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leonamloureiro
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Redes de Petri
Análise matemática
Definição
Uma rede de Petri é uma quíntupla
(P, T, A, w, Xo), onde:
P é um conjunto finito de lugares;
T é um conjunto finito de transições;
A é um conjunto de arcos, sub-conjunto
do conjunto (P × T) U (T × P);
w é uma função-peso w: A → N
Xo é um conjunto de marcações iniciais
Definição
Em geral:
P = {p1, ..., pn}
T = {t1, ..., tm}
Arcos: (pi, tj) ou (tj, pi)
Marcação inicial = {pi,c; ... ;pn,k}
k,c = 1,2,3...
Exemplo:
Esta RP é definida por:
P = { p1, p2, p3 };
T = {t1} ;
A = { (p1, t1), (p2, t1), (t1, p3) },
Xo = { (p1, 1), (p2, 1), (p3, 0) } = [1,1,0]
w: w(p1,t1)=1, w(t1,p3)=1, w(p2,t1)=1
Conceito: peso
Conceito: Entrada e saída
Definimos:
Lugares de saída da transição tj:
O(tj) = {pi: (tj, pi) ∈ A}
Lugares de entrada da transição tj:
I(tj) = {pi: (pi, tj) ∈ A}
Conceito: Entrada e saída
Diz-se que uma transição está
habilitada se todos os seus lugares
de entrada estão marcados, isto é, contém
uma quantidade de marcas suficientes
para a realização da transição.
x(pi) ≥ w(pi, tj) para todo pi ∈ I(tj).
Observação
Pode-se observar que a marcação de rede indica as transições que podem ocorrer, mas não indica quando isso vai acontecer, ou mesmo se vai acontecer. Em outras palavras, a rede mostra diversos comportamentos possíveis de um sistema físico, mas a menos que seja explicado explicitamente, não determina necessariamente quando ou o que vai acontecer.
Fórmula Geral
x’ = x + uA
onde: A = [aji] ; aji = w(tj, pi) - w(pi, tj)
A é chamada matriz de incidência
u é chamada sequência de disparos
x é o atual estado
x’ é o próximo estado
Fórmula Geral
A =
t1
t2
tj
P1 P2 Pi
a11 a12 a1i
a2i a22 a21
aj1 aji aj2
Exemplo
Exemplo
t2 dispara
Exemplo
t3 dispara
Exemplo
Atual estado Sequência de
disparos Próximo estado
Exemplo
Atual estado Próximo estado Sequência de
disparos
Bibliografia
http://www.ufsm.br/desp/geomar/dcgauto
macao/RedesdePetri.pdf
http://www.dca.fee.unicamp.br/~rafael/ia85
1/PETRI.pdf
http://www2.joinville.udesc.br/~miltonh/mfo
/Materiais/jose_Petri_ORIGINAL.pdf
http://www.ufsm.br/desp/geomar/dcgauto
macao/RedesdePetri.pdf