Programme SUP de Physique Marocain

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  • 8/19/2019 Programme SUP de Physique Marocain

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    Royaume du MarocMinistre de l’éducation nationale de l’enseignement supérieur de la formation des cadres et de la

    recherche scientifiques

    CLASSES PRÉPARATOIRES AUXGRANDES ÉCOLES

    PROGRAMME DE PHYSIQUE

    MPSI-PCSI-TSI-BCPST

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    Table des matières

    1 MPSI 71.1 Préambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.1.1 Objectifs de formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.2 Programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.2 Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    1.2.1 Lois générales dans le cadre de l’approximation des régimes quasi-permanents . 91.2.2 Éléments de circuits linéaires en régime continu ou quasi-permanent . . . . . . . 91.2.3 Théorèmes de base et modélisation des réseaux linéaires . . . . . . . . . . . . . 101.2.4 Régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.5 Régime sinusoïdal forcé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.6 Diagramme de BOD E des filtres du premier et second ordre . . . . . . . . . . . 111.2.7 Amplificateur opérationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.3 Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.1 Approximation de l’optique géométrique : rayon lumineux . . . . . . . . . . . . 121.3.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS   . . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.4 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.4.1 Modèle du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.2 Éléments de statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.3 Systèmes thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.4 Premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4.5 Second principe pour un système fermé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4.6 Changement d’état d’un corps pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.7 Étude des machines dithermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    1.5 Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5.1 Description du mouvement d’un point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5.2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléen . . . . . . . . . . . . 171.5.3 Puissance et travail d’une force. Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . 17

    1.5.4 Oscillateur linéaire à un degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.5 Théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives, mouvement new-

    tonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5.7 Dynamique dans un référentiel non galiléen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.5.8 Système de deux points matériels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    1.6 Électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.6.1 Champ et potentiel électrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.6.2 Dipôle électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.6.3 Aspects énergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.6.4 Conducteurs en équilibre électrostatique. Condensateur . . . . . . . . . . . . . . 23

    1.7 L’approche expérimentale MPSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    3

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    TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES

    1.7.1 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.7.2 Travaux pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    2 PCSI 292.1 Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    2.1.1 Lois générales dans le cadre de l’approximation des régimes quasi-permanents . 302.1.2 Éléments de circuits linéaires en régime continu ou quasi-permanent . . . . . . . 302.1.3 Théorèmes de base et modélisation des circuits linéaires . . . . . . . . . . . . . 312.1.4 Régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1.5 Régime sinusoïdal forcé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.1.6 Filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    2.2 Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2.1 Approximation de l’optique géométrique : rayon lumineux . . . . . . . . . . . . 342.2.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS   . . . . . . . . . . . . . . . 34

    2.3 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3.1 Modèle du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    2.3.2 Diffusion des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.3.3 Statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.3.4 Premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.3.5 Second principe pour un système fermé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3.6 Changement d’état d’un corps pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3.7 Étude des machines dithermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    2.4 Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4.1 Description du mouvement d’un point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4.2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléen . . . . . . . . . . . . 392.4.3 Puissance et travail d’une force. Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . 392.4.4 Oscillateur linéaire à un degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    2.4.5 Théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.4.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives, mouvement new-

    tonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.4.7 Dynamique dans un référentiel non galiléen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.4.8 Système de points matériels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.4.9 Solide en rotation autour d’un axe fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

    2.5 Électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.5.1 Champ et potentiel électrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.5.2 Dipôle électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.5.3 Aspects énergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.5.4 Champ magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.5.5 Dipôle magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    2.6 L’approche expérimentale PCSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.6.1 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.6.2 Travaux pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    3 TSI 1 533.1 Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    3.1.1 Lois générales dans le cadre de l’approximation des régimes quasi-permanents . 543.1.2 Éléments de circuits linéaires en régime continu ou quasi-permanent . . . . . . . 543.1.3 Théorèmes de base et modélisation des réseaux linéaires . . . . . . . . . . . . . 553.1.4 Régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.1.5 Régime sinusoïdal forcé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

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    TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES

    3.1.6 Diagramme de BOD E des filtres du premier et second ordre . . . . . . . . . . . 563.1.7 Amplificateur opérationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    3.2 Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.2.1 Approximation de l’optique géométrique : rayon lumineux . . . . . . . . . . . . 573.2.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS   . . . . . . . . . . . . . . . 57

    3.3 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.3.1 Modèle du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3.2 Éléments de statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3.3 Systèmes thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3.4 Premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3.5 Second principe pour un système fermé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3.6 Étude des machines dithermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

    3.4 Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.4.1 Description du mouvement d’un point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.4.2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléen . . . . . . . . . . . . 613.4.3 Puissance et travail d’une force. Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . 61

    3.4.4 Oscillateur linéaire à un degré de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4.5 Théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives, mouvement new-

    tonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4.7 Dynamique dans un référentiel non galiléen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    3.5 Électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.5.1 Champ et potentiel électrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.5.2 Dipôle électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.5.3 Aspects énergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.5.4 Conducteurs en équilibre électrostatique. Condensateur . . . . . . . . . . . . . . 66

    3.6 L’approche expérimentale TSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.6.1 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.6.2 Travaux pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

    4 BCPST 734.1 Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    4.1.1 Éléments de circuit linéaires en régime continu . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.1.2 Théorèmes de base et modélisation des réseaux linéaires . . . . . . . . . . . . . 744.1.3 Régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.1.4 Amplificateur opérationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    4.2 Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.2.1 Approximation de l’optique géométrique : rayon lumineux . . . . . . . . . . . . 75

    4.2.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS   . . . . . . . . . . . . . . . 764.3 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    4.3.1 Modèle du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.3.2 Éléments de statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.3.3 Systèmes thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.3.4 Premier principe de la thermodynamique pour un système fermé . . . . . . . . . 774.3.5 Second principe pour un système fermé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.3.6 Changement d’état d’un corps pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.3.7 Étude des machines dithermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    4.4 Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.4.1 Cinématique du point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.4.2 Lois de NEWTON   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

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    TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES

    4.4.3 Théorème généraux pour le point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.4.4 Équilibre et approche de l’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

    4.5 L’approche expérimentale BCPST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.5.1 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.5.2 Travaux pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

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    Chapitre 1

    MPSI

    1.1 Préambule

    1.1.1 Objectifs de formationL’enseignement de la physique dans les classes de MPSI et de MP s’inscrit dans la continuité de

    l’esprit des programmes du cycle terminal menant au baccalauréat scientifique. Il a vocation dans cesmatières à apporter les connaissances fondamentales indispensables à la formation générale d’un futuringénieur, enseignant ou chercheur.•   Dans un monde en évolution rapide,où une somme énorme de connaissances est disponible, l’ensei-gnement dispensé par le professeur doit éveiller la curiosité face au monde réel, promouvoir le sens del’observation qui est à l’origine des grandes découvertes et développer chez l’étudiant le goût de l’expé-rience et du concret.•   La formation dispensée au cours des deux années de préparation doit, dans une approche équili-brée entre théorie et expérience, apporter à l’étudiant les outils conceptuels et méthodologiques pour lui

    permettre de comprendre le monde naturel et technique qui l’entoure et de faire l’analyse critique desphénomènes étudiés.•   L’objectif essentiel est que l’étudiant devienne graduellement acteur de sa formation, qu’il comprennemieux l’impact de la science et que, plus assuré dans ses connaissances, il soit préparé à poursuivre soncursus d’études dans les grandes écoles.•   La méthode scientifique utilisée, empreinte de rigueur et de sens critique permanent, doit permettre àl’étudiant, sur toute question du programme :– De communiquer l’essentiel des résultats sous forme claire et concise, tant à l’oral qu’à l’écrit.– D’en analyser le caractère de pertinence : modèle utilisé, limites du modèle, influence des paramètres,homogénéité des formules, symétries, interprétation des cas limites, ordres de grandeur et précision.– D’en rechercher l’impact pratique.

    1.1.2 Programme

    Le programme a été rédigé et abondamment commenté, avec le souci majeur de faciliter la transitionavec l’enseignement secondaire et éviter toute dérive inflationniste. Pour atteindre ce but, il a été jugéindispensable :

    – D’introduire progressivement les outils et les méthodes de l’enseignement de physique post-baccalauréat.– D’introduire ces outils nouveaux sur des situations conceptuelles aussi proches que possible de

    celles qui ont été rencontrées au lycée ; en évitant, quand c’est possible, l’emploi d’outils mathé-matiques non encore maîtrisés, liés à des concepts physiques nouveaux.

    – De coordonner entre les enseignements de mathématiques, sciences industrielles, physique -chimie

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    1.2. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 1. MPSI  

    utilisant des outils souvent communs, pour faciliter le travail d’assimilation des étudiants. Ceci in-terdit tout cloisonnement des enseignements scientifiques et suppose au contraire une concertationimportante au sein de l’équipe pédagogique.

    – De valoriser l’approche expérimentale des phénomènes pour stimuler chez l’étudiant une attitudeactive et créatrice, favorisant l’appropriation des connaissances et le développement d’un certain

    savoir faire manuel. Les TP-cours et les travaux pratiques (TP) sont les temps forts de cette valori-sation. Ces différentes contraintes ont conduit à placer les différentes parties du programme dansl’ordre suivant : électronique, optique, thermodynamique, mécanique et électromagnétisme.L’ordre d’exposition, dans chaque partie, relève bien sûr de la liberté pédagogique du professeur.Pour que les objectifs soient atteints, il est important que les enseignants des classes préparatoiresconnaissent précisément les rubriques des programmes de l’enseignement secondaire qu’ils sontamenés à approfondir et éviter tout débordement. Les outils mathématiques sont introduits au furet à mesure que leur nécessité apparaît. Une bonne concertation au sein de l’équipe pédagogiquepeut permettre de bénéficier de synergies.

    Les têtes de chapitre sont très classiques, de façon à ce que les acquis des étudiants soient clairementidentifiés. L’enseignement est toutefois renouvelé par :

    - Une réhabilitation des travaux pratiques (TP) qui justifie que des connaissances actuellement ensei-gnées en cours soient transférées en TP et/ou TP-cours .- L’utilisation de l’ordinateur, en TP , TP-cours ou lors d’expériences de cours, pour l’acquisition et letraitement de données expérimentales de façon à tester des modèles de divers niveaux d’élaboration, ren-forçant ainsi le lien entre la théorie et les travaux expérimentaux . Dans des situations qui se prêtent mal àune expérimentation personnelle, l’ordinateur peut être utilisé pour présenter des résultats expérimentauxenregistrés ou des simulations ; ces dernières ne peuvent toutefois jamais se substituer à l’expérience.Dans le programme, chaque rubrique de TP-Cours correspond à un thème ; chaque thème correspond àune ou plusieurs séances. Le choix du découpage d’un thème de cours ou de TP - cours relève de l’initia-tive pédagogique du professeur. Il convient de remarquer que les thèmes de TP- cours sont conçus pourêtre traité conjointement aux thèmes de cours correspondants.

    1.2 Électronique

    L’électronique apparaît en cours, en TP-cours et en travaux pratiques. Il convient de consacrer untemps suffisant à familiariser les étudiants avec les caractéristiques des signaux sinusoïdaux : amplitude,phase, fréquence, pulsation, différence de phase entre deux signaux synchrones.Ce programme s’appuie exclusivement sur les composants suivants : résistance, condensateur, bobineinductive et amplificateur opérationnel ; ce dernier est présenté en TP-cours. Tout autre composant (en

    particulier diode, diode Zener, transistor   · · · ) est hors programme.L’électronique recoupe fortement l’automatique qui est enseigné par le professeur de sciences indus-trielles. Il importe donc chaque fois que cela est possible d’adopter un vocabulaire commun. Le pro-fesseur de sciences industrielles et le professeur de physique se concertent à cet effet et signalent auxétudiants les mots qui revêtent de manière irréductible des significations différentes en électronique et enautomatique.

    Les outils mathématiques nécessaires sont :

    - Les équations différentielles linéaires à cœfficients constants du premier et du deuxième ordre.- La notation complexe pour déterminer la solution sinusoïdale d’une équation différentielle linéaired’ordre un ou deux à cœfficients constants dont le second membre est une fonction sinusoïdale du temps.

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    CHAPITRE 1. MPSI 1.2. ÉLECTRONIQUE  

    1.2.1 Lois générales dans le cadre de l’approximation des régimes quasi-permanents

    Programme Commentaire

    Lois générales dans le cadre de l’approxima- L’ARQP sera présentée d’une façon qualita-

    tion des régimes quasi-stationnaires (ou quasi- tive. L’origine théorique de cette approximationpermanent) sera discutée dans le cours d’électromagnétisme

    en deuxième année.La théorie générale des réseaux est hors pro-gramme.

    Courant électrique, bilan de charges, loi des Le vecteur densité volumique de courantnœuds. électrique sera introduit en deuxième année.

    L’intensité du courant électrique dans une brancheorientée de circuit est définie comme le débit decharges à travers une section du conducteur.

    La loi des nœuds traduit une conservation de lacharge en régime stationnaire.On admet l’extension de cette loi aux régimeslentement variables.La forme locale de l’équation de conservation dela charge électrique est hors programme.

    Tension électrique, loi des mailles.La puissance électromagnétique reçue par un di-pôle.Caractère générateur et récepteur.

    1.2.2 Éléments de circuits linéaires en régime continu ou quasi-permanent

    Programme Commentaire

    Modélisation de dipôles R, L et C. Un comportement linéaire est décrit parRelation tension - courant. une équation différentielle linéaire à cœfficients

    constants.On affirme les relations :

    q  =  C uc et  uL =  ri + Ldi

    dt

    La première sera établie dans le cours d’élec-tromagnétisme en première année et la secondedans le cours d’électromagnétisme en deuxièmeannée.

    Association des résistances et des capacités Le théorème de KENNELY   est hors pro-en série, en parallèle. gramme.

    Diviseurs de tension et de courant.

    Aspects énergétiques : énergie emmagasinée On montre, par des considérations énergé-dans un condensateur et dans une bobine, puis- tiques, que la charge d’un condensateur et le cou-

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    1.2. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 1. MPSI  

    sance dissipée dans une résistance (effet JOULE). rant qui traverse une bobine sont toujours conti-nus en fonction du temps.

    Modélisations linéaires d’un dipôle actif : gé-nérateur de courant (représentation de NORTON)

    et générateur de tension (représentation de THÉ-VENIN) ; équivalence entre les deux modélisa-tions.

    1.2.3 Théorèmes de base et modélisation des réseaux linéaires

    Programme Commentaire

    Théorèmes de superposition, NORTON, THÉ- On se limite à des circuits simples à petitVENIN. nombre de mailles. On montrera à travers desEquivalence THÉVENIN - NORTON. exemples que l’équivalence THÉVENIN - NOR-

    TON permet de simplifier l’étude des circuits.Sources libres ou indépendantes, sources liées oucontrôlées.

    Loi des nœuds exprimée en termes de poten- La mémorisation de toute formulation mathé-tiels ou théorème de MILLMAN. matique du théorème de MILLMAN est exclue.

    1.2.4 Régime transitoire

    Programme Commentaire

    Étude des circuits RC, RL et RLC séries sou- On écrit les équations différentielles sous lesmis à un échelon de tension. Régime libre. formes canoniques.

    Cette écriture est l’occasion pour habituer lesélèves à faire un rapprochement avec un autrephénomène physique analogue.

    Bilan énergétique

    Portrait de phase On se contente de reconnaître le type de ré-gime transitoire à partir du portrait de phase.On peut utiliser un logiciel approprié pour letracé des portraits de phase

    1.2.5 Régime sinusoïdal forcé

    Programme Commentaire

    Régime alternatif sinusoïdal forcé ou établi. On justifie qualitativement l’intérêt des ré-Amplitude complexe, impédance et admittance gimes sinusoïdaux forcés par leur rôle génériquecomplexes, association série et parallèle. pour l’étude des régimes périodiques forcés.Lois et théorèmes généraux : loi des nœuds, loi Le développement quantitatif sur l’analyse dedes mailles, théorèmes de MILLMAN, THÉVE- FOURIER sera vu en deuxième année.

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    CHAPITRE 1. MPSI 1.3. OPTIQUE  

    NI N et NORTON. On mentionne la simplification apportée par lanotation complexe : elle permet de remplacerune équation différentielle par une équation al-gébrique.

    Étude du circuit RLC série : résonance du On dégage, à partir de la solution de l’équa-courant et de la tension aux bornes du conden- tion différentielle du circuit RLC série, les conceptssateur, facteur de qualité. du régime transitoire et du régime établi.

    Puissance instantanée, puissance moyenne en La puissance réactive et le théorème de BOU-régime sinusoïdal forcé, grandeurs efficaces. Fac-   CHEROT sont hors-programmeteur de puissance (cos ϕ).

    1.2.6 Diagramme de BOD E des filtres du premier et second ordre

    Programme Commentaire

    Filtres passifs ou actifs : fonction de trans- La synthèse des filtres est hors programme.fert, gain en décibels, déphasage, diagramme de On prévoit qualitativement les comportementsBOD E de filtres de premier ordre et de deuxième asymptotiques à haute fréquence et à basse fré-ordre, comportement asymptotique, fréquence de quence avant tout calcul explicite de la fonctioncoupure à -3 décibels. de transfert.

    On utilise la forme canonique de la fonction detransfert.On ne cherche pas à développer une technicité decalcul pour le tracé du diagramme de BOD E.Les filtres actifs font appel à l’amplificateur opé-

    rationnel. Celui-ci, présenté en TP, est supposéidéal et en fonctionnement linéaire.On signale le passage de l’expression de la fonc-tion de transfert à l’équation différentielle.

    1.2.7 Amplificateur opérationnel

    Programme Commentaire

    Régime linéaire. Cette partie sera traitée en TP-cours.Régime non linéaire. Une synthèse sera donnée dans une séance de

    cours.

    1.3 Optique

    L’enseignement de l’optique géométrique en première année est essentiellement expérimental. L’ob- jectif est de maîtriser ses applications pratiques dans les conditions de Gauss.L’enseignement de cette partie se fait en cours, en TP-cours et en travaux pratiques, aux cours desquelsles étudiants se familiarisent avec des montages simples. De cette approche empirique et expérimentale,complétée avantageusement par l’utilisation de logiciels de simulation, on dégage et on énonce quelqueslois générales. Le caractère de cet enseignement donne inévitablement au professeur l’occasion de faireobserver des phénomènes, tels les aberrations, dont le traitement est hors programme. On se borne dansces conditions à l’observation de ces phénomènes, en l’accompagnant éventuellement d’un bref com-

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    1.4. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 1. MPSI  

    mentaire, mais on ne cherche pas à en rendre compte par une théorie détaillée.Les outils mathématiques nécessaires sont ceux de la trigonométrie élémentaire : angles orientés, lecturedes lignes trigonométriques dans un triangle rectangle, cas des petits angles.

    1.3.1 Approximation de l’optique géométrique : rayon lumineuxProgramme Commentaire

    Notion de rayon lumineux. Limite du mo-dèle.

    On se limite aux milieux transparents, li-néaires, isotropes et homogènes.On se limite à une présentation qualitative del’approximation de l’optique géométrique. Cettenotion sera détaillée dans le cours de diffractionen deuxième année.La notion du rayon lumineux est l’occasion pourmettre en valeur l’importance du modèle dans la

    physique.

    Réflexion, réfraction. Lois de DESCARTES  -SNELL

    Les lois de DESCARTES - SNELL sont intro-duites en TP-cours.Le dioptre sphérique est hors programme.

    Étude du prisme : formules générales, condi-tion d’émergence, minimum de déviation.

    On exploite l’unicité du minimum de dévia-tion (vue en TP-cours) et le principe du retourinverse pour montrer l’égalité des angles d’inci-dence et d’émergence.

    1.3.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS

    Programme Commentaire

    Système optique centré.Notion de stigmatisme et d’aplanétisme.

    On admet le stigmatisme et l’aplanétismedans les conditions de Gauss (vues en TP-cours).

    Lentilles sphériques minces et miroirs sphé- On montre que les constructions géométriquesriques dans les conditions de Gauss : formation permettent d’obtenir les formules de conjugaisond’image, relations de conjugaison,grandissement et de grandissement.transversal. On insiste sur la construction des rayons lumi-

    neux.

    L’étude générale des systèmes centrés, des asso-ciations de lentilles minces et des systèmes cata-dioptriques est hors-programme.La formule de GULLSTRAND   est hors pro-gramme.

    1.4 Thermodynamique

    Le programme de cet enseignement se réparti sur les deux années :En première année, l’enseignement de la thermodynamique est limité à l’étude du corps pur. Toute étudedes mélanges monophasés ou diphasés, notamment de l’air humide est hors programme.Cet enseignement est fondé sur le concept de fonction d’état d’équilibre : les différents concepts utilisés

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    CHAPITRE 1. MPSI 1.4. THERMODYNAMIQUE  

    dérivent donc des fonctions d’état.On définit notamment les capacités thermiques comme des dérivées partielles de l’énergie interne etde l’enthalpie. Lorsque le fluide étudié ne relève pas du modèle du gaz parfait ou du modèle d’unephase condensée incompressible et indilatable, les expressions des équations d’état et des fonctions d’étatdoivent être fournies. Pour une grandeur extensive A on note a la grandeur massique associée et Am la

    grandeur molaire associée.Cette partie fait appel aux notions élémentaires sur les fonctions de deux variables : différentielle, dé-rivées partielles. Il convient de savoir exprimer les principes de la thermodynamique au cours d’uneévolution infinitésimale.On note le long du cours ∆X  comme variation de la grandeur X  entre deux états macroscopiques ini-tial et final ,  δX  une quantité élémentaire de la grandeur X  et dX  comme variation élémentaire d’unegrandeur d’état X .

    1.4.1 Modèle du gaz parfait

    Programme Commentaire

    Modèle microscopique du gaz parfait : pres-sion cinétique, vitesse quadratique, température

    Pour établir la relation entre la pression ci-nétique et la vitesse quadratique moyenne, on

    cinétique. considère le cas d’un gaz parfait monoatomiqueÉquation d’état d’un gaz parfait. où toutes les particules sont animées de la même

    vitesse égale à la vitesse quadratique.On admet le théorème d’équipartition.La loi de distribution des vitesses et le théorèmede V IRIEL sont hors programme.

    Écart au modèle du gaz parfait. Notion de gazréel.

    L’équation d’état du gaz de VAN-DE R-WAALSpourra être donnée.

    1.4.2 Éléments de statique des fluides

    Programme Commentaire

    Équation fondamentale de la statique desfluides : fluide homogène, incompressible, dans

    On établit l’équation fondamentale de la sta-tique des fluides projetée sur un axe en écrivant la

    un champ de pesanteur uniforme. relation d’équilibre pour une tranche élémentaire

    de fluide.

    Équilibre d’une atmosphère isotherme. Fac-teur de BOLTZMANN.

    Cette étude permet de justifier par un calculd’ordre de grandeur que la pression dans un gazest en général considérée comme uniforme enthermodynamique.

    Poussée d’ARCHIMÈDE. On admettra le théorème d’ARCHIMÈDE.

    1.4.3 Systèmes thermodynamiques

    Programme Commentaire

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    1.4. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 1. MPSI  

    Équilibre thermodynamique.Variables thermodynamiques d’états, variablesextensives et intensives.Transformations thermodynamiques. Notion detransformation quasi-statique.

    Cœfficients thermo-élastiquesOn définit les cœfficients  α ,  β  et  χT  et on

    établit la relation entre eux.

    1.4.4 Premier principe de la thermodynamique

    Programme Commentaire

    Travail échangé par un système, cas particu-lier du travail des forces de pression. Transfertthermique.

    Énergie interne U, fonction d’état thermody-namique.

    Le premier principe est énoncé dans le casgénéral faisant intervenir un terme d’énergie ci-

    Premier principe de la thermodynamique. nétique macroscopique.Enthalpie d’un système. On souligne que le premier principe est un prin-Capacités thermiques à volume constant et à cipe de conservation.pression constante. On insiste sur la démarche pour évaluer le trans-

    fert thermique Q et de travail W  lors d’une évo-lution du système.On fait le bilan de l’énergie interne (U) et de l’en-thalpie (H) pour des transformations simples tout

    en insistant sur la notion de fonction d’état.

    Détente de JOULE-GAY LUSSACDétente de JOULE-THOMSON

    L’énergie interne est utilisée d’une part pourl’étude de la détente de JOULE-G AY L USSAC etd’autre part pour exprimer le transfert thermiquelors d’une évolution à volume constant, notam-ment en chimie.L’enthalpie est utilisée d’une part pour l’étude dela détente de JOULE-KELVIN et d’autre part pourexprimer le transfert thermique lors d’une évolu-tion à pression constante, notamment en chimie.

    On insiste sur l’intérêt de ces détentes pourl’étude des fluides réels.

    Applications au gaz parfait.

    Enthalpie d’une phase condensée dans le mo-dèle incompressible et indilatable.

    On utilise simplement la relation approchéedH = C (T )dT  en se limitant aux cas où on peutconfondre C  p et  C V   .

    1.4.5 Second principe pour un système fermé

    Programme Commentaire

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    CHAPITRE 1. MPSI 1.4. THERMODYNAMIQUE  

    Énoncé du deuxième principe. Entropie,fonction d’état. Entropie créée, entropie échan-

    L’interprétation statistique de l’entropie esthors programme.

    gée. Bilans entropiques. Notion de réversibilité. On fait le bilan d’entropie pour des transforma-Expressions différentielles des fonctions d’état. tions particulières et on analyse les causes d’irré-

    versibilité.

    Pression et température thermodynamiques.On affirme l’équivalence entre les définitions

    thermodynamiques et les définitions cinétiquesde la pression et de la température.

    Entropie d’un gaz parfait. Loi de LAPLACE.Applications aux détentes de JOULE GAY-LUSSACet J OULE - THOMSON.

    Entropie d’une phase condensée dans le mo-dèle incompressible et indilatable.

    On utilise simplement la relation approchée

    dS  =  C (T )

      dT  en se limitant aux cas où on peut

    confondre C  p et  C V   .

    Enthalpie libre, fonction d’état. Expressiondifférentielle.

    On signale l’importance de l’enthalpie libre,particulièrement en chimie.

    Troisième principe de la thermodynamiqueOn affirme que le troisième principe est un

    principe de référence.

    1.4.6 Changement d’état d’un corps pur

    Programme Commentaire

    Notion générale sur le changement d’étatsolide-liquide-gaz.Condition d’équilibre. Dia-gramme d’état. Point triple. Point critique. Va-riation des fonctions d’état lors d’un changementd’état .

    Diagramme de CLAPEYRON. Isothermesd’ANDREWS. Règle des moments.

    On utilise les diagrammes (P, T) et (P, V).On établit la règle des moments.

    Formule de CLAPEYRON. On établit la formule de CLAPEYRON.

    1.4.7 Étude des machines dithermes

    Programme Commentaire

    Machines dithermes : moteur thermique, ma-chine frigorifique et pompe à chaleur. Rende-

    Outre l’étude générale des divers types demachines dithermes cycliques on s’attache à pré-

    ment, efficacité. Théorème de CARNOT. senter une machine réelle au choix en insistantPremier principe de la thermodynamique pour un sur la modélisation des évolutions. Cette présen-système ouvert en écoulement permanent. tation ne fait l’objet de l’acquisition d’aucuneApplication à l’étude des machines dithermes. connaissance spécifique exigible.

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    1.5. MÉCANIQUE CHAPITRE 1. MPSI  

    1.5 Mécanique

    Le programme se place dans le cadre de la physique dite classique (non relativiste et non quantique).Chaque fois que c’est judicieux, on signale les limites de la théorie classique et l’existence de théoriesrelativistes et quantiques.

    L’objectif est d’introduire progressivement quelques-uns des concepts de base de la mécanique tridimen-sionnelle ainsi que les outils nécessaires, et cela en accord avec les idées mises en œuvre dans l’ensei-gnement de sciences industrielles.Le programme ci-dessous est fondé sur l’introduction d’un objet conceptuel, "le point matériel" . Cettenotion permet d’une part de modéliser des "particules" quasi-ponctuelles au mouvement desquelles ons’intéresse ; elle est d’autre part utilisable pour le centre d’inertie d’un système.Enfin, elle permettra ultérieurement l’analyse et l’étude du mouvement d’un système quelconque (solide,fluide), à l’aide d’une décomposition "par la pensée" en éléments matériels considérés comme quasi-ponctuels.L’enseignement de mécanique de première année est limité à l’étude du point matériel et du système dedeux points ; la dynamique des systèmes matériels n’est abordée qu’en seconde année.

    Les systèmes ouverts, par exemple faisant intervenir une masse variable (fusée...) sont hors programme.Les outils mathématiques nécessaires sont :- La géométrie dans R2 et dans R3 (vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel, le produit mixte).- Les notions de dérivée temporelle d’un vecteur dans un référentiel donné et de dérivée d’une fonctioncomposée.- Le développement limité d’une fonction d’une variable à l’ordre 2 au voisinage d’une valeur de la va-riable.- Les équations différentielles linéaire et non linéaire.- La résolution d’équations différentielles linéaires d’ordre un ou deux à cœfficients constants, sans se-cond membre ou avec un second membre constant.- La notation complexe, utilisée pour la résolution de l’équation différentielle linéaire du second ordre à

    cœfficients constants dont le second membre est une fonction sinusoïdale du temps.- Une méthode numérique de résolution d’équations différentielles (méthode d’EULER).

    1.5.1 Description du mouvement d’un point matériel

    Programme Commentaire

    Espace et temps.Référentiel d’observation .

    Notion du point matériel.Paramétrage d’un point matériel en mouvement.

    On se limite à la description du mouvementsans s’intéresser aux causes du mouvement.

    Vecteurs position, vitesse et accélération.

    Exemples de bases de projection : vitesse etaccélération en coordonnées cartésiennes et cy-

    On définira les coordonnées cartésiennes, cy-lindriques et sphériques, ainsi que les bases asso-

    lindriques, vitesse en coordonnées sphériques. ciées.Expression intrinsèque de la vitesse et l’accéléra- On souligne que le paramétrage et la base de pro-tion : coordonnée curviligne, rayon de courbure, jection doivent être adaptés au problème posé.repère de FRENET.Exemples de mouvement : mouvement de vec-teur accélération constant, mouvement rectilignesinusoïdal, mouvement circulaire, mouvement

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    CHAPITRE 1. MPSI 1.5. MÉCANIQUE  

    hélicoïdal.

    1.5.2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléen

    Programme Commentaire

    Notion de force.Lois de NEWTON : loi de l’inertie, loi fondamen-

    On affirme l’existence de référentiels gali-léens sans se préoccuper de les rechercher.

    tale de la dynamique du point matériel, loi des Les référentiels d’études sont supposés galiléens.actions réciproques.Référentiel galiléen.

    Applications : Mouvement dans le champ depesanteur uniforme sans résistance de l’air puis

    Les notions de force de gravitation, force deCOULOMB, tension d’un ressort, force de frotte-

    avec résistance de l’air, pendule élastique, pen- ment, force de LORENTZ seront introduites au furdule simple, mouvement d’une particule chargée et à mesure du besoin.

    dans un champ électrostatique ou / et magnétique On justifie par un calcul d’ordre de grandeur queuniforme indépendant du temps dans le vide. le poids d’une particule chargée est négligeabledevant la force électromagnétique .

    1.5.3 Puissance et travail d’une force. Théorème de l’énergie cinétique

    Programme Commentaire

    Puissance et travail d’une force.Énergie cinétique. Théorème de l’énergie ciné-tique.

    Champ de force conservative, énergie poten-tielle.

    On fonde le concept d’énergie potentielle surl’expression du travail de la force considérée.

    Énergie mécanique. Intégrale première de l’éner- On calcule les énergies potentielles de pesanteurgie. (g supposé constant), gravitationnelle, coulom-Application :utilisation d’une représentation gra- bienne, élastique.phique de l’énergie potentielle. Positions d’équi- On s’intéresse à des mouvements à un seul degrélibre d’un point matériel, stabilité. Petits mou- de liberté.vements au voisinage d’une position d’équilibre On signale le lien entre le théorème de l’énergiestable. mécanique et le premier principe de la thermody-

    namique.

    1.5.4 Oscillateur linéaire à un degré de liberté

    Programme Commentaire

    Régimes libres d’un oscillateur harmoniqueà un degré de liberté amorti par frottement vis-

    On met l’équation différentielle sous uneforme canonique.

    queux.Rôle de l’amortissement. Facteur de qualité.Oscillateur harmonique à un degré de libertéamorti par frottement visqueux et soumis à uneexcitation sinusoïdale. Régime transitoire. Ré-gime établi.

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    1.5. MÉCANIQUE CHAPITRE 1. MPSI  

    Résonance en élongation, en vitesse.Analogie avec le dipôle R-L-C série.

    Portrait de phase.Il s’agit d’apprendre à lire, commenter et in-

    terpréter un portrait de phase : savoir s’il y a

    ou non des frottements, identifier les positionsd’équilibre stables ou instables, faire le lien entrele caractère fermé d’un portrait de phase et le ca-ractère périodique du mouvement du point maté-riel.

    1.5.5 Théorème du moment cinétique

    Programme Commentaire

    Moment d’une force et moment cinétique par

    rapport à un point et par rapport à un axe orienté.

    On insiste sur le fait que le théorème du mo-

    ment cinétique fournit, pour un point matériel,Théorème du moment cinétique en un point fixe, une autre méthode pour obtenir des résultats ac-théorème du moment cinétique par rapport à un cessibles par la deuxième loi de NEWTON ou paraxe fixe. le théorème de l’énergie cinétique.

    Application : pendule simpleLe pendule simple est un exemple qui permet

    de mettre en œuvre et de comparer simplementdifférentes méthodes pour obtenir l’équation dumouvement d’un point matériel.

    1.5.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives, mouvement newto-nien

    Programme Commentaire

    Force centrale. Conservation du moment ci-nétique. Mouvement plan. Loi des aires.

    On définit une force centrale comme étantune force dont le support passe par un point fixe.

    Force centrale conservative.Énergie potentielle. Conservation de l’énergie

    L’énergie potentielle est introduite à partir dutravail élémentaire de la force centrale considé-

    mécanique. Intégrale première de l’énergie. rée.

    Cas du champ newtonien.Utilisation d’une représentation graphique de

    On assimile le champ gravitationnel d’unastre à symétrie sphérique à celui d’une masse

    l’énergie potentielle effective pour les interac- ponctuelle. Cette hypothèse sera justifiée dans letions gravitationnelle et coulombienne. cours d’électromagnétisme (théorème de Gauss).Relation entre l’énergie mécanique et le type de La connaissance des formules de Binet, du vec-trajectoire : états liés, états de diffusion. teur excentricité et des invariants dynamiques deÉnoncé des lois de KEPLER. LAPLACE ou RUNGE-LEN Z n’est pas exigible.Nature des trajectoires dans le cas d’une force A l’occasion de l’étude des mouvements dans unattractive (ellipses, paraboles et hyperboles, exis- champ gravitationnel, on souligne l’identité de latence de trajectoires circulaires) et dans le cas masse inerte et de la masse gravitationnelle.d’une force repulsive (diffusion de Rutherford).Vitesse de libération.

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    CHAPITRE 1. MPSI 1.5. MÉCANIQUE  

    Étude directe et propriétés particulières des tra- jectoires circulaires : relation entre énergie ciné-tique et énergie potentielle, relation entre rayonet vitesse, troisième loi de KEPLER.Étude des trajectoires elliptiques : relation entre

    l’énergie et le demi-grand-axe.

    1.5.7 Dynamique dans un référentiel non galiléen

    Programme Commentaire

    Cinématique :Mouvement d’un référentiel par rapport à un

    A l’aide de la dérivée d’un vecteur de la baselocale par rapport au référentiel absolu on intro-

    autre. Cas particuliers du mouvement de trans- duit la notion du vecteur instantané de rotation.lation et du mouvement de rotation uniforme au- On admet la relation fondamentale de la dériva-tour d’un axe fixe. tion vectorielle.

    Vecteur instantané de rotation. La vitesse et l’accélération d’entraînement sontDéfinition des vitesses et des accélérations dans interprétées comme la vitesse et l’accélérationles deux référentiels. d’un point (point coïncidant) d’un référentiel parLois de composition des vitesses et accélé- rapport à l’autre.rations : vitesse d’entraînement, vitesse rela-tive,accélération relative, d’entraînement et deCORIOLIS.Application au mouvement de translation et aumouvement de rotation uniforme autour d’un axefixe.

    Dynamique en référentiel non galiléen :Principe de la relativité galiléenne, référentielsgaliléens.Invariance galiléenne des forces d’interaction.

    Lois de la dynamique du point en référentielnon galiléen : " forces d’inertie " (pseudo-forces).

    On remarque que les forces d’inertie ne ré-sultent pas d’une interaction mais du caractère

    Les applications concernent uniquement le cas où non galiléen du référentiel utilisé.le référentiel entraîné est en translation ou en ro-tation uniforme autour d’un axe fixe.Énergie potentielle d’entraînement.

    Caractère galiléen approché de quelques ré-férentiels d’utilisation courante : référentiel de

    On précise les conditions dans lesquelles onpeut considérer certains référentiels comme gali-

    COPERNIC, référentiel de KEPLER   (héliocen- léen.trique), référentiel géocentrique, référentiel liéà la Terre. Applications : définition du poids d’unpoint matériel, effet de marée, déviation versl’Est.

    1.5.8 Système de deux points matériels

    Programme Commentaire

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    1.6. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 1. MPSI  

    Éléments cinétiques du système :Quantité de mouvement (ou résultante cinétique),

    Ce chapitre est une introduction à l’étude dessystèmes matériels qui sera traitée en deuxième

    moment cinétique en un point, énergie cinétique. année.Centre de masse (ou centre d’inertie), référen- Les théorèmes de Kœnig ne sont pas au pro-tiel barycentrique, éléments cinétiques barycen- gramme de première année.

    triques

    Dynamique du système :

    Forces intérieures, forces extérieures.Théorèmes du centre de masse (ou de la quantité

    On montre que le théorème du centre demasse et le théorème du moment cinétique ne

    de mouvement) dans un référentiel galiléen, du font intervenir que les forces extérieures.moment cinétique en un point fixe d’un référen-tiel galiléen, du moment cinétique par rapport àun axe fixe d’un référentiel galiléen.

    Théorème de l’énergie cinétique dans un ré-férentiel galiléen.

    On montre que le travail des forces inté-rieures est non nul et qu’il est indépendant du

    Puissance des forces intérieures. référentiel bien que la résultante des forces inté-Énergie potentielle. rieures et leurs moments résultants soient nuls.Énergie mécanique. On signale que ce travail est nul dans le cas par-

    ticulier d’un système rigide.

    Cas d’un système isolé de deux points maté-riels.

    Conservation de la quantité de mouvement.Caractère galiléen du référentiel barycentrique.

    On ramène l’étude du système isolé de deuxpoints matériels à celle du mouvement dans un

    Conservation du moment cinétique barycentrique champ de forces centrales exercées par un centreet de l’énergie mécanique barycentrique. fixe dans un référentiel galiléen.

    Réduction du problème à deux corps à unproblème à un corps (masse réduite, mobile ré-

    On montre que la trajectoire du mobile ré-duit dans le référentiel barycentrique donne, par

    duit équivalent). homothétie, celles des deux particules dans ce ré-férentiel.

    Les chocs sont hors programme.

    1.6 Électromagnétisme

    L’étude de l’électrostatique n’est pas centrée sur les calculs mais sur les propriétés du champ. Aucunetechnicité mathématique n’est recherchée dans les calculs ; ces derniers ne concernent que des situationsproches du cours et d’intérêt pratique évident.

    On montre sur des exemples que l’étude de l’électrostatique n’est pas un objectif en soi ; mais quec’est une discipline qui permet aussi de fournir des modèles mathématiques adaptables à de nombreuxdomaines.On peut avantageusement utiliser un logiciel pour obtenir des cartes de lignes de champ. En revanche,l’utilisation d’un logiciel de calcul formel pour calculer des champs n’est pas un objectif du programme.En dehors de la relation entre le champ électrostatique et le potentiel dont il dérive, toute autre relation

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    CHAPITRE 1. MPSI 1.6. ÉLECTROMAGNÉTISME  

    locale est exclue en première année.Cette partie fait appel à des notions mathématiques nouvelles qu’il convient de présenter simplementen insistant sur leur contenu physique : les intégrales, simples, doubles, triples, curvilignes doivent êtreprésentées comme des sommes d’une grandeur physique élémentaire (flux, circulation, charge   · · · ). Lecalcul d’intégrales doubles et triples à l’aide du théorème de FUBINI doit être évité en se limitant aux cas

    où les symétries permettent de ramener le calcul à celui d’une seule intégrale simple.On se limite en première année à une approche élémentaire : ces notions seront approfondies en deuxièmeannée.

    1.6.1 Champ et potentiel électrostatiques

    Programme Commentaire

    Loi de Coulomb dans le vide, champ électro-statique crée par une charge ponctuelle et par unensemble de charges ponctuelles (principe de su-

    perposition).Distributions macroscopiques de charges répar-ties, densité volumique de charge.Modélisation à l’aide d’une densité surfacique oulinéique de charge.Recherche des plans de symétrie et d’antisymé-trie, recherche des invariances par rotation, partranslation, pour les distributions de charges.

    Applications : Sur ces exemples, on met en évidence le faitchamp crée par un segment fini uniformément que le champ électrostatique en un point des

    chargé en un point de son plan médiateur, champ sources n’est pas défini lorsqu’elles sont modé-sur l’axe d’un disque uniformément chargé, cas lisées par une densité surfacique ou linéique ded’un plan illimité, mise en évidence de la discon- charge.tinuité. Les relations de passages ne sont pas au pro-

    gramme de première année.

    Circulation du vecteur champ électrostatique, On montre le lien entre la circulation dupotentiel électrostatique. champ électrostatique et le travail de la force

    Relation locale −→

    E   =  −−−→

    grad V  . électrostatique.Topographie : lignes de champ, tube de champ et On fait le lien avec la notion de potentiel utiliséesurfaces équipotentielles. dans le cours d’électrocinétique.

    Propriétés de symétrie et d’invariance du champ Sur des exemples de cartes de champ et de po-et du potentiel électrostatiques. Caractère polaire tentiel électrostatiques, on fait apparaître le liendu champ électrostatique. entre les propriétés de symétrie des sources (dis-

    tributions de charges) et celles de leurs effets(champ et potentiel). On pourra pour cela utiliserun logiciel de simulation ou de calcul formel.

    Flux du vecteur champ électrostatique, théo- On admet le théorème de GAUSS.rème de GAUSS. La notion d’angle solide est hors programme en

    première année.

    Applications : fil rectiligne et plan illimités et On met en évidence l’équivalence du champ

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    1.6. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 1. MPSI  

    uniformément chargés, cylindre illimité et sphère électrostatique d’une distribution à symétriechargée uniformément en surface et en volume. sphérique à celui d’une charge ponctuelle.Analogie formelle avec le champ de gravitation;théorème de GAUSS  pour le champ de gravita-tion.

    Application : équivalence du champ de gravita-tion d’une distribution à symétrie sphérique à ce-lui d’une masse ponctuelle.

    1.6.2 Dipôle électrostatique

    Programme Commentaire

    Dipôle électrostatique : définition et modéli-sation, moment dipolaire.

    Approximation dipolaire : potentiel et champ On prend comme modèle un doublet rigide

    créés à grande distances. Lignes de champ et sur- de deux charges ponctuelles +q et -q.faces équipotentielles. On explicite les conditions de l’approximation

    dipolaire. Le potentiel et le champ créés sont ex-primés à la fois en coordonnées sphériques etsous forme intrinsèque.On définit de façon plus générale les notions dedistribution dipolaire de charges et de moment di-polaire. Ceci permet de faire le lien avec la chi-mie : on pourra alors à travers un exemple expli-quer les interactions ion-dipôle ou dipôle - dipôlelors de la mise en solution aqueuse d’un soluté.

    On affirme que les expressions du potentiel et duchamp créés à grande distance d’une distributiondipolaire sont identiques à celles d’un doublet.Tout développement multipolaire est hors pro-gramme.

    Action d’un champ électrostatique extérieur On montrera que l’action subie par le dipôleuniforme sur un dipôle rigide. rigide se réduit à un couple de forces.

    On justifie qualitativement que dans un champnon uniforme la résultante des forces n’est pasnulle ; l’expression générale de cette résultante

    est hors programme.

    1.6.3 Aspects énergétiques

    Programme Commentaire

    Énergie potentielle électrostatique d’une chargeponctuelle dans un champ électrostatique exté-rieur.

    Relation entre la force et le gradient de On signale que la relation −→

    F   =  −−−→

    grad(Ep),l’énergie potentielle. tout comme le travail en mécanique, permet de

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    CHAPITRE 1. MPSI 1.7. L’APPROCHE EXPÉRIMENTALE MPSI  

    Énergie d’interaction d’un système de charges définir le concept de force conservativediscret ou continu.Énergie potentielle d’un dipôle électrostatique ri-gide dans un champ extérieur.

    1.6.4 Conducteurs en équilibre électrostatique. Condensateur

    Programme Commentaire

    Conducteur en équilibre électrostatique, ca- Une étude théorique générale de l’équilibreractère équipotentiel. d’un système de conducteurs (théorème d’uni-Caractère superficiel de la répartition de charges cité, cœfficients d’influence, pression électrosta-sur un conducteur. tique,...) est hors programme.Théorème de Coulomb. On étudie qualitativement des cartes de lignesInfluence électrostatique. de champ d’un système de deux ou plusieursThéorème des éléments correspondants. conducteurs.

    Condensateur. Condensateur plan idéal. On fait remarquer que les surfaces des conduc-Énergie d’un condensateur. teurs imposent des conditions aux limites pour le

    champ et le potentiel électrostatiques.Le calcul des forces exercées sur les conducteursà partir de l’énergie électrostatique est hors pro-gramme.L’équation de LAPLACE  sera vue en deuxièmeannée.

    1.7 L’approche expérimentale MPSI

    Pour que les étudiants puissent atteindre un bon niveau de connaissances et de savoir-faire dans le do-maine expérimental, il convient que les sujets de travaux pratiques proposés leur permettent d’acquérirune bonne maîtrise des appareils et des méthodes au programme et les habituent à les utiliser, en fai-sant preuve d’initiative et d’esprit critique. On doit s’efforcer de développer chez eux une bonne facultéd’adaptation à un problème qui peut être nouveau, à condition qu’il soit présenté de façon progressive. Lanouveauté peut résider dans le phénomène étudié, dans la méthode particulière ou dans l’appareillage.Dans cette hypothèse la séance doit comporter non seulement la manipulation proprement dite, maisaussi des temps de réflexion, de construction intellectuelle, de retour en arrière, d’échanges avec le pro-fesseur.C’est pourquoi ce dernier choisit les sujets d’étude plus en raison de leurs qualités formatrices que desphénomènes particuliers qui en constituent le support. Aidé par un commentaire suffisamment précis,surtout si le sujet traité fait intervenir un concept nouveau (ou un appareil nouveau), l’étudiant est amenéà réfléchir, à comprendre le phénomène par une série d’hypothèses, de vérifications expérimentales quiexigent de lui initiative, savoir-faire, rigueur, honnêteté intellectuelle. La séance de travaux pratiquesdonne lieu à une synthèse écrite comportant, sous forme succincte, l’indication et l’exploitation des ré-sultats.A cet égard on attache de l’importance à leur présentation graphique.L’utilisation d’un ordinateur, soit pour l’acquisition et le traitement de données expérimentales, soit pourcomparer les résultats des mesures aux données théoriques, évite des calculs longs et répétitifs et favorisele tracé de courbes. On peut ainsi multiplier les expériences en faisant varier les conditions d’expérimen-tation, montrant en particulier l’influence des paramètres pertinents sur le phénomène étudié et renforcerainsi le lien entre la théorie et les travaux expérimentaux, par référence à des modèles de divers niveauxd’élaboration. Le recours à cet outil permet, en liaison avec la démarche expérimentale, de dégager l’in-térêt et les limites d’une modélisation.

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    1.7. L’APPROCHE EXPÉRIMENTALE MPSI CHAPITRE 1. MPSI  

    Si les étudiants sont appelés à utiliser d’autres appareils, toutes les indications nécessaires doivent leurêtre fournies.Par l’importance donnée aux travaux pratiques, on souhaite, en particulier, continuer à améliorer dansl’esprit des étudiants la relation qu’ils ont à faire entre le cours et les TP et leur donner le goût dessciences expérimentales, même s’ils n’en découvrent, à ce stade, que quelques unes des méthodes.

    Les TP-cours, ont pour but, l’acquisition de connaissances et d’un savoir faire expérimental dans le cadred’un travail interactif et encadré.

    1.7.1 TP-cours

    Le contenu de cette rubrique est exigible aux concours.

    1.7.1.1 Instrumentation électronique au laboratoire (présentation, réglage, règles d’utilisation)

    Programme Commentaire

    Présentation des appareils usuels Oscillo-scope analogique. Oscilloscope à mémoire nu-

    On présente les caractéristiques essentiellesde ces appareils : impédance d’entrée, impédance

    mérique, interfaçable numériquement. de sortie, bande passante selon le cas.Générateur de signaux électriques (BF) avec mo- Sur les montages effectués, on fait observer lesdulation interne en fréquence et sortie d’une ten- conséquences de l’existence de raccordement àsion image de la fréquence. la terre de certains appareils.Alimentation stabilisée en tension et en courant. Les élèves doivent apprendre à se placer systé-Multimètre numérique. Fréquencemètre. matiquement en couplage DC et à n’utiliser le

    couplage AC que dans un but précis (suppres-sion d’un décalage constant) après s’être assuréde son innocuité (fréquence suffisante, forme dessignaux).

    Réglage et utilisation des appareils.Fonctionnement et utilisation de l’oscilloscope :

    Sur des exemples, on fait réfléchir au fait quela mise en place d’un appareil de mesure modifie

    couplages d’entrée AC et DC, mode X-Y, mode le circuit.balayage (déclenchement, synchronisation), me-sures de tensions, périodes, différences de phases.

    Utilisation des multimètres : mesure de la va-leur moyenne et de la valeur efficace vraie, fonc-

    On habitue les élèves à présenter les résultatsen respectant le nombre de chiffres significatifs.

    tionnement en ohmmètre.

    1.7.1.2 Amplificateur opérationnel en régime linéaire

    Programme Commentaire

    L’amplificateur opérationnel :- Présentation, symbole, polarisation.

    Les hypothèses du modèle idéal sont déga-gées, en faisant référence à l’impédance d’entrée

    - Caractéristique de transfert statique : les deux infinie, à l’impédance de sortie nulle, au gain in-régimes de fonctionnement de l’amplificateur fini et à l’absence de décalages constants en cou-opérationnel. rant ou en tension.

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    CHAPITRE 1. MPSI 1.7. L’APPROCHE EXPÉRIMENTALE MPSI  

    Modélisations linéaires :- Modélisation dynamique : gain différentiel en

    On interprète le comportement du montagepar la modélisation de l’amplificateur opération-

    tension (système de premier ordre), résistance nel par un passe-bas du premier ordre.d’entrée, résistance de sortie.- Modélisation simple : amplificateur opération-

    nel idéal.

    Étude du montage non inverseur : réponsefréquentielle pour différentes valeurs du gain, ca-

    On fait constater la nécessité de bouclage surl’entrée inverseuse pour que le régime linéaire

    ractère passe-bas du montage. Produit du gain par soit possible.la bande passante. Limitations en tension, en cou-rant et en fréquence (slew-rate).

    Étude du montage suiveur : adaptation d’im-pédance.

    On vérifie que sa résistance d’entrée est trèsgrande et que sa résistance de sortie est trèsfaible.

    Étude du montage intégrateur et pseudo-intégrateur : approche fréquentielle, approche

    On fait remarquer l’existence des courants depolarisation qui conduisent à réaliser un pseudo-

    temporelle intégrateur plutôt qu’un intégrateur.On exploite le diagramme de BOD E pour prévoirle comportement du circuit attaqué par un signalpériodique de forme quelconque en relation avecl’analyse de FOURIER.On dégage la condition pour obtenir l’opérateur" valeur moyenne ".L’approche temporelle est traitée à partir de

    l’équation différentielle.On met en évidence le caractère intégrateur dumontage et la condition sur la période du signal àintégrer.Hormis leur existence, aucune connaissance ausujet des défauts de l’amplificateur opérationneln’est exigible.

    1.7.1.3 Amplificateur opérationnel en régime non linéaire

    Programme Commentaire

    Amplificateur opérationnel en régime non li-néaire

    L’amplificateur opérationnel est supposéidéal.

    Comparateur à hystérésis : montage, caracté-ristique de transfert, bistabilité.

    On compare le montage à l’amplificateur noninverseur et on souligne la condition d’applica-tion de la relation v+= v− pour les circuits à am-plificateur opérationnel.L’instabilité est interprétée à partir de la solutionde l’équation différentielle satisfaite par la ten-sion de sortie, en considérant le caractère passe-bas de l’amplificateur opérationnel.

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    1.7. L’APPROCHE EXPÉRIMENTALE MPSI CHAPITRE 1. MPSI  

    On fait dégager le critère de stabilité en relationavec les cœfficients de l’équation différentielle.On fait constater la limitation en fréquence due àla valeur finie de la vitesse de balayage.

    Application : multivibrateur astableOn réalise un montage qui permet de générer

    des signaux rectangulaire et triangulaire.

    1.7.1.4 Notion de rayon lumineux. Lois de la réflexion et de la réfraction

    Programme Commentaire

    Présentation des sources de lumière : lampesspectrales, sources de lumière blanche, laser.

    Aucune connaissance sur les sources de lu-mière, notamment les mécanismes d’émission

    Propagation de la lumière dans les milieux maté- n’est exigible.riels.

    Approximation de l’optique géométrique,notion de rayon lumineux, propagation rectiligne

    On se limite à une présentation qualitative del’approximation de l’optique géométrique.

    dans un milieu homogène, cas d’un milieu non On limite le faisceau lumineux pour mettre enhomogène. évidence la limite du modèle.

    Cette notion sera reprise en deuxième année àpropos du cours sur la diffraction.La notion du rayon lumineux est l’occasion pourmettre en valeur l’importance du modèle dans laphysique.

    Lois de DESCARTES-SNELL   : réflexion etréfraction d’un faisceau lumineux, plan d’inci- On vérifie expérimentalement les lois de laréflexion et de la réfraction.dence, lois de la réflexion, indice d’un milieutransparent, lois de la réfraction, réfraction li-mite, réflexion totale.

    1.7.1.5 Lentilles sphériques minces et miroirs : formation d’image, relation de conjugaison, condi-tions de GAUSS, notions sur les aberrations

    Programme Commentaire

    Lentilles sphériques minces : reconnaissancerapide du caractère convergent ou divergentd’une lentille.Formation d’image, mise en œuvre d’un objetréel ou virtuel, à distance finie ou infinie.

    Stigmatisme et aplanétisme. Conditions deGAUSS, notions sur les aberrations.

    On vérifie les conditions de GAUSS expéri-mentalement et on met en évidence les aberra-tions géométriques de distorsion et chromatiques.

    Relations de conjugaison , grandissementtransversal.

    On vérifie expérimentalement l’existence desfoyers.On insiste sur les contraintes de distance objet-

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    CHAPITRE 1. MPSI 1.7. L’APPROCHE EXPÉRIMENTALE MPSI  

    image et de grandissement linéaire pour le choixdes lentilles de projection.

    Miroirs : reconnaissance rapide du caractèreconvexe ou concave d’un miroir sphérique ou de

    son caractère plan.Formation d’image, mise en œuvre d’un objetréel ou virtuel, à distance finie ou infinie.

    1.7.1.6 Étude de quelques instruments optiques de laboratoire et leur utilisation

    Programme Commentaire

    L’œil, la loupe.On dégage le rôle de l’œil : processus d’ac-

    commodation, distance minimale de vision dis-

    tincte, limite de résolution angulaire et vision dedétails, champ visuel, profondeur de champ.Aucune question ne peut porter sur le fonction-nement de l’œil.

    Collimateur : description, réglage, utilisation.Le collimateur est modélisé par une lentille

    mince convergente.

    Lunette simple, lunette autocollimatrice :description, réglage, utilisation.

    L’ensemble objectif et oculaire est modélisépar deux lentilles minces formant un systèmeafocal.

    On insiste sur le fait que l’étendue transversald’un objet ou d’une image à l’infini est caractéri-sée par un angle.On indique la nécessité de faire appel à des sys-tèmes plus complexes afin de corriger la lunettedes aberrations géométriques et chromatiques,mais toute connaissance à ce sujet est hors pro-gramme.

    Viseur, viseur à frontale fixe : descriptionet utilisation (pointés longitudinaux et transver-

    saux).

    Ce domaine est particulièrement adapté poursensibiliser les étudiants aux incertitudes de me-sure.On sensibilise les élèves aux causes d’erreursdans les réglages : latitude de mise au point, pa-rallaxe   · · ·

    1.7.1.7 Goniomètre à prisme

    Programme Commentaire

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    1.7. L’APPROCHE EXPÉRIMENTALE MPSI CHAPITRE 1. MPSI  

    Description d’un goniomètre.Réglage d’un goniomètre.

    Le réglage de la perpendicularité de l’axe derotation de la plate-forme et de l’axe optique de

    Mesures : angle au sommet d’un prisme, indice la lunette n’est pas exigible.d’un prisme, angle de déviation, minimum de dé- Le réglage de la perpendicularité des normalesviation. aux faces du prisme à l’axe de rotation de la plate-

    forme n’est pas exigible.Mise en évidence expérimentale du minimum dedéviation .

    1.7.2 Travaux pratiques

    TP No 1. Étude de la chute libre. Expériences sur banc à coussin d’air.

    TP No 2. Éxpériences sur table à coussin d’air.

    TP No 3. Régimes transitoires RC, RL et RLC.

    TP No 4. Régime sinusoïdal forcé et résonances du circuit RLC.

    TP No 5. Diagrammes de Bode d’un circuit de premier ordre et d’un circuit de second ordre.

    TP No 6. Mesures d’impédances.

    TP No 7. Montages simples à amplificateur opérationnel en régime linéaire.

    TP No 8. Focométrie des lentilles minces et des miroirs sphériques.

    TP No 9. Changement d’état d’un corps pur.

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    Chapitre 2

    PCSI

    L’enseignement de la Physique dans les Classes Préparatoires s’inscrit dans la continuité de l’espritdes programmes du baccalauréat scientifique. Dans la filière PCSI, pour les deux années de préparation,l’enseignement de la Physique est basé sur une approche équilibrée entre théorie et expérience.

    La formation doit apporter à l’étudiant les outils conceptuels et méthodologiques pour lui permettre decomprendre le monde naturel et technique qui l’entoure et de faire l’analyse critique des phénomènesétudiés. L’enseignement dispensé par le professeur doit éveiller la curiosité face au monde réel, promou-voir le sens de l’observation et développer le goût de l’expérience et du concret chez l’étudiant.

    L’objectif essentiel est que l’étudiant devienne graduellement acteur de sa formation, qu’il com-prenne mieux l’impact de la science et que, plus assuré dans ses connaissances, il soit préparé à pour-suivre son cursus d’études dans les grandes écoles. La méthode scientifique utilisée, empreinte de rigueuret de sens critique permanent, doit permettre à l’étudiant, sur toute question du programme :

    - De communiquer l’essentiel des résultats sous forme claire et concise, tant à l’oral qu’à l’écrit .

    - D’en analyser le caractère de pertinence : modèle utilisé, limites du modèle, influence des paramètres,homogénéité des formules, symétries, interprétation des cas limites, ordres de grandeur et précision .- D’en rechercher l’impact pratique.

    Bien que le langage mathématique ait un intérêt particulier dans l’enseignement de la Physique, ilne doit en aucun cas se substituer à l’aspect physique et à l’analyse qualitative des phénomènes étu-diés. L’enseignement de la physique, dans la filière PCSI, est basé sur la compréhension physique duphénomène étudié et une réduction significative du recours à la technicité calculatoire. Les outils mathé-matiques sont introduits au fur et à mesure que leur nécessité apparaît.

    Les pratiques d’évaluation doivent être cohérentes avec l’esprit du programme. Il va de soi que lesspécificités de la filière PCSI doivent se retrouver dans les modalités d’évaluation et de contrôle desconnaissances. Celles-ci doivent respecter l’esprit des objectifs : tester l’aptitude de l’étudiant moins àrésoudre les équations qu’à les poser, puis à analyser les résultats, tant dans leur caractère théorique quepratique.

    Dans la filière PCSI, l’approche expérimentale de la physique est fortement affirmée et valorisée.La formation expérimentale est proposée aux étudiants sous des formes variées et complémentaires quipermettent d’aborder les phénomènes physiques de manière inductive :- Les expériences de cours .- Les TP-cours .- Les travaux pratiques (TP).

    Les expériences de cours et les TP relèvent de la responsabilité professorale : les thèmes de TP

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    2.1. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 2. PCSI  

    proposés par le programme sont purement indicatifs, ceux-ci peuvent être remplacés par tout thème àl’initiative du professeur et ne faisant appel qu’aux connaissances du programme de la classe. En re-vanche le contenu des TP-Cours de Physique, fixé par le programme est exigible aux concours danstoutes les épreuves, écrites, orales et éventuellement pratiques.

    Il est fortement conseillé de suivre la progression des thèmes dans l’ordre suivant :Électronique, optique, thermodynamique, mécanique et électromagnétisme.

    Dans le programme, chaque rubrique de TP-Cours correspond à un thème ; chaque thème corres-pond à une ou plusieurs séances. Le choix du découpage d’un thème de cours ou de TP-cours relève del’initiative pédagogique du professeur. Il convient de remarquer que les thèmes de TP- cours sont conçuspour être traité conjointement aux thèmes de cours correspondants.

    2.1 Électronique

    Les notions de courant et de tension, la loi des nœuds et la loi des mailles ont été abordées au cycledu baccalauréat. Le régime transitoire, dans les circuits RC, RL et RLC, a été vu pendant l’année ter-minale ; les étudiants sont initiés à manipuler les équations différentielles qui régissent ces phénomènes.Il convient d’exploiter ces acquis pour aborder les nouvelles notions et de traiter les difficultés corres-pondantes. En revanche, les théorèmes de base de l’électrocinétique, le régime sinusoïdal, les grandeursefficaces, l’impédance, le filtrage,... sont des notions nouvelles. Il convient de les introduire de manièreprogressive.L’électronique recoupe fortement l’automatique qui est enseignée par le professeur de sciences indus-trielles. Il importe donc chaque fois que cela est possible d’adopter un vocabulaire commun. Le profes-seur de sciences industrielles et le professeur de physique se concertent à cet effet.L’outil mathématique nécessaire à l’étude de cette partie se limite en pratique aux équations différen-

    tielles linéaires à cœfficients constants du premier et du deuxième ordre.

    2.1.1 Lois générales dans le cadre de l’approximation des régimes quasi-permanents

    Programme Commentaire

    L’origine théorique de cette approximationsera discutée dans le cours d’électromagnétismeen deuxième année.

    Courant, tension, loi des nœuds, loi des

    mailles.

    L’intensité du courant électrique dans une

    branche orientée de circuit est définie comme lePuissance électrocinétique reçue par un dipôle. débit de charges à travers une section du conduc-Caractère générateur et récepteur. teur.

    La loi des nœuds traduit une conservation de lacharge en régime stationnaire.On admet l’extension de cette loi aux régimeslentement variables ou quasi-permanents.La forme locale de l’équation de conservation dela charge électrique est hors programme.

    2.1.2 Éléments de circuits linéaires en régime continu ou quasi-permanent

    Programme Commentaire

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    CHAPITRE 2. PCSI 2.1. ÉLECTRONIQUE  

    Modélisation de dipôles R, L et C. Relationtension - courant.

    Un comportement linéaire est décrit parune équation différentielle linéaire à cœfficientsconstants.On signale que tous les éléments d’un circuitréel sont représentés par des modèles dont les

    domaines de validité possèdent des limites ; cetaspect est surtout vu en travaux pratiques.

    Relation tension - courant.

    On affirme les relations

    q  =  C uc et  uL =  ri + Ldi

    dt.

    Association en série, en parallèle : des résis-tances et des capacités .

    A cette occasion on introduit les outils divi-seur de tension et diviseur de courant.

    Aspects énergétiques : énergie emmagasinéedans un condensateur et dans une bobine, puis-

    On montre, par des considérations énergé-tiques, que la charge d’un condensateur et le cou-

    sance dissipée dans une résistance (effet JOULE). rant qui traverse une bobine sont toujours conti-nus en fonction du temps.

    Modélisation linéaires d’un dipôle actif : gé-nérateur de courant (représentation de NORTON)et générateur de tension (représentation de THÉ-VENIN) ; équivalence entre les deux modélisa-tions.

    2.1.3 Théorèmes de base et modélisation des circuits linéaires

    Programme Commentaire

    La théorie générale des réseaux est hors pro-grammes.

    Théorèmes de superposition, NORTON, THÉ-VENIN, MILLMAN  (loi des nœuds exprimée en

    On se limite à des circuits simples à petitnombre de mailles. Ces circuits pourront compor-

    termes de potentiels). ter des sources libres et/ou sources liées.On montre à travers des exemples que l’équiva-lence THÉVENIN - N ORTON permet de simplifier

    l’étude des circuits.La mémorisation de toute formulation mathéma-tique du théorème de MILLMAN est exclue.

    2.1.4 Régime transitoire

    Programme Commentaire

    Étude des circuits RC série, RL série, RLCsérie libres et soumis à un échelon de tension.

    On écrit les équations différentielles sous lesformes canoniques. Cette écriture est l’occasion

    Pulsation propre.Facteur de qualité pour habituer les élèves à faire un rapprochementavec un autre phénomène physique analogue.

    – Page 31/84 –

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    2.1. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 2. PCSI  

    Aspect énergétique.

    Portrait de phase.On se contente de reconnaître le type de ré-

    gime transitoire à partir du portrait de phase.On pourrait utiliser un logiciel approprié pour le

    tracé des portraits de phase.

    2.1.5 Régime sinusoïdal forcé

    Programme Commentaire

    Signaux sinusoïdaux : amplitude, phase, pul-sation, fréquence, différence de phase entre deux

    De façon uniquement qualitative, on justifiel’intérêt des régimes sinusoïdaux forcés par leur

    signaux synchrones. rôle générique pour l’étude des régimes pério-diques forcés. On affirme qu’un signal périodique

    est décomposable en série de FOURIER.

    Représentation complexe d’une grandeur si-nusoïdale.

    Régime alternatif sinusoïdal forcé ou établi.Les concepts de régime transitoire et de ré-

    gime sinusoïdal établi sont dégagés à partir del’équation différentielle.

    Impedance et admittance complexes. Asso-ciations série et parallèle.

    On insiste sur la simplification apportée parla notation complexe qui permet de remplacer

    une équation différentielle par une équation al-gébrique sur le corps des nombres complexes.

    Théorèmes généraux : loi des mailles, loisdes nœuds, théorème de MILLMAN, THÉVENINet N ORTON.Étude du circuit RLC série : résonance du cou-rant et de la tension aux bornes du condensateur,facteur de qualité.

    Puissance instantanée, puissance moyenne en

    régime sinusoïdal forcé. Valeur efficace. Facteur

    La notion de puissance réactive et le théo-

    rème de BOUCHEROT sont hors programme.de puissance (cos(ϕ)).

    Aspects énergétiques du circuit RLC série.

    On établit le bilan énergétique dans le circuitRLC série sous la forme :

    d

    dt(

    1

    2Li2 +

      1

    2C q 2) + Ri2 = P 

    On fait remarquer que le condensateur et labobine ne participent pas au bilan énergétiquemoyen en régime sinusoïdal forcé alors qu’ils jouent un rôle essentiel pendant le régime transi-toire.

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  • 8/19/2019 Programme SUP de Physique Marocain

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    CHAPITRE 2. PCSI 2.2. OPTIQUE  

    Transfert maximal de puissance d’un géné-rateur vers une impedance de charge : notion decharge adaptée, résonance en puissance.

    2.1.6 Filtres

    Programme Commentaire

    Filtres du premier et du second ordre pas-sifs ou actifs : fonction de transfert, diagramme

    La synthèse des filtres est hors programme.On habitue les étudiants à prévoir les comporte-

    de BOD E, comportements asymptotiques, pulsa- ments asymptotiques à haute fréquence et à bassetion(s) de coupure à -3 décibels, bande passante, fréquence avant tout calcul explicite de la fonc-facteur de qualité. tion de transfert.Utilisation de notations symboliques ( p ou jω ou On utilise la forme canonique de la fonction ded

    dt) pour une détermination rapide des régimes trans