Prob_Turbomaq

Universidad de Oviedo. EPS Ing. Ind. Gijón. Área de Mecánica de Fluidos. MH-ORG. Curso 2005-06

PROBLEMAS de TURBOMÁQUINAS (EJERCICIOS DE EXAMEN)

BOMBAS CENTRÍFUGAS

PROBLEMA 1. (Septiembre 2005). Una bomba centrífuga impulsa 50 dm3/s cuando el rotor gira a una velocidad de 1450 rev/min. Dicho rotor posee 8 álabes inclinados hacia atrás con '

2 60ºβ = , con un diámetro exterior dos veces mayor que el diámetro del cubo. Se sabe que la componente radial de la velocidad relativa a la salida es igual a la componente tangencial de la velocidad relativa a la

entrada. Además, se cumple la relación 1

1

0.65bD

= , así como un coeficiente de flujo a la

entrada 1

1

0.34fVU

= . Considerando que el rendimiento hidráulico es del 70% y que el

rendimiento mecánico se estima en un 90%, determínese:

• Diámetro a la entrada. • Factor de deslizamiento utilizando la fórmula de Stanitz. • Altura proporcionada por la bomba. • Potencia suministrada a la bomba.

PROBLEMA 2. (Septiembre 2004). En la figura 2 se muestra el catálogo de prestaciones de una familia de bombas de flujo radial con cuatro posibles recortes de rodete, para una velocidad de giro de 2900 rpm. Si se pretende seleccionar un recorte determinado para poder mover un caudal de agua de 250 m3/h en el circuito adjunto, ¿cuál sería su elección? Determine además la potencia consumida en la instalación y la altura máxima a la que la bomba elegida podría ser situada sobre la superficie del agua del depósito de succión. NOTA: Pv=1600 Pa.

Figura 2.

Universidad de Oviedo. EPS Ing. Ind. Gijón. Área de Mecánica de Fluidos. MH-ORG. Curso 2005-06 PROBLEMA 3. (Junio 2004). El circuito de bombeo de agua de la figura 1 se emplea para llevar agua desde un depósito inferior hasta un tanque presurizado a una cota superior. La conducción tiene un diámetro de 300 mm de diámetro en todos los tramos y un coeficiente de fricción que se supone constante de valor 0.025. Por otra parte, la bomba centrífuga, de 8 álabes curvados hacia atrás con β2 = 110º y 225 mm de diámetro, girando a n1=1800 rpm, presenta un rendimiento hidráulico del 86.3 % y un deslizamiento de valor 0.8 que puede determinarse a través de la fórmula de Stanitz. Considerando que no hay prerrotación a la entrada del rodete, obténgase:

• Caudal circulante por el circuito. • Potencia consumida por el motor de accionamiento de la bomba para un rendimiento

mecánico de acoplamiento del 93.75 %. • Ancho de salida del rodete.

Se propone instalar un filtro a la entrada del circuito para evitar la inclusión de ciertas impurezas y partículas sólidas en suspensión en el tanque a presión. Si se regula la bomba aumentando su velocidad hasta n2, para que siga impulsando el mismo caudal que se calculó en el apartado anterior, determínese:

• Pérdida singular máxima admisible (en bares) en el filtro de aspiración. Datos: Presión de vapor del agua: 3.3 kPa. NPSHr (n2) [m] = 0.14 + 2.5 Q2 [m3/s].

• Altura de elevación que proporciona la bomba en este caso. Estime la nueva velocidad de giro de la bomba.

22

2

0.631

1F

f

ZS vcotg

U

π

β= − ′

′−′

-Fórmula de Stanitz-

Figura 3. Circuito de bombeo.

m

2 m

2 m

L1 [m] L2 [m]

P [kPa]D

Grupo de Bombeo 2

2 m

260 kPa

10 m

Bomba Depósito

Universidad de Oviedo. EPS Ing. Ind. Gijón. Área de Mecánica de Fluidos. MH-ORG. Curso 2005-06 PROBLEMA 4. (Septiembre 2004). Determine el momento de torsión, la potencia y la altura suministrada o producida por cada turbomáquina mostrada en la figura 1. ¿Se trata de una bomba o de una turbina?. Determine asimismo para cada caso el ancho del rodete. Datos comunes: Radio externo, 300 mm; Radio interno, 150 mm; Q=0.057 m3/s; ω=25 rad/s; ρ=1000 kg/m3.

PROBLEMA 5. (Diciembre 2004). Una bomba centrífuga gira a 1450 rpm y dispone de un rodete con un diámetro exterior de D2 = 0.25 m y ancho de salida b2 = 0.02 m. Los álabes son curvados hacia atrás con β2 = 30º. Sabiendo que el factor de deslizamiento es de 0.77 para un caudal de 0.028 m3/s, calcúlese la altura máxima que se conseguirá (sin prerrotación ni pérdidas por choque en la entrada) así como el número requerido de álabes usando la fórmula de Stodola.

Stodola:

22

2

2

cot11

β

βπ

gUv

senZS

fF

⋅−

⋅−=

30º 2 6V m s=

1 3V m s=

80º 1 3.66V m s=

2 6.1V m s=30º

Figura 4.

1 3W m s=

2 4.33W m s=30º

45º

2 5.3W m s=

1 5.3W m s=

45º

Universidad de Oviedo. EPS Ing. Ind. Gijón. Área de Mecánica de Fluidos. MH-ORG. Curso 2005-06 PROBLEMA 6. (Junio 2005). Cada transbordador espacial de la NASA cuenta con tres unidades SSME (Space Shuttle Main Engine), como motores a reacción de fuel líquido, en los que se mezclan hidrógeno líquido (LH2) -combustible- y oxígeno líquido (LOx) -comburente- con el objeto de producir la explosión en la cámara de combustión y el consecuente empuje. Parte de los gases generados, se utilizan para accionar unas turbinas que, unidas a un eje común, accionan las turbobombas que inyectan el LH2 y el LOx hacia la cámara de combustión.

Figura 6. Esquema de la bomba de doble cuerpo. E 1:5

Se sabe que la bomba de LOx (Densidad: 70.8 lbm/ft3) es doble (dos rodetes contrapuestos sobre el mismo eje –ver figura-), de tipo centrífugo con una única etapa por rodete y accionada a 29164 rpm. Además, cada etapa incorpora un inductor (para prevenir cavitación) que le da al flujo una prerrotación a la entrada de 15º en el sentido de giro respecto a la dirección axial . La bomba ha sido diseñada para un caudal de 1350 lbm/s (la mitad para cada rodete), con un incremento de presión de 4100 psi. Calcúlense los triángulos de velocidad a la entrada y la salida y la potencia consumida por las turbinas (rendimiento de la bomba del 79.5%). NOTA: Tómense los diámetros y anchos necesarios para el cálculo de la propia figura (E 1:5).

PROBLEMA 7. (Junio 2004). Se han realizado ensayos con una bomba hidráulica centrífuga a 1450 rpm y se han obtenido los siguientes resultados en el entorno de diseño:

Q (l/s) 50 55 60 65 70 75 H (m) 44.2 42.2 40.2 37.9 35.4 32.7 elecW& (kW) 31.15 31.76 32.50 33.11 33.62 34.03

a) Dibújese gráficamente la curva característica y determínese la curva de rendimiento

total de la máquina. ¿Cuál es el caudal de diseño de la bomba? b) A partir de la curva característica de la bomba, determínese el diámetro exterior del

rodete de la bomba.

Densidad 1 lbm/ft3 = 16.02 kg/m3 Altura 1 ft = 0.3048 m Masa 1 lbm = 0.4536 kg Presión 1 psi (lbf/in2) = 6895 Pa

Factores de conversión.


BOMBAS Y VENTILADORES AXIALES PROBLEMA 7. (Junio 2005). La máquina axial de la figura presenta en su sección media una velocidad de arrastre de 125 m/s. A la entrada, unas paletas guiadoras (“Inlet Guide Vanes”-IGV) le dan al flujo una prerrotación de 60º respecto de la dirección axial. A continuación una etapa es capaz de extraer del flujo una potencia igual a 1.3 MW. El ángulo de salida del álabe del rotor es de 45º. Si la sección de entrada a la máquina es de 1.5 m2, y se ha observado una desviación del flujo de 5º a la salida del rotor, determine:

a) Triángulos de velocidad de todos los escalones. b) Caudal másico que atraviesa la máquina. (ρ = 1.15 kgr/m3). c) Exprese la ley de vórtice libre asociada a dicha sección.

PROBLEMA 8. (Septiembre 2004). Se quiere diseñar un ventilador axial, bajo el criterio de vórtice libre, que produzca una presión de 100 mm de columna de agua cuando opera a 3600 rpm. Si la sección de paso del flujo en el ventilador es de 0.5 m2, y se pretende soplar una caudal de 20 m3/s, determine la ley de la deflexión de los álabes (Δβ) en función de la envergadura de los mismos (radio, r).

NOTA: 1A BarctgA arctgB arctg

AB−

− =+

PROBLEMA 9. (Diciembre 2003). El rotor de una máquina axial se ha diseñado para que la componente tangencial de la velocidad absoluta en la salida tenga distribución de vórtice libre (v2u= k/r). Se considera que no hay prerrotación a la entrada. Hallar la distribución radial del grado de reacción en función de k y de la velocidad de giro ω.

ROTOR ESTATOR IGV

Figura 7.

Universidad de Oviedo. EPS Ing. Ind. Gijón. Área de Mecánica de Fluidos. MH-ORG. Curso 2005-06 PROBLEMA 10. (Junio 2005). La máquina de la figura es una bomba axial de dos etapas gemelas que forma parte del banco de ensayos del laboratorio de fluidodinámica experimental del Área de Ingeniería Mecánica en la Universidad John Hopkins de Baltimore (Maryland, USA). Esta instalación se utiliza para el estudio de la turbulencia y de los fenómenos no estacionarios asociados al flujo en el interior de turbomáquinas de varias etapas (más información en http://www.me.jhu.edu/~lefd/turbo/index.html). Cada rotor está compuesto por 12 álabes, con una cuerda de 50 mm. Asimismo, el estator tiene 17 álabes, con una cuerda de 73.2 mm cada uno. La máquina gira inicialmente a 500 rpm, impulsando un líquido de densidad 1800 kg/m3. Los diámetros de base y punta son respectivamente 216 y 300 mm. Si se considera la sección media de la máquina como representativa se pide:

• Dibuje los triángulos de velocidad a la entrada y a la salida en cada etapa si la relación de difusión (W2/W1) es 0.8 en el rotor. ¿Cuál es la relación de difusión en el estator (V3/V2)?

• Determínese el caudal de funcionamiento y la potencia consumida por la bomba para

un rendimiento hidráulico del 87%.

• ¿Cuál será el coeficiente de sustentación de los álabes del rotor?. Utilízese la expresión que relaciona el Cl con la solidez (σ) mediante los ángulos de los álabes:

( )2

11 2

1 2

2sen 1 1 1;sen 2l m

m

C arctg tg tgtg tg

βσ β β ββ β β

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

.

• Estímese la desviación esperada en el rotor (utilice las expresiones del formulario) si

la curvatura del álabe es un arco de circunferencia (a/c=0.5). ¿Qué porcentaje de incremento de presión dejaría de aprovecharse debido a este efecto?

Figura 10. Esquema de las dos etapas de la turbomáquina axial.

ESTATOR (S2)

ESTATOR (S1)

ROTOR (R2)

ROTOR (R1)

ξ =26,5º

U U

Universidad de Oviedo. EPS Ing. Ind. Gijón. Área de Mecánica de Fluidos. MH-ORG. Curso 2005-06 PROBLEMA 11. (Junio 2004). A la vista de las curvas características de la figura 3 de un ventilador axial, de 440 mm de diámetro exterior y relación base-punta 0.454, determine el punto de funcionamiento nominal de la máquina. Para dicho punto de funcionamiento se pide:

• Grado de reacción. • Potencia consumida por el ventilador. • Velocidad de giro de la máquina si se supone un rendimiento mecánico del 90%.

NOTA: El ventilador no tiene estator a la salida Finalmente, se pide determinar el caudal de trabajo para el que el funcionamiento de la máquina se vuelve inestable. ¿Qué fenómeno no estacionario está ligado a dicha inestabilidad?

Fig. 11. Curvas características del ventilador.

PROBLEMA 12. (Junio 2004). Un ventilador axial de 820 mm de punta y 380 mm de cubo, que gira a 2400 rpm, está constituido por un rotor de 9 álabes de perfil aerodinámico simétrico de la familia NACA 0006 (ver figura). Determine el valor de la cuerda de dichos álabes a partir de la gráfica adjunta del coeficiente de sustentación si el caudal de funcionamiento es de 18 m3/s y el ángulo de salida del flujo es 36.8º. Tome como representativa la sección media del ventilador y dibuje para ella los triángulos de velocidad. ¿Cuál es el ΔP en el rotor?.

21

1 2

2sen 1 1sen tan tanl

m

C βσβ β β

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

s

c

[ ]1 21tan tan tan2mβ β β= +


Coeficiente de Sustentación NACA 0006

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8Incidencia (º)

Cl

PROBLEMA 13. (Junio 2003). Una bomba de flujo axial se utiliza para la alimentación del circuito de agua de mar de refrigeración de una determinada instalación industrial con el objetivo de satisfacer un caudal de diseño de 186000 litros/minuto (ρagua= 1025 kgr/m3). Dicha bomba está compuesta por una única etapa con un rodete, que gira a 400 rpm, y unas directrices guiadoras del flujo aguas abajo del rotor, que reordenan la corriente en la dirección axial. El diámetro exterior del rodete es de 1.1 metros, mientras que el cubo posee un diámetro de 0.8 metros. Se ha comprobado, que en la situación de diseño, la bomba consume de la red 850 kW, estimándose a su vez, un rendimiento hidráulico del 80% y unos rendimientos mecánico y eléctrico de 0.9 y 0.95 respectivamente. Bajo estas condiciones, se pide obtener:

1) Ángulos de entrada y salida de los álabes del rodete tanto en la sección de punta como en la sección del cubo, suponiéndose que los álabes cumplen distribución de vórtice libre y que por tanto el rodete proporciona la misma altura de elevación en todas las secciones.

2) Par ejercido por el rodete. 3) Incremento de presión estática en el estator para las secciones de punta y del cubo.

Con vistas a evitar la posible aparición de cavitación, se ha instalado la bomba de forma que quedase sumergida en el agua de mar. Desgraciadamente, el nivel del agua es variable como consecuencia de las mareas, así que la cota que se especifica en la figura es válida para el caso de pleamar. Sabiendo que la presión de vapor del agua de mar es de unos 2500 Pa y que se desprecian las posibles pérdidas en el oído de aspiración,

4) Determínese si efectivamente se garantiza la condición de no cavitación para dicha bomba trabajando en el punto de diseño en pleamar, o si por el contrario el proyectista cometió un error en los cálculos. Dato: NPSHr (400 rpm) = 2.84 + 0.7 Q2 (Q en m3/s).

5) En caso de que no haya cavitación en pleamar, ¿Hasta qué cota podrá descender el nivel del mar en la bajamar sin que aparezca riesgo de cavitación?

6) ¿Cuál es la máxima velocidad de accionamiento que puede admitir la máquina en pleamar sin que aparezca cavitación? ¿Qué caudal entregará la bomba en ese caso?


TURBINAS HIDRÁULICAS (PELTON)

PROBLEMA 14. (Septiembre 2005). Se suministra agua a una turbina Pelton monoinyector en una central hidroeléctrica a través de una tubería forzada de 400 m de longitud, desde un depósito cuya superficie se encuentra 200 m por encima del nivel de la turbina. El caudal requerido es de 30 m3/s. Si las pérdidas por fricción en la tubería no deben exceder del 10% de la altura bruta del aprovechamiento hidráulico, y se supone un coeficiente de fricción f = 0.0075, determínese el diámetro mínimo necesario de dicha conducción. Se ha de seleccionar el diámetro de una familia de tamaños estandarizados. El rango de diámetros disponibles (m) es: 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.6 y 2.8. Para el diámetro seleccionado calcule:

• Velocidad del chorro (suponga coeficiente de derrame de boquilla, CD=0.98). • Potencia cedida a la red por la turbina si el rendimiento total es del 75%. • Diámetro de la turbina si el generador tiene 4 pares de polos.

PROBLEMA 15. (Junio 2004). Determine el número de cucharas que presenta cada una de las turbinas Pelton de la Central Hidráulica de La Malva, a partir de los siguientes datos técnicos de la central:

Potencia instalada

[MW]

Salto Neto [m]

Caudal [m3/s] Tipo turbina Nº

grupos

Velocidad específica

turbinas (ns)

9.2 556 2 Pelton (1 inyector) 4 13.5

Considérese que el caudal total se reparte a partes iguales entre el número total de grupos y que el coeficiente de derrame en la boquilla es de 0.96.

NOTA: El número de cucharas viene determinado a partir de la relación: 2

Dzd

π= , donde D

es el diámetro del rodete y d el diámetro del chorro de agua.

1.5 m ( )

2

3/ 2100r

n QSK NPSH

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

2

1 c

p

DKD

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

- Índice de aspiración (S) - Q [m3/s]; n [rpm]; NPSHr [m]

Universidad de Oviedo. EPS Ing. Ind. Gijón. Área de Mecánica de Fluidos. MH-ORG. Curso 2005-06 PROBLEMA 16. (Junio 2003). En la figura adjunta se muestran las conducciones del sistema de alimentación de agua de una central hidráulica provista de 2 grupos idénticos, cada uno de ellos compuesto por una turbina Pelton de un único chorro y eje horizontal. Sabiendo que el caudal total que es trasvasado por la tubería forzada hacia la central se divide a partes iguales entre los dos grupos, y que en el chorro de cada grupo se ha de considerar un coeficiente de descarga del agua por la boquilla de 0.95, así como un diámetro de 190 mm de chorro, se pide: 1) Caudal extraído de cada embalse, sabiendo que el caudal total es 5.4 m3/s. 2) Diámetro de la conducción DE. 3) Justifíquese el empleo de turbinas Pelton para este aprovechamiento de agua. (Nota:

Tómese como altura neta, la equivalente a la de un único embalse que proporcionase la velocidad del chorro a la entrada de las turbinas).

El ángulo de deflexión de los cangilones de las turbinas es de 170º y se ha constatado que se puede considerar la existencia de un 15% de pérdidas por choque entre la velocidad relativa de entrada y salida de la turbina. Si se quiere que ambos grupos de la central estén trabajando en el óptimo para potencia máxima, se ha de calcular: 4) El rendimiento hidráulico de las turbinas. Dibújense asimismo los triángulos de

velocidad. 5) La potencia útil que entrega cada grupo a la red, si se considera un rendimiento global

electro-mecánico del 88%. 6) Velocidad específica de las turbinas si el radio de la turbina es de 1.4 metros.

Embalse A Embalse B Embalse C

D E F

G Central

Tubería forzada

Conducciones Datos:

1550 1500

1475

650

1175

Q3 Q2

Q1

QT

-Cotas en metros-

0.0320.025

AD BD DE CE

EF FG

f f f ff f

= = = =

= =

1.5AD BDL L kms= = 15DEL kms= 7.5CEL kms=2.5EFL kms= 525FGL m=

0.8AD BDD D m= = 2EF FGD D m= =0.6CED m=


TURBINAS HIDRÁULICAS (KAPLAN) PROBLEMA 17. (Septiembre 2004). 1) En la Central Hidroeléctrica de Bonneville, río Columbia (USA), se disponen de varias unidades de turbinas Kaplan con un rodete de 7.1 metros de diámetro exterior cada una, desarrollando una potencia de 66000 CV a 75 rpm. La altura neta del aprovechamiento es de 15.2 metros. Si se supone un rendimento hidráulico del 92% y que trabaja de forma óptima, determine (considerando el radio de punta representativo):

• El ángulo de prerrotación que induce el distribuidor en el flujo. • La velocidad específica de la turbina. ¿Es acertada la elección de dicha turbina?. • Triángulos de velocidad y la curva característica ideal del rodete.

2) Se produce una disfunción en la red que anula bruscamente el par resistente del alternador, por lo que la turbina comenzará a embalarse acelerándose. Determínese (a partir de la curva característica ideal del rodete) la ley que rige el incremento de la velocidad de rotación, ω, en función del tiempo y calcúlese el tiempo necesario para que la velocidad del conjunto turbina-alternador se incremente un 50%. Datos: Masa total del conjunto turbina-alternador: m = 12.5 toneladas. Radio de inercia del

conjunto: r = 0.55 Rturbina.. Aplíquese la ecuación: dM Idtω

= , siendo I, el momento de

inercia ( 2mrI = ). PROBLEMA 18. (Septiembre 2003). 1) Una minicentral de 4.2 MW de potencia instalada, está dotada de una turbina Kaplan, que operando bajo un salto bruto de 21 metros, acciona un alternador de 10 pares de polos. La turbina tiene un núcleo que representa el 45% del diámetro total del rodete, y se sabe que la mayor pérdida de carga se encuentra en la zona de aspiración (rejillas y conducto de entrada), estimándose ésta en un 1 metro de columna de agua. Si el rendimiento hidráulico del rodete es del 93% y el distribuidor induce una prerrotación de 58.5º a la velocidad absoluta a la entrada del rodete, determínese:

• Caudal y velocidad específica. • Diámetro exterior del rodete.

NOTA: Considérese la sección media representativa del comportamiento de toda la máquina y un rendimiento electro-mecánico unitario. 2) Determine el giro relativo que deberán sufrir los alabes de la turbina Kaplan del problema anterior si el caudal aumenta un 15%. ¿Se podrá garantizar que no hay pérdidas a la salida si se busca evitar rozamiento por choque a la entrada? ¿Cuál será la nueva prerrotación necesaria para compensar el exceso de caudal?


TURBINAS HIDRÁULICAS (FRANCIS) PROBLEMA 19. (Septiembre 2004). Demuéstrese que para una turbina Francis, el ángulo de prerrotación que induce el distribuidor (α1) depende del caudal (Q) según una ley trigonométrica en la que influye el radio externo (r1), el ancho del rodete (b1), la velocidad de giro (ω) y el ángulo del álabe del rodete a la entraba (β1). NOTA: Suponga comportamiento ideal del flujo en el rodete. PROBLEMA 20. (Junio 2004). Para el horizonte del año 2009 está prevista la puesta en marcha de la totalidad del aprovechamiento hidráulico de “Las Tres Gargantas”, en la cuenca del río chino Yangtzse, de 14300 m3/s de caudal en un año medio. El complejo constará de un embalse de 39300 Hm3 de capacidad y 90 metros de salto neto, y de una central hidroeléctrica con una potencia total instalada de 18.2 GW que estará fraccionada en 26 grupos de generación idénticos, accionado cada uno de ellos por una turbina Francis de 9.5 metros de diámetro y velocidad específica nS = 190. Se estima que la inversión total del proyecto ascenderá a 25000 millones de dólares, esperándose alcanzar a plena carga para modo de operación óptimo, un rendimiento total de la central del 81 %. Determínese:

• Velocidad de giro de las turbinas para un rendimiento mecánico del 93 %. • Triángulo de velocidad a la entrada de las turbinas si se cumple la condición de

diseño: b1/D1 = 0.2. ¿Cuál es el ángulo del distribuidor para cada turbina? • Factor de utilización de la central. (Supóngase que toda la avenida de caudal del río

va a ser turbinada en un año medio). • Período estimado de recuperación de la inversión (TIR) si se esperan ingresos

iguales todos los años a razón de 0.05 $/kW.h y unos gastos fijos anuales de mantenimiento de 72 millones de dólares. Tómese una tasa de inflación del 1.5 % en China. NOTA: La expresión del VAN para flujos de caja constantes es:

1

1(1 )

N

nn

VAN A Qi=

= − ++∑ , siendo A la inversión inicial, i la tasa de inflación y Q el

flujo de caja neto anual. El TIR se obtiene igualando el VAN a cero para despejar el tiempo en años necesario para recuperar la inversión.

• Si hay una crecida en el río de forma que el caudal por cada turbina aumenta un 10%, calcúlese el nuevo ángulo que debe presentar el distribuidor para evitar la aparición de pérdidas por choque a la entrada de las turbinas.

Universidad de Oviedo. EPS Ing. Ind. Gijón. Área de Mecánica de Fluidos. MH-ORG. Curso 2005-06 PROBLEMA 21. (Junio 2004). La turbina de la figura 4 pertenece a uno de los grupos de la central hidráulica de Grand Coulee, situada en el río Columbia, Washington State, USA. Esta turbina gira a una velocidad de 120 rpm, y trabaja bajo un salto neto de 100.6 metros. Si el factor de utilización de este grupo es del 32.4% y el rendimiento total de la turbina es del 89%, determine:

• Caudal turbinado por el grupo si el beneficio bruto anual de la explotación ascendió a 15.85 millones de dólares. (Precio del kW.h: 0.05 $).

• ¿Es adecuada la elección de una turbina Francis en este aprovechamiento hidráulico?. Justifíquese a partir de la velocidad específica.

• Determine el ángulo del distribuidor para el punto de trabajo óptimo de la instalación, si la fuerza de torsión sobre el eje de la turbina es de 850 Tn.

• Si la cota de la turbina es de 366.66 metros, determine la cota mínima del nivel del río aguas abajo que garantice la no existencia de cavitación, si la turbina presenta

una curva límite de ecuación 2

0.063100

snσ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

• Obtenga la expresión de la curva característica teórica de esta turbina Francis y represéntela gráficamente, indicando en ella el punto de funcionamiento óptimo. (Los datos geométricos de la salida del rodete se pueden medir sobre la figura a escala).

Fig. 15. Turbina de la CH. Grand Coulee, USA. Escala 1:115

Universidad de Oviedo. EPS Ing. Ind. Gijón. Área de Mecánica de Fluidos. MH-ORG. Curso 2005-06 PROBLEMA 22. (Junio 2004). Una turbina Francis gira a 600 rpm para un caudal de funcionamiento de 1 m3/s. Los diámetros de entrada y salida del rodete son de 1 m y 0.45 m respectivamente, y las secciones de paso entre álabes correspondientes a la entrada y a la salida son de 0.14 m2 y 0.09 m2. El ángulo de salida del distribuidor es de 12º y el ángulo de salida del rodete es β2 = 45º. Si el rendimiento hidráulico de la turbina es del 85%, se pide calcular:

1) Salto neto y triángulos de velocidad. 2) Par y potencia sobre el eje. 3) Velocidad específica. ¿Es correcta la elección de una turbina Francis para este

aprovechamiento hidráulico? PROBLEMA 23. (Junio 2003). Una turbina Francis que gira a 675 rpm opera bajo un salto neto de 125 metros, con un caudal de 25 m3/s, para su punto de funcionamiento óptimo. Sabiendo que el radio exterior del rodete es de 1.2 metros y teniendo en cuenta las curvas de regulación de la figura, se pide:

1) Dibújese el triángulo de velocidad a la entrada (álabes curvados radialmente) y determínese el ancho del rodete.

2) Si se disminuye el ángulo del distribuidor a 33º, ¿cuál será el nuevo caudal de

regulación? ¿Aparecerán pérdidas por choque a la entrada del rodete?

CURVA DE REGULACIÓN DE CAUDAL

50

75

100

125

150

175

10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40

Caudal Q (m3/s)

Altu

ra n

eta

Hn

(m c

. agu

a) n = constante

0 33ºα = 0 38ºα = 0 41ºα =0 43ºα =

ω

Universidad de Oviedo. EPS Ing. Ind. Gijón. Área de Mecánica de Fluidos. MH-ORG. Curso 2005-06 FORMULARIO - TURBOMÁQUINAS

1.- Ecuación de Euler: ( )01 1 2 2

1th u u

hH U V U Vg g∞

Δ= = −

Grado de reacción: ( )( )

Energía de presiónEnergía total

χΔ

=Δ

2.- Deslizamiento y desviación: 2

2

uF

u

VSV

=′

Deslizamiento Stodola Stanitz

Máquinas centrífugas

2

22

2

sen1

1 cotgF

f

ZS VU

π β

β

′= −

′−

22

2

0.631

1 cotgF

f

ZS VU

π

β= −

′−

Desviación 1 n

d mκσ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

; 0.51

n compresorn turbina= − −= − − ; 2 1κ β β′ ′= −

2 2 dβ β ′= − Máquinas

axiales 2

29020.23 0.1

500.19

am compresor

cm turbina

β−= + − −

= − −

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cs

σ = ; DsZπ

=

3.- Turbomáquinas:

Máquinas centrífugas Máquinas axiales

Relación de caudal 1 1 1 2 2 2f fQ V D b V D bπ π≈ ≈ ( )2 2

4a p cQ V D Dπ= −

Bomba Turbina

Rendimientos

Hth

HH

η =

_

hidraulicaT H m

eje accionamiento

WW

η η η= =&

&

thH

N

HH

η =

instaladaT H m

hidraulica

WW

η η η= =&

&


4.- Flujo en cascada: 2

1

1 2

2sen 1 1sen tan tanL

m

C βσβ β β

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )1 21tan tan tan2mβ β β= +

5.- Semejanza:

Bomba Turbina

Velocidad específica ( )

12

34s

QngHω

= 1

2

54s

Wn NH

=&

; 3000Np

=

Semejanza 3

QD

φω

= ; 2 2

gHD

ψω

= ; 53D£ = ρω

cifra de caudal cifra de presión cifra de potencia 6.- Cavitación:

( ) 24

VAd B A pA B r

PPNPSH z z h Q NPSHg g

λρ ρ −

⎡ ⎤= − − + + ≥ =⎢ ⎥

⎣ ⎦

Bombas 3

22 2

2 21

9 ; 1100

s c

r

n DgHS KK NPSH Dπ⎛ ⎞⎛ ⎞= = −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ -Indice de aspiración-

2

3/ 2100 r

n QSK NPSH

⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ ; Diámetro: 31

1

240tanQD

KNς β=

Turbinas Coef. Thoma: ( )

( )2

AA

sN

P z zg n

Hρσ σ σ

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟= ≥ =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

7.- Circuitos y pérdidas de carga:

Ec. de Bernouilli: 2 2

1 1 2 21 2 1 22 2 p

P V P Vz z hg g g gρ ρ −+ + = + + +

Pérdidas de carga, p pl psh h h= +

Lineales

2

2 5

8pl

f LQhg Dπ

= , 0.89

1 5.12862log3.7 ReDfε⎡ ⎤= − +⎢ ⎥⎣ ⎦

, 4Re Q

Dπν=

-ec. de Barr-

Singulares 2

2 4

8ps i

i

Qhg D

ξπ

= ∑

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