qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqhhhhwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopa

FİZİK İÇİN MATEMATİK

---------------------------------------

23.09.1996

Murat ÖZEN

www.fizik.xxx

1

FİZİK İÇİN MATEMATİK MURAT ÖZEN / FİZİK ÖĞRETMENİ BEŞİKTAŞ BİNGÜL ERDEM LİSESİ 1)VİRGÜLLÜ TOPLAMA VE ÇIKARMA: Virgüllü toplama ve çıkarma işleminde virgüller alt alta gelecek şekilde sayılar yazılır. Normal toplama veya çıkarma işlemi yapılır.Virgül, toplanan veya çıkarılan sayılarda bulunduğu hizaya göre aşağıya indirilir. 1) Eğer sayılar alt alta sıralandığında herhangi bir sayının sağında diğer sayıya göre basamak eksiği varsa basamakları diğer sayı ile eşitleyecek kadar sıfır (0) atılır. 2) sayıların her ikisi de (-)’ li veya (+)’lı ise toplanır. Bir tanesinde (-) var ise çıkarılır. Toplama veya çıkarmada her zaman sonuç, büyük sayının işaretini alır. Örnekler

Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız? a) 3 + 5 = ? b) - 45 –10 = ? c) - 30 + 8 = ? d) 71 – 11 = ? e) 775,3 + 21,4=? f) 2145,15 + 87,2 = ? h) 0,00456 + 1,5 = ? ı) - 0,0458 + 15, 045 = ? j) -452,5 – 1,3 = ? k) 8,552 – 22,14 = ? l) - 0,04897 + 0,123 = ? m) 145,012 – 0,3 = ?

3)BÖLME İŞLEMİ:Bölme işlemi bir sayı içerisinde bir başka sayının kaç defa bulunduğunu bulma işlemidir. 36048 12 36048: Bölünen 12: Bölen 3004:Bölüm 00:Kalan 36 3004 00048 * 36 içerisinde 12, 3 defa vardır. Yazılır. 3 ile 12 çarpılır.çıkan sayı 36, bölünen sayının sol 48 altına yazılır. 00 * 0 kalır. Üstteki sayı, 0 indirilir.0 da 12 olmadığı için bölüme bir 0 atılır. * 4 indirilir.4de 12 olmadığı için bölüme bir 0 daha atılır. * 8 indirilir.48 de 12, 4 defa vardır.yazılıp çarpılır.Kalan 0 dır. 453 41 * 45 de 41, 1 defa var. 4 kalır. 3 yanına indirilir. 43 dede 1 defa var.2 kalır. 2 de 41 41 11,048 olmadığı ve yukarıdan da indirilecek sayı olmadığı için yanına 0 , bölüme de bir virgül 043 atılır.20de 41 yoktur. Bir 0 daha atılır. İşlem bu şekilde devam eder 41 200 164 360 328 32

1)Bölme işleminde sayıların sonlarındaki sıfırlar karşılıklı olarak sadeleştirilebilir. 2)Virgüllü sayılarda virgüller, sola doğru karşılıklı olarak kaydırılır. Eğer sayının birinde virgül var diğerinde yok ise virgül olmayan sayıya her virgül kaydırışta bir 0 atılır.

Örnekler

a) ?45

45023 b) ?

4500

452300 c) ?

5

452 d) ?

1220

237 e) ?

05,1

4,122

4)SADELEŞTİRME: Bir matematiksel işlemde sadeleştirme yapmak, işlemleri kolaylaştırır hataları azaltır.

1)Sadeleştirme bölünen durumunda olan sayılar arasında yapılır. Karşılıklı sayıların sonlarında sıfırlar varsa onlar sadeleştirilir. 2)Her iki sayıyı da, ortak bölen sayı bulunup bölme işlemi yapılır. 3)Çarpım durumunda olan sayılar arasında sadeleştirme yapılmaz. 4)Sadeleştirme yapılacak sayılar toplam veya çıkarım durumunda olmamalıdır.

Örnekler:

a) ?20

5 b) ?

240

300 c) ?

24

1500 d)

25

10

5

20

x

2

5)VİRGÜLLÜ ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİ: Virgüllü iki sayı çarpılırken, hiç virgül yokmuş gibi çarpma yapılır. Daha sonra sayıların, sağındaki virgülden sonraki rakamlar sayılır.Sayılan sayı kadar sonucun solundan sayılarak virgül atılır . 1) Çarpılan sayıların her ikisi de (-) li veya (+) lı ise sonuç (+) lı olur. Biri (-) li diğeri (+) lı ise sonuç (-) li olur.Bu kural bölme işlemi içinde geçerlidir.

Örnekler

Aşağıdaki çarpma ve bölme işlemlerini yapınız? a) 15 . 3 = ? b) - 25 . (- 4) = ? c) -70 . 10 = ? d) 75 . (- 3) = ? e) 2,1 . 3,4 = ? f) 70 . 0,5 = ? g) 16, 8 . 3,2 = ? h) 0,025 . (- 1,5) = ? ı) 100/ 5 = ? j) - 45 / (- 3) = ? k) -70/ 2 = ? l) 88/ (-11) = ?

6)KÖKLÜ İFADELER: Kök içerisindeki sayı kök dışına, kök kaçıncı dereceden ise derece kadar aynı sayının çarpımı olarak çıkar. 1)Eğer kök üzerinde derecesi yazmıyorsa, ikinci derecedendir.

Örnekler Aşağıdaki sayıları kök dışına çıkarınız?

a) ?4 b) ?16 c) ?34 d) ?83 e) ?1253 f) ?164 g) ?814

7)ÜSLÜ İFADELER:Bir sayının üstü, o sayının üstü kadar yan yana çarpılması demektir. 1)Tabanları aynı olan iki sayı çarpım halinde ise üsleri toplanır tek taban üzerinde yazılır. 2)Üsleri aynı olan iki sayı çarpım halinde ise, tabanları çarpılır tek üs altında yazılır. 3) Çok sıfırlı uzun sayılar kısa yazılabilir.Önce anlamlı rakamlar (sıfırdan farklı rakamlar) yazılı.Daha sonra çarpı konur sayıdaki sıfırlar kadar rakam 10 üzerili yazılır. 4) Eğer sayı sıfırdan küçükse, Önce anlamlı rakamlar yazılır araya çarpı konur, virgülden sonraki rakamlar sayılır.Sayılan rakam kadar eksili sayı 10 üzeri olarak yazılır. Daha sonra

Örnekler Aşağıdaki işlemleri yapınız?

a) 4

2 =? b) 2

4 =? c) 5

3 d)

4

–1 =? e) 3

–2 =?

f) 12

2 . 12

5 =? g) 8

-3 . 8

4 =? h) X

-2 . X

-7=? ı) 7

2 . 5

2 =?

Aşağıdaki sayıları 10 üzerili olarak yazınız?

a) 1000=? b) 21000000=? c) 305000=? d) 0,0002=? e) 0,0000056=? f) 0,005004=?

8)DENKLEM ÇÖZÜMLERİ: İçerisinde bilinmeyen ifade bulunduran matematiksel işlemlere denklem denir. İçerisindeki bilinmeyen sayısına göre denklem adlandırılır? Bir Bilinmeyenli Denklemler İçerisinde bir bilinmeyen bulunduran denklemlere denir. Bilinmeyen ifade denklemin bir tarafında kalacak şekilde diğer sayılar denklemin diğer tarafına işaret değiştirilerek atılır. Matematiksel işlemler uygulanarak bilinmeyen ifade bulunur. 1)Önce parantez içi işlemler sonra toplama(çıkarma) en son çarpma veya bölme yapılır.

3

Örnekler Aşağıdaki denklemlerde bilinmeyenleri bulunuz?

a) a + 15 =? b) 2x - 8 = 2 c) 3y + 2= 29 d) 100 = 5k + 40 e) 1722

3

x f) 1310

7

f

g) (2 – 5 )2 . x + 5=86 h) y – (4- 1 )=7 ı) z – (-8 +2 )=14

İki Bilinmeyenli Denklemler İçerisinde iki bilinmeyen bulunduran denklemdir. İki bilinmeyenli denklemi çözebilmek için o denklemden en az iki farklı denklem olmalıdır.Yok etme veya yerine koyma yöntemleri ile bilinmeyenler bulunur. Örnekler

a) -2x + 3y = 8 b) 10x – y = 10 c) 52

yx

x + 2y = 10 5x + 2y= 80 x – 3y = 40

Pratik Bilgiler

1)Bir sayıyı 0,5 (1/2) ile çarpmak o sayının yarısıdır. 0,5 ile bölmek iki katıdır. 2)Bir sayıyı 0,25( 1 / 4 ) ile çarpmak o sayının 4 de 1 dir. 0,25 ile bölmek 4 katıdır.

3) 2

11

2

53 Bir kesirli işlemde payda eşitlemeden 3 ile 2 çarpılır. Aradaki işarete göre 5 ile toplanır

( - ise çıkarılır) ve paydadaki sayı aynen üstteki gibi yazılır.

Örnekler

a) 4600 . 0,5 =? b) 450 / 0,5 c) 1 000 000 000 . 025 =? d) 80 / 0,25 =? e) ?5

822

ÖDEV 1)Aşağıdaki denklemlerde bilinmeyenleri bulunuz?

a) 43

10 fx

b) 3F + 20C = 12 c) 20 X

2 = 100 d) Z

2 + 4 = 40 e)

3f + 2x =20 4C – F = 5

4

2) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız?

a) ?5,2

5,122 b) ?

15,1

6,55483 c) ?

01255,0

014569,0 d) ?

230

452100

3) Aşağıdaki sayıları 10 üzerili yazınız? a) 78000000 b) 60001000 c)0,0000025 d) 0,205 4) Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz?

a) ( - 5 + 2 ) 3 + 8 =? b) (– 5

2 + 29 )

2 + (-3)

3 = ?

180

32212

100

C

4

.DİK ÜÇGEN

Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara

dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır.

şekilde, m(A) = 90°

[BC] kenarı hipotenüs

[AB] ve [AC] kenarları

dik kenarlardır.

PİSAGOR BAĞINTISI

Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı

hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

ABC üçgeninde m(A) = 90°

a2=b2+c2

ÖZEL DİK ÜÇGENLER

1. (3 - 4 - 5) Üçgeni

Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi

2. (5 - 12 - 13) Üçgeni

Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 -

39), … gibi.

5

Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.

Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.

3. İkizkenar dik üçgen

ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = a2

m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende

hipotenüs dik kenarların 2 katıdır.

4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni

ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde

ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)

üçgenleri elde edilir.

|AB| = |AC| = a

|BH| = |HC| =

pisagordan

(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar

hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,

30° nin karşısındaki kenarın 3 katıdır.

6

5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni

(30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar a3 olur.

6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni

(15° - 75° - 90°) üçgeninde

hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs

|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört

katıdır.