STATISTIK INDUKTIFUNTUK EKONOMI

OLEH :

Ummiy fauziyah laili

MATERIPENGANTAR UMUM STATISTIKABAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN

Pendahuluan Ruang Sampel Kejadian Dua Kejadian Yang Saling Lepas Operasi Kejadian

BAB II MENGHITUNG TITIK SAMPEL Prinsip Perkalian/ Aturan Dasar Notasi Faktorial Permutasi Permutasi (Seluruhnya) Dengan Beberapa Unsur Yang Sama Permutasi Melingkar Kombinasi Diagram Pohon

BAB III PELUANG KEJADIAN Definisi Klasik Beberapa Hukum Peluang Kejadian Saling Bebas

BAB IV PELUANG BERSYARAT DAN ATURAN BAYES Peluang Bersyarat Aturan Bayes

Identifikasi, Pemilihan, Perumusan Masalah

Landasan Teori (Kajian Teori dan Penelitian yang

Relevan)

Penyusunan Kerangka Berpikir

Perumusan Hipotesis Penelitian

Pengujian Hipotesis Penelitian

(Pengumpulandan Analisis Data)

Hipotesis Diterima?

ya tidak

SCIENTIFIC METHOD CYCLE

DEDUKSI

INDUKSI

The role of statistics

Statistika

Statistika

adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara penyusunan data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan (yang disebut populasi) berdasarkan data yang ada pada bagian dari keseluruhan tadi.

Bagian dari keseluruhan (populasi) disebut sampel.

Statistik

Statistika deskriptif (deduktif) adalah bagian statistika yang mempelajari cara

penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan.

Statistika inferensial (induktif) adalah bagian statistika yang mempelajari tata

cara penarikan kesimpulan mengenai populasi berdasarkan data yang ada pada sampel

Populasi dan Sampel

POPULASI

Populasi adalah sekumpulan objek yang ingin diteliti

sampel

Sampel adalah himpunan bagian dari populasi

sampel

Dilakukan perhitungan pada sampel

(analisis data)

Hasil perhitungan pada sampel dikembalikan kepada populasi

Membuat inferensi

(generalisasi)

DATA STATISTIK

1. data kualitatif Data yang tidak dalam bentuk angka Misal: mutu barang disupermarket “X” jelek 2. data kuantitatif Data yang umumnya berbentuk angka Contoh : rentang nilai mahasiswa antara 0 sampai dengan 4 a. diskrit adalah data hasil menghitung atau merupakan hasil

membilang . Contoh : printer yang terjual 3 buah b. kontinyu adalah data dari hasil pengukuran contoh : berat badan mahasiswa semester 1 adalah 47,5 kg,

50 kg, 80, 3 kg

Variabel

Variabel diartikan sebagai konstruk-konstruk atau sifat-sifat yang diteliti.

Variabel adalah sesuatu yang dapat menggolongkan anggota-anggota kelompok ke dalam beberapa golongan.

Variabel adalah suatu sifat yang dapat memiliki bermacam nilai (harga).

Apabila suatu variabel hanya mempunyai satu nilai saja, maka variabel tersebut disebut konstanta.

Skala Variabel

Variabel Nominal (klasifikasi) Variabel Ordinal (klasifikasi, urutan)Variabel Interval (klasifikasi, urutan,

terdapat satuan ukuran)Variabel Rasio (klasifikasi, urutan,

terdapat satuan ukuran, terdapat nol mutlak) ,nolnya punya nilai,contoh suhu

BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN

A. Pendahuluan Dari jaman dulu sampai sekarang orang sering berhadapan dengan “peluang”. Misalnya orang melambungkan satu kali mata uang logam bersisi gambar dan bersisi angka, maka peluang muncul sisi gambar sama dengan peluang muncul sisi angka; kemungkinan muncul sisi gambar adalah 1 dari 2, yaitu peluangnya muncul sisi gambar adalah 1/2, demikian pula peluangnya muncul sisi angka adalah 1/2. Misalnya dalam permainan sepakbola, seorang wasit melambungkan mata uang logam satu kali untuk mengundi tempat bermain masing-masing kesebelasan yang berhadapan sebagai lawan, upaya wasit melakukan undian seperti ini dipandang adil baik oleh para pemain maupun penonton.

B. Ruang SampelDefinisi 1.1

Himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel, sedangkan anggota-anggota dari ruang sampel disebut titik sampel.

Ruang sampel biasa disimbolkan dengan huruf S, sedangkan anggota-angota ruang sampel didaftar dengan menuliskannya diantara dua kurung kurawal (alokade), masing-masing anggota dipisah dengan tanda koma.

ContohPada percobaan melempar sebuah dadu sekali maka ruang sampelnya adalah S = {1,2,3,4,5,6} dengan 1 menyatakan banyaknya titik dadu bagian atas ada satu, 2 menyatakan banyaknya titik dadu bagian atas ada dua, dan seterusnya.

C. KejadianDefinisi Kejadian atau peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel . Karena kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel maka biasanya disimbolkan dalam huruf besar.Pada umumnya kejadian dibedakan menjadi dua macam, yaitu :Kejadian sederhana; yaitu kejadian yang hanya mempunyai satu titik sampel.Contoh {1}, {4}, {5} adalah kejadian-kejadian sederhana dari percobaan melempar sebuah dadu bersisi enam.Kejadian majemuk; yaitu kejadian yang mempunyai lebih dari satu titik sampel.Contoh {1,2}, {2,4,6}, {2,3,5} adalah kejadian-kejadian majemuk pada percobaan melempar sebuah dadu bersisi enam.Dari definisi kejadian juga dapat disimpulkan bahwa S dan juga suatu kejadian, karena SS dan S.

D. Dua kejadian Yang Saling Lepas (Saling Asing)

Dua kejadian dikatakan saling lepas/asing apabila dua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi bersama-sama atau tidak mungkin dipertemukan. Dengan kata lain kejadian yang satu meniadakan kejadian yang lain.

Contoh Pada percobaan melempar sebuah dadu satu kali, kejadian munculnya mata dadu 1 dan kejadian munculnya mata dadu 3 adalah dua kejadian yang saling lepas, sebab apabila muncul mata dadu 1 maka mata dadu 3 tidak mungkin muncul, demikian pula sebaliknya.

Dalam notasi himpunan dua kejadian A dan B disebut saling lepas jika AB=.Pada contoh diatas misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1 dan B adalah kejadian munculnya mata dadi 3 maka A = {1} dan B={3} sehingga AB=, disimpulkan kejadian A dan B saling lepas

E. Operasi KejadianOperasi antar kejadian antara lain: operasi gabungan (union), operasi irisan

(interseksi) dan komplemenContohMisalkan pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak satu kali dengan ruang

sampel S={1,2,3,4,5,6}. Misalkan A kejadian munculnya mata dadu ganjil, maka A={1,3,5}, dan B kejadian munculnya mata dadu prima, maka B={2,3,5}.

Dari dua kejadian tersebut dapat dibentuk kejadian majemuk sebagai berikut . Gabungan dua kejadian , P = AB = {1,2,3,5}. Kejadian P adalah kejadian

munculnya mata dadu ganjil atau prima. Arti kata “atau” dalam hal ini adalah kejadian A atau kejadian B atau kejadian kedua-duanya. Jadi gabungan kejadian A dan B ditulis AB adalah himpunan titik sampel yang terdapat pada kejadian A atau kejadian B atau kedua-duanya.

Irisan dua kejadian Q= AB ={3,5}. Kejadian Q adalah kejadian munculnya mata dadu ganjil dan prima. Kata “dan” berarti kejadian A terjadi dan bersamaan dengan itu kejadian B terjadi. Jadi irisan kejadian A dan B ditulis AB adalah himpunan titik sampel yang terdapat pada kejadian A dan terdapat pada kejadian B.

Operasi Komplemen. Komplemen kejadian A dalam ruang sampel S adalah himpunan semua unsur di S yang tidak termasuk di A. Misalkan A={1,3,5} maka komplemen A ditulis Ac atau Ā = {2,4,6}.

Operasi Gabungan. Kejadian yang menggambarkan adanya himpunan yang saling mengiris maupun saling menggabung.

Contoh : Pada suatu asrama putri, 20 putri berlangganan majalah femina, 17 berlangganan majalah gadis, 13 berlangganan majalah kartini, 7 orang berlangganan femina dan gadis, 5 berlangganan femina dan kartini, 4 berlangganan gadis dan kartini dan 1 orang berlangganan ketiga majalah. Setiap putrid berlangganan sedikitnya satu majalah. Berapa jumlah putri di situ?

BAB II MENGHITUNG TITIK SAMPEL

A. Prinsip Perkalian/Aturan DasarJika suatu kejadian dapat terjadi dengan n1 cara yang berbeda, dan kejadian berikutnya (sebut kejadian kedua) terjadi dengan n2 cara yang berbeda, dan seterusnya maka banyaknya keseluruhan kejadian dapat terjadi secara berurutan dalam n1.n2.n3… cara yang berbeda.

Contoh Berapa banyak kertas yang harus disediakan, jika tiap kertas ditulisi bilangan 3 angka yang dibentuk dari lima angka 1,3,5,7,9, jika :

a. pengulangan tidak diperbolehkanb. pengulangan diperbolehkan.Penyelesaian.a. Misalkan ada tiga kotak untuk mempresentasikan bilangan

sebarang. kotak pertama dapat diisi dengan 5 cara, karena pengulangan tidak diperbolehkan maka kotak kedua dan ketiga masing-masing dapat diisi dengan 4 dan 3 cara. Jadi banyaknya bilangan yang dapat terbetuk ada 5.4.3=60 bilangan. Karena tiap bilangan dituliskan pada sebuah kertas maka banyaknya kertas yang harus disediakan ada 60 kertas.

b. Karena pengulangan diperbolehkan maka kotak pertama, kedua dan ketiga dapat diisi dengan 5 cara, sehingga banyaknya bilangan yang terbentuk ada 5.5.5 = 125 bilangan. Jadi banyaknya kertas yang harus disediakan ada 125 lembar.

B. Notasi Faktorial

Definisi 2.1Hasil kali bilangan bulat positif dari 1 sampai n disebut n faktorial ditulis n! .Jadi n! = 1.2.3…..(n-2)(n-1).n ; dan 0! = 1

ContohHitunglah (a) 5! (b) 10 !Penyelesaian(a) 5! = 5.4.3.2.1 = 720(b) 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3.628.800

C. PERMUTASI Permutasi adalah susunan berurutan dari semua atau sebagian elemen

suatu himpunan

P(n,r) = Banyaknya permutasi-r dari suatu himpunan dengan n elemen.

Teorema 1. P(n,r) = n(n-1)(n-2) … (n-r+1) Bukti • Ada n cara untuk memilih elemen pertama dari permutasi. • Untuk memilih elemen kedua ada (n-1) cara, karena tinggal n-1

elemen dalam himpunan yang dapat digunakan sebagai elemen kedua.

• Dengan cara yg sama, ada (n-2) cara untuk memilih elemen ketiga.• Ada tepat (n-r+1) cara utk memilih elemen ke-r.• Menurut aturan perkalian,

P(n,r) = n(n-1)(n-2) … (n-r+1).

)!(

!),(

rn

nrnP

Contoh Tentukan banyaknya kata (tidak harus punya arti) yang

terdiri dari 3 huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf dari kata CINTA

a. Apabila setiap huruf yang digunakan tidak boleh lebih dari sekali.

b. Apabila setiap huruf bisa diulangi dalam sebarang penyusunan.

Penyelesaian.a. Banyaknya kata-kata = pengaturan 5 huruf yang

berbeda diambil 3 sekaligus = P(5,3) = 60b. Banyaknya kata-kata = 5.5.5 = 75

D. Permutasi (Seluruhnya) dengan Beberapa Unsur yang Sama

Teorema

Banyaknya permutasi yang berlainan dari n elemen bila n1 diantaranya berjenis pertama, n2 berjenis kedua, … ,nk berjenis ke-k adalah

P(n , (n1,n2,n3,…nk)) = ,

dimana n1 + n2 + n3 + …+ nk = n

!nk...!3n!2n!1n

!n

Contoh Ada berapa penyusunan kata-kata (tidak harus punya arti) yang diambil dari kata “KAKAKKU”.

PenyelesaianPermutasi dari 7 huruf dimana ada 4 huruf sama yaitu K, dan 2 huruf sama yaitu A adalah

P(7, (4,2,1)) = = 105.

Jadi banyaknya penyusunan kata yang mungkin ada 105 kata.

!1!2!4

!7

E. Permutasi Melingkar (Permutasi Siklis)

Banyaknya permutasi n unsur berlainan yang disusun melingkar adalah (n-1)!

Contoh Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 4 orang duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Dalam berapa cara keempat orang mahasiswa tadi dapat duduk mengelilingi meja tersebut.

Penyelesaian.Keempat mahasiswa tadi dapat diatur mengelilingi meja dalam (4-1)! = 3! = 6

F. Kombinasi

Definisi

Kombinasi adalah susunan unsur-unsur yang urutannya tidak diperhatikan.

Banyaknya kombinasi r elemen yang diambil dari n elemen ditulis C(n,r) atau nCr atau

r

n atau nrC

adalah

)!rn(!r

!n

dengan r n.

Contoh Suatu tim bola basket terdiri dari 5 orang akan dipilih darin 10 pemain. Berapa macam susunan dapat dipilih ?

Penyelesaian.Susunan yang dapat dipilih adalah pengambilan 5 orang dari 10 orang yang urutannya tidak diperhatikan, jadi menggunakan banyaknya kombinasi 5 orang yang dipilih dari 10 orang =

C(10,5) = 252

!5!5

!10

)!510(!5

!10

G. Diagram Pohon

Diagram pohon merupakan cara yang mudah untuk menggambarkan hasil-hasil yang mungkin dari sederetan percobaan jika dari setiap percobaan hasil yang mungkin berhingga. (dalam teori peluang disebut proses stokastik). Diagram pohon bila diperhatikan menurut suatu arah tertentu, mulai dengan satu titik, bercabang dan cabang-cabang itu mungkin bercabang-cabang lagi dan cabang-cabang baru itu bercabang lagi dan seterusnya. Jadi menurut suatu arah tertentu, dan banyaknya cabang yang meninggalkan titik itu paling sedikit satu.

Contoh

Melempar 3 mata uang bersama-sama (sisi mata uang angka disingkat A dan gambar disingkat G), hasilnya dapat digambar dengan diagram pohon sebagai berikut .

A AAAA

G GAAA

A AGAG

G AGG

A AGGA

G GAAG

A GGAG

G GGGGambar diatas menggambarkan semua hasil yang mungkin terjadi pada percobaan melempar 3 mata uang, sehingga kita bisa menentukan ruang sampel dan peluang setiap kejadian yang berkaitan dengan percobaan tersebut.

BAB IIIPELUANG KEJADIAN

A. Definisi Peluang Klasik

Jika suatu percobaan menghasilkan n hasil yang tidak mungkin terjadi bersama-sama dam masing-masing mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi, maka peluang suatu

kejadian A ditulis P(A) = ,

dimana n(A) adalah banyaknya hasil dalam kejadian A.

n

)A(n

Setiap hasil dari n hasil yang mungkin muncul dengan kesempatan yang sama itu berpeluang muncul yang sama dengan 1/n.

Jika kejadian yang diharapkan tidak pernah terjadi, berarti n(A) = 0, maka

P(A) = 0/n = 0, sehingga peluangnya = 0.Jika kejadian A yang diharapkan itu selalu

terjadi terus menerus, berarti n(A)=n maka P(A) = n/n = 1. Sehingga peluangnya = 1

Kesimpulannya adalah bahwa nilai P(A) terletak diantara nol dan satu, atau ditulis 0 P(A) 1.

ContohSebuah mata uang dilempar dua kali, tentukan peluang munculnya sisi gambar pada lemparan pertama dan sisi angka pada lemparan kedua.

Penyelesaian.Ruang sampel dari percobaan diatas S= {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}Misalkan D kejadian munculnya sisi gambar pada lemparan pertama dan sisi angka pada lemparan kedua, maka D = {(G,A)}.Karena semua titik sampel bersempatan sama untuk terjadi maka P(D) = ¼.

B. Beberapa Hukum Peluang

Teorema Bila A dan dua kejadian sembarang, makaP(AB) = P(A )+ P(B) – P(AB).Akibat 1.Bila A dan B kejadian yang saling lepas (terpisah), maka P(AB) = P(A) + P(B).Akibat 2.Bila A1, A2, A3, ..., An saling lepas, makaP(A1 A2A3 ... An) = P(A1)+P(A2)+P(A3)+...+P(An)Teorema Bila A dan A’ kejadian yang saling berkomplemen, maka

P(A’) = 1 – P(A).

C. Kejadian Saling Bebas

Definisi Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika dan

hanya jika P(A).P(B) =P(AB).Contoh

Jika A dan B dua kejadian yang saling bebas dengan P(A) =0,2 dan P(B)=0,3, hitung P(AB) ?

Penyelesaian Karena A dan B kejadian yang saling bebas, maka P(AB)= P(A).P(B)=0,2.0,3=0,6

BAB IV PELUANG BERSYARAT DAN ATURAN BAYESA. Peluang BersyaratDefinisi Peluang bersyarat B dengan dengan diketahui A ditentukan

olehP(BA) = , bila P(A) > 0

Akibat 1P(AB)=P(A) P(BA)

Akibat 2Bila suatu percobaan, kejadian A1, A2, A3, …. dapat terjadi maka P(A1 A2 A3 …. ) = P(A1).P(A2|A1).P(A3| A1 A2)…

)(

)(

AP

BAP

Contoh

Dari seperangkat kartu bridge diambil satu kartu secara berturut-turut sebanyak dua kali. Tentukan peluang pengambilan pertama As dan pengambilan kedua King.

Penyelesaian

Misalkan A: kejadian pertama (terambil kartu As)

B: kejadian kedua (terambil kartu King)

Maka P(A) = 4/52 dan P(BA)=4/51 (karena satu kartu telah terambil).

Jadi P(AB)=P(A) P(BA) = 4/52. 4/51 = 4/663.

B. ATURAN BAYES

Teorema (Aturan Bayes).

Jika kejadian-kejadian B1, B2, B3, …, Bk adalah partisi dari ruang sampel S dengan

P(BI) 0 , I = 1.2,3,..,k maka untuk setiap kejadian A dalam S denga P(A) 0 berlaku

P(BiA) =

k

iii

iik

ii

i

BAPBP

BAPBP

ABP

ABP

11

)().(

)().(

)(

)(

ContohJurusan matematika FMIPA UNNES ingin menyewa Bus dari 3 perusahaan , yaitu 60% bus Jawa Indah, 30% Bus Nusantara, dan 10% bus Kramat Jati. Diketahui juga 9% bus Jawa Indah tidak berAC, 20% bus Nusantara tidak berAC, dan 6% bus Kramat Jati tidak berAC. Jika sebuah Bus yang disewa dan ternyata tidak berAC, hitung peluang yang disewa adalah bus Jawa Indah.

PenyelesaianMisalkan J : kejadian yang terambil adalah bus Jawa Indah

N : kejadian yang terambil adalah bus Nusantara K : kejadian yang terambil adalah bus Kramat Jati

Maka P(JA) =

=

= 0,45

)()()()()()(

)()(

KAPKPNAPNPJAPJP

JAPJP

%6%.10%20%.30%9%.60

%9%.60

SOAL LATIHAN PROBABILITAS 1. Suatu perusahaan memerlukan ban mobil untuk kendaraan- kenclaraan mibk

perusahaan. Probabilitas bahwa perusahaan akan membeli ban mobil merk Uniroyal, Goodyear, General, Continental, Bridgestone, dan Amstrong adalah berturut-turut 0,17, 0,22, 0,03, 0,29, 0,21, dan 0,08. Hitunglah probabilitasnya bahwa perusahaan tersebut akan membeli :

a. ban mobil merk Goodyear atau Bridgestone.

b. ban mobil merk Uniroyal, Continental, atau Bridgestone.

c. ban mobil merk General atau Amstrong.

d. ban mobil merk Goodyear, Continental, atau Amstrong.

2. Probabilitas bahwa suatu stasiun TV akan menerima 0, 1, P 2, 3, , 8, atau paling sedikit 9 pengaduan/keluhan

sesudah menyiarkan suatu program yang kontroversial, berturut-turut adalah 0,01, 0,03, 0,07, 0,15, 0,19, 0,18, 0,14, 0,12, 0,09, dan 0,02. Hitunglah probabilitasnya bahwa sesudah menyiarkan program tersebut, stasiun TV akan

menerima :

a. Kurang dari 4 pengaduan/keluhan.

b. Paling sedikit 6 pengaduan/keluhan.

c. 5 sampai dengan 8 pengaduan/keluhan.

4. Dari 100 personil suatu pabrik diketahui : 57 orang merupakan karyawan bagian produksi (dinotasikan A), 40 orang pengawas (dinotasikan B), 2 orang sekretari (dinotasikan C), dan 1 orang adalah top manajer (dinotasikan D). Jika seorang karyawan dipilih secara random, berapa P(A U B U C) ?

5. Sebuah kota kecil memiliki satu unit pemadam kebakaran dan satu ambulance yang tersedia dalam keadaan darurat. Probabilitas bahwa unit pemadam kebakaran akan siap bila diperlukan adalah 0,98 dan probabilitas bahwa ambulance siap bila dipanggil adalah 0,92. Dalam peristiwa terbakar nya suatu gedung di kota itu berapa probabilitasnya kedua nya akan siap beroperasi.

6. Misalnya seorang insinyur telah membuat suatu mesin model baru, dan X menunjukkan kejadian bahwa mesin ter sebut pemakaian bahan bakarnya hemat, Y menunjukkan kejadian bahwa mesin tersebut biaya pemeliharaannya ren dah, dan Z menunjukkan kejadian bahwa mesin tersebut dapat dijual dengan laba yang tinggi. Kejadian-kejadian ter sebut dapat digambarkan dalam diagram Venn di bawah ini

Jelaskan dengan kata-kata kejadian apa yang ditunjukkan oleh daerah dalam diagram Venn seperti di bawah ini : Daerah 1 e. Daerah 1 dan 4 bersama Daerah 4 f. Daerah 3 dan 6 bersama Daerah 5 g. Daerah 2, 5, 7 dan 8 bersama. Daerah 8

SOAL PERMUTASI KOMBINASI

1. Diperoleh tugas untuk merakit 4 komponen yang berbeda. Tiap komponen mempunyai kode warna yang berbeda dan dapat dirakit dengan berbagai jalan. Departemen produksi ingin mendapatkan cara yang paling efisien untuk merakit 4 komponen tersebut. Kemudian dilakukan percobaan untuk memecahkan masalah tersebut. Pertama, perakitan 4 komponen tersebut dengan susunan : Hijau, Hitam, Kuning, clan Biru. Perakitan dilanjutkan dengan susunan yang berbeda. Berapa banyak cara 4 komponen tersebut dapat dirakit

2. Terdapat 6 warna dasar yang dapat digunakan untuk men dekorasi sebuah gedung kesenian barn. Setiap komposisi dapat mempergunakan 4 bush warna. Misalnya, warna emas sebagai warna dasar, biru sebagai warna pujian, merah se bagai warna dominan, dan putih sebagai warna sapuan. Komposisi lain misalnya, biru sebagai warna dasar, putih sebagai warna pujian, emas sebagai warna dominan, dan merah sebagai warna sapuan.

a. Apabila pengulangan warna tidak diperkenankan (seperti misalnya : biru, biru, biru, dan putih), ada berapa ke mungkinan komposisi yang dapat dipakai.

b. Apabila pengulangan warna diperbolehkan, ada berapa banyak komposisi yang dapat digunakan

3. Sebuah panitia yang terdiri 3 anggota dibentuk dari, 3 karyawan, 2 manajer, clan 4 orang dari luar perusahaan.Panitia tersebut harus terdiri dari seorang karyawan, se orang manajer, dan seorang dari luar perusahaan. Ada berapa banyak cara panitia tersebut dapat dibentuk. Gam barkan dalam diagram pohon

4. Suatu mesin menghasilkan sebanyak 12000 botol setup hari dan rata-rata 3 persennya rusak. Dari 600 botol yang di ambil secara random, berapa probabilitasnya 12 di antara nya rusak.

5. Seorang importir ditawari komoditi mutiara seharga S 20,000. dan probabilitas bahwa ia akan mungkin menjual nya dengan harga $ 24,000, $ 22,000, $ 20,0000, $ 18,000 adalah berturut-turut 0,22, 0,47, 0,26, dan 0,05. Jika ia membeli mutiara tersebut, berapa besarnya laba bruto yang diharapkan ?

6. Seorang petani akan menebarkan bibit suatu jenis tanaman di suatu tempat. Ia mempunyai alternatif tiga. kebun. Petani itu memperkirakan bahwa peluang tanaman itu akan tumbuh subur apabila disemaikan di kebun I adalah 0,6 dan apabila tumbuh subur ia akan bisa memetik keuntungan Rp 300.000,00 tiap panen, sebaliknya bila tidak berhasil ia akan rugi Rp 50.000,00. Peluang bahwa tanaman itu akan tumbuh subur bila disemaikan di kebun II adalah 0,5, dengan harapan bisa memetik keuntungan Rp 400.000,00 tiap panen, dan bila tidak berhasil ia akan menderita kerugian Rp 100.000,00. Di kebun III peluang berhasil adalah 0,55 dengan harapan keuntungan Rp 350.000,00, bila gagal akan rugi Rp 60.000,00.

Berdasarkan harapan matematik tertinggi, kebun mana yang akan terpilih ? Bila peluang berhasil di kebun III hanya 0,5, apakah petani akan merubah keputusan

pertama ? Jelaskan.