Click here to load reader
Upload
lilly-kwang
View
90
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Métodos para resolver ecuaciones lineales
Método Eliminación Gaussiana
Método de Gauss Jordan
Método de Gauss Seidel
Método de Eliminación Gaussiana
Esta será nuestro sistema de ecuación a resolver
Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1
Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación.
Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x
Esta es nuestro sistema de ecuación transformada.
Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.
Obtenemos el sistema equivalente escalonado
Resolvemos las ecuaciones y obtendremos los resultados:
z = 1− y + 4 · 1 = −2 y = 6x + 6 −1 = 1 x = −4
Método de Gauss Jordan
Resolveremos este sistema de ecuaciones
Aumentamos la matriz
Nuestra solución es x= 1, y= -1 y z= 2
Método de Gauss Seidel
• Partiendo de (x = 1, y = 2, z = 0) aplique dos iteraciones del metodo de Gauss-Seidel para resolver el sistema:
• 10 x + 0y − z = −1
• 4 x + 12y − 4z = 8
• 4 x + 4y + 10z = 4
10 x + 0y − z = −14 x + 12y − 4z = 84 x + 4y + 10z = 4
x = −0.10 + 0.00 x + 0.00y + 0.10zy = 0.66 − 0.33 x + 0.00y + 0.33zz = 0.40 − 0.40 x − 0.40y + 0.00z
x1 = −0.10 + 0.00(1.00) + 0.00 (2.00) + 0.10 (0.00) = −0.1y1 = 0.66 − 0.33(−0.10) + 0.00 (2.00) + 0.33 (0.00) = 0.70z1 = 0.40 − 0.40(−0.10) − 0.40 (0.70) + 0.00 (0.00) = 0.16
Despejar de la ecuacion la incognitacorrespondiente
Aplicamos la primera iteracion partiendo de x0 = 1.00, y0 = 2.00, y z = 0.00
x1 = −0.10 + 0.00(−0.10) + 0.00 (0.70) + 0.10 (0.16) = −0.084y1 = 0.66 − 0.33(−0.084) + 0.00 (0.70) + 0.33 (0.16) = 0.748z1 = 0.40 − 0.40(−0.084) − 0.40 (0.748) + 0.00 (0.16) = 0.134
x1 = −0.10 + 0.00(−0.084) + 0.00 (0.748) + 0.10 (0.134) = −0.086y1 = 0.66 − 0.33(−0.086) + 0.00 (0.748) + 0.33 (0.134) = 0.740z1 = 0.40 − 0.40(−0.086) − 0.40 (0.740) + 0.00 (0.134) = 0.138
Aplicamos la segunda iteracion partiendo de x1 = −0.10 y y1 = 0.70 y z1 = 0.16
Aplicamos la tercera iteracion partiendo de x1 = −0.084 y y1 = 0.748 y z1 = 0.134
Preguntas?Dudas??
Gracias!