lado: 1 dice, que ninguna parte de ella se mueve por esa presión. Por si alguna parte, como L), mover,todas estas partes a la misma distancia desde el centro por todas partes necesariamente debe ser movido a la mismo tiempo por un movimiento similar; porque la presiónde todos ellos es similar e igual; y todos los demásmovimiento se excluye que no surge de que presión. Pero si estas piezas vienen todos ellos más cerca del centro, lafluido debe ser condensado hacia el centro, contrariamente a la suposición. Si se alejan de ella, el fluido debe ser condensado hacia el circumfer cia; que también es contrario a la suposición. Tampoco pueden moveren cualquier dirección manteniendo su distancia desde el centro, porque para la misma razón, que puede moverse en una dirección contraria: pero el sami parte no se puede mover de forma contraria al mismo tiempo. Por lo tanto noparte del fluido se moverá de su lugar. Q, .ET).

CASO 2. digo ahora, que todas las partes esféricas de este líquido son igualmente presionado por todos lados. Para EF dejes una parte esférica del fluido; Si esteser no presionado por igual en todas partes, aumentar la menor presión hasta que sea presionado por igual en todas partes; y sus partes (en el Caso I) permanecerán ensus lugares. Pero antes de que el aumento de la presión, que permaneceríanen sus lugares (por caso 1); y por la adición de una nueva presión quese moverá, por la definición de un fluido, desde esos lugares. Ahora bien, estosdos conclusiones se contradicen entre sí. Por lo tanto, era falso decir quela esfera EF no fue presionado por igual en todas partes. Q, .Ed

CASO 3. Digo, además, que las diferentes partes esféricas tienen presiones iguales. Para las partes esféricas contiguos pulse mutuamente e igualmente en el punto de contacto (por la Ley III). Pero (por Caso 2) que se presionan encada lado con la misma fuerza. Por lo tanto cualquiera de las dos partes esféricas mucho

391 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [Libro II.

contigua, ya que una parte esférica intermedia puede tocar tanto, será se presiona con la misma fuerza. QED

CASO 4. digo ahora, que todas las partes del fluido son todas partes de prensa ed igualmente. Para cualquiera de las dos partes puede ser tocada por piezas esféricas en cualquierpuntos cualesquiera que sean; y allí serán igualmente .press aquellas partes esféricas(Por caso 3). y están recíprocamente igualmente presionado por ellos (por la Ley III).QED

CASO 5. Dado que, por lo tanto, cualquier parte de GHI del fluido está encerrado por el resto del fluido como en un recipiente, y es igualmente pulsa en cada lado; yTambién sus partes presionan por igual entre sí, y están en reposo entre sí; es manifiesto que todas las partes de cualquier fluido como GHI, que es presionado por igual en todas partes, no presione mutuamente y por igual, y se encuentran en descansar entre sí. QED

CASO 6. Por lo tanto, si el fluido que se incluirá en un recipiente de un rendimiento sustancia, o que no es rígida, y no se presiona por igual en todas partes, el mismo dará lugar a una presión más fuerte, por la definición de la fluidez.

CASO 7. Y por lo tanto, en un recipiente inflexible o rígido, un fluido no lo hará Mantener una presión más fuerte en un lado que en el otro, pero dará camino a ella, y que en un momento de tiempo; porque el lado rígida de labuque no sigue el licor rendimiento. Pero el fluido, por lo que se obtienen,presionará contra el lado opuesto, y así la presión tenderá en cada lado a la igualdad. Y debido a que el fluido, tan pronto como se esfuerza a retrocederde la parte que está más pulsa, se resistido por la resistencia de la buque en el lado opuesto, la presión en cada lado reducirse a la igualdad, en un momento del tiempo, sin ningún movimiento local, y desde allí las partes del fluido (por caso 5) presionarán mutuamente e iguales mente, y estar en reposo entre sí. Q..ED

COR. ¿De dónde tampoco lo hará un movimiento de las partes del fluido entreellos mismos pueden cambiar por una presión comunicada a la super externa

ficies, excepto la medida en que sea la figura de las superficies puede estar en alguna parte alterado, o que todas las partes del fluido, presionando entre sí más en tensamente o remisamente, pueden deslizarse con mayor o menor dificultad entre ellos mismos.

PROPOSICIÓN XX. XV teorema.

Jf todas las partes de un fluido esférica, homogéneas a distancias iguales el centro, tirado en. una parte inferior concéntrico esférica, gravitar haciael centro del conjunto, la parte inferior se sostener el peso de un cilin der, cuya base es igual a las superficies de la parte inferior, y cuyo al titude es lo mismo con la del fluido titular. Deje OHM ser las superficies de la parte inferior, y la AEI súper superior ficies del fluido. Deje que el líquido se distingue en órbitas concéntricas deEspesor 3qual, por las superficies esféricas innumerables * 3PK, CGL: y

SEC. V de la filosofía natural. 295

concebir la fuerza de gravedad para actuar sólo en la Superficies superiores de cada esfera, y las acciones para que sea igual en las partes iguales de todos los do perficies. Por lo tanto las Superficies superiores AEes presionado por la sola fuerza de su propio grav dad, por el cual todas las partes de la esfera superior, y la segunda superficie BFK, voluntad (por Prop. XIX), de acuerdo a su medida, ser igualmente presionado. Los segundos Superficies BFKAsimismo se presiona por la fuerza de su propio la gravedad, lo que, sumado a la antigua fuerza, hace que la doble presión. La tercera Superficies CGL es, según sumedida, sobre la que actúa la presión y la fuerza de su propia gravedad, además, lo cual hace que su presión triple. Y de igual manera el cuarto superfiCIES recibe una presión cuádruple, la quinta superficie un quíntuple, etc. sucesivamente. Por lo tanto la presión que actúa sobre cada superficie no es tan sólidocantidad del fluido titular, pero como el número de los orbes llegar a la superficie superior del fluido; y es igual a la gravedad de la más bajaorbe multiplica por el número de orbes: es decir, a la gravedad de un sólido cuya última relación al cilindro mencionado anteriormente (cuando el número de los orbes se incrementa y disminuyen su grosor, ad infiititum, por lo que la acción de la gravedad de las superficies más bajas de la más alta puede ser-

algunos continuación) es la relación de igualdad. Por lo tanto las superficies más bajassostiene el peso del cilindro por encima de determinado. Q..ED Y por uncomo razonando la Proposición será evidente, donde la gravedad de la fluido disminuye en cualquier proporción asignada de la distancia desde el centro, y también donde el fluido es más raro arriba y más densa a continuación. QED

COR. 1. Por lo tanto la parte inferior no se presiona por todo el peso de lafluido titular, pero sólo sostiene que parte de la misma que se describe en el Proposición; el resto del peso siendo sostenida por el archwise SpheriFigura cal del fluido.

COR. 2. La cantidad de la presión es la misma siempre a la misma disdistancias del centro, si las superficies prensadas ser paralela a la horizonte, o perpendicular, u oblicua; o si el fluido, continuado hastasalas de las superficies comprimidas, se eleva perpendicularmente en una rectilínea dirección, o pelos de punta oblicua a través de cavidades y canales torcidos, ya sea esos pasajes ser regular o irregular, ancho o estrecho. Que la presiónno se ve alterado por cualquiera de estas circunstancias, puede ser requerido por la aplicación de la demostración de este teorema a los varios casos de fluidos.

COR. 3. De la misma demostración también puede ser recogida (por Prop.XIX), que las partes de un fluido pesado adquieren ningún movimiento entre themselvei por la presión de la veight titular, excepto que el movimiento que surge de la condensación.

296 de los principios matemáticos [BCOK II

Con. 4. Y, por tanto, si otro organismo de la misma gravedad específica, encapaz de condensación, estar inmerso en este líquido, que adquirirá ningún mo ción por la presión del peso corresponde: será ni descender ni. subir, ni cambiar su figura. Si es esférica, permanecerá así, notwithla presión de pie; si es cuadrada, permanecerá cuadrado; y que,ya sea suave o líquido: si nada libremente en el fluido, o se encuentra en la parte inferior. Para cualquier parte interna de un fluido está en el mismo estado con elcuerpo sumergido; y el caso de todos los cuerpos sumergidos que tienen el mismomagnitud, figura y peso específico, es igual. Si un cuerpo sumergido, reque contiene su peso, debería disolverse y poner en la forma de un fluido, este cuerpo, si antes de que hubiera ascendido, descendido, o de cualquier presión como

Sume una nueva figura, que ahora igualmente subir, bajar, o poner en un nuevo figura; y que, debido a su gravedad y las otras causas de su movimientopermanecer. Pero (por caso 5, la Proposición XIX;. Que sería ahora en reposo, y retenersu figura. Por lo tanto también en el primer caso.

COR. 5. Por lo tanto un cuerpo que es específicamente más pesado que un fluido acondicionadocontigua a ella se hundirá; y lo que es específicamente más ligero será subir,y alcanzar tanto el movimiento y el cambio de la figura como el exceso o defecto de la gravedad es capaz de producir. Para que el exceso o defecto es el mismo que unimpulso, por el que un cuerpo, si no en equilibrio con las partes de la fluido, se actúa sobre: y puede ser comparado con el exceso o defecto de un peso en una de las escalas de un equilibrio.

COR. 6. Por lo tanto los cuerpos colocados en los fluidos tienen una doble gravedad delun verdadero y absoluto, la otra aparente, vulgar, y comparativo. Abla gravedad soluto es toda la fuerza con la que el cuerpo tiende hacia abajo; la gravedad relativa y vulgar es el exceso de la gravedad con la que el cuerpo tiende hacia abajo más que el fluido ambiente. Por la primera clase de gravdad las partes de todos los fluidos y cuerpos gravitan en sus lugares apropiados; ypor lo tanto, sus pesos tomados juntos componen el peso del conjunto. Para el conjunto tomados juntos es pesado, como puede ser experimentado en los vasos lleno de licor; y el peso del conjunto es igual a los pesos de todoslas partes, y por lo tanto, se componen de ellos. Por el otro tipo de gravcuerpos dad no gravitan en sus lugares; es decir, en comparación con un solootra, que no predominan, pero, lo que dificulta el uno al otro s esfuerzos a descender, permanecer en sus lugares apropiados, como si no fueran pesados. Loscosas que están en el aire, ni causen preponderate, comúnmente se veían en que no pesado. Aquellos que lo hacen predominan son comúnmente contadapesada, en la medida en que no se sostienen por el peso del aire. LaPesos comunes son otra cosa que el exceso de los verdaderos pesos por encima de el peso del aire. De ahí también, vulgarmente, esas cosas se llaman luzque son menos pesado, y, cediendo al aire preponderante, montar hacia arriba. Pero estos son sólo comparativamente s lig y mA no realmente así, porque

Hey descender en racuo. Por lo tanto, en agua, cuerpos * & gt; ICFC. por su mayor o


menos gravedad, bajar o subir, y al parecer son comparativamente pesado o la luz; y su gravedad o levedad comparativa y evidente es el exceso.o defecto por el cual su verdadera gravedad o bien excede la gravedad de la agua o se supera por ella. Pero lo que ni por preponderCIONES descender, ni, al ceder al fluido preponderante, subir, aunque por su verdadero peso que hacen aumentar el peso del conjunto, sin embargo, com comparativamente, y en el sentido de lo vulgar, que no gravitan en el wa ter. Para estos casos están por igual demostrado.

COR. 7. Estas cosas que se han demostrado en relación con la gravedadllevará a cabo en cualquier otras fuerzas centrípetas.

COR. 8. Por lo tanto, si el medio en el que ningún cuerpo se mueve se actuó enya sea por su propia gravedad, o por cualquier otra fuerza centrípeta, y el cuerpo ser instado con más fuerza por la misma fuerza; la diferencia de las fuerzas esque la fuerza motriz muy, que, en las proposiciones anteriores, tengo estafa considerado como una fuerza centrípeta. Pero si el cuerpo sea más ligera instó poresa fuerza, la diferencia de las fuerzas se convierte en una fuerza centrífuga, y es tc ser considerados como tales.

COR. 9. Sin embargo, puesto que los fluidos presionando los órganos incluidos Nocambiar sus figuras externas, parece también (por Cor. Prop. XIX) que no va a cambiar la situación de sus partes internas en relación con la ONF otra; y por lo tanto si los animales se sumergieron en él, y que todo sención surgió a partir del movimiento de sus partes, el fluido ni daño los cuerpos sumergidos, ni excitan ninguna sensación, a menos que la medida en que esos órganos puede estar condensado por la compresión. Y el caso es el mismo de cualquiersistema de cuerpos abarcó con un fluido compresor. Todas las partes deel sistema se agita con los mismos movimientos como si se colocaron en el vacío, y sólo conservaría su gravedad comparativa; a menos que asíla medida en que el fluido puede resistir un poco sus movimientos, o ser requerido para con- glutinate ellos por compresión.

PROPOSICIÓN XXI. TEOREMA XVI.

& Lt; et la densidad de cualquier fluido sea proporcional a la compresión, y su partes sentirán atraídos hacia abajo por una fuerza centrípeta recíprocamente pro proporcional a las distancias del centro: yo digo, que, si esos dis

distancias tomarse continuamente proporcional, las densidades del fluido en las mismas distancias serán también continuamente proporcional. Deje ATV denota la parte inferior esférica del fluido, S el centro, SA, SB. SC, SD, SE, SF, & c., Distancias continuamente proporcional. Erigir el porpendiculars AH, BI, CK, DL, EM, PN, & c., que será como la densificación lazos del medio en los lugares A, B, C, D, E, F: y la grav específica

ATT RT f ^ K " dades en esos lugares serán aa -r-,, - etc., o, lo que es todo uno, y un. -

298


[LIBRO II.

AH BI CK

ATT BC CD Supongamos, en primer lugar, estos gravedades que se continuó uniformemente

de A a B, de B a C, de C a D, (de pago., los decrementos en los puntos B, C, D, (cuota., Siendo tomada por pasos. Áridas estos gravi lazos elaborados en las altitudes AB, BC, CD, (de pago, Will. dar la presiones AH, BI, CK, (cuota., mediante el cual el bot tom ATV se actúa sobre (por Theor. XV). Por lo tanto laUna partícula sostiene todas las presiones AH, BI, CK, DJL, (De pago, proceder in infinitum;. Y el SUS partícula B contiene las presiones de todo pero la primera AH; y el partículo C todos menos los dos primeros AH, BI; y así sucesivamente; ypor lo tanto el AH densidad de la primera partícula A es a la BI densidad de la segunda partícula B como la suma de todo AH -f- BI + CK + DL, en el infinito, a la suma de DL todo BI -f- CK-f, (de pago. Y BI la densidad de la segunda partícula B es CK a la densidad de la tercera C, como la suma de todos CK -f BI + DL, (de pago., a la suma de todos DL CK -f-, (de pago. Por lo tanto estas sumas son proporcionales a sus diferencias AH, BI, CK, (cuota., y por lo tanto continuamente proporción cional (por Lem 1 de este libro.); y por lo tanto las diferencias AH, BI,CK, (cuota., Proporcional a las cantidades, también son continuamente proporcionales.

Por tanto, dado que las densidades en los lugares A, B, C, (cuota., Son como AH, BI, CK, (cuota., Que también estará continuamente proporcional. Proceda un intermedio vamente, y, ex ccquo, a las distancias SA, SC, SE, continially proporcional, las densidades AH, CK, EM estarán continuamente proporcional. Y por elmismo razonamiento, en ningún distancias SA, SD, SG, continuamente proporcionales, las densidades de AH. DL, GO, será continuamente proporcional. Que ahora ellos puntos A, B, C. D, E, (de pago., coinciden, de manera que la progresión de la .c específ gravedades de la parte inferior de A a la parte superior del fluido se pueden realizar continua; y en ningún distancias SA, SD, SG, continuamente proporcionales, las densidades AH, DL, GO, siendo todo el tiempo continuamente proporcionales, seguirá siendo continuamente proporcional. QED

COR. Por tanto, si la densidad del fluido en dos lugares,como A y E, ser dado, su densidad en cualquier otro lugar Q, puede ser requerido. Con el centro de S, y la rectanSQ gular asíntotas, SX, describen un corte hipérbola ting las perpendiculares AH, EM, QT en, e, y q} como también el HX perpendiculares, MI, TZ, dejó caer sobre la asypmtote SX, en //, m, y t. Hacer la zonaY //// Z a la zona determinada YMAX como el área dada EeqQ a la zona determinada EEAA; y la línea Z producido cortará ellínea Q, T. proporcional a la densidad. Por si las líneas SA, SE, SQ soncontinuamente proporcionales, las áreas ReqQ., fyaA será igual, y de allí

X

SEC. V.


299

las áreas YwYZ. X / zwY, proporcional a ellos, serán también iguales; ylas líneas SX, SY, SZ, es decir, AH, EM, Q, T continuamente proporcionales, como que debería ser. Y si las líneas SA, SE, SQ, 5 obtener cualquier otro finen la serie de proporcionales continuas, las líneas AH, EM, Q, T, ya que

de las áreas hiperbólicas proporcionales, obtendrá el mismo orden en otro serie de cantidades continuamente proporcionales.

PROPOSICIÓN XXII XVII teorema.

Que la densidad de cualquier fluido sea proporcional a la compresión, y su partes sentirán atraídos hacia abajo por una gravitación recíprocamente proporcional cional de los cuadrados de las distancias desde el centro: Yo digo, que si las distancias pueden tomar en progresión armónica, las densidades de la fluido en esas distancias estará en una progresión geométrica. Sea S denotan el centro, y SA,

SB, SC, SD, SE, las distancias en

progresión geométrica. Erigir la

perpendiculares AH, BI, CK, (cuota.,

que será como las densidades de c

el fluido en los lugares A, B, C, D,

E, (cuota., Y los pesos específicos

de la misma en esos lugares será como

AH BI

, ^ -., (De pago Supongamos que estos

V

LN

M

I.

K

yo

V

V

V

V7

^

n

w r

/

L /

/

/ T

SA 2 SB 2 SC 2

gravedades que se siguieron de manera uniforme, la primera de A a B, el segundo de B a C, la tercera de C a I), & c. Y estos arrastrados a las alturasAB, BC, CO, DE, (FEC;. O, lo que es lo mismo / a las distancias SA,

ATT r & gt; T OT7 "

. SB, SC, (de pago, proporcional a esas altitudes, dará - ~ -r-, ^ = 5, - ~~, (de pago ..

los exponentes de las presiones. Por lo tanto ya que las densidades son como ésimo ^sumas de esas presiones, la diferencias AH BI, BI CK, (cuota., de la tuberculosis,

densidades serán como las diferencias de esas sumas ~ r ~, ^, ~~, (honorarios. Con

el centro de la S, y las asíntotas SA, S #, describen cualquier hipérbola, cortando las perpendiculares AH, BI, CK, (cuota., en una, 6, c, (cuota., y la perpendicu Lars H /, I // ,, K #, dejó caer sobre la asíntota Sv, en h, i, k?; y el DIFconferencias de las densidades Tu, uw, (cuota., serán como A, ^^, (de pago. Y el

SA; SB;

rectángulos tu X XX, uw X IS (de pago., o tp, uq, (cuota., como es decir, como Aa, Bb, (de pago.

AH X º BI X ui

, (Cuota.

SA SB

Para, por la naturaleza de la hipérbola, SA es AH

o como St ª de Ar, y por lo tanto pri es igual a Aa. Y, por un igual

SA

300 LA PRINC MATEMÁTICO. PLES [LIBRO II.

razonamiento, ^ n ~~ * se (l ua ^ a ^, & c - Pero Aa & gt; B ^ & gt; ^ c, y cv son continu

aliado proporcional, y por lo tanto, proporcional a sus diferencias Aa B &, Cc B6; & C., Por lo tanto, la rectángulos fy ?, nq, & c., Son proporcionales a losdiferencias; como también las sumas de los rectángulos tp + uq, o tp + uq -fwa las sumas de las diferencias CC AA o Aa Da 7. Supongamos que varios deestos términos, y la suma de todas las diferencias, como Aa F /, serán pro t proporcional? la suma de todos los rectángulos, como zthn. Aumentar el númerode términos, y disminuir las distancias de los puntos A, B, C, (de pago., en iiijini- tum, y los rectángulos serán igual a la superficie hiperbólica zthn. y por lo tanto la diferencia Aa F / 19 proporcional a esta área. Tomeahora n cualquier distancias, como SA, SD, SF, en la progresión armónica, y el DIF Aa Da conferencias 7, Da 1 F / será igual; y por lo tanto las áreas thlx,xlnz, proporcional a esas diferencias será igual entre sí, y las densidades St, S: r, SZ, es decir, AH, DL, FN, continuamente proporcional. QED

COR. Por tanto, si cualquiera de las dos densidades del fluido, como AH y BI, será dado,la zona thiu, respondiendo a su diferencia de tu, se le dará; y de allíel FN densidad se puede encontrar en cualquier altura SF, tomando el área thnz a que Thiu zona determinada como la diferencia Aa F / a la diferencia Aa Eh.

Escolio.

Por un razonamiento como puede ser demostrado, que si la gravedad de las partículas de un fluido ser disminuida en una relación por triplicado de las distancias desde el centro; y los inversos de los cuadrados de las distancias SA, SB, SC, & c., (a saber,

SA 3 SA 3 SA 3.

opt ^ e ^ ta ES M una progresión aritmética, las densidades de AH.

BI, CK, & c., Estará en una progresión geométrica. Y si la gravedad seadisminuido en una proporción de las distancias por cuadruplicado, y los recíprocos de

los cubos de las distancias (como ^ r ^, sps SRS ^ c ^ ^ e ta ^ cn ^ n ai & gt; i tnmet i-

cai progresión, las densidades de AH, BI, CK, & c., será en pro geométrica progresión. Y así, en irtfinitum. Una vez más; si la gravedad de las partículas deel fluido sea la misma en todas las distancias, y las distancias estar en aritmética progresión, las densidades estará en una progresión geométrica como Dr. Hal- ley ha encontrado. Si la gravedad sea como la distancia, y las plazas de ladistancias estén en progresión aritmética, las densidades estarán en geometri la progresión de la cal. Y así hasta el infinito. Estas cosas van a ser así, cuando eldensidad del fluido condensado por compresión es como la fuerza de Compres sión; o, lo que es lo mismo, cuando el espacio poseído por el fluido esrecíprocamente como esta fuerza. Otras leyes de la condensación se pueden suponía,como que el cubo de la fuerza de compresión puede ser como el de la biquadrate


de isity; o la razón triplicada de tlie forzar lo mismo con el cuadruplicadorelación de la densidad: en cuyo caso, si la gravedad que recíprocamente como cuadrado de la distancia desde el centro, la densidad será recíprocamente en el cubo de la distancia. Supongamos que el cubo de la fuerza de compresiónser como el quadrato-cubo de la densidad; y si la gravedad ser recíprocamentecomo el cuadrado de la distancia, la densidad será recíprocamente en un sesqui- relación plicate de la distancia. Supongamos que la fuerza de compresión para estar en un duplicate relación de la densidad, y la gravedad recíprocamente en un ra duplicado tio de la distancia, y la densidad será inversamente como la distancia. Para ejecutar sobre todos los casos que pudieran Bo ofrecidos sería tedioso. Pero comoa nuestro propio aire, esto es cierto de experimento, que su densidad es ya sea con precisión, o casi al menos, ya que la fuerza de compresión; y por lo tantola densidad del aire en la atmósfera de la tierra es como el peso de

todo el aire en ejercicio, es decir, como la altura del mercurio en el ba rometer.

PROPOSICIÓN XXIII. TEOREMA XVIII.

Si un fluido se compone de partículas que vuelan mutuamente, y el drnsity ser como la compresión, las fuerzas centrífugas de las partículas serán inversamente proporcionales a las distancias tlie de sus centros. Y,viceversa, las partículas que vuelan cada otli, er, con las fuerzas que son recíprocamente proporcionales a las distancias de sus centros ^ componen un fluido elástico, cuya densidad es como la compresión. Que se supone que el fluido que se incluirán en un cúbico ACE espacio, y luego ser reducido por compresión en un as del espacio cúbico menor; y las distancias de la F par-mareas de retención una situación como con respecto a cada otro tanto en los espacios, será como los lados AB, ab de los cubos; y las densidades de los medios serán reciprocally como los espacios que contengan AB 3, AB 3. En ellado plano de la mayor cubo A BCD tomar la plaza DP igual a la db lado plano de la menor cubo: y, por la suposición, la presión con la que la plaza DP insta al fluido inclosed será la presión que que db plaza insta al fluido inclosed como las densidades de la me diums son el uno al otro, es decir, asa / & gt; 3 a 3 AB. Pero la presiónque la plaza DB insta al fluido incluido es la presión con la que la plaza DP insta al mismo fluido como el DB cuadrado al cuadrado DP, es decir, como AB 2 a ab z. Por lo tanto, ex cequo, la presión con la que elplaza DB insta al fluido es la presión con la que el PP cuadrado insta al fluido como ab a AB. Deje que los aviones FGH, / V ?, T trazada a través delos Middles de los dos cubos, y dividir el líquido en tw ^ / partes, estos partes presionarán mutuamente con las mismas fuerzas con las que

La

Los principios matemáticos [LIBRO II.

son ellos mismos presionado por los planos de CA, corriente alterna, es decir, en la proporción de ab AB: áridos, por tanto, las fuerzas centrífugas por el cual estas presiones son sostenidos están en la misma proporción. El número de las partículas siendoiguales, y la situación igual, en ambos cubos, las fuerzas que todo el par tículos ejercen, de acuerdo a los planos FGH, / o7 / ,, sobre todo, son como las fuerzas

que cada uno ejerce sobre cada uno. Por lo tanto las fuerzas que ejerce sobre cada unocada uno, de acuerdo con la FGH avión en el mayor cubo, son a las fuerzas que cada uno ejerce sobre cada uno, de acuerdo con la fgh avión en el menor cubo, nos ab a AB, * es decir, recíprocamente como las distancias de las partículas de cada otra. QED

Y, a la inversa, si las fuerzas de las partículas individuales son recíprocamente como las distancias, es decir, recíprocamente como los lados de los cubos AB, AB; lasumas de las fuerzas estarán en la misma proporción, y las presiones de los lados i) B, db como las sumas de las fuerzas; y la presión de la plaza DPla presión de la DB lado que ab 2 a AB 2. Y, ex cequo, la presión dela plaza del DP a la presión de la db lado como ab * a AB 3; es decir, ella fuerza de compresión en el que la fuerza de compresión en el otro como la densidad en la antigua a la densidad en el segundo. QED

Escolio.

Por un razonamiento similar, si las fuerzas centrífugas de las partículas son recip rocally en la relación de duplicado de las distancias entre los centros, los cubos de las fuerzas de compresión será como la biquadrates de las densidades. Silas fuerzas centrífugas sean recíprocamente en la relación por triplicado o cuadruplicado de las distancias, los cubos de las fuerzas de compresión será como la quadrato- cubos, o cubo-cubos de las densidades. Y universalmente, puede poner si D para ladistancia, y E para la densidad del fluido comprimido, y la centrífuga fuerzas sean recíprocamente como cualquier poder D n de la distancia, cuyo índice es el número ??, las fuerzas de compresión serán como las raíces cúbicas de la potencia E n + 2. cuyo índice es el número n + 2; y al contrario. Todos estoslas cosas están para ser entendidos de partículas cuyas fuerzas centrífuga terminar en esas partículas que están al lado de ellos, o no lo sean difundidos mucho más allá. Tenemos un ejemplo de esto en los cuerpos magnéticos. Su atractivo virmar se termina casi en cuerpos de su propia especie que están al lado de ellos. La virtud del imán es contratado por la interposición de una plancha placa, y está casi terminado en ella; porque los cuerpos más lejos no se sienten atraídos por el imán tanto como por la placa de hierro. Si en esta Manner partículas se repelenotros de su misma especie que se encuentran al lado de ellos, pero no ejercen su virtud en el más remoto, las partículas de este tipo se componen dichos fluidos como son

tratado de en esta Proposición, Si la virtud de cualquier partícula difusa sí Cada manera en inftnitum, no se requiere una fuerza mayor para producir una condensación igual de una mayor cantidad de la FLUI 1. Pero si

SEC. VI.] De la filosofía natural. 303

fluidos elásticos realmente consisten en partículas de modo repeler entre sí, es un phy pregunta sical. Aquí hemos demostrado matemáticamente la propiedadde fluidos que consisten en partículas de este tipo, que, por tanto, los filósofos pueden tener ocasión de discutir esta cuestión.

SECCIÓN VI.

Por el movimiento y la resistencia de los cuerpos funependulous.

PROPOSICIÓN XXIV. TEOREMA XIX.

Las cantidades de materia i / i funependulous cuerpos, cuyos centros de oscil mento son igualmente distante de, el centro de la suspensión, están en una, la relación de compuesto de la relación de los pesos y la relación de duplicado de la tiempos de las oscilaciones en vacío.

Por la velocidad que una fuerza dada puede generar en un determinado ámbito y en un momento dado es como la fuerza y el tiempo directamente, y el asunto inversamente. Cuanto mayor sea la fuerza o el tiempo es, o cuanto menos la materia, mayor ve locity voluntad que genera. Esto se manifiesta a partir de la segunda Ley de Moción. Ahora bien, si los péndulos son de la misma longitud, las fuerzas motrices en lugaresa igual distancia de la perpendicular como son los pesos: y por lo tanto si dos cuerpos por oscilante describen arcos iguales, y los arcos se dividen en partes iguales; desde los tiempos en que los cuerpos describen cada uno de lospartes correspondientes de los arcos son como los tiempos de todo el oscilaciones, las velocidades en las partes correspondientes de las oscilaciones serán a cada otros como las fuerzas motrices y todo el tiempo de los oscilaciones directamente, y las cantidades de materia recíprocamente: y por lo tanto las cantidades de materia son como las fuerzas y los momentos de las oscilaciones directa y la

velocidades recíprocamente. Pero las velocidades recíprocamente son como los tiempos,y por lo tanto los tiempos directamente y las velocidades son recíprocamente como cuadrados de los tiempos; y por lo tanto las cantidades de la materia son como el mofuerzas tivos y los cuadrados de los tiempos, es decir, como los pesos y la cuadrados de los tiempos. QED

COR. 1. Por lo tanto, si los tiempos son iguales, las cantidades de materia encada uno de los cuerpos son como los pesos.

COR. 2. Si los pesos son iguales, las cantidades de materia será como lapquarcs de los tiempos.

COR. 3. Si las cantidades de la materia son iguales, los pesos serán reciprocally como los cuadrados de los tiempos.

COR. 4. ¿De dónde desde los cuadrados de los tiempos, cceteris paribus, son los* la longitud de los péndulos, por lo tanto si ambos los tiempos y las cantidades de cuestión son iguales, los pesos serán tan las longitudes de los péndulos.

J04 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [Libro 11

COR. 5. Y universalmente, la cantidad de materia en el cuerpo pendulares como el peso y el cuadrado de la hora directamente, y la longitud de la pendular inversamente.

COR. 6. Pero en un medio no-resistencia, la cantidad de materia en elcuerpo pendular es como el peso comparativo y el cuadrado del tiempo directamente, y la longitud del péndulo inversamente. Para la comparativade peso es la fuerza motriz del cuerpo en cualquier medio pesado, como fue mostrado supra; y por lo tanto hace lo mismo en un medio tal no-resistenciacomo el peso absoluto lo hace en el vacío.

COR. 7. Y por lo tanto, parece un método tanto de los cuerpos que comparan unoentre otros, como a la cantidad de la materia en cada uno; y de compararlos pesos del mismo cuerpo en diferentes lugares, para conocer la variación de su gravedad. Y por experimentos hechos con la mayor exactitud, yosiempre han encontrado la cantidad de materia en los organismos a ser proporcional a su peso.

PROPOSICIÓN XXV. TEOREMA XX.

Funependulous cuerpos que están, en cualquier medio, resistieron en la relación de DO los momentos de tiempo, y funepetidulons cuerpos que se mueven en un no- resistiendo medio de la misma gravedad específica, realice su Oscilla ciones en. una cicloide en el mismo tiempo, y describir partes proporcionales DO arcos juntos.

Sea AB un arco de cicloide, que un cuerpo D, por la vibración de una manera no-re sisting medio, deberá describir en cualquier tiempo. Bisecar ese arco en C, por lo que Cpuede ser el punto más bajo de la misma; yla fuerza de aceleración con la que el cuerpo es empujada en cualquier lugar D, o d o E, será como la longitud del arco CD,

presionado por el mismo arco; y puesto que la resistencia es como el momento de latiempo, y por lo tanto dado, dejar que se ba expresada por el CO parte dada de la arco cicloidal, y tomar el arco Od en la misma proporción a la CD arco que el arco OB tiene a la CB de arco, y la fuerza con que el cuerpo en d es instado en un medio resistente, siendo el exceso de la fuerza por encima de la Cd resistencia CO, se expresará por el arco Od, y por lo tanto será la fuerza con la que se insta al cuerpo D en un medio no-resistencia en el colocar D, como el arco Od al CD arco; y por lo tanto también en el lugar B,como el OB de arco para el CB arco. Por lo tanto, si dos cuerpos D, d van desde el lugarB, y se insta a estas fuerzas; ya que las fuerzas al principio son tanel arco CB y OB, las primeras velocidades y arcos primera descritos estarán en la misma proporción. Que los arcos sean BD y Ed, y el restante arcf

SEC. VI. | De la filosofía natural. 305

CD, ODJ será en la misma proporción. Por lo tanto las fuerzas, siendo proporcionalcional a los arcos de CD, Od, permanecerá en la misma proporción que en el ser desmotado, y por lo tanto los cuerpos seguirán describiendo arcos juntos en la misma proporción. Por lo tanto las fuerzas y velocidades y los arcos restantesCD. Od, será siempre como a toda la CB arcos, OB, y por lo tanto esas rearcos restantes WLL describirse juntos. Por lo tanto los dos cuerpos y Dd llegarán juntos en los lugares C y O; que se mueve en la whiclimedio no-resistencia, en el lugar C, y el otro, en el me resistir

dium, en el lugar O. Ahora bien, como las velocidades en C y O son como los arcos CB, OB, los arcos que describen los cuerpos cuando van más lejos será en la misma proporción. Que los arcos sean CE y Oe. La fuerza con la queel cuerpo D en un medio no-resistencia es retardado en E es como CE, y el fuerza con la que el cuerpo d en el medio resistente se retarda en e, es tan la suma de la fuerza de Ce y el CO resistencia, que es, como Oe; y haytanto las fuerzas con las que los cuerpos están retrasados son como los arcos CB, OB, proporcional a la CE arcos, Oe; y por lo tanto las velocidades, retrasado enque la relación dada, permanecer en la misma relación dada. Por lo tanto las velocidadesy los arcos descritos con esas velocidades son siempre entre sí en esa proporción dada del arcos CB y OB; y por lo tanto, si la totalidad de los arcosAB, AB se toman en la misma proporción, los cuerpos D ANDC / describirán los AICS juntos, y en los lugares A y un perderán todo su movimiento juntos. Por lo tanto el conjunto de las oscilaciones son isócrono, o se llevan a cabo en igualdad de veces; y las piezas de los arcos, como BD, Ed, o ser, estar, que se describenjuntos, son proporcionales a todo el BA arcos, B. Q, .Ed

COR. Por lo tanto el movimiento más rápido en un medio resistente no caeen el punto más bajo C, pero se encuentra en ese punto O, en el que el conjunto arco descrito Ba es atravesada. Y el cuerpo, procediendo de allí a una,se retarda a la misma velocidad con la que se aceleró antes en su de aroma de B a O.

PROPOSICIÓN XXVI. TEOREMA XXI.

Cuerpos Funependulous, que se resistieron en la relación de la velocidad, tienen

sus oscilaciones en una isócrona cicloide.

Porque si dos cuerpos, igualmente distantes de sus centros de suspensión, DE escriba, en oscilante, arcos desiguales, y las velocidades en el corresponsal partes de los arcos sean entre sí como un todo los arcos; las resistencias, proproporcional a las velocidades, será también entre sí como los mismos arcos. Por lo tanto, si estas resistencias se subducted desde o añaden a los motivos fuerzas que surgen de la gravedad, que son como los mismos arcos, las diferencias o sumas serán el uno al otro en la misma proporción de los arcos; y puesto que la encrementos y decrementos de las velocidades son como estas diferencias o sumas,

las velocidades serán siempre los arcos en su conjunto; Por lo tanto, si las velocidadesestán en cualquier caso en su conjunto los arcos, permanecerán siempre en el mismo

20

306 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO. 11

relación. Pero a principios de la moción, cuando los cuerpos comienzan a desScend y describir los arcos, las fuerzas, que en ese momento son proporcionales a los arcos, generará velocidades proporcionales a los arcos. Por lo tantolas velocidades serán siempre como un todo los arcos que se describirán, y hay tanto los arcos se describirá en el mismo tiempo. Q, .Ed

PROPOSICIÓN XXVII. XXII teorema.

Si los cuerpos fnnependulous se resistieron en la relación de duplicado de su velocidades, las diferencias entre los tiempos de las oscilaciones en una re sisting medio, y los tiempos de las oscilaciones en un no-resistencia medio de la misma gravedad específica, será proporcional a los arcos descrito en casi oscilante.

Para permitir que la igualdad de los péndulos en una re medio consistente describir la desigual arcos A, B; y la resistencia de lacuerpo en el arco A será el resistir ANCE del cuerpo en el corresponsal parte del arco B en el ra duplicado tio de las velocidades, es decir, como, a AA BB casi. Si la resistencia en elarco B eran a la resistencia en el arco A como AB a AA, los tiempos en el arcos A y B sería igual (por el último Prop.) Por lo tanto la resistencia de AA en el arco A, o AB en el arco B, hace que el exceso de la hora en el arco A por encima de la vez en un no-resistencia medio; y la resistencia BB causa el exceso del tiempo en el arco Bpor encima de el tiempo en un medio no-resistencia. Pero esos excesos son comofuerzas eficientes AB y BB casi, es decir, como los arcos A y BQED

COR, 1, es decir desde los tiempos de las oscilaciones en los arcos desiguales en una resistiendo medio, puede ser desconocido rn los tiempos de las oscilaciones en un re no sisting medio de la misma gravedad específica. Por la diferencia de la

tiempos serán al exceso de la hora en el menor arco por encima del tiempo en una medio no-resistencia como la diferencia de los arcos a la menor arco.

COR. 2. Las oscilaciones más cortas son más isócrono, y muy cortose llevan a cabo las casi en los mismos tiempos que en un medio no-resistencia. Pero los tiempos de los que se realizan en mayores arcos son un poco mayor, porque la resistencia en el descenso del cuerpo, por el que la tiempo se prolonga, es mayor, en proporción a la longitud se describe en el descenso de la resistencia en el recorrido posterior, por la que el tiempo es contratado. Pero el tiempo de las oscilaciones, tanto a corto como a largo árido, pareceser prolongada en alguna medida por el movimiento del medio. Para retardcuerpos ed se resistieron un poco menos en proporción a la velocidad, y ac cuerpos acelerados algo más que los que proceden de manera uniforme hacia delante;

SEC. VI.]


307

porque el medio, por el movimiento que ha recibido de los órganos, pasando hacia adelante de la misma manera con ellos, es más agitado en el primer caso, y menos en este último; y así conspira más o menos con los cuerpos se movían.Por lo tanto, se resiste a los péndulos en su descenso más, y como en su ciento menos, que en proporción a la velocidad; y estas dos causas coincidenanillo de prolongar el tiempo.

PROPOSICIÓN XXVIII. TEOREMA XXIII.

Si el cuerpo afunependvlous, oscilando en una cicloide, se resistieron en la rati & gt; de los momentos de la época, su resistencia será a la fuerza de grav dad como el exceso del arco descrito en todo el descenso por encima de la arco descrito en el ascenso subsiguiente a dos veces la longitud de la pluma dulum.

Deje BC representan el arco descrito en el descenso, Ca el arco descrito en el ascenso, y Aa la diferencia de los arcos: y cosas que queda, ya que se construyeron y demostrado en Prop. XXV, la fuerza con la que el cuerpo oscilante es empujada en cualquier lugar D será la fuerza de la resistencia como el CD de arco a la CO arco, que es la mitad de la Aa diferencia. Por lo tanto la fuerza con la que el oscilantecuerpo se insta al principio o al punto más alto de la cicloide, es decir, la fuerza de la gravedad, será a la resistencia como el arco de la cicloide, sea entre este punto más alto y el punto más bajo C, es a la CO arco; es decir(Doblando los arcos), como todo el arco cicloidal, o dos veces la longitud de la péndulo, a la Aa arco. QED

PROPOSICIÓN XXIX. PROBLEMA VI.

Suponiendo que un cuerpo oscilante en una cicloide es resistida en un duplicado

relación de la velocidad: encontrar la resistencia en cada lugar. Deje Ba sea un arco descrito en toda una oscilación, C, el punto más bajo

CO

K

O, SP rR QM

de la cicloide, y CZ medio del conjunto de arco cicloidal, igual a la longitud de el péndulo; y que sea necesario para encontrar la resistencia del cuerpo es

30S de los principios matemáticos [LIBRO 1L

cualquier lugar D. Cortar la línea derecha indefinida OQ en los puntos O, S, P, Q ,, para que (levantar las perpendiculares Aceptar, ST, PI, QE, y con el centro O, y los aysmptotcs Aceptar, OQ, que describe la hipérbola de corte TIGE

las perpendiculares ST, PI, QE en T. I, y E, y mediante el punto I dibujo KF. paralela a la asíntota OQ, cumpliendo la asíntota Aceptar iiK, y las perpendiculares ST y QE en L y F) del área hiperbólica PIEQ puede ser a los boxes del área hiperbólicas como el arco antes de Cristo, que se describen en el descenso del cuerpo, al arco Ca describe en el ascenso; y que laárea IEF puede ser la de la zona de ILT como OQ a OS. Luego, con las perpenperpen- MN cortó el área hiperbólica PINM, y dejar que esa zona sea el área hiperbólica PIEQ como la CZ de arco a arco BC describe en la de aroma. Y si la RG perpendicular cortado el área hiperbólica pIgR,que será para la zona PIEQ como cualquier CD de arco a arco aC describió en todo el descenso, la resistencia en cualquier lugar D será la fuerza de Oregón

la gravedad como la zona IEF IGH al área PIN M.

Para ya que las fuerzas resultantes de la gravedad con la que el cuerpo es instado en los lugares Z, B, D, A, son como CZ arcos. CB, CD, Ca y aquellosarcos son como las áreas PINM, PIEQ, pIgR, fosos; permiten esas áreas sean elexponentes tanto de los arcos y de las fuerzas, respectivamente. Deje DC? ser unaespacio muy pequeño descrita por el cuerpo en su descenso: y dejar que se exprese r & gt; y la pequeña zona de RGor comprendido entre los paralelos RG, RG; y producir r & lt ;? a //, por lo que GYlhg- y RGR pueden ser la contemporanedecrementos sas de las áreas de IGH, pIgR. Y el incremento Gllhg

IEF, o Rr X HG - ^ IEF, de la zona ~ IEF IGH será

, OQ OQ

FIB

a la disminución RGR, o Rr X RG, de la zona pIgR, como HG - -

Oregón

a RG; y por lo tanto como OR X HG IEF a O X GR u OP X

PL es decir (a causa de las cantidades iguales o X HG O X HR O X GR, ORHK Öpik, PIHR y pIgR + IGH), como pIgR + IGH O O

IEF a Öpik. Por lo tanto, si la zona - IEF IGH ser llamado

OQ

Y, y RGgr darse el decremento de la zona pIgR, el incremento de

la zona Y será tan pIgR Y.

Entonces, si V representa la fuerza que surge de la gravedad, proporcional a el arco CD que se describirá, por el cual el cuerpo se actúa sobre en D, y R ser puesto para la resistencia, VR será toda la fuerza con la que la cuerpo se instó en D. Por lo tanto el incremento de la velocidad es como VR y la partícula de tiempo en el que se genera conjunctly. Pero el cincolocity sí mismo es como el Contempo] aueous incremento de la di- espacio descrito

SEC. VI.J


309

tamente y la misma partícula de tiempo inversamente. Por lo tanto, ya que la reresistencia es, por la suposición, como el cuadrado de la velocidad, el incremento de la resistencia se (por Lem. II) ser como la velocidad y el incremento de la velocidad conjunctly, es decir, como el momento del espacio y VR conjunctly; y, por lo tanto, si se da el momento de la espacio, como V11; es decir, si para la fuerza de V ponemos su exponente pIgR, y la resistenANCE R expresarse por cualquier otra área de Z; como Z. pIgR v

Por lo tanto el área pIgR disminuyendo uniformemente por la subducción de determinados momentos, la zona de Y aumenta en proporción de pIgR Y, y la zona Z en proporción de pIgR Z. Y, por tanto, si las áreas Y y Z comienzan juntos, y al principio son iguales, éstos, por el Además de la igualdad de los momentos, seguirá siendo igual y en el hombre como ner disminuyendo por momentos iguales, \ vill desaparecer juntos. Y, viceversa,si juntos empiezan y desaparecen, van a tener los mismos momentos y te

siempre igual; y que, ya que si se aumenta la resistencia Z, el VElocity junto con el arco C, descrito en el ascenso del cuerpo, será disminuido; y el punto en el que todo el movimiento junto con el reresistencia deja de venir más cerca del punto C, la resistencia se desvanece pronto que el área Y. Y el contrario va a pasar cuando la resistencia es disminuido.

Ahora el área Z comienza y termina donde la resistencia es nada, es decir, al comienzo del movimiento en el que el arco CD es igual a la CB de arco,

K

/ IK

OSP / ~ RQM

y la línea derecha RG cae sobre la línea QE derecho; y al final deel movimiento en el que el arco CD es igual al arco Ca, y cae sobre RG

la línea derecha ST. Y la zona * Y o IEF IGH comienza y termina

también donde la resistencia no es nada, y por lo tanto donde IEF y

IGH son iguales; es decir (por la construcción), donde la línea derecha RGcae sucesivamente en las líneas correctas Q, E y ST. Por lo tanto esas áreascomenzar y desaparecer juntos, y por lo tanto son siempre iguales. Por lo tanto el áreaOregón

IEF IGH es igual a la zona Z, por el cual la resistencia es ex

presionado, y por lo tanto es a la zona PINM, por el que la gravedad es ex presionado, como la resistencia a la gravedad. QED

310


[LIBRO 11.

COR. 1. Por lo tanto la resistencia en el lugar más bajo C es a la fuerza

OP

de la gravedad como la zona ^ ~ IEF a la zona PINM.

COR. 2. Sin embargo, se hace más grande que el área PIHR es la zonaIEF como O a OQ. Porque en ese caso, su momento (es decir, pIgR Y)se convierte en nada.

COR. 3. Por lo tanto, también se puede conocer la velocidad en cada lugar, comoen la relación de raíz cuadrada de la resistencia, y al comienzo de la mo ción igual a la velocidad de la oscilación del cuerpo de la misma con cicloide cualquier resistencia.

Sin embargo, en razón de la dificultad del cálculo mediante el cual el re resistencia y la velocidad se encuentran por esta Proposición, hemos pensado adaptarse a subjoin la Proposición siguiente.

PROPOSICIÓN XXX. XXIV TEOREMA.

Si una línea derecha aB sea igual a un arco de cicloide que un oscilante cuerpo describe, y en cada uno de sus puntos d las perpendiculares sea DK erigido, que será a la longitud del péndulo como la resistencia del cuerpo en los puntos correspondientes del arco a la fuerza de grav dad; Digo, que la diferencia entre el arco descrito en el conjuntodescenso y el arco descrito en todo el ascenso posterior dibujado en la mitad de la suma de los mismos arcos será igual al área BKA que todas esas perpendiculares ocupan.

Deje que el arco de la cicloide, de describe en toda una oscilación, ser expresada por la línea derecha aB, igual a ella, y el arco que que se han descrito en vaciw por la longitud AB. Biseccionamos AB enC, y el punto C representará el punto más bajo de la cicloide, y CD Molino ser como la fuerza que surge de la gravedad, con la que el cuerpo en D i, S instado en la dirección de la tangente de la cicloide, y tendrá la misma relación a la longitud del péndulo como la fuerza en D tiene a la fuerza de la gravedad. Deje que la fuerza, por lo tanto, se manifestará mediante este CD de larga duración, yla fuerza de la gravedad por la longitud del péndulo; y si en la DE setomar DK en la misma proporción a la longitud del péndulo como la resistencia tiene a la gravedad, DK será el exponente de la resistencia. Desde

centro C con la CA intervalo o CB describen un semicírculo beea. Dejarel cuerpo describir, en el menor tiempo, el espacio Dd; y, por erigir elpendiculars DE, DE, el cumplimiento de la circunferencia en E y E, que será como las velocidades que el cuerpo que descienden al vacío desde el punto B lo haría adquirir en los lugares D y d. Esto aparece por Prop, LII, libro Let L

SEC. VLJ de la filosofía natural. 311

Por lo tanto, estas velocidades pueden expresar por esas perpendiculares DE, DE; árido dejó DF sea la velocidad que adquiere en D por la caída de B en el medio resistente. Y si desde el centro C con el intervalo de nosotrosdescribir la reunión círculo F / M las líneas correctas de AB y en / y M, entonces M será el lugar en que lo haría a partir de entonces, sin más resistencia, subir, y (// "la velocidad que adquiriría en d. ¿De dónde, Además, si FO representan el momento de la velocidad de la que el cuerpo D, en de trazando el menor espacio DC /, pierde por la resistencia del medio; yCN tomarse igual a CG; a continuación, se N ser el lugar al que el cuerpo, sicumplía ninguna resistencia más lejos, sería a partir de entonces ascender, y MN será el decremento del ascenso resultante de la pérdida de esa velocidad. DibujarF / n perpendicular a df t y el decremento de la velocidad de Fg DF Gener lización creada por la resistencia DK será el fm de la subasta de la misma velo ciudad, generado por la fuerza de CD, como la fuerza generadora de DK a la Gener CIONES vigor CD. Pero a causa de los triángulos semejantes F ////, FHG, FDC,fm es Fm o Dd como CD al DF; y, ex ceqno, FG para DD como DK aDF. También Fh es FG como DF para CF; y, ex hacha / perturbate uo, FH oMN hacer 1 como DK a CF o CM; y por lo tanto la suma de todo el MN XCM será igual a la suma de toda la Dd X DK. En el móvilpunto M supone siempre una ordenada rectangular erigido igual a la inde terminar CM, que por un movimiento continuo se dibuja en el conjunto Aa longitud; y el trapecio descrito por que el movimiento, o su equivalente, larectángulo Aa X | aB, será igual a la suma de todos los MN X CM, y por lo tanto, a la suma de toda la Dd X DK, es decir, a la zona de BKVTa

OED

COR. Por lo tanto a partir de la ley de la resistencia, y la diferencia de la Aaarcos Ca} CB, puede ser recogida la proporción de la resistencia a la grav dad casi.

Porque si la resistencia DK ser uniforme, la figura BKTa será un rec maraña bajo Ba y DK; y de ahí el rectángulo bajo ^ Ba y Aa

será igual al rectángulo debajo de Ba y DK, y DK será igual a JAA. Por lo cual desde DK es el exponente de la resistencia, y lalongitud del péndulo el exponente de la gravedad, la resistencia será a la gravedad como \ Aa a la longitud del péndulo; en conjunto como enProp. XXVIII se demuestra.

Si la resistencia sea como la velocidad, la figura BKTa será casi una elipsis. Porque si un cuerpo, en un medio no-resistencia, por toda una Oscillación, deben describir el BA longitud, la velocidad en cualquier lugar D sería como la ordenada DE del círculo descrito en el diámetro AB. Allítanto desde Ea en el medio que resiste, y BA en el no-resistencia, se describen casi en los mismos tiempos; y por lo tanto las velocidades en cadade los puntos de Ba son de las velocidades en los puntos correspondientes de la BA longitud. casi tan Ba es BA, la velocidad en el punto D en el re-

312


[BJOK 11.

sisting medio será como la ordenada del círculo o elipse descrita en las Ba diámetro; y por lo tanto la figura BKVTa será casi acelipsis. Puesto que la resistencia se supone proporcional a la velocidad, le \OV ser el exponente de la resistencia en el punto medio O; y un Ellipsis BRVSa describe con el centro O, y el OB de semi-ejes, OV, voluntad ser casi igual a la figura BKVTa, y a su igualdad de la Ley de rectángulo X BO. Por lo tanto Aa X BO es OV X BO como el área de este puntos suspensivosa OV X BO; es decir, Aa es OV como el área del semicírculo de lacuadrado del radio, o como en 1-7 casi; y, por lo tanto, T 7 T Aa es lalongitud del péndulo como la resistencia del cuerpo oscilante en O para su gravedad.

Ahora bien, si la resistencia DK ser duplicado en la proporción de la velocidad, la Figura BKVTa será casi una parábola que tiene su vértice V para árido OV por su eje, y por lo tanto será casi igual al rectángulo bajo f Ba y OV. Por lo tanto el rectángulo bajo | Ba y Aa es igual a la recmaraña f Ba X OV, OV y por lo tanto es igual a f Aa; y por lo tanto laresistencia en O hecha al cuerpo oscilante es su gravedad como f bis de la longitud del péndulo.

Y tomo estas conclusiones que ser lo suficientemente preciso para usos prácticos. Porque desde una elipsis o parábola BRVSa cae en la figura BKVTa en el punto V medio, esa cifra, si es mayor hacia la parte BRV o VSA que el otro, es menos hacia la parte contraria, y por lo tanto es casi igual a la misma.

PROPOSICIÓN XXXI. XXV teorema.

Si la resistencia hizo a un cuerpo oscilante en cada uno de los proporcional partes de los arcos descritos ser aumentados o disminuidos en un ra dado Tio, la diferencia entre el arco descrito en el descenso y el arco descrito en el ivill ascenso posterior ser aumentada o disminuida en la misma proporción.

Para que la diferencia surge de el retraso del péndulo por la resistencia del medio, y por lo tanto es como a toda la re tardation y el retardador resisten ANCE proporcional a la misma. En elProposición anterior la tángulo

M isr Uco .- / n P gle bajo la línea de la derecha ^ aB y

la diferencia Aa de la CB arcos, Ca, era igual al área BKTa, Y esa zona, si la longitud aB sigue siendo, es aumentada o disminuida en la ra tio de las ordenadas DK; es decir, en la relación de la resistencia y es allítanto como la longitud AB y la resistencia conjunctly. Y por lo tanto larectángulo bajo Aa y | aB es como aB y la resistencia conjunctly, CNA por lo tanto, AA es como la resistencia. QJE.D.

SEC. VI.l de la filosofía natural. 313

COR. 1. Por lo tanto si la resistencia de ser como la velocidad, la diferencia delas artes en el mismo medio será como todo el arco descrito: y la contraria.

COR. 2. Si la resistencia de ser duplicado en la relación de la velocidad, quediferencia será en la proporción duplicado de todo el arco: y el contrario.

COR. 3. y universalmente, si la resistencia en el ser triplicado o cualquierotra relación de la velocidad, la diferencia será en la misma proporción de la. conjunto de arco: y al contrario.

COR. 4. Si la resistencia sea en parte en la simple relación de la velocidad,y en parte en la relación de duplicado de la misma, la diferencia será parcialmente en la proporción de todo el arco, y en parte en la relación de duplicado de la misma: y lo contrario. Así que la relación árido ley de la resistencia será elmisma para la velocidad como la ley y la relación de esa diferencia para la longitud del arco.

COR. 5. Y por lo tanto si un péndulo describir arcos sucesivamente desiguales,y podemos encontrar la relación entre el incremento o decremento de esta diferencia para la longitud del arco descrito, no se tendrá también la relación de la incremento o decremento de la resistencia para una velocidad mayor o menor.

Escolio General.

A partir de estas propuestas podemos encontrar la resistencia de los medios por la pluma dulums oscilante en la misma. He encontrado la resistencia del aire por el folexperimentos si-. Suspendí un globo o una pelota de madera que pesa oT ^onzas troy, su diámetro pulgadas CJ Londres, por un hilo fino en una empresa gancho, de modo que la distancia entre el gancho y el centro de oscilación de el mundo era 10 | pies. Marqué en el hilo de un punto de 10 pies y 1 pulgadadistante del centro de la suspensión e incluso con ese punto coloqué una regla dividida en centímetros, con la ayuda del cual yo observé las longitudes de la arcos descritos por el péndulo. Entonces conté las oscilaciones iaque el mundo perdería - {- parte de su movimiento. Si el péndulo eradibujado aparte de la perpendicular a la distancia de 2 pulgadas, y de allí dejar ir, de modo que en toda su descenso que describe un arco de 2 pulgadas, y en la primera oscilación entero, compuesto del descenso y la posterior ascenso, un arco de casi 4 pulgadas, la misma en 164 oscilaciones perdió j parte de su movimiento, así como en su último ascenso a describir un arco de Si pulgadas. Sien el primer descenso que describe un arco de 4 pulgadas, que perdió parte de su j mo ción en 121 oscilaciones, así como en su último ascenso a describir un arco de 3 ^ pulgadas. Si en el primer descenso se describe un arco de 8, 16, 32, o 64 pulgadas,perdió | parte de su movimiento en el 69, 35 | 18 | - 7 9 | oscilaciones, respectivamente. Por lo tanto la diferencia entre los arcos se describe en el primer descenso y

el último ascenso fue en la primera, 2d, 3d, cuarta, quinta, sexta casos,}, 1. 1, 2, 4, 8 pulgadas respectivamente. Divida esas diferencias por el número de oscilacionesen cada caso, y en una oscilación media, en el que un arco de 3, 7- |, 15, 30

314 de los principios matemáticos [LIBRO Jl.

60, 120 pulgadas fue descrito, la diferencia de los arcos se describe en la descenso y posterior ascenso serán | ^, ^ {^ e \ & gt; T 4 r; partes de un abeto -sjipulgadas, respectivamente. Pero estas diferencias en las mayores oscilaciones son enla relación duplicado de los arcos describe casi, pero en oscilaciones menores algo mayor que en dicha relación; y por lo tanto (por Cor. 2, la Prop. XXXIde este libro) la resistencia del globo, cuando se mueve muy rápido, es en la relación de duplicado de la velocidad, casi; y cuando se mueve lentamente,algo mayor que en dicha relación.

Ahora vamos V representa la mayor velocidad en cualquier oscilación, y sea A, B, y C recibirán cantidades, y supongamos la diferencia de los arcos

3 ^

ser AV + BV 2 + CV 2. Desde los más grandes velocidades están en la cicloidecomo ^ los arcos descritos en oscilante, y en el círculo como | los acordes de los arcos; y por lo tanto en arcos iguales son mayores en la cicloide que enel círculo en la relación de | los arcos a sus cuerdas; pero los tiempos en elcírculo son mayores que en la cicloide, en una relación recíproca de la velocidad; es evidente que las diferencias de los arcos (que son como la resistencia y el cuadrado del tiempo conjunctly) son casi la misma en ambas curvas: para en la cicloide esas diferencias deben ser, por una parte aumentada, con la resistencia, en aproximadamente la relación duplicado del arco a la cuerda, porque de la velocidad aumentada en la relación sencilla de la misma; y en laotro lado disminuye, con el cuadrado del tiempo, en la misma duplicado relación. Por lo tanto, para reducir estas observaciones a la cicloide, hay que tenerlas mismas diferencias de los arcos como se observaron en el círculo, y supongamos

las mayores velocidades análogas a la mitad, o el conjunto de arcos, que es, a los números 1, 2, 4, 8, 16 Por lo tanto, en los 2d, cuarto y sexto casos, ponen 1,4 y 1 6 de V; y la diferencia de los arcos en el caso 2d se convertirá

i 2

* = A + B + C; en the4th caso, ^ - = 4A + SB + 160; en el sexto

121 OOj

caso, ^ = 16A + 64B -f- 256C. Estas ecuaciones reducidas dan A =

9? 0,000091 6, B = -. 0,0010847, y C = 0,0029558. Por lo tanto la diferencia

de los arcos es como 0,0000916V -f 0,0010847V * + 0,0029558 V *; y tanto desde (por Cor Prop XXX, se aplica a este caso..) la re.-ist; mcc de la globo en el centro del arco se describe en el oscilante, donde la velocidad

es V, es a su peso como T 7 T AV -F- T \ ^ BV + f 2 CV a la longitud de la péndulo, si por A, B, y C de poner los números que se encuentran, la resistencia de

el mundo estará a su peso como 0,0000583V + 0,0007593V * + 0, 2 OJ22169V a la longitud del péndulo entre el centro de la suspensión y la regla, es decir, a 121 pulgadas. Por lo tanto desde el V en el segundo caso representa 1, en el cuarto caso 4, y en el sexto caso 16, la resistencia será el peso del globo, en el caso 2D, como 0,0030345 a 121; en el cuarto, como0,041748 a 121; en el sexto, como 0,61705 a 121.


El arco, que el punto marcado en el hilo descrito en el sexto caso,

fue de 120 Q ^, o 119 / g pulgadas. Y por lo tanto, ya que el radio era

ya

121 pulgadas, y la longitud del péndulo entre el punto de suspen sión y el centro del globo fue de 126 pulgadas, el arco que el centro de el mundo descrito era 124 / T pulgadas. Debido a la mayor velocidad de lacuerpo oscilante, por razón de la resistencia del aire, no cae en la punto más bajo del arco descrito, pero cerca del lugar medio de la totalidad de arco, esta velocidad será casi el mismo que si el globo en toda su descenso en un medio no-resistencia debe describir 62 ^ pulgadas, la mitad de ese arco,

y que en una cicloide, a la que hemos reducido por encima de el movimiento de la péndulo; y por lo tanto que la velocidad será igual a la que laglobo adquiriría por la caída perpendicularmente desde una altura igual a la seno verso de ese arco. Pero eso seno verso en la cicloide es ese arco62/2 como el mismo arco al doble de la longitud del péndulo 252, y hay tanto igual a 15.278 pulgadas. Por lo tanto la velocidad del péndulo es lamismo que un cuerpo adquiriría por la caída, y en su caída que describe una espacio de 15.278 pulgadas. Por lo tanto con una velocidad tal, el globo se reúnecon una resistencia que es a su peso como 0,61705 a 121, o (si tomamos que sólo una parte de la resistencia que está en la relación de duplicado de la ve- loc.ty) como 0,56752 a 121.

He encontrado, por un experimento hidrostático, que el peso de esta madera globo era el peso de un globo de agua de la misma magnitud que 55 a 97: 121 y por lo tanto ya es 213,4 en la misma proporción, la resistencia hecho a este mundo de agua, moviéndose hacia adelante con el anteriormente mencionado la velocidad, será a su peso como 0,56752 a 213,4, es decir, como 1-376 ^. De ahí ya que el peso de un globo de agua, en el momento en el que el globo con una velocidad continua de manera uniforme describe una longitud de 30.556 pulgadas, generarán toda esa velocidad en el mundo cae, es manifiesto que la fuerza de resistencia continuado uniformemente en el mismo tiempo tendrá de distancia una velocidad, que será menor que el otro en la proporción de 1 a 376 ^ -,

es decir, el rr ^ -r parte de toda la velocidad. Y por lo tanto en el momento

37 VSG

Jiat el mundo, con la misma velocidad continuó uniformemente, describiría la longitud de su semi-diámetro, o 3 T \ pulgadas, que perderían la parte 3 ^ 42 de su movimiento.

También conté las oscilaciones en el que el péndulo perdido parte de su j movimiento. En la siguiente tabla los números superiores denotan la longitud de laarco descrito en el primer descenso, expresada en pulgadas y partes de una pulgada; los números del medio denotan la longitud del arco descrito en el último como ciento; y en el lugar más bajo es el número de las oscilaciones. Doyuna cuenta de este experimento, por ser más preciso que aquel en el que

316 de los principios matemáticos [ll LIBRO

sólo 1 parte de la moción se perdió. Os dejo el cálculo de quienes son como sondispuesta a hacerlo.

Primer descenso ... 2 4 8 16 32 64

Última subida. . , 1 | 3 6 12 24 48

Numb.ofoscilL. 0.374 272 162i 83J 41f 22 |

Yo después suspendido de un globo de plomo de 2 pulgadas de diámetro, con un peso 26 1 oz Troy por el mismo hilo de rosca, de modo que entre el centro de la globo y el punto de suspensión hubo un intervalo de 10 ^ pies, y 1 contado las oscilaciones en el que se perdió una parte determinada de la moción. Laiirst de las siguientes tablas muestra el número de oscilaciones en el que J- parte de todo el movimiento se perdió; el segundo el número de oscilacionesen el que había perdido \ parte de la misma.

Primer descenso .... 1 2 4 8 16 32 64

Última ascenso .... J f ^ 3 7 14 28 56

Numb, de OSCILL. . 226 228 193 140 90 ^ 53 30

Primer descenso .... 1 2 4 8 16 32 64

Última subida .... 1 ^ 3 6 12 24 4S

Nunib. de osciloscopios. . 0.510 518 420 318 204 ^ 12170

Selección en la primera tabla del 3d, quinto, séptimo y observaciones, y expresar ing las mayores velocidades en estas observaciones en particular por el num fibras 1, 4, 16, respectivamente, y en general por la cantidad V como anteriormente, hay

va a salir en el IHE observación 3d ~ - = A + B + C, en la quinta observación

2 8

vación ^ = 4A 4- 8B + 16C. en la observación séptimo ^ - == 16A 64B 4 t, T (jj oU

256C. Estas ecuaciones reducida dan A = 0,001414, B == 0,000297, C0,000879. Y de ahí la resistencia del globo se mueve con la velocidad

V será a su peso 26 ^ onzas en la misma proporción que 0,0009V +

0,000208V * + 0,000659V 2-121 pulgadas, la longitud del péndulo. Y si consideramos que sólo una parte de la resistencia que se encuentra en la dupli Cate relación de la velocidad, que será para el peso del globo como 0,000659V 2 a 121 pulgadas. Pero esta parte de la resistencia en el primer experimento eraal peso oi el mundo de madera de 572- 7 2 oz como 0,002217V 2-121; y de ahí la resistencia del globo de madera es la resistencia de la uno de plomo (sus velocidades son iguales) como 57 / 2- i nto 0,002217 a 26 J en 0,000659, que es, como 7 | - a 1. Los diámetros de los dos globos eran 6f y 2 pulgadas, y los cuadrados de estos son el uno al otro como 47 y 4, o 11-Jf y 1, casi. Por tanto, las resistencias de estos igualmente rápidaglobos eran en menos de un duplicado relación de los diámetros. Pero tenemossin embargo, no se considera la resistencia de la rosca, que era ciertamente muy considerable, y debe ser subducida de la resistencia de los pendu Lum aquí encontrados. No pude determinar esto con exactitud, pero me di il

SEC. VI.J de la filosofía natural. 3 1 /

mayor que una tercera parte de toda la resistencia de la menor péndulo; y de allí me enteré de que las resistencias de los globos, cuando la resisten ANCE de la rosca se hunde, son casi en la relación de duplicado de su diámetros. Para la relación de 7}} para 1, o l (H a 1 no es muydiferente de la relación de los diámetros duplicado 1 L} F a I.

Puesto que la resistencia de la rosca es de menor momento en mayores globos, I probado el experimento también con un globo cuyo diámetro era pulgadas ISF. La longitud del péndulo entre el punto de suspensión y el CEN tre de oscilación era 122 | pulgadas, y entre el punto de suspensión y el nudo en el hilo 109 | pulgadas. El arco descrito por el nudo en laprimer descenso del péndulo fue de 32 centímetros. El arco descrito por elmismo nudo en el último ascenso después de cinco oscilaciones era 2S pulgadas. Lasuma de los arcos o de todo el arco descrito en una oscilación media, era 60 pulgadas. La diferencia de los arcos de 4 pulgadas. El y 1 ,, - parte de esta, o ladiferencia entre el descenso y ascenso en una oscilación media, es f de una pulgada. Entonces, como el radio 10 (J | al radio 122 ^, por lo que es todo el arcode 60 pulgadas descritas por el nudo en una oscilación media de todo el arco de 67 pulgadas} descritos por el centro del globo en una oscilación media;

y también lo es la diferencia | a una nueva diferencia 0,4475. Si la longitud de laarco descrito se mantuviera, y la longitud del péndulo debe ser aumentada en la proporción de 126-122}, el tiempo de la oscilación se ser aumentada, y la velocidad del péndulo se vería disminuida en la raíz cuadrada de dicha relación; de manera que la diferencia de la 0,4475 arcos dedescrita en el descenso y posterior ascenso se mantendría. Entonces, si elarco descrito ser aumentada en la proporción de 124 3 3 T para 67}, que diferencia 0,4475 sería aumentada en el duplicado de esa relación, y también lo haría convertido en 1,5295. Estas cosas serían tan en la suposición de que elresistencia del péndulo estaban en la relación de duplicado de la velocidad. Por lo tanto si el péndulo describir todo el arco de 1243 3 T pulgadas, y su longitud entre el punto de suspensión y el centro de oscilación sea 126 pulgadas, la diferencia de los arcos describen en el descenso y posterior ascenso sería 1,5295 pulgadas. Y esta diferencia se multiplica en elpeso del globo pendular, que era 208 oz, produce 318.136. Una vez más; mencionado anteriormente-en el péndulo, hecho de un globo de madera, cuandosu centro de oscilación, siendo 126 pulgadas desde el punto de suspensión, de describe todo el arco de 124 / T pulgadas, la diferencia de los arcos se describe

en el descenso y ascenso era ^^ a ^. Esto multiplica en el

i / wi y ^

peso del mundo, que fue 57-2 7 2 onzas, produce 49.396. Pero Multiply estas diferencias en los pesos de los globos, con el fin de encontrar su resistencias. Para las diferencias surgen de las resistencias, y son como laresistencias directamente y los pesos inversamente. Por tanto, las resistenciasson como los números 318136 y 49396. Pero esa parte de la resistencia

31 S LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO 1L

de la menor globo, que está en la relación de duplicado de la velocidad, era toda la resistencia como 0,56752 0,61675 A-, es decir, como 45.453 a 49.396; mientras que la parte de la resistencia de la mayor globo es casi igual a toda su resistencia; y por lo que esas partes son casi como 318.136 y 45.453,es decir, como 7 y 1. Sin embargo, los diámetros de los globos son 18f y 6 |; ysus cuadrados 351 T 9 y 47 J son como 7,438 y 1, es decir, como las resistencias

de los globos de 7 y 1, casi. La diferencia de estas proporciones es escasamayor que puedan derivarse de la resistencia del hilo. Por lo tanto lospartes de las resistencias que son, cuando los globos son iguales, como las plazas de las velocidades, son también, cuando las velocidades son iguales, como los cuadrados de los diámetros de los globos.

Pero el más grande de los globos que se utilizan en estos experimentos no fue por perfectamente esférica, y por lo tanto en este cálculo no tengo, por el amor brevedad s, descuidan algunas pequeñas sutilezas; siendo no muy solícito para una exactacálculo en un experimento que no era muy precisa. Así que pudedesean que estos experimentos se trataron de nuevo con otros globos, de una mayor tamaño, más en número, y formó con mayor precisión; ya que la demostración de un vacío depende al respecto. Si se toman los globos en una geométricaproporción, como suponer cuyos diámetros son 4, 8, 16, 32 pulgadas; uno puedecobrar a la progresión observada en los experimentos de lo que hap pluma si los globos eran aún más grande.

A fin de comparar las resistencias de diferentes fluidos entre sí, 1 realizado los siguientes ensayos. Me procuré una embarcación de madera de 4 metros de largo, 1 piede ancho, y 1 pie de alto. Este recipiente, siendo cubierto, 1 llena de primaveraagua, y, después de haber sumergido péndulos en el mismo, les hice oscilan en el agua. Y me encontré con que un globo de plomo que pesa 166 | onzas, y ende diámetro 3f centímetros, se movieron en el mismo, ya que se establece en la siguiente tabla; la longitud del péndulo desde el punto de suspensión a una cierta punto marcado en el hilo de ser 126 pulgadas, y al centro de Oscilla ción 134 f pulgadas. El arco se describe en}

el primer descenso, por

un punto marcado en \ 64. 32. 16. $. 4. 2. 1. . J

el hilo era \

pulgadas. El arco se describe en)

el último ascenso fue V 48. 24. 12. 6. 3. 1 |. . f. T \

pulgadas. \

La diferencia de la

arcos, proporcional

al movimiento perdido,

era pulgadas. El número de los os cillations en agua. El número de los os cillations en el aire.

16

. li. 3. 7. lH.12f.13j

85 decies. 287. 535


En los experimentos de la cuarta columna había igualdad de movimientos perdidos en 535 oscilaciones efectuadas en el aire, y si en el agua. Las oscilaciones en elaire eran de hecho un poco más rápido que los del agua. Pero si el oscilciones en el agua se aceleraron en una relación tal que los movimientos de los péndulos podrían ser igualmente rápida en ambos medios, no habría siendo el mismo número de oscilaciones 1 j en el agua, y de éstos la misma cantidad de movimiento se perdería como antes; porque la resistencia i & gt;aumentó, y el cuadrado del tiempo disminuye en la misma ra duplicado tio. Los péndulos, por lo tanto, ser de la igualdad de velocidades, no eran igualesmovimientos perdidos en 535 oscilaciones en el aire, y 1} en el agua; y haytanto la resistencia del péndulo en el agua es su resistencia en el aire como 535-1}. Esta es la proporción de la totalidad de las resistencias en elcaso de la cuarta columna.

Ahora vamos AV + CV 2 representan la diferencia de los arcos descritos en la descenso y posterior subida por el globo en movimiento en el aire con la mayor velocidad V; y puesto que la mayor velocidad es en el caso de la cuarta columnaa la mayor velocidad en el caso de la primera columna como 1 a 8; y quediferencia de los arcos en el caso de la cuarta columna a la diferencia en el

2 16

caso de la primera columna como ^ a 7, o como 86 J a 4280; poner en estos

los casos 1 y 8 para las velocidades, y 85 1 y 4,280 para las diferencias de los arcos y A + C se S5 |, y 8A-f 640 == 4280 o A + SC = 535; y luego mediante la reducción de estas ecuaciones, habrá salido TC =449 ^ y C = 64 T \ y A = 21f; y por lo tanto la resistencia, que escomo T VAV + FCV 2, se convertirá como 13 T 6 TV + 48 / ^ Y2. Por lo tanto en elcaso de la cuarta columna, donde la velocidad fue de 1, toda la resistencia es su parte proporcional al cuadrado de la velocidad como 13 T 6 T + 48 / F o 61} F a 48 / e; y por lo tanto la resistencia del péndulo en agua esque parte de la resistencia en el aire, que es proporcional al cuadrado de la velocidad, y que con movimientos rápidos es la única parte que merece consid ración, como 61} ^ para 4S / g y 535-1} conjunctly, es decir, como 571-1. Si todo el hilo del péndulo que oscila en el agua había sido im Mersed, su resistencia habría sido aún mayor; de manera que la resistenciade la oscilación del péndulo en el agua, es decir, la parte que es pro proporcional al cuadrado de la velocidad, y que sólo necesita ser conside Ered en los órganos rápidas, es la resistencia del mismo todo péndulo, oscil Lating en el aire con la misma velocidad, como alrededor de 850 a 1, es decir, como, la den sidad de agua a la densidad del aire, casi.

En este cálculo también debería haber tenido en esa parte de la re resistencia del péndulo en el agua, que era como la plaza de la ve locity; pero he encontrado (que tal vez le parecerá extraño) que la resistenciaen el agua fue aumentada en más de una relación de duplicado de la velocidad. En la búsqueda después de la causa, pensé en esto, de que el buque era puntera


estrecho para la magnitud del globo colgantes, y por su estrechez obstruido el movimiento del agua, ya que cedió ante el mundo oscilante. Para cuando me sumergí un globo pendular, cuyo diámetro era sólo una pulgada, la resistencia se aumentó casi en una relación duplicado de la velocidad, He intentado esto haciendo un péndulo de dos globos, de los cuales el menor y oscilado más baja en el agua, y la mayor y más alto fue fijado a

el hilo justo por encima del agua, y, por oscilante en el aire, con la asistencia del movimiento del péndulo, y continuó por más tiempo. Los experimentos realizadospor este artificio probado de acuerdo con la siguiente tabla. Descr Arc. en primer descenso. .16.8. 4. 2.1.1.1Descr Arc. en la última ascensión. . 12. 6. 3. li. J. |. T 3 FDif. de arcos, proport. a 1. i pi

movimiento perdido $ T r T *

Número de oscilaciones ... 3f. 6j. 12 ^. 211. 34. 53. 62)

En la comparación de las resistencias de los medios unos con otros, también péndulos de hierro hace oscilar en el azogue. La longitud de la planchaalambre era de 3 metros, y el diámetro del globo pendular sobre i de una pulgada. Para el alambre, justo por encima del mercurio, no se fijó otraglobo de plomo de una grandeza suficiente para continuar con el movimiento del péndulo durante algún tiempo. Luego de un buque, que llevaría a cabo alrededor de 3 libras de rápidoplata, fue llenado por turnos con azogue y agua común, que, por haciendo oscilar el péndulo sucesivamente en estos dos fluidos diferentes, que podría encontrar la proporción de sus resistencias; y la resistencia de laQuicksilver resultó ser a la resistencia del agua como sobre 13 ó 14 a 1; es decir. como la densidad de mercurio a la densidad del agua. Cuando hiceel uso de un globo pendular algo más grande, como de uno cuyo diámetro era sobre ^ o | de pulgada, la resistencia del mercurio resultó ser a la resistencia del agua como aproximadamente 12 o 10 a 1. Pero el ex experi ción es más para ser invocada, ya que en este último el buque era demasiado nar fila en proporción a la magnitud del globo sumergido; para el buquedebería haber sido ampliado junto con el globo. Tenía la intención de tenerrepetido estos experimentos con los buques más grandes, y en los metales fundidos, y otros licores tanto fríos y calientes; pero yo no tenía tiempo libre para tratar con todos, y serlados, de lo que ya se ha descrito, parece suficientemente que la resisten Ance de cuerpos que se mueven con rapidez es casi proporcional a la densidad de los fluidos en el que se mueven. No digo con precisión; para más de Tenalíquidos preciosos, de igual densidad, sin duda, se resistirán más de los que son más líquido; aceite frío más caliente, aceite caliente más de lluviaagua, y el agua más de espíritu de vino. Pero en los licores, que son senblemente suficiente, como en el aire, en agua dulce y salada, en espíritu de vino, de fluido

trementina, y sales, en aceite borran de sus fseces por destilación y se calientan, en aceite de vitriolo, y en mercurio, y los metales fundidos, y cualquier otro como, que son lo suficientemente fluido para retaia durante algún tiempo el movimiento impresionó

SEC. VI.J de la filosofía natural. 321

sobre ellos por la agitación del buque, y que se vierte a cabo son fácilmente resuelto en gotas, no dudo, pero la regla ya establecida pueda sean lo suficientemente precisa, especialmente si los experimentos se hacen con mayor cuerpos pendulares y más rápidamente se movían.

Por último, ya que es la opinión de algunos de que hay una cierta ^ etéreo medio extremadamente raro y sutil, que penetra libremente los poros de todos cuerpos; y desde un medio tal, por lo que impregna los poros de los cuerpos, algunas reresistencia deben surgir necesidades; con el fin de tratar si la resistencia, que wreexperiencia en cuerpos en movimiento, hecho sobre sus superficies externas solamente, o si sus partes internas se reúnen con cualquier resistencia considerable sobre sus superficies, pensé en el siguiente experimento suspendí un caja de acuerdo redonda de un hilo 11 pies de largo, en un gancho de acero, por medio de un anillo del metal s-ime, así como para hacer un péndulo de la longitud mencionada. Lagancho tenía un fuerte hueco borde r en su parte superior, de modo que el arco superior de el anillo de presión sobre el borde podría moverse más libremente; y el hilofue fijado al arco inferior del anillo. El péndulo siendo así precomparado, dibujé a un lado de la perpendicular a la distancia de unos 6 pies, y que en un plano perpendicular al borde del gancho, para que la anillo, mientras que el péndulo osciló, debe deslizarse hacia adelante y atrás en el borde de el gancho: para el punto de suspensión, en el que el anillo toca el gancho, debe permanecer inmóvil. Por lo tanto, he señalado con precisión el lugar paraque se interpuso el péndulo, y dejarlo ir, me marcó otros tres lugares, a los que se devuelven al final de la primera, 2d, 3d y oscilación. Esto a menudo me repetí, que yo podría encontrar esos lugares con la mayor precisión pos ble. Entonces me llena la caja con el plomo y otros metales pesados que erancerca a la mano. Pero, en primer lugar, yo pesaba la caja cuando está vacío, y que PNRT de

el hilo que pasó alrededor de ella, y la mitad de la parte restante, se extendió ser interpolar el gancho y la caja suspendida; para el hilo tan extendida siempreactúa sobre el péndulo, cuando se dibuja a un lado de la perpendicular, con la mitad su peso. Para este peso añadí el peso del aire contenido en elcaja y todo este peso fue sobre -fj del peso de la caja cuando lleno wr ITH los metales. A continuación, debido a que el cuadro de cuando está llena de los metales, por el extendiendo el hilo con su peso, el aumento de la longitud del péndulo, f acorta el hilo con el fin de hacer que la longitud del péndulo, cuando os cillating, el mismo que antes. A continuación, el dibujo a un lado del péndulo alcoloco primero marqué, y dejarlo ir, yo calculé unos 77 oscilaciones antes el cuadro regresó a la segunda marca, y tanto más tarde antes de que llegara a la tercera marca, y como muchos de ellos después de que antes de que llegara a la cuarta xnark. De donde concluyo que toda la resistencia de la caja, cuandocompleta, no tenía una mayor proporción a la resistencia de la caja, cuando está vacío, de 78 a 77 Porque si sus resistencias son iguales, la caja, cuando está lleno, por razón de su vis insita, que era 78 veces mayor que la vis tfuritoof debe el mismo cuando está vacío, que ha continuado su movimiento de oscilación de manera

21

322 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS | LIBRO II.

mucho más tiempo, y por lo tanto haber regresado a esas marcas en el extremo de 78 oscilaciones. Pero volvió a ellos al final de 77 oscilaciones.

Que, por lo tanto, A representa la resistencia de la caja sobre su externa Superficies y B la resistencia de la caja vacía en sus Superficies internas; y si las resistencias a las partes internas de cuerpos igualmente rápida, fuere como las materia, o el número de partículas que se resistió, a continuación, 78B será el resistencia hecha a las partes internas de la caja, cuando está llena; y por lo tantotoda la resistencia A + B de la caja vacía será a la totalidad resistir ANCE A + 7SB de la caja llena un 77 a 78, y, por división, A + B a 77B un 77 a 1; y de ahí A + B a B como 77 x 77 a 1, y, por la divisiónde nuevo, de A a B como 5928 a 1 tanto la resistencia de la caja vacía en sus partes internas estarán por encima de 5.000 veces menos que la resistencia de su

Superficies externas. Este razonamiento depende de la suposición de que lamayor resistencia de la caja completa no surge de ninguna otra causa latente, pero sólo de la acción de un poco de líquido sutil sobre el metal incluido.

Este experimento está relacionado con la memoria, el papel que se perdió en el que yo había descrito; por lo que me he visto obligado a omitir algunas partes fraccionarias,que se Slipt de mi memoria; y no tengo tiempo libre para intentarlo de nuevo.La primera vez que lo hizo, el gancho de ser débil, el cuadro completo era retardado más pronto. La causa que resultó ser, que el gancho no era lo suficientemente fuerte como parasoportar el peso de la caja: de modo que, a medida que oscilaba de un lado a otro, el gancho se inclinó a veces esto ya veces de esa manera. Por lo tanto, me procuré unconectar la resistencia suficiente, de modo que el punto de suspensión podría permanecer impasible, y entonces todas las cosas sucedieron tal y como se ha descrito anteriormente.

SEC. VI I.] de la filosofía natural. 323

SECCIÓN VII.

Por el movimiento de fluidos, y la resistencia hecha para cuerpos proyectados.

PROPOSICIÓN XXXII. XXVI TEOREMA.

Supongamos que dos sistemas similares de cuerpos que consisten en un número igual de partículas, y permiten que las partículas corresponsales sean similares y proporcionalidad cional, cada uno en, un sistema a cada uno en el otro, y tienen una situa como ción entre sí, y la misma relación dada de la densidad para cada uno otra; y dejar que ellos empiezan a moverse a sí mismos en anwng proporcionalveces, y con movimientos similares (es decir, aquellos en un sistema entre uno otra, y aquellos en el otro entre los unos a los otros). Y si el partículos que se encuentran en el mismo sistema no se toquen otte otra, excepto ir los momentos de reflexión; ni atraer, ni se repelen entre sí, salvo conaccelerativeforc.es que son como los diámetros de la corresponsal de parti culos a la inversa, y los cuadrados de las velocidades directa; Yo digo, que elpartículas de esos sistemas continuarán moviéndose entre ellos Wit It

como los movimientos y en tiempos proporcionales.

Al igual que los cuerpos en situaciones como se dice que ser movido entre sí con movimientos similares y en tiempos proporcionales, cuando su situación en el final de los tiempos siempre se encuentran por igual en el respeto de unos a otros; como supPose comparamos las partículas en un sistema con el corresponsal del parti culos en el otro. Por lo tanto los tiempos serán proporcionales, en los que similaresy las partes proporcionales de las figuras similares se describirán por el corresponsal partículas. Por lo tanto, si suponemos dos sistemas de este tipo; The Correpartículas comunicante, por razón de la similitud de los movimientos en su comenzando, seguirá siendo movido con movimientos como, siempre y cuando moverse sin cumplir unos a otros; porque si se actúa por ninguna fuerza,van a ir en forma uniforme en las líneas correctas, por la primera ley. Pero si lo hacenagitar el uno al otro con algunas ciertas fuerzas, y las fuerzas son como diámetros de las partículas corresponsales inversa y las plazas de la velocidades directamente, entonces, porque las partículas están en situaciones similares, y sus fuerzas son proporcionales, las fuerzas enteras con la que el corresponsal partículas se agitan, y que están compuesto de cada uno de los de agitación fuerzas (por el Corolario. 2 de las Leyes), tendrán como direcciones, y tienen la mismo efecto que si se respetan los centros colocados por igual entre las partículas; y esas fuerzas serán enteros entre sí como las fuerzas que varios componer ellos, es decir, como los diámetros de las partículas correspondientes en la inversa, y los cuadrados de las velocidades directamente: y por lo tanto las latas **

3 ^ 4 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO 11.

corresponsal de partículas para continuar describir como figuras. Estas cosasserá tan (por Cor 1 y S, la Proposición IV;... Book 1), si esos centros están en reposo pero si se mueven, sin embargo, a causa de la similitud de las traducciones, sus situaciones entre las partículas del sistema seguirá siendo similar, por lo que los cambios introducidos en las figuras descritas por las partículas siendo similar. Así que los movimientos de corresponsal y par similarestículos similares continuarán hasta su primer encuentro con los demás; yde allí surgirá colisiones similares, y reflexiones similares; que lo hará de nuevo

engendrar movimientos similares de las partículas entre sí (por lo que era justo ahora se muestra), hasta que caen mutuamente uno sobre otro nuevo, y así sucesivamente ad infinitum.

COR. 1. Por lo tanto, si cualquiera de los dos cuerpos, que son similares y en situaciones comoa las partículas de corresponsales de los sistemas, comenzar a moverse entre ellos de la misma manera y en los tiempos proporcionales, y sus magnitudes y densidades lazos sean entre sí como las magnitudes y las densidades de los correspondientes partículas, estos cuerpos seguirán siendo movido en la misma manera y en tiempos proporcional: para el caso de las partes mayores de ambos sistemas y de las partículas es la misma.

COR. 2. Y si todas las partes similares y en situaciones similares de ambos syssistemas estén en reposo entre sí; y dos de ellos, que son mayores queel resto, y corresponsal mutuamente en ambos sistemas, comienzan a moverse en líneas postularon por igual, con cualquier movimiento similar que sea, van a excitar movimientos similares en el resto de las partes de los sistemas, y continuará para moverse entre las partes en la misma manera y en tiempos proporcionales; ypor lo tanto, describir espacios proporcionales a sus diámetros.

PROPOSICIÓN XXXIII. XXVII teorema.

Las mismas cosas morder supone, digo, que las partes superiores de la sistemas son resistidas en una relación compuesta de la relación de duplicado de sus velocidades, y la razón duplicada de sus diámetros, y sim IHE PLE relación de la densidad de las partes de los sistemas. Para la resistencia surge en parte de la centrípeta o centrífuga, las fuerzas con el que las partículas del sistema actúan mutuamente el uno del otro, en parte, de las colisiones y reflexiones de las partículas y las partes mayores. Las resistencias de la primera clase son el uno al otro en su conjunto el motivo fuerzas de las que surgen, es decir, como el conjunto de las fuerzas inerciales y las cantidades de materia en las partes correspondientes; esto es (por el supposición), como los cuadrados de las velocidades directa, y las distancias de la partículas que corresponde a la inversa, y las cantidades de materia en el cor

partes demandadas directamente: y, por tanto, ya que las distancias de la parti culos en un sistema son las distancias de corresponsalía de las partículas de la ; Ther S3 el diámetro de una partícula o parte de él * sistema anterior a la

SEC. VII.] De la filosofía natural. C & gt; 2 "

diámetro de la partícula corresponsal o parte en la otra, y puesto que la cantidades de la materia son como las densidades de las piezas y los cubos de la diámetros; la resistencia de arco entre sí como los cuadrados de las velocidadesy los cuadrados de los diámetros y las densidades de las partes de las sys sistemas. QED Las resistencias de este último tipo son como el número dereflexiones sorrespondent y las fuerzas de esas reflexiones conjunctly; peroel número de las reflexiones son el uno al otro como las velocidades de la cor respondiendo partes directamente y los espacios entre sus reflexiones inversamente. Y las fuerzas de las reflexiones son como las velocidades y las magnitudes y las densidades de las partes correspondientes conjunctly; es decir, como el VElocities y los cubos de los diámetros y las densidades de las partes. Y,unirse a todas estas razones, las resistencias de las partes correspondientes son de entre sí como los cuadrados de las velocidades y los cuadrados de los diámetros y las densidades de las partes conjunctly. PEC).

COR. 1. Por lo tanto si esos sistemas son dos fluidos elásticos, como el aire,y sus partes están en reposo entre sí; y dos cuerpos similares proproporcional en magnitud y la densidad de las partes de los fluidos, y de manera similar gituated entre las partes, ser cualquier cómo proyectada en la dirección de las líneas Del mismo modo postulado; y las fuerzas inerciales con la que las partículas delos fluidos actúan mutuamente entre sí son como los diámetros de los cuerpos proyectado inversamente y los cuadrados de sus velocidades directamente; esos órganoshará las delicias de los movimientos similares en los fluidos en los tiempos proporcionales, y se des trazar espacios y proporcionales a sus diámetros similares.

COR. 2. Por lo tanto, en el mismo fluido de un cuerpo proyectado que se mueve rápidamentese reúne con una resistencia que es, en la relación de duplicado de su velocidad, casi.

Porque si las fuerzas con las que las partículas distantes actúan de común acuerdo un otro debe ser aumentada en la relación de duplicado de la velocidad, el cuerpo proyectado se resistió en la misma proporción duplicado con precisión; y por lo tanto en un medio, cuyas partes, cuando a una distancia no actúan mu tualmente con ninguna fuerza sobre el uno al otro, la resistencia está en el ra duplicado tio de la velocidad con precisión. Que se haga, por lo tanto, tres medios A,B, C, que consiste en partes iguales y similares dispuesta regularmente en igual distancias. Deje que las partes de los medios A y B se alejan de la otracon las fuerzas que se encuentran entre sí mismos como T y V; y dejar que las partes delel medio C sea totalmente desprovista de cualquier tipo de fuerzas. Y si cuatro igualcuerpos D, E, P 7 G, se mueven en estos medios, los dos primeros D y E en la dos primero A y B, y los otros dos P y G en la tercera C; y si elvelocidad del cuerpo D sea a la velocidad del cuerpo E, y la velocidad del cuerpo P a la velocidad del cuerpo G, en la relación de raíz cuadrada de la fuerza T a la fuerza de V; la resistencia del cuerpo a la resistencia Ddel cuerpo E, y la resistencia del cuerpo P a la resistencia de la cuerpo G, estará en la relación de las velocidades por duplicado; y por lo tanto laresistencia del cuerpo D será la resistencia del cuerpo P como el re-


resistencia del cuerpo E a la resistencia del cuerpo G. Deje que los cuerpos 1) y F sea igual de rápido, como también los cuerpos E y G; y, aumentando lavelocidades de los cuerpos D ^ árido F en cualquier proporción, y la disminución de las fuerzas de las partículas del medio B en el duplicado de la misma proporción, la medio B se acercará a la forma y el estado del medio C en placer; y por lo tanto las resistencias de la iguales e igualmente rápidacuerpos E y G en estos medios serán perpetuamente acercarse a la igualdad por lo que su diferencia será por fin llegar a ser menos que cualquier dado. Allítanto desde las resistencias de los cuerpos D y F son el uno al otro como el resistencias de los cuerpos de E y G, los hará también en como el enfoque de manera a la relación de igualdad. Por lo tanto los cuerpos 1) y F, cuando se muevencon gran rapidez, se reúnen con resistencias muy casi iguales; yPor lo tanto, puesto que la resistencia del cuerpo F está en una relación de duplicado de la la velocidad, la resistencia del cuerpo D será casi en la misma proporción.

Con. 3. La resistencia de un cuerpo en movimiento muy rápido en un fluido elásticoes casi el mismo que si las partes del fluido fueron destituidos de su CEN trifugal fuerzas, y no volar el uno del otro; si es que la elasticiudad del fluido surgen de las fuerzas centrífugas de las partículas, y la velocidad sea tan grande como para no permitir que el tiempo de partículas suficiente para actuar.

COR. 4. Por lo tanto, puesto que las resistencias de similar e igualmente rápidacuerpos, en un medio cuyas partes distantes no vuelan entre sí, son como los cuadrados de los diámetros, las resistencias hechas a los cuerpos en movimiento con muy grandes y la igualdad de velocidades en un fluido elástico serán como los cuadrados de los diámetros, casi.

COR. 5. Y ya organismos similares, iguales, e igualmente veloces, moviéndosea través de medios de la misma densidad, cuyas partículas no vuelan de cada otro mutuamente, golpeará contra una cantidad igual de materia en igual veces, si las partículas de las cuales el medio consiste en ser más y más pequeño, o menos y mayor, y por lo tanto impresionar al respecto a igual cantidad de movimiento y, a cambio (por la Ley 3d de movimiento) sufrir una igual re-acción de la misma, es decir, están igualmente se resistió; es manifiesto,también, que en los fluidos elásticos de la misma densidad, cuando los cuerpos se mueven con rapidez extrema, sus resistencias son casi iguales, si los fluidos constará de piezas brutas, o de partes siempre tan sutil. Para la resistencia deproyectiles que se mueven con grandísimas celeridades no ha disminuido mucho por el engaño del medio.

COR. G. Todas estas cosas son así en los fluidos cuya fuerza elástica toma su lugarde las fuerzas centrífugas de las partículas. Pero si esa fuerza se derivan dealguna otra causa, a partir de la expansión de las partículas después de la manera de lana, o las ramas de los árboles, o cualquier otra causa, por el cual las partículas por las dificultades que se mueva libremente entre ellos, la resistencia, por debido a la menor fluidez del medio, será mayor que en el Corolarios anteriores.

SEC. VII.


32?

K

L, P

O

PROPOSICIÓN XXXIV. TEOREMA XXV1I1.

Si UI al medio raro, que consiste en partículas iguales dispuestos libremente en distancias iguales unos de otros, un globo y un cilindro describen en diámetros iguales se mueven con velocidades iguales en el. dirección del ejedel cilindro, la resistencia del globo ivill ser, pero un medio tan grande que el del cilindro. Porque desde la acción del medi um sobre el cuerpo es la misma (por Cor. 5 de las Leyes) si el cuerpomover en un medio en reposo, o si las partículas del medio incidir con la misma velocidad en el cuerpo en reposo, consideremos el cuerpo como si se tratara de reposo, y ver con qué fuerza sería im- está dosificado por el medio en movimiento. Que, por lo tanto, representan un ABKI esféricacuerpo describe desde el centro C con la CA semi-diámetro, y dejar que el partículas del medio inciden con una velocidad dada sobre esa esférica cuerpo en las direcciones de las líneas correctas paralela a AC: y dejar FB ser uno de esas líneas correctas. En FB tomar LB igual al CB semi-diámetro, ydibujar BI) tocar la esfera en la B. Al KG y BD dejó caer el per pendiculars BE, LD; y la fuerza con que una partícula del medio,que incide sobre el mundo de forma oblicua en la dirección FB, golpearía la globo en B, será la fuerza con la que la misma partícula, el cumplimiento de la cilindro ONGQ, descrito por el mundo con el eje de ACI, golpearía

perpendicularmente en b, como LD a LB, o SER a BC. Una vez más; la eficaciade esta fuerza para mover el mundo, de acuerdo a la dirección de su incidencia FB o AC, es a la eficacia de la misma para mover el globo, según la dirección de su determinación, es decir, en la dirección de la línea derecha BC en la que impulsa el mundo directamente, como SER a BC. Y, uniéndoseestas razones, la eficacia de una partícula, que recaiga sobre el mundo de forma oblicua en la dirección de la derecha FB línea y para mover el globo en la dirección de su incidencia, es la eficacia de la misma partícula que cae en la misma línea perpendicularmente sobre el cilindro, para moverse en la misma dirección, como BE 2 a BC 3. Por lo tanto si en 6E, que es perpendicular a la base circular dela NAO cilindro, e igual al radio de la CA, que toman H igual a

Sea un

-; a continuación, 6H será 6E como el efecto de la partícula sobre el globo t & lt ;?\ ~ I \ j

el efecto de la partícula sobre el cilindro. Árido, por tanto, el sólido que seestá formado por todas las líneas de la derecha 6H será el sólido formado por todo el líneas derecha / & gt; E como el efecto de todas las partículas en el mundo para el efecto de todas las partículas sobre el cilindro. Pero el primero de estos sólidos es una

328

LOS PRINCIPIOS MATHEiAlATICAL

[Li libro.

paraboloide cuyo vértice es C, su eje CA, y latus recto CA, y el este último sólido es un cilindro que circunscribe el paraboloide; y es knowrun paraboloide que es la mitad de su cilindro circunscrito. Por lo tanto el conjuntola fuerza del medio sobre el globo es un medio de toda la fuerza de la misma sobre el cilindro. Y por lo tanto, si las partículas del medio son en

resto, y el cilindro y el globo se mueven con velocidades iguales, la resistencia del globo será la mitad de la resistencia del cilindro. QED

Escolio.

Por el mismo método otras figuras pueden ser comparados entre sí en cuanto a su resistencia; y los que se pueden encontrar que son más propensos a continuar con sumovimientos en resistencia a los médiums. Como si de la CEBH base circular deel centro O, con tu OC radio, y el OD altitud, se podría construir CBGF un tronco de cono, que debe cumplir con menos resistencia que cualquier otro tronco de cono construido con la misma base y altura, y yendo hacia delante hacia D en la dirección de su eje: dividir en dos la altura en OD T ,, y producir OQ, de S, de modo que QS puede ser igual a Q, C y S será el vértice del cono cuyo tronco se solicita. r

J

De donde, dicho sea de paso, ya que el ángulo CSB es siempre aguda, se sigue que, Si el sólido ADBE ser generado por la convolución de una elíptica u ovalada Figura ADBE alrededor de su eje AB, y la figura de generación de ser tocado por caso tres líneas correctas FG, GH, HI, en los puntos F, B y E, por lo que deberá GH ser perpendicular al eje en el punto de contacto B, FG árido, HI puede ser inclinado a la GH en los ángulos FGB, BHI de 135 grados: surge el sólido de la convolución de la figura ADFGH1E alrededor del mismo eje AB será menos resistido sólido que el anterior; si es que ambos se mueven hacia adelanteen la dirección de su eje AB, y que la extremidad B de cada ir ante todo. Qué Proposición concibo pueda ser de su uso en la construcción delos buques.

Si la cifra DNFG ser una curva tal, que si, desde cualquier punto de la misma, como N, el NM perpendicular se dejó caer sobre el eje AB, y desde el dado punto G no se dibuja la línea derecha GR paralela a una línea conmovedora derecho la cifra en N, y el corte del eje producida en R, MN vuelve a GR como GR, 3 a 4D X 2 GB, el sólido descrito, por la revolución de esta figura

SEC. Vll.J de la filosofía natural. 32S

alrededor de su eje AB, se mueve en el medio raro antes mencionados de la A hacia B, será menos resistido que cualquier otro que sea sólido circular, descrita de la misma longitud y anchura.

PROPOSICIÓN XXXV. PROBLEMA VII.

Si un medio raro consiste en partículas muy pequeñas de reposo de igual mag nitudes, y dispuesto libremente a la misma distancia el uno del otro: a Jind la resistencia de un globo que se mueve uniformemente hacia delante en este medio.

CASO 1. Que un cilindro descrito con el mismo diámetro y la altura será concebido para ir adelante con la misma velocidad en la dirección de su eje a través del mismo medio; y supongamos que las partículas de lamedio, en el que el mundo o el cilindro cae, volar de regreso con tan gran fuerza de reflexión como sea posible. Entonces ya que la resistencia del globo (por el últimoProposition) no es más que la mitad de la resistencia del cilindro, y desde el mundo es al cilindro como de 2 a 3, y desde el cilindro por la caída de perpendicu larmente sobre las partículas, y reflejarlos con la mayor fuerza, comu nicates a ellos una velocidad doble de su propia; se deduce que el cilindro.para avanzar de manera uniforme la mitad de la longitud de su eje, se comunicará un movimiento de las partículas que es a todo el movimiento del cilindro como se la densidad del medio a la densidad del cilindro; y que laglobo, en el tiempo que describe una longitud de su diámetro en uni mover formemente hacia adelante, se comunicará el mismo movimiento de las partículas; yen el tiempo que describe tercios ro tw de su diámetro, se comunicará un movimiento a las partículas que es a todo el movimiento del globo como el densidad del medio a la densidad del globo. Por lo tanto, el áridoglobo se reúne con una resistencia, que es a la fuerza por la cual la totalidad de su mo ción puede ser ya sea quitado o generada en el momento en el que de escribas dos tercios de su diámetro se mueve uniformemente hacia delante, como la guarida sidad del medio a la densidad del globo.

CASO 2 Supongamos que las partículas del medio incidente en el mundo o el cilindro no se reflejan; y luego el cilindro cae porpendicularly sobre las partículas se comunicará su propia velocidad simple de

ellos, y por lo tanto cumple con una resistencia, pero la mitad tan grande como en la antigua caso, y el mundo también se reúne con una resistencia, pero la mitad tan grande.

CASO 3. Supongamos que las partículas del medio para volar de regreso desde el mundo con una fuerza que no es ni el más grande, ni tampoco ninguno en absoluto, pero con una cierta fuerza media; entonces la resistencia del globo estará en elmisma relación media entre la resistencia en el primer caso y la resistencia en el segundo. QEI

COR. 1. Por lo tanto, si el mundo y las partículas son infinitamente difícil, ydesprovistos de toda fuerza elástica, y por lo tanto de toda la fuerza de la reflexión; THFresistencia del mundo será la de la fuerza por la cual toda su movimiento puede

330 de los principios matemáticos [LIBRO I)

ser destruido o generado, en el tiempo que el globo se describen cuatro tercera partes de su diámetro, como la densidad del medio a la densidad de la ^ Lóbulo.

Con. 2. La resistencia del globo, cceteris paribus, está en el duplicadorelación de la velocidad.

CUR. 3. La resistencia del globo, cocteris paribus, está en el duplicadorelación del diámetro.

COR. 4. La resistencia del globo es, cceteris paribus, como la densidad deel medio.

COR, 5. La resistencia del globo está en una relación de compuesto de la du relación complicar de la velocidad, la relación árido duplicado del diámetro, y la relación de la densidad del medio.

COR. 6. El movimiento del globo y su reresistencia puede ser por lo tanto expuesta Sea AB el tiempo en el que el mundo puede, por su resistencia uniformemente continua, perderá todo su movimiento. Erigir AD, BC perpendicular a AB. J, et BC seatodo ese movimiento, y por el punto C, la asíntotas ser AD, AB, describe la hipérbola FQ Producir AB a cualquier punto E. Erguido la perpendicular EF reuniónla hipérbola en F. Complete el paralelogramo CBEG, y dibujar AF

cumplimiento de BC en H. Entonces, si el mundo en cualquier momento BE, con su primer mo la BC continuado de manera uniforme, se describe en un medio no resistir el espacio CBEG expuesta por el área del paralelogramo, la misma en un resistir medio describirá el CBEF espacio expuesto por el área de la HV perbola; y su movimiento al final de ese tiempo será expuesta por EF,la ordenada de la hipérbola, no se pierda de su movimiento la parte FG. Y su resistencia al final del mismo tiempo se expuso por la longitud BH, no está perdiendo su resistencia la parte CH. Todas estas cosasaparecerá por Cor. 1 y 3, la Prop. V., Libro II.

COR. 7. Por tanto, si el globo en el tiempo T por la resistencia R uniformementecontinuado perder su movimiento conjunto M, el mismo mundo en el tiempo t en una resistiendo medio, en el que la resistencia R disminuye en un duplicado

/ M

relación de la velocidad, perderá su movimiento fuera de la parte M, .i la

TM

rn parte. ; restante; y describirá un espacio que es el espacio deescriba d en el mismo tiempo t, con el movimiento uniforme M, como el logaritmo de

T + t el número ^. multiplicado por el número 2,302585092994 es la

número ^ porque el área hiperbólica BCFE es el rectángulo BCGE en esa proporción.

SEC. VII.]


331

Escolio.

He expuesto en esta Proposición de la resistencia y el retraso de proyectiles esféricos en los medios que no se continuó, y mostrado que esta resistencia es la fuerza por la cual todo el movimiento del globo puede ser

destruido o producida en el momento en el que el globo puede describir dos tercios de su diámetro, con una velocidad continua uniforme, como la densidad de la medio a la densidad del globo, si en el mundo y las partículas de el medio sea perfectamente elástica, y están dotados con la máxima fuerza de reflexión; y que esta fuerza, donde el globo y partículas del medioson infinitamente duro y vacío de cualquier fuerza que refleja, se disminuye a la mitad. Pero en medios continuos, como el agua, el aceite caliente, y el mercurio, el mundo como que pasa a través de ellos no huelga inmediatamente contra toda la parti culos del fluido que generan la resistencia que se le hace, pero sólo prensas las partículas que se encuentran al lado de él, que presionan las partículas más allá, que pulse otras partículas, y así sucesivamente; y en estos medios de la resistencia es dimenoscabados otra mitad. Un globo en estos medios muy fluidos se reúnecon una resistencia que es a la fuerza por la cual la totalidad de su movimiento puede ser destruido o generada en el momento en el que se puede describir, con ese mo ción continua uniforme, ocho terceros partes de su diámetro, ya que la densidad del medio a la densidad del globo. Esto lo hará todo lo posible para manifestaren lo que sigue.

PROPOSICIÓN XXXVI. PROBLEMA VIII.

Para definir el movimiento del agua corriente de un recipiente cilíndrico a través de

un agujero hecho en la parte inferior.

Deje AC DB ser un recipiente cilíndrico, AB la boca p = Q:

de la misma, el CD p irallel inferior al horizonte, un EF agujero circular en el centro de la parte inferior, la G c-? ritre del agujero, y GH al eje del cilindro K j Cler perpendicular al horizonte. Y supongamos que uncilindro de APQ hielo, B sea de la misma amplitud con la cavidad del recipiente, y para tener el mismo eje, y descender perpetuamente con un uniforme movimiento, y que sus partes, tan pronto como tocan el superficies AB, se disuelven en agua, y el flujo de (Wn por su peso en el recipiente, y en su caen componer la catarata o la columna de agua ABNFEM, pasa a través del agujero de EF, y llenando la misma exactamente. Deje que la velocidad uniforme del hielo y descendente del agua contigua en el círculo AB ser que la que el agua adquiriría por la caída a través la IH espacio; y dejar IH y HG se encuentran en la misma línea de la derecha; y por medio de

332 de los principios matemáticos [LIBRO Jl

el punto dejé allí se elaborará la línea derecha KL paralelo al horizonte y conocer el hielo en ambos los lados de la misma en K y L. A continuación, el cinco locity del agua corriente a cabo en el EF agujero será el mismo que adquiriría por la caída de la I a través de la IG espacio. Por lo tanto, porGalih cJ s teoremas, IG será IH en la relación duplicado del velo ciudad del agua que corre hacia fuera en el agujero a la velocidad de la ater en wr el círculo AB, es decir, en la proporción duplicado del círculo AB al círculo EF; esos círculos siendo inversamente como las velocidades del agua queen el mismo tiempo y en cantidades iguales pasa a través de cada uno de solidariamente ellos, y los dos se llena por completo. Ahora estamos considerando el velociudad con la que el agua tiende al plano del horizonte. Pero el mola paralela a la misma, por el cual las partes del enfoque de agua que cae a sí, no está aquí tomado nota de; ya que no es ni producido porla gravedad, ni en absoluto cambia el movimiento perpendicular al horizonte que la gravedad produce. Supongamos, en efecto, que las partes del agua cohesionanun poco, que por su cohesión se puede caer en el enfoque a cada othei con movimientos paralelos al horizonte con el fin de formar un solo catarata, y para evitar que se divide en varias, pero el movimiento paralelo al el horizonte que surge de esta cohesión no entra en nuestro presente consideración.

CASO 1. Concebir ahora la w ^ cavidad agujero en el vaso, wr HICH engloba la ABNFEM agua que cae, para ser lleno de hielo, por lo que puede pasar el agua a través del hielo como a través de un embudo. Entonces, si el agua pasa muy cercasólo el hielo, sin tocarlo; o, lo que es el mismo suelo de baldosas, si por reahijo de la suavidad perfecta de la superficie del hielo, el agua, aunque tocarlo. se desliza sobre él wr on la máxima libertad, y sin la le-astresistencia; el agua se ejecutará a través de la EF agujero con la misma velocidadcomo antes, y todo el peso de la columna de agua será ABNFEM todas tomadas como antes en forzar el agua, y el fondo de la vasija sostendrá el peso del hielo que abarca esa columna.

Deje que ahora el hielo en el recipiente se disuelva en agua; sin embargo, será el flujo de salida deel agua permanezca, en cuanto a su velocidad, el mismo que antes. No va a ser

menos, debido a que el hielo ahora disuelto se esforzará para descender; no lo haráser mayor, debido a que el hielo. ahora convertido en agua, no puedan descender sin hinDering el descenso de otro tipo de agua igual a su propia descendencia. La misma fuerzasiempre tendrían que generar la misma velocidad en el agua efluente.

Pero el agujero en la parte inferior de la embarcación, en razón de la mo oblicua ciones de las partículas del agua efluente, deben ser un poco más grande que antes, Por ahora las partículas del agua no lo hacen todos ellos pasar a través de la agujero perpendicularmente, pero, que fluye hacia abajo en todas las partes de los lados de la buque, y que convergen hacia el agujero, pasan a través de él con mo oblicua ciones: r, r, d en tender a la baja se encuentran en una corriente cuyo diámetro es un poco más pequeño por debajo del agujero que en el agujero en sí: su diámetro es al

SEC. V1L!


333

diámetro del agujero como 5 a 6, o como 5 ^ 6 |, muy cerca, si tomé la medidas de los diámetros de la derecha. Me procuré una placa plana muy delgada, having un agujero perforado en el medio, el diámetro del agujero circular siendo partes f de pulgada. Y que la corriente de aguas corrientes podría no serse aceleró en la caída, y por que la aceleración se convierten en más estrecho, me fijo Esta placa no a la parte inferior, pero en el lado del recipiente, de modo que hagamos el agua salga en la dirección de una línea paralela al horizonte. Entonces, cuandoel vaso estaba lleno de agua, abrí el agujero para dejar que se ejecute fuera; y ladiámetro de la corriente, medido con gran precisión a una distancia de cerca de la mitad de una pulgada del hoyo, se f J de pulgada. Por lo tanto el didiáme- de este agujero circular era el diámetro de la corriente de casi como 25 a 21. Así que el agua al pasar por el agujero converge en

todos los lados, y, después de que se ha quedado sin el recipiente, se hace más pequeño por converg ción de esa manera, y por cada vez más pequeños se acelera hasta que se trata de la distancia de un centímetro y medio del hoyo, y en esa distancia fluye en un más pequeña corriente y con mayor celeridad que en el propio agujero, y esto en la proporción de 25 X 25 a 21 X 21, o 17 a 12, muy cerca; es decir, enAcerca de la relación subdaplicate de 2 a 1. Ahora bien es cierto a partir de experimentos, que la cantidad de agua corriente en un momento dado a través de una circular agujero hecho en el fondo de un recipiente es igual a la cantidad, que, fluya ción con la velocidad mencionada anteriormente, iría en el mismo tiempo a través otro agujero circular, cuyo diámetro es el diámetro de la primera como 21 a 25. Y por lo tanto que el agua corriente de paso a través de la agujero en sí tiene una velocidad hacia abajo igual a la que un cuerpo pesado adquiriría en caer a través de la mitad de la altura del agua estancada en el recipiente, casi. Pero, a continuación, después de que se haya agotado, todavía se acelera porconvergentes, hasta que llega a una distancia desde el agujero que es casi igual a su diámetro, y adquiere una velocidad mayor que la otra en aproximadamente el subduplicate relación de 2 a 1; que la velocidad de un cuerpo pesado haría casiadquirir por la caída a través de toda la altura del agua estancada en el buque.

Por lo tanto, en lo que sigue dejar que el diámetro de la corriente de ser representado por ese agujero menor que llamamos EF. E imagina otro VW aviónpor encima de la EF agujero, y paralelo al plano que hay de, para ser colocado a una distancia igual a la Diame ter del mismo agujero, y de ser traspasado a través de con un mayor agujero ST, de una magnitud tal que una corriente que exactamente llenar el agujero inferior EF puede pasar a través de él; el diámetro de los cuales agujeropor lo tanto será al diámetro del orificio inferior de hasta 25 a 21, casi. Poresto significa que el agua se ejecutará perpendicularmente a cabo en el orificio inferior; yla cantidad de agua que sale será, de acuerdo con la magnitud


de este último agujero, el mismo casi, que la solución del problema, requiere. El espacio comprendido entre los dos planos y la corriente cae

puede ser considerada como la parte inferior de la embarcación. Pero, para hacer la soluciónmás simple y matemática, es mejor tomar el plano inferior solos para el fondo del recipiente, y para suponer que el agua que fluía a través del hielo, ya través de un embudo, y salió corriendo de la embarcación a través del EF agujero hecho en el plano inferior, conserva su movimiento continuamente, y que continúa el hielo en reposo. Por lo tanto, en lo que sigue deja ST sea el Diameter de un agujero circular se describe desde el centro Z, y deja pasar el flujo de fuera del recipiente a través de ese agujero, cuando el agua en el recipiente es todo fluido. Y que la EP sea el diámetro del agujero, que la corriente, en el otoñoción a través, llena exactamente arriba, si el agua se queda sin el recipiente por ese agujero superior ST, o fluye a través de la mitad del hielo en el recipiente, como a través de un embudo. Y dejar que el diámetro del orificio superior ST sea eldiámetro de la EF inferior como alrededor de 25 a 21, y dejar que el di perpendicular y distancia entre los planos de los orificios sea igual al diámetro de la menor agujero EF. Entonces la velocidad de los agua hacia abajo, en el funcionamiento deel recipiente a través del orificio ST, será en ese agujero el mismo que un cuerpo pueden adquirir por la caída de la mitad de la altura IZ; y la velocidad de amboslos arroyos que caen estarán en el EF agujero, el mismo que lo haría un cuerpo adquirir por la caída desde la altura Avhole IG.

Caso 2. Si el EF agujero no estar en el medio de la parte inferior de los Ves sel, pero en alguna otra parte de la misma, el agua seguirá funcionando con el misma velocidad que antes, si la magnitud del orificio sea el mismo. Paraaunque un cuerpo pesado tarda más tiempo en descender a la misma profundidad, por una línea oblicua, que por una línea perpendicular, sin embargo, en ambos casos se adquiere en su descenso la misma velocidad; como Galileo ha demostrado.

CASO 3. La velocidad del agua es la misma cuando se ejecuta a través de un agujero en el costado del buque. Porque si el orificio es pequeña, de manera que el enintervalo entre las superficies AB y KL puede desaparecer ns de sentir, y la corriente de agua horizontalmente emitiendo a cabo, pueden formar una figura parabólica; desdeel lado recto de esta parábola puede ser recogida, que la velocidad de la agua efluente es lo que un cuerpo puede adquirir por la caída de la altura IG

o HG del agua estancada en el recipiente. Porque, al hacer una expeción, me encontré con que si la altura del agua estancada por encima del agujero eran 20 pulgadas, y la altura del agujero encima de un plano paralelo al horizonte eran también de 20 pulgadas, una corriente de agua que salte fuera de allí wr Ould caer sobre el plano, a una distancia de 37 pulgadas, muy cerca, de un per perpendicular dejó caer sobre ese plano del agujero. Porque sin resistenciala corriente habría caído en el plano a una distancia de 40 centímetros, el lado recto de la corriente parabólica ser 80 pulgadas.

CASO 4. Si el agua efluente tienden hacia arriba, todavía emitirá adelante con la misma velocidad. Para el pequeño arroyo de agua que salte hacia arriba, AS-

SEC. V11.J


335

cends con un movimiento perpendicular a la GH o GI, la altura de la estancada agua en el recipiente; excepto en la medida en que su ascenso se ve obstaculizada por un pocola resistencia del aire, y por lo tanto surge con la misma cinco locity que adquiriría en caer desde esa altura. Cada partícula deel agua estancada es igualmente presionado por todos lados (por. Proposición XIX., libro II), y, cediendo a la presión, tiende siempre con una fuerza igual, si desciende a través del agujero en el fondo del recipiente, o sale en un dirección horizontal a través de un agujero en el lado, o pasa a un canal, y brota de allí a través de un pequeño agujero hecho en la parte superior de la canal. Y no sólo puede ser recogida desde el razonamiento, pero se manifiestatambién a partir de los experimentos conocidos acabo de mencionar, que la velocidad con la que el agua se agota es la misma que se asigna en este Proposición.

CASO 5. La velocidad del agua efluente es el mismo, si el figura del agujero sea circular o cuadrada, o triangular, o cualquier otra Figura- igual a la circular; para la velocidad del agua efluente no depende

sobre la figura del agujero, sino que surge de su profundidad por debajo del plano KL.

Caso 6: Si la parte inferior del recipiente de ABDC B puede sumergir en el agua estancada, y la altura del agua estancada por encima de la parte inferior de los Ves sel ser GR, la velocidad con la que el agua que está en el recipiente se agotará en el agujero en EF el agua estancada será la misma que la agua adquiriría al caer desde la altura IR; para el peso de toda el agua en el vasoes decir por debajo de las superficies de agua estancada será sostenido en Equilibrio por el peso del agua estancada, y por lo tanto, hace disturbios en absoluto a acelerar el movimiento del agua descendente en el recipiente. Este caso también aparecerá por los experimentos, la medición de los tiemposen el que el agua se acabará.

COR. 1. Por lo tanto, si la CA profundidad del agua se producirá a K, de modo queAK puede ser la de la CK en la relación duplicado del área de un agujero hecho en cualquier parte de la parte inferior para el área del círculo AB, la velocidad del efluente agua será igual a la velocidad que el agua adquiriría por la caída de desde la altura de KC.

COR. 2. Y la fuerza con la que todo el movimiento de la watei efluentepuede ser generado es igual al peso de una columna cilíndrica de agua r cuya base es la EF agujero, y su altitud 2GI o 2CK. Para el efluenteagua, en el tiempo que se hace igual a esta columna, puede adquirir, por la caída de por su propio peso desde el GI altura, una velocidad igual a aquella con la que que se agote.

COR. 3. El t weigb de toda el agua en el recipiente de ABDC es esa parte

\


del peso que se emplea en forzar el agua como la suma de los círculos AB y EF a dos veces el círculo EF. Para let IO ser un profesional mediaproporcional entre IH e IG, y el agua corriendo en el agujero de EF hará, en el momento en que una gota que cae desde que yo describiría el IG altitud, convertido igual a un cilindro cuya base es el círculo EF y su altitud 2IG; es decir, a un cilindro cuya base es el círculo AB, y cuya altitudes 2IO. Para el círculo EF es el círculo AB en la relación de raíz cuadrada cf

la IH altitud a la IG altitud; es decir, en la relación de la media simple de losIO proporcional a la IG altitud. Además, en el momento en que una gotacayendo desde Puedo describir la IH altitud, el agua que se queda sin voluntad liebre convertido igual a un cilindro cuya base es el círculo AB, y su alti tud 2IH; y en el tiempo que una gota que cae desde la I a la H a G deescribas HG, la diferencia de las altitudes, el agua efluente, es decir, la agua contenida dentro de la ABNFEM sólido, será igual a la diferencia de los cilindros, es decir, a un cilindro cuya base es AB, y su altitud 2HO. Y por lo tanto toda el agua contenida en el recipiente de ABDC es a laagua que cae toda contenida en el citado ABNFEM sólido como HG to2HO, es decir, como HO + OG a 2HO, o IH + K) para 2IH. Pero el peso de todosel agua en el ABNFEM sólido se emplea en forzar el agua; y por lo tanto el peso de toda el agua en el recipiente es a la parte de el peso que se emplea para forzar el agua como IH + IO a 2IH, y por lo tanto como la suma de la EF y AB círculos a dos veces el círculo EF.

COR. 4. Y por lo tanto, el peso de toda el agua en el recipiente es ABDCa la otra parte del peso que está sostenido por la parte inferior de la buque como la suma de los círculos AB y EF a la diferencia de la misma círculos.

COR. 5. Y que parte del peso que la parte inferior del recipiente de SUScontiene es a la otra parte del peso empleado en forzar el agua como la diferencia de los círculos AB y EF a dos veces el círculo EF menor, o como el área de la parte inferior a dos veces el agujero.

COR. 6. La parte del peso que presiona sobre la parte inferior estodo el peso del agua corresponde perpendicularmente al respecto como la círculo AB a la suma de los círculos AB y EF, o como el círculo AB a THF exceso de dos veces el círculo AB encima de la zona de la parte inferior. Para la partedel peso que presiona sobre la parte inferior es el peso de la totalidad agua en el recipiente como la diferencia de los círculos AB y EF a la suma de los mismos círculos (por Cor. 4); y el peso de todo el agua en elbuque es el peso de la titular perpendicularmente agua en toda la parte inferior como el círculo AB a la diferencia de los círculos AB y EF. Por lo tanto, ex ce, quo perturbate, que parte del peso que presiona sobre la conclusión es que el peso de la titular perpendicularmente agua toda


337

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el mismo como el círculo AB a la suma de los círculos AB y EF. o la exproceso de dos veces el círculo AB por encima de la parte inferior.

COR. 7. Si en medio de la EF agujero allí colocar el pequeño círculoPQ describe alrededor del centro G, y paralelo al horizonte, el peso de agua que ese pequeño círculo sostiene es mayor que el peso de una tercera parte de un cilindro de agua cuya base es que poco círculo y su GH altura. Para ABNFEM dejes la catarata o la columna de agua que caecuyo eje es GH, como el anterior, y dejar que todo el K ^ WA-

ter, cuya fluidez no se exige para la lista y el descenso rápido del agua, se supone que ser congelado, así alrededor de la catarata, como por encima del pequeño círculo. Y que sea el PHQla columna de agua congelada sobre el pequeño cir CLE, cuyo vértice es H, y su GH altitud. Y supongamos que esta catarata de caer con su conjunto peso hacia abajo, y no en lo más mínimo a mentir en contra o para presionar PHQ, pero para deslizarse libremente por

sin ningún tipo de fricción, a menos que, tal vez, sólo en el vértice de la hielo, donde la catarata en el comienzo de su caída puede tender a una figura cóncava. Y a medida que el agua congelada AMEC, BNFD,mentira alrededor de la catarata, es convexa en su AME Superficies interna, BNF, hacia la catarata que cae, por lo que este PHQ columna será convexa hacia la catarata también, y por lo tanto será mayor que un cono cuya base es que poco PQ círculo y su GH altitud; es decir, mayor que un tercioparte de un cilindro descrito con la misma base y la altitud. Ahora quepequeño círculo sostiene el peso de esta columna, es decir, un peso mayor que el peso del cono, o tercera parte del cilindro.

COR. 8. El peso del agua que el círculo PQ; cuando muy pequeño, SUScontiene, parece ser menor que el peso de dos tercios de un cilindro de agua cuya base es ese pequeño círculo, y su HG altitud. Porque las cosas de pieque el anterior supuesto, imaginar la mitad de un esferoide descrito cuya base de Identificación ese pequeño círculo, y su semi-eje o altitud HG. Esta cifra seráigual a las dos terceras partes de ese cilindro, y comprenderá en su interior el la columna de PHQ agua congelada, el peso de los cuales es sostenida por que pequeño círculo. Porque, aunque el movimiento de el agua tiende directamente hacia abajosalas, las superficies externas de la columna que aún deben cumplir con la base de PQ en un ángulo algo agudo, porque el agua en su caída es ac perpetuamente aceleradas, y en razón de que la aceleración se estrechan. Por lo tanto,oince ese ángulo es menor que un derecho, esta columna en las partes más bajas los mismos se encuentran dentro de la hemi-esferoide. En las partes superiores también seráaguda o puntiagudo; porque para hacer de otro modo, el movimiento horizontal deel agua debe estar en el vértice infinitamente más rápido que su moción para Wards el horizonte. Y cuanto menos este círculo PQ es, la voluntad más aguda

22


el vértice de esta columna sea; y el círculo está disminuida en infinitn / nel PHQ ángulo será disminuida en infinitum, y por lo tanto la co lumna se encuentran dentro de la hemi-esferoide. Por lo tanto esa columna es menor queque hemi-esferoide, o de dos-tercera partes del cilindro cuya base es ese pequeño círculo, y su GH altitud. Ahora el pequeño círculo sostiene unfuerza del agua igual al peso de esta columna, el peso de la ambiente

agua que se emplea en la causa de su flujo de salida hacia fuera en el agujero.

COR. 9. El peso del agua que sostiene el pequeño círculo PQ, cuandoes muy pequeña, es casi igual al peso de un cilindro de agua cuya base es ese pequeño círculo, y su altitud | GH para este peso es un media aritmética entre el peso del cono y el hemi-esferoide antes mencionado. Pero si ese pequeño círculo no sea muy pequeña, pero en lacontrario aumentó hasta que sea igual a la EF agujero, será sostener el peso de todo el agua que se encuentra perpendicularmente por encima de ella, es decir, el peso de una cilindro de agua cuya base es ese pequeño círculo, y su GH altitud.

COR. 10. Áridas (hasta donde yo puedo juzgar) el peso que este pequeño círculosostiene es siempre el peso de un cilindro de agua cuya base es que pequeño círculo, y su altitud IGH, como EF EF 2 a 2 | PQ 2, o como la cir CLE EF para el exceso de este círculo por encima de la mitad del círculo pequeño PQ ,, muy casi.

Lema IV.

Si un cilindro se mueven hacia delante de manera uniforme en. La dirección de su longitud, el resistencia hizo en ellos que no es en absoluto cambiado por el aumento o di minishing- que la longitud; y por lo tanto es la misma con la resistenciade un círculo, que se describe con el mismo diámetro, y avanzando con la misma velocidad en la dirección, de una línea perpendicular a la derecha su plano.

Por los lados no están en absoluto se opusieron a la moción; y un cilindro seaviene un círculo cuando su longitud disminuye in infinitum.

PROPOSICIÓN XXXVII. XXIX TEOREMA.

Si un cilindro de movimiento uninformly adelante en un comprimido, infinito, árido finid no elástica, en la dirección de su longitud, la resistencia derivada a partir de la magnitud de su sección transversal es a la fuerza por la cual la totalidad de su movimiento puede ser destruido o se genera, en el tiempo que se mueve cuatro veces su longitud, ya que la densidad del medio a la guarida sidad del cilindro, casi.

Para permitir que el buque ABDC toque la superficie del agua estancada con su CD de fondo, y dejar que el agua se le acabe este buque en la wa estancada

ter a través de los canales EFTS cilíndricos perpendiculares co el horizonte; ydeje que el pequeño círculo PQ, se colocará paralelo al horizonte en cualquier lugar del

SEC. VII.] De la filosofía natural. 339

centro del canal; y producir CA a K, de modo KI JL

f

AK que puede ser la de CK en el duplicado de la - ^ jg ""

e

relación, que el exceso del orificio del conducto EF por encima de los pequeños osos círculo PQ a la cir CLE AB. Luego es manifiesto (por caso 5, Caso6, y Cor. 1, Prop. XXXVI) que la velocidaddel agua que pasa a través del espacio anular entre el pequeño círculo y los lados de los ves sel será el mismo que el agua haría adquirir por la caída, y en su caída que describe la altitud KG o IG.

Y (por Cor. 10, Prop. XXXVI) si la amplitud de la vasija ser infinita, de modo que el HI lineola puede desaparecer, árido las altitudes IG, HG convertirse iguales; la fuerza del agua que fluye hacia abajo y presiona sobre el círculo será al peso de un cilindro cuya base es ese pequeño círculo, y la altitud IIG, como EF 2 a EF 2 | PQ 2, muy cerca. Por la fuerza del aguaque fluye hacia abajo de manera uniforme a través de todo el canal será el mismo en el pequeño círculo PQ. , en cualquier parte del canal que ser colocado.

I, et ahora los orificios de la EF canal, ST se cerrarán, y dejar que el littk Ascend círculo en el fluido comprimido por todos lados, y por su ascenso la dejó obligar a que el agua que se encuentra por encima de ella para descender a través del espacio anular entre el pequeño círculo y los lados del canal. Entonces será la velocidaddel pequeño círculo ascendiendo ser a la velocidad del agua descendente como la diferencia de la EF círculos y PQ, es al círculo PQ; y el cincolocity del pequeño círculo ascendente será a la suma de las velocidades, que

es decir, a la velocidad relativa del agua descendente con la que pasa por el pequeño círculo en su ascenso, como la diferencia de la EF y los círculos PQ a el círculo EF, o como EF * PQ 2 a EF 2. Deje que la velocidad relativa seaigual a la velocidad con v / HICH fue mostrado anteriormente que el agua pasar a través del espacio anular, si el círculo se mantuviera inmóvil, que es decir, a la velocidad que el agua adquiriría por la caída, y en su caída que describe el IG altitud; y la fuerza del agua sobre la ascending-círculo será la misma que antes (por Cor 5, de las leyes del movimiento.); queEs decir, la resistencia del pequeño círculo ascendente será para el peso de una cilindro de agua cuya base es ese pequeño círculo, y su altitud IIG, como EF 2 a EF 2 IPQ 2, casi. Pero la velocidad del círculo pequeñoser a la velocidad que el agua adquiere por la caída, y en su caída de trazando la altitud [G, como EF 2 PQ 2 a EF 2.

Deje que la anchura del canal se incrementará en wfinitum; y las relacionesentre EF 2 PQ 2 y EF 2, y entre 2 EF y EF 2 IPQ 2. se convertirá en últimas razones de igualdad. Y por lo tanto la velocidad de lapequeño círculo wr enfermo ahora sea el mismo que el agua adquiriría en caída, y en su caída que describe el IG altitud: y la resistencia se convertirá

340 LA MATEMÁTICA PRINCIPJ ES [BOOK IT.

igual al peso de un cilindro cuya base es ese pequeño círculo, y su altitud media la IG altitud, de la que el cilindro debe caer para adquirir la velocidad del círculo ascendente; y con esta velocidad en el cilindroel momento de su caída describirá cuatro veces su longitud. Pero la resistenciadel cilindro de seguir adelante con esta velocidad en la dirección de su la longitud es la misma con la resistencia del pequeño círculo (por Lem IV.), y Por lo tanto, es casi igual a la fuerza por la que su movimiento puede ser generado mientras que describe cuatro veces su longitud.

Si la longitud del cilindro de ser aumentada o disminuida, su movimiento, y el tiempo en el que describe cuatro veces su longitud, se aumentará

O t &

o disminuido en la misma proporción, y por lo tanto la fuerza por la cual el mo ción así aumentado o disminuido, puede ser destruido o generada, se estafar siguen la misma; porque el tiempo se aumenta o disminuye en la misma

proporción; y por lo tanto que la fuerza sigue siendo todavía igual a la resistenciadel cilindro, porque (por Lem. IV) que la resistencia también siendo el misma.

Si la densidad del cilindro ser aumentada o disminuida, su movimiento, y la fuerza por la cual su movimiento se puede generar o destruido en el mismo tiempo, será aumentada o disminuida en la misma proporción. Por lo tantola resistencia de cualquier cilindro absoluto será a la fuerza por la cual su todo movimiento puede ser generado o destruido, en el tiempo durante el cual mueve cuatro veces su longitud, ya que la densidad del medio a la densidad de el de cilindro casi. Q..ED

Un fluido debe ser comprimido para convertirse en continuo; debe continuarsey no elástico, que toda la presión que surge de su compresión puede ser propagado en un instante; y así, actuando igualmente a todas las partes del cuerpomovido, puede producir ningún cambio de la resistencia. La presión que surgea partir del movimiento del cuerpo se gasta en la generación de un movimiento en las partes del fluido, y esto crea la resistencia. Pero la presión que surge dela compresión del fluido, aunque sea muy forzada, si se puede propagar en un instante, no genera movimiento en las partes de un fluido continuo, no produce cambiar en absoluto de movimiento en el mismo; y por lo tanto ni los Aumentados ni lessens la resistencia. Esto es cierto, que la acción del fluido que surjade la compresión no puede ser más fuerte en las partes posteriores del cuerpo movido que en sus partes delanteras, y por lo tanto no puede disminuir la resistencia de describe en esta proposición. Y si su propagación sea infinitamente más velocesque el movimiento del cuerpo apretado, no será más fuerte en el plano partes que en las partes posteriores. Pero esa acción será infinitamentemás rápido, y se propagan en un instante, si el líquido se continuará y no elástica.

COR. 1. Las resistencias, hechas a cilindros de ir hacia delante de manera uniforme enla dirección de su longitud a través de medios continuos infinitos se encuentran en una

com

La

Hola

E

SEC. VII.] OF NATURAL Filosofía- 341

razón compuesta de la relación de duplicado de las velocidades y el duplicado relación de los diámetros, y la relación de la densidad de los medios.

COR. 2. Si la anchura del canal no se aumentó infinitamente pero elcilindro de ir hacia adelante en la dirección de su longitud a través de un incluido medio de reposo, su eje al mismo tiempo que coincide con el eje de la canal, su resistencia será a la fuerza por la cual la totalidad de su movimiento, en el tiempo en el que describe cuatro veces su longitud, K ............. yo ... ........ L

puede ser generado o destruido, en una relación machacado de la relación de EF 2 a EF 2 i una vez, y la relación de 2 a EF EF 2 PQ, 2 dos veces, y la relación de la densidad del medio a la densidad del cilindro.

COR. 3. Lo mismo supone, y que unalongitud L es el cuádruple de la longitud de el cilindro en una relación compuesta de la relación EF 2 - IPQ 2 a EF 2 una vez, y la relación de EF 2 PQ, 2 a EF 2 dos veces; la resistencia deel cilindro será a la fuerza por la cual la totalidad de su movimiento, en el momento durante el cual se describe la longitud L, puede ser destruido o generado, como la densidad del medio a la densidad del cilindro.

Escolio.

En esta propuesta hemos investigado que la resistencia solo que surge de la magnitud de la sección transversal del cilindro, neg nando la parte de la misma que puedan derivarse de la oblicuidad de la mociones. Porque así como, en el caso 1, de la Prop. XXXVL, la oblicuidad de la mociones con la que las partes del agua en el recipiente convergieron en cada lado a la EF agujero obstaculizado el flujo de salida del agua a través del orificio, por lo que, en esta proposición, la oblicuidad de los movimientos, con la que las partes de

el agua, presionado por la extremidad antecedente del cilindro, ceder a la presión, y divergen en todos los lados, retarda su paso a través de los lugares esa mentira redonda que la extremidad antecedente, hacia las partes posteriores de la cilindro, y hace que el fluido se mueva a una mayor distancia; que a suincrementa la resistencia, y que en la misma proporción en la que casi Dimin ISHED el flujo de salida del agua fuera del recipiente, es decir, en la proporción duplicado del 25 al 21, casi. Y como, en el caso 1, de que la Proposición, hicimos elpartes de agua pasan a través del agujero de EF perpendicularmente y en el mayor abundancia, suponiendo que toda el agua en el recipiente alrededor de la mentira cataratas a congelar, y que parte del agua cuyo movimiento era oblicua, e inútil permanecer sin movimiento, por lo que en esta proposición, que la oblicuidad de los movimientos puede ser quitado, y las partes del agua puede dar el paso más libre al cilindro, al ceder a la más que witli directa y posible movimiento rápido, por lo que sólo en la medida de resistencia puede re-

542 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [Libro II.

principal, como surge de la magnitud de la sección transversal, y que es incapaz de disminución, a menos que al disminuir el diámetro del cilindro; debemos concebir aquellas partes del fluido cuyos movimientos son oblicuos y inútil, y producir la resistencia, que está en reposo entre sí en tanto ex tremities del cilindro, y allí para cohesionan, y se unirá al cilindro. Sea ABCD un rectángulo, y dejar que

AE y BE BE dos arcos parabólicos, i 1

descrito con el eje AB, y gj ^

con un lado recto es el .---- "" espacio HG, que debe ser descrito por el cilindro en la caída, con el fin para adquirir la velocidad con que se mueve, como HG a ^ AB. Deje CF yDF haber otros dos arcos parabólicos que se describen en el CD, y un eje latus el recto cuádruple de la antigua; y por la convolución de la figurasobre el eje EF Que haya generado un sólido, cuya parte media ABDC es el cilindro que estamos aquí hablando de, y cuya extrema partes ABE y CDF contiene las partes del fluido en reposo entre sí, y hormigonado en dos cuerpos duros, que se adhieren al cilindro en cada extremo como una cabeza y cola. Entonces, si este movimiento EACFDB sólido en la dirección de la longitud de

su eje FE hacia las partes más allá de E, la resistencia será el mismo que aquí hemos determinado en esta Proposición, casi; es decir, lo harátienen la misma proporción a la fuerza con la que todo el movimiento de los cilindros Inder puede destruirse o genera, en el tiempo que se está describiendo el 4AC longitud con que el movimiento continuó de manera uniforme, como la densidad de la fluido tiene a la densidad del cilindro, casi. Y (por. Cor 7, Prop.XXXVI) la resistencia debe ser a esta fuerza en la proporción de 2 a 3, en el menos.

LEMA V.

Si un cilindro, una esfera, y un esferoide, de la igualdad de anchuras ser colocados suc excesivamente en el medio de un canal cilíndrico, de modo que sus ejes puede coincidir con el eje del canal, estos organismos serán igualmente obstaculizar t ^ e paso del agua a través del canal.

Para los espacios que se encuentran entre los lados del canal, y el cilindro, esfera, esferoide y, a través de la cual pasa el agua, son iguales; y laagua pasará igualmente a través de espacios iguales.

Esto es cierto, en la suposición de que toda el agua por encima del cilindro, esfera o esferoide, cuya fluidez no es necesario hacer el paso de el agua el más rápido posible, se congela, como se explica más arriba en Cer 7, Prop. XXXVI.

SEC. VII.] De la filosofía natural 343

LEMA VI.

La misma suposición restante, los cuerpos previsiones mencionadas son igualmente

ACEITE actuado por el Jlowin agua g por el canal. Esto aparece por Lein. V y la tercera ley. Para el agua THT y lacuerpos actúan uno sobre el otro y mutuamente igual.

LEMA VIL

Si el agua está en reposo en el canal, y estos cuerpos se mueven con equil VE locity y la manera contraria a través del canal, sus resistencias voluntad ser iguales entre sí. Esto aparece de la última Lemma, para los movimientos relativos siguen siendo la

mismo entre sí.

Escolio.

El caso es el mismo de todos los cuerpos convexos y redondas, cuyos ejes coinciden con el eje del canal. Algunos diferencia puede surgir de una mayor omenos fricción; pero en estos lemas suponemos los cuerpos para ser perfectamentesuave, y el medio de la nulidad de toda la tenacidad y la fricción; y queaquellas partes del fluido que por sus movimientos oblicuos y superfluos puede perturbar, impedir, y retrasar el flujo del agua a través del canal, están en resto amorg sí mismos; siendo fijo como el agua por las heladas, y la adhesión alas partes delanteras y obstaculizar de los órganos de la manera explicada en el Escolio de la Proposición pasado: en lo que sigue se considera la muy menor resistencia que completan los órganos descritos con la mayor trans dado secciones en verso, posiblemente, puede reunirse con.

Cuerpos nadar en fluidos, cuando se mueven hacia adelante, causa el líquido para ascender en sus partes delanteras y desaparecen en sus partes posteriores, sobre todo si son de una figura obtuso; y de allí se encuentran con unpoco más de resistencia que si se acu * -e en la cabeza y la cola. Ycuerpos que se mueven en los fluidos elásticos, si son obtusos detrás y por delante, estafa denso el fluido un poco más en sus partes delanteras, y relajarse en el mismo theii obstaculizar partes; y, por tanto, cumplir también con un poco más de resistencia que iieran aguda en la cabeza y la cola. Pero en estos lemas y Proposilas que no están tratando de fluidos compresibles, pero no elásticas; no de cuerposflotando en la superficie del fluido, pero profundamente sumergida en ella. Ycuando la resistencia de los cuerpos en los fluidos no elásticas es una vez conocido, es posible que luego aumentar esta resistencia un poco en los fluidos elásticos, como nuestro aire; y enlas superficies de los líquidos estancados, como lagos y mares.

PROPOSICIÓN XXXVIII. XXX teorema.

Si un planeta se mueve hacia adelante de manera uniforme en un comprimido, infinito, y que no? T fluido elástico, su resistencia es la fuerza por la cual su conjunto


pueden ser destruidos o generado, en el tiempo que describe ocho tercera

partes de su diámetro, como la densidad del fluido a la densidad de la

globo, muy cerca.

Para el mundo es a su cilindro circunscrito de dos a tres; y hayplano la fuerza que puede destruir todo el movimiento del cilindro, mientras que la mismo cilindro está describiendo la longitud de cuatro de sus diámetros, destruirá todo el movimiento del globo, mientras que el globo está describiendo dos tercios de este longitud, es decir, ocho terceros partes de su propio diámetro. Ahora la resistenciadel cilindro a esta fuerza es casi como la densidad del fluido a la la densidad del cilindro o globo (por Prop. XXXVII), y la resistencia de el mundo es igual a la resistencia del cilindro (por Lem. V, VI, y VII). QED

COR. I. Las resistencias de globos en medios comprimido infinitos están enuna relación compuesta de la relación de duplicado de la velocidad, y el Dupli Cate relación del diámetro, y la relación de la densidad de los medios.

COR. 2. la mayor velocidad, con la que un globo puede descender por supeso comparativo través de un fluido de resistencia, es el mismo que puede adquirir por la caída con el mismo peso, y sin ninguna resistencia, y en su caída describiendo un espacio que es, a cuatro tercera partes de su diámetro como la densidad del globo a la densidad del fluido. Para el mundo en elmomento de su caída, que se mueve con la velocidad adquirida en caer, describirá un espacio que será a ocho tercera partes de su diámetro como la densidad de el mundo para la densidad del fluido; y la fuerza de su peso quegenera este movimiento será la fuerza que puede generar el mismo mo ción, en el tiempo que el globo describe ocho tercera partes de su diámetro, con la misma velocidad que la densidad del fluido a la densidad de la globo; y por lo tanto (por esta proposición) la fuerza de peso será iguala la fuerza de la resistencia, y por lo tanto no puede acelerar el globo.

COR. 3. Si no se dará tanto la densidad del planeta y su velocidadal comienzo de la moción, y la densidad de la quiescente comprimido fluido en el que el globo se mueve, no se da en cualquier momento, tanto el velo ciudad del globo y su resistencia, y el espacio descrito por ella (por Cor. 7, Prop. XXXV).

COR. 4. Un globo en movimiento en un fluido comprimido de reposo de la mismadensidad consigo mismo perderá la mitad de su movimiento antes de que pueda describir la longitud de dos de sus diámetros (por el mismo Cor. 7).

PROPOSICIÓN XXXIX. XXXI teorema.

Si un lóbulo S avanzar de manera uniforme a través de un fluido encerrado y com presionado en un canal cilíndrico, su resistencia es la fuerza por la cual su todo movimiento puede ser generado o destruido, en el tiempo en el que describe ocho terceras partes de su dia? neter t en una relación compuesta de

CE. VII.] De la filosofía natural. 345

la relación del orificio del canal al exceso de ese orificio por encima de la mitad del mayor círculo del globo; y la relación de duplicado de laorificio de la canal, al exceso de ese orificio por encima de la mayor círculo del globo; y t / es decir, relación de la densidad del fluido a la densidad deel mundo, casi.

Esto aparece por Cor. 2, Prop. XXXVII, y el pro demostraciónexcede de la misma manera como en la proposición anterior.

Escolio.

En las dos últimas proposiciones suponemos (como se hizo antes en Lem. V) que toda el agua que precede el mundo, y cuya aumenta la fluidez la resistencia de la misma, se congela. Ahora bien, si de que el agua se convierte en líquido,será algo aumentar la resistencia. Pero en estas Proposiciones queincremento es tan pequeño, que puede ser descuidado, porque la superfi convexa cias del globo produce el mismo efecto casi como la congelación del agua.

PROPOSICIÓN XL. PROBLEMA IX.

Para encontrar por fenómenos de la resistencia de un globo a través de un movimiento por medio comprimido perfectamente fluido.

Sea A el peso del mundo en el vacío, B su peso en la resistencia a medio, d el diámetro del globo. F un espacio que es f D como densidad del globo a la densidad del medio, que es, como A a AB, G el tiempo en el que el globo cae con el peso B sin resistencia describe el espacio P, H y la velocidad que el cuerpo adquiere por ese caer. Entonces H será la mayor velocidad con la que el mundo puede POSblemente descender con el peso B en el medio resistente, por Cor. 2, PropXXXVIII; y la resistencia que el mundo se reúne con, cuando desciendening con que la velocidad, será igual a su peso B; y la resistencia quese reúne con en cualquier otra velocidad habrá al peso B en la AR duplicado tio de que la velocidad a la mayor velocidad H, por Cor. 1, Prop. XXXVIII.

Esta es la resistencia que surge de la inactividad de la cuestión de el fluido. Esa resistencia que surge de la elasticidad, tenacidad, yla fricción de sus partes, se puede por lo tanto investigado.

Deje que el globo sea dejar caída de manera que puede descender en el líquido por el peso B; y sea P el momento de la caída, y dejar que el tiempo se expresa en segundosgundos, si se da el tiempo de G en cuestión de segundos. Encuentra el número absoluto N

2P

acordando el logaritmo 0,4342944819 & gt; un let d L el logaritmo de

N 4 1 el número de un d * ^ e la velocidad adquirida al caer bf voluntad


[LIBRO 11

N i 2PF

jj = H, y la altura descrita serán - ^ 1 .38629430 PII +

4,6051701S6LF. Si el líquido sea de una profundidad suficiente, podemos descuidar la

2PF plazo 4,6051 70186LF; y r - 1,3362943611F será la altitud

descrito, casi. Estas cosas aparecen por la Prop. IX, Libro II, y su Corolariolaries, y son verdaderas a esta suposición, que el mundo se reúne con ningún otro resistencia sino la que surge de la falta de actividad de la materia. Ahora bien, si serealmente cumple con cualquier resistencia de otro tipo, el descenso será más lento, y de la cantidad de retraso que se conoce la cantidad de esta nueva resistencia.

Que la velocidad y el descenso de un cuerpo que cae en un fluido pueden más fácilmente ser conocido, he compuesto la siguiente tabla; la primera columna deque denota el tiempo de descenso; el segundo hace ver la ac velocidadescesarias en caer, siendo la mayor velocidad 100000000: la tercera exhib

sus los espacios descritos por la caída en aquellos tiempos, siendo 2F el espacio que el cuerpo describe en el tiempo G con la mayor velocidad; y el cuartoda los espacios descritos con la mayor velocidad en los mismos tiempos.

2P

Los números de la cuarta columna son -pn y por subducción el número

1,3962944 4,60517021 ,, se encuentran los números en la tercera columna; y estas cifras deben multiplicarse por el espacio F para obtener los espacios se describe en la caída. Una quinta columna se agrega a todo esto, que contiene elespacios descritos en las mismas horas por un cuerpo que cae en vacno con la la fuerza de su peso comparativo B,

The Times P.

Velocidades de las cuerpo que cae en el fluido.

Los espacios De detectada en el otoño ING en el fluido.

Los espacios descri cama con la GREA est movimiento.

Los espacios De caída hy describe ing 1 al vacío.

0,001g

99999 | ii

O.OOOOOlF

0,002F

O.OOOOOlF

0,01g

999967

0,0001F

0,02F

O ^ OOOlF

0,1g

9966799

0,0099834 F

0.2f

0,01F

0 ^ 2G

19737532

0,039736 SI

0,4F

0.04F

0,3g

29131261

o! o86815F

0,6F

0 ^ 09F

3 4G

37994896

, 1559070F

0.8F

OJ1 6F

0,5 g

46211716

0.240-2290F

LIOF

0,25F

0,6 g

53704957

0 ^ 3402706F

1,2F

0.36 F

0,7G

60436778

0.4545405F

1.4F

0,1 9F

0,8 g

66403677

0,581507lF

1,6F

0,64F

0,9 g

71629787

0.7196609F

1, SF

0.8 SI

1G

76159416

0.8675617F

2F

SI

2G

96402758

^ 6500055F

4F

4F

3G

99505475

4.6186570F

6F

9F

4G

99932930

6.6143765F

8F

16F

5G

99990920

8! 6137964F

10F

25F

6G

99998771

10,6137179F

12F

36F

7G

99999834

12.6137073F

14F

49F

8G

99999980

14! 6137059F

16F

64F

9G

99999997

16.6137057F

18F

81F

IOG

99999999 |

18; 6137056F

20F

100F

SEC. VII. | De la filosofía natural. 347

\

Escolio *

Con el fin de investigar las resistencias de lluids a partir de experimentos, I Pro curado un recipiente de madera cuadrada, cuya longitud y anchura en el interior era 9 pulgadas de medida Inglés, y su profundidad de 9 pies \; esto me llena de lluviaagua: y habiendo prestados globos hechos de cera y plomo incluidos en él, me di cuenta los tiempos de los descensos de estos globos, la altura a través de que descendían de ser 112 centímetros. Un pie cúbico sólido de Inglésmedida contiene 76 libras de peso troy de agua de lluvia; y un sólido pulgadassi contiene peso de onzas troy, o 253 granos, y un globo de agua de una pulgada de diámetro contiene 132.645 granos en el aire, o en 132,8 granos vacn.o; y cualquier otro globo será como el exceso de su peso en vacíopor encima de su peso en agua.

EXPER. 1. Un globo cuyo peso era de 156 ^ granos en el aire, y 77 granosen agua, se describe toda la altura de 1 12 pulgadas en 4 segundos. Y, después derepetir el experimento, el globo pasó de nuevo el mismo tiempo de 4 segundos en caer.

El peso de este globo en vacío es de 156 ^ 1 granos; y el exceso deeste peso por encima del peso del globo en el agua es 79 ^ granos f. Por lo tantoel diámetro del globo parece ser 0,84224 partes de una pulgada. Entoncesserá, como que el exceso de al peso del globo en vacío, por lo que es la densidad del agua a la densidad del globo; y también lo es f partes del diámetrodel globo (viz. 2,24597 pulgadas) a la 2F espacio, que será por lo tanto 4.4256 pulgadas. Ahora un globo que cae en vacío con todo su peso de

156 granos ^ f en un segundo de tiempo describirán 193 | pulgadas; y cayendoen agua en el mismo tiempo con el peso de 77 granos sin resistencia, describirá 95.219 pulgadas; y en el tiempo G, que es un segundo detiempo en la relación de raíz cuadrada del espacio P, o de 2,2128 pulgadas a 95.219 pulgadas, describirán 2,2128 pulgadas, y adquirirán la mayor velocidad H con la que es capaz de descender en el agua. Por lo tanto el tiempo G es0 ", 15.244. Y en este momento G, con la mayor velocidad de H, el globo describirá el 2F espacio, que es 4,4256 pulgadas; y por lo tanto en 4 seggundos describirá un espacio de 1 16,1245 pulgadas. Subconducto el espacio 1, 3862944 F,o 3,0676 pulgadas, y seguirá existiendo un espacio de 113,0569 pulgadas, que el mundo que cae a través del agua en una muy amplia buque va a describir en 4 seg gundos. Pero este espacio, debido a la estrechez de la nave de maderaantes mencionado, debe ser disminuido en una proporción de compuesto de la sub duplicar relación del orificio del recipiente al exceso de este orificio por encima la mitad de un gran círculo del globo, y de la relación simple del mismo orificio a su exceso por encima de un gran círculo del globo, es decir, en una proporción de 1 a 0,9914. Este hecho, tenemos un espacio de 112,08 centímetros, que una caída globoción a través del agua en este recipiente de madera en 4 segundos de tiempo debe casi para describir por esta teoría; pero describió 112 pulgadas por el exexperimento.


EXPER. 2. Tres globos iguales, cuyos pesos eran solidariamente 76 ^ - granosen el aire, y 5 T ^ granos en agua, se dejó caer sucesivamente -; y cada unocayó a través del agua en 15 segundos de tiempo, describiendo en su caída una altura de 112 pulgadas.

Por cálculo, el peso de cada globo en vacío es de 76 T 5 2 granos; laexceso de este peso por encima del peso en el agua es 71 granos J; el diámetrotro del globo 0,81296 de una pulgada; f partes de este diámetro 2,1 67Spulgadas; 2F el espacio es 2,3217 pulgadas; el espacio que un globo de 5 T \granos en peso describirían en un segundo sin resistencia, 12,80 pulgadas, y la G0 tiempo ", 301.056. Por lo tanto el mundo, con la mayor velocidad que es capaz de recibir de un peso de 5 ^ granos en su de aroma a través del agua, va a describir en el momento 0 ", 3L) 1056the espacio de 2,3217

pulgadas; y en 15 segundos, el espacio 115 678 pulgadas. Subconducto el espacio1,3862944F, o 1,609 pulgadas, y queda el espacio de 114.069 pulgadas, que por lo tanto el mundo debe caer para describir en el mismo tiempo, si el barco era muy amplia. Pero debido a que nuestro barco era estrecho, el espacio debea disminuir en alrededor de 0.895 de pulgada. Y lo que el espacio seguirá siendo113 174 pulgadas, que un globo que caen en este recipiente debe casi a De trazar en 15 segundos, por la teoría. Pero por la experiencia que describió112 pulgadas. La diferencia es motín sensata.

EXPER. 3. Tres globos iguales, cuyos pesos eran solidariamente 121 granosen el aire, y un grano en el agua, eran dejar caer sucesivamente; y cayerona través del agua en el momento 46 ", 47" y 50 ", que describe una altura oi 112 pulgadas.

Por la teoría, estos globos debería haber caído en alrededor de un 40 ". Ahora si su caída más lentamente fueron ocasionados de aquí, que en lenta Mociones la resistencia como consecuencia de la fuerza de la inactividad tiene realmente oso una menor proporción a la resistencia como consecuencia de otras causas; o sique se debe atribuir a las pequeñas burbujas que podría oportunidad de pegarse a la globos, o a la rarefacción de la cera por la calidez del clima, o de la mano que las dejó caer; o, por último, si se procedió de algunoserrores insensibles en peso de los globos en el agua, no estoy seguro. Por lo tanto el peso del globo en agua debe ser de varios granos, que el experimento puede ser cierto, y que se dependía.

EXPER. 4. comencé los experimentos anteriores para investigar la resistancinas de fluidos, antes de que me familiaricé con la teoría establecen en el Proposiciones inmediatamente anterior. Después, con el fin de examinar lateoría después de que se descubrió, me procuré una nave de madera, cuya amplitud en el interior era pulgadas Sf, y su profundidad] 5 pies y -i. Entonces hicecuatro globos de cera, con plomo incluyen, cada uno de los cuales pesaba 139 1 granos en el aire, y 7 \ granos en agua. Estos me permiten caída, la medición de los tiempos de sucaer en el agua con un péndulo oscilante a medio segundo. Laglobos estaban frías, y había permanecido así algún tiempo, tanto cuando eran

SEC. V1L] DE NATUKAL FILOSOFÍA. 3-1 * J

.reighed y cuando se dejó caer; porque el calor enrarece la cera. y

por enrarecer disminuye el peso del globo en el agua; y la cera,cuando enrarecido, no se reduce al instante por el frío a su antigua densidad. Seatanto que se dejan caer, estaban totalmente sumergidos bajo el agua, no sea que, por el peso de cualquier parte de ellos que poder oportunidad de estar por encima del agua, su descenso se debe acelerar en su comienzo. Entonces, cuando después de suinmersión estaban perfectamente en reposo, fueron despedidos con la mayor cuidado, que no pueden recibir ningún impulso de la mano que les dejó hacia abajo. Y cayeron sucesivamente en los tiempos de 47 J, 48 ^, 50, y 51 oscillations, describiendo una altura de 15 pies y 2 pulgadas. Pero el tiempoahora era un poco más frío que cuando se pesaron los globos, y por lo tanto 1 repetido el experimento otro día; y luego los globos cayeron en los tiemposde 49, 49i, 50 y 53; y en un tercer juicio en los tiempos de 49, 50, 51.y 53 oscilaciones. Y al hacer el experimento varias veces, yoencontraron que los globos cayeron sobre todo en los tiempos de 49 y 50 | oscilaciones. Cuando cayeron más lenta, les sospecho que ha sido retardado por huelga contra los lados de la embarcación.

Ahora, la computación de la teoría, el peso del globo en vacno es 139 | granos; El exceso de este peso por encima del peso del globo enagua 132 | i granos; el diámetro del globo de un 0,99868 pulgadas: | - piezasel diámetro de 2,66315 pulgadas; el 2F espacio 2,8066 pulgadas; el espacioque un globo que pesa 7 | granos cae sin resistencia describe en un segundo de tiempo 9,88164 pulgadas; y el G0 tiempo ", 376.843 lo tanto, elglobo con la mayor velocidad con la que es capaz de descender a través del agua por la fuerza de un peso de 7} granos, se en el tiempo 0 ", 376 843 describen un espacio de 2,8066 pulgadas, y en un segundo de tiempo que una espacio de 7,44766 pulgadas, y en el tiempo de 25 ", o en 50 oscilaciones, el espacio 186,1915 pulgadas. Subconducto la 1,386294F espacio, o 1,9454 pulgadas, yseguirá existiendo el espacio 184,2461 pulgadas que el mundo va a describir en ese momento en una amplia buque. Debido a que nuestro barco era estrecha, que estaespacio ser disminuida en una relación compuesta de la raíz cuadrada de la relación orificio del recipiente al exceso de este orificio por encima de la mitad de un gran círculo de el mundo, y de la relación simple del mismo orificio a su exceso por encima de un gran círculo del globo; y vamos a tener el espacio de 181,86 centímetros,que el mundo debe por la teoría para describir en este recipiente en el tiempo de 50 oscilaciones, casi. Pero describe el espacio de 182 centímetros, porexperimento, en 49 o 50 ^ oscilaciones.

EXPER. 5. Vierta globos pesa 154 | granos en el aire, y 21 granos en 1agua, siendo dejó caer varias veces, cayó en los tiempos de 28 ^, 29, 29, y 30, y, a veces de 31, 32, y 33 oscilaciones, que describe una altura de 15 pies y 2 pulgadas.

Deberían por la teoría de haber caído en el tiempo de 29 oscilaciones, casi.

350 LA MATEMÁTICAS PRINCIPIOS | LIBRO IL

EXPER. 6. Cinco globos, con un peso de granos 212F en el aire, y 79 ^ en el agua,siendo varias veces dejó caer, cayó en los tiempos de 15, 15 ^, 16, 17, 18 y os cillations, describiendo una altura de 15 pies y 2 pulgadas.

Por la teoría que debería haber caído en el tiempo cf 15 oscilaciones, casi.

EXPER. 7. Cuatro globos, con un peso de 293 granos f en el aire, y 35 | granos enagua, siendo dejó caer varias veces, cayó en los tiempos de 29 30, 301 31, 32, y 33 oscilaciones, que describe una altura de 15 pies y 1 pulgada y.

Por la teoría que debería haber caído en el tiempo de 28 oscilaciones, casi.

En la búsqueda de la causa que ocasionó estos globos del mismo peso y la magnitud de la caída, algunas más rápido y un poco más lento, di con esto; quelos globos, cuando se les permiten ir primero y comenzaron a caer, oscilaron sobre sus centros; ese lado que acertó a ser el más pesado descendente en primer lugar,y producir un movimiento oscilante. Ahora haciendo oscilar por lo tanto, el globocomunica un mayor movimiento al agua que si descendía sin cualquier oscilación; y por esta comunicación pierde parte de su oficiocon la cual debe descender; y por lo tanto como esta oscilación es mayoro menos, será más o menos retrasado. Además, el globo siempre retrocededesde ese lado de sí mismo que es descendente en la oscilación, y por lo retroceso se acerca a los lados de la embarcación, de manera que incluso para golpear contra ellos a veces. Y el más pesado de los globos son, más fuerte esta oscilción es; y mayor son, más es el agua agitada por ella.Por lo tanto a disminuir esta oscilación de los globos, 1 han añadido otras nuevas de plomo y cera, metiendo la cabeza en un lado del globo muy cerca de su sur cara; y I. dejó caer el mundo de una manera tal, que, tan cerca como sea posible,el lado más pesado podría ser más bajo al comienzo de la bajada. Por este

significa que las oscilaciones se hicieron mucho menos que antes, y las veces en que los globos cayeron no eran tan desigual: como en los siguientes experimentos.

EXPER. 8. Cuatro globos que pesan 139 granos en el aire, y 6 | en el agua,se dejó caer varias veces, y se echó sobre todo en el tiempo de 51 oscilaciones, nunca en más de 52 años, o en menos de 50, que describe una altura de 182 pulgadas.

Por la teoría de que deberían caer en aproximadamente el tiempo de 52 oscilaciones

EXPER. 9. Cuatro globos que pesan 273 ^ granos en el aire, y 140 en el agua,siendo varias veces dejó caer, cayeron en nunca menos de 12, y nunca más de 13 oscilaciones, la descripción de una altura de 182 centímetros.

Estos globos por la teoría debería haber caído en el tiempo de 1 1} os cillations, casi.

EXPER. 10. Cuatro globos, con un peso de 384 granos en el aire, y 119 ^ en el agua,oeing dejar caer varias veces, cayó en los tiempos de 17f 18, 18 ^, y 19 oscilla ciones, descril ing una altura de 181 centímetros |. Y cuando cayeron en el tiempo

SEC. VI1.J de la filosofía natural. 351

de 19 oscilaciones, a veces les oí golpear contra los lados de tl.e ves sel antes de llegar a la parte inferior.

Por la teoría que debería haber caído en el momento de la 15f oscilaciones, casi.

EXPER. 11. Tres globos iguales, con un peso de 48 granos en el aire, y 3 ||en agua, siendo varias veces dejan caer, cayó en los tiempos de 43j, 44, 44 1, 45, y 46 oscilaciones, y en su mayoría en 44 y 45. describiendo una altura de 182 * pulgadas, casi.

Por la teoría que debería haber caído en el tiempo de 46 oscilaciones y f, casi.

EXPER. 12. Tres globos iguales, con un peso 141 granos en el aire, y 4 | enagua, siendo dejó caer varias veces, cayó en los tiempos de 61, 62, 63, 64, y 65 oscilaciones, la descripción de un espacio de 182 centímetros.

Y por la teoría que debería haber caído en 641 oscilaciones casi.

A partir de estos experimentos es evidente, que cuando los globos cayeron lentamente, como en el segundo, cuarto, quinto, octavo, undécimo, duodécimo y experimentos; los tiempos de caída se exhibieron con razón por la teoría, pero cuando el globos cayeron más rápidamente, al igual que en el sexto, noveno, y décimo experimentos, los resistencia era algo mayor que en la relación de duplicado de la velocidad. Para los globos en la caída oscilar un poco: y esta oscilación, en los globos que son ligeros y caen lentamente, pronto cesa por la debilidad de la movimiento; pero en mayores y más pesados globos, el movimiento es fuerte, de Concontinúa por más tiempo, y no debe ser revisado por el ambiente del agua hasta después de sev oscilaciones va- Además, los más celeridad los globos se mueven, menos son presionaron por el fluido en sus traseras; y si la velocidad sea. poraumentó petually, ellos por fin dejar un espacio vacío detrás de ellos, a menos que la compresión del fluido ser aumentado al mismo tiempo. Para elcompresión del fluido debe ser aumentado (por Prop. XXXII y XXXIII) en la proporción duplicado de la velocidad, con el fin de preservar la re resistencia en la misma proporción duplicado. Pero como esto no se hace, elglobos que se mueven con rapidez, no se presionan tanto en sus partes posteriores como los otros; y por el defecto de esta presión se trata de pasar de que sula resistencia es un poco mayor que en una relación de duplicado de su velocidad.

Así que la teoría está de acuerdo con los fenómenos de los cuerpos que caen en el agua Queda que examinamos los fenómenos de la caída de los cuerpos en el aire.

EXPER. 13. A partir de la parte superior de la iglesia St. Paul s en Londres, en Juiib1710, no vamos a caer w.ere juntos dos globos de cristal, uno lleno de azogue, el otro de aire; y en su caída que describieron una altura de 220 Ingléspies. Una mesa de madera fue suspendido en hierro bisagras en un sidi & gt; y laotro lado de la misma fue apoyada por un pasador de madera. Los globos TWNacostado sobre esta tabla se dejó caer juntos tirando de la bj pin medio de un alambre de hierro de llegar de allí muy abajo a la tierra; s & lt;

352


[LIBRO II,

que, el pasador se retira, la mesa, que tenía entonces ningún apoyo, pero la bisagras de hierro, cayeron hacia abajo, y volviéndose a las bisagras, dieron salir a los globos para dejar de ella. En el mismo instante, con el mismo tirónde alambre de hierro que llevó a cabo el pasador, un péndulo oscilante de segundos fue dejar ir, y comenzó a oscilar. Los diámetros y pesos de laglobos, y sus tiempos de caída, se exponen en la siguiente tabla.

ike globos llenos de mero Pesos. Tros DiaiTV

Ury.

Veces que, caer.

T / ic globos llenos de & lt;

Pesa diámetros.

LIR. Veces en que cae

908 granos 983 866 747 808 784

0,8 de pulgada

0,8 0,8 0.75

0.75 0.75

4 " 4 4 4 + 4 4 +

510 granos 642 599 515 483 641

5,1 pulgadas 5,2 5.1

s; o

5,0

3; 2

? Ht-O

oo oo oo oo oo oo

Pero los tiempos observados deben ser corregidos; de los globos de mercurio (porTeoría de Galileo s), en 4 segundos de tiempo, describirá 257 pies ingleses, y 220 metros en sólo 3 "42". Así que la mesa de madera, cuando se tomó la pina cabo, no se volvió sobre sus goznes tan rápidamente como debería haber hecho; yla lentitud de esa revolución obstaculizado el descenso de los globos en el comenzando. Para los globos sentar sobre el centro de la mesa, y de hechoeran bastante más cerca al eje sobre el cual resultó que al pin. Ypor lo tanto los tiempos de caída se prolonga alrededor de 18 ", y por lo tanto debe ser corregido por subducting que el exceso de, sobre todo en los globos grandes, que, por razón de la amplitud de sus diámetros, yacía ya en el rotatorio tabla que los otros. Hecho esto, los tiempos en los que laseis globos más grandes cayeron saldrán 8 "12", 7 "42% 7" 42 ", 7" 57 ", 8" 12 "

y 7 "42".

Por lo tanto, el quinto en el orden entre los globos que estaban llenos de bienestar aire 5 pulgadas de diámetro, y 483 granos de peso, cayó en 8 "12", que describe un espacio de 220 pies. El peso de un grueso de agua igual a este globo es1 6600 granos; y el peso de un mayor igual de aire es l || granos F-, o I9 r 3 ogranos; y por lo tanto el peso del globo en vacío es de 502 T 3 granos r?;y este peso es el peso de un grueso de aire igual al globo como 502 T; v a 19 T 3 o-; y así es 2P a | del diámetro del globo, es decir,13I pulgadas. ¿De dónde 2F se convierte en 28 pies y 11 pulgadas. Un globo, cayendo envacío con todo su peso de 502 T3 granos, será en un segundo de tiempo describir 193 | pulgadas que el anterior; y con el peso de 483 granos se desescribano 185.905 pulgadas; y con ese peso de 483 granos en vacío se desescriba el espacio F, o 14 pies pulgadas 5i, en el tiempo de 57 "58" ", y ac Quire la mayor velocidad que es capaz de descender con en el aire. Con esta velocidad del mundo en 8 "12" de tiempo describirá 245 pies y Pulgadas 5i. Subconducto 1,3863F, o 20 pies y | una pulgada, y sigue habiendo225 pies y 5 pulgadas. Este espacio, por lo tanto, el globo debe caer por el

SEC. VIIj


teoría para describir en 8 "12". Pero * por el experimento que descrioed un espaciode 220 pies. La diferencia es insensible.

Según los cálculos como aplicados a los otros globos llenos de aire, compuse

la siguiente tabla.

El weitf que & lt; de la glol e

Th ^ Diame ter & gt;

n veces, e ul todo-ng de un h. T o iluminado2-2 (prestado

8 1 *

7 42

T & gt; e spacf & lt; que sewuiill de * ei que & gt; e por el heory

Los excesos.

510 iiraini 5 642 ^

5.1 pulgadas 5,2

226 pies 11 pulgadas. 230 9

6 pies 11 _nch. 10 9

599 515

5,1 5

7 42 | 227 10

7 57 224 5

7 4 5

483

5

8 12

225 5

5 5

641

5,2

7 42

| 230 7

10 7

EXPER. 14. Anno 1719, en el mes de julio, el Dr. Desaguliers hizoalgunos experimentos de este tipo de nuevo, por los cerdos que forman vejigas en Spheri orbes cal; que fue hecho por medio de una esfera de madera cóncava, que elvejigas, se humedecen bien en primer lugar, se ponen en. Después de que el ser sopladolleno de aire. se vieron obligados a llenar la cavidad esférica que conteníaellos; y luego, cuando se seca, fueron sacados. Estos se dejan caer de lalinterna en la parte superior de la cúpula de la misma iglesia, es decir, desde una altura de 272 pies; y en el mismo instante de tiempo no había dejado caer una de plomomundo, cuyo peso era aproximadamente 2 libras de peso troy. Y en la mediatiempo algunas personas de pie en la parte superior de la iglesia en la que el globos se permiten caída observó todo el tiempo de la caída; y otros estánción sobre el terreno observaron las diferencias de los tiempos entre la caída del peso de plomo y la caída de la vejiga. Se midieron los tiempospor péndulos oscilantes a medio segundo. Y uno de los que estabanen el suelo tenía una máquina vibradora cuatro veces en un segundo; yotro tenía otra máquina hecha con precisión con un péndulo de vibración cuatro veces en un segundo también. Uno de los que también se sitúa en la parte superior de laiglesia tenía una máquina de similares; y estos instrumentos eran tan artificial, que

sus movimientos podían ser detenidos ni se renueve a placer. Ahora el plomoglobo cayó en unos cuatro segundos y me de tiempo; y de la adición deesta vez a la diferencia de tiempo por encima de habla, se recogió el \ Vhole tiempo en el cual la vejiga se caía. Las veces que los cinco vejigaspasado en la caída, después de que el globo de plomo se había llegado a la tierra, fueron, tn * e primera vez, 14 ", 12f, 14f, 17 f, y 16J-"; y la segunda vez, 14i ", 14}",14 ", 19", y 16 J ". Añadir a estos 4", el tiempo en el que el globo de plomo estaba cayendo, y todo el tiempo en que los cinco vejigas caían eran, la primera fane, 19 * 17 ", 18J", 22 "y 21}"; y la segunda vez, 18f, 18i ",ISj ", 23 {" y 21 ". Los tiempos se observan en la parte superior de la iglesia eran, la primera vez, 19 f ", 17f, 18f, 22f, 21f y"; y la segunda vez, 19 ",ISf ", ISf, 24". y 211 ". Pero las vejigas no siempre caen directamentehacia abajo, pero a veces un poco revoloteaban en el aire, y saludó con la mano a un lado a otro, a bis

354


[LIBRO Jl

que estaban descendiendo. Y por estos movimientos de los momentos de su caídafueron prolongada, y el aumento por medio de una segunda veces, ya veces por toda una segunda. El segundo y cuarto de la vejiga cayó más directamente laprimera vez, y la primera y tercera del segundo tiempo. El quinto vejiga estabaarrugada, y por sus arrugas era un poco retardado. Me pareció que su Diametros por sus circunferencias miden con un hilo muy fino sobre la herida ellos dos veces. En la tabla siguiente he comparado los experimentos conla teoría; haciendo que la densidad del aire para ser a la densidad del agua de lluvia como1-860, y el cálculo de los espacios que por la teoría de los globos deben para describir en caer.

El peso de tlie bla! -

Los diámetros

Veces Che ol caer desde oi una altura

Los espacios cabrestante la teoría debería encontrar recursos han sido descritos

La diferencia sea interpolar la teoría y las experi

272 t, tt

en aquellos tiempos

mentos

128 granos

5,28 pulgadas

19 "

271 pies 11 pulg.

ella. 1 en.

156

5.19

17

272

-Fo 04

137 *

5.3

18

272 7

-f 7

97d

5.26

22

277 4

+ 5 4

99 y

5

21 | | J282 | + 10

Nuestra teoría, por lo tanto, exhibe razón, en un plazo muy poco, toda la re resistencia que globos en movimiento, ya sea en el aire o en el agua se reúnen con; que ^ APperas ser proporcional a las densidades de los fluidos en los globos de igual cinco locities y magnitudes.

En el Escolio adjuntas a la sexta sección, nos mostró, por expe mentos de péndulos, que las resistencias de igual y globos igualmente veloces

en movimiento en el aire, el agua y el mercurio, son como las densidades de los fluidos. Estamos aquí demostrar la misma con mayor precisión por medio de experimentos de caída de los cuerpos en el aire y el agua. Para péndulos en cada oscilación excitar un movimiento enel fluido siempre contrario al movimiento del péndulo en su retorno: y la resistencia como consecuencia de este movimiento, como también la resistencia de la rosca por el cual el péndulo se suspende, hace que toda la resistencia de una pluma dulum mayor que la resistencia deducida a partir de los experimentos de caída cuerpos. Para los experimentos de péndulos que se describen en este Escolio,un globo de la misma densidad que el agua en la descripción de la longitud de su semi de diámetro en el aire perdería el -3 ^ -0 parte de su movimiento. Pero por elteoría entregado en esta séptima sección, y confirmado por experimentos de caída de los cuerpos, el mismo mundo en la descripción de la misma longitud que perdería sólo una parte de su movimiento igual a j-Vir? suponiendo que la densidad del agua seaa la densidad del aire como 8 r & gt; 0 a 1. Por lo tanto se encontraron las resistencias mayor por los experimentos de los péndulos (por las razones que acabamos de mencionar) que por los experimentos de la caída de globos; y que en la relación de alrededor de4 a 3. Bate sin embargo, desde las resistencias de péndulos oscilando en el aire, wa ter, y el mercurio, son por igual aumentado en causas como, la proporción de las resistencias en estos medios será suficiente razón exhibida por ª

SEC. VII.J DE NATUKAL FILOSOFÍA. 355

experimentos de péndulos, así como por los experimentos de caída de los cuerpos. Y de todo esto se puede concluir, que las resistencias de los cuerpos, en movimiento en los líquidos de ningún tipo, aunque de la fluidez más extrema, son, cceteris paribus, como las densidades de los fluidos.

Estas cosas están así establecidas, podemos ahora determinar qué parte de su movimiento cualquier globo proyecta en ninguna en absoluto fluido sería casi perder en un tiempo dado. Sea D el diámetro del globo, y V su velocidadal comienzo de su movimiento, y T el tiempo en que un globo con el velocidad V puede describir a vacío un espacio que es, al espacio | D como la densidad del globo a la densidad del fluido; y el globo proyecta

* V

en que la voluntad de fluido, en cualquier otro momento t pierden la parte, la parte

1 -pt

TV

R restantes; y describirá un espacio, que será para que de

descrito en el mismo tiempo en, Vacua con la velocidad uniforme de V, ya que el

T + t logaritmo del número ~ multiplica por el número 2,302585093 es

con el número 7 ^, por Cor. 7, Prop. XXXV. En movimientos lentos la resistenANCE puede ser un poco menos, porque la figura de un globo se adapta más a movimiento de la figura de un cilindro descrito con el mismo diámetro. Enmovimientos rápidos de la resistencia puede ser un poco mayor, porque la elasticidad y la compresión del fluido no aumenta en la proporción duplicado de la velocidad. Pero estas pequeñas sutilezas que no hacen caso de.

Y aunque aire. el agua, el mercurio, y los líquidos como, por parte de la divisiónde sus partes en el infinito, debe ser sutilizado, y se convierten en medios de fluido finita, sin embargo, la resistencia que haría al proyectado globos serían los mismos. Para la resistencia a la considerada en el precedenteProposiciones surge de la falta de actividad de la materia; y la inactividadde la materia es esencial a los cuerpos, y siempre proporcional a la cantidad de la materia. Por la división de las partes de que el fluido de la resistencia que surgede la tenacidad y la fricción de las partes puede ser de hecho disminuido: pero la cantidad de materia no será en absoluto disminuida por esta división; ysi la cantidad de la materia ser el mismo, su fuerza de inactividad será el mismo; y por lo tanto la resistencia a la que aquí se habla será el sanue, comosiempre proporcional a esa fuerza. Para disminuir esta resistencia, el quantidad de materia en los espacios por los que los cuerpos se mueven deben Dimin ISHED; y por lo tanto los espacios celestes, a través del cual los globos de laplanetas y cometas están perpetuamente pasando hacia todas partes, con la máxima libertad, y sin el menor perjuicio sensible de su movimiento,

debe estar completamente vacío de cualquier fluido corporal, excepto, tal vez, algunos ex extremadamente raros los vapores y los rayos de luz.

356 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [Libro 11.

Proyectiles excita un movimiento en fluidos a medida que pasan a través de ellos, y esto surge el movimiento del exceso de la presión del fluido en las partes delanteras del proyectil encima de la presión de la misma en las partes traseras: y no puede ser inferior en medios infinitamente fluido de lo que es en el aire, agua, y rápido plata, en proporción a la densidad de la materia en cada uno. Ahora bien, este exceso depresión hace, en proporción a su cantidad, no sólo excitar un movimiento en el fluido, sino también actúa sobre el proyectil con el fin de retardar su movimiento; y haytanto la resistencia en cada fluido es como el movimiento excitado por el proyectil en el fluido; y no puede ser menos en el éter más sutil en proporción ala densidad de la que el éter, de lo que es en el aire, el agua y Quicksilver, en pro porción a las densidades de los fluidos.

SECCIÓN VIII.

De movimiento propagada a través de los fluidos.

PROPOSICIÓN XLI. XXXII teorema.

Una presión no se propaga a través de un fluido en direcciones rectilíneas a menos que ICHERE las partículas de la mentira de líquido en una línea derecha.

Si las partículas a, b} c, d, e, se encuentran en una línea recta, las pres Seguro pueden de hecho propagada directamente de A a E; peroentonces la partícula e instará a la parti oblicuamente postulado TE) culos / g y oblicuamente, y esas partículas / g y voluntad No mantener esta presión, a menos que con el apoyo de la partículas h y k está más allá de ellos; pero las partículasque los apoyan también son presionados por ellos; y esas partículas no puedenmantener esa presión, sin ser apoyado por, y presionando a, aquellos partículas que se encuentran aún más lejos, como / y m, y así sucesivamente en itiflnitum. Allífore la presión, tan pronto como se propaga a las partículas que se encuentran fuera de líneas correctas, comienza a desviar hacia un lado y el otro, y serán

propagado de forma oblicua en el infinito; y después de que ha comenzado a ser propagated oblicuamente, si llega a partículas más lejanas situadas fuera de la derecha línea, se desviará de nuevo en cada mano y esto lo hará con la frecuencia que luces en partículas que no se encuentran exactamente en una línea derecha. QED

COR. Si cualquier parte de una presión, propagada a través de un fluido de un dadopunto, ser interceptada por cualquier obstáculo, la parte restante, que no es en tercepted, se desviará en los espacios detrás del obstáculo. Esto puede serdemostrado también después de la siguiente manera. Que se propagat una presióned desde el punto A hacia cualquier parte, y, si es posible, en rectilíneo

SEC, Vlil.l


57

direcciones; y el obstáculoNBCK siendo perforado en BC, deje ser interceptada toda la presión pero la parte coniforme Un PQ, pasar ción a través del orificio circular antes de Cristo. Deje que la APQ cono, se dividirá en conos truncados por la transversal plantas, de, fg, Id. Entonces, mientrasla ABO cono, la propagación de la presión, insta al tronco cónica. degF más allá de ella en las Superficies

DE, y este tronco de cono insta al siguiente FGIH tronco de cono en la superficie / g ", y que insta a un tercer tronco de cono truncado, y así hasta el infinito; es manifiesto(Por la tercera ley) que la primera defg tronco de cono es, por el re-acción de la segundo fghi tronco, tanto instó y presionó sobre los fg Superficies, como insta y presiona ese segundo tronco. Por tanto, el tronco es DEGFcomprimido en ambos lados, es decir, entre el cono y el tronco de Ade

fhig; y por lo tanto (por caso 6, Prop. XTX) no puede preservar su figura,a menos que se comprime con la misma fuerza en todos los lados. Por lo tanto conla misma fuerza con la que se presiona sobre la superficie de, fg, lo hará esforzará por romper sucesivamente en los df lados, por ejemplo; y allí (no estar en elmenos tenaz o duro, pero perfectamente fluido) que se acabará, expandiéndolo auto, - a menos que sea un fluido ambiente oponerse ese empeño. Por lo tanto,por el esfuerzo que se hace a agotarse, se pulse el fluido ambiente, en sus lados

df, por ejemplo, con la misma fuerza que lo hace la fylti tronco de cono; y por lo tanto,la presión se propagará tanto de los lados df, e ~, en el espacios NO, KL de esta manera y de esa manera, ya que se propaga desde el SR- ptrficies / g- hacia PQ ,. QJE.D.

PROPOSICIÓN XLII. XXXIII teorema.

Todo el movimiento se propaga a través de un fluido se aparta de un profesional rectilínea *

greso en ///. espacios impasible.CASO 1. Deje que un movimiento sea propaga desde el punto A a través del agujero BC, y, si ser posible, deje que se proceda en el cónica BCQP espacio según líneas rectas divergentes desde el punto A. Y primero vamos sup plantear esta moción a ser la de ondas en la superficie del pie agua; y dejar de, fg, hi, kl, & c.,ser la parte superior de las varias oleadas, divididos entre sí por como cualquier valles o depresiones intermedias. Entonces, debido a que el agua en THT

358 de los principios matemáticos [LIBRO I. *

crestas de las ondas es mayor que en las partes inmóviles del fluido KL, NO, que se ejecutará desde fuera de la parte superior de las crestas, e, g, i, I, & c., Fj dy hj k, etc., de esta manera y de esa manera hacia KL y NO.; y porque elel agua es más deprimido en los huecos de las olas que en el impasible partes del fluido KL, NO, que se ejecutarán dentro de esos huecos fuera de los partes impasible. Por la primera Deflux las crestas de las olas se dilatan

a sí mismos de esta manera y de esa manera, y propagarse hacia KL y NO. Y debido a que el movimiento de las olas desde A hacia PQ se lleva a cabo por un Deflux continua de las crestas de las olas en los huecos junto a ellos, y por lo tanto no pueden ser más veloces que en proporción a la celeridad de el descenso; y el descenso del agua en cada lado hacia KL y NOdebe ser realizado con la misma velocidad; se deduce que la dilataciónde las olas en cada lado hacia KL y NO se propaga con la misma velocidad; es las olas sí mismos ir adelante con directamente desde la A a la PQ ,. Y por lo tanto, todo el espacio de esta manera y de esa manera hacia KLy NO será ocupado por las ondas dilatadas rfgr, shis, tklt, v / NNV, y c. QEI). Que estas cosas son así, cualquiera puede encontrar al hacer la experiment en aguas tranquilas.

CASO 2. Supongamos que de, fg, hi, kl, mn, representan impulsos suc excesivamente propagado desde el punto A a través de un medio elástico. Estafacibir los pulsos que se propaga por condensaciones sucesivas y rarefacciones del medio, de modo que la parte más densa de cada pulso puede ocupar una superficies esféricas descritas sobre el centro de A, y que los intervalos iguales intervenir entre los impulsos sucesivos. Deje que las líneas de, fg. hola, Id, y c ..representar a las partes más densas de las legumbres, propagadas a través del agujero antes de Cristo; y porque el medio es más denso allí que en los espacios a cada lado hacia KL y NO. que se dilatará en sí, así hacia esos espacios KL,NO, en cada mano, como hacia los raros intervalos entre los pulsos; yde allí el medio, convirtiéndose cada vez más rara siguiente los intervalos, y más densa próximo los pulsos, se participar de su movimiento. Y debido a que elmovimiento progresivo de los impulsos surge de la relajación perpetuo de la den partes er hacia los intervalos antecedentrnre?; y puesto que los impulsos de la voluntadrelajarse a sí mismos en cada mano hacia las partes inactivas del medio KL, NO, con muy cerca de la misma celeridad; Por lo tanto, los pulsos se dilatana sí mismos en todos los lados en las partes inmóviles KL, NO, con casi el misma celeridad con la que se propagan directamente desde el centro A; y por lo tanto va a llenar todo el espacio KLON. QED Y nos encontramosla misma por la experiencia también en los sonidos que se escuchan a través de una montaña interpuesto; y, * si entran en una cámara a través de la ventana, dilatara sí mismos en todas las partes de la habitación, y se escuchan en todos los rincones; y no como reflejado desde las paredes opuestas, pero se propaga directamente desde la ventana, por lo que nuestro sentido puede juzgar.

CASO 3 Supongamos, por último, que un movimiento de cualquier tipo se propaga

: C. VIII.j de la filosofía natural. 369

de la A a través del agujero BC. A continuación, ya que la causa de esta propagación esque las partes del medio que están cerca del centro de A perturban y agitar aquellos que se encuentran más lejos de ella; y puesto que las partes que se insta sonlíquido, y por lo tanto se alejan todos los sentidos hacia los espacios donde están menos prensado, se por consecuencia retroceder hacia todas las partes de THT medio de reposo; así como a las partes en cada mano, como KL y NO,como a los justo antes, como PQ,; y por este medio todo el movimiento, tan prontoya que ha pasado a través del agujero BC, comenzará a dilatar sí misma, y desde desde allí, a partir de su principio y al centro, se propagarán directamente cada manera. QED

PROPOSICIÓN XLIII. XXXIV teorema.

Cada cuerpo tembloroso en un medio elástico se propaga el movimiento de los pulsos en cada lado derecho hacia adelante; pero en un medio no elásticoexcita un movimiento circular.

CASO. 1. Las partes del cuerpo trémulo, alternativamente ida y vueltación, se puede hacer en necesidad de ir en coche y delante de ellos las partes del medio que mentir más cercano, y por esa compresa impulso y condensar N ellas; y en regirando sufrir aquellas partes comprimidas a retroceder de nuevo, y expandirlos mismos. Por tanto, las partes del medio que se encuentran más cerca de la temblorosacuerpo se mueva hacia adelante y atrás por turnos, de igual modo que las partes de la temblorosa cuerpo mismo lo hacen; y por la misma causa que las partes de este cuerpo agitanestas partes del medio, estas partes, siendo agitado por temblores como, se a su vez, agitar otros próximos a ellos mismos; y estos otros, agitadode igual manera, se agite aquellos que se encuentran más allá de ellos, y así sucesivamente en, infin- Itum. Y en la misma manera que las partes lirst del medio erancondensan en ir, y relajado en la devolución, por lo que serán las otras partes condensada cada vez que van, y ampliar a sí mismos cada vez que re girar. Y por lo tanto no van a ser todo ir y volver todo a la

mismo instante (en el caso de que ellos siempre preservar determinadas dis distancias unos de otros, y no podía haber condensación alternativa y rarefacción); pero ya que, en los lugares donde se condensan, se apenfoque a, y, en los lugares donde son enrarecido, retroceder unos de otros, Por lo tanto, algunos de ellos van a ir, mientras que otros están regresando; etcéterain infinitum. Las partes así que ir, y cuando andaban condensa, son pulsos,por la razón del movimiento progresivo con el que golpean los obstáculos en su camino; y por lo tanto los impulsos sucesivos producidos por una temblorosacuerpo se propaga en direcciones rectilíneas; y que en casi igualdistancia unos de otros, a causa de los intervalos iguales de tiempo en el que el cuerpo, por sus varios temblores produce los varios pulsos. Y aunquelas partes del cuerpo trémulo van y vuelven .n algún determinado y disuaden dirección minate, sin embargo, los impulsos se propagan desde allí a través del medio se dilatan a sí mismos hacia los lados, por la Proposición anterior: CNA 7


se propagó por todos los lados de ese cuerpo tembloroso, a partir de una com centro mon, en superficies casi esféricas y concéntricas. Un ejemplode esto tenemos en ondas excitadas agitando un dedo en el agua, lo que proceder no sólo hacia adelante y hacia atrás agradablemente al movimiento de la dedo, pero extendido a sí mismos en la forma de círculos concéntricos durante todo el el dedo, y se propagan por todas partes. Para la gravedad del aguamateriales de construcción el lugar de la fuerza elástica.

Caso 2. Si el medio no sea elástica, entonces, debido a que sus partes no pueden ser condensado por la presión que surge de las partes vibrantes de la temblorosa cuerpo, el movimiento se propagó en un instante hacia las partes donde los rendimientos medio más fácilmente, es decir; a las partes que la temblorosacuerpo sería lo contrario, deje vacía detrás de él. El caso es el mismo conla de un cuerpo proyectado en cualquier medio que sea. Un medio de cederde proyectiles no retroceder en el infinito, pero con viene un movimiento circular ronda de los espacios que el cuerpo deja tras de sí. Por lo tanto con la frecuenciacomo un cuerpo trémulo tiende a ninguna parte, el medio de ceder a la hora

ronda en un círculo a las partes que el cuerpo deja; y tan a menudo como lacuerpo vuelve a la primera posición, el medio serán impulsadas desde el lugar que llegó ronda a, y volverá a su lugar original. Y aunque la trémulaBOD} no sea firme y duro, pero cada forma flexible, sin embargo, si se siguen de un dado magnitud, ya que no puede impulsar el medio por sus treniors cualquier donde sin ceder a otro lugar, el medio del retroceso de la partes del cuerpo donde se presiona siempre vienen en un círculo de las partes que ceder a ella. QED

COR. Es un error, por lo tanto, a pensar, como algunos han hecho, que elagitación de las partes de la llama conduce a la propagación de una presión en direcciones rectilíneas través de un medio ambiente. Una presión de esetipo debe ser no deriva de la agitación sólo de las partes de la llama, pero de la dilatación del conjunto.

PROPOSICIÓN XL1V. XXXV teorema.

Si ascienden a / Identificación del agua descienden alternativamente en las piernas levantadas KL, MN, de un canal o tubería; y un péndulo ser construido cuya longitud entreel punto de suspensión y el centro de oscilación es igual a la mitad la longitud de la ivater en el canal; Yo digo, que el agua subiráy descender en los mismos tiempos en los que el péndulo oscila.

Mido la longitud del agua a lo largo de los ejes del canal y sus piernas, y hacer que sea igual a la suma de esos ejes; y no hacer caso de laresistencia del agua que surge de su desgaste por los lados de la canal. Que, por lo tanto, AB, CD, representa la altura media del agua en ambos piernas; y cuando el agua en la pierna KL asciende a la altura EF, laagua descenderá en el MN pierna a la altura de GH. Sea P una pendulou /

SEC. Vlll.J de la filosofía natural. VJ61

cuerpo, el vicepresidente de la rosca, V el punto de suspensión, RPQS la cicloide whicL

ii

LN

el péndulo describe, P su punto más bajo, PQ un arco igual a la neight AE. La fuerza con la que el movimiento del agua se acelera y retarded alternativamente es el exceso del peso del agua en una pierna por encima de

el peso en el otro; y, por lo tanto, cuando el agua en la pierna KLasciende a EF, y en la otra pierna desciende a la GH, que es el doble de la fuerza el peso de la EABF agua, y por lo tanto es el peso de la totalidad agua como AE o PQ, a VP o PR. La fuerza con la que también el cuerpo Pes acelerado o retardado en cualquier lugar, como Q, de una cicloide, es (por Cor. Prop. LI) a todo su peso como su PQ distancia, desde el lugar más bajo de P a la PR longitud de la cicloide. Por lo tanto las fuerzas motrices de la agua ypéndulo, describiendo los espacios iguales AE, PQ, son como los pesos sean movido; y por lo tanto si el agua y el péndulo son de reposo al principio,esas fuerzas se mueven en tiempos iguales, y causarán que se vayan y regresar junto con un movimiento recíproco. QED

COR. 1. Por lo tanto los movimientos alternativos del agua en ascendente y descending se realiza todo en tiempos iguales, si el movimiento sea más o menos intensa o negligente.

COR. 2. Si la longitud de toda el agua en el canal sea de 6J pies oiMedida el francés, el agua descenderá en un segundo de tiempo, y se AS- cond en otro segundo, y así sucesivamente por turnos en el infinito; para un péndulode Sy -j esos pies de longitud oscilará en un segundo de tiempo.

COR. 3. Pero si la longitud del agua se aumenta o disminuye, lamomento de la reciprocidad se aumenta o disminuye en el subdupli- Cate relación de la longitud.

PROPOSICIÓN XLY. XXXVI teorema.

La velocidad de las ondas es en la proporción de las anchuras subduplicate. Esto se deduce de la construcción de la siguiente Proposición.

PROPOSICIÓN XLVI. PROBLEMA X.

Para encontrar la velocidad de las ondas.

Deje que se construirá un péndulo, cuya longitud entre el punto de SUS pensiones y el centro de oscilación es igual a la amplitud de las olas

362 de los principios matemáticos (LIBRO 1L

y en el tiempo que el péndulo se lleve a cabo una única oscilación de la olas avanzan hacia delante casi un espacio igual a su anchura.

Lo que yo llamo la amplitud de las olas es la medida transversal

que se encuentra entre los más profundos parte de los huecos, o la

tops de las crestas. DejarABCDEF representan la superficie de ascender y descender el agua estancada ing en oleadas sucesivas; y sea A, C, E, etc., ya sea la parte superior de las olas.;y dejar que B, D, F, & c., serán los huecos intermedios. Debido a que el movimiento delas olas se realiza por el ascenso y descenso sucesivo del agua, de modo que las partes de los mismos, como A, C, E, & c., que son más alto en un momento convertido más bajo inmediatamente después; y porque la fuerza motriz, por el cuallas partes más altas descienden y ascienden el más bajo, es el peso de la Eleva agua ted, que el ascenso y descenso alternativo será análoga a la recip Rocal movimiento del agua en el canal, y observar las mismas leyes en cuanto a la momentos de su ascenso y descenso; y por lo tanto (por la Proposición. XLIV) si eldistancias entre los lugares más altos de las olas A, C, E, y el más bajo B, D, F, sea igual a dos veces la longitud de cualquier péndulo, las partes más altas A, C, E, se convertirá en el más bajo en el tiempo de una oscilación, y en el tiempo de otra oscilación subirá de nuevo. Por lo tanto entre los passalvia de cada onda, el tiempo de dos oscilaciones intervendrá; es decir, elola describirá su amplitud en el tiempo que péndulo oscilará dos veces; pero un péndulo de cuatro veces esa longitud, y que por lo tanto esigual a la amplitud de las olas, se acaba de oscilar una vez en ese momento. QEL

COR. 1. Por lo tanto, las ondas cuya amplitud es igual a 3 7 \ pies franceses,avanzará a través de un espacio igual a su anchura en un segundo de tiempo; y por lo tanto en un minuto irá sobre un espacio de los pies 1S3J; y en unhoras un espacio de 11.000 pies, casi.

COR. 2. Y la velocidad de la mayor o menos olas serán aumentados odisminuido en la relación subduplicatc de su amplitud.

Estas cosas son verdaderas en la suposición de que las partes de agua como CEND o descender en línea recta; pero, en verdad, que el ascenso y descenso esmás bien realizado en un círculo; y por lo tanto, propongo el tiempo definido poresta proposición, ya que sólo cerca de la verdad.

PROPOSICIÓN XLVIL TEOREMA XXX VII.

Si los impulsos se propagan a través de un fluido, las partículas va- .ve de la

Jluid, goittff y regresar con el movimiento alternativo más corto, son al formas acelerarse o retardarse según la ley de la oscilante péndulo. Deje AB, BC, CD, & c., Representan distancias iguales de impulsos sucesivos,

ABC de la línea de dirección del movimiento de los impulsos sucesivos propaga

SEC. VIII.]


de A a B; E, F, G tres puntos físicos de la sentada medio de reposoluar en la línea derecha de CA a la misma distancia el uno del otro; Ee, F /, G ^,espacios iguales de dificultad extrema, a través del cual los Puntos GO y regresar con un movimiento recíproco en cada vi bración; e, & lt; / y ;, y GT, los lugares intermedios de los mismos puntos;EF, FG lineolae física, o partes lineales del medio acostado betAveen esos puntos, y transferido sucesivamente en el t0 lugares, 0y, y ef, fg. Que no se elaborará elPS línea derecha igual a la línea derecha Ee. Biseccionar la mismaen O, y desde el centro O, con la OP intervalo, describir el círculo SIPI. Deje que todo el tiempo de una vibración; consus partes proporcionales, se expusieron por toda la circunferencia lerence de este círculo y sus partes, de tal suerte, que, cuando se completa cualquier PH tiempo o PHS / i, si no se dejó caer a PS la HL perpendicular o alta, y de allí ser tomado igual a E PL o PI, la PHYSI Cal punto E se puede encontrar en e. Un punto,como E, moviéndose acccording a esta ley con un movimiento recíproco, en su ir de E a través de correo a correo, y volviendo de nuevo a través de e para E, llevará a cabo sus diversas vibraciones con la misma de grados de aceleración y el retardo con los de un oscil Lating péndulo. Ahora debemos demostrar que los diversospuntos físicas del medio se agitó con tal tipo de movimiento. Supongamos, entonces, que un medio tienedicha moción excitado en ella por cualquier causa, y considerar lo que va a seguir a partir de allí.

En la circunferencia PHSA Que no haya tomado la igualdad arcos, HI, IK, o hi, ik, que tiene la misma relación con el todo circunferencia como las líneas derechas iguales EF, FG tienen a BC, todo el intervalo de los impulsos. Deje caer la perpendiculars IM, KN, o wi, kn; a continuación, porque los puntos E, F, G sonagitado sucesivamente con movimientos similares, y realizar su en las vibraciones de los neumáticos

compuesto por su ida y vuelta, mientras que el pulso se transfiere de B para C; si / t ser el tiempo transcurrido PH o PHS desde el comienzo de la moción del punto E, entonces será el tiempo transcurrido PI o PHSI desde el a partir del movimiento del punto F, y PK o PHSA; el tiempo transcurridodesde el comienzo del movimiento del punto de G; y por lo tanto Ee, F0,Gy, será respectivamente igual a PL, PM, PN, mientras que los puntos se van, y al PI, Ptn, Pn, cuando los puntos están regresando. Por lo tanto ey o EG4 Gy Et será, cuando los puntos se van, ser igual a EG LN


y en su retorno igual a EG + En. Pero ey es la amplitud o exexpansión de la parte del medio de EG en el lugar ey; y por lo tanto laexpansión de esa parte en su ir es a su expansión media como EG LN a EG; y en su regreso, como EG -f En o EG + LN a EG.Por lo tanto desde LN es KH como IM a la radio OP, y KH a EG como la PHSAP circunferencia a BC; es decir, si ponemos V para elradio de un círculo cuya circunferencia es igual a BC el intervalo de la legumbres, como OP a V y, ex cequo, LN a EG como IM a V; la expansiónde la parte de EG, o del punto F física en el lugar ey, a la ex media expansión de la misma parte en su primer lugar EG, será como IM V a V en ir, y como V im-f a V en su retorno. Por lo tanto la fuerza elástica de lapunto P en el lugar ey a su fuerza elástica media en el lugar EG es tan 11. 11,

v fivf * vm 1 ^ s S om o & gt; una & lt; ^ Como vi ^ v en lts re ^ u rn. Y por

V J.1VJL VV -f IFFL V

el mismo razonamiento a las fuerzas elásticas de los puntos físicos E y T en ir como son. qr y ^ == ~ a T,; y la diferencia de las fuerzas a la

significar fuerza elástica del medio como T ^

VV-V X HL-Vx KN + HL X KN

1 HL KN 1

a ~; es decir, como: a ^, o como HL KN a V; si suponemos

(Por razón de la muy corta medida de las vibraciones) HL y KN sean indefinidamente menor que la cantidad de V. Por lo tanto puesto que la cantidad V es dado, la diferencia de las fuerzas es tan KN HL; es decir (porque HL

KN es proporcional a HK, y OM de OI o OP; y porque HKy OP se dan) como OM; es decir, si F / ser atravesada en pies, como ft & lt; / & gt ;. Ypor la misma razón la diferencia de las fuerzas elásticas de los puntos físicos e e y, en el regreso de la ey lineola física, es como FTR / & gt ;. Pero eso difConferencia (es decir, el exceso de la fuerza elástica de la letra e por encima de la fuerza elástica del punto y) es la fuerza por la cual el phy intervenir SICAL ey lineola del medio se aceleró en marcha, y retraso en el restablecimiento girando; y por lo tanto la fuerza de aceleración de la ey lineola física escomo su distancia desde ft, el lugar medio de la vibración. Por lo tanto (porProp. XXXVIII, libro 1) el tiempo se expuso con razón por la PI arco; y la parte lineal del medio sy se mueve de acuerdo a la ley anteriormente mencionado, es decir, de acuerdo con la legislación de un péndulo oscilante; yel caso es el mismo de todas las partes lineales de la que todo el medio es agravado. Q, .Ed

COR. Por lo tanto, parece que el número de los pulsos es la reproducidosmismo con el número de las vibraciones del cuerpo temblorosa, y no es multiplicado en su progreso. Para la ey lineola física tan pronto como sevuelve a su primer lugar está en reposo; ni va a moverse de nuevo, a menos que ii

SEC. V11I.J de la filosofía natural. 36

recibe un nuevo movimiento ya sea desde el impulso del cuerpo temblorosa, o de los impulsos propagados a partir de ese cuerpo. Tan pronto, por lo tanto, como los pulsosdejan de ser propagado desde el cuerpo tembloroso, volverá a un estado de descanso, y moverse más.

XLVIII PROPOSICIÓN. XXXVIII teorema.

Las velocidades de impulsos propagados en un fluido elástico están en un ratin compuesto de la raíz cuadrada, la relación de la fuerza elástica directamente, y la relación de raíz cuadrada de la densidad inversamente; suponiendo que el elásticoJorce del fluido a ser proporcional a su condensación CASO I. Si los medios de ser homogénea, y las distancias de los pulsos en esos medios de ser igual entre sí, pero el movimiento en un me Dium es más intenso que en el otro, las contracciones y dilataciones de las partes correspondientes serán como esos movimientos; no es que esta proporciónes perfectamente preciso. Sin embargo, si las contracciones y dilataciones no son

muy intenso, el error no será sensible; y por lo tanto este proporción puede ser considerada como físicamente exacta. Ahora el motivo elásticafuerzas son como las contracciones y dilataciones; y las velocidades generadoen el mismo tiempo en partes iguales son como las fuerzas. Por lo tanto igual ypartes de pulsos correspondientes correspondiente será ir y volver juntos, a través de espacios proporcionales a sus contracciones y dilataciones, con cinco locities que son como esos espacios; y por lo tanto los impulsos, que en eltiempo de una ida y vuelta avance hacia adelante un dq aal espacio para su amplitud, y siempre están teniendo éxito en los lugares de los pulsos que im mediatamente ir delante de ellos, la voluntad, por razón de la igualdad de las distancias, ir hacia adelante en ambos medios con igual velocidad.

Caso 2. Si las distancias de los impulsos o sus longitudes son mayores en uno medio que en otro, vamos a suponer que las partes correspondientes De espacios de trazado, en ida y vuelta, cada vez proporcional a las anchuras de los pulsos; a continuación, se sus contracciones y dilataciones ser igual: yPor lo tanto, si los medios son homogéneas, las fuerzas elásticas, que motrices agitar con un movimiento recíproco, será igual también. Ahora la cuestiónser movido por estas fuerzas es como la amplitud de los pulsos; y el espacioa través del cual se mueven cada vez que van y regreso es en el mismo relación. Y, además, el tiempo de una ida y vuelta está en un raticcompuesta de la relación de raíz cuadrada de la materia, y la wuupncatc ou proporción entre el espacio; y por lo tanto es como el espacio. Pero los pulsos avanzanun espacio igual a sus anchuras en los tiempos de ir una vez y regresar una vez; es decir, que van sobre los espacios proporcionales a los tiempos, y por lo tantoson igualmente rápida.

CASO 3 Y por lo tanto en los medios de igual densidad y la fuerza elástica, todos los pulsos son igualmente rápida. Ahora bien, si la densidad o la fuerza elástica delel medio se aumentó, entonces, debido a que la fuerza motriz se incrementa


en la relación de la fuerza elástica, y la materia a ser movido está aumentado en

la relación de la densidad, el tiempo que es necesario para producir el mismo movimiento que antes se incrementará en la proporción de la subduplicate densidad, y será disminuida en la relación de raíz cuadrada del elástico fuerza. Y por lo tanto la velocidad de los impulsos estará en una relación commachacado de la relación de raíz cuadrada de la densidad del medio inversamente, y la relación de raíz cuadrada de la fuerza elástica directamente. Q, .Ed

Esta proposición se hará más claro a partir de la construcción de la siguiente problema.

XLIX PROPOSICIÓN. PROBLEMA XL

El. la densidad y la fuerza elástica de un medio que se dan, para encontrar el, Velocity de los pulsos.

Supongamos que el medio a ser presionado por un peso corresponde a la manera de nuestro aire; y sea A la altura, de un medio homogéneo, cuyade peso es igual al peso de turno, y cuya densidad es la misma con la densidad del medio comprimido en el que los impulsos son propa cerrada. Supongamos que un péndulo que se construirá cuya longitud entre elpunto de suspensión y el centro de oscilación es A: y en el tiempo en que ese péndulo llevará a cabo una oscilación entera compuesta de su ida y vuelta, el pulso se propagará derecho adelante a través de un espacio igual a la circunferencia de un círculo descrito con la radio A.

Porque, dejando que las cosas están que se construyeron en la Prop. X.LV11, Si cualquier línea física, como EF, que describe el PS espacio en cada vibración, ser actuado en las extremidades P y S de cada ida y vuelta que hace por una fuerza elástica que es igual a su peso, se llevará a cabo su varias vibraciones en el momento en el que el mismo podría oscilar en un cy cloid cuyo perímetro entero es igual a la longitud del PS; y que debidofuerzas iguales impulsarán la igualdad de corpúsculos a través de espacios iguales en la misma o tiempos iguales. Por lo tanto desde los tiempos de las oscilaciones están en elsubduplicate relación de las longitudes de los péndulos, y la longitud de la péndulo es igual a la mitad del arco de toda la cicloide, el tiempo de un vi bración sería el momento de la oscilación de un péndulo cuya longitud Una es en la relación de raíz cuadrada de la longitud ^ PS o PO a la longitud A. Pero la fuerza elástica con la que se insta al lineola física EG, cuando Se encuentra en sus lugares extremos P, S, era (en la demostración de la Proposición. XLVII) a su fuerza elástica conjunto como HL KN a V, que es (ya que la

punto K ahora cae sobre P), como HK a V: y todo lo que la fuerza, o que es lo mismo, el peso por el cual el titular lineola EG es com prensado, es el peso de la lineola como la altitud A del titular EG peso a la longitud de la lineola; y por lo tanto, ex ctquo, la fuerza

SEC. VII1.I


367

con la que se insta al lincola por ejemplo, en los lugares de P y S es el peso de esa lineola como HK XA a VX EG; ocomo PO XA a VV; porque HK era EG como PO a V.Por lo tanto, desde los tiempos en que se impulsaron cuerpos iguales a través de espacios iguales son recíprocamente en la raíz cuadrada relación de las fuerzas, el momento de una vibración, producida por la acción de esa fuerza elástica, será el momento de una vi bración, producido por. el impulso del peso en un subdurelación complicar de VV a PO XA, y por lo tanto a la hora de la oscilación de un péndulo cuya longitud es A en el relación subduplicate de VV a PO XA, y la subdupli relación cado de PO a A conjunctly; es decir, en todo el ratio de V a A. Pero en el tiempo de un vibración integrada por el ir y volver giro del péndulo, el pulso propagarse derecho hacia adelante a través de un espacio igual a su anchura antes de Cristo. Allítanto el tiempo en que un pulso se ejecuta sobre

el espacio BC es el momento de una oscilación compuesta de la ida y vuelta del péndulo como V a A, es decir, como BC a la circunferencia de un círculo cuyo radio es A. Pero el tiempo en el que el pulso se ejecutará sobre el espacio BC es el momento en el que se ejecutará en una longitud igual a que la circunferencia en la misma proporción; y por lo tanto en eltiempo de una oscilación como el pulso se ejecutará sobre una longitud igual a la circunferencia. G, .Ed

COR. 1. La velocidad de los impulsos es igual a la quecuerpos pesados adquieren por la caída con una igualmente Accele movimiento nominal, y en su caída describir la mitad de la alti tud A. Por la voluntad de impulso, en el momento de este otoño, sup

posando que se mueva con la velocidad adquirida por esa caída, atropellar a un espacio que será igual a toda la altura A; y por lo tanto en eltiempo de una oscilación compone de una ida y vuelta, pasará a través de una espacio igual a la circunferencia de un círculo descrito con el radio A; para el tiempo de la caída es el tiempo de oscilación como el radio de un círculo a su circunferencia.

COR. 2. Por lo tanto, ya que la altitud A es como la fuerza elástica de lafluido directamente, y la densidad de la misma a la inversa, la velocidad de la pulsos estarán en razón compuesta de la relación de raíz cuadrada del foso SITY inversamente, y la relación de la fuerza de subduplicate clástico directamente.

368 de los principios matemáticos | Reserva IL

PROPOSICIÓN L. PROBLEMA XII.

Para encontrar las distancias de los pulsos.

Deje que el número de las vibraciones del cuerpo, por cuya temblor los pulsos se producen; se encuentra a un momento dado. Por ese número dividir elespacio que un pulso puede ir en el mismo tiempo, y la parte encontrado voluntad la amplitud de un pulso. QEI

Escolio.

Las últimas proposiciones respetan los movimientos de luz y sonidos; para desdela luz se propaga en línea correcta, lo cierto es que no puede consistir en ac ción por sí sola (por la Proposición. XLI y XLIl). En cuanto a los sonidos, ya que surgen decuerpos trémulos, pueden ser nada más que impulsos del aire propagado a través de ella (por la Proposición XLIII.); y esto es confirmado por los temblores quesonidos, si son fuertes y profundas, excitan en los cuerpos cerca de ellos, ya que ex experiencia en el sonido de los tambores; para temblores rápidos y cortos son menos fácilmenteemocionado. Pero es bien sabido que cualquier sonido, cayendo sobre cadenas enal unísono con los cuerpos sonoros, excitar temblores en esas cadenas. Esto estambién confirmado por la velocidad del sonido; porque desde los pesos específicos

de agua de lluvia y el mercurio son uno al otro como aproximadamente 1 a 13f, y cuando el mercurio en el barómetro está a la altura de 30 pulgadas de nuestra medir, las gravedades específicas de aire y de agua de lluvia son el uno otros, como alrededor de 1 a 870, por lo tanto, la gravedad específica del aire y rápida plata son entre sí como 1 a 11890. Por lo tanto cuando la altura de el mercurio es a los 30 centímetros, una altura de aire uniforme, cuyo peso haría ser suficiente para comprimir el aire a la densidad nos encontramos con que sea de, debe ser igual a 356.700 pulgadas, o 29 725 pies de nuestra medida; y esto es quemuy alto de la media, lo que yo he llamado A en la construcción de la Proposición anterior. Un círculo cuyo radio es 29.725 pies es 186768pies de circunferencia. Y como un péndulo 39} pulgadas de longitud comPletes una oscilación, integrada por su ida y vuelta, en dos segundos de tiempo, como se conoce comúnmente, se deduce que un péndulo 29.725 pies, o 356.700 pulgadas de longitud realizarán una oscilación como en 190f segundos. Por lo tanto, en ese momento un sonido irá a la derecha en adelante 186.768 pies, y Por lo tanto, en un segundo 979 pies.

Pero en este cálculo hemos hecho ninguna provisión para la crassitude de las partículas sólidas del aire, por lo que el sonido se propaga Instan neamente. Debido a que el peso del aire es el peso de agua como 1 tc870, y porque las sales son casi dos veces más denso que el agua; si las partículasdel aire se supone que son de cerca de la misma densidad que los de agua o sal, y la rareza del aire proviene de los intervalos de las partículas; ladiámetro de una partícula de aire será el intervalo entre los centros

SEC. Viil] de la filosofía natural. 369

de las partículas como de 1 a aproximadamente 9 o 10, y el intervalo entre el par TÍCULOS a sí mismos como de 1 a 8 o 9. Por lo tanto a 979 pies, que, según el cálculo anterior, un sonido avanzará hacia delante en un segundo de tiempo, \ Ve puede agregar ^ - 9 -, o alrededor de 109 pies, io compensan la cra-ssitude del partículas del aire, y luego un sonido irán hacia adelante sobre 1.088 pies en un segundo de tiempo.

Además, los vapores flotando en el aire ser de otro muelle, y un diferente tono, difícilmente, en todo caso, participar del movimiento del verdadero aire en la que se propagan los sonidos. Ahora bien, si estos vapores permanecen unmov

ed, que el movimiento se propaga la más rápida a través de la verdad de aire por sí solo, y que en la relación de raíz cuadrada del defecto de la materia. Así que si elatmósfera consiste de diez partes de aire verdadera y una parte de los vapores, los movimiento de los sonidos será más rápida en la relación de raíz cuadrada de 11 a 10, o casi en la totalidad de la relación de 21 a 20, que si se propaga a través de once piezas de cierto aire, y por lo tanto el movimiento de los sonidos por encima de descubierto debe incrementarse en esa proporción. Por este medio, el sonido serápasar a través de 1 142 pies en un segundo de tiempo.

Estas cosas se encuentran así en la primavera y el otoño, cuando el aire es enrarecido por la suave calidez de esas temporadas, y por ese medio sus elas fuerza tic convierte en algo más intenso. Pero en invierno, cuando el aire escondensa por el frío, y su fuerza elástica es algo remitido, la mo ción de los sonidos será más lenta en una proporción subduplicate de la densidad; y,Por otro lado, más rápido en el verano.

Ahora por los experimentos que en realidad parece que los sonidos realmente avanzar en un segundo de tiempo sobre 1.142 pies de medida Inglés, o 1.070 pies de Medida francés.

La velocidad de los sonidos que se conoce, los intervalos de los impulsos son conocidos también. Para M. Sauveur, por algunos experimentos que hizo, encontró que untubo abierto de unos cinco pies de longitud París da un sonido del mismo tono con una cuerda que vibra viol cien veces en un segundo. Por lo tantohay cerca de 10J pulsos en un espacio de 1.070 pies de París, que se ejecuta un sonido más en asecond de tiempo; y por lo tanto llena un pulso hasta un espacio de aproximadamente 1 T 7 -París pies, es decir, aproximadamente el doble de la longitud de la tubería. ¿De dónde esprobable que las anchuras de los impulsos, en todos los sonidos hechos en tubos abiertos, son iguales a dos veces la longitud de los tubos.

Por otra parte, desde el Corolario de la Proposición. XLVIt aparece la razón por la los sonidos cesan inmediatamente con el movimiento del cuerpo sonoro, y por la que se escuchan ya no cuando estamos a una gran distancia de la cuerpos sonoros que cuando estamos muy cerca de ellos. Y, además, de larenunciar a los principios, que aparece claramente cómo se llega a pasar que los sonidos son

tan poderosamente en el aumento de habla trompetas; para todos USEA movimiento recíprocoser aumentado por la causa de generación en cada vuelta. Y en tubos hinlavado de la dilatación de los sonidos, el movimiento decae más lentamente, y

24

370


[LIBRO II.

recurre más a la fuerza; y por lo tanto es la más incrementado por el nuevo mola impresionó en cada vuelta. Y estos son los phasr director. ) Mena oisonidos.

SECCIÓN IX.

Por el movimiento circular de los fluidos.

HIPÓTESIS.

La resistencia como consecuencia de la falta de lubricidad en las partes de un fluido, es, casteris paribus, proporcional a la velocidad con la que las partes de el fluido están separados lado a otro? n entre sí.

PROPOSICIÓN LI. XXXIX teorema.

Si un cilindro sólido infinitamente largo, en un uniforme y fluido infinito, girar con un movimiento uniforme alrededor de un eje dado en la posición, y el fluido ser forzado ronda por sólo este impulso del cilindro, y cada parte del fluido de manera uniforme perseverar en su movimiento; Yo digo, que el periódicotiempos de las partes del fluido son como sus distancias al eje de Jrom el cilindro.

Deje AFL ser una uni cilindro girando formemente alrededor del eje S, árido deje que el círculos concéntricos BGM, CHN, DIO, EKP, & c., Dividir el líquido en innu

cilíndricas concéntricas merable orbes sólidos del mismo espesor. Entonces, debidoel fluido es homogéneo, la IMPRES siones que los orbes contiguos hacen uno sobre el otro será mutuamente (por la hipótesis) como sus traducciones de cada uno, otro, y como el contigua superficies sobre las cuales las impresiones se hacen. Si la impresión hecha sobre cualquier orbe ser mayor o menor en sucóncava que en su lado convexo, la impresión más fuerte prevalecerá, y , o bien acelerar o retardar el movimiento del orbe, de acuerdo, ya que está de acuerdo con, o es contrario a, el movimiento de la misma. Por lo tanto, que cada orbepuede perseverar uniformemente en su movimiento, las impresiones hechas en ambos lados debe ser igual y sus direcciones contrarias. Por lo tanto desde el IMPRESsiones son como las superficies contiguas, y como sus traducciones de un otro, las traducciones serán inversamente como las Superficies, es decir, a la inversa como las distancias de las superficies desde el eje. Pero las diferencias de

SEC. IX] de la filosofía natural. 371

los movimientos angulares sobre el eje son como esas traducciones aplicadas a la distancias, o como las traducciones d.rectly áridas distancias inversamente; quees decir, unirse a estas relaciones juntos, como los cuadrados de las distancias inversamente. Por lo tanto, si no se levantaron las líneas A ", B &, CC) & lt;!.. /, EE, y c, perpendicular lar a las varias partes de él línea infinita derecho SABCDEQ ,, y recip rocally proporcional a los cuadrados de SA, SB, SO, SO, SE, & c., y a través de los extremos de esas perpendiculares allí se supone que pasar una curva hiperbólica, las sumas de las diferencias, es decir, el conjunto angular movimientos, serán como las sumas correspondientes de las líneas de Ati, B6, CC 1, CC /, Ed ?, es decir (si para constituir un medio fluido de manera uniforme el número de los orbes se incrementa y su amplitud disminuye in infinitum \ como la hiperbólica áreas AaQ, B6Q ,, CcQ ,, Dc / Q ,, EEQ, etc., de forma análoga a las sumas.; y laveces, inversamente proporcionales a los movimientos angulares, serán también Recip rocally proporcional a esas áreas. Por lo tanto el tiempo periódico de cualquierpartículas como yo), es recíprocamente como el área de DC / Q ,, que es (como parece a partir de los métodos conocidos de cuadraturas de curvas), directamente como los dis

SD tancia. QED

COR. 1. Por lo tanto los movimientos del angulares de las partículas del fluido se reciprocally como sus distancias desde el eje del cilindro, y la absoluta velocidades son iguales.

COR. 2. Si un fluido estar contenida en un recipiente cilíndrico de una longitud infinita,y contener dentro de otro cilindro, y ambos giran alrededor de los cilindros un eje común, y los tiempos de sus revoluciones sean como su semi- diámetros, y cada parte de los fluidos persevera en su movimiento, los peri veces ódicas de las varias partes serán como las distancias desde el eje de la cilindros.

COR. 3. Si hay que añadir o quitado cualquier cantidad común de angular el movimiento del cilindro y movimiento fluido de esta manera; sin embargo, debido aeste nuevo movimiento no alterará el desgaste mutuo de las partes del fluido, el movimiento de las partes entre sí no cambiará; para latraducciones de las partes entre sí dependen de la atrición. Cualquier parte perseverará en ese movimiento, que, por el desgaste hecho en ambos lados con direcciones contrarias, no es más acelerado de lo que es re tarded.

COR. 4. Por lo tanto, si no se toman lejos de todo este sistema de lacilindros y el fluido de todo el movimiento angular del cilindro hacia el exterior, se tendrá el movimiento del fluido en un cilindro de reposo.

COR. 5. Por lo tanto si el cilindro de fluido y hacia el exterior están en reposo, y elhacia el interior del cilindro gira uniformemente, no se comunicará una circular movimiento al fluido, que se propaga por grados a través de la totalidad fluido; y se pondrán a la continuamente creciente, hasta el momento en que los variospartes del líquido adquieren el movimiento determinado en Cor. 4.

COR. 6. Y debido a que los esfuerzos de fluidos para propagar su movimiento Stil!

372


[LIBRO 11.

más lejos, su impulso llevará el cilindro más exterior también acerca con ella, Hojalata- menos el cilindro de ser violentamente detenido; y acelerar su movimiento hasta eltiempos periódicos de ambos cilindros se vuelven iguales entre sí. Pero siel cilindro exterior se violentamente detenido, se hará un esfuerzo para retardar el movimiento del fluido; ya menos que el cilindro hacia adentro preservar ese moción por medio de alguna fuerza externa al respecto impresionado, que hará que sea 3ease por grados.

Todas estas cosas se pueden encontrar cierto al hacer el experimento en profundidad el agua estancada.

PROPOSICIÓN LIL TEOREMA XL.

Si una esfera sólida, en un fluido uniforme e infinito, gira alrededor de un eje dado en su posición con un movimiento uniforme., y thejiuid ser forzado ronda sólo por este impulso de la esfera; y cada parte de la perse fluidoVeres uniformemente en la propuesta; Yo digo, que los tiempos periódicos de lapartes del fluido son como los cuadrados de sus distancias del centro de la esfera.

CASO 1. Deje AFL ser un giro esfera ing uniformemente alrededor del eje S, y dejar los círculos concéntricos BGM, CHN, DIO, EKP, & c v dividir el líquido en innu orbes concéntricos merable de la misma de espesor. Supongamos que esos orbes sersólido; y, debido a que el fluido es homogénea, las impresiones que el aire orbes contiguos hacen una sobre otra será (por la suposición) como su traducciones del uno al otro, y el Superficies contiguos en la que el se realizan impresiones. Si la impresión en cualquier orbe sea mayor o menora partir de su cóncava que sobre su lado convexo, la impresión más fuerza prevalecerá, y, o bien acelerar o retardar la velocidad del orbe, CA acuerdo en que se dirige con una conspirar o movimiento contrario a la de el orbe. Por lo tanto que cada esfera puede perseverar uniformemente en su movimiento,es necesario que las impresiones hechas a ambos lados del orbe debería ser igual, y tienen direcciones contrarias. Por lo tanto desde las impresionesson como las superficies contiguas, y como sus traducciones entre sí ^ las traducciones serán inversamente como las superficies, es decir, a la inversa como el

cuadrados de las distancias de las Superficies del centro. Pero la diferircias de los movimientos angulares alrededor del eje son como esas traducciones aplicadas a las distancias, o como las traducciones directamente y las distancias inversamente; es decir, mezclando los ratios, como los cubos de las distancias a la inversa. Por lo tanto, si en las varias partes de la línea infinita SABCDEQ derecho

SEC. IX.j de la filosofía natural. 373

allí se erigió el perpendiculares Aa, B6. Cc, Dd, Ee, c. ; recíprocamenteproporcionales a los cubos de 5 SA SB, SO, SD, SE, etc., las sumas de los diferencias, es decir, el conjunto de movimientos angulares será como la correspondiente sumas de las líneas A #, B & B y, CC, CC /, EE,. & lt; fcc, es decir (si para constituir una uni medio fluido manera uniforme el número de los orbes aumentarse, y su espesor ness disminuido en el infinito), como las áreas hiperbólicas AaQ, B & Q ,, CCQ, Dtf Q ,, EEQ ,, etc., de forma análoga a las sumas; y los tiempos periódicos siendo reciprocally proporcional a los movimientos angulares, será también recíprocamente proporcional a esas áreas. Por lo tanto el tiempo periódico de cualquier DIO orbees recíprocamente como el área Dt / Q ,, que es (por los métodos conocidos de Quadra turas), directamente proporcional al cuadrado de la distancia SD. ¿Qué fue primero en serdemostrado.

CASO 2. En el centro de la esfera Que haya dibujado un gran num ero de líneas indefinidas derecha, haciendo ángulos dados con el eje, excediendo uno del otro por diferencias iguales; y, por estas líneas que gira alrededor de laeje, conciben los orbes que ser cortados en anillos innumerables; entonces cadaanillo tienen cuatro anillos contiguos a ella, es decir, uno en su interior, uno en su exterior, y dos en cada mano. Ahora cada uno de estos anillos no puede haberimpulsado por igual y con direcciones contrarias por el desgaste de la inte rior y anillos exterior, a menos que el movimiento se comunicará de acuerdo con la ley que hemos demostrado en el caso 1. Esto aparece desde que dem onstration. Y por lo tanto, cualquier serie de anillos, tomada en cualquier línea de la derechaextendiéndose en el infinito del mundo, se moverá de acuerdo con la

ley de Caso 1, excepto que debemos imaginarlo obstaculizada por la deserción de la anillos en cada lado de la misma. Pero ahora en un movimiento, de acuerdo con esta ley, notal es, y por lo tanto no puede ser, cualquier obstáculo para los movimientos perseverantes de acuerdo con esa ley. Si los anillos a distancias iguales desde el centrogirar ya sea más rápido o más lentamente cerca de los polos que cerca de la eclíptica, que se acelerará si lento, y retardado si rápido, por su deserción mutua; por lo que los tiempos periódicos se acercarán continuamente parala igualdad, de acuerdo con la ley de Caso 1. Por lo tanto, este desgaste no lo hará en absoluto obstaculizar el movimiento de ir de acuerdo con la ley del caso 1, y por lo tanto, que la ley se llevará a cabo; es decir, los tiempos periódicos de los diversosanillos será como los cuadrados de sus distancias desde el centro del globo. Que iba a ser demostrado en el segundo lugar.

CASO 3. Deje que ahora cada anillo se dividirá por secciones transversales en innumerables partículas que constituyen una sustancia absolutamente y uniformemente fluido; y debido a que estas secciones no respetan en absoluto la ley de la circularmovimiento, pero sólo sirven para producir una sustancia fluida, la ley de mo circular la seguirá el mismo que antes. Todos los anillos muy pequeños se eitheino en absoluto cambiar su aspereza y la fuerza de desgaste mutuo en cuenta una de estas secciones, o de lo que va a cambiar la misma por igual. Por lo tanto laproporción de las causas restante de la misma, la proporción de los efectos

3R4 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO II.

seguirá siendo el mismo también; es decir, la proporción de los movimientos y estañotiempos periódicos. QED Pero ahora como el movimiento circular, y el Centride ahí la fuerza de fuga que surge, es mayor a la eclíptica que en los polos, hay debe haber alguna causa operativo para retener las partículas en sus varias ciicles; de lo contrario el asunto que está en la eclíptica siempre lo hará retroceder del centro, y ven alrededor de los polos por el exterior del vórtice, y desde allí vuelta por el eje de la eclíptica con un circu perpetua lación.

COR. 1. Por lo tanto los movimientos del angulares de las partes del fluido sobre eleje del globo son recíprocamente como los cuadrados de las distancias de la centro del mundo, y la absoluta velocidades son inversamente como la misma cuadrados aplicados a las distancias desde el eje.

COR. 2. Si un globo giran con un movimiento uniforme alrededor de un eje de unaposición en un fluido en reposo similares e infinito dado con un uniforme movimiento, se comunicará un movimiento giratorio al fluido como el de una vórtice, y que el movimiento se pueden propagar por grados hacia adelante en infinitnm; y este movimiento se incrementará continuamente en cada parte del fluido, hasta los tiempos periódicos de las diversas partes se vuelven como los cuadrados de los dis distancias desde el centro del globo.

COR. 3. Debido a las entrañas del vórtice son por razón de sumayor velocidad presionando continuamente sobre e impulsar el exterior partes, y por esa acción están perpetuamente comunicando moción para ellos, y al mismo tiempo, aunque sí partes exteriores comunican la misma cantidad de movimiento a los que todavía yacen más allá de ellos, y por esta acción a preservar la cantidad de su movimiento continuo sin cambios, es evidente que la el movimiento se transfiere continuamente desde el centro a la circunferencia de el vórtice, hasta que es bastante tragó y se pierde en la medida ilimitada de que la circunferencia. El asunto entre dos superficies esféricasconcéntrica al vórtice nunca se aceleró; porque que la materiaserá siempre transferir el movimiento que recibe de la materia más cerca el centro para que la materia que se encuentra más cerca de la circunferencia.

COR. 4. Por lo tanto, a fin de continuar un vórtice en el mismo estado demovimiento, se requiere algún principio activo a partir del cual el mundo puede recibir continuamente la misma cantidad de movimiento que siempre se está comunicando a la cuestión de la vorágine. Sin tal principio lo hará, sin duda,sucederá que el mundo y las partes internas de la vorágine, siendo al formas se propagan su movimiento a las partes externas, y no reciben ningún nuevo movimiento, será gradualmente moverse más lento y más lento, y por fin se llevó a ronda ya no.

COR. 5. Si otro mundo debe estar nadando en el mismo vórtice en uncierta distancia de su centro, y en la media hora por alguna fuerza giran constantemente alrededor de un eje de una inclinación dado, el movimiento de JIIS globo

impulsará la ronda de fluido a la manera de un vórtice y al principio esto

SEC. IX.] De la filosofía natural. 375

nuevo y pequeño vórtice girará con su globo sobre el centro de la otra; y en la media hora de su movimiento se arrastrará en más y más lejos,y por grados propagarse en iiifinitum, a la manera de la primera vórtice. Y por la misma razón que el globo de la nueva wat vórticerealizado antes por el movimiento de la otra vórtice, el globo de esta otro se realizará sobre por el movimiento de este nuevo vórtice, que el sc dos globos girarán sobre algún punto intermedio, y por razón de que el movimiento circular mutuamente vuela de uno al otro, a menos que algunas re fuerza ellos cepas. Después, si las fuerzas constantemente impresionado, por la que elglobos perseveran en sus movimientos, deben cesar, y cada cosa dejarse a actuar de acuerdo con las leyes de la mecánica, el movimiento de los globos voluntad lan tinguir por grados (por la razón asignado en Cor. 3 árido 4), y los vórtices por fin se bastante estar quieto.

COR. 6. Si varios globos en lugares dados deben girar constantemente condeterminadas velocidades alrededor de los ejes indicados en posición, no habría surgir de como muchos vórtices pasando en infinitum. Por sobre la misma cuentaque cualquier globo propaga su movimiento en itifinitum, cada mundo aparte se propagará oficio en infiidtwtn también; de modo que todas las partes delfluido infinito se agita con un movimiento como resultado de las acciones de todos los globos. Por lo tanto los vórtices no se limitarán por cualquier ciertalímites, pero por grados ejecutar mutuamente entre sí; y por el mutuoacciones de los vórtices en el uno al otro, los globos se moverán perpetuamente de sus lugares, como fue mostrado en el último corolario; así tampoco seposiblemente mantener cualquier posición determinada entre sí, a menos que algunos re fuerza ellos cepas. Pero si esas fuerzas, que están impresionados constantemente sobrelos globos que continúen estos movimientos, deben cesar, el asunto (por el rea hijo asignado en Cor. 3 y 4) se detendrá gradualmente, y dejar de moverse envórtices.

COR. 7. Si un fluido parecido ser encerrado en un recipiente esférico, y, por ella rotación uniforme de un globo en su centro, es conducido redondo en un vórtice; y

el mundo y de los vasos giran en la misma manera sobre el mismo eje, y su veces periódicas sean como los cuadrados de los semi-diámetros; las partes de lalíquido no saldrá a la en sus movimientos sin aceleración o retraso,hasta sus tiempos periódicos son como los cuadrados de sus distancias de el centro del vórtice. Ninguna constitución de un vórtice puede ser permanentepero esto.

COR. 8. Si el recipiente, el fluido inclosed, y el globo, conservar este moción, y además giran con un movimiento angular común sobre cualquier propuesta eje, debido a que el desgaste mutuo de las partes del fluido no se cambia por este movimiento, los movimientos de las partes entre sí no serán cambiado; para las traducciones de las partes entre sí dependerá deeste desgaste. Cualquier parte perseverará en ese movimiento en el que su deserción


ción en un lado que retarda tanto como su desgaste en el otro lado lo acelera.

COR. 9. Por lo tanto si el buque sea de reposo, y el movimiento de ladarse globo, se le dará el movimiento del fluido. Para concebir un aviónpara pasar a través del eje del globo, y a girar con un mo contrario ción; y supongamos que la suma del tiempo de esta revolución y de la revolución del mundo para ser a la hora de la revolución del mundo como la cuadrado de la semi-diámetro de la vessel.to la plaza de la semi-diámetro del globo; y los tiempos periódicos de las partes del fluido con respecto aeste plano será como los cuadrados de sus distancias desde el centro de la globo.

COR. 10. Por lo tanto si el buque se mueven alrededor del mismo eje con el globo,o con una velocidad dada sobre uno diferente, el movimiento de la voluntad de fluido ser dado. Porque si de todo el sistema le quitamos el movimiento angulardel buque, todos los movimientos se mantendrán iguales entre sí como antes, por Cor. 8, y esos movimientos serán impartidas por Cor. 9.

COR. 11. Si el recipiente y el líquido están en reposo, y el mundo giracon un movimiento uniforme, que el movimiento se propagó poco a poco a través de todo el fluido al recipiente, y el recipiente se llevarán ronda por ella, a no ser violentamente detenido; y el fluido y el buque estarán continuamenteaceleraron hasta sus tiempos periódicos se hacen iguales a los tiempos periódicos de el mundo. Si el buque se retendrá, ya sea por una fuerza, o giran concualquier movimiento constante y uniforme, el medio llegará a poco y

poco que el estado de movimiento se define en Cor. 8, 9, 10, ni nunca Persevere en cualquier otro estado. Pero si entonces las fuerzas, por el cual el globo ybuque giran con ciertos movimientos, debe cesar, y todo el sistema sea izquierda a actuar de acuerdo con las leyes de la mecánica, el buque y el mundo, por medio del fluido intervenir, actuará sobre la otra, y seguirá propagar sus movimientos a través del fluido entre sí, hasta que su periódico veces llegan a ser iguales entre sí, y todo el sistema gira a gether como un cuerpo sólido.

Escolio.

En todos estos razonamientos Supongo que el fluido a consistir en materia de uniforme densidad y fluidez; Quiero decir, que el fluido es tal, que un globo colocadoen cualquier lugar en el mismo pueden propagar con el mismo movimiento de su propia, por lo dis distancias de sí mismo continuamente iguales, similares o iguales movimientos en el líquido en el mismo intervalo de tiempo. El asunto por sus esfuerzos en movimiento circularesa retroceder desde el eje del vórtice, y por lo tanto presiona toda la materia que está más allá. Esta presión hace que el desgaste mayor, y laLa separación de las partes más difíciles; y por consecuencia disminuyela fluidez de la materia. Una vez más; si las partes del fluido están en cualquieracolocar más denso o más grande que en los otros, la fluidez será menor en ese [Encaje, porque hay menos superficie en donde las piezas se pueden separar

fclC IX.] O la filosofía natural. 3 & lt?;

el uno del otro. En estos casos, supongo que el defecto de la fluidez para sersuministrado por la suavidad o la suavidad de las partes, o alguna otra condi ción; de lo contrario el asunto donde es menos fluido cohesionar más, y sermás lento, y por lo tanto recibirá el movimiento más lentamente, y pro pagate lo lejos que está de acuerdo con la proporción anteriormente asignado. Si el buquedisturbios ser esférica, las partículas se moverán en líneas no circulares, pero la respuesta ción a la figura de la vasija; y los tiempos periódicos será casi como lacuadrados de las distancias medias desde el centro. En las partes entre lacentro y la circunferencia de los movimientos serán más lentos, donde los espacios

son amplias, y donde más rápida estrecho; pero todavía las partículas no tienden a lacircunferencia en tanto más por su mayor rapidez; para luegodescribir arcos de menos curvity y los conato de retroceso del centro es tanto disminuida por la disminución de esta curvatura, ya que es augment ed por el aumento de la velocidad. A medida que pasan de estrecho a amplioespacios, que se alejan un poco más lejos del centro, pero al hacerlo se re tarded; y cuando salen de ancho en espacios estrechos, son de nuevoacelerada; y por lo que cada partícula es retardado y acelerado por turnos paranunca. Estas cosas van a suceder en un recipiente rígido; para el estado devórtices en un fluido infinito es conocido por Cor. 6 de esta Proposición.

Me he esforzado en esta Proposición para investigar las propiedades de vórtices, que yo podría encontrar si el fenómeno celeste se puede explicar cado por ellos; para el fenómeno es esto, que los tiempos periódicos de laplanetas que giran alrededor de Júpiter se encuentran en la relación de sesquiplicate de sus dis distancias desde el centro de Júpiter s; y la misma regla se obtiene también entre lalos planetas que giran alrededor del sol. Y estas reglas obtienen también con elmayor precisión, por lo que se ha descubierto hasta ahora por observación astronómica ción. Por lo tanto si esos planetas se realizan todo el año en los vórtices que giransobre Júpiter y el sol, los vórtices deben girar de acuerdo con que ley. Pero aquí encontramos los tiempos periódicos de las partes del vórtice deestar en la relación de duplicado de las distancias desde el centro del movimiento; yesta relación no puede ser disminuido y reducido a la sesquiplicate, a menos ya sea la materia del vórtice sea más fluido cuanto más lejos está del CEN tre, o la resistencia como consecuencia de la falta de lubricidad en las partes de la líquido debe, como la velocidad con la que se separan las partes del fluido va en aumento, ser aumentada con él en una proporción mayor que en que la velocidad aumenta. Pero ninguna de estas suposiciones parecen reanable. Las partes más gruesas y menos fluidos tenderán a la circumfercia, a menos que sean pesados hacia el centro. Y aunque, en arasde demostración, propuse, al comienzo de esta sección, una Hipótesis nesis que la resistencia es proporcional a la velocidad, sin embargo, es en verdad probable que la resistencia está en una relación de menos que la del velo ciudad; que haya concedido, los tiempos periódicos de las partes del vórtice serán

en una proporción mayor que el duplicado de las distancias desde su centro. Si,como algunos piensan, los vórtices se mueven más rápido cerca del centro, y luego más lento

378 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [Libro de TI

a un cierto límite, entonces de nuevo más rápido cerca de la circunferencia, sin duda ni el sesquiplicate, ni ninguna otra relación cierta y determinada puede, obtener en ellos. Deje que los filósofos y luego ver cómo ese fenómeno de lasesquiplicate relación puede ser explicada por vórtices.

LIII PROPOSICIÓN. XLI teorema.

Cuerpos llevan alrededor en un torbellino, y returning- en el mismo orbe, son de la misma densidad con el vórtice, y se mueven de acuerdo con la misma ley con las partes del vórtice, en cuanto a velocidad y la dirección DO movimiento.

Porque si alguno pequeña parte del vórtice, cuyas partículas o puntos físicos preservar una situación dada entre sí, se supone que debe ser congelado, esta partícula se moverá de acuerdo con la misma ley que antes, ya que ningún cambio se hace ya sea en su densidad, vis insita, o figura. Y de nuevo; si un congeladoo parte sólida del vórtice ser de la misma densidad con el resto del vórtice, y resolverse en un fluido, este se moverá de acuerdo con la misma ley que antes, excepto en la medida en que sus partículas, líquido convertido, puede ser movido entre ellos. Negligencia, por lo tanto, el movimiento de las partículas entrea sí mismos como no en todo lo concerniente al movimiento progresivo de la totalidad, y el movimiento del conjunto será la misma que antes. Pero este movimiento serála misma con el movimiento de otras partes del vórtice a distancias iguales desde el centro; porque el sólido, ahora resuelto en un fluido, es convertidoperfectamente como a las otras partes del vórtice. Por lo tanto un sólido, si esde la misma densidad con la materia del vórtice, se moverá con la misma movimiento como las partes de los mismos, siendo relativamente en reposo en la materia que sur rondas de él. Si es más densa, que se esforzará más que antes de volverceder desde el centro; y por lo tanto la superación de que la fuerza del vórtice,por el cual, siendo, por así decirlo, mantiene, en Equilibrio, que se mantuvo en su órbita,

que retrocederá desde el centro, y en su revolución describir una espiral, re ya no se convierta en la misma órbita. Y, por el mismo argumento, siser más raro, se acercan al centro. Por lo tanto, nunca puede estafarcontinuamente girar en la misma órbita, a menos que sea de la misma densidad con el fluido. Pero tenemos mostrado en ese caso, que giraría acuerdoción a la misma ley con aquellas partes del fluido que están en la misma o la misma distancia del centro del vórtice.

COR. 1. Por lo tanto un sólido que gira en un vórtice, y continuamente varedondo en la misma órbita, es relativamente quiescente en el fluido que lleva. COR. 2. Y si el vórtice sea de una densidad uniforme, el mismo cuerpo puedegirar a cualquier distancia desde el centro del vórtice.

Escolio.

Por lo tanto es evidente que los planetas no se realizan todo el año en corpórea vórtices; para, de acuerdo con la hipótesis de Copérnico, los planetas ir

SEC. IX.] De la filosofía natural. 379

alrededor del sol giran en elipses, que tiene el sol en su enfoque común; y por radios dibujado al sol describir áreas proporcionales a los tiempos. Peroahora las partes de un vórtice nunca pueden volver Volve con dicha moción. Deje AD,BE, CF, representan tres órbitas describ ed sobre el sol S, de los que dejó el suma círculo CF sea concéntrico con el sol; y dejar que el afelio de los dos ennermost ser A, B j y sus perihelios D, E. Por lo tanto un cuerpo giratorio en el orbe CF, describiendo, por un radio atraídos por el sol, las zonas proporcional a los tiempos, se moverán con un movimiento uniforme. Y, de acuerdo con las leyesde la astronomía, el cuerpo gira en el orbe SER se moverá más lento en su afelio B, y más rápida en su perihelio E; Considerando que, según elleyes de la mecánica, la materia del vórtice debe moverse más rápidamente en el estrecho espacio entre A y C que en el amplio espacio entre D y F; es decir, con mayor rapidez en el afelio que en el perihelio. Ahora bien, estosdos conclusiones se contradicen entre sí. Así que en el comienzo de la señal deVirgo, donde el afelio de Marte es en la actualidad, la distancia entre el * órbitas de Marte y Venus es la distancia entre las mismas órbitas, en el a partir del signo de Piscis, como unos 3 a 2; y por lo tanto la materia

del vórtice entre esas órbitas debe ser más rápido en el comienzo de Piscis que al comienzo de Virgo en la proporción de 3 a 2; para el NARremero es el espacio a través del cual la misma cantidad de materia pasa en el mismo tiempo de una revolución, mayor será la velocidad con la que se pasa a través de él. Por lo tanto, si la tierra es relativamente en reposo en estemateria celeste debe llevarse ronda por él, y giran junto con él sobre el sol, la velocidad de la Tierra a principios de Piscis sería su velocidad en el inicio de Virgo en una relación sesquialteral. Por lo tanto movimiento diurno aparente del sol s al principio de Virgo debe ser superior a 70 minutos, y al comienzo de Piscis menos de 48 minutos; mientras que, por el contrario, que el movimiento aparente del sol esrealmente mayor al comienzo de Piscis que al comienzo de Virgo; como atestigua la experiencia; y por lo tanto la tierra es más rápido al principiode Virgo que a principios de Piscis; de manera que la hipótesis de vorticas es completamente irreconciliable con los fenómenos astronómicos, y en lugar sirve para dejar perplejo a explicar los movimientos celestes. ¿Cómo estos mociones se realizan en espacios libres sin vórtices, puede entenderse por el primer libro j y voy a tratar ahora de manera más completa en el siguiente Libro.

LIBRO III

LIBRO III.

En los libros anteriores he establecido los principios de la filosofía, principios no filosóficos, pero matemáticas: por ejemplo, a saber, como podemos construir nuestros razonamientos sobre en las investigaciones filosóficas. Estos principios sonlas leyes y las condiciones de ciertos movimientos y poderes o fuerzas, que principalmente tener respeto a la filosofía: pero, para que no han aparecido de ellos mismos seco y estéril, los he ilustrado aquí y allá con algunos scholiums filosóficas, dando cuenta de las cosas tales como son de carácter general más, y que la filosofía parece principalmente a fundarse en; tales como la densidad y la resistencia de los cuerpos, los espacios vacíos de todos los órganos, y el movimiento de la luz y sonidos. Es cierto que, desde el mismo prindiscípulos, ahora demuestran el marco del sistema del mundo. Sobreeste tema que había, de hecho, compuesta el tercer libro en un método popular,

que podría ser leído por muchos; pero después, teniendo en cuenta que, comono había entrado suficientemente en los principios no podían discernir fácilmente la la fuerza de las consecuencias, ni dejar a un lado los prejuicios a los que tenían Han pasado muchos años acostumbrados, por lo tanto, para evitar que las disputas que pudieran ser levantado sobre dichas cuentas, he optado por reducir el fondo de este libro en la forma de proposiciones (en la forma matemática), que debe ser leído por aquellos que sólo tenía primero hecho dueños de los principios establecido en los libros anteriores: no es que yo aconsejaría a cualquiera a la estudio previo de cada Proposición de esos libros; pues abundan contal como podría costar demasiado tiempo, incluso para los lectores de buena matemática el aprendizaje. Es suficiente si uno lee detenidamente las definiciones, las Leyes deMovimiento, y las tres primeras secciones del primer libro. Él puede entonces pasaren este libro, y consultar a tales proposiciones de los restantes de la primeros dos libros, como las referencias en este, y sus ocasiones, requerirán.

384 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO III.

Reglas del razonamiento en la filosofía,

REGLA I.

Estamos Io reconozco hay más causas de las cosas naturales que aquellas que son a la vez

verdaderas y suficientes para explicar sus apariencias.

Para este propósito los filósofos dicen que la naturaleza no hace nada en vano, y más es en vano cuando menos servirá; para la Naturaleza se complace con simcomplicidad, y no afecta a la pompa de las causas superfluas.

REGLA II.

Por lo tanto, a los mismos efectos naturales debemos, en la medida de lo posible, asignar

las mismas causas.

En cuanto a la respiración en un hombre y en una bestia; el descenso de las piedras en Europay en Estados Unidos; A la luz de nuestro fuego culinario y del sol; el reflec

ción de la luz en la tierra, y en los planetas.

REGLA III.

Las cualidades de los cuerpos, que no admiten ninguna intensión ni remisión DO grados, y que se encuentran a pertenecer a todos los órganos dentro del alcance de nuestros experimentos, han de ser apreciado las cualidades universales de todos cuerpos en absoluto.

Porque desde las cualidades de los cuerpos sólo nos son conocidas por experimentos, han de mantener durante todo universal, como universalmente de acuerdo con los experimentos; NND, como no son responsables de la disminución no puede ser muy quitada. Somos ciertamente no a renunciar a la evidencia de los experimentos por el bien de sueños y ficciones vanas de nuestra propia invención; ni estamos a retroceder desdela analogía de la Naturaleza, que utiliza para ser simple, y siempre en consonancia con sí mismo. Nos hay otra manera conocemos la extensión de los cuerpos de nuestros sentidos,ni éstos lleguen a él en todos los órganos; sino porque percibimos extensión entodos los que están sensibles, por lo que atribuyen universalmente a todos los demás también. Esa abundancia de cuerpos son difíciles, aprendemos por la experiencia; y porquela dureza de la totalidad surge de la dureza de las piezas, por lo tanto, justamente inferir la dureza de las partículas indivisas no sólo de los órganos nos sentimos, sino de todos los demás. Que todos los cuerpos son impenetrables, no reunimosde la razón, sino de la sensación. Los cuerpos que manejamos nos encontramos impenetrable, y de allí la conclusión de la impenetrabilidad a ser una propiedad universal de todos los órganos de ningún tipo. Que todos los cuerpos son rnoveable, y dotado deciertos poderes (que llamamos las inercias vires] de perseverar en su mo ción, o en su descanso, sólo inferir de las propiedades como se observan en la

LIBRO 1II.J de la filosofía natural. 385

cuerpos que hemos visto. La extensión, dureza, impenetrabilidad, mobilidad, y vis inercia del conjunto, el resultado de la ampliación, la dureza, impenetrabilidad, la movilidad, y la inercia vires de las partes; y de allí nosla conclusión de las partículas de menos de todos los órganos a ser también todo extendido, y duro

e impenetrable, y móvil, y dotado de su vires inercia adecuada. Y este es el fundamento de toda filosofía. Por otra parte, que la dividepero las partículas contiguas de los cuerpos pueden ser separados uno de otro, es cuestión de la observación; y, en las partículas que permanecen indivisas, nuestramentes son capaces de distinguir las partes aún menores, como es matemáticamente demonio trado. Pero si las piezas tan distinguido, y sin embargo no dividido, puede,por los poderes de la naturaleza, que en realidad dividida y separada de uno un otros, no podemos determinar sin duda. Sin embargo, hemos tenido la prueba de menos unoexperimento que cualquier partícula indivisible, para romper un cuerpo duro y sólido, sufrido una división, podríamos, en virtud de esta regla la conclusión de que la ONU dividido, así como las partículas divididas puede ser dividida y en realidad septiembre arated hasta el infinito.

Por último, si parece universalmente, por experimentos y obser astronómico vaciones, que todos los cuerpos sobre la tierra gravitan hacia la tierra, y que en proporción a la cantidad de materia que contienen solidariamente; que la luna del mismo modo, de acuerdo a la cantidad de su materia, gravita hacia la tierra; que, por otro lado, nuestro mar gravita hacia elluna; y todos los planetas mutuamente uno a otro; y los cometasDe la misma manera hacia el sol; debemos, en consecuencia de esta regla, uniuniversalmente permiten que todos los cuerpos en absoluto están dotados de un ot principio la gravitación mutua. Para el argumento de las apariencias concluye conmás fuerza para la gravitación universal de todos los cuerpos que por su impen etrability; de los cuales, entre los que en las regiones celestes, no tenemos exexperimentos, ni ningún tipo de observación. No es que yo afirmo gravedad para seresencial para los organismos: por su vis insita quiero decir nada más que su vis iiicrticz. Este es inmutable. Su gravedad se reduce a medida que se alejan de latierra.

REGLA IV.

En filosofía experimental hemos de considerar a las proposiciones recogidas por inducción en general de los fenómenos con la mayor precisión o casi verdaderas, sin perjuicio de las hipótesis contrarias que pueden ser imaginadas, hasta el momento en que se producen otros fenómenos, por el cual o bien se pueden hacer

más preciso, o que puedan excepciones. Esta regla que debe seguir, que el argumento de la inducción puede no BF

evadido por hipótesis.

25

386


[Libro III.

FENÓMENOS, o apariencias,

FENÓMENO I.

Que los planetas circumjovial, por radios dibujados a centro de Júpiter s, de áreas escribano proporcionales a los tiempos de la descripción; y que sutiempos periódicos, las estrellas fijas son en reposo, están en el sesquiplicate proporción de sus distancias, su centro.

Esto lo sabemos a partir de observaciones astronómicas. Para las órbitas de estosplanetas diferir pero insensiblemente de los círculos concéntricos a Júpiter; y sumovimientos en esos círculos se encuentran para ser uniforme. Y todos los astrónomosestán de acuerdo en que sus tiempos periódicos están en la proporción de la sesquiplicate semi-diámetro de sus órbitas; y por lo que parece manifiestamente desde el guientes1 debido tabla.

Los tiempos periódicos de los satélites de Júpiter.

H 18 h. 27. 34 ". 3 d. 13 h. 13 42". 7 d. 3 1. 42 36 ". 16 d. 16 h. 32 de 9".Las distancias de los satélites de Júpiter centro de s.

A partir de las observaciones de

1

2

3

4

Borelli

5 $

8 |

14

24? 1.

Townly por el Microm. . . .Cassini por el telescopio. . .Cassini por el CCLIP. del satel. .

5,52 5 5 |

8,78 8 9

13,47 13 14 ss

*! 1

24,72] semi-diámetro de 23 Júpiter. 25A J

Desde los tiempos periódicos

5667

9017

14384

25299

Sr. Pound ha determinado, con la ayuda de excelentes micrómetros, la diámetros de Júpiter y el alargamiento de sus satélites después de la siguiente manera. La máxima elongación heliocéntrica del cuarto satélite deCentro Tupiter s fue tomada con un micrómetro en un telescopio de 15 pies, y en la distancia media de Júpiter de la tierra se encuentra a unos 8 16 ". El alargamiento de la tercera vía satélite fue tomada con un micrómetro en un telescopio de 123 pies, y a la misma distancia de Júpiter se encontró a partir de la tierra 4 42 ". Los más grandes alargamientos de los otros satélites, en las mismas dis distancia de Júpiter desde la Tierra, se encuentran desde los tiempos periódicos a ser 2 56 "47", y 51 1 "6".

El diámetro de Júpiter tomadas con el micrómetro en un tele de 123 pies alcance varias veces, y la reducción de la distancia media de Júpiter s de la tierra, demostrado siempre menos de 40 ", nunca menos de 38", por lo general de 39 ". Este di diáme- en telescopios más cortos es de 40 "o 41"; para la luz de Júpiter s es un pocodilatado por el refrangibilidad desigual de los rayos, y esta dilatación osos 3 menos relación con el diámetro de Júpiter en la televisión más largo y más perfecta escopes que en aquellos que son más cortos y menos perfecto. Los tiempos: i

GANCHO. III.] De la filosofía natural 387

que dos satélites, el primero y el tercero, pasó por encima del cuerpo de Júpiter s, eran observado, desde el comienzo de la entrada para el comienzo de la salida, y desde la entrada completa a la salida completa, con la larga tele ámbito de aplicación. Y desde el tránsito del primer satélite, el diámetro de Júpiteren su distancia media de la tierra salieron 37 J- ". y del tránsito de la tercera 371 ". No se observó también el tiempo en el que la sombra

del primer satélite pasa sobre el cuerpo Jupiter s, y de allí el diámetro de Júpiter en su distancia media de la Tierra salió sobre 37 ". Hagamos supongamos que su diámetro sea 37} "muy cerca, y luego la mayor elonga las de la primera, segunda, tercera, y cuarta satélite será respectivamente igual a 5.965, 9.494, 15.141, y 26,63 semi-diámetros de Júpiter.

FENÓMENO II.

Tkat el. planetas circumsalurnal, por radios dibujado, a centro Saturtfs, deáreas escribano proporcionales a los tiempos de la descripción; y que sutiempos periódicos, las estrellas fijas son en reposo, están en la sesqniplicata proporción uf sus distancias desde su centro.

Porque, como Cassiui de sus propias observaciones ha determinado, distan theii oficinas del centro de Saturno y sus s tiempos periódicos son los siguientes.

Los tiempos periódicos de los satélites de Saturno.

ld. H 2l. Es de 27 ". 2 d. 17 h. 41 22". 4 d. 12 ". 25 12". 15 d. 22 ^. 41 14 ",

79 1. 7 1. 48 00 ".

Las distancias de los satélites de Saturno centro s, en el DO semi-diámetros

anillo itv.

A partir de observaciones pasivos. 2f 3 |. 8. 24

Desde los tiempos periódicos. . . 1,93. 2,47. 3,45. 8. 23.35.

La máxima elongación del cuarto satélite del centro de Saturno s es comúnmente determinada a partir de las observaciones que ocho de º-se semi- diámetros muy cerca. Pero la mayor elongación de este satélite desdeCentro de Saturno s, cuando se toma con una excelente micrómetro iuMr ../ fuyg EN8 & gt; telescopio de 123 pies, que parecía ser ocho semi-diámetros y T 7 - de un semi- diámetro. Y a partir de esta observación árido los tiempos periódicos de las distanciasde los satélites de Saturno centro s en Serni-diámetros del anillo son 2.1. 2,69. 3,75. 8,7. y 25,35. El diámetro de Saturno observado en el mismotelescopio se encontró que era al diámetro del anillo como 3 a 7; y ladiámetro del anillo, 28 a 29 mayo 1719, se encontró que era de 43 ", y th: * nce el diámetro del anillo cuando Saturno está en su distancia media del la tierra es de 42 ", y el diámetro de Saturno 18". Estas cosas aparecen de modo en

muy largas y excelentes telescopios, ya que en este tipo de telescopios del aparentes magnitudes de los cuerpos celestes tienen una mayor proporción a la dilata ción de la luz en los extremos de los cuerpos que en los telescopios más cortos.

3S8 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [Hook III

Si, entonces, rechazamos toda la luz espuria, el diámetro de Saturno no lo hará ascender a más de 16 ".

FENÓMENO III.

Que los cinco planetas primarios, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter, y Sat urna, con sus varias órbitas, abarcan el sol. Eso Mercurio y Venus giran alrededor del Sol, es evidente por su apariciones luna-como. Cuando brillan con una cara llena, que son, enel respeto de nosotros, más allá o por encima del sol; cuando aparecen la mitad llena,son de la misma altura en un lado u otro del sol; cuando cuernos,están por debajo o entre nosotros y el sol; y que a veces son, cuandodirectamente bajo, visto como manchas que atraviesan el disco del sol s. Eso sur de Marteredondea el sol, es tan claro de su cara llena cuando cerca de su conjunción con el sol. y de la figura gibosa que se hace ver en sus cuadraturas.Y lo mismo es demostrable de Júpiter y Saturno, desde su ap pearing completo en todas las situaciones; para las sombras de sus satélites que aparecena veces en sus discos dejan claro que la luz que brillan con es no es la suya, pero tomada del sol.

FENÓMENO IV.

Que las estrellas fijas estar en reposo, los tiempos periódicos de los cinco primaria planetas, y (ya sea de la demanda sobre la tierra, o) de la tierra sobre el sol, están en la proporción sesquiplicate de sus distancias medias del sol.

Esta proporción, observado por primera vez por Kepler, es ahora recibido por todos Astron gomeres; para los tiempos periódicos son los mismos, y las dimensiones de las órbitasson los mismos, si el sol gira alrededor de la tierra, o la tierra acerca de el sol. Y en cuanto a las medidas de los tiempos periódicos, todos los astrónomos sonacordado por ellos. Pero para las dimensiones de las órbitas, Kepler y Bul-

lialdns, por encima de todos los demás, ellos han determinado a partir de observaciones con el mayor precisión; y las distancias medias correspondiente a la periódicaveces difieren, pero insensiblemente de las que se han asignado, y para la caída en la parte más entre ellos; como podemos ver en la tabla siguiente.

Los tiempos periódicos con respecto a las estrellas fijas, de los planetas y la tierra gira alrededor del sol. en días y partes decimales de un día.

* ^ * $? *

10759.275. 4332.514. 686,9785. 365,2565. 224,6176. 87,9692.

Las distancias medias de los planetas y de la tierra del sol.

* VI

Según Kepler 951000. 519650. 152350.

a Bullialdus 954198. 522520. 152350.

a los tiempos periódicos .... 954006. 520096. 152369

LIBRO III.] De la filosofía natural. 389

J? *

Según Kepler 100000. 72400. 38806

"A ... Bnllialdus... 100000 72398. 38585

"A los tiempos periódicos 100000. 72333. 38710.

En cuanto a Mercurio y Venus, no puede haber ninguna duda sobre sus distancias del sol; porque ellos son determinados por los alargamientos de los planetasdel sol; y para las distancias de los planetas superiores, toda disputa escortada por los eclipses de los satélites de Júpiter. Porque por esos eclipsesla posición de la sombra que los proyectos de Júpiter está decidido; ¿de dóndetenemos la longitud heliocéntrica de Júpiter. Y a partir de su heliocéntrico y longitudes geocéntricas compararon juntos, determinamos su distancia.

FENÓMENO V.

Entonces los planetas primarios, por radios dibujados a la tierra, áreas describen ninguna sabia proporcionales a los tiempos; pero que las áreas que se describen

por radios dibujados a la SNN son proporcionales a los tiempos de la descrip ción.

Para que la tierra que a veces aparecen dirigen, a veces estacionario, es más, ya veces retrógrado. Pero desde el sol que siempre son vistosdirigir, y para proceder con un movimiento casi uniforme, es decir, un poco más rápido en el perihelio y un poco más lento en las distancias afelio, así como para mantener una igualdad en la descripción de las áreas. Esta un notableproposición entre los astrónomos, y especialmente demostrable en Jupiter, de los eclipses de sus satélites; por la ayuda de que los eclipses, ya que tenemosdijo, las longitudes heliocéntricas de ese planeta, y sus distancias de la sol, se determinan.

FENÓMENO VI.

Que la luna, por un radio trazado hasta el centro de tierras, describe un área

proporcional al tiempo de descripción.

Esto nos reunimos desde el movimiento aparente de la Luna, en comparación con su diámetro aparente. Es cierto que el movimiento de la Luna es un pocoperturbado por la acción del sol: pero en el que se establecen estos fenómenos Descuido los imall y errores despreciables.

390 de los principios matemáticos [LIBRO III

PROPOSITIONS-

PROPUESTA I. TEOREMA I.

Que las fuerzas por el cual los planetas se dibujan continuamente circumjovial fuera de los movimientos rectilíneos, y conservado en sus órbitas correctas, tienden al centro de Júpiter s; y son recíprocamente como los cuadrados de las distanciasde los lugares de los planetas / ro? / i ese centro. La primera parte de esta Proposición desprende de Pham. Yo, y Prop.

II o III, Libro I: el último de Phaen. Yo, y Cor. 6, la Prop. IV, de la misma

Libro.

Lo mismo hemos de entender de los planetas que abarcan

Saturno, por Faón. II.


Que las fuerzas por el cual los planetas primarios se dibujan continuamente fuera de los movimientos rectilíneos, y conservado en sus órbitas correctas, tienden a

el sol. ; y son inversamente como los cuadrados de las distancias de la

lugares de los planetas desde el centro del sol s.

La primera parte de la proposición se manifiesta desde Phasn. V, yLa Prop. II, Libro I; este último de Phaen. IV, y Cor. 6, la Prop. IV, de lamismo libro. Pero esta parte de la Proposición es, con gran precisión, dedemostrable de la quiescencia de los puntos afelio; para una muy pequeñaaberración de la proporción duplicada recíproca haría (por. Cor 1, Prop. XLV, Libro I) producen un movimiento de los ápsides lo suficientemente sensibles en cada sola revolución, y en muchos de ellos enormemente grande.

PROPOSICIÓN III. Teorema III.

Que la fuerza por la cual la luna se mantiene en su órbita tiende a la tierra; y es inversamente como el cuadrado de la distancia de su plac & gt; & gt ;,desde el centro de tierras.

La primera parte de la Proposición es evidente a partir de Pha3n. VI, y Prop.II o III, Libro I; este último desde el lento movimiento de la luna apo sGee; que en cada revolución que asciende sino a 3 de 3 en cuenciaquentia, puede ser descuidado. Para (por Cor. 1. Prop. XLV, Libro I) se apperas, que, si la distancia de la luna desde el centro de la tierra s es el semi-diámetro de la tierra como D a 1, la fuerza, de la que dicha moción dará como resultado, es recíprocamente como D ^ 2 f 3, es decir, recíprocamente como el poder de D, cuyo exponente es 2 ^^; es decir, en la proporción de la distanciaalgo mayor que recíprocamente duplicar, sino que viene de tiempo 59f? más cerca del duplicado que a la proporción triplicado. Pero en lo que se refiereque este movimiento es owinsr a la acción del sol (como veremos después


haced saber a), que está aquí para ser descuidado. La acción del sol, la atracción de laluna de la tierra, es casi como la distancia de la luna s de la tierra; ypor lo tanto, (por lo que hemos anuncié en Cor. 2, Prop. XLV. Libro I) es el

la fuerza centrípeta de la Luna como 2 a 357,45, o casi; es decir, como de 1 a178 f-. Y si descuidamos una fuerza tan considerable del sol, la rerestantes vigor, por el cual la luna se retiene en su orbe, será Recipro camente como D 2. Esto aparecerá aún más plenamente de la comparación de esta fuerzacon la fuerza de la gravedad, como se hace en la siguiente Proposición.

COR. Si aumentamos la fuerza centrípeta medio por el cual la luna esretenido en su orbe, por primera vez en la proporción de 177% a $ 178ff, y luego en la proporción duplicado de la semi-diámetro de la tierra a la visualización de medias distancia de los centros de la luna y de la tierra, que tendrá el centrípeta la fuerza de la luna en la superficie de la tierra; suponiendo esta fuerza, en descending a la superficie de la tierra s, continuamente a aumentar en el recíproco duplicar proporción de la altura.

PROPOSICIÓN IV. Teorema IV.

Que la luna gravita hacia la tierra, y por thejorce gravedad DO se extrae continuamente fuera de un movimiento rectilíneo, y retenido en su órbita.

La distancia media de la luna de la tierra en los syzygies en semi- diámetros de la tierra, es, según Ptolomeo y la mayoría de los astrónomos, 59: según Vendelin y Huygens, 60; a Copérnico, 60 1; aCalle, 60 |; y para Tycho, 56 |. Pero Tycho, y todo lo que sigue a su tables de refracción, haciendo las refracciones del sol y la luna (en total en contra de la naturaleza de la luz) para superar las refracciones de las estrellas fijas, y que por cuatro o cinco minutos cerca del horizonte, hizo aumentar de este modo la luna s paralaje horizontal por un número similar de minutos, es decir, por una doceava parte o quince de todo el paralaje. Corrija este error, yla distancia será de unos 60 ^ semi-diámetro de la tierra, cerca de lo que otros han asignado. Asumamos la distancia media de 60 diametros en las sicigias; y suponer una revolución de la luna, en el respetode las estrellas fijas, que se completará en 27 d. 7 h. 43, ya que los astrónomos han desminada; y la circunferencia de la tierra a su importe al 123249600París pies, como los franceses han encontrado por medición. Y ahora siimaginar la luna, privado de todo movimiento, para ser dejar ir, para descender hacia la tierra con el impulso de todo lo que la fuerza por la cual (por Cor. Prop. Ill) que se conserva en su orbe, que será en el espacio de un minuto de tiempo, describir en su caída de 15 pies T ^ París. Esto nos reunimos por un cálculo, fundadaya sea al Prop XXXVI, libro [o (que viene a ser lo mismo.;

sobre Cor. 9, la Prop. IV, del mismo libro. Para el seno verso de ese arco,que la luna, en el espacio de un minuto de tiempo, sería por su media


describir el movimiento a la distancia de 60 Seini-diámetros de la tierra, es casi 15 pies ^ París, o más exactamente de 15 pies, 1 pulgada, y 1 línea. Dondeprimer plano, ya que la fuerza, al acercarse a la tierra, aumenta en el Recipro cal proporción duplicado de la distancia, y, sobre esa cuenta, en el superficie de la tierra, es de 60 X 60 veces mayor que en la luna, un cuerpo en nuestras regiones, cayendo con esa fuerza, debe en el espacio de un minuto de tiempo, para describir de 60 X 60 X 15 pies T] de París; y, en el espacio de un segundoOND de tiempo, para describir 15, \ de esos pies; o más exactamente de 15 pies, 1pulgadas, y 1 línea de f. Y con esta misma fuerza que en realidad encontramos que los cuerposaquí en la tierra no realmente descender: de un péndulo oscilante segundos en la latitud de París será de 3 metros de París, y 8 líneas de 1 de longitud, como el Sr. Hu.y veus ha observado. Y el espacio que un cuerpo pesado describepor la caída en un segundo de tiempo es la mitad de la longitud de este péndulo en la relación de duplicado de la circunferencia de un circie a su diámetro (como Mr. Htiy ^ ens también ha mostrado), y por lo tanto es de 15 pies de París, yo pulgadas, 1 línea de J. Y por lo tanto la fuerza por la cual la luna se retiene en su órbita se convierte, en la misma superficie de la tierra, igual a la fuerza de gravedad que OB servir en los cuerpos pesados allí. Y por lo tanto (por la Regla I y II) la fuerza por parte deque la luna se mantiene en su órbita es esa misma fuerza que nos comúnmente llamada la gravedad; para, eran gravedad otra fuerza diferente de la que,luego los cuerpos que descienden a la tierra con el impulso conjunto de ambas fuerzas caería con una velocidad doble, y en el espacio de un segundo de tiempo describiría 30 ^ pies de París; en conjunto con la experiencia.

Este cálculo se basa en la hipótesis de la tierra s todavía en pie; por tanto si la tierra y la luna se mueven alrededor del sol. y al mismo tiempo acerca desu centro de gravedad común, la distancia de los centros de la luna y tierra el uno del otro será de 6 (H semirremolques diámetros de la tierra; como puede ser encontrado por un cálculo de la Prop. LX, Libro I.

Escolio.

La demostración de esta proposición se puede explicar de forma más difusa después de la siguiente manera. Supongamos que varias lunas girando alrededor de latierra, como en el sistema de Júpiter o Saturno: los tiempos periódicos de estos lunas (por el argumento de la inducción) observarían la misma ley que Kepler encontró para obtener entre los planetas; y por lo tanto su centrípetafuerzas serían recíprocamente como los cuadrados de las distancias desde el centro de la tierra, por la Prop. I, de este libro. Ahora bien, si el menor de ellos eranmuy pequeñas, y estaban tan cerca de la tierra que casi touo las cimas de la altas montañas, la fuerza centrípeta de la misma, conservando en su orbe, sería casi igual a los pesos de los órganos terrestres que debe ser encontrado en la parte superior de esas montañas, como puede ser conocido por el cálculo anterior. Por lo tanto, si la misma debe ser pequeña lunaabandonado por su fuerza centrífuga que lo lleva a través de su orbe, y que así sea

LIBRO 111.] de la filosofía natural. 393

lisabled de ir adelante en el mismo, que descendería a la tierra; yque con la misma velocidad como cuerpos pesados no caen realmente con la UPO-n cimas de esas mismas montañas; debido a la igualdad de las fuerzas queobligan a ambos a descender. Y si la fuerza por la cual la luna más bajodescendería eran diferentes de la gravedad, y si esa luna fuera a GRAVI litar hacia la tierra, cuando encontremos los cuerpos terrestres hacer sobre las copas de montañas, que serían luego descender con el doble de la velocidad, como ser IMPEL dirigido por estos dos fuerzas que conspiran juntos. Por lo tanto, ya que tanto estosfuerzas, es decir, la gravedad de los cuerpos pesados, y las fuerzas centrípetas de la lunas, respetan el centro de la tierra, y son similares e iguales entre sí, lo harán (por la Regla I y II) tengo una y la misma causa. YPor lo tanto, la fuerza que conserva la luna en su órbita es que muy vigente que comúnmente llamamos gravedad; porque de lo contrario esta pequeña luna en elparte superior de una montaña debe ser sin gravedad, o caer dos veces más rápidamente como los cuerpos pesados suelen hacer.

PROPOSICIÓN V. TEOREMA V.

Vhat el cum cir planetas joviales gravitan hacia Júpiter; la circnntsat-urnal hacia Saturno; la circunsolar hacia el sol; y por t / es decir,fuerzas de su gravedad se extraen de los movimientos rectilíneos y re

contenida en órbitas curvilíneas.

Para las revoluciones de los planetas alrededor de Júpiter, circumjovial del circumsaturnal sobre Saturno, y de Mercurio y Venus, y el otro planetas circunsolar, sobre el sol, son aspectos de la misma especie con la revolución de la Luna alrededor de la Tierra; y por lo tanto, por la Regla II,debe ser debido a la misma clase de causas; sobre todo porque ha sidodemostraron, que las fuerzas sobre la cual esas revoluciones dependen tienden a los centros de Júpiter, de Saturno, y del sol; y que esas fuerzas, enretroceso de Júpiter, de Saturno, y desde el sol, disminuir en la misma proporción, y de acuerdo con la misma ley, como la fuerza de gravedad hace en retroceso de la tierra.

COR. 1. Existe, por lo tanto, una potencia de gravedad que tiende a todo el planets; para, sin duda, Venus, Mercurio, y el resto, son los órganos de la mismaespecie con Júpiter y Saturno. Y puesto que toda la atracción (por la Ley III) esmutuo, Júpiter, por lo tanto gravitar hacia todos sus propios satélites, sáb urna hacia él, la tierra hacia la luna, y el sol hacia toda la planetas primarios.

COR. 2. La fuerza de gravedad que tiende a cualquier planeta es reciprocally como el cuadrado de la distancia de los lugares de ese planeta s centro.

COR. 3. Todos los planetas gravitan mutuamente una hacia la otra, porCor. 1 y 2. Y por lo tanto es que Júpiter y Saturno, cuando cerca de su


conjuntamente; por sus atracciones mutuas perturbar sensiblemente entre sí s n & gt?;ciones. Y el sol se perturba los movimientos de la luna; y ambos dom iniluna perturba nuestro mar, como explicaremos más adelante.

Escolio.

La fuerza que retiene el Bodi celeste en sus órbitas ha sido hasta ahora llamada fuerza centrípeta; pero ahora se hace evidente que lo que puedaser otro que una fuerza gravitatoria, que desde ahora en adelante llamarlo gravedad. Por la causa de que la fuerza centrípeta que mantiene la Luna en su órbita se extenderá en sí a todos los planetas, por la Regla I, II, y IV.

PROPOSICIÓN VI. TEOREMA VI.

Que todos los cuerpos gravitan hacia todos los planetas; y que los pesos decuerpos hacia cualquier el mismo planeta, a la misma distancia del centro del planeta, son proporcionales a las cantidades de materia que se contener solidariamente.

Ha sido, ya de largo tiempo, observado por otros, que toda clase de cuerpos pesados (subsidio están realizando para la desigualdad de retraso que sufren de una pequeña fuerza de resistencia en el aire) descender a la la tierra de la misma altura en tiempos iguales; y que la igualdad de veces quepuede distinguir a una gran precisión, con la ayuda de los péndulos. He probado elcosa en oro, plata, plomo, vidrio, arena, eommpn sal, madera, agua, y el trigo. Proporcioné dos cajas de madera, redondo e iguales: Llené el de la madera, y suspendido un peso igual de oro (como exactamente como pude) en el centro de la oscilación de la otra. Los cuadros que cuelgan por la igualdad de hilos de 11 pieshizo un par de péndulos perfectamente iguales en peso y la figura, y igualmente recibir la resistencia del aire. Y, colocando el uno por elotro, noté que jugar juntos hacia adelante y hacia atrás, por mucho tiempo, wi h vibraciones iguales. Y por lo tanto la cantidad de mate * n laoro (por Cor. 1 y 6, la Prop. XXIV, Libro II) fue a la cantidad estera ot ter en la madera como la acción de la fuerza motriz (o vis tnotrix) a todos el oro a la acción de la misma sobre toda la madera; es decir, como el pesodel uno al peso de la otra: y similares sucedido en el otro cuerpos. Por estos experimentos, en los órganos del mismo peso, 1 podría el hombreifestly han descubierto una diferencia de la materia menos de la milésima parte del whol ^, tenían tal habido. Pero, sin lugar a dudas, la naturaleza degravedad hacia los planetas es el mismo que hacia la tierra. Para, en caso denos imaginamos que nuestros cuerpos terrenales eliminadas al orbe de la luna, y allí, junto con la luna, privado de todo movimiento, para ser dejar ir, a fin de caer juntos hacia la tierra, es cierto, de lo que tenemos demostra ted antes, que, en tiempos iguales, que describiría espacios de igualdad con el luna, y de consecuencia son a la luna, en la cantidad de materia, ya que su pesos a su peso. Además, puesto que los satélites de Júpiter realizan

GANCHO enfermo.] O NVTURAL FILOSOFÍA, 395

sus revoluciones en los tiempos que observan la parte pr sesquiphiate ol

sus distancias del centro de Júpiter s, su acelerativo gravedades hacia Júpiter será recíprocamente como los cuadrados de sus distancias de Júpiter s centro; es decir, igual, a distancias iguales. Y, por lo tanto, estos satélites,si se supone que caer hacia Júpiter desde la misma altura, describiría igual espacios en tiempos iguales, de la misma manera como lo hacen los cuerpos pesados en nuestra tierra. Y, por el mismo argumento, si se suponía que los planetas circunsolar ser dejar caer a la misma distancia del sol, que lo harían, en su descenso hacia el sol, describir espacios iguales en tiempos iguales. Pero las fuerzas que igualmenteaceleran cuerpos desiguales deben ser tan esos cuerpos: es sa_y, los pesos ; F los planetas hacia el sol debe ser como sus cantidades de la materia, además, que los pesos de Júpiter y de sus satélites hacia el sol son proporcionales a las varias cantidades de su materia, se desprende de la movimientos extremadamente regulares de los satélites (por Cor. 3, Prop. LXV, libro 1). Por si algunos de esos cuerpos fueron más fuertemente atraídos por el sol enproporción a su cantidad de materia que otros, los movimientos del sat satéli- serían perturbados por que la desigualdad de la atracción (por Cor. ^, Prop. LXV, Libro I). Si, a la misma distancia del sol, cualquier satélite, en proparte a la cantidad de su materia, no gravitan hacia el sol con un fuerza mayor que Júpiter en proporción a la suya, de acuerdo con cualquier pro dado parte, supongamos que de D a E; entonces la distancia entre los centros de la soly de la órbita del satélite s sería siempre mayor que la distancia sea interpolar los centros del Sol y de Júpiter casi en el subduplicate de esa proporción: como por algunos cálculos que he encontrado. Y si el sábELLITE hizo gravitar hacia el sol con una fuerza, menor en la proporción de correo a d, la distancia del centro de la s por satélite orbe del sol sería menor que la distancia del centro de Júpiter del sol en el subdu plicate de la misma proporción. Por lo tanto si, a distancias iguales de lasol, la gravedad de aceleración de cualquier satélite hacia el sol fuera mayor o menos de la gravedad de aceleración de Júpiter hacia el sol, sino por una T oV 7 parte de toda la gravedad, la distancia del centro de la órbita del satélite s del sol sería mayor o menor que la distancia de Júpiter de la sol por uno ^ arte Ovo P de toda la distancia; es decir, por un nf h parte de ladistancia de la mayor satélite desde el centro de Júpiter; una excentricidadde la órbita que sería muy sensible. Pero las órbitas de los satélitesson concéntricos a Júpiter, y por lo tanto las gravedades acelerativos de Júpiter,

y de todos sus satélites hacia el sol, son iguales entre sí. Ypor el mismo argumento, los pesos de Saturno y de sus satélites hacia el sol, a la misma distancia del sol, son como sus diversas cantidades de la materia; y los pesos de la luna y de la tierra hacia el sol sono bien ninguna, o con precisión proporcional a las masas de materia que se contener. Pero algunos lo son, por Cor. 1 y 3, Prop. V.

Pero aún más; los pesos de todas las partes de cada planeta f premios cualquier otros

396 de los principios matemáticos [LIBRO II]

planeta son uno a otro como la materia en las diversas partes; porque si algunapartes tenían gravitan más, otros menos, que por la cantidad de su materia, entonces todo el planeta, de acuerdo con el tipo de piezas con las que más abunda, gravitarían más o menos en proporción a la cantidad de materia en el conjunto. Tampoco es del todo momento si estas partes sonexterno o interno; pues si, por ejemplo, debemos imaginar el terrestrecuerpos con nosotros para elevarse hasta la órbita de la luna, que se comparan allí con su cuerpo: si los pesos de estos cuerpos eran de los pesos de la ex partes internas de la luna como las cantidades de materia en la una y en la otra, respectivamente, pero a los pesos de las piezas internas en un mayor o menor proporción, a continuación, así mismo los pesos de los cuerpos sería la de la peso de toda la luna en una mayor o menor proporción; en contra de lohemos anuncié anteriormente.

COR. 1, es decir el peso de los cuerpos no dependen de sus formasy texturas; porque si los pesos podrían ser alterados con las formas, sesería mayor o menor, de acuerdo a la variedad de formas, en materia de igualdad; en conjunto con la experiencia.

COR. 2. universalmente, todos los cuerpos sobre la tierra gravitan hacia latierra; y los pesos de todos, a la misma distancia del centro de la tierra s.son como las cantidades de materia que contienen solidariamente. Este es elcalidad de todos los cuerpos dentro del alcance de nuestros experimentos; y por lo tanto(Por regla III) puede afirmar de todos los cuerpos que sea. Si el ather, o anjotro organismo, o bien eran totalmente sin efecto de la gravedad, o estaban a gravitar lesr en proporción a su cantidad de la materia, entonces, porque (de acuerdo con Aris totle, Des Carles, y otros) no hay diferencia entre eso y otra

cuerpos, sino en la mera forma de la materia, por un cambio sucesivo de forma que forma, puede ser cambiado en la última en un cuerpo de la misma condición con aquellos que gravitan más en proporción a su cantidad de la materia; y,Por otro lado, los cuerpos más pesados, la adquisición de la primera forma de ese cuerpo, podría por grados bastante perder su gravedad. Y por lo tanto los pesosdependería de las formas de los cuerpos, y con esas formas podría ser cambiado: en contra de lo demostrado en el corolario anterior.

COR. 3. Todos los espacios no son igual de completo; porque si todos los espacios fueron igualmentecompleta, a continuación, la gravedad específica del fluido que llena la región del aire, a causa de la extrema densidad de la materia, caería nada menos de la gravedad específica de azogue, o el oro, o cualquier otra la más densa cuerpo; y, por lo tanto, ni oro, ni ningún otro organismo, podrían descender enaire; para organismos no descienden en los fluidos, a menos que sean específicamente más pesadode los fluidos. Y si la cantidad de materia en un espacio dado puede, porcualquier rarefacción, ser disminuida, lo que debería impedir una disminución de el infinito?

COR. 4. Si todas las partículas sólidas de todos los cuerpos son de la misma densidad,ni puede ser enrarecido sin poros, un vacío, el espacio, o -acuum debe concederse

LIBRO Ill.J de la filosofía natural. 397

Por órganos de la misma densidad, me refiero a aquellos cuya vires inercia están en el proporción de sus graneles.

COR. 5. El poder de la gravedad es de una naturaleza diferente de la fuente demagnetismo; por la atracción magnética no es como la materia atraída.Algunos cuerpos son atraídos más por el imán; otros menos; la mayoría de los cuerposDe ningún modo. El poder de magnetismo en uno y el mismo cuerpo pueden estaraumentado y disminuido; y es a veces mucho más fuerte, por la cantidadde la materia, que el poder de la gravedad; y en retroceso desde el imándisminuye no en el duplicado pero casi en la proporción de la triplicado distancia, tan cerca como pude juzgar por algunas observaciones groseras.

PROPOSICIÓN VII. TEOREMA VII.

Que hay un poder de la gravedad tiende a todos los órganos, proporcional a

las varias cantidades de materia que contienen.

Que todos los planetas gravitan mutuamente uno hacia otro, tenemos probado antes; así como que la fuerza de gravedad hacia cada uno de ellos,considerado aparte, es recíprocamente con el cuadrado de la distancia de los lugares de el centro del planeta. Y de allí (por la Proposición. LXIX, Libro I, y suCorolarios) se deduce, que la gravedad tiende hacia todos los planetas es proporcional a la materia que contienen.

Por otra parte, ya que todas las partes de cualquier planeta Un gravitan hacia cualquier otro planeta B; y la gravedad de cada parte es la gravedad de latodo como la cuestión de la parte a la cuestión de la totalidad; y (por la LeyIII) a cada acción corresponde una re-acción de igualdad; Por lo tanto, el planeta Bse, por otro lado, gravitar hacia todas las partes del planeta A; y su gravedad hacia una sola parte será la de la gravedad hacia el todo como la materia de la parte a la cuestión de la totalidad. QED

COR, 1. Por lo tanto la fuerza de la gravedad hacia cualquier planeta entero surge desde, y está compuesta de, las fuerzas de la gravedad hacia todas sus partes. Atracciones magnéticas y eléctricas nos ofrecen ejemplos de esto; para todos entracción hacia el todo surge de las atracciones hacia el varios partes. La cosa se puede entender fácilmente en la gravedad, si consideramos unmayor planeta, como formado de un número de planetas menores, reunirse en un globo; por lo tanto, parece que la fuerza de todo el mostosurgir de las fuerzas de las partes componentes. Si se objeta, que, acSegún esta ley, todos los cuerpos con nosotros deben gravitar mutuamente uno a salas de otro, mientras que no hay tal gravitación en cualquier lugar aparece, me contestan, que desde la gravitación hacia estos órganos es la gravitación hacia toda la tierra ya que estos organismos son de toda la tierra, la gravitación de salas ellos deben ser mucho menos que caiga bajo la observación de nuestros sentidos.

COR. 2. La fuerza de la gravedad hacia las varias partículas iguales de cualquiercuerpo es inversamente como el cuadrado de la distancia de los lugares de la parti culos; Como se desprende de Cor. 3, Prop. LXXIV, Libro I.

39S de los principios matemáticos [LIBRO III

PROPOSICIÓN VIII. TEOREMA VIII.

Tn gravitante dos esferas mutuamente hacia el otro, si tlie materia en lugares en todos los lados en derredor y equidistantes de los centros es similar, el peso de cualquiera esfera hacia el otro será Recipro Cally con el cuadrado de la distancia entre sus centros. Después de haber comprobado que la fuerza de gravedad hacia un planeta entero hizo surgir de y fue compuesta de las fuerzas de la gravedad hacia toda su partes, y hacia cada una parte estaba en la proporción recíproca de la cuadrados de las distancias de la parte, sin embargo, yo estaba seguro de si que re proporción duplicada recíproca se mantenga con exactitud, pero o casi, en el fuerza total compuesta de tantas parciales; para ello podría ser que elproporción que suficiente precisión tuvo lugar en distancias mayores debe ser amplia de la verdad cerca de la superficie del planeta, donde las distancias de las partículas son desiguales, y su situación diferente. Pero con la ayudade Prop. LXXV y LXXVI, Libro I, y sus corolarios, yo estaba en la última satisfecho de la verdad de la proposición, ya que ahora tenemos ante nosotros.

COR. 1. Por lo tanto podemos encontrar y comparar entre sí los pesos de los órganoshacia diferentes planetas; para los pesos de los cuerpos que giran en círculossobre planetas son (por Cor. 2 de la Proposición. IV, Libro I) como los diámetros de la círculos directamente, y los cuadrados de sus tiempos periódicos recíprocamente; ysus pesos en las superficies de los planetas, o en cualquier otro distancias de sus centros, son (por esta Prop.) mayor o menos en el duplicado recíproca proporción de las distancias. Así, desde los tiempos periódicos de Venus, reRotatorio sobre el sol, en 224 y lt; J. 16f h, del satélite circumjovial máximaque gira alrededor de Júpiter, en el 16. 10 -? /. ; del satélite sobre HuygensSaturno en 15 d. 22f h. ; y de la luna alrededor de la tierra en el 27 d. 7 h. 43;en comparación con la distancia media de Venus por el sol, y con la mayores elongaciones heliocéntrica del satélite más exterior circumjovial desde el centro de Júpiter s, 8 16 "; del satélite Huygens desde el centro de Saturno, 3 4 "; árida de la luna de la tierra, 10 33": por computacionales la he encontrado que el peso de los cuerpos iguales, a la misma distancia del centros del sol, de Júpiter, de Saturno, y de la tierra, hacia el sol, Júpiter, Saturno, y la tierra, fueron uno a otro, como 1, T ^ VT & gt; ^ OVR? un ^___i___ respectivamente. Entonces porque como las distancias se incrementan o di

menoscabados, los pesos se reducen o aumentan en una proporción doble ejemplar, el pesos de cuerpos iguales hacia el Sol, Júpiter, Saturno, y la tierra, a las distancias 10000, 997, 791, y 109 de sus centros, es decir, a su mismas superficies, serán como 10000, 943, 529, y 435, respectivamente. Cómotanto los pesos de los cuerpos se encuentran en las Superficies de la luna, será mostrado aquí en adelante.

COR. 2. ahí mismo modo descubrimos la cantidad de materia en los diversos

.book II1.J de la filosofía natural. 39 (*.

planetas; por sus cantidades de la materia son como las fuerzas de la gravedad en equaidistancias de sus centros; es decir, en el sol, Júpiter, Saturno, y latierra, como 1, A-FTJ una OVR? anc ^ TeVaja respectivamente. Si el paralaje de ladom tomarse mayor o menor que 10 "30", la cantidad de materia en la tierra debe ser aumentada o disminuida en la triplicada de la pro porción.

COR. 3. ahí también encontramos las densidades de los planetas; para (por la Proposición.LXXII, Libro I) los pesos de los cuerpos iguales y similares hacia similares esferas son, en las superficies de esas esferas, como los diámetros de las esferas 5 y por lo tanto las densidades de esferas disímiles como son los pesos aplicados a los diámetros de las esferas. Pero los verdaderos diámetros del Sol, .Jupiter, Saturno y la Tierra, fueron uno a otro como 10000, 997, 791, árido 109; y los pesos hacia el mismo como 10.000, 943, 529, y 435 rerespectivamente; y por lo tanto sus densidades son como 100. 94 |, 67, y 400. Lala densidad de la tierra, que sale por este cálculo, no depende sobre la paralaje del sol, sino que se determina por el paralaje de la luna, y por lo tanto es aquí verdaderamente define. El sol, por lo tanto, es un pocomás denso que Júpiter, Saturno y Júpiter que, y la tierra cuatro veces más denso que el sol; por el sol, por su gran calor, se mantiene en una especie deun estado enrarecido. La luna es más denso que la Tierra, como deberá aparecer despuésbarrio.

COR. 4. El más pequeño de los planetas son, son, parilms cccteris, de modomucho la mayor densidad; por lo que los poderes de la gravedad en sus diversassuperficies vienen más cerca de la igualdad. Son asimismo, paribiis cccteris, dela mayor densidad, ya que son más cerca del sol. Así Júpiter es más

denso que Saturno, y la tierra que Júpiter; para los planetas iban a sercolocados a diferentes distancias del Sol, que, según sus grados de densidad, podrían disfrutar de una mayor o menor proporción al calor del sol s. Nuestra agua, si se retira hasta la órbita de Saturno, sería estafa convertida en hielo, y en la esfera de Mercurio volaría rápidamente lejos en VA verter; para que la luz del sol, para que su calor es proporcional, es de sieteveces más densa en la órbita de Mercurio que con nosotros: y por el termómetro He encontrado que un calor séptuple de nuestro sol de verano hará que el agua ebullición. Tampoco somos para dudar de que la cuestión de Mercurio se adapta a sucalor, y es por lo tanto más denso que el asunto de nuestra tierra; ya que, en unamateria más densa, las operaciones de la naturaleza requiere un calor más fuerte.

PROPOSICIÓN IX. TEOREMA IX.

Que la fuerza de la gravedad, considerado hacia abajo desde t es decir, la superficie / de los planetas disminuye casi en la proporción de las distancias desde sus centros.

Si la materia del planeta eran de una densidad uniforme, esta Proposi ción sería exactamente cierto (por la Proposición. LXXIII. Libro I). El error,


por lo tanto, no puede ser mayor que lo que se pueda derivar de la desigualdad de la densidad.

PROPOSICIÓN X. TEOREMA X.

Que los movimientos de los planetas en el cielo pueden subsistir una muy

mucho tiempo.

En el Escolio de la Proposición. XL, Libro II, hice oír que un globo de agua congelada en hielo, y se mueve libremente en el aire, en el momento en que lo haría describir la longitud de su semi-diámetro, perderían por la resistencia de la aire 3 \ 6 parte de su movimiento; y la misma proporción mantiene casi en todaglobos, por grande que sea, y cualquiera que sea movido con velocidad. Pero que nuestroGlobo de la tierra es de mayor densidad que el que sería si el conjunto consistía de agua solamente, yo pues hacer fuera. Si el conjunto consistió

sólo agua, lo que fuera de menor densidad que el agua, debido a su IVSS gravedad específica, emergería y flotar por encima. Y sobre esta cuenta, siun globo de la materia terrestre, cubierta por todos los lados con agua, era menos denso que el agua, se pondría de manifiesto en alguna parte; y, cayendo el agua remitiendode nuevo, se reunieron para el lado opuesto. Y tal es la condiciónde nuestra tierra, que en gran medida está cubierto con mares. La tierra, sique w como no por su mayor densidad, pondría de manifiesto en los mares, y, acuerdoción a su grado de frivolidad, se recaudó más o menos por encima de su superficie, el agua de los mares fluya hacia atrás hacia el lado opuesto. Por la mismaargumento, las manchas del sol, que flotan sobre la materia lúcida de los mismos. son más ligeros que el asunto; y, sin embargo se han formado los planetasmientras estaban aún en masas de fluido, toda la materia más pesada se calmó a la centro. Dado que, por lo tanto, el asunto de nuestra tierra común en la superficiedel mismo es aproximadamente dos veces más pesado que el agua, y un poco más abajo, en las minas, es encontrado cerca de tres, o cuatro, o incluso cinco veces más pesados, es probable que la cantidad de toda la cuestión de la tierra puede ser cinco o seis veces mayor que si consistiera toda el agua; sobre todo porque tengo antemostró que la tierra es cerca de cuatro veces más denso que Júpiter. Si,por lo tanto, Júpiter es un poco más denso que el agua, en el espacio de treinta días, en los que ese planeta describe la longitud de 459 de su semi-Diame tros, que serían, en un medio de la misma densidad Avit nuestro aire, perder casi un décima parte de su movimiento. Pero ya que la resistencia de los medios disminuyeen proporción a su peso o la densidad, por lo que el agua, que es 13 | veces más ligero que el azogue, resiste menos en esa proporción; y el aire, que es860 veces más ligero que el agua, resiste menos en la misma proporción; por lo tanto,en los cielos, donde el peso del medio en el que los planetas se mueven se disminuye enormemente, la resistencia casi desaparecer.

Es mostrado en el Escolio de la Proposición. XXII del Libro II, que a la altura 200 millas sobre la tierra el aire es más raro de lo que es en el súper ficies de la tierra en la proporción de 30 a 0,0000000000003999, o como


75000000000000-1 casi. Y por lo tanto, el planeta Júpiter, que gira en

un medio de la misma densidad que el aire con superior, no perdería por el la resistencia del medio de la parte 1000000mo de su movimiento en millón años. En los espacios cerca de la tierra la resistencia se produce sólo por laaire, exhalaciones y vapores. Cuando éstas se agotan con cuidado por elbomba de aire de debajo del receptor, los cuerpos pesados caen dentro del receptor con perfecta libertad, y sin la resistencia le.ist sensata: el oro en sí, y el más ligero hacia abajo, dejar caer juntos, descenderá con la misma velocidad; ya pesar de que caen a través de un espacio de cuatro, seis y ocho pies, ellos vendrán a la parte inferior, al mismo tiempo; Como se desprende de los experimentos. Y allítanto las regiones celestes siendo perfectamente vacío de aire y exhalaciones, las planetas y cometas que cumplen ninguna resistencia sensible en esos espacios serán estafar siguen sus movimientos a través de ellos para una inmensa extensión de tiempo.

HIPÓTESIS I.

Que el centro del sistema del mundo es inamovible. Esto es reconocido por todos, mientras que otros sostienen que la tierra, otros que el sol, se fija en ese centro. Vamos a ver lo que pase a partir depor lo tanto, seguir.

PROPOSICIÓN XL TEOREMA XI.

Que el común, el centro de gravedad de la tierra, el sol, y todo el

planetas, es inamovible.

Para (por Cor. 4 de las Leyes) que se centran o bien está en reposo o se mueve uni formemente hacia adelante en línea recta; pero si ese centro se trasladó, el centro de lamundo se movería también, en contra de la hipótesis.

PROPOSICIÓN XII. XII teorema.

Que el sol es agitado por un movimiento perpetuo, pero nunca retrocede jar

del común, el centro de gravedad de todos los planetas. Porque desde (por Cor. 2, la Prop. VIII) la cantidad de materia en el sol es la cantidad de materia en Jupiter como 1067-1; y la distancia de Jupiter del sol es el semi-diámetro del sol en una proporción, sino una pequeño mayor asunto, el centro común de gravedad de Júpiter y el sol caerá sobre un punto un poco sin que la superficie del sol. Por la mismaargumento, ya que la cantidad de materia en el sol es a la cantidad de importa en Saturno como 3021-1, y la distancia de Saturno al Sol es

a la semi-diámetro del sol en una proporción más que una pequeña cuestión menor, el centro común de gravedad de Saturno y el sol caerá sobre un punto un poco dentro de la superficie del sol. Y, siguiendo los principios de estacálculo, debemos encontrar que aunque la tierra y todos los planetas estaban colocado en un lado del sol, la distancia del centro de gravedad común de todos desde el centro del sol sería apenas inferior a un diámetro de

26


el sol. En otros casos, las distancias de los centros son siempre menos: yPor lo tanto, ya que el centro de gravedad está en perpetuo reposo, el sol, el acuerdo ción a las diferentes posiciones de los planetas, perpetuamente se debe mover cada camino, pero nunca va a retroceder lejos de ese centro.

Con. De ahí que el centro común de gravedad de la tierra, el sol, y todolos planetas, debe ser estimado el centro del mundo; porque desde la tierra,el sol y todos los planetas, gravitan mutuamente uno hacia otro, y por lo tanto, de acuerdo con sus poderes de gravedad, en agitación perpetua, como las leyes del movimiento requieren, es evidente que sus centros móviles pueden No se deje engañar por el centro inmóvil del mundo. Si ese cuerpo fuera deser colocado en el centro, hacia el que otros órganos gravitan más (acuerdo ción a la opinión común), ese privilegio debe ser permitido para el sol; peroya que el mismo sol se mueve, un punto fijo ha de ser elegido a partir del cual la centro del sol retrocede menos, y de la que sería retroceder todavía menos si el cuerpo del sol eran más densas y más, y por lo tanto menos propensos para ser trasladado.

PROPOSICIÓN XIII. TEOREMA XIII.

Los planetas se mueven en elipses tvhicli tienen su enfoque común en el centro del sini; y, por radios dibuja, a centro tJtat, describen áreas proparte al de los tiempos de la descripción.

Hemos discurrido por encima de estos movimientos de los Fenómenos. Ahoraque sabemos que los principios de los que dependen, a partir de esos principios deducimos los movimientos de los cielos a priori. Debido a que los pesos de los

los planetas hacia el sol son recíprocamente como los cuadrados de sus distan cinas del centro del sol s, si el sol estaba en reposo, y los otros planetas hizo no actuar recíprocamente uno sobre otro, sus órbitas serían elipses, teniendo el sol en su enfoque común; y que describirían áreas proporcionalesa los tiempos de la descripción, por. Prop I y XI, y Cor. 1, Prop. XIII,Libro las acciones mutuas de los planetas uno sobre otro yo, pero son tan muy pequeñas, que pueden ser descuidados; y por la Prop. LXVI, Libro I, quemenos molestar a los movimientos de los planetas alrededor del sol en movimiento que si esos movimientos se realizaron alrededor del Sol en reposo.

Es cierto, que la acción de Júpiter sobre Saturno no debe ser descuidada; para la fuerza de la gravedad hacia Júpiter es a la fuerza de gravedad hacia el sol (a la misma distancia, Cor 2, la Proposición VIII..) como 1 a 1067; y por lo tantoen la conjunción de Júpiter y Saturno, ya que la distancia de Saturno de Júpiter es a la distancia de Saturno del sol casi tan 4 a 9, la la gravedad de Saturno hacia Júpiter estará a la gravedad de Saturno hacia el sol como 81 a 16 X 1067; o, como 1 a aproximadamente 21 1. Y por lo tanto, surge unaperturbación de la órbita de Saturno en cada conjunción de este planeta con Tupiter, tan sensible, que los astrónomos están desconcertados con ella. Como el planeta


está situado de manera diferente en estas conjunciones, su excentricidad es a veces aumentada, a veces disminuido; su afelio a veces se realiza parasala, a veces hacia atrás, y su movimiento medio es por turnos y aceleraron retardado; sin embargo, todo el error en su movimiento alrededor del Sol, a pesar de que surjande tanta fuerza, pueden ser casi evitado (excepto en el movimiento medio) colocando el foco inferior de su órbita en el centro común de gravedad de Júpiter y el sol (de acuerdo a la Prop. LXVII, Libro I), y por lo tanto que error, cuando es más grande, apenas superior a dos minutos, y el mayorerror en el movimiento medio excede apenas dos minutos al año. Pero en elconjunción de Júpiter y Saturno, las fuerzas inerciales de la gravedad de la sol hacia Saturno, de Júpiter hacia Saturno y de Júpiter hacia el

sol, son casi como 16, 81, y - ~ o ^ ~~ & gt; o 156609: y por lo tanto

la diferencia de las fuerzas de la gravedad del sol hacia Saturno, y de Júpiter hacia Saturno, es a la fuerza de gravedad de Júpiter hacia el

sol como 65-156609, o como 1 a 2409. Sin embargo, el poder más grande de Saturno perturbar el movimiento de Júpiter es proporcional a la diferencia; yPor lo tanto, la perturbación de la órbita de Júpiter es mucho menor que la de Saturno s. Las perturbaciones de las otras órbitas todavía son mucho menos, excepto quela órbita de la Tierra está sensiblemente perturbado por la luna. El comúncentro de gravedad de la Tierra y la Luna se mueve en una elipse alrededor del Sol en el centro de la misma, y, por un radio trazado al sol, describe áreas pro proporcional a los tiempos de la descripción. Pero la tierra en el tiempo medio poruna moción menstrual se giraba sobre este centro común.

PROPOSICIÓN XIV. XIV teorema.

Los afelios y nodos de las órbitas de los planetas son fijos.

Los afelios son inamovibles por la Proposición XI, Libro I.; y también lo son laplanos de las órbitas, por Prop. I del mismo libro. Y si los aviones sonfijo, los nodos deben ser lo mismo. Es cierto, que algunas desigualdades puedenderivar por las acciones mutuas de los planetas y cometas en su revolu ciones; pero estos serán tan pequeñas, que pueden ser aquí pasaban.

COR. 1. Las estrellas fijas son inamovibles, ya que mantienen la misma posiciónción a los afelios y nodos de los planetas.

COR. 2. Y puesto que estas estrellas son susceptibles de ningún paralaje sensata desde elmovimiento anual de la Tierra, que no puede tener la fuerza, debido a su im Mense distancia, para producir cualquier efecto sensible en nuestro sistema. Nomencionar que las estrellas fijas, donde cada dispersos promiscuamente en el cielos, por sus atracciones contrarias destruir sus acciones mutuas, por Prop. LXX, Libro I.

Escolio.

Dado que los planetas cercanos al sol (a saber. Mercurio, Venus, la Tierra, y

404 de los principios matemáticos [B.-OK IIL

Marte) son tan pequeñas que pueden actuar con poca fuerza, pero una sobre la otra, por lo tanto sus afelios y nodos deben fijarse, excepto en la medida en son perturbados por las acciones de Júpiter y Saturno, y otra más alta

cuerpos. Y por lo tanto, podemos encontrar, por la teoría de la gravedad, que su APheleones se mueven un poco en consequentw, con respecto a las estrellas fijas, y que en el sesqui plicate proporción de sus varias distancias del sol. Asíque si el afelio de Marte, en el espacio de cien años, se lleva a 33 20 "en consecuencia-la, en el respeto de las estrellas fijas, los afelios de la Tierra, de Venus y de Mercurio, será dentro de cien años para llevarse a 17 salas de 40 ", 10 53, 16 y 4", respectivamente. Sin embargo, estos movimientos sontan despreciable, que los hemos descuidado en esta Proposición,

PROPOSICIÓN XV. PROBLEMA I.

Para encontrar los principales diámetros & lt; & gt; f las órbitas de los planetas. Están a seguir en la proporción de sub-sesquiplicate del periódico veces, por la Prop. XV, Libro I, y luego a ser aumentadas solidariamente en la proporción de la suma de las masas de materia en el sol y cada planeta a la primera de las dos medias proporcionales betwixt que suma y la cantidad de materia en el sol, por la Prop. LX, Libro I.

PROPOSICIÓN XVI. PROBLEMA II.

Para encontrar las excentricidades y afelios de los planetas. Este problema se resuelve mediante la Proposición. XVIII, Libro I.

PROPOSICIÓN XVII. XV teorema.

Que los movimientos diurnos de los planetas son uniformes, y que el

libración de la Luna surge de su movimiento diurno. La Proposición se demuestra a partir de la primera ley del movimiento, y Cor. 22,Prop. LXVI, libro I. Júpiter, con respecto a las estrellas fijas, gira en 9 1. 5 (5; 24 h Marte en 39,. Venus en aproximadamente 23 h;. La Tierra en 23 1 56;. ElSol en 25 un día, y la luna en 27 días, 7 horas, 43. Estas cosasaparecerá por el Phasnomena. Las manchas en el sol s cuerpo retorno a lamisma situación en el disco del sol s, con respecto a la tierra, en 27 días; ypor lo tanto, con respecto a las estrellas fijas el sol gira en unos 25 | días. Pero debido a que el día lunar, que surge de su revolución alrededor de su uniforme eje, es menstrual, es decir, igual al tiempo de su revolución periódica en su orbe, por lo tanto, la misma cara de la luna enferma wr ser siempre casi se volvió hacia el foco superior de su orbe; pero, como la situación de ese enfoque requiere, voluntaddesviarse un poco hacia un lado y al otro de la tierra en la parte inferior

centrarse j y esta es la libración en longitud; para la libración en latitudsurge de latitud la luna s, y la inclinación de su eje al plano de la eclíptica. Esta teoría de la libración de la Luna, el Sr. N. Mercato *

LIBRO III.] De la filosofía natural. 4 ()

en su Astronomía, publicado a principios del año 1676. explicado más completa de las cartas que le envié. La suma satélite de Saturnoeeems que giran alrededor de su eje con un movimiento como este de la luna, el respeto ing Saturno continuamente con la misma cara; para en su ronda revoluciónSaturno, con la frecuencia que se trata de la parte oriental de su órbita, es scarcel) visible, y en general bastante desaparece; que es como ser ocasionado poralgunos lugares en que parte de su cuerpo, el cual se volvió entonces hacia la tierra, como ha observado M. Cassini. Así también el mayor satélite de Júpiter Seemaa girar alrededor de su eje con un movimiento similar, porque en la parte de su cuerpo que se pasó de Júpiter tiene un punto, que siempre aparece como si estaban en el propio cuerpo Júpiter s, cada vez que el satélite pasa entre Júpiter y nuestro ojo.

PROPOSICIÓN XVIII. TEOREMA XVI.

Que los ejes de los planetas son menores que los diámetros perpen elaborados pendicular a los ejes.

La gravitación de igualdad de las partes en todos los lados daría una esférica entender a los planetas, si no fuera por su revolución diurna en un círculo. Para ese movimiento circular se trata de pasar de que las partes del retroceso de la eje esforzarse para ascender sobre el ecuador; y por lo tanto si el asunto esen un estado fluido, por su ascenso hacia el ecuador se ampliará el di ameters allí, y por su descenso a las salas de los polos que acortarán el eje. Así que el diámetro de Júpiter (por las observaciones afirmativos de los astrónomos) se encuentra más corta entre poste y poste que de este a oeste. Y, porel mismo argumento, si nuestra tierra no fue mayor sobre el ecuador que en los polos, los mares se desplomará sobre los polos, y, levantándose hacia * IKF ecuador, pondría todas las cosas que hay bajo el agua.

PROPOSICIÓN XIX. PROBLEMA III

Para encontrar la proporción del eje de un planeta a la metros de diámetro jj *, rpen-

dici / lar al mismo.

Nuestro compatriota, el Sr. Norwood, la medición de una distancia de 005 751 pies de Londres medida entre Londres y Yora :, en 1635, y obs, -rvino- la diferencia de latitudes sea 2 28, determinó la medida de un grado siendo 3671 96 pies de medida Londres, es decir 57.300 toesas de París. MPicart, medir un arco de un grado, y 22 55 "del meridiano sea entre Amiens y Malvoisine, encontraron un arco de un grado para ser 57.060 Toesas de París. M. Cassini, el padre, mide la distancia a la que meridian de la ciudad de Collionre en el Rosellón al Observatorio de Pari; y su hijo añadió la distancia desde el Observatorio para la Citadel de Dunkerque. La distancia total era 486.156 ^ toesas y la diferenciacia de las latitudes de Collionre y Dunkerque fue de 8 grados, y 31

106 de los principios matemáticos [LIBRO 1IJ.

LLF ". Por lo tanto, un arco de un grado parece ser 57.061 toesas de París. Y a partir de estas medidas se concluye que la circunferencia de la tierra es 123249600, y sus semi-diámetro 19615800 pies de París, en el sup posición que la tierra es de una figura esférica.

En la latitud de París un cuerpo pesado que cae en un segundo de tiempo de escribas 15 pies de París, 1 pulgada, 1 línea J, como el anterior, es decir, 2.173 líneas J. Los peso del cuerpo se ve disminuida por el peso de la del aire ambiente. Dejara suponer la pérdida de peso de esta manera a ser TT ^ P ar OO ^ ^ ^ él w peso agujero; entonces ese cuerpo pesado que cae en, el vacío describirá una altura de 2.174 líneas en un segundo de tiempo.

Un cuerpo en cada día sideral de 23 1. 56 4 "rotatorio uniformemente en unacírculo a una distancia de 19615SOO pies del centro, en un segundo oi tiempo describe un arco de 1433,46 pies; el seno de las cuales es versado 0,0523656 1pies, o 7,54064 líneas. Y por lo tanto la fuerza con la que los cuerpos descenderen la latitud de París es a la fuerza centrífuga de los cuerpos en el ecuador que surge a partir del movimiento diurno de la tierra como 2174 a 7,54064.

La fuerza centrífuga de los cuerpos en el ecuador es a la fuerza centrífuga

con la que los cuerpos se alejan directamente de la tierra en la latitud de Parin 48 50 10 "en la proporción duplicado del radio al coseno del latitud, que es, como 7,54064 a 3,267. Añadir esta fuerza a la fuerza con laque los organismos descienden por su peso en la latitud de París, y un cuerpo, en la latitud de París, cayendo por su fuerza no disminuida conjunto de la gravedad, en el tiempo de un segundo, describirá 2177.267 líneas, o 15 pies de París, 1 pulgada, y 5267 líneas. Y la fuerza total de la gravedad en esa latitudserá a la fuerza centrífuga de los cuerpos en el ecuador de la tierra como 2177.267 a 7,54064, o como 289-1.

Así que, si APBQ, representa la figura del tierra, ahora ya no esférica, pero generado por el la rotación de una elipse alrededor de su eje menor PQ,; yACQqca un canal lleno de agua, que va desde el polo Qq al centro Cc, y de ahí el aumento del ecuador Arte; el peso del agua en la pierna del canalAcca será el peso del agua en la otra pierna QCcq como 289 a 288, debido a la fuerza centrífuga resultante de la circu movimiento lar sostiene y se quita uno de los 289 partes del peso (en el una pierna), y el peso de 288 en la otra sostiene el resto. Pero porcálculo (de Cor. 2, Prop. XCI, Libro I) me parece, que, si el asunto de la tierra era todo uniforme, y sin ningún tipo de movimiento, y su eje PQ, eran al diámetro AB como de 100 a 101, la fuerza de gravedad en el lugar Q hacia la tierra sería la de la fuerza de gravedad de la misma colocar Q hacia una esfera descrito alrededor del centro C con el radio PC, o control de calidad, como 126 a 125. Y, por el mismo argumento, la fuerza de la gravedad en el lugar A hacia el esferoide generada por la rotación de


APBQ la elipsis, sobre el eje AI3 es a la fuerza de gravedad en el mismo lugar A, hacia la esfera describen alrededor del centro C con el radio de AC, como 125 a 126 Pero la fuerza de la gravedad en el lugar de A a ahuyenta la tierra es una media proporcional entre las fuerzas de la gravedad a Wards el esferoide y esta esfera; porque la esfera, por tener su didiáme- PQ, disminución en la proporción de 101 a 100, se transforma en la figura de la tierra; y esta cifra, por tener un tercer diámetro porperpendicular a los dos diámetros AB y PQ, disminuyó en el mismo pro parte, se convierte en dicho esferoide; y la fuerza de la gravedad en A,En cualquier caso, se disminuye casi en la misma proporción. Por lo tanto lafuerza de la gravedad en A hacia la esfera describe alrededor del centro C con

el radio de CA, es a la fuerza de la gravedad en A hacia la tierra como 126 a 1251. Y la fuerza de la gravedad en el lugar Q hacia la esfera de describe alrededor del centro C con el radio de control de calidad, es la fuerza de gravedad en el lugar A hacia la esfera descrito alrededor del centro C, con el radio AC, en la proporción de los diámetros (por la Proposición. LXXII, libro I), es decir, como 100 a 101. Si, por lo tanto, Compuesto esos tres proporciones 126-125, 126-125 |. y 100 para 101, en una sola, la fuerza de la gravedad enel lugar Q hacia la tierra será a la fuerza de la gravedad en el lugar A hacia la tierra como 126 X 126 X 100 a 125 X 125 | X 101; o como: & Gt; 01 hasta 500.

Ahora ya (por Cor. 3, Prop. XCI, Libro I) la fuerza de la gravedad, ya sea en pata del canal ACCA, o QCcy, es como la distancia de los lugares de la centro de la tierra, si las piernas están concebidos para ser dividido por transversal., superficies paralelas y equidistantes, en partes proporcionales a las totalidades, los pesos de cualquier número de partes en el Acca una pierna serán a la pesos del mismo número de piezas en la otra pierna como sus magnitudes y las fuerzas inerciales de su gravedad conjunctly, es decir, como 10 J a 100, y 500 a 501 o como 505 a 501 y, por tanto, si la centrífuga la fuerza de cada parte en la pierna ACCA, que surge a partir del movimiento diurno, fue al peso de la misma parte de 4 a 505, de manera que desde el peso de cada parte, concebido para ser dividido en 505 partes, la fuerza centrífuga podría despegar cuatro de esas partes, los pesos se mantendrían iguales en cada pierna, y por lo tanto el fluido descansaría en un equilibrio. Pero la centrifuerza de fuga de cada parte es el peso de la misma parte como 1-289; es decir, la fuerza centrífuga, que debería ser T y partes del peso, es sólo | g parte del mismo. Y, por lo tanto, digo, por la regla de la proporción,que si la fuerza centrífuga j ^ hacen que la altura del agua en la pierna Acca exceda de la altura del agua en el QCcq pierna por uno T | parte de toda su altura, la fuerza centrífuga - ^ jj hará que el exceso de la altura en la pierna Acca sólo ^ {^ parte de la altura del agua en el otros QCcq piernas; y por lo tanto el diámetro de la Tierra en el ecuador, esa su diámetro de polo a polo como 230 a 229. Y ya que la media semi-

108


[Libro III.

diámetro de la tierra, de acuerdo con PicarVs medición, es 19615800 Pies de París, o 3923,16 kilómetros (reconocimiento de 5000 pies a un kilómetro y medio), la tierra será mayor en el ecuador que en los polos de 85.472 pies, o 17 ^ - millas. Y su altura en el ecuador será de unos 19658600 pies, y enlos polos 19573000 pies.

Si, el tiempo de la densidad y el periódico de la revolución diurna restante de la mismo, el planeta era mayor o menor que la tierra, la proporción de la la fuerza centrífuga a la de la gravedad, y por tanto también del diámetro ser twixt los polos hasta el diámetro en el ecuador, sería igualmente seguir siendo el juego. Pero si el movimiento diurno fue acelerarse o retardarse en cualquier proparte, la fuerza centrífuga podría ser aumentada o disminuida en casi la misma proporción duplicado; y por lo tanto la diferencia de la Diametros serán aumentadas o disminuidas en la misma proporción casi duplicado. Y si la densidad del planeta fue aumentada o disminuida en cualquier pro parte, la fuerza de gravedad que tiende a que también ser aumentada o disminuido en la misma proporción: y la diferencia de los diámetros por el contrario se vería disminuido en proporción a la fuerza de la gravedad es aumentada, y aumentada en proporción a la fuerza de la gravedad es Dimin ished. Por tanto, ya que la tierra, con respecto a las estrellas fijas, gira en23 h. 56, pero Júpiter en 9 h. 56, y los cuadrados de sus tiempos periódicos sonhasta 29 a 5, y sus densidades de 400 a 94, la diferencia de los diámetros

29 400 1

de Júpiter estará a su menor diámetro que X ^^ X ^ Tm a 1; o como 1 a

9 f, casi. Por lo tanto el diámetro de Júpiter de este a oeste es a sude diámetro de polo a polo casi como de 10 a 9 | -. Por lo tanto, desde sudiámetro máximo es de 37 ", su menor diámetro que se extiende entre los postes será ser 33 "25". Añadir a la misma alrededor de 3 para la refracción irregular de la luz,y los diámetros aparentes de este planeta se convertirá en el 40 y el 36 "25"; que son entre sí como 11 -j a 10 ^, casi. Estas cosas son tanen la suposición de que el cuerpo de Júpiter es uniformemente densa. PeroAhora bien, si su cuerpo sea más densa hacia el plano del ecuador que hacia los polos, sus diámetros pueden ser el uno al otro como el 12 a 11, ó 13 a 12, o

tal vez como el 14 a 13.

Y Cassini observó en el año 1691, que el diámetro de Júpiter alcanzando de este a oeste es superior en alrededor de una parte de la XV otro diámetro. Sr. Pound con su 123 pies telescopio, y un excelentemicrómetro, medir el diámetro de Júpiter en el año 1719, y encontró como siguen.

The Times.

(Jieatestdiam.

De diámetro menor.

El diámetro. el uno al otro.

Day. Horas.

28 de enero 6 06 de marzo 7 09 de marzo 7 09 de abril 9

I artes 13,40 13,12 13.12 X2.32

I artes

12,28 12,20 12,08 11,48

Como 12-11 13 | 12 | 12f a LLF 14 a 13d

K HI. FILOSOFÍA DE NATURAL. 409

Así Thut la teoría está de acuerdo con los fenómenos; para los planetas son máscalentado por los rayos del sol s hacia sus ecuadores, y por lo tanto son una fie iluminado más condensado por que el calor que hacia sus polos.

Por otra parte, que hay una disminución de la gravedad ocasionada por la DIUR nal de rotación de la tierra, y por lo tanto la tierra se eleva más alto de lo que hay lo hace en los polos (suponiendo que su materia es uniformemente densa), se ap pera por los experimentos de péndulos relacionados bajo la siguiente Propo sición.

PROPOSICIÓN XX. PROBLEMA IV.

Para buscar y comparar entre sí los pesos de los órganos en los diferentes re

regiones de nuestra tierra.

Debido a que los pesos de las patas desiguales del canal ACQqca de agua son iguales; y los pesos de lapartes proporcionales a la totalidad de las piernas, y por igual situada en ellos, son uno a otro como los pesos de la P | totalidades, y por lo tanto igual entre ellos mismos; lapesos de partes iguales, y similares situados en las piernas, serán recíprocamente como las piernas, es decir, recíprocamente como 230 a 229. Y el caso es el mismo en todos los órganos de la igualdad homogéneos por igual situada en las piernas de la canal. Sus pesos son recíprocamente como las piernas,es decir, inversamente como las distancias de los cuerpos del centro de la tierra. Por lo tanto si los cuerpos están situados en las partes superiores de los canales, o en la superficie de la tierra, sus pesos será uno a otro recíprocamente como sus distancias desde el centro. Y. por el mismo argumento, los pesos entodos los otros lugares alrededor de toda la superficie de la tierra son inversamente como la distancias de los lugares del centro; y, por lo tanto, en la hipótesisde la tierra s de ser un esferoide se dan en proporción.

De ahí surge este teorema, que el aumento de peso en el paso de TNE ecuador a los polos es casi como el seno verso del doble de la latitud; o, lo que viene a la misma thinir, como la plaza del seno derecho de la latitud; y los arcos de los grados de latitud en el aumento meridianocasi en la misma proporción. Y, por lo tanto, ya que la latitud de París48 es 50, la de lugares bajo el ecuador 00 00, y que de lugares en virtud de los polos 90; y los senos versados de dobles esos arcos son11334,00000 y 20000, siendo el radio de 10.000; y la fuerza de gravedaden el polo es la fuerza de la gravedad en el ecuador como 230 a 229; yel exceso de la fuerza de la gravedad en el polo a la fuerza de la gravedad en la

ecuador como de 1 a 229; el exceso de la fuerza de la gravedad en la latitud deParís será a la fuerza de la gravedad en el ecuador como 1 X Htll a 229, o como 5667 a 2290000. Y por lo tanto, toda la fuerza de la gravedad en esos lugares será uno para el otro como 2295667 a 2290000. Por tanto ya que las longitudes de los péndulos que vibran en tiempos iguales son como las fuerzas de la

410


[LIBRO III.

la gravedad, y en la latitud de París, la longitud de un péndulo de vibración segundo es 3 pies París, y las líneas de S, o más bien por el peso de el aire, las líneas 8f, la longitud de un péndulo de vibración en el mismo tiempo arider el ecuador será más corta por 1087 líneas. Y por un cálculo comola siguiente tabla se hace.

La latitud de el lugar.

Longitud del ol péndulo

iMeasure de un grado en el meridiano.

Grados.

Líneas pies.

Toesas.

3

. 7468

56637

5

3

. 7482

56642

10

3

. 7526

56659

15

3

. 7596

56687

20

3

. 7692

56724

25

3

. 7812

56769

30

3

. 7948

56823

35

3

. 8099

56882

40

3

. 8261

56945

1

3

. 8.294

5695?

2

3

. 8327

5697 1

3

3

. 8361

56984

4

3

. 8; 394

56997

45

3

. 8,428

57010

6

3

. 8461

57022

7

3

. 8494

57035

8

3

. 8528

57048

9

3

. 8561

57061

50

3

. 8,594

57074

55

3

. 8,756

57137

60

3

. 8 ^ 907

57196

65

3

. 9044

57250

70

3

. 9162

57295

75

3

. 9258

57332

80

3

. 9329

57360

85

3

. 9372

57377

90

3

. 9387

57382

Por esta tabla, por lo tanto, parece que la desigualdad de los grados es sc pequeña, que la figura de la tierra, en materia geográfica, puede ser acondicionado considerarse como esférica; especialmente si la tierra fuera un poco más densa hacia elplano del ecuador que hacia los polos.

Ahora varios astrónomos, enviados a países remotos para hacer astronómica observaciones, han encontrado que los relojes de péndulo no en consecuencia se mueven más lentamente cerca del ecuador que en nuestros climas. Y, en primer lugar, en el año 72 yo,M. Richer se dio cuenta de que en la isla de Cayena; para cuando, en elmes de agosto, que estaba observando los tránsitos de las estrellas fijas sobre el meridiano, encontró su reloj para ir más lento de lo que debería en relación con el significa el movimiento del sol a una velocidad de 2 29 "al día. Por lo tanto, encajando hasta un péndulo simple vibre en segundos, que se midieron por un ex

reloj cellent, observó que la longitud del péndulo simple; y esto lolo hizo una y otra vez cada semana durante diez meses juntos. Y sobre su regire a Francia, comparando la longitud de ese péndulo con la longitud

iiJ.j de la filosofía natural. 411

del péndulo en París (que era de 3 pies de París y 8f líneas), se encontró es más corto por 1 j línea.

Después, nuestro amigo el Dr. Halley, hacia el año 1677, llegando a la isla de Santa Elena, encontró su reloj de péndulo que ir más lento allí que en Isondon sin marcar la diferencia. Pero él acorta la varilla desu reloj por más que el \ de pulgada, o l línea; y para efectuar esto, serhacer que la longitud del tornillo en el extremo inferior de la varilla era suficiente antidisturbios, se interpone un anillo de madera entre la tuerca y la pelota.

Luego, en el año 1682, M. y M. Varin des Hayes encontraron la longitud de un péndulo sencillo vibrando en segundos en el Observatorio Real de París para ser de 3 pies y S | líneas. Y por el mismo método en la islade Goree, se encontraron con la longitud de un péndulo isócrono a ser de 3 pies y 6 1 líneas, que difieren de la anterior por dos líneas. Y en el mismo año,ir a las islas de Guadalupe y Martinica, se encontraron con que el longitud de un péndulo isócrono en esas islas fue de 3 pies y 6 ^ líneas.

Después de esto, M. copla, el hijo, en el mes de julio 1697, en el Royal Observatorio de París, así que monta su reloj de péndulo al movimiento medio de el sol, que durante un tiempo considerable juntos el reloj estuvo de acuerdo con la movimiento del sol. En noviembre siguiente, a su llegada a Lisboa, queencontró su reloj para ir más lento que antes, a razón de 2 13 "en 24 horas. Y el próximo marzo de venir a Paraíba, se encontró con su reloj para ir más lento que en París, y al tipo 4 12 "en 24 horas, y afirma, que la pluma dulum vibrando en segundo fue más corta en Lisboa por 2 líneas, y en Pa Raiba, por 3 líneas 1, que en París. Él había hecho mejor haber contadoesas diferencias \\ y 2f: para estas diferencias corresponden a la diferente cias de los tiempos 2 13 "y 12" 4. Pero las observaciones de este caballero sson tan brutos, que no podemos confiar en ellos.

En los años 1699, 1700 y siguientes, señor des Hayes, haciendo otro viaje a América, determinó que en la isla de Cayenne y Granada la longitud del péndulo vibra en segundo era un pequeño menos materia de 3 pies y 6 | líneas; que en la isla de St. Christophers era3 pies y 6f líneas; y en la isla de Santo Domingo de 3 pies y 7

líneas.

Y en el año 1704, P. Feuille, en Puerto Bello en Estados Unidos, encontró que la longitud del péndulo vibrando en segundos fue de 3 pies París, y sólo 5 - ^ líneas, es decir, casi 3 líneas más cortas que en París; pero laobservación era defectuoso. Para después, ir a la isla de la Martinica.se encontró con la longitud del péndulo isócrono allí 3 pies de París y 5 \ | líneas.

Ahora la latitud de Paraiba es 6 38 sur; la de Puerto Bello 933 norte; y las latitudes de las islas Cayenne, Goree, Gaudaloupe}Martinico, Granada, St. Christophers, y Santo Domingo, son, respectivamente, 4 C 55 de 14 de 40 ", 15 00, 14 44, 12 06, 17 19, 19 y 48, al norte. Un * J


los excesos de la longitud del péndulo en Paris por encima de las longitudes de los péndulos isócronos observados en esas latitudes son un poco mayor que por la tabla de las longitudes de péndulo antes calculada. YPor lo tanto, la tierra es un poco más alto en el Ecuador que por el prece cálculo ding, y un poco más denso en el centro que en las minas cerca de la sur cara, a menos que, tal vez, los calores de la zona tórrida tiene un poco amplió el longitud de los péndulos.

Para M. Picart ha observado, que una barra de hierro, que en tiempo de heladas en la temporada de invierno fue un pie de largo, cuando se calienta por liras, fue alargado en un pie y -] - línea. Después el señor de La Hire encontró que una barra dehierro, que en la temporada de invierno como era 6 metros de largo, cuando se expone a la el calor del sol de verano, se amplió en 6 metros y la línea de f. En el primercaso de que el calor fue mayor que en el segundo; pero en este último era mayorque el calor de las partes externas de un cuerpo humano; para los metales expuestosal sol del verano adquirir un grado muy considerable de calor. Pero la varillade un péndulo de reloj nunca se expone al calor del sol de verano, ni cada vez adquiere un calor igual a la de las partes externas de un cuerpo humano; y, por lo tanto, aunque la varilla de 3 pies de un reloj de péndulo será de hecho un poco más de tiempo en el verano que en la temporada de invierno, sin embargo, la diferencia será

apenas ascenderá a \ line. Por lo tanto la diferencia total de las longitudes depéndulos isócronos en diferentes climas no puede ser atribuido a la diferir cia de calor; ni tampoco a los errores de los astrónomos franceses. Paraaunque no hay un acuerdo perfecto entre sus observaciones, sin embargo, los errores son tan pequeñas que pueden ser descuidados; y en esto todoestán de acuerdo, que los péndulos isócronos son más cortos bajo el ecuador que en el Observatorio Real de París, por una diferencia de no menos de 1 {line, ni mayor de 2 | líneas. Por las observaciones de M. Richer, en la islade Cayena, la diferencia fue de 1 | línea. Esa diferencia se corrigió porlos de M. des Hayes, se convierte en la línea línea \\ o l. Por menos precisoobservaciones de los demás, la misma se realizó sobre dos líneas. Y esta disacuerdo puede surgir en parte de los errores de las observaciones, en parte, de la disimilitud de las partes internas de la tierra, y la altura de montañas; en parte de las diferentes calores de aire.

Tomo una barra de hierro de 3 metros de largo para ser más corta por una sexta parte de una línea en época de invierno con nosotros aquí en Inglaterra que en el verano. Debidolos grandes calores bajo el ecuador, subconducto esta cantidad a partir de la diferencia de una línea y un cuarto observada por M. Richer, y no quedará uno TV línea, lo que concuerda muy bien con l T -oo ^ ne recogido, por la teoría de una poco antes. M. Richer reiteró sus observaciones, realizadas en la isla deCayenne, cada semana durante diez meses juntos, y comparación de las longitudes de el péndulo que tenía allí observó en las varillas de hierro con las longitudes del mismo que se observa en Prance. Esta diligencia y cuidado parecehan sido querer a los otros observadores. Si las observaciones de este caballero s

LIBRO I1I.J de la filosofía natural. 413

deben ser dependido, la tierra es mayor en el ecuador que en la polos, y que por un exceso de aproximadamente 17 millas; como apareció por encima de lateoría.

PROPOSICIÓN XXI. XVII teorema.

Que los puntos equinocciales ir hacia atrás, y que el eje de la tierra, por un nutación en, cada revolución anual, vibra dos veces hacia la

eclíptica, y tan a menudo vuelve a su posición anterior ,. La proposición se desprende de Cor. 20, Prop LXVI, Libro I.; pero

que el movimiento de nutación debe ser muy pequeño, y, de hecho, apenas por perceptible.

PROPOSICIÓN XXII. TEOREMA XVIII.

Que todos los movimientos de la? Mediodía, y todas las desigualdades de esos movimientos,

seguimiento de los principios que hemos establecido. Que los planetas mayores, mientras que se llevan sobre el sol, puede en el tiempo medio de llevar a otros planetas menores, que gira alrededor de ellos; y queesos planetas menores deben moverse en elipses que tienen su foco en el cen Tres de los mayores, aparece de Prop. LXV, Libro I. Pero entonces su mo ciones serán varias formas perturbadas por la acción del sol, y lo harán sufren esas desigualdades como se observa en nuestra luna. Por lo tanto nuestra luna (porCor. 2, 3, 4, y 5, Prop. LXVI, libro I) se mueve más rápido, y, por un radioatraído por la tierra, describe un área mayor para la época, y tiene su órbita menos curvada, y por lo tanto se acerca más a la tierra en las sicigias que en las cuadraturas, excepto en la medida en que estos efectos se ven obstaculizados por el movimiento de la excentricidad; para (por Cor. 9, la Prop. LXVI, Libro I) la eccentricidad es mayor cuando la apogeon de la luna está en las sicigias, y menos cuando el mismo se encuentra en las cuadraturas; y sobre esta cuenta el pe-luna rigeon es más rápida, y más cerca de nosotros, pero la luna apogeon más lento, árido más lejos de nosotros, en las sicigias que en las cuadraturas. Por otra parte,el apogeo va hacia adelante, y los nodos hacia atrás; y esto no se hace conun habitual pero un movimiento desigual. Para (por. Cor 7 y 8, la Prop. LXVI,Libro I) el apogeo va más rápido hacia adelante en sus sicigias, más lentamente hacia atrás en sus cuadraturas; y, por el exceso de su progreso por encima de suregresión, los avances anuales en consequentia. Pero, por el contrario, los nodos (porCor. 11, Prop. LXVI, Libro I) son de reposo en sus sicigias, e ir más rápidode vuelta en sus cuadraturas. Más lejos, la mayor latitud de la luna (porCor. 10, Prop. LXVI, Libro I) es mayor en las cuadraturas de la lunaque en sus syzygies. Y (por Cor. 6, la Prop. LXVI, Libro I) el mo mediación de la luna es más lento en el perihelio de la Tierra que en su afelio. Y estas son las principales desigualdades (de la luna) tomadas aviso de por los astrónomos.


Pero aún hay otras desigualdades no observadas por los antiguos astrónomos, por las que los movimientos de la luna están tan perturbados, que hasta el día en que nos no han sido capaces de ponerlas bajo cualquier norma determinada. Para la velocdades o mociones horarias del apogeo y los nodos de la luna, y su ecuaciones, así como la diferencia entre la mayor excentricidad en el syzygics, y la menor excentricidad en las cuadraturas, y que la desigualdad que llamamos la variación, estamos (por Cor. 14, Prop. LXVI, Libro I) en la transcurso del año aumentó y disminuyó en la proporción triplicado de diámetro aparente del sol s. Y además (por. Cor 1 y 2, Lem. 10,y Cor. 16, Prop. LXVI, Libro I) la variación se ve aumentada ydisminuido casi duplicado en la proporción del tiempo entre las cuadraturas. Pero en los cálculos astronómicos, esta desigualdadse lanza comúnmente en y confundido con la ecuación de la luna s centro.

PROPOSICIÓN XXI1L PROBLEMA V.

Para derivar los movimientos desiguales de los satélites de Júpiter y Saturno

de los movimientos de la Luna.

A partir de los movimientos de nuestra luna deducimos los movimientos correspondientes de las lunas o satélites de Júpiter en esta forma, por Cor. 16, Prop. LXVI,Libro I. La media de movimiento de los nodos de la vía satélite más exterior de Júpiter es el movimiento medio de los nodos de nuestra luna en un compuesto proporción ed de la proporción duplicado de los tiempos periódicos de la tierra sobre la sol para los tiempos periódicos de Júpiter alrededor del Sol, y el simple proporcionalidad ción del tiempo periódico del satélite de Júpiter para el tiempo periódico de nuestra luna sobre la tierra; y, por lo tanto, aquellos nodos, en el espacio decien años, se llevan 8 24 hacia atrás, o en antecedentia. Lamovimientos medios de los nodos de los satélites interiores son al movimiento medio de los nodos de la más exterior como sus tiempos periódicos al tiempo periódico de la primero, por el mismo Corolario, y son allí dado. Y el movimiento deEl Apsis de cada satélite en consecuencia es el movimiento de sus nodos en antecedentia como el movimiento del apogeo de la Luna con el movimiento de su nodos (por el mismo Corolario), y es allí indicado. Pero los movimientos de

los ápsides así encontradas deben ser disminuidos en la proporción de 5 a 9, o de alrededor de 1 a 2, en razón de una causa que no puedo aquí descender a ex llano. Las grandes ecuaciones de los nodos y del ábside de cada satelLite, son mayores a las ecuaciones de los nodos, y apogeo de nuestra luna re respectivamente, como los movimientos de los nodos y ápsides de los satélites, en el tiempo de una revolución de los antiguos ecuaciones, para los movimientos de los nodos y apogeo de la Luna, en el momento de una revolución de la última ecuación ciones. La variación de un satélite visto desde Júpiter es a la variación denuestra luna en tne misma proporción que el conjunto de movimientos de su nodo?

LIBRO IIIj de la filosofía natural. 415

respectivamente, durante los tiempos en que el satélite y la Luna (después partiendo de) están girado (de nuevo) para el sol, por el mismo Corolario; yPor lo tanto, en el satélite más exterior de la variación no exceda del 5 "12".

PROPOSICIÓN XXIV. TEOREMA XIX.

Que el sector del lino y el reflujo del mar surgen de las acciones oj el sol

y la luna.

Por Cor. 19 y 20, la Proposición. LXVI, Libro I, parece que las aguas deel mar debería dos veces para subir y caer dos veces cada día. así lunar como solar;y que la mayor altura de las aguas en los mares abiertos y profundos deberían para seguir el appulse de las luminarias al meridiano del lugar por una menos intervalo de 6 horas; como sucede en todo lo que tracto oriental del Atlánticoy mares jEthinpic entre Francia y el Cabo de Buena Esperanza; y enlas costas de Chile y Pern, en el Mar de Smith; en todo lo que apuntala laOIT & gt; d se cae sobre la segunda, tercera, o cuarta hora, a menos que el movimiento propagado desde las profundidades del océano es por la poca profundidad del chaiir Nels, a través de la cual pasa a algunos lugares particulares, retrasado a la quinto, sexto, séptimo o horas, e incluso más tarde. Las horas calculo de laappulse de cada luminaria al meridiano del lugar, así como bajo sobre el horizonte; y por las horas del día lunar Entiendo la

Partes 24a uf ese momento que la luna, por su movimiento diurno aparente, emplea a suceder de nuevo para el meridiano del lugar que dejó el días antes. La fuerza del sol o de la luna en la elevación del mar es mayor enla appulse de la luminaria al meridiano del lugar; pero la fuerzaimpresa en el mar en ese momento sigue un rato después de la im compresión, y se aumenta después por una nueva aunque menos fuerza todavía actúa ción sobre ella. Esto hace que el mar se elevan más y más alto, hasta que esta nueva fuerzallegar a ser demasiado débil para elevarla más, el mar se eleva a su máxima altura. Y esto va a suceder, tal vez, en una o dos horas, pero más fre cuencia cerca de las costas en cerca de tres horas, o incluso más, donde el mar es poco profunda.

Las dos luminarias excitan dos mociones, HICH wr no aparecerá claramente, pero entre ellos surgirá un movimiento mixto compuesto de ambos. En la conjunción u oposición de las luminarias sus fuerzas serán estafa unido, y provocar el mayor flujo y reflujo. En las cuadraturas lasol elevará las aguas que deprime la luna, y deprimir las aguas que plantea la luna, y de la diferencia de sus fuerzas la más pequeños de todas las mareas seguirán. Y porque (como la experiencia nos dice) la fuerza dela luna es mayor que la del sol, la mayor altura de las aguas que va a pasar sobre la tercera hora lunar. Fuera de las sicigias y quadraturas, la marea más grande, que por la sola fuerza de la luna oujjht a caer En la tercera hora lunar, y por la sola fuerza del sol en la tercera hora solar, por las fuerzas de compuestos de ambos debe caer en un interme-

416


[LIBRO en

tiempo inme- que aproaches más cerca de la tercera hora de la Luna que tc la del sol. Y, por lo tanto, mientras que la luna está pasando de la syzyGies a las cuadraturas, tiempo durante el cual la hora 3d de las precede dom la hora 3d de la luna, la mayor altura de las aguas también precederá la hora 3d de la luna, y que, por el mayor intervalo, un poco después de los ociantes de la luna; y, por intervalos como, la marea mayor será folbaja la hora lunar 3D, mientras que la luna está pasando de las cuadraturas a

las sicigias. Así sucede en el mar abierto, porque en las bocas deríos las mayores mareas vienen litro a su heiirht.

o O

Pero los efectos de las luminarias dependen de sus distancias desde el tierra; para cuando son menos distante, sus efectos son mayores, y cuandomás distante, sus efectos son menos, y que en la proporción de por triplicado su diámetro aparente. Por lo tanto, es que el sol, en la época de invierno,siendo entonces en su perigeo, tiene un efecto mayor, y hace que las mareas en el syzygies algo más grande, y los de la cuadraturas algo menos que en la temporada de verano; y cada mes la luna, mientras que en los periGee, plantea mayores mareas que en la distancia de 15 días antes o después, cuando está en su apogeo. De donde se llega a pasar que dos más altomareas no siguen uno al otro en dos syzygies inmediatamente siguientes.

El efecto de cualquiera doth luminaria igualmente depende de su declinación o la distancia desde el ecuador; porque si la luminaria se colocó en el polo,sería constantemente atraer a todas las partes de las aguas sin ninguna inten sion o remisión de su acción, y podría causar ningún movimiento alternativo del movimiento. Y, por lo tanto, como las luminarias disminuyendo desde el ecuador hacia cualquiera polo, que será, por grados, pierden su vigor, y en esta cuenta excitará menores mareas en el solsticio que en las sicigias equinocciales. Pero en elcuadraturas solsticiales van a plantear mayores mareas que en las cuadraturas acerca de los equinoccios; porque la fuerza de la luna, a continuación, situado en elecuador, la mayoría supera la fuerza del sol. Por lo tanto las mayores mareascaen en esos sicigias, y el menor en esas cuadraturas, que HAP pluma sobre el tiempo de ambos equinoccios, y la mayor marea en el syzy gías siempre es sucedido por la marea menos en las cuadraturas, cuando encontremos por la experiencia. Pero, debido a que el sol es menos distante de la tierra eninvierno que en verano, se trata de pasar de que el mayor y menos mareas con mayor frecuencia aparecen antes que después del equinoccio vernal, y más con frecuencia después de que antes del otoño.

Por otra parte, los efectos de la lumi Naries dependen de las latitudes de lugares. Deje AjoEP representan eltierra cubierta con aguas profundas; Csu centro; P, p sus polos; AE laecuador; F cualquier lugar sin la

ecuador; F / el paralelo del lugar;/ F ~ M ^ Drl el corresponsal paralelo en el

K 1 ª


otro lado de la línea ecuatorial; L el lugar de la luna de tres Lours antes;H el lugar de la tierra directamente debajo de ella; h el lugar opuesto; K, k ellugares a los 90 grados de distancia; Ch, ch, las mayores alturas de la mardesde el centro de la tierra; y CK, CK, sus menores alturas: y si conlos ejes H //, K /.*, una elipsis se describe, y por la revolución de ese puntos suspensivos sobre su eje más largo H / ia esferoide HPKhpk se forma, este ESPS roid casi representará la figura del mar; y CF, C /, CD, Cd,representará a las alturas de la mar en los lugares / F, Dd. Pero lejosTher; en dicha revolución de la elipsis cualquier punto N describe el círculoNM cortar los paralelos F /, Dd, en cualquier lugar de RT, y el ecuador AE en S: CN representará a la altura del mar en todos aquellos lugares R, S, T, situado en este círculo. Por tanto, en la revolución diurna de cualquierlugar M, la mayor inundación estará en F, en la tercera hora después de la appulse de la luna al meridiano sobre el horizonte; y después la granest reflujo en Q ,, a la tercera hora después de la puesta de la luna; y luegola mayor inundación en /, en la tercera hora después de la appulse de la luna de el meridiano bajo el horizonte; y, por último, el mayor flujo de Q ,, en eltercera hora después de la salida de la luna; y la última inundación en / serámenos de la inundación anterior en F. Por todo el mar se divide en dos inundaciones hemisféricas, una en el hemisferio KH / J en el lado norte, la otra en el hemisferio opuesto khk, que, por tanto, podemos llamar la norte y las inundaciones del sur. Estas inundaciones, estando siempre opuesta a laal otro, vienen por turnos a los meridianos de todos los lugares, después de un intervalo de 12 horas lunares. Y viendo los países del Norte participan más dela inundación del norte, y los países del Sur más de la inundación del sur, de ahí surgen las mareas, alternativamente mayores y menores en todos los lugares sin la ecuador, en el que las luminarias salen y se ponen. Pero la marea mayor voluntad

suceder cuando la luna declina hacia el vértice del lugar, sobre el tercera hora después de la appulse de la luna al meridiano encima del hori zon; y cuando la luna cambia su declinación al otro lado de laecuador, lo que fue la mayor marea cambiará por menor. Y la mayor diferencia de las inundaciones se caerá sobre los tiempos de los solsticios; especialmente si el nodo ascendente de la Luna es de aproximadamente elRHCT de Aries. Por lo tanto, es encontrado por experiencia que las mareas de la mañana eninvierno supera los de la noche, y las mareas de la tarde en verano ex CEED las de la mañana; en Plymouth por la altura de un pie, pero alBristol por la altura de 15 centímetros, según las observaciones de Coleman prensa y Sturmy.

Pero los movimientos que hemos descrito sufren alguna alteración de que la fuerza de movimiento alternativo, que las aguas, una vez que se movían, retener un poco de tiempo por su vis insita. De donde se llega a pasar que las mareaspuede continuar durante algún tiempo, aunque las acciones de las luminarias debe

27


oease. Este poder de retener el movimiento impresionado disminuye la diferenciayf las mareas alternos, y hace esas mareas que se suceden inmediatamente después de que los syzygies mayor, y los que siguen siguiente después de la Quadra turas menos. Y por lo tanto es que las mareas alternos en Plymouth yBristol no difieren mucho más una de la otra que por la altura de un pie o 15 pulgadas, y que las mayores mareas de todos en esos puertos no están la primera, pero la tercera después de las sicigias. Y, además, todos los movimientos sonretardado en su paso a través de canales poco profundos, de modo que la mayor mareas de todo, en algunos estrechos y desembocaduras de los ríos, son la cuarta o incluso la quinto después de las sicigias.

Más lejos, puede suceder que la marea se puede propagar desde el océano a través de diferentes canales hacia el mismo puerto, y puede pasar más rápido a través de algunos canales que a través de los demás; en cuyo caso la misma marea,dividido en dos o más éxito entre sí, pueden agravar nuevo mo ciones de diferentes tipos. Supongamos dos mareas iguales que fluye haciael mismo puerto de diferentes lugares, la anterior el otro por 6 horas; y supongamos que la primera bajamar fue a pasar a la tercera hora de la appulse del

luna al meridiano del puerto. Si la luna en el momento de la appulseal meridiano estaba en el ecuador, cada 6 horas alternativamente habría surgir inundaciones iguales, que, reunidos wr ITH como muchos reflujos iguales, por lo que haría bal ANCE uno del otro, que para ese día, el agua se estancaría y permanecer tranquila. Si la luna luego disminuyó desde el ecuador, las mareas en el océanosería alternativamente mayor y menor, como se ha dicho; y de allí dosmayor y dos mareas menores wr Ould propagarse alternativamente hacia ese puerto. Pero las dos inundaciones mayores harían la mayor altura de laaguas que caen en el tiempo medio entre ambos; y la mayor ymenores inundaciones harían las aguas a la altura de una altura media en el medio tiempo entre ellos, y en el tiempo medio entre las dos inundaciones menores la aguas subirían a su altura mínima. Así, en el espacio de 24 horas, lasaguas vendrían, no dos veces, como comúnmente, pero una sola vez a su gran est, y por una sola vez a su altura como mínimo; y su mayor altura, si elLuna declinó hacia el polo elevado, que sucedería en la 6ª o 30ª horas después de la appulse de la luna al meridiano; y cuando la lunacambiado su declinación, esta inundación se transformó en un reflujo. Un examplio de todo lo que el Dr. Halley nos ha dado, a partir de las observaciones del mar hombres en el puerto de Bntshnm, en el reino de Tunqvin, en la latitud 20 de 50 norte. En ese puerto, en el día que sigue después del pasode la luna sobre el ecuador, las aguas se estancan: cuando la luna declina al norte, comienzan a fluir y reflujo. no dos veces, como en otros puertos, peropor una sola vez todos los días: y la inundación que ocurre en el entorno, y el mayor menguar en la salida de la luna. Esta marea aumenta con la declinación dela luna hasta el XIX o octavo día?; entonces para los 7 u 8 días después de que


disminuye a la misma velocidad, ya que había aumentado antes, y cesa cuando el luna cambia su declinación, cruzando el ecuador hacia el sur. After que el diluvio se cambia inmediatamente a un reflujo; y de allí en adelanteel reflujo ocurre en el ajuste y la inundación en la salida de la luna: hasta la luna, una vez más pasar el ecuador, cambia su declinación. Haydos entradas a este puerto y los canales vecinos, uno de los mares de China, entre el continente y la isla de Lenconia; el otro deel mar Índico, entre el continente y la isla de Borneo. Perosi existen realmente dos mareas se propagan a través de dichos canales, uno desde el mar de la India en el espacio de 12 horas, y uno de la mar de Cliina en el espacio de 6 horas, lo cual, por tanto, que suceden en el 3d y

Horas lunares noveno, al ser agravada juntos, producen esos movimientos: o sea que haya cualquier otra circunstancia en el estado de esos mares. Dejoque será determinado por las observaciones en las costas vecinas.

Por lo tanto he explicado las causas de los movimientos de la luna y de la mar. Ahora está en condiciones de subjoin algo relativo a la cantidad de losmociones.

PROPOSICIÓN XXV. PROBLEMA VI.

Para encontrar las fuerzas con las que el sol molesta a los movimientos de la luna.

Sea S representan el sol, la T tierra, P la luna, CADB la órbita lunar s. En SP tomar SKigual a ST; y vamos a estar SLSK en la proporción duplicado de SK a SP: empate LM paralelo a PT; y si ST o SK es apoyoplanteado para representar la fuerza de aceleración de la gravedad de la tierra hacia el dom, SL representará la fuerza de aceleración de la gravedad de la luna hacia el sol. Pero esa fuerza se agrava de la SM partes y LM, de los cualesla fuerza de LM, y que parte de SM que está representado por TM, perturban el movimiento de la Luna, como lo hemos hecho mostrado en la Proposición. LXVI, Libro I, y sus corolarios. Pues que la Tierra y la Luna se giró sobresu centro común de gravedad, el movimiento de la tierra sobre ese centro será también perturbado por las fuerzas como; pero podemos considerar las sumastanto de las fuerzas y de los movimientos como en la luna, y representan la suma de las fuerzas de la TM líneas y ML, que son análogas a los dos. La fuerza ML (en su cantidad media) es la fuerza centrípeta por el cual la luna puede ser retenido en su órbita que gira alrededor de la Tierra en reposo, en la distancia PJ, en la proporción duplicado del tiempo periódico de la luna sobre la tierra hasta el tiempo periódico de la Tierra alrededor del Sol (por Cor. 17, Prop LXVI, Libro I).; es decir, en la proporción duplicado de 27 d.7 \ 43-365 1. 6 "9;., O como 1000-178725, o como de 1 a 178F J. Pero en el

J23


[LIBRO 111

4ih Prop, de este libro encontramos, que, si se giraron en tanto la tierra y la luna aoout su centro común de gravedad, la distancia media de la de el otro sería casi 60 ^ medias semi-diámetro de la tierra y la fuerza por la cual la luna se puede mantener girando en su órbita alrededor de la Tierra en reposo en el PT distancia de 60 ^ semi-diámetro de la tierra, es la fuerza por la cual puede hacerse girar en el mismo tiempo, a la distancia de 60 semi-diámetros, como 60 | 60: y esta fuerza es la fuerza de la gravedad con u,; 3 casi tan I de 60 X 60. Por lo tanto la fuerza media ML es lafuerza de la gravedad en la superficie de nuestra tierra como 1 X} de 60 a 60 X 60 X 60 X l ~ 8f, o como 1 a 638092,6: donde por la proporción de las líneas de TM, ML, se da también la fuerza de TM; y éstas son las fuerzas con las que elsol perturba los movimientos de la luna. QEI

PROPOSICIÓN XXVI. PROBLEMA VII.

Para encontrar el incremento de la zona horaria que la luna, por un radio atraído por la tierra, describe en una órbita circular.

Tenemos más arriba se muestra que el área que la luna de escribas por una radio atraído por la tierra es proporcional a el momento de la descrip ción, excepto en lo la medida en que la luna s movimiento se altera por la acción de la sol; y aquí estamosproponer a Investi puerta de la igualdad HI del momento, o de la subasta horaria de esa área o movimiento tan perturbado. Para hacer el cálculo más fácil, vamos a suponerla órbita de la luna a ser circular, y el abandono de todas las desigualdades, sino que sólo que ahora es objeto de examen; y, a causa de las inmensas disdistancia del sol, vamos a suponer más que las líneas SP y ST son paralelo. Por esta gemidos, la fuerza LM se reduce siempre a su mediaTP cantidad, así como la fuerza de TM a su media 3PK cantidad. Estos

fuerzas (por el Corolario 2 de las leyes del movimiento.) compondrán la fuerza TL; yesta fuerza, dejando caer la perpendicular LE sobre el TP radio, es resuelto en las fuerzas de TE, EL; de los cuales la fuerza de TE, que actúa constantementeen la dirección de la TP radio, ni acelera ni retarda la de cripción del área TPC hecha por ese TP radio; pero EL, actuando enel TP radio en una dirección perpendicular, acelera o retarda la de cripción de la zona en la proporción en que se acelera - & gt; r retarda la luna.

LIBRO lit.] de la filosofía natural.

Esa aceleración de la luna, en su paso de la cuadratura C a la Un conjunto, está en cada momento de tiempo que el accclerative generación

3PK X CT

EL fuerza, que es, como 0,5. Deja que el tiempo se representa por la

el movimiento de la luna, o (lo que viene a ser lo mismo) por el ángulo medio CTP, o incluso por el CP arco. En ángulo recto sobre erecto CT CG iguala CT; y, suponiendo que el arco de CA cuadrantal que se divide en un infinitonúmero de partes iguales P / ?, & c., estas partes puede representar el infinito como número de las partes iguales de tiempo. Deje caer pic perpendicular en la TC, ydibujar reunión TG con PK, PK producido en F árido /; entonces será FKigual a los conocimientos tradicionales, y K / v sea a PK como P / & gt; a T / ?, es decir, en una proporción dada

3PK X CT

ción; y por lo tanto FK X K &, o el área FKkf, serán como - ~ ^ pp & gt;

es decir, como EL: y composición, toda la zona GCKF será como la suma de todas las fuerzas EL impresionó a la luna en todo el tiempo de CP; y por lo tanto también como la velocidad generada por esa suma, es decir, como el aire acondicionado aceleración de la descripción de la zona de CTP, o como el incremento de la momento del mismo. La fuerza con la que la luna puede, a su tiempo periódicoCADB de 27 1. 7 h. 43 retenerse que gira alrededor de la tierra en descanso en elTP distancia, causaría un cuerpo que cae en el CT tiempo para describir la longitud ^ CT, y al mismo tiempo para adquirir una velocidad igual a la con que la Luna se mueve en su órbita. Esto aparece de Cor. 9, Prop,

IV., Libro I. Pero como Kd, dibujado perpendicular en TP, no es más que una tercera parte de EL, e igual a la mitad de TP, o ML, en los octantes, la fuerza EL en los octantes, donde es más grande, superará la fuerza en el ML proporción de 3 a 2; y por lo tanto será el de que la fuerza por la cual la lunaen su tiempo periódico puede ser retenido gira alrededor de la tierra en reposo como 100 a | X 178 721, o 11.915; y en el momento CT generará un cincolocity igual a yylfs partes de la velocidad de la luna; pero en el momentoCPA generará una mayor velocidad en la proporción de CA a la TC o TP. Que la fuerza más grande EL en los octantes ser representado por el áreaFK X Kk, o por el rectángulo | TP X Pp, que es igual a la misma; yla velocidad que fuerza más grande que puede generar en cualquier momento CP será a la velocidad que cualquier otra fuerza menor EL puede generar en la misma tiempo que el rectángulo | TP X CP a la zona KCGF; pero las velocidadesgenerado en todo el CPA tiempo será uno al otro como el rectángulo 2-TP X CA al triángulo TCG, o como el arco de CA a la cuadrantal radio TP; y por lo tanto la velocidad de este último genera en todo el tiemposerán piezas TT $ TJ de la velocidad de la luna. Para esta velocidad de laluna, que es proporcional al momento media de la zona (suponiendo este momento significa ser representado por el número 11915), sumamos y restar la mitad de la otra velocidad; la suma 11 915 + 50, o 11965,representará el momento más grande de la zona en la sicigia A: y la

Los principios matemáticos [LIBRO III

diferencia 50 11915 o 11865, el menor momento de la misma en la quadra turas. Por tanto, las áreas que en tiempos iguales se describen en el syzy-gías y cuadraturas son uno para el otro como ^ 11965 a 11865. Y si a el momento menos 11.865 añadimos un momento que será para 100, el DIF Conferencia de las dos ex momentos, como el FKCG trapecio al triángulo TCG, o, lo que viene a ser lo mismo, como el cuadrado de la PK sinusoidal a el cuadrado de la TP radio (es decir, como Pd al TP), la suma representará el momento de la zona cuando la luna está en cualquier lugar intermedio P.

Pero estas cosas se llevan a cabo sólo en la hipótesis de que el sol y la tierra están en reposo, y que la revolución sinodal de la luna está terminado 27 en 1. 7 h. 43. Pero desde el período sinódico de la luna s es realmente 29 a. 12 h.4 T, los incrementos de los momentos debe amplía en la misma proporción ción como el tiempo es, es decir, en la proporción de 1080853 hasta 1000000. A cuenta whicli, todo el incremento, que fue parte de la TTITTT

momento significa, ahora se convertirá en TY | 3- sus partes; y por lo tanto lamomento de la zona en la cuadratura de la luna será el momento la misma en la sicigia como 11.023 50-11.023 + 50; o como 10.973 a11073; y al momento de la misma, cuando la luna está en cualquier intermediolugar P, como 10973-10973 -f Pd; es decir, suponiendo TP = 100.

La zona, por lo tanto, que la luna, por un radio trazado a la tierra, m describe las varias partes pequeñas iguales de tiempo, es casi como la suma deel número 219,46, y el seno verso de la doble distancia de la luna de la cuadratura cercana, considerada en un círculo que tiene la unidad para su radio. Por lo tanto, es cuando la variación en los octantes está en su cantidad media.3UT si la variación no es mayor o menor, que debe ser sinusoidal versado Ago- nented o disminuido en la misma proporción.

PROPOSICIÓN XXVIL PROBLEMA VI11.

Desde el movimiento horaria de la luna para encontrar su distancia de la tierra.

El área de la cual la luna, por un radio trazado a la tierra, se describe en cada, momento en el tiempo, es como el movimiento horaria de la luna y de la plaza de la distancia de la luna de la tierra conjunctly. Y por lo tanto lala distancia de la luna de la tierra se encuentra en una proporción del compuesto proporción raíz cuadrada de la zona directamente, y la proporción subduplioate ción de la moción horaria inversamente. PEC

COR. 1. Por lo tanto se da el diámetro aparente de la Luna; porque es reciprocally como la distancia de la luna de la tierra. Deje que los astrónomospruebe la precisión con esta regla está de acuerdo con los fenómenos.

COR. 2. Por lo tanto también de la órbita de la Luna se puede definir más exactamenteFenómenos de la que hasta ahora se podía hacer.

LIBRO III, "! De la filosofía natural. 423

PROPOSICIÓN XXVIII. PROBLEMA IX.

Para encontrar el diámetro de la órbita, en la que, sin ec * .t iTricity, la

Luna se movería.

La curvatura de la órbita que describe un cuerpo, si atraído en líneas perpendicular a la órbita, es como la fuerza de atracción directamente, y el cuadrado de la velocidad inversamente. Estimo las curvaturas de las líneas de comcomparados uno con otro de acuerdo a la proporción evanescente de los senos o tangentes de sus ángulos de contacto para radios iguales, suponiendo esos radios ser infinitamente disminuida. Blit la atracción de la luna hacia latierra en las sicigias es el exceso de su gravedad hacia la tierra por encima de la fuerza de la 2PK dom (ver Pig Prop XXV..); por el que forzar el aceleradorrativa gravedad de la Luna hacia el Sol supera la gravedad de aceleración de la tierra hacia el sol, o se supera por ella. Pero en las cuadraturasque la atracción es la suma de la gravedad de la luna hacia la tierra, y la fuerza del sol s KT, por el cual la Luna es atraída hacia la tierra.

AT + CT 178725

Y estas atracciones, poniendo N para - ^ - & gt; son casi como T ^ -

y - + - o como 178725N X CT * - 2000AT *

X CT, y 17S725N X AT 2 + 2 1000CT X AT. Porque si la Accelerativa gravedad de la luna hacia la tierra ser representado por el número 178.725, la fuerza media ML, que en las cuadraturas es PT o los conocimientos tradicionales, y señala a la luna hacia la tierra, será 1000, y la fuerza TM significar en los syzygies serán 3000; a partir del cual, si restamos la fuerza media ML,allí permanecerá el año 2000, la fuerza por la cual la luna en las sicigias es extraído de la tierra, y que anteriormente llamábamos 2 PIC. Pero la velocidadde la luna en el syzygies A y B es su velocidad en las cuadraturas C y D como CT a AT, y el momento de la zona, que la luna de un radio trazado a la tierra describe en los syzygies, hasta el momento de esa área descrita en las cuadraturas conjunctly; es decir, como a 11073CT10973 EN. Tome esta proporción dos veces a la inversa, y la antigua relación de una vez ditamente, y la curvatura de la órbita de la luna en las syzygies serán la misma curvatura en las cuadraturas como 120406729 X 17S725AT 2 X CT 2 XN 120406729 X 2000AT 4 X CT a 122.611.329 X 178725 AT 2 X CT 2 XN + 122 611 329 X 4 X 1000CT AT, es decir, como 2151969AT

X CT XN 24081AT 3 a 2191371AT X CT XN + 12261CT 3.

Debido a que la figura de la órbita de la luna s es desconocido, vamos, en su lugar, asumir la elipsis DBCA, en el centro de la cual suponemos que la tierra se encuentra, y el mayor eje DC para estar entre las cuadraturas como la menor AB entre las sicigias. Pero desde que el avión de esta elipsis es rerolved sobre la tierra por un movimiento angular, y la órbita, cuya curva Ture que ahora examinamos, deben describirse en un vacío plano de tal movimiento

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[LIBRO III

hemos de considerar la figura que la luna, mientras se giraba en que puntos suspensivos, describe iu este plano, es decir, la figura Cpa, la varios puntos p de los cuales se encuentran asumiendo cualquier punto P en la elipsis, que puede representar el lugar de la luna, y el dibujo Tp igual a TP de tal manera que el ángulo de PT /? puedeser igual al movimiento aparente del sol de la hora de la última cuadratura en C; o (queviene a ser lo mismo) que el CTP ángulo puede ser al ángulo CTP como el tiempo de la revolución sinódico de la Luna a la vez ot la revolución periódica de los mismos, o como 29 1. 12 h. 44-27 d. 7 1. 43. Si, haytanto, en esta proporción nos tomamos el ángulo CTA al ángulo derecho CTA, y hacer Ta de igual longitud con TA, tendremos una la más baja y C el ábside superior de esta órbita Cpa. Pero, por el cómputo, me parece que ladiferencia betwixt la curvatura de esta Cpa órbita en el vértice a, y el curvatura de un círculo descrito alrededor del centro T con el intervalo de TA, es a la diferencia entre la curvatura de la elipse en el vértice A, y la curvatura del mismo círculo, en la proporción duplicado del ángulo CTP al ángulo CTP; y que la curvatura de la elipse en A esla curvatura de ese círculo en la proporción duplicado de TA al TC; yla curvatura de ese círculo a la curvatura de un círculo circunscrito a la centro T con el intervalo de TC como TC a TA; pero que la curvatura de

este último arco es a la curvatura de los puntos suspensivos en C en el pro duplicado parte de la asistencia técnica para TC; y que la diferencia betwixt la curvatura de lapuntos suspensivos en el vértice C * y la curvatura de este círculo de lista, es el DIF Conferencia betwixt la curvatura de la figura Cpa, en el vértice C, y el curvatura de este mismo último círculo, en la proporción duplicado del ángulo CTP a la CTP ángulo; todos los que las proporciones son fácilmente extraídos de lasenos de los ángulos de contacto y de las diferencias de los ángulos. Pero,mediante la comparación de esas proporciones en conjunto, nos encontramos con la curvatura de la figura Cpa a un ser a su curvatura en C como AT 3, - r WoVoCT 2 AT para CT 3 r _i_6_8_2_4_AT 2 X CT; donde el número yVYVYo representa la diferenciade las plazas de la CTP ángulos y CTP, aplicado a la plaza de la CTP ángulo menor; o (lo que es todo uno) la diferencia de los cuadrados de lalimas 27. 7 h - 43 y 29 1. 12 h. 44, aplicadas a la plaza de la time27 (1.

7 h. 43.

Dado que, por lo tanto, una representa la sicigia de la luna, y C su quadra tura, la proporción ahora encontrado debe ser la misma con la que la proporción de la curvatura del orbe de la luna s en los syzygies a la curvatura de la misma en las cuadraturas, que nos pareció más arriba. Por lo tanto, a fin de encontrar ª


proporción de TC a AT, vamos a multiplicar los extremos y los medios, una (? los términos que salen, aplicado a AT X CT, se convierten en 2062,79CT 4 2151969N x CT 3 + 368676N X en los X CT 2 + 36342 EN 2 X CT 2 - 362047N X AT 2 X CT + 2191371N X AT 3 + 4 = 0 4051,4AT.

Ahora bien, si por la mitad N suma de los términos de AT y CT ponemos 1, y x para su media diferencia, entonces CT será = 1 + x, y AT = 1 x. Ysustituyendo esos valores en la ecuación, después de resolver la misma, se Wre encontrar x = 0,00719; y de allí la semi-diámetro CT = 1,00719, yel semi-diámetro AT = 0,99281, lo que los números son casi como 70 ^, y 692V- Por lo tanto la distancia de la luna s de la tierra en las sicigias es su distancia en las cuadraturas (dejando a un lado la consideración de eccentrici ty) como 2 ^ 09 a 70 ^; o, en números redondos, como 69-70.

PROPOSICIÓN XXIX. PROBLEMA X.

Para encontrar la variación de la luna.

Esta desigualdad se debe en parte a la figura elíptica de la órbita de la luna s, en parte, a la desigualdad de los momentos de la zona que la luna por un radio trazado t \) describe la tierra. Si la luna giraba P en los puntos suspensivosDBCA sobre la tierra quiescent en el centro de la elipse, y por el radio TP, dibujado a la tierra, se describe el área de CTP, proporcional a el momento de la descripción; y la mayor CT semi-diámetro de los puntos suspensivosera a la TA menos un 70 a 69; la tangente del ángulo de CTP seríaa la tangente del ángulo de movimiento medio, calculado a partir de la quad rature C, como el semi-diámetro TA de los puntos suspensivos a su semi-diámetro TC, o como 69 a 70. Sin embargo, la descripción de la zona de CTP, como el ADVAN luna cinas de la cuadratura de la sicigia, debe ser en la forma de aceleración rada, que el momento de la zona en la sicigia la luna s puede ser a la momento mismo en su cuadratura como 11073 a 10973; y que el excesodel momento en cualquier lugar intermedio P por encima del momento en el patio ratura puede ser como el cuadrado del seno de la CTP ángulo; que podemosefectuar con la precisión suficiente, si disminuimos la tangente del ángulo de CTP en la proporción raíz cuadrada del número 10973 con el número 11073, es decir, en la proporción del número 68,6877 al número 69. Al que representan la tangente del ángulo de CTP será ahora a la tangente del movimiento medio como 68,6877 a 70; y el ángulo de CTP en los octantes,donde el movimiento medio es de 45 años, se encontrarán 44 27 28 ", que sub contrajo de 45, el ángulo de movimiento medio, deja la mayor varia ción 32 32 ". Por lo tanto, sería, si la luna, al pasar de la cuádruple ratura a la sicigia, describió un ángulo CTA de sólo 90 grados. Perodebido al movimiento de la tierra, por la cual el sol es aparentemente trans conferida en consequentia ^ la luna, antes de que se apodera del sol, describe un CTTF ángulo, mayor que un ángulo recto, en la proporción del tiempo de la revolución sinódico de la Luna a la época de su revolución periódica, tailandés

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[LIBRO III

es decir, en la proporción de 29 1. 12 h. 44-27 (l. 7X 43. ¿De dónde viene tcpasan que todos los ángulos sobre el centro T se dilatan en la misma pro porción; y la mayor variación, que de otro modo sería pero 3232 ", ahora aumentada en dicha proporción, se convierte en 35 10".

Y esta es su magnitud en la distancia media del Sol a partir de la tierra, dejando de lado las diferencias que puedan surgir de la curvatura de los magnns Orbis, y la acción más fuerte del sol de la luna cuando cuernos y lo nuevo, que cuando menguante y llena. En otras distancias de lasol de la tierra, la mayor variación se encuentra en una proporción agravado de la proporción duplicado del tiempo de la revolución de la sinódico luna (la época del año está dando) directamente, y el pro triplicado parte de la distancia del sol de la tierra inversamente. Y, haytanto, en el apogeo del sol, la mayor variación es de 33 14 ", y en su perigeo 37 11 ", si la excentricidad del sol es transversal a la semi-di diáme- del orbis magnus como 16} para 1000.

Hasta ahora hemos investigado la variación en un orbe no excéntrico, en el cual, a saber, la luna en sus ociantes siempre está en su distancia media la tierra. Si la luna, a causa de su excentricidad, es más o menos removido de la tierra que si se colocan en este orbe, la variación puede ser algo más grande, o algo menos, que de acuerdo con esta regla. Pero yodejar el exceso o defecto de la determinación de astrónomos de la fenómenos.

PROPOSICIÓN XXX. PROBLEMA XI.Para encontrar el movimiento horaria de los nodos de la luna IHE en una órbita circular.

Sea S representan el sol, la tierra T, P la luna, NP / A la órbita, de thr luna, Njo /? la proyección ortográfica de la órbita en el plano de leclíptica: N. n los nodos. nTNm la línea de los nodos produjo indeti


infinitamente; PI, PK perpendiculares sobre las líneas ST, QQ; Pp una perpendicular en el plano de la eclíptica; A, B sicigias la luna s en el planode la eclíptica; AZ una perpendicular dejó caer sobre Nil, la línea de lanodos; Q, g las cuadraturas de la luna en el plano de la eclíptica, ypKa perpendicular en la línea que se extiende entre los Qq cuadraturas. La

la fuerza del sol para perturbar el movimiento de la Luna (por Prop. XXV) es doble, uno proporcional a la LM línea, el otlier a la línea de MT, en el esquema de que la Proposición; y la luna por la antigua fuerza se dibujahacia la tierra, por este último hacia el sol, en una dirección paralela a la línea derecha ST unirse a la tierra y el sol. La fuerza ex-LMactúa en la dirección del plano de la órbita de la luna s, y por lo tanto hace ningún cambio en la situación de la misma, y es en esa cuenta para ser neg cionado; la fuerza MT último, por lo que el plano de la órbita de la luna s es disperturba-, es el mismo con el 3PK fuerza o SIT. Y esta fuerza (por la Proposición.XXV) es a la fuerza por la cual la luna puede, a su tiempo periódico, ser uni girado manera uniforme en un círculo alrededor de la Tierra en reposo, como SIT al radio de el círculo multiplicada por el número 178 725, o como a la radio no de multiplicado por 59.575. Pero en este cálculo, y todo lo que sigue. Yoconsiderar todas las líneas dibujadas frorri la luna al sol como paralelo a la la línea que une la tierra y el sol; porque lo que hay inclinacióncasi tan disminuye mucho todos los efectos en algunos casos, ya que les aumenta en los demás: y ahora estamos investigando después de los movimientos medios de los nodos, descuidar tales sutilezas como no son de momento, y sólo serviría para ren der el cálculo más perplejo.

Ahora supongamos PM para representar un arco que la Luna describe en el menos momento del tiempo, y ML un poco de línea, el medio de los cuales la luna, por el impulso de la fuerza de dicho SIT, describiría en el mismo tiempo; yunirse a PL, MP, que sean producidos a my /, donde cortan el plano de la eclíptica, y sobre Tm dejó caer el PH perpendicular. Ahora, yala línea derecha ML es paralelo al plano de la eclíptica, y por lo tanto puede nunca se encuentran con la línea ml derecho que se encuentra en ese plano, y sin embargo, ambos esas líneas correctas se encuentran en un plano común LMPm /, que serán paralelos, y sobre esa cuenta los triángulos LMP, IMP será similar. Yver MPRA encuentra en el plano de la órbita, en la que la luna se movió mientras que en el lugar P, el punto m caerá sobre la línea N //, que pasa a través de los nodos de N, N, de que la órbita. Y debido a la fuerza por la cual ella mitad de la pequeña línea de LM se genera, si el conjunto había estado juntos, y una vez impresa en el punto P, que hav ^ generado que toda la línea, y causó la luna para moverse en el arco quienquiera acorde es LP; t a es decir,habría transferido la luna del MOPT plano en el plano

LP / T; por lo tanto, ésimo movimiento angular * de los nodos generados por esa fuerzaserá igual al ángulo mTL Pero nl es rap como ML para MP; ydesde ML 3, debido al tiempo dado, también se da, ml será como la rectan-


gle ML X MP, es decir, como el rectángulo de TI X mP. Y si Tml es un derecho

ano-le, el MTL ángulo será tan ^ 7 y por lo tanto como ^ es (BE-

Tm Tm

ITxPH *

causan Tm y MP, TP y PH son proporcionales), como FFP ~ y, no primer plano, porque TP se da, ya que X PH. Pero si el ángulo Tml o STNes oblicuo, el MTL ángulo será todavía menos, en proporción del seno de la ángulo STN al radio, o AZ de AT. Y por lo tanto la velocidad delos nodos es como X Inicio PH X AZ, o como el contenido de sólidos de los senos de la tres ángulos TPI, PTN, y STN.

Si estos son ángulos rectos, como sucede cuando los nodos están en la quadra turas, y la luna en la sicigia, se eliminará la pequeña línea ml a una distancia infinita, y el ángulo de MTL serán igual al ángulo mPl. Pero en este caso el ángulo de MPL es al ángulo de PTM, que laluna en el mismo tiempo por su movimiento aparente describe sobre la tierra, como de 1 a 59.575. Para el ángulo de MPL es igual al ángulo de LPM, es decir, ael ángulo de la luna s deflexión de una trayectoria rectilínea; qué ángulo, sila gravedad de la Luna debería haber dejado entonces, dicha fuerza del sol SIT sería por sí misma ha generado en ese momento dado: y el ángulo PTM es igual al ángulo de la luna s deflexión de una trayectoria rectilínea; qué ángulo, si la fuerza de la 31T sol debería haber dejado entonces, la fuerza solo por que la luna se mantiene en su órbita habría generado en al mismo tiempo. Y. estas fuerzas (como lo hemos hecho anteriormente mostrado) son el uno parael otro como yo a 59.575. Dado que, por lo tanto, el movimiento de la media horarialuna (con respecto a las estrellas fijas) es de 32 56 "27" 12 ^ - iv. el movimiento horariadel nodo en este caso será 33 "10" 33 1V. 12 V. Pero en otros casos lamovimiento horaria será de 33 "10" 33 iv. \ 2 \ como el contenido de sólidos de los senosde los tres ángulos TPI, PTN, y STN (o de las distancias de la luna de la cuadratura, de la luna desde el nodo, y del nodo de la

dom) al cubo del radio. Y tan a menudo como el seno de cualquier ángulo escambiado de positivo a negativo y de negativo a positivo, por lo que a menudo Debe cambiarse el regresiva en una progresiva, y la progresiva en un movimiento regresivo. De donde se llega a pasar que los nodos son proprogresiva con la frecuencia que la luna pasa a colocarse entre ambos quadra tura, y el nodo más cercano a la cuadratura. En otros casos sonregresiva, y por el exceso de la regresión por encima del progreso, que son mensual transferida en antecedentia.

COR. 1. Por lo tanto, si a partir de P y M, los puntos extremos de un arco de menos PM,en la línea que une los Qq cuadraturas dejamos caer las perpendiculares de PK MA ", y producir la misma hasta que cortan la línea de los nodos Nw en D ana d, el movimiento horaria de los nodos será como el área MPDd, y la cuadrado de la línea AZ conjunctly. Para let PK, PH, y AZ, ser los tresdicho senos, a saber., PK el seno de la distancia de la luna de la cuadratura

LIBRO III.]


Q

421 *

tura, PH el seno de la distancia de la luna desde el nodo, y el AZ gi.ne de la distancia del nodo del sol; y la velocidad del nodoserá como el contenido de sólidos de PK X X PH AZ. Pero PT es a PK comoPM a KA ;; y, por lo tanto, debido a PT y PM se dan, Kk será tanPK. Del mismo modo AT es a DP como AZ de PH, y por lo tanto es como el PHrectángulo PD X AZ; y, mediante la composición esas proporciones, PK X PHes como el contenido de sólidos Kk X PD X AZ; y PK X PH X AZ como KAX PD X AZ 2; es decir, como el área PDrfM y AZ 3 conjunctly. QEI).COR. 2. En cualquier posición de los nodos de su movimiento horaria media esla mitad de su movimiento horaria en sicigias la luna s; y por lo tanto es 16 "35 "16 iv. 36 V. Como el cuadrado del seno de la distancia de los nodos de las sicigias al cuadrado del radio, o como AZ 2 a AT 2. Porque si la

luna, por un movimiento uniforme, describe el QA semi-círculo & lt; /, la suma de todos las áreas PDDM, durante el tiempo de paso de la luna s de Q, M, voluntad conforman el área de QMC / E. terminando en la tangente Q, E del círculo;y para el momento en que la Luna ha llegado al punto //, esa suma compensar todo el EQ área, Aw descrito por el PD línea: pero cuando el luna ingresos de N a Q, el PD línea caerán sin el círculo, y describir el área NQE, terminando en la qe tangente del círculo, que área, debido a que los nodos estaban antes regresiva, pero ahora son progresivos, debe ser subducida de la zona anterior, y, al ser en sí igual al área Q.EN, dejará el semicírculo NQAn. Mientras que, por lo tanto, la luna deescribas un semicírculo, la suma de todas las áreas pddm será el área de que semicírculo; y mientras que la luna describe un círculo completo, la sumade esas áreas será el área de todo el círculo. Pero la zona PDC ^ M,cuando la luna está en las sicigias, es el rectángulo de la PM en el arco radio PT; y la suma de todas las áreas, cada una igual a esta área, enel tiempo que la luna describe un círculo completo, es el rectángulo de la toda la circunferencia en el radio del círculo; y este rectángulo, siendoduplicar el área del círculo, será el doble de la cantidad de la primera suma

130


[LIBRO 1IJ

Si, por lo tanto, los nodos continuaron con que la velocidad continua uniforme que adquieren en sicigias la luna s, que describirían un espacio doble de lo que ellos describen de hecho; y, por lo tanto, el movimiento medio,por el cual, si uniformemente continuó, serían describir el mismo espacio con lo que ellos de hecho describen por un movimiento desigual, no es más que la mitad de que el movimiento que están poseídos de la luna en sicigias s. Dondeprimer plano, ya que su mayor movimiento horaria, si los nodos están en las cuadraturas, es 33 "10" 33 iv. 12 V. su movimiento horaria media en este caso será de 16 "35 "16 iv. 36 V. Y viendo el movimiento horaria de los nodos está en todas partes como AZ 2 y el área pddm conjunctly, y. por lo tanto, en la luna ssicigias, el movimiento horaria de los nodos es tan AZ 2 y el área pddm conjunctly, es decir (porque el área PDdNL describe en las sicigias es

da), como AZ 2, por lo tanto el movimiento medio también será tan AZ 2; Y, haytanto, cuando los nodos son sin las cuadraturas, este movimiento será a 16 "35" I6 v. 36 V. como AZ 2 a AT 2. QED

PROPOSICIÓN XXXI. XII PROBLEMA.

Para encontrar el movimiento horaria de los nodos de la Luna en una órbita elíptica Deje Qjpmaq representan una elipsis descrito con el mayor eje Qy, soy el eje menor ab: QA ^ B un círculo circunscrito; T la tierra en la comcentro mon de ambos; S el sol; p la luna en movimiento en este puntos suspensivos; y

LIBRO I1I.J de la filosofía natural. 431

pm un arco que se describe en el menor momento de tiempo; N yn tlwnodos unidos por la línea N //,; pK y perpendiculares de tinta sobre el eje Q, & lt; /,producido en ambos sentidos hasta que se encuentran con el círculo en P y M, y la línea de los nodos D y cl. Y si la luna, por un radio trazado a la tierra,describe un área proporcional al tiempo de la descripción, el movimiento horaria del nodo en la elipsis será como el área pddm y AZ 2 conjunctly. Para dejar PF toque el círculo en P, y producido reúnen TN en F; pj áridotocar los puntos suspensivos en p, y se reúnen producido el mismo en TN /, y ambos tangentes concurren en el TQ eje, en Y. Y que ML representan el espacio que la luna, por el impulso de la fuerza 3IT antes mencionado o 3PK, describiría con un movimiento transversal, en el ínterin, mientras que gira en el círculo que describe la PM arco; y ML denotar el espacio que laluna girando en los puntos suspensivos describiría en el mismo tiempo por el im pulso de la misma fuerza SIT o 3PK; y LP -Let Ip y pueden producir hastase encuentran con el plano de la eclíptica en G y G, y FG y / "^ unir, de los cuales FG producido puede cortar PF, PA; y TQ, en C, E, R y respetovamente; y / 0 "producido puede cortar TQ en r. Debido a que el SIT fuerza o 3PKen el círculo es el SIT fuerza o 3 /? K en la elipsis como PK a /? K, o como AT a T, el espacio ML generada por el ex fuerza será a la ml espaciales generados por este último como PK a p "K, es decir, debido a la cifras similares PYK /? y FYRc, como FR CR. Pero (debido a laPLM triángulos similares, PGF) ML es FG como PL a PG. es decir (en accuenta de los paralelismos L / r, PK, GR), como pi a PE, es decir (a causa de la triángulos semejantes PLM, CPE), como lm a ce; e inversamente como LM es lm ocomo FR es Cr, así que es FG para ce. Y por lo tanto si fg fue la ce como /// paraCY, es decir, como fr a Cr (es decir, como fr de FR y FR a Cr conjunctly,

es decir, como / T de FT, y FG a CE conjunctly), porque la relación de FG a ce, expurgado en ambos lados, deja el fg proporciones para FG y / T para FT, fg sería como FG / T para FT; y, por tanto, los ángulos que FGy / - se subtienden en la tierra T sería igual a la otra. Peroestos ángulos (por lo que tenemos mostrado en la Proposición precedente) son la movimientos de los nodos, mientras que la luna se describen en el círculo de la PM de arco, en los puntos suspensivos el jt arco w?; y por lo tanto los movimientos de los nodos de lacírculo y en los puntos suspensivos serían iguales entre sí. Por lo tanto, digo,

cex / Y sería, si era fg a CC como / Y para CY, es decir, si /, r era oqual a ^.

Pero debido a lo similar triángulos /? / ?, Cep, fg es a CC como //? a cp; ANJ? por lo tanto / - es igual a -; y por lo tanto el ángulo que FG subtiende, de hecho, es el ex ángulo que subterds FG. es decir, lamovimiento de los nodos en tl; ^ puntos suspensivos es el movimiento de la misma en el

aa este círculo / ^ o- a la Forrer / o- o, es decir, como //? X

432 de los principios matemáticos [Hook 111.

cY a / cp YX, o como //? a / Y, y Cy a CJO; es decir; Si el pH paralela aTN cumple FP en h, como FA para el año fiscal y el año fiscal de FP; es decir, como Fh a FPo DJO a DP, y por lo tanto como el área Dpmd a la zona de DPMC ?. Y,Por lo tanto, al ver (por el Corolario. 1, Prop. XXX) esta última área y AZ 2 ción junctly son proporcionales al movimiento horaria de los nodos en el círculo, la zona anterior y AZ 2 conjunctly será proporcional a la horary movimiento de los nodos en los puntos suspensivos. QED

COR. Dado que, por lo tanto, en cualquier posición dada de los nodos, la suma de todoslas áreas / & gt; DRFM, en el tiempo, mientras que la Luna se realiza desde la quadra tura a cualquier lugar tn, es la zona MPQ + D termina en la tangente de la elipsis Q, E; y la suma de todas esas áreas, en todo o T ne revolución, esel área de toda la elipsis; el movimiento medio de los nodos en el Ellipsis será el movimiento medio de los nodos en el círculo como los puntos suspensivos para el círculo; es decir, como Ta a TA, o 69 a 70. Y, por lo tanto, ya que (porCorolario 2, Prop. XXX) el movimiento horaria media de los nodos en el círculo

es de 16 "35" 7 16 iv. 36 V. como AZ 2 a AT 2, si tomamos el ángulo de 16 "21"3 iv. 30 V. al ángulo de 16 "35" 16 iv. 36 V. como del 69 al 70 del mes horaria mediación de los nodos en los puntos suspensivos será 16 "21" 3 iv. 30 V. como AZ 2 aAT 2; es decir, como el cuadrado del seno de la distancia del nodo deel sol de la plaza de la radio.

Pero la luna, por un radio trazado a la tierra, describe el área en el sicigia-s con una velocidad mayor de lo que hace que en las cuadraturas, y en cuenta el tiempo que se contrae en las sicigias, y prolonga en las cuadraturas; y junto con el tiempo el movimiento de los nodos esAsimismo aumentada o disminuida. Pero en el momento de la zona en elcuadratura de la Luna era el momento mismo en las sicigias como Desde 10.973 hasta 11.073; y por lo tanto el momento media en los octantes es a laexceso en las sicigias. y para el defecto en las cuadraturas, como 1 1023, lamedia suma de esos números, a su media diferencia 1 50. Por lo cual desde el tiempo de la luna en las varias partes pequeñas iguales de su órbita es recip rocally como su velocidad, el tiempo medio en los -octants será el exceso del tiempo en las cuadraturas, y para el defecto de la cal en el syzy gías derivadas de la presente causa, casi como 11023 a 50. Pero, a partir de cálculos las cuadraturas a las sicigias, me parece que el exceso de los momentos de la zona, en los varios lugares por encima de la menor momento en las cuadraturas, es casi como el cuadrado del seno de la distancia de la luna s del quad raturas: y por lo tanto la diferencia entre el momento en cualquier lugar, y el momento en que media en los octantes, es como la diferencia entre la plaza del seno de la distancia de la luna s de las cuadraturas, y la plaza del seno de 45 grados, o la mitad del cuadrado del radio; y en elCrement parte del tiempo en los varios lugares entre los octantes y quad raturas, y el decremento de la misma entre los octantes y syzygies, está en la misma proporción. Pero el movimiento de los nodos, mientras que la luna deescribas varias partes pequeñas iguales de su órbita, se acelera o retarda


en la proporción duplicado del tiempo; para que el movimiento, mientras que los Mooudescribe PM, es (parilms cceteris) como ML. y ML es en el duplicadoproporción del tiempo. Por tanto, el movimiento de los nodos en el syzy-gj-es, en el tiempo, mientras que la luna describe dado pequeñas partes de su órbita, se disminuye en la proporción duplicado del número H07. J para el num

ber 11023: y el decremento es el movimiento restante como de 100 a 10973; sino a todo el movimiento como 100-11.073 casi. Pero el DecreMent en los lugares entre los octantes y sicigias, y el incremento en los lugares entre los octantes y cuadraturas, es a este decremento casi como todo el movimiento en estos lugares a todo el movimiento en las sicigias, y la diferencia entre el cuadrado de la distancia seno de la luna s de la cuadratura, y el medio cuadrado del radio, a la mitad de la plaza del radio conjunctly. Por lo cual, si los nodos están en las cuadraturas,y tomamos dos lugares, uno en un lado, una sobre la otra, igualmente distantes desde el octante y otros dos distante por el mismo intervalo, uno de la sicigia, el otro de la cuadratura, y de los decrementos de la movimientos en los dos lugares entre la sicigia y octante restamos el incrementos de los movimientos en los otros dos lugares entre el octante y la cuadratura, el decremento restante será igual a la Decre Ment en el sicigia, como se verá fácilmente por cálculo; y por lo tantola disminución media, que debería ser subducida del movimiento medio de los nodos, es la cuarta parte de la disminución en el sicigia. Lamovimiento horaria conjunto de los nodos en los syzygies (cuando la luna por un ra Se suponía DIUS dibujado a la tierra para describir un área proporcional a el tiempo) fue de 32 "42"? iv. Y tenemos mostrado que la disminución deel movimiento de los nodos, en el tiempo, mientras que la luna, ahora se mueve con mayor velocidad, describe el mismo espacio, era a este movimiento como de 100 a 1,1073; y, por tanto, este decremento es de 17 "43 iv. 11 v. La cuarta partede los cuales 4 "25 iv. 48 V. restado del movimiento medio horaria anterior encontrado, 16 "21 //;.. 3 iv 30 V deja 16" 16 "37 IV 42 V su correcta media ho.. movimiento ral.

Si los nodos están sin las cuadraturas, y dos lugares son considerados, uno de un lado, una sobre la otra, a igual distancia de los syzygies, la suma de los movimientos de los nodos, cuando la luna está en esos lugares, será a la suma de sus movimientos, cuando la luna está en los mismos lugares y la nodos en las cuadraturas, como AZ 2 a AT 2. Y los decrementos de lamociones derivadas de las causas, pero ahora ha explicado que será mutuamente como los propios movimientos, y por lo tanto los movimientos restantes serán mu tualmente entre ellos mismos como AZ 2 a AT 2; y los movimientos medios seráncomo los movimientos restantes. Y, por lo tanto, en cualquier posición dada de lanodos, su movimiento horaria media correcta es 16 "16" 37 iv. 42 V. como AZ 2a AT 2; es decir, como el cuadrado del seno de la distancia de los nodosa partir de los syzygies al cuadrado del radio.

28

434


[LIBRO III

PROPOSICIÓN XXXII. PROBLEMA XIII.

Para encontrar el movimiento medio de los nodos de la Luna.

El movimiento medio anual es la suma de todos los movimientos horarias medias durante todo el curso del año. Supongamos que el nodo está en N, yque, después de transcurrido cada hora, se dibuja de nuevo a su antigua colocar; de modo que, a pesar de su movimiento propio, puede constantemente reprincipal en la misma situación con respecto a las estrellas fijas; mientras que en elCuando el sol S, por el movimiento de la tierra, se ve que salir del nodo significar,

y proceder hasta que se completa su appa alquilar curso anual por un movimiento uniforme. Deje Aa representa un mínimo de arco dado, que la línea derecha TS siempre atraído por la sol, por su intersección con el círculo NA? /, Se describen en el momento menos dado de tiempo; y el movimiento horaria media(De lo que tenemos encima mostrado) será como AZ 2, es decir (porque AZ y ZY son proporcional), como el rectángulo de AZ en ZY. es decir, como el áreaAzya; y la suma de todos los movimientos horarias medias al comienzoserá como la suma de todas las áreas oYZA, es decir, como el área NAZ. Perola mayor Azya es igual al rectángulo de la Aa arco en el radio del círculo; y por lo tanto la suma de todos estos rectángulos en el conjuntocírculo será la suma como de todos los rectángulos más grandes como el área de todo el círculo al rectángulo de toda la circunferencia en el ra DIUS, que es, como de 1 a 2. Pero el movimiento horaria correspondiente a ese mayor rectángulo era de 16 "16" 37 iv. 42 V. y este movimiento en el completacurso del año sideral, 365 d. 6 ". 9, que equivale a 39 38 7" 50 ", y

Por lo tanto, la mitad del mismo, 19 49 3 "55", es el movimiento medio de la nodos correspondientes a todo el círculo. Y el movimiento de los nodos,en el tiempo, mientras que el sol se realiza a partir de N a A, es 19 49 3 "55" como el área NAZ a todo el círculo.

Así sería si el nodo estaba después de cada hora dibuja de nuevo a su antiguo lugar, que es así, después de una revolución completa, el sol en el año s final se encontraría de nuevo en el mismo nodo que había dejado cuando el año comenzó. Pero, debido al movimiento del nodo en la media hora, lasol debe satisfacer las necesidades del nodo antes; y ahora lo cierto es que calculamosla abreviatura del tiempo Dado que, entonces, el sol, en el curso de la años, viaja 360 grados, y el nodo en el mismo tiempo por su mayor el movimiento se llevaría a 39 & gt; 38 7 "50", o 39,6355 grados; y la mediamovimiento del nodo en cualquier lugar N es a su movimiento medio en sus cuadraturas como AZ 2 a AT- el movimiento del sol será el movimiento de la Noda

LIBRO III.] De la filosofía natural. 43o

en N como 360AT 2 a 39,6355 AZ 2; es decir, como 9, OS27646AT 2 a AZ.Por tanto, si suponemos que la circunferencia NA / * de todo el círculo para él dividido en pequeñas partes iguales, como Aa, el momento en el que el sol lo haría describir el pequeño Aa arco, si el círculo era de reposo, será el momento de la que sería describir el mismo arco, suponiendo el círculo junto con los nodos que se giraban alrededor del centro T, recíprocamente como 9,0827646 AT 2 a 9,082764 6 EN 2 + 2 AZ; porque el tiempo está inversamente como la velocidadcon el que se describe el pequeño arco, y esta velocidad es la suma de la velocidades de sol y nodo. Si, por lo tanto, el sector NTA representanel tiempo en que el sol por sí mismo, sin el movimiento del nodo, lo haría describir el arco NA, y la pequeña parte indefinidamente ATa del sector representar el pequeño momento de tiempo en el que sería describir el menos Aa arco; y (dejar caer una Y perpendicular al N //) si en AZ tomamosc / Z de tal longitud que el rectángulo de dZ en ZY puede ser al menos parte A del sector como AZ 2 a 9, OS27646AT 2 -f AZ 2, que es decir, que puede ser la de dZ | AZ como AT 2 a 9,0827646 AT 2 -f AZ 2; larectángulo de dZ en ZY representará la disminución del tiempo que surge a partir del movimiento del nodo, mientras que el arco Aa se describe; y si elcurva NdGn es el locus donde el punto d se encuentra siempre, la curvilínea área Ne / Z será como todo el decremento de tiempo mientras que todo el arcNA

es descrito; y; Por lo tanto, el exceso de la NAT sector encima de la zonaNrfZ será como todo el tiempo Pero debido a que el movimiento del nodo en una menos tiempo es menor en proporción del tiempo, el área AaYZ también debe ser di menoscabados en la misma proporción: que se puede hacer tomando en el AZ línea de eZ de tal longitud, que puede ser a la longitud de AZ como AZ 2 a 9, OS27646AT 2 -f AZ 2; por lo que el rectángulo de eZ en ZY serála zona Azya como la disminución del tiempo en el que el arco es de Aa describe a todo el tiempo en el que habría sido descrita, si el nodo había sido de reposo; y, por lo tanto, ese rectángulo será como la deCrement del movimiento del nodo. Y si la curva NeFn es el lugar geométrico de losel punto E, toda la zona Nez, que es la suma de todos los decrementos de que el movimiento, será como todo el decremento de los mismos durante el tiempo en que el arco AN se describe; y el resto del área N Ae será como lamovimiento, que es el verdadero movimiento del nodo, durante el tiempo restante en la que todo el arco NA es descrito por los movimientos conjuntos de ambas sol y el nodo. Ahora el área de la semi-círculo es el área de la figuraNeFn encontrado por el método de la serie infinita casi como 793 a O- \ Pero el movimiento correspondiente o proporcional a todo el círculo era 19 49 3 " 55 ", y por lo tanto el movimiento corresponding- duplicar la cifra NEF // es t 29 58 "2", que tomado de la antigua movimiento deja 18 19 5 " 53 ", todo el movimiento de la witn nodo respecto a las estrellas fijas en el intervalo entre dos de su conjunción? con el sol; y esta sub movimientocanalizado por el movimiento anual del sol 360 C, deja 341 40 54 "7",

4o6 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO 111.

el movimiento del sol en el intervalo entre las mismas conjunciones. Peroya que este movimiento es el movimiento anual de 360, por lo que es el movimiento del nodo pero sólo ahora se encuentra 1S 19 5 "53" a su movimiento anual, que hay tanto ser 19 es que "23"; y este es el movimiento medio de los nodos en laaño sideral. Por tablas astronómicas, es 19 21 21 "50". El DIFConferencia está a menos de 3 j ^ - parte de todo el movimiento, y parece surgir de la excentricidad de la órbita de la luna s, y su inclinación con respecto al plano de la eclíptica. Por la excentricidad de esta órbita el movimiento de los nodos es demasiadomucho acelerada; y, por otro lado, por la inclinación de la órbita,el movimiento de los nodos es algo retardado, y reducida a su justo velocidad.

PROPOSICIÓN XXXIII. PROBLEMA XIV.

Para encontrar el movimiento verdadero, de los nodos de la Luna.

En el tiempo que es como el área NTA NrfZ (en la figura anterior.) que el movimiento es como el área NAe, y es allí dado; pero debido a que la calcULus es demasiado difícil, será mejor utilizar la siguiente construcción de el problema. Sobre el centro de C,con cualquier CD intervalo, describir el círculo BEFD; producir DC a A fin deAB puede ser a la CA como el movimiento medio a la mitad de la media verdadera de movimiento cuando los nodos están en sus cuadraturas (es decir, como 19 18 I "23" a 19 49 3 " 55 ", y por lo tanto antes de Cristo a la CA como la diferencia de esas mociones G Jl 2" 32 "a este último movimiento 19 49 3" 55 ", es decir, como de 1 a 38 T \). Entonces a través del punto D trazar la línea indefinida Gg, tocando el círculo en. Yo); y si tomamos el ángulo BCE, o BCF, igual al doble de la distanciadel sol desde el lugar del nodo, como se encuentra por el movimiento medio, y dibujo AE o AF cortar la DG perpendicular en T, volvemos a ángulo que será para todo el movimiento del nodo en el intervalo de ser interpolar sus sicigias (es decir, a 9 IV 3 ") como la tangente DG a la totalidad circunferencia del círculo CAMA, y añade este último ángulo (para el cual el ángulo DAG se puede usar) al movimiento medio de los nodos, mientras que son pasando de las cuadraturas de las sicigias y restarlo de su movimiento medio mientras pasan de los syzygies a las cuadraturas, tendremos su verdadero movimiento; para el verdadero movimiento de modo encontrado casi sede acuerdo con el movimiento real que sale de asumir las veces el área NTA NrfZ, y el movimiento del nodo como el área NAe; comoel que quiera agradar a examinar y hacer los cálculos se encuentran: y Esta es la ecuación -menstrual semi del movimiento de los nodos. Pero hayes también una ecuación menstrual, pero que no es en absoluto necesario para hallazgo


ción de la latitud de la luna s; para ya que la variación de la inclinación de laLuna s órbita con respecto al plano de la eclíptica es pasible de una desigualdad doble, el semi-menstrual, la otra menstrual, la desigualdad menstrual de esta variación, y la ecuación menstrual de los nodos, de manera moderada y

carrect entre sí, que en el cálculo de la latitud de la luna ambos pueden descuidarse.

COR. A partir de este y la Prop anterior, parece que los nodos sonreposo en sus sicigias, pero regresivo en sus cuadraturas, por un movimiento por hora de 16 "19" 26 iv. : Y que la ecuación del movimiento delos nodos en los octantes es 1 30; todo lo que exactamente está de acuerdo con el phaB-fe- de los cielos.

Escolio.

Sr. Machin, Astron., Prof. Gresh .. y el Dr. Flenry Pemberton, SEPA separado descubierto el movimiento de los nodos por un método diferente. Menciónse ha hecho de este método en otro lugar. Sus varios trabajos, tantode la que he visto, que figura dos proposiciones, y exactamente de acuerdo con entre sí en ambos. Sr. Máquinas papel que primero en mis manos,Aquí voy a insertarlo.

DEL MOVIMIENTO DE LA LUNA S nodos.

& Lt; PROPUESTA I.

1 El movimiento medio de la señor / i desde el nodo se define por una geométrico media proporcional entre el movimiento medio del Sol y que media movimiento, con el que el sol se retira con la mayor rapidez de la nodo en las cuadraturas.

"Sea T lugar la tierra s, Nn la línea de nodos de la luna s en cualquier tiempo Aiven, KTM una misma perpendicular, TA línea recta que gira sobre el centro con la misma velocidad angular con la que el sol y el nodo retroceder el uno del otro, de tal tipo que el ángulo entre el línea de reposo derecho Nra y la línea revolvente TA pueden ser siempre igual a la distancia de los lugares del sol y el nodo. Ahora bien, si cualquier línea derechaLos conocimientos tradicionales puede dividir en TS piezas y SK, y Thost partes tomarse como la significa movimiento horaria del sol a la moción horaria media del nodo en las cuadraturas, y no tomarse la línea derecha TH, una proporción media cional entre la parte de TS y todo el los conocimientos tradicionales, esta línea de la derecha será pro proporcional al sol s movimiento medio desde el nodo.

"Por Que haya descrito el círculo NKnM del centro T y con el conocimiento tradicional radio, y sobre el mismo centro, con el semi-eje TH

438


N

y TN r Que haya descrito una elipsis NHwL; y en el tiempo enque el sol se aleja desde el nodo a través del N0 arco, si no pueden sacar la línea derecha Tba, el área del sector NTA será el exponente de la suma de los movimientos del sol y el nodo en el mismo tiempo. Vamos, hayprimer plano, la extremadamente pequeña aA arco. ser el que la línea derecha T / w, Revolvción de acuerdo con la normativa antes mencionada, describirá de manera uniforme en un determinado partícula de tiempo, y el extremadamente pequeño TAa sector serán como la suma de las velocidades con las que el sol y el nodo se realizan dos diferentes maneras en ese tiempo. Ahora la velocidad del sol s es casi uniforme, su inecalidad de ser tan pequeño como apenas para producir la menor desigualdad en la movimiento de los nodos significar. La otra parte de esta suma, a saber, la mediacantidad de la velocidad del nodo, se incrementa en el rebaje de la gyzygies en una relación de duplicado del seno de su distancia al sol (por Cor. Prop. XXXI, de este libro), y, siendo mayor en sus cuadraturascon el sol en K, está en la misma proporción a la velocidad del sol s como SK a TS. es decir, como (la diferencia de los cuadrados de los conocimientos tradicionales y TH, o) del rectángulo KHM a TH2. Pero los puntos suspensivos NBH divide el sector de AT, la exponente de la suma de estas dos velocidades, en dos partes Abba y BTB, proporcional a las velocidades. Para los productos de BT para el círculo en 0, ydesde el punto B dejó caer sobre el eje mayor de la perpendicular BG, que se producen en ambos sentidos puede satisfacer el círculo en los puntos F y f; y debido a que el espacio de ABBA es el sector TBB como el rectángulo ABa BT 2 (ese rectángulo es igual a la diferencia de los cuadrados de TA nnd TB, debido a que la línea derecha A3 está igualmente cortado en T, y desigual en B), por lo tanto, cuando el espacio de ABBA es el mayor de todos en K, esta relación será la misma que la relación del rectángulo KHM a HT 2. Pero elmayor velocidad media del nodo fue mostrado anteriormente para estar en ese mismo

LIBRO III.]


439

relación a la velocidad del sol; y por lo tanto en las cuadraturas del sector ATA se divide en partes proporcionales a las velocidades. Y porqueel rectángulo KHM es HT2 como FB / a BG 2, y el rectángulo AB (3 es igual al rectángulo FB /, por lo tanto, la pequeña zona de Abba, donde es más grande, es el TB6 sector restante como el rectángulo AB / 3 de BG 2 Pero la relación de estas pequeñas áreas siempre era como el rectángulo AB # para BT 2; y por lo tanto la pequeña zona de Abba en el lugar A es menor que sucorresponsal pequeña área en las cuadraturas en la relación duplicado cf BG a BT, es decir, en la relación de duplicado de la sinusoidal de la distancia s del sol desde el nodo. Y por lo tanto, la suma de todas las pequeñas áreas Abba, aingenio, el espacio ABN, será como el movimiento del nodo en el tiempo en que el sol ha estado ocurriendo sobre el arco NA desde que dejó el nodo; y el espacio restante, a saber, el sector elíptica NTB, será tan troquel movimiento medio dom s en el mismo tiempo. Y debido a que el mo media anualción del nodo es que el movimiento que se realiza en el momento en que el sol completa un período de su curso, el movimiento del nodo de la significa sol será el movimiento medio del propio sol como el área del círculo a la zona de los puntos suspensivos; es decir, como la línea de los conocimientos tradicionales a la derecha a la línea derechaTH, que es una media proporcional entre los conocimientos tradicionales y TS; o, lo que vienea la misma que la TH media proporcional a la línea derecha TS.

& Lt; PROPOSICIÓN II.

u El r significa el movimiento de t / s es decir -Luna nodos está dando, para encontrar su verdadero movimiento.

"Deja que el ángulo A sea la distancia del sol desde el lugar media de la nodo, o el sol s movimiento medio desde el nodo. Entonces, si tomamos el ánguloB, cuya tangente es la tangente del ángulo A como TH a los conocimientos tradicionales, que entre otras cosas,

440 de los principios matemáticos [LIBRO JI1.

en la relación de sub-duplicado de la moción horaria media del Sol a la significa movimiento horaria del sol desde el nodo, cuando el nodo está en el en cuadratura, que el ángulo B será la distancia del sol de la s nodo verdadero lugar. Para unirse a FT, y, por la manifestación de la última Proporción, el ángulo FTN será la distancia del sol desde el lugar media del nodo, y el ángulo ATN la distancia desde el verdadero lugar, y el tangentes de estos ángulos son entre sí como los conocimientos tradicionales de TH.

. "COR Por lo tanto el ángulo FT A es la ecuación de nodos de la luna s, y el seno de este ángulo, donde es mayor en los octantes, es el radio como KH a TK + TH. Pero el seno de esta ecuación en cualquier otro lugarA es en la mayor sinusoidal como el seno de las sumas de los ángulos FTN + ATN para la radio; es decir, casi como el seno del doble de la distancia deel sol desde el lugar media del nodo (a saber, 2FTN) al radio.

"Escolio.

"Si la moción horaria media de los nodos en las cuadraturas ser 16" 16 "37 iv. 42 V., Es decir, en todo un año sideral, 39 38 7" 50 ", TH voluntad estar con los conocimientos tradicionales en la relación raíz cuadrada del número 9,0827646 al num ber 10,0827646, es decir, como 18,6524761 19,6524761 a. Y, por lo tanto.TH es HK como 18,6524761 a 1; es decir, como el movimiento del sol en unasideral año para el movimiento medio del nodo 19 18 1 "231".

"Pero si el movimiento medio de los nodos de la luna s en 20 años Julian es 386 50 15 ", como se recoge a partir de las observaciones realizadas en el uso de teoría de la luna, el movimiento de los nodos significa en un año sideral voluntad ser 19 20 31 "58". y TH será a HK como 360-19 20 31 "58 ", es decir, como 18,61214 a 1: y de aquí el movimiento horaria media de los nodos en las cuadraturas saldrá 16 "18" 48 iv. Y elmayor ecuación de los nodos en los octantes será 1 29 57 "."

PROPOSICIÓN XXXIV. PROBLEMA XV.

Para encontrar la variación horaria de la inclinación de la órbita de la luna a la s

plano de la eclíptica.

Vamos A y A representan los syzygies; Q y q las cuadraturas; N yn los nodos; P el lugar de la luna en su órbita; p el ortográfica

proyección de ese lugar en el plano de la eclíptica; y el MTL mó-mentaneous movimiento de los nodos como anteriormente. Si al Tm dejamos caída *; hcperpendicular PG, y unirse pG producimos él hasta que cumpla T / en g, y unirse también Pg ~, el ángulo de PGP será la inclinación de la órbita de la luna s para el plano de la eclíptica, cuando la luna está en P; y el ángulo de PGPser la inclinación de la misma después de que ha transcurrido un pequeño momento de tiempo; y por lo tanto el ángulo de GPG-será la variación momentánea de la inclinación. Pero este ángulo GPG-es el ángulo GTG como TG para PG yPp a PG conjunctly. Y, por lo tanto, si por el momento de tiempo que AS

71

Bnme una hora, ya que el ángulo GTG * (por Prop. XXX) es el ángulo 33 10 "33 iv. Como TI X PG X AZ a los 3, el ángulo GP ^ (o la va horaria riation de la inclinación) será el ángulo de 33 "10" 33 iv. como TI x AZ

X X TG

a AT 3. QEI

Y así sería si la luna se giraba uniformemente en una circular órbita. Pero si la órbita es elíptica, el movimiento medio de los nodosser disminuido en proporción del eje menor a mayor, como lo hemos hecho mostrado anteriormente; y será también disminuyó la variación de la inclinaciónen la misma proporción.

COR. 1. A N / i erigir la TF perpendicular, y vamos pM. ser el horarymovimiento de la Luna en el plano de la eclíptica; sobre QT dejó caer laperpendiculares pK, MA *, y producir ellos hasta que cumplan con TF en H y h; entonces será a AT como Kk a MJT? ; y TG para arriba como TZ de AT; y,

KA * XH # x T7 Por lo tanto, x TG será igual a - =, es decir, igual a

T7

la zona HpWi multiplicó en la relación ^: y por lo tanto la horary

variación de la inclinación será de 33 "10" 33 iv. como el área de HPMA

TZ P

multiplicado en AZ X, T ~ X ^ a AT 3. MJD PG

COR. 2. Y, por lo tanto, si la tierra y los nodos eran después de cada horadibujado detrás de su nuevo e instantáneamente restaurado a sus lugares antiguos, así como su situación podría continuar durante un mes determinado periódico entero juntos, toda la variación de la inclinación que durinor meses sería 33


10 "33 iv. Como la suma de todas las áreas H /? MA. Generado en el tiempo ot una revolución del punto p (con el debido respeto al resumir para su correcto

P

signos + - *), se multiplicaron en AZ X TZ X 5 ^ a Mjo X EN 3; es decir, como

Pp

todo el círculo Qaqa multiplica en AZ X TZ X *, a Mp X a los 3,

es decir, como la circunferencia qaqa se multiplicó en AZ X X TZ - ^ para

2Mj0 X AT 2.

COR. 3. Y, por lo tanto, en una posición dada de los nodos, la media hovariación Rary, de la que, si se continúa de manera uniforme a través de toda meses, que la variación menstrual podría ser generado, es 33 "10" 33 iv. como

PD AZ x TZ

AZ X TZ X ~~ a 2AT 2, o como Pp X - LT ^ 7p "a PG X 4AT; que

1 VJT - A. \

es (porque Pp es PG como el seno de la mencionada incHnation a la ra-

AZ X TZ

dius, y - - - a 4AT como el seno del doble del ángulo ATU a cuatro

veces el radio), como el seno de la misma inclinación multiplican en el seno del doble de la distancia de los nodos del sol a cuatro veces los cuadrado del radio.

COR. 4. Al ver la variación horaria de la inclinación, cuando los nodosse encuentran en las cuadraturas, es (por esta Proposición.) con el ángulo de 33 "10" 33 iv. como IT

X AZ X X TG p a AT 3, que es, como *, X j ~ para 2AT, que

es decir, como el seno del doble de la distancia de la Luna a partir de las cuadraturas

Pp

multiplicado en .y ^ a dos veces el radio, la suma de todo el horario varia

ciones durante el tiempo que la luna, en esta situación de los nodos, pasa de la cuadratura a la sicigia (es decir, en el espacio de 177 horas}) se estar a la suma de todos los ángulos de 33 "10" 33 1V. o 5878, como la suma de todoslos senos de el doble de la distancia de la luna de las cuadraturas múltiples

Pp doblado en p ^ a la suma del mayor número de diámetros; es decir. como el diámetro

Pp

multiplicado en = ~ a la circunferencia; es decir, si la inclinación sea 5

1, como 7 X si U * a 22 & gt; o como 27S 1000A Y & gt; por lo tanto; * Él todovariación, compuesta de la suma de todas las variaciones horarias de la tiempo mencionado anteriormente, es 103 ", o 2 43".

B-OGX 11I.J de la filosofía natural. 443

PROPOSICIÓN XXXV. PROBLEMA XVI.

Para un momento dado para encontrar la inclinación de la órbita i moo es a la planta

de la eclíptica.

Deje AD ser el seno de la mayor inclinación, y AB el seno de la menos. Bisect BD en C; y alrededor del centro C, con el intervalo antes de Cristo,describir el círculo BGD. En AC tomar CE en la misma proporción a la EB

B \ HA CE

como EB al doble de BA. Y si para el momento dado nos pusimos en marcha el ángulo AEGigual al doble de la distancia de los nodos de las cuadraturas, y sobre AD dejó caer la GH perpendicular, AH será el seno de la inclinación requerida.

Para GE 2 es igual a GH 2 + 2 = HE + HE BHD 2 = HBD 4- HE 2 __ BH 3 = HBD + BE 2 2BH X BE BE = 2 + 2EC X BH = SEC X AB + 2EC X BH = 2EC X AH; se da por tanto desde 2EC. GE 2será como AH. Ahora vamos AEg- representa el doble de la distancia de los nodosde las cuadraturas, en un momento dado de tiempo después, y el arco T ^, sobre cuenta el ángulo dado GE ^ -, será como la distancia GE. Pero HA esa Ir- como GH a GC, y, por lo tanto, HA es que el rectángulo GH ^ XG, o

GH x GE, es decir, como X ^ GE 2, 7 o X ^ AH: es decir, como AH y

ljr_ti

el seno del ángulo AEG conjunctly. Si, por lo tanto, en cualquier caso. AHser el seno de inclinación, que se incrementará en los mismos incrementos como el bine de doth inclinación, por Cor. 3 de la Proposición anterior, y por lo tanto va asiempre seguirá igual a la sinusoidal. Pero cuando el punto G cae sobreCither punto B o D, AH es igual a este sinusoidal, y por lo tanto sigue siendo siempre igual a la misma. QED

En esta demostración he supuesto que el ángulo de BEG, que representa el doble de la distancia de los nodos de las cuadraturas, crece uniforme Ly; porque yo no puedo descender a cada circunstancia minutos de la desigualdad. Ahorasupongamos que BEG es un ángulo recto, y que Gg es en este caso el ho incremento Rary de el doble de la distancia de los nodos del sol; entonces, porCor. 3 de la última Prop, la variación horaria de la inclinación de la mismacaso será de 33 "10" 33 iv. como el rectángulo de AH, el seno de la inclinación, en el seno del ángulo derecho BEG, el doble de la distancia de la nodos del sol, a cuatro veces el cuadrado del radio; es decir, como AH,

Los principios matemáticos [Bc-OK) lL

el seno de la inclinación media, a cuatro veces el radio; es decir, verla inclinación media es de unos 5 S, como su seno 896-40000, el quad Ruple del radio, o como 224 a 10000. Pero toda la variación Corres encharcamiento a BD, la diferencia de los senos, es esta variación horaria como el diámetro BU al arco T%, es decir, conjunctly como el diámetro a BD BGD la circunferencia semi, y como el tiempo de 2079 T \ hora, en la que el nodo procede de las cuadraturas a los syzyffies, a una hora, que es como 7 a 11, y 2.079 t \ a 1. Por tanto, lo que agrava todos estos pro partes, que tendrán toda la variación de BD a 33 "10" 33 iv. como 224 X7 X 2079 T \ a 110.000, es decir, como 29645 a 1000; y de allí quevariación de BD va a salir 16 23i ".

Y esta es la mayor variación de la inclinación, haciendo abstracción de la situación de la luna en su órbita; porque si los nodos están en las sicigias, la inclinación no sufre ningún cambio de las distintas posiciones de la luna. Pero si los nodos están en las cuadraturas, la inclinación es menor cuando la luna está en los syzygies que cuando está en las cuadraturas por una diferencia 2 de 43 ", como se mostró en el Cor 4 de la Proposición anterior;.. y el todo significar variación de BD, disminuido por 1 21 i ", la mitad de este exceso, se convierte en 15 2 ", cuando la luna está en las cuadraturas: y aumentó en el mismo, se convierte en 17 45 ", cuando la luna está en las sicigias. Si, por lo tanto, la luna estar en el syzygies, toda la variación en el paso de los nodos de las cuadraturas a los syzygies será 17 45 ", y, por lo tanto, si el inclinación sea 5 17 20 ", cuando los nodos están en las sicigias, será 4 59 35 "cuando los nodos están en las cuadraturas y la luna en el syzy Gies. La verdad de todo lo que se ve confirmado por las observaciones.

Ahora bien, si la inclinación de la órbita debe ser requerida cuando la luna es en las sicigias y los nodos en cualquier lugar entre ellos y las cuadraturas, Sea AB a AD como el seno de 4 59 35 "al seno del 5 17 20", y tomar el ángulo AEG igual al doble de la distancia de los nodos de la cuadraturas; y AH será el seno de la inclinación deseada. Para esteinclinación de la órbita de la inclinación de la misma es igual, cuando la luna 90 es distante de los nodos. En otras situaciones de la luna, este hombredesigualdad strual, a la que la variación de la inclinación es desagradable en el cálculo de la latitud de la luna s, se equilibra, y de una manera despegó, por la desigualdad menstrual del movimiento de los nodos (como dijimos antes), y por lo tanto se puede despreciar en el cálculo de dicha latitud.

Escolio.

Por estos cálculos de los movimientos lunares yo estaba queriendo mostrar que por la teoría de la gravedad de los movimientos de la luna podrían calcularse a partir sus causas físicas. Por la misma teoría que por otra parte descubrí que la unaecuación nual del movimiento medio de la luna surge de los distintos

LIBRO III.] De la filosofía natural 445

dilatación que la órbita de la luna sufre de la acción del sol según Cor. 6, la Prop. LXVI. Libro I. La fuerza de esta acción esmayor en el sol perigeon, y dilata la órbita de la luna s; en el apogeonsol es menor, y permite que la órbita de ser contratado de nuevo. La lunamueve más lento en el dilatado y más rápido en la órbita contraído; y laecuación anual, por el que se regula esta desigualdad, se desvanece en el apogeo y el perigeo del sol. En la distancia media del Sol a partir de latierra que surge a unos 11 50 "; en otras distancias del sol es pro proporcional a la ecuación del centro del sol s, y se añade a la media movimiento de la Luna, mientras que la tierra está pasando .Desde su afelio a su perihelio, y hunde mientras la tierra se encuentra en el frente semi-círculo. Tomando por el radio de la o bis niagnus 1000, y 16} s para la tierra excentricidad, esta ecuación, cuando de la mayor magnitud, por la teoría de la gravedad sale 11 49 ". Pero la excentricidad de la tierra parece ser algo mayor, y con la excentricidad se 08 esta ecuación mentado en la misma proporción. Supongamos que la excentricidad 16} ^, y elmayor ecuación será de 11 51 ".

Más lejos; Me pareció que el apogeo y los nodos de la Luna fastei movimientoen el perihelio de la Tierra, donde la fuerza de la acción del sol s es mayor, que en el afelio de los mismos, y que en la proporción recíproca triplicado ción de la distancia de la tierra s del sol; y por lo tanto surgir ecuación anualciones de esos movimientos proporcionales a la ecuación del centro del sol s. Ahora el movimiento del sol es en la proporción duplicado recíproco de la tierra s distancia del sol; y THE- mayor ecuación del centroque esta desigualdad genera es 1 56 20 ", correspondiente a la anteriormente excentricidad mencionada del sol, 16}. Pero si el movimiento del solhabía estado en la proporción triplicado recíproco de la distancia, este ine calidad habría generado el mayor ecuación 2 54 30 "; y hay tanto las grandes ecuaciones que las desigualdades de los movimientos de la apogeo y los nodos de la luna s hacen generar son de 2 54 30 "como el DIUR media el movimiento final de apogeo de la luna s y el movimiento diurno media de su

nodos son para el movimiento medio diurno del sol. De ahí la mayorecuación del movimiento medio del apogeo sale 19 43 ", y la mayor ecuación del movimiento medio de los nodos 9 24 ". Los primeros se añade ecuación, y el segundo subducted, mientras que la tierra es pasando de su perihelio a su afelio, y por el contrario, cuando la tierra está en lo contrario semi-círculo.

Por la teoría de la gravedad también yo encontré que la acción del sol en la luna es algo mayor cuando el diámetro transversal de la órbita lunar s sobrepasa a través del sol que cuando el mismo es perpendicu lar de la línea que une la tierra y el sol; y por lo tanto laórbita lunar s es algo mayor en los primeros que en el último caso. Y de ahí surge otra ecuación de la luna s gemido movimiento, dependiendo


sobre la situación de la luna apogeo s en relación con el sol, que está en su mayor cantidad en el apogeo de la luna s está en los octantes del sol, y desaparece cuando el apogeo llega a las cuadraturas o sicigias; yque se añade al movimiento medio, mientras que el apogeo de la luna s está pasando de la cuadratura del sol a la sicigia, y hunde mientras el apogeo es pasar de la sicigia a la cuadratura. Esta ecuación, que medeberá llamar a la semi-anual, cuando el mayor en los ociantes del apogeo, surge a unos 3 45 ", por lo que yo pude recoger de los fenómenos: y esta es su cantidad en la distancia media del sol de la tierra. Perose aumenta y disminuye en la proporción recíproca de triplicado distancia del sol s, y por lo tanto es casi 3 34 "cuando esa distancia es mayor ^ 3 y 56 "cuando menos. Pero cuando el apogeo de la luna s es sin los octantes, se convierte en menos, y es a su mayor cantidad como el seno de el doble de la distancia de la luna s apogeo de la sicigia o quad más cercana tura a la radio.

Por la misma teoría de la gravedad, la acción del sol sobre la luna es algo mayor cuando la línea de los nodos de la luna pasa a través de la s sol que cuando está en ángulo recto con la línea que une el sol y la tierra; y de ahí surge otra ecuación de la luna s movimiento medio,que llamaré la segunda semi-anual; y esto es mayor cuando lanodos están en los octantes del sol, y desaparece cuando están en el syzygies o cuadraturas; y en otras posiciones de los nodos es proporcionalcional al seno del doble de la distancia de cualquiera de los nodos de la más cercana sicigia o cuadratura. Y se añade al movimiento medio de la luna,si el sol está en antecedentia, al nodo que es más cercano a él, y subducida si en consecuencia y en los octantes, donde es del mayor magnitud, que surge a 47 "en la distancia media del Sol a partir de la tierra, ya que me parece de la teoría de la gravedad. En otras distancias de la

sol, esta ecuación, el más grande en los octantes de los nodos, es inversamente como el cubo de la distancia del sol s de la tierra; y por lo tanto en el sol sperigeo se trata de alrededor de 49 ", y en su apogeo a aproximadamente 45".

Por la misma teoría de la gravedad, el apogeo de la luna s va hacia adelante en el mayor tasa cuando es ya sea en combinación con o en contra de la sol, pero en sus cuadraturas con el sol que va hacia atrás; y la CEcentricidad viene, en el primer caso, para su mayor cantidad; en este últimoa su menos, por Cor. 7, 8 y 9, la Prop. LXVI, Libro 1. Y los inecualidades, por los corolarios que hemos nombrado, son muy grandes, y generan la principal que yo llamo la ecuación semi-anual del apogeo; yesta ecuación semi-anual en su mayor cantidad asciende a alrededor de 12 18, la medida de lo que podía cobrar a los fenómenos. Nuestro compatriota,HorroXj fue el primero que avanzó la teoría del movimiento de la luna en s puntos suspensivos sobre la tierra colocada en su enfoque más baja. Dr. Halley mejoróla noción, poniendo el centro de la elipse en un epiciclo cuyo cen-


tre es uniformemente de revolución alrededor de la Tierra; y desde el movimiento en esteepiciclo las desigualdades mencionadas en el progreso y el retroceso de la apo caramba, y en la cantidad de excentricidad, surgen. Supongamos que los dis mediasdistancia de la luna de la tierra que se dividirá en 100.000 partes, y Sea t la tierra, la luna y TC s excentricidad media de 5505 tales partes. Producir TC a B, así como CB puede ser el seno de la mayorsemestral ecuación 12 18 al TC radio; y el círculo de BOAdescribe alrededor del centro C, con el (CB intervalo, será el epiciclo hablado, en el que el centro de la órbita lunar s se coloca, y giraba de acuerdo con el orden de las letras BDA. Ubicado junto a la BCD ángulo iguala dos veces el argumento anual, o dos veces la distancia del Sol s verdadero lugar desde el lugar de la luna s apogeo una vez equiparado, y CTD será la ecuación semi-anual de la apogeo luna s, y a la excentricidad de su órbita, que tiende al lugar del apogeo ahora dos veces igualado. Pero, teniendo la luna s movimiento medio,el lugar de su apogeo, y su excentricidad, así como el eje más largo de su órbita 200.000, a partir de estos datos el verdadero lugar de la luna en su órbita,

junto con su distancia de la tierra, puede ser determinado por el métodos comúnmente conocidos.

En el perihelio de la Tierra, donde la fuerza del sol es más grande, el centro de la órbita de la luna s se mueve más rápido alrededor del centro C que en la aphelion, y que en la proporción triplicado recíproco de la dis dom s distancia de la tierra. Pero, debido a que la ecuación del centro del sol s esincluido en el argumento anual, el centro de la luna s órbita se mueve más rápido en su epiciclo BDA, en la proporción duplicado recíproco de la dom distancia s de la tierra. Por lo tanto, que puede moverse aún más rápido enla sencilla proporción inversa de la distancia, supongamos que a partir de D, el centro de la órbita, una línea derecha DE se dibuja, tendiendo hacia la luna s apogeo una vez equiparada, es decir, paralelo a TC; y partió el ángulo EDFigual al exceso del argumento anual antes mencionado por encima de la distancia de la luna s apogeo del perigeo del sol s en conseqiientia; o; queviene a ser lo mismo, tomar el ángulo CDF igual a la de compleiuent el sol s verdadera anomalía a 360; y dejar que DF sea a DC como el doble de la eccentricidad de los ñus ma orbis a distancia media del Sol s de la tierra. y el sol s media diurna m: la de la luna s apogeo al sol s significa movimiento diurno de su propio apogeo conjunctly, que es, como a 33f 1000, 52 y 27 "16" a 59 8 "10" conjunctly, o como 3 a 100; yimaginar el centro de la órbita de la luna s colocado en el punto F se giraba en un epiciclo cuyo centro está en D, y el radio del DF, mientras que el punto D se mueve en la circunferencia del círculo DABD: para por este medio el centro de


la órbita de la luna s trata de describir una línea curva de cierto sobre el centro C con una velocidad que será casi inversamente como el cubo del sol s distancia de la Tierra, como debe ser.

El cálculo de este movimiento es difícil, pero puede volverse más fácil por la siguiente aproximación. Suponiendo, como el anterior, media luna sdistancia de la tierra de 100 mil piezas, y la excentricidad de TC 5505 Partes Buch, la línea CB o CD se encontrará 1172f, y DF 35} de los partes: y esta línea DF a la distancia TC subtiende el ángulo en la tierra, que la eliminación del centro de la órbita del lugar D al lugar P genera en el movimiento de este centro; y el doble de esta línea DF en unposición paralela, a la distancia del foco superior de la órbita de la luna s desde

la tierra, la tierra subtiende en el mismo ángulo que DF hicieron antes, que que la eliminación genera en el movimiento de este enfoque superior; pero a las disdistancia de la luna de la tierra esta doble línea 2DF en el foco superior, en una posición paralela a la primera línea DF, subtiende un ángulo en la luna, que dicha retirada haga en el movimiento de la luna, que el ángulo por lo tanto, puede llamarse la segunda ecuación del centro de la luna s; y estoecuación, en la distancia media de la luna de la tierra, es casi como la seno del ángulo que la línea que contiene DF con la línea trazada desde el punto F a la luna, y cuando en su mayor cantidad asciende a 2 25 ". Sin embargo, el ángulo que la línea DF contiene con la línea trazada desde el punto F de la Luna se encuentra o bien restando el ángulo EDF de la anomalía media de la luna, o mediante la adición de la distancia de la luna desde el sol a la distancia de la luna apogeo s desde el apogeo de la sol; y como el área para el seno del ángulo de este modo, así se 25 2 "ala segunda ecuación del centro: que se añade, si la suma antes mencionado ser menor que un semicírculo; para ser subducida, si es mayor. Y a partir de la luna slugar en su órbita así corregida, su longitud se puede encontrar en los syzygies de las luminarias.

La atmósfera de la tierra a la altura de 35 o 40 millas refracta la la luz del sol s. Esta refracción ^ dispersa y se propaga la luz sobre la tierra ssombra; y la ^ luz disipada cerca de los límites de la sombra dilata elsombra. Al tener en cuenta que, con el diámetro de la sombra, ya que la córneapor el paralaje, agrego 1 o 1 ^ minutos en los eclipses lunares.

Pero la teoría de la luna debe ser examinado y probado por la fenómenos, por primera vez en las sicigias, a continuación, en las cuadraturas, y el último de todos en los octantes: y el que quiera llevar a cabo el trabajo, la hallará No vendría mal que asumir los siguientes movimientos medios de que el sol y la luna en el Observatorio Real de Greenwich, hasta el último día de diciembre al mediodía, anno 1700, a saber OS. El movimiento medio de la Y5 sol & gt; 20 43 40 ", y desu apogeo s 7 44 30 "; el movimiento medio de la luna ^ 15 21 00"; de su apogeo, X 8 20 00 ", y de su nodo ascendente de Si 27 24 20"; y la diferencia de meridianos entre el Observatorio de Greenwich y


el Observatorio Real de París, oh h. 9 20: pero el movimiento medio y gt; f delinoon y de su apogeo aún no se obtienen con una precisión suficiente.

PROPOSICIÓN XXXVI. XVII PROBLEMA.

Para encontrar la fuerza del sol para mover el mar.

Fuerza El sol s Ml, o PT para molestar a los movimientos de la luna, fue (por Prop. XXV.) En cuadraturas la luna s, a la fuerza de la gravedad con nosotros, como 1-638.092,6; y la LM fuerza TM o 2PK en sicigias la luna ses el doble que la cantidad. Pero, descendiendo a la superficie de la tierra, estosfuerzas se reducen en proporción de las distancias desde el centro de la tierra, es decir, en la proporción de 60 | a 1; y por lo tanto la primera fuerzaen la superficie de la tierra s es a la fuerza de la gravedad como desde 1 hasta 38.604.600; y poresta fuerza del mar está deprimido en los lugares que son 90 grados distante de el sol. Pero por la otra fuerza, que es el doble de grande, el mar se elevano sólo en los lugares directamente bajo el sol, pero en los que también los que son directamente opuesta a ella; y la suma de estas fuerzas es a la fuerza de gravedadcomo de 1 a 12868200. Y debido a que la misma fuerza excita el mismo movimiento, si se deprime las aguas en aquellos lugares que son 90 grados distantes del sol, o los aumentos en los lugares que están directamente bajo y di tamente opuesto al sol, la suma antes mencionada será la fuerza total de la dom perturbar el mar, y tendrá el mismo efecto que si el conjunto era empleada en el aumento de la mar en los lugares directamente bajo y directamente op que representa para el sol, y no actuar en absoluto en los lugares que son 90 grados eliminado del sol.

Y esta es la fuerza del sol para molestar al mar en un lugar determinado, donde el sol es al mismo tiempo tanto vertical, y en su distancia media de la tierra. En otras posiciones del sol, su fuerza para levantar el mar escomo el sine Versel de doble de su altura sobre el horizonte del lugar di tamente, y la cu.be de la distancia de la Tierra recíprocamente.

COR. Puesto que la fuerza centrífuga de las partes de la tierra, que surge demovimiento diurno de la tierra s, que es a la fuerza de la gravedad como de 1 a 289, eleva las aguas que están debajo de la línea ecuatorial a una altura superior a la virtud de la postes de 85,472 pies París, como anteriormente, en Prop. XIX., la fuerza del sol, que ahora haya mostrado ser a la fuerza de la gravedad como 1-12868200, y por lo tanto es que la fuerza centrífuga como 289 a 12.868.200, o como 1 a

44527, será capaz de elevar las aguas en los lugares directamente bajo y di tamente opuesto al sol a una altura superior que en los lugares que arco 90 grados retirados del sol sólo por un pie de París y 113 V pulgadas; para esta medida es a la medida de 85,472 pies como 1-44.527.

PROPOSICIÓN XXXVII. PROBLEMA XVIIL

Para encontrar la fuerza de la luna para mover el mar.

La fuerza de la luna para mover el mar debe ser deducido de su propie-

29

450 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [Booh III

ción de la fuerza del sol, y esta proporción es él recoge de la proporción de los movimientos del mar, que son los efectos de esas fuerzas. Antes de la desembocadura del río Avon, a tres millas por debajo de Bristol, la altura de la subida de las aguas en las sicigias de primavera y otoño de la lu minaries (por las observaciones de Samuel Sturmy} asciende a cerca de 45 pies, pero en las cuadraturas a sólo 25. El primero de aquellos alturas arises a partir de la suma de las fuerzas anteriormente mencionadas, este último de su diferencia. Si, por lo tanto, S y L se supone que representan respectivamente las fuerzas de la luna del sol árido mientras se encuentran en el ecuador, así como en su media distancias de la Tierra, tendremos L + S a LS hasta 45 a 25, o como 9 a 5.

En Plymouth (por las observaciones de Samuel Colepress) la marea en su altura media se eleva a cerca de 16 pies, y en la primavera y el otoño tlu- altura de los mismos en las sicigias podrá superar dicho en las cuadraturas por más de 7 u 8 pies. Supongamos que la mayor diferencia de esas alturas a ser 9pies, y L -f S estarán a LS como 20 a ll |, o hasta 41 a 23; un profesionalporción que está de acuerdo bastante bien con la primera. Pero debido a la granmarea en Bristol, somos más bien dependerá de las observaciones de Sturmy; y, por lo tanto, hasta que nos procuramos algo que es más seguro, utilizaremos la proporción de 9 a 5.

Pero debido a los movimientos recíprocos de las aguas, las mayores mareas hacen no suceder en los tiempos de los sicigias de las luminarias, pero, como lo hemos hecho

dicho antes, son el tercero en orden después de las sicigias; o (reconocimiento delas sicigias) siguen siguiente después de la tercera appulse de la luna a la me ridian del lugar después de las sicigias; o más bien (como se observa Sturmy) sonla tercera después de que el día de la luna nueva o llena, o mejor dicho, casi después de la duodécima hora de la luna nueva o llena, y por lo tanto caen casi sobre la cuadragésima tercera hora después de la nueva o llena de la luna. Pero en este puerto quecaer sobre la séptima hora después de la appulse de la luna a la me ridian del lugar; y por lo tanto seguir al lado después de la appulse delluna al meridiano, cuando la luna está distante del sol, o de op posición con el sol por aproximadamente ES o 19 grados en. consecuente-la. Así que latemporadas de verano e invierno no llegan a su altura en los solsticios de ellos mismos, pero cuando el sol se hace avanzar beyuni los solsticios en alrededor de una décima parte parte de todo su curso, es decir, en alrededor de 36 o 37 grados. En el hombre comoner, la marea más grande se eleva después de la appulse de la luna al meridiano del lugar, cuando la luna ha pasado por el sol, o la oposición de los mismos. por .about una décima parte de todo el movimiento de una ola más grande de la siguiente a la marea más grande. Supongamos que la distancia de unos 18 ^ grados:y la fuerza del sol s en esta distancia de la Luna a partir de las sicigias y cuadraturas serán de menor momento para aumentar y disminuir la parte o1 el movimiento del mar, que procede del movimiento de la Luna que en IHE sicigias y cuadraturas a sí mismos en la proporción de la radio de tu

LIBRO III.] De la filosofía natural 451

la co-seno de doble de esta distancia, o de un ángulo de 37 grados; que es- enproporción de 10000000 a 798) 355; y, por lo tanto, en el anterior unaalogy, en lugar de S debemos poner 0,79863558.

Pero más lejos; la fuerza de la luna TNE en las cuadraturas debe DiminISHED, a causa de su declinación desde el ecuador; de la luna enesas cuadraturas, o más bien en 18 ^ grados pasadas las cuadraturas, declina desde el ecuador en un 23 13; y la fuerza de cualquiera de luminaria amover el mar se reduce a medida que disminuye desde el ecuador casi en el duplicar la proporción de la co-seno de la declinación; y por lo tanto lala fuerza de la luna en esas cuadraturas es sólo 0,85703271. ; de donde nostener L + 0,7986355S a 0,8570327L 0,79863558 como de 9 a 5.

Más lejos aún; los diámetros de la órbita en la que la luna debe moverse,dejando de lado la consideración de la excentricidad, son uno para el otro como 69 a 70; y por lo tanto la distancia de la luna s de la tierra en los syzygieses a su distancia en el cuadraturas, c y teris paribus, como 69-70; y sudistancias, cuando grados 18i avanzado más allá de las sicigias, donde el gran marea est estaba emocionado, y cuando 18 ^ grados aprobada por las cuadraturas, donde se produjo la marea lo menos, son a su distancia media como 69,098747 y 69,97345 a 69 1. Sin embargo, la fuerza de la luna para mover el mar es en la proporción triplicado recíproco de la distancia; y por lo tanto sufuerzas, en el mayor y menos de esas distancias, son a su fuerza en su distancia media; es 0.9830427 y 1,017522 a 1. ¿De dónde tenemos 1,0175221, x 0,79863558. a 0,9830427 X 0,8570327L 0,79863558como de 9 a 5; y de 8 a L como de 1 a 4,4815. Por tanto, puesto que la fuerza de lasol es a la fuerza de la gravedad como 1-12.868.200, la fuerza de la luna s será a la fuerza de la gravedad como 1 a 2.871.400.

COR. 1. Puesto que las aguas excitados por el sol s fuerza de lugar a la altura deun pie y ll ^ v pulgadas, fuerza de la luna s elevarán la misma a la altura de 8 pies y 7 / pulgadas; y las fuerzas conjuntas de botli elevarán la mismaa la altura de 10 pies ^; y cuando la luna está en su perigeo a laaltura de 12 pies i, y más, especialmente cuando el viento establece de la misma manera como la marea. Y una fuerza de esa cantidad es abundantemente suficiente para excitar todos los movimientos del mar, y está de acuerdo bien con la proporción de esos movimientos; en esos mares tan libre y abierto de este a oeste, se encuentran AS-iri el mar Pacífico. y en aquellas extensiones de los mares del Atlántico y Etiopíaque se encuentran fuera de los trópicos, las aguas comúnmente se elevan a 6, 9, 12 *, 15 cr pies; pero en el mar Pacífico, que es de una mayor profundidad, así AS de unamayor medida, las mareas se dice que son mayores que en el andi Atlántico Mares etíope; para tener una marea completa levantó, una extensión de mar de oriente a 1al oeste se requiere de no menos de 90 grados. En el mar etíope, el Waterselevarse a un menor altura en los trópicos que en las zonas templadas, ser causa de la estrechez de la mar entre África y las regiones del sur de América. En el medio del mar abierto las aguas no pueden elevarse con *

J52 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO 111,

a caer juntos, y al mismo tiempo, tanto sobre el este y el oeste costas ern, cuando, a pesar de, en nuestros mares estrechos, que deberían caer en esas costas por turnos alternos; sobre la cual cuenta allí es comcomúnmente, pero un pequeño flujo y reflujo en islas como mentira muy distante de el continente. Por el contrario, en algunos puertos, donde la carga y descargalas bahías alternativamente las aguas son con gran violencia forzado dentro y fuera a través de canales poco profundos, el flujo y reflujo debe ser mayor que el ordinario; como en Plymouth y Puente de Chepstow en Inglaterra, en las montañas de San Miguel, y la ciudad de Auranches, en Normandía, y en Combaia y Pegu en las Indias Orientales. En estos lugares el mar se apresuró en yqjit con este tipo de violencia, ya que a veces sentar las orillas bajo el agua, un poco de a veces dejan secar durante muchos kilómetros. Tampoco es esta fuerza de la afluenciay flujo de salida que se rompió hasta que se ha elevado y deprimido las aguas a 30, 40, o de 50 pies o más. Y una cuenta de como va a ser dado de largo y shalcanales o estrechos bajos, como los estrechos Mugellrniic, y aquellos chan Nels que Environ Inglaterra. La marea en esos puertos y estrechos, por lala violencia de la afluencia y de flujo de salida, se ve aumentada por encima de medida. Pero encostas tales como mentira hacia el mar profundo y abierto con una fuerte bajada, donde las aguas pueden subir y bajar sin que la precipitación de libertad afluencia y flujo de salida, la proporción de las mareas está de acuerdo con las fuerzas de la el sol y la luna.

COR. 2. Dado que la fuerza de la luna s para mover el mar es la fuerza de la gravedadcomo 1-2.871.400, es evidente que esta fuerza es mucho menor que aparezca sensiblemente en los experimentos estáticos o hidrostático, o incluso en las de pluma dulums. Es en las mareas sólo que esta fuerza sí shews por cualquier sensiefecto ble.

COR. 3. Debido a que la fuerza de la luna para mover el mar es similarf orce del sol como 4,4815 a 1, y esas fuerzas (por Cor 14., Prop. LXVI, Libro 1) son como las densidades de los cuerpos de sol y la luna y la cubos de sus diámetros aparentes conjunctly, la densidad de la Luna ser a la densidad del sol como 4,4815 a 1 directamente, y el cubo de la s luna de diámetro al cubo de diámetro el sol s inversamente; es decir (verIng los aparentes diámetros medios de la luna y el sol están 31 161 ", y 32 12 "), como del 4891 al 1000, pero la densidad del sol estaba cerca del foso

sidad de la tierra como 1000 a 4000; y por lo tanto la densidad de la lunaes la densidad de la tierra como 4891 a 4000, o como 11 a 9. Por lo tanto el cuerpo de la luna es más denso y más terrenal que la tierra sí mismo.

COR. 4. Y como el verdadero diámetro de la Luna (de las observacionesde astrónomos) es el verdadero diámetro de la Tierra como de 100 a 365, la la masa de la materia en la luna estará a la masa de la materia en la tierra como 1 a 39.788.

Cor. 5. Y la gravedad de aceleración en la superficie de la luna será

30OK HI.] De la filosofía natural. 453

alrededor de tres veces menos que la gravedad de aceleración en la superficie de thr tierra.

COR. 6. Y la distancia del centro de la luna s desde el centro de latierra será a la distancia del centro de la luna s desde el centro común de la gravedad de la Tierra y la Luna como 40.783 a 39.788.

COR. 7. Y la distancia media del centro de la luna de lacentro de la tierra va a ser (en ociantes la luna s) casi 60F de la gran est semi-diámetro de la tierra; para el mayor diámetro del semi-tierra era 1 9658600 París pies, y la distancia media de los centros de la tierra y la luna, que consta de 60 | dichos semi-diámetros, es igual a 1187379440 pies. Y esta distancia (por el Cor anterior.) Es a las disdistancia del centro de la luna s desde el centro común de gravedad de la la tierra y la luna como 40.788 a 39.788: que esta última distancia, por lo tanto, es 1158268534 pies. Y puesto que la luna, con respecto a las estrellas fijas, porforma su revolución en 27 d. 7 h. 43f, el seno versado de ese ángulo quela luna en un minuto de tiempo describe es 12752341 al radio 1000,000000,000000; y como el radio es a este sine Versed, por lo que son1158268534 pies a 147706353 pies. La luna, por lo tanto, la caída de remolqueSDRA la tierra por esa fuerza que lo retiene en su órbita, que en uno minuto de tiempo de describir 147706353 pies; y si aumentamos esta fuerzaen la proporción de 17Sf de l? 7-, tendremos la fuerza total de la gravedad en la órbita de la luna, por Cor. Prop Ill.; y la luna que caepor esta fuerza, en un minuto de tiempo describiría 14.8538067 pies. Yen la parte 60a de la distancia de la luna desde el centro de la tierra s, que es decir, a la distancia de 197896573 pies desde el centro de la tierra, un cuerpo cae por su peso, sería, en un segundo de tiempo, así mismo describe 14,8538067 pies. Y, por lo tanto, a la distancia de 19615800, quecomponer uno significa de diámetro serni de la tierra, un cuerpo pesado sería des

trazar en caer 15,11175, o 15 pies, 1 pulgada, y 4 ^ líneas, en la misma tiempo. Este será el descenso de los cuerpos en la latitud de 45 grados.Y por el cuadro anterior, que se encuentran bajo la Proposición. XX, el descenso en la latitud de París será un poco más por un exceso de aproximadamente | piezas de una línea. Por lo tanto, de este cálculo, los cuerpos pesados en la latitud deParis caer en vacno describirá 15 pies París, 1 pulgada, 4 | líneas f, muy casi, en un segundo de tiempo. Y si la gravedad ser disminuida por taking de distancia una cantidad igual a la fuerza centrífuga que surge en esa latitud . "Esde movimiento diurno de la tierra s, los cuerpos pesados caen allí describirán en un segundo de tiempo de 15 pies, 1 pulgada, y l línea. Y con este velocuerpos pesados ciudad realmente caer en la latitud de París, ya que tenemos mostrado por encima de la Prop. IV y XIX.

COR. 8. El promedio de distancia de los centros de la Tierra y la Luna en elsicigias de la Luna es igual a 60 de los más grandes semirremolques diámetros de la tierra, en subducción sólo alrededor de un 30 de par 1; de un diámetro semi-: y en el

45.4 de los principios matemáticos [LIBRO III,

Luna s cuadraturas la distancia media de los mismos centros es 60F como semi- diámetros de la tierra; para estas dos distancias son a la media distancia oila luna en los octantes como 69 y de 70 a 69 |, por la Proposición XXVIII..

COR. 9. La distancia media de los centros de la Tierra y la Luna en elsicigias de la luna es de 60 medias semi-diámetro de la tierra, y una décima parte de un semi-diámetro; y en la luna s cuadraturas las dis mediastancia de los mismos centros es de 61 diámetros semi-medias de la tierra, subconducto ing una parte 30a de uno semi-diámetro.

COR. 10. En la luna s syzygies su paralaje horizontal media en el latitudes de 0. 30, 38, 45, 52, 60, 90 grados es 57 20 ", 57 16", 57 14 ", 57 12 ", 57 10", 57 8 ", 57 4", respectivamente.

En estos cálculos no considero la atracción magnética de la tierra, cuya cantidad es muy pequeña y desconocida: si esta cantidad debe nunca ser descubierto, y las medidas de grados sobre el meridiano, el longitudes de los péndulos isócronos en diferentes paralelos, las leyes de la mo ciones de la mar, y la luna paralaje s, con los diámetros aparentes de

el sol y la luna, se deben determinar con más exactitud a partir de fenómenos: wo entonces debe ser habilitado para que este cálculo para una mayor precisión.

PROPOSICIÓN XXXVIII. PROBLEMA XIX.

Para encontrar la figura del cuerpo de la luna s.

Si el cuerpo de la luna s eran fluido como nuestro mar, la fuerza de la tierra para levantar que el fluido en las partes más cercanas y remotas sería la fuerza de la luna por que nuestro mar se eleva en los lugares bajo y frente a la luna como la gravedad de aceleración de la luna hacia la tierra a la acción celerative gravedad de la tierra hacia la luna, y el diámetro de la luna con el diámetro de la tierra conjunctly; es decir, como 39.788 a 1, y100-365 conjunctly, o como 1081 a 100 Por lo cual, desde nuestro mar, por la fuerza de la luna, se levanta a los pies Sf, el fluido lunar se levantó por la fuerza de la tierra a 93 pies; y sobre esta cuenta de la figura dela luna sería un esferoide, cuyo mayor diámetro producido haría pasar a través del centro de la tierra, y superar los diámetros perpendicu lar al mismo por 186 pies. Tal figura, por lo tanto, afecta a la luna, ydebe haber puesto desde el principio. QEI

COR. De ahí que la misma cara de la Luna siempre respeta latierra; ni puede el cuerpo de la luna posiblemente descansar en cualquier otra posición,pero volvería siempre por un movimiento liberadora a esta situación; pero loslibraciones, sin embargo, deben ser extremadamente lento, debido a la debilidad de las fuerzas que los excitan; de manera que la cara de la luna, que deberíaser siempre obverted a la tierra, puede, por la razón asignada en Prop. XVI I. se volvió hacia el otro foco de la órbita de la luna s, sin ser im mediatamente dibujado de nuevo, y se convierte de nuevo a la tierra.

LIBRO III]


LEMA I.

Si APEP representan la tierra uniformemente denso, marcado con el centro C, los polos P, P, y el ecuador AE; y si por el centro C, con

el CP radio, suponemos la esfera Pape que se describe, y Q li a denotar Tjie plano en el que una línea derecha, dibuja desde el centro de la dom al centro de la tierra, i / isists en ángulo recto; y ademássuponer que las varias partículas de todo el papap tierra exterior ^ pE, sin la altura de dicha esfera, esforzarse a retroceder hacia t / IIS lado y ese lado del plano QR, cada partícula por una fuerza pro proporcional a su distancia de ese plano; Digo, en primer lugar, quetoda la fuerza y eficacia de todas las partículas que se sitúan en AE, el círculo del ecuador, y dispuestos de manera uniforme y sin el mundo, que abarca el mismo a la manera de un anillo, a iclieel la tierra alrededor de su centro, es toda la fuerza y la eficacia de la mayor cantidad de partículas en ese punto A del ecuador que es a la mayor distancia de el plano Q, R, a rueda de la tierra alrededor de su centro con una circular como movimiento, ya que a 2 y que el movimiento circular se realizará aproximadamente un eje situado en el tramo común de la línea ecuatorial y el plano Q, R.

Para Que no haya descrito desde el centro K, con el diámetro IL, el INL semicírculo. Supongamos que la semicircunferencia INL a dividirseen partes iguales innumerables, y de las varias partes de N al diámetro Q

IK ML,

IL dejó caer el NM senos. Entonces la suma de los cuadrados de todas las SINEANM será igual a la suma de los cuadrados de los senos KM, y ambos resume juntos, será igual a la suma de los cuadrados de tantos semi- diámetros KN; y por lo tanto la suma de los cuadrados de todo el NM senospero será la mitad tan grande como la suma de los cuadrados de la mayor cantidad semi-diámetro etros KN.

Supongamos ahora la circunferencia del círculo AE que se divide en el como el número de pequeñas partes iguales, y de todas partes tales P un perpen FG perpen- que se dejó caer sobre el QK avión, así como la perpendicular AH desde el punto A. Entonces la fuerza por la cual la partícula retroceder F *

456 de los principios matemáticos [LIBRO IIL

desde el plano QR será (por supuesto) ser lo que FG perpendicular; yesta fuerza multiplicada por la distancia CG representará la potencia de la partícula F para encender la tierra alrededor de su centro. Y, por lo tanto, el poderde una partícula en el lugar F será el poder de una partícula en el lugar

A como FG X GO para AH X HC; es decir, como FC 2 a AC 2: y por lo tantotodo el poder de todas las partículas F, en sus lugares apropiados F, será el de la potencia del número como de partículas en el lugar A como la suma de todos la FC 2 a la suma de toda la AC 2, que es (por lo que hemos demostrado antes), como de 1 a 2 QED

Y debido a la acción de esas partículas se ejerce en la dirección de líneas de retroceso perpendicularmente desde el plano QR, y que igualmente desde cada lado de este plano, se rueda alrededor de la circunferencia del círculo del ecuador, junto con el cuerpo adherente de la tierra, alrededor de un eje que se encuentra así en el QR plano como en el de la línea ecuatorial.

LEMA II.

Las mismas cosas que todavía supone, digo, en segundo lugar, que el total fuerza o poiver de todas las partículas situadas en todas partes sobre la esfera para convertir la tierra alrededor de dicho eje es a toda la fuerza de la como número de partículas, dispuestas de manera uniforme alrededor de toda la circunferencia, del ecuador AE en la forma de un anillo, para convertir la Tierra entera sobre con el movimiento circular como, como 2 a 5.

Para let IK ser cualquier menor círculo paralelo al el ecuador AE, y dejar que L / ser cualquiera de los dos iguales partículas en este círculo, situados sin el esfera Pape; y si en el plano QR,que está en ángulo recto con un radio trazado al sol. dejamos caer la LM perpendiculares,Im, las fuerzas totales por el cual estas partículas retroceder desde el plano QR será proporcional cional a las perpendiculares LM, Im. Dejarla línea LZ derecho se elaborará en paralelo a la plano pAPC, y bisect la misma en X; ya través del punto X dibujar Nw paralelo al plano QR, y el cumplimiento de la perpendiculares LM, Im, en N y N y en el plano QR dejó caer la XY perpendicular. Y las fuerzas contrarias de la partículas L y Irueda sobre la tierra por el contrario son como LM X MC, y Im X mC; quees, como LN X MC + NM X MC, y en X mC nm X mg o LN X MC + NM X MC, y ln x mC mC NM X, y LN X Mm NM X MC "4- rac, la diferencia de los dos, es la fuerza de ambos tomados juntos para convertir la tierra redonda. La parte positiva de esta diferenciaLN X MA /? ,, O 2LN X NX 7 es 2AH X HC, la fuerza de dos partículas del mismo tamaño situado en A, como LX 2 a AC 2; y la parte negativa NM

LIBRO 111. OP filosofía natural. 45?

X MC T wC ^ o 2XY X CY, es 2AH X HC, la fuerza de la misma dos partículas situadas en A, como CX 2 a AC 2. Y por lo tanto la diferenciade las partes, es decir, la fuerza de las dos partículas L y /, en conjunto, a la rueda sobre la tierra, es a la fuerza de dos partículas, igual a la antigua y situada en el lugar A, a su vez de la misma manera la tierra redonda, como LX 2 CX 2 a 2 AC. Pero si el IK circunferencia del círculo IKse supone que ser dividido en un número infinito de poco partes iguales L, toda la LX 2 será el número como de 2 IX como de 1 a 2 (por Lem 1.); ypara el mismo número de AC 2 IX como 2 a 2 AC 2; y el mismo número olCX 2 a un máximo de 2 AC como 2CX 2 a 2AC 2. De manera que la forcet unidosde todas las partículas en la circunferencia del círculo IK son a la articulación las fuerzas de la mayor cantidad de partículas en el lugar A como IX 2 2CX 2 a 2AC 2; ypor tanto (por Lem. 1) a las fuerzas unidas de la mayor cantidad de partículas en el cir Cumference del círculo AE como IX 2 2CX 2 a 2 AC.

Ahora bien, si Pp. el diámetro de la esfera, está concebido para ser dividido enun número infinito de partes iguales, en los que un número similar de círculos IK se supone que insistir, el asunto de la circunferencia de cada círculo K será tan IX 2; y por lo tanto la fuerza de esa materia para encender lasobre la tierra será tan IX IX 2 en 2 2CX 2: y la fuerza de la misma materia, si se encuentra en la circunferencia del círculo AE, sería tan IX 2 en AC 2. Y por lo tanto la fuerza de todas las partículas de la totalidadcuestión sin la esfera situada en las circunferencias de todo el círculo? es la fuerza del número similar de partículas situado en el circumfer cia del mayor círculo AE como todo el IX IX 2 en 2 2CX 2 como muchos IX 2 en AC 2; es decir, como toda la AC 2 CX 2 en AC 2 3CX 2a la mayor cantidad de CA 2 CX 2 en AC 2: que es, como todo el AC 4 4AC 2 x CX 2 + 3CX 4 a un máximo de 4 AC AC 2 X CX 2; es decir, como el conjuntocantidad fluidez, cuya fluxión es AC 4 4AC 2 X CX 3 + 4 3CX, a la cantidad fluidez conjunto, cuya fluxión es AC 4 AC 2 X CX 2; Y, haytanto, por el método de fluxiones, como AC 4 X CX fAC 2 X 3 CX + | CX. 5 de AC 4 X CX i-AC 2 X CX 3; es decir, si para CX escribimos latodo Cp, o AC, como T 4 Jac 5 af CA 5; es decir, como 2 a 5. QED

LEMA III.

Las mismas cosas que todavía supone, digo, en tercer lugar, que el mo ción de la i ^ agujero de la tierra alrededor del eje por encima del nombre derivado de la movimientos de todas las partículas, estarán al movimiento del anillo antes mencionado alrededor del mismo eje en una proporción compuesto de la proporción de

el asunto de la tierra a la materia en el anillo; y la proporciónde tres plazas del arco cuadrantal de cualquier círculo a dos plazas de su diámetro, es decir, en la proporción de la materia a la materia, y de ttie número 925275 con el número 1000000.

el movimiento de un cilindro girado alrededor de su eje de reposo es el

* 68 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO III.

movimiento de la esfera inscrita giraba junto con él como cualquier cuatro igual cuadrados a tres círculos inscritos en tres de esas plazas; y el moción de este cilindro es el movimiento de un anillo sur extremadamente delgada redondeo tanto esfera y el cilindro en su contacto común como el doble de la materia en el cilindro para triplicar la materia en el tir ^ j; y este movimientodel anillo, seguido uniformemente alrededor del eje del cilindro, es la movimiento uniforme de la misma sobre su propio diámetro realizado en el mismo tiempo periódico como la circunferencia de un círculo para duplicar su diámetro.

HIPÓTESIS II.

Si se tomaron las otras partes de la tierra de distancia, y el anillo restante se llevó a solas sobre el sol en la órbita de la tierra por el anual movimiento, mientras que por el movimiento diurno que ivas en la media hora giraba sobre su propio eje inclinado con respecto al plano de t / te eclíptica en un ángulo de decretos 23i, el movimiento de los puntos equinocciales sería el mismo, si el anillo era fluido, o si consistía en un disco y la materia rígida.

PROPOSICIÓN XXXIX. PROBLEMA XX.

Para Jin d la precesión de los equinoccios.

La moción horaria media de los nodos de la luna s en una órbita circular, cuando los nodos están en las cuadraturas, era de 16 "35" 16 iv. 36 V. ; el medio deque, de 8 "17" 38 v. 18 V. (Por las razones anteriormente explicadas) es la media hoRary movimiento de los nodos en una órbita tal, que el movimiento en un lado todo año real se convierte en 20 11 46 ". Debido a que, por lo tanto, los nodos de la Luna en tal órbita sería transferido al año 20 11 46 "en antecederttia; y, si hubiera más lunas, el movimiento de los nodos de cada uno (por Cor. 16, Pro]). LXVI. Libro 1) sería como su tiempo periódico; si en lasuperficie de la tierra una luna se giró en el tiempo de un día sideral, el movimiento anual de los nodos de esta luna sería 20 31 46 "como

23 h. 56, el día sideral, a 27! . 7 h. 43, el tiempo periódico de nuestra luna,es decir, como 1436 a 39343. Y lo mismo le pasaría a la nodos de un anillo de lunas que abarca la tierra, ya sean estas lunas no tocar mutuamente al otro, o si eran de fundición, y formada en un anillo continuo, o si ese anillo debe convertirse en rígida e inflexible.

Vamos, entonces, suponer que este anillo es en cantidad de materia igual a toda la tierra PctpAPepR exterior, que se encuentra sin la esfera Pape (Ver fig Lem II..); y porque este ámbito es que la tierra exterior como C-AC 2 AC 2, es decir (ver PC o C la LEA ^ t semi-diámetro de la la tierra es AC el mayor semi-diámetro de la misma como 229 a 230), como se 52441-459: si este anillo abarcaba la tierra alrededor de la línea ecuatorial, y los dos juntos fueron girado sobre el diámetro del anillo, el movimiento de

GANCHO III.] De la filosofía natural. 459

el anillo (por Lcm. Ill) sería el movimiento de la esfera interior como 459 a 52.441 y 1.000.000 a 925.275 en conjunción}, es decir, como 4590 a 485223!; y por lo tanto el movimiento del anillo sería la suma de los movimientos tanto de anillo y esfera como 4590 a 489813. Por tanto, si el anuncio anillo heres a la esfera, y comunica su movimiento a la esfera, por la que sus nodos o puntos equinocciales retroceder, el movimiento queda en el anillo estar a su antiguo movimiento como 4590-489.813; sobre la que cuenta lamovimiento de los puntos equinocciales se verá disminuida en la misma proporción ción. Por lo cual el movimiento anual de los puntos equinocciales del cuerpo,compuesto por dos anillos y esfera, será la de la moción 20 11 46 "como Desde 1436 hasta 39.343 y 4.590-489813 conjunctly, que es, como 100-292.369. Pero las fuerzas de la que los nodos de una serie de lunas (como explicamos más arriba), y por lo tanto por el cual los puntos equinocciales del anillo retroceder (Es decir, las fuerzas de SIT, en la fig. Prop. XXX), se encuentran en las varias partículas ya que las distancias de las partículas del plano Q, R; y por estas fuerzaslas partículas se alejan de dicho plano: y por lo tanto (por Lem II.) si el la materia del anillo se extendió sobre toda la superficie de la esfera, después de la la moda de la figura PupAPepl ^, con el fin de compensar la parte exterior

de la tierra, la fuerza total o el poder de todas las partículas a la rueda sobre la tierra redonda cualquier diámetro de la línea ecuatorial, y por lo tanto para mover la puntos equinocciales, se convertiría en menos que antes en la proporción de 2 a 5. Por lo cual el retroceso anual de los equinoccios ahora sería 20 11 46 "como 10-73.092;. Es decir habría 9" 56 "50 iv.

Pero debido a que el plano del ecuador está inclinado a la de la eclíptica, este movimiento es para ser disminuido en la proporción de la 91706 sine (Que es el co-senoidal de 23 1 º.) Al radio 100000; y la siguening movimiento ahora será de 9 "7" 20 iv. que es la precesión anual de laequinoccios que surge de la fuerza del sol.

Pero la fuerza de la luna para mover el mar estaba a la fuerza del sol casi tan 4,4815 a 1; y la fuerza de la luna para mover los equinoccioses la del sol en la misma proporción. Whenoe la precesión anualde los equinoccios que proceden de la fuerza de la luna que sale 40 " 52 "52 1V. Y la precesión anual total que surge de las fuerzas unidas de ambos será de 50 "00" 12 iv. la cantidad de movimiento que está de acuerdo conla phaenomena; por la precesión de los equinoccios, por ob astronómicavaciones, está a unos 50 "anual.

Si la altura de la tierra en el ecuador es superior a su altura a la polos por más de 17 millas |, el asunto de la misma serán más raras cerca la superficie que en el centro; y la precesión de los equinoccios voluntadser aumentada por el exceso de altura, y disminuido por la mayor rareza,

Y ahora que hemos descrito el sistema del sol, la tierra, la luna, y los planetas, lo cierto es que añadimos algo acerca de los cometas.


Lema IV

Que los cometas son más altos tliau Tjie luna, y en las regiones de la

planetas.

A medida que los cometas fueron colocados por los astrónomos por encima de la luna, porque se encontró que no tienen paralaje diurna, por lo que su paralaje anual es una estafa convincente prueba de su descendiente en las regiones de los planetas; para todoslos cometas que se mueven en un curso directo de acuerdo con el orden de la signos, sobre el final de su aparición se vuelven más lenta que de costumbre o retrógrada, si la tierra es entre ellos y el sol; y más de

normalmente rápida, si la Tierra se está acercando a una oposición heliocéntrica con ellos; mientras que, por otro lado, aquellos que se mueven en contra de la oder de los signos, hacia el final de su apariencia parecen más veloces que que debería ser, si la tierra es entre ellos y el sol; y más lento,y tal vez retrógrado, si la tierra está en el otro lado de su órbita. Yestas apariciones proceden principalmente de las diversas situaciones que la tierra adquiere en el curso de su movimiento, después de la misma manera que hap bolígrafos a los planetas, que aparecen a veces retrógrada, a veces más poco a poco, ya veces más rápida, progresiva, de acuerdo como el movimiento de la tierra cae con la del planeta, o se dirige la wav contrario. Si la tierra moverse de la misma manera con el cometa, pero, por un movimiento angular sobre el sol, por lo tanto más rápido que las líneas correctas provienen de la tierra de el cometa convergen hacia las partes más allá de la cometa, visto el cometa de la tierra, a causa de su movimiento más lento, aparecerá retrógrada; yincluso si la tierra es más lento que el cometa, el movimiento de la tierra siendo subducción, el movimiento del cometa será, al menos, aparecerá retrasados; pero si eltierra tiende la manera contraria a la de la corneta, el movimiento del cometa será de allí aparecen acelerada; y desde esta aparente aceleración,o retraso, o el movimiento regresivo, la distancia del cometa puede ser in-

F c BA preferidas de esta manera. Deje TQA,

TQ, B, TQ, C, sea tres lon observada gitudes de la cometa sobre el tiempo de su primera aparición, y TQ, F su última longitud observada antes de su desapareciendo. Dibuje la línea derechaABC, cuyas partes AB, BC, inter- aceptado entre el QA líneas correctas y QB, QB y QC, puede ser una a la otra como los dos veces entre las tres primeras observaciones. Producir AC a la G, de manera que puede ser la de AG ABcomo el tiempo entre la primera y última observación para el tiempo entre la primero y segundo; y unirse a QG Ahora bien, si el cometa se movió de manera uniforme enuna línea derecha, y la tierra, ya sea de pie todavía, o se realizan del mismo modo for- u SDRA en una línea derecha por un movimiento uniforme, el ángulo TQG sería THT

LIBRO 111.] de la filosofía natural. 401

longitud de la cometa en el momento de la última observación. El ángulo,por lo tanto, FQG, que es la diferencia de la longitud, procede de la la desigualdad de los movimientos de la cometa y la Tierra; y este punto de vista, sila tierra y se mueven corneta forma contraria, se añade al ángulo TQ, G, y acelera el movimiento aparente del cometa; pero si el cometa mover elmisma manera con la tierra, que se resta, y, o bien retarda el movimiento ol el cometa, o tal vez lo vuelve retrógrado, como lo hemos hecho, pero ahora explicamos. Este ángulo, por lo tanto, proceder principalmente del movimiento de la tierra, es con justicia ser estimado el paralaje de la cometa; descuido, a saber, algunospoco incremento o decremento que pueda surgir a partir del movimiento desigual de el cometa en su órbita, y desde este paralaje que por lo tanto deducir la distancia del cometa. Sea S representan el sol, acto Vla tnagnus orbis, un lugar de la tierra en el s primera observatiun, c el lugar de la tierra en La tercera observación, T el lugar de la tierra en la última observación, y el TT un derecho línea trazada al principio de Aries. Setfuera de la TTV ángulo igual al ángulo TQF, es decir, igual a la longitud de la cometa en el momento en que la tierra está en T; unirse a CA,y producir a 1 g, de manera que puede ser la de ag ac como AG de CA; y g será el lugar enque la tierra se habría llegado a la hora de la última observación, si tenía aire continuó a moverse de manera uniforme en la línea derecha ac. Por lo cual, si trazamos g T paralela a TT, y hacer que el ángulo T ^ Vigual al ángulo TQ, G, este ángulo Tg \ será igual a la longitud de el cometa visto desde el lugar g, y el ángulo TVg- será el paralaje que surge de la tierra s siendo trasladados desde el lugar en el g colocar T; y por lo tanto V será el lugar de la cometa en el plano de laeclíptica. Y este lugar V es comúnmente menor que la órbita de Júpiter.

Lo mismo se puede deducir de la incurvación de la manera de la cometas; para estos cuerpos se mueven casi en grandes círculos, mientras que su velocidades grande; pero sobre el final de su curso, cuando esa parte de su APPAalquiler de movimiento que surge de la paralaje lleva a una mayor proporción su movimiento aparente conjunto, que comúnmente se apartan de esos círculos, y cuando la tierra pasa a un lado, se desvían a otro: y esto deflex iones, debido a su correspondiente con el movimiento de la tierra, debe surgir principalmente de la paralaje; y la cantidad del mismo es tan considerable, como,

por mi cálculo, para colocar los cometas que desaparecen un buen negocio inferior que Júpiter. De donde se deduce que cuando se acercan más cerca de nosotros ensus perigeos y perihelions a menudo descienden por debajo de los orbes de Mare y los planetas inferiores.

462 de los principios matemáticos [LIBRO JJI,

La proximidad de los cometas se confirma más lejos de la luz de cabezas tb.eir; por la luz de un cuerpo celeste, iluminada por el sol, yretroceso a lugares remotos, se ve disminuida en la proporción de cuatro ejemplares la distancia; a saber, en una proporción duplicado, a causa del aumentode la distancia del Sol, y en otra proporción doble ejemplar, el ac contar de la disminución del diámetro aparente. Así que, si tanto elcantidad de luz y el diámetro aparente de un cometa se dan, su dis También se da distancia, tomando la distancia del cometa a la distancia de; i planeta en la proporción directa de sus diámetros y la reciprocidad proporción raíz cuadrada de sus luces. Así, en el cometa del año1682, el Sr. Flamsted observado con un telescopio de 16 pies, y midieron con un micrómetro, el menor diámetro de su cabeza; 2 00; pero el núcleoo una estrella en el centro de la cabeza apenas ascendió a la décima parte de esta medida; y por lo tanto su diámetro era de sólo 11 "o 12", pero en laesplendor la luz y de la cabeza que superó a la de la cometa en el año 1680; y podría ser comparado con las estrellas de la magni lirst o segundotud. Supongamos que Saturno con su anillo era aproximadamente cuatro veces máslúcida; y debido a que la luz del anillo era casi igual a la luz deel mundo interior y el diámetro aparente del planeta es de unos 21 ", y Por lo tanto, la luz unida de ambos globo y el anillo sería igual a la luz de un globo cuyo diámetro es 30 ", se deduce que la distancia de l cometa estaba a la distancia de Saturno como de 1 a v / 4 a la inversa, y 12 "a 30 directamente; es decir, como 24 a 30, o 4 a 5. Una vez más; el cometa en el mesabril de 1665, como Hevelius nos informa, sobresalido casi todas las estrellas fijas en todo su esplendor, y hasta el mismo Saturno, por ser de un color mucho más vivo; para este cometa fue más lúcida que la otra que había aparecido sobre Al final del año anterior, y había sido comparado con las estrellas de la h magnitud primera. El diámetro de su cabeza era aproximadamente 6; pero el núcleo,en comparación con los planetas por medio de un telescopio, era claramente menos de Júpiter; y, a veces juzgar menos, a veces juzgado igual, al globode Saturno dentro del anillo. Desde entonces, los diámetros de las cabezas de lacometas rara vez exceden de 8 o 12; , Y el diámetro del núcleo o centralestrella es sino de una décima o tal vez quince del diámetro de la

cabeza, parece que estas estrellas son generalmente de aproximadamente el mismo aparente magnitud con los planetas. Pero en cuanto que su luz puede ser a menudoen comparación con la luz de Saturno, sí, ya veces supera ella, es evi dente que todos los cometas en sus perihelions bien deben colocarse debajo o no muy por encima de Saturno; y que están muy equivocados quienes les quite casiEn cuanto a las estrellas fijas; por si fuera así, los cometas podrían recibir no másluz de nuestro Sol que nuestros planetas hacen de las estrellas fijas.

Hasta ahora hemos ido, sin considerar el oscurecimiento que cometas sufrir de que un montón de humo espeso que rodea por sus cabezas, ya través del cual los jefes siempre Anúncienles aburrida, como a través de i nube; por

Libro Hl.J O Filosofía Natural. 463

cuánto más un cuerpo es oscurecida por este humo, por tanto más cerca de él se debe permitir que venir al sol, que puede competir con la planificación eta en la cantidad de luz que se refleja. ¿De dónde es probable quelos cometas descienden muy por debajo de la órbita de Saturno, como hemos demostrado antes frou su paralaje. Pero, sobre todo, la cosa se evidencia a partir de sus colas, quedebe ser debido ya sea a la luz del sol s reflejada por una cortina de humo que surge de ellos, y la dispersión de sí mismo a través del éter, o a la luz de su propia cabezas. En el primer caso, hay que acortar la distancia de los cometas,para que no seamos obligados a permitir que el humo que surge de la cabeza es propagado a través de una vasta extensión de espacio de este tipo, y con una velocidad tal y la expansión como parecerá del todo increíble; en el último caso, eltoda la luz de la cola tanto árido cabeza debe ser atribuido al núcleo central. Pero. entonces, si suponemos que toda esta luz para estar unidos y condensado dentroel disco del núcleo, sin duda, el núcleo será, con mucho, superar Júpiter sí en todo su esplendor, sobre todo cuando se emite una cola muy grande y lúcido Si. por lo tanto, en virtud de un diámetro de menos aparente, refleja más luz, debe ser mucho más iluminada por el sol, y por lo tanto mucho más cerca de ella; yel mismo argumento hará bajar las cabezas de los cometas a veces dentro de el astro de Venus, a saber., cuando, siendo escondió bajo los rayos del sol s, emiten tales enormes y espléndidas colas, como rayos de fuego, como a veces lo hacen; para si todosSe suponía que la luz que se reunieron en una estrella, sería a veces superar no sólo una Venus, pero una gran parte tales unida

en uno.

Por último; lo mismo se infiere de la luz de las cabezas, queaumenta en el hueco de las cornetas de la tierra hacia el sol, y disminuciones en su regreso del sol hacia la tierra; por lo que la cometadel año 1665 (por las observaciones de Hevelius], desde el momento en que se fue visto por primera vez, siempre estaba perdiendo de su movimiento aparente, y por lo tanto había ya pasado su perigeo; pero sin embargo, el esplendor de su cabeza estaba a diario enarrugar, hasta que, siendo escondió bajo los rayos del sol s, el cometa dejó de aparecer. El cometa del año 1683 (por las observaciones de la misma LJevelius), sobre el final de julio, cuando apareció por primera vez, se trasladó a un ritmo muy lento, avanzar sólo unos 40 o 45 minutos en su orbe en el tiempo de un día s; peroa partir de ese momento su movimiento diurno era continuamente en aumento, hasta 4 de septiembre cuando se levantó a unos 5 grados; y por lo tanto, en toda estaintervalo de tiempo, el cometa se acercaba a la tierra. Lo cual es comosabia demostró desde el diámetro de su cabeza, medida con un micrómetro; de 6 de agosto de Hevelius encontró sólo 6 05 ", incluyendo el estado de coma, que, 02 de septiembre se observó que 9 de 07 ", y por lo tanto su cabeza apareció ahora menos sobre, el principio que hacia el final del movimiento; aunquesobre el principio, porque más cerca al sol, parecía mucho más lúcido que hacia el final, como dice el mismo Hevelius. Por lo cual en todoeste intervalo de tiempo, a causa de su receso del sol, disminuye


en todo su esplendor, a pesar de su acceso a la tierra. El cometa deel año 1618, a mediados de diciembre, y la del año 1680, sobre el final del mismo mes, hizo ambas cosas se mueven con su mayor velo ciudad, y eran, por tanto, a continuación, en sus perigeos: pero el mayor esplendor de sus cabezas fue visto dos semanas antes, cuando sólo habían conseguido clara de los rayos del sol s; y el mayor esplendor de la cola un poco más temprano,cuando aún más cerca del sol. El jefe de la ex cometa (de acuerdo conlas observaciones de Cysdtus], Dici / itber 1, parecían mayores que las estrellas ^ de primera magnitud: y 16 de diciembre (en ese entonces en el perigeo), fue pero poco disminuido en magnitud, pero en el esplendor y el brillo de su luz mucho. 7 de enero de Kepler, siendo incierto acerca de lacabeza, salió de la OIF observación. 12 de diciembre de la cabeza de este último cometa era

visto y observado por el Sr. Flamsted, cuando mas de 9 grados de distancia de la sol; que es apenas por hacer en una estrella de la tercera magnitud. Dediciembre 15 y 17, que apareció como una estrella de tercera magnitud, su brillo siendo disminuida por el brillo de las nubes cerca de la puesta del sol. 26 de diciembre cuando se movió con la mayor velocidad, siendo casi en su perigeo, que era menos de la boca de Pegasus, una estrella de la tercera magnitud. 3 de enero apareció como una estrella de la cuarta. 9 de enero decomo uno de la quinta. 13 de enero, se escondió por el esplendor de la luna,a continuación, en su aumento. 25 de enero de que era apenas igual a las estrellas dela séptima magnitud. Si comparamos los intervalos iguales de tiempo en unolado y por el otro desde el perigeo, nos encontraremos con que el jefe de la cometa, que en ambos intervalos de tiempo era mucho, pero todavía por igual, eliminado de la tierra, y por lo tanto debería haber brillado con igual esplendor, ap peared más brillante en el lado del perigeo hacia el sol, y disap peared en el otro. Por lo tanto, a partir de la gran diferencia de la luz en eluna situación y en la otra, llegamos a la conclusión de la gran proximidad de la sol y cometa en el primero; para la luz de los cometas utiliza para ser regular, ypara aparecer más grande cuando las cabezas se mueven más rápido, y por lo tanto en su perigeos; excepto en la medida en que se incrementa por su proximidad a lasol. -

COR. 1. Por lo tanto los cometas brillan por la luz del sol s, que se reflejan.

COR. 2. A partir de lo dicho, podemos entender por qué lo mismolos cometas son tan frecuentemente vistos en ese hemisferio en el que el sol es, y tan pocas veces en la otra. Si eran visibles en las regiones muy por encima deSaturno, que aparecería con mayor frecuencia en las partes frente a la sol; por ejemplo, estaban en las partes sería más cerca de la tierra, mientras quela presencia del sol debe oscurecer y ocultar los que aparecen en la hemisferio en el que es. Sin embargo, mirando por encima de la historia de los cometas, queencuentran que cuatro o cinco veces más se han visto en el hemisferio hacia el sol que en el hemisferio opuesto; además, sin duda, no es unpocos, que se han escondido por la luz del sol, porque los cometas descendente

LIBRO III.] 0 * la filosofía natural. ! FI5

en nuestras partes ni emite colas, ni están tan bien iluminado por el sol, como a descubrirse a sí mismos a nuestros propios ojos, hasta que se vienen más cerca de nosotros que Júpiter. Pero la mucho mayor parte de ese espacio esférico, quese describe sobre el sol con un intervalo tan pequeño, se encuentra en ese lado de la tierra que considera el sol; y los cometas que en mayor parte soncomúnmente más fuertemente iluminado, por ser en su mayor parte más cercana a el sol.

COR. 3. Por lo tanto, también es evidente que los espacios celestes son nulos deresistencia; pues aunque los cometas se llevan en caminos oblicuos, y algunosveces contrario al curso de los planetas, sin embargo, se mueven todos los sentidos con la mayor libertad, y preservar sus propuestas de un largo superior a momento, incluso cuando contrariamente a lo largo de los planetas. Estoy en mijuicio si no son una especie de planetas que giran en órbitas de regresar en sí mismos con un movimiento perpetuo; para, en cuanto a lo que algunos escritoressostienen, que no son otros que los meteoros, llevaron a esta opinión por el cambios perpetuos que suceden a la cabeza, que parece no tener fundaciones ción; para los jefes de los cometas están englobados con enormes atmósferas,y las partes inferiores de estas atmósferas deben ser la más densa; ypor lo tanto, está en las nubes sólo, no en los cuerpos de los cometas ellos mismos, que se ven estos cambios. Así, la tierra, si se ve desdelos planetas, sería, sin lugar a dudas, brillar con la luz de sus nubes, y el cuerpo sólido sería apenas aparecer a través de las nubes circundantes. Así también los cinturones de Júpiter se forman en las nubes de ese planeta, para que cambien su posición uno a otro, y el cuerpo sólido de Júpiter está apenas para ser visto a través de ellos; y mucho más deben los cuerpos decometas se escondieron bajo sus atmósferas, que son a la vez más profundo y más grueso.

PROPOSICIÓN XL. TEOREMA XX.

Que los cometas mnve en algunas de las secciones cónicas, que tiene sus focos

en el centro del sol; y por radios dibujado al sol describir

ar eas proporcionales a los tiempos.

Esta proposición parece desde Cor. 1, Prop. XIII, Libro 1, en comparaciónvith Prop. VIII, XII, y XIII, Libro III.

COR. 1. Por lo tanto, si los cometas se giraban en órbitas de regresar en ellosmismos, esas órbitas serán elipses; y sus tiempos periódicos estén a latiempos periódicos de los planetas en la proporción sesquiplicate de su prin cipal ejes. Y por lo tanto las cometas, que en su mayor parte de suPor supuesto son más altos que los planetas, y sobre esa cuenta describir órbitas con mayores ejes, requerirá más tiempo para terminar sus revoluciones. Así, si el eje de la órbita de un cometa s era cuatro veces mayor que el eje de la órbita de Saturno, el tiempo de la revolución del cometa sería al tiempo de la revolución de Saturno, es decir, a 30 años, como 4 ^ / 4 (O 8) a 1, y por lo tanto sería 240 años.

30

Los principios matemáticos [Libro III.

COR. 2. Pero sus órbitas estarán tan cerca de parábolas, que parábolaspuede ser utilizado para ellos sin error sensible.

COR. 3. Y, por lo tanto, por Cor. 7, Prop. XVI, libro 1, la velocidad decada cometa estará siempre a la velocidad de cualquier planeta, supone que es giraba a la misma distancia en un círculo sobre el sol, casi en el sub- duplicar la proporción de doble de la distancia del planeta desde el centro del sol a la distancia del cometa desde el centro del sol s, muy cerca. Supongamos que el radio de la bis o mal menee, o el mayor semi- diámetro de la elipse que describe la tierra, al consistir en 100000000 partes; y luego la tierra por su movimiento diurno media describirá1720212 de las partes, y 716.751 por su movimiento horaria. Y allíprimer plano la cometa, a la misma distancia media de la Tierra al Sol, con una velocidad que es la velocidad de la tierra como v / 2 a I, que por su movimiento diurno describir 2432747 piezas y 101.3641 partes por su horaria movimiento. Pero en mayores o menores distancias tanto el diurnas y horariasmovimiento será a este movimiento diurno y horario en el subdu- recíproca Por lo tanto, se da plicate proporción de las distancias, y.

COR. 4. Por tanto, si el recto lattis de la parábola es cuádruple deel radio de la maginis orbis, y el cuadrado de ese radio es sup planteado a consistir 100000000 piezas, la zona que el cometa diaria describir por un radio trazado hasta el sol será 12163731 partes, y la zona horaria será 506,821 partes. Pero, si el lado recto es mayoro menos en cualquier proporción, la zona horaria y diurna será menor o mayor en la raíz cuadrada de la misma proporción recíprocamente.

LEMA V.

Para encontrar una línea curva del tipo parabólico que deberá pasar a través de cualquier

dado número de puntos.

Deja que esos puntos sean A, B, C, D, E, F, (cuota., Y de la misma a cualquier línea derecha HN, dada en la posición, dejó caer tantas perpendiculares AH, BI, CK, DL, EM, FN, TFEC.

b 2b 3b 45 5b

c 2c 3c 4c

d 3d 2d

H

e 2e

f

CASO 1. Si HI, IK, KL, & c., Los intervalos de los puntos H, I, K, L, M N, (cuota., Son iguales, tomar b, 2b, 3b, 46, 56, (de pago., Las primeras diferencias de la por pendiculars AH. BI, CK, (de pago; su segunda diferencias c, 2c, 3c, 4r, & lt; fec.:.su tercera, d, 2d, 3d, (cuota., es decir, con el fin de AH BI puede == b, 01


CK = 2b, CK = DL 36, DL + EM = 46, EM + FN = 56,

& C. ; a continuación, 6 2b == c, & c, y así sucesivamente hasta la última diferencia, que es aquí./ *. Luego, levantando cualquier RS perpendiculares, que pueden considerarse como unordenada de la curva necesaria, con el fin de encontrar la longitud de esta ordinatc, supongamos que el HI intervalos. IK, KL, LM, (cuota., Para ser unidades, y dejar que AH = a.-ks = F & gt ;, \ p = q en IS, q en + SK = r, \ r a + SL = s, \ S en 4 SM = t; de proceder, a saber, para mí, la última perpendicular perouno, y de prefijo signos negativos antes de que los términos del SA, IS, & c., que se encuentran de S hacia A; y señales positivas antes de que los términos SK, SL, (honorarios ..

que se encuentran en el otro lado del punto de S; y, observando así los signos,RS será = a + pb + cq + dr + ES + pies, + (de pago.

CASO 2. Pero si HI, IK, (de pago, los intervalos de los puntos H, I, K, L,. & Lt;. Fcc, son desiguales, tomar 6, 26, 36, 46, 56, (de pago., las primeras diferencias de los perpen diculars AH, BI, CK, CFEC., dividido por los intervalos entre esas perpen diculars; c, 2Cj 3c, 4c, (cuota., sus segundas diferencias, dividido por los intervalosentre cada dos; c /, 2d, 3d, (de pago., sus diferencias tercero, dividido por elintervalos entre cada tres; e, 2e, (cuota., sus diferencias cuarto, divididospor los intervalos entre cada cuatro; y así sucesivamente; es decir, de tal manera,

AH * BI BI CK, CK DL

que b puede ser = --- ^, 2b = - == .-, 6b = - == -. -----, (de pago, a continuación,

2b 2b 3b 36 46 (c 2c

Y c entonces rf - "lt 2 y; /

2c 3c -. = J-T7, (de pago y estando esas diferencias, vamos a ser AH = a,

SA = p, p = q en IS, q en SK + = r, r en + SL =. s, s en-f- SM = t; de proceder, a saber, para mí, la última perpendicular sino uno:.y la ordenada RS será = a pb -f- + cq + dr + es -f //, + TFEC.

COR. Por lo tanto las áreas de todas las curvas pueden ser casi encontraron; porque si algunanúmero de puntos de la curva que se encuentran al cuadrado, y una parábola sea supuesta para ser aspirado a través de esos puntos, el área de esta parábola Willi ser casi lo mismo con el área de la figura curvilínea propuso para ser cuadrado: pero la parábola se puede siempre al cuadrado geométricamente por métodos vulgarmente conocido.

LEMA VI.

Ciertos lugares observados de un cometa que se "dan, para encontrar el lugar de la

misma, a cualquier mediato dado tiempo inter.

Deje HI, IK, KL, LM (en la figura anterior.), Representan los tiempos entre

las observaciones; HA, IB, KC, LD, ME, cinco longitudes observadas de lacometa; HS y el tiempo dado entre la primera observación y la longitud requiere. Entonces, si se supone una curva efectiva demora que se elaboraráa través de los puntos A, B, C, D, E, y la ordenada RS es descubierto por el anterior lema, RS será la longitud necesaria.

46S


[Libro III.

Después de que el mismo método, a partir de cinco latitudes observadas, podemos encontrar el latitud a un momento dado.

Si las diferencias de las longitudes observadas son pequeñas, supongamos de 4 o 5 grados, tres o cuatro observaciones serán suficientes para encontrar una nueva longitud y la latitud: pero si las diferencias son mayores, como de 10 o 20 grados, cincoobservaciones debe ser utilizado.

Lema VII.

A través de un punto P dado para dibujar una línea justo antes de Cristo, piezas rvhose PB, PC, cortada por dos líneas rectas AB, AC, que figuran en la posición, puede ser uno de los en otra. una proporción dada.

P

i \ Desde el punto P dado suponer cualquier línea derecha

PD que se puede sacar a cualquiera de las líneas correctas dadas, como AB; y producir la misma hacia AC, ladado otra línea derecha, por lo que E; así como PE puedeestar a la EP en la proporción determinada. Deje que la CE seaparalelo a A D. Dibujar la CEC, y el PC será PB como PE para la EP. QEF

LEMA VIII.

Sea ABC una parábola, que tiene su foco en S. Por el acorde AC bi

diseccionados en Corté el segmento de la ICCA, ivhose diámetro es IP y vértice Yo. En I / i producidas toma pO igual a la mitad de la I //. Únete OS, yproducir a fin de S puede ser igual a 2SO. Ahora, suponiendo un cometaa girar en el arco ACB, dibujar B, corte de CA en E; Digo, el puntoE será cortado de la cuerda AC el segmento AE, casi proporcional al tiempo.

Porque si nos unimos a EO, cortando el arco parabólico ABC en Y, y dibujamos // X tocando el mismo arco en el vértice //, y EO reunión en X, la curvi zona lineal AEXjuA será al área curvilínea ACY // A como AE a AC; y. por lo tanto, desde el triángulo ASE es a la ASC triángulo en el mismoproporción, toda la zona ASEXju A será a todo el área de ASC Y / ^ A como

LIBRO II Lj de la filosofía natural. 469

AE a AC. Pero, debido a O es el fin de 3 a 1, y EG a xc en el mismoproporción, SX será paralela al EB; y, por lo tanto, unirse a BX, el triángulo de SEB será igual a la XEB triángulo. Por tanto, si en la zonaASEX.uA agregamos el triángulo Consejo Ejecutivo, y de la suma subconducto el triángulo SEB, no seguirá siendo el área ASBX, WA, igual al área ASEX / ^ A. yPor lo tanto, en proporción a la zona ASCY // A como AE a AC. Pero la zonaASBYwA es casi igual a la zona ASBX // A; y esta área ENSAMBLE / zAes el área ASCYwA como el tiempo de la descripción del arco AB a la momento de la descripción de todo el arco de CA; y, por lo tanto, AE es ACcasi en la proporción de las veces. QED

COR. Cuando el punto B cae sobre el vértice \ i de la parábola, AE esa AC con precisión en la proporción de las veces.

Escolio.

Si nos unimos // corte de CA en d, y en ella tomar //, en proporción a ^ B como 27MI a 16Mf /, y dibujar B / ?, este Bu cortarán la cuerda AC, en la pro parte de las veces, con mayor precisión que antes; pero el punto n es sertomada más allá o de este lado el punto, según sea el punto B es más o menos distante desde el vértice principal de la parábola que el punto p.

LEMA IX.

AI 2

Las líneas de derecho de propiedad intelectual y / ZM, y la longitud j ~ -, son iguales entre ellos mismos. Para 4.S / Z es el lado recto de la parábola que pertenece al vértice pies.

Lema X.

Producir Su a N y P, así como ^ N puede ser un tercio de // I, y SP puede sea como SN SN a S ", y en el momento en que un cometa describiría el arco AjuC. si se supone que moverse siempre hacia delante con el cincolocity que tiene en una altura igual a SP, sería describir una longitud igual a la cuerda AC.

Porque si la cometa con la velocidad la que tiene en \ yo estaba en el dicho tiempo supone que moverse uniformemente hacia delante en la línea derecha que toca la parábola en p, la zona que sería describir por un radio trazado hasta el punto S sería igual a la superficie parabólica ASC / zA; ypor lo tanto el espacio contenido bajo la longitud se describe en la tangente y el Su longitud sería el espacio contenido en las longitudes de CA y SM como la

4/0 de los principios matemáticos [LIBRO 111

área de ASC // A al triángulo A SO, es decir, como SN a SM. Por tanto, ACes la longitud se describe en la tangente como Sf * a SN. Pero desde que el cincolocity de la cometa en la altura SP (por Cor. 6, Prop. XVI., Libro I) es la velocidad de la misma en la altura Sfi en la raíz cuadrada recíproca proporción de SP para Sft, es decir, en la proporción de S / ^ para SN, la longitud descrito con esta velocidad será a la longitud en el mismo tiempo se describe en la tangente como Do a SN. Por tanto, dado que AC, y la longitud se describecon esta nueva velocidad, están en la misma proporción a la longitud se describe en la tangente, que deben ser iguales entre sí. QED

COR. Por lo tanto a un cometa, con la velocidad que se tiene en la alturaS / x + f I ,, que en el mismo tiempo describir el acorde AC casi.

LEMA XI.

Si un vacío cometa de todo movimiento se dejó caer desde el heigJit SN, o $ n + J Ift, hacia el sol, y fue todavía impulsó al sol por el mismo La fuerza continuada de manera uniforme por ivhich se impulsó al principio, el mismo, en, la mitad de ese tiempo en el que se podría describir el arco de CA en su órbita propia, sería en. descendiendo describir un espacio igual al don fen fa

Para en el mismo tiempo que el cometa requeriría para describir el párrafo bolic de arco de CA, lo haría (por el último Lemma), que la velocidad con la que hath en la altura SP, describir la cuerda AC: y, por lo tanto (por Cor 7,. Prop. XVI, libro 1), si estaba en el mismo tiempo supone que giran por el la fuerza de su propia gravedad en un círculo cuyo diámetro era semi-SP. lo haríadescribir un arco de círculo que, la longitud de las cuales sería la de la cuerda de la CA de arco parabólico en la proporción raíz cuadrada de 1 a 2. En los casos tanto si con ese peso, que a la altura SP que tiene hacia el sol, debería caer desde esa altura hacia el sol, lo haría (por Cor. 9, Prop. XVI, Libro 1) en la mitad de dicho tiempo de describir un espacio igual a la cuadrado de la mitad de dicho acorde aplica a cuadruplicar la altura SP, es decir,

AI 2

sería describir el espacio, ^ p. Pero ya que el peso de la cometa

hacia el sol en la altura SN es el peso de la misma hacia el sol en el SP altura que SP a S ^, la cometa, por el peso que se tiene en la SN altura. en que cae dealtura hacia el sol, lo haría en lata:

AI 2

mismo tiempo describir el espacio 7 ^ -; que

4S ^

es, una ecuación espacio] para la longitud I // OT Wm. QED


PROPOSICIÓN XLL PROBLEMA XXI.

Prom tres observaciones dadas para determinar la órbita de un cometa en movimiento

en una parábola.

Este es un problema de gran dificultad, he intentado muchos métodos de resolverlo; y varios de estos problemas, la composición del cual yohan triven en el primer libro, tiende a este fin. Pero después me

ideado la solución siguiente, que es algo más sencillo.

Seleccione uno tres observaciones distantes entre sí por intervalos de tiempo casi iguales; pero dejar que el intervalo de tiempo en el que los movimientos de los cometasmás lentamente ser algo mayor que la otra; así, a saber, que el DIFConferencia de las veces puede ser a la suma de los tiempos como la suma de la

A-

t IMES a cerca de 600 días; o que el punto E puede caer sobre M casi,y pueden errar de la misma y no hacia 1 que hacia A. Si tan directa observaciones no están a la mano, un nuevo lugar de la cometa hay que encontrar, por Lem. VI.

Sea S representan el sol; T, t, r} tres lugares de la tierra en los orbismag-MIS; TA, / B, RC, tres longitudes observadas de la cometa; V latiempo entre la primera y la segunda observación; W el tiempo entreel segundo y el tercero; X la longitud que en todo el tiempo V + W

el cometa podría describir con que la velocidad que se tiene en la media distancia de la Tierra al Sol, que es la longitud que se encuentran por Cor. 3,


La Prop. XL, Libro III; y TV por una perpendicular a la TT acorde. En elsignifica longitud observada TFB tomar a voluntad el punto B, porque el lugar de el cometa en el plano de la eclíptica; y de allí, hacia el solS, trazar la línea SER, que puede ser a la perpendicular / V como el contenido bajo SB y St 2 al cubo de la hipotenusa de la tri ángulo recto ángulo, cuyos lados son SB, y la tangente de la latitud de la cometa en la segunda observación al radio ^ B. Y por el punto E (porLema VII) trazar la línea derecha AEC, cuyas partes AE y CE, Terminat ción en la dirección correcta de TA y RC. puede ser una a la otra como los tiempos de Vy \ V: entonces A y C será casi los lugares de la cometa en el plano de la eclíptica en la primera y tercera observaciones, si B era su lugar asumido con razón en el segundo.

Al AC, atravesada en I, erigir la li perpendicular. A través de B sorteola línea oscura Ei paralela a AC. Únete a la línea oscura de Si, el corte de CAen A, y completar el paralelogramo il AJU. Tome \ o igual a 3IA; y

a través del sol S trazar la línea y oscura lt; 0 igual a 3Entonces -f 3 fa. Luego,la cancelación de las letras A, E, C, I, desde el punto B hacia el punto, dibujar la nueva línea oscura SER, que puede ser a la antigua ESTAR en la duplicar la proporción de BS distancia a la cantidad Sju + 1 fa. Ya través del punto E dibujar de nuevo la línea derecha AEC por la misma regla que antes; es decir, de manera que sus partes AE y CE puede ser uno para el otro como elveces V y W entre las observaciones. Por lo tanto A y C serán ellugares de la cometa con mayor precisión.

Al AC, atravesada en I, erigir las perpendiculares AM, NC, IO, de los cuales AM y CN pueden ser las tangentes de las latitudes en la primera y tercera ob vaciones, a los radios TA y TC. Únete a MN, cortando IO en O. Dibujar elzlAjt paralelogramo rectangular /, como antes. En IA producido toma igual a IDSfi + fa f. Luego, en MN, hacia N, tomar MP, que puede ser a laanteriormente encontrado longitud X en la proporción raíz cuadrada de la distancia media de la tierra del sol (o de la semi-diámetro de la tnagnus orbis] a la distancia OD. Si la caída P punto sobre el punto N; A, B, y C,& Lt; vill ser tres lugares de la cometa, a través del cual su órbita es para ser descrito en el plano de la eclíptica. Pero si el punto P no cae sobre el puntoN, en la línea derecha AC tomar CG igual a NP, así como los puntos G y P puede residir en el mismo lado de la línea NC.

Por el mismo método que los puntos E, A, C, G, fueron encontrados como de la punto B consumida, desde otros puntos 6 y j3 asumidos a placer, descubrir la nuevo puntos e, a, c, g; y e, a,, y. Luego a través de G, g-e y, dibuje elcircunferencia de un círculo T ^ y, el corte de la línea derecha en rC Z: y Z se ser un lugar de la cometa en el plano de la eclíptica. Y en AC, ac, OK,haciendo AF, a /, A & lt; / & gt ;, igual, respectivamente, a CG, por ejemplo, KJ; a través de los puntos P,f, y 0, dibujar la circunferencia de un círculo Vf & lt; t & gt ;, cortar la línea a la derecha en en X; y el punto X será otro lugar de la cometa en el plano de

LIBRO III.] De la filosofía natural. 4 ~ 3

la eclíptica. Y en los puntos X y Z, levantando las tangentes de lalatitudes del cometa al TX radios y rZ, dos lugares de la cometa en su propia órbita será determinado. Por último, si (por la Proposición. XIX., Libro 1) ael foco de una parábola S Se describe pasando a través de esos dos lugares, esta parábola será la órbita del cometa. QEL

La demostración de esta construcción se deriva de la anterior Lem mas, porque la línea de CA derecha se corta en E en la proporción de las veces, por Lem. VI L, como debe ser, por Lem. VIII. ; y BE, por Lem. XL, es unaporción de la BS línea derecha o B en el plano de la eclíptica, interceptó entre el arco ABC y el acorde de la CEA; y MP (por Cor. Lem. X.) esla longitud de la cuerda del arco que, que el cometa debe describir en su órbita adecuada entre los abetos: y tercera observación, y por lo tanto es igual a MN, proporcionando B es un verdadero lugar de la cometa en el plano de la eclíptica.

Pero será conveniente asumir los puntos B, b, (3, no al azar, pero casi cierto. Si el ángulo de AQ /, en la que la proyección de la órbita enel plano de la eclíptica corta la línea derecha B, que se conoce con rudeza, por lo que ángulo con Bt dibujar la línea oscura de CA, que puede ser a -F TT en el sub duplicar la proporción de SQ, de S /; y, trazando la línea derecha SEB a finsu parte EB puede ser igual a la longitud \ t, se determina el punto B, que hemos de utilizar por primera vez. Entonces, la cancelación de la línea de la derechaAC, y el dibujo de nuevo de CA de acuerdo con la construcción anterior, y, aioreover, encontrar la longitud de MP, en tB tomar el punto b, por esta regla, que, si TA y Rc se cruzan entre sí en Y, el Y6 distancia puede ser a la YB distancia en una proporción compuesto de la proporción de MP a MN, y la proporción raíz cuadrada de la SB a SB. Y por el mismo métodoes posible que el tercer punto 18, si por favor repetir la operación del tercera vez; pero si este método es seguido, dos operaciones serán generalmentesuficiente; porque si la distancia Bb pasa a ser muy pequeño, después de los puntosF, / y G,, se encuentran, dibujar las líneas correctas F / y G ^ -, y lo harán cortar TA y RC en los puntos necesarios, X y Z.

Ejemplo.

Deje que se propondrá el cometa del año 1680. Los siguientes shews de mesael movimiento de los mismos, según lo observado por Flamsted, y se calcula después por él de sus observaciones, y corregido por el Dr. Halley desde el mismo ob vaciones.

47. 1


FBOOK III.

j

Tiempo.

Sun s Longitud.

Cumef s

Appar.

Verdadero.

Longitud.

Lai. N.

hm

1680, 12 de diciembre

. w

4.46

4.46.

V? 1.51.23

Y? 6.32.30

8.28.

21

6.32

6.36.59

11.0644

~ 5.0812

21.42.13

24

6.12

17/06/52

09/14/26

18.49.23

25.23. 5

26

5.14

5 20.44

09/16/22

28.24.13

27.00 52

29: 7.55 08/03/02

19.19.43

& Gt; 10/13/41

28/09/58

30 8,02

08/10/26

20.21.09

17.38.20

28/11/53

1681. 05 de enero

5.51

01/06/38

26.22.18

HP 8.48.53

26.15. 7

96.49 7.00.53

~ 0.29.02

18.44.04

11/24/56

10

5.54

06/06/10

01/27/43

20.40.50

23.43.52

13 | 6,56

07/08/55

4.33.20

25.59.48

22.17.28

25 7,44

7.58.42

16.45.36

9.35.

17.56.30

30

8,07

08/21/53

21.49.58

13.19.51

16.42 18

02 de febrero 6.20

6.34.51

24.46.59

15.13 53

16.04. 1

5J 6.50

07/04/41

27 49.51

16,59 06 (15,27. 3

A estos se puede añadir algunas observaciones mías.

Ap. Tiempo

Comet s

Longitud.

Lat. N.

h.

O & gt; IS

o, n

1681, 25 de febrero

8.30

26.18.35

12.46.46

27

8.15

27/04/30

12.36.12

01 de marzo

11.

27.52.42

23/12/40

2

8.

28/12/48

12/19/38

5

11.30

29.18.

12/03/16

7

9.30

n 0. 4.

11.57.

9

8.30

0.43. 4

11.45.52

Estas observaciones fueron hechas por un telescopio de 7 pies, con un microme ter y los hilos colocados en el foco del telescopio; por instrumentos Avhichdeterminamos las posiciones tanto de las estrellas fijas entre sí, y del cometa con respecto a las estrellas fijas. Sea A representa la estrella de lacuarta magnitud en el talón izquierdo de Perseo (Bayer así), B lo siguiente estrella de tercera magnitud en el pie izquierdo (Bayer ss), C una estrella de la sexta magnitud (Bayer s 11} en el talón del mismo pie, y 1). E, F, G,H, I, K. L, M, N, O, Z, a, j3, y, S, otras estrellas más pequeñas en el mismo pie; y sea p, P, Q, R, S, T, V, X, representan los lugares de la cometa en la observaciones anteriormente recostados; y, calculando la distancia AB de 80 r \ partes,

CA fue 52i de las partes; BC, 5SF; AD, 57 T \; BD, S2 T "T; CD, 23f:AE, 29i; CE, 57i; DE, 49J4; AI, 27 T \; BI, 52}; DE, 36 r V; Dl, 53 / r;AK, 38 |; BK, 43; Aceptar, 31 $; FK, 29; FB, de 23 años; FC, 36i; AH, 1S |;DH, 50 J; BN, 46 T \; ON, 31 1; BL, 45 T \; NL, 31f HO era HIcomo 7 a 6, y. producido, hizo pasar entre las estrellas D y E, así como eldistancia de la estrella D de esta línea de la derecha era JCD. LM era LN como2 a 9, y, producida, hizo pasar a través de la estrella H. Así eran la posición ciones de las estrellas fijas determinadas en el respeto de unos a otros.

3, K) K HI.]


475

* 2

Desde que el Sr. Pound ha observado una segunda vez las posiciones de thcst fijo estrellas entre ellos mismos, y recogidos sus longitudes y lat "/ udes ac acuerdo con el siguiente mesa-

La fija estrellas.

Su Longitudes

Latitud Norte.

La fija estrellas.

Su Longitudes

Latitud Norte.

o; //

O 1

1 II

o / r

La

b 26.41.50

12. 8.36

L

8 29.33.34

12. 7,48

B

28.40.23

11/17/54

M

29.18.54

12. 7,20

C

27.58.30

12.40.25

N

28.48.29

12.31. 9

E

26.27.17

12.52. 7

Z

29.44.48

11.57.13

F

28.28.37

11.52.22

un

29.52. 3

11.55.48

G

26.56. 8

12. 4,58

n 0. 8.23

11.48.56

H

11/27/45

12. 2. 1

y

0.40.10

11. 55.18!

Yo

27.25. 2

11.53.11

1. 3.20

11/30/42 |

K

27.42. 7

11.53 26!

yo

4 ^ 6 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [LIBRO III.

Se observaron las posiciones del cometa a estas estrellas fijas a ser tan seguir:

Viernes, 25 de febrero, la SG a 8i h. PM la distancia del cometa en pde la estrella E wai menos de T \ AE, y mayor que} AE, y por lo tanto casi igual a T 3 S AE; y el ángulo AJOE era un poco obtuso, pero casiderecha. Porque de A, dejando caer una perpendicular en el PE, la distancia de lacometa desde que era perpendicular j / E.

La misma noche, a las 9 |. H, la distancia del cometa en P de la estrella de E

fue mayor que AE, y menos de AE, y por lo tanto casi igual a j ^ - de AE, o / ^ AE. Pero la distancia de la cometa de la perpen-

^ 8 "

perpen- deja caída de la estrella A sobre la línea derecha PE fue JPE.

Domingo, 27 de febrero, 8 | h. PM la distancia del cometa en Q, dela estrella O era igual a la distancia de las estrellas O y H y el risjht línea QO producido pasó entre las estrellas K y B. Yo no podía, por razón de intervenir nubes, determinar la posición de la estrella a una mayor exactitud.

Martes, 01 de marzo,] lh. PM del cometa en I yacía exactamente en una línea seainterpolar las estrellas K y C, así como el CR parte de la línea de la derecha era un CRK poco mayor que CK, y un poco menos de JCK + JCR, y por lo tanto = Ick + A CR, o si CK.

Miércoles, 02 de marzo, S 1. PM la distancia del cometa en el S de laestrella C era casi FC; la distancia de la estrella F de la línea derecha OSfue producido g ^ FC; y la distancia de la estrella B desde el mismo derecholínea era cinco veces mayor que la distancia de la estrella F; y el derecholínea NS producido pasó entre las estrellas H e I cinco o seis veces más cerca a la estrella de H a la estrella I.

Sábado, 5 de marzo lH h. PM cuando el cometa estaba en T, la línea derechaMT era igual a ^ ML, y la línea derecha LT producido pasó entre B y F de cuatro o cinco veces más cerca de F que a B, cortando de BF quinto o sexta parte de la misma hacia F: y MT producido pasa en el exterior del BF espacio hacia la estrella B cuatro veces más cerca de la estrella B que a la estrella F. M era una pequeña estrella, apenas para ser visto por la tele ámbito de aplicación; pero la estrella L fue mayor, y de alrededor de la octava magnitud.

Lunes, 07 de marzo, Qi h. PM el cometa está en V, la línea derecha Vaproducida pasó entre B y F, cortando, de BF hacia F, T \ de BF, y fue a la línea derecha Yj3 como 5 a 4. Y la distancia de la cometa de la línea derecha una (3 era | V / 3.

Miércoles, 09 de marzo, S | - h. PM el cometa estar en X, la línea derechayX era igual a jy & lt ;? ; y la caída let perpendicular desde la estrella a 6la yX derecha era f de m.

La misma noche, a las 12 h. el cometa estar en Y, la línea derecha yY era


igual a ^ de m, o un poco menos, como quizás T 5 g de m; y una perpendiculardejar caer de la estrella 6 en la línea derecha yY era igual a aproximadamente o | m. Pero el cometa siendo entonces muy cerca del horizonte, fue apenas discernir ble, y por lo tanto el lugar que no se pudo determinar con certeza que como en las observaciones anteriores.

Prom estas observaciones, por las construcciones de cifras y cálculos, yo deducidas las longitudes y latitudes de la cometa; y el Sr. Pound, porla corrección de los lugares de las estrellas fijas, les ha prefijado más correctamente la lugares de la cometa, que los lugares correctos están establecidos anteriormente. Aunque mimicrómetro no era de los mejores, sin embargo, los errores en la longitud y latitud (Como se deriva de mis observaciones) superan apenas un minuto. El cometa(De acuerdo con mis observaciones), sobre el final de su movimiento. besraD ** & gt; Oiine J ;;sensiblemente hacia el norte, desde el paralelo que se describe acerca de la finales de febrero.

Ahora, con el fin de determinar la órbita del cometa de las observaciones

descrito anteriormente, he seleccionado los tres que hizo Flamsted, 21 de diciembre de enero 5, y 25 de enero; de la que me enteré S ^ de 9842,1 partes, y V de 455tales como el semi-diámetro de la o bis magnus contiene 10000. Entonces, para la primera observación, asumiendo tE cf 5657 de esas piezas, 1 encontró SB 9747, SER por primera vez 412, Sji 9503, U 413, BE, por segunda vez 421, OD 10186, 8528,4 X, PM 8450, MN 8475, PN 25; de donde, por elsegunda operación. Recogí la tb distancia 5640; y por esta operación 1al fin deducir las distancias TX 4775 y RZ 11322. Desde que, lim iting la órbita, encontré su nodo descendente en el 25, y el nodo ascendente en V? 1 53; la inclinación de su plano al plano de la eclíptica 61 ^ 20,el mismo vértice (o el perihelio del cometa) distante del nodo 8 38, y en t 27 43, con la latitud 7 34 sur; su regreso de loto236.8; y la zona diurna descrito por un radio atraído por el sol 93.585,suponiendo que el cuadrado de la semi-diámetro del orbis magnus lOUOOOOOO; que el cometa en su órbita se trasladó directamente de acuerdo con el orden de la signos, y en marcos alemanes. 8 (1. 1 OO. 04 P. M estaba en el vértice o perihelio de suórbita. Todo lo que me propuse por la escala y la brújula, y los acordes deángulos, tomados de la tabla de senos naturales, en una cifra bastante grande, en que, a saber, el radio de la magnus Orbis (que consta de 10 000 partes) era igual a 16 ^ pulgadas de un pie Inglés.

Por último, con el fin de descubrir si el cometa se movió verdaderamente en el órbita así determinado, investigué sus lugares en esta órbita en parte por arith Metical operaciones, y en parte por la escala y la brújula, a los tiempos de Gome de las observaciones, como puede verse en la tabla siguiente:

478


[LIBRO III, Yo

El Cometa s

Dist. desde sol.

Longitud computado.

Latitud. compu ted.

Longitud observado.

Latitud observada

Dif Lo.

Dif. Lat.

12 de diciembre

29 05 de febrero 05 de marzo

2792 8403 16669 21737

v? 6 3 0,32X 13.131 8 17 0,00 29 .19?

8MSi 28 00 15. 29f 12. 4

V5 5 6 3U

X 13, ll | 16 0,59? 29 .20f

S.26 28 .10 TV 15 0,27 = f 12. 3i

+ 1 2 0 -1

- 7 $ -10 T - - + 2 * "

+ I

Pero después el Dr. Halley hizo determinar la órbita en mayor accu cracia por un cálculo aritmético que se podía hacer por las descripciones lineales: y, reteniendo el lugar de los nodos en s ^ 1 y 53, y la Inclina ción del plano de la órbita a la eclíptica 61 20 |, así como el momento de ser el cometa s en perihelio, 8 de diciembre (i. OU h. 04, se encontró con la distancia del perihelio desde el nodo ascendente medido en la órbita del cometa s 9 20, y el recto Ititus de la parábola 2,430 partes, suponiendo que la distancia media del sol de la tierra para ser 100.000 piezas; árida deestos datos, por un cálculo aritmético precisa, se calculan los lugares del cometa a los tiempos de las observaciones de la siguiente forma:

El Cometa s

Dist desde

Longitud

Latitud

Errores en

Cierto tiempo.

el sol.

Yo omputed.

computado.

De largo.

Lat.

(1 h ".

W / 11

O 1 II

/ H

r H

Diciembre 12. 4.46.

28028

V? 62925

8.26. Obor.

o K

2.

21. 6.37.

61076

5. ~ 6.30

21.43.20

1.42

+ 1. 7

24. 6.18.

70008

18.48.20

25.22.40

1. 3

0.25

26. 5.20.

75576

28.2245

27. 1,36

1.28

+ 0.44

29. 8. 3.

84021

X 13/12/40

28/10/10

+ 1.59

-f- 0,12

30. 8.10.

86661

17.40. 5

28/11/20

+ 1.45

0.33

Enero 5. 6. 1,4

101440

T 8.49.49

26.15.15

+ 0.56

+ 0. 8

9. 7. 0.

110959

18.44.36

12/24/54

+ 0.32

+ 0.58

10. 6 6.

113162

20.41.

23.44.10

+ 0.10

+ 0.18

13. 7. 9.

120000

26. 0,21

22.17.30

-f 0,33

+ 0 2

25. 7.59.

145370

b 9.33.40

17.57.55

1.20

-j- 1.25

30. 8.22.

155303

13.17.41

16.42. 7

2.10

0.11

2 de febrero de 6.35.

160951

11/15/11

16. -4,15

2.42

-f- 0.14

5. 7. 4.4

166686

16.58.55

15.29.13

0.41

4- 2.

25. 8.41.

202570

26.15.46

12.48.

2.49

-f 1.10

Mir. 05/11/39.

216205

29.18.35

12. 5,40

+ 0.35

+ 2.14

Este cometa también apareció en el noviembre anterior, y en Coburg, en Sajonia, fue observado por el Sr. Gottfried Kirch, el 4 de ese mes, en Los días 6 y OS XI; desde sus posiciones a las estrellas fijas más cercanas observadascon suficiente exactitud, a veces con un dos pies, y a veces con una tres metros del telescopio; a partir de la diferencia de longitudes de Coburg y LonDon, 11; y desde los lugares de las estrellas fijas observados por el Sr. Pound,Dr. Halley ha determinado los lugares de la cometa como sigue:


03 de noviembre 17 h. 2, tiempo aparente encajan Londres, el cometa estaba en 71 grados 29.51, con 1 grado. 17 45 "de latitud norte.

5 de noviembre 15 h. 58 el cometa estaba en 23 ^ 3, con 1 6 nortl lat.

10 de noviembre 16 h. 31, el cometa era equidistante de dos estrellas en1, que son & lt; r y T en Bayer; pero no había bastante tocado la derechala línea que los une, pero era muy poco distante de ella. En Flamstecfscatalogar este o estrella estaba entonces en ^ 14 15, con 1 grado. 41 lat. nortecasi, y en r W 17 3 ^ con grados. 34 lat. al sur; y el mediopunto entre esas estrellas era lr JZ 15 39}, con 33i lat. norte. Dejarla distancia de la bocina de esa línea derecha ser de unos 10 o 12: y la diferencia de la longitud de la cometa y que punto medio será 7; árido la diferencia de la latitud casi un 7 \; y desde allí se sigueque el cometa estaba en T 02 15 32, con cerca de 26 lat. norte.

La primera observación a partir de la posición de la cometa con respecto tr ciertas estrellas fijas pequeñas tenían toda la exactitud que se podía desear; Reino Unidosegundo también era lo suficientemente precisa. En la tercera observación, que era elmenos precisa, puede haber un error de 6 o 7 minutos, pero difícilmente mayor. La longitud del cometa, como se encuentra en la primera y másobservación precisa, se calcula en la órbita parabólica antes mencionado, sale U 29 30 22 ", su latitud norte 1 25 7", y su distancia del sol 115546.

Por otra parte, el Dr. Halley, observando que un cometa notable había aparecido cuatro veces a intervalos iguales de 575 años (es decir, en el mes de Sept tiembre después Julius Ccesar fue asesinado; Una. Chr. 531, en el consulado deLainpadins y Orestes; Una. Chr. 1106, en el mes de febrero;y al final del año 16Así; y que con una larga y notablecola, excepto cuando se observó después de la muerte C (BsaI J s, momento en el que, por la razón del inconveniente, situación de la tierra, la cola no era tan visible), establecer a sí mismo para descubrir una órbita elíptica cuyo eje mayor deben ser 1382957 piezas, la distancia media de la Tierra al Sol contiene 10000 tales; en el que la órbita de un cometa podría girar en 575 años; y,colocar el nodo ascendente en 25 2 2, la inclinación del plano de la orbitar al plano de la eclíptica en un ángulo de 61 6 48 ", el perihelio del cometa en este plano en t 22 44 25 ", el tiempo igual de la perihe león 07 de diciembre 1. 23 h. 9, la distancia del perihelio de la asciendaing nodo en el plano de la eclíptica 9 ^ 17 35 ", y su eje conjugado 18481,2, que calcula los movimientos de la cometa en su órbita elíptica. Lalugares de la cometa, como se deduce de las observaciones, y como el resultado de cálculo hecho en esta órbita, puede verse en la tabla siguiente.

480


[LIBRO 111

Latit de

Longitud

Norte

Longitud

Latitud

Errores en

Cierto tiempo.

observado.

obs.

comp.

computado.

De largo.

Lat.

!. h.

p / n

/ H

a través de

oin

/ /

ii

Noviembre 16/03/47

& Lt; P, 29,51.

17/01/45

SI 29.51.vl2

01/17/32 N

_j_ 0,22

0.13

05/15/37

"J? 3.23.

1. 6.

W 03/24/32

1. 6. 9

+ 1.32

-h 0 9

10/16/18

15.32.

0.27.

15 33 2

025. 7

1. + 2

1.53

16.17.00

= 2 = 08/16/45

0.53. 7 S

18.21.34

18.52.15

1.26 54

20.17.

10/28/36

1.53 35

. 23.17. 5

H! 13.22.42

2 29.

Diciembre 12. 4.46

V? 6.32.30

8.28.

V? 31/06/20

8.29. 6 N

1 10

+ 1. 6

21. 6,37

^ 5. 8.12

21.42.13

OCC. 5. 6.14

21.44.42

1.58

-I- 2.29

24. 6.18

18.49.23

25.23. 5

18.47.30

25 23 35

1.53

+ 0.30

26. 5.21

28.24.13

27. 0,52

28.21.42

27. 2 1

2.31

+ 1,9

29. 8. 3

X 10/13/41

28. 9,58

X 11/13/14

10/28/38

+ 0.33

+ 0.40

30. 8.10

17.38.

28/11/53

17.38 27

11/28/37

+ 0. 7

0,16

Enero 5. 6. l

T 8.48.53

26.15. 7

& Lt; T 848.51

26.14.57

0. 2

0.10

9. 7. 1

18.44. 4

24 11.56

18.43.51

12/24/17

0.13

+ 0.21

10. 6. 6

20.40.50

23 43.32

20.40.23

23.43.25

0.27

0, 7

13. 7. 9

25.59.48

22 17.28

26. 0. 8

22.16 32

+ 0,20

0.56

25. 7,59

9.35.

17.56.30

b 9.34.11

17.56. 6

0.49

0.24

30. 8.22

13.19.51

16.42.18

13.18.28

16.40. 5

1.23

2.13

2 de febrero 6.35

15.13.53

16. 4. 1

15/11/59

16. 2 17

1.54

1.54

5. 7. 4

16.59. 6

15.27. 3

16.59.17

15.27.

-f-0,11

0. 3

25. 8,41

26.18 35

12.46.46

26 16.59

12.4522

1.36

1.24

Marzo 11/01/10

27.52.42

12.23 40

27.51.47

22/12/28

0.55

1.12

05/11/39

29.18.

12. 3.16

29 20.11

12 250

+ 2.11

0.26

9. 8.38

n 0.43. 4

11.45.52

n 0.42.43

11.45.35

0.21

0.17

Las observaciones de este cometa desde el principio hasta el final están de acuerdo en porfectly con el movimiento de la cometa en la órbita ahora descrito como los movimientos de los planetas lo hacen con las teorías de donde son cal culado; y por este acuerdo claramente evidencian que se trataba de una y lamismo cometa que apareció todo ese tiempo, y también de que la órbita de ese cometa es aquí justamente definido.

En el cuadro anterior se han omitido las observaciones de 16 de noviembre, 18, 20 y 23, ya que no es lo suficientemente precisa, para en esos momentos varios por hijos habían observado el cometa. 17 de noviembre del OS Ponthczns y su companiones, a las 6 h. por la mañana en Roma (es decir, 5 h. 10 en Londres], por hilosdirigido a las estrellas fijas, observó el cometa en === 8 30, con la latitud 40 sur. Sus observaciones pueden ser vistos en un tratado que Ponthc y nosotrospublicada acerca de esta cometa. Celliits, que estaba presente, y comucarán sus observaciones en una carta a Cassitn} vieron el cometa al mismo hora en ^ = 8 30, con la latitud 30 sur. Fue asimismo visto porGalletius a la misma hora en Avignon (es decir, a las 5 h. 42 de la mañana a Londres] en ^ = 8 sin latitud. Pero por la teoría del cometa estaba enese momento en ^ 8 16 45 ", y su latitud era 53 7" al sur.

18 de noviembre, a las 6 h. 30 por la mañana en Roma (es decir, a las 5 h. 40 en London), PonthcEns observó el cometa en ^ 13 30, con la latitud 1 20

LIBRO III.] OF NATURAL PHII OSOPHY. 48l

al sur; y Cellius en 13 ^ 30, con la latitud 00 sur 1. Pero al 5 b.30 de la mañana en la Aviación, Galletius lo vieron en ^ 13 00, con lati tud 1 00 sur. En la Universidad de La Fleche, en Prance, a las 5 h. enla mañana (es decir. a las 5 h. 9 en Londres.}, que fue visto por P. Un ir, en el medio entre dos estrellas pequeñas, una de las cuales es la media de los tres que se encuentran en una línea justo en el lado sur de Virgo, Bayers i / & gt; ; yla otra es la más externa del ala, Bayer s 0 ¿De dónde era el cometa a continuación, en 12 ^ 46 con la latitud 50 sur. Y fui informado por el Dr.ffalley, que en el mismo día en Boston en Nueva Inglaterra, en la latitud de 42 | °. a las 5 h. por la mañana (es decir, a las 9 h. 44 de la mañana enLondres), el cometa fue visto cerca === 14, con la latitud 30 sur 1.

19 de noviembre, a las 4 | h. en Cambridge, el cometa (por la observación de unhombre joven) era distante de Spica $ aproximadamente 2 hacia el noroeste. Ahora, el pico fue en ese momento en ^ 19 23 47 ", con la latitud 2 1 59" sur. El mismo día, a las 5 h. por la mañana, en el Boston en Nueva Inglaterra,el cometa w T como distante de Spica nj? 1, con la diferencia de 40 en Latitud. El mismo día, en la isla de Jamaica, se trataba de un lejanode Spica W. El mismo día, el Sr. Arthur Storer, en el río Patuxent, cerca de Hunting Creek, en Maryland, en los confines de Virginia, en lat. 38i, a las 5 de la mañana (es decir, a las 10 h. En Londres), vio el cometa por encima de Spica W, y casi se unió con ella, la distancia entre ellos siendo sobre uno de los grados. Y a partir de estas observaciones comparadas, me estafaincluir, que en 9 h. 44 en Londres, el cometa estaba en === 18 50, con cerca de1 25 de latitud sur. Ahora por la teoría del cometa fue en ese momento en^ 18 52 15 ", con 1 26 54" lat. sur.

20 de noviembre de Montenari, profesor de astronomía en Padua, a las 6 h. en elmañana en Venecia (es decir, 5 h. 10 en Londres), vio el cometa en === 23, con la latitud 30 sur 1. El mismo día, en Boston, era distante deSpica W por unos 4 de longitud este, y por lo tanto estaba en ^ 23 24 casi.

21 de noviembre, Ponthceus y sus compañeros, a las 7 | h. por la mañana, ob

servido a la cometa en == 27 50, con la latitud 1 16 sur; Cellius, en ^ =28; P. Una ir a las 5 h. por la mañana, en === 27 45; Montenari en ^27 51. El mismo día, en la isla de Jamaica, fue visto cerca de laa partir de ^ 1, y de aproximadamente la misma latitud con la espiga u%, es decir, 2 2. El mismo día, a las 5 h. mañana, a las Ballasore, en las Indias Orientales (quees, en el ll h. 20 de la noche anterior en Londres), la distancia de lacometa de Spica W fue tomada 7 35 hacia el este. Fue en una línea derechaentre el pico y el equilibrio, y por lo tanto estaba entonces en == 26 58, con aproximadamente 1 11 lat. al sur; y después de 5 h. 40 (es decir. A las 5 h. De la mañana enLondres), fue en === 28 12. con un 16 lat. sur. Ahora por la teoríael cometa estaba entonces en * = 28 10 36 ", con 1 53 35" lat. sur.

22 de noviembre, el cometa fue visto por Montenari en 2 ^ 33: Choza en Boston

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en Nueva Inglaterra, se encuentra en aproximadamente el 3 ^ l, y con casi la misma latitud como antes, es decir, 1 30. El mismo día, a las 5 h. mañana a lasBallasore, el cometa se observó en ^ l 1 50; y por lo tanto a las 5 h. alboradaing en Londres, el cometa estaba en IU 3 5 casi. El mismo día, a las 6 ^ h.por la mañana en Londres, Dr. Hook observó que en aproximadamente 3 nt 30, y que en la línea derecha que excede a todo a través de Spica ^ y Cor Leonis; no, de hecho, exactamente, pero se desvía un poco de la línea hacia el norte. Montenari igualmente observó, que el día de hoy, y algunos días después,una línea trazada desde la derecha a través de Spica cometa pasa por el sur lado del Cor Lt & gt; oi \ está en una muy pequeña distancia de la misma. La línea derechaa través de Cor Leonis y Spica ^ hicieron cortar la eclíptica en 46 ^ 3 en un ano-le-2 de 51; y si el cometa había estado en esta línea y en W. 3, sulatitud habría sido 2 26; pero como Hook y Montenari están de acuerdoque el cometa se encontraba a cierta distancia pequeña de esta línea hacia el al norte, su latitud debe haber sido algo menos. El día 20, por laobservación de Montenari, su latitud era casi el mismo con el de Spica ^ l 7, es decir, alrededor de 1 30. Pero por el acuerdo de Hook, Montevideonari, y Alinear, la latitud fue continuamente en aumento, y por lo tanto debe ahora, en el 22ci ser sensiblemente mayor que t 30: y, tomando una significa entre los límites extremos, pero ahora se indica. 2 26 1 y 30, la

latitud será de aproximadamente 1 58. Gancho y Montenari de acuerdo en que la coladel cometa fue "dirigida hacia Spica W, declinando un poco de la la estrella hacia el sur según Hook, pero hacia el norte según a Montenari; y, por lo tanto, que la declinación era apenas sensible; yla cola, situada casi paralela al ecuador, se desvió un poco de la op posición del sol hacia el norte.

23 de noviembre, la SG a 5 1. mañana, en Nuremberg (es decir, a las 4 ^ h. en London), el Sr. Zimmerman vio el cometa en ^ t 8 8, con 2 31 sur lat. su lugar está recogiendo tomando sus distancias de las estrellas fijas.

24 de noviembre, antes de levantarse el sol, el cometa fue visto por Montenari en TCI 1? 52 en el lado norte de la línea de la derecha a través de Cor Leonis y Spica W, y por lo tanto su latitud era algo menos de 2 38; y puesto que lalatitud, como hemos dicho, por las observaciones afirmativos de Montenari, A / IO-, y Hook, estaba aumentando continuamente, por lo tanto, era ahora, el día 24, algo mayor que 1 58 ", y, tomando la cantidad media, puede ser contado 2 18 ", sin ningún tipo de error considerable. Ponthwns y Galletins lo tendrá que la latitud fue ahora disminuyendo; y Cellius, y elobservador en Nueva Inglaterra, que seguía la misma, a saber., de aproximadamente 1, o H. Las observaciones de Ponthceus y Cellius son más grosero, ESPE cialmente las que se hace tomando los azimut y altura; comoson también las observaciones de Galletins. Los que son mejores que eranhecho mediante la adopción de la posición de la cometa a las estrellas fijas por Montenari ^ Hook, Ango, y el observador de Nueva Inglaterra, ya veces por

LIBRO III | O * la filosofía natural. 4S3

Po ii t / n.fi TFE y lus Cell. El mismo día, a las 5 h. mañana, a las Ballasore, lacometa se observó en "I 11 45; y, por lo tanto, a las 5 h de la mañana en Lon. Don, fue en "I 13 casi. Y, por la teoría, el cometa estaba en ese tiempo n 13 22 42 ".

25 de noviembre, antes de la salida del sol. Montenari observó el cometa en 1T 17 l |casi; y Cellius observa al mismo tiempo que el cometa estaba en unalínea derecha entre la estrella brillante en el muslo derecho de Virgo y la escala del sur de Libra; y esta línea derecha corta camino del cometa en s ^ l18 3 (5. Y, por la teoría, el cometa estaba en ni 18-- casi.

De todo esto, es evidente que estas observaciones están de acuerdo con la teoría,

la medida en que están de acuerdo uno con el otro; y por este acuerdo se haceclaro que era uno y el mismo cometa que apareció todo el tiempo de 04 de noviembre a marzo 9. La trayectoria de este cometa se cortó dos veces el plano de la eclíptica, y por lo tanto no era una línea derecha. Se le corta la eclíptica no enpartes opuestas de los cielos, pero en el final de Virgo y principios de Capricornio, incluyendo un arco de aproximadamente 98: y por lo tanto el camino de la cometa hizo mucho desviarse de la trayectoria de un gran círculo; en elmes de noviembre se redujo por lo menos 3 de la eclíptica hacia el sur: y en el mes de diciembre siguiente se redujo 29 de la eclíptica a ahuyenta el norte; las dos partes de la órbita en la que el cometa descendióhacia el sol, y ascendió de nuevo a partir del sol, la disminución de uno de la sí por un ángulo aparente de por encima de 30, como se observa por Montenari. Estecometa viajó más de 9 signos, a saber, a partir de la última DCG. de 1 a la comenzarción de n, al lado del signo de 1, a través de wr HICH pasó antes de que comenzara para ser visto; y no hay ninguna otra teoría por la que un cometa puede ir más de logran parte de los cielos con un movimiento regular. El movimiento de estecometa era muy unequable; por alrededor del 20 de noviembre que se describe acerca5 al día. A continuación, su movimiento se retrasó entre el 26 de noviembre y diciembre12, a saber, en el espacio de 15 ^ días, se describen sólo 40 Pero el mo ción de los mismos que se aceleró después, se describe cerca de 5 al día, hasta su movimiento comenzó a ser de nuevo retardado. Y la teoría que justamente corresponde con un movimiento de modo unequable, y por medio de tan gran parte de la cielos, que observa las mismas leyes con la teoría de los planetas, y lo que concuerda exactamente con las observaciones astronómicas precisas, no puede ser de otra manera que la verdad.

Y, pensando que no sería impropio, 1 han dado una verdadera repre ción de la órbita que describe este cometa, y de la cola que se emitida en varios lugares, en la figura anexa; prolongada en el plano dela trayectoria. En este esquema ABC representa la trayectoria de la cometa,D el sol DE eje de la trayectoria, DF la línea de los nodos, GH la intersección de la esfera de la orbis magnus con el plano de la trayectoria. I el lugar de la cometa 4 de noviembre de Ann. 1680; K el lugar de lamismo AT / r. 11; L el lugar de la misma 19 de noviembre; M su lugar 12 de diciembre; IS

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| LIBRO 111.

su lugar 21 de diciembre; O su lugar 29 de diciembre; P su lugar 05 de enero siguiente; Q,su lugar 25 de enero; R su lugar 05 de febrero; S su lugar 25 de febrero; T su lugar5 de marzo; y V su lugar el 9 de marzo en la determinación de la longitud de lacola, me hizo las siguientes observaciones.

04 de noviembre y 6, la cola no aparecieron; 01 de noviembre 1, la cola acaba de comenzar amostraré en sí, pero no apareció por encima de | deg. de largo a través de una tele 10 piesámbito de aplicación; 17 de noviembre, la cola fue visto por Ponthc y nosotros más de 15 de largo; Noviembre18, en la glándula Nuevo- con baño propio, la cola apareció el 30 de largo, y justo enfrente a el sol, gastando en sí al planeta Marte, que estaba entonces en njZ, 9 54; 19 de noviembre en Manjltnd, la cola fue encontrado 15 o 20 iones :; 10 de diciembre (por

LIBRO III.] De la filosofía natural. 4S5

la observación del Sr. Flamsted), la cola pasa a través del medio de la distancia interceptado entre la cola de la serpiente de Ofiuco y la estrella 6 en el ala sur de Aquila, y puso fin a cerca de las estrellas A, W, L & gt ;, en tablas Bayer s. Por tanto, el extremo de la cola estaba en Y? 19 | 5;con la latitud de 34 ^ norte; 11 de diciembre, que ascendió a la cabeza de la SAG-IT-ta (Bayer sa, 0), que termina en V? 26 de 43, con la latitud 38 norte 34;12 de diciembre, a su paso por el centro de Sa ^ itta, ni tampoco llegar mucho más lejos; que termina en ~ 4, con la latitud 42 ^ norte casi. Pero éstascosas han de entenderse de la longitud de la parte brillante de la cola; para con una luz más tenue, se observa, también, tal vez, en un cielo serena, en Roma, 12 de diciembre, 5 h. 40, por la observación de Pon.thcBu.Sj la cola surgió10 por encima de la grupa del Cisne, y el lado de la misma hacia el oeste y hacia el norte fue de 45 distante de esta estrella. Pero en esa épocala cola era 3 amplio hacia el extremo superior; y por lo tanto el centro

del mismo fue 2 15 distante de la estrella hacia el sur, y la parte superior final era X en el 22, con la latitud 61 norte; y de allí la cola estaba a punto70 de largo; 21 de diciembre, se extendió casi hasta la silla Casiopea s, igualmente distante de j3 y desde Schedir, así como su distancia desde cualquiera de los dos era igual a la distancia de la una de la otra, y por lo tanto ter minate en T 24, con la latitud 47 ^; 29 de diciembre, llegó a un contacto conScheal a su izquierda, y exactamente rellenado el espacio vacío entre las dos estrellas en al pie norte de Andrómeda, un 54 de longitud; y por lo tanto terminated en y 19, con 35 de latitud; 05 de enero, se tocó el RR estrellas enla mama de Andrómeda en su lado derecho, y la estrella \ i de la cintura en su izquierda; y, de acuerdo con nuestras observaciones, fue el 40 de largo; pero eracurva, y el lado convexo de la misma se encontraba al sur; árido cerca de la cabeza deel cometa hizo un ángulo de 4 con el círculo que pasa a través de la el sol y la cabeza del cometa s; pero hacia el otro extremo se inclina aese círculo en un ángulo de aproximadamente 10 o 11; y el acorde de la con colanidas con ese círculo un ángulo de 8 13 de enero, la cola terminada ser entre Alamech y Algol, con una luz que era lo suficientemente sensible: pero con una luz tenue que terminó en contra de la K estrellas en lado Perseo s. Ladistancia de la punta de la cola desde el círculo que pasa a través del sol y el cometa era 3 50; y la inclinación de la cuerda de la cola a la quecírculo era S |. 25 de enero y el 26, que brillaban con una luz tenue a la longitudde 6 o 7; y para una o dos noches después, cuando había un cielo muy claro.se extendió a la longitud de 12. o algo más, con una luz que era muy débil y muy poco que ver; pero el eje de la misma era exactamente dicorregía a la estrella brillante en el hombro oriental de Auriga, y por lo tanto desviado de la oposición del sol hacia el norte con un ángulo de 10. Por último, el 10 de febrero, con un telescopio que observé la cola 2 de largo; para eseluz más tenue que hablé de no aparecer a través de las gafas. PeroPonthftiis escribe, que, el 7 de febrero, mentira vio la cola 12 solitario :. 25 de febrero de lafjrnet fue sin cola, y así continuó hasta que desapareció


Ahora bien, si uno reflexiona sobre la órbita descrita, y debidamente considera la otra

apariciones de este cometa, que serán fácilmente satisfecho de que los cuerpos de cometas son sólido, compacto, fijo, y duradera, al igual que los cuerpos de los planetas; por si fueran otra cosa que los vapores o exhalaciones de la tierra, de el sol y otros planetas, este cometa, en su paso por el barrio del sol, habría sido disipada inmediatamente; para el calor de lasol es como la densidad de sus rayos, es decir, inversamente como el cuadrado de la distancia de los lugares de sol. Por lo tanto, desde el 8 de diciembre, cuando elcometa estaba en su perihelio, la distancia de la misma desde el centro del sol era a la distancia de la tierra de la misma como alrededor de 6 a 1000; lael calor del sol s en el cometa era en ese momento para el calor del verano-sol con nosotros como 1000000 a 36, o como 28.000 a 1, pero el calor de la ebullición agua es aproximadamente 3 veces mayor que el calor que adquiere de tierra seca el verano al sol, como he tratado, y el calor de hierro al rojo vivo (si mi estafa conjetura es correcta) está cerca de tres o cuatro veces mayor que el calor de ebullición ing agua. Y por lo tanto el calor que la tierra seca en el cometa, mientras que ensu perihelio, podría haber concebido a partir de los rayos del sol, estaba a punto 2000 veces mayor que el calor de hierro al rojo vivo. Pero por un calor tan feroz,vapores y exhalaciones, y toda la materia volátil, debe haber sido inme tamente consumida y disipada.

Este cometa, por lo tanto, debe de haber concebido un calor inmenso de la sol, y se retiene el calor durante un tiempo largo superior; para un globo de hierrode una pulgada de diámetro, expuesta al rojo vivo al aire libre, será apenas perder todo su calor en el tiempo de una hora s; pero una mayor globo retendría su calorya en la proporción de su diámetro, ya que la superficie (en proporción a la que se enfría por el contacto del aire ambiente) es en esa proporción menos con respecto a la cantidad de la materia caliente incluido; y por lo tanto unglobo de hierro al rojo vivo igual a nuestra tierra, que es, aproximadamente 40000000 pies en de diámetro, sería apenas enfriar en un número igual de días, o en el anterior 50.000 años. Pero sospecho que la duración de mayo de calor, a causa dealgunas de las causas latentes, aumentan en una proporción todavía menor que la de la diámetro; y que debería estar contento de que la verdadera proporción fue investigadopor experimentos.

Es más que observar, que el cometa en el mes de diciembre. justo después de que había sido calentado por el sol, hizo emitir una cola mucho más larga, y mucho más espléndido, que en el mes de noviembre, antes, cuando tenía aún no .it llegado su perihelio; y, universalmente, la mayor y máscolas Fulgent siempre surgen de los cometas de inmediato, espués de su paso por el barrio del sol. Por lo tanto el calor recibido por el cometaconduce a la grandeza de la cola: de donde, me thiufc puedo inferir, que la cola no es más que una muy fina de vapor, que la cabeza o núcleo del cometa emite por su calor.

Jbut hemos tenido tres diferentes opiniones sobre las colas de los cometas; para

LIBRO III.] De la filosofía natural. 48?

Algunos tendrán que que no son nada más que los rayos del sol s la luz transmitida a través de los jefes de los cometas, que se supone que debe ser transparente; otros, que proceden de la refracción que la luz sufferencias en pasar de la cabeza del cometa s de la tierra; y, por último, otros, Thac que son una especie de nubes o vapor constante aumento de los cometas 7 cabezas. y tendiendo hacia las partes opuestas al sol. La primera es la Opinión de como están todavía familiarizados con óptica: por los rayos del sol se ven en una habitación a oscuras sólo como consecuencia de la luz que es re reflejado de ellos por las pequeñas partículas de polvo y humo que son siempre volando en el aire; y, por esa razón, en el aire impregnadocon humo espeso, esos rayos aparecen con gran brillo, y mover el sentido vigorosamente; en un aire aún más fina que parecen más débiles, y son menosfácilmente discernido; pero en el cielo, donde no hay materia para reflexionarla luz que nunca se pueden ver en absoluto. La luz no se ve como lo es en elhaz, pero ya que es allí reflejado a nuestros ojos; para la visión no puede ser otrosabio producido por los rayos que caen sobre los ojos; y. Por lo tanto, haydebe haber alguna cuestión que se refleja en aquellas partes donde las colas de los cometas se ven: porque de lo contrario, ya que todos los espacios celestes son igualmente Correc lización creada por la luz del sol s, ninguna parte de los cielos podría aparecer con más esplendor que otro. La segunda opinión es susceptible de muchas dificultades.Las colas de los cometas nunca se ven abigarrado con esos colores que comúnmente son inseparables de refracción; y la transmisión distintade la luz de las estrellas fijas y los planetas a nosotros es una demostración de que

el medio del éter o celeste no está dotado de un poder de refracción: por cuanto a lo que se alega, que las estrellas fijas se han visto a veces por los egipcios environed con una coma o Capit / itinm, ya que tiene pero rara vez sucedió, es más bien debe atribuirse a una refracción informal de nubes; y por lo que la radiación y el centelleo de las estrellas fijas a la latarefracciones ambos de los ojos y el aire; porque sobre colocación de un telescopio para laojo, las radiaciones y centelleos desaparecen inmediatamente. Por el tremulous agitación de los vapores y aire ascendentes, sucede que los rayos de la luz se encienden alternativamente a un lado del estrecho espacio de la pupila del ojo; pero tal cosa no puede tener lugar en la apertura mucho más amplia de la obyecto de vidrio de un telescopio; y por lo tanto es que una de centelleo es ocasionada IR,el primer caso, HICH wr cesa en este último; y este cese en este últimocaso es una demostración de la transmisión regular de la luz a través de la cielos, sin ningún tipo de refracción sensata. Pero, para evitar una objeciónque se pueden hacer a partir de la aparición de ninguna cola en los cometas como el brillo pero con una luz tenue, como si los rayos secundarios eran entonces demasiado débil para af fect los ojos, y por esa razón es que las colas de las estrellas fijas hacen no parece, hemos de tener en cuenta, que por medio de telescopios de la luz las estrellas fijas pueden ser aumentados por encima de un centenar de veces, y sin embargo, no hay colas se ven; que a la luz de los planetas es todavía más copiosa sin


cola; pero que los cometas son vistos a veces con enormes colas, cuando la luzde la cabeza no es más débil y sin brillo. Por lo que sucedió en el cometa deel año 1680, cuando en el mes de diciembre era apenas igual en la luz a las estrellas de la segunda magnitud, y, sin embargo emitida una cola notable, que se extiende a la longitud de 40, 50, 60, 70 o 3, y hacia arriba; y después desalas, en el 27 y 28 de enero, cuando apareció la cabeza, pero nosotros una estrella de la séptima magnitud, sin embargo, la cola (como dijimos anteriormente), con una luz que era sensato suficiente, aunque débil, se extendió a 6 o 7 grados de longitud, y con una luz lánguida que se vio más dificultad, incluso a 0.12, y hacia arriba. Pero en el 9 y 10 de febrero, cuando laa simple vista la cabeza apareció sin más, a través de un telescopio vi la

cola de 2 en longitud. Pero más lejos; si la cola se debe a la REFRACción de la materia celestial, y se apartó de la oposición de la sol, de acuerdo con la figura de los cielos, que la desviación de la misma lugares de los cielos deben ser siempre dirigidas a las mismas partes. Bu ne cometa del año 1680, 28 de diciembre d. S ^ h. PM en Londres, fuevisto en X 8 41, con la itude norte 28 6; mientras que el sol estaba en V? 1826. Y el corneta del año 1577, 29 de diciembre d. estaba en 8 X 41,con la latitud norte 28 40, y el pecado, como antes, en aproximadamente 18 V ^ 26. En ambos casos, la situación de la tierra era el mismo, y el AP cometa peared en el mismo lugar de los cielos; sin embargo, en el primer caso la coladel cometa (así por mis observaciones como por las observaciones de los demás) desviado de la oposición del sol hacia el norte con un ángulo de 4 | - grados; mientras que en este último hubo (de acuerdo con las observacionesde Tychfi) una desviación de 21 grados hacia el sur. La refracción,por lo tanto, de los cielos siendo así refutado, lo cierto es que la PHA tio mena de las colas de los cometas debe derivarse de algún asunto que refleja. Y que las colas de los cometas surgen de sus cabezas, y tienden hacia las partes opuestas al sol, es. más confirmado de las leyes quelas colas observan. Como que, mintiendo en los planos de las órbitas de los cometasque pasan tl Trough el sol, que constantemente se desvían de la oposición del sol hacia las partes que las cabezas de los cometas en su progreso a lo largo de estas órbitas no han dejado. Que a un espectador, colocado en esos aviones,que aparecen en las partes directamente opuestas al sol; pero, como el espectadorretrocede de th & gt; aviones se, su desviación comienza a aparecer, y todos los días ser viene mayor. Que la desviación, ceteris cceteris, parece menos cuandola cola es más oblicua a la órbita del cometa, así como cuando el cabeza del cometa se acerca más al sol, sobre todo si el ángulo de desviación se estima cerca de la cabeza del cometa. Que las colas queno tienen desviación parece recto, pero las colas que se desvían son como sabia doblada en una cierta curvatura. Que esta curvatura es mayor cuandola desviación es mayor; y es más sensato cuando la cola, cceteris paribusautobús es más largo; para las colas más cortas en la curvatura es difícilmente ser-p JR-

HI GANCHO.] O la filosofía natural. 489

ccived. Que el ángulo de desviación es menor cerca de la cabeza del cometa s, peromayor hacia el otro extremo de la cola; y que debido a que el convexalado de la cola que se refiere a las partes de la cual se hace la desviación, y que se encuentran en una línea recta dibujada fuera infinitamente desde el sol a través de la cabeza cometa s. Y que las colas que son largas y anchas, y brillan con

una luz más fuerte, parece más resplandeciente y más exactamente definido en el convexa que en el lado cóncavo. Al que representa está claro queel fenómeno de las colas de los cometas dependen de los movimientos de su cabezas, y de ninguna manera sobre los lugares de los cielos en los que su cabezas se ven; y que, por lo tanto, las colas de los cometas no proceden dela refracción de los cielos, sino de sus propias cabezas, que proporcionan la materia que forma la cola. Porque, al igual que en nuestro aire, el humo de un cuerpo calienteasciende ya sea perpendicularmente si el cuerpo está en reposo, o si el oblicuamente cuerpo se mueve oblicuamente, por lo que en los cielos, donde todos los cuerpos gravitan a Wards el sol, el humo y el vapor deben (como ya hemos dicho) subir del sol, y, o bien elevarse perpendicularmente si el cuerpo de fumar es en resto, u oblicuamente si el cuerpo, en todos los avances de su movimiento, es siempre dejando esos lugares de los que las partes altas o más altas de vapor se había levantado antes; y que la oblicuidad será menos que el vapor asciendecon más velocidad, a saber, cerca del cuerpo de fumar, cuando es cerca de la sol. Pero, debido a la oblicuidad varía, la columna de vapor será in-curvated; y porque el vapor en los lados anteriores es algo másreciente, es decir, ha subido algo más tarde desde el cuerpo, lo hará por lo tanto, ser algo más densa en ese lado, y visita obligada en esa cuenta reflejar más luz, así como ser mejor definidos. Añado nada relativola agitación incierto repentina de las colas de los cometas, y su irregular figuras, que a veces los autores describen, ya que pueden surgir a partir de la mutaciones de nuestro aire, y los movimientos de nuestras nubes, en parte oscurecimiento esas colas; o, tal vez, a partir de partes de la Vía Laclea, lo que podría tenersido confundido con y confundido con partes de las colas de la JIB cometas pasaban.

Pero que las atmósferas de cometas pueden proporcionar un suministro de vapor lo suficientemente grande como para llenar espacios tan inmensos, podemos entender fácilmente de la Rari dad de nuestro propio aire; para el aire cerca de la superficie de nuestra tierra poseeun espacio de 850 veces mayor que el agua del mismo peso; árido, por tanto,un cilindro de aire 850 metros de altura es de igual peso con un cilindro de agua de la misma amplitud, y pero un pie de alto. Pero un cilindro de aire alcanza

ción a la parte superior de la atmósfera es de igual peso con un cilindro de agua alrededor de 33 pies de alto, y, por lo tanto, si de todo el cilindro de aire de la parte inferior de 850 metros de altura es quitado, el restante superior parte será de igual peso con un cilindro de agua de 32 metros de altura; y desde allí (y por la hipótesis, confirmada por muchos experimentos, que la compresión de aire es como el peso de la atmósfera titular, y


que la fuerza de la gravedad es inversamente como el cuadrado de la distancia desde el centro de la tierra) criar a un cálculo, por Cor. La Prop. XXII, Libro II,Me pareció, que, a la altura de un semi-diámetro de la tierra, contado de la superficie de la tierra s, el aire es más raro que con nosotros en u mucho mayor proporción que de todo el espacio dentro de la órbita de Saturno a una esférica espacio de una pulgada de diámetro; y por lo tanto si una esfera de nuestro aire de perouna pulgada de espesor fue igualmente enrarecido con el aire a la altura de uno semi-diámetro de la Tierra desde la superficie de la tierra s, sería todo en surcos las regiones de los planetas de la órbita de Saturno, y mucho más allá. Dondetanto desde el aire a grandes distancias es sumamente enrarecido, y la coma o la atmósfera de los cometas es normalmente alrededor de diez veces más altos, ajuste de cuentas de sus centros, que la superficie del núcleo, y las colas elevarse todavía superior, deben por lo tanto ser muy rara; y sin embargo, en cuentade las atmósferas mucho más gruesas de los cometas, y el gran gravitación de sus cuerpos hacia el sol, así como de las partículas de su aire y vapores mutuamente uno hacia otro, puede suceder que el aire en el espacios celestes y en las colas de los cometas no es tan sumamente enrarecido, aún a partir de este cálculo es claro que una muy pequeña cantidad de aire y vapor es abundantemente suficiente para producir todas las apariencias de las colas de los cometas: para eso están, en efecto, de una rareza muy notable aparece desde el resplandor de las estrellas a través de ellos. La atmósfera de la tierra,iluminada por la luz del sol s, sin embargo, sino de unos pocos kilómetros de espesor, bastante oscurece y se apaga la luz no sólo de todas las estrellas, pero incluso de la propia luna; mientras que las estrellas más pequeñas se ven brillar

a través de la inmensa grosor de las colas de los cometas, igualmente iluminado por el sol, sin la menor disminución de su esplendor. Tampoco es elel brillo de las colas de la mayoría de los cometas normalmente mayor que la de nuestro aire, una o dos pulgadas de espesor, lo que refleja en un cuarto oscuro a la luz de el sol vigas alquiler en por un agujero de la ventana-obturador.

Y es posible que poco más o menos determinar el tiempo durante el ascenso del vapor de la cabeza del cometa s a la extremidad de la cola, por sorteo ción de una línea desde el extremo de la cola para el sol, y el marcado el lugar en el que la línea derecha cruza la órbita del cometa s: para el vapor que se encuentra ahora en la extremidad de la cola, si ha ascendido en una línea derecha del sol, debe haber comenzado a levantarse de la cabeza en el momento en el cabeza estaba en el punto de intersección. Es cierto, el vapor no se levantaen línea recta desde el sol, pero, conservando el movimiento Avhich tenía desde el cometa antes de su ascenso, y de composición que el movimiento witli su movimiento de ascenso, surge oblicuamente; y, por lo tanto, la solución del problemaser más exactos, si trazamos la línea que cruza la órbita paralela a la longitud de la cola; o más bien (debido al movimiento curvilíneo de lacometa) que diverge un poco de la línea o la longitud de la cola. Y porMediante este principio me pareció que el vapor que, Ja / iutiry 25, fue


en la extremidad de la cola, había comenzado a levantarse de la cabeza antes de que De diciembre 11, y por lo tanto habían pasado en sus totalidad ascenso 45 días; pero esotoda la cola que apareció el 10 de diciembre había terminado su ascenso en el espacio de los dos días después transcurrido desde el momento de ser el cometa s en su perihelio. El vapor, por lo tanto, sobre el inicio y en elvecindad de la salida del sol con la mayor velocidad, y después seguido ascender con un movimiento constante retardado por su propia gravedad; y cuanto mayor ascendió, más se añade a la longitud de la cola; y mientras que la cola continuó a ser visto, se compone de casi todo lo que vapor que se había elevado desde la época de ser el cometa s en su perihe león; ni tampoco de que parte del vapor que se había elevado primero, y quefunned la extremidad de la cola, dejará de aparecer, hasta que sus demasiado grandes dis distancia, así como del sol, de la cual recibió su li ^ que, a partir de nuestra

ojos, la hacía invisible. De ahí también es que las colas de otros cometasque son a corto hacer lugar motín de sus cabezas con un rápido y continuo movimiento, y poco después de desaparecer, pero son columnas permanentes y duraderas de vapores y exhalaciones, que, ascendiendo desde las cabezas con una lenta movimiento de muchos días, y participar del movimiento de las cabezas que que tenían desde el principio, siguen para ir junto con ellos a través de los cielos. De whe-.ee de nuevo tenemos otro argumentola prueba de los espacios celestes para ser libre, y sin resistencia, ya que en no sólo los cuerpos sólidos de los planetas y los cometas, sino también el ex extremadamente raros los vapores de los cometas 1 colas, mantienen sus rápidos movimientos con gran libertad, y por un largo tiempo superior.

Kepler atribuye el ascenso de las colas de los cometas a las atmósferas de sus cabezas: y su dirección hacia la parte opuesta al sol para la acción de los rayos de luz a lo largo de llevar con ellos el asunto de la cometas colas; y sin gran incongruencia podemos suponer, que, enpor lo que los espacios libres, por lo que bien un asunto como el del éter pueden ceder el paso a la acciónde los rayos de la luz del sol s, aunque esos rayos no son capaces de sensatez a mover las sustancias brutas en nuestras partes, que están obstruidos con tan palpable una resistencia. Otro autor piensa que puede ser una especie de partículasde la materia dotada de un principio de ligereza, así como otros son con una poder de la gravedad; que la cuestión de las colas de los cometas puede ser delantigua especie, y que su ascenso desde el sol puede ser debido a su ligereza; pero, teniendo en cuenta que la gravedad de los cuerpos terrestres es como la cuestión de los cuerpos, y por lo tanto no pueden ser ni más ni menos en la misma cantidad de la materia, me inclino a creer que esta subida puede proceder más bien de la rarefacción de la materia de las colas de los cometas. El ascenso de humo enuna chimenea es debido al impulso del aire con el que se enreden. El aire enrarecido por el calor asciende, ya que su peso específico se ve disminuida, y en su ascenso lleva junto con él el humo con las que se dedica; ind por qué no puede la cola de un cometa subida del sol después de la misma tión

492 LA MATEMÁTICA PHINCIPLES [LIBRO III.

ner? Para los rayos del sol s no actúan sobre los medios de los que por

vade de otro modo que por la reflexión y la refracción; y los que reflejan la partículos calentado por esta acción, se calienta la materia del éter que está implicado con ellos. Esa cuestión está enrarecido por el calor que se adquiere, y por debajooause, por esta rarefacción, la gravedad específica con la que se tendió hacia el sol antes se ve disminuida, que ascenderá la misma, y llevar a lo largo de que las partículas reflectantes de las cuales la cola del cometa se compone. Peroel ascenso de los vapores es promovido además por su circungiración alrededor del Sol, en consecuencia de lo cual, se esfuerzan por alejarse de la sol, mientras que la atmósfera del sol s y la otra materia de los cielos ya sea por completo reposo, o sólo se mueven con una circumgyra más lento la derivada de la rotación del sol. Y estas son las causas de laascenso de las colas de los cometas en el barrio de el sol, donde sus órbitas están dobladas en una curvatura mayor, y los propios cometas se sumió en la más densa y, por tanto, partes más pesadas de Atmos sol s fera: sobre la que representan ellos entonces emiten colas de una longitud enorme; paralas colas que a continuación se presentan, conservando su propio movimiento propio, y en el tiempo gravitando hacia el sol significa, debe ser girado en elipses alrededor el sol de la misma manera como las cabezas son, y por que el movimiento debe siempre acompañar a las cabezas, y se adhieren libremente a ellos. Para la gravitación otlos vapores hacia el sol pueden no más fuerza las colas a abandonar el cabeza, y descienden al sol, * que la gravitación de los jefes puede obligar que caigan de las colas. Deben por su gravedad común, ya seacaen juntos hacia el sol, o ser retrasado juntos en su comii & gt; ori como ciento de la misma; y, por lo tanto (ya sea de las causas ya se ha descrito,o de cualquier otro), las colas y las cabezas de los cometas pueden adquirir fácilmente y retener libremente a cualquier posición de una a la otra, sin perturbación o impedi Ment de que la gravitación común.

Las colas, por lo tanto, que se elevan en las posiciones perihelio de los cometas irá junto con sus cabezas en partes remotas lejos, y junto con las cabezas serán o volver de allí para nosotros, después de un largo curso de años, o más bien estarán allí enrarecido, y por grados muy desvanecerse; para después, en el descenso de las cabezas hacia el sol, nuevas colas cortas será emitida por las cabezas con un movimiento lento; y esas colas de degrados serán aumentados enormemente, sobre todo en los cometas como en su distancias perihelio descienden tan bajo como atmósfera del sol s; para todo el vapor

en esos espacios libres se encuentra en un estado perpetuo de rarefacción y dilatación; ya partir de ahí es que las colas de todos los cometas son más amplios en su parte superior extremidad que cerca de sus cabezas. Y no es improbable, pero que la vaverter, así perpetuamente enrarecida y dilatado, puede por fin se disipó y dispersos a través de todo el cielo, y poco a poco ser atraídos hacia los planetas por su gravedad, y se mezcla con su atmósfera; paracomo los mares son absolutamente necesarios para la constitución de nuestra tierra,


de ellos, el sol, por su calor, puede exhalar una cantidad suficiente de vapores, que, al estar reunidos en las nubes, pueden caer en la lluvia, para riego de la tierra, y para la producción de alimento y vegeta bles; o, de ser condensado con frío en las cimas de las montañas (como algunos philosophers con razón juez), se pueden agotar en manantiales y ríos; Así que parala conservación de los mares y los fluidos de los planetas, los cometas parecen estar requeridos, que, desde sus exhalaciones y vapores condensados, los residuos de los fluidos planetarios pasados sobre la vegetación y la putrefacción, y convertida en la tierra seca, puede ser suministrado e integrado continuamente; para todos vegetables totalmente derivan sus crecimientos de los fluidos, y después, en gran medida, se convierten en tierra seca por putrefacción, y una especie de limo es Siempre encontrado para ubicarse en la parte inferior de fluidos putrefactos; y por lo tanto esque la mayor parte de la tierra sólida se aumenta continuamente; y los fluidos, sique no son suministrados desde el exterior, debe estar en una disminución continua, y bastante fallar en el último. Sospecho, además, que es principalmente de lacometas ese espíritu viene, que es de hecho los smalles; pero la más sutily parte útil de nuestro aire, árido tanto requiere para sostener la vida de todos cosas con nosotros.

Las atmósferas de cometas, en su descenso hacia el sol, mediante la ejecución de a cabo en las colas, se gastan y disminuido, y se estrechará, al menos en ese lado que considera el sol; y en retroceso desde el sol, cuandoque menos salir corriendo a las colas, que se han aumentado de nuevo, si tiene Hevelins

justamente marcado sus apariciones. Pero se les ve mucho menos justo despuésque han sido más calienta por el sol, y por eso luego emitir el colas más largas y resplandecientes; y, quizás, al mismo tiempo, lanúcleos están ambientados con un denso y más negro de humo en la más baja partes de su ambiente; por el humo que se eleva por una gran e intensacalor es comúnmente el más denso y más negro. Así, el jefe de esa cornetaque hemos estado describiendo, a la misma distancia tanto del sol y de la tierra, apareció más oscuro después de que había pasado por su perihelio de lo hacía antes; porque en el mes de diciembre se compara comúnmentecon las estrellas de tercera magnitud, pero en noviembre con los de la primera o segunda; y como vio a los dos partidos han descrito la primeracomo de otro y cometa mayor que el segundo. Para, el 19 de noviembre de estecometa apareció a un joven en Cambridge, aunque con un pálido y luz sin brillo, sin embargo igual a Spica Virg-inis; y en ese momento brillaba conde mayor brillo que lo hizo después. Y Montenari, 20 de noviembre deet. veterinario. observado que es más grande que las estrellas de primera magnitud, con la colasiendo entonces 2 grados de largo. Y el Sr. Storer (por cartas que han llegadoen mis manos) escribe, que en el mes de diciembre, cuando el ap cola peared del mayor volumen y esplendor, la cabeza era pequeña pero, y mucho menos de lo que se había visto en el mes de noviembre, antes del sol naciente; y, conjeturando en la causa de la aparición, él juzgó a proceder

494 de los principios matemáticos [LIBRO J II

de la existencia de una mayor cantidad de materia en la cabeza al principio, que después fue pasado gradualmente.

Y, lo que más hace para el mismo propósito, me parece, que los jefes de otras cornetas, que puso adelante colas de mayor volumen y esplendor, han aparecido pero oscura y pequeña. Para en Brasil, 5 de marzo de 1 668, 7 h.PM; San Valentin NP su This. TCWS vio un cometa cerca del horizonte, yhacia el suroeste, con una cabeza tan pequeña, que apenas puede discernir, pero con una cola por encima de medida Splendid, de modo que la reflexión de los mismos a partir de el mar se ve fácilmente por los que estaban a la orilla; y parecíacomo un rayo de fuego extendida 23 de longitud desde el oeste hacia el sur, casi paralelo al horizonte. Pero esta excesiva esplendor continuó sólo tresdía, disminuyendo a buen ritmo después; árido mientras que el esplendor estaba disminuyendo,la mayor parte de la cola aumentó: de ahí que en Portugal se dice que ha tomado ap una cuarta parte de los cielos, es decir, 45 grados, que se extiende de oeste a 3ast con un esplendor muy notable, aunque la cola entera no se observó en

aquellas partes, becar.sc la cabeza siempre se escondieron bajo el horizonte, y desde el aumento de la mole disminución árido del esplendor de la cola, parece que la cabeza vis a continuación en su receso del sol, y había estado muy cerca de para que en su perihelio, como el cometa de 1680 era. Y leemos, en elSaxon Chronicle de un cometa como el que aparece en el año 1 106, la estrella lo cual era pequeña y oscura (como la de 1680), pero el esplendor de su cola w ^ es muy brillante, y como un enorme haz de fuego se extendía en una direc ción fetween el este y el norte, como Hevelius lo tiene también de Simeón, la monje de Durham. Este cometa apareció en el comienzo de febrero.acerca de la noche, y hacia la parte sur oeste de los cielos; FRC-endónde, y desde la posición de la cola, inferimos que la cabeza estaba cerca el sol. Mateo París, dice, era // distante del sol por aproximadamente unacodo, de, tres del reloj (en lugar de seis) hasta las nueve, poniendo adelante un largo cola. Esa fue también la cometa más resplandeciente descrito por Aristóteles,lib. 1, Meteor. 6. La cabeza de lo cual no podía ser visto, que se había establecidoantes de que el sol, o al menos se escondió bajo los rayos del sol s; pero al día siguientefue visto, así como podría ser; para, después de haber dejado el sol, pero una muy iluminadotle manera, se establece inmediatamente después de ella. Y la luz dispersada de la cabeza,oscurecida por la demasiado gran esplendor (de la cola) no apareció todavía. Perodespués (como dice Aristóteles) cuando el esplendor (de la cola) era ahora disminuido (la cabeza de), el cometa se recuperó su brillo nativo; yel esplendor (de la cola) llegó hoy a una tercera parte de los cielos (que es decir, a 60). Esta aparición fue en la temporada de invierno (un. 4, Olymp.101), y, levantándose faja tit Orion s, que no se desvaneció. Es ciertoque el cometa de 1618, que salió directamente de debajo de los rayos del sol s con una gran cola, parecía ser igual, si no exceder, las estrellas de la primera magnitud: pero, a continuación, la abundancia de otros cometas han aparecido todavía mayor que este, que extendió las colas más cortas; algunos de los cuales se dice


haber aparecido tan grande como Júpiter, otros tan grandes como Venus, o incluso como la luna.

Hemos dicho, que los cometas son una especie de planetas giraban en muy eccen tricas órbitas alrededor del Sol: y como, en los planetas que son sin colas, esos son comúnmente menos que se giraba en órbitas menores, y más a el sol, por lo que en los cometas es probable que aquellos que en su perihelio ap enfoque más cercano al sol comió por lo general de menor magnitud, que puede No agite el sol demasiado por sus atracciones. Pero, en cuanto a la transdiámetros verso de sus órbitas, y los tiempos periódicos de sus revoluciones, 1 dejarlos que se determinará mediante la comparación de los cometas juntos ^ HICH después largos intervalos de tiempo vuelven de nuevo en la misma órbita. Por el momento,la siguiente Proposición puede dar un poco de luz en esa investigación.

PROPOSICIÓN XLIL PROBLEMA XXII.

Para corregir una trayectoria corneta s encontró que el anterior.

OPERACIÓN 1. Supongamos que la posición del plano de la trayectoria que se determinó de acuerdo a la proposición anterior; y seleccionar treslugares de la cometa, deducidas de observaciones muy precisas, y en gran distancias una de la otra. Entonces supongamos que A para representar el tiempo seainterpolar la primera observación y la segunda, y B el tiempo entre la secoi.d y el tercero; pero será conveniente que en una de esas vecesel cometa estará en su perigeon, o al menos no muy lejos de él. De los que aplugares para padres encuentran, por operaciones trigonométricas, los tres lugares verdaderos de la cometa en que asumió plano de la trayectoria; luego a través de los lugaresencontrado, y sobre el centro del sol como el foco, describir una sección cónica por las operaciones aritméticas, de acuerdo con la Proposición. XXL, libro 1 Deje que el áreas de esta figura que se terminan por radios extraídas del sol para los lugares encontraron ser D y E; a saber, I) el área entre la primera obserción y la segunda, y E el área entre la segunda y tercera; y dejar queT representan todo el tiempo en el que el área entera D + E deberá De describe con la velocidad del cometa descubierto por Prop. XVI., Libro 1.

OPER. 2. Retención de la inclinación del plano de la trayectoria a laplano de la eclíptica, deje que la longitud de los nodos del plano de la tra yectoria ser aumentado por la adición de 20 o 30 minutos, que llame P. Luego de los mencionados tres lugares observados de la cometa dejar los tres pueden encontrar verdaderos lugares (como antes) en este nuevo plano; como también el paso órbitaa través de esos lugares, y las dos áreas de la misma descritos entre el dos observaciones, que se llaman a D y E; y sea t todo el tiempo en el que

toda la zona d + e se debe describir.

Orer. 3. El mantenimiento de la longitud de los nodos de la primera operación, y muchola inclinación del plano de la trayectoria con el plano de la eclíptica ser aumento de la adición a esto 20 o 30, que llame Q ,. Luego, desde el


mencionados tres lugares aparentes observadas de la cometa permiten los tres verdadero lugares se encuentran en este nuevo plano, así como la órbita pasando a través ellos, y las dos áreas de la misma describen entre la observación, que llamar y d; y sea r todo el tiempo en el que toda la zona(5 -4- deben describirse.

Luego, tomando C a 1 como A a B; y G a 1 como D a E; y g a 1 comoD a E; e y a 1 como cJ a c; sea S el verdadero tiempo entre el primer obla conservación y el tercero; y, observando así los signos + y, dejar que talesnúmeros m y n pueden encontrar como hará 2G 2C, RAG = m + NG uy; y 2T 28 = mT - nil + nT nr. Y si, enla primera operación, que representa la inclinación del plano de la trajec toria al plano de la eclíptica, y K la longitud de cualquiera de los nodos, a continuación, I + 7 / Q será la verdadera inclinación del plano de la trayectoria a la plano de la eclíptica, y K + mP la verdadera longitud del nodo. Y.Por último, si en la primera, segunda, y tercera operaciones, las cantidades R, r, y

p, representan los parámetros de la trayectoria, y las cantidades -7 ", -7, -,

LA I A.

los diámetros transversales de la misma, a continuación, R f mr mR + arriba /? R

será el parámetro verdadero, y =; -: .- = - Será el

L + inl ml + nh wL

cierto diámetro transversal de la trayectoria que el cometa se describe; ydel diámetro transversal dado el tiempo periódico del cometa es también dado. QEI Pero los tiempos periódicos de las revoluciones de los cometas, ylos diámetros transversales de sus órbitas, no pueden ser lo suficientemente precisa de minada, sino mediante la comparación de los cometas juntos, que aparecerá en diferente

veces. Si, después de los intervalos iguales de tiempo, varios cometas se encuentran para tenerdescribe la misma órbita, podemos concluir que allí son todos menos uno y el mismo cometa giraba en la misma órbita; y luego desde los tiemposde sus revoluciones serán dados los diámetros transversales de sus órbitas, y de esos diámetros la elíptica orbita a sí mismos se determinará. Para este fin, las trayectorias de muchos cometas debe ser computado, suponiendo esas trayectorias sea parabólica; para tales trayectorias harásiempre casi de acuerdo con el pH y los fe-, como aparece no sólo desde el trayectoria parabólica del cometa del año 1680, que comparé anteriormente con las observaciones, pero asimismo de la de la cometa notable que apareció en el año 1664 y 1665, y fue observado por Hevelins, que, a partir de sus propias observaciones, calculadas las longitudes y latitudes de los mismos, aunque con poca precisión. Pero a partir de las mismas observaciones Dr.Halley no calcular de nuevo sus lugares; y de esos nuevos lugares disuadenextraído de su trayectoria, la búsqueda de su nodo ascendente n 21 13 55 "; el en clination de la órbita con respecto al plano de la eclíptica 21 ES 40 "; el display tancia de su perihelio desde el nodo, que se estima en la órbita del cometa s, 49 27 30 ", - su perihelio en P, 8 40 30", con heliocéntrica latitud sur

LIBRO IIL1


497

16 UT 45 "; el cometa al haber estado en su perihelio 21 de noviembre (l Hola ,.. 52 PM el mismo tiempo en Londres, o 13 h. 8 en Duiitzick, OS; y queel lado recto de la parábola era 4102S6 piezas que, como media el sol s Se supone que la distancia de la tierra al contener 100UOO. ¿Y cómo casilos lugares de la cometa computados en esta órbita están de acuerdo con las observaciones, aparecerá en el cuadro anexo, calculado por el Dr. Halley.

Appar. Tiempoen uamzick.

Las distancias observadas de la FIOM Comet

Los lugares observados.

El Place.- computado en la urb.

Diciembre dh 3. 18.294

o / n

El corazón del león s 46.24.20 La Virgen s pico 22.52.10

De largo. ^ 01/07/00Lat. S. 21.39.

/ 1.

- ^ 7. 1.29 21.38.50

4.18. 14

El corazón del león s 46. 2 45 La Virgen s pico 23.52.40

De largo. == 6.15.Lat. S. 22.24.

=: 6.16. 5

22.24. 0 |

17/07/48

El león s corazón 44. -18. La Virgen s pico 27.56.40

De largo. ^ = 3 6.

Lat. S. 25.22.

^ 3. 7.33 25.21.40

17.14.43

El corazón del león s 53.15.15 Orion s hombro derecho 45.43.30

Long, si 2,56. Lat. S. 49.25.

1 2.56. C49.25.

19. 9.25

Yo

Procyon 35.13.50 Estrella brillante de la Ballena s mordaza 52 56.

De largo. LI 28 40.30Lai. S. 45.48.

n 2843. 45 46.

20. 9.534

Procyori 40.49. Estrella brillante de Whale s mandíbula 4 & lt;) Sal.) 4.

De largo. 11 13.03.Lat. S. 39.54.

n 13 5. 39.53.

21. 9. 94

Orion s hombro derecho 26.21.25 Estrella brillante de la Ballena s mandíbula 29.28.

De largo. H 2.16.Lat. S. 33.41.

n 2 i8.30 33.39.40

22. 9.

Orion s hombro derecho 29.47. Estrella brillante de la Ballena s mandíbula 20.29.30

De largo. b 24,24.Lat. S. 27.45.

b 24,27. 27.46.

26. 7.58

La estrella brillante de Aries 23.20. Aldebaran 26.44.

De largo. b 9. 0.Lat. S. 12.36.

b 9. 2.28 12.34.13

27. 6.45

La estrella brillante de Aries 20.45. Aldebaran 28.10.

De largo. b 7. 5.40Lat. S. 1023.

b 7. 8.45 10.23. U

128. 7.39

La estrella brillante de Aries 18.29. Palilicium 29.37.

De largo. b 05/24/45Lat. S. 08/22/50

b 5 27.5, 8,23 0,37

31. 6.45

Andrómeda s faja 30.48.10 Palilicium 32.53.30

De largo. b 2. 7,40Lat. S. 4.13.

b 2. 8.2 ( 4.1B.2S

I / an, 1665 7. 7.374

Andromeda s faja 25.11.0 Palilicium 37.12.25

De largo. T 28.24.47Lat. N. 0.54.

T 28.24. (0.53. (

13. 7.

Cabeza de Andrómeda s 28. 7.10 Palilicium 38.55.20

De largo. T 27. 6.54Lat. N. 3. 6.50

T 27. 6.39 3. 7.4U

24. 7,29

Andrómeda s faja 20.32.15 Palilicium 40. 5.

De largo. & Lt; V & gt; 26.29.15Lat. N. 05/25/50

T 26.28.50 5.26. C

Febrero 7. 8.37

De largo. T 27 4,46Lat. N, 3,29 7.

T 27.24.55 7. 3.15

22. 8,46

De largo. & Lt; p 28.29.46Lat. N. 08/12/36

T 28.29.58 08/10/25

Marzo 1. 8.16

De largo. T 29.18 15Lat. N. 8.36.26

T 29.18.20

8.36.12

7. 8.37

Long, b 0 2.48 Lat. N. 8.56.30

b 0 2.42 8.56.56,

En febrero, el comienzo del año que en adelante voy a llamar y, fue en HP 28

1665, la primera estrella de Aries, 30 15 ", con 7 8 58" al norte


lat .; la segunda estrella de Aries estaba en w 29 ES, con 8 28 16 "al nortelat .; y otra estrella de la séptima magnitud, lo que yo llamo A, estaba env 28 24 45 ", con 8 28 33" norte lat, ~ El cometa 07 de febrero (1. 7 h. 30 tt París (es decir. 07 de febrero 1. 8 h. 37 en Dantzick] OS hizo un triángulo con esas estrellas yy A., que era en ángulo recto en y; y la distancia de lacometa de la estrella y era igual a la distancia de las estrellas Y y A, que es decir, 1 19 46 de un gran círculo; y por lo tanto en el paralelo de la latitud de la estrella y fue 1 20 26 ". Por lo tanto, si a partir de la longitud de y la estrella no se hunde la longitud 1 20 26 ". seguirá existiendo la longitud de la cometa T 27 9 49 ". M. Auzout, de esta obser la de los suyos, puso el cometa 1P en 27, casi; y, por el sistema deque el Dr. Hooke delineó su movimiento, que estaba entonces en T 26 59 24. 1colocarlo en CP 27 4 46, teniendo el medio entre los dos extremos.

A partir de las mismas observaciones, M. Anzont hizo la latitud de la bocina en ese momento 7 y 4 o 5 hacia el norte; pero lo había hecho mejor tenerhecho 7 3 29 ", la diferencia de las latitudes de la cometa y la estrella y siendo igual a la diferencia de la longitud de las estrellas y y A.

Ftbmury 22 (i. 7 1. 30 en Londres, que es 22 de febrero. 8. 46 h en Dantzick, la distancia del cometa desde la estrella A, de acuerdo con el Dr. Observación JJooke s, como fue delineada por él mismo en un esquema, y también por las observaciones de M. Auzout, delineadas en la misma manera por M. Petit, fue quinta parte de la distancia entre la estrella A y la primera estrella de Aries, o 15 57 ", y la distancia de la cometa a partir de una línea derecha unirse la estrella A y la primera de Aries era una cuarta parte de la misma parte iifth, es decir, 4; y por lo tanto el cometa estaba en T 28 29 46 ", con 8 1236 "al norte lat.

1 de marzo de 7 h. en Londou, es decir, 1 de marzo de 8 h. 16 en Dantzick, lacometa fue observado cerca de la segunda estrella en Aries, la distancia entre siendo ellos a la distancia entre la primera y la segunda estrellas en Aries, que es decir, a 1 33, como 4-45 según el Dr. Hooke, o como 2 a 23 según a M. Gottiguies. Y, por lo tanto, la distancia de la cometa de lasegunda estrella en Aries era 8 16 "según el Dr. Hooke, o 8 5" de acuerdo a M. Gottignies; o, tomando un promedio entre ambos, 8 10 ". Pero, acuerdoción a M. Gottignies, el cometa se había ido más allá de la segunda estrella de Aries alrededor de un cuarto o quinto parte del espacio que comúnmente se acercó en un día, a saber, alrededor de 1 35 "(en la que concuerda muy bien con M. Auzo-nf]; o, según el Dr. Hooke, no tan mucho, ya que tal vez sólo 0,1. Dondetanto si la longitud de la primera estrella en Aries le sumamos 1, 8 y 10 "para su latitud, que tendrá la longitud del cometa T 29 es, con S 36 26 "norte lat.

7 de marzo de 7 h. 30 en París (es decir, 7 de marzo de 8 h. 37 en Dantzick),de las observaciones de M. Auzout, la distancia de la cometa de la segunda estrella en Aries era igual a la distancia de la estrella de la estrella


A, es decir, 52/29 "; y la diferencia de la longitud de la cometa y la segunda estrella en Aries fue de 45 o 46, o bien, tomar una cantidad media, 45 30 ", y por lo tanto, el cometa estaba en tf 2 48". Desde el esquema delas observaciones de M. Auzout, construido por M. Petit, Hevelius recogido la latitud de la cometa 8 D 54. Pero el grabador no traza razónla curvatura de manera que el cometa s hacia el final del movimiento; y

Hevdius, en el esquema de las observaciones M. Auzoiifs que construyó a sí mismo, corregir esta curvatura irregular, y así hizo la latitud de la cometa 8 55 30 ". Y, mediante la corrección de lejos esta irregularidad, el lati tud puede llegar a ser 8 56, 8 o 57.

Este cometa fue visto también el 9 de marzo y en ese momento el lugar que debe tener estado en 8 18. con 9 3f norte lat. casi.

Este cometa apareció tres meses juntos, en el que el espacio de tiempo que viajado más de casi seis signos, y en uno de los días de la misma se describe casi 20 grados. Su curso se desvió mucho de un gran círculo, curvaING towatds el norte, y su movimiento hacia el fin de ser retrógrada llegó directo; y, a pesar de su curso era tan poco común, sin embargo, por eltabla, parece que la teoría, de principio a fin, está de acuerdo con el observaciones no menos precisión que las teorías de los planetas suelen hacer con las observaciones de ellos: pero hemos de subducción alrededor de 2 cuando el cometa era más rápido, que podemos efectuar por despegar 12 "desde el ángulo entre el nodo ascendente y el perihelio, o haciendo que el ángulo 49 3 27 18 ". El paralaje anual de estos dos cometas (este y el anterior) era muy visible, y por su cantidad demuestra la una movimiento nual de la tierra en el orbis magnus.

Esta teoría se confirma asimismo por el movimiento de ese cometa, que en el año 1683 apareció retrógrada, en una órbita cuyo avión contenida casi un ángulo recto con el plano de la eclíptica, y cuyo ascendente nodo (por el cálculo de Dr. Halley) era en ng 23 23; Inclina lación de su órbita a la eclíptica 83 11; su perihelio en. n 25 29 30 "su distancia de perihelio del sol 56020 de dichas piezas como el radio de la maguiis orbis contiene 100000; y el tiempo de su perihelio julio2 1. 3 h. 50. Y los lugares de la misma, calculadas por el Dr. Halley en esta órbita,son comparados con los lugares de la misma observada por el Sr. Flamsted. iDla siguiente tabla:

500


[LIBRO III.

1683

Eq. Lima.

Sun s pi hielo

Comet s Lonir. com.

Lat.Nor. cornpnt.

Comet s Largo, d obs

Lat.Nor. observ d

DTFF.

De largo.

Dili. Lat.

dh

O 1 II

u /; /

w //

OI Si

II

T ~ n

/ N

Julio 13/12/55

1 01/02/30

25 05/13/42

29.28.13

2o] 3. 6.42

29.28.20

+ 1.00

+ 0,07

15/11/15

2.53.12

11.37.48

29.34.

11.39.43

29.34.50

+ 1.55

+ 0.50

10/17/20

4.45.45

10. 7 6

29.33.30

10. 8,40

29.34.

+ 1.34

+ 0.30

23.13 40

10.38.21

10/05/27

28.51.42

05/11/30

28.50.28

+ 1.03

1.14

25.14. 5

12.35.28

03/27/53

24.24.47

3.27.

28.23.40

0.53

1. 7

31. 9,42

09/18/22

n 27.55. 3

26,22-52

II 27.54.24

26.22.25

0.39

0.27

31.14.55

18.21.53

27.41. 7

26.16.57

27.41. 8

26.14.50

+ 0 1

2. 7

Promedio. 2.14 56

20.17.16

25.29.32

25.16.19

25.28.46

25.17.28

0.46

+ 1,9

10/04/49

22 02 50

23.18.20

10/24/49

23.16.55

24/12/19

1.25

+ 1.30

6.10 9

23.56.45

20.42.23

22.17. 5

20.40.32

22.49. 5

1 51

+ 2.

10.09.26 26.50.52

16 7,57

20. 6.37

16. 5,55

20. 6.10

2 2

0.27

15.14. 1

"# 2.47.13

03/30/48

11.37.33

26/03/18

11.32. 1

4.30

5.32

16.15.10

3.48. 2

0.43. 7

9.34.16

0.41.55

9.34.13

1.12

0. 3

18.15.44

5.45.33

24.52.53

11/05/15

24.49. 5

5. 9.11

3.48

2. 4

Sur.

Sur

L 22. 14.44

9.35.49

11. 7.14

5.16 58

1 01/07/12

05/16/58

0. 2

0. 3

23 15 52

10 36.48

7. 2.18

8.17. 9

7. 1.17

16/08/41

1. 1

0.28

26.16. 2

13.31.10

^ 24.45.31

16.38.

T 24.44.00

16.3S.20

1.31

+ 0,20

Esta teoría se confirmó aún más por el movimiento de ese retrógrada cometa que apareció en el año 1682. El nodo ascendente de esta (por Dr. Halleifs cálculo) estaba en 21 y 16 30 "; la inclinación de su orbitar al plano de la eclíptica 17 56 00 "; su perihelio en z, 2 52 50; su distancia perihelio del sol 5S32S partes, de las cuales el radiode la matrnus orbift contiene 100.000; el tiempo igual de los s cometasestar en su perihelio 04 de septiembre 1. 7 h. 39. Y sus lugares, recogidos deObservaciones Sr. Flamsted s, se comparan con sus lugares calculados a partir de nuestra teoría en la siguiente tabla:

1682

Comet s

Lat.Nor

Com. De largo.

Tampoco Lat

Diff.

Diff.

App. Tiempo.

Sun s lugar

Lon. comp.

comp.

observado.

oDserv.

De largo.

Lat.

dh

U 1 II

/ H

/ Ft

W 7. 0. 7

: L 18.1428

25.50. 7

ft 18.14.40

25.49.55

0.12

+ 0,12

20.15.38

7.55.52

24.46.23

26.14.42

24.46.22

12/26/52

+ 0 1

+ 1.50

21. 8.21

8.36 14

29.37.15

26.20. 3

29.38.02

26.17.37

0.47

+ 2.26

22. 8 8

9.33.55

fl # 06.29.53

26. 8.42

TfJZ 6.30. 3

26. 7.12

0.10

_ | _ 1.30

08/29/20

16 22.40

- 12.37.54

18.37.47

~ 12.37.49

18.34. 5

+ 0. 5

+ 3 42

30. 7.45

17.19.41

15 36. 1

17.26.43

15.35.18

17.27.17

-t-0,43

0.34

1 de septiembre de 7.33

19.16. 9

20.30.53

15.13.

20.27. 4

15. 9.49

+ 3.49

+ 3.11

4. 7.22

22/11/28

25.42.

23/12/48

25.40 58

12.22.

1. + 2

+ 1.48

5. 7.32

23 10.29

27. 0.4s

11.33.08

26.59.24

11.33.51

+ 1.22

0.43

8. 7.16

26. 5.58

29.58.44

26/09/46

29.58.45

9. 20.43

_0. 1

+ 0. 3

9. 7.26

27. 5. 9

"Me 0,44 10

8.49.10

HI 044. 4

8.48.25

+ 0. 6

+ 0.45

Esta teoría se confirma también por el movimiento retrógrado de la cometa que aparecido en el año 1723 El nodo ascendente de este cometa (de acuerdo para el cálculo del señor Bradley, profesor de Astronomía en la Savilian Oxford) estaba en T 14 16. La inclinación de la órbita al plano dela eclíptica 49 59. Su perihelio fue en 8 12 15 20 ". Su periheliodistancia de las partes sim 998.651, de los cuales el radio de la mag Orbis * liendres contiene 1000000, y el tiempo igual de su perihelio 16 de septiembre 1

LIBRO III.]


50!

16 h. 10. Los lugares de este cometa computados en esta órbita por el Sr. Bradley,

y en comparación con los lugares observados por él mismo, su tío el señor Pound, y el Dr. Halley, puede verse en la tabla siguiente.

1723 Eq. tiempo.

Comet s Lon ^ obs.

Lat.Nor obs.

Comet s Lon. com.

Lat.Nor com p.

Diff.

Lon.

Diff. Lat.

dh Oft. 9.8. 5

~ 22/07/15

5. 2.

~ 21/07/26

5. 2 47

+ 49

47

06/10/21

6.41.12

7.44.13

6.41.42

7.43.18

50

+ 55

12/07/22

539.58

11.55.

5.40.19

1 1 54 55

21

+ 5

14/08/57

4.59.49

14.43.50

5. 0.37

1444. 1

48

11

06/15/35

4.47.41

15.40.51

4.47.45

15.40.55

4

4

21 f 22

4. 2.32

19.41.49

4. 2.21

19.42. 3

+ 11

14

22. 6. 4

3.59. 2

20. 8.12

359.10

20. 8.17

8

5

24.8. 2

3.55.29

20.55.18

3 55.11

20.55. 9

+ 18

+ 9

08/29/56

3.56.17

22.20.27

3.56.42

22.20.10

25

+ 17

06/30/20

3.58. 9

22.32.28

3.58.17

22.32.12

8

+ 16

Noviembre 05/05/53

04/16/30

23.3833

16/04/23

23.38. 7

+ 7

+ 26

8.7. 6

29/04/36

24. 4.30 04/29/54

24. 4,40

18

10

14.620

5. 2.16

24.48.46

5. 2.51

24.48 16

35

+ 30

20/07/45

5.42.20

25.24.45

5.43.13

25.25.17

53

32

Diciembre 07/06/45

8. 4.13

26.54.18

8. 3.55

26.53.42

+ 18J + 36

A partir de estos ejemplos es muy evidente que los movimientos de com ets se representan no menos precisión por nuestra teoría de los movimientos de la planetas son comúnmente por las teorías de ellos; y, por tanto, por medio deesta teoría, podemos enumerar las órbitas de los cometas, y así descubrir la tiempo periódico de la revolución un cometa s en cualquier órbita; de donde, por fin, nostendrán los diámetros transversales de sus órbitas elípticas y su APhe distancias león.

Ese cometa retrógrado que apareció en el año 1607 describe un órbita cuya ascendente; nodo (de acuerdo con el cálculo Dr. Halley s) estaba enb 20 2V; árido la inclinación del plano de la órbita al plano dela eclíptica 17 2;, cuyo perihelio fue en buey 2 16; y su periheliodistancia del sol 58680 de aquellas partes que el radio de la orbis mag-- NNS contiene 100000; y el cometa estaba en su perihelio 16 de octubre (l. 3 ".50: el que está de acuerdo en órbita muy cerca con la órbita del cometa que WHS visto en 1682. Si no se trataba de dos cometas cliiferent, sino una y la misma, que cometa terminar una revolución en el espacio de 75 años; yel eje mayor de su órbita será el eje mayor de los magims nrbis como v / 3 75 x 75 a 1, o 1778 a 100, casi. Y los dis afeliotancia de este cometa del sol será a la distancia media de la Tierra del sol como de aproximadamente 35 a 1; a partir de la cual los datos no será una materia durapara determinar la órbita elíptica de este cometa. Pero estas cosas han de sersupuesta con la condición de que, después de que el espacio de 75 años, el mismo cometa volverá de nuevo en la misma órbita. Los otros cometas parecen ascender amayores alturas, y requieren más tiempo para llevar a cabo sus revoluciones.

Pero. debido a la gran cantidad de cometas, de la gran distancia de su


afelios del sol, y de la lentitud de sus movimientos en el APhe leones, ellos, por sus gravitaciones mutuos, moleste a los demás; de modo quesus excentricidades árido los tiempos de sus revoluciones serán a veces un poco aumento, y, a veces disminuida. Por lo tanto no estamos a exPECT que el mismo cometa estará exactamente en la misma órbita, y en el mismos tiempos periódicos: será suficiente si encontramos los cambios no mayores que puede surgir de las causas que acabamos de hablar.

Y hense una razón puede ser asignado por qué los cometas no se comprenden de opinión dentro de los límites de una zodiac, como los planetas son; pero, que se limita a NOlímites, se encuentran con diversos movimientos dispersos por todo el cielo; a saber,a este propósito, que en sus afelios, donde sus movimientos son extremadamente lento, retroceso a mayores distancias uno de otro, pueden sufrir menos perturbación de sus gravitaciones mutuos: y por lo tanto es que los cometas que descienden los más bajos, y por lo tanto se mueven los más lentos en sus afelios, También debe ascender más alto.

El cometa que apareció en el año 1GSO estaba en su perihelio menos distante del Sol que por una sexta parte del diámetro del sol s; y sercausa de su velocidad extrema en que la proximidad al sol, y un poco de densidad de la atmósfera del sol s, debe de haber sufrido un poco de resistencia y retarda ción; y por lo tanto, ser atraído algo más cerca del sol en Evryrevolución, por fin caer sobre el cuerpo del sol. Nay. en suafelio, donde se mueve el más lento, es posible que a veces resultan ser aún más retardado por los atractivos de otros cometas, y como consecuencia de este retraso descender al sol. Así estrellas fijas, que han sido gradualiado desperdiciado por la luz y vapores emitidos de ellos por un largo tiempo, pueden ser reclutados por los cometas que caen sobre ellos; y de TLRs sup frescacapas de combustible nuevo esas viejas estrellas, adquiriendo un nuevo esplendor, pueden pasar de nuevo estrellas. De este tipo son esas estrellas fijas como aparecer de repente, y el brillocon un brillo maravilloso al principio, y después desaparecer a poco y poco. Tal era la estrella que apareció en silla de Cassiopeia s; queCornelius Gemma no vio al 8 de noviembre, 1572, a pesar de él estaba observando que parte de los cielos sobre esa misma noche, y la cielo estaba perfectamente sereno; pero la noche siguiente (9 de noviembre) lo viobrillando mucho más brillante que cualquiera de las estrellas fijas, y apenas inferior a Venus en esplendor. Tycho Brake vio en el undécimo del mismo mes,cuando brillaba con el mayor brillo; ya partir de ese momento, observó quea la decadencia poco a poco; y en 16 meses el tiempo por completo disappeared. En el mes de noviembre, cuando apareció por primera vez, su luz eraigual a la de Venus. En el mes de diciembre su luz era un littiedisminuido, y ahora fue convertido igual a la de Júpiter. En enero1573 fue menor que Júpiter, y mayor que Siriits; y acerca de lafinales de febrero y principios de marzo se hicieron igual a esa estrella. En los meses de abril y mayo, que era igual a una estrella del segundo imán

HI.] De la filosofía natural. 503

uitude; en junio, julio y agosto, a una estrella de tercera magnitud; enSeptiembre, octubre y noviembre, a las de la cuarta magnitud; enDiciembre y enero 1574 a las de la quinta; en febrero a losde la sexta magnitud; y en marzo del todo desapareció. Su color enAl principio estaba claro, brillante, e inclinando a blanco; después ilconvertido un poco de amarillo; y en marzo de 1573 se convirtió en rojiza, como Marte oAlclebaran: en mayo volvió a una especie de blancura oscuro, al igual que nosotros observar en Saturno; y que el color se conserva para siempre, pero cada vez más alformas cada vez más oscuros. Esa también fue la estrella en el oi pie derechoSerpentario, que los estudiosos Kepler s observaron por primera vez el 30 de septiembre OS 1604, con una luz superior a la de Júpiter, aunque la noche antes de que se no iba a ser visto; y desde ese momento se redujo poco a poco,y en 15 ó 16 meses totalmente desaparecido. Tal una nueva estrella que apareceSe dice con un esplendor inusual haberse movido Hiparco de observar, y hacer un catálogo de las estrellas fijas. En cuanto a las estrellas fijas que appera y desaparecer por turnos, y aumentar poco a poco y por grados, y casi nunca exceder las estrellas de tercera magnitud, que parecen ser de otro tipo, que giran alrededor de sus ejes, y, tener una luz y una lado oscuro, muéstranos esos dos lados diferentes por turnos. Los vapores quesurgir del sol, las estrellas fijas, y las colas de los cometas, pueden cumplir al fin con, y caer en las atmósferas de los planetas por su gravedad, y allí se condensa y se convirtió en el agua y las bebidas espirituosas húmedos; y desdedesde allí, por un calor lento, pasar poco a poco en la forma de sales, y azufres, y tinturas, y el barro y la arcilla y la arena y las piedras, y corales, y otros sustancias terrestres.

Escolio General.

La hipótesis de los vórtices se presiona con muchas dificultades. Que cadaplaneta por un radio trazado hasta el sol puede describir áreas proporcionales a la Tiempos de descripción, los tiempos periódicos de las diversas partes de los vórtices debe observar la proporción duplicado de sus distancias al sol; pero que los tiempos periódicos de los planetas pueden obtener el pro sesquiplicate parte de sus distancias del Sol; los tiempos periódicos de las partes de

el vórtice debería estar en la proporción sesquiplicate de sus distancias. Que los vórtices más pequeños pueden mantener sus menores revoluciones sobre Saturno, Júpiter y otros planetas, y nadar tranquilamente y sin molestias en la mayor vórtice del sol, los tiempos periódicos de las partes de la sol s vórtice debe ser igual; pero la rotación del Sol y los planetas sobre suejes, que debe corresponder con los movimientos de sus vórtices, retroceder lejos de todas estas proporciones. Los movimientos de los cometas son excesivamenteregular, se rigen por las mismas leyes con los movimientos de los planetas, y de ninguna manera puede ser explicado por la hipótesis de los vórtices; paracometas se realizan con movimientos muy excéntricas a través de todas las partes del


Cielos con indiferencia, con una libertad que es incompatible con la noción de un vórtice.

Cuerpos proyectadas en nuestro aire no sufren de resistencia, pero desde el aire. Conaspirar el aire, como se hace en vacío Sr. Boyle s, y la resistencia cesa; en este vacío un poco de púas hacia abajo y una pieza de oro sólido descienden con igual velocidad. Ajid la paridad de razón debe tener lugar en la celesteespacios por encima de la atmósfera de la tierra s; en el que los espacios, donde no hay esaire para resistir sus movimientos, todos los cuerpos se moverán con mayor libertad; y los planetas y los cometas van constantemente perseguir sus revoluciones en o bits dados en clase y posición, de acuerdo con las leyes anteriormente explicadas; peroaunque estos organismos pueden, de hecho, perseverar en sus órbitas por las meras leyes de gravedad, sin embargo, que podían de ninguna manera tener al primero deriva del normal posición de las mismas órbitas de esas leyes.

Los seis planetas primarios se giraban alrededor del Sol en círculos concéntricos con el sol, y con movimientos dirigidos a las mismas partes, y al más en el mismo plano. Diez lunas se giraban alrededor de la Tierra, Júpitery Saturno, en círculos concéntricos con ellos, wi h la misma dirección de movimiento, y casi en los planos de las órbitas de los planetas; pero esa no ser concebido que meras causas mecánicas podrían dar a luz a lo que

muchos movimientos regulares, ya que los cometas van sobre todas las partes de los cielos en órbitas muy excéntricas; por ese tipo de movimiento que pasan fácilmente a través delos orbes de los planetas, y con gran rapidez; y en sus afelios,donde se mueven los más lentos, y se detuvieron a la más larga, que se alejan de las mayores distancias de unos a otros, y allí sufren el mínimo de perturbaciones en Ance de sus atracciones mutuas. Este sistema más hermoso del sol,planetas y cometas, sólo podrían provenir del consejo y dominio de un Ser inteligente y poderoso. Y si las estrellas fijas son los centros de other como sistemas, éstos, que se forma por el como un sabio consejo, deben ser todos los sub Ject al dominio del Uno; sobre todo porque la luz de las estrellas fijas esde la misma naturaleza con la luz del sol, y de todas las luces del sistema pasa a todos los otros sistemas, y no sea que los sistemas de las estrellas fijas debe, por su gravedad, caen sobre mutuamente, él ha colocado los sistemas en inmensas distancias uno de otro.

Este Ser gobierna todas las cosas, no como el alma del mundo, sino como Señor sobre todo; y en razón de su dominio que es la costumbre de ser llamado Señor Dios-rra TOKpaTup, o Universal jinete; porque Dios es una palabra relativa, y tiene unael respeto a los funcionarios; y la Deidad es el dominio de Dios, no por encima de su propiacuerpo, como las que imagina que se imaginan que Dios es el alma del mundo, pero sobre siervos. El Dios Supremo es un Ser eterno, infinito, absolutamente porperfecta; sino un ser, sin embargo perfecta, sin dominio, no puede decirse que seaSeñor Dios; Porque decimos, Dios mío, tu Dios, el Dios de Israel, el Dios deDioses, y Señor de señores; pero no decimos, mi Eterno, tu Eterno.el Eterno de Israd} el Eterno de los Dioses; no decimos, mi infinito, o?

{JOCK III.J de la filosofía natural. 505

Mi pareja perfecta: son títulos que no tienen respeto a los funcionarios. La palabraDios * por lo general significa Señor; pero cada señor no es un Dios. Es el dosiervo de un ser espiritual que constituye un Dios: un verdadero, supremo, o dominio imaginario hace que un Dios verdadero, supremo, o imaginario Y desde su verdadero dominio se deduce que el verdadero Dios es un ser vivo, inteligente, y Ser poderoso; y, a partir de sus otras perfecciones, que es suprema, o

más perfecta. Él es eterno e infinito, omnipotente y omnisciente; quees, su duración se extiende desde la eternidad hasta la eternidad; su presencia desde el infinitohasta el infinito; que gobierna todas las cosas, y sabe todas las cosas que son o pueden serhecho. Él no es la eternidad o el infinito, sino eterno e infinito; no esduración o el espacio, pero él aguanta y está presente. Él permanece para siempre, yes en todas partes presente; y por existir siempre y en todo lugar, que constiduración tutos y el espacio. Debido a que cada partícula de espacio es siempre, ycada momento indivisible de duración está en todas partes, sin duda, el Hacedor y Señor de todas las cosas, no puede nunca y no hay donde estar. Cada alma quetiene la percepción es, aunque en diferentes momentos y en diferentes órganos de los sentidos y el movimiento, siendo la misma persona indivisible. No se dan sucesivapartes de duración, co-existente partes en el espacio, pero ni el uno ni el otra en la persona de un hombre, o su principio pensante; y mucho menospueden ser encontrados en la sustancia pensante de Dios. Cada hombre, hasta el momentoya que es una cosa que tiene la percepción, es uno y el mismo hombre durante su de toda la vida, en todos y cada uno de sus órganos de los sentidos. Dios es el mismo Dios,siempre y en todo lugar. Él es omnipresente no sólo virtualmente, sino tambiénsustancialmente; para la virtud no puede subsistir sin sustancia. En HIMF sontodas las cosas contenidas y movidas; sin embargo, ni afecta a la otra: Dios sufrenada del movimiento de los cuerpos; organismos no encuentran resistencia por parte de la OMnipresence de Dios. Se permite por todo lo que el Dios Supremo existenecesariamente; y por la misma necesidad que existe siempre y en todas partes.De ahí también que él es todos similares, todo el ojo, todo oído, todo el cerebro, todo el brazo, todo el poder para percibir, comprender y actuar; pero de una manera no del todo humana,de una manera no del todo corporal, de una manera totalmente desconocidas para nosotros. Comoun correo ciega no tiene ni idea de los colores, por lo que tienen que ni idea de la manera en

* Dr. Pocock deriva del latín Deus del árabe du (en el tit caso oblicuo). que significa Señor. Y en este sentido príncipes son llamados dioses, Psal. Ixxxii. ver. 6; yJohn x. ver. 35. Y Moisés se llama un dios a su hermano Aarón, y un dios para Faraón,(. Éxodo iv ver 16;.. Y vii ver 1..). Y en el mismo sentido en el alma de los muertos eran príncipesanteriormente, por los paganos, dioses sacrificados, pero falsamente, debido a su falta de dominio.

t Esta era la opinión de los Ancianos. Así que Pitágoras, en Cicer. de Nat. Deor. lib. yoThafes, Anaxágoras, Virgilio, Georg. lib. iv. ver. 220; y Eneida, lib. vi. ver. 721. PhiloAllegor, al comienzo de lib. yo. $ Aratu, en su Phaenom. al principio. Así también elescritores sagrados; como St. Paul, Hechos, xvii. ver 27, 28. San Juan s Gosp. cap. xiv. ver. 2. Motet, en Dent. iv. ver. 39; y x ver. 14. David, Psal. cxxxix. ver. 7, 8, 9. Salomón, 1Reyes, viii. ver. 27. Trabajo, xxii. ver. 12, 13, 14. Jeremías, xxiii. ver. 23, 24. Los idólatrassupone el sol, la luna y las estrellas, las almas de los hombres, y otras partes del mundo, para ser partes del Dios Supremo, y por lo tanto debe ser adorado; pero erróneamente.

506 LOS PRINCIPIOS MATEMÁTICOS [I1J libro.

que el Dios omnisciente percibe y entiende todas las cosas. Él se utvacío mestral de todo la figura del cuerpo y del cuerpo, y por lo tanto no puede ni l ^ e visto, ni oído, ni tocado; Ni debe el ser que para ser adorado bajo la representación de cualquier cosa corpórea. Tenemos ideas de sus atributos, perolo que la sustancia real de cualquier cosa es que no lo sabemos. En los cuerpos, vemossólo sus figuras y colores, nos escuchan sólo los sonidos, tocamos sólo su superficies externas, que huelen sólo los olores, los sabores y el gusto; pero susustancias hacia el interior no deben ser conocida ya sea por nuestros sentidos, o por cualquier acto reflejo de nuestras mentes: mucho menos, entonces, ¿tenemos alguna idea de la sub la postura de Dios. Lo conocemos sólo por su aire más sabio y excelentetrivances de las cosas, y las causas finales; lo admiramos por sus perfecciones;pero reverenciamos y le adoramos a causa de su dominio, porque adoramos él como sus siervos; y un dios sin dominio, providencia, y últimocausas, es otra cosa que el destino y la naturaleza. Nece metafísica Ciegossidad, que sin duda es el mismo siempre y en todas partes, se podría producir hay variedad de cosas. Todo lo que la diversidad de las cosas naturales que encontramosadaptada a diferentes tiempos y lugares, podría surgir de nada más que las ideas y la voluntad de un Ser necesariamente existente. Pero, a modo de alegoría, Diosse dice que es ver, hablar, reír, amar, odiar, al deseo, para dar, para volver cibir, alegrarse, estar enojado, para luchar, para enmarcar, a trabajar, a construir; para todos

nuestras nociones de Dios se han tomado de los caminos de la humanidad por un cierto semejanza, que, aunque no es perfecto, tiene algo de semejanza, sin embargo. Ypor lo tanto mucho acerca de Dios; al discurso de los cuales a partir de las aparicionesde las cosas, no duda pertenecen a la filosofía natural.

Hasta ahora hemos explicado los fenómenos de los cielos y de nuestro mar por la fuerza de la gravedad, pero aún no se han asignado a la causa de esta poder. Esto es cierto, que debe proceder de una causa que penetrahasta los centros del Sol y los planetas, sin sufrir la menor disminución de su fuerza; que no funciona de acuerdo con la cantidad delas superficies de las partículas sobre las que actúa (como causas mecánicas utilizan hacer), pero de acuerdo a la cantidad de la materia sólida que se Con Tain ,, y propaga su virtud en todos los lados a inmensas distancias, disminuyendo siempre en la proporción duplicado de las distancias. La gravitación haciael sol se compone de las gravitaciones hacia las varias partículas de los cuales el cuerpo del sol se compone; y en retroceso del soldisminuye con precisión en la proporción duplicado de la MS distancias medida de lo el orbe de Saturno, aparece como evidente a partir de la quiescencia de la APhe leones de los planetas; más aún, e incluso a las más remotas afelios de los cometas,si esos afelios también son de reposo. Pero hasta ahora no he podidopara descubrir la causa de esas propiedades de la gravedad de los fenómenos, y Yo CONTADOR hipótesis; todo lo que no se deduce de los fenómenosha de ser llamada una hipótesis; y las hipótesis, sean metafísicas 01física, ya sea de cualidades ocultas o mecánicas, no tienen lugar en la ex


la filosofía experimental. En esta filosofía son proposiciones particularesinferirse de los fenómenos, y después prestados en general por Induc ción. Así fue que la impenetrabilidad, la movilidad, y la impulfuerza sive de los cuerpos, y las leyes del movimiento y de la gravitación, fueron descubierto. Y para nosotros es suficiente que la gravedad existe realmente, y actuarde acuerdo a las leyes que hemos explicado, y en abundancia sirve para dar cuenta de todos los movimientos de los cuerpos celestes, y de nuestro mar.

Y ahora podemos añadir algo relativo a un determinado más sutil Espíritu que impregna y la mentira se escondió en todos los cuerpos brutos; por la fuerza y

acción del Espíritu que las partículas de los cuerpos se atraen mutuamente en distancias cercanas, y cohesionar, si contigua; y órganos eléctricos operan amayores distancias, así como la atracción de repeler el corpus vecino culos; y la luz es emitida, reflejada, refractada, inflexiones, y calienta los cuerpos;y toda sensación es excitada, y los miembros de los órganos de los animales se mueven en el comando de la voluntad, es decir, por las vibraciones de este Espíritu, mutuamente propagada a lo largo de los filamentos sólidos de los nervios, desde el exterior o gans de los sentidos al cerebro y del cerebro a los músculos. Pero éstasson cosas que no se pueden explicar en pocas palabras, ni se nos amuebladas con que la suficiencia de los experimentos que se requiere para una precisa disuadir minación y la demostración de las leyes por las cuales este eléctrica y elástica Espíritu opera.

FIN DE LAS MATEMÁTICAS P & LNCIPLE8.

EL SISTEMA DEL MUNDO,

THF

SISTEMA DEL MUNDO

Se. era la opinión antigua de no pocos, en las edades más tempranas de philosofía, que las estrellas fijas estaban inmuebles en las partes más altas del mundo; que, bajo las estrellas fijas los planetas se realizaron sobre el sol; que latierra, nos convierte en uno de los planetas, describe un curso anual sobre el sol, mientras que por un movimiento diurno que era en el tiempo medio girado sobre su propio eje; y que el sol, como el fuego común, que sirve para calentar el conjunto, era fijo en el centro del universo.

Esta fue la filosofía enseñada de edad por Philolans, Aristarco de Santos, Platón en sus años más maduros, y toda la secta de los pitagóricos;

y este fue el juicio de Anaximandro, más antigua que cualquiera de ellos; y de ese sabio Iring de los Rovnans, Numa Pompilins, que, comoun símbolo de la figura del mundo con el sol en el centro, erigió un templo en honor de Vesta, de.% i ^ und forma, y ordenados fuego perpetuo a mantenerse en el centro de la misma.

Los egipcios fueron los primeros observadores de los cielos; y de ellos.,Probablemente, esta filosofía se extendió en el extranjero, entre otras naciones; para a partir deellos era, y las naciones acerca de ellos, que los griegos, un pueblo de sí más adictos al estudio de la filología de la naturaleza, deriva su primera, así como más sólida, las nociones de la filosofía; y en la vestalceremonias, aún podremos rastrear el antiguo espíritu de los egipcios; para elloera su manera de entregar sus misterios, es decir, su filosofía de las cosas por encima de la forma vulgar de pensar, bajo el velo de los ritos religiosos y símbolos jeroglíficos.

No es que se negó pero que Anaxa y Oras, Demócrito, y otros, ¿Comenzó de vez en cuando hasta que lo tendría que la tierra poseía el centro del mundo, y que las estrellas de todo tipo se giraron hacia el oeste sobre la tierra en reposo tk ^ centro, algunos en una más rápidos, otros a un ritmo más lento.

Sin embargo, se acordó por ambas partes de que los movimientos de la celeste cuerpos se realizaron en espacios totalmente libres y vacíos de la resistencia. Lacapricho de orbes sólidos era de una fecha posterior, introducida por Eudoxo, Calipo, y Aristóteles; cuando comenzó la filosofía antigua a declinar, y para darNlace a las nuevas ficciones prevalecientes de los griegos.

Pero. sobre todas las cosas, los fenómenos de los cometas puede de ninguna manera consisten

612 EL SISTEMA DEL MUNDO.

con la noción de orbes sólidos. Los caldeos, el más docto astronomeros de su tiempo, considerados los cometas (que de los tiempos antiguos antes habían sido contados entre los cuerpos celestes) como una especie particular de plan de ets, que, describiendo órbitas muy excéntricas, se presentaron ante nuestra vista sólo por turnos, a saber., una vez que en una revolución, cuando descendió a la partes inferiores de sus órbitas.

Y ya que era la consecuencia inevitable de la hipótesis de sólido

orbes, si bien prevaleció, de que los cometas deben ser empujados hacia abajo por debajo de la luna, por lo que apenas tenían a finales de observaciones de los astrónomos restauraron el cometas a sus antiguos lugares en los cielos más altos, pero estos espacios celestes fueron a la vez absuelto de la incurnbrance de orbes sólidos, que por estos ob vaciones se rompió en pedazos, y se descartan para siempre.

¿De dónde era que los planetas llegaron a ser retenido dentro de cualquier seguro límites de estos espacios libres, y que se pueden extraer fuera de los cursos rectilíneos, que, abandonados a sí mismos, que deberían haber perseguido, en revolu regulares ciones en órbitas curvilíneas, son preguntas que no sabemos cómo el antiguos explican; y probablemente fue a dar algún tipo de satisfaccióna esta dificultad que se introdujeron orbes sólidos.

Los filósofos posteriores pretenden dar cuenta de que, ya sea por la acción de ciertos vórtices, como Kepler y Descartes; o por algún otro principio deimpulsar o atractivo turístico como Borelli, Honke, y otros de nuestra nación; para,de las leyes del movimiento, es más cierto que estos efectos deben proceder de la acción de alguna fuerza u otra.

Pero nuestro propósito es sólo para trazar la cantidad y propiedades de esta la fuerza de los fenómenos (p. 218), y de aplicar lo que descubrimos en algunos casos simples como principios, por lo que, de una manera matemática, podemos Esti aparearse los efectos de los mismos en los casos más complicados, porque sería interminable y imposible de llevar a cada particular, para dirigir y la observación inmediata.

Nosotros dijimos, de una manera matemática, para evitar todas las preguntas acerca de la na tura o la calidad de esta fuerza, la cual no se entendería para disuadir mina por ninguna hipótesis; y por lo tanto llamar por el nombre general de unafuerza centrípeta, ya que es una fuerza que se dirige hacia algún centro; y por cuánto concierne más particularmente un cuerpo en ese centro, lo llamamos circum solar, circum-terrestre, circum-jovial; y de igual manera respecto deotros organismos centrales.

Que por medio de fuerzas centrípetas los planetas pueden ser retenidos en el CER órbitas Tain, podemos entender fácilmente, si tenemos en cuenta los movimientos de pro jectiles (Pág. 75, 76, 77); para una piedra proyectada es por la presión de su propia

peso forzado fuera de la trayectoria rectilínea, que por sí solo que la proyección debería haber perseguido, y hecho para describir una línea curva en el aire; ya través de esa manera torcida está al fin derribó al suelo; y lamayor es la velocidad con la que se se proyecta, más lejos va antes que cae a la tierra. Por tanto, podemos suponer que la velocidad de serlo en

EL SISTEMA DEL MUNDO. 513

arrugado, que sería describir un arco de 1, 2, 5, 10, 100. 1000 millas antes que llegó a la tierra, hasta que al final, superando los límites de la tierra, debe pasar por bastante, pero sin tocarlo.

Deje AFB representar la superficie de la tierra, su centro C, VD, VE, VF, las líneas curvas que un cuerpo podría describir, si se proyecta en una horizontal dirección de la parte superior de una montaña alta sucesivamente "con más y

más velocidad (. p 400); y, debido a que los movimientos celestes son apenas retarded por la poca o ninguna resistencia de los espacios en los que están por se formó, para mantener la paridad de los casos, supongamos que o bien no existe no hay aire sobre la tierra, o al menos que está dotado con poco o ningún poder de resistir; y por la misma razón tl a *: el cuerpo proyecta con un menordescribe la velocidad VD arco menor, y con una velocidad mayor cuanto mayor arco VE. y, aumentar la velocidad, que va más lejos y más lejos a la F yG, si la velocidad seguía siendo más y más aumentada, sería llegar a durar bastante más allá de la circunferencia de la tierra, y volver a la moun Tain de la que se proyecta.

Y puesto que las áreas que por este movimiento que describe por un radio dibujadas al centro de la tierra son (por la Proposición. 1, Libro 1, Princip. Matemáticas.} propor cional a los tiempos en los que se describen, su velocidad, cuando se devuelve * O la montaña, no será menor de lo que era al principio; y, reteniendo el* Velocidad de llama, se describirá la misma curva una y otra vez, por la misma ley


Pero si ahora nos imaginamos órganos para proyectarse en las direcciones de las líneas paralelo al horizonte desde mayores alturas, a partir de 5, 10, 100, 1000, o más millas, o más bien como muchos semi-diámetro de la tierra, los cuerpos, acuerdo ción a su diferente velocidad, y la diferente fuerza de la gravedad en diferentes alturas, describirán arcos concéntricos o bien con la tierra, o de diversas maneras excéntrica, y seguir girando a través de los cielos en los trayectos, al igual que los planetas hacen en sus orbes.

Como cuando una piedra se proyecta oblicuamente, es decir, de cualquier manera, pero en el PER dirección perpendicular, la deflexión perpetua de la misma hacia la tierra de la línea derecha en la que se proyecta es una prueba de su gravitación a la tierra, no es menos cierto que su descenso directo cuando sólo sufrió a caer libremente desde el reposo; por lo que la desviación de los cuerpos en movimiento en espacios libres detrayectorias rectilíneas y desviación perpetua de los mismos hacia cualquier lugar, es una indicación segura de la existencia de alguna fuerza que de todos los cuartos impulsa esos cuerpos hacia ese lugar.

Y como, a partir de la supuesta existencia de la gravedad, se deduce necesariamente que todos los cuerpos sobre la tierra deben presionar a la baja, por lo que debe o bien descender directamente a la tierra, si se dejan caer desde el reposo, o por lo menos se desvían constantemente de las líneas de la derecha hacia la tierra, si arco proyecta oblicuamente; por lo que desde la supuesta existencia de una fuerza dirigida acualquier centro, que va a seguir, por la necesidad como, que todos los cuerpos sobre los que esta fuerza actúa mástil o bien descienden directamente a ese centro, o al menos devi comía perpetuamente hacia ella desde las líneas correctas, si de lo contrario, deben tener mueve oblicuamente en estas líneas adecuadas.

Y cómo a partir de los movimientos dados podemos inferir las fuerzas, o de la fuerzas dadas podemos determinar los movimientos, es mostrado en los dos primeros libros de nuestros Principios de la Filosofía.

Si se supone que la tierra para estar quieto, y las estrellas fijas que se giraba

en los espacios libres en el espacio de 24 horas, es cierto que las fuerzas de las estrellas fijas se mantienen en sus órbitas no se dirigen a la tierra, pero a los centros de los varios orbes, es decir, de los varios círculos paralelos, que las estrellas fijas, la disminución a un lado y el otro del ecuador, describir todos los días; también que por radios dibujados a los centros de esos orbes thtestrellas fijas describen áreas exactamente proporcional a los tiempos de la descripción. Entonces, debido a que los tiempos periódicos son iguales (por Cor. Ill, Prop. IV, Libro 1), se deduce que las fuerzas centrípetas son como los radios de los varios orbes, y que perpetuamente girarán en las mismas esferas. Y similaresconsecuencias se pueden extraer de la supuesta movimiento diurno de la planetas.

Que las fuerzas se deben dirigir a ningún cuerpo en el que físicamente De Pend, pero a los puntos imaginarios innumerables en el eje de la tierra, es un hipótesis demasiado incongruente. Es más incongruente aún que esas fuerzasdebería aumentar exactamente en proporción de las distancias de este eje; para


esta es una ación indi de un aumento de la inmensidad, o más bien hasta el infinito; mientras que las fuerzas de las cosas naturales comúnmente disminuir en retroceso desde la fuente de la que fluyen. Pero, lo que es aún más absurdo, nison las áreas descritas por la misma estrella proporcional a los tiempos, ni son sus revoluciones realizadas en la misma esfera; para que la estrella se aleja delpolo, ambas áreas y aumento orbe vecino; y desde el aumento dela urea se demuestra que las fuerzas no se dirigen al eje de la tierra. Y esta dificultad (. Cor 1, Prop. II) surge de la doblemovimiento que se observa en las estrellas fijas, una diurna alrededor del eje de la tierra, la otra ronda excesivamente lento el eje de la eclíptica. Yla explicación de los mismos requiere una composición de fuerzas tan perplejo y tan variable, que es apenas para conciliarse con cualquier teoría física.

Que existen fuerzas centrípetas en realidad dirigidas a los órganos de la sol, de la tierra y otros planetas, que por lo tanto inferir.

La Luna gira alrededor de nuestra tierra, y por radios dibujados a su centro (Pág. 390) describe las áreas casi proporcionales a los tiempos en que se encuentran

descrito, como es evidente a partir de su velocidad en comparación con su aparente Diame ter; para su movimiento es más lento cuando su diámetro es menor (y por tanto sumayor distancia), y su movimiento es más rápido cuando su diámetro es mayor.

Las revoluciones de los satélites de Júpiter alrededor de ese planeta son más regular (. p 386): para ellos describen círculos concéntricos con Júpiter por ecuación movimientos bles, como exactamente como nuestros sentidos pueden distinguir.

Y por lo que los satélites de Saturno se giraban sobre este planeta con mo las casi (p. 387) circular y ecuánime, apenas perturbado por cualquier eccen tricidad observado hasta ahora.

Esa Venus y Mercurio se giraban alrededor del Sol, es demostrable de sus apariciones lunares (. p 388). cuando brillan con una completacara, se encuentran en las partes de sus orbes que con respecto a la mentira tierra más allá del sol; cuando aparecen medio lleno, se encuentran en las partes whicliIre sobre contra el sol; cuando cuernos, en aquellas partes que se encuentran entrela tierra y el sol; y, a veces pasan sobre el disco del Sol s, cuandodirectamente interpuestos entre el eirth y el sol.

Y Venus, con un movimiento casi uniforme, describe un orbe casi cir cular y concéntrico con el sol.

Pero Mercurio, con un movimiento más excéntrico, hace notable ap enfoques para el sol, y se apaga de nuevo por turnos; pero siempre es más rápidaya que está cerca al sol, y por lo tanto por un radio trazado hasta el sol todavía describe áreas proporcionales a los tiempos.

Por último, que la Tierra describe alrededor del Sol, o el sol sobre la tierra, por un radio de la una a las otras áreas, exactamente proporcional a los tiempos, es demostrable a partir del diámetro aparente del sol com comparada con su aparente movimiento.

Estos son experimentos astronómicos; de donde se sigue, por Prop. I,

516

EL SISTEMA DEL MUNDO.

11, III, en el primer libro de nuestra PN / triples, y sus corolarios (p. 213, 214). que existen fuerzas centrípetas en realidad dirigen (ya sea accuseparado o sin error considerable) a los centros de la tierra, de Jupi ter, de S.iturn, y del sol. En Mercurio, Venus, Marte, y la menorplanetas, wheie experimentos deficiente, los argumentos de analogía debe se le permita en su lugar.

Que esas fuerzas (p. 212, 213, 214) disminución en la proporción duplicado ción de las distancias desde el centro de todos los planetas, aparece por Cor. VI,La Prop. IV, Libro 1; para los tiempos periódicos de los satélites de Júpiter sonuno a otro (p. 386, 387) en la proporción de sus sesquiplicate dis distancias desde el centro de este planeta.

Esta proporción se ha observado desde hace mucho tiempo en esos satélites; y el Sr.Flamsted, que había medido a menudo sus distancias de Júpiter por el micrómetro, y por los eclipses de los satélites, me escribió, que posee a toda la exactitud que, posiblemente, se puede discernir por nuestros sentidos. Y élme ha enviado las dimensiones de sus órbitas tomadas por el micrómetro, a * nd re producido a la distancia media de Júpiter de la tierra, o desde el sol, junto con los tiempos de sus revoluciones, como sigue:

El mayor elon gación de la sate- litesfrorn el CEN tre de Júpiter como visto desde el sol.

El periódico tiempos de sus revoluciones.

Posada 1 primera 48 o 108 2d 3 01 o 181 3d 4 46 o 286 8 cuarto 13 o 493-i

H h " 1 18 28 36 3 13 17 54 7 03 59 36 16 18 5 13

Wherce la proporción sesquiplicate puede ser visto fácilmente. Por ejemplo;el 16 ( f 18 h. 05 13 "es a la vez ld. 18 h. 28 36" como 493i "V 493i x"a 108 XV 108 ", dejando de lado esas pequeñas fracciones que, en la observación, no puede ./e ciertamente determinado.

Ant e la invención del micrómetro, las mismas distancias vrere disuaden minada 7 \ semirremolques diámetros de Júpiter así:

Distancia de la primera

2d

3d

Cuarto

Por Galileo, ... 6

10

16

28

"Simon Marius. 6

10

16

26

u Cassini ... 5

8

13

23

"Borelli, más ex

exactamente. . . 5%

*%

14

24%

Después de la invención del micrómetro:

Por ley Town. . . 5,51

8,78

13,47

24,72

"Flamsted... 5,31

8; 85

13.98

24,23

Más exactamente por

los eclipses. . 5,57818.876

14.159

24903

EL SISTEMA DEL MUNDO. 6l7

Y los tiempos periódicos de los satélites, de las observaciones del Sr. Flamsted, son ld. 18 h. 28 36 "| 3 (l 13." 17 54 ". |.. 7 (1 de 3 h 59 36" | 16 ".ES 11. 5 13 ". Como anteriormente.

Y de allí las distancias calculadas son 5578 | 8878 | 14168 | 24968, acordar con precisión las distancias de observación.

Cassini nos asegura que se observa la misma proporción (. P 388, 389) en los planetas circum-saturnal. Pero un curso más largo de observaciones esrequerida antes de que podamos tener una teoría cierta y precisa de los planetas.

En el circum -Solar planetas, Mercurio y Venus, la misma proporción sostiene con gran precisión, de acuerdo con las dimensiones de sus orbes, como determinado por las observaciones de los mejores astrónomos.

Eso Marte es de revolución alrededor del Sol se demuestra desde las fases el que hace ver, y la proporción de sus diámetros aparentes (p. 388, 389, y 390); para a partir de su caída que aparece cerca de conjunción con el Sol, ygibosa en sus cuadraturas, lo cierto es que rodea el sol.

Y puesto que su diámetro aparece alrededor de cinco veces mayor cuando en opposi ción al sol que cuando en unión con él, y su distancia de la tierra es inversamente como su diámetro aparente, que la distancia será aproximadamente cinco veces menos cuando está en oposición a que cuando en conjunto con el sol; pero en ambos casos su distancia del sol será casi sobrelo mismo con la distancia que se infiere de su apariencia gibosa en las cuadraturas. Y ya que abarca el sol en n- dist casi igualces, pero con respecto a la tierra es muy desigual lejano, así que por radios dibujado al sol describe áreas casi uniforme; sino por radios dibujado a la

tierra, a veces es rápido, a veces estacionario, y, a veces retrógrado.

Que Júpiter, en un orbe superior a Marte, está igualmente girado sobre la sol, con un movimiento casi ecuánime, tanto en distancia como en las zonas des cribed, 1 inferir así.

Sr. Flamsted me aseguró, mediante cartas, que todos los eclipses de interior más satélites que hasta ahora han sido bien observado no estar de acuerdo con su teoría tan cerca, como nunca se diferencia de ella por dos minutos de tiempo; que en el más exterior que el error es poco mayor; en el más exterior, pero una,apenas tres veces mayor; que en el más interior, pero uno la diferenciaes de hecho mucho mayor, sin embargo, con el fin de ponerse de acuerdo casi con su cálculo? como la luna lo hace con las mesas comunes; y que computa loseclipses sólo de los movimientos medios corregidos por la ecuación de dis luz cubierto y presentado por el Sr. Remo. Supongamos, entonces, que la teoríadifiere por un error de menos que el de 2 a partir del movimiento de la más exterior sáb ELLITE como hasta ahora descrito, y tomando como el tiempo periódico 16 1. 18 h. 5 13 "a 2 en el tiempo, por lo que es todo el círculo o 360 al arco 1 48 ", el viejo error Sr. Flamsted s cómputo, reducido a la órbita el satélite s, será menos de 1 48 ", es decir, la longitud del satélite, como se ve desde el centro de tlie de Júpiter; se determinará con un error de menos de 1 48 ". Pero cuando


el satélite está en el centro de la sombra, que la longitud es la misma con la longitud heliocéntrica de Júpiter; y, por lo tanto, la hipótesis de queSr. Flamsted sigue, a saber., La de Copérnico, como la mejora de Kepler, y fas para el movimiento de Júpiter) últimamente corregido por sí mismo, representa con razón que la longitud dentro de un error de menos de 1 48 ", pero por esta longitud, a gether con la longitud geocéntrica, que siempre es fácil de encontrar, el dis tancia de Júpiter del Sol se determina; que debe, por lo tanto, ser elmismo con lo que las exposiciones de hipótesis. Para que el mayor errorde la I 48 "que puede suceder en la longitud heliocéntrica es casi insensi ble, y bastante a descuidarse, y tal vez se pueda derivar de algunos todavía Undis

excentricidad del satélite cubierto: pero ya que tanto la longitud y la distancia se determinan con razón, se deduce de la necesidad de que Júpiter, por radios dibuja al sol. describe áreas tan condicionados como la hipótesis requiere, claro está.proporcionales a los tiempos.

Y lo mismo puede llegar a la conclusión de Saturno de su satélite, por las observaciones del señor Huygens y el Dr. Halley; aunque una serie más largade observaciones es aún queriendo confirmar la cosa, y para ponerla bajo un cálculo suficientemente exacto.

Por si Júpiter se ve desde el sol, nunca aparecería retro grado ni estacionaria, como se ve a veces de la tierra, pero siempre seguir adelante con un movimiento casi uniforme (p. 389). Y desde el mismogran desigualdad de su movimiento geocéntrico aparente, inferimos (por la Proposición Ill. Cor. IV) que la fuerza por la que Júpiter es resultado de un curso rectilíneo,y hecho para girar en una esfera, no se dirige al centro de la tierra. Y el mismo argumento es válido en Marte y en Saturno. Otro centrode estas fuerzas es, por tanto, a ser buscado (por la Proposición. II y III, y la Corolarios de este último), de la que las áreas descritas por entre radios vening puede ser ecuánime; y que este es el sol, hemos demostrado yaen Marte y Saturno casi, pero lo suficientemente precisa en Júpiter. Puede seralledged que el sol y los planetas son impulsadas por alguna otra fuerza igual y en la dirección de las líneas paralelas; sino por una fuerza de este tipo (por Cor. VIlas leyes del movimiento) sin cambios sucederían en la situación de la planetas uno a otro, ni ningún seguimiento eifect sensata: pero nuestro negocio es con las causas de los efectos sensibles. Deje que nosotros, por lo tanto, el abandono cada uno de esosfuerza como imaginario y precaria, y de ninguna utilidad en los fenómenos de la cielos; y toda la fuerza restante por el cual Júpiter se impulsa la voluntadser dirigida (por Prop. Ill, Cor. I) al centro del sol.

Las distancias de los planetas al sol salen del mismo, ya sea, con Tycho, ponemos la tierra en el centro del sistema, o el sol con Copérnico: y ya hemos demostrado que estas distancias son verdaderas ir. Júpiter.

Kepler y Bullialdiis tienen, con mucho cuidado (p. 388), determinó la listances de los planetas al sol; y por lo tanto es que su table.-?


de acuerdo con lo mejor de los cielos. Y en todos los planetas, en Júpiter y Marte,en Saturno y la tierra, así como en Venus y Mercurio, los cubos de su las distancias son como los cuadrados de sus tiempos periódicos; y por lo tanto (por Cor.VI, Prop. IV) la fuerza centrípeta-circum solar a lo largo de todo el plano regiones tarias disminuye en la proporción duplicado de las distancias desde el sol. En el examen de esta proporción, hemos de usar las distancias medias, olos semi-ejes transversales de las órbitas (por la Proposición. XV). árido a descuidar lospequeñas fracciones, que, al definir las órbitas, puedan haber surgido a partir de la en errores sensibles de observación, o pueden atribuirse a otras causas que deberá explicar después. Y así siempre encontraremos dicha proporciónción de mantener exactamente; para las distancias de Saturno, Júpiter, Marte, la Tierra,Venus y Mercurio, del sol, extrae de las observaciones de como tronomers, son, de acuerdo con el cálculo de Kepler, como los números 95 LOGO, 519650, 152350, 100000, 72400, 3S806; por el cálculo de/ IHllialdus, como el número 95419S, 522520, 152350, 100000, 72393, 38585; y desde los tiempos periódicos que salen 953806, 520116, 152399,100000, 72333, 38710. Sus distancias, de acuerdo con Kepler y Ktillwldus, apenas se diferencian por cualquier cantidad razonable, y donde diferir la mayoría de las distancias extraídas de los tiempos periódicos, caen entre ellos.

Que la fuerza de circum-terrestre disminuye igualmente en el pro duplicado porción de las distancias, me inferir así.

La distancia media de la Luna desde el centro de la tierra, es, en semi- diámetros de la Tierra, según Ptolomeo, Kepler en su Efemérides, Bidliuldus, Hevelius, y Ricciolns, 59; de acuerdo con Flamsted, 59 |;de acuerdo con Tycho, 56 1; a Vendelin, 60; a Copérnico, 60 1: a kir-cher, 62i (p. 391, 392, 393).

Cortar Tycho, y todo lo que siga sus tablas de refracción, lo que hace el refracciones del sol y la luna (totalmente en contra de la naturaleza de la luz) superando a las de las estrellas fijas, y que por unos cuatro o cinco minutos en el horizonte, hizo aumentar de ese modo la paralaje horizontal de la luna por sobre el número similar de minutos; es decir, en aproximadamente el 12 o el 15parte de todo el paralaje. Corrija este error, y la distancia serávenir 60 o 61 semi-diámetro de la tierra, casi coincidiendo con lo otros han determinado.

Vamos, entonces, asumimos la distancia media de la Luna 60 semirremolques diámetros

de la tierra, y su tiempo de periódico con respecto a las estrellas fijas 27 d. 7 h. 43,como los astrónomos han determinado que. Y (por Cor. VI, Prop. IV) un cuerpogirado en nuestro aire, cerca de la superficie de la tierra supuesta en reposo, por medio de una fuerza centrípeta que deben estar a la misma fuerza en las dis distancia de la luna en la proporción duplicado recíproco de las distancias desde el centro de la tierra, es decir, 3600 a 1, que (la secluding resistencia del aire) completar una revolución en lh. 24 27 ".

Supongamos que la circunferencia de la tierra sea 123249600 pies de París; Arkansas

52C EL SISTEMA DEL MUNDO.

ha sido determinado por la medición de finales de los franceses (vide p 406.); entonces el cuerpo Sume, privado de su movimiento circular, y cayendo por el impulso de la misma fuerza centrípeta como antes, sería, en un segundo de tiempo, describir 15- pies ^ París.

Esta inferimos por un cálculo formado tras la Prop. XXXYI, y que está de acuerdo con lo que se observa en todos los cuerpos sobre la tierra. Para el expementos de péndulos, y un cálculo planteado al respecto, el Sr. Hnygens tiene demostrado que los cuerpos cayendo por todos que la fuerza centrípeta con la que (De cualquier naturaleza que sea) que son impulsados cerca de la superficie de la tierra, hacer, en un segundo de tiempo, describir 15 pies T ^ París.

Pero si se supone que la tierra moverse, la Tierra y la Luna juntas (por Cor. IV de las leyes del movimiento, y la Prop. DdV se giraba sobresu centro común de gravedad. Ana la luna (por la Proposición. LX) vayan aal mismo tiempo periódica, 27 1. 7 h. 43, con la misma fuerza terrestre circumdisminuido en la proporción duplicado de la distancia, describir una órbita cuya semi-diámetro es a la semi-diámetro de la órbita anterior, es decir, 60 semi-diámetro de la tierra, como la suma de los dos cuerpos de la tierra y la luna a la primera de las dos medias proporcionales entre esta suma y la cuerpo de la tierra; es decir, si suponemos que la luna (a causa de susignifica diámetro aparente 31 ^) en alrededor de ^ de la tierra, como a 43

^ 42 a- 43 | 2, o como unos 128 a 127. Y, por tanto, el semi-diámetro

de la órbita, es decir, la distancia entre los centros de la luna y tierra, será en este caso es de 60 ^ semirremolques diámetros de la tierra, casi lo mismo con la asignada por Copérnico, que las observaciones de Tycho por no significa refutar; y, por lo tanto, la proporción duplicado de la disminuciónde la fuerza mantiene bien en esta distancia. He dejado de lado el incrementode la órbita que surge de la acción del sol como despreciable; pero si ese es subducida, la verdadera distancia se mantendrá alrededor del 60 | - semi- diámetros de la Tierra.

Pero más lejos (. P 390); esta proporción de la disminución de las fuerzas esconfirmado por la excentricidad de los planetas, y el movimiento muy lento de sus ábsides; para (por los corolarios de la Prop. XLV) en ningún otro pro-porción podrían los planetas circum-solar una vez en cada revolución descender a su mínimo y una vez que ascender a su mayor distancia del Sol, y la lugares de esas distancias siguen siendo inmóvil. Un pequeño error de la ducomplicar proporción produciría un movimiento de los ábsides considerables en toda revolución, pero en muchos enormes.

Pero ahora, después de innumerables revoluciones, casi ningún movimiento tal y ha ha percibido en los orbes de los planetas circum-solar. Algunos astrónomosafirman que no existe tal movimiento; otros estiman que no más de lo quepuede surgir fácilmente de las causas de aquí en adelante para ser asignados, y es de no mo ción en la presente cuestión.

EL SISTEMA DE 01 EL MUNDO. 521

Incluso podemos descuidar el movimiento de la Luna s ábside (p. 390, 391), que es mucho mayor que en los planetas circum-solar, que asciende en cada revolu ción a tres grados; ya partir de este movimiento es demostrable que lafuerza disminuya circum-terrestre en nada menos que el duplicado, pero mucho menos que la proporción por triplicado de la distancia; porque si la proporción duplicadoción se cambió gradualmente en el triplicado, el movimiento de la apsis sería por lo tanto aumentar hasta el infinito; y, por lo tanto, por un muy pequeño mutación, excedería el movimiento de la luna ábside s. Surge Esta cámara lentade la acción de la fuerza de circum-solar, como explicaremos después. Pero, recluirse esta causa, el ábside o apogeon de la luna se fijarán,

y la proporción duplicado de la disminución de la fuerza de circun-terrestre en diferentes distancias de la tierra se llevará a cabo con precisión.

Ahora que esta proporción se ha establecido, es posible comparar la fuerzas de los varios planetas entre sí (. p 391).

En la distancia media de Júpiter de la tierra, la máxima elongación del satélite más exterior del centro de Júpiter s (por las observaciones del Sr. Flamsted] es 8 13 "; y por lo tanto la distancia del satélite desde la centro de Júpiter es la distancia media de Júpiter desde el centro de la TNE sol como desde 124 hasta 52.012, pero a la distancia media de Venus desde el centro del sol como 124 a 7234; y sus tiempos periódicos son 16 d. y d 224F;ya partir de ahí (de acuerdo con Cor. II, Prop. IV), que divide las distancias por los cuadrados de los tiempos, se infiere que la fuerza con la que el satélite es impulsado hacia Júpiter es la fuerza por la que Venus se impulsa a ahuyenta el sol como 442 a 143; y si disminuimos la fuerza por la cual elsatélite se impulsa en la proporción duplicado de la distancia 124 a 7234, tendremos la fuerza-circum jovial en la distancia de Venus desde el sol a la fuerza de circum-solar mediante el cual Venus es impulsada como yW a 143, o como 1 a 1.100; por lo cual a la misma distancia de la fuerza de circum-solares 1.100 veces mayor que la circum-jovial.

Y, por el cálculo como, desde el momento periódica del ot satélite Saturno 15 (l. 22 h. Y su mayor elongación de Saturno, mientras que el planeta está en su distancia media de nosotros, 3 de 20 ", se deduce que la distancia de esta satélite del centro de Saturno s es la distancia de Venus desde el sol como 92 | a 7234; y de allí que la fuerza de circum-solar absoluta es 2360veces mayor que la absoluta circum-saturnal.

A partir de la regularidad de la heliocéntrica y la irregularidad de la geocen movimientos tricas de Venus, de Júpiter y los otros planetas, es evidente (por Cor. IV, prop. Ill) que la fuerza de circum-terrestre, en comparación con el circum-solar, es muy pequeña.

Ricciolus y Vendelin han tratado separadamente para determinar la altura del sol s allax de dicotomías la luna s observadas por el telescopio, y ellos están de acuerdo que no exceda de la mitad de un minuto.

Kepler, de Ti / observaciones cho s y el suyo, encontró el paralaje de

O22


Mars insensible, incluso en oposición al sol, cuando un paralaje es cierta Lo más grande que el sol s.

Flamsted intentó la misma paralaje con el micrómetro en el peri- Geon posición de Marte, pero nunca lo encontró por encima de 25 "; y de allí conclud ed paralaje del sol s en la mayoría de los 10 ".

De donde se sigue que la distancia de la luna de los osos de la tierra hay mayor proporción a la distancia de la Tierra al Sol de 29 a IOUOO: ni a la distancia de Venus del Sol que 29-7233.

Desde que se distancia, junto con los tiempos periódicos, por el método explicado anteriormente, es fácil inferir que la fuerza circun-SOIAR es absoluta mayor que la fuerza circum-terrestre absoluta al menos 229.400 veces.

Y a pesar de que sólo estábamos cierto, de las observaciones de Ricciolus y Vcitdelin, que la paralaje del sol s estaba a menos de medio minuto, sin embargo, desde esto se sigue que la fuerza de circum-solar absoluta excede el absoluto veces la fuerza S500-tancias terrestre.

Por los cálculos, como me pasó a descubrir una analogía, es ob servido entre las fuerzas y los cuerpos de los planetas; pero, antes de que el exllanura esta analogía, los diámetros aparentes de los planetas en su media distancias de la tierra deben ser determinados en primer lugar.

Sr. Flamsted (p. 387), por el micrómetro, mide el diámetro de Júpiter 40 "o 41"; el diámetro de Saturno s anillo de 50 ", y el diámetrodel sol cerca de 32 13 "(. p 387).

Pero el diámetro de Saturno es el diámetro del anillo, según Sr. Huygens y el Dr. Halley, como 4 a 9; según Gullet-ins, como a 410; y de acuerdo con Hooke (por un telescopio de 60 pies), como 5 a 12. Ya partir de la proporción media, 5 a 12, el diámetro del cuerpo de Saturno s está en preferido sobre 21 ".

Tal como hemos dicho son las magnitudes aparentes; pero. debido a ladesigual refrano-bilidad de la luz, todos los puntos de lucidez se dilata por la tele ámbito de aplicación, y en el enfoque del objeto de vidrio posee un espacio circular cuyo amplitud es sobre la parte 50a de la abertura del vidrio.

Es cierto, que hacia la circunferencia de la luz es Su rara que apenas para mover el sentido; pero hacia el centro, donde es de mayor densidad,y es razonable que parezca, hace un pequeño círculo lúcido, cuya amplitud varía de acuerdo con el esplendor del punto lúcido, pero en general es sobre el 3d, o cuarta, o quinta parte de la anchura del conjunto.

Deje ABD representa el círculo de toda la luz; PQ el pequeño círculode la más densa y la luz más clara; C el centro de ambos; CA, CB, semi-diameters del mayor círculo que contiene un ángulo recto en C; EBCA lacuadrado comprendido en estas semifinales de diámetros; AB de la diagonal de eseplaza; EGH una hipérbola con centro C y asíntotas CA, CBPG una perpendicular levantada desde cualquier punto P de la línea antes de Cristo, y la reunión la hipérbola en G, y las líneas rectas AB, AE, en K y F: y XX


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densidad de la luz en cualquier lugar P, será, por mi cómputo, será como la línea FG, y por lo tanto en el centro infinito, pero cerca de la circunferencia muy pequeña. Y toda la luz dentro del pequeño círculo PQ, es a lasin que el área de la figura CAKP cuadrilátero a la gulación

gle PKB. Y hemos de entender el pequeño círculo PQ, a Te allíterminado, donde FG, la densidad de la luz, comienza a ser menos de lo se requiere para mover el sentido.

Por lo tanto, era, que, a la distancia de 191 pies 382, un fuego de 3 pies de di diáme-, a través de un telescopio de 3 metros, que parecía el Sr. Picart de S "en amplitud, cuando debería haber aparecido sólo de 3 "14"; y por lo tanto esque las estrellas más brillantes fijos aparecen a través del telescopio como de 5 "o 6" en de diámetro, y que con una buena luz completa; pero con una luz más tenue queparecen correr a una mayor amplitud. Por lo tanto, del mismo modo, que era que He-Velius, por la disminución de la abertura del telescopio, se cortó una gran parte

de la luz hacia la circunferencia, y trajo el disco de la estrella de ser más claramente definido, que, aunque disminuida por la presente, sin embargo, hizo ap pera como de 5 "o 6" de diámetro. Pero el señor Hvyg ETIS, sólo por nublar laojo de vidrio con un poco de humo, lo hizo eficazmente extinguir esta dispersa luz, que las estrellas fijas aparecieron como meros puntos, vacío de todo sensata amplitud. De ahí también que era que Mr. Huygens, de la amplitud de los cuerposinterpuesta para interceptar toda la luz de los planetas, en cuenta su diámetro etros mayor que otros los hav miden por el micrómetro: para el


luz dispersa, que no podía ser visto antes de que la luz más fuerte de la planeta, cuando el planeta está oculto, aparece todos los sentidos propagación más lejos. Por último,de aquí es que los planetas aparecen tan pequeño en el disco del sol, ser disminuido por la luz dilatada. Para que Hevelius, Galletius, y el Dr.Halley, Mercurio no parecía ser superior a 12 "o 15"; y Venus aparecióal Sr. Crabtrie sólo 1 3; /; a Horrox pero 1 12 ", aunque por los hombressurations de Hevelius y Hu y enius sin el disco del sol s, debería se han visto por lo menos 1 de 24 ". Por lo tanto el diámetro aparente de la Luna, que en 1 684, unos pocos días antes y después de Eclipse el sol s, era medido en el observatorio de París 31 de 30 ", en el eclipse en sí no lo hicieron parecen exceder 30 o 30 05 ", y por lo tanto los diámetros de los planetas deben ser disminuido cuando no por el sol, y para ser aumentada cuando dentro de ella, por algunos segundos. Pero los errores parecen ser menos de lo habitual enlas mediciones que se realizan por el micrómetro. Así que a partir del diámetrode la sombra, determinado por los eclipses de los satélites, el Sr. Flamsted encontró que el diámetro de Júpiter era semi a la máxima elongación de el satélite más exterior como de 1 a 24.903. Por lo cual, ya que la elongación es8 13, el diámetro de Júpiter estará 39 ^ - "; y, rechazando la dispersa la luz, el diámetro encontrado por las micrómetro 40 "o 41" se reducirá a 39 | - "5 y el diámetro de Saturno 21" ha de ser disminuido por el CDR como rección, y a tener en cuenta 20 ", o algo menos. Pero (si no estoy mal tomado) el diámetro del sol, debido a su luz más fuerte, es ser Dimin ISHED algo más, y para tener en cuenta alrededor de 32 o 32 6 1.

Eso cuerpos tan diferentes en magnitud deben venir tan cerca de una analogía con sus fuerzas, no está exenta de cierto misterio (p. 400).

Puede ser que los planetas más alejados, por falta de calor, no tienen los que me tallic sustancias y minerales pesados con los que nuestra tierra abunda; y que los cuerpos de Venus y Mercurio, ya que están más expuestos a la el calor del sol s, también son más difíciles al horno, y más compacto.

Porque, a partir del experimento de la quema de vidrio, vemos que el calor en aumenta con la densidad de la luz; y esta densidad aumenta en el Reciprocal duplicar la proporción de la distancia desde el sol; de donde lasan s calor en Mercurio se prueba que es siete veces su calor en nuestro verano temporadas. Pero con este calor hierve el agua; y esos fluidos pesados, rápidala plata y el espíritu de vitriolo, se evaporan suavemente, como he tratado por el termómetro; y por lo tanto no puede haber fluidos en Mercurio, pero loson pesados, y es capaz de soportar un gran calor, y de que las sustancias de gran densidad puede ser alimentada.

¿Y por qué no, si Dios ha puesto diferentes organismos a diferentes distancias del sol, de modo que los cuerpos más densos siempre poseen los lugares más cercanos, y cada cuerpo goza de un grado de calor adecuado a su condición, y adecuada para su alimento? De esta consideración se parece que la mejorpesos de todos los planetas son uno a otro como sus fuerzas.


Pero me alegraré los diámetros de los planetas eran más precisión medido; y que se pueden hacer, si una lámpara, ajuste a una gran distancia, se hacebrillar a través de un agujero circular, y tanto el agujero y la luz de la lámpara están tan disminuida que el espectro puede aparecer a través del telescopio al igual que el planeta, y puede ser definido por la misma medida: entonces el diámetro del agujero será a su distancia desde el cristal objetivo que la verdadero diámetro del planeta a su distancia de nosotros. La luz de la lámparapuede ser disminuida por la interposición cualquiera de pedazos de tela, o de cristal ahumado.

Familiares a la analogía que hemos descrito, hay otro observó entre las fuerzas y los cuerpos atraídos (p. 395, 396, 397). Puesto que elacción de la fuerza centrípeta sobre los planetas disminuye en el duplicado proporción de la distancia, y el tiempo de periódicos aumentos en el sesquipli-

cado de la misma, es evidente que las acciones de la fuerza centrípeta, y Por lo tanto, los tiempos periódicos, serían iguales en planetas iguales a iguales dis distancias desde el sol; y en distancias iguales de planetas desiguales del total delas acciones de la fuerza centrípeta serían como los cuerpos de los planetas; parasi las acciones no fueron proporcionales a los cuerpos se muevan, que pudieron No es igualmente retraer estos cuerpos de las tangentes de sus orbes en igualdad veces: ni podían los movimientos de los satélites de Júpiter ser tan regular, si no era que la fuerza de circum-solar se ejerce igualmente sobre Júpiter y todos sus satélites en proporción de sus varios pesos. Y lo mismose puede decir de Saturno en el respeto de sus satélites, y de nuestra tierra en re SPECT de la luna, como se desprende de Cor. II y III, la Prop. LXV. Árido,por lo tanto, a distancias iguales, las acciones de la fuerza centrípeta son iguales a todos los planetas en proporción de sus cuerpos, o de las cantidades de materia en sus varios cuerpos; y por la misma razón debe ser el mismoa todas las partículas del mismo tamaño de los que se compone el planeta; parasi la acción fue mayor en algún tipo de partículas que sobre los demás que en proporción a su cantidad de materia, sería también mayor o menor sobre todo el planetas no en proporción a la cantidad solamente, pero como racional de la especie de la materia más copiosamente que se encuentra en uno y más moderación en otro.

En estos cuerpos como se encuentran en nuestra tierra de muy diferentes tipos, examen que ined esta analogía con gran precisión (p. 343, 344).

Si la acción de la fuerza de circun-terrestre es proporcional a los órganos para ser trasladado, será (por la segunda ley de movimiento) moverlos con igual velocidad en tiempos iguales, y hará que todos los cuerpos permiten otoño para descender a través de espacios iguales en tiempos iguales, y todos los cuerpos colgados por hilos iguales vibren en tiempos iguales. Si la acción de la fuerza fue mayor, los tiempos seríanmenos; si eso era menos, éstos serían mayores.

Pero ha sido hace mucho tiempo observado por otros, está haciendo que (subsidio para la pequeña resistencia del aire) todos los organismos descienden a través de espacios iguales

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en tiempos iguales; y, con la ayuda de los péndulos, que la igualdad de tim-es puededistinguirse de gran exactitud.

1 trataron la cosa en oro, plata, plomo, vidrio, arena, madera común sal, agua, y el trigo. Proporcioné dos cajas de madera iguales. Llené elcon madera, y suspendido un peso igual de oro (como exactamente como pude) en el centro de la oscilación de la otra. Las cajas, colgadas por la igualdad de las discusionesde 11 pies, hizo un par de péndulos perfectamente iguales en peso y la figura Ure, e igualmente expuesto a la resistencia del aire, y, colocando el uno por el otro, yo los observé a jugar juntos hacia delante y hacia atrás para un tiempo largo, con igualdad de vibraciones. Y por lo tanto (por Cor. 1 y VI,Prop. XXIV. Libro II) la cantidad de materia en el oro era para la quantidad de la materia en la madera como la acción de la fuerza motriz en todo el oro a la acción de la misma sobre toda la madera; es decir, como el peso deel uno al peso de la otra.

Y por estos experimentos, en los órganos del mismo peso, podría tener dis cubierto una diferencia de la materia menos de la milésima parte de un todo.

Dado que la acción de la fuerza centrípeta sobre los cuerpos atrajo es, en el distancias iguales, proporcionales a las cantidades de materia en los cuerpos, la razón requiere que debería ser también proporcional a la cantidad de la estera ter en el cuerpo que atrae.

Para toda acción es mutua, y (p. 83, 93 por la Tercera Ley del Movimiento) hace que los cuerpos mutuamente a acercarse uno al otro, por lo que debe ser la misma en ambos órganos. Es cierto que podemos considerar como un solo cuerpoatraer, otros como atraído; pero esta distinción es más matemáticoque natural. La atracción es muy común, ya sea a otra, ypor lo tanto, de la misma clase en ambos.

Y por lo tanto, es que la fuerza de atracción se encuentra en ambos. El sol entractos Júpiter y los otros planetas; Júpiter atrae a sus satélites; y,

por la misma razón, los satélites actúan como bien uno sobre el otro como sobre Ju piter, y todos los planetas mutuamente uno sobre otro.

Y a pesar de las acciones mutuas de dos planetas se pueden distinguir y considerado como dos, por el cual cada atrae a la otra, sin embargo, como los ac ciones son intermedios, no hacen dos, sino una sola operación entre dos términos. Dos cuerpos pueden ser atraídos mutuamente al otro porla contracción de un cable de interpuesta. Hay una doble causa de acción,a saber, la disposición de ambos cuerpos, así como una doble acción en la medida en como la acción se considera como en dos cuerpos; pero como entre dos cuerposno es más que uno solo. No es una acción por la cual el sol atraeJúpiter, y otro por el cual Júpiter atrae el sol; pero es uno acción por el cual el Sol y Júpiter se esfuerzan mutuamente a acercarse cada el otro. Por la acción con la que el sol atrae a Júpiter, Júpiter ylos esfuerzos de sol para venir más cerca juntos (por la Tercera Ley de Mo ción); y por la acción con la cual Júpiter atrae el sol, así mismo Ju-


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pitcr y el esfuerzo sol para venir más cerca juntos. Pero el sol no esatraído hacia Júpiter por una acción doble, ni Júpiter por un doble acción hacia el sol; pero es una acción intermedia individual, por el cualambos se aproximan más cerca juntos.

Por lo tanto recibe la carga de hierro-piedra (p. 93), así como la carga de Piedra señala a la plancha: para todo el hierro en el barrio de la carga-piedra atrae otra de hierro. Pero la acción betwixt la carga de piedra y el hierro es única, yes considerado como único por los filósofos. La acción del hierro sobre lacarga de piedra, es, de hecho, la acción de la carga de piedra entre sí mismo y el hierro, por lo que ambos tratarán de acercarse juntos: y por lo que mani aparece fiestamente; porque si se quita la carga de piedra, toda la fuerza de lahierro casi cesa.

Tn este sentido es que hemos de concebir una sola acción a ser ex erted entre dos planetas, que surge de las naturalezas que conspiran de ambos:

y esta acción de pie en la misma relación con ambos, si es proporcional a la cantidad de materia en el uno, será también proporcional a la cantidad de materia en la otra.

Tal vez se puede objetar, que, de acuerdo con esta filosofía (p 39S.), todos los cuerpos deben atraer mutuamente, en contra de la evidencia de experimentos en los cuerpos terrestres; pero yo respondo, que los experimentos encuerpos terrestres llegan a ninguna cuenta; para la atracción de homogéneaesferas cerca de sus superficies son (por la Proposición. LXXII) como sus diámetros. De donde una esfera de un pie de diámetro, y de una naturaleza como a la tierra, atraería un pequeño cuerpo colocado cerca de su superficie con una fuerza 20UOOOOO veces menos que la Tierra haría si se coloca cerca de su superficie; pero una fuerza tan pequeña podría producir ningún efecto sensible. Si dos de tales esferaseran distantes, pero antes del 1 de pulgada, que no lo harían, incluso en espacios vacíos de


resistencia, se unen por la fuerza de su atracción mutua en menos de un mes s tiempo j y menos esferas se unirán a un ritmo aún más lenta, a saber, .. en la proporción de sus diámetros. Nay, montañas enterasno será suficiente para producir cualquier efecto sensible. Una montaña de unsemiesférica figura, a tres kilómetros de altura, y seis amplia, no lo hará, por su a tracción, dibujar las péndulo dos minutos de la verdadera perpendicular: y es sólo en las grandes masas de los planetas que estas fuerzas han de ser percibido, a menos que podamos razonar sobre los cuerpos más pequeños de la siguiente manera.

Deje ABCD (p. 93) representar el globo de la tierra cortada por un plano cualquiera AC en dos partes ACB, y un CD. El cojinete de la parte ACBparte ACD presiona con todo su peso; ni puede sostener la parte ACDesta presión y continúan inmóvil, si no se opone por un aire igual presión contraria. Y por lo tanto, las partes por igual, pulse el uno al otro por supesos, es decir, igualmente se atraen entre sí, de acuerdo con la tercera ley de Movimiento; y, si se separan y lo suelta, caería hacia la otra convelocidades recíprocamente como los cuerpos. Todo lo que podemos tratar de ver en elcarga-piedra, cuya atraído parte no impulsar la atracción de parte, pero es sólo se detuvo y sostenida de ese modo.

Supongamos ahora que ACB representa un pequeño cuerpo de sur la tierra s enfrentar: entonces, porque las atracciones mutuas de esta partícula, y de la re parte restante ACD de la tierra hacia la otra, son iguales, pero el atracción de la partícula hacia la tierra (o su peso) es como la materia de la partícula (como hemos demostrado por la experiencia de los péndulos), la atracción de la tierra hacia la partícula será igualmente como materia de la partícula; y por lo tanto las fuerzas de atracción de todas las terrescuerpos de prueba serán como sus diversas cantidades de materia.

Las fuerzas (p. 396), que son como la materia en cuerpos terrestres de todo formas, y por lo tanto no son mutables con las formas, se deben encontrar en todo tipo de organismos que sea, celestes, así como terrestres, y estar en todo proporcional a su cantidad de la materia, porque entre todo lo que hay no es diferencia de fondo, sino de modos y formas únicas. Pero en los celescuerpos ciales lo mismo está igualmente resultaron así. Tenemos mostrado quela acción de la fuerza-circum solar a todos los planetas (reducido a igual distancias) es como la materia de los planetas; que la acción de la circunferenciafuerza jovial en los satélites de Júpiter observa la misma ley; y laLo mismo se puede decir de la atracción de todos los planetas hacia cada planeta: pero allí se sigue (. por la Proposición LXIX) que sus fuerzas de atracción son como sus varias cantidades de materia.

Como las partes de la tierra se atraen mutuamente, también lo hacen las de todos los planetas. Si Júpiter y sus satélites se reunieron, yformaron en uno mundo, sin lugar a dudas que continuarían mutuamente a se atraen entre sí como antes. Y, por otro lado, si el cuerpo deJúpiter estaba en la ruina a más globos, para estar seguro, estos serían no menos atraen.


3NE otro lo que lo hacen los satélites ahora. A partir de estas atracciones esque los cuerpos de la tierra y todos los planetas afectan una figura esférica, y cohesionan sus partes, y no se dispersan a través del éter. Pero tenemosantes probaron que estas fuerzas surgen de la naturaleza universal de la materia (. P 398), y que, por lo tanto, la fuerza de cualquier conjunto de globo se compone de las varias fuerzas de todas sus partes. Y a partir de allí se sigue (por Cor.

III, Prop. LXXIV) que la fuerza de cada partícula disminuye en la dupli Cate proporción de la distancia de la partícula; y (por la Proposición. LXXIIIy LXXV) que la fuerza de todo un mundo, contando desde la superficie hacia el exterior, la disminución en el duplicado, pero, contando hacia el interior, en el sim proporción ple de las distancias de los centros, si el asunto del globo ser uniforme. Y aunque la materia del mundo, contando a partir de lacentro hacia la superficie, no es uniforme (p. 398, 399), sin embargo, la disminución de la duplicado la proporción de la distancia hacia el exterior lo haría (por la Proposición. LXXVI) llevará a cabo, siempre que difformity es similar en los lugares en derredor a la misma distancia del centro. Y dos globos sucli voluntad (por parte de la mismaProposition) atraer el uno al otro con una fuerza decreciente en el duplicado proporción de la distancia entre, sus centros.

Por tanto, la fuerza absoluta de cada globo es como la cantidad de materia que contiene el mundo; pero la fuerza motivo por el cual cada globo esatraído hacia otro, y que, en los organismos terrestres, que comúnmente llame a su peso, es como el contenido dentro de las cantidades de materia en tanto globos aplica al cuadrado de la distancia entre sus centros (por Cor.

IV, Prop. LXXVI), a la que obliga a la cantidad de movimiento, por el cual cada globo en un momento dado se llevará hacia el otro, es proporcional. Y la fuerza de aceleración, por el cual cada globo de acuerdo a su cantidad de la materia es atraída hacia otro, es como la cantidad de la materia en que otro globo aplica al cuadrado de la distancia entre los centros de los dos (. de Cor II, Prop LXXVI.): para que la fuerza, la velocidad por la que el mundo será atraído, en un tiempo dado, se realizará hacia el otro es proporcional. Y a partir de estos principios bien entendidos, será ahorafácil de determinar los movimientos de los cuerpos celestes entre sí.

De la comparación de las fuerzas de los planetas entre sí, tenemos anteriormente visto que el circum-solar hace más de mil veces exceden todo lo demás; pero por la acción de una fuerza tan greab es inevitable pero esotodos los cuerpos en el interior, más aún, y mucho más allá, de los límites del sistema planetario debe descender directamente al sol, a no ser por otros movimientos que están impelidos hacia otras partes: ni es nuestra tierra para ser excluido del número de dichos organismos: porque ciertamente la Luna es un cuerpo de la misma naturaleza con el planetas, y sujetos a las mismas atracciones con los otros planetas, ver es por la fuerza de circum-terrestre que se mantiene en su órbita. Peroque la Tierra y la Luna están igualmente atraídos hacia el sol, tenemos

anteriormente demostrado; hemos demostrado lo mismo antes de que todos los cuerpos están sujetos a

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dichas leyes comunes de la atracción. Es más, suponiendo que cualquiera de esos órganosser privado de su movimiento circular alrededor del sol, haciendo que su distancia del sol, podemos encontrar (por la Proposición. XXXVI) en qué espacio de tiempo que que en su descenso llegará al sol; a saber, en la mitad de ese tiempo periódico en.vhich el cuerpo podría ser giraba en un medio de su antigua distancia; o enun espacio de tiempo que es el tiempo periódico del planeta como 1 a 4 & lt; / 2; comoque Venus en su descenso llegaría al sol en el espacio de 40 días, Júpiter en el espacio de dos años y un mes, y la tierra y la luna juntos en el espacio de 66 días y 19 horas. Pero, puesto que no hay tal cosasucede, es menester, para que estos organismos se desplazan hacia otras partes (. P 75), ni es cada movimiento suficiente para este propósito. Para impedir taldescenso, se requiere una debida proporción de la velocidad. Y por lo tanto, depende delfuerza del argumento extrae del retraso de los movimientos de la planetas. A menos que la fuerza-circum solar disminuyó en la razón duplicada desu creciente lentitud, el exceso de la misma obligaría a esos organismos a De Scend al sol; por ejemplo, si el movimiento (C & TERIS paribns) fue retardadoa la mitad, el planeta se mantendría en su orbe en una cuarta parte de la ex circum-solar vigor, y por el exceso de las otras tres cuartas partes descendería al sol. Y por lo tanto, los planetas (Saturno, Júpiter,Marte, Venus y Mercurio) no son muy retrasados en sus perigeos, ni llegar a ser realmente estacionaria, o regresiva con movimientos lentos. Todos estos sonpero los movimientos aparentes, y la absoluta, por lo que los planetas siguen giran en sus órbitas, son siempre directa, y casi ecuánime. Pero esotales movimientos se llevan a cabo sobre el sol, ya hemos demostrado; yPor lo tanto, el sol, como el centro de los movimientos absolutos, es quiescente. Parapodemos de ninguna manera permitir que la quietud de la tierra, no sea que los planetas en su

perigeos de hecho deben ser verdaderamente retrasados, y llegar a ser verdaderamente estacionario y regresivo, y así por falta de movimiento debe descender al sol. Peromás lejos; ya que los planetas (Venus, Marte, Júpiter, y el resto) por radi:atraídos por el sol describir órbitas regulares, y las áreas (como WTC tiene mostrado) casi y de sentir proporcional a las veces, se sigue (por la Proposición. III. y Cor. Ill, Prop. LXV) que el sol se mueve sin fuerza notable, a menos quequizás w T ITH como todos los planetas se movían con la misma, de acuerdo con sus varias cantidades de la materia, en líneas paralelas, y lo que todo el sys sistema se transfiere en las líneas correctas. Rechazar que la traducción de la totalidadsistema, y el sol serán casi de reposo en el centro del mismo. Si elarma fue giraba alrededor de la tierra, y llevó a los otros planetas alrededor sí, la tierra debe atraer el sol con una gran fuerza, pero la cir planetas-cum solar sin producir ningún efecto sensata fuerza, que es contrariamente a Cor. Ill, Prop. LXV. Añadir a esto, que si hasta ahora la tierra,debido a la gravedad de sus partes, ha sido colocado por la mayoría de los autores en la región inferior del universo; Ahora, para una mejor razón, la posición del solsessed de una fuerza centrípeta superior a nuestra gravitación terrestre de mil

EL SISTEMA DE LA WJP.ID 53L

veces y más, debe ser presionado en el lugar más inferior, y para ser mantenidos para el centro del sistema. Y por lo tanto la verdadera disposición de latodo el sistema será más plenamente y comprendido con mayor exactitud.

Debido a que las estrellas fijas son uno de reposo con respecto a otro (p. 401, 4U2), podemos considerar el sol, la tierra y los planetas, como un sistema de cuerpos llevado de aquí para allá por varios movimientos entre ellos mismos; y lacentro de gravedad común de todos (por Cor. TI de las leyes del movimiento) lo hará o bien ser de reposo, o mueva uniformemente hacia delante en línea recta: en la que mayúsculas y todo el sistema será igualmente avanzar de manera uniforme en las líneas correctas. Pero esto es una hipótesis difícilmente ser admitidos; y, por lo tanto, poniéndoloarfide, ese centro común será de reposo, y de ella el sol nunca es lejos. El centro común de gravedad del sol y las caídas de Júpiteren la superficie del sol; y aunque todos los planetas se colocaron hacialas mismas partes del sol con Júpiter el centro común del sol

y todos ellos serían apenas retroceder dos veces más lejos del centro del sol s; y, por lo tanto, aunque el sol, de acuerdo con la situación de varios de la planetas, se agita diversamente, y siempre vagando de aquí para allá con una lenta movimiento de libración, sin embargo, nunca se aleja de todo un diámetro de su propio cuerpo desde el centro de reposo de todo el sistema. Pero a partir de los pesos deel sol y los planetas por encima de determinado, y la situación de todo entre ellos mismos, de su centro común de gravedad se pueden encontrar; y, lo que se da,lugar el sol s de cualquier supuesta tiempo se puede obtener.

Acerca del sol así librated los otros planetas se giraron en elíptica órbitas (p 403), y, por radios dibujados al sol, describir áreas casi pro proporcional a los tiempos, como se explica en la Prop. LXV. Si el sol era quiescent, y los otros planetas no actúan mutuamente uno sobre el otro, su órbitas serían elíptica, y las zonas exactamente proporcional a los tiempos (por Prop. XI, y Cor. 1, Prop. XIII). Pero las acciones de los planetas amonira sí mismos, en comparación con las acciones del sol en los planetas, no son de momento, y no producen errores sensibles. Y esos errores son menos en revoluciones sobre el sol agitan en la forma pero ahora describen que si se hicieron esas revoluciones sobre el reposo sol (por la Proposición. LXV1, y Cor. Prop. LXVIll), sobre todo si se pone el foco de cada órbita en elcentro común de gravedad de todos los planetas inferiores incluidos; viz., el enfoquede la órbita de Mercurio en el centro del sol: el foco de la órbita de Venus en el centro común de gravedad de Mercurio y el Sol; el focode la órbita de la tierra THP en el centro común de gravedad de Venus, Mer Cury, y el sol; y así del resto. Y por este medio los focos de lacrbits de todos los planetas, excepto Saturno, no serán removidos de sensatez el centro del sol, ni el foco de la órbita de Saturno retroceder sensi blea del centro común de gravedad de Júpiter y el sol. YPor lo tanto, los astrónomos no están lejos de la verdad, cuando reconocen que el centro de sol s el foco común de todas las órbitas planetarias. En el mismo Saturno

EL SISTEMA CF LA W) RLD.

los documentos que surgen desde allí error no superan 1 45. Y si su órbita, mediante la colocación deel mismo enfoque en el centro común de gravedad de Júpiter y el sol, Ghall suceda a un acuerdo mejor con los fenómenos, de allí todo lo que han dicho será confirmado más lejos.

Si el sol estaba en reposo, y los planetas no actuó una sobre otra, la afelios y nodos de sus órbitas haría lo mismo (por la Prop. 1, XI, y Cor. Prop. XIU) sea de reposo. Y los ejes más largos de sus órbitas elípticasque (por la Proposición. XV) de ser como las raíces cúbicas de los cuadrados de su periódico veces, y por lo tanto, a partir también serían dados los tiempos periódicos dados. Pero esos tiempos han de ser no se mide a partir de los puntos equinocciales, que son rnoveable, pero a partir de la primera estrella de Aries. Ponga el semi-eje de latierra s órbita 100000, y los semi-ejes de las órbitas de Saturno, Júpiter, Marte, Venus y Mercurio, de sus tiempos periódicos, saldrán 953806, 520116, 152399, 72333, 38710, respectivamente. Pero desde el sol scada movimiento del eje semi aumenta (bv Prop. LX) por alrededor de un tercio de la distancia del centro del sol s desde el centro común de gravedad de el sol y el planeta (Pág. 405, 406.) Y a partir de las acciones del exterior planetas en el interior, los tiempos periódicos del interior son algo prolongada, aunque apenas por cualquier cantidad sensible; y sus afeliosson transferidos (por Cor. VI y VII, Prop. LXVI) por movimientos muy lentos en CONSET / ue / TTIA. Y en la cuenta como los tiempos periódicos de todo, ESPEcialmente de los planetas exteriores, se prolongará por las acciones de la somets, si tales existen, sin el orbe de Saturno, y la APhe leones de todo se llevarán adelante con ello en consecuencia-la. Pero a partir deel progreso de los afelios la regresión de los nodos de la siguiente manera (por Cor. XI, XIII, Prop. 1 jXVI). Y si el plano de la eclíptica está en reposo, laregresión de los nodos (por Cor. XVI, la Prop. LX.VI) será para el progreso de * Que el afelio en cada órbita como la regresión de los nodos de la órbita de la luna s al progreso de su apogeon casi, es decir, como alrededor de 10 a 21. Pero como tronomical observaciones parecen confirmar un progreso muy lento de la APhe leones, y una regresión de los nodos en el respeto de las estrellas fijas. Y por lo tanto,es probable que hay cometas en las regiones más allá de los planetas, que, girando en órbitas muy excéntricas, vuelan rápidamente a través de sus partes perihelio, y, por un movimiento muy lento en sus afelios, pasar casi su tiempo todo en las regiones más allá de los planetas; como veremos después, exllanura más en general.

Así, los planetas giraban alrededor del Sol (p. 413, 41,4, 415) pueden en la

mismo tiempo llevar a los demás que gira sobre sí mismos como los satélites o lunas, como aparece por la Proposición. LXVI. Pero a partir de la acción del sol nuestra lunadebe moverse con mayor velocidad y, por un radio trazado a la tierra, de trazar un área mayor para el tiempo; debe tener su órbita menos curva, ypor lo tanto, acercarse más a la tierra en las sicigias que en la quadra turas, excepto en la medida en que el movimiento de la excentricidad obstaculiza esos efectos.


Por la excentricidad es mayor cuando la luna apogeon s está en las sicigias, y menos cuando el mismo se encuentra en las cuadraturas; y por lo tanto es que elluna perigeon es más rápido y más cerca de nosotros, pero la luna apogeon más lento y más lejos de nosotros, en las sicigias que en las cuadraturas. Pero más lejos; laapogeon tiene una progresiva y los nodos de un movimiento regresivo, tanto unequa ble. Para el apogeon es más rápido progresista en sus syzygies, máslentamente regresivo en sus cuadraturas, y por el exceso de su progreso por encima de su regresión se transfiere anualmente en coiisequentia; pero los nodos son quiesciento en sus sicigias, y lo más rápidamente regresiva en sus cuadraturas. Peromás lejos, todavía, la mayor latitud de la Luna es mayor en su quadra turas que en sus sicigias; y el movimiento medio más veloz en el afelio dela tierra que en su perihelio. Más desigualdades en el movimiento de la luna shasta ahora no se han dado cuenta de los astrónomos: pero todo esto fol baja de nuestros principios en Cor. II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI,XII, XIII, Prop. LXVI, y se sabe realmente que existen en los cielos. Y esto puede verse en que más ingeniosa, y si no me equivoco, de todos, el más acccurate, hipótesis del Sr. Horrnx, que el Sr. Flamsted tiene armarios a los cielos; pero las hipótesis astronómicas deben ser corregidas en elmovimiento de los nodos; para los nodos de admitir el mayor ecuación o pros-thaphaeresis en sus octantes, y esta desigualdad es más visible cuando la luna está en los nodos, y por lo tanto también en los octantes; y por lo tantofue que Tycho, y otros después de él, a que se refiere esta desigualdad a la ociantes de la luna, y lo hicieron menstrual; pero las razones por nosotros adduCED demostrar que debe ser referido a los octantes de los nodos, y para hacerse anual.

Al lado de esas desigualdades tomado nota de los astrónomos (p. 414, 445, 447,) hay todavía algunos otros, por lo que los movimientos de la luna s son tan dis perturba-, que hasta ahora por ninguna ley podrían ser reducidos a una determinación regu lación. Para las velocidades o horr.ry movimientos del apogeo y nodos dela luna, y sus ecuaciones, así como el hielo difiere entre el mayor excentricidad en las sicigias y el más pequeño en el & lt; rrdratures, y que el INEcalidad que llamamos la variación, en el progreso del año son 08 mentado y disminuido (por Cor. XIV, Prop. LXVI) en razón triplicada de diámetro aparente del sol s. Además de eso, la variación es mutabler.sarly en la proporción duplicado del tiempo entre las cuadraturas (por Cor. I y II, Lem. X, y Cor. XVI, la Proposición LXVI).; y todas esas inequalilazos son algo más grande en la parte de la órbita, que respete el sol que en la parte opuesta, sino por una diferencia que es poco o nada en absoluto perceptible.

Por un cálculo (. P 422), que por el amor brevedad s No describo, 1 También encontrará que el área que la luna por un radio señaló a la tierra describe en los varios momentos iguales de tiempo es casi como la suma de la número 237 T \, y seno verso de la doble distancia de la frour luna.


el más cercano en cuadratura de un círculo cuyo radio es la unidad; y por lo tantoque el cuadrado de la distancia de la luna s de la tierra es como la suma divid cado por el movimiento horaria de la luna. Por lo tanto, es cuando la variación delos octantes está en su cantidad media; pero si la variación es mayor o menor,que sine versado debe ser aumentada o disminuida en la misma proporción. Dejarlos astrónomos tratan de cómo exactamente las distancias que se encuentran por lo tanto estarán de acuerdo con f jie diámetros aparentes de la luna s.

A partir de los movimientos de la Luna podemos derivar los movimientos de TheMoon * o satélites de Júpiter y Saturno (p. 413); para el movimiento medio delnodos del satélite más exterior de Júpiter es el movimiento medio de los nodos de nuestra luna en una proporción compuesta de la proporción de duplicado el tiempo periódico de la tierra alrededor del sol al tiempo periódico de Júpiter alrededor del Sol, y el simple proporción del tiempo periódico del sat ELLITE sobre Júpiter para el tiempo periódico de nuestra luna sobre la tierra (por Gor. XVI, Prop LXVI):. Y por lo tanto los nodos, en el espacio de un hun

Dred años, se llevan 8 24 hacia atrás, o en atitecedeutia. La mediamovimientos de los nodos de los satélites interiores son al movimiento de (media) (los nodos de la ultraperiféricas) como sus tiempos periódicos al tiempo periódico de esto, por el mismo corolario, y desde allí son dado. Y el movimiento de laapsis de cada satélite en consequentia es el movimiento de sus nodos en a / ttecedentia, como el movimiento del apogeo de la Luna a la moción de es nodos (por el mismo Corolario), y es allí indicado. El mayor ecuaciónciones de los nodos y la línea de los ábsides de cada satélite son en la mayor ecuaciones de los nodos y la línea de los ábsides de la luna respectivamente como el movimiento de los nodos y la línea de los ábsides de los satélites en el tiempo de una resolución de los primeros ecuaciones para el movimiento de los nodos y apogeon de la luna en el momento de una revolución de la última ecuación ciones. La variación de un satélite visto desde Júpiter es a la variaciónde nuestra luna en la misma proporción que el conjunto de movimientos de sus nodos respectivamente, durante los tiempos en que el satélite y la Luna (después partiendo de) arco girado (de nuevo) para el sol, por el mismo Corolario; amiPor lo tanto, en el satélite más exterior de la variación no exceda del 5 "12". Desde la pequeña cantidad de esas desigualdades, y la lentitud de la movimientos, sucede que los movimientos de los satélites se encuentran para ser tan regular, que los astrónomos modernos más bien niegan todo movimiento a la nodos, o afirman que ser muy lenta regresiva.

(P. 404). Mientras que los planetas son así giraban en órbitas alrededor remotocentros, en la media hora que hacen sus varias rotaciones sobre su ejes adecuados; el sol en 26 días; Júpiter en 9 h. 56; Marte en 24f, h. ;Venus en 23 h. ; y que en aviones no inclinado mucho que el plano de laeclíptica, y según el orden de los signos, como los astrónomos a determinar de las manchas o mácula? que por turnos presentarse ante nuestra vista ensus cuerpos; y hay una revolución como la de nuestra tierra realizado en 24 h. ;

EL SISTEMA DE LA WORLU. 535

encontrar esos movimientos se aceleraron ni retrasados ni l & gt; Y las acciones de las fuerzas centrípetas, como aparece por Cor. . XXII, Prop LXVI; y hayprimer plano de todos los demás que son los más ecuánime y más aptos para la mensura

ción de tiempo; pero esas revoluciones son a tener en cuenta ecuánime no desdesu regreso al sol, pero a alguna estrella fija: para que la posición de la planetas al sol es UN equably variaron, las revoluciones de los planetas de sol a sol se representan unequable.

De la misma manera es la luna giraba en torno a su eje por un movimiento más equable respecto de las estrellas fijas, a saber., en J 27. 7 h. 43, es decir, en elespacio de un mes sideral; de manera que este movimiento diurno es igual a lamovimiento de la Luna en su órbita significa: en la que cuenta la misma cara de la luna siempre respeta el centro sobre el que este significa movimiento es realizado, es decir, el foco exterior de la órbita de la luna casi s; y por lo tantosurge una desviación de la cara de la luna s de la tierra, a veces hacia los tiempos de este, y otros hacia el oeste, de acuerdo con la posición de la centran la que respeta; y esta deflexión es igual a la ecuación de laórbita lunar s, o la diferencia entre su media y movimientos verdaderos; yesta es la libración de la Luna s en longitud: pero está igualmente afectada con una libración en latitud que surge de la inclinación del eje de la luna s a el plano de la órbita en la que la luna se gira alrededor de la tierra; paraeje que conserva la misma posición a las estrellas fijas casi, y por lo tanto la polos presentan ante nuestra vista por turnos, como podemos entender desde el ejemplo del movimiento de la tierra, cuyos polos, en razón de la incli nación de su eje al plano de la eclíptica, son por turnos iluminadas por el sol. Para determinar con exactitud la posición del eje de la luna a la sestrellas fijas, y la variación de esta posición, es un problema digno de un astrónomo.

Por razón de las revoluciones diurnas de los planetas, la materia que contienen esfuerzos para alejarse de el eje de este movimiento; y por lo tantolas partes fluidas aumento superior hacia el ecuador que sobre los polos (Pág. 405), podría sentar las partes sólidas sobre el ecuador bajo el agua, si los partes no aumentaron también (p 405, 409.): en la que representan los planetas son algo más gruesa sobre el ecuador que sobre los polos; y su equipuntos noctial (. p 413) desde ahí ser regresiva; y sus ejes, por unamovimiento de nutación, dos veces en cada revolución, librate hacia su ECLIP tics, y dos veces para regresar de nuevo a su antigua inclinación, como se explica en

Cor. . XVIII, Prop LXVI; y por lo tanto es el que Júpiter, visto a través detelescopios muy largos, no parece del todo redonda (p. 409). pero tenersu diámetro que se encuentra paralelo a la eclíptica algo más largo que el que se extrae de norte a sur.

Y desde el movimiento diurno y los lugares de interés (p. 415, 418) de la Bollo y la luna nuestro mar debe dos veces para subir y dos veces a caer todos los días, como así lunar como solar (por Cor. XIX, XX, Prop. LXVI), y el mayor


altura del agua que suceda antes de la hora sexta ya sea de día y aftei la duodécima hora precedente. Por la lentitud del movimiento diurno delinundación se retrae a la duodécima hora; y por la fuerza del movimiento dereciprocidad que se prolonga y aplazó hasta una hora más cerca de la sexta horas. Pero hasta ese momento está más ciertamente determinado por el fenotipomena, elegir el medio entre esos extremos, ¿por qué no puede nosotros conjetura la mayor altura del agua a suceder en la tercera hora? por lo tanto, el agua subirá todo ese tiempo en el que la fuerza de la lumi Naries para recaudar es mayor, y caerá todo ese tiempo en el que su fuerza es menos:. a saber, a partir de la novena a la tercera hora cuando esa fuerza es mayor, y de la tercera a la novena cuando es menor. Las horas Calculo dela appulse de cada luminaria al meridiano del lugar, como bien bajo como sobre el horizonte; y por las horas del día lunar Entiendo lavigésimo cuarto partes de ese tiempo que pasa la luna antes de que llegue acerca de nuevo por su movimiento diurno aparente al meridiano del lugar que dejó el día anterior.

Pero los dos movimientos que las dos luminarias elevan no aparecerán Distin guidos, pero hará que un determinado movimiento mixto. En la conjunción o opposición de las luminarias de sus fuerzas será unidos, y llevar a la mayor flujo y reflujo. En las cuadraturas del Sol elevará las aguasque los dcpresseth luna. y deprimir las aguas que resucita a la luna;y de la diferencia de sus fuerzas la más pequeña de todas las mareas seguirá. Y debido a que (como la experiencia nos dice) la fuerza de la Luna es mayor que la del sol, la mayor altura del agua va a pasar por el tercera hora lunar. Fuera de las sicigias y cuadraturas la marea más grandeque por la sola fuerza de la luna debe caerse en la tercera lunar horas, y por la sola fuerza del sol en la tercera hora solar, por el fuerzas compuestas de ambos deben caer en un tiempo intermedio que ap enfoques más cerca de la tercera hora de la Luna que a la del sol:

y, por lo tanto, mientras que la luna está pasando de los syzygies a la Quadra turas, tiempo durante el cual la tercera hora del sol precede a la tercera parte de la luna, la marea mayor precederá a la tercera hora lunar, y que por el mayor intervalo de un poco después de las octantes de la luna; y por igualLos intervalos de marea mayor seguirá la tercera hora lunar, mientras que la luna está pasando de las cuadraturas a los syzygies.

Pero los efectos de las luminarias dependen de sus distancias desde el tierra; para cuando son menos distante sus efectos son mayores, y cuandomás distantes sus efectos son menos, y que en la proporción de por triplicado sus diámetros aparentes. Por lo tanto, es que el sol en la época de invierno,siendo entonces en su perigeo, tiene un efecto mayor, y hace que las mareas en el IES syzyii algo más grande, y los de las cuadraturas algo menos, cre / m. & lt ;? panbiis, que en la temporada de verano; y cada mes la luna,vhile en el perigeo, levanta mareas mayores que a la distancia de 15 días


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KN

K forc o después, cuando está en su apogeo. ¿De dónde se trata de PASA que dosmareas nighest no siguen uno al otro en dos inmediatamente posterior sicigias.

El efecto de cualquiera doth luminaria igualmente depende de su declinación o la distancia desde el ecuador; porque si la luminaria se colocó en el polo,sería constantemente atraer a todas las partes de las aguas, sin ninguna inten sión o remisión de su acción, y podría causar ningún movimiento alternativo del movimiento; y, por lo tanto, como las luminarias disminuyendo desde el ecuador hacia uno u otro polo, que será poco a poco pierden su fuerza, y por este motivo se excitan menores mareas en el solsticio que en las sicigias equinocciales. Pero en el

cuadraturas solsticiales van a plantear mayores mareas que en las cuadraturas acerca de los equinoccios; porque el efecto de la luna, a continuación, situada en elecuador, la mayoría supera el efecto del sol; por lo tanto, las mayores mareascaer en esos sicigias. y la menor en aquellos cuadraturas, que sucedensobre el tiempo de los dos equinoccios; y la mayor marea en los syzygies essiempre sucedido por la marea menos en las cuadraturas, a medida que Lind por expe riencia. Pero debido a que el sol es menos distante de la tierra en invierno queen verano, cornes sucedió que los más grandes y menos mareas más fre cuencia comparecer ante que después del equinoccio de primavera, y con mayor frecuencia después de que antes del otoño.

Por otra parte, los efectos cf lumina che Ries dependen de las latitudes de lugares. Deje AjoEP representan la tierra en todo lados cubiertos de aguas profundas: C su centro; P, P, sus polos; AE la ecuaciónTOR: P cualquier lugar sin el ecuador: F / el paralelo del lugar: Del al corresponsal paralelo OD el otro lado del ecuador; L rlnoe la cual la luna poseía tres horas antesH el lugar de la tierra directamente debajo de ella; h el lugar opuesto; K, k,los lugares a los 90 grados de distancia; Ch, ch, las mayores alturas de la mardesde el centro de la tierra; y CK, C y, los menos alturas: y si conlos ejes H /? ,, K / R, una elipsis se describe, y por la revolución que rf puntos suspensivos sobre su eje más largo HA un esferoide HPK // jt? Se forma un *, este ESPS roid casi representará la figura del mar; y CF, C /, CD, Cd, voluntadrepresentar a la mar en los lugares F, /, D, d. Pero más lejos: si en dicho revolución de la elipsis cualquier punto N describe el círculo NM, cortar el paralelos F /, Dr /? en cualquier lugar de I, T, y el ecuador en AE S, CNrepresentar a la altura del mar en todos aquellos lugares R, S, T, situados en este círculo. Por tanto, en la revolución diurna de cualquier lugar F el mayorinundación estará en F. a la tercera hora después de la appulse de la luna a la meridiano sobre el horizonte; y después el mayor flujo en Q, en eltercera hora después de la puesta de la luna: y luego el mayor inf inundación.


en la tercera Lour después de la appulse del rnoon al meridiano bajo THT

horizonte, y. por último, el mayor flujo en Q. a la tercera hora después de lasalida de la luna; y la iny inundación último "será menor que la PRECEDEing inundación en F Para todo el mar se divide en dos enormes y hemis inundaciones pherical, una en el hemisferio KH / RC en el lado norte, el otro en el hemisferio opuesto KH / cc, whicli por lo tanto, podemos llamar el norte ern y el sur de las inundaciones: estas inundaciones son siempre opuesta a la de el otro, vienen por turnos a los meridianos de todos los lugares después del intervalo de doce horas lunares; y, viendo los países del Norte participan másde la inundación del norte, y los países del sur más del sur inundación, de allí surgen las mareas alternativamente mayor y menor en todos los lugares sin el ecuador en Avhich la RLE luminarias y conjunto. Pero la marea mayorque va a pasar cuando la luna declina hacia el vértice del lugar, sobre la tercera hora después de la -appulse de la luna al meridiano por encima de la horizonte; y cuando la luna cambia su declinación, lo que fue elmayor marea cambiará por menor; y la mayor diferencia delas inundaciones caerán sobre los tiempos de los solsticios, sobre todo si el nodo ascendente de la Luna es aproximadamente el primero de Aries. Así que la mañanamareas en invierno son superiores a las de la noche, y las mareas nocturnas exceden los de la mañana en verano; en Plymouth por la altura de un pie,pero a Bristol por la altura de 15 centímetros, según las observaciones de Qvleptvss y Stitrnnj.

Pero los movimientos que hemos descrito sufren alguna alteración de que la fuerza del movimiento alternativo que las aguas [habiendo una vez recibidas] retener un poco de tiempo por su vis iiisita; donde se trata de pasar de que elmareas pueden continuar durante algún tiempo, a pesar de las acciones de las luminarias debe cesar. Este poder de retener el movimiento impresionado disminuye ladiferencia de las mareas alternos, y hace esas mareas que de inmediato tener éxito después de que los syzygies mayor, y los que siguen después de la siguiente cuadraturas menos. Y por lo tanto es que las mareas alternos en l: 1a mesy Bristol no difieren mucho más una de la otra por la altura de de un pie, o de 15 pulgadas; y que los más grandes mareas & lt; & gt; ~ f todo a esos puertosNo son los primeros, pero la tercera después de las sicigias.

Y. además, todos los movimientos se retrasaron en su paso por el mariscalcanales de baja, por lo que las mayores mareas de todo, en algunos s Recta y bocas de los ríos, son el cuarto, o incluso el quinto, después de las sicigias.

También puede suceder que la marea mayor puede ser el cuarto o quinto

después de las sicigias, o caerse aún más tarde, debido a que los movimientos del mar son retraso al pasar por lugares poco profundos hacia la costa: por lo que el marea llega a la costa occidental de Irlanda, a la tercera hora lunar, y un o dos horas después en los puertos de la costa sur de la misma isla; comotambién en la islas Cftssiterides, comúnmente Sorliti ^ s; entonces sucesivamente enPalrnonth. Plymouth, Portland, la isla de Wight, Winchester, Dover,


la desembocadura del Támesis, Londres Btidge árido y gasto doce horas este pasaje. Pero más lejos; la propagación de las mareas puede él obstruidoincluso por los canales del océano mismo, cuando no son de suficiente profundidad, por la inundación que ocurre en la tercera hora lunar en las islas Canarias; yen todas aquellas costas occidentales que se encuentran hacia el océano Atlántico, a partir de Ire tierra, Francia, España, y toda África, hasta el Cabo de Buena Esperanza, con la excepción en algunos lugares poco profundos, donde ésta se ve impedida, y se cae más tarde; y en elEstrecho de Gibraltar, en el que, con motivo de una moción propaga desde el Mar Mediterráneo, fluye más rápido. Pero, pasando de más de esas costasla amplitud del océano a las costas de América, la inundación llega primero a las costas más orientales de Brasil, alrededor de la cuarta o quinta hora lunar; a continuación, en la desembocadura del río de las Amazonas en la sexta hora, pero al las islas vecinas en la cuarta hora; después en las islas deBermudas en la séptima hora, y en el puerto de San An ^ nstin en la Florida en siete y medio. Y por lo tanto, la marea se propaga a través del océanocon un movimiento más lento de lo que debería ser de acuerdo con el curso de la luna; y es muy necesario este retraso, que el mar al mismo tiempopuede caer entre Brasil y Nueva Francia, y el aumento en las islas Canarias, y en las costas de Europa y África, y viceversa: por el mar puede no subir en un solo lugar, sino por la caída en otro. Y es probable queel mar Pacífico se agita por las mismas leyes; porque en las costas de Chile y Perú la mayor inundación se dice que ocurrirá en la tercera hora lunar. Perocon lo que la velocidad es de allí propagó a las costas orientales de Japón, Filipinas y otras islas adyacentes a China, yo no tengo aprendido todavía.

Más lejos; puede suceder (Pág. 418) que la marea se puede propagar desde

el océano a través de diferentes canales hacia el mismo puerto, y puede pasar más rápido a través de algunos canales que a través de otros, en cuyo caso el misma marea, dividida en dos o más éxito entre sí, pueden agravar nuevos movimientos de diferentes tipos. Supongamos una marea que se divide endos mareas iguales, el primero de lo cual precede a la otra por el espacio de seis horas, y que ocurre en la tercera o vigésima séptima hora de la appulse de la luna al meridiano del puerto. Si la luna en el momento de estaappulse al meridiano estaba en el ecuador, cada seis horas alternativamente habría surgir inundaciones iguales, que, reunidos con el mayor número de reflujos iguales, sería tan equilibrar uno del otro, que, para ese día, el ciervo Ould wr agua nate, y permanecer tranquilo. Si la luna luego disminuyó desde el ecuador, lamareas en el océano serían alternativamente mayor y menor, como se ha dicho; ypor lo tanto, dos de mayor y menor dos mareas serían alternativamente propa cerrada hacia ese puerto. Pero las dos inundaciones mayores harían elmayor altura de las aguas que caen en el tiempo medio betwixt tanto, y las inundaciones grandes y más pequeñas harían que las aguas suban a una media

Y

altura en el tiempo medio entre ellos; y en el tiempo medio entre


las dos inundaciones menores las aguas subirían a su altura mínima. Así, enel espacio de veinticuatro horas, las aguas vendría, motín dos veces, pero una vez sólo a su más grande, y por una sola vez a su altura como mínimo; y su granaltura est, si la luna se redujo hacia el polo elevado, pasaría en la sexta o treinta horas después de la appulse de la luna al meridiano y cuando la luna cambió su declinación, esta inundación sería cambiado en un flujo.

De todos los que tenemos un ejemplo en el puerto de Batsham, en el rey dom de Tunquin. en la latitud de 20 50 al norte. En ese puerto, en eldía que sigue después de la aprobación de la luna sobre el ecuador, la aguas se estancan; cuando la luna se declina hacia el norte, comienzan a fluwy el reflujo, no dos veces, como en otros puertos, pero sólo una vez cada día; y lainundación que ocurre en el entorno, y el mayor flujo en la salida de la luna. Esta increaseth marea con la declinación de la Luna hasta la séptima u

octavo día; a continuación, para el séptimo u octavo día siguiente al decreasethla misma velocidad que había aumentado antes, y cesa cuando la luna muda su declinación. Después de que la inundación se cambia inmediatamenteen un reflujo; y desde entonces el flujo pasa a la configuración y el diluvioen la salida de la luna, hasta que de nuevo la luna cambia su declinación. Hay dos entradas desde el océano a este puerto; uno más directo y cortoentre la isla de Hainan y la costa de QuanttiHg, una provincia de China; la otra rotonda entre la misma isla y la costa deCochim; y a través del paso más corto que la marea se propaga antes paraBatsham.

En los canales de los ríos la afluencia y el reflujo depende de la corriente de los ríos, que obstruye la entrada de las aguas del mar. ypromueve su salida al mar, por lo que la entrada más tarde y más lento, y la salida antes árido más rápido; y por lo tanto es que el reflujo es de más largoduración que la afluencia, especialmente ahora por los ríos, donde la fuerza de la mar es menor. Así Sturmy nosotros, que dice en el río Avon, a tres millas por debajoBristol, el agua fluye sólo cinco horas, pero decae siete; y sin dudala diferencia es aún mayor por encima de Bristol, como en Carcs / iam o el baño. Esta diferencia no depende asimismo de la cantidad de flujo y la re flujo; para el movimiento más vehemente del mar cerca de las sicigias de laluminarias más fácilmente la superación de la resistencia de los ríos, hará la entrada de agua a suceder más pronto y continuar por más tiempo, y la voluntad por lo tanto, disminuir esta diferencia. Pero mientras que la luna se acerca alas sicigias, los ríos serán más abundantemente llenos, siendo sus corrientes obstruido por la grandeza de las mareas, y por lo tanto algo más retardar el reflujo del mar un poco después de que un poco antes de las sicigias. Al que representan las mareas más lentas de todo no va a suceder en el syzy- ^ S, pero preceden a ellos un poco; y he observado anteriormente que las mareas anteslos SY / ygies también fueron retardados por la fuerza del sol; y tanto


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provoca unidos el retraso de las mareas será tanto mayor y más pronto antes de las sicigias. Todo lo que me parece que es así, por las mareas mesas queFtamsted ha compuesto de un gran número de observaciones.

Por las leyes que hemos descrito, los horarios de las mareas se rigen; pero la grandeza de th-e mareas depende de la grandeza de los mares. DejarC representan el centro de la tierra, EAUB la figura ovalada de los mares, CA el semi-eje de este óvalo más largo, el más corto OB insistiendo en ángulos rectos en la primera, D el punto medio entre A y B, y EOF o ECF el ángulo en el centro de la tierra, subtendido por la anchura del mar que termina en la orilla E, F, o e, f. Ahora, suponiendo que el punto

Una está en el medio entre los puntos E, F, y el punto D en el medio entre los puntos E, /, si la diferencia de las alturas CA, CB, representan la cantidad de la marea en un mar muy profundo que rodea toda la tierra, el exceso de la CA de altura por encima de la altura de la OE o DE representará el cantidad de la marea en el medio de la EF mar, terminada por las orillas E, F; y el exceso de la Ce altura por encima de la altura Cf casi serepresentar la cantidad de la marea en las costas / "del mismo mar. ¿De dónde parece que las mareas son mucho menos en el medio del mar que en la costas; y que las mareas en las costas son casi tan EF (p. 451, 452), laanchura del mar que no exceda de un arco cuadrantal. Y por lo tanto es quecerca del ecuador, donde el mar entre África y América es estrecho, las mareas son mucho menos hacia uno y otro lado en las zonas templadas, WR aquí los mares se extienden más amplio; o en casi todas las costas del mar Pacífico;así hacia América como hacia China ,, y dentro, así como sin los trópicos; y que en las islas en el medio del mar que apenas se levantansuperior a dos o tres metros, pero en las orillas de los grandes continentes son tres o cuatro veces mayor, y por encima de, sobre todo si los movimientos propagan del océano son por grados contratados en un espacio estrecho, y el agua, para llenar y vaciar las bahías alternativamente, se ve obligado a fluir y reflujo con gran la violencia a través de lugares poco profundos; como Plymouth y Chepstow Puente enInglaterra) en el monte de & gt; S * /. Michael y la ciudad de Avranches en Aor-mcihdy, y en Cambaia y Peyn. en las Indias Orientales. ¿En qué lugares.


el mar, se apresuró a entrar y salir con gran violencia, a veces sienta las costas bajo el agua, a veces deja que se sequen, por muchos kilómetros. Tampoco es la fuerzade la afluencia y de flujo de salida que se rompió hasta que se ha elevado o deprimido el agua a cuarenta o cincuenta pies y más. Por tanto, también los estrechos y poco profundos que -longabierta al mar con la boca más ancha y más profunda que el resto de su chan nel (como los que sobre Gran Bretaña y el Estrecho de Magallanes en el este entrada ern) tendrá un mayor flujo y reflujo, o será más intención y competencia su curso, y por lo tanto van a subir más alto y estar deprimido inferior. Ola costa de América del Sur se dice que el mar Pacífico en su reflujo a veces se retira dos millas, y se pone fuera de la vista de los que se destacan en orilla. De ahí en estos lugares las inundaciones será también mayor; pero en deepeiaguas de la velocidad de afluencia y de flujo de salida es siempre menor, y por lo tanto TLU ascenso y descenso es lo mismo. Tampoco en esos lugares es el océano sabe queascender a más de seis, ocho o diez pies. La cantidad de la subida Icalcular de la manera siguiente Sea S representan el sol, la T tierra (419. 420), P la luna, PAGB la órbita de la luna s. En SPtomar SK igual a ST y SL para SK en la proporción duplicado de SK a SP. Paralelamente a PT sorteo LM;y, suponiendo que la cantidad media de la fuerza-circum solar dirigida hacia la tierra para ser representado \ j la distancia ST o SK, SL representará la cantidad de la misma dirigido hacia la luna. Pero esa fuerza se agrava de las partes SM, LM;de los cuales la fuerza de LM y que parte de SM que está representado por TJVI, no perturbar el movimiento de la Luna (como se desprende de la Prop. LXVI, y su Corolarios) En la medida en que la Tierra y la Luna se giró sobre su centro de gravedad común, la tierra será responsable frente a la acción de similares fuerzas. Pero podemos referir las cantidades, así como de las fuerzas de los movimientosa la luna, y representan la suma de las fuerzas de la Dirección Técnica y de líneas ML, que son proporcionales a ellos. El LM vigor, en su quan mediatidad, es a la fuerza por la cual la luna se puede giraba en una órbita, sobre la tierra de reposo, en la PT distancia en la relación de duplicado de la luna s

tiempo periódico sobre la tierra a la tierra s tiempo periódico de la monja (Por Cor XVII, Prop LXVI..): Es decir, en la relación de duplicado de 27 d. 7 h.43-365 d. 6 h. 9; o como 1.000 a 178.725, o de 1 a 178f f. La fuerza porque la luna puede ser girado en su orbe de la tierra en el descanso, en el PT distancia de 60 | semirremolques diámetros de la tierra, es a la fuerza por la cual que puede girar en el mismo tiempo a la distancia de 60 diámetros como semi 60i a 60; y esta fuerza es la fuerza de la gravedad con nosotros como de 1 a 60 X60 casi; y por lo tanto la fuerza media ML es a la fuerza de la gravedad enla superficie de la tierra como 1 X 60 | a 60 X 60 X 178 f, o de 1 a

EL SISTEMA DE THF. MUNDO.

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638092,6. De ahí la fuerza de TM se ulso dada de la proporciónde las líneas de TM, Ml ,. Y estas son las fuerzas del sol, por lo que lamovimientos de la luna s son perturbados.

Si desde la órbita de la luna s (p. 449V descendemos a la superficie de la tierra s, los fuerzas se reducirán en la proporción de las distancias 60 | y 1; yPor lo tanto, la fuerza de LM se convertirá entonces en 3S604600 veces menos que el fuerza de la gravedad. Pero esta fuerza que actúa por igual en todas partes en eltierra, será apenas efectuar cualquier cambio en el movimiento del mar, y hay tanto puede ser descuidado en la explicación de ese movimiento. La otra fuerzaIM, en lugares donde el sol es vertical, o en su punto más bajo, es el triple de la cantidad de la fuerza ml, y por lo tanto, pero 12868200 veces menos que el fuerza de la gravedad.

Supongamos ahora AUBE para representar la superficie esférica de la enrth, & Lt; / D / & gt; E de la superficie del agua se muchedumbre, C el centro de ambos, A el lugar para izar el sol es vertical, B el lugar opuesto: I), E. lugares a 90 grados de distancia de la anterior; ACEwz / A un cylmdric ángulo recto

Canal que pasa por el centro de la tierra s. El TM fuerza en cualquier lugar escomo la distancia del lugar desde el plano de DE, en el que una línea ^ fr m A para C insiste en ángulos rectos, y J)

Por lo tanto, en la parte de la ca nal que está representado por CE ini no es de cantidad, sino en la otra parte ACLK es como la gravedad en las varias alturas; en /descendente hacia el centro de 7; pila tierra, la gravedad es (por piedades; LXX1II) en todas partes como el altura; y por lo tanto la fuerzaTM dibujo hacia arriba las aguas disminuirá su gravedad en el pierna AC // J del canal en un determinado relación: en la que cuenta la agua subirá en esta etapa, hasta su defecto de la gravedad es suministrada por su mayor altura: ni va a descansar en un equilibrio hasta que su gravedad total de llega a ser igual a la gravedad total en el CE / m, la otra pata del canal. Debido a la gravedad de cada partícula es como su distancia de la tierra s centro, el peso de todo el agua en cualquiera de las piernas se incrementará en el duplicar relación de la altura; y por lo tanto la altura del agua en elpierna AC / A * estará a la altura de los mismos en la pierna C / nosotros en el subdupli- Cate relación del número 12868201 a 12808200, o en la relación de la número 25623053 con el número 25623052, y la altura del agua en la pierna CE / ra a la diferencia de las alturas, como 25623052 a 1. Pero la altura de la LEA: CE / m es de 19615800 Pa pies rift, como accesos estado últimamente

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encontrado por la medición de los franceses; y, por lo tanto, por el anterioranalogía, la diferencia de las alturas sale 9} pulgadas de la Paris pie; y la fuerza del sol s hará que la altura del mar en A excedala altura de la misma en E por 9 pulgadas. Y aunque el agua de laACE conducto / ?? 7 ,: suponerse / a congelar en una consistencia dura y sólida,

sin embargo, las alturas de los mismos en A y E, y todos los demás lugares intermedios, lo haría aún siendo el mismo.

Deje que la Ley (en la figura siguiente) representan que el exceso de altura de 9 pulgadas en A, y HF el exceso de altura en cualquier otro lugar h; y sobreDC dejó caer la perpendicular / G, cumpliendo con el globo de la tierra en F: y porque la distancia de la ib sol tan grande que todas las líneas correctas dibujado a la misma puede ser considerado como paralelo, el TM la fuerza en cualquier lugar / será a la misma fuerza en el lugar A como el FG sine al radio AC. Y, por lo tanto, ya que estas fuerzas tienden al sol en la dirección del par líneas parale-, generarán las alturas paralelas F / An, en la misma proporción; y hayprimer plano la figura del agua Ylfaeb habrá un esferoide hecha por la revolución de un elipsis alrededor de su eje más largo ab. Y la perpendicularaltura FH estará a la ob altura licuado F / como / G a / C, o como FG para AC: y hay tanto la altura FH es la altura de Arte en el duplicado relación de FG a AC, es decir, en la relación de la seno verso de la doble ángulo DC / duplicar el radio, y es allí dado. Y por lo tanto, a lavarios momentos de la revolución aparente del sol sobre la tierra que puede inferir que la proporción de la subida y bajada de las aguas en cualquier dado lugar bajo el ecuador, así como de la disminución de ese ascenso y el descenso, ya sea ocasionado por la latitud de los lugares o del sol s declinación; viz., que a causa de la latitud de lugares, el ascenso ydescenso del mar se encuentra en todos los lugares disminuido en la proporción duplicado de la compañeros de senos de latitud; y en razón de la declinación del sol s, el ascensoy descenso bajo el ecuador se ve disminuida en la proporción duplicado de la v) -seno de declinación. Y en sobre el ecuador la mitad sumade las subidas de la mañana y de la tarde (es decir, la subida media) se ve disminuida casi en la misma proporción.

Sea S y L, respectivamente, representan las fuerzas del Sol y la Luna colocado en el ecuador, y en sus distancias medias de la tierra; R laradio; T y V los senos versados de dobles los complementos del sol

EL SISTEMA DO MUNDO. 545

y declinaciones luna s a cada momento; D y E el gemido aparentediámetros del sol y la luna; y, en el supuesto F y G para ser su APPA alquiler diámetros hasta ese momento dado, sus fuerzas para levantar las mareas en el marco del

VG 3 TF 3

ecuador será, en el syzygies- ^ ^ 1, -F ^ 3 S; en las cuadraturas,

VG 3 TF 3

-, L -ttt S. Y si la misma relación se observó igualmente bajo

2RE 3 2R1) 3

los paralelos, a partir de observaciones hechas con precisión en nuestros climas del norte podemos determinar la proporción de la fuerzas de L y S; y luego pormedio de esta regla predecir las cantidades de las mareas para cada sicigia y cuadratura.

En la desembocadura del río Avon, a tres millas por debajo de Bristol (p. 450 a 453), en primavera y otoño, toda la subida del agua en el conjunc la oposición o de las luminarias (por la observación de Sturnty) es cerca de 45 pies, pero en las cuadraturas sólo 25. Debido a la aparente di ameters de las luminarias no están determinadas aquí, vamos a suponer en sus cantidades medias, así como la declinación de la luna s en la equinoccial cuadraturas en su cantidad media, es decir, 23 |; y el seno verso deel doble de su complemento será 1082, suponiendo el área para ser 1000. Pero las declinaciones del sol en los equinoccios y de la luna en el syzy- gías son de ninguna cantidad, y los senos versados de dobles los complementos son cada uno de 2000. De ahí esas fuerzas se hacen L + S en los syzygies, y

\ LS en la cuadratura ^ respectivamente proporcionales a las alturas / CUOU

de las mareas de 45 y 25 pies, o de y 5 pasos. Y, por lo tanto, multi-

15138 cando los extremos y los medios, tenemos 5L + 5S = TXTR L & lt;

Pero más lejos; Recuerdo que me han dicho que en verano el ascenso de

el mar en las sicigias es el ascenso de la misma en las cuadraturas como sobre 5 a 4. En los solsticios sí es probable que la proporción puede ser algo menos, como de aproximadamente 6 a 5; de donde se seguiría que L es =

5 | S [para entonces la proporción es L + S: Yo, -s:: 6: 5].

Hasta podemos más ciertamente determinar la proporción de la observación, y mucho nosotros asumimos L = 5 ^ S; y desde las alturas de las mareas son como las fuerzasque les excitar, y la fuerza del sol es capaz de elevar las mareas a la altura de nueve pulgadas, la fuerza de la luna s será suficiente para elevar la misma a la altura de cuatro pies. Y si permitimos que esta altura puede serduplicado, triplicado o tal vez, por la que la fuerza de movimiento alternativo que observamos en el movimiento de las aguas, y por la cual su movimiento una vez que sea ^ ONU se mantiene

35


durante algún tiempo, no habrá fuerza suficiente para generar toda esa cantidad de las mareas lo que realmente nos encontramos en el océano.

Así hemos visto que estas fuerzas son suficientes para mover el mar. Pero.la medida en que puedo observar, no van a ser capaces de producir cualquier otro efecto sensata en nuestra tierra; para ya que el peso de un grano en 4000 no esrazonable en el balance más bonito: y la fuerza del sol s para mover las mareas es 12868200 menor que la fuerza de la gravedad; árido la suma de las fuerzas de ambosluna y el sol, superando la fuerza del sol s sólo en la proporción de 6 a 1 ^, es todavía 2032890 veces menos que la fuerza de la gravedad; es evidente que tanto las fuerzasjuntos son 500 veces menos de lo que se requiere para aumentar sensiblemente * r disminuir el peso de cualquier cuerpo en un equilibrio. Y, por lo tanto, lo haránNo sensatez mover cualquier cuerpo suspendido; ni van a producir cualquier sensatoeifect en péndulos, barómetros, organismos que nadan en el agua estancada, o en los experimentos estáticos similares. En la atmósfera, de hecho, van a excitar

un flujo y reflujo tal como lo hacen en el mar, pero con tan poco movimiento que ningún viento sensato será producido allí.

si los efectos de la luna y el sol, tanto en el aumento de la marea (p. 454), así como sus diámetros aparentes, eran iguales entre sí, su absoluta fuerzas serían (por Cor. XIV, la Prop. LXVI) sean como sus magnitudes. Pero elefecto de la luna es el efecto del sol como de aproximadamente 5 | a 1; y ladiámetro luna s menos que el sol s en la proporción de 31 1 a 32 ^, o de 45 a 46 Ahora la fuerza de la luna se aumentará en la proporción del efecto directamente, y en la razón triplicada de diámetro inversamente. De ahí lala fuerza de la luna en comparación con su magnitud será la fuerza de la sol en comparación con su magnitud en la relación de compuesto de 5 - ^ - a 1, y el triplicado de 45 a 46 a la inversa, es decir, en la proporción de alrededor de 5 a 1 ^. Y por lo tanto la luna, con respecto a la magnitud de su cuerpo, tiene una fuerza centrípeta absoluta mayor que el sol con respecto a la magnitud de su cuerpo en la relación de 5 a T \ a 1, y es por lo tanto más densa en el misma proporción.

En el momento de la 27 1. 7 h. 43, en la que la luna hace su revolución alrededorla tierra, un planeta puede giraba alrededor del Sol a una distancia de 18.95 1 diámetros del sol desde el centro del sol s, suponiendo las apparen medias diámetro del Sol sea 32}; y en el mismo tiempo la luna puede ser r "-volved sobre la tierra en reposo, a la distancia de 30 de Diame la tierra s tros. Si en ambos casos el número de diámetros era el mismo, la absolutafuerza circum-terrestre sería (por Cor. II, Prop. LXXLL) estar a la absoluta fuerza circum-solar como la magnitud de la tierra a la magnitud de la tun. Debido a que el número de diámetros de la tierra s es mayor en la relaciónde 30 a 18.954, el cuerpo de la tierra será menor en el triplicada de la relación, es decir, en la proporción de 3 a 1 || Por tanto, la fuerza de la tierra s, para el magnitud de su cuerpo, es a la fuerza del sol s, por la magnitud de su cuerpo, como 3f f a 1: y por consiguiente la densidad de la tierra al sol s s será IL

EL SISTEMA DEL MUNDO 547

la misma proporción. Dado que, entonces, la densidad de la luna s es la densidad del sol como s

5J S a I, la densidad de la luna s será el de la densidad de la tierra como s 5 r \ {a 3f, o como 23 a 16. Wh. veforc desde magnitud la luna s es el s tierramagnitud que tal si a 4L, fuerza centrípeta absoluta la luna s será a la tierra s fuerza centrípeta absoluta como sobre I a 29, y la cantidad de la materia en la luna a la cantidad de materia en la tierra en el mismo: relación. Y por lo tanto, el centro común de gravedad de la Tierra y la Luna esdetermina con mayor exactitud que hasta ahora se ha hecho; a partir del conocimientode los cuales AVC ahora puede deducir la distancia de la luna s de la tierra con mayor exactitud. Pero prefiero esperar a que la proporción de los órganos de laluna y la tierra uno al otro es más exactamente definido desde el Phae fe- de las mareas, con la esperanza de que en el tiempo medio de la circunferencia de la la tierra puede ser medida a partir de las estaciones más distantes que cualquier cuerpo tiene aún empleado para este propósito.

Por lo tanto me he dado cuenta del sistema de los planetas. En cuanto a laestrellas fijas, la pequeñez de su paralaje anual a ser re demuestra trasladado a inmensas distancias del sistema de los planetas: que esta paralaje es menos de un minuto es más cierto; y de allí se sigueque la distancia de las estrellas fijas está por encima de 360 veces mayor que la distancia de Saturno de; él sol. Tal como reconocen que el tierra uno de losplanetas y el sol una de las estrellas fijas, pueden quitar las estrellas fijas a aún mayores distancias por los siguientes argumentos: desde el movimiento anual de la tierra no iba a suceder una aparente transposición de la fija estrellas, uno con respecto a otro, casi igual a su doble paralaje: pero las estrellas más grandes y más cercanas, en el respeto de la más remota, que sólo son visto por el telescopio, que hasta ahora no se ha observado que tienen menos movimiento. Si debemos suponer que el movimiento a ser, pero menos de 20 ", lala distancia de las estrellas fijas más cerca excedería la distancia media de Saturno por encima de 2.000 veces. Una vez más: el disco de Saturno, que está a sólo 17 "o18 "de diámetro, recibe sino de ^ ---- - ^ ^ del sol s luz,. Durante tanto mucho menos es que el disco de toda la superficie esférica de la órbita de Saturno. Ahora bien, si suponemos Saturno a rellec * sobre {de esta luz, la luz de todo reflejada de su hemisferio iluminado será sobre T ^ ^ Wo o "^ ~ ^ ^ e toda la luz emitida desde el sol hemisferio s: y, por lo tanto, ya que la luz está enrarecido en la proporción duplicado de la distancia desde el cuerpo luminoso, si

el sol era 10.000 v / 42 veces más distante que Saturno, todavía haría ap pera tan lúcido como Saturno hace ahora sin su anillo, es decir, algo más lúcida que una estrella fija de primera magnitud. Vamos, por lo tanto, suponemosque la distancia desde la que el sol brillaba como una estrella fija supera la de Saturno en alrededor de 100.000 veces, y su diámetro aparente será 7 V. 16 VI. y su paralaje derivada del movimiento anual de la Tierra 13 "":y tan grande será la distancia, el diámetro aparente, y la paralaje de las estrellas fijas de primera magnitud, a granel y de la luz igual a nuestro sol.

4 & gt; i EL SISTEMA DEL MUNDO.

Algunos pueden, tal vez, imaginar que una gran parte de la luz de las estrellas fijas es interceptado y perdido en su paso por tan vastos espacios, y sobre esa cuenta pretende colocar las estrellas fijas a distancias más cercanas; pero en estecalifica a las estrellas más remotas podrían ser apenas vistos. Supongamos, por ejemplo, quede la luz perecer en su paso de las estrellas fijas más cercana a nosotros; entonces| Se pierda dos veces en su paso a través de un espacio doble, tres veces a través de un triple, y así sucesivamente. Y, por lo tanto, las estrellas fijas que están a una dobledistanciarse WHL ser 16 veces más oscuro, a saber., 4 veces más oscuro en ac contar del diámetro aparente disminuido; y, de nuevo, 4 veces más encuenta de la luz perdida. Y, por el mismo argumento, las estrellas fijas en untriple de la distancia será de 9 x 4. X 4, o 144 veces más oscuros; y aquellosa una distancia cuádruple será de 16 x 4 x 4 x 4, o 1024 veces más ob scure: pero tan grande una disminución de la luz es no hay manera consistente con la fenómenos y con esa hipótesis que sitúa a las estrellas fijas a diferir tas distancias.

TNE estrellas fijas siendo, por lo tanto, en tales grandes distancias unos de otros (Pág. 460, 461), no puede ni se atraen entre sí con sensatez, ni ser atraídos por nuestro sol. Pero los cometas inevitablemente deben actuaron en el circumfuerza solar; para que los cometas fueron colocados por los astrónomos por encima de la luna,debido a que se encontró que no tienen paralaje diurna, por lo que su anual paralaje es una prueba convincente de su descenso en las regiones de la planetas. Para todos los cometas que se mueven en un curso directo, de acuerdo conel orden de los signos, sobre el final de su apariencia se convierta en más de

normalmente lento, o retrógrado, si la tierra es entre ellos y el sol; y más ordinariamente rápida si la Tierra se está acercando a un heliocen oposición tric con ellos. Considerando que, por otro lado, aquellos que se muevenen contra de la orden de los signos, hacia el final de su aparición, aparecerá más rápido de lo que debería ser si la tierra está entre ellos y el sol; y más lento, y quizás retrógrado, si la tierra está en el otro lado de su crbit. Esto es ocasionado por el movimiento de la tierra en diferentes situaciones. Si la tierra va de la misma manera con el cometa, con una más rápidamovimiento, el cometa se convierte en retrógrado; si con un movimiento lento, el cometase vuelve más lento, sin embargo; y si la tierra se mueve de la manera contraria, seaviene más rápido; y mediante la recopilación de las diferencias entre el más lento ymovimientos más rápidos, y las sumas de los movimientos más rápidos y retrógradas, y comparándolos con la situación y movimiento de la Tierra a partir de, de donde surgen, me encontré, por medio de esta paralaje, de que las distancias de las cometas en el momento en que dejan de ser visibles a simple vista son siempre menor que la distancia de Saturno, y generalmente incluso menos de la distancia de Júpiter.

Lo mismo se puede recoger de la curvatura de la forma de la cometas (. p 462). Estos cuerpos van en casi en grandes círculos, mientras que sumovimiento continúa rápida; pero sobre el final de su curso, cuando esa parte


de su movimiento aparente que surge de la paralaje lleva una mayor proporción a su movimiento aparente conjunto, que comúnmente se desvían de esos círculos; y cuando la tierra gira a un lado, se desvían a laotra; y esta desviación, a causa de su correspondiente con el movimientode la tierra, debe surgir principalmente de la paralaje; y la cantidad que hayde es tan considerable, ya que, según mis cálculos, para colocar la desaparición cometas mucho más bajas que la de Júpiter. De donde se sigue que, cuandoque acercarse más a nosotros en sus perigeos y perihelions, a menudo De Scend por debajo de las órbitas de Marte y los planetas inferiores.

Por otra parte, esta cercanía de las cornetas se confirma por el Paral anual laxa de la órbita, en la medida en la misma es- bastante casi recogida por el

suposición de que los cometas se mueven de manera uniforme en las líneas correctas. El métodode la recogida de la distancia de un cometa de acuerdo con esta hipótesis a partir de cuatro observaciones (primer intento por Kepler, y perfeccionado por el Dr. Wallis y Sir Christopher Wren) es bien conocida y los cometas reduce a esta regularidad generalmente por el centro de la región planetaria. Así que los cometas del año 1607 y 1618, ya que sus movimientos son definidos por Kepler, pasó entre el sol y la tierra: la del año 16 4 ser bajo la órbita de Marte; y que en 1680 por debajo de la órbita de Mercurio, comosu movimiento fue definido por Sir Christopher Wren corteza demás. Por una comohipótesis rectilínea, Hevelius coloca todos los cometas sobre los que tenemos todas las observaciones por debajo de la órbita de Júpiter. Es una falsa noción, haytanto, y al contrario de cálculo astronómico, que algunos tienen entrará contenida, que, desde el movimiento regular de los cometas, o bien eliminarlos en las regiones de las estrellas fijas, o negar el movimiento de la tierra: donde ya que sus movimientos no se pueden reducir a perfeccionar la regularidad, a menos que supongamos que pasan a través de las regiones cercanas a la tierra en movimiento; y estos sonlos argumentos extraídos de la paralaje, la medida en que pueden determinarse sin un conocimiento exacto de las órbitas y los movimientos de los cometas.

La proximidad de los cometas se confirma más lejos de la luz de sus cabezas (p 463, 465.); para que la luz de un cuerpo celeste, iluminada porel sol, y el retroceso a lugares remotos, se ve disminuida en la cuadruplicado proporción de la distancia; a saber, en una proporción duplicada en cuentadel aumento de la distancia desde el sol; y en otro duplicadoproporción a causa de la disminución del diámetro aparente. Por lo tantose puede inferir, que Saturno está en una doble distancia, y que tiene su diámetro aparente casi la mitad de la de Júpiter, tiene que aparecer sobre I (5 tiempos más oscuros; y que, si su distancia eran 4 veces mayor, suluz sería 256 veces menor; y por lo tanto sería apenas perceptiblea simple vista. Pero ahora los cometas a menudo equivalen a la luz de Saturno s, sinsuperior a él en sus diámetros aparentes. Así que el cometa del año1668, de acuerdo a las observaciones Dr. Hooke s, igualó en el brillo luz de una estrella fija de primera magnitud; y su jefe, o la estrella ID


el medio de la coma, apareció, a través de un telescopio oi 15 pies, como lúcido como Saturno cerca del horizonte; pero el diámetro de la cabeza era sólo el 25 "es decir, casi el mismo con el diámetro de un círculo igual a Saturno y su anillo. El estado de coma o el pelo que rodea la cabeza era unas diez vecestan amplio; a saber, 4 min. Una vez más; el diámetro mínimo del cabello de lacometa del año 1682, observado por el Sr. Flamsted con un tubo de 16 pies y se mide con el micrómetro, fue 2; pero el núcleo, o estrellas enel medio, apenas poseía la décima parte de esta amplitud, y era por lo tanto, sólo 11 o 12 "de ancho; pero la luz y la claridad de su cabeza superó a la del año 1680, y fue igual a la de las estrellas de la primera o segunda magnitud. Por otra parte, el cometa del año 1665, en abril,como Hevelws nos informa, superado casi todas las estrellas fijas en esplendor, árido incluso el propio Saturno, por ser de un color mucho más vivo; para este cometafue más lúcida que la que apareció a finales del año anterior y se comparó con las estrellas de primera magnitud. El diámetro deel coma era aproximadamente 6; pero el núcleo, en comparación con los planetas pora través de un telescopio, fue claramente menor que Júpiter, y fue en algún momento *? pensado menos, a veces igual a la del cuerpo de Saturno dentro del anillo. Aesta amplitud agregar que la del anillo, y toda la superficie de Saturno estará dos veces tan grande como la del cometa, con una luz nada más intensa; y por lo tanto el cometa estaba más cerca del Sol que Saturno. Desdeproporción de núcleo para la cabeza entera encontrado por estas observaciones, y de su amplitud, que rara vez excede de 8 o 12; , Parece que thi-Btars de los cometas son más comúnmente de la misma magnitud aparente como los planetas; pero que su luz puede ser comparado a menudo con quede Saturno, ya veces supera. Y por lo tanto, es cierto que en superihelios sus distancias apenas puede ser mayor que la de Saturno. Endos veces esa distancia, la luz sería cuatro veces menos, que además de por su tenue palidez sería como muy inferior a la luz de Saturno como la luz de Saturno es el esplendor de Júpiter: pero esta diferencia sería fácilmente observado. A una distancia de diez veces mayor, sus cuerpos deben ser greattrque la del sol; pero su luz sería 100 veces más débil quela de Saturno. Y a distancias aún mayores, sus cuerpos lo haría ahoraexceder el sol;. pero, al estar en esas regiones oscuras, deben tener una extensiónvisible. Así que es imposible que colocar las cometas en las regiones medias serentre el sol y estrellas fijas, lo que representa el sol como una de las estrellas fijas: porque ciertamente ellos no recibirían más luz del sol hay que w & lt ;? hacerlo desde el mayor de las estrellas fijas.

Hasta ahora hemos ido sin tener en cuenta que el oscurecimiento que cometas sufrir de que un montón de humo espeso que rodea por sus cabezas. ya través del cual los jefes siempre Anúncienles aburrido como a través de una nube; parapor cuánto más un cuerpo es oscurecida por este humo, por tanto th.2 más cerca de él se debe permitir que venir al sol, que puede competir con el


planetas en la cantidad de luz que refleja: de donde es probable que los cometas descienden muy por debajo de la órbita de Saturno, como hemos demostrado antes de su paralaje. Pero, sobre todo, la cosa se evidencia a partir de sus colas,que debe ser debido ya sea a la luz del sol reflejada por una s srnoke que surge de ellos, y la dispersión de sí mismo a través del éter, o de la luz uf su propio CORAZÓN.

En el primer caso tenemos que acortar la distancia de los cometas, para no ser obligado a permitir que el humo que surge de la cabeza se propaga a través de una vasta extensión de espacio de este tipo, y con una velocidad de expansión tal, jus parecerán totalmente increíble; en este último caso toda la luz detanto la cabeza y la cola deben ser atribuidos al núcleo central. Pero, entonces, sisuponemos toda esta luz que se une y se condensa dentro del disco de la núcleo, sin duda, el núcleo será, con mucho, sí exceder Júpiter en esplendor, sobre todo cuando se emite una cola muy grande y lúcido. Si, por lo tanto, en virtud de un menordiámetro aparente, que refleja más luz, debe ser mucho más iluminado por el sol, y por lo tanto mucho más cerca de él. Así que la cometa que aparecióDiciembre} 2 y 15, Anno OS 1679, en el momento que emite una muy brillante cola, cuyo esplendor fue igual a la de muchas estrellas como Júpiter, si su la luz se dilata y se extendió a través de tan gran espacio, era, en cuanto a la mag nitud de su núcleo, menos de Júpiter (como Mr. Defecto trineo observado), y por lo tanto, era mucho más cerca del sol: no, que era mucho menos que la de Mercurio. Para el día 17 de ese mes, cuando estaba más cerca de la tierra, que ap peared a Cassini a través de un telescopio de 35 pies un poco menos que en el mundo de Saturno. El 8 de este mes, por la mañana, el Dr. ffalfey vio lacola, apareciendo amplia y muy corto, y como si se elevó desde el cuerpo de la

sol mismo, en ese momento muy cerca de su levantamiento. Su forma era como la de unextraordinaria nube de luz; ni tampoco desaparece hasta comenzó el mismo solpara ser visto por encima del horizonte. Su esplendor, por lo tanto, supera la luz delas nubes hasta que el sol se levantaron, y han superado con creces la de todas las estrellas juntas, como cediendo sólo para el brillo inmediato del mismo sol. NiMercurio, ni Venus, ni la luna misma, se ven tan cerca del sol naciente. Imagina toda esta luz dilatada recogido juntos, y que se llena de gente en la órbita del núcleo del cometa s que era menos de Mercurio; por suesplendor, por lo tanto el aumento, llegando a ser mucho más visible, lo hará muy exceder de Mercurio, y por lo tanto debe estar más cerca del sol. El día 12y el 15 del mismo mes, esta cola, extendiéndose sobre una mucho mayor espacio, parecía más raro; pero su luz era todavía tan vigorosa como para convertirsevisible cuando estaban apenas a verse las estrellas fijas, y poco después de que aparezca como un rayo de fuego que brilla de una manera maravillosa. Desde su longitud, quefue de 40 o 50 grados, y su anchura de 2 grados, podemos calcular lo que la luz del todo debe ser

Esta proximidad de los cometas al sol se confirma a partir de la situación ción que se ven en sus colas cuando aparecen más resplandeciente; para cuando


la cabeza pasa por el sol, y se encuentra escondido bajo los rayos solares, muy luminoso y brillante Ta es, como vigas de fuego, se dice que emitirá desde el horizonte; perodespués, cuando la cabeza empieza a aparecer, y se consiguió más lejos de la sol, ese esplendor siempre disminuye, y se convierte poco a poco en una palidez como a la de la vía láctea, pero mucho más sensibles al principio; después de estodesapareciendo gradualmente. Tal fue que el cometa más resplandeciente descrito porAristóteles, Lib. 1, Meteor. 6. "La cabeza de la misma no se podía ver, porquese establece antes que el sol, o al menos se escondió bajo los rayos del sol s; pero la siguientedía fue visto, así como podría ser; para, después de haber dejado el sol, pero una muypequeña manera, estableció inmediatamente después de ella; y la luz dispersada de la cabeza

oscurecida por la demasiado gran esplendor (de la cola) no apareció todavía. Perodespués (dice Aristóteles), cuando el esplendor de la cola estaba ahora Dimin ished (el jefe de), el cometa se recuperó su brillo nativo. Y elesplendor de su cola alcanza ahora a una tercera parte de los cielos (es decir, a 60). Apareció en la temporada de invierno, y, llegando a la faja de Orión s, haydesvanecieron. "Dos cometas de la misma clase son descritos por Justin, Lib. 37, que, según su cuenta, "brilló tan brillante, que el conjuntoel cielo parecía estar en llamas; y por su grandeza llena hasta una cuarta partede los cielos, y por su esplendor superado la del sol. "Por que las últimas palabras de una posición cerca de estos cometas brillantes y el aumento o sol poniente se dio a entender (p. 494, 495). Podemos añadir a éstos el cometa deel año 1101 o 1106, "la estrella de la que era pequeña y oscura (como la de] 6Entonces); pero el esplendor que surge de que sea muy brillante, alcanzando comoun haz de fuego hacia el este y hacia el norte ", como Hevelius lo tiene de Simeón, la monje de Durham. Al parecer, a principios de febrero sobre lanoche en el sur-oeste. De esto y de la situación de la colapodemos inferir que la cabeza estaba cerca del sol. Mateo París, dice, "queestaba a punto de un codo del sol; de la tercera [o más bien la sexta] parala hora novena, el envío de una larga estela de luz. "El cometa de 1264, en julio, o alrededor del solsticio, precedido del sol naciente, el envío de sus vigas con una gran luz hacia el oeste hasta el centro de los cielos; y al principio ascendió un poco por encima del horizonte: pero como el sol se fue hacia delante se retiró cada día más lejos del horizonte, hasta que pasó por el medio de los cielos. Se dice que fue al principioamplio y luminoso, con un gran estado de coma, que decayó en el día a día. Esse describe en Anexar. Matth, París, Hist. Agosto de esta manera: ^ Au.Christi 1265, apareció un cometa tan maravilloso, que ninguna que entonces vivía había visto en su vida por el estilo; para, subiendo desde el este con un gran brillo, queampliado en sí \ uth una gran luz en cuanto a la media del hemisferio hacia el oeste ". Siendo el original en latín algo bárbaro y observado gcure, está aquí subjoined. Ah oriente enim cum tnaguo fulgore superficie": Es decir, medio ad usque hcmisp] icerii frente occideutcm, omuia por lúcida * pertrahcbai.


"En el año 1401 o 1402, el sol se puso por debajo del horizonte, allí

aparecido en el oeste un cometa brillante y resplandeciente, el envío de una cola hacia arriba salas, en todo su esplendor como una llama de fuego, y en forma como una lanza, lanzando su rayos de oeste a este. Cuando el sol se hundió por debajo del horizonte, por ellustre de sus propios rayos que iluminó a todos los términos de la tierra, no por mitting las otras estrellas para manifestar su luz, o las sombras de la noche para oscurecer el aire, porque su luz superior a la de los otros, y se extendió a la parte superior de los cielos, en llamas, "& c., Hist. Byzaut. Debido. Mich. Nepot. De la situación de la cola de este cometa, y el momento de suprimera aparición, podemos inferir que la cabeza era entonces cerca del sol, y fue más lejos de él todos los días; para que cometa continuado de tres meses.En el año 1527, 11 de agosto, alrededor de las cuatro de la mañana, fue vista al más en toda Europa una terrible cometa en Leo, que continuó en llamas una hora y cuarto todos los días. Se elevó desde el este, y ascendió ael sur y el oeste a una longitud prodigiosa. Era más visible a lanorte, y su nube (es decir, la cola) era muy terrible; que tiene, de acuerdoa las fantasías de lo vulgar, la forma de un brazo un poco doblada la celebración de una espada de una vasta magnitud. En el año 1618, en el final de noviembre,comenzó un rumor, que apareció sobre el sol naciente un haz luminoso, que era la cola de un cometa cuya cabeza todavía estaba oculto dentro de la brillo de los rayos solares. El 24 de noviembre, ya partir de ese momento, el cometasí apareció con una luz brillante, su cara y la cruz de ser extremadamente re splendent. La longitud de la cola, que estaba en primera 20 o 30 perro., Enaumentado hasta el 9 de diciembre, cuando se levantó a 75 grados ,, pero con una luz mucho más más débil y diluir que al principio. En el año 1668, el 5 de marzoNS, sobre las 7 de la tarde, P. Volent. Estaucius, estando en Brasil, vioun cometa cerca del horizonte en el sur-oeste. Su cabeza era pequeña, yapenas discernible, pero su cola extremadamente brillante y refulgente, de manera que la reflejo de que desde el mar se ve fácilmente por los que estaban en la orilla. Este gran esplendor duró pero tres días, disminuyendo muy observaciónblemente a partir de entonces. La cola al principio se extendió desde el oesteal sur, y en una situación casi paralelo al horizonte, apareciendo como un haz brillante 23 grados. de longitud. Después, la disminución de la luz, sumagnitud aumentó hasta el cometa dejó de ser visible; de manera que Cassiid,en Bolonia ^ vio (Mar. 10, 11, 12) que se eleva desde el horizonte 32 grados. enlongitud. En Portugal se dice que ha tomado una cuarta parte de la

cielos (es decir, 45 grados.), que se extienden en sí de oeste a este con una notable brillo; aunque la totalidad de ella no fue visto, porque la cabeza en esteparte del mundo siempre yacía escondido por debajo del horizonte. Desde el aumento dela cola es claro que la cabeza se alejó del sol. y estaba más cercano aque al principio, cuando la cola apareció más brillante.

A todos ellos podemos añadir el cometa de 1680, cuyo maravilloso esplendor en la conjunción de la cabeza con el sol se ha descrito anteriormente. Choza tan


gran esplendor argumenta los cometas de este tipo para realmente han pasado cerca la fuente de la luz, sobre todo porque las colas nunca brillan tanto en su oposición al sol j ni leemos que haces de fuego tienen siempre ap peared allí.

Por último, lo mismo se infiere (. P 466; 407) de la luz de la cabezas crecientes en el rebaje de los cometas de la tierra hacia el sol, y la disminución en el retorno del sol hacia la tierra; durante tantoel último de la cometa 1 año 665 (por la observación de Hevelius] ^ desde el momento en que fue visto por primera vez, siempre estaba perdiendo de su movimiento aparente, y por lo tanto, ya había pasado su perigeo: sin embargo, el esplendor de su cabeza era aumenta día a día, hasta que, siendo escondido por el sol? s de los rayos, el cometa dejaron de apPera. El cometa del año (683 (por la observación de la misma He-jelius), sobre el final de julio, cuando apareció por primera vez, se trasladó a una muy ritmo lento, avanzando sólo unos 40 o 45 minutos en su órbita en un día s tiempo. I3ut partir de ese momento su movimiento diurno era continuamente sobre laaumentar hasta Septe / uber 4, cuando se levantó a unos 5 grados; y por lo tantoen todo este intervalo de tiempo el cometa se acercaba a la tierra. Quéestá igualmente demostrado a partir del diámetro de la cabeza medida con un microme ter; para, el 6 de agosto, Hevelius encontró sólo 6 5 ", que incluye lacoma; que 2 de septiembre, observó 9 7 ". Y, por tanto, su cabezaaparecido mucho menos sobre el principio que hacia el final de su movimiento, aunque sobre el principio, porque más cerca del sol, parecía lejos más lúcido que hacia el final, como declara el mismo Hevelius. Dondeun primer plano en todo este intervalo de tiempo, a causa de su receso del sol, disminuyó en todo su esplendor, a pesar de su acceso a la tierra. Lacometa del año 1618, a mediados de diciembre, y el de la

año 1680, sobre el final de ese mismo mes, hizo ambas cosas se mueven con su mayor velocidad, y eran, por tanto, a continuación, en sus perigeos: pero el mayor esplendor de sus cabezas fue visto dos semanas antes, cuando sólo habían conseguido clara de los rayos del sol s: y el mayor esplendor de su tuild un poco más temprano, cuando todavía más cerca del sol. El jefe de la ex cometa,de acuerdo con las observaciones de Cysattis, 1 de diciembre, aparecido mayor que las estrellas de primera magnitud: y, el 16 de diciembre (siendo entonces en su perigeo), ) Ia magnitud pequeña, y el esplendor o claridad fue muy disminuida. 7 de enero de Kepler, al albergar dudas sobre la cabeza? dejado de observar. Diciembre12, la cabeza de la última cometa fue visto y observado por Flamxted en el distancia de 9 grados del sol, que una estrella de tercera magnitud difícilmente podría haber sido. 15 de diciembre y el 17, el mismo apareció como unestrella de tercera magnitud, su esplendor se ve disminuida por la brillante nubes cerca de la puesta del sol. 26 de diciembre cuando se movió con la mayorrapidez, y fue casi en su perigeo, que era inferior a la de Os Pegasi, una estrella de tercera magnitud. Jait. 3, que apareció como una estrella de la cuarta:ventilador. 9, como una estrella de la quinta. 13 de enero desapareció, en razón de tb & lt; ~


el brillo de la luna, que estaba entonces en su aumento. 25 de enero, que eraapenas igual a las estrellas de la séptima magnitud. Si tomamos igualveces en cada lado del perigeo, las cabezas colocadas a distancias remotas habría brillado igualmente antes y después, a causa de sus distancias iguales frjin la tierra. Que en un caso que brilló muy brillante, y en elotra desaparecida, debe ser atribuido a la cf cercanía del sol en el primer caso, y su distancia en el otro; y de la gran diferencia de la luzen estos dos casos se infiere su gran cercanía en el primero de ellos, porque A la luz de los cometas suele ser habitual, y que aparezca más grande cuando sus cabezas se mueven el más rápido, y por lo tanto en sus perigeos; exceptoING en modo de piel, ya que se incrementa por su proximidad al sol.

De ti cosas que al fin descubrí por qué los cometas frecuentan tanto la región del sol. Si fueran a verse en las regiones una gran manera

más allá de Saturno, deben aparecer con más frecuencia en estas partes de los cielos que son opuestas al sol; para aquellos que están en esa situación haríaestar más cerca de la tierra, y la interposición del sol oscurecería la otros: pero, mirando por encima de la historia de los cometas, me parece que cuatro o cinco veces más se han visto en el hemisferio hacia el sol que en ju-3 hemisferio opuesto; además, sin duda, no son pocos los que han sidoocultó la luz del sol; cometas de piel de descender en nuestras partes niemitir colas, ni están tan bien iluminada por el sol, como para descubrirlos mismos a nuestros propios ojos, hasta que se vienen más cerca de nosotros que Júpiter. Peroel extremo mayor parte de ese espacio esférico, que se describe acerca de la sol con tan pequeño un intervalo, se encuentra en el lado de la tierra, que se refiere a el sol, y las cometas en que la mayor parte son más fuertemente iluminadas, por ser en su mayor parte más cercana al sol: además, desde el Remarka ble excentricidad de sus órbitas, se trata de pasar de que sus ápsides inferiores están mucho más cerca del Sol que si sus revoluciones se realizaron en círculos concéntricos al sol.

De ahí que también entendemos por qué las colas de los cometas, mientras que sus cabezas están descendiendo hacia el sol, siempre aparecerá corto y rara, y son sel dom dice que han superado los 15 o 20 grados. de longitud; pero en el rebaje delas cabezas del sol a menudo brillan como rayos de fuego, y poco después de llegar a a 40, 50, 60, 70 deg. de longitud, o más. Este gran esplendor y longitudde las colas surge de la calor que el sol se comunica con el cometa a medida que pasa cerca de él. Y de allí, creo, se puede concluir, que todo elcometas que han tenido este tipo de colas han pasado muy cerca del sol.

Por lo tanto también podemos recoger que las colas se derivan de las atmósferas de la cabeza (Pág. 487-488): pero hemos tenido tres diferentes opiniones sobre las colas de los cometas; para algunos se lo tienen que no son nada más quelos rayos de luz del sol s de transmisión a través de las cabezas de los cometas, que se supone que debe ser transparente; otros, que proceden de la REFRACción que sufre la luz al pasar de la cabeza del cometa s a la tierra;

55fi EL SISTEMA DEL MUNDO.

y, por último, otros, que son una especie de nubes o vapor constantemente pasando de las cabezas de cornetas, y que tiende hacia las partes frente a

el sol. El primero es la opinión de como aún están familiarizados conóptica; por los rayos del sol no se ven en una habitación a oscuras, pero enconsecuencia de la luz que se refleja de ellos por las pequeñas partículas de polvo y humo que siempre están volando en el aire; y por lo tantoes que en el aire impregnado de humo espeso que aparecen con mayor brillo, y son más débilmente y se ve en un aire más fino más dificultad; pero en el cielo, donde no hay materia para reflejar la luz, son no para ser visto en absoluto. La luz no se ve como en las vigas, pero como esallí reflejado a nuestros ojos; para la visión no se hace sino por la caída de rayossobre los ojos, y por lo tanto debe haber alguna cuestión que se refleja en los partes donde se ven las colas de los cometas; y por lo que el argumento gira en torno ala tercera opinión; para el caso que refleja puede ser en ninguna parte se encuentra, pero enel lugar de la cola, porque de lo contrario, ya que todos los espacios son celestes igualmente iluminado por la luz del sol s, podría aparecer ninguna parte de los cielos con más esplendor que otro. La segunda opinión es susceptible de muchosdificultades. Las colas de los cometas nunca se ven abigarrado con thos-ecolores que utilizan alguna vez a ser inseparable de refracción; y la claratransmisión de la luz de las estrellas fijas y los planetas a nosotros es un demonio tración que el éter o medio celestial no está dotado de cualquier re potencia refractiva. Porque como a lo que se alledged que las estrellas fijas han sidoveces visto por los egipcios environed con una coma o capilicio porque eso tiene, pero rara vez sucedió, es más bien que se atribuye a una pareja ocasional refracción de nubes, así como la radiación y el centelleo de tipo fijo estrellas a las refracciones ambos de los ojos y el aire; porque sobre la aplicación de una teleámbito de aplicación para el ojo, las radiaciones y centelleos desaparecen inmediatamente. Por la agitación trémula de los vapores y aire ascendentes, sucede que los rayos de luz se activan alternativamente a un lado del espacio estrecho de la pupila del ojo; pero tal cosa no puede tener lugar en la granmás amplia abertura del objeto de vidrio de un telescopio; y por lo tanto es que uncentelleo se ocasionó en el primer caso que cese en este último; y este cese en el último caso es una demostración de la trans regulares misión de luz a través de los cielos sin ninguna refracción sensata. Pero, para evitar una objeción que puede hacerse a partir de la aparición de ningún cola de los cometas como el brillo, pero con una luz tenue, como si el secundario rayos eran entonces demasiado débil para afectar los ojos, y por esta razón es que no aparecen las colas de las estrellas fijas, hemos de considerar que por el

significa de telescopios a la luz de las estrellas fijas pueden ser aumentada por encima de un centenar de veces y, sin embargo no hay colas se ven; que a la luz de los planetas estodavía más copiosa sin cola, pero que los cometas son vistos a veces con enormes colas cuando la luz de la cabeza es, pero débil y sin brillo; parapor lo que sucedió en el cometa del año 1680, cuando en el mes de De-


diciembre era apenas igual a la luz de las estrellas de la segunda magnitud y, sin embargo emitida una cola notable, que se extiende a la longitud de 40, 50, 60. o 70, y hacia arriba; y después, en el 27 y 28 de enero, elcabeza apareció sino como una estrella de la séptima magnitud; pero la cola (comose dijo más arriba), con una luz que era lo suficientemente sensible, aunque débil, era extendido a 6 o 7 grados de longitud, y con una luz lánguida que fue más difícilmente visto, incluso a 12 y hacia arriba. Pero en el novenoy el 10 de febrero, cuando a simple vista la cabeza no más apareció, Vi a través de un telescopio de la cola de 2 en longitud. Pero más lejos: si elcola se debe a la refracción de la materia celeste, y se desvió de la oposición del sol, de acuerdo como la figura de los cielos re requiere, que la desviación, en los mismos lugares de los cielos, debe ser siempre dirigido a las mismas partes, pero el cometa del año 1680, de diciem ber 28 1. SJ 1. PM en Londres, fue visto en Piscis, 8 41, con la latitudnorte 28 6, mientras que el sol estaba en Capricornio 18 26. Y el cometa deel año 1577, 29 de diciembre estaba en Piscis 8 41, con latitud norte 2S D 40; y el sol, como antes, en aproximadamente Capricornio 18 26. En tantocasos la situación de la tierra era la misma, y el cometa apareció en el mismo lugar de los cielos; aún en el primer caso, la cola del cometa(Así por mis observaciones como por las observaciones de los demás) desviado de la oposición del sol hacia el norte con un ángulo de 4 | de grados, mientras que en este último no había (de acuerdo con la observación de Tycht] una desviación de 21 grados hacia el sur. La refracción,por lo tanto, de los cielos siendo así desmentida, lo cierto es que la phaeno- Meria de las colas de los cometas debe derivarse de algún asunto que refleja. Que los vapores suficientes para llenar esos espacios inmensos puedan derivarse de la atmósferas de cometas s, pueden ser fácilmente entendidas por medio de lo que sigue.

Es bien sabido que el aire cerca de la superficie de nuestra tierra posee una espacio de aproximadamente 1200 veces mayor que el agua del mismo peso; y hayprimer plano de una columna cilíndrica de aire de 1200 pies de alto es de igual peso con una cilindro de agua de la misma anchura, y mas de un pie de alto. Sin embargo, unacilindro de aire que llega a la parte superior de la atmósfera es de igual peso con un cilindro de agua de unos 33 metros de altura; y por lo tanto si desde eltodo cilindro de aire de la parte inferior de 1200 metros de altura es quitado, la restante parte superior será de igual peso con un cilindro de agua 32 metros de altura. Por tanto, a la altura de 1200 pies, o dos estadios, lospeso del aire titular es menor, y por lo tanto la rareza de la mayor de aire comprimido, que cerca de la superficie de la tierra en la proporción de 33 a 32. Y, con esta relación, podemos calcular la rareza del aire en todos los lugares que fuere (por la ayuda de Cor. Prop. XXII del Libro II), sup posando la expansión del mismo a ser inversamente proporcionales a sus Compres sión; y esta proporción se ha demostrado por los experimentos de Hookey otros. El resultado del cálculo he puesto en la siguiente

558

EL SISTEMA CF EL MUNDO.

ing mesa, en la primera columna de la que usted tiene la altura o el aire en millas, de lo cual, 4000 m: ike un semi-diámetro de la tierra; en el segundo lacompresión del aire, o el peso corresponde; en la tercera parte de su rareza oexpansión, suponiendo que la gravedad disminución en la relación duplicado de la distancias desde el centro de la tierra s. Y los caracteres numéricos Latinason aquí utilizados para ciertos números de sistemas de cifrado, como 0, xvii 1224 para IMJ00000000000000001224, y 26.950 XV para 26956000000000000000,

AlR s

Altura.

Compresión.

Kxpansion.

33

1

5

17,8515

1.8486

10

9,6717

3.4151

20

2.852

11.571

40

0 ^ 2525

136.83

400

O.xvii 1224

26936 xv

4000

O .cv. 4465

73907 cii

40000

O.cxc.ii 1628

20263 clxxxix j

400000

0, ccx 7895

41798 CCVII

4000000

0, ccxii 9878

33414 CCIX

Infinito.

O.coxii 6041 [54622 CCIX

Pero a partir de esta tabla se observa que el aire, en proceder hacia arriba, es enrarecido de tal manera, que una esfera de que el aire que es más cercana a la tierra, pero de una pulgada de diámetro, si dilatada con que la rarefacción que que tendría a la altura de un semi-diámetro de la tierra, llenaría todo las regiones planetarias hasta donde alcanza la esfera de Saturno, y una gran manera de ser

allá de; ya la altura de diez semi-diámetro de la tierra se llenarámás espacio que está contenido en todo el cielo en este lado del fijo estrellas, de acuerdo con el cálculo anterior de su distancia. Ysin embargo, en razón de la mucho mayor espesor de las atmósferas de los cometas, y la gran cantidad de la fuerza centrípeta-circum solar, puede suceder que el aire en los espacios celestes, y en las colas de los cometas, no es tan muy enrarecido, pero a partir de este cálculo es ^ s claro que una muy pequeña cantidad de aire y de vapor es suficiente para producir abundantemente todo el ap pera ANCES de las colas de los cometas; por que son de hecho de una muy notablerareza aparece desde el resplandor de las estrellas a través de ellos. Los Atmosfera de la Tierra, iluminada por la luz del sol s, sin embargo, sino de unos pocos kilómetros de espesor, oscurece árido extingue la luz no sólo de todas las estrellas, sino incluso de la propia luna; mientras que las estrellas más pequeñas se ven brillara través de la inmensa grosor de las colas de los cometas, igualmente iluminado por el sol, sin la menor disminución de su esplendor.

Kepler atribuye el ascenso de las colas de los cometas a las atmósferas de sus cabezas, y su dirección hacia las partes frente al sol a la acción de los rayos de luz que lleva junto con ellos el asunto de la cometas colas; y sin gran incongruencia podemos suponer que, enpor lo que los espacios libres, por lo que bien un asunto como el del éter pueden ceder el paso a la acción


de los rayos de la luz del sol s, aunque esos rayos no son capaces de moverse con sensatez las sustancias brutas en nuestras partes, que están obstruidos con tan palpable una re resistencia. Otro autor piensa que puede ser una especie de partículas decuestión dotado de un principio de ligereza, así como otros son con una poder de la gravedad; que la cuestión de las colas de los cometas puede ser delantigua especie, y que su ascenso desde el sol puede ser debido a su ligereza; pero, teniendo en cuenta la gravedad de los cuerpos terrestres es como la cuestión de la cuerpos, y por lo tanto no pueden ser ni más ni menos en la misma cantidad de importa, me inclino a creer que este ascenso puede proceder más bien de la rarefacción de la materia de las colas de los cometas. El ascenso de humo enuna chimenea es debido al impulso del aire con el que se enreden.

El aire enrarecido por el calor asciende, ya que su peso específico se ve disminuida, y en su ascenso lleva junto con él el humo con el que está acoplado. / Vnd por qué no puede la cola de un cometa subida del sol después de la misma manera? por los rayos del sol s no actúan de ninguna manera a los medios queque impregnan sino por la reflexión y la refracción; y los que reflejan particulos calentadas por esta acción, el calor de la materia del éter que está implicado con ellos. Esa cuestión está enrarecido por el calor que adquiere, yporque por esta rarefacción la gravedad específica, con la que tendía hacia el sol antes, se ve disminuida, que ascenderá la misma como un arroyo, y llevar con ella a lo largo de las partículas reflectantes de los cuales la cola de la cometa se compone; el impulso de la luz del sol s, como hemos dicho, proMoting el ascenso.

Pero que las colas de los cometas surgen de su cabeza (p. 488), y tienden hacia las partes opuestas al sol, se confirma más lejos de las leyes que las colas observar; para, situada en los planos de las órbitas de los cometas quepasar por el sol, que constantemente se desvían de la oposición de la sol hacia las partes que las cabezas de los cometas en su progreso a lo largo de los órbitas han dejado; y para un espectador colocado en esos aviones que aparecerán enlas partes directamente opuestas al sol; pero como el espectador se aleja deesos aviones, su desviación comienza a aparecer, y todos los días se hace mayor. Y la desviación, C & TERIS paribits, aparece menos cuando la cola es más ob licuado a la órbita del cometa, así como cuando la cabeza del cometa ap enfoques más cercanos al sol.; especialmente si se estima que el ángulo de desviacióncerca de la cabeza del cometa. Más lejos; las colas que no tienen ninguna desviaciónparecen derechas, pero las colas que se desvían son igualmente doblados en un cer curvatura Tain; y esta curvatura es mayor cuando la desviación es mayor,y es más sensato cuando la cola, cccteris paribus, es más largo; en elcolas más cortas de la curvatura está apenas para ser percibidos. Y el ángulo dedesviación es menor cerca de la cabeza del cometa s, pero mayor hacia el otro extremo de la cola, y que debido a que el lado inferior de la cola que se refiere a las partes del que está hecha la desviación, y que se encuentran en una línea recta dibujada a cabo infinitamente desde el sol a través de la cabeza del cometa s. Y las colas que son


más largo y más amplio; y brillar con una luz más fuerte, parece más resplandecientey más exactamente definida en el convexa que en el lado cóncavo. Sobreque cuentas es claro que los fenómenos de las colas de los cometas? depend sobre los movimientos de la cabeza, y de ninguna manera sobre los lugares de los cielos en la que se ven sus cabezas; y que, por lo tanto, la tailg delos cometas no proceden de la refracción de los cielos, pero a partir de sus propias cabezas, que proporcionan la materia que forma la cola; para que en elnuestro aire el humo de un cuerpo calentado asciende ya sea de forma perpendicular, si el cuerpo está en reposo, o en oblicuo si el cuerpo se mueve oblicuamente, por lo que en el cielos, donde todos los cuerpos gravitan hacia el sol, el humo y el vapor debe (como ya hemos dicho) ascender desde el sol, y ya sea aumentando perpen dicularly, si el cuerpo de fumar está en reposo, o en oblicuo, si el cuerpo, en el el progreso de su movimiento, siempre está dejando esos lugares de los que el superior o partes superiores de los vapores habían subido antes. Y eso hará oblicuidadser menos donde el vapor asciende con más velocidad, a saber, cerca de la cuerpo de fumar, cuando eso es cerca del sol; de allí la fuerza del sol porque asciende el vapor es más fuerte. Pero debido a la oblicuidad es variada,la columna de vapor se vea incurvated; y porque el vapor en ellado anterior es algo más reciente, es decir, ha ascendido algo más últimamente desde el cuerpo, será por lo tanto, ser algo más densa en ese lado, y el mosto en cuenta que reflejan más luz, así como ser mejor definida; el vapor en el otro lado por languishing grados, y desaparecerción fuera de la vista.

Pero es que ninguno de nuestro negocio actual para explicar las causas de la ap apariencias de la naturaleza. Deje que las cosas que hemos pasado hemos dicho es cierto ofalsa, que por lo menos hemos hecho, en el discurso anterior, que los rayos de luz se propagan directamente de las colas de los cometas en dirección correcta a través de los cielos, en las que aparecen esas colas para los espectadores, siempre que sea colocado; y en consecuencia las colas deben ascender desde las cabezas de los cometashacia las partes opuestas al sol. Y a partir de este principio nos puede

determinar de nuevo los límites de su pantalla

& Lt; ~ distancias en la siguiente manera. Sea S sentante

resentir el sol, T la tierra, la STA elongación de un cometa contra el sol, y

ATB la longitud aparente de su cola; y debido a que la luz se propaga a partir de la extremidad de la cola en la dirección de la derecha, la tuberculosis línea, que las extremidades debe estar en algún lugar en la línea de la tuberculosis. Supongamos que en D, y unirse de corte DS TA en C. Entonces, debido a que la cola es de al - maneras estiradas hacia las partes casi opuesta al sol, y allí! mineral


el sol, la cabeza del cometa, y la extremidad de la cola, se encuentran en un derecho línea, la cabeza del cometa s se encuentra en C. Paralelamente a la tuberculosis dibujar SA, cumple ing de la línea de asistencia técnica en A, árido del cometa s cabeza C necesariamente debe encontrarse entre T y A, debido a que la extremidad de la cola se encuentra en algún lugar de la TB línea infinita; y todas las líneas de SI) que posiblemente se pueden extraer deel punto S a la TB línea debe cortar la línea TA en algún lugar entre T y A. De manera que la distancia del cometa desde la Tierra no puede exceder el intervalo de TA. ni su distancia del sol más allá del intervalo de SA, oST en este lado del sol. Por ejemplo: el alargamiento de la cometa de16Así del sol, 12 de diciembre, era 9, y la longitud de la cola 35 por lo menos. Si, por lo tanto, un triángulo TSA se hace, cuyo ángulo T es igual a la elon gación 9, y el ángulo A igual a ATB, o a la longitud de la cola, viz., 35, a continuación, SA será la de ST, es decir, el límite de la mayor distancia posible del cometa desde el Sol a la semi de diámetro de la ma ñus oj-bis, como el seno del ángulo T al seno del ángulo A, que es, como alrededor de 3 a 11. Y, por tanto, el cometa en ese momento era menos distante del sol que por T 3 T de distancia de la tierra s del sol, y por lo tanto, ya sea estaba dentro de la órbita de Mercurio, o entre ese astro y la tierra. Una vez más,21 de diciembre de la elongación de la cometa desde el sol era 32f, y la longitud de su cola 70. Por tanto, como el seno de 3 ^ | al seno del 70, es decir, como 4 a 7, por lo que era el límite de la distancia del cometa s del sol a las dis distancia de la Tierra al Sol, y en consecuencia, el cometa no tenía entonces conseguido sin el orbe de Venus. 28 de diciembre de la elongación de la cometa desdeel sol era 55, y la longitud de la cola 56; y por lo tanto el límite dedistancia del cometa s desde el sol aún no era igual a la distancia de la

la tierra de la misma, y en consecuencia la cometa no había conseguido entonces sin la órbita de la tierra s. Pero a partir de su paralaje nos encontramos con que su salida de laórbita ocurrió aproximadamente el 5 de enero, así como que había descendido lejos dentro de la órbita de Mercurio. Supongamos que al haber estado en su perihelioDiciembre 8, cuando estaba en conjunción con el Sol; y que va a seguirque en el viaje de su perihelio a su salida de la órbita de la tierra s que había pasado 28 días; y en consecuencia que en los 26 o 27 días folmugido, en la que dejó de ser más visto por el ojo desnudo, tenía apenas duplicado su distancia del sol; y limitando las distanciasde otros cometas por los argumentos como, llegamos por fin a esta conclu sión, que todos los cometas, durante el tiempo en el que son visibles por nosotros, están dentro del ámbito de un espacio esférico describe alrededor del Sol como centro, con un radio doble, o como máximo el triple, de la distancia de la tierra del sol.

Y de ahí se deduce que los cometas, durante todo el tiempo de su apariencia a nosotros, estando dentro de la esfera de actividad de la circum fuerza solar, y por lo tanto agitado por el impulso de esa fuerza, se (por Cor. 1, Prop. XII, Libro I, por la misma razón que los planetas) hacerse tc

36


moverse en secciones cónicas que tienen un foco en el centro del sol, y por radios dibujados al sol, para describir las áreas proporcionales a los tiempos; paraesa fuerza se propaga a una inmensa distancia, y regirá la movimientos de los cuerpos más allá de la órbita de Saturno.

Hay tres hipótesis acerca de los cometas (p 466.); para algunos tendrán queque se generan y perecen con la frecuencia que aparecen y desaparecen; otros, que vienen de las regiones de las estrellas rixed, y son vistos por nosotros en su paso por el sistema de nuestros planetas; y, por último, otros,que son cuerpos que giran perpetuamente sobre el sol en muy excéntrica órbitas. En el primer caso, los cometas, de acuerdo a sus diferentes ciudades vel,se moverá en las secciones cónicas de todo tipo; en el segundo, se describiránhipérbolas, y en cualquiera de los dos voluntad frecuente indiferencia todo Quar tros de los cielos, así aquellos sobre los polos como los que hacia el eclíptica; en el tercero, sus movimientos se realizarán en elipses muy ec

céntrico, y estuvo a punto de acercarse a parábolas. Pero (si la ley de laplanetas se observa) sus órbitas no lo hará mucho declive desde el plano de la eclíptica; y, por lo que yo pude observar hasta ahora, el tercer caso se obtiene;para los cometas hacer, de hecho, sobre todo frecuente del zodíaco, y casi nunca alcanzan a una latitud heliocéntrica de 40. Y que se mueven en órbitas casi parabólica, deduzco de su velocidad; para la velocidad conque una parábola que se describe es todo lugar, que la velocidad con la que una cometa o planeta pueden giraban alrededor del Sol en un círculo en las mismas dis tancia en la relación subduplicate de 2 a 1 (.. por Gor VII, Prop XVI); y,por mi cálculo, la velocidad de los cometas se encuentra para ser mucho acerca de lo mismo. Examiné la cosa infiriendo casi las velocidades delas distancias, y las distancias tanto de los paralajes y la phaeno- rnena de las colas, y nunca encontraron los errores de exceso o defecto en el cinco locities mayores de lo que podría haber surgió a partir de los errores en el display tancias recogidas después de esa manera. Pero también yo hice uso de la razónción que sigue.

Suponiendo que el radio de la magiius nrbis que se divide en 1000 partes: dejar que los números en la primera columna de la siguiente tabla representan la distancia del vértice de la parábola del centro de la sol s, expresado por las partes, y un cometa en los tiempos expresados en col. 2, pasaráde su perihelio a la superficie de la spheie que se describe acerca el sol como un centro con el radio de la magnus Orbis; y en elveces expresada en col. 3, 4 y 5, que se duplicará, triples y cuádruples,que su distancia de fl: o sol.

EL SISTEMA 0 * EL MUNDO.

563

TABLA L

i Descubrió innoe de un cometa s tiprihclion Del

Siin dc ^ -n- punta.

El tiempo de un oomet * pa - ^ - npe de su perihelio a un distancia de Th & gt; - MH & lt; igual a

La ra n de la Orbia inami8.

Para su doble.

Para su triple

Para su Quad Ruple.

(1 h.

27 11 12

dh

77 16 28

dh 142 17 14

dh 219 17 30

5

10

27 16 07 27 21 00

77 23 14 78 06 24

20

28 06 40

78 20 13

144 03 19

221 08 54

40

29 01 32

79 23 34

80

30 13 25

82 04 56

160 320

33 05 29 37 13 46

86 10 26 93 23 38

153 16 08

? 32 12 20

640

37 09 49

105 01 28

1280

106 C6 35

200 06 43

297 03 46

2560

147 22 31

300 06 03

[Esta tabla, aquí se corrige, se hace sobre la suposición de que la tierra s movimiento diurno es sólo de 59 años, y la medida de un minuto y sin apretar 0,2909, en relación con el radio 1000. Si se toman cierto estas medidas, la verdaderos números de la tabla todo va a salir menos. Pero la diferencia,incluso cuando más grande, y para el cuádruple de la distancia s de la tierra el sol, asciende sólo a 16 h. 55.]

El tiempo de penetración de un cometa s en la esfera de la magnus orbis, o

de su salida de la misma, puede deducirse casi desde su paralaje, bn1

con más expedición por la siguiente

TABLA II.

La aparente elongación de frm un cometa la monja

Su aparente DIUR movimiento final en el mismo. órbita propia.

su distancia desde la tierra en partes de lo cual el radio del magnus orbis contiene 1000.

Directo.

Reirog

60

2 18

00 20

1000

65

2 33

00 35

845

70

2 55

00 57

684

72

3 07

01 09

618

/ 4

3 23

01 25

651

76

3 43

01 45

484

78

4 10

02 12

416

80

4 57

02 49

347

82

5 45

03 47

278

84

7 18

05 20

209

86

10 27

08 19

140

88

18 37

16 39

70

90

Infinito

Ite Infi

00

564


La entrada 01 de un cometa en la esfera de la magnus orbis, o su la salida de la misma, ocurre en el momento de su alargamiento del sol, expresado en la col. 1, en contra de su movimiento diurno. Así que en el cometa de 1681.04 de enero, el sistema operativo del movimiento diurno aparente en su órbita fue de aproximadamente 3 5, y el alargamiento correspondiente 71 J; y el cometa había adquirido este elongación del sol 04 de enero, alrededor de las seis de la tarde Ae. Una vez más, en el año1680, 11 de noviembre, el movimiento diurno de la cometa que apareció entonces era aproximadamente 4 |; y la elongación correspondiente 79f sucedió ahora. 10, unapoco antes de la medianoche. Ahora en los tiempos nombrados estos cometas habían llegadoa la misma distancia del sol con la tierra, y la tierra era entonces casi en su perihelio. Pero la primera tabla se monta en medio de la tierra sdistancia del sol supuesta de 1.000 piezas; y esta distancia es mayorpor un exceso de espacio como la tierra podría describir por su movimiento anual en vez que uno day s, o el cometa por su movimiento en 16 horas. Para reducir el

cometa a esta distancia media de 1.000 piezas, añadimos esas 16 horas para el tiempo anterior, y subconducto ellos de esta última; y por lo tanto ser la antiguaviene 04 de enero d. 10 1. por la tarde; el último 10 de noviembre, alrededor de las seis de la mañanaing. Sin embargo, desde el tenor y el progreso de los movimientos diurnos pareceque tanto los cometas eran en conjunción con el sol entre el 7 de diciembre y diciembre 8; y de allí a 04 de enero d. 10 h. tarde en un lado, y para noviembre10. 6 h. de la mañana en el otro, hay cerca de 28 días. Y entoncesmuchos días (de la Tabla 1) los movimientos en trayectorias parabólicas no requieren.

Pero a pesar de que hemos considerado hasta ahora esos cometas como dos, sin embargo, a partir de la coincidencia de sus perihelions y acuerdo de sus velocidades, es probable que en efecto estaban sino uno y el mismo; y si es así, laórbita de este cometa debe haber sido o bien una parábola, o al menos una cónica sección muy poco diferente de una parábola, y en su vértice en casi contacto con la superficie del sol. Para (por Tab. 2) la distancia de lacometa de la tierra, el 10 de noviembre, fue de alrededor de 360 partes, y 4 de enero, sobre 630. Desde que se distancia, junto con sus longitudes y latitudes, inferimos la distancia de los lugares en los que el cometa estaba en esos momentos haber sido alrededor de 280:. la mitad de los cuales, a saber, 140, es una ordenada a la cometa s órbita, cortando una porción de su eje casi igual al radio del o bis magnus, es decir, a 1,000 partes. Y, por lo tanto, dividiendo elcuadrado de la ordenada 140 por 1000, el segmento del eje, nos encontramos con la latu $ recto 19, 16, o en un número redondo 20; la cuarta parte de lo cual,5, es la distancia del vértice de la órbita del centro del sol s. Pero elel tiempo correspondiente a la distancia de 5 partes en la Tab. 1 es 27 d. 16 h. 7. Ir.el cual, si el cometa se movió en una órbita parabólica, habría sido llevado de su perihelio a la superficie de la esfera de la mag orbis * nus describe con la radio 1000, y habría gastado el doble de ese momento, a saber., 55 d. 8 | h. en todo el curso de su movimiento dentro de eseesfera: y así, de hecho, lo hizo; para a partir de 10 de noviembre d. 6 h. de la mañana, THF

EL SISTEMA DEL MUNDO. OOC

momento de la entrada del cometa s en la esfera de los magnns Orbis, a Jan .. 4 1. 10 h. tarde, el momento de su salida de la misma, hay 55 (1. 16 h.La pequeña diferencia de 7 u. de esta manera grosera de la informática es ser neg

cionado, y quizás pueden surgir de movimiento del cometa s de ser alguna pequeña importa más lento, ya que debe haber sido si la órbita verdadera en la que era el coche ried era una elipsis. El tiempo medio entre la entrada y la salida eraDiciembre S d. 2 1. de la mañana; y por lo tanto en este momento el cometadebería haber sido en su perihelio. Y en consecuencia, que el día de hoy, sóloantes sunrising, el Dr. Halley (como dijimos) vio la cola corta y ancha, pero- muy brillante, elevándose perpendicularmente desde el horizonte. Desde la posición dede la cola es cierto que el cometa se había cruzado más de la eclíptica, y se metió en la latitud norte, y por lo tanto, había pasado por su perihelio, que había al otro lado de la eclíptica, aunque todavía no había entrado en conjunción con el Sol; y el cometa [ver más de este famoso cometa,p. 475-486] siendo en este momento entre su perihelio y su conjuncción con el sol, debe haber sido en su perihelio unas horas antes; en tan cerca de una distancia del sol debe haber sido realizado con gran velocidad, y al parecer se han descrito casi medio grado cada hora.

Por cálculos como me parece que el cometa de 1618 entró en la esfera de los orbis máximas 7 de diciembre hacia el establecimiento de sol; pero su conjuncción con el sol fue del 9 de noviembre, o 10, alrededor de 28 días intermedios, como en el precedente cometa; para a partir del tamaño de la cola de este, en wtrch eraigual a la anterior, es probable que este cometa igualmente vino casi en un contacto con el sol. Cuatro cometas fueron vistos ese año deque esta era la última. La segunda, que hizo su primera aparición31 de octubre en el barrio de la salida del sol, y fue poco después de HID bajo los rayos del sol s, 1 sospechoso de haber sido el mismo con el cuarto, que surgió de los rayos del sol s sobre el 9 de noviembre A éstos podemos añadir el cometa de 1607, que entró en la esfera de la orbis mi ^ -tnis septiembre 14, sistema operativo y llegó a su distancia del perihelio del sol alrededor de octubre 19, de 35 días intermedios. Su distancia de perihelio subtendido una aparenteángulo en la tierra de alrededor de 23 grados, y por lo tanto, era de 390 partes. Y a este número de piezas de unos 34 días corresponden en la Tab. 1. LejosTher; el cometa de 1665 entró en la esfera de la nta orbis ^ TNTS sobre17 de marzo y llegó a su perihelio de 16 de abril 30 días intermedios. Su distancia de perihelio subtendido un ángulo en la tierra de alrededor de siete grados, y por lo tanto era de 122 partes, y que corresponde a este número de las partes, en Tab. 1, nos encontramos con 30 días. Una vez más; el cometa de 1 682 entró

la esfera de la magnus orbis alrededor del 11 de agosto y llegó a su perihe león sobre 16 de septiembre, luego de ser distante del sol por cerca de 350 piezas, a que, en la Tab. Yo, pertenezco 33 ^ días. Por último; que cometa memorable deRegiomontano, que en 1472 se llevó a través de la circum-polar partes de nuestro hemisferio norte con tanta rapidez como para describir 40

566


grados en un día, entraron en la esfera de la orbis magnus 21 de enero, abonl el tiempo que se pasa por el polo, y, acelerando de ellos * hacia el sol, se escondió bajo los rayos del sol s sobre el final de febrero, donde es probable que 30 días, o un poco más, se gastaron entre su el ingreso a la esfera de la magnus orbis y su perihelio. Tampocoeste cometa verdaderamente moverse con más velocidad que otros cometas, pero le debía al la grandeza de su aparente velocidad a su paso por la tierra a una cerca distancia.

Parece, pues, que la velocidad de los cometas (p. 471), la medida en que puede ser determinado por estas formas groseras de la informática, es que muy de velocidad con que parábolas, elipses o cerca de parábolas, la debe calificar; yPor lo tanto, la distancia entre un cometa y el sol está dando, la velocidad del cometa está casi dado. Y de ahí surge este problema.

4 PROBLEMA.

La relación entre la velocidad de un cometa y su distancia de la

centro sol s está dando, es necesario trayectoria del cometa s. Si este problema se resolvió, debemos tener allí un método para disuadir la minería de las trayectorias de los cometas en la mayor exactitud: pues si que re mento se supondrá dos veces, y de allí la trayectoria sea dos veces calcula, y encontrar el error de cada trayectoria de las observaciones, el supuesto puede ser corregido por el Estado de Falso, y una tercera trayectoria puede allí se encuentra que exactamente de acuerdo con las observaciones. Y bv disuadir

la minería de las trayectorias de los cometas después de este método, podemos llegar "al fin, a un conocimiento más exacto de las piezas a través del cual viajan los cuerpos, de las velocidades con las que se realizan, qué tipo de trayectorias que describen, y cuáles son las verdaderas magnitudes y formas de las colas acuerdo ción a las diferentes distancias de la cabeza del sol; si, después deciertos intervalos de tiempo, las mismas cometas regresan de nuevo, y en qué períodos que terminen sus varias revoluciones. Pero hhe ma problema? serresuelto mediante la determinación, en primer lugar, el movimiento por hora de un cometa a la vez ffiven a partir de tres o más observaciones y, a continuación, derivar la trayectoria de esta movimiento. Y por lo tanto la invención de la trayectoria, dependiendo de uno obconservación, y su movimiento por hora en el momento de esta observación, o bien se confirmar o refutar en sí; para la conclusión que se extrae de la moción sólo de una o dos horas y una hipótesis falsa, nunca estará de acuerdo con los movimientos de los cometas de principio a fin. El método de la fh *toda cálculo es esto.


567

LEMA I.

Para cortar dos líneas derecha o, TP, cedido, posición, por una tercera línea de la derecha RP, así como TRP puede ser un ángulo recto; y, si otra línea derecha SPSe señala a cualquier punto S dado, el sólido contenido bajo esta línea SP 5 y el cuadrado de la línea derecha o terminado en un punto O dado, puede ser de una magnitud dada. Se realiza mediante la descripción lineal de este modo. Deje que la magnitud dada del

sólido sea M 2 x N: desde cualquier punto r de la línea derecha o erigir el per

pendicular TP reunión rp en p. Luego a través del punto Sp dibujar el

M 2 XN

línea de cuadrados en igual ^ 2. De la misma manera sacar tres o más líneas correctas

S2Q, S3 & lt; 7, & c. ; y una línea de q2q3q regular, arrastrado a través de todos los puntosy2q3q, & c., se corte la línea derecha TP en el punto P, de la que el per perpendicular PR se va a dejar caer. QEF

Por lo tanto, la trigonometría. Suponiendo que la línea derecha TP como se encuentra por elmétodo anterior, las perpendiculares TR, SB, en los triángulos TPR, TPS, será allí dado; y el SP lado en el triángulo de la PAS, así como la

M 2 XN

error ^ r ^ SP. Que este error, suponer D, la de un nuevo error, supplantear E, como el error 2p2q + 3p3q al error 2p3p; o como el 2p2q errorD H- al error 2pp; y este nuevo error de suma o se hunde desde lalongitud TP, dará la longitud correcta TP + E. La inspección de la cifra muestra cuál hemos de añadir o restar; y si en cualquier momentodebe ser de uso para una corrección más lejos, la operación se puede repetir


Por lo tanto, la aritmética. Supongamos lo hace, y dejamos TP -f- correo sea ellongitud correcta de la línea de TP derecho tal como se encuentra por delineación: y de allí

TR

las longitudes correctas de las líneas Or. BP y SP, serán OR ^^ e.

BP + e, y ^ / SP 2 + 2BPe + ee =

M 2 N

QRA 20RX i

TP

op SR 2

De ahí, por el método de la convergencia de la serie, tenemos -P6 SP -F- + op ~ j

M 2 N 2TR M 2 N 3TR 2 M 2 N ee, & lt;. fcc, X = 2 + 3 + e xl 66 ^ tor lo dado

M 2 N ^ 2TR M 2 N BP 3TR 2 M 2 N SB 2 coeficientes ^ - 2 SP, Tp X - ^ - 3 GP & gt; TPPL "x QR4 ~ 2SP ~ J

FFF

poniendo F,, PPJ, y observando cuidadosamente los signos, wo encontrar F + e ^ -f

F ee

i = 0, y e + YT = G. ¿De dónde, dejando de lado lo muy pequeño

H

e 2 e 2

término ^, e sale igual a G. Si el error no es despreciable ^, tomar

G jj = e.

Y es que observar que aquí un método general se insinúa para la solución de la clase más compleja de problemas, así como por la trigonometría por aritmética, sin los perplejos cálculos y resoluciones de afectados ecuaciones que hasta ahora han estado en uso.

LEMA II.

Para cortar tres líneas rectas dadas en posición por cuarta línea derecha que deberá pasar por un punto asignado en cualquiera de los tres, y así como su partes serán interceptados en una relación uno a la otra. Sea AB, AC, BC, sea la dirección correcta dadas en posición, y supongamos que D

ser el punto dado en la línea de AC. En paralelo a AB empate DG reunión BC

en G; y, teniendo GF a BG en la relación dada, dibujar FDE; y FD

será la de 1) E como FG para BG. QEF


569

Por lo tanto, la trigonometría. En el triángulo CGD todos los ángulos y el ladoCD se dan, y de allí sus lados restantes se encuentran; y desdeTambién se dan las relaciones dadas las líneas GF y BE.

LEMA III.

Para buscar y representar hy una descripción lineal del movimiento por hora de un cometa

a cualquier tiempo dado.

A partir de observaciones de la mejor crédito, dejar tres longitudes de la cometa será dado, y, suponiendo ATR, RTB, siendo sus diferencias, dejar que la hora se requiere movimiento para el momento de la observación TR medio. Por LemII. trazar la línea ARB derecha, así como sus partes AR interceptados, RB, puede b & lt;

como los tiempos entre las observaciones; y si suponemos un cuerpo en eltiempo de enteros para describir toda la línea AB con un movimiento igual, y para ser en la media hora se ve desde el lugar T, el movimiento aparente de ese cuerpo alrededor del punto R será casi el mismo con el de la cometa a el momento de la TR observación.

Lo mismo con más precisión.

Que Ta, T6, sea dos longitudes dadas a una mayor distancia en un sftle y por el otro; y por Lem ,. II trazar la línea aRb derecho así como su interpartes aceptado aR, Rft pueden ser como los tiempos entre las observaciones ATR, RTA. Supongamos que esta para cortar las líneas TA, TB, en D y E; y porque el errorde la inclinación TRa aumenta casi en la proporción duplicado del tiempo entre las observaciones, dibujar FRG, así como tampoco el ángulo DRF puede ser a la ARF ángulo, o la línea de DF a la línea de AF, en la proporción duplicado

de todo el tiempo entre las observaciones ATB a todo el tiempo entre Una de las observaciones del IB, y el uso de la línea así encontraron FG en lugar de la línea AB encontró anteriormente.

Será conveniente que los ángulos de ATR, RTB, ATA, BT6, sean nc de menos de diez o quince grados, los tiempos correspondientes no mayor de

5 ~ 0


de ocho o doce días, y la longitud ^ tomada cuando el cometa jnoves con la mayor velocidad porque así los errores de la observación \ s voluntad llevar una menor proporción a las diferencias de las longitudes.

Lema IV.

Para encontrar las longitudes de un cometa a cualquier momento dado.

Se realiza tomando en la línea FG las distancias Rr, Rp, proporcional a los tiempos, y dibujar las líneas de Tr, Tp. La forma de trabajar port hgonometry es manifiesto.

LEMA V.

Para encontrar las latitudes.

El TF, TR, TG, como radios, en ángulo recto erecto F /, RP, GG, bronceado caballeros de las latitudes observadas; y paralela a PH fg empate. El porpendiculars rp, pw, reunido PH, serán las tangentes de las latitudes más buscados a Tr y Tp como radios.

PROBLEMA I.

Proa, la relación asumida de la velocidad para determinar la trayectoria DO una

cometa.

Sea S representan el sol; /, T, r} tres lugares de la Tierra en su órbitaen e ^ ual distancias; p, P, O5? tantos lugares correspondientes de la cometa en

su trayectoria, de manera que las distancias se interpuso entre lugar y lugar puede responder al movimiento de una hora; pr, PR, wp, perpendiculares dejó caer enel plano de la eclíptica, y el PVP vestigio de la trayectoria en este avión. Únete a S / ?, SP, Sc5, SR, ST, TR, TR, rp, TP, y dejó tr, -p, se reúnen enO, TR será casi convergen al mismo punto O, o el error será en considerable. Por la premisa lemas los ángulos ROR, ROP, se dan,así como las relaciones de pr // ;, a PR a TR, y wp a rp. rr figura mentira TrO


está igualmente determinada tanto en magnitud y posición, junto con los dis tancia ST, y los ángulos de STR, PTR, STP. Supongamos que la velocidadde la cometa en el lugar P de ser a la velocidad de un planeta girado sobre el sol en un círculo, a la misma distancia SP, como V a 1; y lo haremostener una línea de PP & que se determine, de esta condición, que el espacio /? w, descrito por la cometa en dos horas, puede ser la de la tr VX espacio (es decir. al espacio que describe la tierra en el mismo tiempo multiplicado por el número V) en la relación de raíz cuadrada de ST, la distancia de la tierra a partir de el sol, a SP, la distancia de la cometa del sol; y que el espacioPP, descrito por el cometa en la primera hora, puede ser al espacio Pw, de descrito por el cometa en la segunda hora, como la velocidad en p a la velocidad en P; es decir, en la relación de raíz cuadrada de la distancia SP a la distanciaS / 7, o en la proporción de 2sp a SP + Sp; en todo este abandono de trabajo Ipequeñas fracciones que pueden producir ningún error sensata.

En primer lugar, entonces, como los matemáticos, en la resolución de los afectados ecuaciones, son costumbre, para el primer ensayo, a asumir la raíz por conjetura, por lo que, en esta operación analítica, juzgo de la TR distancia buscado como yo La mejor manera de conjetura. Entonces, por Lem. II. Señalo rp, primero suponiendo / Rigual a Rp, y otra vez (después de que se descubrió la relación de SP para Sp) con el fin rR puede ser a Rp como 2SP a SP + SP, y me encuentro con las proporciones de las líneas pw, rp, y O, una a la otra. Sea M para VX tr como O a pi **; yporque la plaza de p & lt; * & gt; es al cuadrado de VX tr como ST a SP, nostendrá, ex aquo, o de 2 a 2 M como ST a SP, y por lo tanto el sólido O 2 X SP igual a la M sólido dado 2 X ST; donde (suponiendo que la

triángulos STP, PTR, que se coloca ahora en el mismo plano) TR, TP, SP, PR, se le dará, por Lem. I. Todo esto lo hacen, en primer lugar por la delimitación de un groseroy forma apresurada; a continuación, por una nueva delimitación con mayor cuidado; y, por último,por un cálculo aritmético. Luego procedo a determinar la posiciónde la rp líneas, PTI, con la mayor exactitud, junto con los nodos y inclinación del plano Spti al plano de la eclíptica; y en eseplano Spti yo describir la trayectoria en la que un cuerpo despedido de el lugar P en la dirección de la línea dada jf ¿verdad? C5 se llevaría con i Velo ciudad que es a la velocidad de la Tierra como pti a VX tr. QEF

PROBLEMA II.

Para corregir la relación asumida de la velocidad y la trayectoria de allí

encontrado.

Tome una observación del cometa sobre el final de su aparición, o cualquier otra observación a muy gran distancia de las observaciones utilizadas antes, y encontrar la intersección de una línea dibujada a la derecha del cometa, en esa la observación con el SJOW avión, así como el lugar de la cometa s en su trajec toria para el momento de la observación. Si esa intersección sucede en estelugar, es una prueba de que la trayectoria se determinó con razón; si otro-


un número nuevo V sabio, es de suponer, y una nueva trayectoria que se encuentran; ZL \\ entonces TLU lugar del cometa tke en esta trayectoria a la hora de que los pro- observación Batory, y la intersección de una línea dibujada a la derecha del cometa con el plano de la trayectoria, han de ser determinada como antes; y porla comparación de la variación del error con la variación de la otra Quan tidades, podemos concluir, por la regla de tres, hasta qué punto los otros cantidades debe ser variado o corregida, de manera que el error puede llegar a ser tan pequeña como sea posible. Y por medio de estas correcciones es posible que tengamos latrayectoria exactamente, proporcionando las observaciones sobre la cual el cómputo fue fundada eran exactos, y que no incurrió en error tanto en el supuesto de de la cantidad V: porque si lo hiciéramos, la operación se repetirá hasta que el trayectoria es suficiente exactamente determinado. Q, .EF

CNJ) DEL SISTEMA DEL MUNDO.

CONTENIDO

DE


Que la cuestión de los cielos es fluida, 51 j

El principio de movimiento circular en los espacios libres, ......... 5I j

Los ettects de fuerzas centrípetas, ... .. 512

La certeza del argumento, 514

Wh.t desprende de la.-Upposed movimiento diurno de los astros, 514

Las consecuencias incongruentes de esta suposición. 514

Que hay una fuerza centrípeta realmente dirigido al centro de cada planeta,. . . 515

& Lt; .-; Fuerzas centrípetas disminución de la proporción duplicado de las distancias desde el centro de todos los planetas, 5i6Que los p.anets superiores se giraban alrededor del Sol, y por radios dibujado al sol describir

áreas proporcionales a los tiempos, 517

Que la fuerza que gobierna los planetas superiores se dirige no a la tierra, pero al sol,. 51t & gt;Que el ci; fuerza Cuin-solar a través de todas las regiones de los planetas decreaseth en el duplicado

proporción de las distancias del sol, 519

Que la fuerza de circum-terrestre disminuye en la proporción duplicado de las distancias de la

tierra resultó en la hipótesis de la tierra s estar en reposo, 519

La misma resultó en la hipótesis de la tierra s movimiento 520

La disminución de las fuerzas en la proporción duplicado de las distancias de la tierra y el plan ets, probadas de la excentricidad de los planetas, y el muy lento movimiento de sus ábsides,. 520

La cantidad de las fuerzas que tienden hacia los varios planetas: el circuni-solar muy grande,. 521

La fuerza de circum-terrestre muy pequeña, 521

Los diámetros aparentes de los planetas, 5 ^ 1

La corrección de los diámetros aparentes, 522

¿Por qué la densidad es mayor en algunos de los planetas y menos en los demás; pero las fuerzas en todos son tan

sus cantidades de materia, 524

Otra analogía entre las fuerzas y cuerpos, demostrado en los cuerpos celestes, .... 525

Probada en los cuerpos terrestres, 525

La afinidad de esas analogías, 526

Y coincidencia. ... 526

Que las fuerzas de cuerpos pequeños son insensibles, 527

Lo cual, no obstante, existen fuerzas que tienden hacia todos los cuerpos terrestres proporcionales a

sus cantidades de la materia, 528

L vagaba que las mismas fuerzas tienden hacia los cuerpos celestes, 528

Que a partir de las superficies de los planetas, contando hacia afuera, sus fuerzas disminuyen en thj duplicado;

pero, contando hacia adentro, en la sencilla proporción de las distancias de sus centros,. 52r

Las cantidades de las fuerzas y de los movimientos que surgen en los diversos casos, .... 52V.

Que todos los planetas giran alrededor del Sol, 529

Que el centro commun de gravedad de todos los planetas está en reposo. Que el sol se agita

con un movimiento muy lento. Este movimiento definido, 531

Que los planetas, sin embargo, se giró en elipses que tienen su foco en el sol; y por radios

atraídos por el sol describen áreas proporcionales a los tiempos, 531

Jf las dimensiones de las órbitas, y de los movimientos de sus afelios y nodos,. . . 532Todos los movimientos de la luna, que hasta ahora han sido observados por los astrónomos derivados de la

principios que anteceden, 532

Como también algunos otros movimientos unequable que hasta ahora no se han observado, .... 533

Y la distancia de la luna de la tierra a un momento dado, 533

Los movimientos de los satélites de Júpiter y Saturno derivados de los movimientos de la Luna,. 534Que los planetas, con respecto a las estrellas fijas, se giró por movimientos ecuánimes sobre su

ejes apropiados. Y que (quizás) los movimientos son los más aptos para la ecuación del tiempo, 534

La luna se gira igualmente por un movimiento diurno alrededor de su eje, y de allí surge su libración, 535 El doble que el mar debe fluir, y dos veces a menguar, todos los días; que el más alto de agua debe caer

en la hora chird después de la appulse de las luminarias al meridiano del lugar,. 333

674 CONTENIDO DEL SISTEMA DEL MUNDO.

FKE precesión de los equinoccios, y el movimiento liberadora de los ejes de la Tierra y el planeta, 535 ? Que las grandes mareas ocurren en las sicigias de las luminarias, el más pequeño en sus cuadraturas;

y que en la tercera hora después de la appulse de la luna al meridiano del lugar. Bate

que de las sicigias y cuadraturas los mayores y menos mareas se desvían un poco de

esa tercera hora hacia la tercera hora después de la appulse del sol al meridiano,. 536

Que las mareas son mayores cuando las luminarias están en sus perigeos, 536

Que las mareas son más nuevo de los equinoccios, 536

Que fuera del ecuador las mareas son mayores y menos alternativamente,. .... 537

Eso, por la conservación de la moción impresionado, la diferencia de las mareas es disminuida; y

que, por tanto, puede ocurrir que la mayor inensti marea ual será la tercera después de la sicigia, 05:38

Thit la motio es del mar puede ser retardado por impedimentos en sus canales, .... 538 Que de los impedimentos de los canales y costas diversos fenómenos qué Arite, ya que el mar

puede fluir pero una vez cada día, 539

Que los tiempos de las mareas dentro de los canales de los ríos son más desigual que en el océano,. 5401 sombrero de las mareas son mayores en los mayores y más profundos mares; mayor en las costas de los continentes que

(1 islas en el medio del mar, y aún mayor en las bahías poco profundas que se abren con amplia

entradas al mar,. * ..... 540

La fuerza del sol para molestar a los movimientos de la luna, calculadas a partir de las principks anteriores, 542

La fuerza del sol para mover el mar calcula, 543

La altura de la marea bajo el ecuador derivada de la fuerza del sol computarizada,. . 543

La altura de las mareas bajo los paralelos que surgen de la fuerza del sol s computarizada,. . . 544La proporción de las mareas bajo la línea ecuatorial, en las sicigias y cuadraturas, que surge de la

fuerzas conjuntas de sol y luna, ........... 545

La fuerza de la luna para excitar las mareas, y la altura del agua que surge de allí, computarizada,. 545Que las fuerzas del Sol y la Luna son apenas? En? Ble por cualquier otro efecto al lado de las mareas

que se plantean en el mar, 546

Que el cuerpo de la Luna es aproximadamente seis veces más denso que el cuerpo del sol,. . . 547

Que la luna es más denso que la Tierra en una proporción de tres a dos, .... 547

De la distancia ot las estrellas fijas, 547

Que los cometas, como o diez, ya que se hacen visibles para nosotros, están más cerca que Júpiter, resultaron de

su paralaje en longitud,. 548

La misma resultó de su paralaje en latitud, ......... 549

La misma prueba en contrario por el paralaje, .......... 550

Desde la luz de los cometas encabeza se prueba que descienden a la órbita de Saturno,. 550

Y también por debajo de la órbita de Júpiter, y, a veces por debajo de la órbita de la tierra,. . . 551

El mismo resultado del extraordinario esplendor de sus colas cuando están cerca del sol,. 551El mismo resultó de la luz de la cabeza, por ser mayor, C & TERIS paribus, cuando

acercarse al sol, 553

El mismo confirmado por el gran número de cometas vistos en la región del sol,. . . 555Esto también se confirma por la mayor magnitud y el esplendor de las colas después de la conjunción de

las cabezas con el sol que antes, 555

Que las colas surgen de las atmósferas de los cometas, 556

Que el aire y el vapor en los espacios celestes es de una inmensa rareza; y que una pequeña Quantidad de vapor puede ser suficiente para explicar todo el phtcnomena de las colas de los cometas,. . 558Después de qué manera las colas de los cometas pueden surgir de las atmósferas de sus cabezas. . . 559Que las colas de hecho surgen de esos ambientes, demostraron de varias de sus pheenomena, 559 Eso no cometas veces descienden por debajo de la órbita de Mercurio, ha demostrado desde sus colas,. 560Que los cometas se mueven en las secciones cónicas, que tiene un foco en el centro del sol, y por radios

Irawn a ese centro de hacer describir áreas proporcionales a los tiempos, 561

Que esas secciones cónicas son cerca de parábolas, demostrado partir de la velocidad de los cometas,. 561 *"~ *" ¿En qué espacio de tiempo que describen trayectorias cornetas parabólicos pasar a través de la esfera de la

orbis magnus, ...... 562

En lo que los cometas de tiempo entran en y salen de la esfera de la vrbis magnus,. . . 563

¿Con qué velocidad los cometas de 1680 pasaron a través de la esfera de la magnus orbis,. . 564 ~ i *Que éstos no eran dos, sino uno y el mismo cometa. ¿En qué órbita y con qué velocidad

este cometa se realizó a través de los cielos que se describen más exactamente, .... 564

Con lo que los corsés de velocidad se realizan, anunciado por más ejemplos,. . ... 565

La investigación de la trayectoria de los cometas propuesto, .... ... 566 "

Lemmas basa a la solución del problema, ..... ... 567

El problema resuelto,. ..... ... 57C

ÍNDICE DE LA PRINC1PIA.

j su prsecession la causa de que el movimiento mostrado, 413

"La cantidad de movimiento que calcula a partir de las causas, 4oJ

A.IR, su densidad a cualquier altura, recogido por la Prop. XXII, Libro II, y su densidad a la altura

de una semi-diámetro de la tierra, mostrado, 489

su fuerza elástica, lo que causa que se puede atribuir a, 302

su gravedad en comparación con la del agua, -l ^ t

"Su resistencia, recogido por los experimentos de los péndulos, 315

"La misma con mayor precisión por medio de experimentos de caída de los cuerpos, y una teoría, .... 353

ANGULO S de contacto no todas del mismo tipo, pero algunos infinitamente menos que otros,. . . 101

Ápsides, su movimiento mostrado, 172, 173

ÁREAS que cuerpos que giran, por radios atraídos por el centro de la fuerza describen, en comparación con el

tiempos de descripción, 103, 105, 106, 195, 2 (& lt;! & gt;

Como, la significación matemática de esta palabra definida,. . 0.100

Atracción de todos los cuerpos demostró, 3 & gt; 7

"La certeza de esta demostración mostrado, 384

la causa o forma de la misma en ninguna parte definidos por el autor, .... 507 el centro común de gravedad de la tierra, el sol y todos los planetas, se encuentra en reposo, estafa confirmado por Cor. 2 de la Proposición. XIV, libro HI, 401

"El centro común de gravedad de la Tierra y la Luna gira alrededor del orbis magnus, 402

"Su distancia de la tierra y de la luna, 452

CENTRO, el centro de gravedad común de muchos cuerpos no altera su estado de movimiento o reposo

por las acciones de los cuerpos entre sí mismos, 87

"De las fuerzas por las que los cuerpos que giran se mantienen en sus órbitas, la forma indicada por

la descripción de las áreas, 107

"Cómo encontrado por las velocidades dadas de los cuerpos que giran,. ..... 110

CIRCLE, por lo que la ley de la fuerza centrípeta que tiende a un punto determinado de su circunferencia puede ser

descrito,. 108111114

Cometas, una especie de planetas, meteoros, no 465486

"superiores a la luna, y de infrarrojos. regiones planetarias Thematic, 460

"La distancia cómo recogió casi por observaciones, 401

"Más de ellos observados en el hemisferio hacia el sol que en las hemis opuestos fera; y cómo esto viene a pa? s, 464

"Brillar por la luz del sol reflejada s de ellos, 464

"Rodeado de vastas atmósferas, 463, 465

"Los que vienen más cercano al sol, probablemente, el menos, ..... 4P5 "Por qué no están comprendidos dentro de un zodia, como los planetas, sino que se mueven de manera diferente

en todas partes de los cielos, ... 502

"A veces puede caer en el sol, y permitirse un nuevo suministro de fuego, 502

el uso de ellos insinuado, 492

"Moverse en las secciones cónicas, que tiene su foco en el centro del sol s, y por radios dibujados a la sol describir áreas proporcionales a los tiempos. Se mueven en elipses si vienen ronda de nuevo

en sus órbitas, pero estas elipses serán cerca de parábolas, 466

COMET S trayectoria parabólica encontró a partir de tres observaciones dado, 472

corregido cuando se encuentran, ... 495

"Lugar en una parábola encontró a un momento dado, 466

"Velocidad en comparación con la velocidad de los planetas, ..... 466

JoMKTs COLAS dirigido desde el sol, 489

"" Más brillante y grande & gt; t inmediatamente después de su paso por el vecino capó del sol, 487

"" Su maravillosa rareza, 490

* "Su origen y naturaleza, ......... 46S

"En qué espacio de tiempo que ascienden desde la cabeza,.. 490

7V

576 ÍNDICE A los Principia

r? OMET de los años 1664 y 1665 las observaciones de su movimiento en comparación con la teoría,. 496

u de los años 1680 y 1681 las observaciones de su movimiento, ...... 474

"Su movimiento calcula en una órbita parabólica, 478

"En una órbita elíptica, ....... 479

"Su trayectoria, y su cola en las varias partes de su órbita, delineados, .... 484

"Del año 1682 su movimiento en comparación con la teoría, 500 -

l parece haber aparecido en el año 1607, y es probable que volver de nuevo después de un período de

75 años, 501 502

"Del año 1683 su movimiento en comparación con la teoría, 499

"Del año 1723 su movimiento en comparación con la teoría,.. *. 501 Secciones cónicas, por lo que la ley de la fuerza centrípeta que tiende a un momento dado pueden ser De descrito por los organismos que gira,. 125

"La descripción geométrica de ellos cuando se dan los focos, .... 125

"Cuando no se dan los focos, 131

cuando se dan los centros o asíntotas, ....... 147

Curvatura de figuras cómo estimada, 271, 423

CURVAS distinguen en geométricamente racional y geométrica irracional. . . 157

Cicloide, o epicicloide, su rectificación, 184

"" Su EVOLUTA, 185

CILINDRO, la atracción de un cilindro que se compone de partículas que atraen, cuyas fuerzas recip rocally como el cuadrado de las distancias, 239

DESCENSO de los cuerpos pesados en vacío, cuánto es, 405

"Y el ascenso de los cuerpos en medios resistentes, 252.265.281.283.345

La ascendencia o rectilíneas ASCENSO, los espacios descritos, los tiempos de decription, y las velocidades adquirida en tales ascenso o descenso, en comparación, en el supuesto de cualquier

tipo de fuerza centrípeta, 160

TIERRA, su dimensión por Norwood, por Picart, y por la Cassini, 405

"Descubrió su figura, con la proporción de sus diámetros, y la meattire de los grados

sobre el meridiano, ............ 405, 40?)

"El exceso de su altura en el ecuador por encima de su altura en los polos,... 407, 412

"Su más grande y menos semi-diámetro, .......... 407

"Su media semi-diámetro, 407

"El globo de la tierra más denso que si era enteramente de agua, 400

"La nutación de su eje, 413

"El movimiento anual de los mismos en los orbis magnus demostró, 498

"La excentricidad de los mismos cuánto, 452

"El movimiento de su afelio cuánto, 404

Elipses, por lo que la ley de la fuerza centrípeta que tiende hacia el centro de la figura se describe por una

cuerpo giratorio, 114

"Por lo que la ley de la fuerza centrípeta que tiende a el foco de la figura se describe por una

cuerpo giratorio 116

FLUIDO, la definición de los mismos, 108

Fluidos, las leyes de su densidad y compresión mostrado, ....... 293

"Su movimiento en el funcionamiento a cabo en un agujero en un recipiente determinado,..... 331

FUERZAS, su composición y resolución, 84

"fuerzas de atracción de cuerpos esféricos, compuestas de partículas de la atracción de acuerdo con cualquier

ley, determinado, 218

"fuerzas de atracción de cuerpos no esféricas, compuestas de partículas que atraen según

cualquier ley, determinado, 233

"La invención de las fuerzas centrípetas, cuando un cuerpo se giraba en un espacio de no-resistencia

alrededor de un centro de inmueble en cualquier órbita, 103, 116

"Las fuerzas centrípetas que tiende a cualquier punto por el cual cualquier cifra puede ser descrito por una cuerpo giratorio está dando, las fuerzas centrípetas que tienden a cualquier otro punto por el cual

la misma figura puede ser descrito en el mismo tiempo periódico también se dan,. . . mentirav las fuerzas centrípetas por el cual cualquier figura está descrita por un cuerpo giratorio está dando, no se dan las fuerzas por las que una nueva figura puede ser descrito, si las coordenadas son aumentada o disminuida en cualquier relación dada, o el ángulo de su inclinación sea cualquier

cómo cambiado, el tiempo restante de la misma periódica, 116

M fuerzas centrípetas que disminuyen en la proporción duplicado de las distancias, qué figuras

puede ser descrita por ellos, 120 1 9f

ÍNDICE A los Principia. 577

FomcE, fuerza centrípeta define, 74

"La cantidad absoluta de la fuerza centrípeta definido, 75

M la cantidad de aceleración de la misma se define, 76

w la cantidad mutive de la misma se define, 76

"La proporción de los mismos a cualquier fuerza conocida cómo recogió, 109

"Una fuerza centrípeta que si recíprocamente como el cubo de la ordenada que tiende a un muy

centro remoto de Lorce se ca.use un cuerpo para moverse en cualquier sección cónica dada,. . 114"Una fuerza centrípeta que es como el cubo de la ordenada que tiende a un centro muy remota de

fuerza será Cau ^ ea cuerpo a moverse en una hipérbola, 243

la fuerza centrífuga de los cuerpos en el ecuador de la tierra s, qué grande, 405

DIOS, su naturaleza, 506

ClaAviTY mutua entre la tierra y sus partes,. 94 "

* De una naturaleza diferente de la fuerza magnética, ........ 397

"La causa de la no asignada, 507

"Tiende hacia todos los Anets pi, 393

"De las superficies de los planetas disminuye hacia arriba en la razón duplicada de los dis distancias del centro, 400

"Fruin los mismos hacia abajo disminuye casi en la relación sencilla de la misma,.. 400

"Tiende hacia todo b muere, ami es proporcional a la cantidad de materia en cada uno,. 397

"Es la fuerza por la cual la luna se mantiene en su órbita, 391

"El mismo resultado por un cálculo exacto, 453

"Es la fuerza por la cual los planetas primarios y los satélites de Júpiter y Saturno son

conservado en sus órbitas, 393

CALOR, una barra de hierro aumenta de longitud por calor, ......... 112

"Del sol, lo grande a diferentes distancias del Sol, 486

"Lo grande en Mercurio, 400

"Lo grande en el cometa de 1680, cuando en su perihelio, ...,, 486

CIELOS están vacías de cualquier sensata re.-iotauce, 401, 445, 492; y, por lo tanto, de casi cualquier corfluido poreal lo que sea, 355 356

"Sufrir la luz pase a través de ellos sin ningún tipo de refracción, .... 485

Hidrostática sus principios entregados,. .... 293SYPERBOLA, por lo que la ley de la fuerza centrífuga se extiende desde el centro de la figura se describe

por un cuerpo giratorio, 116

"Por lo que la ley de la fuerza centrífuga se extiende desde el centro de la figura se describe

por un cuerpo giratorio, 117

"Por lo que la ley de o * fuerza que tiende a itripetal el foco de la figura se describe

por un cuerpo vivo revi, 118

HIPÓTESIS de qué tipo oever rechazó de esta filosofía, 508

JUPITER, su tiempo periódico, 388

"Su distancia del sol, 388

"Su diámetro aparente, 386

"Su verdadero diámetro,. 399

"Su atractivo t rce, qué grande, 398

"Los pesos de cada dos muere en su superficie,.. 399

"Su densidad, ... 0.399

"Su cantidad de la materia,. 399

"Su perturbación por Saturno, cuánto, 403

"La proporción de sus diámetros exhibió por cálculo,.. 409

"Y comf tarado con observaciones, ......... 409

"Su rotación alrededor de su eje, en qué tiempo realizado, ...... 409

"La causa de sus cinturones insinuó, 445

fjlOHT, su propagación no es instantánea, .......... 246

"Su velocidad diferente en diferentes medios, ... 24J5

"Una cierta reflexión que a veces sufre explicó *, 245

"Su refracción explicó, 243

u refracción no se hace en el único punto de incidencia, 247.

"Una incurvación de la luz sobre las extremidades de los cuerpos observados por los experimentos,.. 24fc

"No es causada por la agitación de cualquier medio etéreo, 368

Fuerza Anetic, 94304397454

37

578

ÍNDICE A los Principia.

GUERRAS, su tiempo periódico, 3 ^

"Su distancia del sol, & lt; 339

"El movimiento de su afelio, 4 ^ / 5

MATERIA, su cantidad de la materia definida, ... "73

"Sus msinsita definen !.. 74

"Su fuerza impresionado define, 74

su extensión la gravedad, dureza, impenetrabilidad, la movilidad, la inercia rta :,, cómo descubrió, 385

sutil mattir de Descartes ii rido en, 320

COMPETENCIAS MECÁNICAS explicaron y demostraron, 94

MERCURY, su tiempo periódico, ............ 388

su distancia del sol,., 389

la ruotion de su afelio,. ... 405

MÉTODO de primera y última ratios, 95

"De transformar figuras en otros del mismo orden de análisis, .... 141

"De fluxiones, ............... 261

diferencial, ........... 447

de encontrar las cuadraturas de todas las curvas casi cierto, ...... 448

"Serie convergente ot aplica a la solución de problemas difíciles,... 271 430 MOON, la inclinación de su órbita a la eclíptica mayor en los syzygies del nodo con el ^ un,

y menos en las cuadraturas, 208

"La figura de su cuerpo recogido por cálculo, 45.)

"Sus libraciones explicaron, .......... 405

su diámetro aparente media,. ... 453

"Su verdadero diámetro, 453

"El peso de los cuerpos en su superficie, 453

"Su densidad, 453

"Su cantidad de la materia, 453

"Su distancia media de la tierra, ¿cuántos mayor sem & gt; diámetros de la con la tierra contenidas en el mismo, 453

"Cuántos media semi-diámetro ?, 454

"Su fuerza para mover el mar lo grande, 449

no perceptible en los experimentos de los péndulos, o cualquier estática u observaciones hidrostático, 452

"Su tiempo periódico, 454

"La época de su revolución sinodal, 422

tt sus movimientos, y las desigualdades de la misma derivada de sus causas,. . 413, 144

"Gira más lentamente, en una órbita dilatada, cuando la Tierra está en su perihelio, y más

rapidez en el afelio de la f-ame, su órbita está contratando, .... 413, 444, 445 "Gira más lentamente, en una órbita dilatada, cuando tl.e apogteon está en las sicigias con el sol;

y con mayor rapidez, en una órbita contratado, cuando el apogaeon está en las cuadraturas,. 445"Gira más lentamente, en una órbita dilatada, cuando el nodo está en las sicigias con el sol;

y con mayor rapidez, en una órbita contratado, cuando el nodo está en las cuadraturas,. . 44G

"Se mueve más lento en sus cuadraturas con el sol, más rápida en las sicigias; y por un radio dibujado a la tierra describe un área, en el abeto. & lt; t caso menos en proporción al tiempo, en el

último caso mayor, ... 413

"La desigualdad de esas áreas calcula, .... 420

"Su órbita es más curva, y va más allá de la tierra en el primer caso, y en el último caso

su órbita i? menos curva, y se acerca a la tierra, 415

u la figura de esta órbita, y la proporción de sus diámetros recogidos por cálculo,. 423"Un método para encontrar la distancia de la luna s de la tierra por su movimiento horaria,. 423. "Su apogaenn mueve más lentamente cuando la Tierra está en su afelio, m & lt; re rápidamente en los peri Helion, 414445

"Su apogaeon avanza más rápidamente cuando en las sicigias con el sol, y se remonta barrio en el cuadraturas, 414, 44l:

"Su excentricidad mayor cuando la apogaeon está en las sicigias con el sol; menos cuando el

Igual es en las cuadraturas, 414, 44C

* Sus nodos se mueven más lentamente cuando la Tierra está en su afelio, y con mayor rapidez en los peri Helion, 414445

* sus nodos están en reposo en sus syzygies con el sol, y volver más rápidamente en el patio raturas .... . . .... 41-1

ÍNDICE A los Principia. 579

LUNA, los movimientos de los nodos y las desigualdades de sus movimientos calculados a partir de la teoría de la

la gravedad, 427430434436

"Lo mismo de un principio diferente, 437

las variaciones de la inclinación calculado a partir de la teoría de la gravedad,. . . 441, 443"los movimientos de equ.ti3ns la luna s para usos astronómicos, 445

"La ecuación unnual de la luna s movimiento medio, 445

"La primera ecuación semi-anual de la misma, ... 443

"La segunda ecuación-serai anual de la misma, 447

"La primera ecuación del centro de la luna s, 447

"La segunda ecuación del centro de la luna s, 448

Primera variación LUNA S, 425

"La ecuación anual del movimiento medio de su apogeo, 445

"La ecuación semi-anual de la misma, 447

"La ecuación semi-anual de su excentricidad, 447

"La ecuación anual del movimiento medio de sus nodos, 445

"La ecuación-Seini anual de la misma, .......... 437

"La ecuación-Seini anuual de la inclinación de la órbita de la eclíptica,... 444 "El método de fijación de la teoría de los movimientos lunares a partir de observaciones, ... 464

MOVIMIENTO, su cantidad definida, 73

absoluta y relativa, 78

"Absoluta y relativa, la separación de uno del otro es posible, demostrado por

un ejemplo ... * 82

"las leyes de los mismos; 83

". De órganos después de su .reflection, por lo que los experimentos recogidos concurrente, ... 91

"De los cuerpos en las secciones excéntricas,. 116.

"En moveub! E órbitas, 172

"En superficies dadas, y del movimiento alternativo de los péndulos, .... 183

"De los órganos que tienden a la otra con fuerzas centrípetas, 194

"De muy pequeños cuerpos agitados por las fuerzas centrípetas que tiende a cada parte de algunos muy

gran cuerpo, 233

"De los cuerpos resistieron en la relación de las velocidades, 251

"En la relación de duplicado de la velocidad, 258

"En parte en la sencilla y en parte en la relación de duplicado de la misma,. 280

"De órganos procedentes de su vis insita a solas en la resistencia a los médiums, 251, 258, 259, 280, 281, 330 "De los cuerpos ascendente o descendente en la dirección correcta en la resistencia a los medios, y la acción de

una fuerza uniforme de la gravedad, 252265281283

"De los cuerpos proyectados en la resistencia a los medios, y la acción de una fuerza uniforme de la gravedad, 255, 268

u de cuerpos que giran en medios resistentes, 287

"De los cuerpos en medios resistentes funependulous,. 304

"Y la resistencia de fluidos, 323

41 propagó a través de fluidos, .... ..... 356

"De líquidos después de la forma de un vórtice, o circular, 370

MOCIONES, composición y resolución de ellos, .......... 84

ÓVALOS para usos óptica, el método de búsqueda de los que Cartesius oculta, .... 246

"Una solución general del problema Cartesius s, 247, 248

OBBITS, la invención de los que se describen por los organismos personajes saliendo de un lugar determinado con una velocidad dada de acuerdo a una línea de derecho dado, cuando la fuerza centrípeta es Recipro camente como el cuadrado de la distancia, y la cantidad absoluta de que la fuerza es conocido,. 123"De los que se describen por los organismos cuando la fuerza centrípeta es inversamente como la

cubo de la distancia, 114, 171, 176

"De los que se describen por los organismos agitadas por todas las fuerzas centrípetas que sea, 168 PARABOLA., Por lo que la ley de la fuerza centrípeta que tiende a la atención de la figura del mismo puede ser

se describe, 120

Péndulos, sus propiedades explicadas, 186, 190, 304

la longitud diversa? de péndulos isócronas en diferentes latitudes comparación entresí mismos, tanto por las observaciones y por la teoría de la gravedad,. . 409-413

Lugar definido, y distinguido en absoluto y relativo, 0,78

Lugares de los cuerpos en movimiento en las secciones cónicas se encuentran a cualquier hora asignada, ..... 153 No os dejéis llevar por vórtices corporales, ......... 378

"& Gt; $ () INDICE los Principia.

PLANETA *, sus peri .. .imes dieta,. . 3gg

"sus distancias desde el tun,.. 339

* La al .helia y nodos de sus órbitas hacer casi resto, ...... 405

"Sus órbitas determinadas, 406

"La manera de encontrar su lugar en su órbita ?, 347-350

"Su densidad adecuada para el calor que reciben del sol, ... * .. 400

"Sus revoluciones diurnas ecuánime. 406

"Sus ejes menores que los diámetros que se destacan sobre ellos en ángulo recto,... 406

PLANETAS, PRIMARIA, rodean el sol, 387

"Moverse en elipses cuyo enfoque es en el centro del sol s 403

por radios dibujados al sol describen áreas proporcionales a los tiempos,. 388, 403girar en tiempos periódicos que están en la proporción sesquiplicate de los dis distancias desde el sol, 387

se mantienen en sus órbitas por una fuerza de la gravedad, que respete el sol, y es inversamente como el cuadrado de la distancia desde el centro del sol s, 389, 393 PLANETAS, SECUNDARIA, se mueven en elipses que tienen su foco en el centro de la primaria,. 413por radios dibujados a su principal describir áreas proporcionales a la

tiempos 386387390

girar en tiempos periódicos que están en la proporción de su sesquiplicate

distancias de la primaria, 386, 387

PROBLEMA KEPLEHIAN, resuelto por el trocoide y por aproximaciones, .... 157 a 160

de los antiguos, de cuatro líneas, relacionadas por Pappus, y el intento por Car- Tesius, por un cálculo algebraico resuelto por una composición geométrica,. 135

Proyectiles se mueven en parábolas cuando la resistencia del medio es quitado, 91, 115, 243, 273 sus movimientos en medios re.-tentes, ........ 255, 268

Impulsos del aire, por lo que los sonidos se propagan, sus intervalos o anchuras determinadas, 368, 370 "Estos intervalos en sonidos hechos por tubos abiertos probablemente igual a dos veces la longitud de la

tuberías, 370

Cuadraturas general de figuras ovales de no obtenerse mediante términos finitos, 153

Cualidades de los cuerpos descubrieron cómo y cuándo se supone universal .... 38-1

RESISTENCIA, la cantidad de la misma en los medios no continuó, 329

"En medios continuos, 40F

en medios de cualquier clase que sea,. . . . . . . . 3.i.

de medios es como su densidad, cceteris paribus,. . 320, 321, 324, 329, 353 344.es en la proporción duplicado de la velocidad de los cuerpos resistió, ccrteris j.ari-

autobús, 258, 314, 374, 329, 3J4, 35 i

Ct es duplicado en la proporción de los diámetros de los cuerpos esféricos resistido, cceteris

ceteris 317, 31 8, 329, 34-1

"De tres clases de fluidos, surge ya sea desde la inactividad de la materia fluida, o el TE nacity de sus partes, o la fricción, 286

la resistencia se encuentra en los fluidos, la casi totalidad de la primera clase, .... 321, 35 *

"No puede ser disminuido por el engaño de las partes de fluido, si la densidad quedan, 355

"De un globo, ¿qué proporción se lleva a la de un cilindro, en medios no continuado, 327

"En medios comprimidos, 343

"De un globo en medios no continuado, 329

"En medios comprimidos, 344

"Cómo encontrado por experimentos, 345-355

"A un tronco de un cono oi, ¿cómo hizo el menor posible, 328

"¿Qué tipo de sólido es que cumpla con el mínimo, 329

RESISTENCIAS, la teoría del mismo confirmado por los experimentos de los péndulos,. . . 313-321

"Por los experimentos de los cuerpos fa-llenando, 345-356

REST, verdadera y relativa, 78

REGLAS de filosofía, 38-!

SATÉLITES, la máxima elongación heliocéntrica de los satélites de Júpiter s, 387

"La mayor elongación heliocéntrica del satélite Huygens del centro de Saturno s. 398

los tiempos periódicos de los satélites de Júpiter s, y sus distancias desde su centro,. 386, 387"los tiempos periódicos de los satélites de Saturno s, y sus distancias desde su centro, 387, 388

"las desigualdades de los movimientos de los satélites de Júpiter y Saturno derivados de

los movimientos de la luna, 413

SM ^ proporción UIPLICATE definido, 101

ÍNDICE AL PRINCIPIO.

SATURN, su tiempo periódico,. 388


"Su diámetro aparente, .. * 388

"Su verdadero diámetro,.... 399

"Su fuerza de atracción, qué grande, 398

"El peso de los órganos en su superficie, 399

"Su densidad, ..... 399


"Su perturbación por el acercamiento de Júpiter lo grande, 403

"El diámetro aparente de su anillo,... 388

Sombra de la Tierra para ser aumentada en los eclipses lunares, debido a la refracción de la al

fera, 44?

SUUNDS, su naturaleza explicó, 360.363.365.366.367.368.369

( no se propaga en directum,. ... 359

"Causado por la agitación del aire, 368

"Su velocidad c & lt; mputed, 368, 369

"Un poco más rápido por la teoría en verano que en invierno m, 370

"Cesar inmediatamente, cuando el movimiento del cuerpo sonoro cesa, .... 365

"Cómo aumentada en trompetas de habla, 370

Sf ACE, absoluta y relativa, 78, 79

"No es igualmente completo. 396

ELIPSOIDE, la atracción de la misma cuando las fuerzas de sus partículas son inversamente como la

cuadrados de las distancias 239

ESPIRAL cortar todos sus radios en un ángulo determinado, por lo que la ley de la fuerza centrípeta que tiende a la

centro de la misma puede ser descrita por un cuerpo giratorio, .... 107, 287, 291 ESPÍRITU penetra todos los cuerpos, y se oculta dentro de ellos, insinuado, según sea necesario para resolver un gran

muchos phsenomena de la Naturaleza, 508

ESTRELLAS, el fijo, -tars demostraron estar en reposo, 404 ...

"Su abrir y cerrar lo que se atribuye a,. 487

"Nuevas estrellas, de donde pueden surgir, 502

SUSTANCIAS de todas las cosas desconocidas, 507

SUN, m & gt; ves redondas del centro común de gravedad de todos los planetas, 401

"El tiempo periódico de su revolución alrededor de su eje 405

"Su diámetro aparente media, .... * .. 453

"Su verdadero diámetro, 398

"Su paralaje horizontal, 398

"Tiene un paralaje menstrual, 403

"Su fuerza de atracción lo grande, ............ 398

"El peso & lt; .F cuerpos en su superficie, 399

"Su densidad,. 399


"Su fuerza de molestar a los movimientos de la luna, 391, 419

"Su fuerza para mover el mar, 448

Mareas del mar provienen de su causa, 415, 448, 449

TIMF, absoluta y relativa, 78, 79

"Tli? Ecuación astronómica del mismo demostrado por los relojes de péndulo, y los eclipses de Júpiter s

satélites, 79

Un VACÍO demuestre o que todos los espacios (si dice que es completo) no son igualmente completo, .... 396

Velocidades de los cuerpos en movimiento en las secciones cónicas, puta la fuerza centrípeta tiende a la concentración,. 121

La velocidad, el mayor que un globo que cae en un medio resistente puede adquirir,. . . 344

VENUS, su tiempo periódico, 388


"El movimiento de su afelio, 405

VOHTICES, su naturaleza y constitución examinados, 504

W.AVES, la velocidad con la que se propagan sobre las superficies de agua estancada,. 361Pesos de los cuerpos hacia el sol, la tierra, o de cualquier planeta, son, a la misma distancia del

centro, ya que las cantidades de materia en los cuerpos, 394

1 que no dependen de las formas y las texturas de los cuerpos 395

"De los cuerpos en diferentes regiones de la tierra descubierto, y en comparación entre sí,.. 409

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