1

EKSPERIMENTALNE METODE ISTRAŽIVANJA

1. STRUKTURNI ELEMENTI EKSPERIMENTA

Struktura eksperimenta sadrži četiri osnovna elementa:Objekat ili predmet ispitivanja,Eksperimentalnu tehniku (mjernu i drugi sistemi),Eksperimentalni plan ili program eksperimentalnog ispitivanja, iIstraživački tim ili ekperimentator.

2

2 . PODJELA EKSPERIMENTALNIH PLANOVA

jednofaktorni planovi, ivišefaktorni eksperimentalni planovi.

Najvažnija tri zadataka koji se realizuju primjenom savremenih eksperimentalnih planova su:matematičko modeliranje objekata u prostoru i vremenu,proučavanenje prirode unutrašnjih mehanizama pojava i procesa, ioptimiranje i optimalno upravljaje objektima.

2.1. Podjela eksperimentalnih planova

1. Prema broju faktora na:jednofaktorne planove,dvofaktorne planove, trofaktorne planove, ivišefaktorne planove;

2. Prema redu plana na:planovi prvog reda,planovi drugog reda, i planovi višeg reda;

3

3. Prema cilju koji se postiže planom odnosno eksperimentalnim ispitivanjem na:

selekcioni malofaktorni planovi,selekcioni mnogofaktorni planovi, planovi za ocjenu karakteristika objekata,planovi za matematsko modeliranje objekata ispitivanja,optimizacioni planovi, iplanovi za dinamičko ispitivanje objekata.

3.0 EKEPRIMENTALNI PLANOVI ZA MATEMATSKO MODELIRANJE PROCESA

- proučavanje i analiza procesa u cilju dobijanja potpunijih znanja i novih zakonitosti o analiziranom procesu,- programiranje stanja i ponašanja procesa ,

- optimizacija procesa na osnovu postavljenih kriterija optimizacije,

- upravljanje procesom u vremenu i prostoru, itd.

ciljevi modeliranja:

4

3.1 Metode postavljanja matematskog modela

Velika praktična primjena matematskog modeliranja pri analizi i opisu realnih procesa uzrokovala je razvijanje određenog broja metodologija kojih se treba pridržavati da bi se stiglo do konačnog cilja –dovoljno tačan i adekvatan matematski model.

- analitički metod,- eksperimentalni metod i- kombinovani metod (eksperimentalno-analitički).

3.2 Matematski model analiziranog procesa

ANALIZIRANI

PROCES

yi

xi ANALIZIRANI

PROCES

yix

z i

i

a.) Deterministicki model b.) Stohastički model

Slika 3.1 Model analiziranog procesa

,.....3,2,1,0),( == iyxFSirr

,......3,2,11,0),( =≤yxFgirr

,.....3,2,1,0),,( == izyxFSirrr

,......3,2,11,0),,( =≤zyxFgirrr

5

3.3.1 Izbor faktora (nezavisno promjenljivih)

- postaviti što jednostavniji matematski model, odnosno skup ulaznih veličina treba svesti na minimum, koji će istovremeno zadovoljiti po pitanju tačnosti i adekvatnosti.

Cilj:

3.3.2 Planiranje eksperimenta- aktivni eksperiment- pasivni eksperiment

3.3.3 Područje variranja i kodiranje

(3.1)

2

0

minmax

0

i

ii

ii

iii X

XXXXXXx

Δ−

=−−

= (3.2) 2

minmax0

iii

XXX +=

3.3.4 Modeliranje matematskim modelom oblika polinoma

y=f(x1, x2, ..., xk, b1,b2, ..., bk) (3.3)

gdje su:

xi– promjenljivi parametri procesa,

i=1,2,...,k– broj promjenljivih parametara,

bi – realni regresijski koeficijenti.

)(xxxbxbxxbxbyk

kmikmiimk

k

iiii

k

kmimiim

k

iii 4.3

11

2

10ε++++= ∑∑∑∑

≤<≤=≤<≤=

6

3.3.4.2 Višefaktorni ortogonalni planovi prvog reda

- uslov simetricnosti; kixN

jij ,..,2,1,0

1==∑

=

- uslov normalnosti; ∑=

==N

jij kiNx

1

2 ,..,2,1,

- uslov ortogonalnosti; ∑=

==⋅N

jmjij kmixx

1

,..,2,1,,0

3.3.4.1. Modeliranje procesa matematskim modelom prvog reda

Tabela 3.1 Trofaktorna ortogonalna plan matricaKodirane vrijednosti faktora – plan matrica

Broj

eks

p.N

x0 x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 x1x2x3

Vekt

or iz

la.

y i

1. +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 y1

2. +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 y2

3. +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 y34. +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 y4

5. +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 y56. +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 y6

7. +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 y7

8. +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 y8

7

Karakteristike ortogonalnih planova:

- raspored eksperimentalnih tačaka u eksperimentalnom prostoru je optimalan,

- broj eksperimentalnih tačaka je minimalan,

- obim dobijenih informacija o analiziranom procesu je maksimalan (svi faktori se mijenjaju istovremeno),

- disperzija parametara modela je minimalna što omogućava visoku tačnost funkcije reagovanja,

- matematska obrada eksperimentalnih rezultata vrlo je jednostavna i kratkotrajna.

3.3.4.3 Ispitivanje značajnosti koeficijenata i adekvatnosti matematskog modela

Ponavljanje eksperimenta se izvodi po određenom sistemu i može biti:ponavljanje eksperimenta samo u centralnoj tački plana

(n0),• ponavljanje jednakog broja eksperimenata u svakoj tački plana (n1=n2= ... =nN),• ponavljanje različitog broja eksperimenata u tačkama plana (n1≠n2≠ nN).

9 ili 1566 ili 1057 ili 1246 ili 935 ili 82

Broj ponavljanja u centru plana - n0

Broj varijabli k

8

3.3.4.3.1 Izračunavanje koeficijenata matematskog modela

Za slučaj ponavljanja eksperimenta u centru plana koeficijenti modela se određuju na osnovu slijedećih izraza:

∑=

=N

jjj yx

Nb

100

1∑=−

=N

jjiji yx

nNb

10

1

∑=−

=N

jjmjijim yxx

nNb

10

1 ∑=−

=N

jjrjmjijimr yxxx

nNb

10

1

∑=−

=N

jjsjrjmjijimrs yxxxx

nNb

10

1

za i=1,2, ..., k

za 1 ≤ i< m ≤ k za 1 ≤ i < m < r≤ k

za 1 ≤ i < m < r < s ≤ k

3.3.4.3.2 Ispitivanje značajnosti koeficijenata i adekvatnosti matematskog modela

(3.5) ),1(),(20

2

02 ffftbi

ri FFSSF

bi=≥=

Fisherov kriterij:

;0

202

0b

b fNbS = (3.6) )( 2

02

bi

ibi f

bnNS −=

;20

20

0 SNbFr = (3.7) )(

20

20

SbnNF i

ri−

=

(3.8) ,..,2,1 kiFF tri =≥

9

Ispitivanje adekvatnosti modela

),(),(20

2

021 fftffta

a aFF

SSF =≤= (3.9) 2

02 SSa >

),(),(2

20

021 afftffta

a FFSSF =≤= (3.10) 22

0 aSS >

(3.11) )()(

0

1

2__

001

2

2

a

n

jj

N

j

Rj

Ej

a f

yyyyS

∑∑==

−−−=

(3.12) )(

)(1

1

2

1

2

∑

∑

=

=

−

−−= N

j

EEj

N

j

Rj

Ej

yy

yyR

4.0 MODELIRANJE EFEKTIVNE SNAGE REZANJA PROCESA UZDUŽNE OBRADE STRUGANJEM

Slika 4.1 CNC strug PC TURN55

- asinhroni motor:

-Pumax=500 (W),

-dmax=45(mm),

-Lmax=350(mm)

10

- posmaka - s(mm/o),- broja obrtaja - n(o/min),- dubine rezanja - t(mm) i- prečnika predmeta obrade - d(mm).

α = 8o, β = 63o, γ = 19o, ε = 55o, κ= 93o, r = 0,4 mmAlCuBiPb dimenzija φ36 x 60 mm

PROCES

STRUGANJEM

M SHPSA g

s

r

Elementirežima

obrade

d

KONSTANTE

t

n

e

UZDUŽNE OBRADE

P

Slika 4.2 Model procesa uzdužne obrade struganjem

4.0 MODELIRANJE EFEKTIVNE SNAGE REZANJA PROCESA UZDUŽNE OBRADE STRUGANJEM

- posmak s = 0,04 – 0,09 (mm/o),- broj obrtaja n = 600 – 1100 (o/min),- dubina rezanja t = 0,45 – 0,9 (mm) i- prečnik obrade d = 22 – 30 (mm).

Faktor Donjinivo

Osnovninivo

Gornjinivo

Intervalvarijacije

s (mm/o) 0,04 0,065 0,09 0,025Posmak x1 -1 0 +1

n (o/min) 600 850 1100 250Brojobrtaja x2 -1 0 +1

t (mm) 0,45 0,675 0,9 0,225Dubinarezanja x3 -1 0 +1

d (mm) 22 26 30 4Perčnikobrade x4 -1 0 +1

Tabela 4.1 Nivoi faktora u prirodnim i kodiranim vrijednostima

11

4.1.3. Planiranje eksperimentaPEF = f(s,n,t,d) (4.1)

∑∑∑∑≤<<<≤≤<<≤≤<≤=

++++=4

41

4

41

4

41

4

10

srmisrmiimrs

rmirmiimr

mimiim

iiiM xxxxbxxxbxxbxbby (4.2)

Tabela4.2 Plan matrica eksperimentaKODIRANE VRIJEDNOSTI SA INTERAKCIJAMA

BROJEKSP:

x0 x1 x2 x3 x4 x1x2 x1x3 x1x4 x2x3 x2x4 x3x4 x1x2x3 x1x2x4 x1x3x4 x2x3x4 x1x2x3x4

1. +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +12. +1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -13. +1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 -14. +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 +15. +1 +1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 -16. +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +17. +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 +18. +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -19. +1 +1 +1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 -1 -1

10. +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 +111. +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +112. +1 -1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 -113. +1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 +114. +1 -1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 -115. +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -116. +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +117. +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 018. +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 019. +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 020. +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 021. +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 022. +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 023. +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

N = 2k+n0 = 24+7 = 23

KODIRANE VRIJEDNOSTI REZULTATI EKSPERIMENATABROJEKSP:

x0 x1 x2 x3 x4 StrujaI (A)

NaponU (V)

Snaga na ulazu motoraPGEM (W)

Efektivna snaga rezanjaPEF (W)

1. +1 +1 +1 +1 +1 1,671 238 397,698 292,32. +1 -1 +1 +1 +1 1,183 238 281,554 195,963. +1 +1 -1 +1 +1 1,162 239 277,718 192,184. +1 -1 -1 +1 +1 0,812 239 194,068 117,415. +1 +1 +1 -1 +1 1,241 238 295,358 207,936. +1 -1 +1 -1 +1 1,025 239 244,975 162,97. +1 +1 -1 -1 +1 0,895 239 213,905 134,768. +1 -1 -1 -1 +1 0,695 239 166,105 93,029. +1 +1 +1 +1 -1 1,305 238 310,59 220,5210. +1 -1 +1 +1 -1 1,057 238 251,685 168,6311. +1 +1 -1 +1 -1 0,925 238 220,15 140,912. +1 -1 -1 +1 -1 0,775 239 185,225 109,4713. +1 +1 +1 -1 -1 1,075 238,5 256,459 172,9814. +1 -1 +1 -1 -1 0,941 239 224,89 144,6115. +1 +1 -1 -1 -1 0,772 239 184,508 108,8616. +1 -1 -1 -1 -1 0,685 239 163,715 90,4517. +1 0 0 0 0 1,051 238 256,138 167,5918. +1 0 0 0 0 1,043 238 248,234 165,8219. +1 0 0 0 0 1,032 238 245,616 163,5820. +1 0 0 0 0 1,061 238 252,518 169,8221. +1 0 0 0 0 1,091 238 259,658 176,5722. +1 0 0 0 0 1,082 238 257,516 174,4723. +1 0 0 0 0 1,071 238 254,898 172,06

Tabela 4.3 Rezultati eksperimenata

12

4.1.4 Regresiona analiza

SUMMARY OUTPUT

Regression StatisticsMultiple R 0,991675R Square 0,983419Adjusted RSquare

0,966839

Standard Error 8,166684Observations 23

Tabela 4.4 Izlazni rezultati iz Excel-a

ANOVAdf SS MS F Significanc

e FRegression 11 43513,08 3955,734 59,31105 3,65E-08Residual 11 733,6419 66,69472Total 22 44246,72

Tabela 4.5 Anova za polinom prvog reda

Coefficients

StandardError

t Stat P-value Lower95%

Upper95%

Lower95,0%

Upper95,0%

Intercept 162,73 1,702871 95,56213 2,06E-17 158,982 166,478 158,982 166,478X1 24,24875 2,041671 11,87691 1,29E-07 19,75506 28,74244 19,75506 28,74244X2 36,17375 2,041671 17,71772 1,95E-09 31,68006 40,66744 31,68006 40,66744X3 20,11625 2,041671 9,852837 8,57E-07 15,62256 24,60994 15,62256 24,60994X4 15,0025 2,041671 7,348148 1,45E-05 10,50881 19,49619 10,50881 19,49619X1X2 3,455 2,041671 1,692241 0,118698 -1,03869 7,94869 -1,03869 7,94869X1X3 7,555 2,041671 3,7004 0,003499 3,06131 12,04869 3,06131 12,04869X1X4 7,98625 2,041671 3,911624 0,002428 3,49256 12,47994 3,49256 12,47994X2X3 3,5075 2,041671 1,717956 0,113787 -0,98619 8,00119 -0,98619 8,00119X2X4 4,04125 2,041671 1,979384 0,073347 -0,45244 8,53494 -0,45244 8,53494X3X4 4,78875 2,041671 2,345505 0,038794 0,29506 9,28244 0,29506 9,28244X1X3X4 2,9875 2,041671 1,463262 0,171376 -1,50619 7,48119 -1,50619 7,48119

Tabela 4.6 Osnovne statističke veličine za signifikantne koeficijente

43143423241

31214321

98,278,404,45,398,755,745,31511,2017,3624,2473,162

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxyM

+++++++++++=

(4.3)

0255075

100125150175200225250275300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

eksperiment

model

Slika 4.3 Dijagram eksperimentalnih i modelskih razultataefektivne snage PEF (W)

13

y = 0,0315x - 1,576R2 = 0,8639

-2

-1

0

1

2

3

0 20 40 60 80 100

Procentualne vrijednostiSt

anda

rdni

rezi

dual

i

Slika 4.4 Dijagram vjerovatnoće normalne raspodjele reziduala

-15

-5

5

15

0 100 200 300

Regresija

Rezi

dual

i

Slika 4.5 Dijagram rasturanja reziduala s obzirom na regresiju

426,

225,0675,0,

250850,

025,0065,0

4321−

=−

=−

=−

=dxtxnxsx

dtsdtdntndstsns

dtnsPEF

⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅+⋅−⋅+⋅−⋅−=

77,132309,300404,00623,076,911,2109552,0

641,215,350384,07,15226,110(4.4)