Reconstruction of curl-type lens potential with 21cm observations

関口豊和 (名大)

共同研究者: 山内大介(宇宙線研)、 並河俊弥(東大) [in prep.]

Weak gravitational lensing

まずはCMBで考える

• CMB光子は最終散乱面から我々に届くまでの間に重力ポテンシャルによって進路を曲げられる

• 観測される非等方性はレンズを受けていない非等方性をremappingしたもの

lensed anisotropy gravitational potential unlensed anisotropy

T (n) = T (n + �n) � T (n) + �n ·�T (n)

• lens potential: projected gravitational potentialdisplacement angle�n = ���(n) = �2

� r�

0d�

r� � r

r�r�(�x = rn, �(r))

weak lensing

lens potential

�1.3⇥ 10�5

5� 10�5

20�

20�

典型的な大きさ:

• coherence angle ~4º

• deflection angle ~4’

�/⇤peak � 4�

�⇥(⌅�)2⇤ �

⇥⇤4C��

⇥ � 10�3 � 4⇥

1e-08

1e-07

10 100 1000

l4 Clqq

l

PlanckPolarBeaR

combineCMBpol

power spectrum of lens potential

Reconstruction of lens potential

• レンズを受けていないCMB非等方性はGaussianに近いと考えられる

• lensingによりCMB非等方性の統計性が変化する

例: connected 4-point correlation function [Hu (01), Hu & Okamoto (02)]

• 統計的にlens potentialを推定する事ができる→ lens reconstruction [Zaldarriaga & Seljak(99), Hu (01)]

lensed anisotropy lens potential

Why reconstruct lens potential?

• lens potentialは低いredshiftの宇宙の構造を反映している

• 再構築されたlens potentialから、宇宙の構造形成に影響を与える物理を探査できる

• 比較的よくある例: neutrino質量[Lesgougues+(06)], WDM[Ichikawa+(09)],...

• inflation起源のB modeの雑音となるlensed B modeの除去 (delensing)

• いろいろある: cosmic string, 重力波, ...

[K.Smith+(10),...]

山内君のトーク

Curl-type lens potential

• lens potentialは一般に２つのtypeに分けられる

• (線形摂動の範囲では) 密度揺らぎはgradient-typeしか作らない ←parity

• ベクトル、テンソル揺らぎはcurl-typeを作る事ができる

• cosmic string, magnetic field, gravitational wave, ...

→ curl-type lens potentialからこれらの物理を探査する事ができる

displacement angle:

x

y

�ni = �i�(n) + �ij�j�(n)

gradient-type curl-type

�n

Lensing of 21cm line emission

• redshifted 21cm line emission

• 21cm線も我々に届くまでに宇宙の構造によってレンズ効果を受ける→ lens reconstruction with 21cm line [Zahn & Zaldarriaga (06)]

• brightness temperature

HI gasat redshift z

observed at

CMB photon

emission/absorption

Tb �Ts � TCMB

1 + z�21cm

�26mK(1 + �b)xH

�Ts � TCMB

Ts

� ��bh2

0.022

� ��0.15

�mh2

� �1 + z

10

��1/2

ntriplet

nsinglet= 3 exp

�� h�0

kBTs

�

(de)Merit of 21cm lens reconstruction

• Merit

• 周波数ごと異なるbacklightのsampleを得る事ができる→統計を稼げる[Zahn & Zaldarriaga (06)]

- CMBの場合は I, Q, Uの3つのみ- 但しgasの視線方向の速度 (redshift distortion) による相関はある

• Demerit

• 複雑な物理過程: 非線形重力成長、天体形成、 再イオン化, etc.とりあえずここではおいておく

• small angular scaleの情報が得られる

- dampingがない (cf. CMBの場合にはSilk dampingがある)- 干渉計による高分解能な観測

21cm power spectrum

• unlensed 21cm emission (Gaussian fluctuation)

�0(�k) = �0(�k) + µ2�2(�k)

• monopole:

• dipole: with

• 奥行き方向についてもFourier展開

�21cm(�l, j) =�

dn

� �0+B/2

�0�B/2d�e[i(�

2�jB +�l·n)]�21cm(x, t)

�0(�k) = �b(�k) + �xH(�k) + �Ts(k) + · · ·�2(�k) = f�m(�k)

f = d ln f/d ln a � 1

µ = n · kwith

��21cm(�l, j)��21cm(�l�, j�)� = Cl,j(2�)2�(�l ��l�)�jj�

• Angular power spectrum

Estimator (flat sky)

• construction of quadratic estimator [Cooray+(05), Namikawa, Yamauchi, Taruya(11)]

- off-diagonal correlation ( )

– optimal (unbiased & minimum-variance) estimator

– noise power spectrum from reconstruction error

�l1 �= �l2

�L = �l1 +�l2��21cm(�l1, j)�21cm(�l2, j�)� = �(�L)�L · [�l1Cl1,j +�l2Cl2,j ] �ij with

N(L) =2L + 1

��l,j

[Cl,j�L·�l+CL�l,j

�L·(�L��l)]2

2Cl,jCL�l,j

gradient-type ⇔ curl-typel · l� � �ij lil

�j

�(�L) = N(L)�1�

j

�d2l

(2�)2[Cl,j

�L ·�l + CL�l,j�L · (�L��l)][C�1�21cm](�l, j)[C�1�21cm](�L��l, j)

Results

• 原理的にはCMBの感度を大きく上回る事が可能

• 一方で、将来実現可能な観測ではCMBを凌駕する感度を出す事は非常に難しそう

• optimalなアンテナ配置?

CMB

z=10bandwidth=8MHzf_sky=0.25A=10 or 100 km2

f_cover=0.01FoV=πsurvey time=1 year

• 独立な観測なので、cross-

checkとしての役割

lmax dependence

Gaussian fluctuation?

• 21cm線はCMBと違い複雑な物理過程が絡んでくる

• nonlinear growth, first objects, reionization,...

• これらはレンズを受けていない21cm線の非等方 性に非ガウス性を生む

→ 最も良いのは非等方性がガウス的な時期 (z>20-30)

→ 低いredshiftでどの程度非ガウス性の影響がでるか?

Meisinger+(10)

Summary

• 21cm線の重力レンズ効果はCMBとともに宇宙の構造の有力なprobeである

• 21cm線を用いることで、CMBとは独立にlens potentialを再構築することができる

- 豊富なsample数、高分解能

• 近い将来実現可能な観測ではCMBの精度を凌駕することは難しそう

– CMBと独立なcross checkとしての役割を期待、optimalなアンテナ配置?

- 特にcurl-typeのlens potentialにより、cosmic stringなどを探査できる

• 複雑な物理過程、非ガウス性の影響は今後の課題