Prvi Dio-teorija Elementi Mreze

7/23/2019 Prvi Dio-teorija Elementi Mreze

1/29

Uvod

Elektroenergetski sistem predstavlja jedan od najsloenijih sistema koje je napravio ovjek, osnovnom namjenom obezbjeenja proizvodnje, prenosa i distribucije elektrine energije do svakog

potroaa. U tom smislu prema osnovnim fazama samog tehnolokog procesa mogu

e je napravitnajosnovniju podjelu elektroenergetskog sistema na:

- izvore elektrine energije (postrojenja za transformaciju primarnih vidova energije u elektrinu energijutj. HE, TE i dr.),

- prijenosnu elektroenergetsku mreu (mreu koja se sastoji od objekata preko kojih se vri prijeno

elektrine energije od izvora do potroakih centara), sa transformatorskim stanicama visokog napona- distributivnu elektroenergetsku mreu sa trafostanicama VN/SN i potroaima elektrine energije.

Osnovni elementi EES su:- generatori (sinhrone maine u elektranama-aktivni elementi)

- vodovi (prenosne i distributivne mree-pasivni elementi)

- energetski transformatori (mreni i distributivni transformatori- pasivni elementi)- potroai (termiki, induktivni ili kapacitivi potroai-pasivni elementi i elektromotori -aktivnelementi)

1. Analiza rada EES

Planiranje, razvoj i upravljanje EES praktino je nemogue bez odgovarajuih analiza i prorauna kao to

su:- proraun i analiza tokova snaga

- proraun struja i snaga kratkih spojeva

- statika i dinamika stabilnost sistema- proraun elektromagnetnih polja

- analiza prenapona i tranzijenata u sistemu

- koordinacija ureaja relejne zatite

- prognoza potronje i optimizacija rada sistema itd.

Analiza rada EES uopeno se moe podijeliti na analizu dva reima rada:

- normalan rad sistema (stacionarni sistem)- poremeajni reim rada (nestacionarni sistem) ili kvarni reim rada.

U normalnom reimu rada analiza EES se svodi na analizu naponskih prilika (napona u pojedinim takamasistema), optereenja (struja na vodovima) i tokova snaga (aktivne i reaktivne snage).

Analiza u poremeajnom reimu rada EES najee obuhvaa proraun struja ili snaga kratkih spojeva

podunih nesimetrija, tranzijentnih pojava u sistemu i koordinaciju rada zatita.

U ovom kursu mi emo se baviti analizom tokova snaga i naponskih prilika u pojedinim takama sistema proraunom struja kratkih spojeva u mrei.Analiza elektroenergetskih mrea nije mogua bez modeliranja pojedinih elemenata sistema, odnosno

odreivanja osnovnih parametara mree i njihovo predstavljanje preko ekvivalentnih zamjenskih shema. U

posebnom poglavlju e biti obraene osnovne zamjenske sheme pojedinih elemenata mree.

Dananji EES rade kao uglavnom kao trofazne mree. U normalnom pogonu mree elementi u sve tri faze su

simetrini, kao i optereenje potroaa, tako da se trofazna mrea moe posmatrati preko ekvivalentne


2/29

2

jednofazne mree. Pri tome se pojedini elementi mree predstavljaju preko odgovarajuih ekvivalentnih

zamjenskih shema predstavljnih odgovarajuom vrijednou impedanse.

U sluaju nesimetrinog sistema takav pristup vie nije mogu. Kod nesimetrinih kvarova i poremeaja usistemu mrea se ne moe ekvivalentirati s jednofaznom zamjenskom shemom. U tom sluaju potrebno je

posmatrati cjelokupan trofazni sistem ili koritenjem metode simetrinih komponenti trofazni nesimetrin

sistem rastaviti na tri simetrina trofazna sistema. Ovakav pristup znatno pojednostavljuje proraun analizu svodi ponovno na jednofazni problem.

Prije toga emo se podsjetiti na osnovne definicije iz analize simetrinih komponenata, kao i na nain

predstavljanja sloene trofazne mree preko mree simetrinih komponenata.


3/29

2. Osnovne definicije simetrinih komponenti

Za bilo koji sistem od n vektora (fazora) kaemo da je simetrian ako su efektivne vrijednosti svihvektora jednake i ako je izmeu dva uzastopna vektora fazni pomak isti. U opem sluaju za viefazni sistem

od n ureenih fazora, fazni pomak izmeu vektora iznosi:

3

q2

n

= , q = 1,2,..,n.

U trofaznom sistemu n=3, a q moe biti 1,2 ili 3.

Za q=1 definiemo direktni sistemkod kojeg je =2/3 = 1200.Za q=2 definiemo inverzni sistem kod kojeg je =4/3 = 2400.Za q=3 definiemo nulti sistemkod kojeg je =6/3 = 3600=00.

Vektorski prikaz direktnog, inverznog i nultog sistema dat je na slici 2.1.

S

R

T

T

RS

R

ST

1200

2400

Slika 2.1. Direktni, inverzni i nulti sistem vektora

Bilo koji nesimetrian sistem vektora moe se prikazati pomou tri simetrina sistema vektora

direktnog, inverznog i nultog redoslijeda (u nastavku vektori e biti prikazani velikim slovima bez crte ispod

slova).Ukoliko se radi o trofaznom sistemu napona ili struja uz uvedene oznake za direktni, inverzni i nulti

sistem prema poetnim slovima naziva (d, i ,o) moemo napisati:

UR= U0+ Ud+ UiUS= U0+ a

2Ud+a Ui

UT= U0+ aUd+a2Ui

(2.1

IR= I0+ Id+ IiIS= I0+a

2Id+a Ii

IT= I0+a Id+a2Ii

(2.2

gdje je a kompleksni operator koji ima vrijednost a= ej2/3

i za koji vai 1+ a + a2= 0.

Mnoenje bilo koje fazorske veliine sa operatorom a ne mijenja amplitudu te veliine, nego utie samo na

promjenu odgovarajueg ugla (fazni pomak).

Napomena: U literaturu se vrlo esto koriste oznake 1,2 0 za oznaavanje direktnog, inverznog i nultogsistema respektivno.

Sistem jednaina 2.1. i 2.2, je sistem od tri nezavisne jednaine na osnovu kojih se moe pomou tri data

simetrina sistema nultog, direktnog i inverznog redoslijeda prikazati odgovarajui nesimetrini trofaznsistem.

S druge strane dati sistem jednaina omoguava izraunavanje sistema simetrinih komponent

napona i struje ukoliko su poznati fazori nesimetrinog sistema na osnovu izraza:


4/29

4

U0= 1/3 (UR+ US+ UT)

Ud= 1/3 (UR+aUS+a2UT)

Ui= 1/3 (UR+a2US+aUT)

(2.3

I0= 1/3 (IR+ IS+ IT)Id= 1/3 (IR+aIS+a

2IT)

Ii= 1/3 (IR+a

2

IS+aIT) (2.4

Na ovaj nain moemo bilo koji nesimetrini trofazni sistem napona ili struja prikazati preko trsimetrina sistema direktnog, inverznog i nultog redoslijeda.

Na osnovu osnovnih definicija simetrinih komponenti u nastavku rada e biti pokazano kako se bilokoja sloena trofazna mrea moe rastaviti na tri monofazne mree simetrinih komponenti.


5/29

3. Rastavljanje sloene trofazne mree na mree simetrinih sistema

Na sljedeem primjeru e biti pokazano kako se bilo koja trofazna nesimetrina mrea moe

predstaviti preko simetrinih komponenti. Razmotrimo opi sluaj trofazne mree, prikazan na slici 3.1.

Slika 3.1.Model trofazne mree

Impedanse ZRR, ZSS i ZTT predstavljaju ukupne impedanse linije (zbir impedansi generatoratransformatora i vodova), a impedanse ZRS, ZRT i ZST predstavljaju meusobne impedanse izmeu pojedinih

linija trofaznog voda.

Tri jednaine za ravnoteu napona prema slici su:

ER= ZRRIR+ ZRSIS+ ZRTIT+ UR

ES= ZSRIR+ ZSSIS+ ZSTIT+ USET= ZTRIR+ ZTSIS+ ZTTIT+ UT

(3.1

Ako struje IR, ISi ITrastavimo na simetrine komponente, dobit emo:

ER= I0(ZRR+ ZRT + ZRS) + Id(ZRR+ a2ZRS+ aZRT) + Ii(ZRR+ aZRS + a

2ZRT) + URES= I0(ZSR+ ZSS + ZST) + Id (ZSR+ a

2ZSS + aZST) + Ii(ZSR+ aZSS + a

2ZST) + US

ET= I0(ZTR+ ZTS + ZTT) + Id (ZTR+ a2ZTS + aZTT) + Ii (ZTR+ aZTS + a

2ZTT) + UT

(3.2

U opem sluaju kod potpuno nesimetrinih mrea primjena simetrinih komponenti ne bi dala

nikakve rezultate jer bi pojedine simetrine komponente napona zavisile od svih komponenti struja, kao i odsvih impedansi mree.

Meutim, ako je mrea cikliki simetrina (vod idealno transponovan), a to je najee sluajizmeu impedansi mree vrijedi:

ZRR= ZSS = ZTTZRS= ZST = ZTRZRT= ZSR = ZTS

(3.3

Kod statikih elemenata pri tome vrijedi da je ZRS = ZSR, ZRT = ZTR i ZST = ZTS (kod rotirajuihmaina to ne vai), tako da moemo pisati:

ZV = ZRR= ZSS = ZTT

Zm= ZRS= ZST = ZTR= ZRT= ZTS = ZSR(3.4

gdje je: ZV - vlastita impedansa voda, Zm meusobna impedansa voda.

5


6/29

Sabirajui sve tri jednaine 3.2 i razdvajajui ih na simetrine komponente dobijamo sljedee tr

relacije:E0= I0(ZRR+ ZRS + ZRT) + U0Ed= Id(ZRR+ a

2ZRS + a ZRT) + Ud

Ei= Ii(ZRR+ a ZRS + a2ZRT) + Ui

(3.5

Na ovaj nain trofazna simetri

na mrea moe se u potpunosti rastaviti na tri simetri

ne mreenultog, direktnog i inverznog redoslijeda. Za svaku od ovih mrea moemo definisati vlastitu impedansu

prema sljedeim jednainama:Z0= ZRR+ ZRS + ZRT= ZV+ 2Zm - nulta impedansa,

Zd= ZRR+ a2ZRS + aZRT= ZV Zm - direktna impedansa,

Zi= ZRR+ aZRS + a2ZRT= ZV Zm - inverzna impedansa.

pri emu su direktna i inverzna impedansa sistema jednake, Zd= Zi.

Jednaine 3.2 tada dobivaju sljedei oblik:

E0= U0+ Z0I0

Ed= Ud+ ZdIdEi= Ui+ ZiIi(3.6

Ako su elektromotorne sile generatora simetrine i direktnog redoslijeda, to je kod generatora sluaj

(Ei=0, Eo=0 i Ed=E) dobijamo slijedee tri jednaine.0 = U0+ Z0I0

Ed= Ud+ ZdId0 = Ui+ ZiIi

(3.7

Ekvivalentna kola za svaku mreu prikazana su na slici 3.2.

Slika 3.2. Ekvivalentna mrea direktne, inverzne i nulte komponente

Vidimo da umjesto da radimo sa trofaznim shemama, pogodnije je koristiti jednofazne ekvivalentne sheme

sistema simetrinih komponenti. Na osnovu dobivenih vrijednosti simetrinih komponenti struja i napona nakraju moemo odrediti stvarne vrijednosti trofaznih struja i napona nesimetrinog polaznog sistema.

6


7/29

4. Ekvivalentne zamjenske sheme elemenata EES

Analiza elektroenergetskih mrea nije mogua bez modeliranja pojedinih elemenata sistemaodnosno odreivanja osnovnih parametara mree i njihovo predstavljanje preko ekvivalentnih zamjenskih

shema. Pri tome svi parametri mree, zavisno od vrste prorauna, nemaju istu vanost, tako da se mnogi od

njih zanemaruju. Tako naprimjer, kod prorauna kratkih spojeva u mrei, najee se zanemaruje uticaaktivnih otpora, kapaciteta i odvodnosti mree, dok se u analizi tokova snaga i naponskih prilika odvodnosti

u mrei u veini slu

ajeva ne mogu zanemariti.U ovom poglavlju e biti obraene osnovne zamjenske sheme pojedinih elemenata mree.

4.1. Ekvivalentna zamjenska shema elektrinog voda

Elektrini parametri koji opisuju svaki trofazni vod su: aktivni otpor (R), induktivitet (L), aktivnaodvodnost (G) i kapacitet (C).

Parametri voda su konstantni i ravnomjerno rasporeeni du voda, tako da se uz odgovarajue

pretpostavke i zanemarenja, mogu predstavljati koncentrisanim parametrima na odreenim takama voda. Utom smislu razmatrani trofazni vod moemo predstaviti jednofazno kao na slici 4.2.1.

Slika 4.2.1. Zamjenska shema voda za sluaj simetrinih prilika na vodu

Jednofazni (jednopolni) prikaz, kao to smo to ve ukazali, ima smisla i opravdan je za slua

simetrinih prilika na vodu. Povratni nulti vodi je fiktivan jer naponi i struje u fazama ine simetriansistem ija suma je jednaka nuli. S obzirom da su konstante voda ravnomjerno rasporeene du voda to

znai da na jednom njegovom malom dijelu postoje sve etiri spomenute veliine.

Konstante voda su karakteristine veliine koje slue za opisivanje elektrinih prilika na vodu i onese predstavljaju kao podune vrijednosti zavisno od razmatrane referentne duine voda. Uobiajen nain je

prikazivanje podunih parametara voda po jedinici duine od 1 km. U tom smislu definiimo sljedee

jedinine konstante voda:

R1 -jedinini aktivni otpor po kilometru voda i po fazi (/km),L1 -jedinini induktivitet po kilometru voda i po fazi (H/km), odnosno induktivni otpor voda

(induktivna reaktansa), XL1= L1(/km),G1 -jedinina aktivna odvodnost ( vodljivost) po kilometru voda i po fazi (S/km),

C1 -jedinini pogonski kapacitet voda po fazi (F/km), odnosno kapacitivni otpor voda

(kapacitivna reaktansa) XC1= 1/C1(/km).

Reciprona vrijednost kapacitivnoj reaktansi predstavlja kapacitivnu provodnost ili susceptansu voda

BB1= 1/ XC1= C1(S/km).Na osnovu slike 4.2.1 vidi se da se zrani vod ili kabl moe predstaviti podunom serijskom

(rednom ili uzdunom) jedininom impedansom Z1:

Z1= R1+jL1 = R1+ jXL1(/km)

7


8/29

i podunom paralelnom (poprenom ili otonom) jedininom admitansom, odnosno provodnou voda Y1:

Y1= G1+ jB1(S/km).

Vidimo da kod predstavljanja voda zamjenskom ili ekvivalentnom shemom imamo dva strujna kola

poduno (impedantno) i popreno (admitantno), predstavljena odgovarajuim elektrinim veliinama R1, X1G1i B1.

U tom smislu vod se najee prikazuje preko ekvivalentne - sheme ili T-sheme koje su prikazane

na slici 4.2.2.

-shema T-shema

Slika 4.2.2 Ekvivalentne sheme voda

(Napomena: Ovdje su date pojednostavljene ekvivalentne sheme voda koje su dobivene na osnovu

odgovarajuih pretpostavki i zanemarenja o kojima e kasnije biti rijei. Tane ekvivalentne sheme se

dobivaju na osnovu jednaina prostiranja i predstavljanja voda kao simetrinog etveropola).

Za sluaj nesimetrinih prilika na vodu, jednofazni prikaz vie nije validan, pa je zbog toga potrebno

vod prikazati u obliku trofaznog modela. Proraun se tada vri u stvarnom trofaznom sistemu ili se vrrazlaganje trofaznog nesimetrinog sistema u sistem simetrinih komponenti.

U tom smislu umjesto jednofaznih jedininih vrijednosti impedanse i admitanse voda sada je

potrebno definisati odgovarajue matrice jedininih impedansi i admitansi trofaznog sistema. Matrica

impedansi [Z1]ima oblik:

=

TTTSTR

STSSSR

RTRSRR

1

ZZZ

Z

ZZZ

Z

=

TTTSTR

STSSSR

RTRSRR

1

YYY

Y

YYY

Y

[ ]

ZZ (/km)

i naziva se matrica serijskih impedansi voda.

Matrica admitansi [Y1]ima oblik:

[ ]

YY (S/km)

i esto se naziva i matrica otonih odvodnosti.

Pri tome su:

- Zii= Rii+jLii - vlastita impedansa provodnika ( i= 1,2,3),- Zij= Rij+jLij - meusobna impedansa izmeu provodnika ii j(i,j= 1,2,3),- Yii= Gii+jCii - vlastita admitansa provodnika ( i= 1,2,3),- Yij= Gij+jCij - meusobna admitansa izmeu provodnika ii j(i,j= 1,2,3).

Takoer, treba napomenuti da su sve vrijednosti parametara voda jedinine i odnose se na duinuvoda od 1 km, kao to je to veranije reeno.


9/29

Za idealno transponovan (prepleten) vod svi dijagonalni lanovi matrice serijskih impedans

(admitansi) su meusobno jednaki, odnosno svi vandijagonalni lanovi su meusobno jednaki, tako da

moemo pisati:Zv=ZRR=ZSS=ZTT i Yv=YRR=YSS=YTT,

Zm=ZRS=ZRT=ZST=ZST=ZTR=ZTS i Ym=YRS=YRT=YST=YST=YTR=YTS.

Na kraju moemo za idealno transponovan trofazni vod napisati obje matrice jedininih parametara

voda u obliku:

[ ]

=

Vmm

mVm

mmV

1

ZZZ

ZZZ

ZZZ

Z [ ]

=

Vmm

mVm

mmV

1

YYY

YYY

YYY

Y

Matrica podunih impedansi i matrica podunih admitansi u sistemu simetrinih komponenti imaju

dijagonalni oblik dat sljedeim izrazima:

9

+

mV

mV

d

0

ZZ00

00Z2Z

Z00

00Z

[ ]

=

= mVddi0 0ZZ00Z0Z (4.4.

[ ]

+

=

=

mV

mV

mV

d

d

0

di0

YY00

0YY0

00Y2Y

Y00

0Y0

00Y

Y

(4.5.

Iz jednaina 4.4 i 4.5 vidi se da je izvrena potpuna dijagonalizacija matrice simetrinih komponent

impedansi i admitansi voda. Vandijagonalni lanovi obje matrice, koji predstavljaju meusobne uticajeizmeu pojedinih shema simetrinih komponenti jednaki su nuli. Na ovaj nain je izvrena potpuna

dekompozicija, tj. omogueno je predstavljanje sloene trofazne simetrine mree pomou tri neovisna

sistema simetrinih komponenti odgovarajueg redoslijeda. Ovakav pristup problemu omoguava znatnobri i jednostavniji postupak kod rjeavanja trofaznih nesimetrinih mrea.

Direktna, inverzna i nulta impedansa nadzemnog voda

Ukoliko se radi o nadzemnom vodu prikazanom na slici da bi se odredila direktna, inverzna i nulta

impedansa voda potrebno je poznavati geometriju sistema faznih vodia, duinu i presjek vodia te vrstu

terena, odnosno specifini otpor tla.


10/29

Odgovarajua direktna impedansa nadzemnog voda iznosi:

dd

s

m01d jXR

d

dln

2

ljlRZ +=

+=

pri emu je:

- R1jedinini otpor voda (/km) ( obino izraen po km duine za datu temperaturu , obino 800C),

- l duina voda u km,

- 0permeabilnost prostora , 0 = 410-7

(Vs/m),- dmmeusobna srednja geometrijska udaljenost faznih vodia u (m), a odreuje se prema relaciji:

3STRTRSm dddd =

- dSvlastita srednja geometrijska udaljenost faznog vodia u (m) i iznosi:dS = rVe

-1/4= 0,78 rV(za homogeni fazni vodiokruglog punog presjeka), pri emu je rVpoluprenik

faznog vodia u (m).

U sluaju uadi ova vrijednost je neto vea,a priblina vrijednost se moe dobiti iz izraza:

(2.3.3.1.3= 2s nr5,0dgdje je:n - broj ica od kojeg je ue napravljeno,r poluprenik pojedinane ice.

U sluaju uadi s elinom jezgrom, uticaj eline jezgre ogleda se u poveanju induktivitetaodnosno reaktanse vodia, ali se taj uticaj u praktinim sluajevima moe zanemariti jer njegov uticaj iznos

svega nekoliko procenata u odnosu na ukupnu reaktansu voda.

Aktivni otpor voda R moe se odrediti na osnovu omskog otpora materijala od kojeg je provodnik

napravljen prema sljedeoj relaciji:

lRs

lR 1==gdje je:

- R1jedinini otpor voda (/km),- specifini zapreminski otpor materijala provodnika ( obino izraen u mm2/km),- S presjek vodia ( obino izraen u mm

2).

Jedinini aktivni otpor voda R1 obino se uzima iz katalokih podataka za odgovarajui vod(nadzemno ue ili kabl).

10


11/29

U ovim razmatranjima zanemarili smo promjenu stvarnog otpora zbog uticaja skin efekta i efekta

blizine, odnosno definisan je omski otpor provodnika koji odgovara otporu kod proticanja istosmjerne struje

kroz provodnik, to je u okviru ovog rada dovoljno. Efekat blizine je takoer zanemaren jer on ima veomamalo uticaja i to samo kod kablovskih vodova.

Definisana vrijednost direktne impedanse se odnosi na sluaj simetrinog reima rada. U sluajunesimetrinog reima potrebno je poznavati impedansu direktnog, inverznog i nultog redoslijeda.

S obzirom da su vodovi stacionarni elementi, direktna i inverzna impedansa su, kao to je to ve

naglaeno, jednake.

Zd= Zi

U veini prorauna Rd se moe zanemariti jer je Xd>>Rd.

Nulta impedansa odreuje se na osnovu eksperimentalno dobivene Carsson-ove formule koja glasi:

1

003

m2

S

e0010 jXR

dd

Dln

2

l3j

8

l3lRZ +=

+

+=

priemu je Deekvivalentna dubina prodiranja povratne struje u tlu (fiktivna srednja geometrijska udaljenost, a moe se dobiti iz izraza:

[ ]mf

658De

=gdje su:

- prosjena vrijednost specifinog otpra tla u (m),f - pogonska frekvencija mree (f=50 Hz).

Iz izraza vidimo da nulti aktivni otpor zranog voda iznosi:

( )./15,01033 7210 kmRlflRRRR VZV ++=+=

Na osnovu prethodne relacije vidimo da nulti aktivni otpor zemlje ne zavisi od specifinog otpora tlanego samo o frekvenciji mree.

Za razliku od nultog aktivnog otpora nulta reaktansa zavisi od specifinog otpora tla i frekvenciji napona

struje na vodu.

Na iznos nulte impedanse voda Zo utie postojanje zemnog (zatitnog) ueta i vrsta materijala od kojeg je

napravljno, posebno ako se radi o dobro vodljivom uetu. S obzirom da je isto galvanski vezano za stubnulta komponenta struje osim kroz zemlju zatvara se i preko zatitnog voda. Iznos nulte impedanse moe se

dobiti mjerenjem ili proraunom.

U veini praktinih prorauna iznos nultog aktivnog otpora voda Ro se zanemaruje i uzima se u obzir samo

nulta reaktansa Xo.Za pribline proraune VN vodova u najveem broju sluajeva uzimaju se u obzir samo nulta reaktansa

vodova kao:

- X0= 3,5Xd za sluaj trofaznog voda bez zatitnog ueta,- X0= 3,5Xd za sluaj zatitnog ueta napravljenog od magnetnog materijala (elik),

- X0= 2,0Xd za sluaj zatitnog ueta napravljenog od nemagnetnog materijala (Al-e)


12/29

12

Direktna, inverzna i nulta reaktansa kablova

Kod jednoilnih kablovskih vodova svaka ila kabla posjeduje zatitni metalni plat, a polaganjekablova se vri u zemlju ili kablovski kanal na odgovarajui nain. Udaljenost izmeu osovina pojedinanih

ila kabla je relativno mala u odnosu na poluprenik samog vodia. Pri tome je odnos meusobne srednje

geometrijske udaljenosti faznih vodia u odnosu na vlastitu srednju geometrijsku udaljenost ( dm/ds) znatnomanja nego kod nadzemnih vodova, tako da je reaktansa kablova znatno manja u odnosu na reaktansu

zranog vod istog presjeka. Izraz za reaktansu kabla je identi

an izrazu datom za nadzemne vodove.Postojanje vanjskog plata kabla i elektromotorne sile samoindukcije u njemu utie na smanjenje

ukupnog induktiviteta, odnosno reaktanse kabla za priblino 5-10%. S obzirom da je ovaj uticaj mali upraksi se zanemaruje.

U sluaju troilnih kablova kada se sve tri ile kabla nalaze unutar zajednikog metalnog plata , on

ne utie na direktnu i njoj identinu inverznu reaktansu kabla, jer je ukupni magnetni fluks unutar i vanplata kabla jednak nuli.

Ne postoje jednostavni izrazi koji omoguavaju izraunavanje nulte reaktanse kablova preko poznate

vrijednosti direktne reaktanse. Zbog toga se nulta reaktansa kablova obino dobiva na osnovu:- mjerenja i ispitivanja kabla nakon izvedbenog stanja,

- tvornikih podataka proizvoaa,

- preko nekih od dostupnih empirijskih izraza iz literature.


13/29

4.2. Ekvivalentna zamjenska shema energetskog transformatora

Idealni monofazni transformator

Osnovna shema monofaznog transformatora prikazana je na slici:

N1i N2 - broj namotaja primarnog i sekundarnog namotaja

m - meusobni magnetski tok (fluks)r1i r2 - rasipni magnetski tokovi primarnog i sekundarnog namotaja

Idealni transformator ima gubitke ravne nuli, rasipni fluksovi su zanemareni i magnetno kolo ima

beskonanu permeabilnost (magnetski otpor ravan nuli) tako da zamjenska shema idealnog monofaznog

transformatora izgleda kao na slici:

Pri tome vae slijedee relacije:

13

n1

NN

iiiNiN

1

2

2

12211 ===

nNN

uu

2

1

2

1 ==

gdje je n prenosni odnos transformatora.

Realni monofazni transformator

Kod realnog monofaznog transformatora moraju se uzeti u obzir gubici uslijed histereze, vrtlonih struja te

struja magnetiziranja tako da zamjenska shema realnog transformatora izgleda kao na slici:

r1, r2 - aktivni otpor primarnog i sekundarnog namotaja

Lr1, Lr2 rasipni induktivitet primara i sekundara

Lm induktivitet magnetiziranja


14/29

r0 aktivni otpor usljed gubitaka histereze i vrtlonih struja

S obzirom da je impedansa entirajue grane znatno vea od impedanse sekundarnog namotaja to se bez

vee pogreke ova impedansa moe prebaciti na stranu primara i dodati impedansi primarnog namotaja.

)Ln

1L(j)r

n

1r(Z 2r21r221T +++=

m0

0Lj

1

r

1Y

+=

S obzirom da kod transformatora imamo obino dva ili tri naponska nivoa, potrebno je impedansu

transformatora svesti na odgovarajui naponski nivo.

Ako je Z1 impedansa transformatora gledano sa strane primara, a Z2, impedansa transformatora sa stranesekundara izmeu Z1i Z2vai relacija:

Z1=Z2 x n2=Z2U1

2/U2

2

Parametri zamjenske sheme transformatora

Osnovni elektrini parametri svakog energetskog transformatora su: aktivni i reaktivni otpor (reaktansanamotaja transformatora (RTi XT), aktivna i reaktivna odvodnost (G0i B0) kao rezultat gubitaka u eljezu

struje magnetiziranja, odnosno impedansa ZT i admitansa Y0 transformatora. Ovi parametri se dobijaju naosnovu podataka dobivenih iz ogleda kratkog spoja i praznog hoda transformatora.

Pri ogledu KS sekundar transformatora je kratko spojen, a na primar je narinut napon Ukkoji kroz primar

sekundar treba da protjera struju jednaku nominalnoj struji transformatora.

14


15/29

S obzirom da je sekundar KS njegov napon je jednak nuli tako da idealni transformator prenosi ovu

vrijedenost na primarnu stranu, to je ekvivalentno kratkom spajanju entirajue grane Yo. U tom sluaju

struja kroz primar odreena je samo impedansom transformatora ZT. Kod ovog pokusa odreuje se napon

kratkog spoja ukkoji se obino izraava u % nominalnog faznog napona Unf:.

100(%)nf

k

kU

Uu =

Uk napon narinut na primaru pri ogledu KSUnf nominalni fazni napon (ili linijski napon kod trofaznog transformatora)I1n nominalna struja primarnog namotaja

Nominalna snaga transformatora je: Sn=UfI1n(ili Sn=3 UfI1n u sluaju trofaznog transformatora).

TT

n

fk

f

n

f

k

n

k

T jXRS

Uu

U

S

Uu

I

UZ +====

100

(%)100

(%)2

1

Napon KS je jednak padu napona na impedansi transformatora ZT, tj. Uk =ZTI1n, tako da impedansa

transformatora iznosi:

Pri pokusu KS na aktivnim otporima namotaja razvija se snaga: Pk=RTI1n2

, gdje je RT aktivni otpotransformatora koji se moe dobiti iz sljedee relacije:

2

2

2

1 n

f

k

n

k

TS

UP

I

PR ==

Induktivni otpor koji je rezultat rasipnog fluksa namotaja transformatora se moe dobiti kao: 2TT XZX =

Kod ogleda praznog hoda, sekundarni namotaj je otvoren, a na primarni namotaj je narinut nominalni napon.

15

100(%)1

00

nI

Ii =

Pri ovom pokusu se odreuje struja PH izraena u % nominalne struje te aktivna snaga gubitaka u

magnetnom kolu :


16/29

S obzirom da je impedansa transformatora ZTznatno manja od impedanse entirajue grane (1/Y0) moe se

uzeti da je kompletan napon Ufnarinut na entirajuu granu Y0, tako da moemo pisati: Io=YoUf, odnosno:

002

f

n0

f

f

n0

f

00 jBG

U100

S(%)i

U

U100

S(%)i

U

IY +====

2

0

0fU

PG =

Gubici PH se mogu izraziti kao: Po=GoU

2

fgdje je Go aktivna provodnost entirajue grane:

2

0

2

00 GYB =Induktivna provodnost entirajue grane se moe dobiti iz izraza:

Trofazni transformator

Trofazni transformator se moe realizirati od tri ista monofazna transformatora, kod kojih se vanjskimvezama formira odgovarajua grupa spoja ili kao zasebna trofazna jedinica sa jednim zajednikim

magnetnim kolom smjetenim u unutar jedinstvenog kotla transformatora. Konstruktivno se izrauju kao

dvonamotajni, tronamotajni, autotransformatori (jedan dio namotaja je zajedniki), a po namjeni mogu bitblok-transformatori, mreni, regulacioni, distributivni transformatori itd. Namotaji trofaznih transformatora

mogu biti vezani u zvijezdu ili trokut u razliitim kombinacijama (grupama spoja). Zvjezdita energetskih

transformatora mogu biti uzemljena (direktno ili preko otpora) ili izolovana od zemlje.

U sluaju trofaznih transformatora vae sve navedene relacije, kao kod monofaznog transformatora, samo

to umjesto faznih vrijednosti napona uvrtavamo linijski napon Un, a za nazivnu snagu transformatora

koristimo trofaznu nazivnu snagu Sn. Sve relacije za odreivanje parametra zamjenske sheme transformatoraostaju iste samo to predstavljaju trofazne veliine. Prema tome osnovni polazni parametri svakog trofaznog

transformatora (koji se dobivaju od strane proizvoaa transformatora), a na osnovu kojih se mogu

izraunati neophodni elektrini parametri transformatora su:- Sn - nazivna snaga namotaja transformatora (MVA),

- Un - nazivni napon namotaja transformatora (kV),

- uk - napon kratkog spoja namotaja (%),- i0 - struja praznog hoda (struja magnetiziranja) u %

- Pk - snaga gubitaka kratkog spoja (MW),

- P0 - snaga gubitaka praznog hoda (MW).

Na osnovu poznatih polaznih parametara transformatora mogu se izraunati ekvivalente uzdune

poprena grana trofaznog transformatora iz sljedeih relacija:

TT

k

T jXRSn

UnuZ +==

2

100

(%)kT P

Sn

UnR

2

2

= 22TTT RZX =

TTT jBG

Un

SniY +==

2

0

100

(%)2

0

Un

PGT =

22

TTT GYB =

U praktinim sluajevima nisu podjednako vani svi parametri transformatora, nego se zavisno od vrsteprorauna koriste pojedini parametri koji imaju najvei uticaj na dato razmaranje. Tako, u sluajevima

prorauna kratkih spojeva bez velikog umanjenja tanosti mogu se zanemariti aktivni gubici, te aktivna

reaktivna odvodnost i pretpostiti da je impedansa transformatora jednaka njegovoj reaktansi (ZT=XT).

Najee koritena ekvivalentna zamjenska shema dvonamotajnog transformatora je tzv. T-shema

koja je prikazana na slici.

16


17/29

Z1 Z2

U2U1

I1 I2

Y

Ekvivalentna T-shema transformatora

Impedanse Z1i Z2su odgovarajue impedanse primara i sekundara transformatora, dok admitansa Ypredstavlja kompleksnu odvodnost koja je rezultat gubitaka u eljezu i struje magnetiziranja. Kako struja

magnetiziranja i gubici u eljezu ine priblino 1% ukupnih gubitaka u transformatoru to praktino znai da

je impedansa poprene grane (1/Y) je znatno vea od impedanse u uzdunoj grani, tako da se poprena granamoe izostaviti. U tom sluaju poprena grana predstavljena admitansom se moe zanemariti, tako da se

transformator moe prikazati i pomou tzv. I-sheme kao na slici.

Ekvivalentna zamjenska shema se odnosi na samo jednu fazu; zbog toga sve veliine predstavljajufazne vrijednosti. Ova shema se redovito koristi kod prorauna kratkih spojeva.

Zt

U2U1

I1 I2

Ekvivalentna I-shema transformatora

Takoer, s obzirom da su energetski transformatori statiki elementi, direktna i inverzna impedansa

su jednake, tj. ZdT= ZiT= ZT (XdT= XiT= XT). U tom sluaju ekvivalentne zamjenske sheme simetrinihkomponenti direktnog i inverznog redoslijeda su meusobno jednake i mogu se predstaviti se prekoekvivalentne I-sheme kao na prethodnoj slici .

Nulta reaktansa dvonamotajnih transformatora Xo

Najvaniji parametar transformatora je njegova reaktansa XT. Pri tome, kod analize jednopolnih kvarova

posebno je bitan iznos nulte reaktanse Xo koji direktno zavisi od:- sprege namotaja transformatora,

- izvedbe magnetne jezgre,- naina uzemljenja zvjezdita transformatora.

U tom smislu moe se konstatirati sljedee:- kod transformatora spoj zvijezda-zvijezda (Y-Y), ukoliko su oba zvjezdita direktno uzemljena moe s

uzeti da je nulta reaktansa priblino jednaka direktnoj reaktansi bez obzira na izvedbu magnetske jezgre

transformatora (Xo=Xd), jer se nulta komponenta struje moe zatvoriti kroz zvjezdita oba namotaja

zemlju,

- kod transformatora spoj zvijezda-zvijezda (Y-Y), ukoliko su oba zvjezdita izolovana Xo=, jer se nultakomponenta struje ne moe zatvoriti kroz zemlju, to praktino znai prekid u nultoj shemi,

- kod transformatora zvijezda-zvijezda (Y-Y), ukoliko je samo jedno zvjezdite uzemljeno, nulta

komponenta struje se moe zatvoriti samo kroz jedan namotaj na strani uzemljena dok na drugoj stran

17


18/29

nije mogutok nulte komponente struje, to praktino znai prekid u nultoj shemi. Meutim, u ovakvom

sluaju nulta reaktansa zavisi od izvedbe megnetske jezgre jer se nulti magnetni fluks moe zatvarit

kroz kotao transformatora i okolni zrak, tako da, iako je onemoguen tok nulte struje na stranizolovanog zvjezdita na strani uzemljenog zvjezdita nulta struja moe proticati, a njen iznos zavisi od

izvedbe magnetske jezgre transformatora. U tom sluaju:

- ukoliko se radi o transformatoru s 4 ili 5 magnetskih jezgri, ili tri odvojena monofazna transformatoranulti magnetski fluks se moe zatvoriti kroz magnetsko jezgro, koje u tom sluaju ima veoma mal

magnetski otpor, tako da se praktino moe uzeti da je nulta komponenta struje jednaka nuli, (stvarnavrijednost nulte reaktansa je oko 100Xd) to praktino predstavlja prekid u nultoj shemi.

- ukoliko se radi o uobiajenoj izvedbi transformatora s tri magnetske jezgre, magnetska reluktansa je

relativno velika, jer se magnetski tokovi ne zatvaraju kroz magnetsko kolo, nego kroz kotao i okoln

zrak. U tom sluaju nulta struja ipak moe proticati na strani uzemljenog zvjezdita, to rezultira

postojanju nulte reaktanse koja je priblino 10-15 puta vea od reaktanse kratkog spoja, tj. X0= (1015) Xd.

- kod transformatora zvijezda-trokut, nulta reaktansa namotaja vezanog u trokut je beskonano velika je

se nulta komponenta struje ne moe zatvoriti izvan namotaja transformatora nego se zatvara kroznamotaj spojen u trokut, to predstavlja prekid u nultoj shemi sa strane trokuta,

Kod odreivanja direktnih i inverznih shema treba voditi ra

una o faznom pomjeraju kod sprege zvijezdatrougao. U naim razmatranjima fazni pomjeraj uzrokovan spojem u trokut nee se uzimati u obzir jer se u

veinu sluajeva prorauna KS taj uticaj moe zanemariti.

Nulta impedansa zvjezdita energetskog transformatora

Zvjezdite energetskog transformatora moe biti uzemljeno preko odgovarajue impedanse (obino

se radi o aktivnom otporu) ili direktno u sluaju zvjezdita energetskih transformatora u prenosnimvisokonaponskim mreama.. U sluaju nesimetrinih prilika u mrei, kroz impedansu Znzvjezdita prolaz

nulta komponenta struje sve tri faze, kao to je to prikazano na slici.

Struja kroz impedansu u zvjezditu transformatora

Pad napona na impedansi zvjezdita se moe predstaviti relacijom:

U = IZZn= 3I0Zn= (3Zn)I0.

Stvarna impedansa Zn kroz koju protie struja 3I0 moe se predstaviti u jednopolnoj zamjenskoshemi sa trostrukom (fiktivnom) vrijednou impedanse 3Znkroz koju protie struja I0, umjesto struje 3I0 u

sluaju tropolnog prikaza uzemljene mree.

Na ovaj nain se trofazna mrea s transformatorom uzemljenim preko impedanse Znmoe prikazati prekoekvivalentne jednopolne nulte zamjenske sheme prikazane na slici gdje je: Z0= Z0t+3Zn.

1


19/29

Nulta zamjenska shema transformatora sprege Yd sa uzemljenim zvjezditem

Na slijedeoj slici su date zamjenske sheme nulte impedanse najee koritenih energetskih

transformatora zavisno od sprege i naina uzemljenja neutralne take.

Grupa spoja Yy

Grupa spoja YNy

Grupa spoja YNyn

Grupa spoja Ynd

Grupa spoja Yd

19


20/29

Grupe spoja YNy sa impedansom Zn u zvjezditu

Zamjenske sheme nulte impedanse najee koritenih energetskih transformatora zavisno od grupe spoja iuzemljenja neutralne take

Tronamotajni transformator

Relacije izvedena za dvonamotajni transformator vae i za sluaj tronamotajnih transformatora samo to

sada moramo uzeti u obzir sva tri namotaja transformatora. Osnovni parametri tronamotajnih transformatora

su:Un1, Un2i Un3 nazivni naponi sva tri namotaja transformatora

Sn1, Sn2i Sn3 nazivna snaga svakog namotaja transformatora

uk12, uk23i uk31 napon kratkog spoja u % izmeu pojedinih namotaja transformatora

Impedanse transformatora dobijaju se takoer iz ogleda kratkog spoja. Pri svakom ogledu KS na jedan

namotaj se narine nazivni napon, drugi namotaj je u KS, a trei otvoren i tako se ponavljaju tri ogleda za sve

tri kombinacije namotaja. Impedanse izmeu pojedinih namotaja transformatora se raunaju preko relacija:

23

2

233223

100

(%)

Sn

UnuZZZ k=+=

13

2

133113

100

(%)

Sn

UnuZZZ k=+=

12

2

122112

100

(%)

Sn

UnuZZZ k=+=

U navedenim izrazima sve impedanse (reaktanse) raunamo za isti naponski nivo, dok snaga transformatora

zavisi od snage pojedinih namotaja i uvijek se uzima iznos manje snage izmeu dva namotajatransformatora.

Iz datih relacija se mogu dobiti impedanse pojedinih namotaja transformatora kao:

Z1=1/2(Z12+Z13-Z23) Z2=1/2(Z12+Z23-Z13) Z3=1/2(Z13+Z23-Z12)

Primjer:

1. Energetski transformator ima slijedee karakteristike:

Sn= 8 MVA

U1n/U2n=35/10,5 kV

uk=7 %i0=0,6 %

Pk=53 kW

Po=8,3 kWPotrebno je odrediti parametre zamjenske sheme transformatora ZT i Y0

Rjeenje:

20


21/29

2

ZT=uk(%)Un2/100Sn=7x35

2/100x8=10,72 ()

RT= PkUn2/Sn

2= 1,01 , XT= 10,67

Yo=io(%)Sn/100Un2=0,6x8/100x35

2=0,04 (mS)

Go=Po/Un2=8,3x10

-3/35

2=0,0067 (mS), Bo=0,039 (ms)

Na osnovu dobivenih vrijednosti vidimo da su parametri entirajue grane, odnosno da je provodnos

entirajue grane veoma mala, te se u ve

ini prakti

nih prora

una moe upotpunosti zanemariti. Tako

erinduktivni otpor transformatora XTje znatno vei od aktivnog otpora RT(XT>>RT), te se u nekim analizama

(proraun KS) moe takoer zanemariti. U takvim sluajevima moemo koristiti sljedee uzraze:

Yo=0 i XT ZT


22/29

4.3. Ekvivalentna zamjenska shema generatora

Pri analizi EES generatori se posmatraju obino kao izvori snage S= PjQ ili strujni izvori I=(PjQ)/Uodgovarajue impedanse i napona na sabirnicama gdje je generator prikljuen u mreu. Na ovom mjestuograniiemo se samo na impedansu i reaktansu sinhronih generatora, tj. na one elektrine karakteristike

generatora koje su bitne za predstavljanje zamjenske sheme u ekvivalentnoj shemi mree EES. Pri tome je

vano napomenuti da kod sinhronih maina direktna i inverzna impedansa nisu jednake,ak ta vie direktnaimpedansa se mijenja sa vremenom u razliitim reimima rada generatora. Inverzna i nulta reaktansa se ne

mijenjaju sa vremenom.

S obzirom da je aktivni otpor generatora znatno manji od reaktanse (Rg


23/29

4.4. Ekvivalentna zamjenska shema potroaa

Postoje dvije vrste potroaa:

- pasivni potroai (termiki ureaji, induktiviteti-zavojnice, kapaciteti-kondenzatori)

- aktivni potroai (sinhroni i asinhroni motori)

Ekvivalentna zamjenska shema pasivnog potroaa predstavlja se impedansom Z kao na slici 4.4.1.

U1 U= 02S= P+ jQ

Z= R+ jX

U

I

S=UxI*;I=S*/U*=U/Z ; Z=U2/S* (S- fazna prividna snaga i U- fazni napon)

za U=U0 i I=I-=Ie-j S= Sej= S (cos+jsin) =P+jQ P=Scosi Q=Ssin

Z=U2/S

*=U

2/(P-jQ) =U

2P/(P

2+Q

2) +j U

2Q/(P

2+Q

2)=U

2P/S

2+j U

2Q/S

2= U

2cos

2/P+j U2sin2/Q (/f)

Dobiveni izrazi vrijede za jednofazne potroae. Isti izrazi se dobiju i za trofazne potroae, s tom to je tadaS-trofazna prividna snaga i U linijski napon trofaznog sistema)

Najznaajniji aktivni potroai su sinhroni i asinhroni motori. Asinhroni motori se predstavljaju na isti nain

kao i pasivni potroai, dok se sinhroni motori predstavljaju isto kao i sinhroni generatori, samo snegativnom vrijednou struje. U naim analizama sinhroni motori se nee razmatrati.

Prilikom odreivanja struja kratkih spojeva obino zanemarujemo uticaj pasivnih potroaa, jer proraunprovodimo uz pretpostavku da je mrea u praznom hodu. Meutim ako elimo da uzmemo u obzir i uticaj

pasivnih potroaa to moemo uiniti preko datih relacija gdje impedansu potroaa ekvivalentiramo preko

poznatog iznosa aktivne (P) i rekativne snage (Q) i faktora snage (cos).

23


24/29

4.5. Ekvivalentna zamjenska impedansa napojne mree

Za potrebe analize EES neophodno je poznavati impedansu mree preko koje se napaja razmatrana

mrea. Aktivna mrea, odnosno mrea koja sadri izvore, obino se ekvivalentira preko odgovarajue

impedanse Zm.Za proraun ekvivalentne impedanse mree direktnog redoslijeda Zm

d, potrebno je poznavati snagu

tropolnog kratkog spoja u mrei , odnosno na sabirnicama gdje se vri ekvivalentiranje, dok je za poznavanjenulte impedanse potrebno poznavati jo i snagu jednopolnog kratkog spoja.Izrazi za proraun direktne i nulte impedanse mree su:

=

3K1K

2

n

0

mS

2

S

3UZ

3K

2

nd

mS

UZ =

gdje je:

- Un- nazivni napon mree,- SK3 snaga tropolnog kratkog spoja,

- SK1 snaga jednopolnog kratkog spoja.

Takoer, potrebno je poznavati omjer R/X aktivne mree. U tom sluaju imamo:

1X

R

ZXXRZ

m

m

mm

2

m

2

m

2

m

+

=+=

1X

R

ZX mm

+

=

2

m

2

mm XZR =

gdje su Rmi Xmaktivni i induktivni otpor ekvivalentne mree.

24


25/29

25

4.6. Sistem jedininih vrijednosti u analizi EES

Kod praktinih prorauna u analizi EES obino se koristi tzv. sistem jedininih (eng. Per Uni

System) vrijednosti. U tom sluaju umjesto sa faznim vrijednostima date elektrine veliine koriste se

relativne ili jedinine vrijednosti, koje su skalarne veliine. Jedinina vrijednost neke veliine definie se kaoodnos stvarne vrijednosti i proizvoljno izabrane bazne vrijednosti.

Jedinina vrijednost = Stvarna vrijednost/ Bazna vrijednost

S obzirom da bazna vrijednost ima istu jedinicu kao i stvarna vrijednost to je jedinina vrijednos

bezdimenzionalna veliina. Pored toga bazna vrijednost je uvijek gotovo uvijek realan broj dok stvarne

vrijednosti mogu biti kompleksne veliine.Kod primjene jedininih vrijednosti potrebno je proizvoljno odabrati dvije neovisne bazne vrijednost

(najee bazni napon Ub i baznu snagu Sb) dok se preostale bazne vrijednosti (bazna struja Ib i bazna

impedansa Zb) izraunavaju na osnovu prethodno odabranih baznih vrijednosti. Bazne vrijednosti mogu bitmonofazne i trofazne. Kod analize trofaznih sistema bazne vrijednosti su obino trofazne veliine.

Ako za jednofaznu baznu snagu usvojimo vrijednost Sbf, a za jednofazni bazni napon Ubf bazna struja bazna impedansa se mogu dobiti iz slijedeih relacija:

Ib=Sbf/Ubfi Zb= Ubf/Ib=Ubf2/Sbf

Kod analize trofaznih sistema obino se za baznu snagu uzima trofazna snaga Sbi linijski napon Ub.

U tom sluaju Sb=3Sbfi Ub=3Ubfpa je:

Ib= Sbf /Ubf = Sb/3Ubi Zb=Ub/3Ib=Ub2/Sb

Izmeu baznih veliina vrijede sve relacije kao i za stvarne vrijednosti.

Kod primjene sistema jedininih vrijednosti obino se pridravamo slijedeih pravila:

- vrijednost bazne snage je jednaka za cijeli analizirani sistem

- vrijednost baznih napona na razliitim stranama transformatora je jednaka odnosu nominalnih naponanamotaja transformatora U1/U2.

Jedinine vrijednosti pojedinih veliina se definiu kao:

uj=U/Ub, sj=S/Sb, zj=Z/Zbi ij=I/Ibili

up.u=U/Ub, sp.u=S/Sb, zp.u=Z/Zbi ip.u=I/Ib

Izmeu jedininih vrijednosti vrijede slijedee relacije:

uj=zjij sj=ujij

Dobivene relacije su potpuno iste kao i kod jednofaznih sistema, to upravo odgovara naim ekvivalentnim

zamjenskim shemama trofaznog simetrinog sistema, koje se isto tako prikazuju jednofazno. Na ovaj nain

praktian proraun se znatno pojednostavljuje i matematiki aparat olakava.


26/29

26

Dokaz za jednakost bazne snage Sbneovisno od transformacije napona

Kod analize EES u sistemu jedininih vrijednosti jednom izabrana bazna snaga Sbostaje ista i s jedne i druge strane energetskog transformatora bez obzira na transformaciju napona.

Dokaz:Neka je za neko trofazno kolo 1 bazni napona Ub1 i bazna snaga Sb1, a za kolo 2 bazni napon Ub2 i baznasnaga Sb2.

Ub1=3Ib1Zb1Ub2=3Ib2Zb2 Ub1/ Ub2=Ib1Zb1/Ib2Zb2Sb1=Ub1

2/Zb1

Sb2=Ub22/Zb2 Sb1/ Sb2=Zb2/Zb1(Ub1/Ub2)

2

Za energetski transformator vai: U1/U2=I2/I1= n Ub1/Ub2=Ib2/Ib1=n Zb1/Zb2=Ub1Ib1/Ub2Ib2=n2

Sb1/Sb2=Zb2/Zb1(Ub1/Ub2)2= n

2/ n

2=1 Sb1=Sb2

To praktino znai da jednom izabrana bazna snaga Sbmoe biti ista u cijeloj posmatranoj mrei bez obzirana naponski nivo transformacije uz uvjet da je nazivna snaga primarnog i sekundarnog namotaja

dvonamotrajnih transformatora ista tj. Sn1=Sn2 =Sn, to je uvijek sluaj u praksi. Bazna snaga bira seproizvoljno i jednom izabrana osataje ista za cijeli razmatrani sistem. Relacija Sb1=Sb2=Sb je temeljnarelacija za odreivanje baznih napona raznih kola meusobno razdvojenih transformatorom.

Kako je Zb1=Ub12/Sbi Zb2=Ub2

2/SbZb1/Zb2=(Ub1/Ub2)

2=n

2Zb1=n

2Zb2

Jednakost jedininih vrijednosti impedansi transformatora zj1=zj2

Jedna od prednosti koritenja jedininih vrijednosti je i ta to jedinina impedansa transformatora ima istu

vrijednost bez obzira da li polazimo od vieg ili nieg naponskog nivoa transformatora.

Dokaz:

Neka je Z1 impedansa transformatora gledano sa strane primarnog napona U1, a Z2 impedansa gledano sastrane sekundarnog napona U2. Impedanse transformatora se raunaju kao:

Z1=uk(%)U12/100Sn1i Z2=uk(%)U2

2/100Sn2Z1/Z2=(U1/U2)

2

Usvojimo za bazni napon na primaru Ub1, a na sekundaru Ub2, a za baznu snagu nazivnu snagu

transformatora Sb=Sn1=Sn2.

z1j=Z1/Zb z2j=Z2/Zb2 z1j/z2j =Z1Zb2/Z2Zb1 = (U1/U2)2Zb2/Zb1

Zb1=Ub12/Sbi Zb2=Ub2

2/Sb Zb1/Zb2 = (Ub2/Ub1)

2

kako je U1/U2= Ub1/Ub2 z1j/z2j = (U1/U2)

2Zb2/Zb1= (Ub1/Ub2)

2(Ub2/Ub1)

2= 1 z1j= z2j


27/29

Parametri zamjenske sheme transformatora u sistemu jedininih vrijednosti

Za odreivanje parametara zamjenske sheme transformatora u sistemu p.u. usvojit emo da je bazna snagatransformatora jednaka nominalnoj snagi transformatora i da je bazni napon transformatora jednak

nominalnom naponu tj.:Ub=Un i Sb=Sn

Bazna impedansa je tada: Zb=Ub2/Sb=Un

2/Sn.

..

2

.100

(%)1

100

(%)ukp

k

b

k

utp u

u

ZSn

Unu

z ===U sistemu jedininih vrijednosti:

gdje je ukp.u jedinina vrijednost napona kratkog spoja.

Na osnovu ovoga zakljuujemo da ukoliko se bazne vrijednosti napona i snage poklapaju sa nominalnim

vrijednostima transformatora, jedinina impedansa transformatora jednaka je jedininoj vrijednosti naponakratkog spoja.

Napomena: Ista relacija vai i za generatora samo to umjesto napona kratkog spoja uk(%) figurira

reaktansa generatora Xd(%).

U sluaju da se ove veli

ine razlikuju potrebno je izvriti odgovaraju

u konverziju prema formuli:

ZN

tp.u=Ztp.u(Un/Ub)

2(Sb/Sn),

gdje je: ZN

tp.u nova jedinina impedansa transformatora pri baznom naponu i snazi razliitom odnominalnog, a Ztp.u jedinina impedansa kod nominalnog napona jednakog baznom naponu i nominalne

snage jedanke baznoj snazi.

Prvi lan predstavlja konverziju po naponima, a drugi lan konverziju po snazi.

27


28/29

Primjer 1

Za dio EES na slici predstaviti ekvivalentne sheme po metodi otpora za slijedee referentne vrijednostnapona:

a) ref. napon 10 kV

b) ref. napon 35 kVc) ref. napon 110 kV

d) postupak provesti u P.U. vrijednostima

Sn=10 MVAu =10%k

j10 j4010/35 kV

a) Zamjenska shema za referentni napon 10 kV je:

Zv1 ZT Zv2

Zv1=j10 Zv2=j40(10/35)2=j3,26 ZT=uk/100(Un

2/Sn)=10/100 x 10

2/10=j1

b) Zamjenska shema za referentni napon 35 kV je:

Zv1=j10(35/10)2=j122,5 Zv2=j40 ZT=j10/100 x 35

2/10=j12,25

c) Zamjenska shema za referentni napon 110 kV je:

Zv1=j10(110/10)2=j1210 Zv2=j40(110/35)

2=j355,1 ZT=j10/100 x 110

2/10=j121

d) P.U vrijednosti

Usvojimo za bazne vrijednosti:Sb=10 MVA

Ub1=10 kV

Ub2=35 kV

Zb1=Ub12/Sb=10

2/10=10 Zb2=Ub2

2/Sb=35

2/10=122,5

Zv1PU

=Zv1/Zb1=j10/10=j1 ZT=ZT10 kV

/Zb1=ZT35 kV

/Zb2=uk(%)/100=j0,1

Zv2PU

=Zv235 kV

/Zb2=j40/122,5=j0,326 ili Zv2PU

= Zv210 kV

/Zb1=j3,26/10=j0,326

2


29/29

Zadaa 1.

Za dio EES prikazan na slici nacrtati ekvivalentnu shemu po metodi otporaza slijedee

referentne vrijednosti napona:

a) ref. napon 10,5 kV

b) ref. napon 115 kV

c) ref. napon 220 kV

d) postupak provesti u P.U. vrijednostima uzimajui da je:Sb=50 MVA, Ub1=10,5, Ub2=115 kV i Ub3= 220 kV

G1

Sn =2x31,5 MVA10,5/115 kV

=10,5%

T1

ku

L=200 km

110 kV

R=0,16 /km

X=0,4

/kmSng=2x31,5MVAUn=10,5 kVXd=30%

T1 T2

Sn =50 MVA110/230 kV

=10,5%

T1

ku

Un=230 kVSk3= 1000 MVAR/X=0,2

Documents

Prvi Dio-teorija Elementi Mreze