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Mecanica
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
FACULTAD DE QUÍMICA
MECÁNICA
MATERIAL DE APOYO DIDÁCTICO
PROBLEMARIO
M. EN C. HERMILO GOÑI CEDEÑO
RECOMENDACIONES PARA LA RESOLUCIÓN CRÍTICA DE PROBLEMAS
RECONOCIMIENTO DEL PROBLEMAAnaliza el problema: identifica datos (¿qué nos dan?) y el problema o incógnitas a resolver (¿qué nos piden?).
REVISIÓN DE CONOCIMIENTOSAnaliza la información o conocimientos sobre el tema: identificación de conceptos y fórmulas, leyes y principios relacionados.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA Si la información del problema lo permite, procura hacer una representación gráfica del mismo; muchas veces, te ayudará a tener una interpretar mas clara y objetiva del problema, a reconocer los datos y sus relaciones con incógnitas y hasta obtener más información del problema.
PLANTEAMIENTOPlanear un camino para la resolución implica, identificar las relaciones directas o indirectas entre datos e incógnitas en las definiciones operacionales (fórmulas); busca el camino más lógico, corto y posible, a partir de tus conocimientos y relacionando las incógnitas a resolver, en función de los datos conocidos.
REVISIÓN DE UNIDADESCuando se efectúan operaciones matemáticas que involucran propiedades físicas distintas se debe cuidar la consistencia de las unidades a emplear; revisa si es necesario efectuar transformaciones de unidades antes de realizar las operaciones para la resolución.
RESOLUCIÓNEfectúa con cuidado las operaciones matemáticas indicadas en el planteamiento y expresa las unidades correspondientes y correctas.
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOSMuchas veces se puede efectuar un análisis cualitativo para identificar la congruencia de resultados con el problema planteado; si encuentras congruencia, tendrás mayor confianza en tu resultado.
COMPROBACIÓNSi conoces la resolución correcta es importante contrastar el procedimiento seguido y resultados obtenidos con esa información para corroborar lo realizado o identificar errores en la resolución; así ganarás confianza en la aplicación de tus conocimientos; procura resolver en principio, los ejercicios de libros que cuenten con la
solución y los que indiquen los profesores; cualquier duda que tengas sobre los resultados consúltala con tus profesores.
FÍSICA: PIEDRA ANGULAR DE LA CIENCIA Magnitudes o propiedades físicas
Análisis dimensionalConversión de unidades de medida
1. Una sala tiene dimensiones de 21 ft de largo por 13 ft de ancho y 12 ft de altura; calcula la masa de aire que contiene; considera que la densidad del aire a la temperatura ambiente y a la presión atmosférica normal es de 1.21 Kg/m3.
Respuesta:
M = 112.2 Kg
2. Una mina de cobre en Sonora, a cielo abierto, consume 77 hectáreas de terreno con una profundidad de 26 m, cada año; si de cada m3 de mineral sólo se puede recuperar 0.5 Kg de cobre al 99% de pureza, determina la producción mensual en toneladas de cobre de la mina.
Respuesta:
834 Toneladas de Cu / mes
3. A partir de las unidades de las propiedades fundamentales (masa, tiempo y longitud) en el sistema CGS, deduce las unidades correspondientes para las siguientes propiedades derivadas: potencia, trabajo, presión, fuerza, momento de fuerza y aceleración.
Respuesta: Verifica tus resultados en tablas de equivalencias
ÁLGEBRA VECTORIAL: HERRAMIENTA MATEMÁTICA PARA EL TRATAMIENTO DE LAS PROPIEDADES
FÍSICAS
Magnitud y dirección de un vector Operaciones vectoriales fundamentales
Multiplicación de un vector por un escalar Suma
Diferencia Producto escalar de dos vectores
Producto vectorial de dos vectores Triple producto escalar
Triple producto vectorial
4. A partir de los vectores: A = 3 i – 2 j + k , (A – B ) = 2 j – k , C = – i + 3 k , efectúa las siguientes operaciones : a) A + B ; b) (A + B) C ; c) ( A x B ) + C .
Respuestas:
a) 6 i – 6 j + 3 k
b) 3
c) – i – 3 j – 3 k
5. Dados los vectores: A = 2 i – 3 j + 0 k , B = i + j – k , C = 3 i + 0 j – k , determina: a) un vector perpendicular a B y a C ; b) si A y C son perpendiculares o paralelos; c) dirección de C ; d) ángulo entre B y C ; e) cuál de los vectores (A o B), sumando al vector C, dan un vector resultante de mayor magnitud.
Respuestas:
a) por ejemplo: B x C = – i – 2 j – 3 k
b) A C = 6 ≠ 0 , por tanto, no son perpendiculares
c) = 18.3° ; = 90° ; = 108.4°
d) ángulo entre B C = 58.2°
e)A
6. La magnitud del vector resultante de la suma de dos vectores tiene 10 unidades de magnitud mientras que la magnitud de uno de los vectores que se suman es de 12 unidades y éste, forma un ángulo con el vector suma, de 35°; determina: a) magnitud del otro vector; b) ángulo que forman los dos vectores que se suman.
Respuestas:
a) 6.89
b) 123.6°
7. Encuentra la magnitud y dirección del vector resultante de multiplicar vectorialmente, un vector vertical en dirección negativa del plano X-Y, con un vector perpendicular a él, con 14 y, 20 unidades de longitud respectivamente.
Respuesta:
A x B = 0 i + 0 j + 280 k ; A x B = 280 unidades; dirección positiva del eje z
8. Se tienen dos puntos en un espacio tridimensional con coordenadas de ubicación respecto a un sistema de referencia de ( 14 , -12 , 0 ) y ( -15 , 3 ,10 ); determina: a) magnitud y dirección de los vectores de posición; b) ángulo entre la dirección de los vectores; c) producto vectorial entre los vectores posición; d) si los vectores son o no perpendiculares.
Respuestas:
a) V1 = 18.44 unidades, con ángulos directores: = 40.6°,
= 130.6°, = 90° ; V2 = 18.3 unidades, con ángulos
directores: = 145° , = 80.5 , = 57°
b) = 137°
c) V1 V2 = – 120 i – 140 j –138 k
d) El ángulo encontrado entre los dos vectores es 137°, por lo
que no son perpendiculares
9. Se tienen los vectores: A = 4 i + 13 j – 17 k , B = – i + 22 j + 7 k y C = 2 i + 2 j – 6 k ; calcula: a) (A X B)+C ; b) (B – C ) A ; c) (A X C) B ; d) ¿qué vectores son perpendiculares entre si?.
Respuestas:
a) 467 i – 9 j + 95 k
b) 27
c) – 302
d) B y C
10. Dos vectores a y b tienen magnitudes iguales de 12.7 unidades y están orientados como se muestra en la figura. si la suma a + b = r , determina las componentes rectangulares del vector r y el ángulo que éste con el eje y.
y
b 105°
a 28.2°
x
Respuestas:
r = 2.5 x + 12.3 y ; = 9.23°
11. Dados los vectores A = – 3 i – 2 j , B = 2 i – 4 j – 5 k ; C = 4 i – 2 k , efectúa las siguientes operaciones: a) ( A x B ) C ; b) A x ( B – C ) ; c) A x ( B x C ) ; d) (A+B ) C .
Respuestas:
a) 8
b)6 i – 9 j + 8 k
c) – 32 i + 48 j + 64 k
d) 6
12. La suma de los vectores A, B y C , representados en la siguiente figura, resulta cero; efectúa las siguientes operaciones: a) A C ; b) B x C.
C B (4)
A (4)
Respuestas:
a) – 16
b)0 i + 0 j + 16 k
13. Se tienen dos vectores inversos y horizontales en el plano X – Y , con magnitudes de 24 y 16 unidades respectivamente; un tercer vector vertical hacia arriba tiene 12 unidades de magnitud; determina un vector que junto con los tres primeros forme una figura cerrada.
Respuesta:
V = – 8 x – 12 y
14. En el siguiente esquema, indica cuál de los vectores representa la resultante de la suma de los otro vectores.
15. Dados los siguientes vectores: A = 2 i – j , B = – 3 i + 3 j – 2 k , C = 4 i – 3 j – 4 k , efectúa las siguientes operaciones: a) ( A + B ) C ; b) A x ( B – C ) ; c) A x ( B x C ) ; d) ( A x B ) C .
Respuestas:
a) = – 2
b) = – 2 i – 4 j + 5 k
c) = +3 i + 6 j – 58 k
d) = – 16
16. Dado el vector A de componentes ( – 5 x , 8 y , – 10 z ) , determina lo siguiente: a) resultante del vector A multiplicado escalarmente por el vector unitario i ; b) resultante del vector A multiplicado vectorialmente por el vector unitario – k ; c) resultante de la operación A + (– 7 A ).
Respuestas:
a) – 5
b)8 x + 5 y + 0 z
c) 30 x – 48 y + 60 z
17. Dados los vectores: A = 4 i – 2 j + 7 k , B = 2 i + 3 j + 0 k , C = – 3i – 2 j – 5 k, efectúa operaciones y determina lo siguiente: a) 3 C x 2 B; b) – A C ; c) ángulo entre los vectores ( A – C ) y ( 2 B+A); d) dirección del vector (A – C).
Respuestas:
a)90 i – 60 j – 30 k
b) 51
c) 88.9°
d) = 61° ; = 74° ; = 33.9°
18. Dados los vectores: A = 3 i + 2 j – 7 k ; B = 5 i + 6 j – 5 k ; C = 2 i + 4 j – 2 k ; efectúa las operaciones y determina: a) ángulo entre A y B ; b) ( A + B ) C ; c) dirección de C; d) un vector perpendicular al vector B; e) un vector paralelo al vector C.
Respuestas:
a) = 31.84°
b) 24
c) = 65.9° ; = 35.3° ; = 65.9°
d) discútelo con el profesor
e) discútelo con el profesor
19. Sean los vectores A = 5 i + 8 j – 3 k , B = – 9 i + 5 j + 4 k y C = – 10 i – 16 j + 6 k , determina: a) A x ( B – C ) ; b) ( A x B ) C ; c) un vector perpendicular a A y a B.
Respuestas:
a) 47 i + 7 j + 97 k
b) cero
c) A x B
20. Un helicóptero se dirige hacia el sur con una velocidad de 45 Km/h; el piloto observa en sus aparatos de control, que en los
últimos 50 minutos, ha cubierto una distancia de 25 Km en dirección suroeste, determinar la magnitud y dirección de la velocidad con que sopla el viento.
Respuesta:
v = 31.9 Km/h ; dirección de v : 48.3°
21. Para las fuerzas A, B y C , aplicadas sobre el origen de un sistema de referencia tridimensional, en las direcciones positivas de los ejes X , Y y Z, respectivamente y, las tres con una magnitud de 30 dinas cada una, efectúa las operaciones siguientes: a) A x B y B x C ; b) A C y C B ; c) A + B ; d ) B – C ; e) magnitud y dirección de los vectores ( A + B ) y ( B – C ).
Respuestas:
a) A x B = 900 z ; B X C = 900 x
b) A C = 0 ; C B = 0
c) A + B = 30 x + 30 y + 0 z
d) B – C = 0 x + 30 y — 30 z
e) ( A + B ) , magnitud: 42.43 dinas , dirección: 45° respecto al eje x , en el plano x- y ; ( B – C ) ; magnitud: 42.43 dinas, dirección: 45°, respecto al eje y , hacia el eje – z
MECÁNICA
FUERZA Y EQUILIBRIOEfecto de movimiento translacional
Efecto de movimiento rotacional (torca)
Sistemas de fuerzasCentro de fuerzas
Equilibrio y tipos de equilibrioEquilibrio mecánico
22. Considerando el esquema de fuerzas ( F1 = 10 N, F2 = 20 N, F3 = 15 N ) , representadas en el sistema de referencia de la siguiente figura, determina: a) magnitud y dirección de la fuerza resultante; b) momento resultante (respecto al origen); c) línea de acción de la fuerza F3; d) F1 F2 ; e) F1 F3; f) F1
x F2; g) F2 x F3; h) ángulo entre FR y F3:
Z
Y
45° F2
F1 1.2 m F3
X
Respuestas:
a) a) FR = 26.9 N ; dirección: = 68.2° , = 42° , = 56.1°
b) R = 18 N m
c) – 15 x + 15 y = 18
d) 0
e) 0
f) 0 i – 0 j + 200 k
g)300 i – 0 j + 0 k
h) = 56.1°
23. Demuestra que si tres fuerzas se encuentran en equilibrio, ellas deben ser concurrentes.
24. Determina la magnitud y dirección de la resultante de 3 fuerzas A, B y C , aplicadas sobre el origen de un sistema de referencia tridimensional, en las direcciones positivas de los ejes X , Y y Z, respectivamente y, las tres con una magnitud de 30 dinas cada una; calcula también el momento resultante del sistema de fuerzas respecto al origen del sistema de referencia.
Respuestas:
FR = 30 x + 30 y + 30 z ; FR = 52 dinas , dirección de FR : = 54.7° , = 54.7° , = 54.7° ; R = 0
25. Un hombre intenta evitar la caída de una viga de 3.5 m de longitud y masa de 70 Kg, sosteniéndola a 2 m de altura, en un punto a 2/3 de la longitud de la viga a partir de uno de sus extremos que descansa en el piso; determina a) magnitud de la fuerza mínima que tiene que ejercer el hombre con sus brazos extendidos verticalmente sobre la viga para evitar que esta caiga; b) fuerza de reacción en el punto de apoyo de la viga en el piso.
Respuestas:
a) Fh = 52.4 Kg f
b) Fa = 17.7 Kg f
26. Sobre un cuerpo actúa las fuerzas: F1 = 5 i + 6 j – 3 k ; F2
= – 3 i + 8 j + 5 k ; F3 = 8i – 10 j – 2 k , respectivamente en los puntos: P1 ( 5 , 10 , –8 ) ; P2 = ( –7 , –5 , 6 ) y P3 ( –6 , 8 , –9 ), con relación a su centro de gravedad; determina el momento resultante que actúa sobre el cuerpo.
Respuesta:
R = 202.35 (unidades de fuerza x unidades de distancia)
27. Calcula la tensión debe soportar una cuerda para detener en 0.2 segundos, un cuerpo de 60 Kg, que cae con una velocidad de 30 m/s.
Respuesta:
T = – 9000 N
28. Las fuerzas: F1 = 500 x , F2 = 400 y – 150 z ; F3 = – 300 x + 200 y + 50 z (magnitudes en N) se aplican en el punto de coordenadas (15, –7, –20) (magnitudes en m) de un sistema de referencia; determina: a) momento resultante del sistema, respecto al origen; b) momento de la fuerza resultante, respecto al punto (15, –7 –20); c) ángulo entre los vectores fuerza resultante y momento resultante.
Respuestas:
a) R = 12700 x – 2500 y + 10400 z (N m )
b) FR = 12700 x – 2500 y + 10400 z (N m )
c) = 90°
29. Deduce a partir de cálculos, si una fuerza F de 300 Kg f , levantará o no, un saco (M) de 380 Kg de masa, si se aplica en el extremo de una tabla (como se indica en la siguiente figura), que tiene un peso de 30 Kg f y, una longitud de 10 m:
F
6 m
M 30°
Respuesta:
Si R = < 0 , F levantará el cuerpo, en caso contrario, no
lo hará
30. Dos fuerzas paralelas y del mismo sentido están separados por una distancia de 0.2 m; si una de las fuerzas es de 13 N y la línea de acción de la fuerza resultante esta a 0.08 m de la otra fuerza, calcula: a) magnitud de la fuerza resultante; b) magnitud de la otra fuerza.
Respuestas:
a) FR = 32.5 N
b) F2 = 19.5 N
31. Traza un diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos en equilibrio representados en las siguientes figuras:
Respuestas: discútelas con el profesor
32. Dos cuerdas están unidas en el punto C de la figura siguiente; si la tensión máxima que soporta cada cuerda es de 500 lb f, calcula la máxima fuerza F que puede aplicarse en C y la dirección en que debe aplicarse para equilibrar el sistema:
F
C
A B
20° 50°
Respuesta:
F = 574 lb f ; = 75°
33. Una masa de 1000 Kg se encuentra suspendida como se muestra en la figura; si la viga tiene una masa de 200 Kg, calcula: a) tensión del cable de soporte; b) compresión de la viga; c) reacción total de la pared.
40°
10 m
Respuestas:
a) T = 1720 Kg f
b) Compresión viga sobre pared = 1327.21 Kg f
c) Reacción pared sobre viga = 1327.21 Kg f
34. Tres cilindros se encuentran apilados dentro de un cajón como se muestra en la siguiente figura; la masa de cada cilindro es de 30 Kg y tienen cada uno, un diámetro de 20 cm; calcula la fuerza de reacción de la pared derecha sobre el cilindro del centro.
30 cm
Respuestas:
F = – 90 Kg f
35. Una esfera de 2 Kg de peso se encuentra sobre una ménsula que esta sujeta a una pared por medio de una cuerda; la tabla horizontal de la ménsula pesa 400 g y mide 40 cm de longitud; calcula la fuerza de la reacción de la pared sobre la ménsula y la tensión de la cuerda que muestra la figura:
30 cm
30 cm
35 cm
Respuestas:
Fr = 2 .4 Kg f ; T = 3 .4 Kg f
36. Una esfera está colgada de un cable de 40 cm de longitud que, a su vez, está sujeto en su otro extremo a una pared vertical; si la esfera tiene una masa de 25 Kg y un diámetro de 15 cm, calcula: a) la tensión sobre el cable; b) presión que ejerce la esfera sobre la pared.
Respuestas:
a) T = 25.45 Kg f
b) F = 4.77 Kg f
37. La pluma de una grúa mide 20 m de longitud y tiene una masa de 90 Kg; sostiene un cuerpo con masa de 800 Kg como se muestra en la siguiente figura; determinar la tensión en el cable B.
B Ángulo entre pluma y vertical: 50°
Respuesta:
F = 1,345 Kg f = 13,193 N
38. Un recipiente cilíndrico de 3 m de diámetro, esta soportado por un plano inclinado y un cable (A – B) de 5 m de longitud, el cual puede resistir una tensión máxima de 12000 N; determina el peso máximo que puede tener el recipiente.
AB
60°
Respuesta:
w = 1258 N
39. Un auto con peso de 1500 Kg f , se desplaza sobre un puente soportado por dos columnas en los puntos A y B; se sabe que la columna B sólo puede resistir 1700 Kg f y el peso del puente es de 850 Kg f, determina: a) distancia máxima que puede avanzar el auto desde A hacia B; b) la fuerza de reacción en el apoyo A con el auto en esa distancia máxima.
20 m A B
Respuestas:
a) x = 17 m
b) FA = 650 Kg f
40. Un bloque con peso W, cuelga de una cuerda que está amarrada en un punto como se muestra en la figura; determina la magnitud de las tensiones T1 y T2 , considerando los siguientes valores: W = 50 Kgf, 1 = 30º , 2 = 60º.
T1 1 2 T2
W
Respuestas:
T1 = 25 Kg f ; T2 = 43.3 Kg f
41. Tres cilindros se encuentran dentro de una cavidad rectangular de 1 m de ancho, si cada cilindro superior tiene un peso de 150 N y un diámetro de 40 cm, calcula la reacción del piso y de las paredes sobre los cilindros inferiores.
Respuestas:
Fuerza de reacción en cada pared sobre la esfera en contacto
= 63.8 N
Fuerza de reacción en el piso sobre una esfera en contacto =
225 N
42. Una barra no uniforme con peso w, está suspendida y en reposo en posición horizontal por dos cuerdas delgadas como se indica en la siguiente figura; demuestra que la distancia x donde se encuentra el centro de gravedad de la barra está dado por la expresión:
x = L cos tan / sen + cos tan
L x w
43. Para el sistema de fuerzas representado en el siguiente esquema, determina: a) fuerza resultante (magnitud y dirección); b) momento resultante; c) línea de acción de la fuerza resultante; considera las magnitudes F1 = F3 = 20 dinas, F2 = F4 = 10 dinas, y que cada fuerza está aplicada en el vértice de un cuadrado de dimensiones 5 x 5 (cm) como se aprecia en el esquema:
F4 y
F1
x
F3
F2
Respuestas:
a) FR = 0
b) R = — 300 dinas - unidad de longitud
c) no existe, ya que: FR = 0
44. ¿Qué fuerza horizontal se deberá aplicar al extremo izquierdo de la barra en escuadra representada en la figura siguiente, para que está se encuentre en equilibrio?
90° 40° 80 N 200 N 60 cm 40 cm
Respuesta:
F = 7.45 N en dirección horizontal hacia la izquierda
45. Determine la tensión sobre las cuerdas que mantienen suspendida la caja que se muestra en la siguiente figura.
35° 40°
T1 T2
120Kg
Respuesta:
T1 = 95.2 Kg f (cuerda larga) ; T2 = 102.8 Kg f (cuerda
corta)
46. Determina los tensiones en los tirantes extremos que sostienen el sistema representado en la siguiente figura:
T1 T2
5 m M = 12 Kg
1m 2 m
3 Kg
5 Kg
Respuestas:
T1 = 10.4 Kg f ; T2 = 9.6 Kg f
47. En el sistema representado en la siguiente figura determina la fuerza que provoca mayor efecto de giro (torca):
F5 =100 N F2 = 90 N F3 = 100 N F4 =100 N
4.5 m 6.5m
w = 120 N
Respuesta:
F1 provoca mayor torca o momento rotacional, = — 455 N m
48. Determina la posición del centro de masa del conjunto de partículas, mostrado en la figura, respecto a la posición de la partícula 2 y considerando los siguientes valores de masas: P1
= 10 Kg , P2 = 3 Kg , P3 = 8 Kg , P4 = 4 Kg:
P4
2.5 m 2 m
P1 2 m P2 1.5 m P3
Respuesta:
C. M. = ( 0.08 , 0.24 ) , unidades: m
49. Determina el centro de masa de la molécula representada en la siguiente figura, considerando los siguientes valores: distancias de enlace C = C : 1.34 Å , C – Cl : 1.77 Å , C – H : 0.97 Å , C - Br : 1.94 Å , masas (uma.): C = 12 , Cl = 35.5 , Br = 80 , H = 1
H 120° H
C C
Cl 150° Br
Respuesta:
C. M. = ( 1.24 , – 0.76 ) , unidades Å ; ubicado respecto al primer átomo de C
50. Determina el centro de masas del cuerpo plano de densidad uniforme, representado en la figura siguiente; usa un sistema de referencia X , Y con origen en el punto A (vértice inferior izquierdo del cuadro vacío):
60 cm
30 cm
60 cm
30 cm
60 cm
Respuesta:
C. M. = ( 15 , 15 ) , unidades: cm
51. En la siguiente figura se muestra un objeto de densidad homogénea de 2 Kg /m2, determina la posición de su centro de masa con respecto al borde inferior izquierdo.
1m
2 m 2 m 2.5 m
1m 1m 4 m
Respuesta:
C.M. = ( 1.93 , 1.02 ) , unidades: m
52. Determina la posición del centro de masa de una molécula de agua, a partir de las siguientes dimensiones: masa atómica de O =16 uma , masa atómica de H = 1 uma , longitud de enlace O – H = 1.6 x 10 – 10 m , ángulo entre los enlaces O – H = 105°.
H H
Respuesta:
C. M. = ( 0 , – 0.11 ) , unidades: Å ; punto localizado en una bisectriz entre los enlaces H – O , con referencia al átomo de oxígeno
53. Determina el centro de masa del cuerpo plano de densidad uniforme, representado en la siguiente figura, con respecto al vértice inferior derecho del cuerpo:
1
3 2 2
2
4 Respuesta:C. M. = ( – 2..125 , 1.125 )
54. Se tiene una viga con masa de 60 Kg y longitud de 4.8 m; sobre ella se coloca un saco con 55 Kg de arena, a un cuarto de su longitud a partir de uno de los extremos; determina: a) donde se debe colocar un punto de apoyo único sin que la viga pierda el equilibrio horizontal; b) fuerza de reacción en ese apoyo.
Respuestas:
a) x = 1.83 m, distancia del extremo cercano al saco al punto de apoyo
b) Fr = 115 Kg f
55. Un conjunto de masas están representadas por los siguientes puntos; determinar las coordenadas del centro de masa del conjunto, respecto a la masa de 2 Kg.
1 m 3Kg 3Kg
2 m
5 Kg 1.5 m 2 Kg 3 m
Respuesta:
C.M. = ( 0.088, 0.706 ) , unidades en m
56. Determina el centro de masa del cuerpo plano de densidad uniforme representado en la siguiente figura, respecto al origen del sistema de referencia indicado:
y radio del círculo: R=10 unidades
diagonal del rectángulo: 4 R
x
Respuesta:
C. M. = ( 20.15, 18.13 )
CINEMÁTICAPropiedades físicas que caracterizan un movimiento
Movimientos en una, en dos y en tres dimensionesMovimientos uniformes y acelerados
Tiro parabólicoMovimiento circular
57.
58. Un objeto con masa de 7 Kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 38 m/s; por la resistencia del aire, al llegar al punto más alto sólo conserva la tercera parte de su energía mecánica inicial; calcula la altura a la que llega el objeto.
Respuesta:
y máx = 49.1 m
59. Una partícula se mueve con una velocidad dada por la ecuación v = 3 t – 25 (m/s); considerando que parte de una posición de 20 metros respecto al origen de un sistema de referencia, determina: a) ecuación de aceleración de la partícula; b) su posición para t=10 s y t = 20 s; c) su desplazamiento entre t = 10 s y t = 20 s ; d) su velocidad media entre t = 10 s y t = 20 s.
Respuestas:
a) a = 3 m/s2 = constante
b) x (t = 10 s) = – 80 m ; x (t = 20 s) = 120 m
c) x = 200 m
d) vm = 20 m/s
60. Un bateador golpea la pelota con un ángulo de 30º a una altura de 1.3 m sobre el piso; a 80 m, se encuentra una barda con altura de de 2.8 m, calcula: a) la velocidad mínima con que debe de golpear la pelota para que ésta pase a 20 cm sobre la barda; b) velocidad para que un jardinero ubicado a 65 m, cache la pelota al ras de suelo.
Respuestas:
a) v (disparo de la pelota) = 31.13 m/s
b) v (jugador) = 27.13 m/s
61. Un cañón lanza un proyectil que tarda 28.5 s en caer al piso, cuando es disparado con un ángulo de tiro de 50°; determina: a) altura máxima del proyectil; b) alcance del tiro; c) velocidad de disparo.
Respuestas:
a) ymáx = 996 m
b) xmáx = 3,343.6 m
c) v0 = 182.5 m/s
62. Un cuerpo que se mueve con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, viaja 55 pies en 2 s; durante los próximos 2s recorre 77 pies; calcula: a) velocidad inicial del cuerpo; b) aceleración; c) distancia que recorrerá en los próximos 4s.
Respuestas:
a) vo = 22 ft/s
b) a = 5.5 ft/s2
c) x = 220 ft
63. Una persona se desplaza en auto de Ciudad Obregón, a Tijuana viajando la mitad del tiempo de viaje, a 80 Km/h y, la otra mitad, a 100 Km/h; en el viaje de regreso viaja la mitad de la distancia a 80 Km/h y, la otra mitad a 100 km/h; determina:
a) velocidad promedio en el viaje de ida; b) velocidad promedio de regreso; c) velocidad promedio del viaje redondo.
Respuestas:
a) vm (ida) = 90 Km/h
b) vm (regreso) = 88.89 Km/h
c) vm (ida + regreso) = 89.45 Km/h
64. La siguiente gráfica v (velocidad) vs t (tiempo), representa el movimiento de una partícula; a partir de ella, deduce y dibuja la gráfica de aceleración vs tiempo para ése movimiento; calcula valor(es) que toma la aceleración .
v (m/s)
5
4
3
2
1
2 4 6 7 9 t (s)
Respuestas:
a = 2 m/s2 entre 0 y 2 s; a = 0 entre 2 y 6 s y, entre 7 y 8 s; a = 1 m/s2 entre 6 y 7 s; a = – 1 m/s2 entre 8 y 9 s; dibuja la gráfica y discútela con el profesor.
65. Juanita se encuentr a en la parte inferior de una colina a 20 m de Petra, tal como se indica en la figura; el ángulo que hace la colina respecto de la horizontal es de 35º; si Juanita lanza una pelota con un ángulo de 45° respecto de la horizontal,
¿cuál es la velocidad con que debe lanzar la pelota para que llegue a Petra?.
vo | 45°
35°
Respuesta:
vo = 23.15 m/s
66. En medio acuoso se mueve una partícula a través del tubo de un sedimentador electrodinámico; si el movimiento de la partícula está representado por las ecuaciones: x = 6 t y, y = 4 t2 ( x , y en cm); determina: a) posición de la partícula en t = 3 s; b) ecuación de la velocidad en el eje y; c) magnitud y dirección de la aceleración de la partícula en el eje y.
Respuestas:
a) x = 18 cm , y = 36 cm
b) vy = 8 t
c) ay = 8 cm/ s2 , dirección positiva del eje y
67. Un cuerpo en el espacio se comienza a desplazar hacia un sistema de referencia; si por cada segundo que transcurre, duplica su velocidad de aproximación, a) deduce que tipo de movimiento describe; b) dibuja gráficas cualitativas de ese movimiento: v vs t, v vs t y a vs t.
Respuestas: discútelas con el profesor
68. Un avión bombardero vuela horizontalmente a una altura de 1.2 Km con una velocidad de 180 Km/h; determina: a) tiempo antes de pasar sobre el blanco, en que se debe de soltar la bomba; b) velocidad de la bomba a 200 m de altura; c) velocidad de la bomba al llegar al suelo; d) velocidad de la bomba 10 s después de soltarla; e) ángulo de impacto con el suelo; f) distancia horizontal recorrida cubierta por la bomba.
Respuestas:
a) t = 15.64 s
b) v (altura = 200 m) = 140 m/s
c) v (regreso al piso) = 161.34 m/s
d) v (t =10 s) = 110 m/s
e) (ángulo de caída) = 72° respecto a la horizontal
f) xmáx = 782 m
69. La velocidad de una partícula esta dada por la función: v = 4pt2 + 3; si comienza su movimiento a una distancia de 10 m del origen de un sistema de referencia y, 5 s después tiene una aceleración de 60 m / s2, determina: a) velocidad instantánea para t = 2 s; b) distancia recorrida entre 3 y 5 s; c) velocidad media entre 1 y 3 s; d) aceleración inicial.
Respuestas:
a) v = 27 m/s
b) x = 202 m
c) vm = 29 m/s
d) ao = 0
70. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad vo , desde un puente que tiene una altura H sobre la superficie de un río; dibuja gráficas cualitativas de: a) posición contra tiempo; b) velocidad contra tiempo; c) aceleración contra tiempo (considera como origen del sistema de referencia, el punto donde se lanza la piedra).
Respuestas: Dibuja las gráficas y discútelas con el profesor
71. Una pelota se deja caer desde una altura de 2 m rebotando hasta alcanzar una altura de 1.85 m; si en el rebote, la pelota está en contacto con el suelo 0.10 s, calcula la aceleración media de la pelota en ese tiempo.
Respuesta:
am = 122.8 m / s2
72. Calcula a) altura y, b) alcance máximos que puede alcanzar un proyectil disparado con una velocidad de 500 pies/s.
Respuestas:
a) ymáx = 3,882 ft
b) xmáx = 7,764 ft
73. Se lanza un cuerpo hacia arriba en dirección vertical con una velocidad de vo = 98 m/s , desde el techo de un edificio de 100 m de altura; determina: a) altura máxima que alcanza sobre el suelo; b) tiempo en que llega a la altura máxima; c) velocidad al regresar al suelo; d) tiempo total hasta llegar al suelo.
Respuestas:
a) y máx = 590 m
b) t (y máx)= 10 s
c) v = 107.6 m/s
d) t (total) = 20 s
74. Se sueltan dos pelotas desde alturas diferentes, una se suelta 0.85 s antes que la otra, pero ambas llegan al mismo tiempo al suelo, 6.25 s después de soltarse la primera pelota; determina la altura de la que se soltaron las pelotas.
Respuesta:
h1 = 191.6 m ; h2 = 143 m
75. Una partícula se desplaza en una trayectoria de tal forma que su aceleración es: a = k t2; si se sabe que cuando t = 2 , x = 5 m y v = 2 m/s y para t = 5 , x = 20 m y v = 15 m/s , determina para esa partícula: a) velocidad media en el intervalo de 4 a 6 s ; b) posición cuando t = 3 s ; c) distancia recorrida entre 0 y 6 s.
Respuestas:a) vm = 15.7 m/sb) x = 8 mc) x = 43 m
76. Un cohete se dispara verticalmente hacia arriba con una aceleración de 15.4 m/s2, que actúa durante un minuto ya que al agotarse el combustible sigue subiendo como una partícula libre; determina: a) la altura máxima que alcanza; b) el tiempo total transcurrido desde que despega hasta que regresa al suelo.
Respuestas:
a) ymáx = 15,796 m
b) ttotal = 156 s
77. Se deja caer una piedra desde un puente de 55 m de altura sobre la superficie del agua; un segundo después, se arroja otra piedra verticalmente hacia abajo; ambas piedras caen al mismo tiempo en el agua; determina la velocidad inicial de la segunda piedra.
Respuesta:
vo = 11.9 m/s
78. Un balón es pateado con una velocidad inicial de 19.6 m/s en un ángulo de 50º; un jugador colocado a 54.7 m comienza a correr en el momento de la patada, en sentido opuesto a la dirección del balón; calcula la velocidad del jugador para alcanzar la pelota un instante antes de que caiga al piso.
Respuesta:
v = 5.27 m/s
79. Una pelota es disparada a una velocidad de 120 ft/s en dirección de 62° sobre la horizontal, hacia un acantilado de altura h; la piedra golpea el acantilada en el punto A (figura), 5.5 s después de haber sido lanzada; calcula la altura h del acantilado.
A
h
Respuesta:
h = 95.8 ft = 27.5 m
80. Una pelota se deja caer desde la ventana de un rascacielos y 2 segundos después otra pelota se arroja verticalmente hacia abajo; la altura del piso a la ventana es de 400 m; calcula la velocidad inicial de la segunda pelota, si debe alcanzar a la primera pelota, un segundo antes de que esta última toque el piso.
Respuesta:
vo = 22.9 m/s
81. Un jabalí embiste directamente a un cazador con una velocidad constante de 60 ft/s; en el instante en que el jabalí se encuentra a 300 ft, el cazador dispara una flecha en dirección 30º sobre la horizontal; determina la velocidad con que debe salir la flecha de arco para dar en el jabalí.
Respuesta:
vo = 73.7 ft/s
82. Se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba y paralelamente a un edificio de 15 pisos, con una velocidad inicial vo ; cada piso tiene una altura de 3 m; mediante un cronómetro se registra el tiempo total de vuelo del proyectil (subida y regreso al piso), siendo de 8 s; determinar: a) velocidad de lanzamiento del proyectil; b) velocidad del
proyectil cuando pasa por el nivel más alto del edificio; c) velocidad con que una persona en el sexto piso ve subir el proyectil.
Respuestas:
a) vo = 39.24 m/s
b) v (en el techo del edificio) = 25.63 m/s
c) v (en el 6° piso) = 34.45 m/s
83. Dos niños A y B se encuentran inicialmente separados una distancia de 500 m uno del otro; en un instante dado, el niño B comienza a avanzar desde su posición inicial, hacia el niño A, con una velocidad constante; 2 segundos después comienza a avanzar el niño A hacia B con una velocidad constante e igual a 3/2 de la de B; si los niños se cruzan después e 8 segundos del arranque del niño A, calcula la velocidad de cada niño.
Respuestas:
v (niño A) = 34.1 m/s , v (niño B) = 22.73 m/s
84. Las coordenadas de una partícula en movimiento están dadas por las expresiones x = t2 , y =(t – 1)2 ; calcula: a) velocidad media entre 2 y 4 s; b) velocidad instantánea en t = 2 s y en t = 4 s; c) aceleración media entre 2 y 4 s; d) aceleración instantánea en t = 2 s y t = 4 s; e) coordenadas del punto de partida de la partícula; f) tiempos en que el desplazamiento horizontal sea igual en magnitud al desplazamiento vertical; g) desplazamiento neto desde el origen del sistema de referencia para t = 4 s.
Respuestas:
a) vm = 7.2 m/s
b) v (t = 2 s) = 4.46 m/s ; v ( t = 4 s) = 10 m/s
c) am = 2.83 m/s2
d) a = 2.83 m/s2 = constante
e) ( x , y ) = ( 0 , 1 ) , unidades: m
f) t = 0.5 s
g) r = 18.36 m
85. Un avión vuela horizontalmente a una velocidad de 400 Km/h y a una altura de 1500 m; el avión deja caer una bomba; calcula: a) la distancia antes del blanco, en que el avión debe soltar la bomba; b) la velocidad y dirección con la que la bomba pega en el blanco.
Respuestas:
a) x = 1944.44 m
b) v = 204.4 m/s ; dirección de v : 57.1° hacia abajo del eje horizontal
86. En el momento en que un automóvil inicialmente en reposo comienza a acelerar en forma constante a 2.44 m/s2 , lo pasa un autobús con rapidez constante de 19.6 m/s, en un carril paralelo; calcula: a) tiempo que debe transcurrir antes de que el automóvil alcance al autobús; b) distancia que debe recorrer el auto hasta alcanzarlo.
Respuestas:
a) t = 16.1 s
b) x = 314.7 m
87. Un punto sobre un disco en movimiento, está a una distancia de 40 cm del centro del disco, éste se mueve de tal forma que su velocidad angular está dada por la función = 3t2 + 2t – 5 (rad/s) y su posición inicial (t = 0), es el origen de un sistema
de referencia rectangular; determina para ése punto y t = 5 s: a) velocidad angular; b) ecuación de aceleración angular; c) aceleración lineal; d) desplazamiento angular; e) frecuencia; f) periodo.
Respuestas
a) = 80 rad / s
b) = 6 t + 2
c) atotal = 2,560 m / s2
d) = 125 rad
e) = 12.74 s –1
f) P = 0.079 s
88. Una catapulta lanza una roca con una velocidad de 25 m/s y un ángulo de disparo de 55º; si se desea que la roca lanzada, pase por encima de una muralla de 5 m de altura, calcula a qué distancia máxima debe estar la catapulta de la muralla.
Respuesta:
x = 56.21 m
89. Una centrífuga partiendo del reposo, alcanza las 5000 RPM en 30 s y después de ése tiempo funciona con una velocidad constante; el rotor tiene un diámetro de 40 cm; calcula: a) aceleración tangencial a los 10 s; b) aceleración normal a un minuto de funcionamiento; c) ángulo total recorrido a un minuto; d) velocidad lineal del perímetro del rotor a los dos minutos.
Respuestas:
a) aT = 3.49 m/s
b) aN = 54,775 m/s2
c) = 20,637°
d) v = 104.7 m/s
90. Si una bicicleta con ruedas de 60 cm de diámetro se desplaza a 7.5 m/s; determina: a) velocidad angular de un punto extremo de la rueda; b) número de vueltas de una llanta en un tiempo de 3 minutos.
Respuestas:
a) = 25 rad/s
b) = 716.6 vueltas
91. El desplazamiento de una partícula está representado por el siguiente vector: R ( t ) = A cos( t ) i + A sen ( t ) j , donde A y , son constantes; deduce los vectores: a) velocidad; b) aceleración.
Respuestas:
a) v = – A sen ( t ) i + A cos ( t ) j
b) a = – 2 A cos ( t ) i – 2 A sen ( t ) j
92. Al arrancar un motor eléctrico, alcanza una velocidad normal de 4600 rpm en 6 s; sobre el eje del motor está montada una polea de 40 cm de diámetro; determina, para un tiempo de 10 s, después del arranque y en un punto de la orilla de la polea: a) velocidad angular; b) velocidad lineal; c) aceleración tangencial; d) aceleración normal; e) aceleración total; f) frecuencia; g) periodo; h) desplazamiento angular en radianes; i) desplazamiento en grados; j) número de vueltas.
Respuestas:
a) = 481.5 rad/s
b) v = 96.3 m/s
c) aT = 0
d) aN = 4.64 x 104 m/s2
e) atotal = 4.64 x 104 m/s2
f) = 76.7 s—1
g) P = 0.013 s
h) = 3,370.5 rad
i) = 193,130°
j) # vueltas = 546.5
93. Una partícula se mueve en un círculo de 2 m de radio de tal manera que su velocidad angular está dada por la ecuación = 3 t2 + 2t +10; considerando que = 80 rad en t = 0 s, determina los valores para t = 5 s, de las siguientes propiedades de esa partícula: a) velocidad lineal; b) aceleración tangencial; c) aceleración normal; d) aceleración lineal total; e) aceleración angular; f) desplazamiento en radianes; g) desplazamiento en grados; h) número de vueltas; i) frecuencia; j) período; k) tipo de movimiento.
Respuestas:
a) v = v = 95 rad/s
b) aT = 64 m/s2
c) aN = 18,050 m/s2
d) atotal = 18,050 m/s2
e) = 32 rad/s
f) = 280 rad
g) = 16,044°
h) # de vueltas = 44.57
i) = 15.13 s–1
j) P = 0.066 s
k) variablemente acelerado
94. Un ciclista baja por una pendiente inclinada 35° sobre la horizontal; las ruedas de su bicicleta tienen 80 cm de diámetro y el baja sin pedalear partiendo del reposo; calcula, para un punto extremo de las ruedas, al bajar la bicicleta: a) aceleración tangencial en las ruedas; b) aceleración angular a los 5 s; c) velocidad angular a los 5 s; d) periodo a los 10 s; e) frecuencia a los 10 s.
Respuestas:
a) aT = 5.63 m / s2
b) = 14.1 rad / s2
c) = 70.4 rad / s
d) P = 0.045 s
e) = 22.4 s–1
95. Una piedra de esmeril tiene un diámetro de 15 cm gira a una frecuencia de 6500 rpm; al desconectarse el esmeril, la piedra tarda 50 s en detenerse; calcula las siguientes magnitudes (en un punto extremo de la piedra) a 20 s antes de que se detiene: a) velocidad angular; b) aceleración lineal en el perímetro; c) aceleración normal; d) desplazamiento angular total en la desaceleración; e) aceleración total.
Respuestas:
a) = 272 rad/s
b) aT = 1 m/s2
c) aN = 5,550 m/s2
d) = 14,275.5 rad
e) atotal = 5,550 m/s2
96. Un cañón tiene una velocidad de disparo de 350 m/s y esta situado a 20 m atrás de un muro de 4 m de altura; calcula: a) ángulo necesario de disparo para que la bala apenas pase la barda; b) altura máxima que alcanza la bala con ese ángulo; c) distancia máxima de alcance horizontalmente, a partir de la barda; d) tiempo de vuelo de la bala hasta regresar al la superficie.
Respuestas:
a) = 11.4°
b) ymáx = 242 m
c) xmáx = 4821.3 m
d) ttotal = 14 s
97. Una ruleta de 60 cm de diámetro se hace girar imprimiéndole una velocidad inicial de 15 m/s (en un punto de la orilla de la ruleta); por el rozamiento de su mecanismo, sufre una desaceleración de 0.2 m/s2; determina para un punto en la orilla de la rueda: a) tiempo que tarda en detenerse y a la mitad de ese tiempo, calcula las siguientes magnitudes: b) velocidad angular; c) aceleración lineal total; d) desplazamiento angular; e) frecuencia); f) período; g) velocidad lineal.
Respuestas:
a) t = 75 s
b) = 25 rad/s
c) atotal = 185.6 m/s2
d) = 1,404 rad
e) = 4 s–1
f) P = 0.25 s
g) v = 7.5 m/s
98. Una centrifuga tiene un rotor de 30 cm de diámetro y al girar debe aplicar una fuerza centrípeta de 3.2 veces mayor que la fuerza de gravedad, a los tubos de sedimentación en el extremo de su perímetro; calcula para un punto en dicho extremo: a) velocidad angular; b) frecuencia; c) fuerza sobre un objeto de 20 g.
Respuestas:
a) = 14.5 rad/s
b) = 2.31 s–1
c) F = 0.63 N
99. Las ruedas de un automóvil tienen un diámetro de 90 cm y giran 60 vueltas mientras cambia la velocidad del auto, de 80 Km/h a 55 Km/h; si el automóvil tiene una masa de 1200 Kg; determina: a) aceleración angular de las ruedas; b) fuerza que frena al automóvil; c) tiempo que tardaría en detener al auto, la misma fuerza; d) número total de vueltas que dan las ruedas hasta detenerse.
Respuestas:
a) = 1.71 rad/s2
b) F = 923.4 N
c) t = 29 s
d) # de vueltas = 113.53
DINÁMICALeyes de Newton
Propiedades físicas asociadas al movimientoPrincipio de conservación del momentoPrincipio de conservación de la energía
ColisionesEnergía mecánica y no mecánica
Trabajo mecánicoTeorema del trabajo y la energía
PotenciaFuerzas conservativas
Fuerzas no conservativasFuerza de fricción
100. Sobre una partícula con masa de 0.7 Kg, inicialmente en reposo, se aplican 3 fuerzas constantes: F1 = – 20 x + 15 y , F2 = +25 y , F3 = magnitud de 28 unidades en dirección de 0º respecto al eje de las x, (F en N); calcula la magnitud y dirección de la aceleración, en que será disparada la partícula, al momento de aplicar las fuerzas.
Respuesta:
a= 58.3 m/s2 ; dirección del vector aceleración a : 78.7° (corresponde a la dirección de F)
101. Una fuerza F, aplicada a un objetivo de masa m1, produce una aceleración de 5 m/s2 ; la misma fuerza aplicada a un segundo objeto de masa m2 , produce una aceleración de 1 m/s2; calcula: a) es el valor de la razón m1 / m2 ; b) aceleración del conjunto de masas m1 y m2 , si éstas, están sujetas entre sí y bajo la acción de F.
Respuestas:
a) m1 / m2 = 1/5b) a = 5/6 m/s2
102. Para poder despegar un avión que tiene una masa de 15 toneladas, debe alcanzar una velocidad de 360 Km/h; suponiendo que el recorrido de despegue sea de 1.8 Km y, que la aceleración sea constante, determina: a) aceleración mínima; b) fuerza mínima, que deben proporcionar sus motores para el despegue, si el avión parte del reposo.
Respuestas:
a) amín =2.78 m/s2
b) Fmín = 41,700 N
103. Una bala de 10 g pega horizontalmente en el centro de masa de un péndulo de 2 Kg de masa; si el péndulo se eleva una distancia vertical de 12 cm y la bala queda incrustada en el péndulo, calcula la velocidad que adquiere el péndulo al momento del impacto.
Respuesta:
v = 0.11 m/s
104. Un carro de mina con 200 kg de masa, se desplaza horizontalmente a una velocidad de 5 m/s, de pronto, se deja caer sobre él, una masa de 500 Kg de mineral; calcula la velocidad a la que viajará el carro cargado.
Respuesta:
v = 1.43 m/s
105. Un motociclista suicida con su motocicleta suman una masa de 145 Kg y se encuentran girando dentro de un globo metálico de 5 m de diámetro; determina: a) velocidad mínima con que debe moverse dentro del globo para mantenerse en posición vertical (reportar en m/s y en Km/h); b) frecuencia de giro; c) periodo (suponiendo una velocidad constante.
Respuestas:
a) vmín = 4.96 m/s = 17.86 Km/h
b) = 0.316 s–1
c) P = 3.17 s
106. Un proyectil es disparado horizontalmente con una velocidad de 900 pies/s y penetra en un bloque de madera hasta una profundidad de 12 pulgadas; si un proyectil idéntico se dispara a la misma velocidad sobre un bloque de la misma madera, pero de 2 pulgadas de espesor, calcula la velocidad del proyectil después de cruzar la placa.
Respuesta:
v = 720 ft/s
107. Un protón choca contra una partícula (2 protones + 2 neutrones); si ambas partículas viajaban en la misma dirección con velocidades de 3.5 x 103 m/s y de 1.8 x 102 m/s respectivamente, determina: a) velocidades de las partículas después de sufrir una colisión elástica; b) el cambio de energía cinética de cada partícula por la colisión.
Respuestas:
a) velocidad final () = 1.5 x 103 m/s ; velocidad final (p) = –1.8 x 103 m/s
b) Ec () = 7.5 x 10–21 J ; Ec (p) = – 7.5 x10–21 J
108. Una partícula con masa de 0.350 Kg se mueve en línea recta con una velocidad de 20 m/s; de pronto, se parte en 2 partículas con masas de 0.200 Kg y 0.150 Kg que quedan moviéndose en direcciones diferentes; si la velocidad de la primera es de 10 m/s y se mueve a 30° de la trayectoria de la partícula original, determina la velocidad y dirección de la segunda.
Respuesta:
v2 = 48.4 m/s , en dirección a 43.5 ° por debajo de la dirección de la partícula original
109. Una fuerza F = 15 t2 + 10 t , actúa sobre una partícula de 5 Kg de masa; si la partícula se encuentra inicialmente en reposo, calcula: a) trabajo que hace la fuerza sobre la partícula en los 8 primeros segundos; b) impulso que le causa la fuerza en ese tiempo.
Respuestas:
a) W = 22,659.4 J
b) I = 480 Kg m/s
110. Se dispara un proyectil en un ángulo de 60° con la horizontal y con una velocidad inicial de 400 m/s; en el punto más alto de su trayectoria, el proyectil explota en dos fragmentos de igual masa, uno de los cuales cae verticalmente; determina la dirección y la velocidad con que sale disparado el segundo fragmento.
Respuesta:
v = 400 m/s , dirección de v : 0° (sale disparado en dirección horizontal)
111. Una partícula con un masa de 3.1 Kg, tiene una velocidad dada por el vector v = 11 i – 4 k (m/s); de pronto, se le aplica una fuerza dada por el vector F = – 1.2 i (N); determina: a) velocidad de la partícula a los 10 s; b) vector impulso sobre la partícula entre 4 y 7 s; c) momento de momento la partícula a los 12 s.
Respuestas:
a) v = 15.43 m/s
b)I = 3.63 x
c) p = 54.8 m/s
112. Una fuerza constante se aplica a un vagón con masa de 200 Kg y le cambia su movimiento de 2300 Kg m / s hasta 3000 Kg m / s en un tiempo de 50 s; determina: a) trabajo realizado por la fuerza; b) magnitud de la fuerza; c) potencia de la fuerza; d) impulso que causaría la fuerza sobre el vagón en 10 s.
Respuestas:a) W = 9275 Jb) F = 14 Nc) P = 185.5 wd) I = 140 Kg m/s
113. Un avión tiene una masa de 6700 Kg y necesita alcanzar una velocidad de 390 Km/h para poder despegar; si dispone de una pista de 3.5 Km de largo, calcula: a) potencia que deben desarrollar los motores del avión para que este pueda despegar en 3/4 de la longitud de la pista; b) fuerza que imprimen los motores en el despegue; c) tiempo de aceleración.
Respuestas:
a) P = 849 Kw
b) F = 15,678 N
c) t = 46.3
114. Una pelota de 150 g se deja caer desde una altura de 6.5 m y rebota alcanzando una altura de 5.2 m; determina: a) el impulso que recibe la pelota por el rebote en el piso; b) la fuerza ejercida sobre el piso si la pelota permanece en contacto con éste, 5 centésimas de segundo.
Respuestas:
a) I = – 3.2 Kg m/s
b) F = – 64.2 N
115. Una esfera metálica de demolición, de 2300 Kg esta colgada de una cuerda de 15 m de extensión; la esfera es desplazada lateralmente hasta que la cuerda forma un ángulo de 60° con la vertical; calcula: a) cantidad de trabajo necesario para desplazar lateralmente la esfera; b) velocidad máxima de impacto de la esfera después de soltarla.
60°
15 cm
Respuestas:
a) W = Ep = 45126 J
b) vmáx = 6.26 m/s
116. Un hombre de 70 Kg de masa, cae parado desde una altura de 4 m en un montón de arena; si sus pies se hunden en la arena 25 cm, calcula la fuerza promedio que recibe el hombre en el impacto.
Respuesta:
F = 10990 N
117. Una bola con masa de 5 Kg es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s y alcanza a subir 15 m de altura; calcula la pérdida de energía mecánica de la bola por la resistencia del aire, al llegar al punto más alto.
Respuesta:
Eno mec = – 264.3 J
118. Una pelota de 0.5 Kg que se mueve sobre una línea recta tiene una velocidad de 5 i (m/s); al chocar contra una pared, rebota con una velocidad de – 3 j (m/s); calcula: a) el impulso que recibe en el rebote; b) la fuerza promedio ejercida sobre la pared si la pelota está en contacto con la pared durante 5 x 10 – 3 s.
Respuestas:
a) I = 2.9 Kg m / s
b) Fm = 580 N
119. Un trineo es jalado por medio de una cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal, con una velocidad constante de 2.7 m/s; si el trineo tiene una masa de 65 Kg y un coeficiente de rozamiento cinético de 0.09, calcula: a) fuerza de
fricción del trineo sobre la superficie; b) trabajo realizado en 30 s por la fuerza de fricción; c) trabajo total sobre el trineo; d) potencia de la fuerza con que sube el trineo.
Respuestas:a) Ff = 54.6 Nb) W (Ff) = – 4422.6 Jc) Wtotal = 0d) P (Fx) = 147.42 w
120. Un camión de carga con 8.6 toneladas de masa total, viaja a 55 millas/h cuando requiere frenar repentinamente, logrando detenerse en una distancia de 7000 cm; determina: a) fuerza que se requiere en los frenos para detenerlo; b) trabajo realizado por los frenos en ese trayecto de frenado; c) potencia en kilowatts de los frenos al frenar al camión; d) coeficiente de fricción entre las ruedas del camión y el piso.
Respuestas:
a) F = 37,117.6 N
b) W = 2..6 x 106 J
c) P = 4.56 x 102 Kw
d) f = 0.44
121. Una fuerza dada por 3t2 - 2t +15 (N), se aplica sobre una
partícula de 2 Kg de masa que se encuentra inicialmente en
reposo; calcula las siguientes magnitudes cuando t = 5 s: a)
velocidad de la partícula; b) desplazamiento (en la dirección de
la fuerza); c) impulso que gana la partícula; d) trabajo que
realiza la fuerza; e) potencia de la fuerza entre 0 y 5 s.
Respuestas:
a) v = 87.5 m/s
b) x = 151 m
c) I = 175 Kg m/s
d) W = 7,656.25 J
e) P = 1,531.25 w
122. Una fuerza constante se aplica a un vagón con masa de 800 Kg y le cambia su velocidad de 50 Km/h hasta 85 Km/h en un tiempo de 4 minutos; determina: a) trabajo realizado por la fuerza; b) magnitud de la fuerza; c) potencia de la fuerza; d) impulso que causa la fuerza en 50 s.
Respuestas:
a) W = 145,800 J
b) F = 32.4 N
c) P = 607.5 w
d) I = 1,620 N s
123. Un electrón choca elásticamente con un átomo de hidrógeno que se encuentra inicialmente en reposo: los movimientos inicial y final se efectúan sobre la misma línea recta. ¿Qué fracción de la energía cinética inicial se comunica al átomo de hidrógeno?. Considera que la masa del átomo de hidrógeno es 1840 veces la masa del electrón.
Respuesta:
0.22%
124. Un electrón con una velocidad inicial de 3 x 105 m/s es acelerado por una fuerza magnética; si la aceleración es constante = 8 x 1014 m/s2, calcula: a) el tiempo que tardará
en triplicar su energía cinética; b) distancia recorrida en ese tiempo; c) trabajo, impulso y potencia de la fuerza magnética que acelera el electrón.
Respuestas:
a) t = 2.75 x 10 – 10 s
b) x = 1.13 x 10 – 4 m
c) W = 8.23 x 10 – 20 J ; I = 2 x 10 – 25 Kg m/s ; P = 3 x 10 –
10 w
125. Un objeto M de 8 kg de masa Se desliza desde el extremo superior de una rampa, como se muestra en la figura; despreciando la fricción sobre la superficie, determina: a) distancia x necesaria para que el objeto llegue al punto C con una velocidad de 2 m/s; b) velocidad de M en el punto D; c) impulso sobre m entre A y B; d) impulso sobre M entre B y C; e) impulso total sobre M, desde A hasta D; f) energía mecánica de M en A, B, C, y D; g) trabajo hecho por la fuerza de gravedad sobre M en movimientos desde A a B, de B a C y de A hasta D.
A M
60° B C
45°
D
Respuestas:
a) x = 0.24 m
b) v = 6.74 m
c) I = 16 Kg m/s
d) I = 0
e) I = 53.92 Kg m/s
f) WAB = 16.32 J ; WBC = 0 ; WCD = 166.5 J
126. Se aplica una fuerza F de 70 N sobre un cuerpo que pesa 200 N y que descansa sobre una superficie horizontal con un coeficiente de rozamiento de 0.25, como se indica en la figura; determina: a) trabajo que realiza la fuerza F al desplazar el cuerpo 10 m; b) trabajo que realiza la fuerza de fricción en el desplazamiento de 10 m; c) aceleración del cuerpo sujeto a la fuerza F; d) velocidad del cuerpo cuando se ha desplazado 10 m; e) energía transferida por la fuerza F al cuerpo en el desplazamiento de 10 m.
F
40°
Respuestas:
a) W ( F ) = 536 J
b) W ( Ff ) = – 388 J
c) a = 0.32 m/s2
d) v = 2.53 m/s
e) E = W ( F ) = 536 J
127. Una bala de 20 lb de masa cae libremente desde una altura de 200 ft, determina: a) trabajo hecho sobre la bala por la fuerza de gravedad en la caída; b) energía cinética de la bala
al chocar en el piso y c) velocidad con que llega la bala al piso; d) potencia de la fuerza de gravedad en la caída de la bala hasta el suelo.
Respuestas:
a) W = – 128,800 lb ft2 /s2
b) Ec = 128,800 lb ft2 /s2
c) v = 113.14 ft/s
d) P = 36,657 lb ft2 /s3
128. Una bala con masa de 0.01 lb es disparada a una velocidad de 800 ft/s sobre un bloque de 4 lb de masa que se encuentra en reposo sobre una superficie sin fricción; si la bala tiene una velocidad de 600 ft/s, después de atravesar el bloque, determina: a) velocidad del bloque después del choque; b) energía perdida como calor en el choque.
Respuestas:
a) v = 0.5 ft/s
b) Eno mec = 13,950 lb ft2 /s2
129. Una partícula de 200 g de masa se desplaza de tal manera que su posición respecto a un sistema de referencia bidimensional cambia de acuerdo a las funciones x = t2 – 3 t + 5 , y = 8 t + 10 (unidades de distancia en m); determina: a) velocidad media entre 4 y 10 s; b) velocidad instantánea en t = 4 y en t =10 s; c) aceleración media entre 4 y 10 s; d) aceleración instantánea en t = 4 y en t =10 s; e) impulso entre 4 y 10 s; f) posición de partida de la partícula; g) fuerzas horizontal y vertical que impulsan a la partícula; h) trabajo hecho por la fuerza horizontal entre 4 y 10 s; i) energía cinética de la partícula a los 10 s.
Respuestas
a) vm = 13.76 m/s
b) v ( t = 4 s) = 9.4 m/s ; v ( t = 10 s ) = 18.8 m/s
c) am = 2 m/s2
d) a = 2 m/s2 = constante
e) I = 1.88 Kg m/s
f) ( x , y ) = ( 5 , 10 ) , unidades: m
g) Fx = 0.4 N , Fy = 0
h) Wx = 26.8 J
i) Ec = 35.3 J
130. Al dispara una bala con masa de 3.6 g en un cañón, recibe un impulso de 1.9 N s , en un tiempo de 0.0011 s; calcula: a) velocidad de salida de la bala; b) longitud del cañón; c) trabajo de la fuerza impulsora; d) potencia del disparo.
Respuestas:
a) v = 528 m/s
b) l = 0.29 m
c) W = 501 J
d) P = 4.55 x 102 Kw
131. A una partícula con masa de 20 g, se le aplica una fuerza 5 N, en la dirección del vector: 6 i + 3 k – 4 k., la cual produce un desplazamiento dado por el vector 4 i – 8 j + 9 k (m) en un tiempo de 10 s; calcula: a) trabajo realizado por la fuerza; b) potencia de la fuerza; c) vector impulso.
Respuestas:
a) W = – 23.1 J
b) P = 2.31 w
c) I = 8 i – 16 j + 18 k (g m /s)
132. Sobre un cuerpo con masa de 4.5 Kg, se aplica una fuerza F =15 t (newton) que lo impulsa en línea recta; si cuando t = 0 s, x = 20 m (respecto a un sistema de referencia) y, v = 10 m/s, determina: a) ecuación de x vs t ; b) ecuación de v vs t ; c) trabajo hecho por la fuerza entre t = 0 y t =10 s ; d) impulso que causa la fuerza entre t = 0 y t = 10 s ; e) aceleración del cuerpo a los 10 s.
Respuestas:
a) x = 0.56 t3 + 10 t + 20
b) v = 1.67 t2 + 10
c) W = 26,500 J
d) I = 750 Kg m/s
e) a = 33.3 m/s2
133. Una esfera con masa de 5 Kg, se suelta sobre una superficie horizontal impulsada con una velocidad de 4 m/s; si la esfera recorre una distancia de 24 m hasta pararse, determina: a) coeficiente de fricción entre superficie y esfera; b) trabajo hecho por la fuerza de fricción.
Respuestas:
a) f = 0.034
b) W = 39.6 J
134. Un esquiador baja por una pendiente nevada de 36° sobre la horizontal, a una velocidad constante de 130 Km/h; calcula: a) coeficiente de fricción cinético de esquís con la superficie; b)
potencia de la fuerza de fricción si el esquiador tiene una masa de 65 Kg.
Respuestas
a) f = 0.73
b) P = 13.53 Kw
135. Unas cajas con masa de 90 Kg cada una, están sobre una plataforma de ferrocarril que viaja a una velocidad de 80 Km/h; calcula: a) distancia mínima en que se puede detener el tren sin que las cajas resbalen sobre la plataforma, cuando existe un coeficiente de fricción estático de 0.34 entre cajas y plataforma; b) trabajo realizado sobre cada caja.
Respuestas:
a) x = 74.13 m
b) W = 22,340 J
136. El siguiente sistema está en movimiento con una aceleración constante de 3.67 m/s2; si cada masa tiene un valor de 2 Kg, determina el coeficiente de fricción cinético entre m2 y la superficie:
m2
m1
Respuesta:
f = 0.63
137. Un trineo de 100 Kg es arrastrado por un tiro de perros, una distancia de 2 Km sobre una superficie horizontal, con una velocidad constante de 5 m/s; si el coeficiente de fricción entre el trineo y la nieve es de 0.15, determina: a) trabajo realizado por el tiro de perros; b) distancia que recorrería el trineo hasta detenerse, si la cuerda del tiro de perros se reventara.
Respuestas:
a) W = 2.94 x 105 J
b) x = 8.5 m
138. Un avión con masa de 10 500 Kg aterriza sobre una pista de 3.1 Km de longitud a una velocidad de 380 Km/h; si emplea el 90% de la longitud de la pista para detenerse, calcula: a) trabajo que realizan los frenos; b) potencia de frenado; c) coeficiente de rozamiento cinético con la pista.
Respuestas:
a) W = – 58.5 x 106 J
b) P = 1.1 x 103 Kw
c) f = 0.2
139. El sistema que se muestra esta en equilibrio y tiene los siguientes valores: m=200 Kg, M=30 Kg, = 0.25;. calcula: a) fuerza de fricción sobre la masa m; b) tensiones sobre las cuerdas.
45° m
M
Respuestas:
a) Ff = 122.63 N
b) T1 (cuerda inclinada) = 416.2 N ; T2 (cuerda horizontal) =
294.3 N
140. Calcula la máxima aceleración que puede tener un auto si, el coeficiente de fricción entre sus llantas y el pavimento es de 0.7.
Respuesta:
a = 6.87 m/s2
141. Unas cajas de embalaje viajan en una plataforma de ferrocarril; si el tren viaja a una velocidad de 48.3 Km/h, determina la mínima distancia en que se puede detener el tren sin que las cajas se resbalen (el coeficiente de razonamiento estático entre las cajas y la plataforma es de 0.25).
Respuesta:
x = 36.75 m
142. Una bala de 8 g, viaja con una velocidad de 500 m/s cuando choca con un bloque de madera que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal; si el bloque tiene una masa de 4 Kg y tiene un coeficiente de fricción cinético de 0.14 con la superficie, determina: a) velocidad inicial de movimiento del bloque; b) energía de la bala después del choque; c) desplazamiento horizontal del bloque como resultado del choque.
Respuestas:
a) v (bloque después del choque) = 2.2 m/s
b) Ec (bala después del choque) = — 547.5 m/s
c) x = 1.75 m
143. Demuestra que en un objeto en reposo, con energía potencial = m g h, ésta se transforma en ½ mv2 , al caer.
144. Dos masas, m1 y m2 , están unidas por una cuerda que es flexible e inextensible (ver figura); determina: a) tiempo necesario para que las dos masas estén al mismo nivel sabiendo que m1, es mayor que m2 ; b) trabajo mecánico realizado por m1 para lograr su nivelación con m2 (supóngase que m1 y m2 parten del reposo):
m1
m2
Respuestas:
a) t = ( C / (m1 – m2 / m1)g )1/2
b) W = ( m1 – m2 / m1 ) (g C /2 )
145. Un cuerpo con masa de 5 Kg, se deja caer desde una altura de 10 m sobre un resorte cuya constante es de 12 N/m; calcula a) compresión del resorte cuando el bloque queda en reposo; b) energía mecánica total a los 10 m de altura; c) energía mecánica total a los 5 m de altura.
Respuestas:
a) x = 9 m
b) Emec = 490.5 J
c) Emec = 490.5 J = cte
146. La energía potencial del electrón, por su posición respecto al protón (núcleo), en el átomo de H del modelo de Bohr, está dada por la expresión: Ep = q1 q2 / 4 o r , donde q1 = q2 = q p = q e = 1.6 x 10 –19 C ; si la distancia del electrón al núcleo r , tiene valores de 0.511 Å y 0.723 Å para los niveles energéticos n =1 y, n = 2 , respectivamente, calcula: a) trabajo necesario para excitar al electrón desde n = 1 hasta n = 3; b) energía cinética del electrón en n = 3, si en n = 1, su velocidad es de 5 x 105 m/s.
Respuestas:
a) W = Ep = – 1.32 x 10 –18 J
b) Ec = 1.43 x 10 –18 J
147. Un muelle parachoques de resorte tiene una fuerza de recuperación de F = 200 x ( F en N y x en m); se comprime verticalmente una distancia de 0.1 m y enseguida se le coloca encima, una masa de 0.5 Kg y se suelta;, calcula: a) momento de la masa al despegarse del resorte; b) lo mismo para masas respectivamente de 0.125 Kg , 2 Kg y 8 Kg; c) energía cinética de cada masa al abandonar el resorte.
Respuestas:
a) p1 = 1 Kg m/s
b) p2 = 0.5 Kg m/s ; p 3 = 2 Kg m/s ; p4 = 4 Kg m/s
c) Ec1 = 1 J ; Ec2 = 1 J ; Ec3 = 1 J = Ec4 = 1 J
148. Un paracaidista con masa de 75 Kg desciende con una velocidad constante de 19 m/s; calcula: a) energía que pierde por segundo; b) trabajo que realiza el paracaídas en 45 s; c) energía cinética del paracaidista al llegar al piso; d) fuerza que aplica el paracaídas hacia arriba.
Respuestas:
a) Ep /t = – 13,980 J/s (energía perdida por segundo)
b) W = 7.94 x 106 J (es equivalente al aumento de energía cinética si la caída fuese libre)
c) Ec = 13,538 J
d) F = 736 N
PREGUNTAS DE OPCION MÚLTIPLE
Subraya la o las respuestas que estimes correctas en los siguientes puntos:
1. El movimiento rectilíneo uniforme es un movimiento con: a) velocidad constante; b) aceleración constante; c) velocidad variable.
2. Las dimensiones de aceleración son: a) L/T ; b) L2/T; c) L/T2 (L = longitud, T = tiempo).
3. Si dejas caer un cuerpo desde el reposo sólo bajo la acción del campo gravitacional terrestre (despreciando la fricción), su aceleración será: a) siempre creciente; b) siempre constante; c) siempre variable.
4. Cuando un elevador que te transporta de un primer piso hasta un quinto piso, tu cuerpo sufre una aceleración, en este caso tu masa: a) aumenta; b) disminuye; c) no cambia.
5. Un cuerpo viaja en línea recta con una velocidad constante de – 3m/s, tres segundos más tarde el cuerpo tiene un velocidad de: a) Cero; b) – 3m/s c) – 6 m/s.
6. Un cuerpo viaja con una aceleración constante de – g, tres segundos más tarde, su velocidad: a) disminuyó en 3g; b) aumentó en 3g; c) no cambió.
7. Supón que dejas caer libremente un cuerpo desde lo alto de un edificio de 10 pisos; conforme el objeto se acerca al suelo, la distancia que recorre en cada segundo: a) aumenta; b) se mantiene constante; c) disminuye.
8. Un soldado dispara una granada con un mortero que siempre imprime la misma velocidad inicial a las granadas; después del primer disparo, se da cuenta que la granada sobrepasó el objetivo, ¿qué sugieres para que acierte?; a) disminuya el ángulo de disparo; b) aumente el ángulo de disparo; c) acerque el objetivo.
9. Considera un disco que rota con velocidad angular constante; los puntos exteriores del disco recorren: a) menor distancia que los puntos interiores; B) igual distancia que los puntos interiores; c) mayor distancia que los puntos interiores.
10. Supón que viajas en automóvil, en línea recta, de Toluca a Lerma a 100 Km/h, mientras que un amigo viaja en otro automóvil en dirección contraria a 50 Km/h; la velocidad con
que viajas respecto a tu amigo es: a) – 50 Km/h; b) 50 Km/h; c) 100 Km/h.
11. ¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? : a) un objeto puede tener velocidad constante aunque cambie su rapidez; b) un objeto puede tener rapidez constante aunque cambie su velocidad; c) un objeto puede tener velocidad cero aunque esté acelerado; d) un objeto sujeto a aceleración constante puede invertir su velocidad.
12. Si subes una cierta altura una silla de ruedas por rampa o la subes por unos escalones, ¿qué trabajo haces?: a) menor en la rampa; b) igual en los dos casos; c) mayor en la rampa.
13. Una pila alcalina nueva ¿qué energía tiene?: a) cinética; b) potencial; c) ambas.
14. ¿Qué sucede con la energía total (Et = Ep + Ec) de un paracaidista en descenso uniforme?: a) disminuye; b) aumenta; c) se mantiene constante.
15. Si empujamos con la misma fuerza un átomo de sodio y uno de litio, ¿cuál se moverá más rápido?: a) el de sodio; b) el de litio; c) se moverán igual.
16. Una piedra en caída libre, es empujada por el viento en forma horizontal, ¿hacia adónde debe apuntar el vector trabajo hecho por el viento?: a) hacia abajo; b) horizontalmente; c) no hay vector.
17. Un motor de autobús con mayor potencia: a) hace más ruido; b) trabaja más rápido; c) quema más combustible.
18. La fuerza para sacar una cubeta de agua de un pozo a velocidad constante depende de: a) el tamaño de la cubeta; b) de la profundidad del pozo; c) de ambas.
19. Para sacar un clavo de un trozo de madera, ¿con cuál de las herramientas se requiere menor trabajo?: a) con un martillo de uña; b) con unas pinzas; c) se hace el mismo con las dos.
20. El agua contenida en una presa; ¿qué tipo de energía tiene?: a) potencial; b) cinética; c) ninguna.
21. Una pelota se arroja de pronto hacia arriba; a partir de ese momento su aceleración: a) permanece constante; b) disminuye; c) aumenta; d) es cero.
22. Una piedra con una masa m1, se deja caer desde el techo de un edificio; al mismo tiempo se deja caer otra piedra. pero desde una ventana localizada 5 m abajo del techo; la distancia entre las dos piedras durante la caída: a) disminuye; b) permanece en 5 m siempre; c) aumenta y se alcanzan en el suelo; d) depende del valor de las masas.
23. Un impulso tiene una duración: a) infinita; b) finita; c) cero.
24. Medida materializada que representa un múltiplo o una unidad específica: a) unidad coherente; b) unidad fundamental; c) patrón; d) kilogramo.
25. La fuerza de reacción sobre un punto de apoyo en una superficie sólida puede ser: a) perpendicular; b) contraria al cuerpo apoyado; c) oblicua; d) ninguna de las anteriores.
26. Una fuerza causa el mismo efecto mientras se aplique en: a) una misma línea de acción; b) forma perpendicular; c) una línea normal; d) el centro de masas.
27. Operación con que se puede obtener un triángulo a partir de dos vectores: a) suma; b) producto escalar; c) producto vectorial; d) resta.
28. Un sistema de fuerzas no concurrente esta en equilibrio si suman cero los: a) los vectores; b) las fuerzas y los momentos; c) los momentos; d) las fuerzas.
29. El centro de masa de una herradura se localiza en: a) las puntas; b) en el centro del metal; c) fuera del metal; d) sobre los orificios del metal.
30. Un vector se dice unitario sólo si es igual a uno: a) sus componentes; b) su magnitud; c) la suma de sus cosenos directores; d) su dirección.
31. La suma del cuadrado de los cosenos directores de un vector resulta: a) 0 ; b) - 1 ; c) 2 ; d) 1.
32. Una aplicación del producto escalar se emplea para calcular: a) vectores unitarios; b) magnitud de un trabajo; b) magnitud de una fuerza; d) magnitud de una presión.
PREGUNTAS Lee cuidadosamente las siguientes preguntas y responde en forma breve y concisa.
1. Una persona en el techo de la torre Latinoamericana arroja una pelota hacia arriba con un velocidad inicial v (desprecia la resistencia del aire) y luego arroja otra pelota hacia abajo con la misma velocidad inicial. ¿Cuál de ellas, si es que hay alguna, tiene mayor velocidad al llegar al suelo?
2. Dos objetos, uno con una masa de 10 Kg y otro con masa de 20 Kg son soltados desde el reposo desde el borde de una cascada ¿Cuál de los dos, si es que así sucede, llega primero al suelo?, explique tu respuesta.
3. La resistencia del aire es un factor que puede ser crucial para ciertos problemas; mencione dos ejemplos de ellos.
4. ¿Para qué casos podemos despreciar la resistencia del aire?
5. Supón que podemos excavar un túnel que cruce de polo a polo, el globo terráqueo; explique que sucedería si usted dejara caer un objeto en un extremo del túnel.
6. Se suelta una canica desde el borde superior de una resbaladilla; explica el movimiento de la canica hasta que ella toca el suelo e indica los datos necesitamos conocer para describirlo completamente.
7. Al disparar una flecha con una ballesta: a)¿quién realiza el trabajo?b) ¿en qué momento hay energía potencial?c) ¿en qué momento hay energía cinética?d) ¿se realizaría más trabajo con una flecha más pesada?,
explica.
8. Indica tres factores que afectan el coeficiente de fricción cinético entre dos superficies y la forma en que lo hacen.
9. ¿Porqué se puede obtener energía del agua de una presa y no, de una laguna natural?.
10. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba y se eleva hasta una altura h; después de un cierto tiempo t , finalmente regresa al lanzador. Deduce y dibuja gráficas de posición vs tiempo y velocidad vs tiempo, del movimiento de la piedra.
11. La figura muestra la trayectoria de una pelota arrojada con un ángulo de elevación ; el punto A , representa el punto donde alcanza la altura máxima.; de las siguientes afirmaciones señala la o las que consideres incorrectas; a) la velocidad en el punto A es cero pero la aceleración no; b) la velocidad en A no es cero pero la aceleración si lo es; c) la rapidez en el punto A es cero; d) en el punto A, la velocidad y la aceleración son perpendiculares entre sí; e) la rapidez en O es igual a la rapidez en D; f) la componente horizontal de la
velocidad es la misma durante todo el trayecto; g) la velocidad en B en C (punto a la misma altura), son iguales; h) la relación entre el tiempo de subida y el tiempo de bajada es ½.
y (m) A
B C O D x (m)
12. Interpreta cada una de las siguientes gráficas, indicando el tipo de movimiento que representa cada una:
x (posición) x
t (tiempo) t
a) b)
x x
t t
c) d)
x x
t t
e) f)
13. Representa gráficamente los comportamientos: v vs t y , y vs t para los siguientes casos: a) un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba hasta detenerse; b) un cuerpo comienza su caída después de ser lanzado un tiro parabólico (sólo el desplazamiento vertical).
PROBLEMAS PARA PROPONER UN PLANTEAMIENTO DE RESOLUCION
Para los siguientes problemas, sólo plantea paso a paso como resolverlo (usa un diagrama de flujo):
1. Se construye una flecha de lámina como se muestra en la siguiente figura; la densidad superficial de la lámina es de 3.5 g/cm2.; calcula la fuerza de reacción en los puntos A y B al colgar la flecha, en tirantes verticales de esos puntos a un techo horizontal superior.
A B
20 cm
60 cm 20 cm
50 cm
2. Determina una fuerza que equilibre al sistema representado en la figura considerando los datos siguientes:
longitud de la barra = 2 L , F1 = 2 F3 , F3 = F2 , F2 = ½ F4
F1
L
F3
L F4 F2 40°
3. Un avión comercial necesita alcanzar una velocidad de 400 Km/h para despegar; ¿cómo encontrarías la aceleración constante que necesita para despegar si la pista mide 2 Km de largo ?.
4. La aceleración en la superficie de la luna, es aproximadamente la sexta parte de la gravedad de la Tierra a nivel del mar; si se lanza una piedra en la luna con una velocidad de 20 m/s y en dirección de 40° sobre la horizontal, calcula: a) tiempo que debe durar la piedra en movimiento, hasta regresar a la altura inicial; b) altura máxima que alcanzará; c) alcance del tiro.
5. Se suelta una pelota con una velocidad inicial de 4 m/s y rueda por un plano horizontal de 2 m de largo con una desaceleración de 1.5 mls2 ; después del plano se encuentra una escalera de 10 escalones de 20 cm de ancho por 20 cm de alto; determina en que escalón, escalera abajo rebotará por primera vez la pelota, si es que lo hace.
6. Un automóvil con una masa de 1200 lb, alcanza una velocidad de 150 ft/s y, en ese momento, desacelera uniformemente al aplicar los frenos, quedando en reposo 8 s después; calcula: a) distancia recorrida por el auto al desacelerar hasta detenerse; b) trabajo que hacen los frenos al parar el auto; c) potencia de los frenos; d) fuerza que desarrollan los frenos; e) perdida de movimiento del auto en los 8 s.
7. Un avión de la cruz roja viaja con una velocidad constante de 600 Km/h; dicho avión lleva alimentos a una zona de desastre inaccesible, por lo cual debe dejarlos caer; si el avión viaja a una altura de 1000 m, ¿cómo determinarías la distancia, medida sobre el suelo desde el objetivo, a la que debe soltar los
alimentos para que caigan en el lugar adecuado ? (desprecia la resistencia del aire).
8. Si se lograra una transformación ideal de energía calorífica a mecánica, calcula el desplazamiento que causaría una energía de 8 x 1010 cal aplicadas a un carro con una masa 800 Kg, considerando un movimiento a una velocidad constante y sobre una superficie con un coeficiente de fricción de 0.4.
