PROYECTO DE MATEMTICAS - Colombia Aprendecolombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/... · 1 ministerio de educaciÓn nacional universidad del valle instituto de educaciÓn y pedagogÍa

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MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL

UNIVERSIDAD DEL VALLE INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA

PROGRAMA DE CAPACITACIÓN Y ACOMPAÑAMIENTO A DOCENTES DE CUNDINAMARCA Y DUITAMA PARA EL DESARROLLO DE LOS NIVELES DE

COMPETENCIA DE MATEMÁTICAS Y DISEÑO DE SECUENCIAS DIDÁCTICAS A PARTIR DE LAS EXPERIENCIAS SIGNIFICATIVAS DE LOS

MAESTROS

“VAMOS A COMPRAR”

Adriana Milena Bernal Castiblanco Mari Luz León León

Zulma Johana Parrado Luna I.E.D. SANTA MARIA DEL RIO

BÁSICA PRIMARIA. CHIA. CUNDINAMARCA Asesora:

Myriam Vásquez Vásquez Universidad del Valle1

1. JUSTIFICACIÓN

Las evaluaciones consecutivas en nuestro país a través de pruebas como las censales, tienen el valor de identificar los problemas y dificultades que presentan los niños en distintos campos del saber matemático. Con relación, a la última prueba presentada por los alumnos de la institución Santa María del Río se encontró que para los chicos del grado quinto un bajo porcentaje de éxito en itemes relacionados con el uso adecuado de los algoritmos y procedimientos rutinarios y, reconocer la relación de orden y equivalencia en el

1 Es importante resaltar que para el diseño y sistematización de la secuencia didáctica el documento debió ser reescrito por las asesora de la Universidad del Valle.

Institución Educativa Departamental SANTA M A R Í A DEL RI OResolución de Aprobación No. 000783 de Marzo 19 de 2004 Resolución de Aprobación No. 004365 de Diciembre 23 de 2004 S e c r e t a r í a de E d u c a c i ó n de C u n d i n a m a r c a N.I.T. 832.006.088 - 3 DAÑE: 425175000985

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campo de los racionales positivos (un aspecto sensible al hacer un análisis de las tendencias erróneas dan cuenta incluso de existir problemas con el respecto de valor de posición con cantidades enteras, además de las encontradas con los decimales). En conclusión, el informe final tanto a nivel nacional como institucional, muestra que las dificultades anteriormente referidas ponen en evidencia una no compresión en la conceptualización del sistema de numeración decimal y el constructo numérico que implica dicha reflexión. En concordancia con los anteriores resultados en tanto se espera un mejoramiento de la calidad educativa, los lineamientos curriculares y los estándares para el área de matemáticas promueven la necesidad de crear unas competencias matemáticas desde los primeros ciclos de la escolaridad. Así entonces, se justifica una reflexión, transformación, e implementación de prácticas pedagógicas significativas que permitan mejorar el aprendizaje de las matemáticas de todos los alumnos. Teniendo de referencia la problemática identificada en la institución y el marco legal que circunscribe el trabajo en las aulas, en este trabajo se pretende desarrollar competencias en el pensamiento numérico y sistemas numéricos, a través del diseño de una secuencia didáctica para el primer ciclo de la educación básica primaria (grados primero y tercero) en un contexto de compra-venta. A continuación se explicitan los referentes curriculares que cobijan el diseño y concepción de la secuencia:

REFERENTES CURRICULARES Entre los referentes curriculares se ha tenido en cuenta el desarrollo de Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos: este componente del currículo procura que los estudiantes adquieran una comprensión sólida tanto con los números, las relaciones y operaciones que existen entre números, como de las diferentes maneras de representación.

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Los estándares que hacen referencia al pensamiento numérico y sistemas numéricos que se tomaron como transversales en esta secuencia son:

• Reconocer significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros). • Describir, comparar y cuantificar situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones. • Usar representaciones –principalmente concretas y pictóricas- para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal. • Reconocer las relaciones y propiedades de los números (ser par, ser impar, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos. • Resolver y formular problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación. • Usar diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. • Identificar, si a la luz de los datos del problema, los resultados obtenidos son o no razonables.

REFERENTES CONCEPTUALES

El problema de la conceptualización del sistema de numeración decimal y en particular, su no comprensión; en buena parte está asociado al hecho de no establecerse desde el currículo y la práctica del aula una estrecha interconexión entre los objetos matemáticos implicados en su construcción. Así, el aprendizaje de las operaciones y el reconocimiento de la estructura matemática del sistema de numeración se asumen como aprendizajes independientes. Al respecto Lerner y Sadovsky2 plantean:

2 LERNER, D., y SADOVSKY, P. El sistema de numeración: un problema didáctico. En: Didáctica de las matemáticas. Compilación Irma Páez, editorial Iberoamericana, 1996.

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Al pensar el trabajo didáctico con la numeración escrita, es imprescindible tener presente una cuestión esencial: se trata de enseñar —y de aprender— un sistema de representación. Habrá que crear entonces situaciones que permitan tanto develar la organización propia del sistema como descubrir de qué manera este sistema encarna las propiedades de la estructura numérica que él representa. Dado que el sistema de numeración es portador de significados numéricos —los números, la relación de orden y las operaciones aritméticas involucradas en su organización—, operar v comparar serán aspectos ineludibles del uso de la numeración escrita. Resultará también imprescindible producir e interpretar escrituras numéricas, ya que producción e interpretación son actividades inherentes al trabajo con un sistema de representación.

Estas cuatro actividades básicas —operar, ordenar, producir, interpretar— constituyen ejes alrededor de los cuales se organizan las situaciones didácticas que proponemos. Así las autoras proponen dos tipos de actividades fundamentales para la comprensión del sistema: la primera comprende todas las situaciones didácticas que de algún modo se vinculan a la relación de orden, la segunda abarca aquellas que están centradas en las operaciones aritméticas. Producción e interpretación aparecen incluidas en cada una de estas dos categorías.

De otro lado, se retoma de Vergnaud3 algunos aspectos teóricos y prácticos que se derivan de la teoría de los campos conceptuales, es particular aquellos que hacen referencia al estudio al campo de las estructura de las relaciones aditivas y al campo de las estructuras multiplicativas. Para el autor, la complejidad de los problemas de tipo aditivo varía en función, no sólo de las diferentes categorías de relaciones numéricas, sino también en función de las diferentes clases de problemas que se pueden plantear para cada categoría. Vamos a mostrar que existen varios tipos de relaciones aditivas y, en consecuencia, varios tipos de adiciones y sustracciones. Estas

3 VERGNAUD. G. 1994. La teoría de los campos conceptuales. En Lecturas de didáctica de las matemáticas, escuela francesa. Compilación de Ernesto Sánchez y Gonzalo Zubieta. Traducido de: La theorie des Champs Conceptuales. Recherches en Didactiques des mathetiques. Vol 10. Nros 2 y 3.1990. Pgs. 133-170.

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distinciones no se hacen eventualmente en la enseñanza elemental, tampoco en la enseñanza secundaria; sin embargo, son importantes, ya que la dificultad de los distintos casos que vamos a ver es diferente. Tales distinciones están igualmente justificadas desde el punto de vista matemático. Las relaciones aditivas son relaciones ternarias que pueden encadenarse de diversas maneras y ofrecer una gran variedad de estructuras aditivas. Pero en el análisis fundamental que sigue vamos a restringir a seis esquemas ternarios fundamentales.

1. Primera Categoría. Dos medidas se componen para dar lugar a una medida.

2. Segunda Categoría. Una transformación opera sobre una medida para dar lugar a una medida.

3. Tercera Categoría. Una relación une dos medidas. 4. Cuarta Categoría. Dos transformaciones se componen para dar

lugar a una transformación. 5. Quinta Categoría. Una transformación opera sobre un estado

relativo (una relación) para dar lugar a un estado relativo. 6. Sexta Categoría. Dos estados relativos (relaciones) se

componen para dar lugar a un estado relativo.”4 De otro lado, el campo de las estructuras multiplicativas ofrece una mayor diversidad, lo cual implica, por supuesto, una mayor complejidad conceptual. Para su estudio Vergnaud5 presenta dos grandes categorías: el isomorfismo de medidas y el producto de medidas. Al interior de uno de estos tipos de relaciones aditivas, se pueden identificar diversas situaciones con múltiples sentidos y significados.

4 Vergnaud, G. El niño, las matemáticas y la realidad. Los problemas de tipo aditivo. Editorial trillas. México. 1991. 5 El campo conceptual de las estructuras multiplicativas es a la vez el conjunto de las situaciones cuyo tratamiento implica una o varias multiplicaciones o divisiones y, el conjunto de los conceptos y teoremas que permiten analizar esas situaciones: proporción simple, función lineal y n-lineal, relación escalar directa e inversa, cociente y producto de dimensiones, combinación lineal y aplicaciones lineales, fracción, razón, número racional, múltiplo, divisor, etc.

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1. Isomorfismo de medidas Contrario a cómo se presenta en la mayoría de los textos escolares, la relación multiplicativa fundamental no es una relación ternaria sino cuaternaria: dos cantidades son medidas de un cierto tipo y, el resto son medidas de otro tipo. a/ b = c/d El isomorfismo de medidas pone en juego cuatro cantidades, pero en los problemas más simples se sabe que una de éstas es igual a uno. Hay tres grande clases de problemas, según la incógnita sea alguna de las otras tres cantidades. 2. Producto de medidas Esta forma de relación consiste en una relación ternaria entre tres cantidades, de las cuales uno es el producto de las otras dos, tanto en el plano numérico como dimensional. El producto de medidas, permite distinguir dos clases de problemas:

- Multiplicación. Encontrar la medida-producto cuando se conocen las medidas elementales.

- División. Encontrar una de las medidas elementales cuando se conoce la otra, y la medida producto.

a x b = c

Pueden extraerse numerosas clases y subclases de problemas, según la forma de a relación multiplicativa; el carácter discreto o continuo de las cantidades que intervienen; las propiedades de los números utilizados.

Analizando esta problemática y teniendo en cuenta los estándares citados al inicio de la justificación; y que todo currículo debe generar en el estudiante posibilidades para lograr identificar y dar sentido matemático a los diferentes problemas que surgen de una situación, se ha decidido diseñar una secuencia didáctica comprendida en cinco actividades, que permitan la conceptualización del Sistema de Numeración Decimal en un contexto de compraventa, en el primer

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ciclo de la básica primaria. Tomando en consideración las potencialidades del contexto y la exigencia cognitiva de las tareas para los niños, se asumirán como objetos de estudio de las relaciones aditivas las categorías 1, 2, y 3 y la relación multiplicativo isomorfismo de medidas.

2. OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Diseñar una secuencia didáctica por medio de la cual el estudiante genere estrategias y herramientas que le permitan construir e identificar las características del sistema de numeración decimal en un contexto de compra-venta, en el primer ciclo de la educación básica primaria. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Construir el concepto de número natural y relativo en el Sistema de Numeración Decimal, teniendo en cuenta sus diferentes contextos.

Lograr la comprensión de textos matemáticos que permitan interpretar el número en sus diferentes usos a saber, cómo ordinal, cardinal, código, medida, en un contexto de compra-venta.

Resolver problemas que involucren relaciones aditivas y multiplicativas en un contexto de compraventa con el fin de identificar el tipo de relación planteada entre las cantidades y las posibles soluciones al problema.

Organizar y leer tablas de datos que permitan identificar el número en sus diferentes contextos.

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3. LOGRO E INDICADORES DE LOGRO LOGRO 1. Identifica y reconoce el número en los diferentes contextos matemáticos como cardinal, ordinal, medida, código.

Indicadores de logro

Reconocer en un mismo texto que las cantidades expresadas pueden hacer referencia a diferentes significados.

Discriminar en un texto el significado del número en sus distintos contextos como código, medida, cardinal y ordinal.

Analizar e interpretar en un texto datos numéricos que hagan referencia a los distintos usos y significado de los números.

LOGRO 2. Reconocer el Sistema de Numeración Decimal como un sistema posicional al ordenar y comparar cantidades en un contexto de compra-venta. Indicadores de logro

Identifica la importancia del valor posicional al ordenar y comparar distintas cantidades de forma mayor a menor.

Identifica, escribe y lee números en diferentes contextos matemáticos.

LOGRO 3. Reconoce el Sistema de Numeración Decimal como un sistema posicional, multiplicativo y en base 10. Indicadores de Logro

Reconoce la importancia del valor posicional al ordenar y comparar cantidades de distinta naturaleza.

Descompone cantidades identificando las unidades del sistema como potencias de 10.

Realiza operaciones aritméticas usando algoritmos convencionales y no convencionales.

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LOGRO 4. Identifica en una situación problema si las relaciones entre las cantidades expresadas son de naturaleza aditiva y/o multiplicativa en un contexto de compra-venta.


Identifica que cantidades representan estados o transformaciones en un enunciado que implique una relación aditiva.

Reconoce en problema de enunciado si la relación aditiva entre las cantidades requiere para la solución una suma o una resta.

Discrimina los tipos de relaciones aditivas cuya relación implique las categorías 1 y 2 propuestas por Gérard Vergnaud.

Aprende el logaritmo de la suma tomando en consideración cantidades que involucren un cambio de orden de 101 hasta 102.

Aprende al algoritmo de la resta tomando en consideración cantidades que involucren un cambio de orden de 102 hasta 100.

Aprende el algoritmo de la multiplicación tomando en consideración cambio de unidades hasta de un orden de 102.

Aprende el algoritmo de la división tomando en consideración cambio de unidades de 102 a 101 o 100.

Discrimina los tipos de relaciones multiplicativas en un problema de enunciado derivado de un contexto de compra-venta.

LOGRO 4. Lee y construye tablas de datos con el fin de sistematizar información de la cual puedan derivarse inferencias, hipótesis, y conclusiones alrededor del estudio del comportamiento de los datos en un contexto de compra-venta.

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Indicadores de logro Identifica datos en un texto para ordenarlos teniendo en

cuenta las categorías de análisis involucradas en la organización tabular.

Escribe y completa una tabla de datos donde el niño discrimina el número como ordinal, cardinal, medida y código.

Interpreta e infiere a partir de los datos en una tabla relaciones de orden, de incremento o decremento, de pérdida y/o ganancia.

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4. METODOLOGÍA Para el desarrollo de las diferentes actividades se hace necesario que el docente maneje algunos conceptos matemáticos previos, que le permitan guiar y orientar a los estudiantes en la resolución de cada una de ellas. El desarrollo de los talleres involucran dos modalidades de organización del grupo: clases con todo el colectivo y una segunda modalidad, que es el trabajo en pequeños grupos de tres niños máximo. La maestra hará una clara explicación y orientación de las tareas a realizar en cada actividad asegurándose de que sea comprendido el sentido de la actividad y las consignas para su óptimo desarrollo. Una vez terminado cada taller se procederá a su socialización, exigiendo por parte de los alumnos una argumentación de sus procedimientos con el fin de contrastar su pertinencia en la solución del problema y así validar e institucionalizar el más potente desde el punto de vista matemático. La actividad número No. 4 pone en acto los conceptos y competencias desarrolladas durante las 3 actividades previas, y busca valorar los aprendizajes obtenidos una vez culmina la secuencia didáctica. En la aplicación de esta secuencia didáctica es fundamental que se den los tres momentos de trabajo planteados. El trabajo en gran grupo, el cual se hace con el fin de plantear situaciones problemas que actualicen conceptos que se introducen en el área, indagar los conocimientos previos que poseen los niños acerca de estos nuevos temas, explicar las tareas y consignas de cada actividad y resolver dudas e inquietudes de los estudiantes. El trabajo en pequeño grupo se hace importante por la potencia que tiene a nivel de movilizar conocimiento matemático, al posibilitar los intercambios de puntos de vista con fines de validación y objetivización de dicho conocimiento

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(de un conocimiento científico). En este aspecto es valioso agregar al concepto de Zona de Desarrollo Próximo que plantea Vygostski.

“La Zona de Desarrollo Próximo, es contra lo que se puede pensar, no es una cualidad intrínseca al sujeto aprendiz sino que se genera cada vez en cada nueva interacción. Así mismo, cae decir que la Zona de Desarrollo próxima no es única ni polivalente para todos los sujetos, sino que con cada nuevo compañero de actividad se generará en el individuo aprendiz una zona de Desarrollo próximo diferente en función de la diferencia que exista entre el nivel de competencia real del aprendiz y, a su vez, el nivel de interacción que se dé entre ambas personas”6.

Por lo tanto, el trabajo en pequeños grupos más que entenderse como una estrategia metodológica es una forma de entender la organización social de la clase en función de la institucionalización de los conocimientos científicos. Esta forma de intervención permite a su vez, hacer un seguimiento de la actividad cognitiva de cada niño durante todo el proceso de la secuencia didáctica. Los recursos que se van a utilizar en estas actividades son principalmente la revista de ofertas de un almacén de cadena nacional y los diferentes talleres diseñados para cada una de ellas. Para el diseño y resolución de los talleres se utilizara la revista de oferta del almacén, fotocopias, hojas, lápices, borrador, regla, tajalápiz.

6 Brown, A. L. Y French, L. A. (1979). The zone of proximal development: implications for intelligence testing in the year 2000. En: R.J. Sternberg y D.K. Detterman (eds). Human intelligence. Norwood, NJ: Ablex.

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5. ANÁLISIS DE ACTIVIDADES POR FASES Y ANÁLISIS A PRIORI

ACTIVIDAD 1 LOGRO Identifica y reconoce el número en los diferentes contextos matemáticos a saber; como cardinal, ordinal, medida, código.

INDICADORES DE LOGROS

Reconocer en un mismo texto que las cantidades expresadas pueden hacer referencia a diferentes significados.

Discriminar en un texto el significado de los números en sus distintos contextos como código, medida, cardinales y ordinal.

Analizar e interpretar en un texto datos numéricos que hagan referencia a los distintos usos y significados de los números.

DISEÑO DE LA ACTIVIDAD El diseño inicia a partir de la lectura y reconocimiento del texto revista de almacén. Una primera aproximación al texto significa reconocer la estructura de la revista, su organización en secciones que en esta corresponde a: incentivos al cliente como premios, ropa exterior, calzado, ropa interior, ropa deportiva, pijamas, maternidad, niños, bebes, hogar, decoración y otras. Con este previo análisis se espera que el niño reconozca el contexto de compra- venta de un almacén de cadena a partir de los productos que oferta en su revista.

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Se eligen dos secciones de la revista para hacer el análisis del número en sus diferentes contextos. Para el caso del primer grado se elige la sección de papelería y juguetería tomando en consideración el interés de los niños. En el caso de tercer grado se elige una sección que contiene mayor información como la del regalo perfecto para mamá. Para los dos contextos numéricos se hace un trabajo de reconocimiento e interpretación en su contexto de medida, cardinal y ordinal. ANÁLISIS DEL CONTENIDO MATEMÁTICO Fundamentalmente como se plantea en el logro de la actividad se busca que el niño interprete y reconozca el número en sus diferentes contextos de ordinal, cardinal y medida. Esta actividad dista de ser simple, en particular porque debajo de la fotografía de cada producto hay mucha información numérica expresando una cantidad asociada a una medida. Dichas cantidades regularmente aparecen asociadas al precio del artículo y /o el precio por unidad de acuerdo a la magnitud medida: gramos, mililitros. También pueden expresar medidas de potencia y velocidad para el caso de artículos eléctricos. En otras palabras, dicho reconocimiento introduce necesariamente al niño de 3º en particular, en el problema del sistema métrico y la expresión de estas medidas en dicho sistema. Desde el punto de vista matemático puede decirse de cierta manera que se abandona el terreno de las cantidades discretas y el niño se introduce en el problema de la medida de cantidades continuas. Igualmente la actividad planteada para el grado 3º introduce el campo de las relaciones multiplicativas, en particular la relación tipo isomorfismo de medidas, dado que para ciertos productos se da información al cliente sobre el precio unitario y a partir de este se debe inferir los precios por paquete, docenas, entre otros. Justamente esta en una de las grandes diferencias en relación con la sección de la revista para el grado primero, dada las características de los artículos que se agrupan en la sección de papelería y juguetería regularmente la información numérica hace referencia al

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precio y las unidades disponibles. Si bien el precio es una cantidad continua, la forma como regularmente se expresa en el precio de artículos es en cantidades enteras y las unidades disponibles pues si hacen parte de los conjuntos de objetos aislables, o sea, de cantidades discretas. RESULTADOS ESPERADOS Para el caso de los niños de primer grado, se espera que los niños puedan reconocer que las cantidades en un mismo texto pueden hacer referencia a múltiples significados. Para el caso de los niños del grado tercero se espera que puedan identificar e interpretar en un texto el número en sus diferentes contextos como cardinal, ordinal, medida y código.

CONTENIDO DE LA SITUACIÓN

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I.E.D. SANTA MARIA DEL RIO

PROYECTO “VAMOS A COMPRAR” TALLER 1. MATEMÁTICAS

GRADO PRIMERO

Teniendo en cuenta la estructura de la revista, el maestro realizará diferentes intervenciones alrededor de la información de la revista, teniendo en cuenta los siguientes tópicos: 1. Describir el contexto en el cual vamos a trabajar. (oferta,

demanda, compra y venta) 2. Enumerar en cuántas secciones se divide la revista. 3. Se le escribe a los niños en el tablero los diferentes números que

hay en la revista y se les pregunta si alguno sabe como se lee cada uno de estos y que significa, para sondear sus conocimientos y saber si conocen los diferentes contextos en los que se puede encontrar un número.

En el material suministrado de la revista del almacén de cadena, sección de papelería: 1. Encierra con color rojo los números que representan el precio de los

diferentes productos. 2. Señala con color azul los números que indican la cantidad de

existencias disponibles de cada uno de los productos. 3. Marca con color verde los números que representan un código del

producto.


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I.E.D. SANTA MARIA DEL RIO

PROYECTO “VAMOS A COMPRAR” TALLER 1. MATEMÁTICAS

GRADO TERCERO

NOMBRE DEL ESTUDIANTE____________________________________ GRADO__________________ FECHA: __________________________

Utilizando el material suministrado, revista de ofertas de almacén de cadena y teniendo en cuenta los datos de la sección el regalo perfecto, completa la siguiente tabla. (Esta tabla se debe llenar con la asesoría del maestro)

PRODUCTO PRECIO UNIDADES DISPONIBLES

CÓDIGO


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ACTIVIDAD 2

LOGRO Ordena y compara cantidades teniendo en cuenta el valor posicional de la cifra en el numeral.

INDICADORES DE LOGRO

Reconoce la importancia del valor posicional al ordenar y comparar distintas cantidades en forma descendente.

Identifica, escribe y lee números en diferentes contextos matemáticos.

Emplea tablas de datos para la ordenar cantidades, teniendo en cuenta el valor posicional de las cifras.

DISEÑO DE LA ACTIVIDAD Con la previa elección de la sección de la revista del almacén que se van a trabajar, se organizan subgrupos de tres estudiantes quienes establecerán los diferentes contextos matemáticos en que son utilizados los números que se encuentran en la sección asignada. La actividad del primer grado aborda una reflexión sobre el valor posicional que esta presente en la escritura de los números. Sé contraargumentará a los chicos sobre sus hipótesis acerca de la escritura de los números con el fin de capturar su comprensión del problema de la cifra-valor. Al comparar numerales de igual cantidad de cifras, los niños esgrimen argumentos a través de los cuales se evidencia que ellos ya han descubierto que la posición de las cifras cumple una función relevante en nuestro sistema de numeración. Igualmente la cantidad de cifras en un numeral será otro criterio a tomar en consideración para establecer la relación de orden entre un conjunto de numerales. Durante el desarrollo del taller se espera explorar las hipótesis que tienen los niños acerca de la escritura de los números. Por esta razón para el primer punto del taller, los numerales se leen y el niño debe escribirlos cómo cree qué se escriben. Posteriormente se tratará de

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contrastar las escrituras convencionales y no convencionales producidas por los chicos. La actividad de tercer grado implica una reflexión matemática más exigente, dado que no solo centra la reflexión en el valor posicional a partir de la lectura, sino además de explicitar aspectos matemáticos que están implícitos en la escritura de los numerales a partir de la expresión polinómica, es decir hacer objeto de reflexión las otras características del sistema como el hecho de ser multiplicativo y aditivo, en base 10 y haber introducido el cero como signo para representar los espacios donde no hay unidades en un x orden. Otro aspecto relevante en este diseño es el hecho que el niño organice y trabaje en un registro tabular. Inferir y organizar datos en un registro tabular no es nada evidente y requiere de distintas competencias para discriminar los datos pertinentes y luego ordenarlos de acuerdo a las categorías que la tabla propone. Todo este trabajo requiere de una enseñanza explícita tanto para los niños de 1º cómo de 3º. CONTENIDO MATEMÁTICO Está actividad está dirigida fundamentalmente hacia la objetivización e identificación del Sistema de Numeración Decimal como un sistema de numeración posicional, multiplicativo y aditivo, en base 10; desde un contexto de compraventa, donde aparecen igualmente diversas interpretaciones del número como código, medida, cardinal y ordinal. La actividad en el grado primero persigue que el niño construya algunas regularidades implícitas en la escritura de los números estableciendo un contraste con la numeración hablada. La numeración escrita es al mismo tiempo más regular y más hermética que la numeración hablada. Es más regular porque la suma y la multiplicación se aplican siempre de la misma manera: se multiplica cada cifra por la potencia de la base a la que corresponde, se suman

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los productos resultantes de esa multiplicación7. Es más hermética porque en ella no hay ningún rastro de las operaciones aritméticas involucradas y porque –a diferencia de lo que ocurre con la numeración hablada- las potencias de la base no se representan a través de símbolos particulares sino que sólo pueden inferirse a partir de la posición que ocupan las cifras. 8 Ahora, para el grado 3º se trata justamente que el niño tome consciencia de la organización implícita en la escritura de los números descrita con anterioridad y de hacer explícito las regularidades del sistema. Si bien habrá criterios de ordenamiento que aún se sostienen para organizar un conjunto de datos, es evidente que hay otros que deben movilizarse cómo por ejemplo, a mayor número cifras mayor es el número. Un contraargumento fuerte para este criterio es la introducción de las expresiones decimales y de la recta numérica como estrategia a una reflexión de un nuevo campo numérico. Y por supuesto hay otros criterios que se sostienen cómo el problema de la cifra-valor: en la escritura de los números es mayor el número que representa la cantidad de unidades de orden superior. También, el hecho que los niños se vean obligados a buscar otros criterios de ordenamiento distintos al precio y unidades disponibles, necesariamente lo remite a buscar otras unidades de referencia sobre las cuales es posible establecer relaciones de orden y equivalencia como los gramos y los mililitros. RESULTADOS ESPERADOS Para el grado primero se espera que los niños planteen hipótesis con relación al reconocimiento del sistema de numeración, cómo un sistema posicional. Para el caso del grado tercero, se espera un reconocimiento de todas las propiedades implícitas en la organización del sistema: posicional, en base 10, multiplicativo y aditivo.

7 0123 1051011081044815 •+•+•+•=8 LERNER, D y SADOVSKY, P. El sistema de numeración: un problema didáctico. En: Didáctica de las Matemáticas. Compilación Irma Páez, editorial Iberoamericana, 1996.

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I.E.D. SANTA MARIA DEL RIO PROYECTO “VAMOS A COMPRAR”

TALLER 2. MATEMÁTICAS GRADO PRIMERO

NOMBRE DELESTUDIANTE______________________________________ GRADO__________________ FECHA: __________________________

1. Teniendo en cuenta el precio de cada producto ordena los

artículos de mayor a menor precio. 2. Identifica:

a. ¿Cuál es el producto más costoso de la sección de papelería? b. ¿Cuál es el producto menos costoso de esta sección?


TALLER 2. MATEMÁTICAS GRADO TERCERO

NOMBRE DEL ESTUDIANTE ____________________________________ GRADO__________________ FECHA: __________________________

De acuerdo con la sección seleccionada de la revista del almacén: 1. Ordena de mayor a menor a precio de los productos de la

sección el regalo perfecto. 2. Ordena de mayor a menor los productos teniendo en cuenta las

unidades disponibles. 3. ¿Existe otro criterio para ordenar los productos de dicha sección

que no sea el precio o las unidades disponibles? Explícalo 4. ¿Explica los criterios que tomaste en consideración para ordenar

un conjunto de numerales? Descomponga las cantidades en potencias de diez


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ACTIVIDAD 3 LOGRO (Grado Primero) Identifica en una situación problema si las relaciones entre las cantidades son de naturaleza aditiva en un contexto de compraventa.


Identifica que cantidades representan estados o transformaciones en un enunciado problema que implique una relación aditiva.


Discrimina los tipos de relaciones aditivas cuya relación implique las categorías 1 y 2 propuestas por Gerard Vergnaud.

Aprende el algoritmo de la suma tomando en consideración cantidades que involucren un cambio de unidad de orden inferior a un orden superior.

Aprende al algoritmo de la resta tomando en consideración cantidades que involucren un cambio de orden de 102 hasta 100.

LOGRO (Grado Tercero) Identifica en una situación problema si las relaciones entre las cantidades con de naturaleza aditiva en un contexto de compraventa. Indicadores de logro

Identifica que cantidades representan estados o transformaciones en un enunciado problema que implique una relación aditiva.


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Aprende al algoritmo de la multiplicación suma tomando en consideración cantidades que involucren un cambio de orden de 102.

Aprende al algoritmo de la división tomando en consideración cantidades que involucren un cambio de unidades de 102 a 101 o100.

Usa el algoritmo de la suma o resta tomando en consideración cantidades que involucren un cambio de unidad de orden inferior a un orden superior o a la inversa.

Discrimina los tipos de relaciones aditivas cuya relación implique las categorías 1, 2, 3 y 4 propuestas por Gérard Vergnaud.

Identifica los tipos de relaciones multiplicativas en un problema de enunciado derivado de un contexto de compraventa.

DISEÑO DE LA ACTIVIDAD Teniendo en cuenta los datos proporcionados por el texto de la revista en la sección escogida: Para el grado primero se trabajarán problemas aditivos de enunciados que involucren relaciones directas e inversas que corresponde a la primer y segunda categoría, según la clasificación de Gerard Vergnaud. Para el grado tercero se trabajarán problemas aditivos de las categorías 1, 2 y 3 que implican para su resolución una suma o resta. Igualmente, se introducirá la relación isomorfismo de medida, tipo función simple donde la resolución del problema implique una multiplicación o división. Desde el punto de vista cognitivo los problemas diseñados para el grado primero en un primer momento tienen la característica de involucrar cantidades pequeñas, donde la incógnita se ubica en b y c. Posteriormente, las cantidades puestas en juego serán del orden de las decenas para explorar estrategias de cálculo que planteen los niños antes de la enseñanza del algoritmo formal. Para el grado tercero, se recrearán todos los tipos de problemas posibles en las categorías 1 y 2 y algunas situaciones de la categoría 3. Las cantidades a operar supera el rango de los miles, lo cual les implica muy posiblemente el uso de los algoritmos convencionales y la

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incógnita puede estar en a, b o c. Se recuerda que la estructura matemática de cualquier tipo de enunciado que implica una relación aditiva es de la forma:

cba =± Otra exigencia mayor que representa la tarea del grado 3º respecto a la tarea de primero, está en relación con el hecho de que el niño debe buscar e identificar algunos datos en la revista que no están explícitos en el enunciado del problema. Realmente, se quiere observar si el niño discrimina la cantidad pertinente para la resolución del problema, de toda la información que aparece debajo del producto, lo cual implica de nuevo interpretar los distintos usos del número y sus significados. El taller culmina al plantear problemas cuya relación entre las cantidades implica una multiplicación o división. Por supuesto, una introducción y objetivación de los algoritmos estará presente en el análisis de las producciones de los niños, reflexiones que se anudan al problema de la construcción del sistema de numeración decimal. CONTENIDO MATEMÁTICO En la primer categoría el esquema fundamental es la relación parte-parte-todo, en la cual dos medidas, las partes se juntan para dar origen a una tercera medida, el todo. Desde un punto de vista matemático, las relaciones parte-parte-todo generan únicamente dos tipos de situaciones aditivas: aquellas en las que se conocen las partes y de debe hallar el todo, y aquellas en las que conociendo una de las partes y el todo se debe hallar la otra parte. En la segunda categoría, se ponen en juego tres cantidades donde la cantidad inicial y final representan un estado (número natural) y la cantidad intermedia una transformación (número relativo que puede ser negativo o positivo). Al respecto, es importante aclarar que un número relativo no representa una medida, sino una transformación sobre una medida. De acuerdo a estas condiciones se pueden tener 6 tipos de problemas dependiendo del valor de b (positivo ó negativo), y del lugar en el que se localice la incógnita (pregunta por a, b, o c).

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La tercer categoría de problemas comprende aquellas situaciones en las que dos medidas (estados) son puestas en relación bien sea a través de una igualación, o a través de una comparación. En la igualación hay una cantidad que se agrega o se quita a una de las dos medidas para que esta sea igual a la otra; mientras que en la segunda hay dos cantidades que se comparan por medio de la diferencia entre ellas, la cual se puede establecer en la forma de cuántos más o cuántos menos. Cuando se trata de una comparación, entonces pueden darse dos casos: la comparación refiere la medida menor a la medida mayor, es decir a es el referente al cual se refiere c; o la comparación refiere la medida mayor a la menor, es decir c es el referente al cual se refiere b. En el primer caso el problema es de igualación si b (b > 0) es agregado a c para igualar a, y es de comparación si b (b < 0) es la cantidad de unidades que tiene c menos que a. En otro caso, el problema es de igualación si b (b > 0) es la cantidad de unidades de más que tiene a con respecto a c. Para cada uno de estos cuatro subcasos se tienen tres tipos de problemas según que se pregunte por a, b, o c, lo que da un total de doce clases de problemas distintos en esta categoría. De las doce posibles situaciones a recrear al interior de esta categoría se eligen problemas que recreen los cuatro subcasos con la incógnita en b y c. El taller de tercero además, introduce la relación multiplicativa isomorfismo de medidas. Los problemas que se diseñan para este tipo de relación multiplicativa son de función simple cuya resolución implica una multiplicación o división. Una de las estrategias potentes para contrastar los procedimientos propuestos por los chicos en estos problemas será usar una tabla de correspondencia donde se exprese claramente la relación entre los dos tipos de cantidades implicadas. RESULTADOS ESPERADOS Se espera que los niños de primer grado se introduzcan en el análisis de problemas de enunciado que planteen una relación aditiva entre las cantidades. En un primer momento, se trata de identificar cantidades que se juntan para obtener un total, y/o reconocer

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cantidades que representan transformaciones a partir de un incremento o decremento o, pérdida o ganancia. En los niños de 3º se trata de identificar en el enunciado del problema las cantidades que representan estados o transformaciones, en otras palabras reconocer la relación entre las cantidades para poder operarlas y encontrar la solución al problema. Es importante que identifique las diferencias entre las situaciones aditivas a plantear a partir de la noción de cálculo relacional.

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NOMBRE DELESTUDIANTE______________________________________ GRADO__________________ FECHA: __________________________ 1. Un estuche de útiles escolares contiene 8 marcadores ultra

lavables y 8 marcadores permanentes ¿Cuántos marcadores se reúnen en total al juntar los ultralavables y permanentes?

2. Angie compró 9 estuches de marcadores. 5 estuches son de marcadores ultralavables. ¿Cuántos estuches son de marcadores permanentes?

3. Carolina reúne 17 lápices entre colores y marcadores. Si tiene 8 colores ¿Cuántos marcadores compró?

4. Pedro compra dos cajas de colores para el inicio de su año escolar. La caja de Magicolor trae 24 colores y la caja de Pelikan 12 colores. ¿Cuántos colores tiene en total pedro?

5. En la lista de útiles le solicitan a Ana comprar 12 cuadernos en total juntando los cuadriculados y línea corriente. 9 cuadernos son cuadriculados. ¿Cuántos cuadernos son línea corriente?

6. Juan tiene 12 colores prismacolor. Le regala 4 a su hermanita. ¿Cuántos colores le quedaron a Juan?

7. Al inicio del año escolar se matricularon 24 niños para el grado primero. Se retiran 3 niños durante todo el año. ¿Cuántos niños tiene al final del año escolar el grado primero?

8. Enrique acaba de encontrarse 5 crayolas en el parque de juegos. Las pone en su cartuchera. Ahora tiene en total 15 crayolas. ¿Cuántas crayolas tenía en la cartuchera antes de encontrarse las crayolas del parque?


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9. Paola tenía 12 colores prismacolor al inicio del año escolar. Perdió 6. ¿Cuántos colores tiene ahora?

10. Pablo acaba de comprar un estuche de marcadores. Tenía 6 antes de realizar la compra. Ahora tiene 16. ¿Cuántos marcadores compró?



Parte A Para resolver los siguientes problemas debe tener la sección de la revista del almacén Carrefour El regalo perfecto. Algunos de los problemas para su resolución requieren que usted busque e identifique datos que no están explícitos en los enunciados.

1. Ana y Dora reunieron $87000 para el regalo del día de la madre,

compraron una base Yardley de $16.490, un estuche de crema corporal Body Care a $13.990 y un estuche de lápiz labial Max Factor. - ¿Cuánto es el valor total de las compras realizadas por Ana y Dora? - ¿De cuánto dinero disponen Ana y Dora pare realizar nuevas compras una vez canceladas las anteriores?

2. Laura compró dos artículos de la sección “El regalo perfecto” de la

revista Carrefour, el total de la compra de los dos artículos cuesta $42.900. Uno de los dos artículos cuesta $21.900 - ¿Cuál es el costo del otro artículo? - Identifique cuáles son los dos artículos que compró Laura tomando como referencia el precio de cada uno.

3. Milena compra una depiladota Philips HP 6462 Satinel Masaje y un

masajeador de pies CONAIE FB2 ¿Cuál es le costo total de la compra?

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4. Dana quiere saber sobre el Combo Philips, cuál es el costo de

cada producto. El vendedor desconoce el precio del secador HP 4841. Sabe que la Depiladora 2841 tiene un costo aproximado de $80.000. ¿Cuál es el costo del secador si el precio del combo Philips es de $119.950?

5. Zulma compro un lápiz labial SPLASH y un tinte capilar LOREAL con

un costo total de $30.980. ¿Cuál es el precio del lápiz labial SPLASH, si el precio del tinte capilar LOREAL es de $25.990?

6. Inicialmente en el Carrefour de Chía habían 150 unidades del

producto Crema Corporal NIVEA BODY x 400 ml. Llegan durante la actual promoción otra 75 unidades. ¿Cuántas unidades en total de la Crema Corporal NIVEA BODY X400ml tiene disponibles en Carrefour de Chía?

7. En la promoción del mes de marzo el producto de estuches

COLORAMA X 2 esmaltes tenia un precio de $3.800. Para el mes de mayo su costo se incremento en $1.190 ¿Cuál es el precio en la promoción de mayo del estuche COLORAMA?

8. En el almacén Carrefour de Chía había en existencia 55 unidades

de Crema Facial L`OREAL REVITALIF x 50g. Debido a la promoción del mes de mayo incrementaron las unidades disponibles del almacén. Al inicio de la promoción se reportan en inventario 283 unidades disponibles de este producto. ¿Cuántas unidades de Crema Facial llegaron al almacén Carrefour antes de iniciar la promoción?

9. Durante el mes de mayo se promocionó el Kit viajero REMINGTON a

un costo de $89.900. En el mes de junio se encuentra a un valor de $119.700. ¿Cuál fue el incremento del precio en este producto durante el mes de junio?

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10. El estuche Crema Corporal BODY CARE contiene una crema BODY CARE x 250ml y un Splash BODY CARE x245ml. ¿Cuántos ml de más tiene de capacidad la Crema Corporal respecto al Splash BODY CARE?

11. En los almacenes de Carrefour a nivel nacional hay 300 unidades

disponibles de Multistyle Samurai Imagen. Se distribuyeron 47 en Chía ¿Cuántas unidades se distribuyeron en el resto del país?

12. Paula compra un combo Philips secador HP 4841 + depiladota

2841 que cuesta $ 119.900 ¿Cuánto cuesta el secador si ella sabe que la depiladota cuesta $ 68.450?

13. El perfume para mujer KOSIUKO viene en una presentación de 50

ml. El perfume para mujer NOOR viene en una presentación de 100 ml. ¿Cuántos mililitros le faltan al perfume KOSIUKO para tener la misma capacidad del perfume NOOR?

14. Hay 500 unidades disponibles de la plancha OSTER 6014. Hay 1000

unidades disponibles de la plancha BLACK & DECKER AS385. ¿Cuántas unidades de más hay disponibles de la plancha BLACK & DECKER AS385 respecto a la plancha OSTER 6014?

15. El perfume para mujer TOM COLLINS tiene un costo de $37.900. El

perfume para mujer CHIC-ISSIME tiene un costo de $36.890. ¿Qué costo tiene de menos el perfume CHIC-ISSIME en comparación con el perfume TOM COLLINS?

16. Sandra compra el procesador de alimentos BLACK & DECKER

FP1300 a un costo de $94.900, producto que cuesta $5.900 menos con relación al combo ELECTROLUX SANDUCHERA + CAFETERA CHEF CAFÉ. ¿Cuánto cuesta el combo ELECTROLUX?

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Parte B Para resolver los siguientes problemas identifique la sección de mercado de la revista de almacenes Carrefour. 1. Luisa en el mercado compro 3 paquetes de galletas Frugalleta a

$1.490 cada paquete ¿cuanto debe pagar en total? 2. En el mercado se compran 4 cubetas de huevos. Cada cubeta

tiene 12 huevos ¿Cuántos huevos se compran en total? 3. Diego pagó $5.190 por 4 cajas de leche ¿Cuál es el precio por

caja? 4. Ana María tiene $3.200 y quiere comprar Yogurt Colanta que

cuesta $800 cada uno ¿Cuántos yogures puede comprar? 5. Una margarina Campi tiene un peso de 125 gramos, si el precio por

gramo es de $8 ¿Cuál es el precio de la margarina? 6. Compré 24 bolsas de Batgur. Cada paquete de 6 unidades cuesta

$1.490 ¿Cuánto debo pagar? 7. Un paquete de granola pesa 450 gramos. 4 paquetes de granola

¿Cuántos gramos pesan en total? 8. En los cuatro almacenes de Carrefour de Bogotá y Chía existen

4.000 unidades de queso Campo real que se reparten equitativamente para cada almacén. ¿Cuántas unidades le corresponden a cada almacén?

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ACTIVIDAD 4 LOGROS

- Ordena y compara cantidades teniendo en cuenta el valor

posicional de la cifra en el numeral. - Identifica y reconoce el número en los diferentes contextos

matemáticos a saber; como cardinal, ordinal, medida, código.

- Identifica en una situación problema si las relaciones entre las cantidades son de naturaleza aditiva o multiplicativa en un contexto de compraventa.

DISEÑO DE LA ACTIVIDAD

Para esta actividad se utilizarán otras secciones de la revista distintas a las trabajas en las sesiones anteriores. Los niños de 1º trabajarán con la sección de mercado y los niños de 3º con la sección de electrodomésticos.

Debido a que el fin de esta actividad es valorar el proceso de aprendizaje de manera individual en la resolución de tareas propuestas durante la secuencia, se recrean situaciones similares con relación a los objetos matemáticos puestos en juego: la relación de orden, identificar el tipo de relaciones aditivas y la introducción a una reflexión sobre la relación multiplicativa isomorfismo de medidas. La resolución de este taller se realiza en pequeños grupos para el caso del grado 1º, interpelando a los niños en sus diferentes respuestas con el fin de validar el conocimiento matemático alcanzado por los niños. Es la maestra quien registrará los procedimientos y respuestas individuales para valorar los niveles de desarrollo presentes respecto a la resolución de las distintas tareas. Una variante importante de este diseño en contraste con los anteriores es que se amplia el rango en los problemas de enunciado, asunto que requiere de estrategias de cálculo convencionales y no convencionales para llegar a la solución de los problemas. Igualmente este será un aspecto a observar en relación al dominio que el niño haya alcanzado por ejemplo en el uso del algoritmo u otras estrategias.

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Los niños del grado 3º resuelven en un primer momento solos el taller y luego contrastan sus procedimientos igualmente en pequeños grupos en compañía de la maestra que registrará los procedimientos e intervendrá sobre los argumentos esgrimidos por los niños para llegar a cada una de las soluciones. Se trata siempre de contrastar y validar el procedimiento o los procedimientos más potentes para la resolución de un problema. Un análisis puntual sobre el objeto matemático implicado es la función de la maestra en sus distintas intervenciones para movilizar a los chicos e institucionalizar un saber. Se debe retomar por ejemplo, el problema del análisis del cálculo relacional implicado en los problemas de enunciado, los algoritmos aprendidos recientemente y los ya conocidos u otras estrategias de cálculo usadas por los niños. Otra variante que introduce esta actividad respecto a las anteriores es que aparecen problemas de enunciados con dos operaciones bien sea solo aditivas o, aditivas y multiplicativas.

CONTENIDO MATEMÁTICO Identificar en un contexto de compra-venta el número en sus distintos contextos, vuelve aparecer como una reflexión necesaria dada la complejidad cognitiva que encierra esta tarea tanto para los chicos de 1º como de 3º. De otro lado, aparece el problema de la comprensión de textos matemáticos, bien sea en enunciado que involucren una relación aditiva como multiplicativa. Se recrearán problemas de las categorías 1, 2 y 3 para el abordaje del estudio de las relaciones aditivas y problemas de isomorfismo de medidas, de función simple. RESULTADOS ESPERADOS Se espera que los estudiantes del grado 3º hayan alcanzado un nivel de desarrollo autónomo frente algunas de las situaciones planteadas. Lo anterior, implica reconocer el grado de complejidad en dichas situaciones, pero justamente se trata de explorar de manera individual el nivel de comprensión de la tarea. En este sentido se esperaría que

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los niños resuelvan solos los problemas aditivos de las categorías 1 y que requieran cierto acompañamiento para el análisis de las categorías 2 y 3. Igualmente, puede pensarse para el análisis de los problemas multiplicativos, donde se espera que sea de más fácil reconocimiento la resolución que implique una relación directa que inversa. En cuanto a la relación de orden para este grado se esperaría no existir mayores dificultades para la organización y ordenación de unos datos. Las anteriores condiciones no se cumple para el grado 1º, quienes justamente se están introduciendo en un campo de reflexión sobre el problema de la escritura de los números y los demás objetos matemáticos asociados a la construcción del sistema de numeración. Se requiere todo el tiempo de un acompañamiento en el buen sentido del término, donde durante el proceso las ganancias frente a decisiones numéricas las cuales se irán observando cuando el niño sea más autónomo en la resolución de las tareas. Por ejemplo, con la última pregunta se espera que los niños infieran que todos productos tienen un costo mayor de 2000 pesos por lo tanto no es posible de la compra de dos de ellos con este monto.

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1. Ordena de mayor a menor precio en una tabla 10 productos

de la revista en la sección de mercado, en los cuales se especifique el peso en gramos.

PRODUCTO PRECIO

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$

$

$

$

$

$

$

$

$

2. Ordena de mayor a menor peso en gramos en una tabla, los 10 productos elegidos de la sección de mercado en la tabla anterior.

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PRODUCTO PESO EN GRAMOS

¿Qué podemos inferir de la relación entre los precios y

productos? ¿Puede afirmarse que a mayor peso de los productos,

mayor precio? 3. Adriana invita a sus amigas a tomar onces y compra un combo

de galletas Saltín a $ 2.650 y jugos Sixpack a $ 3.600 ¿Por cuál de dos productos pago mayor cantidad de dinero? ¿Si lleva un billete de 5000 pesos, le alcanza para todas las compras?

4. Nombra dos productos que se pueden comprar con 2000 pesos.

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I.E.D. SANTA MARÍA DEL RÍO PROYECTO “VAMOS A COMPRAR”


Para resolver los siguientes problemas debe tener la sección de la revista del almacén Carrefour de Electrodomésticos. Algunos de los problemas para su resolución requieren que usted busque e identifique datos que no están explícitos en los enunciados.

1. Ordena todos los artículos de la sección de electrodomésticos

de mayor a menor precio en la siguiente tabla de datos.

No. ARTICULO PRECIO TOTAL

2. Si Andrés compra a crédito un televisor LG de 20” y paga seis

cuotas por adelantando a $77.913, ¿Cuánto ha cancelado hasta el momento del valor total del televisor? ¿Cuánto le falta para cancelar el valor total del televisor?

3. Dos esposos desean comprar un aire acondicionado, Si la esposa aporta 346.000 pesos, ¿cuánto debe aportar su esposo?

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4. Lucas desea comprarse un teléfono inalámbrico GE para su cuarto, si tiene 106.320 pesos, ¿Le alcanza el dinero que tiene? ¿Cuánto dinero de más o menos tiene para hacer su compra?

5. Juan Andrés y Paquita están recién casados y desean comprar para su apartamento un mini componente, un televisor y un DVD de marca PANASONIC, ¿Cuánto dinero necesitan?

6. Mari Luz compró a crédito un televisor de 42” con un costo de $5.399.000. ¿si lo difiere a 10 cuotas, cuánto cancela en cada cuota?

7. Natalia ha abonado cuatro cuotas de más que Jessica para la compra de un micro componente SAMSUNG, si Natalia a pagado 317.682, Cuánto le falta por cancelar a Jessica?

ANÁLISIS APOSTERIORI DE LAS ACTIVIDADES

Durante la fase de experimentación para este proyecto solo fue posible aplicar las actividades 1 y 2 para ambos grados, dado que el grupo de maestras todavía estaban haciendo ajustes a los diseños de las actividades 3 y 4. Con relación a la intervención en las aulas para el acompañamiento de estas dos actividades puede afirmarse lo siguiente: Actividad 1 Grado 1º La primera actividad con el grupo de primero se realiza con todo el colectivo del curso. Dado que la maestra había introducido la reflexión con la sección de papelería, se usa en la intervención de la asesora la sección de artículos para el hogar. La característica de esta sección es que el valor de los productos oscilan entre un rango de unidades de 1.000 a 100.000. En este primer acercamiento se hace un análisis de la relación de orden poniendo a prueba las hipótesis de los niños respecto a la organización posicional presente en la escritura de los números. Las intervenciones buscan contraargumentar los criterios que los niños esgrimen frente a cual producto es de mayor precio en la página. Algunos centran su atención en la cantidad de nueves que están presentes en la escritura del número. Por ejemplo al

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comparar $49.999 con $60.900, algunos niños afirman que el primer numeral es mayor porque tiene mayor número de nueves, o sea, interpretan el número en función del valor absoluto que representa cada dígito en la escritura, leen los números como cardinales independiente de la posición que ocupan. Esta hipótesis se contrasta en la intervención cuando se habla de lo que representan los numerales en cada posición: en 49.999 en una lectura de derecha izquierda respectivamente 9 unidades de 1, 9 unidades de 10 o decenas 9 unidades de cien o centenas, 9 unidades de mil, 4 unidades de diez mil o decenas de mil. La pregunta movilizadora para estos chicos se planteó de la siguiente manera: ¿qué más vale tener, 4 de diez mil o 6 de diez mil? Para otros niños, el criterio de orden estuvo en función del primero es el que manda cuando los numerales tienen la misma cantidad de cifras. En esta misma dialéctica funcionó la primera actividad. Sin embargo, vale la pena mencionar la gran dificultad presentada para el desarrollo de la misma por las condiciones de organización social del grupo. La organización social de los grupos para disponerse a un aprendizaje es una variable importantísima a tener en cuenta para el desarrollo de una secuencia de aprendizaje. En este caso, el grupo tomado como colectivo no tuvo una atención sostenida durante la actividad, hubo mucha dispersión y eventos por fuera de los límites para tener unas condiciones aceptables de escucha y movilizar conocimiento científico.

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6. BIBLIOGRAFÍA

- MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. LINEAMIENTOS CURRICULARES, EDITORIAL MAGISTERIO. 1ª EDICIÓN. SANTAFE DE BOGOTÁ. 1998. PP 56-71.

- APUNTES DE LA CAPACITACIÓN BRINDADA POR LA UNIVERSIDAD

DEL VALLE. DOCENTE TERESA PONTÓN

- ESTÁNDARES CURRICULARES. MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL.

- ASESORÍA DE LOS PROFESORES DEL ÀREA DE EDUCACIÒN

MATEMÀTICA. UNIVERSIDAD DEL VALLE.

- LERNER, D., Y SADOVSKY, P. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN: UN PROBLEMA DIDÁCTICO. EN: DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS. COMPILACIÓN IRMA PÁEZ, EDITORIAL IBEROAMERICANA, 1996.

- GERALD VERGNAUD. EL NINO, LAS MATEMÁTICAS Y LA REALIDAD.

LOS PROBLEMAS ADITIVOS. EDITORIAL TRILLAS. MÉXICO. 1991.

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