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PROGRESSÃO ARITMPROGRESSÃO ARITM ÉÉTICATICA

a1, a2, a3, ……., an

P. A.

CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:

a2 – a1 = a3 – a2 = rTERMO GERAL

aaaa2222 = a= a= a= a1111 + r + r + r + r

01) A sequência (19 – 6x, 2 + 4x, 1 + 6x) são termos consecutivos de uma P.A. Então o valor de x é:

02) Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em P.A, nessa ordem. O lado do quadrado mede:

an = a1 + (n – 1).r

VERDADEIRO OU FALSO

( ) UFSC – 2005 O vigésimo termo da progressão aritmética ( x, x +10, x2, ...) com x < 0 é 186.( ) UFSC – 2001 - Existem 64 múltiplos de 7 entre 50 e 500.

( ) UFSC – 2012 - Considere uma progressão aritmética de k termos positivos, cujo primeiro termo a é igual à razão. O produto dos ktermos desta progressão é o número P = ak . k!

V

V

V

aaaa3333 = a= a= a= a1111 + + + + 2r2r2r2raaaa4444 = a= a= a= a1111 + + + + 3r3r3r3r

aaaa10101010 = a= a= a= a1111 + + + + 9r9r9r9r

::

a1, a2, a3, ……., an

P. A.

CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:

a2 – a1 = a3 – a2 = rTERMO GERAL

a2 = aaaa1111 + r + r + r + r

a3 = aaaa1111 + 2r + 2r + 2r + 2r

a4 = aaaa1111 + + + + 3r3r3r3r

an = a1 + (n – 1).r

( UFRGS – 2011 ) O quociente entre o último e o primeiro termos de uma sequência de números é 1000. Os logaritmos decimais dos termos dessa sequência formam uma progressão aritmética de razão 1/2. Então, o número de termos da sequência é

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

VERDADEIRO OU FALSO

( ) UFSC – 2012 - Considere uma progressão aritmética (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9). Com os termos desta progressão construímos a

matriz

A matriz A construída desta forma é inversível.

1 2 3

4 5 6

7 8 9

a a a

A= a a a

a a a

F

a1, a2, a3, ……., an

P. A.

CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:

a2 – a1 = a3 – a2 = rTERMO GERAL

a2 = aaaa1111 + r + r + r + r

a3 = aaaa1111 + 2r + 2r + 2r + 2r

a4 = aaaa1111 + + + + 3r3r3r3r

an = a1 + (n – 1).r

3 TERMOS EM P.A

x – r; x; x + r

O perímetro de um triângulo retângulo mede 60m. Sabendo que seus lados estão em P.A., o valor da hipotenusa, é:

VERDADEIRO OU FALSO

( ) UFSC – 2008 Os lados de um triângulo estão em progressão aritmética de razão dois. Se o perímetro do triângulo é de 57 cm, então o comprimento do maior lado é 19 cm.

F

a1, a2, a3, ……., an

P. A.

CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:

a2 – a1 = a3 – a2 = rTERMO GERAL

a2 = aaaa1111 + r + r + r + r

a3 = aaaa1111 + 2r + 2r + 2r + 2r

a4 = aaaa1111 + 3r + 3r + 3r + 3r

aaaannnn = a= a= a= a1111 + (n + (n + (n + (n –––– 1).r1).r1).r1).r

SOMA DOS TERMOS

Sn = (a1 + an). n

2

01) ( UFSC ) Marque no cartão resposta a ÚNICA proposição correta. A soma dos múltiplos de 10, compreendidos entre 1e1995, é

01. 198.000 02. 19.950 04. 199.000 08. 1.991.01016. 19.900

02) ( UFRGS – 2013 ) Denominando P a soma dos números pares de 1 a 100 e I a soma dos números ímpares de 1 a 100, P – I é:

a) 49b) 50c) 51d) 52e) 53

a1, a2, a3, ……., an

P. A.

CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:

a2 – a1 = a3 – a2 = rTERMO GERAL

a2 = aaaa1111 + r + r + r + r

a3 = aaaa1111 + 2r + 2r + 2r + 2r

a4 = aaaa1111 + 3r + 3r + 3r + 3r

aaaannnn = a= a= a= a1111 + (n + (n + (n + (n –––– 1).r1).r1).r1).r

SOMA DOS TERMOS

Sn = (a1 + an). n

2

03) ( UFPE-09 ) Os 25 DVDs de uma coleção estão alinhados em ordem crescente de preço. Além disso, o preço de cada DVD, a partir do segundo, é superior em R$ 2,00 ao preço do DVD que o antecede. Se o DVD mais caro custou 7 vezes o preço do mais barato, quanto custou a coleção inteira?

A) R$ 792,00 B) R$ 794,00 C) R$ 796,00D) R$ 798,00 E) R$ 800,00

a1, a2, a3, ……., an

P. A.

CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:

a2 – a1 = a3 – a2 = rTERMO GERAL

a2 = aaaa1111 + r + r + r + r

a3 = aaaa1111 + 2r + 2r + 2r + 2r

a4 = aaaa1111 + 3r + 3r + 3r + 3r

aaaannnn = a= a= a= a1111 + (n + (n + (n + (n –––– 1).r1).r1).r1).r

SOMA DOS TERMOS

Sn = (a1 + an). n

2

04) ( FGV-SP ) Seja a seqüência (a 1, a2, a3,., an ) tal que a n = log 10 n – 1, em que n ∈∈∈∈ N*. Determine o valor de

∑=

100

1nn

a

a) 4950b) 4850c) 5050d) 4750e) 4650

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PROGRESSÃO GEOMPROGRESSÃO GEOMÉÉTRICATRICA

a1, a2, a3, ……., an

P. G.

RAZÃO DA P.G.

TERMO GERAL

a2 = aaaa1111 .... qqqq

a3 = aaaa1111 .... qqqq2222

a4 = aaaa1111 .... qqqq3333

aaaannnn = a= a= a= a1111 .... q q q q n n n n –––– 1 1 1 1

3 TERMOS EM P.G.

q...aa

aa

2

3

1

2 ===

xqx;;qx

a1, a2, a3, ……., an

P. G.

RAZÃO DA P.G.

TERMO GERAL

a2 = aaaa1111 .... qqqq

a3 = aaaa1111 .... qqqq2222

a4 = aaaa1111 .... qqqq3333

aaaannnn = a= a= a= a1111 .... q q q q n n n n –––– 1 1 1 1

3 TERMOS EM P.G.

q...aa

aa

2

3

1

2 ===

xqx;;qx

VERDADEIRO OU FALSO

( ) UFSC – 2002 - Se três números DISTINTOS formam uma P.A., então eles não formam uma P.G.( ) UFSC – 2009 - Um produto que custa hoje R$ 100,00 terá seu preço reajustado em 3% a cada mês. Fazendo-se uma tabela do preço deste produto, mês a mês, obtém-se uma progressão geométrica de razão 1,03.

V

V

( UFRGS – 2011 ) Três números formam uma progressão geométrica de razão 3. Subtraindo 8 unidades do terceiro número, obteremos uma progressão aritmética cuja soma dos termos é:

a) 16b) 18c) 22d) 24e) 26

a1, a2, a3, ……., an

P. G.

RAZÃO DA P.G.

TERMO GERAL

a2 = aaaa1111 .... qqqq

a3 = aaaa1111 .... qqqq2222

a4 = aaaa1111 .... qqqq3333

aaaannnn = a= a= a= a1111 .... q q q q n n n n –––– 1 1 1 1

3 TERMOS EM P.G.

q...aa

aa

2

3

1

2 ===

xqx;;qx

( UFRGS – 09 ) Os lados de um terreno triangular têm medidas diferentes, as quais, em certa ordem, formam uma progressão geométrica crescente. O conjunto dos possíveis valores da razão dessa progressão éo intervalo:

+

−

+−++

2

151, e)

2

51, d)

2

1521, c)

2

15,

2

15 b)

2

15,

2

15- a)

( UFRGS – 2013 ) Se a1, a2, ....., a100 é uma progressão aritmética de razão r, então a sequência a 1 – a100, a2 – a99, ......, a50 – a51, éuma progressão:

a) geométrica de razão 2rb) geométrica de razão rc) aritmética de razão – r d) aritmética de razão re) aritmética de razão 2r

a1, a2, a3, ……., an

P. G.

RAZÃO DA P.G.

TERMO GERAL

a2 = aaaa1111 .... qqqq

a3 = aaaa1111 .... qqqq2222

a4 = aaaa1111 .... qqqq3333

aaaannnn = a= a= a= a1111 .... q q q q n n n n –––– 1 1 1 1

3 TERMOS EM P.G.

q...aa

aa

2

3

1

2 ===

xqx;;qx

a1, a2, a3, ……., an

P. G.

RAZÃO DA P.G.

TERMO GERAL

a2 = aaaa1111 .... qqqq

a3 = aaaa1111 .... qqqq2222

a4 = aaaa1111 .... qqqq3333

aaaannnn = a= a= a= a1111 .... q q q q n n n n –––– 1 1 1 1

3 TERMOS EM P.G.

q...aa

aa

2

3

1

2 ===

xqx;;qx

SOMA DOS TERMOS DA P.G.

FINITA

INFINITA 1q1).(qa

Sn

1n −

−= q-1a

Slimite 1=∞

( UFSC - 2004 ) Sejam (an) uma progressão geométrica e (b n) uma progressão aritmética cuja razão é da razão da progressão

geométrica (a n). Sabendo que a 1 = b1 = 2 e que a2 = b7 calcule a soma b 1 + b2 + ... + b7.

103

Resposta: 77

( UFSC ) Se a, b, c são termos consecutivos de uma P.A. de razão 5 e (a + 2), b, (c - 1) são termos consecut ivos de uma P.G., então o valor de a + b + c é:

P. A .

a, b, c r = 5

b = a + 5c = a + 10

P. G .

(a + 2), b, (c - 1)

5555aaaa10101010

aaaa5555aaaa+

−+=++

−=+

1

12

2a

b

c

a

b

(a + 5)2 = (a + 2).(a + 9)

a = 7

b = a + 5c = a + 10

b = 12c = 17

Portanto a + b + c = 36