Problemario de regresiones

7/25/2019 Problemario de regresiones

1/12

Regresin curvilneaSe est considerando un tipo relativamente nuevo de aglomerado que sepuede formar con mucha mayor facilidad que el producto comercial yaaceptado. Es necesario saber a qu densidad su rigidez es comparable con ladel producto comercial bien conocido y documentado. Terrance E. Connersrealiz un estudio titulado Investigation of Certain Mechanical Propertiesof a

Wood Foam Composite Tesis para el doctorado! "epartamento de #osques y$ida Silvestre! %niversity of &assachusetts'. Se produ(eron )* tableros deaglomerado con densidades que variaban apro+imadamente de , a - libraspor pie cubico y se midi su rigidez en libras por pulgada cuadrada. /os datosse muestran en la siguiente tabla0

"atos"ensidad! +

1igidez!y

2 3.4 25,25

- 3., 25**6

) ,.) 646)

5 ,. 3625

4 6 4)*5 26.5 5)-5)

6 24.- -,*-,

, 2.6 53533

3 24 ----

2* 25., -642

22 -4. 3)*4

2- -5.5 6-435

2) 23.4 )--*6

25 --., 6*54)

24 23., ),2),2 ,.5 264*-

26 22 2355)

2, 3.3 25232

23 .5 ,*6

-* ,.- 2*6-,

-2 24 -4)23

-- 2.5 5263-

-) 24.5 -4)2-

-5 25.4 --25,

-4 2). 2,*)- -).5 2*526*

-6 -).) 5342-

-, -2.- 5,-2,

-3 -2.6 562

)* -2.) 4)*54

a) Calcule la ecuacin de regresin


2/12

b) Calcule el coeficiente de correlacin y determinacinc) Calcule los residualesd) Calcule el error estndare) Calcule los lmites de confianzaf) Construya la tabla de ANOVA de la regresin

a' Calcule la ecuacin de regresin

* 4 2* 24 -* -4 )**

-****

5****

****

,****

2*****

2-****

"iagrama de dispersin de los datos

"ensidad! +

1igidez! y

Seg7n el diagrama de dispersin de los datos se sugiere un modelo contransformacin de logaritmos naturales. El comportamiento de los datossugiere una tendencia e+ponencial a lo cual se eli(e hacer una ecuacin de

regresin de ln y contra +.

DatosDensidad, x

Rigidez, y ln y x^2 x*(ln y)

(lny)^2

1 3.4 25,253.*))

-, 3*.-432.-)2

23-.--)

32

2 3., 25**63.456)

2- 3.*53).4)

-32.242

2,

3 ,.) 646),.3)-)

54 ,.,365.2),5

63.6,

6,

4 ,. 36253.2,2)

-) 6).36,.343)

,2,5.-3

6

6 4)*5,.46-

26 53*.*))4

26).442

53

! 26.5 5)-5)2*.65

43 )*-.62,4.6)6

,,22).35

3

" 24.- -,*-,2*.-5*

3 -)2.*5244.-

4,2*5.,6

6-

# 2.6 535332*.,*3

62 -6,.,32,*.4--

2-22.,5

3,


3/12

$ 24 ----2*.265

)4 --424-.24

)22*).42

64

1% 25., -6422*.235

)) -23.*524*.,6

*52*).3-

5)

11 -4. 3)*422.564

-, 44.)-3).66

*42)2.,

23

12 -5.5 6-43522.23-

5 434.)-6).2**

)2-4.-6

42

13 23.4 )--*62*.)63

35 ),*.-4-*-.5*,

,22*6.65

)2

14 --., 6*54)22.2-

6 423.,5-45.4*3

432-5.*

43

1 23., ),2),2*.45,

36 )3-.*5-*,.,3

45222.-,

*6

1! ,.5 264*-3.66**

6 6*.4,-.*,4

3-34.545

-,

1" 22 2355)3.,64-

5- 2-22*,.-6

636.4-*

52

1# 3.3 252323.4*)

) 3,.*235.564

332.5**

44

1$ .5 ,*6,.33

4- 5*.346.46,4

6),*.3)3

64

2% ,.- 2*6-,3.-,*

2- 6.-56.2*2*

--,.2-3

66

21 24 -4)232*.2)3

)2 --424-.*,3

2*-.,*

4

22 2.5 5263-2*.5*

5 -,.3265.4*)

4422).-2

35

23 24.5 -4)2-

2*.2)3

*) -)6.2

24.252

2- 2*-.,

24 25.4 --25,2*.**4

4 -2*.-4254.*63

632**.22

*2

2 2). 2,*)3.,**2

-4 2,5.32)).-,2

63.*5-

54

2! -).5 2*526*22.44)

6, 456.4-6*.)4,

552)).5,

3,

2" -).) 5342-2*.,*3

36 45-.,3-42.,6-

)222.,4

44

2# -2.- 5,-2,2*.6,)

53 553.55--,.*3

3522.-,

)

2$ -2.6 562

2*.662

,6 56*.,3

-)).653

44

22.*)

)-

3% -2.) 4)*542*.,6,

3 54).3-)2.6-*

5,22,.)4

*5Sumatoria 55.2

2*5***4

)*4.335

,2.-3

5,4-.5-43

)2)-.256

8romedio 24.56

)5.,))

2*.2,33,

-6-.-*36

22.6564)

2*5.5*53


4/12

Sxx=i

x2

(i x i)2

n Sxx=8166.29

(464.1 )2

30 Sxx=986.663

Sxy=i

xyix

i

iy

i

n Sxy=4852.4259 (

464.1 ) (305.6994 )30

Sxy=123.2562

m=Sxy

Sxxm=

123.2562

986.663m=0.1249

b=ym x b=10.18998(0.1249 ) (15.47 )b=8.2577

Ecuacin de regresin resultante0 y=8.2577+0.1249x

b' Calcule el coe9ciente de correlacin y determinacin

Syy=i

y2

(i y i)2

n Syy=3132.147

(305.6994 )2

30 Syy=17.0762

r= Sxy

SxxSyyr=

123.2562

(986.663)(17.0762)r=0.9457

r2=0.90169

c' Calcule los residuales

DatosDensidad, x

Rigidez, y ln y ln y&ln '

1 3.4 25,253.*))-

,*.2432)32

)

2 3., 25**63.456)2

-*.*45,2

5

3 ,.) 646),.3)-)5

4

:*.)23)6-

64 ,. 3625 3.2,2)- :


5/12

)*.24*5)565

,

6 4)*5,.46-2

6

:*.444536

5

! 26.5 5)-5)

2*.654

3

*.-5)42*,2

3

" 24.- -,*-,2*.-5*3

*.*,56*3,6

5

# 2.6 535332*.,*36

2*.5*6)34

6

$ 24 ----2*.265)

4 *.*5)*,3-

1% 25., -6422*.235)

)*.*,,*5,,

11 -4. 3)*422.564-

,*.*23,-666

,

12 -5.5 6-43522.23-

5

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,

13 23.4 )--*62*.)633

5

:*.)2)56,,4

5

14 --., 6*54) 22.2-6*.*46*)64-

5

1 23., ),2),2*.45,3

6

:*.2,23-,),

3

1! ,.5 264*- 3.66**6

*.5)-3,4

2

1" 22 2355)3.,64-5

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6

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21 24 -4)232*.2)3)

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3

22 2.5 5263-2*.5*5

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,

24 25.4 --25, 2*.**44

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6/12

2 2). 2,*)3.,**2-

4:

*.24-5662

2! -).5 2*526*22.44)6

,*.)6)2-2)

5

2" -).) 5342-2*.,*33

6:

*.)4,2453

2# -2.- 5,-2,2*.6,)5

3

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2$ -2.6 5622*.662,

6

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3% -2.) 4)*54 2*.,6,3

:*.*)3),))2

)Sumatoria 55.2

2*5***4

)*4.335

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4 2* 24 -* -4 )*

:*.,

:*.

:*.5

:*.-

*.*

*.-

*.5

*.

;r9ca de residuales

"ensidad! +

1esiduales

d' Calcule el error estndar

Se2=

Syy(Sxy)

2

Sxxn2

Se2=

17.0762(123.2562)2

986.663

302 Se

2=0.05599

Se=Se2Se=0.05599Se=0.24486

e' Calcule los l


7/12

b t/2Se1

n+x2

Sxx

8.25772.048(0.24486

1

30

+272.2097

2

986.663

)

8.25774.3467

3$1112!%44

m t/2Se1

Sxx

0.12492.048(0.24486 1

986.663

)

0.12490.01596

%1%#$4%14%#!f' Construya la tabla de >?@$> de la regresin

+-.uente de-ariacin

/u0a decuadrados

rados deliertad

uadrado0edio calc

1egresinmSxy

2mSxy

mSxy

i (y )2

n2

Error

i

(y )2

n:-

i

(y i )2

n2

TotalSyy

n:2

+-.uente de

-ariacin

/u0a de

cuadrados

rados de

liertad

uadrado

0edio calc

1egresin 24.)36*2-2 2 24.)36*2-2-4.5)5

5

Error 2.6364)424 -, *.*43332236

Total 26.*66)456- -3

Regresin lineal 05lti6le


8/12

Se llev a cabo un con(unto de ensayos e+perimentales con un horno paradeterminar una forma de predecir el tiempo de coccin!y, a diferentes nivelesde ancho del horno!x2! y a diferentes temperaturas!x-. Se registraron lossiguientes datos0

* - 5 . , 2* 2-*

-*

5*

.*

,*

2**

2-*

"iagrama de dispersin de datos del ancho del horno

>ncho del horno

Tiempo de coccin

* 4 2*24-*-4)*)45*54*

-*

5*

.*

,*

2**

2-*

"iagrama de dispersin de datos de la temperatura

/inear '

Temperatura

Tiempo de coccin

"atos +2 +- y

2 2.)- 2.24 .5

- -.3 ).5 24.*4

) ).4 5.2 2,.64

5 5.52 ,.64 )*.-4

4 4.)4 25.,- 55.,4


9/12

.- 24.24 5,.35

6 6.2- 24.)- 42.44

, ,.,6 2,.2, 2.4

3 3., )4.23 2**.55

2* 2*.4 5*.5 222.5-

a) Calcule la ecuacin de regresinb) Calcule el coeficiente de correlacin y determinacinc) Calcule los residualesd) Calcule el error estndare) Construya la tabla de ANOVA de la regresin

a' Calcule la ecuacin de regresin&odelo de regresin lineal multiple0

i

y=nb0+b

1i

x1+b

2i

x2

i

x1y=b0i

x1+b1i

x12+b2

i

x1x2

i

x2y=b0i

x2+b1i

x1x2+b2i

x22

"atos +2 +- y +2Ay +2B- +2A+- +-Ay +-B-

2 2.)- 2.24 .5 ,.55, 2.65-5 2.42, 6.) 2.)--4

- -.3 ).5 24.*45*.5,5

4 6.-)2 3.25 42.26 22.4

) ).4 5.2 2,.64 .64 2-.6) 25.43 6.,64 2.,2

5 5.52 ,.64 )*.-42)).5*

-4 23.55,2),.4,6

4-5.,

64 6.4-4

4 4.)4 25.,- 55.,4-)3.35

64 -,.--4 63.-,65.6

6 -23.)-5

.- 24.24 5,.35)*).5-

, ),.55 3).3)652.55

2 --3.4--4

6 6.2- 24.)- 42.44)6.*)

4*.3552*3.*6

,56,3.65

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, ,.,6 2,.2, 2.4454.4*

4 6,.6322.-4

222,.*

6 ))*.42-5

3 3., )4.23 2**.553,5.)2

- 3.*5)55.,

-)4)5.5

,52-),.))

2

2* 2*.4 5*.5 222.5-22,.

-) 22).5--4 5)*.-54*2.)

, 2)-.2Sumatoria 43.36 24.5 5,3.24

),64.3)6 55.334

2-,-.4--

22653.,,

)332.2-*,


10/12

y % 1 2Resultado

5,3.24 2* 43.36 24.5%"$$#

"#$),64.3

)6 43.3655.33

42-,-.4

--2"1223

""$

22653.,, 24.5

2-,-.4--

)332.2-2

2%4$"%"4#"

b0=0.579987b

1=2.712237b

2=2.049707

Ecuacin de regresin resultante0y=0.579987+2.712237x

1+2.049707x

2

b' Calcule el coe9ciente de correlacin y determinacin

r2= SCRSTCC

=i

()2

i

(y)2

"atos +2 +- y :D :D'B- yi:Dyi:D'B-

2 2.)- 2.24 .5.426)

*4

:5-.)36

62636.4

4:

5-.4242,*6.4

-4

- -.3 ).5 24.*4

25.,55

32

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2

22*.6

62

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)4

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56:

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6-

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3

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2-

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6

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-4

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2-4*.)65

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-2* 2*.4 5*.5 222.5- 22-.-6 ).)4, 5*25.) -.4*4 )3*.,


11/12

)4 4 64Sumatoria 43.36 24.5 5,3.24 5,3.24

).42E:2-

2*34).-

:,.4E:25

2*34.--

r2=

10953.2

10956.22r2=0.9997

r=r2=0.9997 r=0.9998

c' Calcule los residuales

"atos +2 +- y yi:yi:'B-

2 2.)- 2.24 .5.426)

*4

:*.226)

2*.*2)6

- -.3 ).5 24.*4

25.,55

32

*.-*4*

,,

*.*5-*

2

) ).4 5.2 2,.642,.)3

)4*.22*

5*.*2--

5-

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3:

*.--43*.*42*

-3

4 4.)4 25.,- 55.,454.56

2-

:*.262

-*.),*,

5-

.- 24.24 5,.355,.55,

3)*.532*

62*.-522

4

6 6.2- 24.)- 42.4442.-3-

5*.-46)

-*.*-

)4

, ,.,6 2,.2, 2.42.3*2

--

:*.5*2-

-*.2*3

64

3 3., )4.23 2**.5533.-,3

2-2.24*,

662.)-54

23

2* 2*.4 5*.5 222.5-22-.-6

)4:

*.,4)4*.6-,5

)Sumatoria 43.36 24.5 5,3.24 5,3.24

:).E:2-

).*-2-6,

d' Calcule el error estndar

s2= SCE

nk1=i

(y )2

nk1

=-


12/12

s2=

3.021278

1021=3.021278

7=0.43161

e' Construya la tabla de >?@$> de la regresin

+-.uente de-ariacin

/u0a decuadrados

rados deliertad uadrado 0edio calc

1egresin

SCR=i

()2

CMR=SCR

k f=

CMR

CME

Error

SCE=i

(y)2

n:F2'

CME= SCE

n(k++1)

Total

SCTT=i

(y)2

n:2

.uente de-ariacin

/u0a decuadrados

rados deliertad

uadrado7edio calc

1egresin 2*34).-*-46 - 2*34).-*-462)2.

*)

Error ).*-2-66) 26 *.2666---24

Total 2*34.--),4 23

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Problemario de regresiones