2018Profº Ewerton - Matemática

LISTA 1 - Fatoração e produtos notáveis

Produtos notáveis – Produto da soma pela diferença

1. (Cefet - CE) Simplifique a expressão 2a b a b a b , com a e b positivos e a > b.

2. Sabendo que 8 16a e 2415b qual o valor da expressão A = (a + b3)(a4 + b12)(a b3)(a2 +

b6)? Produtos notáveis – Quadrado da soma (diferença) de dois termos

3. (PUC-RJ) A expressão 2

3 1 3 é igual a:

a) 3 3

b) 4 2 3

c) 3 2 3

d) 3 + 3 3

e) 4 3

4. (Faculdade de Alagoas) Se x + y = 4 e xy = 10, qual é o valor de x2 + 5xy + y2? a) 40 b) 42 c) 44 d) 46 e) 48

5. (UFGO) Certas combinações entre as funções ex e ex (onde “e” é o número de Euler, x )

surgem em diversas áreas, como Matemática, Engenharia e Física. O seno hiperbólico e o cosseno

hiperbólico são definidos por senh(x) = 2

x xe e e cosh(x) =

2

x xe e. Então cosh2(x) senh2(x)

é igual a:

a) 0 b) 1

4 c)

1

4 d) 1 e) 1

6. (UFPI) Desenvolvendo a expressão 2

27 3 1 , encontraremos um número no formato

3a b , com a e b números inteiros. O valor de a + b é:

a) 59 b) 47 c) 41 d) 57 e) 17 Produtos notáveis – Cubo da soma (diferença) de dois termos 7. (UFAlfenas) Se (x y)3 = 64 2y(3x2 + y2), então a média aritmética dos números x e y vale: a) 5 b) 3 c) 6 d) 2 e) 9

2018Profº Ewerton - Matemática

LISTA 1 - Fatoração e produtos notáveis

8. (UFSJ-MG) O par ordenado (x, y) é solução do seguinte sistema de equações:

3 2 2 3

3 2 2 3

3 3 2 2

3 3 2 0

x x y xy y

x x y xy y

Assim é correto afirmar que x2 + y2 é igual a:

a) 8

9 b) 2 c) 1 d)

10

9

9. (FGV) Imagine dois números naturais. Seja D a diferença entre o cubo de sua soma e a soma de seus cubos. Mostre que D é divisível por 6.

10. (ITA adaptado) Mostre que o número real 3 32 5 2 5 é raiz da equação x3 + 3x

4 = 0.

Fatoração – Fator comum

11. (Utesc) Simplificando a fração 2.004 2.004

2.004 2.004 2.004

, obtemos:

a) 2.004 b) 113

355 c)

1

2.004 d)

2

3 e)

2

7

12. (Unifoa-RJ) Ao simplificarmos a expressão 1 22 2

2

n n

n

, qual será o resultado encontrado:

a) 7

4 b)

1

5 c)

4

7 d)

1

3 e) 7

13. (UFMG) Sejam a, b e c números reais positivos tais que 2ab b bc

b c a

. Então é correto

afirmar que: a) a2 = b2 + c2 b) b = a + c c) b2 = a2 + c2 d) a = b + c Fatoração – Agrupamento 14. (Mackenzie) Assinale, dentre as alternativas abaixo, um possível par (x, y) que satisfaz a igualdade

x3 2x2y + xy2 2y3 = 0.

a) (150, 75) b) (75, 150) c) (75, 150) d) (150, 75) e) (150,

75) 15.(Insper) O gráfico a seguir representa a função f(x) = x3 + 9x2 + 23x + 15.

2018Profº Ewerton - Matemática

LISTA 1 - Fatoração e produtos notáveis Se a, b e c são as raízes de f, então 2a + 2b + 2c é igual a:

a) 21

32 b)

32

43 c)

43

54 d)

54

65 e)

65

76

16. (PUC-MG) A expressão a3 2a2 a + 2 pode ser escrita na forma de um produto de três fatores. A soma desses fatores é igual a:

a) a2 + 2a 4 b) a2 + 2a c) 3a 2 d) 3a Fatoração – Diferença de dois quadrados

17. (Unifor-MG) Se 1 1

Ax y

e B = x1 + y1, o valor de A2 B2, é:

a) 0 b) (x + y)(x y) c) 2 2

2 2

x y

x y

d) 4x2y2 e)

4

xy

18. (FGV) Seja o seguinte número m = 5.7452 5.7402. A soma dos algarismos de m é: a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26

19. (Insper) No início de cada mês, um posto recebe uma entrega de combustível para suprir sua necessidade mensal. O nível de combustível estocado (N) varia de acordo com o tempo (t), medido em dias decorridos desde a entrega. Considere que, para o último mês de abril, foram entregues 5.000 litros de combustível. No mês seguinte foi entregue uma quantidade maior de combustível, que foi consumido de acordo

com a função N(t) = 5t2 + 6.125. Dividindo o mês em 5 períodos de 6 dias, o maior consumo foi

no período que compreende os dias

2018Profº Ewerton - Matemática

LISTA 1 - Fatoração e produtos notáveis

a) de 1 a 6

b) de 7 a 12

c) de 13 a 18

d) de 19 a 23

e) de 24 a 30

20.(UFV) Simplificando-se a expressão 2

2 2

1 1x xy

y xx y

, onde x e y são números positivos e

distintos, obtém-se:

a) 1

x b) 2y c) xy d)

1

y e) 2x

Fatoração – Trinômio quadrado perfeito

21.(Fumec) Diz-se que x é o produto dos polinômios (a2 4a + 4) e (a2 4) e que y é o produto

dos polinômios (a2 + 4a + 4) e (4a2 16). A forma simplificada de escrever o quociente entre x e y é:

a) 2

2( 2)

a

a

b)

2

2

4

4( 4)

a

a

c)

2

2

( 2)

4( 2)

a

a

d)

2

2

( 2)

2( 2)

a

a

22. (Unatec-MG) O valor da expressão ( 6)( 2) 16x x para x = 73.907 é:

a) 73.909 b) 73.907 c) 73.905 d) 73.903

23. (ITA) Sobre o número 7 4 3 3x é correto afirmar que:

a) x ]0, 2[.

b) x é racional.

c) 2x é irracional.

d) x2 é irracional.

e) x ]2, 3[.

Fatoração – Soma (diferença) de dois cubos

24.(Ufam) Se 1

3xx

então o valor de 2 3

3 2

1 1x x

x x é:

a) 27 b) 47 c) 36 d) 11 e) 63

25. (Cefet-MG) Simplificando-se a expressão 3 3

a b

a b

, com a ≠ b, obtém-se:

2018Profº Ewerton - Matemática

LISTA 1 - Fatoração e produtos notáveis

a) 3 3a b

b) 3 3a b

c) 3 32 2a b

d) 3 32 23a ab b

e) 3 32 232a ab b

26. (FGV) Se a soma e o produto de dois números são iguais a 1, a soma dos cubos desses números é igual a

a) 2. b) 0. c) 2. d) 3 3

24

i e) 3 3

4i

2018Profº Ewerton - Matemática

LISTA 1 - Fatoração e produtos notáveis

2018Prof

2018Prof

2018Prof

2018Prof

2018Prof

2018Prof

2018Prof

2018Prof

2018Prof