PROYECTO GRUA PÓRTICO

INGENIERIA MECANICA DISEÑO MECÁNICO

ELECTRICA

DISEÑO DE UNA GRÚA

PÓRTICO 1

UNIVERSIDAD SAN PEDRO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA

MECÁNICA ELÉCTRICA

TEMA : Diseño de una Grúa Pórtico

ESCUELA : Mecánica Eléctrica

DOCENTE : Ing. Llenque Tume

INTEGRANTES:

Espinoza Avalos Jhon.

Garay Murugarra Jorge

CICLO: VIII

2014-II


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INDICE

I.- Introducción …………………………………………………………………………………….

Objetivos………………………………………………………………………………………….

II.- Fundamentación Teórica

2.1 Puentes Grúa…………………………………………………………………………………..

2.1.1 Esquema y Funcionamiento………………………………………………………

2.1.2 Elementos del Puente Grúa………………………………………………………...

2.2 Clasificación de los Puentes Grúa…………………………………………………………..

2.2.1 Clasificación Según el número de Vigas………………………………………….

2.2.1.1 Puente Monoviga o Monorriel…………………………………………..

2.2.1.1.1 De Viga Simple……………………………………………………………

2.2.1.1.2 De Viga Compuesta………………………………………………………

2.2.1.2 Puente Grúa Doble Viga o Birriel………………………………………….

2.2.1.3 Puente grúa Pórtico…………………………………………………………..

2.3 Componentes de un Puente Grúa …………………………………………………………

2.3.1 Vigas …………………………………………………………………………………..

2.3.1.1 Viga Transversal …………………………………………………………….

2.3.1.2 Viga Longitudinal…………………………………………………………….

2.3.2 Polipasto…………………………………………………………………………………

2.3.3 Motores de Mantenimiento Longitudinal…………………………………………….

2.3.4 Mando del Puente Grúa……………………………………………………………….

2.3.5 Ganchos………………………………………………………………………………….


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III.- Diseño del Puente Grúa

3.1 Introducción…………………………………………………………………………………….

3.2 Geometría y Capacidad del puente Grúa……………………………………………………...

3.2.1 Cargas……………………………………………………………………………………

3.2.1.1 Cargas Vivas……………………………………………………………….

3.2.1.1.1 Cargas de Impacto ……………………………………………………….

3.2.1.2 Cargas Muertas………………………………………………………………

3.2.1.3 Carga a Soportar……………………………………………………………

3.2.2 Convención de Signos de las Fuerzas Internas…………………………………..

3.2.2.1 Momentos…………………………………………………………………

3.2.2.2 Fuerzas Cortantes……………………………………………………….

3.2.2.3 Fuerzas Axiales…………………………………………………………

3.3 Cálculo preliminar de la Viga………………………………………………………………..

3.3.1 Calculo de una Viga Simplemente apoyada, con carga uniformemente repartida

3.3.2 Calculo de una Viga Simplemente apoyada, con carga concentrada en el centro de

la viga.

3.3.3 Calculo de una Viga Simplemente apoyada, con carga uniformemente repartida y

carga concentrada.

3.4 Método de Diseño Mediante Pórticos con Articulaciones

3.4.1 Calculo Pórtico……………………………………………………………………..

3.4.2 Carga Vertical Móvil en el Pórtico……………………………………………….

3.4.3 Carga Vertical Uniformemente Repartida…………………………………………

3.4.4 Carga Móviles Iguales………………………………………………………….

3.4.5 Momento Producido por el Frenado del Carro………………………………..

3.5 Diseño de Columna……………………………………………………………………………

3.5.1 Solución de Pórticos Hiperestáticos planos……………………………………….


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INTRODUCCIÓN

El presente proyecto de curso, PUENTE GRÚA PÓRTICO, ha sido concebida como una ayuda

práctica para los estudiantes de Mecánica, el cual pone a su disposición inmediata el

conocimiento para el cálculo y diseño de la estructura del puente grúa, el mismo que puede

ayudar a resolver la inmensa mayoría de problemas de manipulación de cargas excesivas, con

rapidez y eficiencia de acuerdo a las especificaciones que presenta este sistema.

La actual situación económica que presenta nuestro país como los demás países

latinoamericanos proporcionan el justificativo necesario para una mejor utilización de los

recursos físicos y humanos, bajo este concepto se ha procedido a utilizar materiales existentes

en el mercado con costos accesibles para el proceso de construcción de la estructura, para el

desarrollo de los cálculos en el diseño es preciso contar con los conocimientos necesarios para

resolver esta problemática.

La universidad no cuenta con talleres donde realizar una serie de trabajos de mantenimiento

montaje y desmontaje de elementos que presentan diversas cargas, lo cual sería un buen

comienzo implementarlo con ayuda de la Dirección de Escuela y la Facultad, y es ahí donde el

puente grúa pórtico facilitaría el traslado de éstas cargas sin que los operarios del sistema

realicen un esfuerzo excesivo.

OBJETIVOS

El presente proyecto trata de plasmar el proceso de diseño mecánico de un puente grúa.

Conocer los fundamentos teórico-prácticos sobre Puente Grúa, contribuyendo a una

ejecución más segura de Trabajo, reduciendo el riesgo de accidente y mejorando su

productividad.

Estudiar el comportamiento de los principales componentes ante los esfuerzos y

momentos.


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FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

2.1 PUENTES GRÚA

En el campo industrial, para el manejo de materiales en tarimas conviene un transporte propio y

específico, como podría ser el montacargas pero algunos trabajos de manejo de material no

pueden llevarse a cabo con tal vehículo.

Cargas más pesadas, grandes y/o más incomodas requieren la versatilidad de una grúa

especialmente si el recorrido de transporte es complicado.

La grúa es una herramienta de la industria de la construcción, también utilizada para la

elevación y transporte de carga, que instalados sobre vías elevadas permite a través de su

elemento (polipasto) y de su carro cubrir toda la superficie en la que se encuentra instalado.

Los puentes grúa son aparatos destinados al transporte de materiales y cargas en rangos de 1 -

100 Ton, por medio de desplazamientos verticales y horizontales en el interior y exterior de

industrias y almacenes.

2.1.1ESQUEMA Y FUNCIONAMIENTO

En la industria, se encuentran varios tipos de

puentes grúa algunos pueden ser monorriel,

birriel, pórticos, plumas entre otros, los cuales

facilitan el trabajo de elevación y traslado de

diversas cargas, un tipo de puente grúa birriel,

se puede observar en la (Fig. 1.1) con sus

respectivos elementos, el cual consta de dos

vigas móviles sobre carriles, apoyadas sobre

vigas fijas, a lo largo de dos paredes opuestas

del edificio rectangular.


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2.1.2 ELEMENTOS DEL PUENTE GRÚA

(1) Cable de acero

(2) Guías del motor

(3) Apoyos

(4) Riel de apoyo

(5) Control manual

(6) Gancho de sujeción

(7) Riel guía

(8) Motor

2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS PUENTES GRÚA

2.2.1 Clasificación Según el Número de Vigas.

2.2.1.1.- PUENTE MONOVIGA O PUENTE GRÚA MONORRIEL:

El puente grúa monorriel está formado por un solo riel de donde se suspende el polipasto. Para

aprovechar al máximo la altura del local, los puentes grúa monorriel vienen equipados con un

polipasto de altura reducida. Es una solución eficaz para mover cargas cuando resulta

necesario aprovechar toda la altura disponible del local y el edificio no es extremadamente

ancho. Presentan capacidades desde 1 Ton, hasta 25 Ton y ofrece la mejor relación

prestaciones /precio.


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2.2.1.1.1.- De Viga Simple:

El puente Grúa de Viga simple como indica su nombre utilizara solo una viga o perfil H por el

que se trasladara el polipasto. Esta opción es más barata porque solo necesita una viga, que es

más liviana que las dos vigas en conjunto que utiliza un puente doble viga de la misma

capacidad. Además, el trabajo de montaje es menor, al igual que la cantidad de materiales

adicionales necesarios para ello.

2.2.1.1.2.- De Viga Compuesta:

Este tipo de Viga se compone básicamente de dos perfiles para formar una

sola viga; se puede utilizar un perfil (I) acoplado en sus extremos con un

perfil (E) a fin de aumentar su resistencia en las partes donde el esfuerzo es

mayor. También se puede utilizar vigas de celosía o del tipo cajón siempre

que en su parte inferior lleve un perfil (I) por el que se pueda desplazar el

polipasto.

2.2.1.2.- PUENTE GRÚA DOBLE O PUENTE GRÚA BIRRIEL:

El puente grúa birriel consta de doble viga donde se apoya el carro que sustenta el polipasto.

Este modelo de puente grúa permite alcanzar la máxima altura de gancho.


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Este modelo es ideal para cargas elevadas o para naves con una luz media o grande.

La capacidad total de carga puede alcanzar las 100 Ton.

El puente de doble viga tiene las siguientes características:

a) Se utiliza para cargas desde 5 toneladas en adelante y para grandes luces.

b) El carro se traslada sobre rieles soldados en la parte superior de las dos vigas. La carga se

distribuye igualmente sobre las dos vigas.

c) Las vigas utilizadas pueden ser de los siguientes tipos indicados en la figura

Vigas de perfil laminado (a)

Vigas formadas de plancha de acero (b)

Vigas formadas de plancha y ángulos (c)

Vigas de Celosía (d)

Vigas de tipo Cajón (e).

Las grúas de doble viga son en general más caras, tanto en su parte estructural, que requiere

de mayor cantidad de material, como en su parte electromecánica. Este costo adicional se ve

compensado por las mejores condiciones de estabilidad en comparación con las grúas de

monoviga.


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2.2.1.3.- PUENTE GRÚA PÓRTICO:

Este tipo de puente puede ser la solución más económica cuando no se dispone de una

estructura capaz de resistir la carga que se necesita elevar.

El puente grúa pórtico puede ser monorriel o birriel, circular sobre rieles o fijo, para interior de

locales o exterior.

La grúa pórtico es un tipo especial de grúa que eleva la carga mediante un montacargas

instalado sobre una viga, que a su vez es rígidamente sostenida mediante dos o más patas.

Estas patas generalmente pueden desplazarse sobre unos rieles horizontales al nivel del suelo.

Las grúas pórtico se utilizan particularmente para elevar cargas muy pesadas en la industria

pesada, como la naval. A pesar de esto también existen grúas pórtico pequeñas en algunos

talleres que funcionan mediante ruedas neumáticas, siendo innecesarios los raíles. Se usan

para elevar mecanismos de automóviles o piezas de máquinas, usadas en las factorías y en

tiendas para transportar objetos pequeños. Algunas grúas están equipadas con un carril

cerrado, mientras que otras usan una viga I, o otras formas extruidas como superficie de

fricción. La mayor parte de estas grúas están diseñadas para quedar estacionarias cuando

están cargadas, y quedan móviles cuando están descargadas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%BAa


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2.3 COMPONENTES DEL PUENTE GRÚA

2.3.1 VIGAS:

Uno de los principales miembros de carga de los marcos de acero es la viga que está

constituida por perfiles de acero estructural cargados transversalmente.

Este tipo de vigas son comunes miembros de estructuras en puentes, edificios y otras

estructuras. En la mayoría de los casos, las vigas tienen sus cargas aplicadas en el alma

produciendo flexión.

Se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión.

En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.

Porción horizontal de una estructura, que soporta cargas transversales y que puede estar

apoyada en sus dos extremos o solo en uno.

2.3.1.1.- VIGA TRANSVERSAL

Sobre estos componentes se desplazan el polipasto y forma la estructura del puente grúa

pueden ser de una sola viga o de doble viga.

2.3.1.2.- VIGA LONGITUDINAL CON RIEL

Estas vigas son el soporte y por donde se va a desplazar la viga transversal.


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2.3.2 POLIPASTO:

Es el encargado de levantar las cargas fácilmente en un plano vertical, estos pueden ser

manuales, eléctricos de cadena, de cable y neumáticos.

El polipasto constituye el componente que está sujeto a la viga principal del puente, el cual es

utilizado para elevar cargas de peso de 1 a 100 Ton.

Es ideal para el transporte de materiales gracias a su flexibilidad con velocidades de elevación

y su capacidad de integración mediante conexiones rápidas por enchufes, lo que proporciona

menos limitaciones y mayor flexibilidad.

2.3.3 MOTORES DE MANTENIMIENTO LONGITUDINAL

Los motores son elementos que permiten el movimiento a lo largo de las vigas de apoyo. El

motor logra suavidad en la aceleración y el frenado mediante la utilización de un variador de

frecuencia estándar.

Los engranajes se encuentran encerrados y han sido diseñados especialmente para

aplicaciones en puentes grúa a fin de garantizar muchos años de operación sin problemas.


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El motor consta de frenos construidos con materiales resistentes a la fricción. Los frenos se

encuentran normalmente encerrados, si se produce una falla en la energía, los frenos

detendrán el desplazamiento.

2.3.4 MANDO DEL PUENTE GRÚA

Los sistemas de control han sido diseñados para una gran variedad de aplicaciones con grúas.

Ofrecen mayor productividad y seguridad porque permiten que el operador de la grúa

mantenga el control del equipo desde cualquier ubicación y en todo momento.

2.3.5 GANCHOS

Instrumento curvo y puntiagudo que sirve para prender, agarrar o colgar un objeto. Los ganchos

para puentes grúa son construidos con materiales que resistan grandes esfuerzos al momento

de su utilización.

.


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DISEÑO DEL PUENTE GRÚA

3.1 INTRODUCCIÓN

Una vez que se ha definido el tipo de puente grúa, se ha determinado las dimensiones

generales y carga que se elevará, en este capítulo primero se realizará el diseño de la viga

principal como simplemente apoyada, considerando las cargas vivas, para lo cual se ubicarán la

carga distribuida, carga puntual y carga móvil, con lo cual se obtendrá el perfil adecuado,

posteriormente se realiza el cálculo como un pórtico hiperestático el mismo que está basado en

el segundo teorema de CASTIGLIANO, el cual considera el pórtico como doblemente articulado,

además se realiza el cálculo de los ángulos de giro en las uniones de la viga con la columna ,

con el momento máximo encontrado en los cálculos del pórtico se procede a realizar el diseño y

selección de la columna a flexo compresión, consecutivamente se realiza el diseño de placa

base, soportes, selección de pernos, selección de ruedas y finalmente el diseño de soldadura.

3.2 GEOMETRÍA Y CAPACIDAD DEL PUENTE GRÚA

El puente grúa tendrá las medidas y capacidad de carga ilustradas en la figura siguiente.

L= Longitud del puente grúa 4m =13.12 pies.

H= Altura total del puente grúa 3.50m.

h= Altura máxima del gancho 3m.

1.- Columna

2.- Viga

3.- Peso a elevar 1000 Kgf.


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Los puntos críticos van numerados consecutivamente en el sentido del movimiento de las

manecillas del reloj partiendo del soporte izquierdo que recibe el número 1 hasta el número 5

en color rojo como se observa en la fig.3.2.

a= Apoyo b= Conexiones empernadas.

3.2.1 CARGAS

Se muestra la carga y ubicación respectiva en el

diagrama de la figura 3.3, si una carga se aplica en la

dirección opuesta a la que se muestra, deberá

anteponerse el signo negativo al valor de la carga.

3.2.1.1 Cargas Vivas

Las cargas vivas son aquellas que pueden cambiar de lugar y magnitud.

Peso a elevar = 1000 𝐾𝑔𝑓 = 9810 𝑁

Polipasto = 18.5 𝐾𝑔𝑓 = 181.49 𝑁 ……. (Ver Anexo 1)


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3.2.1.1.1 Cargas de Impacto

Para la AISC como para la AASHO, para puentes tipo pórticos requieren un porcentaje de

carga de impacto con relación a la longitud del tramo L sobre el que se coloca la carga viva, lo

cual se calcula mediante la siguiente fórmula:

𝐼𝑖𝑚𝑝 =50

𝐿 + 125

Dónde:

𝐼𝑖𝑚𝑝 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝐼𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜

L = Luz de la viga en pies

𝐼𝑖𝑚𝑝 =50

13.12 + 125= 0.36 … … . 𝐼𝑖𝑚𝑝 = 36%

La carga de impacto equivale al 36% de la carga viva.}

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜 = 0.36 ∗ 1018.5 = 366.65 𝑘𝑔𝑓 = 3596.8 𝑁

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑉𝑖𝑣𝑎𝑠 = 1018.5 + 366.65 = 1385.15 𝑘𝑔𝑓 = 13588.32 𝑁

3.2.1.2 Cargas Muerta

Las cargas muertas son cargas de magnitud constante que permanecen fijas en un mismo lugar

siendo en este caso el peso propio de la columna, viga y conexiones.

Para la viga se toma del catálogo AISC una viga tipo I W6x9 cuyas características son:

𝐴 = 2.68 𝑝𝑢𝑙𝑔2 … … … … … … … … … … … … … . (Ver Anexo 2)

𝐼𝑥 = 𝐼2−3 = 16.4 𝑝𝑢𝑙𝑔4

𝑆𝑥 = 5.56 𝑝𝑢𝑙𝑔3

𝑃𝑒𝑠𝑜 = 9𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑖𝑒

𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑣𝑖𝑔𝑎 = 4𝑚 = 13.12 𝑝𝑖𝑒𝑠

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑉𝑖𝑔𝑎 = 9𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑖𝑒∗ (13.12 𝑝𝑖𝑒) = 118.1 𝑙𝑏𝑓 = 525.3 𝑁


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3.2.1.3 Carga a Soportar

En este caso se suman las cargas que actúan en la estructura del pórtico como: el peso de la

viga, 36% de carga de impacto, el peso del técle y el peso a elevar: 1385 kgf = 13588.32 N

3.2.2 CONVENCIÓN DE SIGNOS DE FUERZAS INTERNAS

Para el cálculo se asume la siguiente convención de signos mostrados en la figura 3.4.

3.2.2.1 Momentos

Se considera que un momento de flexión es positivo, cuando provoca tensión en la parte interior

de una estructura y compresión sobre la parte exterior.

3.2.2.2 Fuerzas Cortantes

El signo de la fuerza cortante está determinado de acuerdo a la convención normal, así la

fuerza cortante de una viga horizontal es positiva, si en cualquier sección considerada, la

componente vertical de la resultante de todas las cargas y reacciones a la izquierda de la

sección está dirigida hacia arriba, la fuerza opuesta se considera negativa.


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3.2.2.3 Fuerzas Axiales

El signo de la fuerza axial será positivo en cualquier parte de la sección en la que se considere

una fuerza de tracción, y signo negativo en cualquier parte en la que se considere una fuerza de

compresión.

3.3 CÁLCULO PRELIMINAR DE LA VIGA

3.3.1 Cálculo de una Viga simplemente apoyada, con Carga Uniformemente

Repartida

𝑞 = 9𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑖𝑒= 4.09

𝑘𝑔𝑓

𝑝𝑖𝑒

𝐿 = 4𝑚 = 400 𝑐𝑚 = 13.12𝑝𝑖𝑒𝑠

Reacciones:

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =𝑞 ∗ 𝐿

2=

4.09 ∗ 13.12

2= 26.84 𝑘𝑔𝑓

𝐶 = 𝑞 ∗ 𝐿 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑜 𝑝𝑖𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙

Momentos flectores:

𝑀𝑓𝑥 =2𝑅𝑥 ∗ 𝑙𝑥

2(1 −

𝑙𝑥

𝐿)


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Utilizando la ecuación anterior se realizará el cálculo de los diferentes momentos flectores cada

uno con su respectiva distancia.

Dónde:

𝑙𝑥 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠

𝐿 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎

𝑀𝑓𝐴 =2 ∗ 26.84 ∗ 0

2(1 −

0

4) = 0 𝑘𝑔𝑓 − 𝑚

𝑀𝑓𝑥4 =2 ∗ 26.84 ∗ 2

2(1 −

2

4) = 26.84 𝑘𝑔𝑓 − 𝑚

𝑀𝑓𝐵 =2 ∗ 26.84 ∗ 0

2(1 −

0

4) = 0 𝑘𝑔𝑓 − 𝑚

𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝐶 ∗ 𝐿

8=

53.68 ∗ 4

8

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 26.84 𝑘𝑔𝑓 − 𝑚 = 263𝑁

Fuerzas Cortantes:

𝑄𝑥 = (𝐴) − (𝑞 ∗ 𝑙𝑥)

Utilizando la ecuación anterior se realizará el cálculo de los diferentes esfuerzos cortantes cada

uno con su respectiva distancia.

𝑞 = 9𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑖𝑒=

13.42𝑘𝑔𝑓

𝑚

𝑄𝐴 = (𝐴) = 26.84 𝑘𝑔𝑓

𝑄4 = (26.84) − (13.42 ∗ 2) = 0

𝑄8 = (26.84) − (13.42 ∗ 4) = −26.84 𝑘𝑔𝑓


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El momento resistente necesario del perfil para resistir la carga de la viga se calcula con la

siguiente fórmula donde tensión del trabajo se elige de la tabla siguiente debido al tipo de carga:

𝑅𝑥 =𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟

𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜

𝑅𝑥 =26.84 𝑘𝑔 − 𝑚

1400 𝑘𝑔/𝑐𝑚2… … 𝑅𝑥 = 1.91 𝑐𝑚3 ≈ 19.5 𝑐𝑚3 … . . (Tabla anexo 3)

Con el valor obtenido se verifica en el anexo 3 donde se encuentran los perfiles IPN y se tomará

el valor más próximo, en nuestro aso por exceso es la IPN 8 con un momento resistente de 19.5

cm3.

Caso de carga 1 (Fuerzas Principales): efecto desfavorable simultaneo de la carga

permanente y de la móvil incluso la de nieve, sin la del viento.

Caso de carga 2 (Fuerzas Principales y suplementarias): efecto simultaneo de las cargas del

caso 1 junto con las del viento efectos térmicos y las fuerzas frenantes y laterales procedentes

de las grúas.

Para el cálculo de estructuras el valor del módulo de elasticidad.

𝐸 = 2100000 (𝑘𝑔

𝑐𝑚2)


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El siguiente paso es comprobar si con este perfil se consigue la flecha admisible, tomando

como dato I=77.8 de IPN8.

La fórmula para hallar la flecha es la siguiente:

𝐹𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 =5𝐶 ∗ 𝑙3

384 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼

𝐹𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 =5(53.68)(4003)

384 ∗ 2100000 ∗ 77.8

𝐹𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 0.273 𝑐𝑚

La flecha máxima admisible según la fórmula anterior para grúas movidas eléctricamente.

𝑓𝑚𝑎𝑥 =𝐿

1000

𝑓𝑚𝑎𝑥 =400

1000

𝑓𝑚𝑎𝑥 = 0.4 𝑐𝑚


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La condición para este tipo de viga se detalla en la siguiente ecuación dada por:

𝑓𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐹𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎

0.4 𝑐𝑚 ≥ 0.273 𝑐𝑚

El siguiente paso es realizar el cálculo a la tensión cortante dada por la siguiente fórmula,

considerando la sección 7.58 del IPN8:

𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 =𝑄

𝑆

𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 =26.84 𝑘𝑔𝑓

7.58 𝑐𝑚2

𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 3.54𝑘𝑔

𝑐𝑚2

𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ≤ 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙

3.54𝑘𝑔

𝑐𝑚2≤ 1120

𝑘𝑔

𝑐𝑚2

3.3.2 Cálculo de una Viga simplemente apoyada, con carga concentrada en el centro

de la viga.

𝐿 = 4𝑚

𝑃 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑟 + 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑝𝑎𝑠𝑡𝑜 + 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜

𝑃 = 1385.15 𝑘𝑔

𝑇𝑎𝑑𝑚 = 1400 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Reacciones:

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =𝑃

2=

1385.15

2= 692.575 𝑘𝑔𝑓


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Momentos flectores:

𝑀𝑓𝑥 = 𝑅𝑥 (𝐿

2)

𝑀𝑓𝐴 = 0

𝑀𝑓𝑃 = 692.575 (400

2)

𝑀𝑓𝑝 = 1385.15 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

𝑀𝑓𝐵 = 0

Fuerzas Cortantes:

𝑄𝑥 = 𝑅𝑥 − 𝑃

𝑄𝐴 = 𝑅𝐴 = 692.575 𝑘𝑔𝑓

𝑄𝑥1 = 692.575 − 1385.15

𝑄𝑥1 = −692.575

𝑄𝐵 = 692.15

Utilizando la siguiente ecuación se calcula el momento resistente necesario del perfil para

resistir la carga concentrada P.


𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜

𝑅𝑥 =1385.15 𝑘𝑔 − 𝑚

1400 𝑘𝑔/𝑐𝑚2… … 𝑅𝑥 = 98.94 𝑐𝑚3 ≈ 117 𝑐𝑚3 … . . (Tabla anexo 3)

Con el valor obtenido se verifica en el anexo 3 donde se encuentran los perfiles IPN y se tomará

el valor más próximo, en nuestro caso por exceso es la IPN16 con un momento resistente de

117 cm3.

El siguiente paso es comprobar si con este perfil se consigue la flecha admisible, tomando

como dato I=935 de IPN16.


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La fórmula para hallar la flecha es la siguiente:

𝐹𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 =𝑃 ∗ 𝐿3

48 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼

𝐹𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 =1385.15 ∗ (400)3

48 ∗ 2100000 ∗ 935


Utilizando la ecuación ya conocida, se comparará la flecha admisible con la flecha máxima


0.4 𝑐𝑚 ≥ 0.94 𝑐𝑚

Como se puede observar que la flecha máxima admisible es menor que la flecha máxima se

procede a seleccionar el siguiente perfil.

Se verifica el anexo 2, donde se tomará otro perfil por exceso que es la IPN 20, que tiene de

momento resistente 214 cm³ y, I=2140

𝐹𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 =1385.15 ∗ (400)3

48 ∗ 2100000 ∗ 2140


Utilizando la ecuación ya conocida, se comparará la flecha admisible con la flecha máxima


0.4 𝑐𝑚 ≥ 0.4 𝑐𝑚

Con este perfil se cumple la condición, la flecha es admisible, y por tanto vale la IPN 20.

El siguiente paso es hallar el momento resistente necesario, para soportar la carga

uniformemente repartida del peso propio de la viga, y, sumárselo al de la carga concentrada.

IPN 20 tiene un peso 26.3 Kg. /m

𝐶 = 26.3 ∗ 4 = 105.2 𝑘𝑔

𝑀𝑓 =𝐶 ∗ 𝐿

8=

105.2 ∗ 400

8… … . . 𝑀𝑓 = 5260 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚


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𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜=

𝑀𝑓

𝑇𝑎𝑑𝑚

𝑅𝑥 =5260 𝑘𝑔 − 𝑚

1400 𝑘𝑔/𝑐𝑚2= 3.75 𝑐𝑚3 … … . . 𝑅𝑥 = 3.75 + 98.04 = 102.69 𝑐𝑚3

Como la IPN 20 tiene un momento resistente de 214cm³, ahora se procede a comprobar la

flecha con el aumento del peso del perfil.

Sumamos las flechas usando las siguientes ecuaciones:


48 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼+

5𝐶 ∗ 𝐿3

384 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼

𝐹𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 =1385.15 ∗ (400)3

48 ∗ 2100000 ∗ 2140+

5 ∗ 105.2 ∗ (400)3

384 ∗ 2100000 ∗ 2140

𝐹𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 0.4 + 0.01 = 0.41 𝑐𝑚

Se puede observar que cumple con la condición por lo tanto IPN 20.

Utilizando la ecuación siguiente se procede al cálculo de la tensión cortante con sección de 33.5

cm2 de acuerdo a IPN 20.

𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 =𝑄

𝑆

𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 =692.575 𝑘𝑔

33.5 𝑐𝑚2= 20.67 kg/𝑐𝑚2

Se verifica la condición con la ecuación:


20.67𝑘𝑔

𝑐𝑚2≤ 1120

𝑘𝑔

𝑐𝑚2


ELECTRICA


PÓRTICO 25

3.3.3 Cálculo de una Viga simplemente apoyada, con carga uniformemente repartida

y carga concentrada.

En este caso se hallará los momentos flectores de la carga concentrada y uniformemente

repartida.

𝑀𝑇 = 𝑀1 + 𝑀2

𝑀𝑇 = 26.84 + 1385.15

𝑀𝑇 = 1411.99 𝑘𝑔𝑓 − 𝑚

Se calculará el momento resistente necesario del perfil con la ecuación:


𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜=

𝑀𝑓

𝑇𝑎𝑑𝑚

𝑅𝑥 =1411.99 𝑘𝑔𝑚 ∗ 100

1400𝑘𝑔

𝑐𝑚2 ∗ 1

𝑅𝑥 = 100.85 𝑐𝑚3

Se procede a buscar en las tablas el perfil con un momento resistente igual o mayor, donde el

más próximo es IPN20 que tiene las siguientes características.


48 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼+

5𝐶 ∗ 𝐿3

384 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼

𝐹𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 =1385.15 ∗ (400)3

48 ∗ 2100000 ∗ 2140+

5 ∗ 105.2 ∗ (400)3

384 ∗ 2100000 ∗ 2140

𝐹𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 0.4 + 0.01 = 0.41 𝑐𝑚


ELECTRICA


PÓRTICO 26

Hallar la flecha máxima admisible y comprobar si este perfil cumple con las especificaciones

anteriores.

𝑓𝑚𝑎𝑥 =𝐿

1000

𝑓𝑚𝑎𝑥 =400

1000= 0.4 𝑐𝑚

La condición para este tipo de viga se detalla en la siguiente ecuación dada por:


0.4 𝑐𝑚 ≥ 0.41 𝑐𝑚

Se verificará la tensión cortante y se comprobará si es admisible con la ecuación anterior:


3.54𝑘𝑔

𝑐𝑚2+ 20.67

𝑘𝑔

𝑐𝑚2≤ 1120

𝑘𝑔

𝑐𝑚2

24.21𝑘𝑔

𝑐𝑚2≤ 1120

𝑘𝑔

𝑐𝑚2


ELECTRICA


PÓRTICO 27

3.4 MÉTODO DE DISEÑO MEDIANTE PÓRTICOS CON ARTICULACIONES

3.4.1 Cálculo del Pórtico.

Se usará un modelo de pórtico doblemente articulado para el diseño mediante el cual se

determinará las cargas y momentos que se ejercen en las columnas y en la viga principal, para

luego relacionar el esfuerzo de diseño y la resistencia del material utilizado, para determinar un

factor de seguridad. En la figura 3.15 se presenta un pórtico y los momentos que se usaran.

Se determinará las reacciones de apoyos de un pórtico hiperestático con dos articulaciones,

cargado por una fuerza concentrada P de la fig. 3.16.


ELECTRICA


PÓRTICO 28

Como la articulación resta al cuerpo plano dos grados de libertad, el pórtico expuesto tiene un

grado de hiperestaticidad. Se escoge el sistema fundamental estáticamente determinado de la

fig. 3.17.

Se remplazará la articulación por un apoyo desplazable y dado que el punto B tiene la

posibilidad de moverse en dirección horizontal, para impedir este movimiento, hay que añadir

en el punto B la fuerza horizontal desconocida H, que se determinará de la condición del

trabajo de deformación mínimo (segundo teorema de Castigliano), para lo cual se determinará

primero el trabajo de deformación de todo el pórtico.

Cuando las articulaciones A y B se remplazan por apoyos desplazables, el pórtico se deforma

por la acción de la fuerza P según la fig. 3.18. Y la viga horizontal CD se comporta como una

viga simplemente apoyada cuyos ángulos de giro en los extremos, están dados por las fórmulas

siguientes:


ELECTRICA


PÓRTICO 29

Los desplazamientos horizontales de las articulaciones están establecidos por las siguientes

ecuaciones:

3.4.2 Carga Vertical Móvil en el Pórtico.

La carga vertical móvil produce, en una grúa pórtico, además de un momento flector en la viga

un momento de flexión y compresión en las columnas.

Los momentos que se originan en un pórtico articulado con una carga concentrada, son los

expuestos en la fig. 3.19.

Dónde:

𝐼1−2 = 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥.

𝐼2−3 = 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥.

𝑀𝑓1 =𝑃 (𝑙1)(𝑙2)

𝐿 𝑆𝑖: 𝐼1−2 ≠ 𝐼2−3

𝑀𝑓1 =1385.15 (203.6)(196.4)

400 𝐼1−2 = 23𝑖𝑛4 = 957.33 𝑐𝑚4 … … (𝑎𝑛𝑒𝑥𝑜 4)

𝑀𝑓1 = 138.4 ∗ 103 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚 𝐼2−3 = 2140 𝑐𝑚4


ELECTRICA


PÓRTICO 30

La inercia 𝐼1−2 de la columna se tomará del catálogo del AISC de un tubo cuadrado.

𝐻 =3𝑃 (𝑙1)(𝑙2)(𝐼1−2)

2ℎ ((2ℎ ∗ 𝐼2−3) + (3𝐿 ∗ 𝐼1−2))

𝐻 =(3 ∗ 1385.15) ∗ (203.6)(196.4)(957.33)

(2 ∗ 329)((2 ∗ 329 ∗ 2140) + (3 ∗ 400 ∗ 957.33))

𝐻 = 94.57 𝑘𝑔

Al entrar en carga estos pórticos articulados, se producen en la unión articulada del suelo, una

fuerza que tiende a abrirlo.

En las grúas pórtico, que en su parte inferior llevan ruedas, habrá que disminuir estas fuerzas

adecuadamente.

Para ello se calculará la viga como simplemente apoyada y las columnas como si fuera un

pórtico articulado reforzando también convenientemente la unión de las columnas a la viga.


ELECTRICA


PÓRTICO 31

3.4.3 Cargas móviles iguales.

En las grúas pórtico, normalmente son dos cargas móviles iguales, y por lo tanto se hallará el

momento flector máximo situando las cargas móviles en los sitios más desfavorables para la

viga.

En este caso el sitio más desfavorable para la viga, es cuando 𝑙1tiene la medida dada por la

ecuación siguiente. Siendo 𝑙2 la medida entre centros de las ruedas del polipasto especificado

por el fabricante.

𝑙2 < 0.586 (𝐿)

14.4 𝑐𝑚 < 0.586 (400)

14.4 𝑐𝑚 < 234.4 𝑐𝑚

𝑙1 =1

2 (𝐿 −

𝑙2

2)

𝑙1 =1

2 (400 −

14.4

2)

𝑙1 = 196.4 𝑐𝑚

El momento flector máximo en la viga será entonces con estas cargas iguales.

𝑀𝑓𝑚𝑎𝑥 =𝑃

2𝐿 (𝐿 −

𝑙2

2)

2

𝑀𝑓𝑚𝑎𝑥 =692.575

2 ∗ 400 (400 −

14.4

2)

2

𝑀𝑓𝑚𝑎𝑥 = 133.573 ∗ 103


ELECTRICA


PÓRTICO 32

La flecha máxima en la viga, será con las dos cargas iguales dada por la siguiente ecuación.

𝑓 =𝑃(𝑙1)2(𝑙2 + 𝑙3)2

3(𝐸)(𝐼)(𝐿)+

𝑃(𝑙3)2(𝑙1 + 𝑙2)2

3(𝐸)(𝐼)(𝐿) ≤

𝐿

1000

Con IPN 20…….Ix =2140 cm4

𝑓 =692.575(196.4)2(14.4 + 189.2)2

3(2100000)(2140)(400)+

692.575(189.2)2(196.4 + 14.4)2

3(𝐸)(𝐼)(𝐿) ≤

𝐿

1000

𝑓 = 0.4 ≤ 0.4

Esta flecha admisible se refiere a grúas pórtico movidas eléctricamente.

La reacción máxima para calcular las columnas, a compresión será cuando la carga P este

sobre el apoyo.

𝑅𝐴 =2𝑃

𝐿 (𝐿 −

𝑙2

2)

𝑅𝐴 =2(692.575)

400 (400 −

14.4

2)

𝑅𝐴 = 3.14 (400 − 7.2)

𝑅𝐴 = 1236.48 𝑘𝑔

El momento flector a que están sometidas las columnas por las dos cargas móviles iguales está

dado por la siguiente fórmula:

𝑀𝑓3 = 𝐻 ∗ 𝑀𝑓ℎ

𝑀𝑓3 = (94.57 𝑘𝑔)(329)

𝑀𝑓3 = 31.11 ∗ 103


ELECTRICA


PÓRTICO 33

3.4.4 Carga Vertical Uniformemente Repartida.

El peso propio de la viga, produce en una grúa pórtico un momento flector en la misma viga, y

un momento de flexión y de compresión en las columnas.

Los momentos que se originan en un pórtico articulado, por la carga uniformemente repartida

de la viga, es como se observa en la fig. 3.20

Dónde:

C: Carga uniformemente repartida sobre toda la viga.

𝑆𝑖: 𝐼1−2 ≠ 𝐼2−3 𝐻 =𝐶 (𝐿)2(𝐼1−2)

4ℎ ((2ℎ ∗ 𝐼2−3) + (3𝐿 ∗ 𝐼1−2))

𝐻 =26.3 (4)2(957.33)

4 ∗ 329 ((2 ∗ 329 ∗ 2140) + (3 ∗ 400 ∗ 957.33))… … … … 𝐻 = 4.78 𝑘𝑔


ELECTRICA


PÓRTICO 34

Para este caso de carga uniformemente repartida, en las grúas pórtico se realizará el mismo

proceso que se ha explicado para las cargas concentradas.

Por lo tanto, la viga se calculará como simplemente apoyada, y las columnas, como si fuera un

pórtico articulado.

Por lo anteriormente expuesto el momento flector máximo en la viga debido al peso propio será:

𝑀𝑓2 =𝐶 ∗ 𝐿

8=

105.2 ∗ 400

8… … . 𝑀𝑓2 = 5260 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

La reacción máxima por el peso propio de la viga, para calcular las columnas a compresión está

dada por la siguiente ecuación:

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =𝐶

2

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =(26.3) ∗ 4

2… … … … . 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 52.6 𝑘𝑔.

El momento flector a que están sometidas las columnas por el peso propio de la viga está dado

por la siguiente ecuación:

𝑀𝑓4 = 𝐻2 ∗ ℎ = (4.78)(329) … … .. 𝑀𝑓4 = 1.574 ∗ 103 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

3.4.5 Momento Producido por el Frenado del Carro.

Al frenar el carro de la grúa pórtico fig.

3.21, se producen en las columnas el

momento dado por la siguiente

ecuación:

𝑀𝑓5 =𝑅 + 𝑅

10 (2)∗ (ℎ)

𝑀𝑓5 =1236.48 + 52.6

10 (2)∗ (329)

𝑀𝑓5 = 21.205 ∗ 103 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚


ELECTRICA


PÓRTICO 35

El momento actuante en las columnas se determina sumando los momentos producidos por:

𝑀3 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 31.11 ∗ 103 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

𝑀4 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 = 1.574 ∗ 103 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

𝑀5 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 = 21.205 ∗ 103 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

𝑀𝑇 = (31.11 ∗ 103) + (1.574 ∗ 103 ) + (21.205 ∗ 103 )

𝑀𝑇 = 53.889 ∗ 103 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

𝑀𝑇 = 5.286 ∗ 103 𝑁𝑚

3.5 DISEÑO DE COLUMNA

Con los datos anteriormente determinados se calculan las columnas que soportarán las cargas

vivas.

Datos:

Una carga de 𝑃 = 1385.15 𝑘𝑔 = 13588.32 𝑁 = 3047.33 𝑙𝑏𝑓

Un momento máximo de 𝑀𝑇 = 53.889 ∗ 103 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚 = 5.286 ∗ 103 𝑁𝑚 , con la finalidad de

obtener un tubo cuadrado, adecuado, que cumpla con los requerimientos de elevación de

carga.


ELECTRICA


PÓRTICO 36

𝑃 = 13588.32 𝑁

𝑀𝑇 = 5.286 ∗ 103 𝑁𝑚 = 46.67 ∗ 103 𝑙𝑏𝑓 − 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝐿 = 3.29 𝑚 = 129.53 𝑝𝑢𝑙𝑔

La columna está sometida a flexo compresión para lo cual debe cumplir con la condición dada

en la siguiente ecuación:

𝑓𝑎

𝐹𝑎 ≤ 0.15

Como se indicó anteriormente que la columna está sometida a flexo compresión se establece la

siguiente fórmula:

𝑓𝑏

𝐹𝑏+

𝑓𝑎

𝐹𝑎 ≤ 1

Dónde:

𝑓𝑎 ∶ 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

𝐹𝑎 ∶ 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛.

El esfuerzo aplicado a compresión está dado por la siguiente fórmula:

𝑓𝑎 =𝑃

𝐴

Para calcular el esfuerzo permisible a compresión se empezará con la siguiente ecuación:

𝑘 (𝐿)

𝑟 … … (∗)

Suponiendo un valor de 100 en la ecuación anterior, obtenemos un valor de 𝐹𝑎 del catálogo

AISC:

𝐹𝑎 = 12.98 𝑘𝑠𝑖 … . 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑡á𝑙𝑜𝑔𝑜 𝐴𝐼𝑆𝐶 … … … … . . 𝐴𝑛𝑒𝑥𝑜 5


ELECTRICA


PÓRTICO 37

Con este valor se determinará el área requerida aplicando la siguiente ecuación:

𝐴 =𝑃

𝐹𝑎 =

3047.33

12.98 ∗ 103… … … 𝐴 = 0.2347 𝑝𝑢𝑙𝑔2

Con esta área se seleccionará un tubo que tenga similares características o mayores, así

también por las dimensiones de la viga que ya fue calculada, teniendo esto presente se

selecciona el tubo cuadrado cuyas características son tomadas del catálogo del AISC, y se

detallan a continuación:

𝑇𝑢𝑏𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 ( 521 ) ∗ (52

1 ) ∗ (1/4)

𝐴 = 5.09 𝑝𝑢𝑙𝑔2

𝐼 = 23 𝑝𝑢𝑙𝑔4

𝑆𝑥 = 8.36 𝑝𝑢𝑙𝑔3

𝑟 = 2.13 𝑝𝑢𝑙𝑔2

Con estos valores reales del perfil se procede al cálculo utilizando la ecuación (*) donde el valor

de K se toma de las especificaciones para columnas dado por el AISC.


ELECTRICA


PÓRTICO 38

𝑘 (𝐿)

𝑟=

(0.65)(129.53)

2.13= 39.52 ≈ 40

𝐶𝑜𝑛 𝑘 (𝐿)

𝑟= 40 , 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐹𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑡á𝑙𝑜𝑔𝑜 𝐴𝐼𝑆𝐶:

𝐹𝑎 = 19.19 𝑘𝑠𝑖

Se despeja la ecuación siguiente y se procede a verificar la carga máxima que puede soportar

la columna:

𝑃 = 𝐹𝑎 ∗ 𝐴 = (19.19)(5.09) … … 𝑃 = 97.67 ∗ 103 𝑙𝑏𝑓 = 434.72 ∗ 103 𝑁

Esta es la carga que actuará sobre la columna la cual es mayor a la carga expuesta.

Se utilizará la ecuación sgte para calcular el esfuerzo permisible a compresión:

𝑓𝑎 =𝑃

𝐴=

3047.33

5.09… … . . 𝑓𝑎 = 598.68 𝑙𝑏𝑓/𝑝𝑢𝑙𝑔2

Estos valores nos ayudan a encontrar el valor del esfuerzo a compresión y la condición que se

establece en la siguiente ecuación.

𝑓𝑎

𝐹𝑎 ≤ 0.15 … … … … .

598.68

19.19 ∗ 103 ≤ 0.15 … … … . .0.031 ≤ 0.15

Para el cálculo del esfuerzo a flexión en la columna se toma de las siguientes ecuaciones:

𝑓𝑏 =𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑆𝑥=

46671

8.36… … … . 𝑓𝑏 = 5.6 ∗ 103 𝑙𝑏𝑓/𝑝𝑢𝑙𝑔2

𝐹𝑏 = 0.66 (𝐹𝑦) = 0.66 (36 𝑘𝑠𝑖) … . . (𝐴𝑛𝑒𝑥𝑜 5)

𝐹𝑏 = 23.75 ∗ 103𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑢𝑙𝑔2= 163.92 ∗ 106 𝑁/𝑚2


ELECTRICA


PÓRTICO 39

Verificamos el esfuerzo a flexo compresión que actúa sobre la columna:

𝑓𝑏

𝐹𝑏+

𝑓𝑎

𝐹𝑎 ≤ 1

5.6 ∗ 103

23.75 ∗ 103+

598.68

19.19 ∗ 103 ≤ 1 … … … … 0.3 ≤ 1

Con esto se puede verificar que los esfuerzos tanto a flexión como a compresión cumplen con

la condición establecida para columnas.

3.5.1 Solución de Pórticos Hiperestáticos planos.

Los ángulos de giro están dados por:

|𝜑1| =(𝑃)𝑐 (𝑙2 − 𝑐2)

6𝐸 ∗ 𝐼2𝐿=

(1385.15) ∗ 203.6 (4002 − 203.62)

6 ∗ 2100000 ∗ 2140 ∗ 400

|𝜑1| = 0.003 𝑟𝑎𝑑 = 0.17°


ELECTRICA


PÓRTICO 40

|𝜑2| =(𝑃)𝑎 (𝑙2 − 𝑎2)

6𝐸 ∗ 𝐼2𝐿=

(1385.15) ∗ 196.4 (4002 − 196.42)

6 ∗ 2100000 ∗ 2140 ∗ 400

|𝜑2| = 0.003 𝑟𝑎𝑑 = 0.17°

Los desplazamientos horizontales de las articulaciones están dados por:

𝑢1 = |𝜑1| ∗ ℎ =(𝑃)𝑐 (𝑙2 − 𝑐2)

6𝐸 ∗ 𝐼2𝐿∗ ℎ = 0.003 ∗ 329

𝑢1 = 0.98 𝑐𝑚

𝑢2 = |𝜑2| ∗ ℎ =(𝑃)𝑎 (𝑙2 − 𝑎2)

6𝐸 ∗ 𝐼2𝐿∗ ℎ = 0.003 ∗ 329

𝑢2 = 0.98 𝑐𝑚

Como se observa, los ángulos de giro y desplazamientos horizontales no provocan mayor

trabajo total de deformación en el pórtico siempre y cuando se aplique el torque correcto en los

pernos de sujeción.

ANEXO 1


ELECTRICA


PÓRTICO 41


ELECTRICA


PÓRTICO 42

ANEXO 2


ELECTRICA


PÓRTICO 43


ELECTRICA


PÓRTICO 44

ANEXO 3


ELECTRICA


PÓRTICO 45

ANEXO 4


ELECTRICA


PÓRTICO 46

ANEXO 5

Documents

PROYECTO GRUA PÓRTICO