Proiect Rotatia Pamantului

PROIECT Rotația Pământului – Sisteme de referință spațiu - timp

Date inițiale

Data civilă (Gregoriană), la care s-au efectuat observațiile:

28.12 .1981

Coordonatele pilastrului de pe facultate:

Φ=44 °24 '48 ' 'N

λ=26 ° 05' 48' ' E

Steaua din catalogul FKS:

Tabelul nr. 1. Coordonate și mișcări proprii, raportate la epoca standard J2000.0

Nr. FK5

Ascensia dreaptă Declinațiaμa μδ ρ vr Mag.α δ

h m s ° ' '' s/s.J. ''/s.J. '' km/s1 2 3 4 5 6 7 8

907 2 31 48.704 89 15 50.72 19.877 -1.52 0.007 -17 2.02

1. Conversia datei calendaristice (gregoriene) în data iuliană

Data Iuliană (Julian Day - JD), corespunzătoare unui moment oarecare, este o extensie a Numărului Zilei Juliene, exprimând și fracțiunea de zi scursă de la precedenta amiază. Ca scară de timp în calculul JD se poate lua Timpul Universal (UT), dar și Timpul Atomic Internațional (TAI). Din acest motiv, o dată iuliană exprimată în UT va diferi de aceeași dată iuliană exprimată în TAI, cu exact diferența între UT și TAI. De aceea, este necesar ca scara de timp utilizată să fe specificată, spre exemplu: JD 2451545,0 UT.

Conversia datei calendaristice din calendarul gregorian, în dată iuliană și invers, este posibilă prin intermediul următoarelor relații (valabile numai pentru o perioadă cuprinsă între martie anul 1900 și februarie anul 2100).

Considerăm data civilă, exprimată printr-o valoare întreagă pentru an Y , lună M , zi D și o valoare reală pentru timp, în ore UT. Avem relația:

JD=∫ [365,25 · y ]+∫ [30,6001 · (m+1 ) ]+D+UT /24+1720981,5

unde ∫¿ este partea întreagă a numărului real [… ], iar Y și M sunt date de:

y=Y−1 și m=M+12 dacă M≤2

y=Y și m=M dacă M>2.

2


În cazul nostru vom avea:

h=7

m=45

s=0

UT=h+ m60

+ s3600

=7+ 4560

+ 03600

=7,750

Data civilă (gregoriană):

Ziua (Day - D) = 28

Luna (Month - M) = 12

Anul (Year - Y) = 1981

y=1981

m=12

D=12

Înlocuind aceste valori în expresia de calcul a datei iuliene, vom obține:

JD=∫ [365,25 ·1981 ]+∫ [30,6001· (12+1 ) ]+28+7,75024

+1720981,5=¿

¿2444966,8 zile

2. Conversia datei iuliene în timp universal

Timpul Universal (UT) este scara de timp utilizată pentru toate necesitățile civile. Aceasta se bazează pe rotația Pământului în jurul axei sale și reflectă, în bună măsură, mișcarea uniformă a Soarelui mijlociu. Mișcarea Soarelui adevărat implică atât rotația diurnă neregulată a Pământului, cât și mișcarea neuniformă a Pământului pe orbită în jurul Soarelui. Cu toate că ar fi posibil să inventăm un sistem de măsurare a timpului, definit de unghiul orar al Soarelui, un astfel de sitem nu va putea fi legat niciodată precis de timpul sideral, determinat din observarea trecerii stelelor la meridianul locului. Ca rezultat, UT este legat de timpul sideral prin intermediul unei formule numerice, formulă care nu depinde de mișcarea Pământului și nu este precis legată de unghiul orar al Soarelui (adevărat).UT la orice moment poate fi determninat din observații asupra mișcării diurne a stelelor și a radiosurselor. Scara de timp rotațională, observată, dependentă de locul de observație, este desemnată ca UT0. Corectarea acestei scări de timp „brute” de modificarea longitudinii stației de observare cauzată de mișcarea polară, dă naștere scării de timp UT1, independentă de poziția punctului de observație, dar care este influențată de ușoarele variații (neregulate) în rotația Pământului.

3


Începând cu data de 1 Ianuarie 1984, GMST este legat de UT1 prin intermediul relației:

GMST (0hUT 1 )=24110s ,54841+8640184 s ,812866 ·T u+0,093104 · T u2−6,2·10−6 ·Tu

3

Unde: T u=du/36525, du este numărul de zile de Timp Universal scurse de la data Iuliană JD 2451545,0 UT1 (1 Ianuarie 2000, 12h UT1), considerată epocă standard (de referință).


du=2454545,0−2444966,8=6578,2 zile

T u=6578,236525

=0,180101

GMST (0hUT 1 )=24110s ,54841+8640184 s ,812866 ·0,180101+0,093104 ·

· (0,180101 )2−6,2·10−6· (0,180101 )3=1580213,650450 secunde

GMST (0hUT 1 )=1580213,6504503600

−24 ·10=198,948ore

h m s198 56 53,650

Corecția DUT1 (UT1 - UTC) și valorile coordonatelor mișcării polare, x p și y p, corespunzătore datei de 28.12.1981 le luăm din fișierul „finals.txt”.

4


Figura nr. 1. Corecția DUT1 corespunzătoare datei de 28.12.1981

Astfel, în cazul nostru, corecția DUT 1 este de 0,0252585 secunde

x p=−0,098344

3600=−0,000027 secunde

y p=−0,367378

3600=0,000102secunde

Astfel, UT 1=UTC+DUT 1, respectiv:

h m s7 45 0,02526

3. Conversia între timpul universal și timpul sideral

Raportul dintre Timpul Sideral Mijlociu (MST) și Timpul Universal (UT1) este dat de relația:

r '=1,002737909350795+5,9006 ·10−11 ·T u+5,9 ·10−15 ·T u2


r '=1,002737909350795+5,9006 ·10−11 ·0,180101−5,9·10−15 · ( 0,180101)2=¿

¿1,0027379093614

Invers, 1r '=r reprezintă raportul dintre UT1 și MST:

r=1r '

=0,997269566329084−5,8684 ·10−11 ·T u+5,9 ·10−15 · Tu2


r=1r '

=0,997269566329084−5,8684 ·10−11 ·0,180101+¿

+5,9 ·10−15 · (0,180101 )2=0,997269566319

Cu toate că lungimea unei zile de UT1 și a unei zile de Timp Sideral Mijlociu variază ușor odată cu variațiile în rotația Pământului, raportul dintre UT1 și MST este neafectat de variațiile rotaționale. Prin acest mod de determinare a Timpului Universal, multiplicând un interval de Timp Sideral scurs de la ora 0h UT printr-un factor de conversie (r), se menține viteza de rotație a Pământului.

5

PROIECT Rotația Pământului – Sisteme de referință spațiu - timpMai departe, transformăm intervalul de timp în unități de timp sideral:

UT 1=7+ 4560

+ 0,025263600

=7,750007016ore

UT 1· r '=7,750007016 ·1,0027379093614=7,771225833ore

UT 1· r '=7,771225833 ·3600=27976,412998839 secunde

Calculăm intervalul de timp pentru GMST, astfel:

GMST=1580213,650450−27976,412999=1608190,063448 secunde

GMST=1608190,0634483600

=446,719462ore

GMST (0h)

h m s14 43 10,063

4. Calculul timpului sideral aparent Greenwich (GAST)

GAST=GMST+Eq .E

Ecuația echinocțiului:

Eq .E=−0,9498 secunde

GAST=1608190,063448−0,9498=1608189,113648 secunde

GMST=1608189,1136483600

=446,719198ore

GAST

h m s14 43 9,114

5. Calculul timpului sideral mijlociu local (LMST)

LMST=GMST+ Λ

unde:

Λ reprezintă longitudinea astronomică a locului de observație, iar x p și y p reprezintă coordonatele raportate la Polul Terestru Convențional (CTP), care definesc poziția polului de rotație.

6


Λ=λ−(x p · sin λ+ y p ·cos λ ) · tanφ

φ=44,4133 grade

λ=26,0967 grade

x p=−0,000027 secunde

y p=0,000102secunde

Λ

Grade Minute Secunde26 5 47,7191

Transformarea longitudinii în unități de timp:

Λ=(26+ 5

60+ 47,7191

3600 )15

=1,739772577ore

LMST=16,458970812ore

LMST


6. Calculul timpului sideral aparent local (LAST)

LAST=GAST+Λ=16,459234645777ore

LAST


7. Calculul mișcării proprii

Mișcarea în spațiu a stelelor este o funcție de timp și trebuie luată în calcul deoarece cataloagele de stele dau poziții față de Ecuatorul mijlociu și Echinocțiul mijlociu, denumite pentru un moment anume, numit epocă de referință (epocă standard sau epocă fundamentală). Mișcarea stelară a fost divizată în două componente: (a) mișcare proprie, care se produce perpendicular pe linia de vizare și afectează atât ascensia dreaptă, cât și declinația; și (b) viteza radială, care are loc în lungul liniei de vizare. Mișcarea proprie este exprimată ca viteza seculară de schimbare a

7

PROIECT Rotația Pământului – Sisteme de referință spațiu - timpascensiei drepte și declinației, în raport cu sistemul de referință standard. Viteza radială este determinată din observații Doppler asupra radiației luminoase venite de la astru, fiind exprimată, de regulă, în km / sec. Mișcarea proprie în ascensie dreaptă, μα, și în declinație, μδ, sunt, la rândul lor, exprimate în secunde de timp pe secol Iulian (36525 zile), respectiv secunde de arc, pe secol iulian. Importanță în astronomia geodezică prezintă mișcarea proprie și cu toate că are valori destul de mici, nu trebuie neglijată, mai ales în determinări astronomo - geodezice de precizie.

Notând cu t intervalul de timp între epoca observațiilor (T ) și epoca catalogului (T 0 ):

α 1=α+t· μα (ascensia dreaptă corectată de influența mișcării proprii)

și

δ 1=δ+t· μδ (declinația corectată de influența mișcării proprii)

unde:

t=T−T 0 este exprimat în unități de timp adecvate.

Practic, corecția de mișcare proprie constă în transformarea coordonatelor ecuatoriale ascensie dreaptă și declinație din catalog (poziție baricentrică mijlocie la epoca T 0), în coordonate corectate de mișcare proprie, la epoca observațiilor (T ) și referite la ecuatorul mijlociu și echinocțiul catalogului.

T=244966,8 zile

T 0=2451545 zile

t=T−T 0=−6578,2 zile=−6578,236525

=−0,180100673 (s . J . )

Steaua 907

Ascensia dreapta (α) 2 31 48.704 (h m ss)μα 19.877 (s/sJ)

Declinatia (δ) 89 15 50.720 (° ' ")μδ -1.52 (" /sJ)

Grade Minute Secundeα 1 2 31 45,1241δ 1 89 15 50,9938

8


8. Calculul unghiurilor precesionale

ζ=2306' ' ,2181 ·t+0 ' ' ,30188· t 2+0 ' ' ,017998 · t 3

θ=2004' ' ,3109 ·t+0 ' ' ,42665 · t2+0 ' ' ,041833 · t3

z=2306 ' ' ,2181 · t+1 ' ' ,09468 · t 2+0 ' ' ,018203· t 3

unde:

ζ - reprezintă componenta precesiei pe Ecuatorul E0 E0, numit Ecuator standard;

θ - reprezintă efectul precesiei în declinație;

z - reprezintă componenta precesiei pe Ecuatorul mijlociu, la epoca T a observațiilor EE, numit și Ecuator mijlociu.

[secunde arc] grade min secζ - 415,341745306 - 0,115372707 - 6,92236242 55,3417θ - 360,964147554 - 0,100267819 - 6,01606913 0,9641z - 415,316031043 - 0,115365564 - 6,92193385 55,3160

ζ=−415 ' ' ,341745306

θ=−360' ' ,964147554

z=−415' ' ,316031043

ζ=−0 ° 6'55 ' ' ,3417

θ=−0 °6 '0 ' ' ,9641

z=−0° 6' 55 ' ' ,3160

9. Matricea precesiei

P=¿

9


P=[ 0,999990360−0,004027129−0.001749999

0,0040271300,999991891

−0,000003524

0,001749999−0,0000035240,999998469 ]

Matricea de poziție a stelei, poziție necorectată de influența precesiei (valorile pentru α și δ se iau din datele inițiale):

[cosδ ·cos αcosδ · sinα

sin δ ]=[0,0128311970,0005669970,999917516]

Matricea de poziție a stelei considerate, corectată de influența precesiei:

[cosδP ·cosα p

cosδP ·sin α p

sin δP]=P·[0,012831197

0,0005669970,999917516 ]=¿

¿ [ 0,999990360−0,004027129−0.001749999

0,0040271300,999991891

−0,000003524

0,001749999−0,0000035240,999998469 ] ·[0,012831197

0,0005669970,999917516 ]=¿

¿ [0,0145832120,0005117970,999893528]

Avem un sistem de 3 ecuații cu 2 necunoscute, δP și α p.

δP=89 °,163899=89° 0 9' 50 ' ' ,038

α p=2 ° ,009965=2 °00' 35 ' ' ,876

δP−δ=−360 ' ' ,682

α p−α=−1872 ' ' ,828

10. Matricea nutației

Ca și în cazul matricei precesiei, matricea nutației reprezintă o succesiune de trei rotații care transformă coordonatele ecuatoriale raportate la punctul vernal mijlociu și ecuatorul mijlociu al momentului observațiilor, în coordonate ecuatoriale raportate la punctul vernal adevărat și ecuatorul adevărat al epocii observațiilor.

Formulele de calcul ale efectului nutației sunt următoarele:

Efectul nutației în longitudine:10


→∆Ψ=∑i=1

106

(A i+A i ' t ) · sin (ARGUMENT )

Efectul nutației în oblicitatea elipticii:

→∆ε=∑i=1

106

(Bi+B i ' t ) ·cos (ARGUMENT )

ARGUMENT=∑ N i ·F i , i=1 ,…,5;

N i = multiplicatori întregi ai Argumentelor Fundamentale, F i, ai Teoriei nutației IAU 1980;

t = intevalul de timp care separă epoca observațiilor (T ) de epoca de referință (T 0 ).

Expresiile înclinării mjlocii și adevărate sunt:

ε 0=23 °26 '21' ' ,448−46 ' ' ,8150· t−0' ' ,00059 · t2+0' ' ,0001813 · t3

ε=ε 0+∆ε

Matricea nutației are următoarea formă:

N=R1· (−ε ) ·R3 · (−∆Ψ ) · R1 · (+ε0 )

Matricea nutației, completă, poate fi scrisă acum, astfel:

N=¿

Deseori este utilizată o matrice aproximativă a nutației:

N=[ 1+∆Ψ·cos ε∆Ψ·sin ε

−∆Ψ·cosε1∆ε

−∆Ψ·sin ε−∆ε

1 ]sau, tot la nivel aproximativ, corecțiile ∆ α, ∆ δ datorate nutației, în ascensie dreaptă, α și declinație, δ , pot fi calculate astfel:

∆ α= (cosε+sin ε · sin α · tg δ ) ·∆Ψ−cos α · tgδ ·∆ ε

∆ δ=sin ε ·cos α ·∆Ψ+sin α ·∆ ε

11


11. Argumentele fundamentale ale Teoriei Nutației IAU 1980

F1=l=¿ Anomalia mijlocie a Lunii =

¿134 ° ,96340251+1717915923' ' ,2178 · t+31' ' ,8792 ·t 2+0' ' ,051635 ·t 3−¿

−0' ' ,00024470 · t 4

F1=−85808 ° ,873539=231° ,126461

F2=l '=¿ Anomalia mijlocie a Soarelui =

¿357 ° ,52910918+129596581' ' ,0481 ·t+0' ' ,5532 · t 2+0' ' ,000136 ·t 3−¿

−0' ' ,00001149 · t 4

F2=−6125 ° ,924083=354 ° ,075917

F3=F=¿

¿93 ° ,272090062+17395277262' ' ,8478 ·t+12' ' ,7512· t2−0' ' ,001037 ·t 3+¿

+0 ' ' ,00000417· t 4

F3=−86931 °,736590=188 ° ,263410

F4=D=¿ Elongația mijlocie a Lunii față de Soare =

¿297 ° ,85019547+1602961601' ' ,2090 · t+6 ' ' ,3706 · t 2+0' ' ,006593· t 3−¿

−0' ' ,00003169 · t4

F4=−79895 ° ,056323=24 ° ,943677

F5=Ω=¿ Longitudinea mijlocie a nodului ascendent al Lunii =

¿125 ° ,04455501−6962890' ' ,2665 · t+7 ' ' ,4722 ·t 2+0' ' ,007702 · t 3−¿

12

PROIECT Rotația Pământului – Sisteme de referință spațiu - timp−0' ' ,00005939 · t4

F5=473 ° ,383851=113° ,383851

12. Termenii teoriei nutației IAU 1980

(IERS Technical Note 21- IERS Conventions 1996, http://maia.usno.navy.mil)

Mutiplicatorii Argumentelor Fundamentale ∆Ψ ∆ ε

I I' F D ΩAi

(- 10- 4)Ai'

(- 10- 4)Bi

(- 10- 4)Bi'

(- 10- 4)1 0 0 0 0 1 -171996 -174.2 92025 8.92 0 0 2 -2 2 -13187 -1.6 5736 -3.13 0 0 2 0 2 -2274 -0.2 977 -0.54 0 0 0 0 2 2062 0.2 -895 0.55 0 -1 0 0 0 -1426 3.4 54 -0.16 1 0 0 0 0 712 0.1 -7 07 0 1 2 -2 2 -517 1.2 224 -0.68 0 0 2 0 1 -386 -0.4 200 09 1 0 2 0 2 -301 0 129 -0.110 0 -1 2 -2 2 217 -0.5 -95 0.3

ARGUMENTE sin cos1 473,383851 0,917867 - 0,3968892 - 13126,592832 - 0,231870 - 0,9727473 - 172916,705478 - 0,893328 - 0,4494044 946,767702 - 0,728583 - 0,6849585 6125,924083 0,103211 0,9946606 - 85808,873539 - 0,778533 - 0,6276047 - 19252,516915 - 0,130233 - 0,9914838 - 173390,089329 0,767046 - 0,6415939 - 258725,579017 0,910532 - 0,41343810 - 7000,668750 - 0,331029 - 0,943621

Ai Ai' Bi Bi' Ai' · t Bi' · t- 17,199600 - 0,017420 9,202500 0,000890 0,003137 - 0,000160- 1,318700 - 0,000160 0,573600 - 0,000310 0,000029 0,000056- 0,227400 - 0,000020 0,097700 - 0,000050 0,000004 0,0000090,206200 0,000020 - 0,089500 0,000050 - 0,000004 - 0,000009

- 0,142600 0,000340 0,005400 - 0,000010 - 0,000061 0,0000020,071200 0,000010 - 0,000700 0,000000 - 0,000002 0,000000

- 0,051700 0,000120 0,022400 - 0,000060 - 0,000022 0,000011- 0,038600 - 0,000040 0,020000 0,000000 0,000007 0,000000- 0,030100 0,000000 0,012900 - 0,000010 0,000000 0,000002

13

http://maia.usno.navy.mil/


0,217000 - 0,000500 - 0,095000 0,000300 0,000090 - 0,000054

Ai + Ai' · t Bi + Bi' · t (Ai + Ai' · t) · sin (Bi + Bi' · t) · cos- 17,196463 9,202340 - 15,784057 - 3,652309- 1,318671 0,573656 0,305760 -0,558022- 0,227396 0,097709 0,203140 - 0,0439110,206196 -0,089509 - 0,150231 0,061310

- 0,142661 0,005402 -0,014724 0,0053730,071198 - 0,000700 - 0,055430 0,000439

- 0,051722 0,022411 0,006736 - 0,022220- 0,038593 0,020000 - 0,029602 - 0,012832- 0,030100 0,012902 - 0,027407 - 0,0053340,217090 - 0,095054 - 0,071863 0,089695

∆Ψ=−15' ' ,617680133

∆ ε=−4' ' ,137810827

ε=23 ° ,830869336

ε=23 ° 40'51' ' ,130

N=[ 1−0,003968375−0,001752816

0,0039683751

−0,001149392

0,0017528160,001149392

1 ]Matricea de poziție a stelei, poziție necorectată de influența nutației (valorile pentru α și δ se iau din datele inițiale):

[cosδ ·cos αcosδ · sinα

sin δ ]=[0,0128311970,0005669970,999917516]

Matricea de poziție a stelei considerate, corectată de influența nutației:

[cosδN ·cosαN

cosδN · sinαN

sin δN]=N·[0,012831197

0,0005669970,999917516 ]=¿

¿ [ 1−0,003968375−0,001752816

0,0039683751

−0,001149392

0,0017528160,001149392

1 ] ·[0,0128311970,0005669970,999917516]=¿

14


¿ [0,0145861190,0016653760,999894374 ]

Avem un sistem de 3 ecuații cu 2 necunoscute, δN și αN .

δN=89 ° ,167226=89 °10 '2 ' ' ,010

αN=6 ° ,513560683=6 °30 '48 ' ' ,818

δN−δ=89 ° ,16723

αN−α=6 ° ,51356

13. Influența paralaxei anuale

Fenomenul paralaxei anuale a stelelor constă în aceea că direcția după care vedem o stea depinde de data calendaristică a observației, adică de poziția Pământului pe orbita sa de revoluție în jurul Soarelui.Paralaxa anuală a stelelor este consecința depărtării finite a acestora față de Pământ. În cazul stelelor foarte îndepărtate de Pământ, fenomenul paralaxei anuale nu mai poate fi pus în evidență cu actualele instrumente optice. În această situație unghiul sub care se vede din stea diametrul orbite de revoluție a Pământului este sub limita puterii de rezoluție a instrumentului optic utilizat.Pentru multe stele utilizate în astronomia geodezică, paralaxa anuală are valori destul de importante, care trebuie luate în considerare în determinările astronomo-geodezice. Apare, astfel, necesitatea de a calcula influența paralaxei anuale a stelelor în coordonate ecuatoriale și eventual ecliptice, când este cazul.Influența paralaxei anuale a stelelor în coordonate ecuatoriale este dată prin intermediul expresiilor pentru diferența coordonatelor ecuatoriale geoecentrice (α ' ,δ ' ), raportate la originea centrului Pământului, și coordonatele ecuatoriale baricentrice (α ' ,δ ), raportate la baricentrul sistemului solar. Căutăm, deci, diferențele, (α '−α ) și (δ '−δ ).

Diferența căutată în ascensie dreaptă este (în secunde de arc, sexazecimale):

(α '−α )' '=−ρ' ' · aD· sec δ · ( cos λS · sinα−sin λS ·cos α ·cos ε )

(α '−α )' '=−π· sec δ · ( cos λS · sin α−sin λS ·cos α ·cos ε )

Diferența căutată în declinație este (în secunde de arc, sexazecimale):

(δ '−δ )' '=−π·¿

15


−sin λS ·cos δ · sin ε )

14. Aberația luminii

Fenomenul aberației luminii constă în devierea direcției de observație a stelelor, datorită participării observatorului la mișcarea de revoluție a Pământului în jurul Soarelui și de rotație în jurul propriei axe. Observatorul terestru vede steaua după o direcție deviată de la cea adevărată, pe care ar vedea-o din starea de repaus.

14.1. Influența aberației anuale a luminii în coordonatele ecuatoriale

Pentru a găsi influența aberației anuale în coordonate ecuatoriale vom face abstracție de rotația diurnă a Pământului, admițând numai mișcarea sa de revoluție (translație în jurul Soarelui).

Diferența (α '−α )' ' are expresia:

(α '−α )' '=−k· sec δ · (sin λS · sinα+cos λS ·cosα ·cos ε )

Pentru diferența (δ '−δ )' ' este valabilă relația:

(δ '−δ )' '=−k· (sin λS ·cos α · sin δ−cos λS · sinα · sin δ ·cos ε+¿

+cos λS ·cosδ · sin ε )

14.2. Influența aberației diurne a lumini în coordonatele ecuatoriale

Rotația Pământului în jurul axei sale transportă observatorul aflat pe suprafața sa, spre est, cu o viteză ω·ρ· cosφ ' , unde ω este viteza unghiulară a Pământului.

Deplasarea aberațională în ascensie dreaptă are expresia:

(α '−α )' '=0' ' ,32· ρa·cosφ ' · sec δ ·cosh

Deplasarea aberațională în declinație poate fi scrisă sub forma de mai jos:

(δ '−δ )' '=0' ' ,32· ρa· cosφ ' ·sin δ · sin h

unde h este unghiul orar (geocentric).

16


15. Succesiunea calculelor privind reducerea coordonatelor ecuatoriale de la epoca catalogului la epoca observațiilor și invers

În cele ce urmează se prezintă ordinea calculelor necesare transformării pozițiilor de catalog ale stelelor (ascensie dreaptă și declinație) în poziții corespunzătoare momentului observațiilor și invers, respectiv trecerea de la poziții observate la poziții de catalog.

Catalog de coordonate, raportate la ecuatorul mijlociu și echinocțiul mijlociu al catalogului (poziții batrimetrice mijlocii la epoca standard J2000.0 / JD2451545,0)

Corecțiile de mișcare proprie

Coordonate corectate de influența mișcării proprii pentru epoca observațiilor,raportate la ecuatorul mijlociu și echinocțiul mijlociu al catalogului

(poziții batrimetrice mijlocii la epoca standard J2000.0 / JD2451545,0)

Precesia

Coordonate raportate la ecuatorul mijlociu și echinocțiul mijlociu al datei observațiilor(poziții batrimetrice mijlocii corespunzătoare epocii observațiilor)

Nutația

Coordonate raportate la ecuatorul adevărat și echinocțiul adevărat al datei observațiilor(poziții batrimetrice adevărate corespunzătoare epocii observațiilor)

17


Paralaxa anualăAberația anuală

Coordonate raportate la ecuatorul adevărat și echinocțiul adevărat al datei observațiilor(poziții geocentrice corespunzătoare epocii observațiilor)

Paralaxa diurnăAberația diurnă

Coordonate raportate la ecuatorul adevărat și echinocțiul adevărat al datei observațiilor(poziții topocentrice corespunzătoare epocii observațiilor)

18


19

Documents

Proiect Rotatia Pamantului