Provas e testes R03 - Unicampnilson/apostilas/Provas-e-Testes-de... · 2020. 8. 21. · PROVAS E TESTES DE ESTRUTURAS DE MADEIRA Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E

URBANISMO

Departamento de Estruturas

PROVAS E TESTES DE ESTRUTURAS DE MADEIRA

Eng. M.Sc. Ramon Vilela

Eng. M.Sc. Bruno F. Donadon

Prof. Dr. Nilson T. Mascia

Campinas, agosto de 2020

Prof. Dr. Nilson Tadeu Mascia

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 1

2 DECLARAÇÃO DE FUNÇÕES ................................................................................... 2

Função 1.1 .................................................................................................................. 2

Função 1.2 .................................................................................................................. 2

Função 1.3 .................................................................................................................. 2

Função 1.4 .................................................................................................................. 2

Função 1.5 .................................................................................................................. 2

Função 1.6 .................................................................................................................. 2

Função 1.7 .................................................................................................................. 3

Função 1.8 .................................................................................................................. 3

Função 1.9 .................................................................................................................. 3

Função 1.10 ................................................................................................................ 3

Função 1.11 ................................................................................................................ 4

Função 1.12 ................................................................................................................ 4

Função 1.13 ................................................................................................................ 4

2 VIGAS ............................................................................................................................. 5

Questão 2.1 ................................................................................................................. 5

Questão 2.2 ................................................................................................................. 9

Questão 2.3 ................................................................................................................. 14

Questão 2.4 ................................................................................................................. 19

Questão 2.5 ................................................................................................................. 24

3 PILARES ......................................................................................................................... 28

Questão 3.1 ................................................................................................................. 29

Questão 3.2 ................................................................................................................. 35

Questão 3.3 ................................................................................................................. 41

4 LIGAÇÕES ..................................................................................................................... 46

Questão 4.1 ................................................................................................................. 46

Questão 4.2 ................................................................................................................. 51

Questão 4.3 ................................................................................................................. 55

Questão 4.4 ................................................................................................................. 57

Questão 4.5 ................................................................................................................. 60

PROVAS E TESTES DE ESTRUTURAS DE MADEIRAFaculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e UrbanismoUniversidade Estadual de Campinas 1

1 INTRODUÇÃO

Esta apostila contém algumas das questões de provas e testes aplicadas na disciplina CV613 - Estruturas de Madeiras da Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo (FEC) da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) entre os anos de 2013 à 2019.

Tais questões foram solucionadas baseando-se na NBR 7190:1997. Norma esta que atualmente está em consulta pública para sua atualização. Neste sentido, este material, além de servir para estudo de alunos que estão cursando esta disciplina ou semelhante, pode ser utilizado como base comparativa para os novos métodos e procedimentos que estão sendo adotados na recente atualização normativa.

Por efeito de praticidade na solução dos cálculos, o conteúdo desta apostila foi redigido utilizando o software Mathcad. Por este motivo e para simplificar algumas equações e verificações repetitivas, no Capítulo 2 são declaradas algumas funções mais utilizadas no decorrer do texto com a linguagem própria do programa. Esta, por sua vez, é de fácil dedução e não deve apresentar maiores dificuldade ao leitor familiarizado com princípios básicos de estrutura lógica de programação.

No Capítulo 3, questões sobre vigas de madeiras foram resolvidos. Tais questões envolvem avaliação das resistências de projeto para madeira quanto a flexão, cisalhamento e esforços axiais. Além disto, combinações de ações que provocam esforços de flexão-compressão e cisalhamento são abordados neste capítulo. Tais vigas de seção composta ou maciça são verificadas quanto ao Estado Limite Último (ELU) e Estado Limite de Serviço (ELS) quanto ao deslocamento. Devido aos carregamento axiais aplicados, verificações de estabilidade devido a tais esforços foram requeridas em algumas questões, além da verificação de estabilidade lateral de vigas esbeltas.

No Capítulo 4, elementos estruturais de pilares de seções composta ou maciça são apresentados à esforços de flexo-compressão com carregamentos axiais excêntricos e perpendiculares ao eixo. Assim sendo, verificações quanto à estabilidade ao redor da seção transversal são aplicadas com roteiros de cálculo para peças esbeltas e medianamente esbeltas. Verificações quanto ao cisalhamento e deslocamento também são requeridas em algumas questões.

No Capítulo 5, questões referentes à ligações em peças de madeira por entalhe, pregos, parafusos e chapas metálicas são desenvolvidas ao longo de cinco questões selecionadas. Alguns detalhamentos e/ou dimensionamentos são requeridos bem como verificações quanto ao ELU destas ligações.

De modo geral, este material propõe questões didáticas e pertinentes ao aprendizado de estruturas de madeira, disciplina esta que tem um grande potencial para o incentivo à futuros profissionais da construção civil à utilizarem e aplicarem adequadamente a madeira, que é um material de fontes renováveis.


1 DECLARAÇÃO DE FUNÇÕES

1.1 Verificação do fator de segura:

≔Verificação ((FS)) if

else

≤FS 1‖‖ “PASSA!”

‖‖ “NÃO PASSA!”

1.2 Momento de inércia seção retangular

≔I (( ,b h)) ――⋅b h

3

12

1.3 Momento estático seção retangular

≔S (( ,b h)) ――⋅b h

2

6

1.4 Raio de giro

≔i ⎛⎝ ,,Ii b h⎞⎠‾‾‾‾――

Ii

⋅b h

1.5 Índice de esbeltez

≔λ (( ,L i)) ―L

i

1.6 Número de parafusos por linhaConsiderando a redução de resistência em 2/3 para mais de 8 parafusos por linha.

≔npl.0 ⎛⎝ ,FSd Rvd⎞⎠‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

←npl ――FSd

Rvd

if

else

≤npl 8‖‖‖‖

←npl Ceil⎛⎜⎝

,――FSd

Rvd

1⎞⎟⎠

‖‖‖‖

←npl Ceil⎛⎜⎝

,+8 ⋅⎛⎜⎝

−Ceil⎛⎜⎝

,――FSd

Rvd

1⎞⎟⎠

8⎞⎟⎠

―3

21

⎞⎟⎠


1.7 Valor de interpolado por regressão polinomialαe

≔αe ((Ø)) ‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

if

else if

else

≤Ø 6.2 mm‖‖ ←αe 2.5

<Ø 75 mm‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

←x ―――Ø

1 mm

←a0 ⋅1.3730 10−1

←a1 ⋅5.1116 10−2

←a2 ⋅−1.4342 10−3

←a3 ⋅1.9717 10−5

←a4 ⋅−1.0182 10−7

←αe ―――――――――――1

++++⋅a4 x4

⋅a3 x3

⋅a2 x2

⋅a1 x1

a0

‖‖ ←αe 1

αe

1.8 Verificação detalhamento

≔Verificação_detalhamento ⎛⎝ ,h hreq⎞⎠ if

else

≥h hreq

‖‖ “PASSA!”

‖‖ “NÃO PASSA!”

1.9 Verificação do comprimento t4

≔Ver_t4 ⎛⎝ ,t4 d⎞⎠ if

else

≤t4 ⋅12 d

‖‖ “Aumentar comprimento conector!”

‖‖ “Comp. conector adequado!”

1.10 Verificação de seção horizontal em ligações por pregos ou parafusos

≔Ver_s_hor (( ,s_req s_atual)) if

else

>s_req s_atual‖‖ “Aumentar Diâm. conectores!”

‖‖ “Diâm. adequado horizontalmente!”


1.11 Verificação de seção vertical em ligações por pregos ou parafusos

≔Ver_s_ver (( ,s_req s_atual)) if

else

>s_req s_atual‖‖ “Aumentar Diâm. conectores!”

‖‖ “Diâm. adequado verticalmente!”

1.12 Esbeltez

≔Esbeltez ((λ)) if

else if

else if

else

≤λ 40‖‖ “Peça curta”

≤λ 80‖‖ “Peça medianamente esbelta”

≤λ 140‖‖ “Peça esbelta”

‖‖ “Não Permitido!”

1.13 Verificação da instabilidade lateral em vigas

≔Ver_est_lat ⎛⎝ ,,,,,L b E βM f σc1d⎞⎠ if

else

≤―L

b――

E

⋅βM f

‖‖ “Dispensa Ver. de Inst. Lateral!”

‖‖‖‖‖‖‖‖‖

if

else

≤σc1d ―――E

⋅βM

⎛⎜⎝―L

b

⎞⎟⎠

‖‖ “Dispensa Ver. de Inst. Lateral!”

‖‖ “Necessária Ver. de Inst. Lateral!”


2 VIGAS

Questão 2.1Verificar a viga utilizada num local onde há predominância de pesos de equipamentos fixos e está solicitada por ações normais, sendo uma carga permanente distribuída q = 1 kN/m (ação de longa duração) e uma força concentrada acidental aplicada no centro da viga F = 1,3 kN. A viga tem seção composta de peças bw = 5 cm e hw = 15 cm em “I”, ligadas por pregos, comprimento L = 3,5 m. Considerar madeira não classificada, classe C60, classe de umidade 1

- Dados

≔fc0k 60 MPa ≔b 5 cm

≔fvk 8 MPa ≔h 15 cm

≔Ec0m 24500 MPa ≔L 3.5 m

≔ρapa ⋅1000 kg m−3

≔Fqk 1.3 kN

≔qqk ⋅1 kN m−1

- Geometria

≔bm =h 15 cm ≔hm =b 5 cm ≔Am =⋅bm hm 75 cm2

≔ba =b 5 cm ≔ha =h 15 cm ≔Aa =⋅ba ha 75 cm2

≔dm =―――+hm ha

210 cm

≔da 0 cm

≔II =+2⎛⎜⎝

+―――⋅bm hm

3

12⋅Am dm

2⎞⎟⎠

⎛⎜⎝

+―――⋅ba ha

3

12⋅Aa da

2⎞⎟⎠

16718.75 cm4


≔αr 0.85 Fator de redução de inércia para seções compostas "I" ou caixão, item 7.7.2.

≔Ief =⋅αr II 14210.94 cm4

≔zsup =−⎛⎜⎝

+hm ―ha

2

⎞⎟⎠

−12.5 cm ≔zinf =+hm ―ha

212.5 cm

≔S1 =⋅⋅bm hm ||dm|| 750 cm3

Momento estático na interface mesa-alma.

≔S2 =+⋅⋅bm hm ||dm|| ―――⋅ha

2ba

8890.63 cm

3Momento estático no centro de gravidade.

- Resistência

≔Kmod1 0.70 Carregamento de longa duração, Tabela 10

≔Kmod2 1.00 Classe de umidade 1, madeira serrada, Tabela 11

≔Kmod3 0.80 Madeira de segunda categoria, item 6.4.4

≔Kmod =⋅⋅Kmod1 Kmod2 Kmod3 0.56

≔γwc 1.40 Minoração da resistência na compressão, item 6.4.5.

≔γwt 1.80 Minoração da resistência na de tração e cisalhamento, item 6.4.5.

≔fc0d =⋅Kmod ――fc0k

γwc

24.00 MPa

≔ft0k =――fc0k

0.7777.92 MPa

≔ft0d =⋅Kmod ――ft0k

γwt

24.24 MPa

≔fvd =⋅Kmod ――fvk

γwt

2.49 MPa

≔Ec0ef =⋅Kmod Ec0m 13720 MPa

≔fe0d fc0d


- Solicitações

≔ψ1 0.6 ≔ψ2 0.4 Predominância de peso de equipamentos, tabela 2 .

≔qgk =⋅⋅⎛⎝ +2 Am Aa⎞⎠ ρapa g 0.22 ⋅kN m−1

≔MSd1 =1.40⎛⎜⎝

+―――――⋅⎛⎝ +qqk qgk⎞⎠ L

2

8ψ1 ―――

⋅Fqk L

4

⎞⎟⎠

3.57 ⋅kN m

≔MSd2 =1.40⎛⎜⎝

+――――――⋅⎛⎝ +qqk ⋅ψ1 qgk⎞⎠ L

2

8―――

⋅Fqk L

4

⎞⎟⎠

4.02 ⋅kN m

≔MSd =max ⎛⎝ ,MSd1 MSd2⎞⎠ 4.02 ⋅kN m

≔VSd1 =1.40⎛⎜⎝―――――――

+⋅⎛⎝ +qqk qgk⎞⎠ L ⋅ψ1 Fqk

2

⎞⎟⎠

3.54 kN

≔VSd2 =1.40⎛⎜⎝―――――――

+⋅⎛⎝ +qqk ⋅ψ1 qgk⎞⎠ L Fqk

2

⎞⎟⎠

3.68 kN

≔VSd =max ⎛⎝ ,VSd1 VSd2⎞⎠ 3.68 kN

- Tensões normais

≔σsup =⋅――MSd

Ief

zsup −3.54 MPa =fc0d 24 MPa ≔FSM1 =――||σsup||

fc0d

0.147

=Verificação ⎛⎝FSM1⎞⎠ “PASSA!”

≔σinf =⋅――MSd

Ief

zinf 3.54 MPa =ft0d 24.24 MPa ≔FSM2 =――||σinf||

ft0d

0.146

=Verificação ⎛⎝FSM2⎞⎠ “PASSA!”

- Cisalhamento

≔τ1 =―――⋅VSd S1

⋅ba Ief

0.39 MPa =fvd 2.49 MPa


≔FSV1 =――τ1

fvd

0.156 =Verificação ⎛⎝FSV1⎞⎠ “PASSA!”

≔τ2 =―――⋅VSd S2

⋅ba Ief


≔FSV2 =――τ2

fvd


- Flecha

≔δ =+―――――⋅qgk L

4

⋅⋅384 Ec0ef Ief

ψ2

⎛⎜⎝

+――――⋅Fqk L

3

⋅⋅48 Ec0ef Ief

―――――⋅qqk L

4

⋅⋅384 Ec0ef Ief

⎞⎟⎠

0.04 cm

≔δlim =――L

2001.75 cm

≔FSδ =――δ

δlim

0.02 =Verificação ⎛⎝FSδ⎞⎠ “PASSA!”


Questão 2.2Avaliar o máximo espaçamento possível entre as treliças de uma estrutura de telhado inclinado (imin = 30%), considerando apenas o aspecto da resistência da terça.

��

Espaçamento entre terças = 2 m;Madeira classe C40, kmod = 0,56;Peso da telha: 20 daN/m2;Vento de sucção: - 60 daN/m2;Vento de sobrepressão: 25 daN/m2;Sobrecarga acidental: 1 kN;Seção da terça 7,5×12 (cm).

- Dados

≔daN 10 N

≔fc0k 40 MPa

≔fvk 6 MPa

≔Ec0m 19500 MPa

≔ρap ⋅950 kg m−3

≔α =atan⎛⎜⎝――30

100

⎞⎟⎠

16.7 °

≔Lt.inc 2 m

≔b 7.5 cm ≔h 12 cm

≔qg2k =⋅20 daN m−2

0.2 kPa

≔qv1k =⋅−60 daN m−2

−0.6 kPa

≔qv2k =⋅⋅25 daN m−2

0.25 kPa

≔Pqk 1 kN

- Geometria

=b 7.5 cm =h 12 cm

≔Lt.hor =⋅Lt.inc cos ((α)) 1.92 m

≔A =⋅b h 90 cm2

≔Ix =I (( ,b h)) 1080 cm4


≔Iy =I (( ,h b)) 421.88 cm4

≔Sx =S (( ,b h)) 180 cm3

≔Sy =S (( ,h b)) 112.5 cm3

≔L 3.66 m

- Resistência

≔kmod 0.56



≔fc0.d =⋅kmod ――fc0k

γwc

16.00 MPa

≔fv.d =⋅kmod ――fvk

γwt

1.87 MPa

≔Ec0.ef =⋅kmod Ec0m 10920 MPa

- Condições de segurança

≔km 0.5

≤+――σMx.d

fc0.d

⋅km ――σMy.d

fc0.d

1 Flexocompressão, item 7.3.6.

≤+⋅km ――σMx.d

fc0.d

――σMy.d

fc0.d

1

≤――τSd

fvd

1 Cisalhamento, item 7.4.1.

≤w wlim Flecha, item 9.2.1.

- Carregamentos

≔g ⋅10 m s−2

Aceleração da gravidade.


≔qg1.k =⋅⋅ρap g A 85.5 ⋅N m−1

Carregamentos quanto ao peso próprio.

≔qg2.k =⋅qg2k Lt.inc 400 ⋅N m−1

≔qgx.k =⋅⎛⎝ +qg1.k qg2.k⎞⎠ sin ((α)) 139.51 ⋅N m−1

≔qgy.k =⋅⎛⎝ +qg1.k qg2.k⎞⎠ cos ((α)) 465.02 ⋅N m−1

≔qv1y.k =⋅qv1k Lt.inc −1200 ⋅N m−1

Ações provenientes do vento.

≔qv1x.k ⋅0 N m−1

≔qv2y.k =⋅qv2k Lt.inc 500 ⋅N m−1

Ações provenientes do vento.

≔qv2x.k ⋅0 N m−1

≔Pqx.k =⋅Pqk sin ((α)) 287.35 N Carga concentrada.

≔Pqy.k =⋅Pqk cos ((α)) 957.83 N

≔γg 1.4 Coeficientes de segurança.

≔γg.desf 0.9

≔γq 1.4

Momentos fletores de cálculo decompostos.

≔MSx.1 =+γg ―――⋅qgy.k L

2

8⋅γq ―――

⋅Pqy.k L

42317.1 ⋅N m

≔MSy.1 =+γg ―――⋅qgx.k L

2

8⋅γq ―――

⋅Pqx.k L

4695.13 ⋅N m

≔MSx.2 =+γg.desf ―――⋅qgy.k L

2

8⋅γq 0.75 ―――

⋅qv1y.k L2

8−1409.01 ⋅N m

≔MSy.2 =+γg.desf ―――⋅qgx.k L

2

8⋅γq 0.75 ―――

⋅qv1x.k L2

8210.24 ⋅N m

≔MSx.2 =+γg ―――⋅qgy.k L

2

8⋅γq 0.75 ―――

⋅qv2y.k L2

81969.21 ⋅N m

2 2


≔MSy.2 =+γg ―――⋅qgx.k L

2

8⋅γq 0.75 ―――

⋅qv2x.k L2

8327.04 ⋅N m

≔MSx.d =MSx.1 2317.1 ⋅N m Momento fletor de cálculo adotado.

≔MSy.d =MSy.1 695.13 ⋅N m

Esforços cortantes de cálculo decompostos.≔VSx.1 =+γg ―――

⋅qgy.k L

2⋅γq ――

Pqy.k

21861.87 N

≔VSy.1 =+γg ―――⋅qgx.k L

2⋅γq ――

Pqx.k

2558.56 N

≔VSx.2 =+γg.desf ―――⋅qgy.k L

2⋅γq 0.75 ―――

⋅qv1y.k L

2−1539.9 N

≔VSy.2 =+γg.desf ―――⋅qgx.k L

2⋅γq 0.75 ―――

⋅qv1x.k L

2229.77 N

≔VSx.2 =+γg ―――⋅qgy.k L

2⋅γq 0.75 ―――

⋅qv2y.k L

22152.14 N

≔VSy.2 =+γg ―――⋅qgx.k L

2⋅γq 0.75 ―――

⋅qv2x.k L

2357.42 N

≔VSx.d =VSx.1 1861.87 N Esforço cortante de cálculo adotado.

≔VSy.d =VSy.1 558.56 N

- Flexão

≔σMx.d =⋅――MSx.d

Ix

―h

212.87 MPa

≔σMy.d =⋅――MSy.d

Iy

―b

26.18 MPa

≔FSM1 =+――σMx.d

fc0.d

⋅km ――σMy.d

fc0.d

1 =Verificação ⎛⎝FSM1⎞⎠ “PASSA!”

≔FSM2 =+⋅km ――σMx.d

fc0.d

――σMy.d

fc0.d

0.79 =Verificação ⎛⎝FSM2⎞⎠ “PASSA!”


- Cisalhamento

≔τSx.d =―――⋅VSx.d Sx

⋅Ix b0.41 MPa

≔FSV1 =――τSx.d

fv.d


≔τSy.d =―――⋅VSy.d Sy

⋅Iy h0.12 MPa

≔FSV2 =――τSy.d

fv.d


- Flecha

≔δlim =――L

2001.83 cm

≔δx =+―――――⋅⋅5 qgy.k L

4

⋅⋅384 Ec0.ef Ix

――――⋅Pqy.k L

3

⋅⋅48 Ec0.ef Ix

1.75 cm

≔FSδ1 =――δx

δlim

0.96 =Verificação ⎛⎝FSδ1⎞⎠ “PASSA!”

≔δy =+―――――⋅⋅5 qgx.k L

4

⋅⋅384 Ec0.ef Iy

――――⋅Pqx.k L

3

⋅⋅48 Ec0.ef Iy

1.34 cm

≔FSδ2 =――δy

δlim

0.73 =Verificação ⎛⎝FSδ2⎞⎠ “PASSA!”


Questão 2.3Sendo uma viga com seção transversal de b = 16 cm × h = 20 cm, em madeira dicotiledônea classe C30 de segunda categoria, classe de umidade II, destinada a um local onde não há predominância de pessoas, submetida a um esforço de compressão por carga permanente Fpk = 8 kN deslocada em ey = 7 cm do eixo e de carregamentos distribuídos devido a cargas permanentes qgk = 1,2 kN/m e uma sobrecarga de utilização qqk = 1,5 kN/m, Kmod longa duração. Pede-se:

a.

b.

Verifique as estabilidades à compressão e lateral em ambos os planos considerando um comprimento L = 4 m;Verifique a viga quanto as deformações limites considerando construção corrente.

- Dados

≔fc0k 30 MPa

≔Ec0m 14500 MPa

≔b 16 cm

≔h 20 cm

≔L 400 cm

≔ey −7 cm

≔ex 0 cm

- Geometria

≔Ix =I (( ,b h)) 10666.67 cm4

≔Iy =I (( ,h b)) 6826.67 cm4


- Carregamentos

≔Fpk 8 kN

≔qgk ⋅1.2 kN m−1

≔qqk ⋅1.5 kN m−1

- Resistência








γwc

12.00 MPa


- Solicitações

≔MSdx =+1.40⎛⎜⎝

+―――⋅qgk L

2

8⋅Fpk ey

⎞⎟⎠

1.40⎛⎜⎝―――

⋅qqk L2

8

⎞⎟⎠

677.6 ⋅kN cm

≔MSdy =⋅Fpk ex 0 ⋅kN cm

≔NSd =⋅1.40 Fpk 11.2 kN

≔VSd =+1.40 ――⋅qgk L

21.40 ――

⋅qqk L

27.56 kN

- Estabilidade ao redor do Eixo x

≔ix =i ⎛⎝ ,,Ix b h⎞⎠ 5.77 cm

≔λx =λ ⎛⎝ ,L ix⎞⎠ 69.28

=Esbeltez ⎛⎝λx⎞⎠ “Peça medianamente esbelta”


Roteiro para cálculo de peças medianamente esbeltas:

≔Fcrx =――――⋅⋅π

2Ec0ef Ix

L2

534.27 kN

=―h

300.67 cm =――

MSdx

NSd

60.5 cm

≔eix =max⎛⎜⎝

,―h

30――MSdx

NSd

⎞⎟⎠

60.5 cm

≔ea =――L

3001.33 cm

≔edx =⎛⎝ +eix ea⎞⎠⎛⎜⎝――――

Fcrx

−Fcrx NSd

⎞⎟⎠

63.16 cm

≔Mdx =⋅NSd edx 707.36 ⋅kN cm

≔σMx =――Mdx

Ix

―h

26.63 MPa

≔σN =――NSd

⋅b h0.35 MPa

≔FSx =+――σMx

fc0d

――σN

fc0d

0.58 =Verificação ⎛⎝FSx⎞⎠ “PASSA!”

- Estabilidade Eixo y

≔iy =i ⎛⎝ ,,Iy b h⎞⎠ 4.62 cm

≔λy =λ ⎛⎝ ,L iy⎞⎠ 86.6

=Esbeltez ⎛⎝λy⎞⎠ “Peça esbelta”

Roteiro para cálculo de peças esbeltas:

≔Fcry =――――⋅⋅π

2Ec0ef Iy

L2

341.94 kN

=―b

300.53 cm =――

MSdy

NSd

0 cm


≔eiy =max⎛⎜⎝

,―b

30――MSdy

NSd

⎞⎟⎠

0.53 cm

≔ea =――L

3001.33 cm

≔ϕ 0.80 Coeficiente de Fluência, Tabela 15

≔M1gd =||1.40 ⎛⎝ +0 ⋅Fpk ey⎞⎠|| 78.4 ⋅kN cm

≔Ngd =⋅1.40 Fpk 11.2 kN

≔eig =――M1gd

Ngd

7 cm

≔Ngk Fpk ≔ψ1 0.6 ≔ψ2 0.4 Predominância de pessoas, Tabela 2

≔Nqk 0 kN ≔ψ =min ⎛⎝ ,+ψ1 ψ2 1⎞⎠ 1

≔ec =⎛⎝ +eig ea⎞⎠⎛⎜⎝

−exp⎛⎜⎝―――――――

⋅ϕ ⎛⎝ +Ngk ψ Nqk⎞⎠

−Fcry ⎛⎝ +Ngk ψ Nqk⎞⎠

⎞⎟⎠

1⎞⎟⎠

0.16 cm

≔e1efy =++eiy ea ec 2.03 cm

≔Mdy =⋅NSd e1efy 22.71 ⋅kN cm

≔σMy =――Mdy

Iy

―b

20.27 MPa

≔σN =――NSd

⋅b h0.35 MPa

≔FSy =+――σMy

fc0d

――σN

fc0d

0.05 =Verificação ⎛⎝FSy⎞⎠ “PASSA!”

- Verificação da Estabilidade Lateral

≔βE 4

≔γf 1.40


≔βM =⋅⋅―――1

⋅0.26 π―βE

γf

――――

‾‾2

―h

b

3

‾‾‾‾‾‾‾2−―

h

b0.63

6.21

=―L

b25 ≔σc1d =――

NSd

⋅b h0.35 MPa

=―――Ec0ef

⋅βM fc0d

108.99 =―――Ec0ef

⋅βM

⎛⎜⎝―L

b

⎞⎟⎠

52.32 MPa

=Ver_est_lat ⎛⎝ ,,,,,L b Ec0ef βM fc0d σc1d⎞⎠ “Dispensa Ver. de Inst. Lateral!”


Questão 2.4Em uma biblioteca há viga de seção "T" composta por duas peças de madeira de Eucalipto Citriodora e conexões pregadas que está sujeita aos seguintes carregamentos: permanente de longa duração qgk = 1,7 kN/m, carga acidental qak = 2 kN/m e uma carga devido ao vento de qvk = 1,7 kN/m. Abaixo da viga está posicionado um painel de vidro. Dimensione a ligação pregada com o maior número de pregos 7 mm × 135 mm alinhados lateralmente com fyk = 600 MPa, e verifique as tensões e a flecha para que a viga seja utilizada em um vão de 4 mde acordo com a Norma Brasileira. Dados: Kmod= 0,56. bm = 30 cm, hm = 5 cm, ba = 8 cm, ha = 17 cm.

- Dados

≔qgk ⋅1.7 kN m−1

≔qak ⋅2.0 kN m−1

≔qvk ⋅1.7 kN m−1

≔Kmod 0.56

≔ϕp 7 mm ≔L 400 cm

≔Lp 135 mm ≔bm 30 cm ≔ba 8 cm

≔fyk 600 MPa ≔hm 5 cm ≔ha 17 cm

- Resistências

≔fc0m −62 MPa

≔ft0m 123.6 MPa

≔fvm 10.7 MPa

≔Ec0m 18421 MPa

≔CV %18


≔fc0k =⋅fc0m (( −1 ⋅1.645 CV)) −43.64 MPa

≔ft0k =⋅ft0m (( −1 ⋅1.645 CV)) 87 MPa

≔CV %28

≔fvk =⋅fvm (( −1 ⋅1.645 CV)) 5.77 MPa

=Kmod 0.56

≔γw 1.40 Minoração da resistência na compressão, item 6.4.5.


γw

−17.46 MPa

≔γw 1.80 Minoração da resistência na tração e cisalhamento, item 6.4.5.


γw

27.07 MPa


γw

1.80 MPa

≔fe0d =−fc0d 17.46 MPa

≔Ec0ef =⋅Kmod Ec0m 10315.76 MPa

≔γs 1.10 Minoração da resistência do aço, item 8.3.4

≔fyd =――fyk

γs

545.45 MPa

- Coeficientes de ponderação das ações:

≔ψ0v 0.50 ≔ψ1v 0.20 ≔ψ2v 0.00 Pressão dinâmica do vento, Tabela 2.

≔ψ0a 0.80 ≔ψ1a 0.70 ≔ψ2a 0.60 Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens, Tabela 2.

≔γG 1.40 Ações permanente de grande variabilidade, Tabela 4.

≔γQ 1.40 Ações variáveis, Tabela 6.

- Combinação de ações

≔qd1 =+⋅γG qgk ⋅γQ ⎛⎝ +qak ⋅ψ0v qvk⎞⎠ 6.37 ⋅kN m−1

≔qd2 =+⋅γG qgk ⋅γQ ⎛⎝ +0.75 qvk ⋅ψ0a qak⎞⎠ 6.41 ⋅kN m−1


≔qd =max ⎛⎝ ,qd1 qd2⎞⎠ 6.41 ⋅kN m−1

E.L.U.

≔qdser =++qgk ⋅ψ2a qak ⋅ψ2v qvk 2.9 ⋅kN m−1

E.L.S.

- Esforços solicitantes:

≔Md =―――⋅qd L

2

812.81 ⋅kN m Momento fletor de cálculo

≔Vd =――⋅qd L

212.81 kN Esforço cortante de cálculo

- Propriedades geométricas

≔ycg =――――――――――

+⋅⋅bm hm

⎛⎜⎝――hm

2

⎞⎟⎠

⋅⋅ba ha

⎛⎜⎝

+hm ―ha

2

⎞⎟⎠

+⋅bm hm ⋅ba ha

7.73 cm

≔yinf =+−ycg ⎛⎝ +ha hm⎞⎠ 14.27 cm

≔ysup =−ycg −7.73 cm

≔dm =−ycg

⎛⎜⎝――hm

2

⎞⎟⎠

5.23 cm Distância entre o centro da mesa e o ycg

≔da =−ycg

⎛⎜⎝

+hm ―ha

2

⎞⎟⎠

−5.77 cm Distância entre o centro da alma e o ycg

≔Am =⋅bm hm 150 cm2

≔Aa =⋅ba ha 136 cm2

≔IT =+++―――⋅bm hm

3

12⋅Am dm

2―――

⋅ba ha3

12⋅Aa da

212218.6 cm

4

≔αr 0.95 Fator de redução para seções T, item 7.7.2

≔Ief =⋅αr IT 11607.67 cm4

≔Sw =⋅Am

⎛⎜⎝

−ycg ――hm

2

⎞⎟⎠

784.62 cm3

Momento Estático na interface mesa alma

≔Smáx =+⋅Am

⎛⎜⎝

−ycg ――hm

2

⎞⎟⎠

⋅ba ――――⎛⎝ −ycg hm⎞⎠

2

2814.44 cm

3


- Dimensionamento dos pregos

≔F =―――⋅Vd Sw

Ief

0.87 ⋅kN cm−1

Fluxo de esforços nos pregos

≔t bm ≔d ϕp

≔β =―t

d42.86 ≔βlim =⋅1.25

‾‾‾‾――fyd

fe0d

6.99

≔Rvd1 =if

else

≤β βlim

‖‖‖‖

⋅0.40 ―t

2

βfe0d

‖‖‖‖

⋅0.625 ――d

2

βlim

fyd

2.39 kN Resistência de cada prego

≔np =Floor⎛⎜⎝

,+―――−ba 3 d

3 d1 1

⎞⎟⎠

3 Quantidade máxima de pregos lateralmente

≔ep =―――⋅np Rvd1

F8.28 cm Espaçamento entre os pregos

≔ntp =np Ceil⎛⎜⎝

,+―L

ep

1 1⎞⎟⎠

150 Quantidade total de pregos

- Flexão

≔σSd.sup =――Md

Ief

ysup −8.53 MPa Compressão na mesa

=fc0d −17.46 MPa

≔FSM1 =―――σSd.sup

fc0d


≔σSd.inf =――Md

Ief

yinf 15.75 MPa Tração na alma

=ft0d 27.07 MPa

≔FSM2 =―――σSd.inf

ft0d



- Cisalhamento

≔τSd =―――⋅Vd Smáx

⋅Ief ba

1.12 MPa Cisalhamento no centro da viga

=fvd 1.8 MPa

≔FSV ――τSd

fvd

=Verificação ⎛⎝FSV⎞⎠ “PASSA!”

- Deslocamento

≔δ =――5

384―――

⋅qdser L4

⋅Ec0ef Ief

0.81 cm

≔δlim =――L

3501.14 cm Flecha limite para construções com materiais

frágeis, item 9.2.2

≔FSδ =――δ

δlim

0.71 =Verificação ⎛⎝FSδ⎞⎠ “PASSA!”


Questão 2.5Sendo uma viga de madeira dicotiledônea C30 de segunda categoria, classe de umidade 2, localizada onde não há predominância de pessoas, submetida a um esforço de compressão por carga permanente Fpk = 10 kN deslocada em 12 cm do eixo e de carregamentos distribuídos devido a cargas permanentes qgk = 2,4 kN/m e uma sobrecarga de utilização qqk = 2,8 kN/m, Kmod,1 de longa duração. Dimensões: b = 14 cm, h = 32 cm, L = 500 cm.Pede-se:

a.b.

Verifique as Estabilidades em ambos os planos;Verifique a viga quanto as deformações limites considerando construção corrente.

- Dados

≔fc0k 30 MPa

≔Ec0m 14500 MPa

- Geometria

≔b 14 cm ≔h 32 cm ≔L 500 cm

≔ey −12 cm ≔ex 0 cm

≔Ix =I (( ,b h)) 38229.33 cm4

≔Iy =I (( ,h b)) 7317.33 cm4

- Carregamentos

≔Fpk 10 kN

≔qgk ⋅2.4 kN m−1

≔qqk ⋅2.8 kN m−1


- Resistência








γwc

12.00 MPa


- Solicitações

≔MSdx =+1.40⎛⎜⎝

+―――⋅qgk L

2

8⋅Fpk ex

⎞⎟⎠

1.40⎛⎜⎝―――

⋅qqk L2

8

⎞⎟⎠

2275 ⋅kN cm

≔MSdy ⋅0 kN cm

≔NSd =⋅1.40 Fpk 14 kN

≔VSd =+1.40 ――⋅qgk L

21.40 ――

⋅qqk L

218.2 kN

- Estabilidade Eixo x

≔ix =‾‾‾‾――

Ix

⋅b h9.24 cm

≔λx =―L

ix

54.13


≔Fcrx =――――⋅⋅π

2Ec0ef Ix

L2

1225.5 kN

=―h

301.07 cm =――

MSdx

NSd

162.5 cm



,―h

30――MSdx

NSd

⎞⎟⎠

162.5 cm

≔ea =――L

3001.67 cm

≔edx =⎛⎝ +eix ea⎞⎠⎛⎜⎝――――

Fcrx

−Fcrx NSd

⎞⎟⎠

166.06 cm


≔σMx =――Mdx

Ix

―h

29.73 MPa ≔σN =――

NSd

⋅b h0.31 MPa

≔FSx =+――σMx

fc0d

――σN

fc0d



≔iy =‾‾‾‾――

Iy

⋅b h4.04 cm ≔λy =―

L

iy

123.72


≔Fcry =――――⋅⋅π

2Ec0ef Iy

L2

234.57 kN

=―b

300.47 cm =――

MSdy

NSd

0 cm


,―b

30――MSdy

NSd

⎞⎟⎠

0.47 cm

≔ea =――L

3001.67 cm


≔M1gd =1.40 ⎛⎝ +0 ⋅Fpk ey⎞⎠ −168 ⋅kN cm

≔Ngd =⋅1.40 Fpk 14 kN

≔Ngk Fpk ≔ψ1 0.6 ≔ψ2 0.4 Predominância de pessoas, Tabela 2

≔Nqk 0 kN ≔ψ =min ⎛⎝ ,+ψ1 ψ2 1⎞⎠ 1


≔ec =⎛⎝ +eig ea⎞⎠⎛⎜⎝

−exp⎛⎜⎝―――――――



⎞⎟⎠

1⎞⎟⎠

0.31 cm

=ey −0.12 m≔eig =――

M1gd

Ngd

−12 cm

≔e1efy =++eiy ea ec 2.45 cm =eiy 0 m


≔σMy =――Mdy

Iy

―b

20.33 MPa ≔σN =――

NSd

⋅b h0.31 MPa

≔FSy =+――σMy

fc0d

――σN

fc0d


- Verificação da Estabilidade Lateral

≔βE 4

≔γf 1.40

≔βM =⋅⋅―――1

⋅0.26 π―βE

γf

――――

‾‾2

―h

b

3

‾‾‾‾‾‾‾2−―

h

b0.63

9.39

=―L

b35.71

=―――Ec0ef

⋅βM fc0d

72.03 ≔σc1d =――NSd

⋅b h0.31 MPa =―――

Ec0ef

⋅βM

⎛⎜⎝―L

b

⎞⎟⎠

24.2 MPa

=Ver_est_lat ⎛⎝ ,,,,,L b Ec0ef βM fc0d σc1d⎞⎠ “Dispensa Ver. de Inst. Lateral!”


3 PILARES

Questão 3.1O pilar com seção “I” composta por peças de madeira dicotiledônea classe C20, representado pela figura abaixo, está localizado em uma biblioteca. Dadas as informações a seguir, pede-se:

a.

b.

c.

Dimensionar o número de parafusos ao logo do pilar para ligação dos componentes. Considerar diâmetro do parafuso de Øp = 10 mm e resistência característica de fyk = 240 MPa, e somente uma linha de parafusos;Verificar o pilar quanto à flexocompressão em ambas as direções (x e z) e cisalhamento na alma;Verifique a estrutura quanto as deformações limites considerando construção corrente.

Dados:Comprimento L = 350 cmLargura mesa bm = 15 cmAltura mesa hm = 5 cm

Largura alma ba = 5 cmAltura alma ha = 10 cmExcentricidade ex = 2 cmForça concentrada permanente Fgk = 12 kN

Força concentrada acidental Fqk = 16 kNCarga distribuída vento qvk = 3 kN/mCoeficiente de modificação Kmod = 0,56

- Dados

≔fc0k 20 MPa

≔fvk 4 MPa

≔Ec0m 9500 MPa

≔fyk 240 MPa

≔Fgk 12 kN

≔Fqk 16 kN

≔qvk ⋅3 kN m−1

≔Kmod 0.56

≔ϕp 10 mm


- Geometria

≔bm 15 cm ≔hm 5 cm ≔Am =⋅bm hm 75 cm2

≔ba 5 cm ≔ha 10 cm ≔Aa =⋅ba ha 50 cm2

≔L 350 cm ≔ey 2 cm ≔ex 0 cm

≔zm =―――+ha hm

27.5 cm

≔za 0 cm

≔zCG =―――――――+⋅Am ⎛⎝ −zm zm⎞⎠ ⋅Aa za

+2 Am Aa

0 cm

≔dm =−zm zCG 7.5 cm

≔da =−za zCG 0 cm

≔Iz =+2⎛⎜⎝

+―――⋅bm hm

3

12⋅Am dm

2⎞⎟⎠

⎛⎜⎝

+―――⋅ba ha

3

12⋅Aa da

2⎞⎟⎠

9166.67 cm4

≔αr 0.85 Fator de redução de inércia para seções compostas "I" ou caixão, item 7.7.2.

≔Ixef =⋅αr Iz 7791.67 cm4

≔Iy =+2 ―――⋅hm bm

3

12―――

⋅ha ba3

122916.67 cm

4

≔ysup =−―――+2 hm ha

2−10 cm ≔yinf =―――

+2 hm ha

210 cm

≔S1 =⋅⋅bm hm ||dm|| 562.5 cm3

Momento estático na interface mesa-alma.

≔S2 =+⋅⋅bm hm ||dm|| ―――⋅ha

2ba

8625 cm

3Momento estático no centro de gravidade.

- Resistência

≔Kmod 0.56




γwc

8.00 MPa


≔ft0k =――fc0k

0.7725.97 MPa


γwt

8.08 MPa


γwt

1.24 MPa


≔fe0d fc0d

- Solicitações

≔ψ0q 0.8 ≔ψ2q 0.6 Coef. biblioteca, tabela 2 .

≔ψ0v 0.5 ≔ψ2v 0.0 Coef. pressão diâmica do vento, tabela 2 .

≔MSdx1 =+1.40 ⎛⎝ ⋅Fgk ey⎞⎠ 1.40⎛⎜⎝

+⋅Fqk ey ⋅ψ0v ―――⋅qvk L

2

8

⎞⎟⎠

399.96 ⋅kN cm

≔MSdx2 =+1.40 ⎛⎝ ⋅Fgk ey⎞⎠ 1.40⎛⎜⎝

+⋅0.75 ―――⋅qvk L

2

8⋅⋅ψ0q Fqk ey

⎞⎟⎠

551.78 ⋅kN cm

≔MSdx =max ⎛⎝ ,MSdx1 MSdx2⎞⎠ 551.78 ⋅kN cm

≔MSdy ⋅0 kN cm

≔NSd =⋅1.40 ⎛⎝ +Fgk Fqk⎞⎠ 39.2 kN

≔VSd =1.40⎛⎜⎝0.75 ――

⋅qvk L

2

⎞⎟⎠

5.51 kN

- Dimensionamento parafusos

≔t =hm 50 mm

≔d =+ϕp 0.5 mm 10.5 mm

≔fyd =――fyk

1.1218.18 MPa


≔β =―t

d4.76 ≔βlim =⋅1.25

‾‾‾‾――fyd

fc0d

6.53

≔Rvd1 =if

else

≤β βlim

‖‖‖‖

⋅0.40 ―t

2

βfe0d

‖‖‖‖

⋅0.625 ――d

2

βlim

fyd

1.68 kN Resistência de cada pino.

≔nl 1 Número de linha de parafusos.

≔Rvd =⋅nl Rvd1 1.68 kN

≔Fv1 =⋅―――⋅VSd S1

Ixef

1 m 39.8 kN Fluxo de cisalhamento na conexção da mesa e da alma por metro linear.

≔np =Ceil⎛⎜⎝

,――Fv1

Rvd

1⎞⎟⎠

24 Número de parafusos por metro linear.

≔s =Floor⎛⎜⎝

,―――100 cm

+np 12.5 mm

⎞⎟⎠

4 cm Espaçamento longitudinal dos parafusos.

≔sl =Floor⎛⎜⎝

,――ba

+nl 11 mm

⎞⎟⎠

2.5 cm Espaçamento transversal dos pinos.

- Estabilidade ao redor do eixo x

≔A =+⋅2 bm hm ⋅ba ha 200 cm2

≔ix =‾‾‾‾――Ixef

A6.24 cm ≔λx =―

L

ix

56.07



≔Fcrx =―――――⋅⋅π

2Ec0ef Ixef

L2

333.97 kN


≔h =+ha hm 15 cm

=―h

300.5 cm =――

MSdx

NSd

14.08 cm


,―h

30――MSdx

NSd

⎞⎟⎠

14.08 cm

≔ea =――L

3001.17 cm

≔edx =⎛⎝ +eix ea⎞⎠⎛⎜⎝――――

Fcrx

−Fcrx NSd

⎞⎟⎠

17.27 cm


≔σMxsup =――Mdx

Ixef

ysup −8.69 MPa

≔σMxinf =――Mdx

Ixef

yinf 8.69 MPa

≔σN =――NSd

A1.96 MPa

≔FSx =+―――||σMxsup||

fc0d

――σN

fc0d

1.33 =Verificação ⎛⎝FSx⎞⎠ “NÃO PASSA!”

≔FSx =−―――σMxinf

ft0d

――σN

fc0d


- Estabilidade ao redor do eixo y

=Iy 2916.67 cm4

≔iy =‾‾‾―Iy

A3.82 cm ≔λx =―

L

iy

91.65

=Esbeltez ⎛⎝λx⎞⎠ “Peça esbelta”



≔Fcry =――――⋅⋅π

2Ec0ef Iy

L2

125.01 kN

=―ba

300.17 cm =――

MSdy

NSd

0 cm


,―ba

30――MSdy

NSd

⎞⎟⎠

0.17 cm

≔ea =――L

3001.17 cm

≔edy =⎛⎝ +eiy ea⎞⎠⎛⎜⎝――――

Fcry

−Fcry NSd

⎞⎟⎠

1.94 cm


≔FSd NSd

≔M1gd =⋅FSd ex 0 ⋅kN cm

≔Ngd =⋅1.40 Fgk 16.8 kN

≔eig =――M1gd

Ngd

0 cm

≔Ngk Fgk ≔ψ1 0.7 ≔ψ2 0.6 Bibliotecas, Tabela 2

≔Nqk 0 kN ≔ψ =min ⎛⎝ ,+ψ1 ψ2 1⎞⎠ 1

≔ec =⎛⎝ +eig ea⎞⎠⎛⎜⎝

−exp⎛⎜⎝―――――――



⎞⎟⎠

1⎞⎟⎠

0.1 cm

≔e1efy =++eiy ea ec 1.44 cm


≔σMy =――Mdy

Iy

―ba

20.48 MPa ≔σN =――

NSd

A1.96 MPa


≔FSy =+――σMy

fc0d

――σN

fc0d


- Cisalhamento

≔τ1 =―――⋅VSd S1

⋅ba Ixef


≔FSV1 =――τ1

fvd


≔τ2 =―――⋅VSd S2

⋅ba Ixef


≔FSV2 =――τ2

fvd


- Flecha

≔δ =++――――⋅⋅Fgk ey L

2

⋅⋅8 Ec0ef Ixef

ψ2q ――――⋅⋅Fqk ey L

2

⋅⋅8 Ec0ef Ixef

ψ2v ―――――⋅⋅5 qvk L

4

⋅⋅384 Ec0ef Ixef

0.16 cm

≔δlim =――L

2001.75 cm

≔FSδ =――δ

δlim

0.09=Verificação ⎛⎝FSδ⎞⎠ “PASSA!”


Questão 3.2Verifique a resistência, a estabilidade e o espaçamento dos pregos dp = 5,9 mm, de um pilar em madeira conífera classe C25 de peças compostas pregadas em seção “T”. O pilar está sendo solicitado com um carregamento axial permanente de grande variabilidade Fgk = 22 kN e por um carregamento acidental (de mesma origem) que atua axialmente Fqk = 17 kN e ao longo do pilar qqk = 100 daN/m todos de longa duração. Considera Kmod = 0,56, fyk = 600 MPa, Local sem elevada concentração de pessoas, classe de umidade 1. Dimensões: L = 280 cm, ba = 8 cm, ha = 15 cm, bm = 16 cm, hm = 8 cm, dy = 4 cm.

- Dados

≔fc0k 25 MPa

≔fvk 5 MPa

≔Ec0m 8500 MPa

≔fyk 600 MPa

≔Fgk 22 kN

≔Fqk 17 kN

≔qqk ⋅100 daN m−1

≔Kmod 0.56

≔ϕp 5.9 mm

- Geometria

≔bm 16 cm ≔hm 8 cm ≔Am =⋅bm hm 128 cm2

≔ym =――hm

24 cm

≔ba 8 cm ≔ha 15 cm ≔Aa =⋅ba ha 120 cm2

≔ya =+hm ―ha

215.5 cm

≔L 280 cm

≔yCG =―――――+⋅Am ym ⋅Aa ya

+Am Aa

9.56 cm

≔dm =−ym yCG −5.56 cm

≔da =−ya yCG 5.94 cm

3 3


≔Ix =+++―――⋅bm hm

3

12⋅Am dm

2―――

⋅ba ha3

12⋅Aa da

211123.63 cm

4

≔αr 0.95 Fator de redução de inércia para seções compostas "T", item 7.7.2.

≔Ief =⋅αr Ix 10567.45 cm4

≔ey =−yCG 4 cm 5.56 cm

≔ysup =yCG 9.56 cm

≔yinf =−⎛⎝ +ha hm⎞⎠ yCG 13.44 cm

≔S1 =⋅⋅bm hm ||dm|| 712.26 cm3

≔S2 =⋅ba ――yinf

2

2722.05 cm

3

- Resistência

≔Kmod 0.56




γwc

10.00 MPa

≔ft0k =――fc0k

0.7732.47 MPa


γwt

10.10 MPa


γwt

1.56 MPa

≔fe0d =fc0d 10 MPa


- Solicitações

≔MSdx =+1.40 ⎛⎝ ⋅Fgk ey⎞⎠ 1.40⎛⎜⎝

+―――⋅qqk L

2

8⋅Fqk ey

⎞⎟⎠

441.02 ⋅kN cm

≔MSdy ⋅0 kN cm


≔NSd =⋅1.40 ⎛⎝ +Fgk Fqk⎞⎠ 54.6 kN

≔VSd =1.40 ――⋅qqk L

21.96 kN

- Dimensionamento pregos

≔t =hm 80 mm

≔d =ϕp 5.9 mm

≔β =―t

d13.56 ≔fyd =――

fyk

1.1545.45 MPa

≔βlim =⋅1.25‾‾‾‾――fyd

fc0d

9.23

≔Rvd1 =if

else

≤β βlim

‖‖‖‖

⋅0.40 ―t

2

βfe0d

‖‖‖‖

⋅0.625 ――d

2

βlim

fyd


≔nl 2 Número de linha de pregos.

≔Rvd =⋅nl Rvd1 2.57 kN

≔Fv1 =⋅―――⋅VSd S1

Ief

1 m 13.21 kN Fluxo de cisalhamento na conexção da mesa e da alma por metro linear.


,――Fv1

Rvd

1⎞⎟⎠

6 Número de pregos por metro linear.

≔s =Floor⎛⎜⎝

,―――100 cm

+np 12.5 mm

⎞⎟⎠

14.25 cm Espaçamento longitudinal dos pregos.

≔sl =Floor⎛⎜⎝

,――ba

+nl 11 mm

⎞⎟⎠

2.6 cm Espaçamento entre linhas de pregos.


- Estabilidade Eixo x

≔A +⋅bm hm ⋅ba ha

≔ix =‾‾‾―Ief

A6.53 cm

≔λx =―L

ix

42.89



≔Fcrx =――――⋅⋅π

2Ec0ef Ix

L2

666.56 kN

≔h =+ha hm 23 cm

=―h

300.77 cm =――

MSdx

NSd

8.08 cm


,―h

30――MSdx

NSd

⎞⎟⎠

8.08 cm

≔ea =――L

3000.93 cm

≔edx =⎛⎝ +eix ea⎞⎠⎛⎜⎝――――

Fcrx

−Fcrx NSd

⎞⎟⎠

9.81 cm


≔σMxsup =――Mdx

Ief

ysup 4.85 MPa

≔σMxinf =――Mdx

Ief

yinf 6.81 MPa ≔σN =――NSd

A2.2 MPa

≔FSx1 =+―――σMxsup

fc0d

――σN

fc0d

0.71 =Verificação ⎛⎝FSx1⎞⎠ “PASSA!”


≔FSx2 =−―――σMxinf

ft0d

――σN

fc0d

0.45 =Verificação ⎛⎝FSx2⎞⎠ “PASSA!”


≔Iy =⋅αr

⎛⎜⎝

+―――⋅ha ba

3

12―――

⋅hm bm3

12

⎞⎟⎠

3202.13 cm4

≔iy =‾‾‾―Iy

A3.59 cm

≔λy =―L

iy

77.92

=Esbeltez ⎛⎝λy⎞⎠ “Peça medianamente esbelta”

≔Fcry =――――⋅⋅π

2Ec0ef Iy

L2

191.88 kN

=―ba

300.27 cm =――

MSdy

NSd

0 cm


,―ba

30――MSdy

NSd

⎞⎟⎠

0.27 cm

≔ea =――L

3000.93 cm

≔edy =⎛⎝ +eiy ea⎞⎠⎛⎜⎝――――

Fcry

−Fcry NSd

⎞⎟⎠

1.68 cm

≔Mdy =⋅NSd edy 91.58 ⋅kN cm

≔σMy =――Mdy

Iy

―ba

21.14 MPa ≔σN =――

NSd

A2.2 MPa

≔FSy =+――σMy

fc0d

――σN

fc0d



- Flecha

≔δ =1.4⎛⎜⎝

+―――――⋅⋅5 qqk L

4

⋅⋅384 Ec0ef Ief

――――――⋅⋅⎛⎝ +Fqk Fgk⎞⎠ ey L

2

⋅⋅8 Ec0ef Ief

⎞⎟⎠

0.81 cm

≔δlim =――L

2001.4 cm

≔FSδ ――δ

δlim

=Verificação ⎛⎝FSδ⎞⎠ “PASSA!”

- Cisalhamento

≔τ1 =―――⋅VSd S1

⋅ba Ief


≔FSV1 =――τ1

fvd


≔τ2 =―――⋅VSd S2

⋅ba Ief


≔FSV2 =――τ2

fvd



Questão 3.3Um pilar biarticulado de L = 360 cm altura e seção quadrada de 12×12 (cm) foi construído com madeira da classe C40. Ele está localizado em ambiente de classe de umidade 3, possui e está submetido a dois tipos de ação: uma ação permanente de grande variabilidade de Ng,k= 848 daN, a qual apresenta excentricidade de ex = 2,5 cm sobre o eixo x e outra de qv,k = 23 daN/m ação variável distribuída devida ao vento. Verificar se a seção é suficiente para resistir às tensões atuantes.

- Dados

≔daN 10 N

≔fc0.k 40 MPa

≔fv.k 6 MPa

≔Ec0.m 19500 MPa

≔Ng.k =848 daN 8.48 kN

≔qvx.k =⋅23 daN m−1

0.23 ⋅kN m−1

≔ex 2.5 cm

≔b 12 cm

≔h 12 cm

≔L 360 cm

- Geometria

≔ey 0 cm

≔Ix =I (( ,b h)) 1728 cm4

≔Sx =S (( ,b h)) 288 cm3

≔Iy =I (( ,h b)) 1728 cm4

≔Sy =S (( ,h b)) 288 cm3

- Resistência








≔fc0.d =⋅Kmod ――fc0.k

γwc

12.80 MPa

≔fv.d =⋅Kmod ――fv.k

γwc

1.92 MPa

≔Ec0.ef =⋅Kmod Ec0.m 8736 MPa

- Solicitações

≔MSy.d =1.40⎛⎜⎝

+―――⋅qvx.k L

2

8⋅Ng.k ex

⎞⎟⎠

81.84 ⋅kN cm

≔MSx.d =⋅1.4 Ng.k ey 0 ⋅kN cm

≔NSg.d ⋅1.40 Ng.k

≔NS.d =NSg.d 11.87 kN

≔VSy.d =1.40 ―――⋅qvx.k L

20.58 kN ≔VSx.d 0 kN

- Estabilidade ao redor do Eixo x

≔i ⎛⎝ ,,Ii b h⎞⎠‾‾‾‾――

Ii

⋅b h≔λ (( ,L i)) ―

L

i

≔ix =i ⎛⎝ ,,Ix b h⎞⎠ 3.46 cm

≔λx =λ ⎛⎝ ,L ix⎞⎠ 103.92

=Esbeltez ⎛⎝λx⎞⎠ “Peça esbelta”



≔Fcr ⎛⎝ ,,E I Lef⎞⎠ ―――⋅⋅π

2E I

Lef

2≔ei ⎛⎝ ,,hi MSd NSd⎞⎠ max

⎛⎜⎝

,―hi

30――MSd

NSd

⎞⎟⎠

≔ec ⎛⎝ ,,,,,,eig ea ϕ Ngk ψ Nqk Fcr⎞⎠ ⎛⎝ +eig ea⎞⎠⎛⎜⎝

−exp⎛⎜⎝―――――――

⋅ϕ ⎛⎝ +Ngk ⋅ψ Nqk⎞⎠

−Fcr ⎛⎝ +Ngk ⋅ψ Nqk⎞⎠

⎞⎟⎠

1⎞⎟⎠

≔e1ef ⎛⎝ ,,ei ea ec⎞⎠ ++ei ea ec ≔Md ⎛⎝ ,NSd e1ef⎞⎠ ⋅NSd e1ef

≔Fcrx =Fcr ⎛⎝ ,,Ec0.ef Ix L⎞⎠ 114.96 kN

=―h

300.4 cm =――

MSx.d

NS.d

0 cm

≔eix =ei ⎛⎝ ,,h MSx.d NS.d⎞⎠ 0.4 cm

≔ea =――L

3001.2 cm

≔ϕ 2 Coeficiente de fluência, longa duração, classe umidade 3, Tabela 15

≔M1gd =MSx.d 0 ⋅kN cm

≔Ngd =MSx.d 0 ⋅m kN

≔eig =――M1gd

NSg.d

0 cm

=Ng.k 8.48 kN ≔Nq.k 0 kN

≔ψ1 0.3 ≔ψ2 0.2 Sem predominância de pessoas, Tabela 2

≔ψ =min ⎛⎝ ,+ψ1 ψ2 1⎞⎠ 0.5

≔ecx =ec ⎛⎝ ,,,,,,eig ea ϕ Ng.k ψ Nq.k Fcrx⎞⎠ 0.21 cm

≔e1efx =e1ef ⎛⎝ ,,eix ea ecx⎞⎠ 1.81 cm

≔Mdx =Md ⎛⎝ ,NS.d e1efx⎞⎠ 21.46 ⋅kN cm

≔σMx =――Mdx

Ix

―h

20.74 MPa ≔σN =――

NS.d

⋅b h0.82 MPa


≔FSx =+――σMx

fc0.d

――σN

fc0.d


- Estabilidade ao redor do eixo y

≔iy =i ⎛⎝ ,,Iy h b⎞⎠ 3.46 cm

≔λy =λ ⎛⎝ ,L iy⎞⎠ 103.92



≔Fcry =Fcr ⎛⎝ ,,Ec0.ef Iy L⎞⎠ 114.96 kN

=―b

300.4 cm =――

MSy.d

NS.d

6.89 cm

≔eiy =ei ⎛⎝ ,,b MSy.d NS.d⎞⎠ 6.89 cm

≔ea =――L

3001.2 cm

≔ϕ 0.80 Coeficiente de fluência, longa duração, classe umidade I, Tabela 15

≔M1gd =MSy.d 81.84 ⋅kN cm

≔Ngd =NS.d 11.87 kN

≔eig =――M1gd

Ngd

6.89 cm

≔Nq.k 0 kN

≔ψ1 0.2 ≔ψ2 0 Pressão dinâmica do vento, Tabela 2

≔ψ =min ⎛⎝ ,+ψ1 ψ2 1⎞⎠ 0.2

≔ecy =ec ⎛⎝ ,,,,,,eig ea ϕ Ng.k ψ Nq.k Fcry⎞⎠ 0.53 cm

≔e1efy =e1ef ⎛⎝ ,,eiy ea ecy⎞⎠ 8.63 cm


≔eig =――M1gd

Ngd

6.89 cm

≔Mdy =⋅NS.d e1efy 102.41 ⋅kN cm

≔σMy =――Mdy

Iy

―b

23.56 MPa ≔σN =――

NS.d

⋅b h0.82 MPa

≔FSy =+――σMy

fc0.d

――σN

fc0.d


- Cisalhamento

≔τSy.d =―――⋅VSy.d Sy

⋅Iy h0.08 MPa =fv.d 1.92 MPa

≔FSV =――τSy.d

fv.d

0.04 =Verificação ⎛⎝FSV⎞⎠ “PASSA!”

- Deslocamento

≔δlim =――L

2001.8 cm

≔δy =+―――――⋅⋅5 qvx.k L

4

⋅⋅384 Ec0.ef Iy

―――――⋅⋅Ng.k e1efy L

2

⋅⋅8 Ec0.ef Iy

1.12 cm

≔δx =―――――⋅⋅Ng.k e1efx L

2

⋅⋅8 Ec0.ef Ix

0.16 cm

≔FSδx =――δx

δlim

0.09 =Verificação ⎛⎝FSδx⎞⎠ “PASSA!”

≔FSδy =――δy

δlim

0.62 =Verificação ⎛⎝FSδy⎞⎠ “PASSA!”


4 LIGAÇÕES

Questão 4.1Dimensione uma ligação entre peças de seção 75×150 (mm), utilizando peças de seção 50×150 (mm), ambas de madeira dicotiledônea classe C40, e parafusos com resistência ao escoamento de fyk = 240 MPa. Utilize kmod = 0,56 e força solicitante de cálculo de FSd = 40 kN.

a) Ligação em 0°

b) Ligação em 90°

- Dados

≔FSd 40 kN

≔ba 50 mm

≔bp 75 mm


≔h 150 mm

≔fc0.k 40 MPa

≔fy.k 240 MPa

- Resistências

≔fy.d =――fy.k

1.1218.18 MPa

≔kmod1 0.70 Carregamento de longa duração, Tabela 10

≔kmod2 1.00 Classe de umidade 2, madeira serrada, Tabela 11

≔kmod3 0.80 Madeira de segunda categoria, item 6.4.4

≔kmod =⋅⋅kmod1 kmod2 kmod3 0.56



≔fc0.d =⋅kmod ――fc0.k

γwc

16.00 MPa

≔ft0.k =――fc0.k

0.7751.95 MPa

≔ft0.d =⋅kmod ――ft0.k

γwt

16.16 MPa

≔fe0.d =fc0.d 16.00 MPa

- (a) Dimensionamento dos Parafusos

≔t1 bp ≔t2 =ba 5 cm

≔t =min⎛⎜⎝

,t1 ―t2

2

⎞⎟⎠

25 mm

≔Ømax =―t

212.5 mm

≔Øp 25 mm


≔d =+Øp 0.5 mm 25.5 mm

≔β =―t

d0.98 ≔βlim =⋅1.25

‾‾‾‾――fy.d

fe0.d

4.62

≔Rvd1 =if

else

≤β βlim

‖‖‖‖

⋅⋅0.40 ―t

2

βfe0.d

‖‖‖‖

⋅0.625 ――d

2

βlim

fy.d

4.08 kN

≔nl.max =Floor⎛⎜⎝

,――h

3 d1

⎞⎟⎠

1 Número máximo linhas de parafusos.

≔nl 1

≔Rvd =⋅Rvd1 nl 4.08 kN

≔npl =npl.0 ⎛⎝ ,FSd Rvd⎞⎠ 11

≔Aef_ext =⋅2 t2 ⎛⎝ −h ⋅nl d⎞⎠ 124.5 cm2

Área efetiva.

- (a) Verificação da tração na madeira

≔TSd1 =⋅FSd

⎛⎜⎝―――

−npl 1

npl

⎞⎟⎠

36.36 kN Força atuante no parafusos do início da ligação.

≔σSd1 =―――TSd1

Aef_ext

2.92 MPa Tensão atuante no parafusos do início da ligação.

=ft0.d 16.16 MPa

≔FST =――σSd1

ft0.d

0.18 =Verificação ⎛⎝FST⎞⎠ “PASSA!”


Resultados tabelados em função de diâmetros.Øp

((mm))

10

12.5

16

20

25

nl

4

2

2

2

1

npl

5

10

8

7

11

np_a

24

20

16

14

11

13

14.5

16

17.5

19

20.5

22

23.5

10

11.5

25

14 15.5 17 18.5 20 21.5 2311 12.5 24.5

np_a

Øp ((mm)) Resultados plotados em função de diâmetros.

- (b) Dimensionamento dos Parafusos

≔t1 =ba 5 cm ≔t2 =―bp

23.75 cm

≔Ømax =―t

212.5 mm

≔Øp 5 mm

≔t =min ⎛⎝ ,t1 t2⎞⎠ 37.5 mm

=αe ⎛⎝Øp⎞⎠ 2.5

≔fe90.d =⋅⋅0.25 fc0.d αe ⎛⎝Øp⎞⎠ 10 MPa

≔fe.d =if

else

＝t ba

‖‖ fe0.d

‖‖ fe90.d

10 MPa


≔d =+Øp 0.5 mm 5.5 mm

≔β =―t

d6.82 ≔βlim =⋅1.25

‾‾‾‾――fy.d

fe.d

5.84

≔Rvd1 =if

else

≤β βlim

‖‖‖‖

⋅⋅0.40 ―t

2

βfe.d

‖‖‖‖

⋅0.625 ――d

2

βlim

fy.d

0.71 kN Resistência de um parafuso.

=FSd 40 kN

≔np.min =Ceil⎛⎜⎝

,――FSd

Rvd1

1⎞⎟⎠

57 Número de parafusos mínimos.

≔nl.max =Floor⎛⎜⎝

,――h

3 d1

⎞⎟⎠

9 Número máximo linhas de parafusos.

≔nl 3 Número de linhas.

≔Rvd =⋅Rvd1 nl 2.12 kN Resistência de uma coluna de parafusos.

≔npl =npl.0 ⎛⎝ ,FSd Rvd⎞⎠ 25

≔n 4 Valor n para parafuso, Figura 14 da NBR 7190.

≔hcol.req =⋅⋅3 d nl 4.95 cm

≔hlin.req =++4 d ⋅⋅n d ⎛⎝ −npl 1⎞⎠ 1.5 d 55.83 cm

≔np =⋅nl npl 75

=Verificação_detalhamento ⎛⎝ ,h hcol.req⎞⎠ “PASSA!”

=Verificação_detalhamento ⎛⎝ ,h hlin.req⎞⎠ “NÃO PASSA!”


Questão 4.2Uma estrutura treliçada está sujeita aos esforços axiais de tração composto por: carga permanente Fg = 4 kN; carga de vento Fv = 7kN; sobrecarga Fq = 6kN. Sendo ela construída de madeira de segunda categoria, classe C30 conífera, em um ambiente sem predominância de pessoas com umidade de 12% e utilizando o estado limite último em longa duração. Dados: hi = 12 cm, bi = 10 cm, he = 12 cm, bi = 6 cm. Calcule.

a. Dimensionar a emenda pregada tendo disponível os pregos:

Prego d(mm)

Lp

(mm)

fyk

(MPa)

19×84 3,9 193 600

20×94 4,4 216 600

22×100 5,4 230 600

b. Apresente a disposição dos pregos na seção e verifique as tensões na ligação.

- Dados

≔Fgk 4 kN

≔Fvk 7 kN

≔Fqk 6 kN

≔be 6 cm ≔bi 10 cm

≔he 12 cm ≔hi 12 cm

≔Øp 3.9 mm ≔Lp 193 mm

f 600 MP


≔fyk 600 MPa

≔Kmod1 0.70 Longa duração, madeira serrada, Tabela 10


≔Kmod3 0.8 Madeira 2ª categoria, item 6.6.4

- Resistências


≔fc0m 76 MPa ≔CV %18 ≔fc0k =⋅fc0m (( −1 ⋅1.645 CV)) 53.5 MPa

≔ft0m 96.8 MPa ≔CV %18 ≔ft0k =⋅ft0m (( −1 ⋅1.645 CV)) 68.14 MPa

≔fvm 13.1 MPa ≔CV %28 ≔fvk =⋅fvm (( −1 ⋅1.645 CV)) 7.07 MPa

≔fyd =――fyk

1.1545.45 MPa



γw

21.40 MPa

=αe ⎛⎝Øp⎞⎠ 2.5 Øprego = 3.9 mm, Tabela 14

≔fe0d =fc0d 21.4 MPa

≔fe90d =⋅⋅0.25 fc0d αe ⎛⎝Øp⎞⎠ 13.37 MPa Resistência ao embutimento normal

- Esforço solicitante

≔FSd =+⋅1.4 Fgk 1.4 ⎛⎝ +Fqk ⋅0.75 Fvk⎞⎠ 21.35 kN

- Dimensionamento

≔t1 =be 6 cm

≔t2 =―bi

25 cm

≔t4 =−Lp ⋅2 t2 9.3 cm

≔t =min ⎛⎝ ,t1 t2⎞⎠ 50 mm


≔d =Øp 3.9 mm

=Ver_t4 ⎛⎝ ,t4 d⎞⎠ “Comp. conector adequado!”

≔β =―t

d12.82 ≔βlim =⋅1.25

‾‾‾‾――

fyd

fe90d

7.98

≔Rvd1 =if

else

≤β βlim

‖‖‖‖

⋅0.40 ―t

2

βfe90d

‖‖‖‖

⋅0.625 ――d

2

βlim

fyd

0.65 kN Resistência de cada prego.

=FSd 21.35 kN

≔np =――FSd

Rvd1

32.87 Número de pregos requeridos.

≔nl 4 Número de linhas de pregos, enunciado.

≔npl =Ceil⎛⎜⎝

,―np

nl

1⎞⎟⎠

9 Número de pregos por linha.

≔n 6 Valor normativo para pregos, Fig. 14.

≔dist_h_ext =1.5 d 0.59 cm

≔dist_h_int =⋅3 d 1.17 cm

≔s_hor_req +⋅2 dist_h_ext ⋅dist_h_int ⎛⎝ −npl 1⎞⎠

=s_hor_req 10.53 cm Seção horizontal requerida.

≔dist_v_sup =4 d 1.56 cm

≔dist_v_inf =1.5 d 0.59 cm

≔dist_v_int =⋅n d 2.34 cm

≔s_ver_req +2 dist_v_sup ⋅dist_v_int ⎛⎝ −nl 1⎞⎠

=s_ver_req 10.14 cm Seção vertical requerida.


=Ver_s_hor ⎛⎝ ,s_hor_req hi⎞⎠ “Diâm. adequado horizontalmente!”

=Ver_s_ver ⎛⎝ ,s_ver_req he⎞⎠ “Diâm. adequado verticalmente!”

≔s_h_int =――――――−hi ⋅2 dist_h_ext

−npl 11.35 cm

≔s_v_int =――――――−he 2 dist_v_sup

−nl 12.96 cm


Questão 4.3Uma ligação parafusada composta por peças de madeira Ipê está sujeita a uma força solicitante de cálculo Fsd = 25 kN. Dimensione o número de parafusos necessários considerando parafusos com diâmetro de 12,5 mm e fyd =240 MPa e Kmod = 0,56. Dimensões: be = 6 cm, he = 12 cm, bi = 8 cm, hi = 16 cm, Atenção: As fibras estão com diferentes direções.

- Dados

≔FSd 25 kN

≔be 6 cm ≔bi 8 cm

≔he 12 cm ≔hi 16 cm

≔Øp 12.5 mm

≔Kmod 0.56

≔fyk 240 MPa

- Resistências

≔fc0m 76 MPa ≔CV %18 ≔fc0k =⋅fc0m (( −1 ⋅1.645 CV)) 53.5 MPa

≔ft0m 96.8 MPa ≔CV %18 ≔ft0k =⋅ft0m (( −1 ⋅1.645 CV)) 68.14 MPa

≔fvm 13.1 MPa ≔CV %28 ≔fvk =⋅fvm (( −1 ⋅1.645 CV)) 7.07 MPa

≔fyd =――fyk

1.1218.18 MPa




γw

21.40 MPa

≔γw 1.80 Minoração da resistência na tração e cisalhamento, item 6.4.5.

≔αe ⎛⎝Øp⎞⎠ 1.68 Øpino = 12.5mm, Tabela 14


≔fe90d =⋅⋅0.25 fc0d αe ⎛⎝Øp⎞⎠ 8.99 MPa Resistência à comp. normal para o apoio

- Dimensionamento

≔t =min⎛⎜⎝

,be ―bi

2

⎞⎟⎠

40 mm

≔d =Øp 12.5 mm

≔β =―t

d3.2

≔βlim =⋅1.25‾‾‾‾――

fyd

fe90d

6.16

≔Rvd1 =if

else

≤β βlim

‖‖‖‖

⋅0.40 ―t

2

βfe90d

‖‖‖‖

⋅0.625 ――d

2

βlim

fyd


=FSd 25 kN


,――FSd

Rvd1

1⎞⎟⎠

14 Número de parafusos.


Questão 4.4Dado a ligação, apresentado na figura, sujeita ao esforço de tração solicitante de cálculo de Tsd = 26 kN de longa duração em madeira classe C25 considerando classe de umidade 2.

a.

b.

c.

Dimensionar a emenda parafusada utilizando o diâmetro de parafuso mínimo permitido pela norma.

Apresente a disposição dos parafusos na seção e verifique as tensões de tração na ligação.

A partir dos resultados obtidos, comprimento necessário da cobrejunta.

Medidas em centímetros.

- Dados

≔Tsd 26 kN

≔t1 8 cm

≔t2 3 cm

≔h 12 cm

≔Øp 10 mm

- Resistências

≔fc0k 25 MPa ≔ft0k =fc0k 25 MPa ≔fyk 240 MPa

≔fvk 5 MPa ≔Ec0m 8500 MPa

≔fyd =――fyk

1.1218.18 MPa









γwc

10.00 MPa


γwt

7.78 MPa


- Dimensionamento dos Parafusos

≔t =min ⎛⎝ ,t1 t2⎞⎠ 30 mm

≔Ømax =―t

215 mm

≔d =+Øp 0.5 mm 10.5 mm

≔β =―t

d2.86 ≔βlim =⋅1.25

‾‾‾‾――fyd

fe0d

5.84

≔Rvd1 =if

else

≤β βlim

‖‖‖‖

⋅⋅0.40 ―t

2

βfe0d

‖‖‖‖

⋅0.625 ――d

2

βlim

fyd

1.26 kN

≔nl =Floor⎛⎜⎝

,――h

3 d1

⎞⎟⎠

3Número de linhas de parafusos.

≔Rvd =⋅Rvd1 nl 3.78 kN


,――Tsd

Rvd

1⎞⎟⎠

7 Número de parafusos por linha.

≔Aef_ext =⋅2 t2 ⎛⎝ −h ⋅nl d⎞⎠ 53.1 cm2

Área efetiva.


≔TSd1 =⋅Tsd

⎛⎜⎝――

−np 1

np

⎞⎟⎠

22.29 kN Força atuante no parafusos do início da ligação.

≔σSd1 =―――TSd1

Aef_ext

4.2 MPa Tensão atuante no parafusos do início da ligação.

=ft0d 7.78 MPa

≔FST =――σSd1

ft0d

0.54

=Verificação ⎛⎝FST⎞⎠ “PASSA!”

Medidas em milímetros.


Questão 4.5Dado o detalhamento de uma ligação, apresentado abaixo, localizado em uma estrutura com predominância de pessoas e umidade ambiente Uamb = 12%, produzida com madeira da espécie Sucupira isenta de defeito. Faça as verificações necessárias segundo a NBR 7190:1997 e dimensione a ligação parafusada. Parafuso fyk = 250 MPa, d = 10 mm, Kmod,1de longa duração, Fg = -6 kN (permanente), Fv1 = -12 kN e Fv2 = +11 kN (vento) e Fq = -4 kN (sobrecarga de utilização).

- Geometria

≔bbs 6 cm ≔hbs 16 cm

≔bbi 6 cm ≔hbi 16 cm

≔bp 20 cm ≔hp 10 cm

≔α 35 °

≔e 4 cm ≔f 22 cm ≔Ø 10 mm

- Carregamentos

≔Fgk 6 kN ≔Fqk 4 kN

≔Fv1k 12 kN ≔Fv2k −11 kN


- Resistência

≔fc0m 95.2 MPa

≔ft0m 123.4 MPa

≔fvm 11.8 MPa

≔fyk 250 MPa

≔CV %18

≔fc0k =⋅fc0m (( −1 ⋅1.645 CV)) 67.01 MPa

≔ft0k =⋅ft0m (( −1 ⋅1.645 CV)) 86.86 MPa

≔CV %28

≔fvk =⋅fvm (( −1 ⋅1.645 CV)) 6.36 MPa

≔Kmod1 0.7 ≔Kmod2 1 ≔Kmod3 1


≔γwc 1.40 ≔γwt 1.80 ≔γwv 1.80 ≔γs 1.10

- Resistência de cálculo


γwc

33.51 MPa


γwt

33.78 MPa


γwv

2.48 MPa

≔fyd =――fyk

γs

227.27 MPa

≔αn 1.0

≔fc90d =⋅⋅0.25 αn fc0d 8.38 MPa

≔fcαd =―――――――――⋅fc0d fc90d

+⋅fc0d sin ((α))2

⋅fc90d cos ((α))2

16.86 MPa


- Esforços solicitantes

≔ψ0v 0.50 Pressão dinâmica do vento, Tabela 2.

≔ψ0q 0.70 Estrutura com predominância de pessoas , Tabela 2.

≔γGf 1.40 Ações permanente de grande variabilidade, favorável, Tabela 4.

≔γGd 0.90 Ações permanente de grande variabilidade, desfavorável, Tabela 4.

≔γQ 1.40 Ações variáveis, Tabela 6.

≔Fsd1 =+⋅γGf Fgk ⋅γQ ⎛⎝ +Fqk ⋅ψ0v Fv1k⎞⎠ 22.4 kN

≔Fsd2 =+⋅γGf Fgk ⋅γQ ⎛⎝ +Fqk ⋅ψ0v Fv2k⎞⎠ 6.3 kN

≔Fsd3 =+⋅γGf Fgk ⋅γQ ⎛⎝ +0.75 Fv1k ⋅ψ0q Fqk⎞⎠ 24.92 kN

≔Fsd4 =+⋅γGf Fgk ⋅γQ ⎛⎝ +0.75 Fv2k ⋅ψ0q Fqk⎞⎠ 0.77 kN

≔Fsd5 =+⋅γGd Fgk ⋅γQ ⎛⎝0.75 Fv2k⎞⎠ −6.15 kN

≔Fpd =max ⎛⎝ ,,,,Fsd1 Fsd2 Fsd3 Fsd4 Fsd5⎞⎠ 24.92 kN Esforço no pilar

≔Fbsd =―――Fpd

sin ((α))43.45 kN Esforço no banzo superior

≔Fbid =⋅Fbsd cos ((α)) 35.59 kN Esforço no banzo inferior

- Dimensionamento das ligações

≔αe 1.68

≔fαe =――――――――――⋅⋅fc0d fc90d αe

+⋅fc0d sin ((α))2

⋅⋅fc90d αe cos ((α))2

23.04 MPa Resistência de embutimento

≔t =bbi 6 cm Largura

≔dmax =―t

23 cm Diâmetro máximo do pino

≔d 10 mm Diâmetro pino

≔β =―t

d6 ≔βlim =⋅1.25

‾‾‾――fyd

fαe

3.93


- Verificação no Entalhe

≔e' =―――e

cos ((α))4.88 cm Dimensão inclinada

≔A =⋅e' bbi 29.3 cm2

≔σSd =――Fbsd

A1.48 ⋅kN cm

−2

=fcαd 1.69 ⋅kN cm−2

≔FSe =――σSd

fcαd

0.88 =Verificação ⎛⎝FSe⎞⎠ “PASSA!”

- Verificação compressão no apoio banzo inferior

≔A =⋅hp bp 200 cm2

=fc90d 0.84 ⋅kN cm−2

≔σSd =――Fpd

A0.12 ⋅kN cm

−2

≔FSC.bi =――σSd

fc90d

0.15 =Verificação ⎛⎝FSC.bi⎞⎠ “PASSA!”

- Verificação tração banzo inferior

≔A =⋅⎛⎝ −hbi e⎞⎠ bbi 72 cm2

=ft0d 3.38 ⋅kN cm−2

≔σSd =――Fbid

A0.49 ⋅kN cm

−2

≔FST.bi =――σSd

ft0d

0.15 =Verificação ⎛⎝FST.bi⎞⎠ “PASSA!”

- Verificação cisalhamento banzo inferior

≔A =⋅f bbi 132 cm2

=fvd 0.25 ⋅kN cm−2

≔σSd =――Fbid

A0.27 ⋅kN cm

−2

≔FSV.bi =――σSd

fvd

1.09 =Verificação ⎛⎝FSV.bi⎞⎠ “NÃO PASSA!”

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Provas e testes R03 - Unicampnilson/apostilas/Provas-e-Testes-de... · 2020. 8. 21. · PROVAS E TESTES DE ESTRUTURAS DE MADEIRA Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo