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LEONARDO BARTALINI BARUFFALDI
PROJETO DE SISTEMA DE FRENAGEM CONTROLADA PARA VECULOS
AUTOMOTORES DE QUATRO RODAS
So Paulo 2008
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LEONARDO BARTALINI BARUFFALDI
PROJETO DE SISTEMA DE FRENAGEM CONTROLADA PARA VECULOS
AUTOMOTORES DE QUATRO RODAS
Relatrio apresentado Escola Politcnica da Universidade de So
Paulo para a obteno do ttulo de Bacharel em Engenharia Mecnica
So Paulo 2008
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LEONARDO BARTALINI BARUFFALDI
PROJETO DE SISTEMA DE FRENAGEM CONTROLADA PARA VECULOS
AUTOMOTORES DE QUATRO RODAS
Relatrio apresentado Escola Politcnica da Universidade de So
Paulo para a obteno do ttulo de Bacharel em Engenharia Mecnica
rea de concentrao: Engenharia Automotiva
Orientador: Prof. Dr. Marcelo Augusto Leal Alves
So Paulo 2008
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FICHA CATALOGRFICA
Baruffaldi, Leonardo Bartalini
Projeto de frenagem controlada para veculos automotores de
quatro rodas / L.B. Baruffaldi. -- So Paulo, 2008.
63 p.
Trabalho de Formatura - Escola Politcnica da Universidade de So
Paulo. Departamento de Engenharia Mecnica.
1.Engenharia automotiva I.Universidade de So Paulo. Escola
Politcnica. Departamento de Engenharia Mecnica II.t.
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DEDICATRIA
A Tathi, por roubar meu corao.
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AGRADECIMENTOS
Ao professor Marcelo Augusto Leal Alves pela orientao e apoio ao
longo
deste trabalho e das atividades desenvolvidas no Baja.
Ao professor Roberto Ramos Jnior pelo exemplo e esforo em apoiar
o
desenvolvimento das atividades acadmicas extracurriculares na
Escola Politcnica,
em particular o projeto Baja SAE.
Ao professor Agenor de Toledo Fleury pelo entusiasmo e pelas
conversas
sobre modelos e controles automotivos.
A todos os colegas da Equipe Poli de Baja SAE, especialmente a
Renan
Destfani Monteiro e Ivan Miguel Trindade, pelas noites passadas
em claro, pelas
competies, pelas conquistas e pelas derrotas.
Aos meus pais, por toda a dedicao, carinho, esforo, ateno. Por
ser meu
maior exemplo.
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Dans les champs de lobservation, le
hasard ne favorise que les esprits
prpars.
(Louis Pasteur)
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RESUMO
O principal objetivo deste texto o desenvolvimento de um sistema
de controle da
dinmica lateral de um veculo automotor por meio do acionamento
seletivo dos
freios de roda. Para tanto, buscou-se compreender os fenmenos
que ocorrem
quando um veculo executa uma curva da maneira mais simples e
abrangente
possvel. Um controlador linear foi projetado e inserido na
dinmica do sistema com
vistas a conformar a resposta dinmica e minimizar o risco de
acidentes pela perda
de controle do veculo. Testou-se a eficincia desse controlador
em situaes no-
lineares por meio de co-simulaes entre programas de sistemas
multicorpos
(MSC.Adams) e programas adequados para o projeto de sistemas de
controle
(Matlab/Simulink).
Palavras-chave: Engenharia. Engenharia automotiva. Dinmica
veicular. Controle.
Sistemas multicorpos.
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ABSTRACT
This works seeks the development of a control system for the
lateral dynamics of a
automotive vehicle. This control is made by the selective action
of the four wheel
brakes. To achieve this goal, a simple yet representative model
of a curving car was
assembled, helping the comprehension of the concerning
phenomena. Then, a linear
controller was designed and inserted on the original system
dynamics, improving its
response in hazardous situation. To prove the controller
performance in non-linear
situations, a multibody model of a sample vehicle was built in
MSC.Adams and co-
simulated with the control system that was born in
Matlab/Simulink.
Keywords: Engineering. Automotive engineering. Control.
Multibody systems.
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LISTA DE SMBOLOS
x Estimativa para um vetor A Matriz dinmica a1 Distncia do
centro de massa ao eixo dianteiro a2 Distncia do centro de massa ao
eixo traseiro Ax rea frontal equivalente b Rigidez longitudinal do
pneu B Matriz de entradas b1 Bitola esquerda b2 Bitola direita C
Matriz de observaes c1 Coeficiente de amortecimento dianteiro c2
Coeficiente de amortecimento traseiro cs,1 Coeficiente de rigidez
lateral combinada do eixo dianteiro cs,2 Coeficiente de rigidez
lateral combinada do eixo traseiro Cx Coeficiente longitudinal de
arrasto aerodinmico Cy Coeficiente lateral de arras to
aerodinmico
C Coeficiente de rigidez lateral do pneu D Fora de arrasto
aerodinmico Ec Energia cintica f0 Coeficiente de resistncia ao
rolamento Fx Fora longitudinal Fy Fora lateral Fz Fora vertical g
Acelerao do campo gravitacional h Altura do centro de massa Ix
Momento de inrcia de rolagem Iy Momento de inrcia de arfagem Iz
Momento de inrcia de guinada K Gradiente de sobesteramento k
Coeficiente de fora longitudinal, rigidez linear de mola L
Entre-eixos m Massa mns Massa no suspensa
-
ms Massa suspensa Mz Momento auto-alinhante qi Coordenada
generalizada Qi Fora generalizada r Velocidade angular de guinada
sx Escorregamento longitudinal sy Escorregamento T Energia cintica
T1 Torque no eixo dianteiro T2 Torque no eixo traseiro U Energia
potencial u Velocidade longitudinal v Velocidade lateral xi Varivel
de estado
Smbolos gregos
ngulo de deriva
ngulo de escorregamento
ngulo de esteramento
ngulo de arfagem
ngulo de guinada, posio angular genrica
Densidade do ar
Velocidade angular
-
SUMRIO
1
INTRODUO....................................................................................
1
2 REVISO DA BIBLIOGRAFIA
........................................................... 5
2.1 INTERAO PNEU-SOLO
................................................................................
5
2.2 TPICOS DE DINMICA LONGITUDINAL
........................................................... 9
2.3 TPICOS DE DINMICA LATERAL
..................................................................
11
3 MODELOS PARA A DINMICA DO VECULO
............................... 15
3.1 PNEU ROLANDO EM REGIME PERMANENTE
................................................... 15
3.2 MODELO NO-LINEAR DA DINMICA LONGITUDINAL
....................................... 20
3.3 MODELO NO-LINEAR DA DINMICA LATERAL
............................................... 33
3.4 MODELO LINEARIZADO DA DINMICA LATERAL
.............................................. 38
4 PROJETO DO CONTROLE DA DINMICA LATERAL ...................
42
4.1 ALOCAO DOS PLOS
..............................................................................
44
4.2 ESTIMATIVA PARA A MEDIDA DA VELOCIDADE LATERAL
................................. 48
5 PROTTIPO VIRTUAL
....................................................................
52
6
DISCUSSO.....................................................................................
59
7 CONCLUSO
...................................................................................
61
REFERNCIAS
.......................................................................................
62
APNDICE I: LISTAGEM DO PROGRAMA EM MATLAB MODELO DA
DINMICA LONGITUDINAL
......................................................................
1
FUNO PARMETROS
.........................................................................................
2
FUNO ENTRADA
...............................................................................................
3
FUNO EQUAES
.............................................................................................
4
-
APNDICE II LISTAGEM DO PROGRAMA EM MATLAB - MODELO
NO-LINEAR DA DINMICA LATERAL
................................................... 5
FUNO EQUA
.....................................................................................................
6
FUNO PARAM
...................................................................................................
7
APNDICE III LISTAGEM DO PROGRAMA EM MATLAB - MODELO
LINEARIZADO DA DINMICA LATERAL
................................................. 9
FUNO DALFADX
..............................................................................................
13
-
1
1 INTRODUO
Segundo Gillespie (1992), o incio da era do automvel se deu em
1769,
quando o engenheiro militar Nicholas Joseph Cugnot inventou um
veculo movido a
vapor com o intuito de agilizar o deslocamento de tropas e
suprimentos pelos
campos de batalha. Genta (1997) sugere que o desenvolvimento de
dispositivos de
transporte automotores teve incio muito antes, passou por
diversas modificaes e,
especialmente durante o sculo XIX, tomou a forma atual.
De qualquer maneira, a disciplina de dinmica veicular como hoje
existe e
conhecida surgiu a partir da fabricao do primeiro pneu de
borracha por James
Boyd Dunlop. A utilizao de pneumticos, em detrimento as antigas
rodas slidas
ou cobertas por finas camadas de borracha crua, mudou
completamente a forma
como os veculos poderiam interagir com o pavimento. Desde ento,
os pneus
sofreram muitas modificaes, tanto em composio como em forma
construtiva.
Somente nos ltimos vinte e cinco anos, com o crescimento da
capacidade de
processamento dos computadores, foi possvel de fato incluir o
comportamento real
dos pneus nas anlises de dinmica dos veculos. Antes disso, os
projetistas
baseavam-se no comportamento mdio apresentado em bancadas de
teste, mas j
conheciam aproximadamente as equaes que regiam a dinmica dos
pneus
automotivos.
Como aponta Rill (2007a), o projeto com base em simulaes
numricas
tornou-se padro na indstria. Normalmente, esses ensaios
computacionais so
realizados por meio de tcnicas de sistemas multicorpos e, para
serem viveis,
requerem modelos matemticos dos pneus que sejam, ao mesmo tempo,
simples
(para reduzir o tempo de simulao) e precisos. Desde meados da
dcada de 1990,
muitos pesquisadores tm se esforado para desenvolver esses
modelos e,
atualmente, apesar de no ser um tema ainda concludo, j se dispe
de
ferramentas que descrevem muito adequadamente o comportamento
dos veculos
reais (especialmente os veculos de passeio).
O desenvolvimento de sistemas de estabilizao e segurana veicular
surgiu
como resultado da consolidao desses novos conhecimentos.
O ABS, lanado em 1978 pela Bosch, foi o primeiro desses sistemas
e atua
no sistema de freios apenas. O sucesso e longevidade desse
mecanismo mostram a
-
2
importncia que ele assumiu para a indstria automotiva e seus
padres de
segurana. Os sistemas ABS comparam as rotaes de duas ou mais
rodas no
veculo e agem em cada um de maneira individual, evitando
escorregamento
excessivo que pode levar perda de controle do veculo.
Mais tarde, como resultado de desenvolvimentos nas pistas de
corrida,
entraram em uso comercial os sistemas TC (ou de controle de
trao), que atuam no
mdulo de injeo eletrnica e sobre as linhas de freio para evitar
a derrapagem dos
pneus quando o veculo acelerado.
A partir de 1995, comearam a ser produzidos na Europa mdulos de
controle
tipo ESP (electronic stability program) que fazem uso de
conceitos tanto do ABS
quanto do TC para controlar a dinmica lateral do veculo de
maneira integrada. O
ESP corrige a trajetria do veculo comparando a inteno do
motorista (ngulo de
esteramento e velocidade de translao) com o comportamento real
(na forma de
escorregamentos dos pneus).
Em seu relatrio sobre o papel dos sistemas de estabilidade
eletrnica na
reduo de ndice de acidentes, Lie (2003) indica que, em estradas
molhadas, o
sistema diminui em 56% os acidentes em causados por perda de
controle
longitudinal. Segundo Whitehead (2006), nos EUA, o National
Highway Traffic Safety
Administration divulgou que, em 2003, o ESP reduziu em 64% o
nmero de
acidentes fatais.
Na esteira dos desenvolvimentos eletrnicos e das propulses
hbridas,
algumas empresas comeam a desenvolver sistemas de freio tipo
brake-by-wire,
visando eliminar os componentes hidrulicos. Adotar atuadores
totalmente
mecatrnicos, em detrimento do tradicional circuito de comando
servo-hidrulico traz
uma srie de vantagens e abre o leque de possibilidades dos
projetistas. Alm de
reduzir o tempo de resposta do sistema a entradas de controle,
esses dispositivos
eletrnicos permitem maior preciso de comando, reduzem o nmero de
partes
mveis do veculo, eliminam a necessidade de linhas de presso para
o fluido e,
quando se trata de veculo de propulso hbrida, podem carregar as
baterias, por
meio de frenagem regenerativa.
Atualmente, as principais pesquisas nessa direo so conduzidas
pela
Continental AG. Com a aquisio da VDO, no final de 2007, que j
possua uma
-
3
srie de prottipos de pinas de freios eletricamente atuadas, a
companhia pretende
lanar no mercado, em breve, o primeiro sistema de freios
eletromecnicos
produzido em larga escala para automveis (pois em conjuntos
ferrovirios a
tecnologia j tem grande aplicao). Duas configuraes so
anunciadas
publicamente: o EMB (electro-mechanical brake) e o EWB
(electronic wedge brake).
A principal diferena entre as duas est na maneira de atuao nas
pastilhas de
freio, como mostra a Figura 1.1.
(a) (b) Figura 1.1 Pinas de freios (a) EWB e (b) EBM.
Segundo dados da prpria Continental, disponveis em seu stio,
testes
realizados na neve com pinas EWB reduziram em 15% a distncia de
frenagem
longitudinal.
Apesar de suas vantagens, o desenvolvimento de dispositivos de
freio
automotivo totalmente eletromecnicos ainda sofre resistncia para
sua
implantao, pois lida com uma rea que crtica para a segurana dos
passageiros
do veculo. Para desenvolver um sistema desse tipo, dois
problemas devem ser
enfrentados.
O primeiro envolve a potncia necessria para acionar a pina.
Quando de
desacelerando de 80 km/h a 0 km/h, um veculo de passeio leve,
com cerca de 1200
kg, pode requerer at 350 cv. Para que fosse possvel dissipar tal
potncia com os
12 V disponveis nas baterias automotivas comuns, seriam
necessrios motores
eltricos especiais, o que elevaria muito o custo.
O outro ponto delicado diz respeito ao projeto de sistemas de
controle - tanto
do veculo, quanto dos prprios freios que sejam rpidos e
confiveis. De certo
modo, esse problema sempre esteve presente nos controles
direcionais de veculos,
-
4
pois os pneus apresentam caractersticas muito no-lineares e que
sofrem
influncias de perturbaes externas muito variadas e
incontrolveis. No bastando
as complicaes matemticas inerentes modelagem do veculo em si,
deve-se
levar em conta outro controlador sobre o qual no possvel fazer
alteraes: o
prprio motorista. Cabe ao piloto utilizar seu bom senso e
transmitir ao veculo
comandos que expressem sua inteno e cabe ao veculo, por meio de
suas
caractersticas de reposta dinmica, comportar-se de forma a
garantir um
comportamento adequado.
Partindo das premissas expostas, o presente trabalho tem como
foco o
desenvolvimento de sistema de controle de frenagem para um
veculo automotivo de
quatro rodas que compreenda o estado do veculo e atue de forma a
re-estabelecer
a estabilidade. O resultado final pretendido que o veculo se
comporte de tal forma
que, mesmo sem a ao do operador, sua estabilidade direcional
seja mantida
apenas pela ao do sistema de freios em cada uma das quatro
rodas. Em outras
palavras, deseja-se que o sistema de controle (e seus atuadores,
as pinas) tenha
autonomia e robustez suficientes para colocar o carro de volta
em sua trajetria
pretendida, caso ele, a certa velocidade e em certo raio de
curva (mesmo que esse
raio seja infinito), comece a perder estabilidade e tenda a
girar em torno de seu eixo
vertical.
Para elaborar o projeto, foi necessrio derivar as equaes que
regem a
dinmica lateral e longitudinal de um veculo em uma curva de alta
velocidade. Para
validar e compreender como o controle, projetado de forma
independente, altera o
comportamento do veculo, utilizou-se um prottipo virtual montado
no programa de
simulaes multicorpos ADAMS/Car.
Este trabalho apenas parte de um projeto mais amplo, que integra
o
controle da dinmica completa do veculo e atua nos freios, na
suspenso, na
direo e na gerao de potncia do veculo. As outras partes,
compostas pelo
controle ativo da geometria de suspenso e da direo so
desenvolvidos
paralelamente por Renan Destfani Monteiro e Ivan Miguel
Trindade.
-
5
2 REVISO DA BIBLIOGRAFIA
2.1 INTERAO PNEU-SOLO
Quando se trata do estudo da dinmica de um veculo de solo, a
utilizao de
um modelo de pneu adequado essencial. atravs dos pneus que o
veculo
comunica-se com o pavimento, recebendo e enviando informaes que
determinam
seu comportamento global.
Como aponta Rill (2007), em qualquer ponto de contato entre o
pneu e a
superfcie, foras normais e de atrito so geradas. Essas foras so
resultado da
aderncia ou do escorregamento de regies especficas da rea de
contato (Figura
2.1).
Figura 2.1 Impresso da rea de contato de um pneu, mostrando as
diferentes zonas de presso.
Os esforos gerados nessa regio podem ser descritos por um
sistema de
coordenas tal que o eixo z normal pista, o eixo x perpendicular
a z e ao versor
de rotao da roda e y termina de formar a base positiva. A norma
SAE J670e define
esse sistema de coordenadas de maneira semelhante, porm com o
eixo z
apontando para baixo (GILLESPIE, 1992). Ao longo deste texto,
porm, a primeira
definio ser adotada, pois a utilizada por grande parte dos
autores que tratam da
modelagem do veculo no espao de estados (GENTA, 1997; RILL,
2007;
PACEJKA, 2006).
A Figura 2.2 mostra os possveis esforos que agem sobre um
pneu:
Fx fora longitudinal Fy fora lateral Fz fora vertical ou normal
Mx torque de capotamento
-
6
My torque de resistncia ao rolamento Mz torque
auto-alinhante
Figura 2.2 Foras e momentos agindo sobre o pneu (adaptado de
Rill ,2007).
O comportamento das foras e momentos de atrito (Fx, Fy, Tx, Ty,
Tz) depende
de muitos fatores, mas, em geral, para um dado pavimento, pode
ser modelado
como uma funo da carga na roda, Fz, e de um escorregamento
(diferena
normalizada de velocidades) na direo da coordenada generalizada
pertinente, si.
De fato, os sistemas de controle veicular so projetados,
normalmente, com base
nessas funes f=f(Fz,si) e as outras influncias (perfil de pista,
qualidade do
pavimento, temperatura) so consideradas perturbaes ao
sistema.
De fato, um dos modelos matemticos de pneu mais utilizados, o da
frmula
mgica, desenvolvido por Pacejka no incio da dcada de 90, baseado
na
utilizao de polinmios para interpolar as curvas das propriedades
com o uso de
um nmero razoavelmente pequeno de valores empricos.
Apesar de apresentarem formatos diferentes para cada esforo, as
curvas
f(Fz,si) so constitudas por trs regies distintas: de adeso, de
transio e de atrito
(ou de deslizamento), como ilustra a Figura 2.3.
Em condies normais de acelerao e curva, o pneu no costuma sair
muito
da regio de adeso, que aproximadamente linear e pode ser
caracterizada pela
inclinao inicial do grfico:
0
( , )
i
z ii
i s
df F sCds
( 1 )
-
7
Quando a roda est freando, a regio linear costuma ser superada e
as foras
geradas aproximam-se do valor de pico, que ocorre na regio de
transio. O
propsito dos controles ABS manter o pneu trabalhando nessa
regio, de forma a
transmitir para o solo toda a potncia de frenagem possvel,
reduzindo a distncia
percorrida para se parar o veculo. Em carros de competio, o os
projetistas
concentram os esforos em manter o pneu na regio de transio tambm
durante a
acelerao e curvas, aproveitando ao mximo a capacidade de
aderncia.
Figura 2.3 Diagrama de fora lateral (Fy) em funo do
escorregamento (), mostrando as fases de
contato.
Trabalhar na regio de transio, porm, envolve um grande risco:
aps
passar pela fora de pico, as foras comeam novamente a diminuir
com o aumento
do escorregamento, o que pode levar a uma situao de
deslizamento
descontrolado.
Do ponto de vista matemtico, a regio de transio pode ser
modelada
como:
( )i z iF F f s ( 2 )
Onde f(si) pode ser, por exemplo, um polinmio em si. A zona
de
deslizamento pode ser caracterizada por um valor constante de
Fi, mas, como j foi
observado, deve ser evitada, exceto em casos excepcionais.
-
8
Em um pneu parado, a distribuio de presses normais no plano
x-z
simtrica em relao ao eixo z. Quando a roda gira, o gradiente de
presso se
desloca para frente, levando a fora vertical resultante nessa
direo. Como mostra
a Figura 2.4, essa mudana na linha de ao gera um momento que se
ope
rotao imposta roda e, em velocidades moderadas, esse efeito o
principal
componente da fora de resistncia ao rolamento dos pneus.
Gillespie (1992) modela essa fora de resistncia como um esforo
horizontal,
que age no plano do solo no sentido oposto ao eixo x do veculo.
Seguramente, essa
hiptese incorreta, pois implica no aparecimento de um momento
que tende a
aumentar a velocidade da roda e, consequentemente, do veculo.
Mesmo assim,
outros autores (BOSCH, 2005; GENTA, 1997) costumam usar esse
modelo quando
a rotao das rodas no considerada como um grau de liberdade do
sistema.
Figura 2.4 Deslocamento da fora vertical.
O mecanismo de gerao do torque auto-alinhante um pouco
diferente.
Esse esforo s aparece quando o pneu escorrega lateralmente e
longitudinalmente
ao mesmo tempo, isto , quando o vetor velocidade de translao no
pertence ao
plano x-z e nem ao plano y-z. As imagens da Figura 2.5 ilustram
a gerao do
momento auto-alinhante e de seu brao, conhecido como pneumatic
trail. O
momento auto-alinhante, bem como a prpria fora lateral, so
influenciados pelo
ngulo de cambagem da roda () e dependem diretamente do
escorregamento
lateral, sy, ou de seu equivalente, o ngulo de deriva do pneu,
.
interessante notar que, dependendo da intensidade do
escorregamento
lateral, o momento auto-alinhante pode mudar de sentido, forando
a roda a virar
mais, o que causa perda de estabilidade.
-
9
O estudo do comportamento exato de um pneu quando submetido a
esforos
no simtricos exige modelos muito mais complexos, nos quais os
movimentos e
esforos laterais no esto desacoplados dos longitudinais. Um pneu
que exerce
muita fora de trao tem menos capacidade de manter-se em curva
sem deslizar
lateralmente. No entanto, para pequenos ngulos de escorregamento
razovel
assumir que essas foras so desacopladas e model-las de maneira
separada.
(a) (b)
Figura 2.5 (a) Roda em movimento no simtrico (adaptado de
Milliken (1995)) e (b) curva tpica de
torque auto-alinhante ajustado pelo modelo MF de Pacejka
(adaptado de MRA).
2.2 TPICOS DE DINMICA LONGITUDINAL
O modelo mais simples para o estudo do comportamento
longitudinal de um
veculo de passeio apresentado na Figura 2.6. Nessa condio, todos
os
movimentos possveis do veculo ocorrem sobre seu eixo
longitudinal, x.
Apesar de ser um modelo excessivamente simples (por no
considerar os
deslocamentos do centro de massa e suas influncias sobre a
variao das foras
normais), essa aproximao clssica a base para a definio de uma
srie de
termos comuns nas anlises de dinmica veicular e permite a tomada
de algumas
constataes importantes.
-
10
Figura 2.6: Modelo de movimento puramente longitudinal adaptado
de Gillespie (1992).
A anlise das foras atuando no veculo representado na Figura 2.6
permite
concluir que as reaes normais do solo so compostas por uma
parcela esttica,
que depende apenas da distribuio de massa do sistema, e por uma
srie de
parcelas que podem depender da acelerao, dos esforos
aerodinmicos e da
inclinao do terreno:
1
2
2z x
Outras influncias1 2 1 2 1 2
Normal esttica Influncia da inclinao Influncia da acelerao
1z
1 2 1 2
Normal esttica Influncia d
a h hF mg mg sen ma ...a a a a a a
a hF mg mg sena a a a
x
Outras influncias1 2
a inclinao Influncia da acelerao
h ma ...a a
( 3 )
Onde:
Fz fora normal a1 distncia longitudinal do centro de massa ao
centro do eixo
dianteiro a2 distncia longitudinal do centro de massa ao centro
do eixo
traseiro h altura esttica do centro de massa m massa total do
veculo g acelerao da gravidade ax acelerao longitudinal
ngulo de inclinao da rampa Esse um resultado especialmente
importante, pois vlido mesmo quando
so utilizados modelos mais complexos. Como j comentado, as foras
verticais
exercem influncia direta sobre a capacidade dos pneus de
produzirem foras
-
11
longitudinais, ou x zF k F (na regio de aderncia), onde k pode
depender de uma
srie de condies de contorno e, portanto, razovel supor que no o
mesmo
para as rodas dianteiras e traseiras. Desprezando todas as
formas de resistncia, a
Segunda Lei de Newton escrita para a direo longitudinal do
veculo torna-se:
1 21 2x z z
ma k F k F ( 4 )
Ou, com a substituio das eq. ( 3 ):
1 1 2 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2
x xmg h hma k a k a mg sen k k ma k k
a a a a a a
( 5 )
Admitindo k como constante, possvel isolar ax e encontrar soluo
analtica
para a eq. ( 5 ). No entanto, sabe-se que k depende diretamente
da diferena entre a
velocidade do veculo e a velocidade perifrica do pneu, isto ,
depende da integral
de ax e de outra varivel. Nesse caso, a dinmica longitudinal
claramente
controlada por uma equao diferencial parcial no linear e que
deve receber
tratamento numrico para ser resolvida.
2.3 TPICOS DE DINMICA LATERAL
Usualmente, o estudo da dinmica lateral de um veculo separado
paras as
situaes de baixa velocidade e alta velocidade. As caractersticas
dinmicas e de
gerao de foras nos dois casos so radicalmente diferentes e as
suas situaes
de uso, tambm.
Nas manobras em baixa velocidade como, por exemplo, em balizas
ou
estacionamentos, o veculo apresenta muito pouca tendncia de
perder a
estabilidade e as foras laterais geradas pelos pneus so
praticamente desprezveis.
Nesse caso, sem dvida, os ngulos de deriva dos quatro pneus
devem tender a
zero e essa a premissa bsica do modelo de esteramento de
Ackerman, Figura
2.7. Diz-se que geometria de Ackerman aquela na qual, para um
dado raio de
curva, as velocidades de todos os pneus esto alinhadas com seus
planos de
simetria vertical. No existem, ento, foras laterais.
Note-se que esse um modelo meramente cinemtico, pois, se no
existem
foras laterais, o veculo no pode executar curvas com raio finito
(no existe fora
centrpeta).
-
12
Figura 2.7 Modelo de Ackerman (adaptado de Rill, 2007a).
Na figura, 1 e 2 indicam os ngulos de esteramento das rodas
dianteiras e
P o ngulo de escorregamento de um ponto qualquer. Como os
tringulos
indicados sugerem, o ngulo de escorregamento de um ponto
definido como o
ngulo formado entre o eixo x do veculo e a velocidade absoluta
daquele ponto. Se
forem tomados os pontos de contato dos pneus, os ngulos de
escorregamento
coincidem com os de deriva.
Por semelhana de tringulos, possvel demonstrar que, para que
a
hiptese de Ackerman seja satisfeita, os ngulos de esteramento
devem ser dados
por:
11
12
LtanR
LtanR t
( 6 )
Com o uso dos sistemas atuais de esteramento, eminentemente
mecnicos,
no possvel atingir a geometria de Ackerman em todo o curso da
direo, o que
explica por que certos veculos emitem um rudo caracterstico
quando manobrados
em certas condies: so os pneus sendo arrastados com ngulos de
deriva
elevados.
-
13
A aplicao, desde a dcada de 80, de esteramento nas quatro rodas
corrige
esse efeito. No entanto, esses sistemas ainda so muito caros se
comparados a
mecanismos tradicionais como pinho cremalheira ou brao de Pitman
e isso
fornece certa resistncia a sua difuso como tecnologia
predominante.
No caso de curvas em alta velocidade, o raio costuma ser muitas
vezes
superior bitola do veculo, o que sugere a simplificao mais comum
utilizada
nessa situao: o modelo de bicicleta. Aqui, os ngulos de
esteramento das duas
rodas so considerados iguais e no h transferncia de carga
lateral pelas
aceleraes, o que torna a aproximao vlida apenas para pequenos
desvios de
uma dada condio de equilbrio.
Figura 2.8 Modelo de bicicleta para veculo executando curva.
Em regime permanente, ou seja, quando o efeito dos
amortecimentos j no
existe mais, as rodas geram foras contrrias ao raio de curva,
mas no alinhadas
com este, induzindo ngulos de deriva e de escorregamento no
nulos. Isso provoca
uma alterao no ngulo ideal de Ackerman, tan-1(L/R), com R medido
no centro de
massa.
-
14
Essa alterao ocorre devido a uma srie de fatores, entre eles as
deflexes
dos pneus, a configurao da geometria de suspenso e a existncia
ou no de
foras longitudinais nos pneus. O gradiente de sobesteramento, K,
fornece uma
medida simplificada do instante em que o veculo passa a cruzar a
fronteira de
estabilidade em malha fechada pois os novos ngulos de
esteramento sero dados
por:
2 yaL V LK KR gR R g
( 7 )
O gradiente depende particularmente da distribuio esttica de
peso e da
rigidez lateral dos pneus. Sua expresso completa no ser exibida
aqui, mas pode
ser obtida em diversas referncias como Gillespie (1992), Genta
(1997), Pacejka
(2004) e Rill (2007a).
No texto de Rill (2007a), o gradiente no derivado explicitamente
das
equaes de movimento, mas aparece no contexto da anlise de
auto-valores da
matriz dinmica de um sistema linearizado.
Se K assumir valor nulo, diz-se que o veculo possui
comportamento neutro,
pois a variao da acelerao lateral no acarreta mudana no ngulo
de
esteramento. Com K positivo, um aumento da acelerao lateral
obriga o motorista
a aumentar o ngulo de esteramento para corrigir a trajetria. Com
K negativo, o
motorista precisa reduzir o ngulo e, eventualmente, at mesmo
contra-esterar o
volante. Para um dado raio, a velocidade em que o ngulo de
esteramento fica nulo
conhecida por velocidade crtica e dada por:
1 2
1 2
2
1 2
s scrit
s s
c c LV
m a c a c
( 8 )
A partir dessa velocidade, o veculo passa a ser instvel e
dificilmente um
motorista comum pode control-lo novamente.
-
15
3 MODELOS PARA A DINMICA DO VECULO
3.1 PNEU ROLANDO EM REGIME PERMANENTE
Nesta seo, sero desenvolvidas as equaes de movimento para um
pneu
genrico, movendo-se em uma estrada plana com algum ngulo de
escorregamento
e velocidade V. O sistema de coordenadas ser o mesmo definido na
seo anterior
e solidrio ao pneu.
Figura 3.1 Esquema para o estudo da dinmica do pneu.
Seja P a origem do sistema de coordenadas xyz e seja O a origem
de um
segundo referencial XYZ, fixo na terra. Assumindo como o ngulo
entre os eixos x
e X, uma possvel combinao de variveis que representa o estado do
sistema em
dado instante de tempo :
, , , , , ,x y u v r x ( 9 )
Esse vetor ilustra adequadamente os deslocamentos do pneu no
plano x-y e a
sua rotao ao redor do eixo da roda. Como aponta Pacejka (2006),
as variveis u e
v no so exatamente coordenadas, pois so definidas em um
referencial no
inercial e sua integrao no fornece a trajetria em xy.
A deduo a seguir segue a linha sugerida por Pacejka (2006) e
tambm
aplicada em Genta (1997).
Das equaes de Lagrange, segue que:
i
i i i
d T T U Qdt q q q
( 10 )
No sistema inercial fixo, as coordenadas x e y so expressas
por:
-
16
cos sensen cos
u X Y
v X Y
( 11 )
Mas:
cos sen
sen cos
T T u T v T Tu v u vX X X
T T u T v T Tu v u vY Y Y
T Tr
T T Tv uu v
( 12 )
Combinando-se ( 12 ) com ( 11 ), chega-se a:
u
v
r
d T Tr Qdt u vd T Tr Qdt v ud T T Tv u Qdt r u vd T T Qdt
( 13 )
As foras generalizadas vm do teorema do trabalho virtual:
4
1i i x y z
jW Q q F x F y M T
( 14 )
A energia cintica dada por:
2 2 2 21 1 12 2 2z r
T m u v I r I ( 15 )
Ento, as equaes do movimento ficam:
x
y
z z
r m
m u rv F
m v ru F
I r M
I T
( 16 )
Isolando as variveis de estado em ( 16 ):
-
17
x
y
z
z
m x
r
Fu rvmF
v rumMrIT F R
I
( 17 )
Como j foi citado, as foras Fx e Fy e o momento auto-alinhante
Mz
linearizados podem ser modelados em funo da carga sobre o
pneu.
0 x x z zF k s F f F ( 18 )
y zF C F ( 19 )
z Mz zM C F ( 20 )
O coeficiente de resistncia ao rolamento f0 varia com a
velocidade, mas
como o sistema ser linearizado em torno de uma condio de
equilbrio, bastante
razovel sup-lo constante.
O escorregamento longitudinal, sx, definido como:
x
u RsR
( 21 )
E o ngulo de deriva, aproximado por seu seno:
sen vu
( 22 )
Renomeando as variveis:
1
2
3
4
m
x ux vx rxu T
Substituindo no sistema ( 17 ):
-
18
1 41 0 3 2 1 1 2 3 4
4
22 3 1 2 1 2 3 4
1
23 3 1 2 3 4
1
1 44 0 4 1 2 3 4
4
( , , , , )
( , , , , )
( , , , , )
1 ( , , , , )
z
z
Mz z
z
zr
k x RxFx f x x f x x x x um Rx
c x Fx x x f x x x x umx
c x Fx f x x x x ux I
k x Rxx u F f R f x x x x u
I x
( 23 )
Tem-se, ento, um sistema de equaes no-lineares que descreve
o
comportamento da roda em movimento plano. A linearizao pode ser
efetuada em
torno de 0 0 0 01 2 3 4 0, , , ,x x x x u com a tcnica da
expanso em sries de Taylor. O sistema pode, ento, ser escrito da
seguinte forma:
1 1 1 1
11 2 3 4
1 12 2 2 2 2
1 2 3 42 2
3 3 33 3 3 2
1 2 3 44 4
44 4 4 2
1 2 4 4
f f f f fx x x x u
x xf f f f fx x x xx x u
x x ff f f fux x x xx xff f f f
x x x x
u
u
( 24 )
Calculando as derivadas parciais:
0
0
0
0
0
1
1 4
13
2
12
3
112
4 4
1 0
z
z
f F kx m R x
f xxf xx
F k xfx m R x
fu
( 25 )
0
0
0
0
0
2232
1 1
2
2 1
21
3
2
4
2
0
0
z
z
c F xf xx m x
c Ffx m x
f xxfxfu
( 26 )
-
19
0
0
0
232
1 1
3
2 1
3
3
3
4
3
0
0
0
Mz z
z
Mz z
z
c F xfx I x
f c Fx I x
fxfxfu
( 27 )
0
1
0
4
1 4
4
2
4
3
042
4 4
4
0
0
1
z
r
z
r
r
f F kx I x
fxfx
F k xfx I x
fu I
( 28 )
Para montar o sistema, sero admitidos os seguintes dados
numricos
tpicos:
13 kgm
21,243 kg mrI
20,555 kg mzI
8,185 1 radc
0,0509 m radMzc
4500 NzF
3,66k
0,350 mR
E os pontos de linearizao:
0110 m sx
020,9 m sx
030 rad sx
0425 rad sx
interessante notar que esses valores determinam que o sistema
esteja
linearizado para pontos que possuam escorregamento longitudinal
prximos a 20%,
ngulo de escorregamento de cerca de 5 e cuja rotao em torno de z
no varia
muito.
-
20
Para essa condio, as matrizes do sistema escrito no espao de
estados
ficam:
144,8 0 0,9 57,9 025,5 288,33 10 0 03,714 41,3 0 0 0530 0 0 212
0,804
A B
x x u
( 29 )
O polinmio caracterstico desse sistema dado por:
4 3 2645,13 103303,09 151139,27 7756,41P s s s s ( 30 )
E as solues para esse polinmio so apresentadas na Figura
3.2.
Figura 3.2 Plos de malha aberta do sistema
Fica claro que o pneu rolando livremente um corpo instvel. O
resultado
perfeitamente razovel, dado que, se h movimentos em z (curva) e
y (rotao), a
conservao do momento angular leva o pneu a ter algum movimento
em x tambm,
o que derrubaria o corpo no cho.
3.2 MODELO NO-LINEAR DA DINMICA LONGITUDINAL
O modelo desenvolvido a seguir uma derivao daquele apresentado
na
seo 2.2, mas que leva em considerao a ao da suspenso.
Quando um veculo acelera ou freia, a transferncia de peso entre
seus eixos
causa deflexes na suspenso, dissipando parte da energia. Levar
em considerao
-100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400
-100
-50
0
50
100
150
Plos de malha aberta
-
21
esses efeitos implica em adicionar ao modelo pelo menos mais um
grau de
liberdade, representado pelo ngulo de arfagem da carroceria.
Como indicado pela Figura 3.3, o modelo considerado composto por
3
corpos rgidos movendo-se ao longo do plano x-z. A carroceria,
representada pela
massa suspensa, ms, pode mover-se tanto longitudinalmente quanto
verticalmente,
alm de poder inclinar-se para frente ou para trs, segundo o
ngulo de arfagem .
As duas rodas, que giram em torno de seus eixos (1 e 2) e
transladam junto com a
carroceria, esto ligadas ao corpo do veculo por um conjunto de
molas e
amortecedores.
Figura 3.3 - Modelo de dinmica longitudinal com 5 graus de
liberdade.
As hipteses feitas para o desenvolvimento matemtico so
apresentadas a
seguir:
1. O centro de arfagem coincide com o centro de massa da
carroceria;
2. A fora de arrasto aerodinmico, D, tem linha de ao horizontal
que passa pelo
centro de massa da carroceria;
3. As molas e os amortecedores so lineares;
4. Os valores de so pequenos, de forma que a aproximao sen
vlida;
5. O veculo no rola, isto , no apresenta rotao ao redor de
x;
6. As molas e os amortecedores so fixos na carroceria de tal
forma que sua
deformao exclusivamente vertical;
7. O raio dinmico dos pneus suposto constante;
-
22
8. As deformaes dos pneus no afetam o movimento global.
Desenvolvendo o problema, novamente, segundo o formalismo
Lagrangeano,
a energia cintica do sistema pode ser dada por:
2 2 2 21 21 1 1 12 2 2 2 c s ns s y wE m m x m z I I ( 31 )
A energia potencial fica:
2 22 21 1 2 21 12 2s
U m gz k a z k a z ( 32 )
O efeito dos amortecedores pode ser avaliado quando se introduz
a funo de
dissipao de Rayleigh, R, que, nesse caso, :
2 22 21 1 2 21 12 2R c a z c a z
( 33 )
Nas expresses acima, a energia cintica foi representada por EC
para evitar
confuso com os torques aplicados s rodas, T1 e T2.
Como se encontra apresentado em Martins (2006), as equaes de
movimento podem, ento, ser determinadas a partir da forma
generalizada das
equaes de Lagrange:
*i
i i i
d L L R Qdt q q q
( 34 )
Onde *iQ representa as foras no-conservativas e no-dissipativas
que
agem na direo da coordenada generalizada qi.
As coordenadas generalizadas so:
1
2
3
4
5
q xq zqqq
As equaes, a partir daqui, sero desenvolvidas de maneira
independente
para cada coordenada generalizada, para tornar a deduo mais
clara.
-
23
3.2.1 Equao de movimento para a coordenada x
s ns s nsL d Lm m x m m xx dt x
0Lx
; 0Rx
Ento:
*s ns xm m x Q ( 35 )
3.2.2 Equao de movimento para a coordenada z
s sL d Lm z m zz dt z
1 2sL m g k z k zz
1 2R c z c zz
Ento:
*1 2 1 2s s zm z c c z k k z m g Q ( 36 )
3.2.3 Equao de movimento para a coordenada
y yL d LI I
dt
2 21 1 2 2
L k a k a
2 21 1 2 2
R c a c a
Ento:
2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2yI c a c a k a k a Q ( 37 )
3.2.4 Equao de movimento para as coordenadas 1 e 2
1w y
L d LI Idt
-
24
1
0L
; 0R
O mesmo valendo para o segundo eixo. Assim:
2
*1
*2
w
w
I Q
I Q
( 38 )
As eq. ( 35 ), ( 36 ), ( 37 ) e ( 38 ) podem sugerir que o
sistema totalmente
desacoplado. Porm, a introduo das foras no-dissipativas ir
revelar a relao
entre os diferentes graus de liberdade. Rigorosamente falando,
essas foras faro o
papel das equaes restritivas, que relacionam os valores que um
determinado grau
de liberdade pode assumir com o estado do sistema como um todo.
Por exemplo, se
fosse feita a hiptese de que a roda move-se sem escorregar, a
equao r x
indicaria a relao existente entre a rotao do pneu e a translao
do corpo do
veculo. Outra forma de expressar essa relao atrelar a fora de
acelerao (ou
frenagem) ao torque produzido pelas foras horizontais de atrito.
Assim, em regime
permanente, xT r F .
3.2.5 Foras generalizadas
3.2.5.1 Foras verticais
As primeiras foras a serem tratadas so as foras verticais de
reao do
solo.
Essas reaes variam com a acelerao do corpo do veculo e com o
arrasto
aerodinmico, D:
1
0 02
1 2 1 2 1 22ns
z s s nsm h z h zaF m g m m x D
a a a a a a
( 39 )
2
0 01
1 2 1 2 1 22ns
z s s nsm h z h zaF m g m m x D
a a a a a a
( 40 )
Claramente, a soma dessas duas componentes igual ao peso total
do
conjunto, ou s nsm m g . Assim, as foras generalizadas em z
ficam:
*z s nsQ m m g ( 41 )
-
25
3.2.5.2 Foras longitudinais
Como foi apontado na reviso bibliogrfica, se for assumido
comportamento
linear, a gerao de foras longitudinais em um pneu automotivo
pode ser expressa
por:
x z xF b F s ( 42 )
A maior parte dos autores, entre eles Rill (2007) e Pacejka
(2006) costuma
definir esse escorregamento em termos da diferena relativa entre
as velocidades
perifricas:
xr xs
x ( 43 )
Essa definio interessante, pois vale tanto para a acelerao,
quanto para
a frenagem. No entanto, quando a velocidade em x tende a zero, a
funo de
escorregamento apresenta uma singularidade numrica, o que impede
seu uso
computacional. Rill (2007) sugere, ento, o uso de uma pequena
velocidade de
correo, que deve ser adicionada ao denominador.
Usando a eq. ( 43 ), ento:
x z
r xF b Fx
( 44 )
A fora de arrasto aerodinmico usualmente (GENTA, 1997) modelada
por:
212 x x
D C A x ( 45 )
As foras generalizadas na direo x so resultado da soma das eq. (
44 ) e (
45 ):
1 2
* 221 2
12x z z x x
r x r xQ b F b F C A xx x
( 46 )
Matricialmente, as reaes normais podem ser reescritas como:
-
26
0 02
1 2 1 2 1 2
0 02
1 2 1 2 1 2
12
2
nss s ns
z
nss s ns
m h z h za m g m ma a a a a a
F xm h z h za Dm g m m
a a a a a a
( 47 )
Dessa maneira, a segunda derivada temporal de x aparecer
multiplicando a
primeira derivada, o que dificulta a soluo do problema, mesmo
numericamente.
Uma aproximao razovel que permite eliminar esse efeito
considerar uma
acelerao de equilbrio, ao redor da qual a parcela dinmica pode
ser calculada.
Segundo testes apresentados no stio Carsale, um compacto mdio
consegue
frear de 100 km/h ao repouso em 53 m. Admitindo que a acelerao
durante esse
percurso seja constante, ela vale:
2
2100 1 m0 7,3 s3,6 2 53
mdiaxa
Obviamente, essa abordagem tem suas limitaes, pois no leva
em
considerao exatamente a acelerao instantnea. Para estudos
gerais, no entanto
ela vlida e, com o auxlio de um computador possvel
modific-la
dinamicamente com base em uma tendncia das aceleraes
calculadas
anteriormente pelo integrador.
Com isso, as eq. ( 47 ) pode ser reescrita:
0 02
1 2 1 2 1 2
20 01
1 2 1 2 1 2
12 2
1
2 2Fz
ns x xs s ns x
z
ns x xs s ns x
C
m h z h z C Aa m g m m aa a a a a a
Fm h z h z C Aa xm g m m a
a a a a a a
( 48 )
E as foras longitudinais podem ser rearranjadas como:
1
2
1* 2
2 2
100 110 0 2z
xx F x x
x
sbQ C C A x
b sx
( 49 )
-
27
3.2.5.3 Momentos nas rodas
Para a dinmica das rodas, surge novamente o problema da
modelagem da
fora de resistncia ao rolamento, imposta aos pneus. Como o
modelo que est
sendo desenvolvido at aqui conta com a rotao das rodas, admitir
essa fora
como totalmente horizontal implicaria na conseqncia indesejada
de aumentar a
rotao dos pneus. Referindo-se Figura 2.4, a resistncia ao
rolamento ser
considerada como um deslocamento do ponto de aplicao da fora
vertical.
Em seu livro, Genta (1997) sugere que a resistncia ao rolamento
(ainda
como fora longitudinal) seja modelada como:
0 R zF F f Kx ( 50 )
Com f0 e K valendo, respectivamente, 0,08 e 6,5 x 10-6, para
piso rgido. A
observao da ordem de grandeza desses fatores, auxiliada pelo
grfico da Figura
3.4, mostra que, para um estudo aproximado, a segunda parcela,
dependente da
velocidade, pode ser desprezada.
Figura 3.4 Variao do coeficiente de resistncia a rolagem.
O que se pretende achar, agora, uma relao entre a formulao da
fora
de resistncia ao rolamento como esforo longitudinal - que
conhecida e
apresentada em vrias fontes (GILLESPIE, 1992) (GENTA, 1997) e a
formulao
proposta como um deslocamento do ponto de aplicao da normal.
Para tanto,
-
28
admite-se que os pneus de um veculo qualquer rolam sem
escorregar. Quando a
acelerao nula, o equilbrio de momentos nesse pneu fornece:
0TOTALx x zF r F F f r T ( 51 )
preciso encontrar uma relao tal que:
x zF r F x T ( 52 )
Igualando as eq. ( 50 ) e ( 51 ), encontra-se:
0x f r ( 53 )
Em outras palavras, deslocar o ponto de aplicao da fora em f0r
tem o
mesmo efeito no movimento do veculo, sem o inconveniente de
acelerar a roda no
sentido errado (no real).
Dessa maneira, o equilbrio de momentos em cada roda fica:
1 11 0
*x zQ T F F f r ( 54 )
2 2 22 0
*x zQ T F F f r ( 55 )
Nos momentos de arfagem, h a ao das normais, bem como das
foras
longitudinais. Rigorosamente, devido ao tratamento dado
resistncia ao rolamento,
o brao de ao das normais em relao ao eixo y deveria vir
modificado por Fz.
No entanto, esse valor vrias vezes menor do que a1 ou a2, e
pode, aqui, ser
desprezado. Dessa maneira, temos:
2 1 1 22 1 0z z x xQ F a F a F F h z ( 56 )
3.2.6 Forma final das equaes de movimento
Aplicando as foras generalizadas desenvolvidas acima nas eq. (
41 ), ( 49 ), (
54 ), ( 55 ) e ( 56 ) nas equaes de movimento, tem-se:
1. Para x:
1 2
221 2
12s ns z z x x
r x r xm m x b F b F C A xx x
( 57 )
2. Para z:
-
29
1 2 1 2s nsm z c c z k k z m g ( 58 ) 3. Para :
2 1 1 2
2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2
2 1 0
y
z z x x
I c a c a k a k a
F a F a F F h z
( 59 )
4. Para 1 e 2:
1 11 1 0w x zI T F r F f r
( 60 )
2 22 2 0w x z
I T F r F f r ( 61 )
3.2.7 Modelo no-linear escrito no espao de estados
Sejam as seguintes oito variveis de estado:
1
2 1
x xx x x
, 3
4 3
x zx x z
, 5
6 5
x
x x
, 7
8 2
x
x
As equaes desenvolvidas anteriormente podem ser expressas em
funo
desses 8 estados, dando completa soluo ao problema
no-linear.
-
30
1
2
1
2
2
1 22
2 22
4
1 1 2 4 1 2 3
26
3
4 11 2
5 2
6
7
8
1001 110 0 2
1
001 11 0 0
z
xF x x
xs ns
nss
x
x
y
x
sbC C A x
b sm mx
x
x m g c c x k k xmx
xxx sb
a ax b sIx
xx
1
2
1
2
0 322
2 2 2 21 1 2 2 6 1 1 2 2 5
11 0
2 22
12
2
11
1001 1 0 10 0
001 0 10 0
z
z
F
xF
xw
x
xw
h x Cx
c a c a x k a k a x
sbT r f r C
b sIx
sbT
b sI
0
22
11
zFr f r C
x
( 62 )
O sistema acima foi montado em Matlab R2007a e simulado para
uma
entrada de torque em forma de degraus escalonados, conforme
relaes de
transmisso de um GM Corsa, apresentadas em Baruffaldi et alii
(2008).
3.2.8 Discusso do modelo
As figuras a seguir ilustram graficamente os resultados obtidos
para as
simulaes em Matlab. A anlise dos grficos apresentados mostra
prontamente
algumas inconsistncias no modelo.
Em primeiro lugar, a velocidade limite atingida foi de cerca de
80 km/h,
quando se sabe que um veculo do porte do modelado pode atingir
at cerca de 170
km/h. Isso pode indicar alguma falha nas hipteses adotadas para
as foras trativas
ou para as foras de resistncia.
-
31
Figura 3.5 Velocidade longitudinal em funo do tempo.
Figura 3.6 Comportamento vertical em funo do tempo.
Figura 3.7 Comportamento de arfagem em funo do tempo.
-
32
Figura 3.8 Rotao da rodas em funo do tempo.
Figura 3.9 Comportamento das foras normais nos eixos em funo do
tempo.
Figura 3.10 Escorregamento longitudinal dos pneus em funo do
tempo.
-
33
Particularmente, provvel que a hiptese feita na modelagem das
foras
verticais envolvendo a acelerao mdia constante pode se
apresentar como um
fator prejudicial, como mostra o grfico da evoluo das normais,
Figura 3.9: mesmo
em velocidades baixas, a distribuio de massa fica longe da
esperada para o
repouso, indicando claramente a soma (ou subtrao) errnea de um
valor virtual.
Um modelo anterior, o primeiro desenvolvido para o projeto,
apresentava uma
curva de velocidade por tempo mais real, inclusive atingindo 100
km/h em cerca de
onze segundos como era esperado. No entanto, a tentativa
original falhava na
representao da rotao das rodas (que subiam excessivamente) e
dos
escorregamentos. No modelo atual, esses dois desvios foram quase
totalmente
corrigidos, apesar das rodas ainda passarem um pouco do limite
crtico para pneus
radiais leves (que de cerca de 3% de escorregamento). Isso se
deve escolha da
constante b do pneu, que foi reduzida para evitar erros numricos
na simulao.
3.3 MODELO NO-LINEAR DA DINMICA LATERAL
A experincia obtida com o modelo de dinmica longitudinal
anterior mostrou
a dificuldade em se trabalhar com equaes de movimento que levem
em
considerao a transferncia de carga decorrente das aceleraes. A
linearizao
de tal sistema, tambm, ficaria comprometida se fossem utilizadas
expanses em
sries de Taylor.
Porm, se o controle sobre o veculo for exercido ao redor de uma
condio
de equilbrio, supondo pequenos desvios da mesma, razovel
desprezar as
transferncias de carga relacionadas s taxas de variao das
velocidades. As
constataes obtidas em Baruffaldi et alii (2008ii) endossam a
possibilidade de
desprezar um modelo de esforo longitudinal do pneus dependente
do
escorregamento.
Admite-se, agora, um veculo executando um movimento livre em um
plano,
como mostra a Figura 3.11.
-
34
Figura 3.11- Veculo em movimento plano.
Para o desenvolvimento do modelo matemtico, foram levantadas
as
seguintes hipteses:
1. O veculo apresenta movimentos de rolagem e arfagem
desprezveis e que no
afetam a distribuio de peso entre as rodas;
2. As foras desenvolvidas longitudinalmente pelos pneus
independem dos
escorregamentos e, portanto, so diretamente proporcionais ao
torque aplicado
pelo trem de foras;
3. As foras laterais so dependentes das cargas verticais e dos
ngulos de deriva
e obedecem lei linear , ,y i z i iF C F ;
4. Os ngulos de deriva so pequenos e podem ser aproximados por
iii
vu
.
O sistema apresenta trs graus de liberdade: duas translaes e uma
rotao.
Como o interesse est em se determinar as velocidades do veculo,
mais
conveniente descrever o problema em termos de coordenadas locais
(no
holnomas), que independam da posio absoluta do carro em um
sistema de
cartesiano.
-
35
O desenvolvimento das equaes de movimento segue o que foi visto
na
seo 3.1, para o caso do pneu. As foras de resistncia
consideradas foram as
aerodinmicas (longitudinal e lateral), aplicadas ao centro de
massa do veculo, e a
resistncia ao rolamento longitudinal dos pneus, aplicadas no
centro da rea de
contato dos pneus. O sistema ( 63 ) a seguir d a descrio
matemtica do
problema:
2, ,
2,
1 ,1 ,2 2 ,3 ,4
1 ,1 ,1 ,3 ,3 2 ,2 ,2 ,4 ,4
12
12
x i r i x x
y i x y
y y y y
x r x r x r x r
mu mrv F F A C u
mv mru F A C v
Ir a F F a F F
b F F F F b F F F F
( 63 )
Nesse sistema, as velocidades de translao e rotao so as
variveis
dependentes e as foras longitudinais Fx,i so as entradas.
A Tabela 3.1 elenca os valores das constantes substitudas para
as
simulaes:
Tabela 3.1: Constantes utilizadas para as simulaes
Constante Descrio Valor m Massa 1200,00 kg I Momento de inrcia
de guinada 1070,00 kg.m Cx Coeficiente longitudinal de arrasto
aerodinmico 0,33 Cy Coeficiente lateral de arrasto aerodinmico 0,80
Ax rea frontal 1,71 m
Densidade do ar 1,225 kg/m
f0 Coeficiente de resistncia ao rolamento 0,08 C Coeficiente de
esteramento dos pneus 11,50 1/rad a1 Brao dianteiro 1007,00 mm a2
Brao traseiro 1483,00 mm b1 Brao esquerdo 700,00 mm b2 Brao
traseiro 700,00 mm
-
36
3.3.1 Clculo das foras laterais
Como j observado, a gerao das foras laterais nos pneus depende
do seu
ngulo de deriva que, para pequenos valores, pode ser aproximado
pela razo entre
as velocidades longitudinal e lateral do pneu. O veculo um corpo
que apresenta
rotao e, portanto, as velocidades nas reas de contato dos pneus
no sero iguais
s do centro de massa, mas podem ser escritas em funo destas.
Se a carroceria comporta-se como um corpo rgido, a velocidade de
um ponto
qualquer, VP, dada por:
iP O i
P O V V ( 64 )
A velocidade angular, , conhecida e vale rk
. Os vetores (Pi-O) tambm
so determinados pela geometria do veculo (Figura 3.11).
Admitindo o ponto O
coincidente com o centro de massa e efetuando as operaes
pertinentes, os
seguintes ngulos de deriva podem ser obtidos:
11
1
v r au r b
( 65 )
12
2
v r au r b
( 66 )
23
1
v r au r b
( 67 )
24
2
v r au r b
( 68 )
Claramente, admitir essa aproximao para os ngulos de deriva j
no
sistema no linear leva a uma restrio maior de sua validade.
preciso tomar certo
cuidado o se analisar os dados provenientes da sua soluo. Para
monitorar se o
modelo permaneceu dentro da margem de validade durante as
anlises, o programa
escrito inclui o clculo dos ngulos de deriva de cada pneu.
Para verificar a consistncia do modelo, foi realizada uma
simulao de uma
manobra tpica em pista molhada. Um veculo de trao dianteira
parte com
velocidade de 54 km/h (15 m/s) acelerando sob foras trativas de
4000 N. Aps 2
segundos, o motorista v algum obstculo e solta o pedal do
acelerador para apertar
-
37
os freios. Enquanto ele move seu p, o motor desacelera o veculo
com 500 N por
0,1 segundo. A partir da, h ao dos freios que, no entanto, no
atuam de forma
adequada, pois a pista do lado direito do veculo est molhada,
reduzindo
consideravelmente a potncia de frenagem disponvel.
As foras desiguais geram um desequilbrio de momentos ao redor do
centro
de massa, que fora o giro do veculo. Eventualmente, o aumento
das foras
laterais, que proporcional aos ngulos de deriva dos pneus, faz o
veculo voltar a
andar em linha reta. Na realidade, essa volta ao equilbrio
dificilmente ocorre, pois os
pneus tendem a sair da regio de atrito linear e comeam a
deslizar, cessando a
gerao das foras laterais.
Figura 3.12 - Velocidade longitudinal no modelo no linear.
Figura 3.13 - Velocidade lateral no modelo no linear.
-
38
Figura 3.14 - Velocidade de guinada no modelo no linear.
Figura 3.15 ngulos de deriva no modelo no linear.
As Figuras de Figura 3.12 a Figura 3.15 mostram os resultados da
anlise.
Como o esperado, a perda de aderncia induz o giro do veculo, mas
os pneus lutam
para diminuir os ngulos de deriva aps passar por um pico. Foi
tomado o cuidado
para no ultrapassar os limites do modelo e, como se pode notar
pela Figura 3.15,
os ngulos de deriva no ultrapassam muito os 25.
Apesar de possuir essa limitao quanto ao ngulo mximo de deriva
dos
pneus, o modelo pode ser considerado ideal para sofrer o
controle, dado que, de
fato, no desejvel que os pneus saiam da regio de aderncia
linear.
3.4 MODELO LINEARIZADO DA DINMICA LATERAL
O modelo acima descrito pode ser linearizado ao redor de uma
condio de
equilbrio para estudar-se a dinmica das variaes das variveis de
estado. Assim,
o sistema, escrito em notao de Einstein fica:
-
39
00
0 ,,
j jj j x i
j x i xx
f fx f x x F
x F
( 69 )
Com i variando de 1 a 4 (para cada uma das rodas) e j de 1 a 3
(para cada
uma das variveis dependentes).
As funes fi so:
, , 21 , , x i r i x
F F Rf u v r rv um m
( 70 )
22 ,, , yz i i
Rkf u v r F ru vm m
( 71 )
1 23 ,1 ,3 ,1 ,3 ,2 ,4 ,2 ,4
1 2,1 1 ,2 2 ,3 3 ,4 4
, , x x r r x x r r
z z z z
b bf u v r F F F F F F F FI I
a k a kF F F FI I
( 72 )
Nas equaes acima, Rx e Ry resumem as propriedades de arrasto
aerodinmico.
Como boa parte das propriedades foi considerada constante, o
trabalho
matemtico de linearizao fica restrito ao clculo das derivadas
parciais dos
ngulos de deriva e das funes com variveis cruzadas. Para
organizar a
programao computacional, foi criada uma funo especial cujo nico
objetivo
linearizar os ngulos de deriva.
Explicitamente, as matrizes ficam:
0 0 0
0 0 0
1 2 1 2
3 4
1 3 2
3 2 11 1 1
1 2 1 21 1
1 1 2 2
3 41
1 1
2
2i i i
x
i i iz z y z
z z z z
z z
R x x xm
k k kF x F R x F xm x m x m x
a F F a F Fx x x xk k
I Ia F F
x x
A
1 2
3 4 3 4
1 21
3 3
3 4 3 42 2
2 2 3 3
z z
z z z z
a F Fx xk
Ia F F a F F
x x x x
-
40
1 2 1 2
1 1 1 1
0 0 0 0m m m m
b b b bI I I I
B
Onde i jx so as derivadas parciais dos ngulos de deriva.
A qualidade da linearizao foi testada com uma entrada semelhante
quela
utilizada no modelo no-linear e os resultados so mostrados a
seguir, na Figura
3.16.
Pode-se notar que a resposta linear amenizada, se comparada com
a no
linear, mas que o comportamento se mantm. Esse resultado
obviamente j era
esperado, mas garante a qualidade da linearizao.
Figura 3.16 - Respostas do modelo linearizado.
3.4.1 Nota sobre o modelo da dinmica lateral
Ao primeiro contato, esse modelo simplificado de dinmica lateral
pode
parecer demasiadamente incompleto, pois no leva em considerao as
rotaes
dos pneus e seus escorregamentos. Dois argumentos, porm, depe a
seu favor.
O primeiro deles a simplicidade. No considerando os
escorregamentos, o
processo de entendimento do fenmeno ficou mais fcil, sem perda
significativa de
qualidade (ainda que os dados no sejam quantitativamente
corretos). O algoritmo,
no entanto, foi confeccionado de forma que a incluso dos efeitos
da redistribuio
-
41
da carga e de mudanas nos coeficientes de esteramento das rodas
fosse
facilitada.
O segundo argumento o fato de ser possvel utilizar dois sistemas
de
controle separados. O primeiro, que ser desenvolvido a seguir,
procura controlar o
veculo como um todo e informar s pinas de freio qual a fora que
deseja nas
rodas para que isso seja possvel. Este sistema estar
interconectado com o
mecanismo de auto-ajuste das rodas que, baseado nas foras
informadas pela
malha principal, atuar diretamente sobre a rotao e sobre o
escorregamento de
cada pneu. Em outras palavras, o modelo simplificado fornece,
para as aes de
controle, uma viso global do estado do veculo, enquanto que os
controles das
rodas atuam nos problemas de forma local.
-
42
4 PROJETO DO CONTROLE DA DINMICA LATERAL
Com o sistema linearizado ao redor de uma condio de contorno,
possvel
utilizar as tcnicas disponveis para realizar o controle da
dinmica do sistema. Para
tanto, as equaes delimitadas no item 3.4 podem ser escritas no
espao de
estados, como:
x Ax Buy Cx Du
( 73 )
Claramente, o contedo das matrizes A e B depende da condio
de
linearizao utilizada. Por exemplo, para um veculo movendo-se em
linha reta a 20
m/s, a matriz dinmica fica:
20,0,0
0,0115 0 00 0,575 200 0 0,963
A
Enquanto que, para a velocidade de 55 m/s, a mesma matriz dada
por:
55,0,0
0,0317 0 00 0,2091 550 0 0,3502
A
Fisicamente, isso significa que o sistema apresentar
comportamentos
diferentes para diferentes condies de entrada. Do ponto de vista
do projeto de
controle, necessrio atentar para o fato de um veculo de passeio
comum trafegar
em condies muito diversificadas de velocidade e aderncia.
Tipicamente, a
necessidade de controle de estabilidade aparece quando a
velocidade ultrapassa 30
km/h (8,3 m/s). De fato, se o controle estiver ativo nas
velocidades de manobra, seu
efeito pode ser desagradvel para o motorista.
Alm disso, as condies de estabilidade podem variar com a
combinao de
condies iniciais de linearizao. Com o veculo andando em linha
reta, o sistema
inerentemente estvel na faixa de velocidades estudada (Figura
4.1). Quando
submetido a condies inicias mais extremas, como grandes
velocidades de
guinada, o veculo corre o risco de tender instabilidade. A
Figura 4.2 mostra outro
mapa de razes do sistema com diversas combinaes de condies
iniciais. De
maneira geral, possvel notar que o sistema deixa de ser estvel
quando o ngulo
-
43
de deslizamento lateral comea a ultrapassar 5 (em outras
palavras, quando as
hipteses de linearizao deixam de ser vlidas).
Figura 4.1 Mapa do lugar das razes para velocidade longitudinal
entre 10 m/s (x) e 60 m/s (o).
Figura 4.2 Mapa do lugar das razes para diversas combinaes de
condies iniciais.
interessante, porm, que o controle remodele o sistema de maneira
a
garantir sua estabilidade mesmo em situaes mais adversas. Isso
pode ser feito
pela alocao dos plos e dos zeros das funes de transferncia entre
entradas e
variveis de estado ou, sob a tica do controle moderno, pelo
re-mapeamento das
auto-caractersticas da matriz dinmica do sistema.
-
44
A planta do sistema apresenta trs variveis de estado: a
velocidade
longitudinal, a velocidade lateral e a velocidade de guinada. A
primeira e a ltima
grandeza podem ser medidas, ou estimadas, por sensores de roda e
sensores de
guinada. Os sensores de roda, usualmente, so compostos por
discos vazados, ou
engrenagens, que giram e refletem os pulsos de sensores
indutivos de presena
(Figura 4.3). Em um veculo normal, dotado de diferencial e
freios ABS, podem
existir de dois a quatro desses e a velocidade longitudinal do
veculo pode ser obtida
com o uso de um filtro de Klman aplicado aos sinais de tais
sensores. Os sensores
de velocidade de guinada tambm j equipam veculos dotados de
sistemas de
controle ESP e podem ser encontrados no mercado. J a velocidade
lateral deve ser
estimada a partir dos dados dos sensores e das entradas
pretendidas. Para isso,
necessrio o projeto de um observador de estados, que uma
reproduo da planta
original que tem como sada uma estimativa dos componentes
faltantes do vetor de
estados.
Figura 4.3 Detalhe de manga de eixo mostrado o disco dentado e o
sensor de velocidade.
4.1 ALOCAO DOS PLOS
Uma das tcnicas mais consolidadas para o projeto de controle no
domnio do
tempo a alocao de plos. Esse mtodo consiste em modificar a
dinmica do
sistema, posicionando as razes da equao caracterstica (dada por
0sI A ) de tal forma que o sistema responda da maneira
desejada.
-
45
Apesar de ser de implantao um pouco mais cara, os sistemas de
controle
baseados no espao de estados, em contraposio queles
desenvolvidos a partir
das funes de transferncia, permitem uma abordagem mais integrada
dos
diversos graus de liberdade.
Tome-se, para o projeto de controle, uma situao na qual o
controle de
aderncia dos pneus pode ser essencial para que a segurana do
usurio: o veculo
andando em linha reta a 20 m/s (72 km/h). Para representar a
perda de aderncia
nessa situao, imps-se uma fora contrria ao movimento apenas na
roda traseira
direita. Nesse caso, a resposta do veculo dada pela Figura
4.4.
Note-se que a velocidade longitudinal passa a cair quase que
monotonicamente. O mais grave, no entanto, o crescimento e a
estabilizao em
um valor de cerca de -3,8 /s da velocidade de guinada. Isso
indica que o veculo
passa a executar um movimento de rotao em volta do prprio eixo
de intensidade
considervel. Como o modelo linear amaina os efeitos percebidos
na prtica, de se
esperar que o veculo real comporte-se de maneira ainda mais
instvel.
Figura 4.4: Resposta do sistema linearizado a entrada degrau na
roda traseira direita.
Para o caso estudado em especial, os plos de malha aberta
encontram-se
em -0,0115 (velocidade longitudinal), -0,5750 (velocidade
lateral) e -0,9630
(velocidade de guinada). Como, em um sistema linear, o modo
dominante aquele
-
46
referente ao plo lento, conclui-se que a baixa freqncia natural
da velocidade
longitudinal atrasa a resposta do sistema.
O controle por alocao de plos feitos impondo-se aos atuadores
do
sistema entradas proporcionais ao estado, ou,
matematicamente:
11 12 13 14 1
21 22 23 24 2
31 32 33 34 3
k k k k xk k k k xk k k k x
u Kx ( 74 )
Substituindo a expresso ( 74 ) na equao da dinmica do veculo,
chega-se
a:
x A BK x B f ( 75 )
Onde f so as foras sobre as quais no pode haver ao de controle e
que,
no modelo, fazem as vezes de interferncias do meio sobre o
veculo (quedas de
aderncia locais).
Por tentativa e erro, pde-se concluir que uma trinca de valores
de plos que
satisfaz adequadamente as condies de resposta para uma boa gama
de
condies de controle :
1 2,5p 2 3,2 0,5p i 3 3,2 0,5p i
A resposta ao mesmo degrau de aderncia que ocorre no caso
anterior com o
sistema controlado dessa maneira dada pela Figura 4.5.
-
47
Figura 4.5: Resposta controlada ao degrau na roda traseira
direita.
Com isso, a velocidade angular de guinada apresenta sobre sinal
mximo de
141% e tempo de acomodao de cerca de 4 segundos. O sobre sinal
pode, em
primeira anlise, parecer exagerado, mas comparando com a
resposta obtida na
Figura 4.4, nota-se que a intensidade da variao foi bastante
reduzida.
Transmitindo para a realidade, o motorista sentiria o veculo
tender a girar
levemente no sentido horrio. Se nenhuma ao for tomada pelo
usurio, o veculo
tender a continuar girando, porm, o controle atenua a velocidade
de giro, dando a
ele tempo de tomar alguma ao corretiva.
A qualidade da resposta do sistema tambm pode ser verificada por
outra
situao possvel. Agora, o motorista sente a passagem de uma regio
de baixa
aderncia no pneu traseiro direito e executa uma frenagem de
emergncia,
rapidamente travando as rodas.
-
48
Figura 4.6 Resposta do sistema com e sem controle para frenagem
de emergncia
Observa-se que a resposta mostrou-se adequada, atenuando as
aceleraes
e reduzindo o tempo de resposta.
4.2 ESTIMATIVA PARA A MEDIDA DA VELOCIDADE LATERAL
A tcnica de uso de observadores de estado para se estimar a
situao de
um sistema linear em dado instante amplamente conhecida e pode
ser encontrada
em diversos autores (OGATA, 2004). Um observador de estados de
ordem plena
simula totalmente a dinmica do sistema original na busca por uma
aproximao xo
para o vetor de estado. Quando se tem medidas da algumas das
variveis, no
necessrio que o vetor de estimativas tenha a mesma dimenso do
vetor de
estados, visto que pode ser completado pelas informaes dos
sensores. Nesse
caso, o observador de ordem mnima.
No caso do modelo do veculo estudado, duas das variveis de
estado esto
disponveis para realimentao direta, mas a velocidade lateral
deve ser estimada.
Assim, o vetor de estados pode ser dividido em duas partes: um
vetor contendo as
quantidades mensurveis e um escalar no-mensurvel. Assim:
-
49
1
2
3
4
1 0 00 1 00 0 0
x
xa aa ab a a
b ba bb b b x
x
a
b
F
F
x A x B F
F
x
x A A x BA
xy
( 76 )
A parte no mensurvel do modelo apresenta a seguinte dinmica:
b ba a bb b bx A x B A x u ( 77 )
J o vetor de medidas do observador de ordem mnima pode ser
entendido
como:
a aa a a ab bx x A x B u A ( 78 )
Um observador de estados completo apresenta a seguinte equao
dinmica
(OGATA, 2004):
o o o o x A K C x Bu K y ( 79 )
Lembrando que y dado por Cx e subtraindo a equao da dinmica
do
sistema, pode-se encontrar a equao diferencial do erro de
estimativa para o
observador de ordem plena:
o oe e x x A K C ( 80 )
Por analogia com o sistema obtido para a dinmica da parte no
mensurvel
do vetor de estados, a equao do erro do observador de ordem
mnima deve ser
dada por:
bb o abe e A K A ( 81 )
usual, no projeto de observadores de ordem mnima, utilizar a
seguinte
transformao de coordenadas (OGATA, 2004):
b o ab o a
xx
K xK x
( 82 )
-
50
Com a aplicao das eq. ( 77 ) e ( 78 ) na eq. ( 82 ), a dinmica
da estimativa
fica dada por:
o oo
o bb o ab bb o ab o ba o aa b o aA A B B A FB
K A K A K A K A y K u ( 83 )
E a relao entre x e :
1 2
0 1 00 0 11
o o
o o
o ok k
C D
x y
( 84 )
O diagrama de blocos da Figura 4.7 mostra como fica o sistema
acoplado ao
controlador observador.
Figura 4.7 Diagrama de blocos do sistema com
controlador-observador.
Finalmente, o projeto do observador de estados consiste em
alocar
adequadamente os auto-valores para que o erro de estimativa
convirja mais
rapidamente do que a resposta do sistema. Apesar de, como foi
dito anteriormente,
as condies de linearizao definirem qual a dinmica do sistema no
observado,
-
51
pode-se notar que seu plos mantm-se dentro da faixa que vai at
-2 para uma
ampla faixa de valores iniciais.
A Figura 4.8 mostra como evolui o erro de observao quando o erro
inicial
de 3 m/s.
Figura 4.8 Erro de observao.
-
52
5 PROTTIPO VIRTUAL
Apesar de o projeto de controle ter sido desenvolvido para um
sistema
linearizado, ele deve ser utilizvel em situaes e reais.
Para validar o modelo e as estratgias de controle
desenvolvidas
anteriormente, optou-se por confeccionar um prottipo virtual em
ambiente de
simulao multicorpos.
Os problemas de sistemas multicorpos geralmente envolvem a
resoluo de
sistemas de equaes com matrizes esparsas, que exigem estratgias
especiais no
algoritmo de resoluo e mtodos de passo varivel (o que faz com
que o Jacobiano
varie continuamente). Apesar de o Matlab possuir funes que
resolvem esse tipo
de problema, elas no so otimizadas para esse fim.
O MSC.Adams, um programa destinado simulao de sistemas
multicorpos,
possui um mdulo que permite ao algoritmo de soluo das equaes
comunicar-se
com o Matlab para receber informaes sobre o controle baseadas
nas sadas de
cada iterao no tempo.
A Figura 5.1 mostra uma imagem do modelo montado no Adams para
as
simulaes.
Figura 5.1 Prottipo virtual no Adams/Car.
-
53
A comunicao entre o Matlab e o Adams se d por meio de portas
de
entrada e sada criada no ambiente multicorpos. Essas portas
transportam a
informao entre os dois programas.
As anlises conduzidas foram baseadas em uma manobra padronizada,
a
mudana de faixa ISO 3888. O veculo parte com uma velocidade
determinada,
muda de faixa e volta trajetria retilnea original, como se
estivesse ultrapassando
um carro ou desviando de um obstculo.
Essa manobra especialmente interessante para simular o
desempenho do
sistema porque, originalmente, no necessria a aplicao dos
freios. Quando o
asfalto se torna muito escorregadio, no entanto, o motorista
precisa corrigir o curso
com comandos de sobre-esteramento. Com o auxlio do sistema de
freios
controlado, no entanto, a tarefa fica facilitada.
Como uma forma de verificar a sinergia entre os dois programas
utilizados, a
mesma simulao base foi calculada somente no Adams e, depois, com
o
processamento paralelo. O resultado das anlises aparece
sobreposto na Figura
5.2, juntamente com um grfico mostrando a diferena absoluta
entre os grficos.
Pode-se perceber que o erro desprezvel.
A eficincia do sistema de controle foi analisada por cinco
casos-teste. Em
todos eles, a velocidade inicial de 100 km/h e o sistema
apresentado na seo 4
foi linearizado ao redor das condies 100 km/h (velocidade
longitudinal), 0 m/s
(velocidade lateral), 0 rad/s (velocidade angular de guinada).
Para o coeficiente de
atrito da estrada foram impostos valores de 1.0, 0.8, 0.5, 0.3 e
0.1 (casos A, B, C, D
e E, respectivamente). No Adams, o coeficiente de atrito da
estrada um valor que
multiplica as foras geradas pelos pneus, representados por um
modelo Pacejka.
A Figura 5.3 mostra o diagrama de blocos montado no
Matlab/Simulink e a
tabela descreve a funo de cada bloco de interesse. Algumas
adaptaes foram
necessrias para adequar o sistema de controle original sua
aplicao junto ao
Adams.
Em primeiro lugar, foi necessrio limitar os sinais de controle a
valores
negativos ou nulos, j que os atuadores de freios s podem
imprimir foras
contrrias ao movimento. O grande inconveniente dessa abordagem a
perda de
informaes e, conseqentemente, de energia.
-
54
Tabela 5.1 Funo dos blocos.
Bloco Descrio
Sistema Subsistema que executa a interface com o Adams. Contm
as
funes de transferncia e os protocolos de comunicao. Tem
como entradas os quatro torque nas rodas e como sadas
diversas medidas fornecidas pelo Adams.
Ganho -1 Inverte o sinal da velocidade angular de guinada para
adequ-
lo ao sistema de coordenadas utilizado no controle
Ganho de controle Matriz de ganhos de controle obtida para a
alocao de plos
do sistema.
Ganhos 1/1000 Como o Adams apresenta as velocidades lineares em
mm/s,
esse ganho converte-as para as unidades do projeto, m/s.
Integrador Integra o sinal de velocidade angular de guinada
para
determinar sua acelerao.
Limitador de
saturao
Deixa apenas os sinais negativos passarem.
Limitador de
saturao 2
Deixa apenas velocidades acima de 20 m/s serem utilizadas na
rotina de controle, o que evita ganhos excessivos.
Raio dos pneus Multiplica o valor das foras que saem do Ganho de
controle
pelo valor do raio de rolamento efetivo dos pneus.
Switch Compara os valores do ngulo de escorregamento e
estabelece
que o controle s seja passado ao sistema se essa grandeza
for superior a um dado valor.
Outra modificao est relacionada ao conforto e sensao de controle
do
motorista do veculo. Caso as aes de controle comecem a acontecer
para
qualquer pequeno desvio das condies iniciais, elas podem
dificultar os comandos
do motorista, por exemplo, em manobras de estacionamento. Por
isso, as
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informaes de controle s passam para o sistema se o ngulo de
escorregamento
superar cerca de 8.
Figura 5.2 - Comparao entre duas simulaes sem controle rodadas
somente no Adams e com
simulao paralela Matlab/Adams.
Figura 5.3 Diagrama de blocos montado no Simulink.
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Em linhas gerais, o bloco Sistema fornece, a cada passo de
tempo, os valores
das velocidades de interesse, que so transformadas em vetor no
multiplexador As
informaes so comparadas com o valor de referncia e a diferena
multiplicada
pelo ganho de controle K (da matriz de alocao de plos). O ganho
referente ao
raio dos pneus transforma a sada em torque e o limitador de
sinal rejeita os valores
positivos; os comandos, ento, so reinseridos no sistema e o
ciclo se repete.
A Figura 5.4 a seguir mostra o resultado dos casos A, C e E
simulados no
Adams sem nenhuma ao de controle nos freios. Note-se que do caso
A para o
caso C h pouca alterao na trajetria descrita pelo veculo. J na
situao E, com
a pista muito escorregadia, o motorista leva muito mais tempo
para trazer o carro de
volta linha reta original.
Na Figura 5.5 pode-se verificar a variao do ngulo de esteramento
(no
volante) que o motorista deve impor ao veculo para que a
trajetria retilnea seja
retomada. Na pista em condies ideais, caso A, o condutor mal
precisa deslocar a
direo (cerca de de volta) para trocar de pista a 100 km/h. Com
30% da
aderncia inicial, no caso D, o volante deve ser esterado mais de
360 para
devolver o veculo pista de origem. Se o coeficiente de atrito
cai para 0.1, o
motorista deve executar manobras de contra-esteramento com mais
de duas voltas
completas no volante.
Figura 5.4 Trajetria do veculo para trs casos de pista sem
controle nos freios.
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Figura 5.5 Deslocamento angular do volante durante a mudana de
pistas sem controle.
O controle sobre as rotaes dos pneus reduz sua capacidade de
gerar foras
longitudinais, redirecionando a energia de contato para as
laterais. Esse efeito ajuda
o veculo a recuperar a estabilidade.
Para os casos em que o veculo no apresenta deslizamento
excessivo, o
controle no se faz presente, como ilustra a Figura 5.6.
Figura 5.6 Caso A com e sem controle de frenagem.
Quando as condies so extremas, no entanto, a ao do controle
permite
ao motorista controlar o veculo de maneira mais velos, ainda que
sacrificando um
pouco do conforto: a Figura 5.7 mostra a comparao entre as
trajetrias dos casos
A e E sem controle e do caso E com controle. Fica claro que, com
o auxlio ativo dos
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freios, o motorista consegue retomar a trajetria original de
forma quase como se a
pista no fosse escorregadia.
Figura 5.7 Comparao entre simulao dos casos A e E sem controle e
E com controle.
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6 DISCUSSO
Os resultados apresentados pela interao Adams/Simulink podem
ser
considerados satisfatrios. A Figura 5.7 mostra que, sem as aes
de controle
aplicadas ao sistema de freios, o veculo demora praticamente o
dobro de tempo
para cruzar com sua trajetria original. Em uma situao real, essa
diferena em
distncia poderia prevenir um acidente.
Se por um lado h uma melhora no controle direcional, as
frenagens causam
certo desconforto. A Figura 6.1 mostra a comparao entre as
evolues temporais
das aceleraes verticais no caso mais extremo controlado e no
caso mais favorvel
sem controle algum. Nota-se que, com o controle, o chassi
continua sofrendo
aceleraes por mais tempo, aumentando a sensao de
desconforto.
Figura 6.1 Aceleraes verticais em dois casos.
Uma maneira de se reduzir essa tendncia seria incluir nas
variveis
controladas os ngulos de rolagem e arfagem. Isso aumentaria a
complexidade do
modelo, pois esses estados so acoplados com as aceleraes
longitudinais e
laterais.
Como j discutido anteriormente, o controle desenvolvido deve,
idealmente,
funcionar como um lao externo, que controla a dinmica global do
veculo e que
passa informaes para o controle especfico de cada roda, que d
conta da
dinmica das foras nos pneus. Esse lao menor, acionado pelas
pinas de freio,
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deve receber como entradas os escorregamentos e determinar qual
a fora que
deve ser exercida pelo pisto para atender aos comandos do lao
exterior.
Para aperfeioar as capacidades do sistema de controle, seria
interessante
que, de tempos em tempos, ocorresse uma relinearizao do sistema
ao redor das
condies medidas. Isso faria com que a matriz de ganhos de
controle fosse
variante no tempo.
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7 CONCLUSO
Com base nos conhecimentos sobre a dinmica de veculos e sobre
o
comportamento dos pneus, foram desenvolvidos dois modelos bsicos
para se
estudar as respostas de um automvel em termos de deslocamentos
longitudinais,
verticais e laterais.
Observando-se os resultados obtidos com o modelo da dinmica
longitudinal
e comparando-os com dados de simulaes de trabalhos anteriores,
foi possvel
concluir que uma modelagem simplificada da gerao das foras
longitudinais dos
pneus poderia ser adequada e razoavelmente precisa.
Um sistema de controle linear foi desenvolvido com base nas
equaes de
movimento em curva do veculo. A abordagem de espao de estados
foi adotada e
um controlador por alocao de plos buscou conformar as
caractersticas de
resposta dinmica do sistema.
Para confirmar a qualidade dos mecanismos de controle,
co-simulaes com
o uso de programas multicorpos (MSC.Adams) e de CACSD (Matlab)
foram
utilizadas, mostrando a eficincia das aes corretivas em situaes
de aderncia
reduzida.
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REFERNCIAS
AA1CAR. Apresenta informaes sobre reparos de automveis.
Disponvel em: . Acesso em: 21 de novembro de 2008. BARUFFALDI, L.
B. et alii. Acelerao-Trao-Inrcias: Corsa hatch 1.4 Maxx. So Paulo:
EPUSP, 2008. Relatrio tcnico apresentado na disciplina PME2540
Engenharia Automotiva I. 15 p. BARUFFALDI, L. B. Et alii.
Desempenho em acelerao e frenagem: Corsa hatch 1.4 Maxx. So Paulo:
EPUSP, 2008. Relatrio tcnico apresentado na disciplina PME2540
Engenharia Automotiva I. 13 p. BOSCH, R. Manual de tecnologia
automotiva. 25 ed. Traduo de Euryale de Jesus Zerbini ET alii. So
Paulo: Edgard Blcher, 2005. 1232 p. CARSALE. Stio de venda de
automveis. Disponvel em: . Acesso em: 28 de maio de 2008.
CONTINENTAL AG. Stio da companhia alem. Disponvel em: . Acesso em:
20 de novembro de 2008. GENTA, G. Motor vehicle dynamics: modeling
and simulation. Cingapura: World Scientific, 1997. 345 p.
GILLESPIE, T. D. Fundamentals of vehicle dynamics. Warrendale: SAE,
1992. 495 p. LIE, A. et alii. The effectiveness of the ESC
(electronic stability control) in reduing real life crashes and
injuries. Relatrio apresentado pela Administrao Rodoviria da Sucia.
2003. 7 p. MARTINS, C. A. Introduo mecnica analtica. So Paulo:
EPUSP, 2006. Notas de aula do curso oferecido pelo Departamento de
Engenharia Mecnica da Escola Politcnica da USP: PME2200 Mecnica
Geral B. 38 p. MILLIKEN RESEARCH ASSOCIATES. Williamsville. Stio da
empresa de consultoria em dinmica e controle veicular. Disponvel
em: . Acesso em: 28 de abril de 2007. MILLIKEN, W. F.; MILLIKEN, D.
L. Race car vehicle dynamics. Warredale: SAE, 1995. 890 p. MSC
SOFTWARE. ADAMS/Car 2007 r1 User Guide. OGATA, K. Engenharia de
controle moderno. Rio de Janeiro: Pearson, 2005. PACEJKA, H. Tyre
and vehicle dynamics. 2 ed. Burlington: Elsevier, 2006. 642 p.
REIMPELL, J.; STOLL, H.; Betzler, J. W. The automotive chassis:
engineering principles. Warrendale: SAE, 2001. 444 p. RILL, G.
Short course on vehicle dynamics. Campinas: Unicamp, 2007. 181 p.
Apostila do curso ministrado pelo Prof. Dr. Georg Rill na Faculdade
de Engenharia
