Quarter Car Modeling

8/17/2019 Quarter Car Modeling

1/26

Diketahui : Suatu sistem quarter car, dimodelkan seperti pada Gambar 1,

Gambar 1. Pemodelan quarter car

Dimana : M s=1000 lb=444,822kg

K s=200lb

¿2

=35025,367 N /m2

C s=40lb . s

ft =583,756 N .

s

m

M u s=175 lb=77,844 kg

K us=1600lb

¿2=280202,939 N /m2

C us=3lb . s

ft

=43,782 N . s

m

Ditanya :

1. Respon displacement, kecepatan, dan percepatan model quater car tersebut dengan

variasi kecepatanV

1=20km/h , V

2=60km/h , V

3=100km/h

melewati suatu

speed bump seperti pada Gambar 2.a! dengan nilai " # $,$% m dan λ # $,% m.

2. Displacement dan &orce transmissibilit' model quarter car tersebut dengan variasi

kecepatanV

1=20km /h , V 2=60km /h , V 3=100km /h melewati suatu road

1 Getaran Kenyamanan Kendaraan


2/26

profile seperti pada Gambar 2.b! dengan nilai Y = A sinωt dimana " # $,$% m

dan λ # $,% m.

Jawab :

Free Body Diagram

Free body diagram Ms,

Gambar 3 Free body diagram Ms

Persamaan gerak pada Ms,

+¿∑ F y=0↑¿

− M s ́ xs−C s( ́ x s−´ xus)− K s( xs− xus)=0

M s ´ x s+C s( ́ x s−´ xus)+ K s ( xs− xus )=0

Free body diagram Mus,



3/26

Gambar 4 Free body diagram Mus

Persamaan gerak pada Mus,

+¿∑ F y=0↑¿

− M us ´ xus−C us ( ´ xus− ́ y ( t ) )− K us ( xus− y ( t ) )+C s( ´ xs−´ xus)+ K s( xs− xus)=0

M us ́ xus+C us ( ´ xu s− ́ y (t ) )+ K us ( xus− y ( t ) )−C s ( ´ x s−´ xus)− K s( x s− xus)=0

State Variable Equation

Dari persamaan gerak pada Ms,

M s ´ x s+C s( ́ x s−´ xus)+ K s ( xs− xus )=0

M s ´ x s+C s ´ xs+ K s xs−C s ´ xus− K s xus=0

´ xs=vs

´ xs= v́s

M s v́s+C s vs+ K s xs−C s vus− K s xus=0

v́ s= 1

M s[ C s vus+ K s xus−C s v s− K s xs ]

Dari persamaan gerak pada Mus,

M us ́ xus+C us ( ´ xus− ́ y ( t ) )+ K us ( xus− y (t ) )−C s ( ´ xs− ́ xus )− K s( xs− xus)=0



4/26

M us ́ xus+( C us+C s ) ´ xus+( K u s+ K s ) xus−C s ´ xs−C us ´ y (t )− K s xs− K us y (t )=0

´ xus=vus

´ xus=v́us

M us ́vus+(C us+ C s ) vus+( K us+ K s ) xus−C s v s−C us ´ y ( t )− K s xs− K us y ( t )=0

v́us= 1

M us[C s vs+C us ´ y (t )+ K s xs+ K us y ( t )−(C us+C s ) vus−( K us+ K s ) xus ]

Block Diagram dari State Variable equation

Dari persamaanv́ s , nilai y (t ) adala( input 'aitu berupa bump ataupun road

profile, sedangkan ´ y (t ) adala( turunan dari y (t ) . Pada Gambar % nilai input y (t )

! terletak pada )port in*, sedangkan respon diplacement, kecepatan, dan percepatan pada

)port out*.



5/26

Gambar 5 Block diagram dari sistem quarter car


´ y (t y (t

xuvus

v́ s

v́us

v s xs


6/26


7/26

Gambar 12 Block diagram quarter car dengan input speed bump pada kecepatan 2$ km-(



8/26

1.2.1 Respon Disp'a$ement padaMs danMus

Gambar 13 Respon displacement dengan input speed bump pada kecepatan 2$ km-(


9/26


10/26

1.2. Respon (er$epatan padaMs danMus

Gambar 15 Respon percepatan dengan input speed bump pada kecepatan 2$ km-(


11/26

1.3 Respon uarter !ar dengan "nput Speed Bump pada #e$epatan )% km&h

ntuk block diagram total dapat dili(at pada Gambar 1/.

Gambar 1) Block diagram quarter car dengan input speed bump pada kecepatan /$ km-(


12/26

1..1 Respon Disp'a$ement padaMs danMus

Gambar 1* Respon displacement dengan input speed bump pada kecepatan /$ km-(


13/26


14/26

1.. Respon (er$epatan padaMs danMus

Gambar 1, Respon percepatan dengan input speed bump pada kecepatan /$ km-(


15/26

1.4 Respon uarter !ar dengan "nput Speed Bump pada #e$epatan 1%% km&h

ntuk block diagram total dapat dili(at pada Gambar 2$.

Gambar 2% Block diagram quarter car dengan input speed bump pada kecepatan 1$$ km-(


16/26

1.0.1 Respon Disp'a$ement padaMs danMus

Gambar 21 Respon displacement dengan input speed bump pada kecepatan 1$$ km-(


17/26

1.0.2 Respon #e$epatan padaMs danMus

Gambar 22 Respon kecepatan dengan input speed bump pada kecepatan 1$$ km-(


18/26


19/26

1.5 (erbandingan Respon Disp'a$ement- #e$epatan- dan (er$epatan padaMs danMus dengan ariasi #e$epatan

Dari Gambar 20 dan Gambar 2% didapatkan suatu respon dengan variasi kecepatan pada Ms. Gra&ik tersebut menun+ukkan semakin

tinggi kecepatan melewati suatu speed bump, maka displacement semakin mengecil. Dalam (al ini dikarenakan model tersebut tela( melewati

&rekuensi naturaln'a. Se(ingga semakin tinggi kecepatan, maka displacement akan semakin kecil.

Gambar 24 Respon displacement, kecepatan, percepatan pada Ms dengan variasi kecepatan


20/26

Gambar 25 Respon displacement, kecepatan, percepatan pada Mus dengan variasi kecepatan, kecepatan 2$ km-( ditun+ukkan pada garis berwarna (itam,

kecepatan 0$ km-( ditun+ukkan pada garis berwarna mera(, dan kecepatan 1$$ km-( ditun+ukkan pada garis berwarna biru


21/26

2. Force dan Displacement Transmissibility Quarterar den!an "ariasi Kecepatan ter#adap $oad%ro&le berupa Gelomban! 'inusoidal

2.1 Respon uarter !ar dengan "nput Road Profile / Sinus Wave0

etiga kecepatan sudut tersebut akan digunakan sebagai input pada block diagram

quarter car model Gambar %! untuk meli(at respon displacement, kecepatan, dan

percepatan pada Ms dan Mus. ntuk block diagram total dapat dili(at pada Gambar 2.

ubsystem 3- ubsystem 4, dan ubsystem 5 ditun+ukkan pada Gambar %.

Gambar 2* 3lock Diagram dengan variasi input gelombang sinus

Gra&ik respon perbandingan antara ω1, ω2, dan ω pada Ms dan Mus ditun+ukkan pada

Gambar 24 dan Gambar 25. Dari gra&ik tesebut dapat dili(at ba(wa semakin bertamba(kecepatann'a, maka displacement 'ang ter+adi semakin kecil.


22/26

Gambar 2+ Respon pada Ms dengan variasi kecepatan, garis (itam menun+ukkan 6 # 2$km-(,

garis mera( menun+ukkan 6 # /$ km-(, dan garis biru menun+ukkan 6 # 1$$ km-(


23/26

Gambar 2, Respon pada Mus dengan variasi kecepatan, garis (itam menun+ukkan 6 # 2$km-(,

garis mera( menun+ukkan 6 # /$ km-(, dan garis biru menun+ukkan 6 # 1$$ km-


24/26


25/26


26/26

Documents

Quarter Car Modeling