PROVA A FLESSIONEfausto-minelli.unibs.it/didattica/files/2016 11 30 prova laboratorio.pdf · visita laboratorio –prova a flessione 30 novembre 2016 materiali carico –spostamento

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BRESCIA Corso di Teoria e Progetto delle Costruzioni in ca e cap

Docente: Prof. Ing. Fausto Minelli; in collaborazione con Ing. Linda Monfardini

30 NOVEMBRE 2016

VISITA LABORATORIO PROVE MATERIALI “PIETRO PISA”

PROVA A FLESSIONE

VISITA LABORATORIO – PROVA A FLESSIONE 30 Novembre 2016

PROVA A FLESSIONE

1. MATERIALI

2. SCHEMA STATICO E GEOMETRIA

3. CURVA CARICO- SPOSTAMENTO

4. MOMENTO-CURVATURA


MATERIALI CARICO – SPOSTAMENTOMOMENTO - CURVATURA

SCHEMA STATICO E GEOMETRIA

MATERIALI CALCESTRUZZO AD ATTIVAZIONE

ALCALINASi considerano i valori medi pari a:

Rcm=36 MPafcm=0.83Rcm=30 MPa

Ecm = 21000 MPafctm =0.3fcm

2/3=2.9 MPa

ACCIAIOB450C

Es=210000 MPafyd = 391 MPa

Si assumerà, il valore medio di snervamento pari a:

fys = 540 MPa


SEZIONE TRASVERSALE

MATERIALI SCHEMA STATICO E GEOMETRIA

CARATTERISTICHE GEOMETRICHE

b 200 mm

h 500 mm

d

(baricentro armature tese)460 mm

As

2Φ16

402 mm2

ρ 0.43 %

Unica funzione di reggistaffeStaffe: φ6/7.5 cm

CARICO-SPOSTAMENTOMOMENTO-CURVATURA


SCHEMA STATICO


P/2

P/2



DIAGRAMMI


MOMENTO FLETTENTE SOLLECITANTE

TAGLIO SOLLECITANTE

Mmax=(P/2)·a

Vmax=P/2

a



CURVA CARICO - SPOSTAMENTO


È possibile fare una stima per punti della curva carico – spostamento, nel ramo elastico.Si definiscono i seguenti carichi e relativi abbassamenti.1- Carico di prima fessurazione Pcr: Rappresenta il carico in cui si forma la prima fessura.Si ricava, dallo schema statico, il momento e di conseguenza il carico.

a

MPa

PM

2

2 se M=Mcr allora si ottiene il carico di prima

fessurazione 6

2

2bhfM

a

MP

ctmcr

crcr

Mcr (fctm = 2.9 MPa) 24.2 kNm

Pcr-tot (fctm = 2.9 MPa) 30.2 kN





Per questo schema statico, la freccia in mezzeria corrisponde a:

Per calcolare la freccia in corrispondenza del carico di prima fessurazione si sostituisce il valore di Pcr dimezzato sui due appoggi. Per quanto riguarda la rigidezza flessionale si utilizza quella della sezione interamente reagente pari a:

233

4375012

)200)(500()21000(

12kNm

mmmmMPa

bhEEJ I

)43(24

)2/(

222 al

EJ

aPlf

dove:- l rappresenta la luce, uguale a 4400 mm;- a rappresenta la luce di taglio uguale a 1600 mm;

- EJ rappresenta la rigidezza flessionale

Sostituendo i valori si ottiene:

- per fctm=2.9 MPa – Pcr= 30.2 kN Pcr-tot (fctm = 2.9 MPa) 30.2 kN fcr = 1.10mm





2. Carico a snervamento Py: Il carico a snervamento Py rappresenta il carico in cui le barre longitudinali iniziano a snervare ed è rappresentativo dell’inizio della fase plastica. Tale carico bene approssima anche il carico ultimo Pu. Si utilizza la seguente formula approssimata.

kNa

MPP

kNmdfAMM

uuy

sysuy

1122

909.0

Analogamente al caso precedente, anche in questo caso si calcola la freccia con il metodo di Mohr.

Poiché si è in fase post-fessurativa si deve utilizzare la rigidezza della sezione parzializzata.

Per il calcolo di Jid, è necessario innanzitutto calcolare la posizione dell’asse neutro attraverso

l’annullamento del momento statico e poi procedere al calcolo di Jid.

Si utilizza come valore di n il reale rapporto Es/Ec, pari a 10.

idII EJEJ





- Calcolo asse neutro:Si annulla il momento statico per ottenere l’asse neutro:

(Si può utilizzare anche VCASLU del Prof. Gelfi)

mmx

xdnAdxnAxb

ss

4.117

0)()'('2

2

La rigidezza flessionale risulterà pari a:

2223

12177))4.117460(402)(10((3

)4.117(200kNmmmmmmm

mmmmEEJEJ idII

x

Sostituendo i valori, la freccia corrispondente al carico a

snervamento risulta pari a

)43(24

)2/(

222 al

EJ

aPlf

y

Py 112 kN fy 14.72 mm

6.312177

437502

2

kNm

kNm

EJ

EJ

II

I

Il rapporto tra le due rigidezze

flessionali risulta pari a:



MATERIALI SCHEMA STATICO E GEOMETRIA CARICO-SPOSTAMENTOMOMENTO-CURVATURA

f

Py≈Pu



I stadio: 0<P< Pcr

Sezione interamente reagente.L’andamento della curva dipende

da EJI

II stadio: Pcr<P< Pu

Sezione parzializzata.L’andamento della curva dipende da

EJII= Ejid.La retta costituisce il limite inferiore

della curva reale.

Calcolo freccia considerando

il Tension Stiffening

2

1

)(

M

M

ffff

cr

IIII

β=1 per carichi di breve durata

β=0.5 per carichi di lunga durata/ciclici


0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40 50 60 70

Load

Midspan Displacement [mm]

I Stadio

II Stadio

Tension Stiffening

Response 2000

P/2 P/2

I Stadio II Stadio

fcr fy



CURVA MOMENTO-CURVATURAPrima Fessurazione: Mcr

Ipotesi: Sezione interamente reagente, contributo As

trascurato

x= H/2=250 mm

Mcr = 24.2 kNm

Φcr = 0.55 1/km

Snervamento Armatura Longitudinale: My

Ipotesi di Congruenza:

Si ottiene x tramite equilibrio: T-C=0

x= 117.4 mm

My = 91.4 kNm

Φy = 7.51 1/km

xxdxdx

syc

syc

)()(




CURVA MOMENTO-CURVATURAMomento Ultimo: Mu

Ipotesi di Congruenza:

Si ottiene x tramite equilibrio: T-C=0

Si assume fcd = 0.85 fcm (γ=1); εcu=3.5‰

x= 53.2 mm

εs= 2.7 %

Mu = 95.3 kNm

Φu = 65.8 1/km

)( xdxscu




CURVA MOMENTO-CURVATURA


0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Mom

ent

[kN

m]

Curvature [1/km]

Analytical Moment-Curvature

Response 2000

P/2 P/2

Duttilità

Φu / Φy = 8.76

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