TESLIN KALEM

Bor, januara 2017. Dr Radojle Radetić

TESLIN TRANSFORMATOR

1. Uvod

Tesla je naučnik našeg porekla i njime se ponosimo. Pronašao je mnoge korisne

uređaje od kojih su neki ugrađeni u temelje savremenog života. Teslin motor je srce

savremene industrije a njegove višefazne struje su osnova proizvodnje i prenosa

električne energije na velike udaljenosti. Pored energetike Tesla je postavio temelje

velikom broju oblasti koje su se tek kasnije razvile.

Veliki deo svoga rada tesla je posvetio bežičnom prenosu električne energije iz

koga je nikao radio, i današnje savremene komunikacije, telekomanda, robotika, itd.

Rad u ovoj oblasti omogućio je pronalazak Teslinog transformatora.

Teslin transformator je jedan od najefikasnijih uređaja za dobijanje visokih napona.

Radi se naponima visoke frekvencije koji nisu opasni po čoveka. Za manje kalemove

frekvencije su više stotina kHz a za kalemove velikih dimenzija ispod 100 kHz.

Naponi koji se dobijaju idu od više stotina kV do nekoliko MV. Varnice teslinog

transformatora mogu biti duge i nekoliko metara. Sa teslinim transformatorom čovek

je napravio veštačke gromove i tako načinio još jedan korak ka upoznavanju prirode.

Teslin transformator (TT) je najlepši simbol njegovog rada a možda i cele

elektrotehnike. Njegov rad ostavlja jak utisak na posmatrače, ostavlja ih bez daha i

dugo se pamti. I sto godina posle ovog pronalaska on iznova raspaljuje maštu i

znatiželju, tako da se neprestano pojavljuju novije i snažnije verzije ovog uređaja.

On je veoma koristan uređaj za laboratorije visokog napona. Manji modeli mogu

da budu i lepa učila za škole. On može da bude lep ukras za hol, svečanu salu,

kabinet, itd. Takođe može da bude lep poklon, koji bi svako poželeo.

Primena je velika a granice su nebo i naša mašta. Zato ga danas prave, učenici,

entuzijasti, eksperimentatori, profesori na fakultetima, naučnici u institutima, itd.

Baveći se ovom temom, autor ovog teksta je imao priliku da uživo vidi više TT

različitih oblika i snaga. Svakako najviše podataka o TT može se naći na internetu.

Najpoznatiji TT u Srbiji nalazi se u muzeju Nikole Tesle, u Beogradu. On je

deklarisan za napon od oko 550 kV.

Gotovo identičan TT je napravljen na HE đerdap 2 (Zoran Kršenković). Ovaj

model je napravljen veoma pedantno a posebna pažnja posvećena je izradi obrtnog

iskrišta gonjenog asinhronim motorom, napajanim frekventnim regulatorom.

U HE u Gamzigradskoj banji postojao je manji model TT sa kondenzatorom od

staklenih boca napunjenih elektrolitom i potopljenim u kadu takođe nalivenu

elektrolitom. Dolivanjem elektrolita kontinualno se menja kapacitivnost i podešava

rezonantna frekvencija primara. Iskrište se pokreće čeonom brusilicom kojoj je

brusna ploča zamenjena izolacionom pločom sa obrtnim kontaktima. Regulacija

brzine i vrši se sopstvenim regulatorom brzine a rezonancija podešava nivoom

elektrolita u kadi.

Svakako treba pomenuti i dva teslina transformatora u laboratoriji za visoki napon

Elektrotehničkog fakulteta u Beogradu. Jedan je napravljen kao diplomski rad iz

vremena osamdesetih godina prošlog veka. Njegov napon se procenjuje na par stotina

kV. Drugi primerak je noviji i znatno snažniji i razvija napon preko 400 kV.

Treba pomenuti i TT koje je napravila grupa studenata sa ETF-a sa prof. Jovanom

Cvetićem kao i trofazni transformator prof. Vuja Miljevića u institutu Vinča.

Lepo rešenje napravio i kolega Radenko Ajdačić (Elektrovat-Enel, iz Čačka).

Na izložbi Dani Nikole Tesle u Novom Sadu 2012. godine, prikazan je veliki

Teslin transformator, model Gromovnik 10 čiji je autor el. ing. Velimir Mrđen.

Njegova maksimalna snaga je 3 kW i razvija varnice od preko tri metra što ukazuje

na napon reda veličine 1,5 MV. Isti autor je napravio i više Teslinih transformatora

serije gromovnik (8 – 11) manjih snaga (0,15 do 2 kW).

Najsnažniji Teslin transformator (TET 12MV) u Srbiji napravljen je za potrebe

muzeja Nikole Tesle u Beogradu. Napravila ga je firma MegaVolt (el. ing. Velimir

Mrđen) u saradnji sa stručnjacima muzeja Nikole Tesle. Maksimalna snaga

pretvarača je 24 kW, razvija napon od oko 3 - 4 MV, a njegove varnice dosežu

dužinu i do preko 8 metara. On je prikazan na Kalemegdanu jula 2016. godine na

manifestaciji posvećenoj obeležavanju 160 godina rođenja Nikole Tesle. On se

napaja iz pretvarača (solid state) i ima mogućnost amplitudne modulacije izlaznog

napona. Ovaj transformator se može meriti sa najboljim svetskim rešenjima i

dostojan je predstavnik Srbije na ovom polju.

U svojoj znatiželji i ovaj autor se oprobao i pokušao da da svoj skromni doprinos

ovoj oblasti. Napravljeno je desetak Teslinih kalemova (TK) počev od malih modela

za napone od oko 150 kV pa do kalema koji razvija više od 500 kV. Kalemovi se

napajaju iz tranzistorskih pretvarača (solid state) i imaju mogućnost regulacije

napona. Par primeraka poklonjeni su srednjim školama (elektrotehničke škole u

Kraljevu i Boru). Kalem za napon do oko 300 kV poklonjen je svojoj firmi

Elektromreža Srbije. Kalem koji razvija više od 500 kV i nalazi se u Fabrici mernih

transformatora (FMT) u Zaječaru. On sa torusa prema kugli prečnika 30 mm baca

varnicu na rastojanju do oko 65 cm.

Nekoliko kalemova i njihovih pretvarača ovog autora prikazani su na narednim

fotografijama. Neka rešenja su opisana i objavljena u obliku naučnih radova i

stručnih tekstova za popularizaciju nauke. I ovaj tekst bi trebalo da bude deo tog

doprinosa sa ciljem da bude podsticaj drugima da se ohrabre i pokušaju.

U svetu su napravljeni brojni Teslini transformatori i kalemovi zadivljujućih saga.

Internet je pun takvih primera. Jedan od najvećih na svetu te veliki teslin

transformator iz Oklahome (big Tesla coil of Oklahoma) koji ima visinu od oko 5

metara sa pražnjenjima na udaljenosti do oko 9 metara.

Na narednim slikama prikazani su svi pomenuti Teslini transformatori napravljeni

u Srbiji, najpoznatija svetska rešenja, kao i nekoliko rešenja Teslinih kalemova ovog

autora.

Teslini transformatori u Srbiji

ETF Beograd

Muzej Nikole Tesle

R. Ajdačić, Elektrovat-

enel, Čačak

HE Đerdap 2 (Z. Kršenković)

R. Obradović – HE

Gamzigradska Banja

Najsnažniji Teslini transformator napravljen u Srbiji (MegaVolt i muzej Nikole tesle)

Transformator razvija napon od 3-4 MV i varnice dužine skoro 10 metara.

Dupli TT prof. Jovana Cvetića (ETF) Trofazni TT prof. Vuja Miljevića (Vinča)

Teslini transformatori u Svetu

Check out the worlds largest Tesla coil called The Electrum Project in New Zealand. It can produce

12 Meter arcs and consumes a whopping 130000 Watts. A person can stand inside the spherical

cage above the Tesla coil as shown in the image.

Bigg Tesla coil of Oklahoma

Teslini transformatori u Svetu

Teslini kalemovi RR

Uočeno je nekoliko pravaca u kojima se odvija razvoj TT i TK. Rešenja koja se

najčešće sreću u Srbiji su takva da što više liče na originalno Teslino rešenje. Tu je

uočeno nekoliko mogućnosti za poboljšanje.

Teslini transformatori sa sekundarom namotanim relativno debelom bakarnom

žicom sa veoma debelom izolacijom. Na visokim frekvencijama struja ide po

površini provodnika, tako da je najveći deo bakra suvišan i neiskorišćen. Time još

više doprinosi i efekat blizine navojaka tako da se struja koncentriše na unutrašnjoj

strani cevi bakarnog namota. Takođe i predebela izolacija je nepotrebno zauzima

prostor i povećava dimenzije kalema.

Varničari su najčešće izvedeni tako što se rotacioni kontakti pogone univerzalnim

elektromotorom čijom se regulacijom brzine traže najbolje varnice. Ima i rešenja gde

se koristi asinhroni motor i frekventni regulator. Sa ovakvim rešenjem ne postiže se

potpuno iskorišćenje snage jer varnica na iskrištu nije uvek iste snage pa se oscilacije

ne ponavljaju na isti način. Sigurno postoje i trenuci kada pokretni kontakt prođe a da

se i ne pojavi varnica.

Sinhronizacija iskrišta sa mrežnim naponom sigurno može znatno da poboljša rad

Teslinog transformatora. Sa njom može da se postigne da se varnica pojavljuje uvek

u trenutku kad je mrežni napon u amplitudi. Da bi se to postiglo potrebno je da se

pokretni kontakti obrću sinhronim motorom.

Novija svetska rešenja se sve više udaljavaju od originala, i cilindrični namotaj

primara se sve češće pravi u obliku namota u ravni na dnu sekundarnog kalema.

Ovakva konfiguracija ima veoma mali koeficijent sprege ali se njom postižu bolju

rezultati. Najmanji koeficijent sprege je kada ona uopšte ne postoji. Umesto preko

primara, energija u kalem se utiskuje direktno. Tada se znatno pojednostavljuje

upravljanje rezonancijom, postižu pravilniji oblici i postižu viši naponi. Sada se

umesto Teslinog transformatora govori o Teslinom kalemu (TK). I sam Tesla je u

svojoj laboratoriji imao mnoštvo kalemova a posebno visoke napone dobijao je na

takozvanom dodatnom kalemu (extra coil). Njemu je Teslin transformator služio

samo kao napajanje (ili pobuda).

Slaba strana varničara je njegova neprecizna kontrola na frekvencijama na kojima

radi i grejanje i habanje (nagorevanje) kontakata u radu. Umesto varničara sve se

češće primenjuju savremene poluprovodničke komponente i tako je nastao novi

koncept napajanja Teslinog transformatora “solid state“.

U dilemi, biti što sličniji originalu ili primeni savremenih rešenja i postići što bolje

efekte autor se opredelio za ovaj drugi pristup. Postavljen cilj da se sa što manje

utrošenog materijala, uz korišćenje savremenih znanja energetske elektronike i

automatske regulacije dobiju što viši naponi. U tom pravcu idu i mnoga savremena

svetska rešenja.

Kroz varnicu iskrišta može da se zatvori struja od više stotina ampera (pa i kA) uz

napon reda desetine kV, što je još nedostižno za tranzistore. Međutim tranzistorima

se bolje upravlja i tako dobija daleko bolje iskorišćenje dovedene snage.

Stanje današnjih tranzistora je takvo da se mogu naći tranzistori za rad sa naponom

reda do oko 1500V i strujom reda 100 A. Sa ovim naponsko strujnim mogućnostima

tranzistora mogu se postići snage od više desetina kW. Sa ovim snagama mogu se

postići naponi do oko 1,5 MV i varnice dužine od preko jednog metra.

Paralelno rednim vezama više snažnih tranzistora, ili sa više pretvarača, mogu se

postići snage i preko 100 kW i naponi od više miliona volti.

Ovo prevazilazi mogućnosti rešenja sa varničarima tako da se najbolja savremena

rešenja zasnivaju na poluprovodnicima (solid stete).

Radeći u ovoj oblasti autor je razvio sopstvena rešenja napajanja TK sa kojima je

dostigao napon kalema od preko 500 kV. Rešena su sa kontinualnom regulacijom

napona kao i merenje izlaznog napona kalema.

Strujni udar Teslinog transformatora

Napon Teslinog kalema ima visoku frekvenciju i kaže se da je njegova struja

bezopasna za čoveka jer teče po površini tela (kože).

U Teslinom kalemu se zaista razvijaju napon i struja visoke frekvencije. Kada

dođe do preskoka kroz vazduh kapacitet gornje elektrode se prazni i već u prvom

impulsu oscilacije se prigušuju. Amplituda struja prvog udara je ograničena naponom

i impedansom ljudskog tela. Može se očekivati da je impedansa ljudskog tela reda 5

k tako da pri naponu od 1 MV struja u prvom trenutku dostiže vrednost od oko 200

A. Uz kapacitivnost gornje elektrode od nekoliko desetina pF vremenska konstanta

kola je reda nekoliko stotina nanosekundi pa je tog reda veličine i trajanje prvog

udara. Najveći deo ove struje zaista ide po površini ali je ona toliko velika da

značajna struja ipak zalazi i duboko u telo pa i kroz srce.

Ako se ovaj udar ponavlja sa nekom frekvencijom, onda se više ne može govoriti

da je ta struja bezopasna za čoveka.

Posle ovog pražnjenja amplituda oscilacija se smanjuje na relativno nisku vrednost

a varnica prelazi u koronu. Veličina ove struje zavisi od snage generatora i može da

bude reda nekoliko ampera. Oca struja se zatvara preko površine kože i nije opasna

po život čoveka.

Mnogo bolji efekti se dobijaju u impulsnom radu Teslinog kalema. Teslin kalem se

napaja impulsno konstantnim VF naponom. Struja kalema raste, pa raste i napon na

njemu. Posle odgovarajućeg vremena prekida se napajanje kalema. Vremenom

trajanja ovog impulsa reguliše se dostignuti napon kalema. Srednja snaga ovakvog

napajanja je znatno manja.

Pogodno je da se napajanje kalema vrši kad je mrežni napon u maksimumu.

Varnica ovakvog kalema je snažna i ponavlja se stotinu ili više stotina puta u sekundi.

Takvi udari u telo čoveka su veoma jaki i neprijatni (provereno vidi sliku) i nimalo

nisu bezopasni po čoveka kao što se misli. Zato ovakve probe moguće su samo kod

modela manjih snaga. Sama varnica može da izazove opekotine na koži. Ako se

proba varničenje na ovaj način, u ruci treba držati neki šiljat metalni predmet. Kod

šiljatih predmeta varnica se pojavljuje na nižim naponima pa je i električni udar

slabiji. U ruci ne treba držati predmete koji se završava kuglom.

Kod nekih rešenja radi pojačanja varnice početak (donji priključak) sekundarnog

namota se ne veže na zemlju već na jedan priključak primarnog namotaja. Time se

omogućava da napon mrežne frekvencije primarnog kola prodre u sekundarno kolo

TT. Visoki VF napon TT daje inicijalnu varnicu a prodor visokog napona iz

primarnog kola onda pojačava njenu struju i produžava trajanje tako da se dobijaju

veoma snažne varnice (električni luk). Ovakva rešenja su krajnje opasna po život

čoveka i zahtevaju maksimalne mere zaštite.

Strujni udar Teslinog transformatora

2. Osnovni elementi proračuna Teslinog transformatora

Cilj ovog teksta je Teslin kalem ali

potpunosti rad, ovde će biti prikazani

osnovni elementi proračuna i

Teslinog transformatora.

Osnovni elementi Teslinog

transformatora su (sl. 1):

- Mrežni transformator - Primarni kondenzator (C1) - Varničar - Primarni kalem (L1) - Sekundarni kalem (L2) - Kapacitivni završetak (C2)

Svaki od ovih elemenata ima svoje

dodatne delove i karakteristike.

Ovo je jedna od više mogućih varjanti. Jedna od varjanti se odnosi na zamenjen

položaj iskrišta i primarnog kondenzatora. Postoji varjanta sa diodom na izlazu

mrežnog transformatora i napajanja primarnog rezonantnog kola jednosmernim

naponom, itd.

2.1. Mrežni transformator

Mrežni transformator treba da obezbedi napajanje primarnog rezonantnog kola

Teslinog transformatora, a preko njega i sekundarnog. Osnovne karakteristike ovog

transformatora su snaga, sekundarni napon i napon kratkog spoja.

Snaga mrežnog transformatora zavisi od željenog izlaznog napona Teslinog

transformatora. Približna visina ovog napona i snage transformatore je

)(15)(max, WPkVU Kal

Na primer sa transformatorom snage 1 kW može dobiti napon od oko 450 kV.

Dužina varnice zavisi od oblika elektroda. Za malu kuglu prema torusu gornjeg

kapaciteta Teslinog transformatora orijentaciona dužina varnice je:

)(9,1)(var WPcml nice

Sa transformatorom snage P=1 kW može dobiti varnica dužine od oko 60 cm.

Sekundarni napon mrežnog transformatora je tipično nekoliko kV do preko 10

kV. Viši naponi idu uz veće snage mrežnih (i Teslinih) transformatora. Približna

vrednost ovog napona može se dobiti na sledeći način.

Induktivnost primara Teslinog transformatora je veoma mala i on za mrežnu

frekvenciju predstavlja praktično kratak spoj. Tako opterećenje sekundarnog kola

ostaje samo primarni kondenzator (C1). Sekundarni napon mrežnog transformatora

treba tako odabrati da mu ovaj kondenzator pravi gotovo puno opterećenje (reaktivna

Sl. 2.1. Teslin transformator – osnovna šema

snaga). Treba ostaviti izvesnu rezervu snage jer iskrište kratko spaja sekundar za

izvesno vreme i za aktivnu snagu.

Tokom proračuna Teslinog transformatora prema geometrijskim dimenzijama

izračunava se kapacitivnost primarnog kondenzatora (C1). Za poznati kapacitivnost i

snagu mrežnog transformatora dobija se vrednost sekundarnog napona koja ne sme

biti veća od:

1

2314

)(

C

VASU MTR

Prema ovom naponu treba odabrati broj navojaka sekundara mrežnog

transformatora.

Napon kratkog spoja

U radu teslinog transformatora kontakti varničara, za trenutak kratko spajaju

sekundar mrežnog transformatora. Trajanje tog kratkog spoje je nekoliko milisekundi

svake poluperiode. Za to vreme struja kratkog spoja dostiže samo deo svoje pune

vrednosti. Što je dostignuta struja veća trajanje varnice je duže i intenzitet varničenja

sve veći. Pri dovoljno velikoj struji može doći do permanentnog varničenja (kružne

vatre na varničaru) i trajnog kratkog spoja sekundara mrežnog transformatora.

Veličina struje može se smanjiti dodatnom prigušnicom vezanom redno u sekundarno

kolo mrežnog transformatora.

Ako se ne dodaje redna prigušnica, vrednost napona kratkog spoja mrežnog

transformatora treba da je što veća (preko 20 %).

2.2. Primar Teslinog transformatora

Primarni namot Teslinog transformatora mota se od debele bakarne žice ili cevi. U

zavisnosti od geometrijskih dimenzija njegova induktivnost je:

11

2

115

1114

10)(HD

NDHL

D1 poluprečnik primarnog kalema (m)

H1 visina primarnog kalema (m)

Primarni kondenzator

Primarni kondenzator vezan je u sekundarno kolo mrežnog transformatora na red

sa primarnim namotom teslinog transformatora. Kapacitivnost ovog kondenzatora

treba da bude tolika da obezbedi frekvenciju primarnog kola približno jednaku

frekvenciji sekundarnog kola (f1f2).

Za poznatu induktivnost primara Teslinog transformatora i frekvenciju

sekundarnog kola se može izračunati kolika treba da bude kapacitivnost C1.

12

2

12

1

LfC

Sekundarno kolo diktira ovu frekvenciju a kapacitetom primarnog kondenzatora i

induktivnošću primara Teslinog transformatora podešava se frekvencija primarnog

kola. Tipične vrednosti kapacitivnosti primarnog kondenzatora su reda nano farada

do nekoliko desetina nanofarada. To su male kapacitivnosti ali naponi na njima mogu

biti i nekoliko desetina kilovolti. Ovakve kondenzatore je teško naći fabričke i zato se

oni često prave od prozorskog stakla i ploča od aluminijumske folije. Proračun

njihovog kapaciteta (ili dimenzija) je veoma jednostavan. Kapacitivnost kondenzatora

sa n aluminijumskih ploča površine SAl i debljine stakla d je:

)(

)(125)(

2

1mmd

mSnnFC Al

Za poznate dimenzije i debljine staklenih ploča lako se nalazi njihov broj.

2.3. Iskrište (varničar)

Uloga iskrišta je da zatvara primarno rezonantno kolo Teslinog transformatora

kako bi se u njemu pojavile oscilacije. Postoje takozvana statička i obrtna iskrišta.

U našim uslovima obično se ide na izradu obrtnih iskrišta. Ovo iskrište se sastoji

od nekoliko nepokretnih i pokretnih kontakata obično od mesinga. Mogu biti

jednostruka i višestruka. Kod višestrukih, luk se deli na više kraćih lukova i time se

smanjuje njihovo ukupno zagrevanje. I pored toga zagrevanje kontakata

(nepokretnih) je veoma veliko i potrebno im je obezbediti dobro produvavanje.

Trajanje varnice treba da bude dve do tri vremenske konstante primarnog

rezonantnog kola. Duže trajanje nepotrebno opterećuje mrežni transformator.

Varničar se sastoji od pokretnih i nepokretnih kontakata. Pokretni kontakti se

obično pokreću pomoću elektromotora a izbor njegove brzine vrši se tako da se

dobiju najbolje varnice. Motor može biti univerzalni a regulacija brzine se vršu

regulacijom njegovog napona.

Najbolji trenutak za zatvaranje primarnog kola je kada je napon na kondenzatoru

najveći. Sinhronizovan rad varničara sa mrežom dobija se pogonom pokretnih

kontakata sinhronim motorom. Broj pokretnih kontakata treba da bude jednak broju

polova sinhronog motora. To znači da za dvopolni motor (brzina obrtanja 3000

o/min) treba da bude dva pokretna kontakata. Ploča sa nepokretnim kontaktima treba

da ima mogućnost zaokretanja za ugao 90 električnih stepeni. Razmak između

pokretnih kontakata (ili prečnik ploče sa rotacionim kontaktima) treba da bude

dovoljan da se luk ne razvlači previše. Razmak između pokretnih i nepokretnih

kontakata (vazdušni zazor) treba da je što manji ali takav da se obezbedi siguran

prolaz pokretnih kontakata bez direktnog dodira. Poželjno je da postoji mogućnost

finog podešavanja ovog zazora jer se kontakti pod dejstvom luka oštećuju i potrebno

je njihova povremena obrada (šmirglanje ili turpijanje) posle čega sledi i novo

podešavanje zazora.

2.4. Sekundar Teslinog transformatora

Sekundarni namot Teslinog transformatora je njegovo srce. On definiše rezonantnu

frekvenciju i generiše visoki napon.

Njegove najvažnije karakteristike su induktivnost, kapacitivnost i aktivna

optornost.

Induktivnost

Ovaj kalem ima veliki broj navojaka tanke bakarne žice. On ima manji prečnik ali

znatno veću visinu od primarnog kalema.

Za njegovu induktivnost preporučuje se formula:

)(10)(5,4

)(1085,9

22

2

226

2mHmD

mDNL

D2 poluprečnik primarnog kalema (m)

H2 visina primarnog kalema (m)

Tipične vrednosti ove induktivnosti su od nekoliko desetina milihenrija pa do

nekoliko henrija.

Kapacitivnost kalema i kapacitivni završetak

Kapacitivnost ovog kalema sastoji se iz dva dela. Prvi je kapacitivnost samog

kalema a drugi je kapacitivnost njegove gornje (terminalne) elektrode.

Sekundarni namot Teslinog transformatora ima velike dimenzije i njegova

sopstvena kapacitivnost nije zanemariva. Ona je približno:

)(31)(1,10)(2, mDmHpFCkal , za H2/D2= 1 ...8

Za neku srednju vrednost D/H5 ova kapacitivnost je:

)(16)(2, mHpFCkal

Kapacitivnost gornje (terminalne) elektrode zavisi od

njenog oblika. Ona se obično pravi u obliku torusa ili kugle.

Kapacitivnost torusa je:

0,25 /Dd a----),(23)(37)( tortortortortor zmdmDpFC

Kapacitivnost kugle prečnika D je:

)(8,27)( mDpFCtor

Ekvivalentna kapacitivnost se računa kao:

kalE CCC ,229,0

Koeficijent 0,9 se uzima iz razloga što se deo struje zatvara

lokalno kroz međuzavojne (parazitne) kapacitivnosti i

raspodeljene kapacitete prema okolini.

Sl. 2.2. Torusna

elektroda

Sl. 2.3. Parazitna

kapacitivnost kalema

Pri postavljanju gornje elektrode potrebno je ostaviti dovoljno prostora za prolaz

magnetnog fluksa. Ako se planira prolaz fluksa i kroz torus onda on mora biti

prorezan kako ne bi pravio kratak spoj i prigušivao oscilacije sekundarnog namotaja.

Aktivna otpornost

Sledeći važan parametar sekundara Teslinog kalema je njegova aktivna otpornost.

Omska otpornost kalema za jednosmernu struju (dc) je:

)(

)()(61

)(

)(07,0

785,0

14,30175,0

785,0 32222 mmdp

mDmH

mmd

mND

d

ND

d

ND

S

lR

CuCuCuCuCu

dc

Primer: D=0,2 m, H=0,91 m, dcu=0,5 mm.

895,0

2,0906,061

)(

)()(61

332 mmdp

mDmHR

Cu

dc

Za ovaj kalem izmerena je otpornost od oko 92 .

Na visokim frekvenciji se pojavljuje skin efekat tako da struja ide po površini

provodnika. Za prav (nenamotan) provodnik dubina prodiranja struje je:

f

Za bakar na 200C, izraz se svodi na:

f

066,0

Na primer na frekvenciji od 100 kHz struja u provodniku kružnog preseka

skoncentrisana je u površinskom sloju (prstenu) debljine oko 0,21 mm.

Kada se provodnik namota u obluku cilindričnog namotaja, pojavljuje se i efekat

blizine. Sada se struja koncentriše na unutrašnju stranu cilindra. U radu kalem zrači

energiju u okolni prostor. Ta energija za kalem predstavlja gubitak i odražava se kao

povećanje aktivne otpornosti sekundarnog namotaja. Taj deo snage ne zagreva kalem

ali povećava opterećenje pretvarača.

Aktivna otpornost na zaizmeničnu stuju je rezultat svih ovih pojava.

Eksperimentalni rezultati ovog autora ukazuju da je veličina otpornosti približno

kao da struja prolazi kroz presek provodnika od oko 0,87dCux. Sa ovim otpornost za naizmeničnu struju je:

fmmd

mDmHf

mmd

mD

mmd

mHf

mmd

mNDR

CuCuCuCu

ac)(

)()(87,0

)(

)(

)(

)(87010

)(

)(10

2

222233

Na frekvenciji od oko 100 kHz izraz postaje:

)(

)()(275

2 mmd

mDmHR

Cu

ac

Primer: D2=0,2 m, H2=0,91 m, dcu=0,5 mm.

2005,0

2,091,0275

)(

)()(275

22

22

mmd

mDmHR

Cu

ac

Vidi se da je u ovom slučaju povećanje aktivne otpornosti za VF struju, u odnosu

na otpornost pri jednosmernoj struji, veće od dva puta.

To znači da je presek provodnika iskorišćen polovično. Iz ovoga proizilazi ideja da

se ovaj kalem mota od više paralelnih žica manjeg prečnika. Ako je prečnij približno

jednak (ili nešto veći) dubini prodiranja () može se očekivati njegovo potpuno iskorišćenje i aktivna otpornost približno jednaka kao pri jednosmernoj struji.

Dobitak je značajna ušteda na količini bakra ali je motanje nešto komlikovanije.

U slučaju našeg kalema to bi moglo da se uradi sa dva provodnika prečnika po

0,25 mm. Sa ovim bi se postigla ušteda u količini bakra od oko 50 %.

3. Teslin transformator (TT) i Teslin kalem (TK)

Teslin transformator se sastoji od dva magnetno spregnuta kalema koji imaju

približno jednake rezonantne frekvencije. Primarni namot se sastoji od malog broja

navojaka provodnika velikog poprečnog preseka. Ovom kolu treba da se generiše

veoma velika struja. Ona se dobija vezom sa kondenzatorima odgovarajućeg

kapaciteta koji sa primarnim kalemom čini rezonantno kolo. Ovo kolo je normalno

otvoreno. Punjenje kondenzatora vrši se rednom vezom (sl. 3.1) iz odgovarajućeg

mrežnog transformatora naponom

više kV. Paralelno sa sekundarom

visokonaponskog (HV)

transformatora vezan je varničar.

Varničar se pravi sa rotacionim

kontaktima tako da je trajanje varnice

veoma kratko. Kada je napon na

kondenzatorima dovoljno veliki

dolazi do preskoka na kontaktima

varničara. U tom trenutku primarno

rezonantno kolo se preko varnice varničara zatvara. Energija iz kondenzatora se

predaje kalemu i kolo zaosciluje prigušenim oscilacijama. Za to vreme sekundar

mrežnog (HV) transformatora je u kratkom spoju. Da bi se struja ograničila na

dozvoljenu vrednost on treba da ima veliku rasipnu induktivnost.

Preko magnetne sprege deo energije primarnog rezonantnog kola se prenosi na

sekundar i u njemu stvara oscilacije.

Kolo sekundara sastoji se od sekundarnog kalema veoma velike induktivnosti i

elektrode male kapacitivnosti na vrhu. Njegovu rezonantnu frekvenciju određuje

induktivnost kalema i ekvivalentna kapacitivnost. Ova kapacitivnost se sastoji od

kapacitivnosti samog kalema i kapacitivnosti elektrode na vrhu kalema koja je obično

u obluku torusa ili kugle.

Analiza kola Teslinog transformatora svodi se na rad dva spregnuta kalema. Izlazni

napon na sekundaru Teslinog transformatora je amplitudno modulisan naponom čija

je frekvencija jednaka razlici frekvencija primarnog i sekundarnog kola. Oblik

napona prikazan je na sl. 3.2.

Sl. 3.1. Teslin transformator – osnovna šema

Sl. 3.2. Ekvivalentna šema i izlazni napon Teslinog transformatora

Uslovi za dobar rad su dosta strogi i svaka promena nekog od parametara utiče na

taj rad. Najveće promene se pojavljuju kod kapacitivnosti sekundarnog namota. Radi

se o kapacitivnosti reda nekoliko desetina pikofarada tako da svako približavanje ili

udaljavanje lica i stvari, kalemu utiče na ovaj kapacitet.

Pored ova dva kalema (primarni i sekundarni) Tesla je uveo i dodatni kalem (extra

coil). On nije u magnetnoj sprezi sa prethodnim kalemovima i njegov početak je

vezan za visokonaponski kraj sekundarnog namota. Sada Teslin transformator postaje

pobuda za ovaj dodatni kalem – Teslin kalem. Na drugom kraju ovog namota dobija

se izuzetno visok napon.

Već i analiza rada sa dva spregnuta kalema je veoma složena. Uvođenjem i trećeg

kalema ona postaje još složenija a uslovi za rad sve strožiji. Zato bi egzaktna analiza

ovog kola bila veoma komplikovana.

Međutim, ovaj dodatni kalem (Teslin kalem) ne mora da

se napaja iz Teslinog transformatora. On može da se

napaja iz bilo kog drugog izvora odgovarajućeg napona.

Idealno je da to bude izvor koji može da menja frekvenciju

tako da održava rezonansu kalema. Uslov regulacije ovog

kola je da su napon i struja u fazi. To se relativno

jednostavno postiže elektronskim kolima.

Oblik tog napona kojim se napaja kalem ne mora da

bude sinusni jer ovo kolo deluje za struju kao jak filter.

Impedansa Teslinog kalema je najniža za osnovnu

frekvenciju a za ostale harmonike je daleko veća. Zato je u

struji dominantan osnovni harmonik struje.

Dalje će biti analiziran rad Teslinog kalema napajanog

iz elektronskog uređaja (naponskog invertora velike snage)

koji na izlazu daje napon pravougaonog oblika (sl. 3.4.).

Kada se kalem napaja pravougaonim naponom,

pojavljuju se prigušene oscilacije izazvane rasipnom

Sl. 3.3. Teslin transformator: osnovna verzija i sa dodatnim kalemom

Sl. 3.4. Teslin kalem napajan

iz naponskog invertora

induktivnošću izlaznog transformatora pretvarača i kapacitivnošću kabla za vezu

pretvarača i Teslinog kalema. Njihova frekvencija je reda MHz. Amplituda struje

ovih oscilacija može se smanjiti dodavanjem prigušnice od nekoliko desetina

mikrohenrija.

Na ovaj način maksimalno je pojednostavljena cela konstrukcija i izbegnuta je

potreba za strogom sinhronizacijom rada primara i sekundara Teslinog

transformatora.

Elektronika generiše frekvenciju na kojoj su napon i struja kalema u fazi, i tako

održava savršenu rezonanciju. Zahvaljujući automatskom održavanju rezonancije

znatno je smanjen uticaj promena kapacitivnosti kalema i dobijen je stabilan rad i pri

vrlo bliskim rastojanjima čoveka od kalema.

4. Princip rada Teslinog kalema

Teslin kalem se može posmatrati kao redno rezonantno kolo sastavljeno od R, L, C

elemenata. Zbog raspodeljenih kapacitivnosti i induktivnosti duž kalema nije potpuno

tačno ako se radi sa ukupnom kapacitivnošću i induktivnošću. Očekuje se da uticaj

ovih efekata na struju i napon kalema ne prelazi više od 10 do 20 %.

Dalje će biti prikazana teorijska analiza prilagođena realnim uslovima rada

Teslinog kalema. Tokom analize neki rezultati će biti provereni na konkretnom

kalemu prečnika D2=0,2 m, H2=0,91 m i namotan žicom prečnika dCu=0,5 mm.

Na kraju će biti dati uporedni rezultati ove analize sa rezultatima simulacije ovog

konkretnog Teslinog kalema.

Posmatrajmo redno R, L, C kolo (sl. 4.1). napajano naponskim generatorom

napona u=u(t).

Za ovo kolo važi jednačina:

)()()()( tutututu CLR

Odnosno:

uRiC

q

dt

diL

Napon kondenzatora je:

dt

du

Cdt

dqi C

1

Napon kalema prema zemlji jednak je naponu kapaciteta gornje elektrode odnosno

naponu uC. Zato je pogodno jednačinu izraziti preko ovog napona pa se dobija:

tUudt

du

C

R

dt

ud

C

LmC

CC sin2

2

Ovo je nehomogena linearna diferencijalna jednačina drugog reda. Njeno rešenje

sastoji se od dva člana, opšteg rešenje uCh (rešenja homogene jednačine) i

partikularnog rešenja uCp.

CpChC uuu

Opšte rešenje (homogene) jednačine

Opšte rešenje (uCh) dobija se rešenjem jednačine:

02

2

CCC u

dt

du

C

R

dt

ud

C

L

Karakteristična jednačina je:

02 CRsLs

Rešenja ove jednačine su:

Sl. 4.1. Redno RLC kolo

202

2

2

2,1

1

42 LCL

R

L

Rs

Od predznaka diskriminante (2) zavisi ponašanje kola. Za Teslin kalem ona je negativna tako da su rešenja karakteristične jednačine konjugovano kompleksna.

12,1 js

Sa ovim oznakama izraz za napon uCh je:

tktkeu tCh 1211 sincos

Koeficijenti k1 i k2 zavise od početnih uslova, i biće određeni kasnije.

Ovde se mogu uvesti veličine:

L

R

2 ,

LC

10 ,

22

01 , C

LZC

koeficijent prigušenja

0, 1 rezonantne kružne frekvencije

ZC karakteristična impedansa

Teži se da Teslin kalem ima što manje prigušenje () tako da su frekvencije 0 i

1 veoma bliske. Primer: naš kalem ima: L=103 mH, C=27,25 pF, R=200

1-s 971103,02

200

2

L

R

Recipročna vrednost koeficijenta prigušenja () je vremenska konstanta (). U ovom slučaju ona je:

(ms) 031(s) 00103,0200

103,0221,

R

L

Rezonantna kružna frekvencija 0 je:

(rad/s) 27,5968951025,27103,0

11120

LC

Odnosno frekvencija f0 je: Hz 83,949982

f

Rezonantna kružna frekvencija 1 je:

(rad/s) 48,59689497133,632740 221

Odnosno frekvencija f1 je: Hz 71,949982

f

Očigledno da se radi o veoma bliskim frekvencijama (01) tako da se može

računati samo sa jednom frekvencijom (). U razvijenom obliku napon kalema je:

t

L

R

LCkt

L

R

LCkeu tLRCh 2

2

22

2

1

2/

4

1sin

4

1cos

Ovo rešenje važi uz uslov da je potkorena veličina pozitivna odnosno da je:

C

LR 2

Kod Teslinih kalemova ovaj uslov je uvek ispunjen (teži se da imaju što manje

prigušenje). Ova komponenta napona kalema se smanjuje (prigušuje) i posle dovoljno

dugo vremena nestaje (stacionarno stanje).

Patikularno rešenje jednačine

Za napon našeg generatora

partikularno rešenje je napon oblika:

tBtAuCp cossin

Sada se može izraziti ukupni napon uC.

Opšti izraz postaje veoma komplikovan i

glomazan i neće se ići u njegovo opšte

rešavanje. Pokazuje se da se ovde

pojavljuju tri frekvencije (0, 1 i ). Napon kalema ima frekvenciju jednaku

polivini zbira frekvencija (+1)/2 i modulisan je naponom polu razlike

frekvencija (-1)/2 (sl. 4.2). Slična situacija je kod Teslinog transformatora

koji ima dva rezonantna kola (primarno i

sekundarno).

Teslin kalem ima samo jedno

rezonantno kolo. Ako se prati fazni stav

struje i napona, i frekvencija generatora

podešava tako da oni budu u fazi kolo je

u rezonanciji.

U stacionarnom stanju ukupna

impedansa kola na nekoj frekvenciji je:

22

2222 1 RC

LRXXRXZ CL

Sl. 4.2. Slaganje struja dve bliske frekvencije

Sl. 4.2a. Slaganje struja dve bliske frekvencije

Fazni stav između napona () generatora i struje je:

R

CL

R

XX

R

Xtg CL

1

Struja i napon su u fazi (=0) kad je brojilac jednak nuli odnosno:

0

1

LC

Teslin kalem tipa solid state se napaja naponom rezonantne frekvencije =0.

Napon i struja kalema – kompletni izrazi

U prelaznom režimu postoje obe komponente napona (uCh i uCp). Kompletan izraz

za napon postaje veoma glomazan i u njemu se pojavljuju dve integracione konstante.

One se dobijaju iz početnih uslova.

Zbog složenosti u detaljno izvođenje se neće ulaziti, već će biti dati samo približni

krajnji rezultati. Uz prihvatljiva zanemarenja, napon kalema i struja su:

teUR

Lu tmC

cos1

teR

Ui

t

m sin1

Izlazni napon Teslinog kalema je napon gornje elektrode kalema prema zemlji,

odnosno napon uC.

Na početku rezonantnog procesa eksponencijalni član se može linearizovati kao:

.....2

1 22

tte t

,

odnosno:

.....2

1 22

tte t

Ako se uzme samo prvi član ovog reda, izrazi za napon i struju postaju:

ttU

ttUR

Lu mmC

cos

2cos

ttL

Ui m sin

2

Ovi izrazi pokazuju da amplitude napona i struje u početku rastu linearno sa

vremenom. Rezultat simulacije našeg konkretnog kalema, za ovaj slučaj prikazan je

na sl. 4.3.

Napon kalema

Prema prethodnim izrazima amplitude napona pojavljuju se na završecima (t =,

2, 3, 4, ... n celog broja polu-perioda (n) naponskog generatora:

nt

Sa ovi veličine amplituda prvih poluperioda napona su:

mnmnnmm

C nUnUnU

ttU

u 57,112

112

cos2

11

Kada se kalem napaja pravougaonim naponom struju izaziva samo osnovni

harmonik. Ako je visina izlaznog napona U, amplituda prvog harmonika je:

Um=1,27U.

Primer: za kalem sa L=103 mH, C=27,25 pF, R=200 , f=95 kHz, napajan

pravougaonim naponom od oko U=2000 V (Um=2540 V) naponi tri prve poluperiode

su:

kV 990,3254057,157,1 mC UU

kV 98,799,322 CU

kV 96,1199,333 CU

Napon n-te poluperiode je:

kV 99,3 nUCn

Tako bi amplituda napona stote poluperiode (t=525 s) bila 399 kV. Ovo je ipak

deo u kome ne važi linearnost tako da je stvarna amplituda manja (311 kV). Zbog

nelinearnosti, posle velikog broja poluperioda treba računati preko vremena (t). Ako

se posmatraju samo amplitude one mogu biti ±, tako da se ima.

L

Rt

mC eUR

Lu 21

Ilustracije radi, izračunaćemo napon našeg kalema još za nekoliko karakterističnih

tačaka (t=0,2 ms, 1, ms i 1,6 ms).

t

mstL

Rt

mC eeeUR

LU 178000012540

200

9500028,6103,01 )(2

kV 1381780 03,12,0

2,0max,

eU msC

kV 4841780 03,11

1max,

eU msC

kV 6151780 03,16,1

6,1max

eU msC

Rezultati simulacije za ovaj kalem prikazani su u obliku dijagrama na sl. 7a, 8a i

9a. Kao što se vidi, računske vrednosti se odlično slažu sa simulacijom.

Struja kalema

Videli smo da je struja kalema:

teR

Ui

t

m sin1

Ova struja je u fazi sa naponom napajanja, tako da se kalem ponaša kao

promenljivi otpornik čija otpornost se smanjuje sa vremenom.

Posle vremena t ova otpornost je:

tL

R

m

m

e

R

I

UtR

21

)(

U stacionarnom stanju (t) otpornost bi pala na aktivnu otpornost kalema R.

Za sve ovo vreme kalem prima energiju i nagomilava je u elektromagnetnom polju.

Amplitude struje su na sredinama poluperioda (t=, 3, 5, ... (2n-1).

tL

R

mnt

L

R

mCn e

R

Ute

R

UI 2

122/ 11sin1

Za prvih nekoliko poluperioda struja je približno:

2/

112

8

12

8

121

2

12sin

2

12

2

Un

Lf

Un

Lf

Unnn

L

UI mm

nm

Prve tri amplitude struje su:

Lf

U

L

Ut

L

UI mmm

82222/

Lf

U

L

Ut

L

UI mmm

8

3

2

3

222/3

Lf

U

L

Ut

L

UI mmm

8

5

2

5

222/5

I tako dalje, amplituda struje n-te poluperiode je:

.... 3, 2, 1, za ,

8

122/5

n

Lf

UnI m

Za naš kalem je:

A 162,05 ,A 097,03 ,A 0324,08

2/2/52/2/32/ IIIIfL

UI m

Posle velikog broja poluperioda, zbog nelinearnosti mora se računati preko

vremena (t), tako da je:

tL

R

mCn e

R

UI 22/ 1

Ilustracije radi, izračunaćemo amplitude struje našeg kalema još za nekoliko

karakterističnih tačaka (t=0,2 ms, 1, ms i 1,6 ms).

03,1

)(

103,02

200

22/ 125,121

200

25401

msttt

L

R

mCn eee

R

UI

A 24,2125,12 03,12,0

2,0

eI msC

A 89,7125,12 03,11

1

eI msC

A 10125,12 03,16,1

6,1

eI msC

U prvoj poluperiodi aktivna otpornost kalema je:

78290103,095000882/ fLR

Posle toga u svakoj narednoj poluperiodi ova otpornost opada. U linearnoj oblasti

rasta amplitude, u n-toj poluperiodi otpornost bi bila:

12

82/

n

fLRk

Posle vremena t ova otpornost je:

tL

R

m

m

e

R

I

UtR

21

)(

U stacionarnom stanju (t) otpornost bi pala na aktivnu otpornost kalema R.

R

e

RtR

L

R

21

)(

Rezultati simulacije za struje prikazani su dijagramima na sl. 7b, 8b i 9b. Računske

vrednosti se odlično slažu sa rezultatima simulacije.

Sl. 4.3a. Napon kalema (crno) na početku oscilovanja (crveno napon generatora)

Sl. 4.3b. Struja kalema (crno) na početku oscilovanja (crveno napon generatora)

Sl. 4.4a. Napon kalema (crno) na početku oscilovanja (crveno napon generatora)

Sl. 4.4b. Struja kalema (crno) na početku oscilovanja (crveno napon generatora)

Sl. 4.5a. Napon kalema (crno) u zavisnosti od vremena (crveno napon generatora)

Sl. 4.5b. Struja kalema (crno) u zavisnosti od vremena (crveno napon generatora)

5. Oscilacije posle završetka impulsa napajanja – gašenje oscilacija

Do sada je razmatran prelazni proces povećanja struje i napona od trenutka

uspostavljanja napona na redno rezonantno kolo. Naš Tslin kalem radi u impulsnom

režimi tako što se napon napajanja kola drži neko vreme i onda prekida. Posle prekida

napajanja oscilacije struje i napona u kolu se smanjuju.

Ovakvo kolo je simulirano na primeru našeg TK i rezultati su prikazani u nastavku.

Prekid napajanja rezonantnog kola može da se uradi na dva načina.

- Prvi je da se zaustavi rad tranzistorskog invertora pri čemu ostaju u funkciji antiparalelne diode IGBT mosta. Preko ovih dioda energija iz rezonantnog kola se

vraća u kondenzator jednosmernog međukola pretvarača i njegov napon se povećava.

Simulacija je pokazala da se potpuni prestanak oscilovanja našeg TK postiže već

posle 0,5 ms. Povećanje napona kondenzatora se kasnije odražava na oscilacije u

sledećoj poluperiodi ali taj efekat je praktično zanemariv. Simulacija je pokazala

povećanje napona kondenzatora (66 F) u DC međukolu za oko 15 %. Ovo je realan

rad postojećeg pretvarača za napajanje Teslinog kalema.

Povećanje napona kondenzatora može se izračunati iz energije akumulisane u TK.

Neka je: L=102mH, Ikal,max=12A,. Za ovaj kalem akumulisana energija je:

JLI

WL 344,72

12102,0

2

22

Kada bi se sva ova energija vratila u kondenzator C= 66F sa početnim naponom

U=560V dobilo se povišenje napona:

VCU

WU C 200

5601066

344,76

Zbog aktivne otpornosti kalema (200 ) i gubitaka u njemu povišenje napona je

manje. Simulacija je pokazala da je to povišenje oko 85V (15 %). S obzirom da je na

kraju impulsa struja najveća ovo vraćanje energije je dobro jer dopunjava

kondenzator i smanjuje struju (i snagu) kojom se opterećuje mreža. Ako je pre toga

došlo do preskoka, nema ovog vraćanja energije pa se iz mreže uzima veća snaga.

- Drugi način je hipotetički i odnosi se na situaciju kada bi se po završetku impulsa napajanja rezonantno kolo kratko spojilo. Tada bi se u njemu oscilacije

smanjivale zbog sopstvenog gubitka energije i prigušenje bi bilo sporije nego u

prvom slučaju i smanjenje amplituda struja i napona bi se odvijalo eksponencijalno.

U principu nema velikih razlika u smislu prednosti i nedostataka oba načina rada.

Drugi način bi imao prednost kod bržeg ponavljanja impulsa ( na primer 300 Hz i

više) jer bi se moglo desiti da dođe do nagomilavanja energije iz prethodnih impulsa.

Znatno komplikovanije izvođenje invertora i drugom slučaju nije kompenzirano

nekim značajnim dobitkom u kvalitetu rada.

Sl. 5.1. Impulsni režim rada, sinhronizovano sa mrežom – maksimalni napon

Sl. 5.2. Impulsni režim rada – ceo impuls, maksimalni napon

Sl. 5.3. Prigušenje oscilacija posle prestanka napajanja – sa vraćanjem energije

Sl. 5.4. Impulsni režim rada

Sl. 5.5. Prigušenje oscilacija posle prestanka napajanja – sa vraćanjem energije

Sl. 5.6. Impulsni režim rada

6. Merenje napona Teslinog kalema

Ovde se predlaže indirektno merenje napona teslinog kalema preko struje u njemu.

Poznavanjem induktivnosti i frekvencije kalema i merenjem struje može se izračunati

napon kalema:

kalkalkal ILU

Ako se donji kraj izvoda pretvarača uzemlji preko male induktivnosti Lmer kroz nju

ide ista struja kao i kroz kalem. Napon na mernoj prigušnici je:

kalmermer ILU

Odnos napona kalema i napona na mernoj prigušnici

je:

mer

kal

mer

kal

L

L

U

U

pa je napon na kalemu:

mer

kalmerkal

L

LUU

Pogodno je da induktivnost kalema veća od merne na primer 100 000 puta. Tada

svaki izmereni volt na Lmer odgovara naponu od 100 kV na kalemu.

Zbog viših harmonika koji potiču od veznog kabla između pretvarača i Teslinog

kalema pogodno je struju meriti preko indirektno preko malog strujnog

transformatora prenosnog odnosa nst, čije je sekundarno kolo zatvoreno

kondenzatorom.

Napon na mernom kondenzatoru je:

Cn

I

C

IU

st

kalCC

Odavde je struja kalema:

CUnI Cstkal

Pa je napon kalema:

CCkalstkalkalkal kUCULnILU 2

Napon Teslinog kalema je proporcionalan naponu kondenzatora. Koeficijent

proporcionalnosti zavisi od frekvencije ali ona se za jedan kalem vrlo malo menja.

Napon kalema raste sa vremenom i interesantna je njegova maksimalna vrednost

(bilo amplituda bilo nejveća efektivna vrednost). Najveća vrednost struje se može

izmeriti pomoću odgovarajućeg elektronskog kola.

Kalem

Pretvarač

Lmer

Ikal

Ikal

Sl. 6.1. Merenje napona kalema

Cm

Kalem

Pretvarač nst

Ikal

Sl. 6.2. Merenje napona kalema

Teslini kalemovi RR – konkretna rešenja

5.1. Teslin kalem – SOLID STATE (časopis Infoelektronika 2007.)

Teslin kalem koji Vam predstavljamo ovom prilikom zaslužuje svakako mnogo

više pažnje od klasičnih, ali inovativnih konstrukcija pod nazivom Solid State.

Solid State – Teslin kalem, Vam međutim, može biti referentna tačka sa koje

polazite u traganje za sličnim konstrukcijama na Internetu. Ova konstrukcija je

jedinstvena po mnogo čemu, između ostalog i što predstavlja idejno rešenje domaćeg

autora. Autor nije žalio za utrošenim vremenom i uloženim trudom, da osmisli i

napravi originalnu, svoju verziju Teslinog kalema, bez primara, pogonjenu

tranzistorskim invertorom i na kraju izvede neke eksperimente sa njim. Tokom

gradnje, a kasnije i eksperimentisanja, autor je stekao izvesna iskustva koja ovom

prilikom deli sa čitaocima InfoElektronike. Dalje, u tekstu koji sledi, biće prikazan

ukratko, radi podsećanja, princip rada originalne verzije Teslinog kalema, a zatim

jedno originalno, rešenje napajanja Teslinog kalema.

Princip rada Teslinog transformatora

Teslin transformator se sastoji od primarmog i sekundarnog namota (sa svojim

induktivnostima i kapacitivnostima) i varničara.

Primarni namot se sastoji od malog broja navojaka bakarne žice velikog preseka.

Paralelno (ili redno) primarnom namotu vezan je primarni kondenzator koji sa njim

čini oscilatorno kolo. Ovo oscilatorno kolo ima konstantnu induktivnost i

kapacitivnost, tako da mu je i rezonantna frekvencija konstantna. Rezonantna

frekvencija primara je:

''2

1'

CLfREZ

Obično se ostavljaju izvodi na kondenzatoru ili primarnom namotu tako da se ova

frekvencija može podešavati u uskim granicama, da bi se prilagodila sekundarnom

kolu. U ovom kolu se, pri rezonantnoj frekvenciji, pojavljuje znatno veća struja od

one koja dolazi iz izvora napajanja (preko varničara). Ova velika struja primara u

njegovoj unutrašnjosti stvara veoma jako magnetno polje.

Kada se u ovo polje postavi sekundarni namot u njemu se indukuje napon.

Sekundarni namot je izveden sa velikim brojem navojaka u obliku cilindra. Jedan

izvod (početak) sekundarnog namota direktno je vezan na potencijal zemlje (obično

donji) a drugi (kraj) na dodatni kapacitet u obliku kugle ili torusa. Sekundarni namot

sa svojim sopstvenim i dodatnim kapacitetom prema okolini čini redno oscilatorno

kolo. U ovom kolu, pri rezonantnoj učestanosti, indukovani napon stvara veliku

struju ograničenu samo njegovim omskim otporom i gubicima energije na zračenje i

varnice. Ova struja na induktivnosti sekundara razvija veoma visok napon (ovo je

ujedno i napon prema zemlji). Na ovaj način mogu se dobiti naponi od više stotina

kV do nekoliko MV.

Teslin kalem

Za rad transformatora potrebno je da primarno i sekundarno oscilatorno kolo imaju

bliske rezonantne frekvencije. Jednakost frekvencija je dosta teško postići. Problem

je u tome što se zbog pomeranja ljudi predmeta u njegovoj blizini, kapacitet

sekundara menja i dolazi do razdešavanja rezonanse.

Ovde će biti opisano jedno rešenje u kome je ovaj problem prevaziđen. U suštini

cilj je dobijanje visokog napona. Kao što je opisano, on se dobija tako što u rednom

rezonantnom kolu sekundarnog namota (dalje Teslin kalem) pri rezonantnoj

frekvenciji postoji jaka struja koja na velikoj induktivnosti ovog kalema stvara visok

napon. Ova struja ne mora biti dobijena indukovanim naponom od primarnog namota

već generatorom napona rezonantne frekvencije. Na taj način izostavlja se celo

primarno kolo. Na ovaj način postiže se i veći stepen iskorišćenja jer se energija u

kalem utiskuje direktno, tako da ne postoje gubici energije u primarnom namotu.

Autor je napravio Teslin kalem sledećih karakteristika:

- Cev spoljnjeg prečnika 75 mm

- Visina cevi 500 mm

- Visina namota 445 mm

- Lak žica debljine 0,3 mm (0,33 mm sa izolacijom)

- Broj navojaka 1350

- Dužina žice l=320 m

Induktivnost kalema je oko 25,7 mH a otpornost oko 81 .

Rezonansa Teslinog kalema je složena pojava. U zavisnosti od stanja kraja namota

interesantna su dva slučaja.

Otvoren kraj namota

Kada je kraj Teslinog namota (VN izvod) otvoren on se ponaša kao antena.

Naponski talas koji polazi od početka namota (od generatora) putuje prema njegovom

kraju i zbog beskonačne impedanse, reflektuje se sa nepromenjenim znakom.

Generator koji napaja kalem je naponskog tipa koji ima malu inutrašnju impedansu.

Kada se taj reflektovani talas vrati na početak namota menja znak i ponovo ide se

prema kraju gde se ponovo reflektuje sa istim znakom nazad. To znači da se namot

ponaša kao četvrt talasna antena. Kada bi ova antena bila u obliku prave žice dužine l,

njena talasna dužina bi bila:

l 4

Njoj odgovara frekvencija od:

lf

4

103103 88

Za naš kalem sa žicom dužine l=320 m, odgovarala bi talasna dužina od =1280 m, i njoj odgovara frekvencija od 234 kHz.

Kada je ova žica namotana na kalem, zbog magnetne sprege navojaka, podužna

induktivnost postaje znatno veća. Za kalem iz našeg primera, dobijena je frekvencija

od oko 140 kHz.

Izmerena vrednost otpornosti, na sobnoj temperaturi od oko 25 0C je 81 .

Računska vrednost induktivnosti kalema je oko:

mHh

dNL 6,22

45,04

075,013501056,12

4

227

22

0

Izmerena vrednost induktivnosti je 25,6 mH.

Ako se u svakoj poluperiodi i napon generatora menja tako da struja bude u fazi, u

antenu se stalno utiskuje energija što izaziva povećanje struje na početku i napona na

njegovom kraju. U tom slučaju kalem se prema generatoru ponaša kao otpornik

otpornosti jednake približno polovini otpornosti njegovog namota.

5,402

81

20

RZ

Ovo je idealna vrednost i ona bi važila kada nebi bilo skin efekta i gubitaka u

okolnim predmetima. Za žicu prečnika 0,3 mm na frekvenciji od 140 kHz skih efekat

gotovo i da ne postoji. Međutim zračenje i gubici snage u okolnim predmetima

znatno povećavaju ovu impedansu.

Na ovoj rezonantnoj frekvenciji, napon na kraju kalema bi trebalo da iznosi:

)()/(5,22225000256,0000140220

AIAkVIIILfZ

ULU INVN

Kao što se vidi na ovoj rezonantnoj frekvenciji dobija se napon od oko 22,5 kV po

amperu ulazne struje.

Sa polumostnim invertorom napajanim sa mrežnim naponom efektivna vrednost

osnovnog harmonika ulaznog napona je oko 165 V. Pravougaoni napon invertora u

ovom slučaju prati pravougaoni oblik struje i napona na kraju kalema. To znači da

nema slabljenja viših harmonika. Ova rezonantna frekvencija (140 kHz) je osnovna.

U ovom slučaju rezonansa bi trebalo da može da se postigne i na neparnim

umnošcima osnovne frekvencije (140, 420, 700, ... kHz). Na ovu frekvenciju nebi

trebalo da utiču promene u okolini (blizina ljudi i predmeta).

Eksperimenti sa otvorenim krajem namota nisu dalji dobre rezultate. Varnica je

jako slaba i od ovakvog rada se odustalo.

Kraj namota opterećen kapacitetom

Znatno bolja varnica je dobijena kada je na kraj Teslinog namota stavljena kugla

koja pretstavljaju kapacitovno opterećenje. Sa kapacitivnim opterećenjem, rezonansa

je dobijena na približno dvostruko većoj frekvenciji. Povećanjem kapaciteta

rezonantna frekvencija se lagano smanjuje. Sa njom se smanjuje i napon kraja

kalema, ali se pojačava intenzitet varnice i prasak. Za namot iz našeg primera i

kuglom prečnika od oko 15 cm, dobijena je rezonantna frekvencija od 285 kHz a sa

mrežastom kuglom prečnika oko 20 cm 274 kHz. Za razliku od prethodne, ova

rezonantna frekvencija je jedinstvena. Ona se menja sa promenom opteretnog

kapaciteta i pomeranjem okolnih predmeta (i ljudi).

Na ovoj frekvenciji na kraju Teslinog namota dobija se napon:

)()/(460257,000028522 AIAkVIILfUVN

Pri rezonanciji struja u kolu ograničena je samo njegovim omskim otporom i

gubicima energije zbog zračenja i varničenja.

Na ovaj način dobijen je dvostruko veći napon pri istoj struji. Ovaj kalem se

kratkotrajno (rada minuta) može napajati sa najvećom strujom od oko 2 A (efektivna

vrednost) što odgovara naponu od oko 92 kV (efektivna vrednost).

Ovaj napon postoji samo dok se ne pojavi

varnica na kraju namota. Kada se pojavi varnica,

povećavaju se gibici a struja i napon kalema

opadaju. U kontinualnom radu invertora varnica

je u obliku korone i neprekidno tinja. Zvučni

efekat je sličan jakom šumu. Za ovaj eksperiment

korišćen je polumostni invertor i transformator sa

prenosnim odnosima 3 i 4. U izlazu invertora su

primenjeni tranzistori IRF840 pa je amplituda

struje ograničena na oko 6A. Na ovaj način

postignuti su maksimalni naponi od oko 65 kV i

50 kV (procena). Viši napon dobijen je na

prenosnom odnosu 3 ali je posle proboja varnica

mogla da se razvuče ispod 10 cm. Na prenosnom

odnosu 4, varnica je mogla da se razvuče do oko

15 cm. Snaga generatora je oko 500 W što je

dosta grejalo izlazne tranzistore.

Izgled gotovog kalema i varničenje prikazani

su na slici 1.

Impulsni rad

Prema podacima sa interneta od ovog kalema očekivana je veća varnica.

Postignuta snaga je već dosta velika i nije se moglo postići značajnije poboljšanje

njenim podizanjem. Rešenje je potraženo u mostnom invertoru u impulsnom radu.

Prema snimku oblika struje, vremenska konstanta kalema je oko 0,3 ms. Napravljen

je mostni invertor kod koga su trajanja impulsa oko 1 ms i pauze oko 13 ms. I ovde

su u izlazu primenjeni tranzistori IRF840 pa je amplituda struje opet ograničena na

oko 6A. Prenosni odnos transformatora je 1,6 što odgovara limitu efektivne struje

kalema od oko 2,8A. Ova struja daje maksimalnu vrednost napona od oko 130 kV.

Varnica dobijena na ovaj način je mogla je da se razvuče do oko 20 cm.

sl. 1.

Teslin kalem u kontinualnom

režimu rada

Snaga u impulsu je oko 1200 W, a

srednja vrednost snage oko 90 W. Sa

ovom snagom grejanje izlaznih

tranzistora se smanjilo toliko da

pretvarača može da radi trajno uz veoma

mali hladnjak (Al lim 100 x 60 x 2 mm).

Impulsnim radom dobijen je jak

zvučni efekat pri proboju vazduha i

praskanje oko 75 puta u sekundi.

Na fotografijama na sl. 2. prikazan je

impulsni rad kalema.

Teslin transformator je uvek bio, i još

uvek je, inspiracija za mnoge

entuzijaste. Na sl. 3. prikazan je rad

Teslinog transformatora na HE Ðerdap 2

autora Zorana Kršenkovića. Kao što se

vidi, autor ovog teksta imao je priliku da lično oseti udar njegove varnice. Subjektivni

osećaj je sličan udaru na sistemu za paljenje kod automobila (bobina).

Geometrijski odnosi

Prema podacima sa interneta, zavisnost snage i dimenzija prikazana je u tabeli 1.

Snaga

W

Prečnik sekundarnog

namota

Visina sekundarnog

namota

Prečnik žice

mm

do 500 W 75 - 100 mm 5 – 6 prečnika 0,4 – 0,65

500 - 1500 100 – 150 mm 4 – 5 prečnika 0,45 – 0,8

1500 – 3000 150 – 250 mm 4 – 5 prečnika 0,65 – 1,3

preko 3000 W preko 250 mm 3 – 5 prečnika > 0,8

Preporučuje se da broj navojaka sekundara bude oko 900. Sa ovim prečnik žice se

dobija tako što se visina namota podeli sa 900.

Poštujući ovu preporuku autor je napravio i kalem na cevi prečnika 110 mm i

dužine 750 mm sa oko 970 navojaka. Sa mrežastom kuglom prečnika oko 20 cm na

vrhu, dobijena je približno ista rezonantna frekvencija (oko 280 kHz) i pri napajanju

iz istog generatora varnica gotovo iste veličine.

Kada je završen sekundar treba mu napraviti i kondenzator za opterećenje. Autor je

za ovo iskoristio dve poluloptaste mrežaste cediljke spojene u loptu. Na internetu se

preporučuje još i oblik torusa. Torus se može napraviti od aluminijumske fleksi cevi

za odvod vazduha kod aspiratora (na primer prečnika 100 mm). Ovaj kapacitet mora

biti bez oštrih ivica ili šiljaka.

Prema podacima sa interneta torus od cevi prečnika 100 mm i spolnjeg prečnika od

oko 400 mm ima kapacitet od oko 18 pF. Procenjena vrednost sopstvenog kapaciteta

našeg sekundara je oko 5 pF a ukupni kapacitet namota i mrežaste sfere je oko 13 pF.

Sl 2.

Izrada kalema

U našim uslovima pogodno je za kalemsko telo upotrebiti odvodnu (kanalizacionu)

PVC cev. U prodavnica mogu se naći cevi prečnika 75 mm ili 110 mm. Pre motanja

dobro je cev lepo očistiti (spolja i iznutra) i spoljnu površinu premazati slojem laka.

Poćetak i kraj namota treba da budu udaljeni za oko d: od krajeva cevi (d - prečnik

cevi). Ovi razmaci omogućavaju zatvaranje magnetnog fluksa dovoljno daleko od

metalnih elektroda, čime se izbegavaju gubici zbog vrtložnih struja u njima i

prigušenje oscilacija Teslinog kalema.

Donji kraj cevi je učvršćen za postolje i donju metalnu elektrodu za oblikovanje

polja (ekran). Postolje je napravljeno od plastične a ekran od posude oblika lavora

(rostfraj ili slično) prečnika oko 320 mm. Na dnu postolja učvrstiti koaksijalni

konektor (za TV antenu). Metalni ekran povezan je za izvod predviđen za širm na

koaksijalnom konentoru a početak namota na srednji (vrući) izvod.

Preko žice početka kalema navučen je bužir i time obezbeđena dobra izolacija na

mestu prolaza kroz ekran i postolje do ulaza u vrući (srednji) priključak konektora.

Pored koaksijalnog konentora na postolje učvršćen je i priključak za uzemljenje. Pri

radu Teslinog kalema ovaj priključak treba povezati sa najbližom uzemljenom

masom (vodovodna cev, radijator ili slično).

Kalem je namotan sa bakarnom dvostruko lakiranom žicom (L2) odgovarajućeg

prečnika. Žica je motana bez razmaka. Kada je sve gotovo, namotani kalem je

sl. 3.

zaštitićen lakiranjem slojem

izolacionog laka i pečenjem (nije

neophodno za normalan rad

kalema).

Gornji kraj kalema vezan je na

metalnu elektrodu oblika sfere

koja sa okolinom i donjim

ekranom pretstavlja opteretni

kapacitet. Sfera je napravljena od

dve mrežaste ceziljke oblika

polusfere sastavljene tako da

grade sferu.

Kako tanka žica na visokom

naponu nebi isijavala koronu,

vođena je što bliže osi kalema do

kontakta sa gornjom elektrodom.

Ispod sfere postavljen je

metalni ekran oblika metalnog

tanjira prečnika oko 200 mm. Od

njega se očekuje da oblikuje polje

u svojoj okolini a prečnik je tako

izabran da se pražnjenje odvija i

u slobodan prostor.

Na sl. 4 prikazan je oblik opisanog Teslinog kalema.

Umesto sfere može se koristiti i pomenuti torusni oblik spoljnjeg prečnika od oko

300 mm. Na ovako formiranu elektrodu povezuje se gornji kraj kalema.

Samosinhronizujući generator napona

Dalje će biti opisan tranzistorski generator napona sa promenljivom frekvencijom

koja se prilagođava rezonanciji (samo-sinhronizujući).

Šema generatora prikazana je na sl. 5. Radi se o invertoru mostnog tipa sa

MOSFET-ovima tipa IRF 840 kao prekidačima. Napajanje energetskog dela vrši se

mrežnim 220 V, 50 Hz, naponom preko greca. Primar izlaznog transformarora napaja

se sa dijagonale mosta preko kondenzatora C3 koji treba da bude polipropilenski (tipa

na primer MKP10 - WIMA).

U konkretnom slučaju transformator je napravljen na jezgru tipa E 32/9 – 2200 i

kalemskom telu SPK 32 (ITC Svilajnac). Primar je namotan sa 33 navojaka

dvostruke lak žice 0,7 mm, a sekundar sa 54 navojaka iste (jednostruke) žice.

Strujni transformator (STR) je napravljen od prestenastog jezgra prečnika oko 20

mm sa jednom provučenom žicom (1 mm) na primaru i 39 navojaka na sekundaru

(žica 0,2 mm). Na otporniku od 39 , 1/4 W, (R1 na sl. 6.) dobija se napon koji

odgovara dnosu od 1 V/A.

Sl 4.

Pažnja: Pri merenju ili snimanju osciloskopom, treba imati na umu da napon

napajanja upravljačke elektronike nije galvanski odvojen od mreže.

Oscilator je izveden sa kolom IC5A,B,C (40106). Kada je na ulazu (na R11) napon

nula, njegova frekvencija je oko 280 kHz. Izlaz oscilatora se dovodi na drajverska

kola IC2 i IC3 (IR2110) koja upravljačke impulse prenose geitovima izlaznih

MOSFET-ova (T1 do T4). Direktnim naponom oscilatora (preko drajvera) upravlja se

tranzistorima T1 i T2 a invertovanim (na IC5F) tranzistorima T3 i T4.

Kašnjenje drajvera IR2110 pri uključenju je oko 130 ns a pri isključenju oko 100

ns. Kašnjenje koje unosi invertor IC5F je oko 50 ns, tako da postoji opasnost od

uključenja tranzistora T1 i T4 pre isključenja T3 i T2. Zbog toga je uvedeno dodatno

kašnjenje pri uključenju ovih tranzistora od oko 100 ns pomoću R8 i D7. Posle ovoga

kašnjenje unose i izlazni tranzistori. Uključenje je usporeno za oko 100 ns a

isključenje se procenjuje na oko 50 ns.

Ukupno kašnjenje od prolaska napona na R13 kroz nulu do uključenja ili

isključenja izlaznih tranzistora procenjeno je na oko 300 ns. Zbog ovoga je potrebno

sliku o struji pomeriti unapred za oko 350 ns. To je urađeno sa R13 i C8. Time je

postignuto da se komutacija tranzistora odvija pri prolasku struje kroz nulu ili nešto

ranije (50 do 100 ns).

Početak oscilovanja kreće na frekvenciji bliskoj rezonansi. Kada se pojavi struja na

sekundaru STR ona oscilator dovodi u sinhronizam (preko R13, C8, R10, RV1 i C9).

Pri prvom uključenju na ulaz invertora (greca GR 1) dovesti mali napon i polako ga

podizati. Ako ne dođe do sinhronizacije okrenuti izvode primara ili sekundara STR.

IC4 (4013B) je dvostruki D flip – flop. Prvi flip – flop prati amplitudu struje i kada

ona dostigne oko 6 V blokira rad invertora. Deblokada se vrši posle vremena od oko

0,1 s (definisano sa C10 i R14). Drugi flip – flop obezbeđuje impulsni rad pri čemu

impuls traje oko 1 ms (definiše ga R15 i C12) a pauza 15 ms (definiše ga R16 i C11).

Preklopnikom start/stop aktiviira se i blokira rad drajvera IR2110 i time se aktivira

i zaustavlja rad pretvarača.

Na sl. 6 prikazana je unutrašnjost otvorenog pretvarača za napajanje Teslinog

kalema, a na sl. 7 njrgov spoljni izgled.

Za iskusne elektroničare, čitaoce Infoelektronike sigurno neće biti problem da na

osnovi ovog teksta i sami pokušaju da naprave Teslin kalem i da se igraju da

naponima reda 100 kV. Pri tome mora se imati na umu da rad sa ovim uređajem nije

bezopasan, tako da se moraju imati u vidu i odgovarajuće mere zaštite. Autor na to

upozorava i ne prihvata nikakvu odgovornost za posledice nastale zbog nestručnog

rada i rukovanja.

Svima koji žele da krenu u izradu Teslinog kalema i pretvarača za njegovo

napajanje, autor ovog teksta želi uspeh i stoji na raspolaganje i sa dodatnim

informacijama ukoliko to bude potrebno.

Sl. 5.

Sl. 6.

Sl. 7.

5.2. Teslin kalem sa kontinualnom regulacijom izlaznog napona

(časopis Infoelektronika 2011.)

U jednom od ranijih brojeva ovaj autor objavio je tekst o jednoj varjanti Teslinog

kalema sa elektronskom pobudom (solid state). Nastavljajući rad na ovom polju,

autor smatra da je došao do boljeg rešenja, ali u svakom slučaju napravljen je

pretvarač znatno veće snage. Dalje poboljšanje sastoji se i u mogučnosti kontinualnog

podešavanja izlaznog napona, koji na odgovarajućem kalemu razvija napon od nule

do oko 250 kV.

U svakom slučaju, ovaj tekst se može posmatrati i kao nastavak rada opisanog u

pomenutom članku iz ranijih brojeva ovog časopisa.

1. Malo teorije o kalemu

Kalem se napaja sa sekundara feritnog transformatora prenosnog odnosa n=U“/U’.

Početak sekundarnog namota ovog transformatora je uzemljen unutar same

metalne kutije pretavarača i istovemeno odveden na metalni ekran donjeg dela

Taslinog kalema. Za dobar rad pretvarača potrebno je pravilno dimenzionisati ovaj

transformator kako u pogledu snage tako i u pogledu prenosnog odnosa. Uslov je da

se iz postojećih tranzistora pretvarača izvuče maksimalno moguća snaga, odnosno

dobije naveći mogući napon Teslinog kalema. Dalje će biti prkazan postupak tog

proračuna.

Rezonantna otpornost (RREZ.) kalema, trebala bi biti jednaka omskoj otpornosti

namota. Zbog skin efekta i zračenja energije prema okolini, gubi se deo energije tako

da se prividna otpornost povećava. Rezonantna otpornost će ovde biti izračunata kao

količnik napona (UKALEMA) i struje (IKALEMA) na ulazu u Teslin (VN) kalem. Ovo je

ujedno i sekundarna strana izlaznog feritnog transformatora (U”AC , I”AC). Amplituda

primarne struje feritnog transformatora (I’AC,MAX) je ujedno i maksimalna struja

tranzistora (IT,MAX). Sa ovim rezonantna otpornost je:

22

,

2

. 81,027,1'

'

"

"TR

DC

DCTR

MAXT

DCTR

AC

AC

AC

AC

KALEMA

KALEMAREZ n

I

Un

I

Un

I

U

I

U

I

UR

Da bi se dobilo maksimalno iskorišćenje tranzistora, potrebno je rezonantnu

otpornost Teslinog kalema prilagoditi pretvaraču. Prilagođenje se vrši pravilnim

izborom prenosnog odnosa feritnog transformatora. Polazne vrednosti su; maksimalni

ulazni jednosmerni napon za napajanje invertorskog kola UDC=320 V, i amplituda

primarne struje feritnog transformatora (ujedno i amplituda struje tranzistora) IT,MAX.

Napon na VN kraju Teslinog kalema, i struja kalema jednaki su:

.

9,0

REZ

DCTRKALEMAVN

R

ULnLIU

REZ

DCTR

REZ

TRDCMAXT

R

Un

R

nUI

22

, 27,129,0

Prenosni odnos transformatora treba odabrati tako da se amplituda struje IT,MAX

dobije pri ulaznom jednosmernom naponu UDC,MAX=320 V. Ovo je napon na koji se

napuni kondenzator C2 pretvarača kad se napajanje energetskog dela vrši sa mreže

220 V, 50 Hz. Ovim naponom se dalje napaja tranzistorski most.

Sa ovim, optimalni prenosni odnos transformatora je:

MAXDC

MAXTREZ

MAXDC

MAXTREZ

TRU

IR

U

IRn

,

,.

,

,.89,0

27,1

Sa ovim prenosnim odnosom napon na Teslinom kalemu je:

.

,,

,.

,,,8,0

27,1

22"

REZ

MAXDCMAXT

MAXTREZ

MAXDCMAXT

TR

MAXT

ACVNR

UIL

IR

UIL

n

ILLIU

Iz ovog izraza se vidi da se primenom tranzistora sa većom dozvoljenom strujom

povišenje napona ide sa kvadratnim korenom ove struje, pri istim ostalim

parametrima. Dalje će biti prikazana primena ovih izraza na konkretnom kalemu.

2. Proračun kalema

Za ovu priliku napravljen je kalem sledećih karakteristika:

1. Prečnik kalema D=160 mm 2. Visina namotanog dela h=811 mm 3. Ukupna visina kalema H=1000 mm 4. Lak žica dCu=0,40 mm (0,45 mm, sa lakom) 5. Ukupni presek žice: SCu=0,1256 mm

2

6. Izmereni otpor kalema DC RDC=127

Proračun:

1. Broj navojaka:

180045,0

811

Cud

hN

2. Dužina žice:

mNDl CuCu 905180016,0

3. Rezonantna otpornost: Pri naponu od 100 V izmerena je struja od 2 A, pa je rezonantna otpornost:

22234,250

33

77

2

10081,081,0

22

2

.A

Vn

I

U

I

UR TR

DC

DC

KALEMA

KALEMAREZ

4. Induktivnost kalema – računska:

mHh

dNL 101

811,04

16,018001056,12

4

227

22

0

5. Merenjem je određena stvarna induktivnost od 95 mH.

6. Izmerena frekvencija T=8,5 s, f=118 kHz (torus od aluminijumska ventilacione cevi prečnika 100 mm i spoljnjeg prečnika torusa od oko 300 mm).

7. Ekvivalentni kapacitet kalema i torusa.

pF

LC 2,19

095,011800028,6

1122

8. Vremenska konstanta uspostavljanja napona je utvđena merenjem i iznosi oko 1 ms. Skoro puni napon postiže se posle 2 vremenske konstante (oko 95%) što

iznosi oko 2 ms. Ovo je vreme trajanja rada pretvarača pri krajnjem desnom

položaju potenciometra.

9. Indukovani napon po amperu struje kalema:

AkVILIU KALEMAKALEMA /4,70095,01180002

10. Neka je maksimalna dozvoljena struja tranzistora IT,MAX=10A (IRFP450). 11. Optimalan prenosni odnos transformatora je:

34,2320

1022289,089,0

,

DC

MAXTREZ

U

IRn

12. Pri ovoj struji tranzistora, efektivna vrednost struje kalema je:

An

II

MAXTKALEMA 02,3

34,2

1

41,1

101

41,1

,

13. Sa ovom strujom napon kalema je:

kVLIU KALEMAVN 21302,34,70"

14. Neka je sada maksimalna dozvoljena struja IT,MAX=15A (IRFP460). Za ovu struju optimalan prenosni odnos transformatora je:

86,232027,1

15222

27,1

,

DC

MAXTREY

U

IRn

15. Pri ovoj struji efektivna vrednost struje kalema je:

An

II

MAXTKALEMA 7,3

85.2

1

41,1

151

41,1

,

16. Sa ovom strujom napon kalema je:

kVLIU KALEMAVN 2607,34,70"

17. Ili na drugi način

kVR

IULU

REZ

MAXTDCVN 261

222

15320095,011800028,68,08,0

.

,

Ove dve vrednosti struje navedene su radi orijentacije o naponima koji se mogu

očekivati na vrhu kalema. Na konkretnom realizovanom pretvaraču primenjeni su

tranzistori IRFP460 (500 V, 20 A) ali je prenosni odnos odabran tako da maksimalna

struja ide do oko 12 A. Očekuje se da pri tome kalem razvija maksimalno oko 235

kV. Pri ovoj struji snaga pretvarača bi iznosila oko 2,5 kW. Ovo je veoma velika

snaga koja bi zahtevala veoma velike hladnjake i njihovo vrlo intezivno produvavanje

(hlađenje). Da bi se to izbeglo napravljeno je da pretvarač radi u impulsnom režimu

rada. Maksimalno trajanje impulsa je oko 2 ms a pauze oko 10 ms. Time je srednja

snaga smanjena na oko 500W. Promena izlaznog napona postignuta je promenom

trajanja uključenosti pretvarača u opsegu od oko 0,2 ms do 2 ms. Čime se napon

menja skoro od nule (25 kV) do pune vrednosti (250 kV). Sa ovim je dobijen

pretvarač malih dimenzija bez potrebe za dodatnim produvavanjem. Broj impulsa

izlaznog napona je oko 90 u sekundi.

3. Opis pretvarača

Na sl. 1. prikazana je električna šema pretvarača. Izlaz pretvarača je tranzistorski

most sa tranzistorima MOSFET tipa IRF460. Galvanska odvojenost i prilagođenje

kalema i mosta izvedeno je preko feritnog transformatora TR1. U konkretnom slučaju

transformator je napravljen na jezgru tipa E 42/20 – 4700 i kalemskom telu SPK 42

(ITC - Svilajnac).

Upravljanje (pobuda) tranzistorima vrši se preko drajvera tip IR2110. Upravljanje

je takvo da se istovremeno uključuju dijagonalni ranzistori. Pažnja: Drajveri IR2110,

ne obezbeđuju galvansku izolovanost, tako da potencijal mase elektronike nije na

potencijalu zemlje i pretstavlja opasan napon po lica i nstrumente koji se priljučuju.

Povratna sprega izvedena je preko strujnog transformatora STR prenosnog odnosa

1/33. STR je napravljen od prigušnice od napojne jedinice PC računara, (prečnika

oko 2 cm), kroz koju je kao primar provučena jedna žica prečnika 1 mm. Prvo

uključenje treba obaviti oprezno i pri sniženom naponu napajanja mosta. Pri tome

posebno voditi računa o vezivanju krajeva STR i vezati ih tako da se dobije pravilan

rad pretvarača (negativna povratna sprega).

STR daje informaciju o struji tranzistorskog mosta. Sekundarna struja sa STR se

zatvara preko kondenzatora C8 od 68 nF koji na frekvenciji od oko 120 kHz ima

impedansu od oko 20 . Primarna struja od 12 A, na sekundaru STR daje oko 0,36A,

što na kondenzatoru C8 daje napon od oko 7,3 V. Ovaj napon se uvodi u fazni

komparator FC1 pll – kola IC4 (CD4046).

Izlazni napon sa VCO se dovodi na D flip flop kola CD4013 (IC4A) koji radi kao

delitelj frekvencije sa dva. Ovako dobijenim naponom se pobuđuju tranzistori mosta.

Maksimalna snaga postiže se kada su napon i struja u fazi. Zbog toga je formirana

fazna petlja. Fazni komparator FC1 poredi napon i struju, i u zavisnosti od faznog

stava daje izlazni napon (pin 2), čija je srednja vrednost proporcionalna ovom faznom

stavu. Ceo fazni opseg je 1800. Zbog toga je početni fazni stav pomeren naponom na

kondenzatoru C8 za 900, tako da se nalazi na sredini opsega regulacije faze. Preostaje

samo da se trimerom RV2, fino podesi na najbolji rad pretvarača.

Trimerom RV1 podešava se da jednosmerni nivo napona na ulazu FC1, tako da on

radi i pri vrlo malim ulaznim naponima (strujama).

Drugi D flip flop se koristi kao astabilni multivibrator kojim se definiše impulsni

rad pretvarača. Logičko H na pin 13 ovog kola blokira pobudu svih tranzistora mosta

i time i zustavlja rad pretvarača. Trajanje pauze definisano je fiksnim otpornokom

R16 i kondenzatorom C11 i iznosi oko 10 ms. Trajanje rada pretvarača je

promenljivo i definisano je kondenzatorom C12 otpornikom R15 i potenciometrom

na prednjoj ploči uređaja i znosi od oko 0,2 ms do oko 2 ms.

Paralenom vezom parova R12 – D7, R13 – D8 postignuto je kašnjenje uključenja u

odnosu na isključenje, tranzistora iste grane i time izbegnuto eventualno preklapanje

u vođenju (kratak spoj). Slično je urađeno i sa pobudom tranzistora u mostu.

Ovaj flip flop je iskorišćen i za prekostrujnu zaštitu tranzistora. Struja reagovanja

ove zaštite podešava se trimerom RV3. Ako se prekorači podešena struja, naponom

kondenzatora C8 se skraćuje trajanje intervala rada pretvarača.

Na prednjoj ploči pretvarača nalazi se i preklopnik START/STOP, kojim se

uključuje i isključuje rad pretvarača.

Sl. 1.

4. Završni komentar i fotografije

Na sledećim fotografijama prikazan je izgled sagrađenog Teslinog kalema,

pretvara, kalem u radu i nekoliko snimaka sa osciloskopa. Na ovim snimcima se vidi

impulsni rad transformatora pri različitim nivoima izlaznog napona. Maksimalna

dužina varnice prema kugli prečnika oko 20 mm iznosi oko 40 cm. Zbog kratkog

trajanja, samu varnicu je teško snimiti (bar kamerom iz mobilnog telefona).

Dr Radojle Radetić, dipl. Inž. El.

Bor marta 2011. godine