PROBLEMLER - ahmet elmas...Problemler, ÖSS-MATEMATİK-1 in en çok soru çıkan bölümüdür. Bu bölümde baarılı olabilmek için, Türkçeyi iyi bilmek, okuduğunu anlayabilmek

Problemler, ÖSS-MATEMATİK-1 in en

çok soru çıkan bölümüdür.

Bu bölümde başarılı olabilmek için,

Türkçeyi iyi bilmek, okuduğunu

anlayabilmek ve soruyu tam olarak

okumak şarttır.

Kısaca problem çözerken yapılan iş,

kelimeleri matematik sembollere

dönüştürmek ve oluşan denklem veya

eşitsizliği temel matematik bilgileri

kullanarak bilinmeyeni bulmaktır.

Hataları önlemek için de problemin son

bölümünde istenen ile denklemden

bulduğunuzun aynı bilgi olup olmadığı

kontrol edilmelidir. Hatta mümkün ise

bulduğunuz sayıyı problemde yerine

yazıp, sağlayıp sağlamadığına bakılabilir.

Problem çözümlerinde;

1.ADIM:

Verilen ifade, matematik semboller

seçilerek eşitlik (eşitsizlik) şekline

dönüştürülür.

2.ADIM:

Denklem (veya eşitsizlik) çözülür.

3.ADIM:

Bulunan ile istenenin aynı bilgi olup

olmadığı kontrol edilir.

Gerekirse sağlaması yapılır.

Konunun iyice pekişmesi için problemleri

gruplara ayırıp inceleyeceğiz.

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

Soruda konu edilen sayıyı

x ile gösterelim.

Bu sayı ile karşımıza çıkabilecek bazı

ifadeleri semboller kullanarak yazalım.

Sayının 3 fazlası: x+3

Sayının 3 eksiği: x-3

Sayının 3 katı: 3x

Sayının üçte biri: 1

3. x =

x

3

Sayının üçte ikisi: 2

3. x =

2x

3

Sayının 2 katının 3 fazlası: 2x+3

Sayının 3 fazlasının 2 katı: 2(x+3)

Sayının yarısının 3 eksiği: x

2− 3

Sayının 3 eksiğinin yarısı: x−3

2

Sayının kübü: x3

Sayının karesinin 3 fazlası: x2+3

Sayının 3 fazlasının karesi: (x+3)2

Sayının karesinin üç katı: 3x2

Sayının üç katının karesi: (3x)2=32.x2=9x2

Sayının karekökü: x

Sayının karekökünün 1 fazlası: x + 1

Sayının 1 fazlasının karekökü: x + 1

PROBLEMLER

Sayının karekökünün üç katı: 3 x

Sayının üç katının karekökü: 3x

DNA-1

Bir sayının 2 fazlasının yarısı, aynı

sayının 5 eksiğine eşittir.

Bu sayı kaçtır?

A)7 B)9 C)12 D)14 E)16

ÇÖZÜM

İstenen sayı x olsun.

x + 2

2= x − 5

denklemi oluşturulur.

Denklemi çözelim:

x+2=2(x-5)

x+2=2x-10

x=12 bulunur.

Doğru Seçenek C dir.

GENETİK KOPYA-1

Bir sayının 1 fazlasının iki katı, aynı

sayının 5 fazlasına eşittir.

Bu sayı kaçtır?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

DNA-2

Üç katının 19 eksiği, iki katından 5 fazla

olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A)14 B)24 C)35 D)53 E)70

ÇÖZÜM

İstenen sayı x olsun.

3x-19=2x+5

denklemi oluşturulur.

Denklemi çözelim:

3x-2x=5+19

x=24 bulunur.

Doğru Seçenek B dir.

GENETİK KOPYA-2

Hangi sayının 3 eksiğinin iki katı, aynı

sayının 5 eksiğinin üç katına eşittir?

A)6 B)7 C)8 D)9 E)12

DNA-3

Hangi sayıdan 5 çıkardığımızda veya 5‟e

böldüğümüzde aynı sonucu buluruz?

A)5 B)6 C)25/4 D)13/2 E)7

ÇÖZÜM:

Aranan sayı x olsun.

denklemi oluşur.

Denklemi çözelim:

5x-25=x

4x=25

x=25/4 bulunur.


55

xx

GENETİK KOPYA-3

Hangi sayıya 6 eklediğimizde veya 6

katını aldığımızda aynı sonucu buluruz?

A)1/6 B)1/5 C)5/6 D)1 E)6/5

DNA-4

Payı paydasından farklı bir kesrin pay ve

paydasına 3 eklendiğinde ilk kesrin

çarpma işlemine göre tersi elde ediliyor.

Bu kesrin pay ve paydasının toplamı

kaçtır?

A)-6 B)-3 C)-1 D)0 E)3

ÇÖZÜM:

Alınan kesir x

y olsun.

Kesrin çarpımsal tersi y

x dir.

denklemi oluşur.

Denklemi düzenleyelim:

x2+3x=y2+3y

x2-y2=3y-3x

(x-y)(x+y) = -3(x-y)

x+y = -3 bulunur.


GENETİK KOPYA-4

Payı paydasından farklı bir kesrin pay ve

paydasından 3 çıkardığımızda ilk kesrin

çarpma işlemine göre tersi elde ediliyor.

Bu kesrin pay ve paydasının toplamı

kaçtır?

A)-6 B)-3 C)-1 D)0 E)3

DNA-5

Bir öğrenci kendisine söylenen sayıyı 6

ile çarpacağına, 6 ya bölmüş ve 15

sonucunu bulmuştur.

Doğru işlem yapılsaydı sonuç ne olurdu?

A)90 B)180 C)360 D)540 E)720

ÇÖZÜM:

Öğrenciye söylenen sayı x olsun.

Yanlış işlem:

x=90 söylenen sayı.

Doğru işlem:

6x=6.90=540 doğru sonuç. Doğru Seçenek D dir.

GENETİK KOPYA-5

Bir öğrenci kendisine söylenen sayıyı 3

ile böleceğine, 3 ile çarpmış ve 36

sonucunu bulmuştur.

Doğru işlem yapılsaydı sonuç ne olurdu?

A)3 B)4 C)6 D)12 E)18

DNA-6

Bir doğal sayı 4 ile çarpılacağı yerde,

yanlışlıkla 4 ile bölünmüştür.

Bu durumda yapılan hata,

bulunan sonucun kaç katıdır?

A)4 B)7 C)8 D)15 E)16

x

y

y

x

3

3

156

x

ÇÖZÜM:

Söz konusu doğal sayı x olsun.

Doğru işlem: 4.x doğru sonuç.

Yanlış işlem: x

4 bulunan sonuç.

Yapılan hata: doğru sonuç–bulunan sonuç

Yapılan hata: 4

.154

15

44

xxxx

15 katıdır.

Doğru Seçenek D dir.

GENETİK KOPYA-6

Bir doğal sayı 6 ile bölüneceği yerde,

yanlışlıkla 6 ile çarpılmıştır.

Bu durumda yapılan hata, bulunması

gereken doğru sonucun kaç katıdır?

A)6 B)11 C)12 D)35 E)36

DNA-7

İki sayının farkı büyük sayının 2/3 ü

olduğuna göre,

sayıların toplamı küçük sayının kaç

katıdır?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

ÇÖZÜM:

Büyük sayı x, küçük sayı y olsun.

x-y = x

y=x- x

y =

x = 3y olur ki

x+y = 3y+y = 4y

sayıların toplamı, küçük sayının 4 katıdır


GENETİK KOPYA-7

İki sayının toplamı küçük sayının 5 katı

olduğuna göre,

sayıların farkı küçük sayının kaç katıdır?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

DNA-8

Bir sayı 2 ile çarpılır, 6 çıkarılır ve sonuç

2 ye bölünürse 20 bulunuyor.

Alınan sayı kaçtır?

A)12 B)13 C)20 D)23 E)24

ÇÖZÜM:

Alınan sayı x olsun.

denklemi oluşur.

Denklemi çözelim:

2x-6 = 40

2x = 46

x = 23 bulunur.

YADA !!!

Tersten işlem yaparak:

En son işlem, 2 ye bölme işlemi. Bölme

yapılmasa idi sayı 40 olurdu.

6 çıkarılmış. Çıkarma yapılmasa idi sayı

46 olurdu.

2 ile çarpılmış. Çarpmayapılmasa idi sayı

23 olurdu.


3

2

3

2

3

x

202

62

x

GENETİK KOPYA-8

Bir sayı 3 ile bölünür, 3 eklenir ve sonuç

3 ile çarpılırsa 21 bulunuyor.

Alınan sayı kaçtır?

A)6 B)9 C)12 D)15 E)18

DNA-9

60 sayısı öyle dört parçaya ayırılmıştır

ki;

birincinin dörtte biri,

ikincinin dört katı,

üçüncünün 4 fazlası,

dördüncünün 4 eksiği biribirine eşittir.

Bu parçalardan en büyüğü kaçtır?

A)2,4 B)5,6 C)13,6

D)38,4 E)43,2

ÇÖZÜM:

Parçalar x, y, z ve t olsun.

Parçaların toplamı bütünü vereceğinden; 60 tzyx olur.

4444

tzyx

Sistemi çözelim:

x

4= 4y ve x=16y

4y=z+4 ve z=4y-4

4y=t-4 ve t=4y+4

x, z ve t nin y türünden değerlerini ilk

eşitlikte yerlerine yazarsak;

60 tzyx

16y+y+4y-4+4y+4=60

25y=60

y=2,4 bulunur.

y nin bulunan bu değeri yerine

yazıldığında;

x=16y=16.(2,4)=38,4

z=4y-4=4(2,4)-4=9,6-4=5,6

t=4y+4=4(2,4)+4=9,6+4=13,6 bulunur.

En büyük parça x olup

x=38,4 bulunur.


GENETİK KOPYA-9

45 sayısı öyle dört parçaya ayırılmıştır

ki;

birincinin yarısı,

ikincinin iki katı,

üçüncünün 2 fazlası,

dördüncünün 2 eksiği biribirine eşittir.

Bu parçalardan en küçüğü kaçtır?

A)3 B)5 C)8 D)10 E)12

DNA-10

Bir otobüsteki yolcuların 2/5 i erkek,

2/5 i kadın ve kalan 1/5 i çocuktur.

İlk durakta erkeklerin yarısı,

kadınların üçte biri ve çocukların yarısı

iniyor.

Başlangıçta otobüste en az kaç çocuk

vardır?

A)3 B)4 C)6 D)8 E)9

ÇÖZÜM:

Otobüsteki yolcu sayısına x dersek;

Başlangıçta:

Erkekler =E=

Kadınlar =K=

Çocuklar =Ç=

İnenler:

E=

K=

Ç=

Kişi sayıları sayma sayısı olacağından;

x sayısının 10 ve 15‟e bölünebilmesi

gerekir.

x=OKEK(10,15)

10=2.5

15=3.5

x=OKEK(10,15)=2.3.5=30

x, en az 30 dur.

Başlangıçta:

Çocuklar = x

5=

30

5= 6 kişidir.


GENETİK KOPYA-10

Bir otobüs durağında bekleyenlerin,

1/3 ü erkek, 1/3 kadın ve 1/3 ü de

çocuktur.

İlk gelen otobüse erkeklerin üçte biri,

kadınların yarısı ve çocukların yarısı

biniyor.

Başlangıçta durakta bekleyen en az kaç

kadın vardır?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)9

DNA-11

Bir yıl sonu balosuna 95 kişi katılıyor.

Balo boyunca 1. erkek 6 kızla,

2. erkek 7 kızla,

3. erkek 8 kızla ve

böyle devam ederek sonuncu erkek te

balodaki kızların tümü ile dans ediyor.

Baloda kaç kız vardır?

A)45 B)50 C)55 D)60 E)55

ÇÖZÜM:

Erkeklere birer numara verdiğimizi

düşünelim.

1. erkek 6 kızla,

2. erkek 7 kızla,

3. erkek 8 kızla,

....

x. erkek x+5 kızla dans ediyor.

Her erkek, numarasının 5 fazlası

kadar kız ile dans etmektedir.

Baloda x erkek, x+5 kız bulunduğundan;

E+K=95

x+(x+5)=95

2x=90

x=45 erkek vardır.

Kızların sayısı = x+5 = 45+5 = 50 bulunur


GENETİK KOPYA-11

Bir yıl sonu balosuna 43 kişi katılıyor.

Balo boyunca 1. erkek 4 kızla,

2. erkek 5 kızla,

3. erkek 6 kızla ve

böyle devam ederek sonuncu erkek te

balodaki kızların tümü ile dans ediyor.

Baloda kaç kız vardır?

A)17 B)20 C)23 D)26 E)29

5

2x

5

2x

5

x

10

2x

15

2x

10

x

DNA-12

Bir toplantıdaki erkeklerin sayısı,

kadınların sayısının üç katıdır.

Toplantıdan 4 erkek eşleriyle birlikte

ayrılınca erkeklerin sayısı, kadınların

sayısının dört katı olmaktadır.

Başlangıçta toplantıda bulunan erkek ve

kadınların toplam sayısı kaçtır?

A)36 B)40 C)44 D)48 E)52

ÇÖZÜM:

Erkeklerin sayısı=E

Kadınların sayısı=K

Başlangıçta; E=3.K

4 erkek eşleri ile ayrıldığında;

erkeklerin ve kadınların sayıları 4 er

azalır.

E-4=4(K-4)

E=4K-12 eşitliğinde, E=3K yazılırsa;

4K-12=3K

K=12

E=3.12=36 bulunur.

Toplantıdaki kişi sayısı=E+K=36+12=48


GENETİK KOPYA-12

Bir toplantıdaki erkeklerin sayısı,

kadınların sayısının dört katıdır.

Toplantıya 3 erkek eşleriyle birlikte

katılınca erkeklerin sayısı, kadınların

sayısının üç katı olmaktadır.

Başlangıçta toplantıda bulunan erkek ve

kadınların toplam sayısı kaçtır?

A)24 B)30 C)35 D)40 E)45

DNA-13

Sol taraftadaki evler 1,2,3,… şeklinde

birer artarak numaralandırılmış, yolun

sonuna gelindiğinde kalan numaradan

işleme devam edilmiştir.

Evlerin simetrik olarak karşı karşıya

baktığı caddede 25 nolu evin karşısında

46 nolu ev olduğuna göre caddede kaç ev

vardır?

A)64 B)66 C)69 D)70 E)72

ÇÖZÜM:

Sol tarafta 25 nolu eve kadar 24 tane ev

olduğundan, sağ tarafta da 46 nolu

evden sonra 24 tane ev olacaktır.

Caddede 46+24=70 ev vardır.

YADA

25 ve 46 nolu evlerin arasında

46-25-1=20 ev vardır.

Bunların 10 tanesi sol tarafta, 10 tanesi

sağ taraftadır.

Sol tarafta, 25+10=35 ev vardır.

Caddedeki ev sayısı 35.2=70 tir.


GENETİK KOPYA-13

Sol taraftadaki evler 1,2,3,… şeklinde

birer artarak numaralandırılmış, yolun

sonuna gelindiğinde kalan numaradan

işleme devam edilmiştir.

Evlerin simetrik olarak karşı karşıya

baktığı caddede 16 nolu evin karşısında

35 nolu ev olduğuna göre caddede kaç ev

vardır?

A)46 B)48 C)50 D)52 E)54

DNA-14

Aynı hastahanede doktor olan Derya ve

Deniz den,

Derya:

”Bu hastahanedeki doktorların 12/17 si

bayan meslektaşımdır.”

Deniz:”Bu hastahanedeki doktorların 5/7

si bayan meslektaşımdır.” demiştir.

Her iki doktor da doğru söylediğine göre

bu hastahanedeki bayan doktorların

sayısı kaçtır?

A)85 B)119 C)121 D)132 E)135

ÇÖZÜM:

Derya : 119

84

7.17

7.12

17

12

Deniz : 119

85

17.7

17.5

7

5

oranlarını vermiştir.

84

119<

85

119

Derya bayan olduğundan,

bayan meslektaşlarının oranını söylerken

kendisini saymamış, bayan doktorların

sayısını 1 eksik söylemiştir.

Deniz ise erkek olduğundan,

bayan meslektaşlarının sayısını tam

olarak vermiştir.

119 doktordan, 85 tanesi bayandır.

Doğru Seçenek A dır.

GENETİK KOPYA-14

Bir ailedeki erkek çocuk:

‟‟Kız kardeşlerimin sayısı, erkek

kardeşlerimin sayısına eşittir.

Ailedeki kız çocuk:

‟‟Erkek kardeşlerim yarısı kadar kız

kardeşim var.‟‟ diyorsa

ailedeki çocuk sayısı kaçtır?

A)5 B)6 C)7 D)8 E)9

DNA-15

Evli kişilerin eşleri ile birlikte oldukları

bir toplulukta;

Erkeklerin ü , bayanların ise i

evlidir.

Bu toplulukta en az kaç kişi

bulunmaktadır?

A)18 B)19 C)20 D)21 E)21

ÇÖZÜM:

Evli erkeklerin sayısı, evli bayanların

sayısına eşit olacağından;

KE5

3

3

2

10.E=9.K

E ve K sayma sayısı olduğundan,

E=9 ve K=10 dur.

Kişi sayısı=E+K=10+9=19


3

2

5

3

GENETİK KOPYA-15

Evli kişilerin eşleri ile birlikte oldukları

bir toplulukta;

Erkeklerin 3

4 ü , bayanların ise

4

5 i evlidir.

Bu toplulukta en az kaç kişi

bulunmaktadır?

A)30 B)31 C)32 D)33 E)34

DNA-16

Arkadaşından 500 YTL. borç alan kişi

geri ödemeyi; 1. gün bir YTL, 2. gün iki

YTL ve her gün bir öncekinin iki katı

kadar ödeme yaparak 10. gün ödemeyi

tamamlıyor.

Toplam ödediği para, borcundan kaç YTL.

fazladır?

A)500 B)523 C)624

D)1024 E)1246

ÇÖZÜM:

Ödenen para;

1. gün: 1=20

2. gün: 2=21

3. gün: 4=22

4. gün: 8=23

10. gün: 29 milyon TL. ödemiştir.

Toplam ödenen para:

1+2+22+23+ … +29 = 210-1 = 1024-1

= 1023 YTL.

fark: 1023-500=523 YTL.


GENETİK KOPYA-16

Bankadan 1 000 YTL. ihtiyaç kredisi alan

kişi geri ödemeyi;

1. ay: 100 YTL.

2. ay: 200 YTL.

3. ay: 300 YTL.

ve her ay bir önceki aydan 100 YTL.

fazla ödeme yaparak 5. ayda ödemeyi

tamamlamıştır.

Bu durumda bankaya ödenen faiz kaç

YTL. dir.

A)100 B)200 D)300

D)400 E)500

DNA-17

Ali ve Bora aynı kitabı almak istiyorlar.

Ali nin cebindeki parası kitabın

fiyatından 2 YTL. az, Bora nın cebindeki

parası da kitabın fiyatından 47 YTL.

azdır. Ali ve Bora nın paraları toplamı da

kitabı almaya yetmemektedir.

Kitabın fiyatı tamsayı olarak kaç YTL.

dir?

A)48 B)49 C)50 D)51 E)52

ÇÖZÜM:

Kitabın fiyatına x dersek;

Alinin parası=x-2

Boranın parası=x-47

A+B=(x-2)+(x-47) < x

x < 49 ve x > 47 eşitsizliklerinden;

47 < x < 49 koşulunu sağlayan tamsayı

x=48 dir.


GENETİK KOPYA-17

Kerem, Ekrem ve Senem her üçüde aynı

oyuncağı almak istiyorlar. Oyuncağın

fiyatı Kerem‟in parasından 14 YTL,

Ekrem‟in parasından 37 YTL ve Senem‟in

parasından 25 YTL. daha fazladır.

Kerem, Ekrem ve Senem‟in paraları

toplamı da kitabın parasını

karşılamamaktadır.

Kitabın fiyatı YTL. olarak bir tamsayı

olduğuna göre kaç YTL. dir?

A)37 B)38 C)39 D)40 E)41

DNA-18

Bir kitabın sayfalarını numaralandırmak

için 1434 tane rakam kullanılmıştır.

Kitap kaç sayfadır?

A)512 B)513 C)514

D)515 E)516

ÇÖZÜM:

1 basamaklı 9 tane sayma sayısı:

9.1=9 rakam

2 basamaklı 90 tane sayma sayısı:

90.2=180

3 basamaklı

1ab sayıları 100 tane: 100.3=300 rakam




Toplam: 1389 rakam.

1434-1389=45 rakam daha kullanılmış.

Her sayfada 3 rakam kullanılacağından

45:3=15 sayfa daha var.

500 den başlayan 15 sayfa

514 sayfa olur.


GENETİK KOPYA-18

Bir kitabın sayfaları numaralandırılırken

7 rakamı 700 kez kullanılmıştır.

Kitap en az kaç sayfadır?

A)2457 B)2467 C)2477

D)2487 E)2497

KONU TESTİ

1. Hangi sayının 3 fazlası, 3 eksiğinin üç

katıdır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9

2. Hangi sayının üç katının 8 fazlasının

yarısından 6 çıkarıldığında, sayının

kendisini bulursunuz?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

3. Bir kesrin değeri 2

1 dir. Bu kesrin

pay ve paydasından 1 çıkarıldığında elde

edilen kesir ile, pay ve paydasına

1 eklendiğinde elde edilen kesir

çarpıldığında sonuç 5

1 olmaktadır.

Bu kesrin pay ve paydası arasındaki

farkın mutlak değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. b

a kesrinin payı 1 artırıldığında,

kesrin değerinin değişmemesi için

paydası ne kadar artırılmalıdır?

A) 1 B) a C) b D) b

a E)

a

b

5. Yapılan bir sınavda erkek

öğrencilerin 2/3 ü , kız öğrencilerin 3/4

ü başarılı olmuşlardır. Başarılı kız ve

erkek öğrencilerin sayılarının eşit olduğu

bilindiğine göre,

Sınavda tüm öğrencilerin kaçta kaçı

başarılıdır?

A)16

11 B)

17

12 C)

18

13

D)19

14 E)

23

17

6. 3 küçük, 4 büyük kutu toplam 84

silgi, 5 küçük, 3 büyük kutu toplam 85

silgi almaktadır.

2 küçük, 5 büyük kutuya toplam kaç silgi

konulabilir?

A)91 B)92 C)93

D)94 E)95

7. 76 Milyon lirayı iki kardeşe öyle

paylaştırın ki, birinin aldığı paranın 2/3

ü, diğerinin 3/5 ine eşit olsun.

Bu durumda en az parayı alan kaç milyon

lira almıştır?

A) 20 B) 28 C) 36

D) 40 E) 42

8. Ali, Bora ve Can eşit katılımla bir

şirket kuracaklardır. Ali 9 milyar TL.,

Bora 15 milyar TL. vermektedir. Can ise

hiç para vermeyip arkadaşlarına

borçlanmıştır.

Can‟ın Boraya borcu kaç milyar TL. dir?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 7 E) 9

9. İki halkadan oluşan bir zincir parçası

13 cm., üç halkadan oluşan parça 18 cm.

uzunluğunda ise;

25 halkadan oluşan zincir kaç cm.

uzunluğundadır?

A) 125 B) 126 C) 127

D) 128 E) 129

10. Ali, kilosu 4 YTL olan fıstık ile

kilosu 3 YTL olan fındıktan 500 gramlık

bir karışım alarak 180 kuruş ödemiştir.

Ali‟nin aldığı karışımda kaç gram fındık

vardır?

A) 150 B) 175 C) 200

D) 225 E) 250

11. Boş iken ağırlıkları x ve y olan

iki kap su ile doldurulduklarında

ağırlıkları eşit olmaktadır.

Eğer kaplar yarıya kadar su ile

doldurulursa ağırlıkları farkı 300 gr.

oluyorsa |x-y| farkı kaçtır?

A) 300 B) 450 C) 600

D) 750 E) 900

12. Bir parça telin ucundan telin 7

1 si

kesilirse, telin orta noktası eski

durumundan 2 cm kayıyor.

Bu telin tamamı kaç cm dir?

A) 14 B) 18 C) 21

D) 28 E) 35

13. A, B, C, D bitkilerinin boyları

sırasıyla 2,3,5 ve 26 cm.dir. Her bitki

ayda 2 cm. uzadığına göre kaç ay sonra

A,B,C bitkilerinin boylarının toplamı,

D bitkisinin boyuna eşit olur?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

14. 700 paket eşya, araba veya

hamalla taşınabilmektedir.

En çok 60 paket götürebilen araba her

gidiş için 8 YTL, en çok 20 paket

götürebilen hamal ise her gidiş için 3

YTL almaktadır.

Eşyanın tümü en az kaç YTL ye

taşınabilir?

A) 88 B) 94 C) 96

D) 105 E) 112

15. 37 kişilik bir sınıfta

1,2,3,4,5,6,7,8 notlarından herhangi biri

en çok altı defa kullanılabiliyor.

Sınıf geçme notu 4 ve üstü olduğuna

göre, bu sınıfta en az kaç kişi sınıfta

kalacaktır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 17

16. 1 den 123 e kadar ( 1 ve 123 dahil)

doğal sayıların yan yana yazılmasıyla

elde edilen sayı kaç basamaklıdır?

A) 123 B) 171 C) 249

D) 258 E) 261

1.D 2.B 3.B 4.E 5.B 6.A 7.C

8.D 9.D 10.C 11.C 12.D 13.C

14.B 15.B 16.E

YAŞ PROBLEMLERİ:

Kişinin bu günkü yaşı=İçinde bulunulan

yıl-Doğum yılı

Doğum yılı 1900 olan kişinin, 2008 yılında

kaç yaşında olduğunu bulalım.

Kişinin 2008 yılındaki yaşı=2008-1900

=18 dir.

Kişinin bu günkü yaşı x ise,

A yıl sonraki yaşı x+A

B yıl önceki yaşı y-B dir.

Soruda söz konusu kişilerin bu günkü

yaşları x, y, z, ... ise;

A yıl önce yaşları x-A, y-A, z-A, ...

A yıl sonra yaşları x+A, y+A, z+A, ...

olacağı unutulmamalıdır.

Ayça bugün 17, kardeşi 13 yaşında ise;

5 yıl sonra; Ayça 17+5=22

Kardeşi 13+5=18

yaşında olacaktır.

6 yıl önce; Ayça 17-6=11

Kardeşi 13-6=7

yaşında idi.

Soruda söz konusu kişilerin yaş

farklarının sabit kaldığına dikkat

ediniz.

DNA-1

Üç çocuğun bu gün yaşları toplamı 25 ise

dört yıl sonra yaşları toplamı kaç

olacaktır?

A)29 B)33 C)37 D)41 E)45

ÇÖZÜM:

Çocukların bu gün yaşları; a, b ve c ise

a+b+c = 25

4 yıl sonraki yaşları; a+4, b+4, c+4 olur.

(a+4)+(b+4)+(c+4)=a+b+c+12 isteniyor.

a+b+c=25 olduğu bilindiğine göre,

a+b+c+12 = 25+12 = 37 bulunur.


GENETİK KOPYA-1

Dört kardeşin bu gün yaşları toplamı 36

ise 2 yıl önce yaşları toplamı kaç idi?

A)34 B)32 C)30 D)28 E)26

DNA-2

Ekrem‟in yaşı, babasının yaşının 2/7 si,

annesinin yaşının 1/3 ü kadardır.

Ekremin yaşı, babasının ve annesinin

yaşları farkının kaç katıdır?

A) 1

2 B)

2

3 C) 2 D) 3 E) 4

ÇÖZÜM:

Ekremin yaşı: E

Annesinin yaşı: A

Babasının yaşı: B olsun.

7

2.BE ve

2

7EB

3

1.AE ve EA 3 dir.

Baba ve annenin yaş farkı:

EEE

AB2

13

2

7

Ekremin yaşının 1

2 katıdır.


GENETİK KOPYA-2

Cansu‟nun yaşı, babasının yaşının 4/17 si,

annesinin yaşının 1/4 ü kadardır.

Cansu‟nun yaşı, babasının ve annesinin

yaşları farkının kaç katıdır?

B) 1

2 B)

2

3 C) 2 D) 3 E) 4

DNA-3

1998 yılında çocuğuna;

“doğum tarihimin son iki basamağındaki

sayı bu günkü yaşımı gösterir” diyen

baba,

2008 yılında kaç yaşındadır?

A)58 B)59 C)60 D)61 E)62

ÇÖZÜM:

Babanın doğum yılı: 19ab

1998 yılındaki yaşı: ab

(19ab dört basamaklı, ab iki basamaklı

birer sayıdır.)

ab = 1998-19ab

19ab=1900+ab olarak gruplandırıldığında

ab = 1998-(1900+ab)

ab=98-ab

2.ab = 98

ab = 49 babanın 1998 yılındaki yaşı

19ab=1949 babanın doğum yılı

2008-1949 = 59

babanın 2008 yılındaki yaşı


GENETİK KOPYA-3

2002 yılında annesine:

„‟Kaç yaşındasın?‟‟diye soran çocuk,

„‟Doğum tarihimin son iki basamağının

oluşturduğu sayı yaşımdır‟‟ yanıtını alır.

Anne kaç yaşındadır?

A)49 B)50 C)51 D)52 E)53

DNA-4

ab, ba iki basamaklı sayılar,

c bir rakam olmak üzere;

Alp‟in yaşı ab, Ber‟in yaşı ba dır.

Alp, Berkten Can‟ın yaşı olan c kadar

büyük, Berk‟in yaşı Can‟ın yaşının 5

katıdır.

Alp kaç yaşındadır?

A)45 B)48 C)52 D)54 E)56

ÇÖZÜM:

ab=ba+c ve

ba=5.c verilmiş.

ba sayısı 5‟in katı olduğundan a=5 tir.

(a=0 olamaz)

ab=ba+c çözümlendiğinde;

10a+b=10b+a+c

9.a=9.b+c

9.5=9.b+c

45=9.b+c eşitliğinde;

b=4 ve c=9 olmalıdır.

Alp‟in yaşı=ab=54 bulunur.


GENETİK KOPYA-4

ab , ba ve c4 iki basamaklı doğal

sayılar olmak üzere ;

Kaya‟nın yaşı ab, Lemi‟nin yaşı ba ve

Murat‟ın yaşı c4 tür.

Murat‟ın yaşı Kaya ve Lemi‟nin yaşları

farkına eşit ise,

Kaya en az kaç yaşındadır?

A) 19 B)1 8 C)1 7 D) 15 E)1 3

DNA-5

1923 yılında doğan bir kişi, yaşını soran

arkadaşına, „‟Bu günkü yaşım, doğum

yılımın rakamları çarpımına eşit.‟‟ yanıtını

veriyor.

Buna göre, bu konuşma hangi yılda

yapılmıştır?

A)1975 B)1976 C)1977

D)1978 E)1979

ÇÖZÜM:

1923 sayısının rakamları çarpımı;

1.9.2.3=54 tür.

Bu aynı zamanda kişinin yaşı olduğundan,

54=içinde bulunulan yıl-1923

İçinde bulunulan yıl=1923+54=1977


GENETİK KOPYA-5

1983 yılında doğan bir kişi, yaşını soran

arkadaşına, „‟Bu günküm yaşım, doğum

yılımın rakamları toplamına eşit.‟‟ yanıtını

veriyor.

Buna göre, bu konuşma hangi yılda

yapılmıştır?

A)2000 B)2001 C)2002

D)2003 E)2004

DNA-6

Ayça, Bora ve Cansu‟nun bugünkü yaşları

toplamı 68 dir. Ayça, Bora‟nın bugünkü

yaşında iken, Cansu‟nun yaşı da Bora‟nın

yaşının iki katı idi.

Buna göre, Bora‟nın bugünkü yaşı kaçtır?

A)14 B)16 C)17 D)18 E)22

ÇÖZÜM:


sırası ile A, B ve C olsun.

A+B+C=68

„‟Ayça, Bora‟nın bugünkü yaşında iken‟‟

ifadesi, Ayça‟nın Bora‟dan büyük

olduğunu verir.

A-B yıl öncesinden söz edilmektedir.

A-(A-B)=B Ayça‟nın yaşı

B-(A-B)=2B-A Bora‟nın yaşı

C-(A-B)=C-A+B Cansu‟nun yaşı idi.

C-A+B=2(2B-A)

C-A+B=4B-2A

C=3B-A

A+B+C=68 Eşitliğinde yerine yazılırsa;

A+B+(3B-A)=68

4B=68

B=17 bulunur.


GENETİK KOPYA-6


toplamı 68 dir. Ayça, Bora‟nın bugünkü

yaşına geldiğinde, Cansu‟nun yaşı da

Bora‟nın yaşının iki katı olacaktır.

Buna göre, Bora‟nın bugünkü yaşı kaçtır?

A)14 B)16 C)17 D)18 E)22

Aslı’nın yaşı A,

Zara’nın yaşı Z olsun.

Aslı, Zara’nın yaşına geldiğinde;

(Z-A yıl sonra)

Aslı’nın yaşı: A+(Z-A)=Z

Zara’nın yaşı: Z+(Z-A)=2.Z-A olur.

Zara, Aslı’nın yaşında iken;

(Z-A yıl önce)

Aslı’nın yaşı: A-(Z-A)=2.A-Z

Zara’nın yaşı: Z-(Z-A)=A idi.

DNA-7

Bir anne 36, kızı 8 yaşındadır.

Kaçyıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının

3 katı olur?

A)6 B)7 C)8 D)9 E)10

ÇÖZÜM:

x yıl sonra;

annenin yaşı: 36+x

kızının yaşı: 8+x olacaktır.

36+x=3(8+x)

36+x=24+3x

2x=12

x=6 bulunur.


GENETİK KOPYA-7

Bir baba 38, oğlu 8 yaşındadır.

Kaçyıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının

4 katı olacaktır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

DNA-8

Bir babanın bugünkü yaşı, üç çocuğunun

bugünkü yaşları toplamının üç katına

eşittir.

2 yıl sonra babanın yaşı, çocuklarının

yaşları toplamının iki katı olacağına göre,

Babanın bugünkü yaşı kaçtır?

A)28 B)30 C)32 D)36 E)40

ÇÖZÜM:

Babanın bugünkü yaşı: B

Çocukların bugünkü yaşları: x,y ve z olsun

B=3(x+y+z)

2 yıl sonra;

Babanın yaşı: B+2

Çocukların yaşları: x+2, y+2, z+2

olacaktır.

B+2=2[(x+2)+(y+2)+(z+2)]

B+2=2(x+y+z)+12

B=3(x+y+z) yazılırsa,

3(x+y+z)+2=2(x+y+z)+12

x+y+z=10 bulunur.

Babanın bugünkü yaşı:

B=3(x+y+z) verildiğinden

B=3.10=30 dur.


GENETİK KOPYA-8

Bir annenin bu günkü yaşı, üç çocuğunun

bu günkü yaşları toplamının iki katıdır.

İki yıl önce annenin yaşı, çocuklarının

yaşları toplamının üç katı olduğuna göre,

Çocukların bugünkü yaşları toplamı

kaçtır?

A)8 B)10 C)12 D)14 E)16

DNA-9

Bir babanın yaşı, ikişer yıl ara ile doğmuş

3 çocuğunun yaşları toplamına eşittir.

Baba 48 yaşında olduğuna göre, en büyük

çocuk doğduğunda babanın yaşı kaçtır?

A)28 B)30 C)32 D)34 E)35

ÇÖZÜM:

Çocukların yaşları: x, x+2 ve x+4

x+(x+2)+(x+4)=48

3x+6=48

3x=42

x=14

En büyük çocuğun yaşı: x+4=14+4=18

Çocuk doğduğunda babanın yaşı:

48-18=30 olur.


GENETİK KOPYA-9

Bir annenin yaşı, üçer yıl ara ile doğmuş

üç çocuğunun yaşları toplamına eşittir.

Annenin 39 yaşında olduğu bilindiğine

göre, en küçük çocuk doğduğunda

annenin yaşı kaçtır?

A)20 B)23 C)26 D)29 E)32

DNA-10

Ali 6 yaşında iken babası 36 yaşındadır.

Kaç yıl sonra yaşlarının oranı 1

4 olur?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

ÇÖZÜM:

x yıl sonra;

Ali‟nin yaşı: 6+x

Babanın yaşı: 36+x olacaktır.

6 + x

36 + x=

1

4

36+x=4(6+x)

36+x=24+4x

3x=12

x=4


GENETİK KOPYA-10

Aysu‟nun yaşı 12, Banu‟nun yaşı 24 tür.

Kaç yıl önce yaşlarının oranı 3

7 idi?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

DNA-11

Kaya ve Mert‟in bugünkü yaşlarının oranı 3

4 tür.

4 yıl sonra bu oran 4

5 olacağına göre,

Kaya ve Mert‟in bu günkü yaşları toplamı

kaçtır?

A)30 B)28 C)24 D)18 E)16

ÇÖZÜM:

Kayanın bugünkü yaşı: K

Mert‟in bugünkü yaşı: M

K

M=

3

4 ⟹ 4K = 3M

4 yıl sonra;

Kaya: K+4

Mert: M+4 yaşında olacaktır.

K + 4

M + 4=

4

5 ⟹ 5 K + 4 = 4(M + 4)

5K+20=4M+16

4M-5K=4

4K = 3M ⟹ M=4K

3

4M-5K=4 4K

3 -5K=4

K

3= 4 ⟹ K=12

4K = 3M 4.12=3M

M=16

K+M=12+16=28 bulunur.


GENETİK KOPYA-11

Elif ve Demir‟in bugünkü yaşlarının oranı 3

4 tür.

6 yıl önce bu oran 2

3 olduğuna göre,

Demir ile Elif‟in yaşları farkı kaçtır?

A)6 B)9 C)12 D)18 E)24

DNA-12

Ayşe ile Fatma‟nın bugünkü yaşları

toplamı 42 dir.

Ayşe, kendisinden daha yaşlı olan

Fatmanın yaşına geldiğinde ise yaşları

toplamı 54 olacaktır.

Buna göre Ayşe‟nin bugünkü yaşı kaçtır?

A)16 B)18 C)24 D)30 E)32

ÇÖZÜM:

Ayşe‟nin bugünkü yaşı: A

Fatma‟nın bugünkü yaşı: F

A+F=42

F-A yıl sonrasından söz edilmektedir.

Ayşe: A+(F-A)=F

Fatma: F+(F-A)=2F-A

F+(2F-A)=54

Sistem çözüldüğünde;

A+F=42 ⟹ F=42-A

F+(2F-A)=42-A+[2(42-A)-A]=54

42-A+84-3A=54

4A=72

A=18


GENETİK KOPYA-12

Can ve Doğa‟nın bugünkü yaşları toplamı

35 tir.

Doğa kendisinden genç olan Can‟ın

yaşında iken ikisinin yaşları toplamı 25

idi.

Buna göre Doğa bugün kaç yaşındadır?

A)12 B)13 C)15 D)17 E)20

DNA-13

17 ve 18 yaşındaki öğrencilerden oluşan

20 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin

yaşları toplamı 348 dir.

Bu sınıfta 18 yaşında olan kaç öğrenci

vardır?

A)6 B)8 C)9 D)10 E)12

ÇÖZÜM:

17 yaşındaki öğrencilerin sayısı: x

18 yaşındaki öğrencilerin sayısı: y olsun.

x+y=20

Tüm öğrencilerin yaşları toplamı;

17x+18y=348

Sistemi çözdüğümüzde;

x+y=20 ⟹ x=20-y

17x+18y=17(20-y)+18y=348

340-17y+17y=348

y=8 kişi 18 yaşındadır.


GENETİK KOPYA-13

13 ve 14 yaşındaki öğrencilerden oluşan

18 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin

yaşları toplamı 242 dir.

Bu sınıfta 13 yaşında olan kaç öğrenci

vardır?

A)6 B)8 C)9 D)10 E)12

DNA-14

Can ile babasının yaşlarının toplamı 56

dır.

4 yıl önce babasının yaşı Can‟ın yaşının üç

katı olduğuna göre, babasının bugünkü

yaşı kaçtır?

A)36 B)37 C)38 D)39 E)40

ÇÖZÜM:

Can‟ın bugünkü yaşı: C

Babasının bugünkü yaşı: B

C+B=56

4 yıl önceki yaşları;

Can: C-4

Baba: B-4

B-4=3(C-4)

Sistemi çözdüğümüzde;

C+B=56 ⟹ C=56-B

B-4=3(C-4)=3(56-B-4)

B-4=156-3B

4B=160

B=40 Babanın bugünkü yaşı.

Doğru Seçenek E dir.

GENETİK KOPYA-14

Arzu ile annesinin bugünkü yaşlarının

toplamı 58 dir.

4 yıl sonra annesinin yaşı, Arzu‟nun

yaşının iki katı olacaktır.

Arzu‟nun bugünkü yaşı kaçtır?

A)16 B)17 C)18 D)19 E)20

DNA-15

Bir gruptaki kız öğrencilerin yaş

ortalaması 18, erkek öğrencilerin yaş

ortalaması 21 dir.

Erkek öğrencilerin sayısı, kız

öğrencilerin sayısının iki katı olduğuna

göre,

Bu grubun yaş ortalaması kaçtır?

A)18 B)19 C)20 D)21 E)22

ÇÖZÜM:

Yaş ortalaması = 𝐲𝐚ş 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı𝐤𝐢ş𝐢 𝐬𝐚𝐲ı𝐬ı

Kız öğrencilerin sayısı: x

Erkek öğrencilerin sayısı: 2x

Kız öğrenciler için: 18=Yaş toplamı

x

Yaş toplamı=18x

Erkek öğrenciler için: 21=Yaş toplamı

2x

Yaş toplamı=21.2x=42x

Grubun yaş ortalaması=18x+42x

x+2x

=60x

3x =20


GENETİK KOPYA-15

Beş kişinin yaş ortalaması 12 dir. Bu

kişilerden ikisinin yaş ortalaması 18 ise

diğer üçünün yaş ortalaması kaçtır?

A)8 B)9 C)10 D)11 E)12

KONU TESTİ

1. Lale 14, Gül x yaşındadır.

Gül 2x+5 yaşına geldiğinde, Lale kaç

yaşında olur.

A)x+5 B)x+14 C)x+19

D)2x+5 E)2x+19

2. Namık 2 yıl sonra, Mehmet 2 yıl

önce doğmuş olsalardı yaşları eşit

olacaktı.

İkisinin bugünkü yaşları toplamı 40

olduğuna göre, Mehmet bu gün kaç

yaşındadır?

A)16 B)18 C)20 D)22 E)24

3. Ayla‟nın 2 yıl önceki yaşı, Bora‟nın

şimdiki yaşının dört katı idi.

4 yıl sonra Ayla‟nın yaşı, Bora‟nın şimdiki

yaşının beş katı olacağına göre,

Bora bugün kaç yaşındadır?

A)5 B)6 C)7 D)8 E)9

4. Anne, baba ve iki çocuktan oluşan

bir ailedeki tüm fertlerin yaşları toplamı

80 dir. 5 yıl sonra, anne ve babanın

yaşları toplamı, çocukların yaşları

toplamının 4 katı olacaktır.

Anne ve babanın bugünkü yaşları toplamı

kaçtır?

A)8 B)10 C)12 D)16 C)18

5. Bir ailenin bütün bireylerinin

bugünkü yaşları toplamı 120, iki yıl

önceki yaş ortalaması 22 dir.

İki yıl içinde birey sayısında değişiklik

olmayan bu ailede kaç birey vardır?

A) 3 B)4 C)5 D)6 E)7

6. Ali, Bora ve Can‟ın bugünkü yaşları

toplamı 48 dir. Ali, Bora‟nın bu günkü

yaşına geldiğinde, Can‟ın yaşı da Bora‟nın

yaşının iki katı olacaktır.

Buna göre, Bora‟nın bu günkü yaşı kaçtır?

A)9 B)12 C)15 D)18 E)21

7. Akın‟ın doğduğu yıl, Barış‟ın yaşı

Akın‟ın bugünkü yaşının yarısı kadardı.

Akın ile Barış‟ın bugünkü yaşları toplamı

20 olduğuna göre,

Barış bugün kaç yaşındadır?

A)8 B)9 C)10 D)12 E)15

8. İki kardeşin yaşları 5 ve 8 dir.

Kaç yıl sonra yaşlarının oranı

3

4 olacaktır?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)7

9. Üç kardeşin yaşları toplamı 30 dur.

En küçük çocuk ile en büyüğünün yaş

farkı 6 olduğuna göre, En küçük çocuk en büyüğünün yaşına

geldiğinde üç cocuğun yaşları toplamı kaç

olacaktır?

A)36 B)39 C)42 D)48 E)54

10. Bir annenin bugünkü yaşı,

kızının yaşının 8 katıdır. Kızı annesinin

bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları

toplamı 92 olduğuna göre,

Annenin bugünkü yaşı kaçtır?

A)28 B)30 C)32 D)34 E)34

11. Ekrem ile Kerem‟in bu günkü

yaşları toplamı35 dir. Ekrem Kerem‟in

bugünkü yaşındayken Kerem 13 yaşında

olduğuna göre,

Ekrem bu gün kaç yaşındadır?

A)13 B)16 C)19 D)20 E)22

12. A nın yaşı bu gün B nin yaşının k

katıdır.

k yıl önce A nın yaşı B nin yaşının k2 katı

olduğuna göre, B nin bu günkü yaşı nedir?

A) k/2 B) k-1 C) k

D) k+1 E) 2k

13. ab ve ba iki basamaklı sayılardır.

Bir baba ab, çocuğu ba yaşındadır. Bir yıl

önce çocuğun yaşı, babasının yaşının

yarısı olduğuna göre baba ve çoçuğun

yaşları toplamı kaçtır?

A)73 B)84 C)95 D)110 E)120

14. Ali bey 5 yaşında okula başladı.

Hayatının çeyreği eğitimde geçti.

Eğitimini bitirince çalışmaya başladı ve

hayatının yarısı iş hayatında geçti.

Emekli olarak 14 yıl daha yaşadı.

Ali bey kaç yaşında emekli olmuştur?

A) 54 B) 56 C) 62 D) 68 E) 76

15. Bir sınıftaki 24 öğrencinin yaş

ortalaması a dır.

Öğretmenin katılmasıyla ortalama b

olmaktadır.

Öğretmenin yaşı kaçtır?

A) 24(b-a) B) 25(b-a) C) 25b-24a

D) 25a-24b E) b-a

16. Aşağıdaki tablo bir iş yerinde

çalışanların sayısı ile

yaşlarını göstermektedir.

Yaş Kişi sayısı

24 4

25 9

26 16

Bu iş yerinden seçilen 16 kişinin yaş

ortalaması 25 olduğuna göre, geriye

kalanlardan kaç kişi 26 yaşındadır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D

8.B 9.D 10.C 11.C 12.D 13.D

14.C 15.C 16.E

İŞÇİ (HAVUZ) PROBLEMLERİ:

Problem çözümlerinin pek çoğunda olduğu

gibi, „‟bire indirgeme yöntemi‟‟ uygulanır.

Bir kalemin fiyatı, bir saatte gidilen yol,

bir günde yapılan iş, bir saatte akıtılan

su miktarı, ... bulunarak çözüme gidilir.

„‟Bir işin tamamını A işçisi a günde,

B işçisi b günde bitirebiliyorsa,

ikisi birlikte bu işi kaç günde bitirirler?‟‟

sorusunu çözmek için;

„‟A işçisi, işin tamamını a günde yapıyorsa

1 günde işin kadarını yapar.

B işçisi, işin tamamını b günde yapıyorsa;

bir günde işin kadarını yapar.

İkisi birlikte işi x günde bitirirlerse;

1 günde işin 1

x kadarını yaparlar.

1 günde yaptıkları işleri toplamı;

olur.‟‟

diyerek denklemimizi kurar ve çözümü

yaparız.

DNA-1

Ekin bir işi tek başına 10 saatte, Damla

aynı işi tek başına 15 saatte

yapabilmektedir.

İkisi birlikte aynı işi kaç saatte

yaparlar?

A)5 B)6 C)7 D)8 E)9

ÇÖZÜM

Ekin işin tamamını 10 saatte yapıyorsa;

1 saatte işin 1

10 unu yapar.

Damla işin tamamını 15 saatte yapıyorsa;

1 saatte işin 1

15 ini yapar.

İkisi birlikte işi x saatte bitirirlerse;

1 saatte işin 1

x kadarını yaparlar.

1 saatte birlikte yaptıkları işlerin

toplamı; 1

10+

1

15=

1

x

Denklemi çözdüğümüzde;

6.1

6.10+

4.1

4.15=

1

x ⟹

6

60+

4

60=

1

x

⟹ 6 + 4

60=

1

x ⟹

10

60=

1

x ⟹

1

6=

1

x

⟹ x=6 bulunur.


GENETİK KOPYA-1

Mehmet bir işi tek başına 30 saatte,

Akif aynı işi tek başına 6 saatte

yapabilmektedir.

İkisi birlikte aynı işi kaç saatte

yaparlar?

A)5 B)4 C)3 D)2 E)1

a

1

b

1

xba

111

DNA-2

Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi

havuzun tamamını 6 saatte, ikincisi

havuzun tamamını 30 saatte

doldurmaktadır.

Bu havuzun tamamını, muslukların ikisi

birlikte kaç saatte doldurabilir?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

ÇÖZÜM

I.Musluk havuzun tamamını 6 saatte

dolduruyorsa; 1 saatte 1

6 sını,

II.Musluk havuzun tamamını 30 saatte

dolduruyorsa; 1 saatte 1

30 unu,

İkisi birlikte havuzu x saatte dolduracak

ise; 1 saatte 1

x kadarını doldurur.

1 saatte muslukların doldurdukları

kısımların toplamı;

1

6+

1

30=

1

x


5.1

5.6+

1

30=

1

x ⇒

5

30+

1

30=

1

x

⇒ 5+1

30=

1

x ⇒

6

30=

1

x ⇒

1

5=

1

x

⇒ x=5 bulunur.


UYARI

Havuz ve işçi problemlerinin çözüm

yöntemlerinin aynı olduğu DNA-1 ve

DNA-2 de açıkça görülmektedir.

Kişiler ve musluklar yer değiştirmiştir.

GENETİK KOPYA-2


havuzun tamamını 10 saatte, ikincisi

havuzun tamamını 15 saatte

doldurmaktadır.


birlikte kaç saatte doldurabilir?

A)9 B)8 C)7 D)6 E)5

DNA-3

Ceren bir işi x günde, Demir ise aynı işi x

2 günde bitirebilmektedir.

İkisi birlikte aynı işi 3 günde

bitirdiklerine göre, Demir tek başına kaç

günde bitirebilir?

A)4 B)4,5 C)5 D)5,5 E)6

ÇÖZÜM

Ceren 1 günde; 1

x kadarını,

Demir 1 günde; 1x

2

=2

x kadarını,

İkisi birlikte 1 günde; 1

3 kadarını yaparlar

1

x+

2

x=

1

3


1

x+

2

x=

1

3 ⇒

3

x=

1

3 ⇒ x = 9 bulunur.

Demir x

2=

9

2= 4,5 günde bitirir.


GENETİK KOPYA-3


havuzun tamamını a saatte, ikincisi

havuzun tamamını a

3 saatte

doldurmaktadır.


birlikte 6 saatte doldurabildiğine göre,

ikinci musluk havuzu tek başına kaç

saatte doldurur?

A)9 B)8 C)7 D)6 E)5

DNA-4

Üç işçi bir işi birlikte çalışarak 4 günde

bitirebiliyor. Bunlardan birincisi bu işi

yalnız başına 12 günde, ikincisi 24 günde

bitirebildiğine göre,

Üçüncüsü bu işi yalnız başına kaç günde

bitirebilir?

A)6 B)7 C)8 D)9 E)10

ÇÖZÜM

1.işçi 1 günde 1

12 kadarını,

2.işçi 1 günde 1

24 kadarını,

3.işçi 1 günde 1

x kadarını ve

Üç işçi birlikte 1 günde işin 1

4 kadarını

yaptıklarından;

1

12+

1

24+

1

x=

1

4

Denklemini çözdüğümüzde; 2

24+

1

24+

1

x=

6

24

3

24+

1

x=

6

24

1

x=

6

24−

3

24=

3

24=

1

8

x=8 bulunur.


GENETİK KOPYA-4

Aynı nitelikteki üç musluk bir havuzu

birlikte 12 saatte doldurmaktadır.

Musluklardan biri yalnız başına bu

havuzu kaç saatte doldurabilir?

A)3 B)4 C)12 D)24 E)36

DNA-5

Meral ve Nuran, birlikte çalışarak 12

saatte bitirebilecekleri bir işi yapmaya

başlıyorlar. İkisi birlikte 3 saat

çalıştıktan sonra Meral işi bırakıyor.

Geriye kalan işi Nuran 15 saatte

bitirebiliyor.

Bu işin tümünü Meral kaç saatte

bitirebilirdi?

A)20 B)24 C)28 D)30 E)36

ÇÖZÜM

Meral işin tamamını x saatte,

Nuran işin tamamını y saatte bitirebilsin

Meral 1 saatte işin 1

x kadarını,

Nuran 1 saatte işin 1

y kadarını,

İkisi birlikte 3 saatte işin 3 1

x+

1

y

kadarını yaparlar.

Denklemi kurduğumuzda;

1

x+

1

y=

1

12 ve

3 1

x+

1

y + 15.

1

y= 1

olur.

UYARI

Yapılan tüm işlerin toplamı, iş bitiminde

bire eşittir.

Sistemin ortak çözümünde;

3 1

12 +

15

y= 1

15

y= 1 −

1

4

15

y=

3

4

y=20 saatte Nuran.

1

x+

1

20=

1

12

1

x=

1

12−

1

20=

1

30

x=30 saatte Meral işi bitirir.


GENETİK KOPYA-5

Aynı havuza açılan iki musluk havuzu

birlikte 4 saatte doldurmaktadır.

Birlikte açıldıktan 2 saat sonra

musluklardan biri kapatıldığında, diğer

musluk havuzun kalan kısmını 6 saatte

doldurabilmektedir.

Musluklardan biri havuzu tek başına en

az kaç saatte doldurabilir?

A)5 B)6 C)8 D)10 E)12

DNA-6

Bir musluk havuzu 4 saatte, başka bir

musluk 6 saatte doldurabiliyor. Bu iki

musluk kapalı iken havuzun altında

bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu

12 saatte boşaltabiliyor.

Üç musluk birden açılırsa havuz kaç

saatte dolar?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)8

ÇÖZÜM

1.musluk 1 saatte 1

4 ünü,

2.musluk 1 saatte 1

6 sını doldururken,

3.musluk 1 saatte 1

12 sini boşaltır.

Üçü birlikte x saatte dolduruyorsa,

1 saatte 1

x kadarı dolar.

Denklemi kurduğumuzda;

1

4+

1

6−

1

12=

1

x

olacaktır.

Denklemi çözersek; 3 + 2 − 1

12=

1

x

1

3=

1

x

x=3 bulunur.


GENETİK KOPYA-6

Bir musluk havuzu 10 saatte, başka bir

musluk 15 saatte doldurabiliyor. Bu iki

musluk kapalı iken havuzun altında

bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu x

saatte boşaltabiliyor.

Üç musluk birden açılırsa havuz 12

saatte dolacağına göre, x kaçtır?

A)10 B)12 C)14 D)16 E)20

DNA-7

Akif bir işi Bekir‟den 15 saat daha kısa

sürede yapabilmektedir.

İkisi birlikte bu işi 10 saatte

yapabildiklerine göre, Bekir bu işi tek

başına kaç saatte yapar?

A)20 B)25 C)30 D)35 E)40

ÇÖZÜM

Bekir işin tamamını x saatte yaparsa,

Akif işin tamamını x-15 saatte yapar.

Bekir 1 saatte işin 1

x kadarını,

Akif 1 saatte işin 1

x−15 kadarını yapar.

İkisi birlikte 1 saatte işin 1

10 kadarını

yaptıklarından;

1

x+

1

x − 15=

1

10

Denklemi kurulabilir.

Denklem çözüldüğünde; x − 15 + x

x x − 15 =

1

10

x(x-15)=20x-150

x2-35x+150=0

(x-30)(x-5)=150

x-30=0

x=30

x-5=0

x=5 bulunur.

x=5 alındığında, x-15=5-15=-10 negatif

olacağından yanı değildir.

x=30 bulunur.


UYARI

Soruda bilinmeyen kullanılacaksa, sorulan

çokluğa x demek yanlışa düşmenizi önler.

GENETİK KOPYA-7

A musluğunun tek başına havuzu

doldurma süresi, B musluğundan 5 saat

daha fazladır.

İkisi birlikte havuzu 6 saatte

doldurabildiklerine göre, A musluğu

havuzu tek başına kaç saatte doldurur?

A)9 B)10 C)12 D)15 E)18

DNA-8

Muslukların üçü birlikte açıldığında dolu

havuz 22 saatte boşaldığına göre,

D musluğu tek başına dolu havuzu kaç

saatte boşaltır?

A)12 B)22 C)27 D)33 E)36

ÇÖZÜM

Bir musluk, havuzun üçte birlik kısmını

tek başına x saatte boşaltsın.

Havuzun üstteki ilk üçte birlik

kısmındaki su, B, C ve D musluklarından

boşalacağından, bu kısım x

3 saatte,

Ortadaki üçte birlik kısımdaki su, C ve D

musluklarından boşalacağından, bu kısım x

2 saatte,

En alttaki üçte birlik kısım yalnızca D

musluğundan boşalacağından x saatte

boşalır.

Dolu havuzun tamamı için;

x

3+

x

2+ x = 22

Denklemi kurulabilir.

Denklemin çözümünde;

2x+3x+6x

6= 22 ⇒

11x

6= 22

x=12 bulunur.

Üçte birlik kısmını x=12 saatte boşaltan

D musluğu, havuzun tamamını

3x=3.12=36 saatte boşaltır.


UYARI

Bir işçi, bir işi A saatte yapıyorsa;

aynı nitelikteki 2 işçi bu işi A

2 saatte,

3 işçi A

3 saatte, .... yaparlar.

GENETİK KOPYA-8

Aynı nitelikteki üç işçi bir işe birlikte

başlamışlardır. İşin üçte birlik kısmı

bittiğinde işçilerden biri, ikinci üçte

birlik kısmı bittiğinde de ikincisi işten

ayrılıyor. Üçüncü işçi, işin kalan kısmını

tek başına tamamlıyor.

Bu koşullarda 11 saatte biten iş, işin

tamamında üç işçi çalışırsa kaç saatte

biter?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

DNA-9

Üç işçi belli bir işi sırasıyla x, y, z günde

bitirebilmektedir. Üçü birden aynı işi 12

günde bitirebildiğine ve x, y, z arasında

x< y< z bağıntısı bulunduğuna göre,

z nin en küçük tamsayı değeri kaçtır?

A)35 B)36 C)37 D)38 E)39

ÇÖZÜM

1.işçi,1 günde işin 1

x kadarını,

2. işçi, 1 günde işin 1

y kadarını,

3.işçi, 1 günde işin 1

z kadarını,

Üçü birlikte, 1 günde 1

12 kadarını

yaparlar.

1

x+

1

y+

1

z=

1

12

denklemi kurulabilir.

x<y<z ve eşitsizlik özelliğinden, 1

x>

1

y>

1

z olur.

Eşitlikte; tüm terimler yerine en küçüğü

olan 1

z yazılırsa;

1

z+

1

z+

1

z<

1

12 ⇒

3

z<

1

12

z > 36 bulunur.

36 dan büyük en küçük tamsayı 37 dir.


YADA !!!

İşçiler aynı nitelikte olsaydı;

Üçü birden 12 günde yapabiliyorlarsa,

Biri 3.12=36 günde yapar.

z=36 olurdu.

z, en büyükleri olduğundan;

z > 36 olmalıdır.

En küçüğü 37 dir.

GENETİK KOPYA-9

Üç musluk bir havuzu sırasıyla x, y, z

saatte doldurabilmektedir. Üçü birden

aynı havuzu 9 saatte doldurduklarına ve

x, y, z arasında x< y< z bağıntısı

bulunduğuna göre,

x nin en büyük tamsayı değeri kaçtır?

A)24 B)25 C)26 D)28 E)29

IŞIK-1

Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş =

Yapılan iş miktarı

işçi sayısı x tüm zaman

DNA-10

5 işçi, günde 5 er saat çalışarak 5 günde

5 baraka yapabiliyorlar.

10 işçi günde 10 ar saat çalışarak 10

günde kaç baraka yapabilirler?

A)10 B)20 C)30 D)40 E)50

ÇÖZÜM: Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş =

Yapılan iş miktarı

işçi sayısı x tüm zaman

İlk parağraf için;

Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş =5

5.5.5

İkinci parağraf için;

Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş =𝑥

10.10.10

İşçilerin nitelikleri aynı olduğundan;

10.10.105.5.5

5 x ve

x=40 bulunur.


GENETİK KOPYA-10

2 kişi c günde f tuğla örmektedir.

Buna göre c kişi b tane tuğlayı kaç günde

örer?

A) 2b

f B)

b

f C)

f

2b D)

f

b E)

f

2

DNA-11

A bir parça işi 3 saatte,

B, 2 saatte,

C, 5 saatte yapabiliyor.

Üçü birlikte 62 parça işi kaç saatte

yaparlar?

A)30 B)36 C)45 D)60 E)75

ÇÖZÜM:

A, bir saatte bir parçanın 1/3 ünü,

B, bir saatte bir parçanın 1/2 sini,

C, bir saatte bir parçanın 1/5 ini yapar.

Üçü birlikte bir saatte :

30

31

5

1

2

1

3

1 parça iş yaparlar.

62 parça iş : 60

30

31

62 saatte yapılır.


GENETİK KOPYA-11

A musluğundan 2 saatte bir ton su,

B musluğundan 3 saatte bir ton su,

C musluğundan 4 saatte bir ton su

akmaktadır.

Üç musluk birlikte 26 ton su alan boş bir

havuzu kaç saatte doldurur?

A)12 B)13 C)16 D)18 E)24

DNA-12

Tek tür mal üreten bir atölyede

makinelerden biri 3 saatte 47 birim mal

üretmektedir.

Aynı süre içinde bu makinenin 4 katı mal

üreten başka bir makine, 47 birim malı

kaç saatte üretir?

A) 3

47 B)

3

4 C)

47

4 D)

141

4 E)

188

3

ÇÖZÜM:

3 saatte 47 birim mal üreten makine,

bir saatte 47

3 birim mal üretir.

Başka bir makine bir saatte 4.47

3 birim

mal üretir.

Bu makine 47 birim malı 47

4.47

3

=3

4 saatte

üretir.


GENETİK KOPYA-12

Bir musluktan 4 saatte 13 ton su

akmaktadır.

Aynı sürede bu musluğun 3 katı su akıtan

başka bir musluktan 13 ton su kaç saatte

akar?

A) 39

4 B)

52

3 C)

13

3 D)

4

3 E)

4

13

DNA-13

Ustanın 8 saatte yaptığı bir işi, çırak 24

saatte yapabilmektedir.

Usta, bu işte tek başına 6 saat

çalıştıktan sonra bırakmış ve kalan işi

çırak tamamlamıştır.

Çırak kaç saat çalışmıştır?

A)2 B)3 C)4 D)6 E)8

ÇÖZÜM:

Usta, 1 saate işin 1

8 ini,

Çırak, 1 saatte işin 1

24 ünü yapar.

Usta 6 saatte işin 6.1

8=

3

4 ünü,

Çırak x saatte işin x.1

24 ünü yapar.

İş bittiği için;

3

4+

x

24= 1

x

24= 1 −

3

4=

1

4

x=6 bulunur.


GENETİK KOPYA-13

A musluğunun 6 saatte doldurduğu bir

havuzu, B musluğu 30 saatte

doldurabilmektedir.

A musluğu tek başına 4 saat açık

bırakıldıktan sonra kapatılıp B musluğu

açılıyor.

Havuzun kalan kısmını B musluğu kaç

saatte doldurur?

A)6 B)8 C)10 D)12 E)15

DNA-14

A musluğundan birim zamanda akan su

miktarı, B musluğundan birim zamanda

akan su miktarının iki katıdır.

İkisi birlikte boş bir havuzu 18 saatte

doldurduklarına göre, B musluğu boş

havuzu tek başına kaç saatte doldurur?

A)24 B)27 C)36 D)48 E)54

ÇÖZÜM:

B musluğu havuzu x saatte dolduruyorsa,

1 saatte havuzun 1


A musluğu 2 katı kadar su akıttığından,

1 saatte havuzun 2


İkisi birlikte 1 saatte havuzun 1

18 ini

dolduracağından;

2

x+

1

x=

1

18

denklemi kurulabilir.

Denklemin çözümünden; 3

x=

1

18

x=54 bulunur.


GENETİK KOPYA-14

Ayşe‟nin birim zamanda yaptığı iş,

Fatma‟nın birim zamanda yaptığı işin üç

katıdır.

İkisinin birlikte 12 saatte yapabildikleri

bir işi, Ayşe tek başına kaç saatte

yapabilir?

A)16 B)24 C)36 D)48 E)52

DNA-15

Büyüklükleri aynı olan iki havuzdan biri 2

saatte, diğeri 3 saatte

doldurulabilmektedir.

Aynı anda doldurulmaya başlanan iki

havuzdan birinin boş kısmının, diğerinin

boş kısmının üç katı olması için kaç saat

geçmelidir?

A) 1

7 B)

6

7 C)

10

7 D)

12

7 E)

13

7

ÇÖZÜM:

1.Havuzun 1 saate 1

2 si dolar.

x saat sonra x.1

2 si dolar,

1-x

2 si boştur.

2.Havuzun 1 saatte 1

3 ü dolar.

x saat sonra x.1

3 ü dolar,

1-x

3 ü boştur.

x

3<

x

2 olduğundan,

1-x

3> 1-

x

2 dir.

1-x

3 =3 1 −

x

2

1-x

3 =3-

3x

2

3x

2−

x

3= 3 − 1

7x

6= 2

x=12

7 bulunur.


GENETİK KOPYA-15

İki farklı tür kutudan eşit miktarlarda

yapılacaktır. Birinci tür kutuların

tümünün yapımı 3 saatte, ikinci tür

kutuların ise 4 saatte bitmektedir.

Kutuların yapımına aynı anda başladıktan

kaç saat sonra, birinin yapılacak kutu

sayısı, diğerinin yapılacak kutu sayısının

iki katı olur?

A)2 B) 11

5 C)

9

4 D)

12

5 E)

5

2

KONU TESTİ

1. İşin 4

7 sini 8 günde yapabilen bir işçi,

bu işin tamamını kaç günde yapar?

A)10 B)11 C)12 .D)14 E)15

2. Hacmi A litre olan bir havuza

dakikada k litre su akmaktadır.

Havuzun yarısı kaç dakikada dolar?

A) A

k B)

A

2k C)

A

2 D)

1

k E)

1

2k

3. 4 tavuk , 4 kg. yemi , 4 günde

bitiriyor.

20 tavuk , 30 kg. yemi kaç günde

bitirir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 10

4. Bir işi Alp ve Burcu birlikte 10

saatte,

Burcu ve Cenk birlikte 15 saatte,

Cenk ve Alp birlikte 30 saatte

yapabiliyorlar.

Üçü birlikte bu işi kaç saatte

yapabilirler?

A)2,5 B)3 C)4,5 D)5 E)6

5. Kerim bir işi tek başına 12 günde,

Leyla 18 günde, Mahir 36 günde

yapabilmektedir.

Üçü birlikte bu işi kaç günde

yapabilirler?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

6. Emel bir işi x günde, Ferit 3x

günde ve Gül 18 günde yapabilmektedir.

Üçü birlikte bu işi X

2 günde

yapabildiklerine göre, x kaçtır?

A)6 B)8 C)9 D)12 E)18

7. Boş bir havuzu iki musluktan birincisi

diğerinden 6 saat daha kısa zamanda

doldurmaktadır.

İki musluk birlikte boş havuzu 4 saatte

doldurduğuna göre,

İkinci musluk tek başına kaç saatte

doldurur.

A) 8 B)9 C)12 D)14 E)16

8. Akın bir işin üçte birini yaptıktan

sonra hızını iki katına çıkarıp işi

tamamlamıştır.

İşin tamamını 18 günde tamamladığına

göre, ilk hızıyla çalışsaydı işi kaç günde

yapardı?

A)20 B)21 C)24 D)27 E)30

9. Can bir işi Bora‟nın yapacağı zamanın

iki katı zamanda yapabilmektedir.

Bora ve Can birlikte bu işi 8 saatte

yaptıklarına göre,

Can tek başına kaç saatte yapabilir?

A)12 B)14 C)16 D)18 E)24

10. Kaya bir işi 3 saatte, Mert 4

saatte yapabilmektedir. Birlikte bu işi

yapmaya başladıktan 5

4 saat sonra Mert

işi bırakıyor.

Kaya işin kalan kısmını kaç saatte

tamamlar?

A) 1

2 B)

3

4 C)

5

6 D)

5

8 E)

13

16

11. Değişik boyda iki mumdan biri 11

saatte, diğeri 7 saatte bitiyor. Aynı anda

yakıldıktan 3 saat sonra aynı boyda

kalıyorlar.

Başlangıçtaki boylarının oranı nedir?

A) 8

11 B)

3

4 C)

10

13 D)

11

14 E)

4

5

12. Aynı hızla çalışan 6 işçi birlikte

bir işi 6 saatte bitiriyorlar.

İşçilerden ikisi hızlarını iki katına

çıkarır, diğerleri yarıya düşürürse aynı

işi kaç saatte bitirirler?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15

13. A , B ve C aynı nitelikte üç

işçidir. A işe başladıktan bir saat sonra

B ve B işe başladıktan bir saat sonra da

C işe başlamış, üç saat sonunda işi

bitirmişlerdir.

Üçü birlikte aynı anda işe başlamış

olsalardı iş kaç saatte biterdi ?

A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3

14. İki işçi bir duvarı birlikte 12

günde örebiliyor. Duvarın yarısı örülünce

bir işçi daha işe alınıyor. Üç işçi birlikte

duvarın kalan kısmını 3 günde

tamamlıyor.

Buna göre, üçüncü işçi duvarın tamamını

tek başına kaç günde örebilir?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

15. A ve B muslukları boş havuzu

sırasıyla 6 ve 12 saatte doldurabiliyorlar.

B musluğu tek başına 3 saat açık

kaldıktan sonra A musluğu da açılarak

kalan kısmı birlikte dolduruyorlar.

Havuzun tamamı kaç saatte dolar?

A)4 B)4,5 C)5 D)5,5 E)6

16. Bir havuzu x saatte doldurabilen

bir musluk 3 saat saat açık bırakıldığında

havuzun kaçta kaçı dolmuş olur?

A) 3

X B)

X

3 C)3X D)

X−3

X E)

X

X−3

1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D

7.C 8.D 9.E 10.E 11.D 12.A

13.C 14.D 15.C 16.A

YOL PROBLEMLERİ:

Soruların teorik çözümüne geçmeden

önce gündelik yaşantıda karşılaştığımız

aşağıdaki soruları birlikte yanıtlamaya

çalışalım.

Bir saatte 70 kilometre yol alabilen

aracın, 4 saatte aldığı yol kaç km. dir?

(4.70=280 km.)

180 kilometrelik yolu 3 saatte gidebilen

bir araç, bir saatte ortalama kaç

kilometre gitmiştir?

( 180

3 = 60 km/saat )

Bir saatte ortalama 80 km. gidebilen bir

araç ile 400 km. lik yol, kaç saatte

alınabilir?

( 400

80 = 5 saat )

Görülüyorki yolculuklarda karşılaştığımız

bu tür soruları yanıtlamak için özel

bilgiler gerekmemektedir.

Fakat biz yine de bu bilgileri

toparlayalım:

Hız, birim zamanda gidilen yoldur.

Araç, bir saatte 60 km. yol aldıysa;

Aracın hızı: v=60 km/saat

1 km=1000 metre.

1 saat=60 dakika.

HIZ=v=YOL

ZAMAN=

60.1000

60= 1000 metre/dak

YOL = HIZ X ZAMAN

ORTALAMA HIZ = TOPLAM YOL

TOPLAM ZAMAN

DNA-1

İzmir‟den Balıkesir‟e giden ve durmadan

geri dönen bir otomobil gidişinde

ortalama 80 km., dönüşünde 60 km. hız

yapmıştır.

Bu otomobil 4 saatte gidip geldiğine göre

İzmir‟den Balıkesir‟e kaç saatte

gitmiştir?

A) 11

7 B)

12

7 C)

13

7 D)2 E)

15

7

ÇÖZÜM:

İzmir-Balıkesir gidiş zamanı=x

Balıkesir-İzmir dönüş zamanı=4-x

YOL = HIZ X ZAMAN

İzmir-Balıkesir=80.x

Balıkesir-İzmir=60(4-x)

İzmir-Balıkesir= Balıkesir-İzmir

80.x=60(4-x)

80x=240-60x

140x=240

x=12

7 bulunur.


GENETİK KOPYA-1

A kentinden B kentine giden ve

durmadan geri dönen bir otomobil,

gidişinde ortalama 60 km. dönüşünde

90 km. hız yapmıştır.

Bu otomobil 6 saatte gidip geldiğine

göre, A dan B ye kaç saatte gitmiştir?

A)3,5 B)3,6 C)3,7 D)3,8 E)4

DNA-2

Bir araç Ankara ve Bolu arasındaki yolu 4

saatte almaktadır. Araç hızını 15 km.

artırırsa aynı yolu 3 saatte almaktadır.

Buna göre Ankara ve Bolu arasındaki yol

kaç km dir?

A)120 B)160 C)180 D)190 E)210

ÇÖZÜM:

Ankara-Bolu=v.4

Ankara-Bolu=(v+15).3

4v=3(v+15)

4v=3v+45

v=45

Ankara-Bolu=v.4=45.4=180 km.


GENETİK KOPYA-2

Bir araç A kentinden B kentine 5 saate

gitmektedir. Araç hızını 20 km azaltırsa

aynı yolu 6 saatte almaktadır.

Buna göre, A ve B kenleri arasındaki yol

kaç km dir?

A)500 B)520 C)540 D)560 E)600

DNA-3

Saatteki hızı v olan bir araç A ve B

kentleri arasındaki yolu 6 saatte

almıştır.

Bu araç yolun yarısını saatte 2v hızıyla,

diğer yarısında da v

2 hızıyla giderse

yolun tamamını kaç saatte alır?

A)5 B)6 C)7 D)7,5 E)8

ÇÖZÜM: AB =v.6 yolun tamamı

AB

2=

6v

2= 3v yolun yarısı

AB

2= 3v =2v.x ⇒ 2x=3 ⇒ x=1,5 saat

İlk yarısı için geçen zaman

AB

2= 3v =

v

2.y ⇒ 3=

y

2 ⇒ y=6 saat

İkinci yarısı için geçen zaman

x+y=1,5+6=7,5 saat.

Yolun tamamı için geçen zaman.


GENETİK KOPYA-3



almıştır.

Bu araç yolun yarısını saatte 3v hızıyla,

diğer yarısını da v

3 hızıyla giderse yolun

tamamını kaç saatte alır?

A)8 B)10 C)13 D) 40

3 E)

43

3

DNA-4

Bir araç A kenti ile B kenti arasındaki

yolu ortalama v km/saat hızla giderek 12

saatte alıyor.

Bu araç yolun yarısını ortalama 3v

km/saat hızla aldıktan sonra, tüm yolu

yine 12 saatte tamamlamak için yolun

kalan kısmını ortalama kaç km/saat hızla

gitmelidir?

A) v

5 B)

2v

5 C)

3v

5 D)

4v

5 E)

v

3

ÇÖZÜM AB =v.12 yolun tamamı

AB

2=

12v

2= 6v yolun yarısı

AB

2= 6v =3v.x ⇒ 3x=6 ⇒ x=2 saat

İlk yarısı için geçen zaman.

12-2=10 saat kalan zaman.

AB

2= 6v =v1.10 ⇒ v1=

6v

10=

3v

5 bulunur.


GENETİK KOPYA-4



almıştır.

Bu araç yolun yarısını saatte 2v

3 hızıyla

aldıktan sonra, tüm yolu yine 6 saatte

tamamlamak için yolun kalan kısmını

ortalama kaç km/saat hızla gitmelidir?

A) v B) 3v

2 C) 2v D)

5v

2 E) 3v

IŞIK-1

A ve B noktalarından v1 ve v2 hızlarıyla

aynı anda yola çıkan ve birbirine doğru

hareket eden iki araç t saat sonra

C noktasında karşılaşıyorlarsa : AC =v1.t ve BC =v2.t AC + CB = AB

v1.t+v2.t=|AB| dir.

karşılaşma zamanı.

DNA-5

Aralarındaki yol 600 km olan A ve B

kentlerinden aynı anda, sabit hızla

birbirine doğru hareket eden iki araçtan

birinin hızı 50 km/saat, diğerinin hızı 70

km/saattir.

Bu iki araç hareketlerinden kaç saat

sonra karşılaşırlar?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

ÇÖZÜM

Karşılaşma hareketten t saat sonra olsun

AC = 70.t

BC = 50.t

AB = AC + BC

6OO=70.t+50.t=120.t

t=5 saat bulunur.


YADA !!!

karşılaşma zamanı =600

70+50= 5

GENETİK KOPYA-5

Aralarındaki yol 560 km olan A ve B

kentlerinden aynı anda, sabit hızla

birbirine doğru hareket eden iki araçtan

birinin hızı 60 km/saat, diğerinin hızı 80

km/saattir.

Bu iki araç hareketlerinden kaç saat

sonra karşılaşırlar?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8 21 vv

ABt

21 vv

ABt

IŞIK-2

A ve B noktalarından v1 ve v2 hızlarıyla

aynı anda yola çıkan ve aynı yönde

hareket eden iki araçtan biri, diğerine t

saat sonra C noktasında yetişiyorsa:

AC =v1.t ve BC =v2.t

AB = AC − BC

v1.t-v2.t=|AB| dir.

yetişme zamanı

DNA-6

Şekildeki A ve B kentleri arasındaki

uzaklık 160 km. dir. A ve B den aynı anda

ve aynı yönde hareket eden iki aracın

saatteki hızları sırasıyla 120 km/saat ve

80 km/saat tir.

İki araç hareketlerinden kaç saat sonra

aynı anda C ye varırlar?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)7

ÇÖZÜM

Hareketten t saat sonra C noktasına

varmış olsunlar.

AC =120.t

BC =80.t

AB = AC − BC

160=120.t-80.t=40.t

t= 4 saat bulunur.


YADA !!!

yetişme zamanı = 160

120−80= 4

GENETİK KOPYA-6

A ve B kentleri arasındaki uzaklık 90 km.

dir. A ve B den aynı anda ve aynı yönde

hareket eden iki aracın saateki hızları

sırasıyla 100 ve 85 km.dir.

İki araç hareketlerinden kaç saat sonra

aynı C noktasına varırlar?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

21 vv

ABt

21 vv

ABt

DNA-7

İki araç A ve B noktalarından aynı anda

ve aynı yönde hareket ediyorlar. A dan

hareket edenin hızı 80 km/saat,

diğerininki 60 km/saattir.

A dan hareket eden 6 saat sonra

diğerine yetiştiğine göre, A ile B arası

kaç km dir?

A)100 B)120 C)140 D)160 E)180

ÇÖZÜM

yetişme zamanı = AB

80−60= 6

AB

20= 6

AB = 120 km.

GENETİK KOPYA-7

İki araç A ve B noktalarından aynı anda

ve birbirlerine doğru hareket ediyorlar.

Araçların hızları saatte 80 ve 60 km dir.

Hareketlerinden 5 saat sonra

karşılaştıklarına göre, A ile B arası kaç

km dir?

A)420 B)560 C)700 D)840 E)980

DNA-8

Şekildeki A ve B noktaları arasındaki

uzaklık 300 km dir. A ve B noktalarındaki

iki otomobil birbirine doğru hareket

ederse 2 saat sonra karşılaşıyorlar. Aynı

yönde hareket ederse 10 saat sonra biri

diğerine yetişiyor.

Buna göre, hızı daha fazla olan

otomobilin saatteki hızı kaç km dir?

A)60 B)70 C)80 D)90 E)100

ÇÖZÜM

karşılaşma zamanı =300

v1+v2= 2

2v1+2v2=300

v1+v2=150

yetişme zamanı = 300

v1−v2= 10

10v1-10v2=300

v1-v2=30

v1+v2=150

v1-v2=30 sistemini çözelim.

2v1=180

v1=90 km/saat

90+v2=150

v2=60 km/saat


21 vv

ABt

21 vv

ABt

21 vv

ABt

GENETİK KOPYA-8

Şekildeki A ve B noktaları arasındaki

uzaklık 450 km dir. A ve B noktalarındaki

iki otomobil birbirine doğru hareket

ederse 3 saat sonra karşılaşıyorlar. Aynı

yönde hareket ederse 9 saat sonra biri

diğerine yetişiyor.

Buna göre, hızı daha az olan otomobilin

saatteki hızı kaç km dir?

A)50 B)60 C)80 D)90 E)100

DNA-9

[BD] köprüsü üzerindeki C noktasında

iken A noktasından kendisine doğru gelen

bir tren gören kişi kurtulmak için D ye

doğru koşarsa D noktasında, B ye doğru

koşarsa B noktasında trenle

buluşmaktadır.

Kişinin saatte 8 km. koşabildiği ve

5|BC|=3|CD| olduğu bilindiğine göre,

trenin saatteki hızı kaç km. dir?

A)28 B)30 C)32 D)34 E)36

ÇÖZÜM:

Trenin hızı=v

|AB|=y

5|BC|=3|CD|

|BC|=3x

|CD|=5x alalım.

B noktasındaki karşılaşma için;

Karşılaşma zamanı t1 ise

y=v.t1

3x=8.t1 taraf tarafa bölünürse,

y

3x=

v

8 ⇒

3x

8=

y

v (1)

D noktasında yetişme için;

Yetişme zamanı t2 ise

y+8x=v.t2

5x=8.t2 taraf tarafa bölünürse,

y+8x

5x=

v

8 ⇒

5x

8=

y+8x

v (2)

(2)-(1) ⇒ 5x

8−

3x

8=

y+8x

v−

y

v

⇒ 2x

8=

8x

v

⇒ v=32 km/saat bulunur.


YADA !!!

YOL = HIZ X ZAMAN ⇒ ZAMAN=YOL

HIZ

D noktası için;

B noktası için;

sisteminden

ve v=32 km/saat bulunur.

v

xyx 8

8

5

v

yx

8

3

v

xx 8

8

2

GENETİK KOPYA-9

[BD] köprüsü üzerindeki C noktasında

iken A noktasından kendisine doğru gelen

bir tren gören kişi kurtulmak için D ye

doğru koşarsa D noktasında, B ye doğru

koşarsa B noktasında trenle

buluşmaktadır.

Trenin hızının saatte 45 km. ve

2|BC|=|CD| olduğu bilindiğine göre,

köprü üzerindeki kişi saatte kaç km.

hızla koşabilmektedir?

A)8 B)10 C)12 D)14 E)15

DNA-10

Hızları dakikada 10 metre ve 8 metre

olan iki hareketli, çevresi 360 metre

olan çembersel pistin A noktasından aynı

anda ters yönde hareket ettikten kaç

dakika sonra karşılaşırlar?

A)10 B)12 C)15 D)18 E)20

ÇÖZÜM:

Karşılaşma zamanı: t ACB = 8t ADB = 10t ACB + ADB =Çevre

8t+10t=360

18t=360

t=20 dakika


GENETİK KOPYA-10

Hızları dakikada 8 metre ve 12 metre

olan iki hareketli, çevresi 120 metre olan

çember üzereindeki A noktasından aynı

anda,ters yönde hareket ettikten kaç

dakika sonra karşılaşırlar?

A)4 B)5 C)6 D)8 E)10

DNA-11

Çevresi 200 metre olan çembersel pistin

A noktasından aynı anda , aynı yönde

harekete başlayan iki hareketlinin hızları

dakikada 18 metre ve 23 metredir.

Bu iki hareketli, harekete başladıktan

kaç dakika sonra ilk kez yan yana

gelirler?

A)24 B)32 C)40 D)45 E)50

ÇÖZÜM:

t dakika sonra yan yana gelsinler.

Hızlı gidenin aldığı yol=23.t

Yavaş gidenin aldığı yol=18.t

Aldıkları yolların farkı=pistin çevresi

(tur bindirme)

23t-18t=5t=200

t=40 dakika


GENETİK KOPYA-11

Çevresi 120 metre olan çembersel pistin

A noktasından aynı anda , aynı yönde

harekete başlayan iki hareketlinin hızları

dakikada 16 metre ve 21 metredir.

Bu iki hareketli, harekete başladıktan

kaç dakika sonra ilk kez yan yana

gelirler?

A)24 B)32 C)40 D)45 E)50

DNA-12

Saatteki hızı 72 km olan 120 metre

uzunluğundaki bir tren, 900 metre

uzunluğundaki tünele girdiği andan kaç

saniye sonra tünelden tamamen çıkar?

A)50 B)51 C)52 D)53 E)54

ÇÖZÜM:

Trenin tünelden tamamen çıkması için

alması gereken yol, tünelin uzunluğu ve

kendi boyunun toplamıdır.

YOL = HIZ X ZAMAN

Problemde kullanılan hız, yol ve

zaman birimleri aynı cinsten

olmalıdır.

72 km =72.1000=72000 metre.

1 saat=60.60=3600 saniye

72 km/saat=72000 metre

3600 saniye= 20 metre/saniye

1020=20.t

t=51 saniye


GENETİK KOPYA-12

Saateki hızı 120 km olan bir tren,

300 metrelik bir tünele girdiği andan

tamamen çıkıncaya kadar 15 saniye

geçmiştir.

Bu trenin boyu kaç metredir?

A)130 B)150 C)175 D)180 E)200

DNA-13

Durgun suda bir saatte 4 km yüzebilen

sporcu, akıntı hızı saatte 2 km olan bir

nehirde yüzecektir.

A noktasından kıyıya paralel olarak yüzüp

tekrar A noktasına yüzerek dönmesi

gereken sporcu suda 4 saat

kalabileceğine göre,

A noktasından en çok kaç km açılabilir?

A)4 B)4,5 C)5 D)5,5 E)6

ÇÖZÜM:

Akıntı yönündeki hızı = 4+2=6 km/saat

Akıntıya karşı hızı = 4-2=2 km/saat

ZAMAN=YOL

HIZ

x

6+

x

2= 4

Denklemi, gidiş ve dönüş zamanları

toplamını verir.

Denklemin çözümünden;

x=6 km bulunur.


GENETİK KOPYA-13

Durgun suda saatte 9 km gidebilen bir

motor, akıntı hızının saatte 1 km olduğu

nehirde 20 km gidip tekrar aynı noktaya

dönecektir.

Yolculuk toplam kaç saat sürer?

A)4 B)4,5 C)5 D)5,5 E)6

DNA-14

Saatteki hızı 55 km. olan 20 m.

uzunluğundaki TIR, aynı yönde giden ve

saatteki hızı 46 km. olan treni 3O sn.de

geçiyor.

Trenin boyu kaç metredir?

A)50 B)55 C)60 D)65 E)70

ÇÖZÜM:

TIR‟ın treni geçmesi için:

30 sn.de kendi aldığı yolla,trenin aldığı

yol farkının, kendi boyu ile trenin boyu

toplamına eşit olması gerekir.

x-y = 20+b

x=55000.120

1

y=120

1.46000

55000.120

1.46000

120

1 =20+b

75=20+b

b=55 metre bulunur.


GENETİK KOPYA-14

Saatteki hızı 72 km olan 45 metre

uzunluğundaki bir tren, aynı yönde giden

saatteki hızı 36 km olan 75 metre

uzunluğundaki bir başka treni kaç

saniyede geçer?

A)10 B)11 C)12 D)13 E)14

DNA-15

Atletlerin sabit hızla koştukları

varsayılan 300 metrelik bir yarışta;

Birinci gelen atlet koşuyu, ikinciden 30

metre, üçüncüden 57 metre önde

bitirmiştir.

Buna göre, ikinci gelen atlet koşuyu

üçüncüden kaç metre önde bitirecektir?

A)27 B)28 C)29 D)30 E)32

ÇÖZÜM:

II.nin hızını v1

III.nün hızını v2 ile gösterirsek,

zamanların eşitliğinden;

270

v1=

243

v2 ve

300

v1=

300−x

v2 dir.

Taraf tarafa bölündüğünde

270

300=

243

300−x ve

II. yarışı bitirdiğinde, III.den

x=30 metre önde bulunur.


YADA !!!

270 m. koştuğunda arayı 27 m. açtı ise,

300 m. koştuğunda arayı kaç m. açar

diyerek doğru orantı kurulur.

GENETİK KOPYA-15

Atletlerin sabit hızla koştukları

varsayılan 200 metrelik bir yarışta;

Birinci gelen atlet koşuyu, ikinciden 10

metre önde bitirmiştir. İkinci gelen

atlet de koşuyu üçüncüden 20 metre

önde bitireceğine göre,

Birinci gelen atlet koşuyu bitirdiğinde,

üçüncü atletin kaç metre önündedir?

A)27 B)28 C)29 D)30 E)32

DNA-16

İki duvar saatinden biri , bir saatte

10 dakika ileri gitmekte , diğeri 10

dakika geri kalmaktadır.

Saat 12.00 de birlikte çalışmaya

başlayan saatler tekrar birlikte aynı

saati gösterdiklerinde gerçek saat

kaçtır?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 10 E) 12

ÇÖZÜM:

Bir saat sonra saatlerden biri; 12:50 yi,

diğeri; 1:10 u gösterir.

(Zaman farkı: 20 dakika.)

İki saat sonra saatlerden biri; 1:40 ı,

diğeri; 2:20 yi

gösterir.

(Zaman farkı: 40 dakika.)

Üç saat sonra saatlerden biri; 2.30 u,

diğeri; 3:30 u gösterir.

(zaman farkı: 60 dakika=1 saat.)

1 saatlik zaman farkı, 3 saatte

oluştuğuna göre, 6 saatlik zaman farkı:

6.3=18 saatte oluşur.

18 saat sonra ileri giden saat;

12+18=30

30-24=6 yı göstermesi gerekirken:

18.20=360 dakika

360:60=6 saat ileri gittiğinden,

6+6=12 yi gösterir.

(diğer saati de incelediğimizde;

12+18=30

30-24=6 yı göstermesi gerekirken:

18.20=360 dakika

360:60=6 saat geri kaldığından,

6-6=0=12 yi gösterir.)


GENETİK KOPYA-16

İki duvar saatinden biri saatte

1 dakika ileri gitmekte, diğeri ise saatte

1 dakika geri kalmaktadır.

İkisi aynı anda saat 4‟ ü gösterdikten

kaç saat sonra aynı zamanı gösterirler?

A)6 B)12 C)180 D)360 E)540

DNA-17

125 basamaklı bir yürüyen merdiven

yukarıya doğru sabit bir hızla ilerlerken,

Ali merdivenden yürüyerek yukarıya

çıkıyor. İlk seferde merdivenin tepesine

varana kadar 45 basamak, ikinci seferde

ise 55 basamak çıkıyorsa,

Alinin ilk seferki hızının ikinci seferki

hızına oranı nedir?

A) 9

11 B)

9

25 C)

11

25 D)

63

88 E)

65

88

ÇÖZÜM:

İlk seferde:

Ali 45 basamak ,

merdiven 125-45=80 basamak,

İkinci seferde:

Ali 55 basamak ,

merdiven 125-55=70 basamak hareket

ediyor.

7080

21 tt ⇒

7

8

2

1 t

t ve

V1.t1=45

V2.t2=55 olduğundan

88

63

2

1 v

v bulunur.


GENETİK KOPYA-17

120 basamaklı bir yürüyen merdiven

yukarıya doğru sabit bir hızla ilerlerken,

Can merdivenden yürüyerek yukarıya

çıkıyor. İlk seferde merdivenin tepesine

varana kadar 50 basamak, ikinci seferde

ise 70 basamak çıkıyorsa,

Alinin ilk seferki hızının ikinci seferki

hızına oranı nedir?

A) 5

7 B)

10

13 C)

25

49 D)

10

21 E)

15

14

KONU TESTİ

1. 1800 metrelik bir dairesel pistte;

aynı yönde gittiklerinde 120 saniyede,

ters yönde gittiklerinde 30 saniyede bir

karşılaşan iki kişinin hızları toplamı kaç

metre/saniyedir?

A)50 B)55 C)60 D)65 E)70

2. Bir motor nehirde akıntı yönünde

60 km lik yolu 2 saatte, aynı yolu

akıntıya karşı 3 saatte almaktadır.

Nehirdeki akıntının saatteki hızı kaç km

dir?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

3. Saatteki hızı 5 km olan Ali den yarım

saat sonra aynı noktadan koşmaya

başlayan Bora nın saatteki hızı 8 km dir.

Bora, Ali ye koşmaya başladıktan kaç

dakika sonra yetişir?

A)60 B)75 C)100 D)120 E)150

4. Aralarında 2 km uzaklık bulunan iki

tren saatte 30 km hızla birbirine doğru

hareket etmektedir. Saatteki hızı 60 km

olan bir kuş trenler arasında durmadan

gidip gelmektedir.

Trenler karşılaşıncaya kadar kuşun aldığı

toplam yol kaç metredir?

A)1200 B)1250 C)1500

D)1600 E)2000

5. Bir araç 720 km lik yolun dörtte

birini 3v km/saat, kalan kısmını

v km/saat hızla 20 saatte gitmektedir.

Aracın v hızı haç km/saatttir?

A)20 B)24 C)25 D)26 E)30

6. A ve B noktaları arasındaki uzaklık

350 km dir. A dan B ye doğru yola çıkan

araç dönüşte hızını saatte 20 km

artırırsa dönüş süresi 2 saat

azalmaktadır.

Bu aracın B ye gidiş süresi kaç saattir?

A)5 B)6 C)7 D)8 E)9

7. Bir araç A kentinden B kentine

normal hızını saatte 6 km artırırsa 4

saat önce, 6 km azaltırsa 6 saat geç

ulaşmaktadır.

Buna göre AB yolu kaç km dir?

A)360 B)480 C)600 D)660 E)720

8. Hızları sırasıyla v1 , v2 , v1+v2 olan üç

araçtan birincinin t saatte aldığı yol x,

ikincinin 2t saatte aldığı yol y olduğuna

göre,

Üçüncünün t saatte aldığı yol nedir?

A)x+y

2 B)x+2y C)2x+y

D) x

2+ y E)2xy

9. Saatteki hızları 2v ve 3v olan iki araç

A kentinden B kentine aynı anda yola

çıkmışlardır.

Hızı fazla olan araç diğerinden 4 saat

önce B noktasına vardığına göre, hızı az

olan araç B noktasına kaç saatte

gitmiştir?

A)8 B)9 C)10 D)11 E)12

10.

Hızları saatte 60 km ve 90 km olan iki

araç A kentinden B kentine doğru aynı

anda hareket ediyorlar. Hızlı olan araç B

ye varıp hiç durmadan geri dönüyor ve C

noktasında diğer araçlakarşılaşıyor.

Buna göre; AC yolu , BC yolunun kaç

katıdır?

A)2 B)3 C)4 D)6 E)8

11. 900 km lik yolun bir kısmı normal

yol, bir kısmı otobandır. Bu yolu gidecek

aracın normal yoldaki ortalama hızı 75

km/saat, otobandaki hızı 120 km/saattir.

Araç yolun tamamını 9 saatte aldığına

göre, otobanda kaç saat gitmiştir?

A)3 B)4 C)5 D)7 E)8

12. Bir araç A kentinden B kentine

saatte 80 km hızla gitmiş ve 120 km

hızla dönmüştür.

Tüm yolculuk boyunca aracın

ortalama hızı saatte kaç km dir?

A)90 B)96 C)100

D)102 E)108

13. Aynı noktadan, aynı anda, zıt

yönde hareket eden iki aracın

hareketlerinden bir saat sonra

aralarındaki uzaklık 100 km

olmaktadır. Aynı yönde hareket

ederlerse bir saat sonra aralarındaki

uzaklık 20 km olacaktı.

Buna göre daha yavaş giden aracın

hızı kaç km/saattir?

A)36 B)40 C)45 D)46 E)48

14. Saatteki hızı 9 km olan bir aracın

18 dakikada aldığı yol kaç metredir?

A)1800 B)2000 C)2400

D)2700 E)3000

1.C 2.B 3.B 4.E 5.E

6.C 7.E 8.A 9.E 10.C

11.C 12.B 13.B 14.D

KONU TESTİ

1. İki koşucudan biri saatte 4 km.

diğeri 6 km. koşabilmektedir.

Hızlı koşan yarışı diğerinden 20 dakika

önce bitirdiğine göre; yarışılan mesafe

kaç metredir?

A)3000 B)4000 C)5000

D)6000 E)7000

2.

Aynı anda A dan kalkan iki araçtan biri A

dan B ye saatte 60, B den C ye 80 km

hızla gidiyor. Bu araçlardan ikincisi ise A

dan B ye 80, B den C ye 60 km hızla

gidiyor.

Araçlardan biri C ye ötekinden 1 saat

önce ulaştığına göre |x-y| kaç km dir?

A)120 B)180 C)240 D)300 E)360

3. Bir araç 60 km/s hızla x saat,

80 km/s hızla y saat yol alıyor.

x > y iken aracın ortalama hızı tamsayı

olarak en çok kaç km/s tir?

A)68 B)69 C)70 D)71 E)72

4. 100 metre çevresindeki bir dairesel

pistte, ters yönde gittiklerinde 4

saniyede bir, aynı yönde gittiklerinde 20

saniyede bir yan yana gelen iki

hareketlinin saniyedeki hızları kaç

m/saniyedir?

A)8 B)10 C)12 D)15 E)16

5. Hızları saatte 24 km. olan iki trenden

biri tüneli 5 dakikada, diğeri aynı tüneli

6 dakikada geçmektedir. Trenlerden

birinin uzunluğu diğerinin iki katı

olduğuna göre tünel kaç metredir?

A)1250 B)1300 C)1400

D)1500 E)1600

6.

Hızları saatte 6 ve 8 km. olan iki araç, O

noktasından aynı anda hareket ettikten

kaç dakika sonra aralarındaki uzaklık

4 km. olur?

A)20 B)24 C)25 D)26 E)28

7. Bir kilometrelik yarışta; Ali,

Boradan 5 dakika önce yarışa

başlamıştır. Ali saatte 3 km., Bora ise 5

km.koşabilmektedir.

Bu yarışta kim, diğerinden kaç dakika

önce yarışı bitirir?

A)Bora, 3 dk. B)Bora, 4 dk.

C)Bora, 5 dk D)Can, 3 dk.

E)Can, 4 dk.

8. Bir dairesel pistte ters yönde

hareket eden iki hareketliden biri 6

saniyede 8 metre, diğeri de 5 saniyede 9

metre yol almaktadır.

Bu iki hareketli 30 saniyede bir

karşılaştıklarına göre,

pistin çevresi kaç metredir?

A) 40 B) 54 C) 60 D) 75 E) 94

9. |AB|=x |BC|=y

Aynı anda A dan kalkan iki araçtan biri A

dan B ye saatte 40 km, B den C ye 60

km. hızla gidiyor. Diğer araç ise A dan B

ye 60 km. B den C ye 40 km. hızla

gitmektedir.

Araçlardan biri C ye diğerinden 1 saat

önce ulaştığına göre |x-y| kaç km.dir?

A) 80 B) 90 C) 120 D) 150 E) 180

10. Dört koşucu aynı dairesel koşu

pistinde koşmaktadır.

Birincisi 12 dakikada, ikincisi 8 dakikada,

üçüncüsü 6 dakikada ve dördüncüsü 4

dakikada bir tur atabilmektedir. Dördü

aynı noktadan koşuya başladıktan kaç

dakika sonra ilk kez tekrar aynı noktada

birlikte olurlar?

A) 2 B) 12 C) 24 D) 36 E) 48

11. Bir duvar saatinde saat 12.00 da

akrep ile yelkovan üst üstedir.

Kaç saat sonra akrep ile yelkovan tekrar

üst üste gelir?

A) 1 B) 11

12 C)

12

13 D) 1,1 E) 1,2

12. Barış ve Can aynı noktadan, aynı

anda yürümeğe başlamıştır. Barış Kuzeye

doğru saatte 3 km. hızla, Can Doğuya

doğru saatte 2 km. hızla yürümekte iken

15 dakika sonra aralarındaki uzaklık kaç

kilometre olmuştur?

A) 4

1 B)

4

2613

C)

4

5

D) 4

13 E)

2

136

13. Bir araç A kentinden Salı günü saat 8.00

de yola çıkıp aynı gün saat 14.00 da

B kentine varıyor. Çarşamba günü de

B kentinden yine saat 8.00 da yola çıkıp

A kentine ancak aynı gün saat 20.00 da

varıyor.

Yol üzerindeki bir P noktasından her iki

gün de aynı saatte geçildiği bilindiğine

göre,

hangi saatte aynı noktadan geçilmiştir?

A) 10.00 B) 11.00 C) 12.00

D) 13.00 E) 14.00

1.B 2.C 3.B 4.B 5.E 6.B 7.A

8.E 9.C 10.C 11.B 12.D 13.C

YÜZDE (KAR-ZARAR)

PROBLEMLERİ:

Nasıl ki;

A sayısının a

b si: A.

a

b =B ,

a

b si K olan sayı: P.

a

b =K

eşitliklerinden bulunuyorsa;

A sayısının %t si: A.t

100 = B

%t si K olan sayı: P. t

100 =K

eşitliklerinden bulunur.

250 sayısının %30 u;

250.30

100 =75 tir.

%30 u 60 olan M sayısı;

M.30

100=60 ⇒ M=60.

100

30 =200 dür.

A sayısının %t si B ise :

A. =B dir.

A liraya alınan mal %t karla (zamla)

B liraya satılıyorsa :

A+A.t

100 = A. =B dir.

A liraya alınan mal %t zararla (indirimle)

B liraya satılıyorsa:

A-A. t

100 = A. =B dir.

DNA-1

A liraya satılmakta olan bir mala %10

zam yapan,

sonra da yeni fiyatı üzerinden %10

indirim yapan satıcının durumu nedir?

A)Kar-zarar durumu yoktur.

B)%1 kar eder.

C)%1 zarar eder.

D)%2 kar eder.

E)%2 zarar eder.

ÇÖZÜM:

A liralık malın %10 zamlı fiyatı;

A+A.10

100=A.

100+10

100=A.

110

100

A.110

100 liralık yeni fiyatın %10 indirimli

durumu;

A.110

100 - A.

110

100 .

10

100= A.

110

100 1 −

10

100

=A. A.

A. , A nın %1 zararına satış fiyatıdır.


YADA !!!

%10 zamlı fiyat için; 110

100 ile,

%10 indirimli fiyat için; 90

100 ile çarpılır.

A.110

100 .

90

100= A.

99

100

100-99=1 ve %1 zarar.

100

t

100

100 t

100

100 t

100

90

100

110

100

99

100

99

GENETİK KOPYA-1

Yanlışlıkla %25 indirim yaptıktan sonra

hatasını düzeltmek için yeni fiyata %40

ekleyen tezgahtarın son durumu

aşağıdakilerden hangisidir?

A)kar-zarar durumu yoktur.

B)%15 kar eder.

C)%15 zarar eder.

D)%5 kar eder.

E)%5 zarar eder.

DNA-2

İndirim döneminde önce %30 luk, sonra

yeni fiyat üzerinden %25 lik indirim

yapan mağazanın yaptığı toplam indirim

% kaçtır?

A)55 B)52,5 C)50 D)47,5 E)45

ÇÖZÜM:

Etiket fiyatı A iken;

İlk indirimde: A.70

100

İkinci indirimde: A.70

100 .

75

100

Son fiyat: A.52,5

100

100-52,5=47,5

Toplam indirim: %47,5


GENETİK KOPYA-2

Elektriğe iki ay ard arda gelen %10 luk

zamlar sonunda toplam zam oranı % kaç

olmuştur?

A)10 B)15 C)20 D)21 E)30

DNA-3

Alış fiyatı x lira olan bir mal %20 karla;

y lira olan başka bir mal da %20 zararla

aynı fiyata satılıyor.

x ile y arasındaki bağıntı aşağıdakilerden

hangisidir?

A)x=y B)3x=2y C)2x=3y

D)x=2y E)y=2x

ÇÖZÜM:

x in %20 karlı satış fiyatı: x.120

100

y nin %20 zarala satış fiyatı: y.80

100

100

80

100

120yx

3x = 2y


GENETİK KOPYA-3

A liraya alınan bir mal %25 karla,

B liraya alınan bir başka mal da %25

zararla aynı fiyata satılmaktadır.

A

B oranı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3

5 B)

3

4 C)1 D)

4

3 E)

5

3

DNA-4

%40 indirim yapıldığında, satışlarda %50

artış olmaktadır.

Kasaya giren para miktarındaki değişim

için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A)Değişim olmaz. B)%10 artar.

C)%10 azalır. D)%15 artar.

E)%15 azalır.

ÇÖZÜM:

İndirimden önce;

Tanesi A liraya, T tane satarken,

Kasaya giren para miktarı: A.T

İndirimden sonra;

100

60.A liraya,

100

150.T tane satılmış.

Kasaya giren para miktarı: 100

60.A

100

150.T

Değişim oranı=Yeni durum

Eski durum

Değişim oranı: 100

90

10

9

.

100

150.

100

60

TA

TA

100-90=10

Kasaya giren para miktarı %10

azalmıştır.


GENETİK KOPYA-4

Sattığı ürüne %20 zam yapan üretici,

satış miktarında %30 azalma görmüştür.

Kasaya giren para miktarındaki değişim

için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A)Değişim olmaz. B)%10 artar.

C)%10 azalır. D)%16 artar.

E)%16 azalır.

DNA-5

Yaz mevsiminde 100 km.de 8 lt. , kış

mevsiminde 100 km.de 9,2 lt. benzin

tüketen otomobil,

kış mevsiminde % kaç fazla benzin

tüketir?

A)5 B)8 C)10 D)12 E)15

ÇÖZÜM:

Değişim oranı=Kış tüketimi

Yaz tüketimi

Değişim oranı = 100

115

8

2,9

115-100=15

Kış mevsiminde %15 fazla benzin tüketir.


GENETİK KOPYA-5

Yaz mevsiminde 100 km.de 8 lt. , kış

mevsiminde 100 km.de 9,2 lt. benzin

tüketen otomobil,

yaz mevsiminde % kaç az benzin tüketir?

A)13 B) 300

23 C)14 D)

330

23 E)15

DNA-6

203 sayısı, biri diğerinin %45 i olan iki

kısma ayrıldığında sayılar arasındaki fark

kaç olur?

A)63 B)77 C)90 D)105 E)140

ÇÖZÜM:

203 sayısının bir parçasına x dersek,

diğer parçası 203-x olur.

203-x = x.100

45

20320

9

xx

29x=4060

x=140

203-x = 203-140 = 63

Sayılar 140 ve 63 tür.

Aralarındaki fark: 140-63=77 olur.


GENETİK KOPYA-6

240 000 YTL iki kardeş arasında, biri

diğerinin aldığı paranın %60 ı olacak

şekilde dağıtılıyor.

Aldıkları paraların farkı kaç YTL dir?

A)60 000 B)90 000 C)100 000

D)120 000 E)150 000

DNA-7

Bir A sayısı, B sayısının %20 si ise

B sayısı A sayısının % kaçıdır?

A)80 B)120 C)200 D)250 E)500

ÇÖZÜM:

100

20.BA ve

100

500

20

100

A

B

B=A.500

100 bulunur ki,

B sayısı A nın %500 ü dür.


GENETİK KOPYA-7

Bir X sayısı, Y sayısının %50 si ise,

Y sayısı, X‟in % kaçıdır?

A)50 B)100 C)150 D)200 E)250

DNA-8

40 oyuncak bir grup çocuğa eşit olarak

dağıtılıyor. İki çocuk daha olsaydı kişi

başına %20 daha az oyuncak düşecekti.

Başlangıçta her çocuk kaç oyuncak

almıştır?

A)4 B)5 C)6 D)8 E)10

ÇÖZÜM:

Başlangıçtaki çocuk sayısı: x olsun.

Her çocuğa düşen oyuncak sayısı: 40

x

İki çocuk katıldığında çocuk sayısı: x+2

Her çocuğa düşecek oyuncak sayısı: 40

x+2

%20 az olması; %80 ini alması demektir.

2

40

100

80.

40

xx denkleminden,

4

5x=

1

x + 2

5x=4x+8

x=8 çocuk var.

40

x=

40

8=5 başlangıçta her çocuğa düşen

oyuncak sayısı.


GENETİK KOPYA-8

Aynı evi paylaşan bir grup öğrenci

1000 YTL kira giderini eşit olarak

bölüşüyorlar. Evde bir arkadaşları

ayrıldığında kişi başına kira gideri %25

artıyor.

Buna göre, ilk durumda kişi başına düşün

ev kirası kaç liradır?

A)100 B)125 C)150 D)200 E)250

DNA-9

Benzinin litresi x YTL dir. Benzine %5

zam yapıldığında x YTL ye kaç litre

benzin alınabilir?

A)1 B) 5

6 C)

10

11 D)

20

21 E)

25

36

ÇÖZÜM:

20

21

100

105.

xx YTL. zamlı fiyat.

Alınacak benzin miktarı = Eski fiyat

Zamlı fiyat

21

20

20

21

x

x litre benzin alınır.


GENETİK KOPYA-9

Bir kg pirinç A liradır. Pirince %10 zam

geldiğınde, A liraya kaç kg pirinç alınır?

A)1 B) 9

10 C)

10

11 D)

5

6 E)

11

12

DNA-10

a sayısı c‟den %50 fazla,

b sayısı da c‟den %25 fazladır.

Buna göre a sayısı b‟den % kaç fazladır?

A)15 B)20 C)25 D)30 E)35

ÇÖZÜM:

100

150.ca ve

100

125.cb

100

120

125

150

b

a

120-100=20

a sayısı, b‟den %20 fazladır.


GENETİK KOPYA-10

A sayısı, C nin %40 ı,

C sayısı da, B nin % 25 idir.

Buna göre A sayısı B nin % kaçıdır?

A)65 B)70 C)130 D)140 E)160

DNA-11

Bir malın etiket fiyatı üzerinden %25

indirim yapıldığında, satıcını karı %20

oluyor.

Satıcı etiket fiyatını % kaç karla

hesaplamıştır?

A)45 B)50 C)60 D)75 E)90

ÇÖZÜM:

Alış fiyatı: A ise;

%x karla hesaplanan etiket fiyatı=A.100+x

100

%25 indirimli fiyatı = A.100+x

100 .

75

100

%20 karlı satış fiyatı = A.120

100

A.100+x

100 .

75

100= A.

120

100

100+x = 160

x=60

%60 karla hesaplanmıştır.


GENETİK KOPYA-11

Bir malın etiket fiyatı üzerinden %30

indirim yapıldığında, satıcını karı %40

oluyor.

Satıcı etiket fiyatını % kaç karla

hesaplamıştır?

A)45 B)55 C)60 D)70 E)100

DNA-12

Bir işyeri %60 kapasiteyle ve günde 15

saat çalıştırıldığında 12 günde ürettiği

ürünü, %75 kapasiteyle ve günde 6 saat

çalıştırılırsa kaç günde üretir?

A)12 B)16 C)20 D)24 E)25

ÇÖZÜM:

İşletmenin %100 kapasiteyle 1 saattlik

üretimi Ü ise;

%60 kapasiteyle ve günde 15 saat

çalıştırıldığında 12 günde ürettiği ürün:

Ü.60

100.15.12

%75 kapasiteyle ve günde 6 saat

çalıştırıldığında x günde ürettiği ürün:

Ü.75

100.6.x

Ü.60

100.15.12 = Ü.

75

100.6.x

x=24 gün bulunur.


GENETİK KOPYA-12

Bir işyeri %84 kapasiteyle ve günde 12

saat çalıştırıldığında 10 günde ürettiği

ürünü, %70 kapasiteyle ve günde18 saat

çalıştırılırsa kaç günde üretir?

A)6 B)7 C)8 D)9 E)10

DNA-13

Can, kalemin satış fiyatından %20

indirim yapıldığında, elindeki parayla

indirimsiz fiyattan alabileceği kalemden

2 tane fazla kalem alabilmektedir.

Can, elindeki parayla indirimli fiyattan

kaç tane kalem alabilir?

A)6 B)8 C)10 D)12 E)14

ÇÖZÜM:

Can, normal fiyatı x lira olan kalemlerden

y tane alabiliyorsa;

%20 indirimli fiyatı x.80

100 olan

kalemlerden y+2 tane alabilmektedir.

x.y= x.80

100 (y+2)

5y=4(y+2)

y=8

alabileceği kalem sayısı; y+2=8+2=10


GENETİK KOPYA-13

Mert, silginin satış fiyatına %20 zam

yapıldığında, elindeki parayla zamsız

fiyattan alabileceği kalemden 2 tane

daha az kalem alabilmektedir.

Mert, elindeki parayla zamlı fiyattan kaç

tane silgi alabilir?

A)6 B)8 C)10 D)12 E)14

DNA-14

Bir satıcı 6 tanesini 5x liraya aldığı

limonları, 2 tanesini 3x liradan satıyor.

Buna göre % kaç kar etmektedir?

A)50 B)60 C)70 D)80 E)90

ÇÖZÜM:

Bir limonun alış fiyatı=5x

6

Bir limonun satış fiyatı=3x

2

Kar oranı=satış fiyatı

alış fiyatı=

3x

25x

6

=18

10=

180

100

180-100=80

%80 kar eder.


GENETİK KOPYA-14

Bir satıcı 3 tanesini 4x liraya aldığı

limonları, 5 tanesini 6x liradan satıyor.

Buna göre % kaç zarar etmektedir?

A)10 B)15 C)20 D)25 E)30

DNA-15

Bir sınıftaki öğrencilerin %93 ünden

fazlası kızdır. Bu sınıfta en az bir erkek

öğrencinin bulunduğu bilindiğine göre ,

sınıfta en az kaç öğrenci vardır?

A)14 B)15 C)16 D)17 E)18

ÇÖZÜM:

%93 ünden fazlası kız ise erkek öğrenci

sayısı %7 den azdır.

Sınıftaki öğrenci sayısına x dersek ;

x. 1100

7 olmalıdır.

1007 x

7

100x

x 14,28…

x‟in alabileceği en küçük pozitif tamsayı

değeri 15 tir.


GENETİK KOPYA-15

Bir sınıftaki öğrencilerin %85 inden

fazlası kızdır. Bu sınıfta en az üç erkek

öğrencinin bulunduğu bilindiğine göre ,

sınıfta en az kız öğrenci vardır?

A)14 B)15 C)16 D)17 E)18

KONU TESTİ

1. Bir A sayısı B nin %25 i ise B sayısı

A nın yüzde kaçıdır?

A) 50 B) 75 C) 125

D) 200 E) 400

2. %12 karla satılmakta olan bir malın

satış fiyatında 168 YTL indirim

yapıldığında %12 zarar edilmektedir.

Bu malın alış fiyatı kaç YTL dir?

A) 500 B) 600 C) 700

D) 800 E) 900

3. Bir grup çocuğa bir miktar kalem eşit

olarak paylaştırılıyor. Gruba iki çocuk

katılırsa her birinin payının %20

azalacağı hesaplanıyor.

Grupta kaç çocuk vardır?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

4. Bir musluk, boş bir havuzu 12 saatte

doldurmaktadır.

Musluktan birim zamanda akan su

miktarı %20 artırılırsa, boş havuz kaç

saatte dolar?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

5. A Dershanesi kurs ücretlerini her yıl

%20 artırmaktadır.Bu yıl kurs ücreti

2 160 YTL. olduğuna göre,iki yıl

önceki ücret kaç YTL. dir?

A)1 250 B)1 400 C)1 500

D)1 600 E)1 750

6. Bir işyerinde çalışanların %99 u

beyaz gömlek giymektedir. Beyaz

gömlek giyenlerin bir kısmı

ayrıldığında kalan kişilerin %96 sının

beyaz gömlek giydiği gözleniyor.

İşyerinde çalışanların yüzde kaçı

ayrılmıştır?

A)60 B)65 C)70 D)75 E)80

7. 19 sayısının %99 „u ile, 99 sayısının

%19 „u arasındaki fark d dir.

d için aşağıdakilerden hangisi

doğrudur?

A) d < 1 B) d=-1 C) -1 < d < 1

D) d=1 E) d >1

8. Kilogramı 70 Yeni Kuruşa alınan yaş

incir kuruyunca %30 fire vermiştir.

Kuru incirin kilogramı kaç YTL den

satılırsa %25 kar elde edilir?

A) 1 B) 1,1 C) 1,25 D) 1,3 E) 1,5

9. Bir Afrika köyünde 800 kadın

yaşamaktadır.

Bunların %3 ü bir tek küpe takmaktadır.

Geriye kalan %97 den yarısının bir çift

küpesi vardır, diğer yarısının ise hiç

küpesi yoktur.

Bu köyde kadınların taktıkları küpelerin

toplamı nedir?

A) 400 B) 600 C) 800

D) 1000 E) 1200

10. Bir malın mal oluş fiyatı x lira,

satış fiyatı y liradır.

y=5x-720 bağıntısının varlığı bilindiğine

göre,

%40 kar ile satılan bu malın satış fiyatı

kaç liradır?

A) 200 B) 260 C) 280

D) 320 E) 380

11. 150 YTL ye alınan bir mal, %20

kar konularak etiketlendiriliyor. Bu

mal satış sırasında etiket fiyatı

üzerinden %10 indirim yapılarak kaç

YTL ye satılır?

A)160 B)162 C)164 D)165 E)166

12. Bir satıcı elindeki malın %25 ini

arızalı olduğu için %40 zararla, kalan

kısmını %60 karla satmıştır.

Satıcının toplam satıştaki karı yüzde

kaçtır?

A)20 B)25 C)35 D)40 E)42

13. Bir sınıftaki kızların sayısı,

erkeklerin sayısının % 20 sidir. Sınıfa

4 kız öğrenci daha geldiğinde kızların

sayısı erkeklerin sayısının % 40 ı

olmaktadır.

Bu sınıfta başlangıçta kaç erkek

öğrenci vardır?

A)4 B)8 C)12 D)16 E)20

14. Bir mağazada x ve y liraya

satılmakta olan ürünler için iki

seçenek vardır. Birincisi 90 liralık,

ikincisi %15 indimdir. Müşteriler x

lirada %15 indirim, y lirada da 90 lira

indirim tercih ettiklerine göre,

Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A)x<600<y B)x<900<y

C)y<600<x D)x<y<900

E)900<x<y

15. Binde 8 i 5 olan sayı kaçtır?

A)600 B)625 C)650

D)675 E)700

16. Bir mal x liradan satılırsa %25

kar, y liradan satılırsa %25 zarar

edilmektedir.

Buna göre, x

y oranı kaçtır?

A) 3

4 B)

3

5 C)

4

3 D)

5

3 E) 2

1.E 2.C 3.B 4.E 5.C 6.D 7.C 8.C

9.C 10.C 11.B 12.C 13.E 14.C 15.B

16.D

KARIŞIM PROBLEMLERİ:

Karışım oranı = Saf madde miktarı

Karışımın tümü

%25 lik şekerli suda;

x gr karışımda, x.25

100 gr şeker,

x.75

100 gr su vardır.

Bir başka deyimle;

%25 lik şekerli suda: 1 ölçü şeker,

3 ölçü su vardır.

Karışım problemlerinde, karışımlar

içinde bulunan saf madde miktarları

üzerinden işlem yapılır.

Karışım oranı %a olan A litre karışımla,

karışım oranı %b olan B litre karışım

karıştırıldığında,

karışım oranı %x olan yeni bir karışım

oluşuyorsa:

A. +B. =(A+B) olur.

Eşitlikte paydalar kısaltıldığında;

A.a+B.b=(A+B).x olur.

DNA-1

1 kg tuz, 3kg suya karıştırıldığında

oluşan karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

A)10 B)15 C)20 D)25 E)30

ÇÖZÜM


Karışımın tümü=

1

1+3=

1

4

= 25

100

Karışımdaki tuz oranı %25 tir.


GENETİK KOPYA-1

3 kg suya, 2 kg şeker katılarak oluşan

karışımdaki şeker oranı % kaçtır?

A)20 B)25 C)30 D)35 E)40

DNA-2

Şeker oranı %30 olan 300 gr şekerli

suda kaç gr şeker vardır?

A)50 B)60 C)70 D)80 E)90

ÇÖZÜM


Karışımın tümü

⇒Saf madde miktarı =(Karışımın tümü).(Karışım oranı)

300.30

100 = 90 gr. şeker vardır.


GENETİK KOPYA-2

Asit oranı %5 olan asit-su karışımı 500

gr.dır.

Karışımda kaç gr saf asit bulunur?

A)10 B)15 C)20 D)25 E)30

100

a

100

b

100

x

DNA-3

%30 u şeker olan 50 gr lık bir karışıma

20 gr daha şeker ilave ediliyor.

Elde edilen karışımın şeker oranı yüzde

kaç olur?

A)35 B)40 C)45 D)50 E)60

ÇÖZÜM

Verilen karışımdaki şeker miktarı:

50.30

100 gr

Eklenen şeker miktarı: 20 gr

Yeni karışımın miktarı: 50+20=70

Yeni karışımın şeker oranı: %x

Verilerle denklemi kurduğumuzda;

50.30

100 + 20 =(50+20).

x

100

50.30+20.100=70.x

70x=3500

x=50


GENETİK KOPYA-3

%20 si tuz olan 150 gr lık bir karışıma 10

gr daha tuz ilave ediliyor.

Elde edilen karışımın tuz oranı yüzde kaç

olur?

A)20 B)24 C)25 D)26 E)30

DNA-4

%30 u kakao olan 50 gr kakao-süt

karışımına 10 gr daha süt ilave ediliyor.

Elde edilen karışımın kakao yüzdesi kaç

olur?

A)15 B)16 C)18 D)20 E)25

ÇÖZÜM

Verilen karışımdaki kakao miktarı:

50.30

100 gr

Eklenen kakao miktarı: 0 gr

Yeni karışımın miktarı: 50+10=60

Yeni karışımın kakao oranı: %x


50.30

100 + 0 =(50+10).

x

100

50.30=60x

x=25


GENETİK KOPYA-4

%20 si tuz olan 150 gr lık tuz-su

karışımına 50 gr daha su ilave ediliyor.

Elde edilen karışımın tuz oranı yüzde kaç

olur?

A)10 B)12 C)14 D)15 E)16

DNA-5

%15 i tuz olan 150 gr lık tuz-su karışımı

kaynatılarak içindeki su buharlaştırılıyor.

100 gr kalan yeni karışımın tuz oranı

yüzde kaç olur?

A)15 B)17,5 C)20 D)22,5 E)25

ÇÖZÜM

Verilen karışımdaki tuz miktarı:

150.15

100 gr

Eklenen tuz miktarı: 0 gr

Yeni karışımın miktarı: 100

Yeni karışımın tuz oranı: %x


150.15

100 + 0 = 100.

x

100

x=22,5


GENETİK KOPYA-5

%20 si şeker olan 400 gr lık şeker-su

karışımı kaynatılarak içindeki su

buharlaştırılıyor.

80 gr su buharlaştırıldığında yeni

karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?

A)20 B)25 C)26 D)28 E)30

DNA-6

40 litre %15 lik bir karışım ile, 60 litre

%30 luk aynı türden başka bir karışım

aynı kaba konulduğunda,

yeni oluşan karışımın yüzdesi ne olur?

A)20 B)24 C)25 D)26 E)28

ÇÖZÜM

I.karışımdaki saf madde miktarı:

40.15

100

II.karışımdaki saf madde miktarı:

60.30

100

Oluşan karışım miktarı: 40+60=100

Oluşan karışımın yüzdesi: %x


40.15

100 + 60.

30

100 = (40+60).

x

100

40.15+60.30=100.x

100x=2400

x=24


GENETİK KOPYA-6

72 litre %25 lik bir karışım ile, 48 litre

%20 lik aynı türden başka bir karışım

aynı kaba konulduğunda,

yeni oluşan karışımın yüzdesi ne olur?

A)21 B)22 C)23 D)24 E)25

DNA-7

%20 lik 40 litre karışıma, kaç litre

% 60 lık karışım eklenirse %44 lük bir

karışım elde edilir?

A)40 B)45 C)50 D)55 E)60.

ÇÖZÜM:

%60 lık karışım miktarına x dersek,

800+60x=1760+44x

16x=960

x=60


GENETİK KOPYA-7

Alkol oranı %40 olan 30 kg karışıma,

alkol oranı %75 olan kaç kg karışım

eklenirse yeni karışımın alkol oranı %60

olur?

A)40 B)45 C)50 D)54 E)60

DNA-8

Alkol oranı %5 ve %9 olan iki karışımdan

alkol oranı %6 olan 48 gr karışım elde

edilecektir.

%5 lik karışımdan kaç gr alınmalıdır?

A)12 B)16 C)31 D)36 E)40

ÇÖZÜM:

x.5

100 + (48-x).

9

100 = 48.

6

100

5x+432-9x=288

4x=144

x=36


GENETİK KOPYA-8

%15 ve %95 alkol içeren iki ayrı karışım

kullanarak %45 lik 10 kg bir karışım elde

ediliyor.

Bunun için %15 lik karışımdan kaç kg

kullanılmıştır?

A)3,75 B)4,25 C)5,5

D)6,25 E)6,5

DNA-9

Asit oranı %24 olan A karışımına bu

karışımın 1/8 i kadar B karışımı

ekleniyor. Elde edilen yeni karışımın asit

oranı %30 olduğuna göre

B karışımının asit oranı yüzde kaçtır?

A)76 B)77 C)78 D)79 E)80

ÇÖZÜM:

A Karışımından A ölçek.

B karışımından B ölçek. B=A

8

A.24

100 +B.

x

100 = A + B

30

100

192+x=270

x=78


GENETİK KOPYA-9

Şeker oranı %10 olan şeker-un

karışımının 1

3 ü alınarak yerine aynı

miktarda şeker ekleniyor.

Yeni karışımın şeker yüzdesi kaçtır?

A)20 B)25 C)30 D)35 E)40

100

44).40(

100

60.

100

20.40 xx

100

30

8

9

100.

8100

24.

AxAA

DNA-10

X kg tuz, Y kg un ile karıştırılıyor.

Bu karışımın ağırlıkça yüzde kaçı undur?

A) 100

X+Y B)

X.Y

X+Y C)

X+Y

100

D) 100.X

X+Y E)

100.Y

X+Y

ÇÖZÜM:

Karışım miktarı = tuz + un =X+Y

Un oranı = Y

X+Y

Yüzde oranı = M

100 dersek,

M

100 =

Y

X+Y ⇒ M =

100.Y

X+Y dir.


GENETİK KOPYA-10

15 kg şeker ile 75 kg undan homojen bir

karışım elde ediliyor.

Bu karışımın yüzde kaçı şekerdir?

A) 9

10 B)

10

9 C)

5

3 D)

50

3 E)

25

3

DNA-11

20 gr tuz ile 90 gr undan homojen bir


Bu karışımın 1 gr da kaç gr tuz bulunur?

A) 2

9 B)

2

11 C)

9

11 D)

1

5 E)

4

7

ÇÖZÜM:

Karışım miktarı = tuz+un =20+90=110 gr

Tuz oranı = 20

20+90=

2

11

11 gr lık karışımın 2 gr ı tuz ise

1 gr ında 2

11 gr tuz vardır.


GENETİK KOPYA-11

60 kg şeker ile 90 kg undan homojen bir


Bu karışımın 10 kg da kaç kg şeker

vardır?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)8

FAİZ PROBLEMLERİ:

A: Ana para

f: faiz

n: zaman (yıl)

t: yıllık faiz oranı (%t)

A liranın, yıllık %t faiz oranıyla bankaya

yatırılan paranın n yılda getirdiği „‟basit

faiz‟‟:

liradır.

Basit faiz, yalnız anaparaya uygulanan

faizdir. (bankaların birikime uyguladığı

faiz)

n: zaman ay olarak verilirse,

f=A.n.t

100.12=

A.n.t

1200 dir.

A+f=A(1+ )n Bileşik faiz.

Bileşik faiz, dönem sonunda kazanılan

faizin anaparaya eklenmesiyle oluşan

toplama faiz verilmesidir.(bankaların

kredilere uyguladığı faiz)

DNA-12

100 YTL.nin %40 tan 2 yıllık

basit ve bileşik faizleri arasındaki fark

kaç YTL dir?

A)14 B)15 C)16 D)17 E)18

ÇÖZÜM:

Basit faiz : f=A.n.t

100

YTL.

Bileşik faiz:

100+ 196

YTL.

FARK = 96-80 = 16 YTL.


GENETİK KOPYA-12

1000 YTL nin %15 yıllık faiz oranı ile

3 yıl sonunda getirdiği bileşik faiz, basit

faizden kaç lira fazladır?

A) 8567

8 B)1000 C)

4321

4

D)9753 E)8934

DNA-13

Yıllık %20 faiz oranı ile bankaya yatırılan

bir miktar para, kaç ay sonra kendisinin 1

10 u kadar faiz getirir?

A)4 B)6 C)8 D)9 E)10

ÇÖZÜM:

f=A.n.t

100.12=

A.n.t

1200 Aylık basit faiz

f=A.n.20

1200=

A

10 ve

n=6 ay


100

.. tnAf

100

t

80100

40.2.100f

25

49.100)

100

401(100 2f

96f

GENETİK KOPYA-13

Yıllık %18 faiz oranı ile bankaya yatırılan

bir miktar para, kaç ay sonra kendisinin

3

10 u kadar faiz getirir?

A)20 B)24 C)26 D)28 E)29

DNA-14

Recep parasının 1

3 ünü yıllık %20 den A

bankasına, geri kalanını ise yıllık %24 ten

B bankasına 6 aylığına faize veriyor.

Bankalardan aldığı faizlerin farkı 140

YTL olduğuna göre, Recep‟in A bankasına

yatırdığı para kaç YTL dir?

A)1000 B)1500 C)2000

D)2500 E)3000

ÇÖZÜM: 2A3

. 6.24

1200−

A3

. 6.20

1200= 140

7A

150= 140 ve

A=3000 YTL


GENETİK KOPYA-14

Kaya parasının yarısını A bankasına yıllık

%20 den, diğer yarısını B bankasına yıllık

%18 den 1 yıllık faize veriyor.

Bankalardan aldığı faizlerin farkı 200

YTL olduğuna göre, Kaya‟nın bankalara

yatırdığı toplam para kaç YTL dir?

A)10 000 B)15 000 C)20 000

D)25 000 E)30 000

DNA-15

Bir banka, Dolar olarak yatırılan paraya

yıllık %5, YTL olarak yatırılan paraya

yıllık %20 faiz vermektedir.

Doların 1,2 YTL olduğu dönemde 2000

Doları olan kişi parasını Dolar olarak bir

yıllığına bankaya yatırıyor.

Bu kişi bir yıl sonunda parasını faizi ile

birlikte çektiğinde zararlı çıkmaması için

Doların yıl sonunda değeri en az kaç YTL

olması gerekir?

A)1,3 B)1,37 C)1,371

D)1,3715 E)1,4

ÇÖZÜM:

2000 Dolar, %5 ten 1 yılda;

f=2000 .1.5

100= 100 Dolar faiz getirir.

Yıl sonunda faizi ile birlikte;

2000+100=2100 Dolar olacaktır.

Elindeki Doları, YTL ye çevirip bankaya

yatırsaydı;

2000.1,2=2400 YTL

f=2400 .1.20

100=480 YTL faiz getirir.

Yıl sonunda faizi ile birlikte;

2400+480=2880 YTL olacaktı.

1 Doların YTL olarak değeri:

2880 YTL

2100 DOLAR ≅ 1,3714 YTL


GENETİK KOPYA-15

Bir banka, EURO olarak yatırılan paraya

yıllık %4, YTL olarak yatırılan paraya

yıllık %20 faiz vermektedir.

EURO nun 1,92 YTL olduğu dönemde

2000 EUROsu olan kişi parasını EURO

olarak bir yıllığına bankaya yatırıyor.

Bu kişi bir yıl sonunda parasını faizi ile

birlikte çektiğinde zararlı çıkmaması için

EUROnun yıl sonunda değeri en az kaç

YTL olması gerekir?

A)2,21 B)2,2106 C)2,2125

D)2,2213 E)2,2345

DNA-16

x, yıl olarak zamanı

y, yıllık faiz oranını (%y)

göstermek üzere;

bir bankanın vadeli hesaplara

uygulayacağı yıllık faiz oranını belirleyen

fonksiyon

y=2x+75

x+2 dir.

Kaçıncı yıldan sonra yıllık faiz oranı %15

in altına düşer?

A)2. B)3. C)4. D)5. E)6.

ÇÖZÜM:

Verilen fonksiyonda;

y < 15 olmalıdır.

2x+75

x+2 < 15

2x+75 < 15x+30

13x > 45

x > 3


GENETİK KOPYA-16

x, yıl olarak zamanı

y, yıllık faiz oranını (%y)

göstermek üzere;

bir bankanın vadeli hesaplara

uygulayacağı yıllık faiz oranını belirleyen

fonksiyon

y=5x+75

2x+3 dir.

Kaçıncı yıldan sonra yıllık faiz oranı %10

in altına düşer?

A)2. B)3. C)4. D)5. E)6.

KARMA PROBLEMLER

Belirli bir grupta alamayacağımız birkaç

problemi de burada araştıralım.

DNA-17

Ön ve arka tekerleklerinin yarıçapları

sırasıyla 2R ve 3R olan aracın ön

tekerliği 150 devir yaptığında, arka

tekerlek kaç devir yapar?

A)90 B)100 C)120 D)125 E)130

ÇÖZÜM:

Devir sayısı ile tekerlek çevresinin

çarpımı aracın aldığı yolu verir.

R yarıçaplı tekerleğin çevresi=2ΠR

Aracın ön ve arka tekerleklerinin aldığı

yollar eşit olacağından;

Ön tekerleğin aldığı yol=2π.2R=4 ΠR.150

Arka tekerleğin aldığı yol=2π.3R=6Πr.x

2ΠR.150=3ΠR.x

x=100 devir.


GENETİK KOPYA-17

Ön ve arka tekerleklerinin yarıçapları

sırasıyla 3R ve 4R olan aracın arka

tekerliği 120 devir yaptığında, ön

tekerlek kaç devir yapar?

A)200 B)180 C)160 D)145 E)130

DNA-18

Bir makinede bir birine bağlı I,II,III

çarklarının dişlerinin toplamı 235 dir.

I. çarkın 5 kez dönmesine karşın,

II. çark 4, III. çark 3 kez dönüyor.

III. çarkın diş sayısı kaçtır?

A)95 B)96 C)100 D)108 E)110

ÇÖZÜM:

Aynı noktadan geçen dişli sayıları

eşit olmalıdır.

I. çarkın diş sayısı x,

II. çarkın y ve

III. çarkın z olsun.

x+y+z=235 ve

5x=4y=3z dir.

Sistem çözüldüğünde;

2354

3

5

3 z

zz

47z=4700

z=100 bulunur.


GENETİK KOPYA-18

Bir makinede bir birine bağlı I,II,III

çarklarının dişlerinin toplamı 130 dur.

I. çarkın 2 kez dönmesine karşın,

II. çark 3, III. çark 4 kez dönüyor.

III. çarkın diş sayısı kaçtır?

A)30 B)34 C)35 D)40 E)60

DNA-19

2x+3|x-1 ve x-1|2x+3 olduğu

bilindiğine göre x‟in alabileceği

değerlerin çarpımı kaçtır?

A)2 B) 8

3 C)3 D)

10

3 E)4

ÇÖZÜM:

a|b ve b|a ise a=b veya a=-b dir.

2x+3=x-1 x1=-4 veya

2x+3=-x+1 x2=-2/3

Çarpım: (-4)(-2/3)=8/3


GENETİK KOPYA-19

x+1 sayısı 2x+5 sayısını kalansız bölüyor

ve 2x+5 sayısı da x+1 sayısını kalansız

bölüyorsa,

x‟in alabileceği değerlerin çarpımı

kaçtır?

A)2 B)4 C)6 D)8 E)12

DNA-20

Biri diğerinden 1 cm. uzun olan iki

mumdan uzun olan saat 4.30 da, diğeri

saat 6.00 da yakılıyor. Saat 8.30 da her

ikisinin de boyları aynı uzunlukta oluyor.

Uzun mum saat 10.30 da, kısa mum saat

10.00 da tamamen bitmektedir.

Uzun mum başlangıçta kaç cm. dir?

A)6 B)7 C)8 D)9 E)10

ÇÖZÜM:

Uzun mum: x cm. ve

10.30-4.30=6 saat dayanıyor.

Bir saatte: x

6 sı yanar.

Kısa mum: x-1 cm. ve

10.00-6.00=4 saat dayanıyor.

Bir saatte: x−1

4 ü yanar.

Uzun mum: 8.30-4.30=4 saat ,

Kısa mum: 8.30-6.00=2.5 saat

yandığında ikisinin de boyları aynı

uzunlukta oluyor.

2

5.

4

1)1(

6

4

xx

xx

8

)1(3

3

xx ve

x=9 cm. bulunur.


GENETİK KOPYA-20

Değişik boyda iki mumdan biri 11 saatte,

diğeri 7 saatte bitiyor. Aynı anda

yakıldıktan 3 saat sonra aynı boyda

kalıyorlar.

Başlangıçtaki boylarının oranı nedir?

A) 1

2 B)

4

7 C)

9

14 D)

5

7 E)

11

14

DNA-21

A musluğundan tuz oranı %20 olan tuzlu

su akmakta ve boş havuzu tek başına 10

saatte doldurmaktadır. B musluğundan

tuz oranı %30 olan tuzlu su akmakta ve

aynı havuzu 15 saatte doldurmaktadır.

Her iki musluk birlikte havuzu

doldurduklarında havuzdaki tuzlu suyun

tuz oranı yüzde kaç olur?

A)23 B)24 C)25 D)26 E)27

ÇÖZÜM:

Havuz sorusu olarak düşündüğümüzde; 1

10+

1

15=

1

x

x=6 saatte havuz dolar.

A musluğu;

6 saatte havuzun 6. 1

10=

3

5 ini doldurur.

tuz katkısı: 3

5.

20

100

B musluğu;

6 saatte havuzun 6.1

15=

2

5 ünü doldurur.

tuz katkısı: 32

5.

30

100

A ve B muslukları birlikte;

3

5.

20

100+

32

5.

30

100= 1.

x

100

x=24 bulunur.


GENETİK KOPYA-21

A musluğundan tuz oranı %30 olan tuzlu

su akmakta ve boş havuzu tek başına 6

saatte doldurmaktadır. B musluğundan

tuz oranı %15 olan tuzlu su akmakta ve

aynı havuzu 12 saatte doldurmaktadır.

Her iki musluk birlikte havuzu

doldurduklarında havuzdaki tuzlu suyun

tuz oranı yüzde kaç olur?

A)23 B)24 C)25 D)26 E)27

KONU TESTİ

1. Tuz oranı %15 olan 20 litre tuzlu su

kaynatılarak tuz oranı %25 e

çıkarılmıştır.

Buna göre kaynatma sırasında kaç litre

su buharlaşmıştır?

A)4 B)5 C)6 D)8 E)10

2. Şeker oranı %25 olan 5 litre şekerli

suya başka bir karışımdan 10 litre

katılıyor.

Yeni oluşan karışımın şeker yüzdesi %35

olduğuna göre, ikinci karışımın şeker

yüzdesi kaçtır?

A)36 B)40 C)42 D)45 E)48

3. %20 si şeker olan X kg un-şeker

karışımına, %5 i şeker olan Y kg başka

bir un-şeker karışımı katılarak %10 u

şeker olan bir karışım oluşturuluyor.

Buna göre X

Y oranı kaçtır?

A)4 B)2 C) 1

2 D)

1

4 E)

1

5

4. Alkol oranı %10 olan 50 litre alkol-su

karışımından X litre alınarak yerine aynı

miktarda su katılıyor.

Yeni karışımın alkol oranı %4 olduğuna

göre X kaçtır?

A)20 B)24 C)28 D)30 E)32

5. Kakao oranı %40 olan 35 gr kakao-

süt tozu karışımına, kakao oranı %20

olan 15 gr başka bir karışım ekleniyor.

Yeni karışımın kakao oranı yüzde kaçtır?

A)28 B)30 C)32 D)34 E)36

6. 30 gr tuz ile 50 gr undan oluşan

homojen tuz-un karışımının 1 gr ında kaç

gr tuz vardır?

A) 1

3 B)

2

5 C)

3

5 D)

3

8 E)

3

10

7. 320 gr şekerli suya 224 gr şeker

eklendiğinde, karışımın şeker oranı %50

olmuştur.

Buna göre ilk karışımın şeker yüzdesi

kaçtır?

A)5 B)10 C)15 D)20 E)25

8. 10 gr tuz ile 70 gr undan homojen bir


Karışımın tuz yüzdesi kaçtır?

A)10 B) 32

3 C) 12 D)

25

2 E)

27

2

9. A musluğu tuz oranı %40 olan tuzlu

su akıtarak bir havuzu 3 saatte,

B musluğu tuz oranı %66 olan tuzlu su

akıtarak 10 saatte doldurmaktadır.

İki musluk birlikte boş havuzu

doldurduklarında havuzdaki tuz oranı

yüzde kaç olur?

A)43 B)46 C)49 D)52 E)60

10. 9000 YTL nin bir kısmı yıllık %40

tan, kalanı da yıllık %60 tan bir yıllığına

bankaya yatırıldığında 4400 YTL faiz

geliri elde ediliyor.

Buna göre %40 tan yatırılan para kaç

YTL dir?

A)5000 B)4900 C)4800

D)4700 E)4600

11. Bir miktar paranın 1

3 ü yıllık %30

faiz oranı ile 2 yıl, kalan kısmı yıllık

%40 faiz oranı ile 3 yıllık basit faizle

bankaya yatırılıyor.

Bu paranın tümünden elde edilen faiz

geliri 7 bin YTL olduğuna göre,

bankaya yatırılan paraların toplamı

kaç bin YTL dir?

A)2 B)4 C)5 D)6 E)7

12. Yıllık %75 faizle bankaya yatırılan

bir para kaç ay sonra kendisinin

yarısı kadar faiz geliri getirir?

A)6 B)8 C)9 D)10 E)12

13. Bankaya 8 aylığına yatırılan

paranın kendisi kadar faiz getirdiği

bilindiğine göre, yıllık faiz oranı %

kaçtır?

A)50 B)75 C)100 D)125 E)150

14. Gramı 120 kuruş olan 4 gr toz

biberle, gramı 80 kuruş olan 6 gr toz

biber karıştırılıyor. Karışımın gramı

kaç kuruştur?

A)90 B)94 C)95 D)96 E)98

15. Bir yay çekilip uzatıldığında boyu

%120 artıyor. Çekilmiş durumda 88

cm olan yayın çekilmeden önce boyu

kaç cm idi?

A)36 B)40 C)45 D)50 E)60

16. Şehir dışında 30 km de 1 litre,

şehir içinde 25 km de 1 litre benzin

tüketen bir otomobil, 400 km lik

yolda 14 litre benzin tüketmiştir.

A)100 B)150 C)200

D)250 E)300

1.D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D

7.C 8.D 9.B 10.A 11.E

12.B 13.E 14.D 15.B 16.E

Documents

PROBLEMLER - ahmet elmas...Problemler, ÖSS-MATEMATİK-1 in en çok soru çıkan bölümüdür. Bu bölümde baarılı olabilmek için, Türkçeyi iyi bilmek, okuduğunu anlayabilmek