PROSES OPTIMASI DAN IDEALISASI MASALAH PENUGASAN

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

PROSES OPTIMASI DAN IDEALISASI MASALAH PENUGASAN

MULTI-OBJECTIVE MENGGUNAKAN METODE HUNGARIA

PADA CONTOH KASUS USAHA KERAJINAN GITAR

DI NGROMBO BAKI SUKOHARJO

oleh

DODI RAHARJO

M0106037

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2010


commit to user

ii

SKRIPSIPROSES OPTIMASI DAN IDEALISASI MASALAH PENUGASAN

MULTI-OBJECTIVE MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAPADA CONTOH KASUS USAHA KERAJINAN GITAR

DI NGROMBO BAKI SUKOHARJO

yang disiapkan dan disusun olehDODI RAHARJONIM. M0106037

dibimbing olehPembimbing I,

Dra. Diari Indriati, M.SiNIP. 19610112 198811 2 001

Pembimbing II,

Drs. Pangadi, M.SiNIP. 19571012 1991031 001

telah dipertahankan di depan Dewan Pengujipada hari Kamis, tanggal 23 Desember 2010

dan dinyatakan telah memenuhi syarat .

Anggota Tim Penguji Tanda Tangan

1. Drs. Tri Atmojo K, M.Sc., Ph.DNIP. 19630826 198803 1 002

1. .....................

2. Titin Sri Martini, S.Si., M.KomNIP. 19750120 200812 2 001

2. .....................

3. Drs. Santosa B. W., M.SiNIP. 19620203 199103 1 001

3. .....................

Disahkan olehFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamDekan

Prof. Drs. Sutarno, M.Sc., Ph.DNIP. 19600809 198612 1 001

Ketua Jurusan Matematika

Drs. Sutrima, M.SiNIP. 19661007 199302 1 001


commit to user

iii

ABSTRAK

Dodi Raharjo. 2010. PROSES OPTIMASI DAN IDEALISASI MASALAHPENUGASAN MULTI-OBJECTIVE MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAPADA CONTOH KASUS USAHA KERAJINAN GITAR DI NGROMBO BAKISUKOHARJO. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. UniversitasSebelas Maret Surakarta.

Masalah umum penugasan meliputi n tugas yang harus ditetapkan kepadam pekerja dimana setiap pekerja mempunyai kompetensi yang berbeda dalammenyelesaikan setiap tugas. Banyak penelitian telah dikembangkan untukmemecahkan masalah penugasan. Akan tetapi sebagian besar dari metodedikembangkan untuk masalah penugasan yang hanya mempertimbangkan satutujuan. Masalah penugasan multi-objective adalah suatu masalah penugasan yangmempunyai beberapa tujuan pengoptimalan terhadap beberapa jenis sumber dayayang dimiliki oleh setiap pekerja untuk menyelesaikan setiap tugas.

Penelitian ini bertujuan untuk mencari pendekatan dalam memecahkanmasalah penugasan multi-objective dengan metode Hungaria guna memperolehhasil penugasan yang optimal maupun penugasan dengan arah ideal, yaitumenetapkan setiap tugas sehingga setiap pekerja memiliki rata-rata loading ataudapat menyelesaikan tugas dengan besar sumber daya yang hampir sama . Contohkasus pada penelitian ini menggunakan data primer yang diambil dari proseswawancara terhadap pengusaha gitar di wi layah Ngrombo Baki dan sekitarnya.

Berdasarkan dari hasil penelitian, pendekatan proses optimasi danidealisasi yang diperoleh berfungsi untuk mengubah bentuk masalah penugasanmulti-objective ke dalam bentuk persamaan linier. Dengan menormalkan semuadata yang ada dan menyesuaikan bobot di masing-masing tujuan, pendekatanyang disediakan pada kenyataannya adalah suatu bentuk umum pada masalahpenugasan sederhana yang dapat disel esaikan menggunakan metode Hungaria.


commit to user

iv

ABSTRACT

Dodi Raharjo. 2010. THE OPTIMIZED AND IDEALIZED PROCESS OFMULTI-OBJECTIVE ASSIGNMENT PROBLEM USING HUNGARIANMETHOD OF THE EXAMPLE CASE ON THE GUITAR INDUSTRY INNGROMBO BAKI SUKOHARJO. Faculty of Mathematics and Natural Sciences.Sebelas Maret University.

A general assignment problem includes n tasks which must be specified to mworkers which every worker has different competence in finishing the tasks.Many researches have been developed to solve the assignment problem.Nevertheless, big parts of the method are develope d for the assignment problemthat only considers about one-objective. The multi-objective assignment problemis an assignment problem that has several optimized purposes to th e severalhuman sources owned by the workers in finishing the tasks.

This research is aimed for searching an approach in solving the multi-objectives assignment problem with Hungarian method for getting the optimalresult or the ideal assignment, it is deciding the tasks so every worker has theloading rates or able to finish the task with the big human sources that almost the‘same’. The example case o f this research uses primary data taken from theinterview process with the guitar industrialist in Ng rombo, Baki and thesurroundings.

Based on the research result, approaching for the optimized and idealizedprocess gained has function for changing the multi -objective assignmentproblem’s form into linear equation‘s form. With normalizing all of the data andadjust the integrity in each objective, the provided approach in fact is a generalform to the simple assignment problem that can be solved using Hungarianmethod.


commit to user

v

MOTTO

Jangan pernah berputus asa

Kerjakan dengan ikhlas dan sungguh-sungguh apa yang bisa

dikerjakan saat ini juga

dan

Selagi masih diberi kesempatan dan kenikmatan, nikmatilah

di setiap langkah dan usaha yang telah dilakukan agar

membawa kita menjadi orang yang sabar dan pandai

Bersyukur


commit to user

vi

PERSEMBAHAN

Karya sederhana ini kupersembahkan untuk :

Bapak dan Ibu tercintaAtas segala usaha, do’a dan kasih sayangnya untukku

Mas Mudiyono dan Adik Agus MulyonoYang telah memberikan semangat dan usaha untuk menggapai

masa depan yang lebih baik,semoga kita bisa membahagiakan keluarga,dan menjadi anak yang bisa dihandalkan

dan dibanggakan olehorang tua

Indriya Rukmana SariTerima kasih atas segala usaha, motivasi, waktu

dan kesetiaannya dalamberbagi suka

duka


commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, segala puji hanya milik Allah SWT yang telah memberikan

nikmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi

ini. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada :

1. Dra. Diari Indriati, M.Si selaku Pembimbing I yang telah meluangkan

waktu untuk berbagi ilmu dan membimbing penulis dalam menyelesaikan

skripsi ini.

2. Drs. Pangadi, M.Si selaku Pembimbing II yang telah meluangkan waktu

untuk berbagi ilmu dan membimbing penulis dalam menyelesa ikan skripsi

ini.

3. Seluruh rekan-rekan angkatan 2006 yang telah menemani dan berjuang

bersama-sama di Matematika.

4. Rekan-rekan Jurusan Matematika dan rekan -rekan di rumah yang telah

membantu memberikan motivasi dan fasilitasnya dalam menyelesaikan

skripsi ini.

5. Dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, yang

telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca, dan semoga

Allah SWT membalas semua kebaikan dan bantuan yang penulis terima. Amin.

Surakarta, Desember 2010

Penulis


commit to user

viii

DAFTAR ISI

JUDUL ................................................................................ ............................

PENGESAHAN .................................................................. ............................

ABSTRAK .......................................................................... ............................

ABSTRACT .......................................................................... ............................

MOTTO .................................................................................. .........................

PERSEMBAHAN ............................................................... ............................

KATA PENGANTAR ......................................................... ............................

DAFTAR ISI ...................................................................... ............................

DAFTAR TABEL ............................................................... ............................

DAFTAR LAMPIRAN ....................................................... ............................

BAB I PENDAHULUAN ................................................ ............................

1.1 Latar Belakang Masalah ................................. ............................

1.2 Perumusan Masalah ........................................ ............................

1.3 Batasan Masalah ............................................. ............................

1.4 Tujuan Penelitian ............................................ ............................

1.5 Manfaat Penelitian .......................................... ............................

BAB II LANDASAN TEORI .......................................................................

2.1 Masalah Penugasan Sederhana (One-Objective) ........................

2.2 Model Matematis Masalah Penugasan Sederhana ......................

2.3 Metode Hungaria ........................................................................

2.4 Kerangka Pemikiran ....................................... ............................

BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................

BAB IV PEMBAHASAN ...............................................................................

4.1 Masalah Penugasan Multi-Objective ..........................................

4.1.1 Proses Optimasi ................................................................

4.1.2 Proses Idealisasi .................................................................

BAB V PENUTUP ..................... ..................................... ...............................

5.1 Kesimpulan .................................................................................

5.2 Saran ...........................................................................................

i

ii

iii

iv

v

vi

vii

viii

x

xi

1

1

3

3

3

4

5

5

6

8

10

12

14

14

16

28

38

38

38


commit to user

ix

DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................

LAMPIRAN ....................................................................................................

39

40


commit to user

x

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Matriks Biaya Operasi ..................................................................

Tabel 4.1. Biaya, Waktu dan Kualitas Penyelesaian Gitar ............................

Tabel 4.2. Matriks Biaya Operasi ..................................................................

Tabel 4.3. Hasil Perhitungan Langkah Pertama ............................................

Tabel 4.4. Hasil Perhitungan Langkah Kedua ...............................................

Tabel 4.5. Hasil Penutupan Semua Nilai Nol ................................................

Tabel 4.6. Hasil Perhitungan Langkah Keempat ...........................................

Tabel 4.7. Hasil Perbaikan Pertama ..............................................................

Tabel 4.8. Hasil Perbaikan Kedua .................................................................

Tabel 4.9. Data Waktu Operasi dari Pekerja .................................................

Tabel 4.10. Data Kualitas Hasil Penyelesaian Gitar .......................................

Tabel 4.11. Data Penormalan Biaya, Waktu dan Kualitas ..............................

Tabel 4.12. Hasil Proses Optimasi dari Contoh Sebelumnya .........................

Tabel 4.13. Hasil Proses Idealisasi dari Contoh Sebelumnya .........................

6

15

16

17

17

18

18

19

19

21

22

24

36

36


commit to user

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 : Penyelesaian yang Hanya Mempertimbangkan Waktu Operasi

Lampiran 2 : Penyelesaian yang Mempertimbangkan Kualitas ......................

Lampiran 3 : Penyelesaian yang Mempertimbangkan Biaya dan Waktu

Operasi .......................................................................................

Lampiran 4 : Penyelesaian yang Mempertimbangkan Biaya, Waktu dan

Kualitas .......................................................................................

Lampiran 5 : Idealisasi Waktu Operasi dengan tID = 7 ...................................

Lampiran 6 : Idealisasi Biaya Operasi dan Waktu Operasi dengan cID =

3114 dan tID = 7 ..........................................................................

Lampiran 7 : Idealisasi Biaya, Waktu dan Kualitas Operasi dengan cID =

3114, tID = 7 dan qID = 2 ............................................................

41

42

43

45

47

48

50


commit to user

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi dewasa ini

menuntut adanya kemampuan manusia dalam mempertimbangkan segala

kemungkinan sebelum mengambil keputusan/tindakan. Pertimbangan-

pertimbangan naluriah atau dengan perkiraan-perkiraan kualitatif yang sederhana

pada dasarnya hanya dapat dipertanggungjawabkan untuk keputusan -keputusan

yang sederhana pula. Suatu keputusan dalam dunia usaha yang mengandung

resiko besar, pertimbangan naluriah saja belum cukup untuk dijadikan patokan

dalam pengambilan keputusan. Sehingga perlu didukung adanya perhitungan -

perhitungan yang matang agar resiko kerugian dapat diminimalkan. Pada keadaan

seperti ini, peranan matematika menjadi sangat penting artinya dalam menentukan

pertimbangan untuk mengambil suatu keputusan.

Salah satu bagian dari matematika terapan yang dapat dijadikan

pertimbangan untuk pengambilan keputusan adalah program linear (linear

programming) yang merupakan suatu model yang dapat digunakan untuk

pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal

(Taha, 1996). Pendekatan riset operasi merupakan metode ilmiah yang secara

khusus proses ini dimulai dengan mengamati dan merumuskan masalah dan

kemudian membangun suatu model ilmiah (yang khas matematis) yang berusaha

untuk mengabstraksikan inti dari persoalan yang sebenarnya (Hiller, 1990).

Salah satu bagian dari program linear yang dapat dijumpai dalam

kehidupan sekitar adalah masalah penugasan ( Assignment Problem). Masalah

umum penugasan meliputi n tugas yang harus ditetapkan kepada m pekerja

dimana setiap pekerja memiliki kompetensi yang berbeda dalam menyelesaikan

setiap tugas. Tujuan dari masalah penugasan adalah untuk menetapkan setiap

tugas yang sesuai pada peker ja sehingga total pengeluaran sumber daya untuk

menyelesaikan semua tugas dapat diminimalkan .


commit to user

2

Masalah penugasan multi-objective yaitu suatu masalah penugasan yang

mempunyai beberapa tujuan pengoptimalan terhadap beberapa jenis sumber daya

yang dimiliki oleh pekerja dalam menyelesaikan tugas. Salah satu metode dalam

menyelesaikan persoalan ini adalah algoritma Brute Force, di mana dalam

algoritma ini seluruh kemungkinan solusi diperhi tungkan sebagai kandidat solusi

dan algoritma penyelesaiannya menggunakan kompleksitas fakt orial. Tentu saja

hal ini menggunakan sumber daya yang sangat besar dan penyelesaian dengan

metode ini menjadi tidak efisien. Beberapa penelitian juga telah dikembangkan

untuk memecahkan masalah penugasan. Munir (2004) memberikan penyelesaian

solusi optimal masalah penugasan yang dinyatakan sebagai graf bipartit berbobot

dengan menerapkan konsep matching. Akan tetapi, pada dasarnya pencarian

perfect matching graf bipartit lengkap berbobot dapat dilakukan dengan mendaftar

semua perfect matching yang berbeda, dan menghitung jumlah bobot dari tiap

perfect matching yang diperoleh. Banyaknya perfect matching yang berbeda pada

suatu graf bipartit lengkap dengan n pada masing-masing partisinya adalah n!,

sehingga tidak efisien jika cara ini digunakan, karena semakin banyak jumlah

simpul maka semakin banyak pula perfect matching yang berbeda. Chiao-Pin Bao

et al. (2007) memberikan sebuah pendekatan baru pada masalah penugasan multi-

objective dengan menggunakan metode pemrograman 0 -1. Tsai et al. (1999)

memecahkan multi-objective pengambilan keputusan masalah yang terkait dengan

biaya, waktu, dan kualitas dengan konsep fuzzy. Sayangnya, pendekatan yang

diberikan menggunakan metode yang relatif komplek s.

Alternatif lain untuk memecahkan masalah penugasan ini adalah dengan

menggunakan metode Hungaria dengan matriks, akan tetapi metode ini hanya

dapat diterapkan pada bentuk pemrograman linear ( one-objective). Pada penelitian

ini akan dicoba menerapakan metode Hungaria untuk mencari solusi optimal dari

contoh kasus masalah penugasan multi-objective. Selain itu peneliti juga tertarik

memecahkan masalah bagaimana menetapkan penggunaan sumber daya dari

setiap pekerja ke arah yang ideal (idealisasi), sehingga setiap pekerja memiliki

rata-rata loading atau dapat menyelesaikan tugas dengan besar sumber daya yang

hampir "sama".


commit to user

3

1.2 Perumusan Masalah

Sejalan dengan fakta-fakta yang diungkapkan pada latar belakang di atas,

maka permasalahan utama dalam penelitian ini adalah sebagai berikut .

1. Bagaimana memecahkan masalah penugasan multi-objective untuk

mendapatkan solusi yang optimal ?

2. Bagaimana menetapkan penggunaan sumber daya dari setiap peke rja ke

arah yang ideal ?

3. Bagaimana mengaplikasikan pendekatan proses optimasi dan idealisasi

pada contoh kasus nyata ?

1.3 Batasan Masalah

Pada penelitian ini, pembahasan masalah dibatasi oleh hal -hal sebagai

berikut.

1. Data yang digunakan berupa bilangan bulat.

2. Masalah penugasan multi-objective yang diteliti mempunyai tujuan

optimasi yang sama, yaitu diminimumkan atau dimaksimalkan.

3. Metode yang digunakan dalam p enyelesaian masalah adalah metode

Hungaria dengan matriks.

1.4 Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelit ian ini

adalah sebagai berikut.

1. Dapat memecahkan masalah penugasan multi-objective untuk

mendapatkan solusi yang optimal .

2. Dapat menetapkan penggunaan sumber daya dari setiap pekerja k e arah

yang ideal.

3. Dapat mengaplikasikan pendekatan proses optimasi dan proses idealisasi

pada contoh kasus nyata.


commit to user

4

1.5 Manfaat Penelitian

Dengan penelitian ini diharapkan dapat memahami lebih jauh mengenai

program linear masalah penugasan multi-objective dan dapat memberikan solusi

yang relatif sederhana dalam pemecahan masalah tersebut. Selain itu solusi yang

diperoleh diharapkan dapat menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan nyata.


commit to user

5

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Masalah Penugasan Sederhana (One-Objective)

Masalah penugasan sederhana adalah masalah penugasan yang hanya

mempunyai satu tujuan optimasi, yaitu memaksimalkan atau meminimalkan suatu

sumber daya (pendapatan, biaya, jarak, atau waktu) yang digunakan untuk

menyelesaikan tugas.

Hillier (1990: 242) menyatakan bahwa masalah penugasan merupakan

jenis khusus pemrograman linear dimana sumber -sumber dialokasikan kepada

kegiatan-kegiatan atas dasar satu-satu (one-to-one basis). Jadi setiap sumber atau

petugas (assignee) (misalnya, karyawan, mesin, atau satuan waktu) ditugasi secara

khusus kepada suatu kegiatan atau tugas (misalnya, suatu pekerjaan, lokasi, atau

kejadian). Ada suatu biaya cij yang berkaitan dengan petugas i (i = 1, 2, ..., m)

yang melakukan tugas j (j = 1, 2, ..., n), sehingga tujuannya ialah untuk

menentukan bagaimana semua tugas harus dilakukan untuk meminimumkan total

biaya.

Masalah umum penugasan meliputi n tugas yang harus ditetapkan kepada

m pekerja dimana setiap pekerja memiliki kompetensi yang berbeda dalam

menyelesaikan setiap tugas. Tujuan dari masalah penugasan adalah untuk

menetapkan setiap tugas yang sesuai pada pekerja sehingga total pengeluaran

sumber daya untuk menyelesaikan semua tugas dapat diminimalkan ataupun

pendapatan yang diperoleh dapat dimaksimalkan (Chiao-Pin Bao et al.,

2007:123).

Jadi, masalah penugasan akan mencakup sejumlah m pekerja yang

mempunyai n tugas. Dengan asumsi m = n, sehingga ada n! (n faktorial )

penugasan yang mungkin dalam suatu masalah karena berpasangan satu -satu.

Apabila pekerja i ( i = 1, 2, ... m ) ditugaskan kepada tugas j ( j = 1, 2, ... n ) maka

akan muncul biaya penugasan ci,j , sehingga sudah jelas bahwa tujuan dari

penugasan adalah mencari penggunaan total biaya yang minimum dari semua

pekerja dalam menyelesaikan semua tugas. Banyak cara untuk memecahkan


commit to user

6

masalah penugasan diantaranya adalah dengan konsep fuzzy, graf bipartit

(matching algorithm), software Lindo, QM for Windows, POM for Windows dan

metode Hungaria.

2.2 Model Matematis Masalah Penugasan Sederhana

Dengan mempertimbangkan situasi penugasan m pekerja ke n tugas.

Ketika pekerja i (i = 1, 2, ..., m) ditugaskan ke tugas j ( j = 1, 2, ..., n), maka

pekerja i dalam menyelesaikan tugas j memerlukan biaya cij. Sehingga tujuannya

adalah menugaskan/menetapkan pekerja -pekerja tersebut ke tugas-tugas (satu

pekerja per satu tugas) dengan biaya total terend ah. Suatu masalah umum

penugasan yang hanya berkaitan dengan biaya operasi dapat direpresentasikan

seperti Tabel 2.1. Ada n tugas yang akan ditugaskan untuk m pekerja, cij adalah

biaya operasi pekerja i untuk melaksanakan tugas j.

Tabel 2.1. Matriks Biaya Operasi

TugasPekerja

1 2 3 … j … n

1 C11 C12 C13 … C1j … C1n 1

2 C21 C22 C23 … C2j … C2n 13 C31 C32 C33 ... C3j ... C3n 1..

.

...

.

...

.

...

.

.i Ci1 Ci2 Ci3 … Cij … Cin 1...m

.

.

.Cm1

.

.

.Cm2

.

.

.Cm3

.

.

.

.

.

.

.Cmj

.

.

.

.

.

.

.Cmn 1

1 1 1 1 1

Bila pada suatu masalah ditemui adanya jumlah tugas (kolom) dan pekerja

(baris) yang berbeda, maka untuk menyamakan jumlahnya perlu ditambahkan

suatu variabel dummy, yaitu ditambahkan suatu tugas (kolom) dummy jika jumlah

tugas (kolom) lebih kecil daripada jumlah pekerja (baris) dan ditambahkan suatu

pekerja (baris) dummy jika jumlah pekerja (baris) lebih kecil daripada jumlah

tugas (kolom). Penambahan baris ataupun kolom dummy ini merupakan langkah

awal dalam pembuatan tabel/matriks penugasan agar dapat di selesaikan


commit to user

7

menggunakan metode Hungaria. Dengan demikian diasumsikan bahwa jumlah

pekerja sama dengan jumlah tugas ( m = n).

Dengan demikian, fungsi objektif pada persoalan penugasan ini dapat dituliskan

sebagai berikut (Taha, 1996: 226).

mix

njx

xcMinimumkan

n

jij

m

iij

m

i

n

jijij

...,2,1;1

...,2,1;1

Z

1

1

1 1

ji

jixij

tugaspadaditetapkanpekerjajika1, tugaspadaditetapkan tidakpekerjajika0, (2.1)

Jika tujuan berfokus pada "penyelesaian waktu”, maka semua notasi cij dalam

Tabel 2.1 diganti dengan tij yaitu waktu yang dibutuhkan pekerja i untuk

melakukan tugas j. Terdapat dua kasus berbeda yang dapat dipertimbangkan

dalam menyelesaikan waktu operasi.

a) Peminimalan total waktu operasi

Dalam hal ini, masing-masing pekerja bebas melaksanakan tugas

kapanpun, sehingga tujuannya adalah untuk meminimumkan total waktu

operasi. Situasi seperti ini mirip dengan masalah penugasan sederhana

yang hanya berhubungan dengan operasi biaya. Namun, untuk

membedakan dari masalah biaya minimal, maka digunakan notasi tij yaitu

waktu yang dibutuhkan pekerja i untuk melaksanakan tugas j, digunakan

untuk menggantikan cij yaitu biaya yang diperlukan pekerja i untuk

melaksanakan tugas j. Maka tujuan fungsi dalam (2.1) dapat ditulis

sebagai berikut.

N

i

N

jijij xtTMinimumkan

1 1

(2.2)

b) Peminimalan waktu penyelesaian proyek

Sekarang diasumsikan bahwa tiap -tiap pekerja mulai melaksanakan

tugas dengan waktu yang ber samaan, sehingga tujuannya adalah akan


commit to user

8

memperkecil waktu penyelesaian proyek. Kemudian fungsi tujuan dalam

(2.1) harus ditulis ulang menjadi :

}1|{ ijij xtmaksTMin (2.3)

2.3 Metode Hungaria

Metode Hungaria adalah sebuah algoritma kombinasional untuk optimasi

yang dapat digunakan untuk menemukan solusi optimal dari permasalahan

personnel assignment problem (Kuhn, 1955). Algoritma ini diberi nama

Hungarian Method yang didasarkan pada hasil ker ja dua orang matematikawan

asal Hungaria, yaitu Denes Konig dan Jeno Egervary. Penggunaan prosedur

metode Hungaria dengan matriks berbobot terdiri dari 3 tahap, yaitu penyusunan

matriks/tabel penugasan, analisis kelayakan penetapan optimum, dan penyusunan

ulang matriks.

Masalah penetapan (assignment problem) adalah suatu masalah mengenai

pengaturan pada individu (objek) untuk melaksanakan tugas (kegiatan), sehingga

dengan demikian biaya yang dikeluarkan untuk pelaksanaan tugas tersebut dapat

diminimalkan (Soemartojo, 1994:309).

Anton (1988:59) menyatakan bahwa masalah penetapan tugas

mensyaratkan bahwa pekerja sama banyaknya dengan tugas, misalkan sama

dengan n. Dalam hal ini maka ada n! cara yang berlainan untuk menetapkan tugas

kepada pekerja berdasarkan penetapan satu-satu (one-to-one basis). Banyaknya

penetapan ini adalah n!, karena terdapat n cara untuk menetapkan tugas pertama,

n – 1 cara untuk menetapkan tugas kedua, n – 2 cara untuk menetapkan tugas

ketiga, dan seterusnya yang jumlah seluruhnya adala h n.(n – 1).(n – 2)...2.1 = n!.

Sehingga metode Hungaria adalah metode yang dapat digunakan untuk

menentukan solusi penetapan yang optimal dari n! penetapan yang mungkin.

Dalam penyelesaianya, secara umum masalah penugasan dibagi menjadi

dua yaitu masalah maksimalisasi dan minimalisasi. Langkah -langkah proses

penyelesaian masalah penugasan menggunakan metode Hungaria dengan matriks



commit to user

9

a) Masalah Minimalisasi

Langkah-langkah penyelesaian dengan metode Hungaria untuk

masalah minimalisasi adalah sebagai berikut.

1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk matriks/tabel

penugasan.

2. Ditentukan nilai terkecil dari setiap baris, kemudian mengurangkan

setiap nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya.

3. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah

dilanjutkan ke langkah 4; bila belum, dilakukan penentuan nilai

terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian

setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.

4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis

vertikal/horizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah sama

dengan jumlah baris atau kolom, maka tabel telah optimal. Jika jumlah

garis belum sama dengan jumlah baris atau kolom, maka di lanjutkan

ke langkah 5.

5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai -nilai yang tidak tertutup garis. Lalu

semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil

tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan

nilai terkecil tersebut.

6. Kembali ke langkah 4.

b) Masalah Maksimalisasi

Langkah-langkah penyelesaian dengan metode Hungaria untuk

masalah maksimalisasi adalah sebagai berikut.

1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk matriks/tabel

penugasan.

2. Ditentukan nilai terbesar dari setiap baris, kemudian nilai terbesar

tersebut dikurangkan dengan setiap nilai dalam barisnya.

3. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah

dilanjutkan ke langkah 4; bila belum, dilakukan penentuan nilai


commit to user

10

terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian

setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.

4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis

vertikal/horizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah sama

dengan jumlah baris atau kolom, maka tabel telah optimal. Jika jumlah

garis belum sama dengan jumlah baris atau kolom, maka dilanjutkan

ke langkah 5.

5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai –nilai yang tidak tertutup garis. Lalu

semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil

tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan

nilai terkecil tersebut.

6. Kembali ke langkah 4.

2.4 Kerangka Pemikiran

Dalam penelitian ini akan dicari pendekatan untuk memecahkan masalah

penugasan multi-objective menggunakan metode Hungaria. Masalah penugasan

multi-objective yaitu suatu masalah penugasan yang mempunyai beberapa tujuan

pengoptimalan terhadap beberapa jenis sumber daya yang dimiliki oleh pekerja

dalam menyelesaikan tugas, sehingga tuj uannya adalah menetapkan setiap tugas

kepada setiap pekerja sedemikian rupa sehingga total dari tiap -tiap sumber daya

yang digunakan secara bersamaan untuk menyelesaikan tugas tersebut dapat

dioptimalkan maupun ditetapkan ke arah yang ideal.

Langkah pertama yang dilakukan adalah dengan mempelajari sifat dan

cara penyelesaian pada masalah penugasan sederhana ( one objective) yang sudah

ada, maka langkah berikutnya akan diambil contoh kasus masalah penugasan

multi-objective. Dari contoh kasus yang ada kemud ian akan dilakukan beberapa

cara proses penyelesaian, Misalnya : (a) penyelesaian kasus yang hanya

mempertimbangkan salah satu sumber daya saja, sedangkan hasil penyelesaian

sumber daya yang lain mengikuti sumber daya yang diteliti, (b) penyelesaian

kasus dengan mempertimbangkan semua sumber daya yang ada secara

bersamaan. Diketahui bahwa masing -masing sumber daya mempunyai satuan


commit to user

11

ukur yang berbeda, maka semua jenis data tidak bisa secara langsung dioperasikan

bersama-sama ke dalam satu fungsi objektif. Seh ingga langkah pertama untuk

memecahkan masalah semacam ini adalah dengan menormalkan semua data

terlebih dahulu, kemudian dimodifikasi sedemikian rupa agar dapat diselesaikan

dengan metode yang sudah ada (metode Hungaria). Dari beberapa cara proses

penyelesaian yang ada, kemudian dibandingkan hasilnya, sehingga dapat

dijadikan pertimbangan dalam menentukan pengambilan keputusan untuk

menyelesaikan masalah penugasan multi-objective.

Setelah pendekatan optimasi yang terbaik diperoleh, maka selanjutnya

menyelesaikan bagaimana menetapkan penggunaan masing -masing sumber daya

setiap pekerja ke arah yang ideal. Dengan alasan dalam dunia nyata, manajer

mungkin ingin menetapkan tugas -tugas sehingga setiap pekerja memiliki rata-rata

loading atau dapat menyelesaikan tugas dengan waktu atau biaya yang hampir

sama. Dalam situasi yang demikian, suatu sumber daya yang ideal diatur

sedemikian hingga bahwa total sumber daya operasi dari proyek akan lebih sedikit

jika besar sumber daya yang digunakan dari setiap pekerja dekat dengan nilai

ideal sumber daya yang sudah ditetapkan. Dalam menyelesaikan masalah

penugasan yang ideal, terlebih dahulu harus ditentukan nilai ideal dari masing -

masing sumber daya yang ada, kemudian dari nilai tersebut akan digunakan

sebagai acuan untuk menetapkan setiap tugas pad a setiap pekerja dengan masing-

masing sumber daya yang mendekati nilai ideal yang sudah ditentukan

sebelumnya.

Dari pendekatan yang sudah diperoleh, kemudian akan diaplikasikan pada

situasi yang nyata, seperti pada bidang industri kerajinan/mebel, dimana s etiap

pekerja/kelompok dalam menyelesaikan suatu bentuk -bentuk kerajinan

memerlukan biaya, waktu maupun kualitas penyelesaian yang berbeda -beda.

Dengan mengetahui kemampuan dari masing -masing pekerja/kelompok dalam

menyelesaikan pekerjaanya, maka dapat dit entukan penugasan yang tepat agar

diperoleh hasil yang optimal maupun ideal.


commit to user

12

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode yang ditempuh dalam penelitian ini adalah metode teoritik/studi

literatur yaitu dengan cara mempelajari karya -karya ilmiah yang telah dihimpun

dari hasil penelitian para pakar baik yang disajikan pada seminar maupun yang

telah dimuat di dalam jurnal maupun buku . Dalam penelitian ini, penjelasan teori

dilakukan dengan menggunakan contoh kasus. Studi kasus dilakukan pada usaha

kerajinan gitar di wilayah Ngrombo Baki Sukoharjo dan pengambilan data

dilakukan melalui proses wawancara.

Langkah-langkah penelitian yang digunakan untuk mencapai tujuan

penelitian ini adalah sebagai berikut.

A. Asumsi-asumsi dalam pengambilan data pada contoh kasus

1. Pengambilan data dilakukan secara acak dari para pengrajin gitar yang

mampu memproduksi banyak jenis gitar yang diinginkan.

2. Jumlah karyawan pada setiap pengrajin/tempat produksi diabaikan.

3. Data yang diambil berupa biaya dan waktu yang diperlukan dalam

pembuatan per sepuluh gitar dari tiap jenis yang diinginkan beserta

kualitas yang dihasilkan.

4. Jumlah data yang diambil untuk tempat produksi dan jenis gitar yang

diinginkan masing-masing adalah 5 (lima). Hal ini dimaksudkan agar

mempermudah dalam perhitungan secara manual.

B. Proses Optimasi

1. Melihat kembali definisi dan metode -metode penyelesaian dalam

masalah penugasan sederhana.

2. Mengambil contoh masalah penugasan multi-objective dengan satuan

masing-masing komoditi tidak sama .

3. Menyelesaikan masalah penugasan multi-objective dengan menggunakan

salah satu sumber daya yang ada, sedangkan solusi penet apan pada

sumber daya yang lain mengikuti solusi yang diteliti.


commit to user

13

4. Melakukan penormalan/memodifikasi data sehingga dapat diterapkan

pada program linear masalah penugasan sederhana.

5. Menyelesaikan masalah penugasan multi-objective dengan

mempertimbangkan semua sumber daya secara bersamaan dan

menggunakan data yang sudah dinormalkan.

6. Membandingkan hasil dari beberapa proses penyelesaian di atas,

kemudian menentukan solusi yang terbaik.

C. Proses Idealisasi

1. Menggunakan contoh masalah penugasan yang sudah ada.

2. Menentukan nilai ideal dari masing-masing sumber daya dan

menormalkan semua data yang ada .

3. Diasumsikan nilai ideal diambil dari rata -rata pada masing-masing

sumber daya, dengan nilai bulat.

4. Memecahkan masalah, sehingga penetapan penggunaan sumber daya

dari setiap pekerja menuju ke arah yang ideal.


commit to user

14

BAB IV

PEMBAHASAN

4.1 Masalah Penugasan Multi-Objective

Masalah penugasan multi-objective adalah suatu masalah penugasan yang

mempunyai beberapa tujuan pengoptimalan terhadap beberapa jenis sumber daya

yang dimiliki oleh pekerja dalam menyelesaikan tugas. Agar lebih mudah untuk

memahami masalah penugasan ini, maka digunakan contoh kasus dalam situasi

nyata.

Contoh Kasus .

Seorang pengusaha ingin mendirikan sebuah toko peralatan musik khusus

gitar di wilayah Surakarta, pengusaha menginginkan tokonya menyed iakan 5

(lima) jenis gitar yang dominan, yaitu cukelele/kencrong (A), gitar mini akust ik

(B), gitar jumbo akustik (C) , gitar melodi elektrik (D) dan gitar bass elektrik (E)

untuk dipasarkan ke berbagai tempat tujuan. Untuk memenuhi permintaan barang

tersebut, maka pengusaha melakukan penelitian ke beberapa tempat produksi

kerajinan gitar di wilayah Ngrombo Baki Sukoharjo dan sekitarnya, untuk

dijadikan pemasok barang kebutuhan bagi tokonya. Dipilih lima tempat produksi

yang mampu membuat kelima jenis gitar tersebut yaitu tempat usaha Bp. Riyanto

(1), Bp. Supriyanto (2), Sdr. Rochim (3), Bp. Mul (4) dan Sdr Yusuf (5) dan

kemudian dilakukan wawancara. Mengingat latar belakang, kualitas hasil dan

jumlah tenaga kerja masing-masing tempat produksi gitar tersebut berbeda-beda,

maka disusunlah Tabel 4.1 yang menunjukkan penetapan biaya pembuatan per

sepuluh gitar (dalam ribuan rupiah), waktu pembuatan (dalam satuan hari kerja)

dan kualitas hasil (sangat bagus (SB), bagus (B), cukup bagus (CB), kurang bagus

(KB)) dari masing-masing tempat produksi terhadap kelima jenis gitar tersebut


commit to user

15

Tabel 4.1. Biaya, Waktu dan Kualitas Penyelesaian Gitar

GitarPengusaha

A B C D E

1420

7SB

6608B

18008

SB

960013SB

600010SB

cij (ribuan Rp.)tij (hari)qij

2300

3B

6006

CB

25007

SB

65009B

58008B

3390

2CB

6602

CB

10502B

102008

SB

108007

SB

4500

6SB

8407B

10504B

70008B

65006B

5180

5CB

7206

CB

108014B

120014KB

150013CB

dimana cij adalah biaya yang digunakan oleh tempat usaha i untuk menyelesaikan

jenis gitar j, tij adalah waktu yang diperlukan oleh tempat usaha i untuk

menyelesaikan jenis gitar j, dan qij adalah kualitas yang dihasilkan oleh tempat

usaha i terhadap jenis gitar j. Terdapat beberapa proses penyelesaian yang dapat

dijadikan pertimbangan dalam menentukan keputusan untuk memecahkan

masalah penugasan multi-objective.


commit to user

16

4.1.1 Proses Optimasi

a) Penyelesaian yang hanya mempertimbangkan biaya operasi

Jika proses penyelesaian masalah penugasan ini hanya

mempertimbangkan biaya operasi yaitu bagaimana menetapkan tugas agar

total biaya operasi dapat minimum, maka fungsi tujuan dalam (2.1) dapat

ditulis kembali sebagai berikut.

N

i

N

jijij xcCMinimumkan

1 1

(4.1)

dimana C adalah total biaya operasi dari pekerja, cij adalah biaya dari

pekerja i untuk menyelesaikan tugas j dan xij adalah variabel keputusan.

Karena hanya mempertimbangkan biaya operasi saja, maka hasil

keputusan untuk waktu operasi dan kualitas harus mengikuti hasil

keputusan dari penetapan biaya operasi.

Dengan menggunakan data pada Tabel 4.1 akan dicari solusi

penetapan dengan hanya menggunakan biaya operasi yang ditunjukkan

pada Tabel 4.2.

Penyelesaian :

Tabel 4.2. Matriks Biaya Operasi

TempatProduksi

Jenis GitarA B C D E

1 420 660 1800 9600 60002 300 600 2500 6500 58003 390 660 1050 10200 108004 500 840 1050 7000 65005 180 720 1080 1200 1500

Minimumkan C = 420x11 + 660x12 + 1800x13 + 9600x14 + 6000x15 + 300x21 +

600x22 + 2500x23 + 6500x24 + 5800x25 + 390x31 + 660x32 +

1050x33 + 10200x34 + 10800x35 + 500x41 + 840x42 +

1050x43 + 7000x44 + 6500x45 + 180x51 + 720x52 + 1080x53

+ 1200x54 + 1500x55 (4.2)


commit to user

17

Kendala :

x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 1 x11 + x21 + x31 + x41 + x51 = 1

x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 1 x12 + x22 + x32 + x42 + x52 = 1

x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 1 x13 + x23 + x33 + x43 + x53 = 1

x41 + x42 + x43 + x44 + x45 = 1 x14 + x24 + x34 + x44 + x54 = 1

x51 + x52 + x53 + x54 + x55 = 1 x15 + x25 + x35 + x45 + x55 = 1

Solusi penetapan diselesaikan dengan menggunakan metode Hungaria

dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1) Menentukan nilai terkecil dari setiap baris pada Tabel 4.2, lalu

mengurangi semua nilai dalam baris tersebut dengan nilai

terkecilnya. Hasil perhitungan langkah pertama ini dapat dilihat

pada Tabel 4.3.

Tabel 4.3. Hasil Perhitungan Langkah Pertama

TempatProduksi


1 0 240 1380 9180 55802 0 300 2200 6200 55003 0 270 660 9810 104104 0 340 550 6500 60005 0 540 900 1020 1320

2) Memeriksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol.

Karena pada kolom B, C, D, dan E belum mempunyai nilai nol,

maka dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom tersebut,

kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangi dengan nilai

terkecilnya. Hasil perhitungan langkah kedua dapat dilihat pada

Tabel 4.4.

Tabel 4.4. Hasil Perhitungan Langkah Kedua

TempatProduksi


1 0 0 830 8160 42602 0 60 1650 5180 41803 0 30 110 8790 90904 0 100 0 5480 46805 0 300 350 0 0


commit to user

18

3) Melakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis

vertikal/horizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah

sama dengan jumlah baris/kolom, maka tabel telah optimal. Jika

jumlah garis belum sama dengan jumlah baris/kolom, maka

dilanjutkan ke langkah selanjutnya. Hasil dari langkah ketiga dapat

dilihat pada Tabel 4.5.

Tabel 4.5. Hasil Penutupan Semua Nilai Nol

TempatProduksi


1 0 0 830 8160 42602 0 60 1650 5180 41803 0 30 110 8790 90904 0 100 0 5480 46805 0 300 350 0 0

Tabel 4.5 menunjukkan jumlah garis belum sama dengan

banyaknya baris/kolom, maka tabel belum optimal dan harus

dilakukan langkah selanjutnya.

4) Menentukan nilai terkecil dari nilai -nilai yang tidak tertutup garis,

kemudian semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan

dengan nilai terkecil tersebut, akan tetapi nilai yang tertutup oleh

dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut, kemudian

dilakukan penutupan semua nilai 0 dengan menggunakan garis

seminimal mungkin. Hasil perhitungan ini ditunjukkan pada Tabel

4.6.

Tabel 4.6. Hasil Perhitungan Langkah Keempat

TempatProduksi


1 0 0 720 8050 41502 0 60 1540 5070 40703 0 30 0 8680 89804 110 210 0 5480 46805 110 410 350 0 0


commit to user

19

Tabel 4.6 masih menunjukkan jumlah garis belum sama dengan

banyaknya baris/kolom, maka langkah keempat diulangi kembali.

5) Mengulangi kembali proses pada langkah keempat dan diperoleh

hasil perbaikan yang ditunjukkan pada Tabel 4.7.

Tabel 4.7. Hasil Perbaikan Pertama

TempatProduksi


1 30 0 750 8050 41502 0 30 1540 5040 40403 0 0 0 8650 89504 110 180 0 5450 46505 140 410 380 0 0

Tabel 4.7 juga masih menunjukkan jumlah garis belum sama

dengan banyaknya baris/kolom, maka langkah keempat diulangi

kembali.

6) Mengulangi kembali proses pada langkah kee mpat dan diperoleh

hasil perbaikan kedua yang ditunjukkan pada Tabel 4.8.

Tabel 4.8. Hasil Perbaikan Kedua

TempatProduksi


1 30 0* 750 4010 1102 0 30 1540 1000 0*

3 0* 0 0 4610 49104 110 180 0* 1410 6105 4180 4450 4420 0* 0

Tabel 4.8 menunjukkan bahwa jumlah garis yang menutupi semua

nilai nol sudah sama dengan jumlah baris/kolom pada tabelnya,

sehingga tabel sudah optimal. Dengan demikian penentuan

penugasan sudah dapat dilakukan.

Penentuan ini dimulai dari baris /kolom yang hanya mempunyai

satu nilai nol. Solusi/keputusan yang diperoleh adalah


commit to user

20

x12* = x25* = x31* = x43* = x54* = 1

Dengan menyesuaikan variabel hasil keputusan ( xij) pada tabel

mula-mula (Tabel 4.1), maka diperoleh total biaya dan total waktu

yang dibutuhkan untuk membuat 5 (lima) jenis gitar tersebut


Total biaya operasi :

C = 660 + 5800 + 390 + 1050 + 1200 = 9100 (ribuan ripiah)

Total waktu operasi :

T = 8 + 8 + 2 + 4 + 14 = 36 hari

Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah cukup

bagus, B adalah bagus, C adalah bagus, D adalah kurang bagus dan

E adalah bagus.

b) Penyelesaian yang hanya mempertimbangkan waktu operasi


mempertimbangkan waktu operasi yaitu bagaimana menetapkan tugas

agar total waktu operasi dapat minimum. Maka fungsi tujuannya adalah

sebagai berikut.

N

i

N

jijij xtTMinimumkan

1 1

(4.3)

Dimana T adalah total waktu operasi dari pekerja dan tij adalah waktu yang

diperlukan oleh tempat usaha i untuk menyelesaikan jenis gitar j. Karena

hanya mempertimbangkan waktu operasi saja, maka hasil keputusan untuk

biaya operasi dan kualitas harus mengikuti hasil keputusan dari penetapan

waktu operasi. Dengan menggunakan data waktu operasi pada Tabel 4.1

akan dicari solusi penetapan yang optimal. Data waktu operasi pekerja

ditunjukkan pada Tabel 4.9.


commit to user

21

Tabel 4.9. Data Waktu Operasi dari Pekerja

TempatProduksi


1 7 8 8 13 102 3 6 7 9 83 2 2 2 8 74 6 7 4 8 65 5 6 14 14 13

Minimumkan T = 7x11 + 8x12 + 8x13 + 13x14 + 10x15 + 3x21 + 6x22 + 7x23 +

9x24 + 8x25 + 2x31 + 2x32 + 2x33 + 8x34 + 7x35 + 6x41 + 7x42 + 4x43 + 8x44

+ 6x45 + 5x51 + 6x52 + 14x53 + 14x54 + 13x55 (4.4)

Kendala :

x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 1 x11 + x21 + x31 + x41 + x51 = 1

x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 1 x12 + x22 + x32 + x42 + x52 = 1

x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 1 x13 + x23 + x33 + x43 + x53 = 1

x41 + x42 + x43 + x44 + x45 = 1 x14 + x24 + x34 + x44 + x54 = 1

x51 + x52 + x53 + x54 + x55 = 1 x15 + x25 + x35 + x45 + x55 = 1

Solusi penetapan diselesaikan den gan menggunakan metode Hungaria dan

langkah-langkahnya dapat dilihat di Lampiran 1. S olusi yang diperoleh

dari persamaan (4.4) adalah

x15* = x21* = x33* = x44* = x52* =1

Dengan menyesuaikan variabel hasil keputusan ( xij) pada tabel mula-mula

(Tabel 4.1), maka diperoleh total biaya dan total waktu yang dibutuhkan

untuk membuat 5 (lima) jenis gitar tersebut adalah sebagai berikut.


C = 6000 + 300 + 1050 + 7000 + 720 = 15070 (ribuan rupiah)


T = 10 + 3 + 2 + 8 + 6 = 29 hari

Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah bagus, B

adalah cukup bagus, C adalah bagus, D adalah bagus dan E adalah cukup

bagus.


commit to user

22

c) Penyelesaian yang hanya mempertimbangkan kualitas


mempertimbangkan kualitas yaitu bagaimana menetapkan tugas agar

diperoleh kualitas hasil yang maksimal dari masing -masing jenis gitar.

Untuk mengevaluasi kriteria kualitas, maka langkah pertama yang harus

dilakukan adalah mengkuantifikasi kan kriteria kualitas tersebut. Karena

permintaan kualitas adalah maksimal/terbaik , maka kualitas yang terbaik

harus dinilai dengan angka yang terkecil (seperti rangking), agar proses

tujuannya menjadi sama seperti pada penggunaan biaya dan waktu yaitu

diminimalkan. Sebagai contoh, menetapkan kriteria kualitas “sangat

bagus” sebagai angka “1”, kualitas “bagus” sebagai angka “2” dan kualitas

“cukup bagus” sebagai angka “3” dan kualitas “ kurang bagus” sebagai

angka “4”, sehingga fungsi tujuan dapat ditulis sebagai berikut .

N

i

N

jijij xqQMinimumkan

1 1

(4.5)

Dimana qij adalah kualitas yang dihasilkan oleh tempat usaha i terhadap

jenis gitar j. Karena hanya mempertimbangkan kualitas saja, maka hasil

keputusan untuk biaya dan waktu operasi harus mengikuti hasil keputusan

dari penetapan kualitas. Dengan menggunakan data kualitas pada Tabel

4.1 akan dicari solusi penetapan yang optimal. Data kualitas yang sudah

dikuantifikasikan ditunjukkan pada Tabel 4.10.

Tabel 4.10. Data Kualitas Hasil Penyelesaian Gitar

TempatProduksi


1 1 2 1 1 12 2 3 1 2 23 3 3 2 1 14 1 2 2 2 25 3 3 2 4 3

Minimumkan Q = x11 + 2x12 + x13 + x14 + x15 + 2x21 + 3x22 + x23 + 2x24 + 2x25

+ 3x31 + 3x32 + 2x33 + x34 + x35 + x41 + 2x42 + 2x43 + 2x44

+ 2x45 + 3x51 + 3x52 + 2x53 + 4x54 + 3x55 (4.6)


commit to user

23

Solusi penetapan diselesaikan dengan menggunakan metode Hungaria dan

langkah-langkahnya dapat dilihat di Lampiran 2. Solusi yang diperoleh

dari persamaan (4.6) adalah

x14* = x23* = x35* = x41* = x52* =1

Dengan menyesuaikan variabel hasil keputusan (xij) pada tabel mula-mula




C = 9600 + 2500 + 10800 + 500 + 720 = 24120 (ribuan rupiah)


T = 13 + 7 + 7 + 6 + 6 = 39 hari

Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah sangat bagus,

B adalah cukup bagus, C adalah sangat bagus, D adalah sangat bagus dan

E adalah sangat bagus.

d) Penyelesaian yang mempertimbangkan biaya dan waktu operasi

Jika proses penyelesaian masalah penugasan ini

mempertimbangkan dua sumber daya yaitu biaya dan waktu operasi, maka

tujuannya adalah bagaimana meminimumkan total biaya dan total waktu

operasi secara bersamaan. Dike tahui bahwa satuan untuk mengukur biaya

dan waktu operasi adalah berbeda, sehingga tidak bisa untuk

menempatkan “biaya operasi” langsung ke dalam fungsi objektif (4.3)

yang diukur oleh “waktu operasi” saja, ataupun sebaliknya.

Langkah pertama untuk memeca hkan masalah semacam ini adalah

dengan menormalkan semua data, yaitu proses penyetaraan semua data

dengan cara membagi data biaya, waktu dan kualitas dalam Tabel 4.1

dengan data maksimum biaya, waktu dan kualitas masing-masing. Sebagai

contoh, maksimum dari biaya, waktu dan kualitas masing-masing adalah

10800, 14 dan 4, sehingga masing-masing data dibagi dengan nilai

maksimumnya. Hasil penormalan data biaya, waktu dan kualitas dari

Tabel 4.1 dapat dilihat pada Tabel 4.11.


commit to user

24

Tabel 4.11. Data Penormalan Biaya, Waktu dan Kualitas

Jenis Gitar

Tempat UsahaA B C D E

10,039

0,5

0,25

0,061

0,571

0,5

0,167

0,571

0,25

0,889

0,929

0,25

0,556

0,714

0,25

20,028

0,214

0,5

0,056

0,429

0,75

0,231

0,5

0,25

0,602

0,643

0,5

0,537

0,571

0,5

30,036

0,143

0,75

0,061

0,143

0,75

0,097

0,143

0,5

0,944

0,571

0,25

1,00

0,5

0,25

40,046

0,429

0,25

0,078

0,5

0,5

0,097

0,286

0,5

0,648

0,571

0,5

0,602

0,429

0,5

50,017

0,357

0,75

0,067

0,429

0,75

0,1

1,00

0,5

0,111

1,00

1,00

0,139

0,929

0,75

Normalisasi data tidak mempengaruhi hasil keputusan dari masalah

penugasan. Karena jika setiap elemen/nilai dari suatu tabel penugasan

dikalikan atau dibagi dengan sebuah nilai skalar yang sama, maka setiap

elemen/nilai yang dihasilkan mempunyai perbanding an yang sama dengan

setiap elemen/nilai pada tabel penugasan sebelumnya. Oleh karena itu,

meskipun nilai yang dihasilkan dari tabel penugasan mengalami

perubahan, akan tetapi hasil keputusan penetapan dari masalah penugasan

tersebut tetap sama, karena memp unyai perbandingan nilai yang sama.

Sebagai contoh, hanya mempertimbangkan waktu operasi saja, maka

dengan menggunakan fungsi tujuan (4.3) diperoleh :

Minimumkan T = 0,5x11 + 0,571x12 + 0,571x13 + 0,929x14 + 0,714x15 +

0,214x21 + 0,429x22 + 0,5x23 + 0,643x24 + 0,571x25 + 0,143x31 +

0,143x32 + 0,143x33 + 0,571x34 + 0,5x35 + 0,429x41 + 0,5x42 +


commit to user

25

0,286x43 + 0,571x44 + 0,429x45 + 0,357x51 + 0,429x52 + 1,00x53 +

1,00x54 + 0,929x55 (4.7)

Dengan menggunakan metode Hungaria, solusi yang diperoleh dari

persamaan (4.7) adalah x15* = x21* = x33* = x44* = x52* =1, sama dengan

solusi dari persamaan (4.4). Langkah berikutnya adalah untuk

menyelesaikan kedua tujuan secara bersamaan, yaitu meminimumkan baik

biaya operasi maupun waktu operasi. Karena proses penyelesaian

mempertimbangkan dua jenis sumber daya, maka secara matematis bobot

dari masing-masing tujuan harus ditetapkan terlebih dahulu, agar dapat

mengetahui sumber daya mana yang lebih penting daripada sumb er daya

yang lain ataupun tingkat kepentingan dari masing -masing tujuan tersebut.

Diasumsikan bahwa bobot dari dua tujuan tersebut mempunyai

tingkat kepentingan yang sama, , dengan .

dimana m adalah banyaknya tujuan, dengan ∑ 1. Kemudian fungsi

tujuan dapat ditulis menjadi :

N

i

N

jijij

N

i

N

jijij xtxcTCMinimumkan

1 12

1 11, (4.8)

cij dan tij dalam (4.8) masing-masing mewakili normalisasi biaya operasi

dan waktu operasi.

Menggunakan normalisasi data biaya dan waktu pada Tabel 4.11

dan memberikan bobot , maka dengan fungsi tujuan (4. 8)

diperoleh persamaan fungsi objektif sebagai berikut.

Minimumkan C,T = (0,539)x11 + (0,632)x12 + (0,738)x13 + (1,818)x14

+ (1,27)x15 + (0,242)x21 + (0,486)x22 + (0,731)x23

+ (1,245)x24 + (1,108)x25 + (0,179)x31 + (0,204)x32

+ (0,240)x33 + (1,515)x34 + (1,5)x35 + (0,475)x41

+ (0,578)x42 + (0,383)x43 + (1,219)x44 + (1,031)x45


commit to user

26

+ (0,374)x51 + (0,496)x52 + (1,1)x53 + (1,111)x54

+ (1,068)x55

atau dapat dituliskan menjadi :

= 0,270x11 + 0,316x12 + 0,369x13 + 0,909x14 + 0,635x15 +

0,121x21 + 0,243x22 + 0,366x23 + 0,623x24 + 0,554x25 +

0,090x31 + 0,102x32 + 0,120x33 + 0,758x34 + 0,75x35 +

0,238x41 + 0,289x42 + 0,192x43 + 0,610x44 + 0,516x45 +

0,187x51 + 0,248x52 + 0,55x53 + 0,556x54 + 0,534x55

(4.9)

Langkah penyelesaian dari persamaan (4.9) menggunakan metode

Hungaria dapat dilihat di Lampiran 3 dan diperoleh solusi penetapan

adalah x15* = x21* = x32* = x43* = x54* = 1



untuk membuat 5 (lima) jenis gitar tersebut adalah sebagai be rikut.


C = 6000 + 300 + 660 + 1050 + 1200 = 9210 (ribuan rupiah)


T = 10 + 3 + 2 + 4 + 14 = 33 hari


adalah cukup bagus, C adalah bagus, D adalah kurang bagus dan E adalah

sangat bagus.

e) Penyelesaian yang mempertimbangkan biaya, waktu dan kualitas

Sekarang masalah penugasan menjadi tiga kriteria evaluasi

masalah, yaitu biaya (cij), waktu (tij), dan kualitas (qij), dimana semua

tujuan harus diminimumkan. Diasumsikan bahwa bobot dari biaya, waktu

dan kualitas adalah sama, yaitu . Sehingga

gabungan fungsi tujuan menjadi,


commit to user

27

N

i

N

j

N

i

N

jijijijij

N

i

N

jijij xqxtxcQTCMinimumkan

1 1 1 132

1 11,, (4.10)

Dengan menggunakan data pada Tabel 4.11, diperoleh persamaan objektif

berikut.

Min C,T,Q = (0,039 + 0,5 + 0,25) x11 + (0,061 + 0,571 + 0,5 ) x12 +

(0,167 + 0,571 + 0,25) x13 + (0,889 + 0,929 + 0,25) x14 +

(0,556 + 0,714 + 0,25) x15 + (0,028 + 0,214 + 0,5) x21 +

(0,056 + 0,429 + 0,75) x22 + (0,231 + 0,5 + 0,25) x23 +

(0,602 + 0,643 + 0,5) x24 + (0,537 + 0,571 + 0,5) x25 +

(0,036 + 0,143 + 0,75) x31 + (0,061 + 0,143 + 0,75 ) x32 +

(0,097 + 0,143 + 0,5) x33 + (0,944 + 0,571 + 0,25) x34 +

(1,00 + 0,5 + 0,25) x35 + (0,046 + 0,429 + 0,25) x41 +

(0,078 + 0,5 + 0,5) x42 + (0,097 + 0,286 + 0,5) x43 +

(0,648 + 0,571 + 0,5) x44 + (0,602 + 0,429 + 0,5) x45 +

(0,017 + 0,357 + 0,75) x51 + (0,067 + 0,429 + 0,75) x52 +

(0,1 + 1,00 + 0,5) x53 + (0,111 + 1,00 + 1,00) x54 +

(0,139 + 0,929 + 0,75) x55

= 0,263x11 + 0,377x12 + 0,329x13 + 0,689x14 + 0,507x15 + 0,247x21

+ 0,412x22 + 0,327x23 + 0,582x24 + 0,536x25 + 0,310x31 + 0,318x32

+ 0,247x33 + 0,588x34 + 0,583x35 + 0,242x41 + 0,359x42 + 0,293x43

+ 0,573x44 + 0,510x45 + 0,375x51 + 0,415x52 + 0,533x53 + 0,704x54

+ 0,606x55 (4.11)

Langkah penyelesaian dari persamaan (4.11) dengan menggunakan

metode Hungaria dapat dilihat di Lampiran 4 dan diperoleh solusi adalah

x15* = x21* = x33* = x44* = x52* = 1


commit to user

28





C = 6000 + 300 + 1050 + 7000 + 720 = 15070 (ribuan rupiah)


T = 10 + 3 + 2 + 8 + 6 = 29 hari


adalah cukup bagus, C adalah bagus, D adalah bagus dan E adalah sangat

bagus.

Ketika mempertimbangkan masalah penugasan M-Objective untuk

mendapatkan hasil yang optimal, maka fungsi M-Objective dapat ditulis

sebagai berikut.

N

i

N

jijmijm

N

i

N

j

N

i

N

jijijijijm xzxzxzZZZMin

1 11 1 1 1221121 ......,,,

(4.12)

dimana Zi menunjukkan jenis sumber daya yang harus dioptimalkan dan

adalah bobot dari sumber daya i, dengan .

4.1.2 Proses Idealisasi

a) Penyelesaian masalah penugasan sederhana ke arah yang ideal

Di samping menentukan total penggunaan sumber daya yang

minimum, kadang-kadang dalam dunia nyata khususnya pada proyek yang

cukup besar, manajer mungkin ingin menetapkan tugas -tugas kepada

setiap pekerja ke arah yang ideal. Ideal yang dimaksud adalah bagaimana

menetapkan tugas-tugas sehingga setiap pekerja memiliki rata -rata loading

atau dapat menyelesaikan tugas dengan besar sumber daya yang hampir

sama. Dalam situasi yang demikian, suatu penetapan yang ideal diatur

sedemikian rupa bahwa total penggunaan sumber daya pada suatu proyek

i

m

ii

1

1


commit to user

29

akan lebih sedikit jika besar penggunaan sumber daya dari masing -masing

pekerja dekat dengan nilai ideal yang sudah ditetapkan.

Dalam menentukan solusi penetapan yang ideal, maka suatu nilai

ideal dari sumber daya (jarak, waktu, biaya dan lain-lain) harus ditentukan

terlebih dahulu dan kemudian dijadikan sebagai pedoman untuk mencari

solusi penetapan yang ideal. Dengan konsep dasar variansi, maka

penetapan yang ideal adalah penetapan yang mempunyai nilai sebaran data

yang kecil. Oleh karena itu fungsi tuju an dalam (2.1) dapat digantikan

menjadi fungsi idealisasi dari waktu operasi sebagai berikut.

N

i

N

jijIDijij xttxTIdealisasi

1 1

2)1|(min (4.13)

dimana tID adalah waktu ideal yang sudah ditetapkan untuk semua pekerja

dalam menyelesaikan tugas. Apabila fungsi ideal berfokus pada biaya

operasi, maka notasi tij diganti dengan cij. Karena nilai xij = 0 atau 1, maka

xij2 = xij. Sehingga fungsi ideal isasi (4.13) dapat ditulis kembali sebagai

bentuk linear dan dapat diselesaikan dengan pemrograman linear.

Dengan menggunakan data dalam Tabel 4.1 dan menetapkan tID = 7

yang diperoleh dari pembulatan nilai rata-rata waktu operasi, maka

penetapan yang ideal untuk waktu operasi adalah sebagai berikut.

Idealisasi T = Min{(7x11 – 7)2 + (8x12 – 7)2 + (8x13 – 7)2 + (13x14 – 7)2 +

(10x15 – 7)2 + (3x21 – 7)2 + (6x22 – 7)2 + (7x23 – 7)2 + (9x24 – 7)2 +

(8x25 – 7)2 + (2x31 – 7)2 + (2x32 – 7)2 + (2x33 – 7)2 + (8x34 – 7)2 +

(7x35 – 7)2 + (6x41 – 7)2 + (7x42 – 7)2 + (4x43 – 7)2 + (8x44 – 7)2 +

(6x45 – 7)2 + (5x51 – 7)2 + (6x52 – 7)2 + (14x53 – 7)2 + (14x54 – 7)2

+ (13x55 – 7)2 }

Idealisasi T = min { (49x112 – 98x11 + 49) + (64x12

2 – 112x12 + 49) +

(64x132 – 112x13 + 49) + (169x14

2 – 182x14 + 49) + (100x152 –

140x15 + 49) + (9x212 – 42x21 + 49) + (36x22

2 – 84x22 + 49) +

(49x232 – 98x23 + 49) + (81x24

2 – 126x24 + 49) + (64x252 –

112x25 + 49) + (4x312 – 28x31 + 49) + (4x32

2 – 28x32 + 49) +


commit to user

30

(4x332 – 28x33 + 49) + (64x34

2 –112x34 + 49) + (49x352 – 98x35

+ 49) + (36x412 – 84x41 + 49) + (49x42

2 – 98x42 + 49) + (16x432

– 56x43 + 49) + (64x442 – 112x44 + 49) + (36x45

2 – 84x45 + 49)

+ (25x512 – 70x51 + 49) + (36x52

2 – 84x52 + 49) + (196x532 –

196x53 + 49) + (196x542 – 196x54 + 49) + (169x55

2 – 182x55 +

49) }

Karena xij2 = xij, maka didapatkan hasil persamaan yang berbentuk linear.

Idealisasi T = min { – 49x11 – 49x12 – 48x13 – 13x14 – 40x15 – 33x21 –

48x22 – 49x23 – 45x24 – 48x25 – 24x31 – 24x32 – 24x33 –

48x34 – 49x35 – 48x41 – 49x42 – 40x43 – 48x44 – 48x45 –

45x51 – 48x52 – 13x55 } (4.14)

Dengan metode Hungaria, solusi yang diperoleh dari persamaan (4.1 4)

adalah x11* = x23* = x35* = x44* = x52* = 1. Dengan menyesuaikan variabel

hasil keputusan (xij) pada tabel mula-mula (Tabel 4.1), maka diperoleh

total waktu yang dibutuhkan untuk membuat 5 (lima) jenis gitar tersebut

adalah T = 7 + 7 + 7 + 8 + 6 = 35 hari . Langkah penyelesaian dari

persamaan (4.14) dapat dilihat di Lampiran 5.

Total waktu operasi adalah T = 7 + 7 + 7 + 8 + 6 = 35 hari, b ila

dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dari persamaan (4. 4), total

waktu operasi mengalami kenaikan dari 29 menjadi 35, akan tetapi bila

dilihat dari besarnya waktu yang digunakan oleh masing -masing pekerja

menunjukkan nilai yang terdekat dengan nilai idealnya. Sehingga hasil

penetapan dari persamaan (4.14) lebih ideal dibandingkan hasil penetapan

dari persamaan (4.4). Hasil kesimpulan ini diperoleh dari nilai sebaran

data terhadap nilai idealnya , yaitu (7 –7) 2 + (7 –7)2 + (7 –7)2 + (8 –7)2 +

(6 –7)2 = 2, yang lebih kecil daripada (10 –7)2 + (3 –7)2 + (2 –7)2 + (8 –7)2

+ (6 –7)2 = 52.


commit to user

31

b) Penyelesaian masalah penugasan two-objectives ke arah yang ideal

Masalah penugasan two-objectives mempunyai dua tujuan berbeda

yang harus diselesaikan secara bersamaan, maka untuk melakukan proses

idealisasi yang mempertimbangkan dua tujuan tersebut juga harus

diselesaikan secara bersamaan. Oleh karena itu fungsi ideal isasi dalam

(4.12) harus disesuaikan dengan banyaknya tujuan dan dapat dituliskan

kembali menjadi fungsi baru seperti pada fungsi idealisasi (4.15).

N

i

N

jijIDijij

N

i

N

jijIDijij xttxxccxMinTCIdeal

1 1

22

1 1

21 )1|()1|(,

(4.15)

dimana cID dan tID adalah nilai ideal dari biaya operasi dan waktu operasi

dengan data yang sudah dinormalkan. Dengan menggunakan data dalam

Tabel 4.1 dan cID = 3114 dan tID = 7 yang diperoleh dari pembulatan nilai

rata-rata dari masing-masing sumber daya, maka penetapan yang ideal

untuk biaya dan waktu operasi adalah sebagai berikut.

Ideal C,T = Min [{(0,039x11 – 0,291)2 + (0,5x11 – 0,5)2} + {(0,061x12 –

0,291)2 + (0,571x12 – 0,5)2} + {(0,167x13 – 0,291)2 + (0,571x13 –

0,5)2} + {(0,889x14 – 0,291)2 + (0,929x14 – 0,5)2} + {(0,556x15 –

0,291)2 + (0,714x15 – 0,5)2} + {(0,028x21 – 0,291)2 + (0,214x21 –

0,5)2} + {(0,056x22 – 0,291)2 + (0,429x22 – 0,5)2} + {(0,231x23 –

0,291)2 + (0,5x23 – 0,5)2} + {(0,602x24 – 0,291)2 + (0,643x24 –

0,5)2} + {(0,537x25 – 0,291)2 + (0,571x25 – 0,5)2} + {(0,036x31 –

0,291)2 + (0,143x31 – 0,5)2} + {(0,061x32 – 0,291)2 + (0,143x32 –

0,5)2} + {(0,097x33 – 0,291)2 + (0,143x33 – 0,5)2} + {(0,944x34 –

0,291)2 + (0,571x34 – 0,5)2} + {(1,00x35 – 0,291)2 + (0,5x35 –

0,5)2} + {(0,046x41 – 0,291)2 + (0,429x41 – 0,5)2} + {(0,078x42 –

0,291)2 + (0,5x42 – 0,5)2} + {(0,097x43 – 0,291)2 + (0,286x43 –

0,5)2} + {(0,648x44 – 0,291)2 + (0,571x44 – 0,5)2} + {(0,602x45 –

0,291)2 + (0,429x45 – 0,5)2} + {(0,017x51 – 0,291)2 + (0,357x51 –

0,5)2 + (0,75x51 – 0,5)2} + {(0,067x52 – 0,291)2 + (0,429x52 –

0,5)2} + {(0,10x53 – 0,291)2 + (1,00x53 – 0,5)2} + {(0,111x54 –


commit to user

32

0,291)2 + (1,00x54 – 0,5)2} + {(0,139x55 – 0,291)2 + (0,929x55 –

0,5)2} ]

=Min {(– 0,021 – 0,25) x11 + (– 0,032 – 0,245) x12 + (– 0,068 –

0,245) x13 + ( 0,278 – 0,066) x14 + (– 0,012 – 0,204) x15 + (–

0,015 – 0,168) x21 + (– 0,029 – 0,245) x22 + (– 0,08 – 0,25) x23 +

(0,015 – 0,23) x24 + (– 0,012 – 0,245) x25 + (– 0,02 – 0,122) x31 +

(– 0,032 – 0,122) x32 + (–0,047 – 0,122) x33 + (0,347 – 0,245) x34

+ (0,423 – 0,25) x35 + (– 0,025 – 0,245) x41 + (– 0,039 – 0,25) x42

+ (–0,047 – 0,204) x43 + (0,046 – 0,245) x44 + (0,015 – 0,245) x45

+ (– 0,009 – 0,23) x51 + (– 0,034 – 0,245) x52 + (– 0,048 – 0) x53

+ (– 0,05 – 0) x54 + (– 0,061 – 0,066) x55}

atau dapat dituliskan menjadi :

=Min { – 0,135x11 – 0,138x12 – 0,157x13 + 0,106x14 + 0,108x15 –

0,092x21 – 0,137x22 – 0,165x23 – 0,107x24 – 0,133x25 – 0,071x31 –

0,077x32 – 0,085x33 + 0,051x34 + 0,087x35 – 0,135x41 –

0,144x42 – 0,125x43 – 0,099x44 – 0,115x45 – 0,119x51 – 0,139x52 –

0,024x53 – 0,026x54 – 0,064x55 } (4.16)

Dengan metode Hungaria, solusi yang diperoleh dari persamaan (4.16)

adalah x13* = x25* = x31* = x44* = x52* = 1





C = 1800 + 5800 + 390 + 7000 + 1200 = 16190 (ribuan rupiah)


T = 8 + 8 + 2 + 8 + 14 = 40 hari

Langkah penyelesaian dari persamaan (4.1 6) dapat dilihat di Lampiran 6.


commit to user

33

c) Penyelesaian masalah penugasan three-objectives ke arah yang ideal

Jika proses penyelesaian mempertimbangkan tiga tujuan, maka

fungsi fungsi idealisasi yang digunakan untuk mengevaluasi tiga tujuan

tersebut adalah :

N

i

N

jijIDijij

N

i

N

jijIDijij

N

i

N

jijIDijij

xqqx

xttxxccxMinQTCIdeal

1 1

23

1 1

22

1 1

21

(4.17)})1|(

)1|()1|({,,

Dengan menggunakan data dalam Tabel 4.1 dan cID = 3114, tID = 7 dan qID

= 2 yang diperoleh dari pembulatan nilai rata -rata dari masing-masing

sumber daya, maka penetapan yang ideal untuk biaya, waktu dan kualitas


Ideal C,T,Q = Min [{(0,039x11 – 0,291)2 + (0,5x11 – 0,5)2 + (0,25x11 –

0,5)2} + {(0,061x12 – 0,291)2 + (0,571x12 – 0,5)2 + (0,5x12 – 0,5)2}

+ {(0,167x13 – 0,291)2 + (0,571x13 – 0,5)2 + (0,25x13 – 0,5)2} +

{(0,889x14 – 0,291)2 + (0,929x14 – 0,5)2 + (0,25x14 – 0,5)2} +

{(0,556x15 – 0,291)2 + (0,714x15 – 0,5)2 + (0,25x15 – 0,5)2} +

{(0,028x21 – 0,291)2 + (0,214x21 – 0,5)2 + (0,5x21 – 0,5)2} +

{(0,056x22 – 0,291)2 + (0,429x22 – 0,5)2 + (0,75x22 – 0,5)2} +

{(0,231x23 – 0,291)2 + (0,5x23 – 0,5)2 + (0,25x23 – 0,5)2} +

{(0,602x24 – 0,291)2 + (0,643x24 – 0,5)2 + (0,5x24 – 0,5)2} +

{(0,537x25 – 0,291)2 + (0,571x25 – 0,5)2 + (0,5x25 – 0,5)2} +

{(0,036x31 – 0,291)2 + (0,143x31 – 0,5)2 + (0,75x31 – 0,5)2} +

{(0,061x32 – 0,291)2 + (0,143x32 – 0,5)2 + (0,75x32 – 0,5)2} +

{(0,097x33 – 0,291)2 + (0,143x33 – 0,5)2 + (0,5x33 – 0,5)2} +

{(0,944x34 – 0,291)2 + (0,571x34 – 0,5)2 + (0,25x34 – 0,5)2} +

{(1,00x35 – 0,291)2 + (0,5x35 – 0,5)2 + (0,25x35 – 0,5)2} +

{(0,046x41 – 0,291)2 + (0,429x41 – 0,5)2 + (0,25x41 – 0,5)2} +

{(0,078x42 – 0,291)2 + (0,5x42 – 0,5)2 + (0,5x42 – 0,5)2} +

{(0,097x43 – 0,291)2 + (0,286x43 – 0,5)2 + (0,5x43 – 0,5)2} +


commit to user

34

{(0,648x44 – 0,291)2 + (0,571x44 – 0,5)2 + (0,5x44 – 0,5)2} +

{(0,602x45 – 0,291)2 + (0,429x45 – 0,5)2 + (0,5x45 – 0,5)2} +

{(0,017x51 – 0,291)2 + (0,357x51 – 0,5)2 + (0,75x51 – 0,5)2} +

{(0,067x52 – 0,291)2 + (0,429x52 – 0,5)2 + (0,75x52 – 0,5)2} +

{(0,10x53 – 0,291)2 + (1,00x53 – 0,5)2 + (0,5x53 – 0,5)2} +

{(0,111x54 – 0,291)2 + (1,00x54 – 0,5)2 + (1,00x54 – 0,5)2} +

{(0,139x55 – 0,291)2 + (0,929x55 – 0,5)2 + (0,75x55 – 0,5)2} ]

=Min {(– 0,021 – 0,25 – 0,188) x11 + (– 0,032 – 0,245 – 0,25)x12 +

(– 0,068 – 0,245 – 0,188) x13 + ( 0,278 – 0,066 – 0,188) x14 +

(– 0,012 – 0,204 – 0,188) x15 + (– 0,015 – 0,168 – 0,25) x21 +

(– 0,029 – 0,245 – 0,188) x22 + (– 0,08 – 0,25 – 0,188) x23 +

(0,015 – 0,23 – 0,25) x24 + (– 0,012 – 0,245 – 0,25) x25 +

(– 0,02 – 0,122 – 0,188) x31 + (– 0,032 – 0,122 – 0,188) x32 +

(–0,047 – 0,122 – 0,25) x33 + (0,347 – 0,245 – 0,188) x34 +

(0,423 – 0,25 – 0,188) x35 + (– 0,025 – 0,245 – 0,188) x41 +

(– 0,039 – 0,25 – 0,25) x42 + (–0,047 – 0,204 – 0,25) x43 +

(0,046 – 0,245 – 0,25) x44 + (0,015 – 0,245 – 0,25) x45 +

(– 0,009 – 0,23 – 0,188) x51 + (– 0,034 – 0,245 – 0,188) x52 +

(– 0,048 – 0 – 0,25) x53 + (– 0,05 – 0 – 0) x54 +

(– 0,061 – 0,066 – 0,188) x55}

=Min { – 0,153x11 – 0,175x12 – 0,167x13 + 0,008x14 – 0,134x15 –

0,145x21 – 0,154x22 – 0,172x23 – 0,155x24 – 0,172x25 – 0,11x31 –

0,114x32 – 0,14x33 – 0,029x34 – 0,005x35 – 0,153x41 – 0,18x42 –

0,167x43 – 0,15x44 – 0,16x45 – 0,142x51 – 0,155x52 – 0,099x53 –

0,017x54 – 0,105x55 } (4.18)

Langkah penyelesaian dari persamaan (4.18) dengan menggunakan

metode Hungaria dapat dilihat di Lampiran 7 dan diperoleh solusi adalah

x12* = x25* = x33* = x44* = x51* = 1


commit to user

35





C = 660 + 5800 + 1050 + 7000 + 180 = 14690 (ribuan rupiah)


T = 8 + 8 + 2 + 8 + 5 = 31 hari

Dengan kualitas hasil penyelesaian pada jenis gitar A adalah cukup bagus,

B adalah bagus, C adalah bagus, D adalah bagus dan E adalah bagus .

Ketika mempertimbangkan masalah penugasan M-Objectives

untuk menetapkan tugas yang ke arah yang ideal, maka fungsi idealisasi

dalam (4.17) dapat dimodifikasi/disesuaikan menjadi berikut.

(4.19)})1|(...

)1|(

)1|({...,,,

1 1

2m

1 1

2222

1 1

211121

N

i

N

jijmIDmijij

N

i

N

jijIDijij

N

i

N

jijIDijijm

xzzx

xzzx

xzzxMinZZZIdealisasi

dimana Zi menunjukkan jenis sumber daya dan ziID adalah nilai ideal dari

masing-masing sumber daya tersebut, dengan prasyarat semua data

dinormalkan.


commit to user

36

Untuk mempermudah dalam melihat perbandingan hasil dari contoh -

contoh penyelesaian sebelumnya, maka daftar hasil tersebut disajikan dalam Tabel

4.12 dan Tabel 4.13.

Tabel 4.12. Hasil Proses Optimasi dari Contoh Sebelumnya

No Objective SolusiTotal

Biaya

Total

Waktu

Total

Kualitas

1

Hanya

Mempertimbangkan

Biaya Operasi

x12* = x25* = x31* =x43* = x54* = 1 9100 36 13

2

Hanya

Mempertimbangkan

Waktu Operasi

x15* = x21* = x33* =

x44* = x52* = 1 15070 29 10

3

Hanya

Mempertimbangkan

Kualitas

x14* = x23* = x35* =

x41* = x52* =1 24120 39 7

4

Mempertimbangkan

Biaya operasi dan

Waktu Operasi

x15* = x21* = x32* =

x43* = x54* =1 9210 33 12

5

Mempertimbangkan

Biaya,Waktu dan

Kualitas

x15* = x21* = x33* =

x44* = x52* = 1 15070 29 10

Tabel 4.13. Hasil Proses Idealisasi dari Contoh Sebelumnya

No Objective SolusiTotal

Biaya

Total

Waktu

Total

Kualitas

1Ideal Waktu Operasi

dengan tID = 7

x11* = x23* = x35* =x44* = x52* = 1 - 35 -

2

Ideal Biaya dan

Waktu Operasi

dengan cID = 3114

dan tID = 7

x13* = x25* = x31* =x44* = x52* = 1 16190 40 -

3

Ideal Biaya, Waktu

dan Kualitas dengan

cID = 3114, tID = 7

dan qID = 2

x12* = x25* = x33* =

x44* = x51* = 114690 31 11


commit to user

37

Dari Tabel 4.12 dapat dilihat bahwa proses optimasi yang hanya

mempertimbangkan waktu operasi dan yang mempertimbangkan sumber daya

ketiganya secara bersamaan ternyata mempunyai hasil yang sama. Hal ini hanya

kebetulan saja. Karena apabila hanya mempertimb angkan waktu operasi saja,

maka hanya dapat dipastikan akan menghasilkan nilai yang optimal pada sumber

daya waktu tersebut, akan tetapi belum dapat dipastikan akan menghasilkan nilai

penugasan yang optimal bagi sumber daya yang lain. Sehingga dapat disimp ulkan

bahwa, jika proses optimasi pada masalah penugasan multi-objective hanya

mempertimbangkan salah satu sumber daya saja maka hanya menghasilkan nilai

optimal pada sumber daya tersebut dan belum tentu menghasilkan nilai optimal

bagi sumber daya yang lain. Oleh karena itu proses optimasi yang

mempertimbangkan semua sumber da ya yang ada secara bersamaan menunjukkan

hasil yang terbaik dari pada proses optimasi yang lain dan sudah dapat dipastikan

menghasilkan nilai yang optimal pada masing -masing sumber daya yang ada. Jadi

total biaya yang dikeluarkan untuk memproduksi semua je nis gitar adalah Rp.

15.070.000 dengan total waktu 29 hari dan dengan kualitas gitar A = bagus, B =

cukup bagus, C = bagus, D = bagus, E = sangat bagus. Hal ini menunjukkan hasil

yang lebih baik bila dibandingkan hanya mempertimbangkan.

Pada hasil proses idealisasi yang ditunjukkan pada Tabel 4.13, meskipun

total penggunaan dari masing-masing sumber daya tidak optimal, akan tetapi

besar sumber daya dari masing-masing pekerja menunjukkan nilai yang terdekat

dengan nilai idealnya.

Administrator

Note


commit to user

38

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

1. Optimasi masalah penugasan multi-objective dapat diselesaikan dengan

langkah-langkah berikut.

a) melakukan penormalan terhadap semua data.

b) memberikan bobot (α i) di masing-masing tujuan, kemudian

mengevaluasi semua data ke dalam fungsi tujuan M-Objective, dimana

∑αi = 1. Solusi penetapan diselesaikan menggunakan metode Hungaria.

2. Idealisasi masalah penugasan multi-objective dapat diselesaikan dengan

langkah-langkah berikut.

a) menetapkan nilai ideal dari masing -masing sumber daya yang ada.

b) melakukan penormalan terhadap semua data.

c) memberikan bobot (α i) di masing-masing tujuan, kemudian

mengevaluasi semua data ke dalam fungsi tujuan idealisasi M-Objective,

dimana∑ αi = 1. Solusi penetapan diselesaikan menggunakan metode

Hungaria.

3. Contoh kasus yang digunakan dalam penelitian ini sudah merupakan aplikasi

pendekatan proses optimasi dan idealisasi pada kasus nyata.

5.2 Saran

Pada penelitian ini, pendekatan yang diberikan hanya dapat digunakan

untuk menyelesaikan masalah penugasaan multi-objective yang mempunyai

tujuan sama, yaitu diminimalkan, dimaksimalkan, ataupun diidealkan saja. Oleh

karena itu, kepada para pembaca yang tertarik untuk mengembangkan skripsi ini,

disarankan melakukan penelitian lebih jauh, bagaimana menyelesaikan masalah

penugasan multi-objective yang mempunyai tujuan berbeda, yaitu ada sumber

daya yang diminimalkan dan ada juga yang dimaksimalkan.

Documents

PROSES OPTIMASI DAN IDEALISASI MASALAH PENUGASAN