Procesarea Imaginilor Digitale ţ IIsorana.academicdirect.ro/pages/doc/PI/Curs_05.pdf · 3 13 Sorana D. BOLBOACĂ – Prelucrarea Imaginilor Digitale Curs 5 Radiologie-Imagistică,

1

1

Sorana D. BOLBOACĂ – Prelucrarea Imaginilor Digitale Curs 5

RadiologieRadiologie--ImagisticImagisticăă, , anulanul IIIIII (2008(2008--2009)2009)

ProcesareaProcesarea IImaginilormaginilor DDigitaleigitaleIIII

“To see only what is there is to be as blind as the night”

Annalyn Joie Tran

2



ConţinutConţinutProcesarea punctuală a imaginii digitale:

Corecţia gammaNormalizarea histogrameiEgalizarea histogramelor

Corectarea culorilorCorecţia liniară a culorilorPost-procesarea imaginii: Filtrarea şi Zgomotul

3



Procesarea imaginii digitaleProcesarea imaginii digitaleProcesare punctuală:

Histograma unei imaginiAjustara contrastului şi luminozităţiiNetezireSharpening

Analiza imaginilordigitale:

DegradatreRestaurareSegmentareInterpretare

Tehnici avansate de vizualizare:

MPR3D

4



CorecCorecţiaţia gammagammaValoarea gamma a unui monitor afectează cât de întunecată sau luminoasă apare o imagine.γ = 2,2: sistemele Windowsγ = 1,8: sistemele Mac OSImaginile apar mai închise în vizualizarea pe sistemele Windows în comparaţie cu sistemele Mac OS

5



Corecţia Corecţia gammagamma: : accentuareaccentuare

©1999-2007 Richard Alan Peters II

6



Corecţia Corecţia gammagamma: : atenuareatenuare


2

7



CorecţiiCorecţii gamma: gamma: efectulefectul asupraasupra historgameihistorgamei


8



FuncţiaFuncţia de de densitatedensitateFie

unde hIk(g+1) = numărul de pixeli în Ik (k = banda culorii din imaginea I) cu g valori; A = numărul de pixeli al imaginii.

∑=

+=255

0gI )1g(hA

k

9



FuncţiaFuncţia de de densitatedensitateDacă imaginea I este alcătuită din R rânduri şiC coloane atunci A = R×CAtuncipIk(g+1) = 1/A×hIk(g+1)e probabilitatea funcţiei de densitate a Ik. (probabilitatea ca un pixel luat arbitrate din imagine să aibă valoarea g).

10



NormalizareaNormalizarea histogrameihistogrameipband(g+1) este proporţia de pixeli dintr-o imagine şi o bandă de culoare definită care au intensitatea gpband(g+1) este probabilitatea ca un pixel selectat la întâmplare dintr-o imagine şi o bandă de culoare să aibă intensitatea gDeoarece suma histogramelor pe banda de culoare hband(g+1) ale tuturor valorilor de la 0 la 255 e egală cu numărul de pixeli din imagine suma pband(g+1) ale tuturor valorilor g este 1.pband(g+1) este histograma normalizată a benzii respective.

11



Funcţia cumulativă de densitateFuncţia cumulativă de densitateFie q = [q1q2q3] = I (R,C) un pixel selectat aleatoriu dintr-o imagine I. Fie B un nivel specificat pe scala gri. Probabilitatea ca qk ≤ g este dată de formula:

unde hIk(γ+1) este histograma celei de a k bandă din imaginea I (e probabilitatea ca orice pixel din Ik să aibă valoarea mai mică sau egală cu g).

∑ ∑∑

∑=γ =γ

=γ

=γ

+γ

+γ=+γ=+γ=+

g

0

g

0255

0I

g

0I

III

)1(h

)1(h)1(h

A1)1(p)1g(p

k

k

kkk

12



Funcţia cumulativă de densitateFuncţia cumulativă de densitatePband(g+1) este proporţia de pixeli dintr-o imagine şi o bandă de culoare definită care au intensitatea mai mică sau egală cu gPband(g+1) este probabilitatea ca un pixel selectat aleatoriu dintr-o bandă de culoare să aibă valoarea intensităţii mai mică sau egală cu gPband(g+1) este suma cumulativă a pband(g+1) ce ia valori de la 0 la g inclusiv

Pband(1) = pband(1)Pband(256) = 1

3

13



Egalizarea histogrameiEgalizarea histogramei


14



Egalizarea histogrameiEgalizarea histogramei


15



Potrivirea histogramelorPotrivirea histogramelorCerinţă: re-mapează imaginea I astfel încât să prezinte, cât mai apropiat posibil, aceeaşi histogramă cu imaginea J.Deoarece imaginile sunt digitale în general nu este posibil să se realizeze egalitatea: hI = hJ. Astfel pI ≠ pJ

Întrebare: Cum se poate totuşi realiza potrivirea?Răspuns: Prin potrivirea percentilelor.

16



Potrivirea Potrivirea percentilelorpercentilelorPresupunem că avem o imagine cu o bandă sau o singură bandă a unei imagini colorFie o imagine I: 0 ≤ PI(gI) ≤ 1PI(gI+1) = c unde c = procentul de pixeli din imaginea I care au valoarea mai mică sau egală cu gI

100×c = percentila de pixeli din I care au valoare mai mică sau egală cu gI

17



Potrivirea Potrivirea percentilelorpercentilelorPentru a potrivi percentilele, înlocuim toate apariţiile valorilor gI din imaginea I cu valorile gJ din imaginea J a cărei percentile în J este cea mai apropiată de percentila lui gI în I vom face:Dacă I(R,C)=gI atunci fie K(R,C)=gJ în aşa fel încât:

PI(gI) > PJ(gJ-1) & PI(gI) ≤ PJ(gJ)

18



Potrivirea Potrivirea percentilelorpercentilelorExemplu:

I(R,C) = 5PI(5) = 0.65PJ(9) = 0.56PJ(10) = 0.67K(R,C) = 10 ©1999-2007 Richard Alan Peters II

4

19



PotrivireaPotrivirea histogramelorhistogramelor16 intensităţi gFuncţia de densitate


20



PotrivireaPotrivirea histogramelorhistogramelor16 intensităţi gFuncţia cumulativă de densitate


21



Potrivirea Potrivirea percentilelorpercentilelorAstfel, pentru a crea o imagine K din imaginea I astfel încât histograma lui K să se potrivească cu histograma lui J

22



Potrivirea histogramelorPotrivirea histogramelor

original ţinta remapat


23



FuncţiaFuncţia de de densitatedensitate: Imagine color: Imagine color


24



FuncţiaFuncţia de de densitatedensitate: Imagine color: Imagine color


5

25



Potrivirea histogramelor imaginilor colorPotrivirea histogramelor imaginilor color

original ţinta remapat


26



Funcţia cumulativă de densitate: Funcţia cumulativă de densitate: Imagine ColorImagine Color

Pband(g+1) este proporţia de pixeli dintr-o imagine şi o bandă de culoare definită care au intensitatea mai mică sau egală cu gPband(g+1) este probabilitatea ca un pixel selectat aleatoriu dintr-o bandă de culoare să aibă valoarea intensităţii mai mică sau egală cu gPband(g+1) este suma cumulativă a pband(g+1) ce ia valori de la 0 la g inclusiv

Pband(1) = pband(1)Pband(256) = 1

27



CorecCorecţiaţia culorilorculorilor

28



ImagineaImaginea colorcolorSunt construite din 3 hărţi de intensitate suprapuse una peste cealaltăFiecare hartă reprezintă intensitatea unei culori primareCele 3 culori primare sunt 3 vectori (sau axe) care formează baza spaţiului de culoare


29



Imaginea colorImaginea colorFiecare culoare corespunde unui punct în spaţiu vectorial


30



Spaţiu de culoareSpaţiu de culoareCulori primare: roşu, verde, albastru

Corespund la R, G şi B pe axele spaţiului de culoareRezoluţie de 8-biţi:

Corespunde la numere întregi ce pot lua valori de la 0 la 255

Nu există valori negativeSpaţiul de culoare e un cub

Spaţiul de culoare e discret2563 culori posibile = 16777216 elemente în cub

6

31



Aceeaşi culoare are diferite valori ale coordonatelor în spaţiul RGB şi CMYK


32



Corectarea culorilorCorectarea culorilorSchimbarea globală a:

CuloriiNuanţelorSaturaţiei

cu efect minim asupra luminozităţii


33



Corecţia Corecţia gammagammaOriginal


34



Corecţia Corecţia gammagammaRoşu γ = 2


35



Corecţia Corecţia gammagammaRoşu γ = 0,5


36



Corecţia Corecţia gammagammaVerde γ = 2


7

37



Corecţia Corecţia gammagammaVerde γ = 0,5


38



Corecţia Corecţia gammagammaAlbastru γ = 2


39



Corecţia Corecţia gammagammaAlbastru γ = 0,5


40



Imaginea colorImaginea colorEste reprezentată pe cele 3 benzi (acestea nu sunt reprezentate în mod egal)


41



Imaginea color: Transformarea Imaginea color: Transformarea perceptualperceptualăă


42



Ajustarea saturaţieiAjustarea saturaţieioriginal


8

43



Ajustarea saturaţieiAjustarea saturaţieiSaturaţie +50%


44



Ajustarea saturaţieiAjustarea saturaţieiSaturaţie -50%


45



Ajustarea nuanţelorAjustarea nuanţelororiginal


46



Ajustarea nuanţelorAjustarea nuanţelor+60°


47





48





9

49





50





51



Ajustarea nuanţelorAjustarea nuanţelor+360° = original


52



Corecţia culorilor prin transformareCorecţia culorilor prin transformareEste o procesare punctualăTransformarea se aplică pe fiecare pixel ca o funcţie a propriei culori:

J(R,C) = Φ[I(R,C)] oricare ar fi (R,C) aparţinând lui I

Fiecare pixel este un vector de aceea transformarea este un operator spaţial pe vector

53



Transformarea liniarTransformarea liniară ă a culorilora culorilor


54



Transformarea liniarTransformarea liniară ă a culorilora culorilorMultiplicarea matricilor

Exemplu


10

55



Transformarea liniarTransformarea liniară ă a culorilora culorilor56



Transformarea liniarTransformarea liniară ă a culorilora culorilor

57



Transformarea liniarTransformarea liniară ă a culorilora culorilor58



Transformarea culorilorTransformarea culorilorFie J o versiune decolorată a imaginii I astfel încât J = Φ[I]. Dacă Φ este liniar atunci poate fi reprezentat printr-o matrice A, de dimensiunea 3×3:

Atunci, J =A × I J(R,C) = A × I(R,C) pentru fiecare pixel de coordonate (R,C) din imaginea I

59



CorecCorecţiaţia liniar liniară ă a culoriia culoriiŞcoala de vară NASA – Ellington Air Force Base, Huston, TX, July 2002


original transformat

60



CorecCorecţiaţia liniar liniară ă a culoriia culorii



11

61






62






63






64



TransformareaTransformarea culorilorculorilor©1999-2007 Richard Alan Peters II

Transformarea Φ c culorilor s-a realizat prin maparea:

65



TransformareaTransformarea culorilorculorilor©1999-2007 Richard Alan Peters II

Pentru a inversa procesul trebuie să realizăm transformarea inversă, Φ-1

66



TransformareaTransformarea culorilorculorilor


B = A-1 = XY-1

12

67






68





B = A-1 = XY-1

69






70



TransformareaTransformarea culorilor: 4 culoriculorilor: 4 culori


B = A-1 = XYT(XXT)-1

71



TransformareaTransformarea culorilor : 4 culoriculorilor : 4 culori



72



TransformareaTransformarea culorilor: 128culorilor: 128



13

73



TransformareaTransformarea culorilor: 128culorilor: 128



74



TransformareaTransformarea culorilor : 128culorilor : 128



75



PostPost--procesarea imaginiiprocesarea imaginii

76



Scop postScop post--procesarea imaginii digitaleprocesarea imaginii digitale

Îmbunătăţirea imaginii în scopul punerii în evidenţă a caracteristicilor şi conţinutului acesteiaOperaţii punctuale:

Corespondenţă de tip 1 la 1 între valoare de gri originală şi noua valoare pentru fiecare pixel al imaginii (accentuarea / diminuarea contrastului, luminozităţii, modelarea imaginii prin acţiunea asupra histogramei)

77



Scop postScop post--procesarea imaginii digitaleprocesarea imaginii digitale

Operaţii spaţiale:Noua valoarea a nivelului de gri e obţinută în funcţie de valorile pixelilor din vecinătate

Operaţii de transformareOperaţii de pseudo-colorare

78



Modificarea contrastuluiModificarea contrastuluiSe aplică în cazul imaginilor cu contrast deteriorat (accentuat sau atenuat)Cea mai folosită tehnică e reprezentată de o transformare liniară pe o porţiune selectată a imaginiiRezultatul: modificarea nivelului de gri original al fiecărui pixel

14

79



AccentuareaAccentuarea contrastuluicontrastului

© Prof. W. Hillen, FH - Aachen

80



Ajustarea histogrameiAjustarea histogrameiHistograma = frecvenţa de apariţie a diferitelor nivele de gri dintr-o imagineScopul egalizării histogramei: uniformizarea nivelelor de gri

81



Filtrarea Filtrarea imaginiimaginilorlorEste o operaţine spaţialăScop: îndepărtarea zgomotuluiZgomotul = informaţie nedorită care deteriorează calitatea imaginii

Provenienţa: procesul de achiziţie al imaginii (convertirea imaginii optice în semnal electric continuu)

82



Zgomotul întrZgomotul într--o imagineo imagine

original Original + Zgomot


83



Reducerea zgomotuluiReducerea zgomotului

original Original + Zgomot


84



Scopul filtrScopul filtrăării imaginilorrii imaginilorLow-pass filtering: reduce zgomotulHigh-pass filtering: accentuează detaliile

Filtrarea zgomotului: low-pass filteringEliminarea artefactelor (defectelor de imagine): filtru medianIdentificarea marginilor: high-pass filteringIntensificarea imaginilor (restaurarea imaginilor): high-boost filtering

15

85



Filtrarea Filtrarea imaginiimaginilorlorModelarea zgomotului prin distribuţie:

GaussianăUniformăDe tip “sare şi piper” (“salt and pepper”)

Filtrarea se aplică local la nivelul fiecărui pixel din imagine prin înlocuirea valorii intensităţii sau culorii pixelului curent cu o valoare care depinde de valorile de intensitate sau culoare ale pixelilor vecini

Numărul de vecini luaţi în considerare va determina dimensiunea filtrului

86



Filtrarea Filtrarea imaginiimaginilorlorLow-pass filtering:

Frecvenţelor mari (valori peste frecvenţa prag) sunt atenuate sau eliminate (amplitudine redusă)

High-pass filtering:Frecvenţelor mari sunt accentuate sau amplificate

87



Filtrul Filtrul lowlow--passpass idealideal

Reprezentarea domeniului Fourier


Reprezentarea spaţială Profilul central

88



Spectrul de putere şi faza unei imaginiSpectrul de putere şi faza unei imagini

Imaginea originală Spectrul de putere Faza


89



Spectrul de putere şi faza unei imaginiSpectrul de putere şi faza unei imagini

Imaginea filtrată Spectrul de putere Imaginea iniţială


90



FiltrulFiltrul ideal highideal high--passpass

Repr. Dom. Fourier Reprezentarea spaţială Profilul central


16

91




Original Spectrul de putere Filtrul ideal high-pass


92




Imaginea filtrată Spectrul de putere filtrat Imaginea originală


93



Filtrul ideal nu produce rezultatul idealFiltrul ideal nu produce rezultatul ideal

Imaginea filtrată Imaginea originală


94



Filtrul ideal nu produce rezultatul idealFiltrul ideal nu produce rezultatul ideal

Urmbrirea imaginii –filtrul low-pass

Imaginea filtrată


95



Filtrarea liniarFiltrarea liniarăăCalulează noua valoare a pixelului dintr-o imagine (fie poziţia (m,n)) ca o combinaţie liniară (medie ponderată) a unui număr de valori din imaginea originală

96



Filtrarea Filtrarea adaptativadaptativăăAdaptativ = capacitatea filtrului de a-şi ajusta comportarea în funcţie de anumite criteriiPrin procesul de adaptare: în fiecare punct prelucrat structura filtrului este alta luând în considerare caracteristicile locale ale pixelului curent prelucratFiltrarea globală nu mai este liniară: operaţia de filtrare a fiecărui punct este diferită Adaptarea filtrelor liniare:

Modificarea formei ferestrei de filtrare

Modificarea coeficienţilor unei ferestre de filtrare de formă fixă

17

97



Filtrarea Filtrarea adaptativadaptativăăModificarea formei ferestrei de filtrare = filtrul de netezire direcţională adaptativă

Fereastra de filtrare are formă liniară fiind orientată după o anumită direcţiePentru fiecare pixel se consideră mai multe orientări posibile pentru masca de mediereDin setul de valori obţinute pentru diferitele ferestre de filtrare se alege aceea care este cea mai apropiată de valoarea iniţială din punctul curent

Aplicabilitate superioară pe imaginile afectate de zgomot gaussian faţă de imaginile afectate de zgomotul “sare şi piper”

98



Filtrarea Filtrarea neliniarneliniarăăImaginea afectată de zgomotul ”sare şi piper” filtrată liniar → accentuarea punctelor de zgomot şi modificarea punctelor cu valori corecte din jurul acestoraFiltrele de ordine:

Sunt operatori locali= o fereastră (mască) care selectează din imaginea de prelucrat un număr de vecini ai pixelului de interes. Valorile selectate de fereastră sunt ordonate crescător (statistici de ordine)

99



Filtrarea Filtrarea neliniarneliniarăăFiltrele de ordine:

Filtrarea mediană: Filtru de ordine a cărui ieşire este statistica de ordine de ordin central al setului de valori selectate de fereastra de filtrare → valoarea din centrul secvenţei ordonateDacă ferestrele de filtrare sunt pare, poziţia centrală nu există; este definită ca media aritmetică a valorilor vecine centrului imaginar

100



FiltrareaFiltrarea medianmedianăăOperaţie de îmbunătăţire a raportului semnal / zgomot al imaginii în cazul în care zgomotul afectează elemente izolate ale imaginiiEste ne-liniarăEste un filtru morfologicEste similar cu filtrul de netezirea uniformăPăstrează structurile muchiile / marginile structurilor

101



FiltrareaFiltrarea medianmedianăăAlgoritmul filtrării mediane:

ordonarea valorilor elementelor din fereastra selectată (crescător sau descrescător)înlocuirea pixel-ului de interes cu valoarea celui din mijlocul şirului ordonat

102



FiltrareaFiltrarea medianmedianăăSe asigură păstrarea rezoluţiei iniţiale a imaginiiRezultatele filtrării mediane sunt:

Bune în cazul zgomotului binarNesatisfăcătoare dacă:

zgomotul are o distribuţie Gaussianănumărul pixel-ilor afectaţi de zgomot este mai mare sau egal cu jumătate din numărul pixel-ilor din fereastra curentă

18

103



Filtrarea medianFiltrarea medianăă


104





105




Zgomot


Original

106




Zgomot filtrat: filtrul median


Original

107



LimiteLimiteDacă o imagine se filtrează în mod repetat cu acelaşi filtru (e.g. filtrul median) până la urmă imaginea nu se va mai modifica!

108




3×3-blur × 10


3×3-median × 10

19

109




3×3-blur × n →∞


3×3-rădăcină mediană

110



Filtrarea medianFiltrarea medianăă: imagine color: imagine color


(a) Imaginea originală(b) Imaginea (a) cu

zgomot spaţial(c) Imaginea (b) filtru

median(d) Imaginea (c) filtru

median

111





112





113





114





20

115





Jim Woodring – A Warm Shoulderwww.jimwoodring.com

Zgomot, 32% acoperire pe fiecare bandă

116





Filtrul median 3×3 aplicat o dată Filtrul median 3×3 aplicat de 2 ori

117





original Zgomot, 32% acoperire pe fiecare bandă

118



Filtrarea medianFiltrarea mediană ă color color vsvs filtrarea filtrarea medianmediană ă pe fiecare bandpe fiecare bandăă

Un filtru median color se aplică prin calcularea distanţei dintre toţi vectorii de culoare în vecinătatea unui pixel, operaţiune care necesită timp şi resurse

Î: De ce nu se acţionează individual asupra unei singure bande de culoare?R: Rezultatul poate să fie o culoare care nu există în vecinătatea pixel-ului de interes a imaginii. Rezultatul este astfel o mediere a intensităţii fiecărui pixel pe fiecare bandă de culoare şi nu o mediere a culorii.Î: Este aceasta o problemă?R: Poate da, poate nu. Depinde de modalitatea în care a fost aplicată. Poate exista o mică diferenţă vizibilă. Dacă e necesară conservarea culorilor poate fi problematic

119




©1999-2007 Richard Alan Peters IIoriginal Zgomot, 32% acoperire pe fiecare bandă

120




©1999-2007 Richard Alan Peters IIFiltrul median 3×3 aplicat o dată Filtrul median 3×3 aplicat de 2 ori

21

121




©1999-2007 Richard Alan Peters IIFiltrul median 3×3 aplicat pe fiecare

bandă o dată Filtrul median 3×3 aplicat pe fiecare bandă

de 2 ori

122



Filtrul ideal: Filtrul ideal: GaussianGaussian

Filtrul Gaussian optimizează relaţiile de incertitudine.©1999-2007 Richard Alan Peters II

123



Filtrul ideal: Filtrul ideal: GaussianGaussian

Filtrul Gaussian optimizează relaţiile de incertitudine.©1999-2007 Richard Alan Peters II

124



Filtrul Filtrul GaussianGaussian lowlow--passpass


Imaginea filtrată Spectrul de putere Filtrul Gaussian low-pass

125



Filtrul Filtrul GaussianGaussian lowlow--passpass


Imaginea filtrată Spectrul de putere al filtrului

Original

126



Filtrul Filtrul GaussianGaussian highhigh--passpass


Original Spectrul de putere Filtrul Gaussian high-pass

22

127



Zgomot în imagine Zgomot în imagine vsvs tip filtrutip filtruZgomot uniform:

Filtrare liniare: Nu se păstrează contururileFiltrare adaptativă

Zgomot “sare şi piper”:Filtrare mediană

128



Zgomot în imagine Zgomot în imagine vsvs tip filtrutip filtru

Digitizare: zgomot Filtru median

129



Rezumat: Rezumat: BeneficiileBeneficiile procesprocesăăriirii punctuale a imaginilorpunctuale a imaginilor

Ajustarea luminozităţii (atenuare, accentuare)Ajustarea contrastului (atenuare, accentuare)Negativarea imaginiiEgalizarea histogramelorTransformarea culorilorÎndepărtarea zgomotului

130



Ce sCe s--a discutat!a discutat!Procesarea punctuală a imaginii digitale:

Corecţia gammaNormalizarea histogrameiEgalizarea histogramelor

Corectarea culorilorCorecţia liniară a culorilorProst-procesarea imaginii

Documents

Procesarea Imaginilor Digitale ţ IIsorana.academicdirect.ro/pages/doc/PI/Curs_05.pdf · 3 13 Sorana D. BOLBOACĂ – Prelucrarea Imaginilor Digitale Curs 5 Radiologie-Imagistică,