Problemas•-•••o número de pontos indica o nível de dificuldade do problema.

Seção 19-2 O Número de Avogadro., Encontre a massa em quilogramas de 7,50 X 1024 átomos dearsênico, que tem uma massa molar de 74,9 g/mol.

·2 O ouro tem uma massa molar de 197 g/mol. (a) Quantos molesde ouro há em uma amostra de 2,50 g de ouro puro? (b) Quantosátomos existem na amostra?

Seção 19-3 Gases Ideais·3 Calcule (a) o número de moles e (b) o número de moléculas em1,00 em? de um gás ideal numa pressão de 100 Pa e numa tempera-tura de 220 K.

·4 O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão deaproximadamente 1,00 X 10-18 atm, ou 1,01 X 10-13 Pa. A 293 K,quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico neste vá-cuo?

·5 Uma amostra de gás oxigênio tendo volume de 1000 em" a 40,0°Ce 1,01 X lOs Pa se expande até que seu volume seja de 1500 em' esua pressão seja de 1,06 X l O" Pa. Encontre (a) o número de molesdo oxigênio presente e (b) a temperatura final da amostra.·6 Um pneu de automóvel tem um volume de 1,64 X 10-2 m' e con-tém ar na pressão manométrica (pressão acima da pressão atmosfé-rica) de 165 kPa quando a temperatura é de 0,00°c. Qual será a pres-são manométrica do ar no pneu quando sua temperatura subir para27,0°C e seu volume aumentar para 1,67 X 10-2 m"? Suponha que apressão atmosférica seja 1,01 X lOs Pa.

"7 Uma certa quantidade de um gás ideal a 10,0°C e 100 kPa ocupaum volume de 2,50 m3• (a) Quantos moles do gás estão presentes?(b) Se a pressão for aumentada para 300 kPa e a temperatura eleva-da para 30,0 °C, que volume o gás passará a ocupar? Suponha quenão há vazamento.

-s Suponha que 1,80 mol de um gás ideal é levado de um volume de3,00 m" para um volume de 1,50 m3 através de uma compressãoisotérmica a 30°C. (a) Quanta energia é transferida como calor du-rante a compressão e (b) a transferência é para o gás ou a partir dogás?

"9 Um recipiente contém 2 mol de um gás ideal que tem uma massamolar M1 e 0,5 mol de um segundo gás ideal que tem uma massamolar M2 = 3M1• Que fração da pressão total sobre a parede do re-cipiente é devida ao segundo gás? (A explicação da teoria cinéticapara a pressão leva à lei das pressões parciais para uma mistura degases que não reagem quimicamente, descoberta experimentalmente:A pressão total exercida por uma mistura é igual à soma das pres-sões que os vários gases exerceriam separadamente se cada um ocu-passe sozinho o volume do recipiente.)

""10 Suponha que 0,825 mol de um gás ideal sofre uma expansãoisotérmica quando energia é adicionada como calor Q. Se a Fig. 19-18 mostra o volume final VI versus Q, qual é a temperatura do gás?

0,3.-"""

.-'" V"

~ --0,1

o 400 800 1200Q (J)

Fig. 19-18 Problema 10.

""11 No intervalo de temperatura de 310 K para 330 K, a pressão pde um certo gás não ideal está relacionada com seu volume Ve tem-peratura T por

T T2P = (24,9 J/K) li- (0,00662 J/K2) 11·

Que trabalho é realizado pelo gás se a sua temperatura aumentar de315 K para 325 K a pressão constante?

""12 Uma amostra de um gás ideal é levada através do processocíclico abca mostrado na Fig. 19-19; no ponto a, T = 200 K. (a)Quantos moles do gás estão pre-sentes na amostra? Quais são (b) atemperatura do gás no ponto b, (c)a temperatura do gás no ponto c e(d) a energia líquida adicionada aogás sob a forma de calor durante ociclo?

E 7,5<,

;I- -I-

/l!-

Va c

o'«1

~ 2,5

""13 O ar que inicialmente ocupa0,140 m3 na pressão manométrica de103,0 kPa é expandido isotermica-mente para uma pressão de 101,3kPa e então esfriado a pressão cons-

1,0 3,0Volume (m3)

Fig. 19-19 Problema 12.

tante até que ele atinja seu volume inicial. Calcule o trabalho reali-zado pelo ar. (A pressão manométrica é a diferença entre a pressãoreal e a pressão atmosférica.)

"""14 Uma bolha de ar de volume igual a 20 em' está no fundo deum lago de 40 m de profundidade, onde a temperatura é de 4,0°C. Abolha sobe até a superfície, que está na temperatura de 20°C. Tomea temperatura da bolha como sendo igual à da água em sua volta.Assim que a bolha atinge a superfície, qual é o seu volume?

"""15 O recipiente A na Fig. 19-20 contém um gás ideal na pressão de5,0 X 105Pa e a uma temperatura de 300 K. Ele está conectado por umtubo fino (euma válvula fechada) a um recipiente B, com volume qua-tro vezes maior do que o de A. O recipiente B contém o mesmo gásideal na pressão de 1,0 X 1as Pa e a uma temperatura de 400 K. A vál-vula é abertapara que aspressões se igualem, mas a temperaturade cadarecipiente é mantida. Qual é, então, a pressão nos dois recipientes?

. ..." .... .... .'. ...

" .." ....... . .. .. . ... ...

B

Fig. 19-20 Problema 15.

Seção 19-4 Pressão, Temperatura e Velocidade MédiaQuadrática'16 Determine a velocidade rms dos átomos de argônio a 313 K. Vejao Apêndice F para a massa molar do argônio.'17 A menor temperatura possível no espaço sideral é 2,7 K. Qual é avelocidaderms de moléculasde hidrogênionesta temperatura?(A massamolar das moléculas de hidrogênio (Hz) é dada na Tabela 19-1.)

'18 Calcule a velocidade rms de átomos de hélio a 1000 K. Veja oApêndice F para a massa molar dos átomos de hélio.'19 (a) Calcule a velocidade rms de uma molécula de nitrogênio a20,0°C. A massa molar das moléculas de nitrogênio (N2)é dada naTabela 19-1. Em que temperatura a velocidade rms será (b) metadedesse valor e (c) o dobro desse valor?

"20A temperaturaepressão na atmosferasolarsão2,00 X 1()6 K e 0,0300Pa. Calcule a velocidade rms dos elétrons livres (massa igual a 9,11 X10-31 kg) na superfície do Sol, supondo que eles são um gás ideal.

"21 Um feixe de moléculas de hidrogênio (H2) está direcionadopara uma parede, em um ângulo de 55° com a normal à parede. Cadamolécula no feixe tem uma velocidade de 1,0 km/s e uma massade 3,3 X 10-24 g. O feixe atinge a parede sobre uma área de 2,0em', a uma taxa de 1023 moléculas por segundo. Qual é a pressãodo feixe sobre a parede?

"22 A 273 K e 1,00 X 10-2 atm, a densidade de um gás é 1,24 X1O?5g/cm'. (a) Determine Vrrns para as moléculas do gás. (b) Encon-tre a massa molar do gás e (c) identifique o gás. (Sugestão: O gásestá listado na Tabela 19-1.)

Seção 19-5 Energia Cinética Translacional'23 Qual é a energia cinética translacional média das moléculas denitrogênio a 1600 K?

'24 Determine o valor médio da energia cinética de translação dasmoléculas de um gás ideal a (a) O,OO°Ce (b) 100°C. Qual é a ener-gia cinética de translação média por mol de um gás ideal a (c)O,OO°Ce (d) 100°C?

0°25 A água a céu aberto a 32°C evapora por causa do escape dealgumas de suas moléculas na superfície. O calor de evaporação(539 cal/g) é aproximadamente igual a en, onde e é a energia médiadas moléculas que escapam e n é o número de moléculas por gra-ma. (a) Determine e. (b) Qual é a razão entre e e a energia cinéticamédia das moléculas de Hp, supondo que esta última está relaci-onada com a temperatura da mesma forma que os gases?

Seção 19-6 Caminho Livre Médio°26 Em que freqüência o comprimento de onda do som no ar seriaigual ao caminho livre médio das moléculas de oxigênio a uma pres-são de 1,0 atm e a O,OO°C? Tome o diâmetro de uma molécula deoxigênio como sendo 3,0 X 10-8 em.

°27 A densidade atmosférica em uma altitude de 2500 km está emtorno de 1 molécula/em'. (a) Supondo que o diâmetro molecular sejade 2,0 X 10-8 em, determine o caminho livre médio previsto pelaEq. 19-25. (b) Explique se o valor previsto é significativo.

°28 O caminho livre médio das moléculas de nitrogênio a O,O°C e1,0 atm é 0,80 X 10-5 em. Nestas temperatura e pressão, existem2,7 X 10'9 moléculas/em', Qual é o diâmetro molecular?

0°29Em um certo acelerador de partículas, os prótons viajam em umatrajetória circular de diâmetro igual a 23,0 m em uma câmara eva-cuada, cujo gás residual está a 295 K e a uma pressão de 1,00 X10-6 torr (a) Calcule o número de moléculas do gás por centímetrocúbico nesta pressão. (b) Qual é o caminho livre médio das molécu-las do gás se o diâmetro molecular é 2,00 X 10-8 em?

0°30 A 20°C e a uma pressão de 750 torr, os caminhos livres médiospara o gás argônio (Ar) e o gás nitrogênio (NJ são ÀAr = 9,9 X 10-6

em e ÀN = 27,5 X 10-6 cm. (a) Encontre a razão entre o diâmetrode um álomo de Ar e o de uma molécula de N2. Qual é o caminholivre médio do argônio a (b) 20°C e 150 torr, e (c) -40°C e 750 torr?

Seção 19-7 A Distribuição de Velocidades Moleculares°31 As velocidades de 10 moléculas são: 2,0; 3,0; 4,0; ... ; 11 kmJs.Quais são as suas (a) velocidade média e (b) velocidade rms?

°32 As velocidades de 22 partículas são as seguintes (N, representao número de partículas que têm velocidade vJ

Ni 2 4Vi (cm/s) 1,0 2,0

6 8 23,0 4,0 5,0

Quais são (a) Vméd' (b) vnns e (c) Vp?

°33 Dez partículas estão se movendo com as seguintes velocidades:quatro a 200 m/s, duas a 500 m/s e quatro a 600 m/s. Calcule suasvelocidades (a) média e (b) rms. (c) Vrms é maior do que vméd?

0034A Fig. 19-21 fornece a distribuição de probabilidade para o gásnitrogênio. Quais são (a) a temperatura do gás e (b) a velocidade rrnsdas moléculas?

vI ~I \

J \

/1 ~ 1'-_o 300 600 900

v (mjs)Fig. 19-21 Problema 34.

0°35 A que temperatura a velocidade rms (a) do H2 (hidrogêniomolecular) e (b) do O2 (oxigênio molecular) se igualam à velocida-de de escape da Terra (Tabela 13-2)? Em que temperatura a veloci-dade rms (c) do H2 e (d) do O2 se igualam à velocidade de escape daLua (onde a aceleração da gravidade na superfície tem um módulode O,16g)? Considerando as respostas para as partes (a) e (b), deve-ria existir muito (e) hidrogênio e (f) oxigênio na atmosfera superiorda Terra, onde a temperatura é cerca de 100 K?

0°36 Sabemos que a velocidade mais provável das moléculas em umgás quando ele tem uma temperatura (uniforme) T2 é a mesma quea velocidade rms das moléculas no gás quando ele tem temperatura(uniforme) T,.Calcule T/T,.0°37 Uma molécula de hidrogênio (diâmetro 1,0 X 10-8 em), via-jando na velocidade rms, escapa de um forno a 4000 K para umacâmara contendo átomos de argônio frios (diâmetro 3,0 X 10-8 em)a uma densidade de 4,0 X 10'9 ãtomos/cm-. (a) Qual é a velocidadeda molécula de hidrogênio? (b) Se ela colide com um átomo deargônio, qual a distância núnima entre seus centros, supondo queambos são esféricos? (c) Qual é o número inicial de colisões porsegundo que a molécula sofre? (Sugestão: Suponha que os átomosde argônio estão estacionários. Então, o caminho livre médio damolécula de hidrogênio é dado pela Eq. 19-26 e não pela Eq. 19-25.)

0°38 Dois recipientes estão na mesma temperatura. O primeiro con-tém gás com pressão P, massa molecular m, e velocidade rms Vrms"

O segundo contém gás com pressão 2,Op" massa molecular m2 evelocidade média vméd2 = 2,Ov rmst Encontre a razão m/mz.0°39 A Fig. 19-22 mostra uma distribuição de velocidades hipotéti-ca para uma amostra de um gás com N partículas (note que P(v) =Opara velocidades V > 2vo)' Quais são os valores de (a) avo, (b) vméd/

Vo e (c) Vrm/vO? (d) Qual a fração das partículas que têm velocidadesentre 1,5vo e 2,Ovo?

~aL21 [JO 1'0 21'0

Velocidade

Fig. 19-22 Problema 39.

Seção 19-8 Os Calores Específicos Molares de um Gás Ideal°40 Qual é a energia interna de 1,0 mol de um gás ideal monoatômicoa 273 K?

1200

0°41 A temperatura de 2,00 mal de um gás ideal monoatômico au-menta de 15,0 K a volume constante. Quais são (a) o trabalho Wrealizado pelo gás, (b) a energia transferida como calor Q, (c) a va-riação Min! na energia interna do gás e (d) a variação !:J.K na energiacinética média por átomo?

0°42 Sob pressão constante, a temperatura de 2,00 mal de um gásideal monoatômico é aumentada em 15,0 K. Quais são (a) o traba-lho W realizado pelo gás, (b) a energia transferida como calor Q, (c)a variação Mim na energia interna do gás e (d) a variação !:J.K naenergia cinética média por átomo?

0°43Um recipiente contém uma mistura de três gases não-reagentes:2,40 mol do gás 1 com Cv, = 12,0 J/mol . K, 1,50 mol do gás 2 comCV2 = 12,8 J/mol . K e 3,20 mal do gás 3 com CV3 = 20,0 J/mol . K.Qual é o Cv da mistura?

0°44 Quando 20,9 J foram adicionados como calor a um gás idealparticular, o volume do gás variou de 50,0 em' para 100 em' enquantoa pressão permaneceu em 1,00 atm. (a) De quanto variou a energia

interna do gás? Se a quantidade de gás presente era de 2,00 X 10-3

mol, encontre (b) C; e (c) Cv.

0°45 A massa da molécula de um gás pode ser calculada a partir doseu calor específico a volume constante cv. (Note que isto não é Cv.)Tome Cv = 0,075 cal/g . C" para o argônio e calcule (a) a massa deum átomo de argônio e (b) a massa molar do argônio.

0°46 Um mol de um gás ideal diatôrnico vai de a para c ao longo datrajetória diagonal na Fig. 19-23. Durante a transição, (a) qual é avariação na energia interna do gás e (b) quanta energia é adicionadaao gás como calor? (c) Que calor é necessário se o gás vai de a parac ao longo da trajetória indireta abc?

.;;-- aS5,0--~ .•..•••~<,

;I~ 2,0'"~e,

c

2,0 4,0Volume (m3)

Fig. 19-23 Problema 46.

00°47 Em um processo industrial, o volume de 25,0 mol de um gásideal monoatôrnico é reduzido a uma taxa uniforme de 0,616 m' para0,308 m' em 2,00 h enquanto sua temperatura é elevada, com umataxa uniforme, de 27,0°C para 450°C. Ao longo do processo, o gáspassa através de estados de equilíbrio termodinâmico. Quais são (a)o trabalho cumulativo realizado sobre o gás, (b) a energia cumulati-va absorvida pelo gás como calor e (c) o calor específico molar parao processo? (Sugestão: Para calcular a integral para o trabalho, vocêpode usar

f a + bx dx = bx + aB - bA ln(A + Bx)A + Bx B B2 '

uma integral indefinida.) Suponha que o processo seja substituídopor outro de duas etapas que atinge o mesmo estado final. Na etapa1, o volume do gás é reduzido a temperatura constante e na etapa 2a temperatura é elevada a volume constante. Para este processo, quaissão (d) o trabalho cumulativo realizado sobre o gás, (e) a energiacumulativa absorvida pelo gás como calor e (f) o calor específicomolar para o processo?

Seção 19-9 Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares°48 Fornecemos 70 J de calor para um gás diatôrnico que então seexpande a pressão constante. As moléculas do gás giram, mas nãooscilam. De quanto a energia interna do gás aumenta?

°49 Quando 1,0 mol de gás oxigênio (02) é aquecido a pressão cons-tante iniciando a O''C, quanta energia deve ser adicionada ao gás comocalor para dobrar seu volume? (As moléculas giram, mas não osci-lam.)

0°50 Suponha que 12,0 g de gás oxigênio (02) são aquecidos de25,Ooe a 125°C na pressão atmosférica constante. (a) Quantos mo-les de oxigênio estão presentes? (Veja a Tabela 19-1 para a massamolar.) (b) Que energia é transferida para o oxigênio como calor?(As moléculas giram, mas não oscilam.) (c) Que fração do calor éusada para aumentar a energia interna do oxigênio?

0°51 Suponha que 4,00 mol de um gás ideal diatôrnico, com rotaçãomolecular, mas sem oscilação, sofrem um aumento de temperaturade 60,0 K sob pressão constante. Quais são (a) a energia transferida

como calor Q, (b) a variação /lEin! na energia interna do gás, (c) otrabalho W realizado pelo gás e (d) a variação /lK na energia cinéticatranslacional total do gás?

Seção 19-11 A Expansão Adiabática de um Gás Ideal°52 Sabemos que para um processo adiabático pVY = constante.Calcule "uma constante" para um processo adiabático envolvendoexatamente 2,0 mol de um gás ideal passando pelo estado que temexatamente p = 1,0 atm e T = 300 K. Suponha que o gás é diatômicoe que suas moléculas giram, mas não oscilam.

°53 Um certo gás ocupa um volume de 4,3 L na pressão de 1,2 atme uma temperatura de 310 K. Ele é comprimido adiabaticamente paraum volume de 0,76 L. Determine (a) a pressão final e (b) a tempera-tura final, supondo que o gás é ideal e que 'Y = 1,4 .

°54 Suponha que 1,00 L de um gás com 'Y = 1,30, inicialmente a273 K e 1,00 atm, é repentinamente comprimido adiabaticamentepara metade de seu volume inicial. Determine (a) sua pressão finale (b) sua temperatura final. (c) se o gás for então esfriado para 273K a pressão constante, qual será seu volume final?

0°55 A Fig. 19-24 mostra duas trajetórias que podem ser seguidaspor um gás de um ponto inicial i até um ponto finalf. A trajetória 1consiste em uma expansão isotérrnica (o trabalho tem módulo de 50J), uma expansão adiabática (o trabalho tem módulo de 40 J), umacompressão isotérrnica (o trabalho tem módulo de 30 J) e então umacompressão adiabática (o trabalho tem módulo de 25 J). Qual é avariação na energia interna do gás se ele for do ponto i para o pontofseguindo a trajetória 2?

p

Trajetória 2

Trajetória 1

L-----------------------------------v

Fig. 19-24 Problema 55.

0°56 °volume de um gás ideal é reduzido adiabaticamente de 200 Lpara 74,3 L. A pressão e a temperatura iniciais são 1,00 atm e 300K. A pressão final é 4,00 atm. (a) °gás é monoatômico, diatôrnicoou poliatômico? (b) Qual é a temperatura final? (c) Quantos molesexistem no gás?

0°57 Um gás deve ser expandido de um estado inicial i para um es-tado fmalfao longo da trajetória 1 ou da trajetória 2 sobre um dia-grama p- V. A trajetória 1 consiste em três etapas: uma expansãoisotérrnica (o trabalho tem módulo de 40 J), uma expansão adiabática(o trabalho tem módulo de 20 J) e outra expansão isotérrnica (o tra-balho tem módulo de 30 J). A trajetória 2 consiste em duas etapas:uma redução na pressão a volume constante e uma expansão a pres-são constante. Qual é a variação na energia interna do gás na traje-tória 2?

0°58 (a) Um gás ideal inicialmente na pressão Po sofre uma expan-são livre até que seu volume seja 3,00 vezes seu volume inicial. Qualé então a razão entre sua pressão e Po? (b) Em seguida, o gás é com-primido vagarosa e adiabaticarnente de volta ao seu volume inicial.A pressão após a compressão é (3,00)I/3PO. ° gás é monoatôrnico,

diatômico ou poliatômico? (c) qual é a razão entre a energia cinéticamédia por molécula em seu estado fmal e aquela em seu estado ini-cial?

•• °59 A Fig. 19-25 mostra um ciclo seguido por 1,00 mol de um gásideal monoatômico. Para 1 ~ 2, quais são (a) o calor Q, (b) a vari-ação na energia interna Min!e (c) o trabalho realizado W? Para 2 ~3, quais são (d) Q, (e) Mim e (f) W? Para 3 ~ 1, quais são (g) Q, (b)Mim e (i) W? Para o ciclo completo, quais são U) Q, (k) Mim e (1)W? A pressão inicial no ponto 1 é 1,00 atrn (= 1,013 X l(P Pa). Quaissão (m) o volume e (n) a pressão no ponto 2 e (o) o volume e (P) apressão no ponto 3?

T2=600K

'1 'ts:ro~P-.

1 3TI = 300 K I:~= 455 K

Volume

Fig. 19-25 Problema 59.

Problemas Adicionais60 Um gás ideal é levado através de um ciclo completo em três eta-pas: expansão adiabática com trabalho igual a 125 J, contraçãoisotérmica a 325 K, aumento na pressão a volume constante. (a)esboce um diagramap-Vpara as três etapas. (b) Que energia é trans-ferida como calor na etapa 3? (c) A energia é transferida para o gásou a partir do gás?

61 (a) Qual é o volume ocupado por 1,00 mol de um gás ideal emcondições normais - ou seja, 1,00 atrn (= 1,01 X lOS Pa) e 273 K?(b) Mostre que o número de moléculas por centímetro cúbico (onúmero de Loschmidt) nas condições normais é 2,69 X 109•

62 Em uma nuvem de gás interestelar a 50,0 K, a pressão é 1,00 X

10-8 Pa. Supondo que os diâmetros moleculares dos gases na nu-vem são todos iguais a 20,0 um, qual é o caminho livre médio dasmoléculas?

63 O bojo e a cesta de um balão de ar quente têm um peso combina-do de 2,45 kN e o bojo tem uma capacidade (volume) de 2,18 X 103

m'. Quando ele está completamente inflado, qual deveria ser a tem-peratura do ar em seu interior para dar ao balão a capacidade delevantamento (força) de 2,67 kN (além do peso do balão)? Suponhaque o ar em sua volta, a 20,0°C, tem um peso por unidade de volu-me de 11,9 N/m3, uma massa molecular de 0,028 kg/mol e que estánuma pressão de 1,0 atrn.

64 Um recipiente contém um gás de hidrogênio molecular (H2) a 250K. Quais são (a) a velocidade mais provável Vp das moléculas e (b)o valor máximo Pmáx da função distribuição de probabilidades P(v)?(c) Com uma calculadora gráfica ou um computador com um paco-te matemático, determine que porcentagem das moléculas têm ve-locidades entre O,5OOvp e 1,50v r- A temperatura é então elevada para500 K. Quais são (d) a velocidade mais provável Vp das moléculas e(e) o valor máximo P mãx da função distribuição de probabilidadesP(v)? (f) vp e (g) P máx aumentam, diminuem ou permanecem osmesmos com o aumento de temperatura?

65 A temperatura de 3,00 mol de um gás com Cv = 6,00 cal/mol : Kdeve aumentar 50,0 K. Se o processo é a volume constante, quais são

(a) a energia transferida como calor Q, (b) o trabalho Wrealizado pelogás, (c) a variação Mim na energia interna do gás e (d) a variação 6.Kna energia cinética de translação total? Se o processo for a pressãoconstante, quais são (e) Q, (f) W, (g) Min! e (h) M? Se o processo foradiabático, quais são (i) Q, G) W, (k) Mim e O) M?

66 Um gás ideal é subitamente liberado para se expandir livre-mente de modo que a razão entre seu volume VI e seu volumeinicial Vo seja VJVo = 5,00. O gás é então comprimidoadiabaticamente de volta até seu volume Vo, deixando-o comuma pressão P2 que é (5,00)°.40 vezes sua pressão inicial Po. (a)O gás é monoatômico, diatômico sem rotação das moléculas,di atômico com rotação das moléculas ou poliatômico? Qual éa razão entre o valor final da energia cinética média por molé-cula e o seu valor inicial (b) após a expansão livre e (c) após acompressão adiabática?

67 Para processos adiabáticos em um gás ideal, mostre que (a) omódulo de expansão volumétrica é dado por

dpB = -V dV = 'YP,

e, portanto, (b) que a velocidade do som no gás é

v = r;p = J'YRTs V-; M .

Veja as Eqs. 17-2 e 17-3.

68 O ar a O,OOO°Ce a uma pressão de 1,00 atrn tem uma densidadede 1,29 X 10-3 g/cm? e a velocidade do som no ar é 331 mls nestatemperatura. Use esses dados e os resultados do Problema 67 paracalcular a razão 'Yentre os calores específicos molares do ar.

69 A massa molar do iodo é 127 g/mol. Uma onda estacionária em umtubo preenchido com gás iodo a 400 K tem nós separados por 6,77 emquando a freqüência é 1400 Hz. (a) Qual é y para o gás iodo? (b) Oiodo é monoatômico ou diatômico? (Sugestão: Veja o Problema 67.)

70 O gás oxigênio (02) a 273 K e 1,0 atrn está confinado em umrecipiente cúbico de 10 em de lado. Calcule 6.U/Kméd, onde 6.Ug éa variação na energia potencial gravitacional de uma molécula deoxigênio que cai de uma altura igual ao lado da caixa e Kméd é aenergia cinética de translação média de uma molécula.

71 A temperatura de 2,00 mol de um gás ideal monoatômico é au-mentada em 15,0 K em um processo adiabático. Quais são (a) o tra-balho W realizado pelo gás, (b) a energia transferida como calor Q,(c) a variação 6.Ein! na energia interna do gás e (d) a variação M naenergia cinética média por átomo?

72 Um gás ideal diatômico, com rotação, mas sem oscilação, sofre umaexpansão adiabática. Sua pressão e volume iniciais são 1,20 atrn e 0,200m'. Sua pressão final é 2,40 atrn. Que trabalho é realizado pelo gás?

73 Durante uma compressão a pressão constante de 250 Pa, o volumede um gás ideal decresce de 0,80 m3 para 0,20 m'. A temperatura ini-cial é 360 K e o gás perde 210 J sob a forma de calor. Quais são (a) avariação na energia interna do gás e (b) a temperatura final do gás?

74 Um gás ideal consiste em 1,50 mol de moléculas diatômicas quegiram, mas não oscilam. O diâmetro molecular é 250 pm. O gás éexpandido a pressão constante de 1,50 X lOS Pa, com uma transfe-rência de 200 J sob a forma de calor. Qual é a variação no caminholivre médio das moléculas?

75 Com que freqüência as moléculas em um gás oxigênio (OJ coli-dem na temperatura de 400 K e pressão de 2,00 atrn? Suponha queo diâmetro molecular é 290 pm e que o gás é ideal.

76 Um gás ideal monoatômico tem inicialmente uma temperaturade 330 K e uma pressão de 6,00 atrn. Ele deve se expandir do volu-

me 500 em' para o volume 1500 em", Se a expansão for isotérmica,quais são (a) a pressão final e (b) o trabalho realizado pelo gás? Se,em vez disso, a expansão for adiabática, quais são (c) a pressão fi-nal e (d) o trabalho realizado pelo gás?

77 Um gás ideal com 3,00 mol está inicialmente no estado 1 com pressãoPI = 20,0 atrn e volume VI = 1500 em'. Primeiramente ele é levado aoestado 2 com pressão P2 = 1,50pl e volume V2 = 2,OOVI. Depois ele élevado ao estado 3 com pressão P3 = 2,OOPI e volume V3 = 0,500VI. Qualé a temperatura do gás (a) no estado 1 e (b) no estado 2? (c) Qual é a va-riação líquida na energia interna do gás do estado 1 para o estado 3?

78 Um gás ideal sofre uma compressão adiabática de P = 1,0 atm,V = 1,0 X 106 L, T = O,O°Cparap = 1,0 X lOS Pa, V = 1,0 X 103 L.(a) O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico? (b) Qual é suatemperatura final? (c) Quantos moles do gás estão presentes? Qualé aenergia cinética de translação total por mol (d) antes e (e) após acompressão? (f) Qual é a razão entre os quadrados das velocidadesrms antes e após a compressão?

79 Uma amostra de um gás ideal se expande de uma pressão e volumeiniciais de 32 atrn e 1,0 L para um volume final de 4,0 L.A tempera-tura inicial é 300 K. Se o gás for mono atômico e a expansão forisotérmica, quais são (a) a pressão final P!' (b) a temperatura final ~e(c) o trabalho W realizado pelo gás? Se o gás for monoatômico e aexpansão for adiabática, quais são (d) P!' (e) ~ e (f) W? Se o gás fordiatômico e a expansão for adiabática, quais são (g) P!' (h) TIe (i) W?

80 Um gás ideal, numa temperatura inicial TI e volume inicial de 2,0m', é expandido adiabaticamente para um volume de 4,0 m', depoisexpandido isotermicamente para um volume de 10m3 e a seguir com-primido adiabaticamente de volta até TI. Qual é seu volume final?

81 Calcule o trabalho realizado por um agente externo durante umacompressão isotérmica de 1,00 moI de oxigênio de um volume de22,4 L a O°C e 1,00 atm para um volume de 16,8 L.

82 Um tanque de aço contém 300 g de gás amônia (NH3) a uma pres-são de 1,35 X 106 Pa e uma temperatura de 77°C. (a) Qual é o volumedo tanque em litros? (b) Mais tarde, a temperatura é 22°C e a pressãoé 8,7 X lOS Pa. Quantos gramas do gás vazaram para fora do tanque?

83 A massa de um átomo de hélio é 6,66 X 10-27 kg. Calcule o calorespecífico a volume constante (em kJ/kg . K) para o gás hélio(monoatômico) a partir do calor específico molar Cv.

84 (a) Qual é o volume molar (volume por moI) de um gás ideal nascondições normais (O,OO°C, 1,00 atrn) (b) Calcule a razão entre avelocidade rms de átomos de hélio e a velocidade rms de átomos deneônio sob estas condições. (c) Qual é o caminho livre médio dosátomos de hélio sob estas condições? Suponha que o diâmetro atô-mico d do hélio é 1,00 X 10-8 em. (d) Qual é o caminho livre médiodos átomos de neônio sob estas condições? Suponha que o diâme-tro atômico do neônio é o mesmo do hélio. (e) Comente os resulta-dos de (c) e (d) tendo em vista o fato de que os átomos de hélio es-tão se deslocando mais rapidamente que os de neônio.

85 A Fig. 19-26 mostra um ciclo composto de cinco trajetórias: ABé isotérmica a 300 K, BC é adiabática com trabalho = 5,0 J, CD é a

p

Fig.19-26Problema 85.

~ __ B

~D':':---I-----C

v

pressão constante de 5 atrn, DE é isotérmica e EA é adiabática comuma variação na energia interna de 8,0 1. Qual é a variação na ener-gia interna do gás ao longo da trajetória CD?

86 Em que temperatura os átomos de gás hélio têm a mesma veloci-dade rms das moléculas de gás hidrogênio a 20,0°C? (As massasmolares são dadas na Tabela 19-1.)

87 Uma quantidade de um gás ideal mono atômico consiste em n mo-les inicialmente na temperatura TI. A pressão e volume são entãolentamente dobrados de tal maneira que traçam uma linha reta emum diagrama P- V. Para este processo, quais são as razões (a) W/nRT _(b) flEin/nRTp e (c) Q/nRTI? (d) Se C for definido como o calor es-pecífico molar para este processo, quanto vale C/R?

88 Um gás ideal tem inicialmente um volume de 4,00 m', uma pre -são de 5,67 Pa e uma temperatura de - 56°C. O gás é então expan-dido para 7,00 m", ficando com uma temperatura de 40,0°C. Qual éentão sua pressão?

89 A Fig. 19-27 mostra uma distri-buição de velocidades hipotéticapara partículas de um certo gás: P(v) c(= Cv2, para O < v :S Vo e P(v) = Opara v > Vo. Determine (a) uma ex-pressão para C em termos de vo, (b)a velocidade média das partículas e(c) sua velocidade rms.

90 A temperatura de 3,00 moI de umgás ideal diatômico é aumentada de40,0°C sem que a pressão do gás varie. As moléculas no gás giram.mas não oscilam. (a) Quanta energia é transferida para o gás comcalor? (b) Qual é a variação na energia interna do gás? (c) Que tra-balho é realizado pelo gás? (d) De quanto a energia cinética detranslação do gás aumenta?

91 Um gás ideal sofre uma compressão isotérmica de um volume inici-al de 4,00 m' para um volume final de 3,00 m'. Existem 3,50 mol dogás e sua temperatura é 1O,0°C. (a) Que trabalho é realizado pelo gás-(b) Que energia é transferida como calor entre o gás e seu ambiente?

92 (a) Qual é o número de moléculas por metro cúbico no ar a 20"Ce a uma pressão de 1,0 atrn (= 1,01 X 105 Pa)? (b) Qual é a masde 1,0 m' desse ar? Suponha que 75% das moléculas são de nitrogê-nio (N2) e 25% são de oxigênio (02).

93 Um gás ideal inicialmente a 300 K é comprimido a pressão constan-te de 25 N/m2 de um volume de 3,0 m' para um volume de 1,8 m'. Noprocesso, 75 J são perdidos pelo gás sob a forma de calor. Quais são (aa variação na energia interna do gás e (b) a temperatura final do gás?

94 A Fig. 19-28 representa uma compressão adiabática de 2,0 mode um gás ideal de 15 m3 para 12 m", seguida de uma compressãoisotérmica a 300 K para um volume final de 3,0 m'. Qual é a ener-gia total transferida sob a forma de calor?

o VoVelocidade

Fig. 19-27 Problema 89.

IIIIIII---~-------------IIIIIIIII

~ 400

12 15

Fig. 19-28 Problema 94.