38

0

G1k=2,0 kNm2

Q1k=5.0 kNm2

380

G1k=

2.0

kN

m2

Q1k=

5.0

kN

m2

60

0

400 400

30

30

100 100

101 101

101 101

102

103

102

Sh1

Sh1

Sh1

Sh1Sh2

Sh2

UNIVERSITETI I PRISHTINËS FAKULTETI I NDËRTIMTARISË DHE ARKITEKTURËS SEKSIONI I ARKITEKTURËS Lënda : ” Strukturat Inxhinierike ” PROVIMI ME SHKRIM , mbajtur me 7 maj 2011 Për konstruksionin nga betoni i armuar të paraqitur sikur në skemën e më poshtme duhet:

a) Të bëhet analiza e veprimeve-ngarkesave të jashtme. b) Të njehësohen ndikimet e brendshme MTN, për secilin element përbërës të

konstruksionit. c) Të njehësohen dimensionet e pllakës Pos 100 si dhe sipërfaqja e armaturës kryesore. d) Të dimensionohen trari Pos 103, nëse dimensionet e prerjes tërthore të tijë janë të

njohura 30/40 cm. e) Në mënyrë skematike të paraqitet konstruktimi dhe armimi i prerjeve tërthore të trarit

të llogaritur.

VËREJTJE: Klasa e betonit C 25/30. Klasa e çelikut S 400/500.

Vërejtje: Në provim nuk lejohet literatura tjetër,

përveq ligjëratave. Provimi zgjatë 120 minuta

Detyrën e përpiloi

Prof. ass. dr. Florim Grajçevci

2 2

G+QG

2 2

G+Q

G

ZGJIDHJE:

Veprimet e jashtme

Ngarkesat e përhershme:

Lartësia e pllakës cml

h 714,935

40085,0

35

0

h=10 cm

G1= 2.00 kN/m2

Pesha vetjake e pllakës 0,10 x 25 2,50 kN/m2

G = 4,50 kN/m2

Ngarkesat shfrytëzuese:

Q = 5,0 kN/m2

Llogaria e ndikimeve të brendshme

Për llogarinë e momenteve të përkuljes të sistemeve sipërfaqësore – pllakave, duke përdorur tabelën nga

ligjëratat.

Për të fituar ndikimet e brendshme-momentet e përkuljes nga kombinimet e veprimeve të jashtme me vlera

alternative maksimale bëhet kombinimi i ngarkesës së dobishme sipas skemës së më poshtme.

Për të realizuar kombinimet e ngarkesave sipas kësaj metode, llogarisim sipas:

kQkGSd QGS2

1 kQSd QS

2

1

2/825,90,5

2

15.15,435.1 mkNSSd

2/75,30,52

15.1 mkNSSd

LLOGARIA SIPAS TABELAVE TË PËRGADITURA

Llogaria e ndikimeve të brendshme për pllakën e tipit “2”

a. Momentet e përkuljes në fushë

5,1400

600

x

y

l

l

Nga tabelat për llogarinë e Momenteve të përkuljes, për:

Pllaka tip 2, drejtimi x

2 2a

=1,50 k2x=0.0524 k1x=0.0722

kNm

kNmkSkSlM xSdxSdxSxd

905,3

569,120722,075,30524,0825,90,4 2

12

2

Pllaka tip 2, drejtimi y

=1,50 k2y=0.0053 k1y=0.0173

kNm

kNmkSkSlM ySdySdySyd

461,0

210,40173,075,30053.0825,90,6 2

12

2

LLOGARIA E MOMENTEVE NEGATIVE – NË MBËSHTETËS

Skema e shënimeve të mbështetësve.

Nga tabelat:

Mbështetësi a:

=1,50 k2xa=-0.0815

kNmklSM xaxSdSad 702,170815,00,4575,13 2

2

2

Pasqyra tabelore e Momenteve të përkuljes:

Momentet në fushë Momentet në mbështetës

Pllaka 2 a

X 12,569

-17.702 3,905

Y 4,210

-0,461

2. Dimensionimi

Rezistenca e materialeve:

Për C-25/30 2/66.16

5.1

25mmN

ff

c

ck

cd

Për S-400 2/83.347

15.1

400mmN

ff

s

yk

yd

Msa

d

red

Msad

30

dx

dy h

dx

dy

10

Dimensioni i pllakës me lartësi konstante:

Nga vlerat maksimale absolute të Momenteve të përkuljes (Msad = 17,702 kNm), llogaritet lartësia e nevojshme e

prerjes tërthore.

Pasi që vlera absolute maksimale e momentit të përkuljes është mbi mbështetës, atëherë në këtë zonë bëhet

reduktimi i momentit të përkuljes në gjerësinë e mbajtësit kryesor.

kNmlSb

MM xSdwSadSadred 666,15

8

0,4575,1330.0702,17

8

Duke supozuar shfrytëzimin maksimal të materialeve (armaturës dhe betonit) në prerjen tërthore të pllakës,

kemi:

c2=3.5 ‰

S1=10 ‰

Nga tabelat për dimensionim; kd = 2.507

mmfb

Mkd

cd

Sddx 688,7

66,1600,1

10666,15507,2

3

mmcdh x 88,972

121588,76

20

(h = 100 mm)

h = 10, 0 cm

Llogaria e sipërfaqes së armaturës së tërhequr në fushë

Pllaka 2, drejtimi “x”, në fushë:

MSxd = 12,569 kNm

mmchd x 9,72

1215100

20

876,2

66.1600.1

10569,12

79

3

cd

Sd

xd

fb

M

dk

Nga tabelat, për: 872,2dk = 0.918 Sd=0.121 c=2,63 ‰, S=10,0 ‰

2

1 983,4478,39,7918,0

1009,1256cm

fd

MA

ydx

sds

Sipërfaqja minimale e armaturës, sipas EC-2

2

2

1

185,19,71000015.00015.0

185,1400

9,71006.06.0

cmdb

cmf

db

A

x

yk

x

s

Nga vlerat e llogaritura për sipërfaqen e armaturës, meritore vlera maksimale.

2

1 985,4 cmAs

Përvetësohet 10, me 2

2)1(

1 79,04

0.1cmAS

Llogaria e hapit të armaturës;

cm

cmh

cmbA

A

s

S

S

l

35max

0,150.105.15.1

847,15100985,4

79,0

1

)1(

1

Përvetësohet 10/15 cm, me sipërfaqe të armaturës tërheqëse

2

)1(

11 267,5100

15

79,0cmb

s

AA

l

SS

Pllaka 2, drejtimi “y”, në fushë:

MSyd = 4,210 kNm

mmddyx

xy 692

10

2

1079

22

2 2

aAs1 As1

10/15 10/15

10/3010/30

340,4

666,1100

10210,4

9,6

2

cd

Sd

y

d

fb

M

dk

Nga tabelat, për: 321,4dk = 0,956 Sd=0.054 c2=-1,40 ‰, S1=10,0 ‰

2

1 835,178,349,6956,0

100210,4cm

fd

MA

ydy

sds

Sipërfaqja minimale e armaturës, sipas EC-2

2

2

1

035,19,61000015.00015.0

035,1400

9,61006.06.0

cmdb

cmf

db

A

x

yk

y

s

Nga vlerat e llogaritura për sipërfaqen e armaturës, meritore vlera maksimale.

2

1 835,1 cmAs

Përvetësohet 8, me 2

2)1(

1 50,04

8,0cmAS

Llogaria e hapit të armaturës;

cm

cmh

cmbA

A

s

S

S

l

35max

0.150.105.15.1

25,27100835,1

50,0

1

)1(

1

Përvetësohet 8/15 cm, me sipërfaqe të armaturës tërheqëse

2

)1(

11 0,3100

15

50,0cmb

s

AA

l

SS

Llogaria e sipërfaqes së armaturës së tërhequr në mbështetës

Mbështetësi “a”:

MSad = -15,666 kNm

dx

dy h

Nga planimetria e pllakave, vërehet se nga sipërfaqja e armaturës nga fushat në mbështetës, kthehen në mënyrë

simetrike 10/30 cm. Sipërfaqja e llogaritur e armaturës së kthyer në mbështetës është 10/15 cm, me:

2

)1(

11 267,5100

15

79,0cmb

s

AA

l

Sprov

S

Sipërfaqja e nevojshme totale për mbështetësin a është;

mmchd x 802

1015100

20

608,2

666,1100

100666,15

0,8

cd

Sd

xd

fb

M

dk

Nga tabelat, për: 605,2dk = 0,900 Sd=0.147 c=3,21 ‰, S=10,0 ‰

2

1 256,678,340,8900,0

6,1566cm

fd

MA

ydx

sds

Sipërfaqja minimale e armaturës, sipas EC-2

2

2

1

20,10,81000015.00015.0

20,1400

0,81006.06.0

cmdb

cmf

db

A

x

yk

x

s

Nga vlerat e llogaritura për sipërfaqen e armaturës, meritore vlera maksimale.

2

1 256,6 cmAs

Sipërfaqja e armaturës e cila duhet të shtohet në mbështetësin a, llogaritet:

2

11 989,0267,5256,6 cmAA prov

Ss

Për të përvetësuar këtë sipërfaqe shtesë, preferohet të ruhet hapi nga fushat fqinje (10/15), dhe të llogaritet

diametri i nevojshëm.

21)1(

1 148,0100

15989,0cm

b

sAA lS

S

sipërfaqja e një armature minimale nga llogaria, më së

shumti i ofrohet diametri 8

Sipërfaqja shtesë e armaturës në mbështetësin a, është 8/15

Sipërfaqja totale në mbështetës a është (nga pllaka 2,10/15, armatura shtesë, 8/15).

1 10/30 3 8/152 10/30

A A

Prerja A-AB

B

4 8/15

1

10/3

0

2

10/3

0

PLANI I ARMIMIT PER PLLAKENc 25/30

s 400/500

1 10/30

3 8/15

4

8/3

0

2 10/30

1 10/30

4

8/3

0

30 370 30 30370

400 400

830

30

570

30

600

630

1 10/30

4 8/15

2 1910/30 ls=8,44m9 9826

1 1910/30 ls=6,40m

9 96

6237

376

66 376

237

9 9

1 1910/30 ls=6,40m

3 388/15 ls=6,40m

99 236

4

8/3

04

8/3

0

45

5

8/3

0

ls=

6,2

8m

77 7

75

5

55

412

195

45

5

8/3

0

ls=

6,2

8m

Pre

rja

B-B

200 200 200 200

400 400

200

200

200

600

600

400 400

POS TRARI 103, Kualiteti i materialeve është i njëjtë me pllakën C25/30 dhe S 400/500

1. Veprimet e jashtme

Nga pllaka G = 4,50 kN/m2 dhe

Q = 5,00 kN/m2

kGGd GS kQQd QS

2/075,650,435,1 mkNSGd

2/50,70,55,1 mkNSQd

Për trarin, meritore është ngarkesa e cila është e shpërndarë në drejtimin adekuat të tij, shiko vizatimin më poshtë.

Ngarkesa e llogaritur për drejtimin y nga pllaka.

mkNll

lSS

yx

y

GdGxd /073,50,60,4

0,6075,6

44

4

44

4

mkNll

lSS

yx

y

QdQyd /263,60,60,4

0,650,7

44

4

44

4

Ngarkesat që veprojnë në trarin

SQ

xd(e

kv)

SG

xd(e

kv)

Gsd

600

SQ

xd

SG

xd

100

300 400

300

600

Gsd

SGxd(ekv)

SQxd(ekv)

Pesha vetjake e trarit.

Dimensionet e trarit janë të njohura (h=40cm) dhe (b=30 cm)

mkNbhhG GbfSd /038,335,12530,0)10,040,0()(

Ngarkesa ekuivalente për trarin.

mkNSl

S Gxdx

ekvGxd /534,16073,52

0,4

6

2

6

2212

2212

32

32

)(

mkNSl

S Gydx

ekvQxd /413,20263,62

0,4

6

2

6

2212

2212

32

32

)(

Ngarkesat llogaritëse për trarin

Situata llogaritëse: “E PËRHERSHME DHE E PËRKOHSHME”

Kombinimet llogaritëse: Kombinimi I

beff/d

600

Gsd

SGxd(ekv)

SQxd(ekv)

17

9,9

33

11

9,9

55

"Msd"

"Tsd"11

9,9

55

11

9,9

55

11

9,9

55

Kombinimi I

Dimensionimi

Trari me lartësi konstante, trari punon si prerje tërthore “T”, është me rëndësi të identifikohet prerja tërthore zona e

shtypur e punës duke pas parasysh pozitën e aksit neutral.

Llogaria e sipërfaqes së armaturës

Msd= 179,933kNm

Prerja tërthore beff/d

cm

cmhb

cml

b

b fw

w

eff

400

23010203020

1505

60030

5

0

Meritore beff = 150 cm

- Hapi i parë i llogarisë, duke supozuar se fhx

055,0667,136150

100933,17922

cdeff

sdsd

fdb

M nga tabelat për 051,0sd lexohen:

= 0,119, = 0,957

Pozita e aksit neutral cmhcmdx f 0,1028,436119,0

Prerja tërthore punon si prerje drejtkëndëshe me beff/d = 150/36

Sipërfaqja e armaturës As1

2

2

2

1

62,1100

363015,0

10015,0

62,1400

36306,06,0

02,1578,3436957,0

100933,179

cmdb

cmf

db

cmfd

M

A

w

yk

w

yd

sd

s

Meritore 2

1 02,15 cmAs

Përvetësohen 520 2

1 708,15 cmAs

48,53020

308220230022 0

a

ccbn sw

(n=5) në një rend

mmmmcd s 40382/208202/01

10

30

30

40

prerja

1-1

2 220

4 8/15

30

prerja

2-23 212

2 220

4 8/30

4

10 1026

26

26

36 36

788 l=1,70m

30 570 30

600

630

1

1

4 8/15 4 8/154 8/30

1 3203 2122 220 PLANI I ARMIMIT PER TRARINc 25/30

s 400/500

2

2

1326

320 l=7,01m35

353535

22 22

2222625

2 220 l=6,69m

116116

14 14625

2 212 l=6,53m

3 212

1 320

10

30

40

1 320