Upload
others
View
9
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1 Armando Jorge Sousa
Redes de Petri (RdP)Redes de Petri (RdP)Petri NetsPetri Nets
Armando Jorge Sousa – Versão 11, 15 Dez 2005Armando Jorge Sousa – Versão 11, 15 Dez 2005
2 Armando Jorge Sousa
SumárioSumário
• Apresentação: notação gráfica inc. marcação
• Concorrência, conflito e confusão
• Sincronização e recursos críticos
• Extensões de RdP
• Arcos, Inibidores, Hierarquia, Cores
• Classificação de RdP
• Espaço de estados
• Representação Algébrica
• Propriedades
• Ferramentas
• Referências
3 Armando Jorge Sousa
Áreas de AplicaçãoÁreas de Aplicação
• Automação de escritórios;
• Automação de manufactura;
• Avaliação de desempenho;
• Protocolos de comunicação;
• Circuitos integrados e sistemas electrónicos;
• Sistemas de informação;
• Sistemas distribuídos;
• Sistemas de produção.
4 Armando Jorge Sousa
HistóriaHistória
• PhD de Carl Adam Petri, 1962• Expansão teórica e aplicações (197x)• 197x – RdP temporizadas• 198x – RdP Alto Nível
• Coloridas, estocásticas, (muitas !), etc• Normalização em ISO/IEC-15909
A designação “Rede de Petri” é utilizada para muitas variantes !!!
5 Armando Jorge Sousa
O que são as RdP O que são as RdP
• Ferramenta de múltiplos usos:
• Modelização, programação, ...
• Generalização das Máquinas de Estados
• Mealy, Moore, (Grafcet), ...
• Formalismo gráfico intuitivo
• Fácil análise e fácil projecto
• Fundamento matemático
• Simulável, demonstrável, adequado a projecto
6 Armando Jorge Sousa
Notação GráficaNotação Gráfica
• Posição, Estado ou Lugares (etapa)
• Eventos, Acções ou Transições
• Arcos dirigidos entre os anteriores
• “Dinâmica”, eventos associados a transições• “Estática”, acções associadas a estados
(Tal como nas máquinas de Moore e no Grafcet)
7 Armando Jorge Sousa
Exemplo básicoExemplo básico
• A RdP é definida como um conjunto de Lugares, Arcos e Transições
• Lugares e Transições numeradas• (Lugares com marcação)
p1 p2
t1
t2
8 Armando Jorge Sousa
Exemplo básico com marcaçãoExemplo básico com marcação
• A RdP é um grafo marcado, isto é, adiciona-se uma marcação inicial
p1 p2
t1
t2
Marcas, Tokens
Marcação desta RdP:[p1, p2]=[2,1]
9 Armando Jorge Sousa
Disparo de TransiçõesDisparo de Transições
• t1 susceptível de ser disparada (enabled)
p2
p5
t1p1
p3
p4
p2
p5
t1p1
p3
p4
• Situação (marcação)após disparo de t1
Todos os lugares de entrada de t1 têm token
“Consumir” 1 token de cada entrada e “produzir” 1 “token” em cada saída
Operação atómica!10 Armando Jorge Sousa
Disparo de Transições - MarcaçõesDisparo de Transições - Marcações
• Marcação inicial:[p1,p2,p3,p4,p5]=
=[1,1,1,0,0]
p2
p5
t1p1
p3
p4
p2
p5
t1p1
p3
p4
Marcação após disparo de t1:
[p1,p2,p3,p4,p5]==[0,0,0,1,1]
11 Armando Jorge Sousa
Concorrência, conflito e confusãoConcorrência, conflito e confusão
Localidade, Concorrência, Localidade, Concorrência, Paralelismo, Atomicidade Paralelismo, Atomicidade
Concorrência Conflito Confusão
12 Armando Jorge Sousa
Sincronização e recursos críticosSincronização e recursos críticos
... ...
13 Armando Jorge Sousa
Exemplo – Diagrama de BlocosExemplo – Diagrama de Blocos
SistemaSistema
B1 A1
A2 B2
GO BACK
M1 M2
ESQ DIR
M1
M2 Dir
EsqGO BACK
Objectivo:
Modelar o comportamento
de 2 vagõesde transporte de
materiais, sincronizados no início e fim
do percurso
14 Armando Jorge Sousa
Solução 1Solução 1
m1dir
m2dir
m1esq
m2esq
Parado A1
Parado A2
GO BACK
Parado B1A1èB1
A2èB2 Parado B2
B1èA1
B2èA2
B1
B2
A1
A2
15 Armando Jorge Sousa
Solução 2Solução 2 (estilo diferente) (estilo diferente)
m1dir
m2dir
m1esq
m2esq
GO BACK
Vag
ão 2
Vag
ão 1
Vagão i parado em A
Vagão i parado em B
Vagão i AèB
Vagão i AèBSe
nsor
es
Sens
ores
16 Armando Jorge Sousa
Solução 3Solução 3 (estilo modelização do problema) (estilo modelização do problema)
17 Armando Jorge Sousa
RdP ColoridasRdP Coloridas
Solução para 3 vagões
Obs: É possível extender a marca «colorida» para uma marca «objecto», obtendo uma RdP Orientada ao Objecto
18 Armando Jorge Sousa
Extensões de RdPExtensões de RdP
• Generalizada: arcos com peso (>0)
• Coloridas
• Capacidades (nos lugares)
• Hierárquicas
• Prioridades (...)
Obs:Todas estas são convertíveisnas RdP originais, isto é, não acrescentam à teoria
19 Armando Jorge Sousa
• Arcos inibidores• Contínuas• Híbridas (discretas + contínuas)• Sincronizadas+Informadas (eventos externos)• T-Temporizadas (tempos nas transições)• P-Temporizadas (tempos nos lugares)
• Temporais ([Tmin , Tmax] para disparar ti)
• Estocásticas• ...
Extensões de RdPExtensões de RdP
Referência adicional: http://pages.udesc.br/~r4al/ARTREDPE.HTM 20 Armando Jorge Sousa
Classificação de RdPClassificação de RdP
Autónomas Não AutónomasCondição-Evento Interpretadas
Baixo Nível Elementares SincronizadasLugar Transição Temporizadas
Predicado TransiçãoAlto Nível Colorias Reactivas
Objecto
21 Armando Jorge Sousa
Necessidade do Arco InibidorNecessidade do Arco Inibidor
22 Armando Jorge Sousa
Ex 1 RdP com Arcos InibidoresEx 1 RdP com Arcos Inibidores
23 Armando Jorge Sousa
Ex 2 RdP com Arcos InibidoresEx 2 RdP com Arcos Inibidores
Transição de Entrada (Source)Chegada de Peças ao sistema
Transições de Saída (Sink)(saída de peças do sistema)
2
Buffer de Peças à entrada
Máquina Dupla
(> €/peça)
MáquinaSimples
2
2
24 Armando Jorge Sousa
RdP HierárquicaRdP Hierárquica
Exemplo de RdP Hierárquica por Transição de Substituição (TS)(a) RdP com hierarquia; (b) Parte a substituir; (c) RdP equivalente
25 Armando Jorge Sousa
RdP HierárquicaRdP Hierárquica
Exemplo de RdP Hierárquica por Lugar de Substituição (LS)(a) RdP com hierarquia; (b) Parte a substituir; (c) RdP equivalente
26 Armando Jorge Sousa
Exemplo ArmazémExemplo Armazém
27 Armando Jorge Sousa
Ex. Armazém com CapacidadeEx. Armazém com Capacidade
28 Armando Jorge Sousa
Construção do espaço de estadosConstrução do espaço de estados
• Várias designações/técnicas possíveis:• Grafo/árvore acessibilidade• Grafo de estados; grafo/árvore de ocorrências
• Dada uma marcação inicial, o grafo será construído tendo por base todas as sequências de disparo de transições possíveis (RdP informada!!!).
• Cada marcação será representada por um nó do grafo, enquanto os arcos que os interligam têm associados a(s) transição(ções) que lhes deu(deram) origem
• Caso o grafo seja infinito (presença de lugares não limitados) será possível construir uma árvore reduzida (árvore de cobertura)...
29 Armando Jorge Sousa
Espaço de estadosEspaço de estados
30 Armando Jorge Sousa
Representação AlgébricaRepresentação Algébrica
31 Armando Jorge Sousa
InvariantesInvariantes
• Invariante de disparo (t-invariant): W . x = 0
• A marcação resultante do conjunto de disparo é
igual à marcação inicial
• Invariante de marcação (p-invariant): WT . Y = 0
• condição que se verifica para todas as marcações
alcançáveis (dão informação relativa a recursos
necessários à implementação)
33 Armando Jorge Sousa
PropriedadesPropriedades
• Que propriedades a verificar ?
• situações de bloqueio (deadlock);
• reversibilidade;
• quais os lugares seguros, limitados e não-limitados;
• quais as transições vivas, quase-vivas e mortas;
• ...
34 Armando Jorge Sousa
PropriedadesPropriedades
• Limitada: não gera marcações infinitas ω• Segura: marcação máx=1• Conservativa: Σ marcação na RdP=constante• Viva: após qualquer sequência de disparos, é possivel
disparar qualquer transição [dead-lock=impossível disparar qualquer transição]
• Estudo da alcançabilidade e da árvore de cobertura...[efectivamente alcança-se/evita-se a situação X ?]
• Propriedades estruturais (invariantes...)
35 Armando Jorge Sousa
• Análise do espaço de estados (grafo/árvore) ð estudo de qualquer propriedade (se for possível obter)
• Análise estrutural (invariantes) ð algumas propriedades
• Redução de sub-modelos (técnica auxiliar)
• A simulação do modelo pode ser utilizada como uma técnica de validação do comportamento do modelo (não fornece, no entanto, de forma garantida, respostas sobre as propriedades do modelo)
Técnicas para Verificação de PropriedadesTécnicas para Verificação de Propriedades
36 Armando Jorge Sousa
Verificação de PropriedadesVerificação de Propriedades
37 Armando Jorge Sousa
Verificação de Propriedades - ReduçõesVerificação de Propriedades - Reduções
38 Armando Jorge Sousa
Ferramentas...Ferramentas...
• Petri Nets World, Tools & Software:http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/tools/
• 61 Ferramentas listadas + outras ferramentas web • Yet Another PN editor (made in “S.Ind.” LEIC/FEUP
1998)• Compilador de
RdP para C
• Escolhida uma:Visual Object Net ++
39 Armando Jorge Sousa
Exemplo da FerramentaExemplo da Ferramenta
40 Armando Jorge Sousa
Redes de PetriRedes de Petri
• Referências:• “Timed Petri Nets”, J Wang, Kluwwer Acad• “Du Grafcet aux réseaux de Petri” - René David• “Intelligent Control Systems: Introd. with Examples” -
EBook da “ebrary” da biblioteca FEUP (capít. 8)http://site.ebrary.com/lib/feup/Top?channelName=feup&cpage=1&f00=text&frm=smp.x&hitsPerPage=10&id=10067285&layout=document&p00=%22petri+nets%22&sch=%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0Search%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0&sortBy=score&sortOrder=desc
• http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/