INVESTIGACION EJERCICIO: 5

TALLER DE ARQUITECTURAMario Francisco Gomez Tinoco

“GEOMETRIA DEL

PLANO”

DOCENTES ARQUITECTOS:ELODIA GOMEZ MAQUEO ROJAS

SUSANA SAN JUAN LEONSABAS CAMPA CHAVEZ

MARCO ANTONIO E. DE LA LAMAJOSE ANTONIO RAMIREZ

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GERMAN SIERRA L.

INVESTIGACION “GEOMETRIA DEL PLANO”

EJERCICIO: 5 MARIO FRANCISCO GOMEZ TINOCO

INDICE:

INTRODUCCION………………………………………pg. 3

REDES PLANAS IMPORTANTES EN LA ARQUITECTURA……………………………………..pg. 4

LA RED………………………………………………….pg. 5

REDES PLANAS……………………………………….pg. 5

EL PLANO………………………………………………pg. 6

PUNTOS Y RECTAS…………………………………..pg. 6

PROPIEDADES DE LA RECTA………………………pg. 6

SIMETRIA……………………………………………….pg. 7

EL ORDEN BIDIMENCIONAL………………………..pg. 7

EL MODULO……………………………………………pg. 9

REFLEXION…………………………………………….pg. 10CONCLUSIONES………………………………………pg. 10BIBLIOGRAFIA…………………………………………pg. 10

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17 DE SEPTIEMBRE DEL 2015

INTRODUCCION:

Se denomina estructura a la repeticion de elementos lineales y planos (o volumetricos), con sentido constructivo, en dos (o tres) dimensiones.Seran estructuras planas las creadas por repeticion de elementos formales bidimensionales que modifican el espacio plano.

A las estructuras planas creadas por formas poligonales las llamamos redes. Cualquier forma poligonal puede servir de elemento base o modulo de una estructura. Pero si intentamos trazar figuras regulares planas con la finalidad de llenar el plano, lo podemos conseguir con un numero reducido de figuras. Desde el punto de vista descriptivo podemos considerar unica- mente al cuadrado y al triangulo equilatero como formas basicas para la construccion de esas redes elementales.Las formas basicas que generan las estructuras podemos denominarlas como hemos indicado, modulos.Los modulos pueden asociarse con otros semejantes dentro de la estructura o descomponerse a su vez en submodulos.Las formas modulares o submodulares tambien pueden utilizarse asociadas con ellas mismas o con otras diferentes para generar estructuras de caracter artistico. Pueden asi estructurarse infinidad de variaciones.

Una figura geométrica es un conjunto no vacío cuyos elementos son puntos.1

Las figuras geométricas son el objeto de estudio de la geometría, rama de las matemáticas que se dedica a analizar las propiedades y medidas de las figuras en el espacio o en el plano.

Euclides, considerado por muchos como el primer gran matemático de la historia fue el primero en organizar un discurso matemático, partiendo de casi nada, y utilizando de manera estricta el razonamiento matemático, método científico que caracteriza de manera esencial a la matemática frente a otras disciplinas científicas. Su gran aportación es un libro organizado en cinco tomos, conocido como "Elementos de Geometría", en el que, partiendo de ideas fundamentales como las de punto, recta, superficie y ángulo, establece sus famosos cinco postulados. Con esta pequeña maleta de herramientas, construyó un enorme edificio en el que fue capaz de recoger casi todos los conocimientos geométricos existentes hasta nuestros días. Todo lo que sabemos acerca de ángulos y rectas, figuras planas como triángulos y circunferencias, paralelismo y perpendicularidad, áreas y muchísimo más fue completamente terminado por él.

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REDES PLANAS IMPORTANTES PARA LA AQRQUITECTURA

Hasta ahora se a trabajado principalmente con la red espacial que tiene como modulo el cubo, y que produce tres series rectas y de planos paralelos a tres ejes perpendiculares entre si. es evidente que es la red mas importante y por lo tanto, siempre habrá que contar con ella para realizar una arquitectura modular. pero nos interesa saber solamente debemos emplear esta red o si la Coordinación Modular puede admitir el empleo de otras redes espaciales.

no cabe duda que todas las direcciones del espacio no tienen el mismo valor para la arquitectura. La inmensa mayoría de los pavimentos tienen que ser horizontales y, por lo tanto, el plano horizontal es el plano mas importante del espacio arquitectónico. Y también hay un eje que es el mas importante, el eje vertical. en consecuencia, los módulos base de todo sistema modular deberán ser prismas rectos de base horizontal. es decir: la modulación del espacio arquitectónico tiene que nacer de la modulación del plano horizontal: Las redes espaciales serán un desarrollo de las redes que dividen el plano.

Rafael Leoz considera que las tres redes planas mas importantes (ademas de la cuadricula ortogonal) son las siguientes:

1. Sistema de cuatro ejes que forman entre si ángulos que son múltiplos de 45º (SISTEMA DE LA ESCUADRA)

2. Sistema de tres ejes que forman entre si ángulos que son múltiplos de 60º (SISTEMA CARTABON)

3. El SISTEMA DEL TRIANGULO HEMIPITAGORICO, que esta formado por seis ejes cuyos ángulos no son múltiplos de un ángulo base.

Los sistemas de la escuadra y del triángulo hemipitagorico contienen en si la cuadricula ortogonal que tiene como modulo base el cuadrado. en consecuencia, los tres sistemas (cuadrado, escuadra, y triángulo hemipitagorico) se pueden cambiar entre si. esta cualidad es muy importante porque permite emplear los sistemas de la escuadra y del triángulo hemipitagorico como sistemas complementarios del sistemas ortogonal. el sistema de los dos ejes ortogonales siempre será el punto de partida de una arquitectura industrializada. Por una razón fundamental: su máxima sencillez.

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Pero otros sistemas sistemas pueden enriquecer una arquitectura que nazca del sistema ortogonal.

La utilidad del sistema del cartabón es mas problemática, porque no es superponible a la cuadricula ortogonal. El sistema del cartabón no se puede convertir en un sistema parcial incorporado al sistema ortogonal. Es un sistema que debe bastarse a si mismo para generar un orden arquitectónico totalmente independiente del sistema ortogonal.

Es posible acoplar los dos sistemas, pero no es posible fundirlos, combinarlos de diversas maneras, de acuerdo con las necesidades arquitectónicas de cada situación articular. Esta es la limitación del sistema Cartabón, que en otros aspectos es superior al sistema de la escuadra. El Pabellón de España de la Exposición de Bruselas de 1958 demostró las posibilidades intrínsecas que tiene este sistema: una construcción totalmente modular y en gran parte prefabricada era capaz de crear una gran riqueza de espacios, un paisaje interior lleno de originalidad y de variedad. Constituida una magnifica prueba de las posibilidades de una arquitectura modular.

La RedLa red es un conjunto estructurado de módulos y conectados entre sí, con un patrón característico.La red permite superponer, organizar, circular, o componer elementos o formas. Es la manera más sencilla de dividir el espacio con una regularidad, por ejemplo con estructuras de polígonos, como un papel milimetrado o isométrico.La red en un plano consta de filas  y columnas de módulos que lo recubre. La intersección de los módulos de la red se llama nodos. El  espacio también se puede organizar en módulos como las celdas en cristalografía. El apilamiento de los cristales minerales es un ejemplo de redes espaciales.

Redes planas.

Dentro del campo del dibujo es un buen ejemplo de red el papel milimetrado y el papel isométrico que proporcionan una base para componer dibujos. A modo de analogía podemos ejemplificar las redes en las porterías de fútbol.

CLASIFICACION DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS

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Para definir y clasificar las figuras geométricas, comúnmente se debe recurrir a conceptos primitivos, tales como el de punto, recta, plano y espacio, que en sí mismas también se consideran figuras geométricas. A partir de ellas es posible obtener todas las figuras geométricas, mediante transformaciones y desplazamientos de sus componentes

El Plano

Desde los inicios de la historia, el ser humano ha intentado representar su entorno visual dibujando los objetos y figuras que lo rodean.Para ello ha necesitado disponer de alguna superficie sobre la que trazar puntos, líneas, círculos u otras figuras. Desde los petroglifos esculpidos en piedra a las pinturas renacentistas o a los modernos planos utilizados en la arquitectura o la ingeniería, disponemos de innumerables ejemplos de representaciones elaboradas sobre superficies más o menos planas.El plano es por lo tanto un objeto que cobra importancia para la geometría, ya que nos permite representar figuras sobre él.

Puntos y rectas.

Dentro del plano distinguimos dos elementos fundamentales, tal y como Euclides, considerado como el primer gran matematico de la historia, los definio: el punto y la recta.Asi, podemos identificar una estrella como un punto en el firmamento, la estela dejada por un avion como una recta, y el tablero de nuestra mesa de trabajo como un plano.Es todo lo que necesitamos para empezar a "hacer geometria”.

Propiedades de la recta.

Volviendo a Euclides, existen algunas propiedades de la recta que, a pesar de su sencillez, resultan absolutamente esenciales para la geometria.Estas son algunas de ellas:

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• 1a propiedad: Dados dos puntos distintos en un plano, existe una unica recta que los une.• 2a propiedad: Toda recta divide al plano en dos regiones, llamadas

semiplanos.

Simetria.

Dada una recta y un punto C que no pertenezca a ella, vamos a buscar otro punto C' con la condicion de que la recta sea la mediatriz del segmento CC'.El punto C' asi buscado se llamara simetrico de C y la recta se llamara eje de simetria.Este tipo de simetria se denomina reflexion y se puede aplicar a cualquier figura geometrica. Para ello representamos los simetricos de todos los vertices de la figura original y obtenemos asi otra figura simetrica a la primera.

EL ORDEN BIDIMENCIONAL

El orden bidimensional es el resultado de traslaciones regulares en dos direcciones distintas que resultan en la definición de los cinco tipos de redes planas. La asimilación de este orden bidimensional es básica para comprender la regularidad correspondiente a objetos tridimensionales tales como la materia cristalina.

Las redes planas forman, por apilamiento homogéneo, los distintos tipos de redes espaciales, es decir, las distintas familias de planos cristalinos que integran el cristal. La manera como estos planos se apilan determina los ángulos entre las traslaciones fundamentales en las tres dimensiones que es lo que define, a su vez, la forma y dimensiones del paralelepípedo o celda unidad que caracteriza la red cristalina.

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Red oblicua (a¹ b g ¹ 90º)

Red rectangular (a¹ b g =90º)

Existen también redes centradas, que son el resultado de añadir nuevos nudos en el centro de cada paralelogramo generador de la red plana. Sólo puede realizarse esta operación de centrado si la red resultante es morfológicamente diferente de la original; por ello sólo pueden centrarse las redes rectangulares (obteniéndose una red rómbica) o las redes rómbicas (dando lugar a una red rectangular).

Red rómbica (a=b g ¹ 90º, 60º, 120º)

Red hexagonal (a=b g =60º, 120º) Red cuadrada (a=b g =90º)

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MODULO

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El Modulo es la parte de una composición que se repite. Pueden ser

orgánicos o geometricos.Los conjuntos de modulos bi o tridimensionales se organizan según estructuras de tipo geométrico denominados Redes.

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MODULOS EN LA VIDA DIARIA

Las redes planas formadas por poligonos que no dejan ninguna espacio

vacío se denominan mallas.REFLEXION DEL TRABAJO:

La red permite superponer, organizar, circular, o componer elementos o formas. Es la manera más sencilla de dividir el espacio con una regularidad, por ejemplo con estructuras de polígonos, como un papel milimetrado o isométrico.Después de realizar esta tarea nos damos cuenta la importancia de conocer las figuras geométricas, ya que es algo que está muy unido a nuestra vida, nos topamos con ellas día a día y las vemos donde quiera que nuestra vista se dirija y estamos en pleno contacto con ellas.Hemos logrado crear figuras nuevas a partir de las ya existentes y lo más importante es que hemos aprendido a identificarlas.Ahora ya se que muchas de las grandes construcciones que nos dan abrigo, o de las cosas que son de gran utilidad nacen a base de las figuras geométricas.

CONCLUSIONES:

-Punto es lo que no tiene longitud ni anchura. Recta es lo que tiene longitud, pero no anchura.-La red es un conjunto estructurado de módulos y conectados entre sí, con un patrón característico.-Dentro del campo del dibujo es un buen ejemplo de red, el papel milimetrado y el papel isométrico que proporcionan una base gráfica para componer dibujos.-Las formas planas pueden tener significado por si mismas o por su asociacion con otras formas iguales, semejantes, distintas, complementarias.-Existen 3 redes primordiales y se obtienen seleccionando los cuatro poliedros que llenan el espacio. Estas 3 redes están compuestas por tres tiangulos, designados por Leoz como Escuadra, Cartabón y Triángulo Hemipitagorico.el primero es un triángulo rectángulo de catetos iguales; con dos de ellos se forma un cuadrado. el segundo es otro triángulo rectángulo cuyos ángulos agudos son de 30º y 60º; es la mitad de un triangulo equilátero, y con seis de

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estos se forma un hexágono regular. El tercero es también triángulo rectángulo, con uno de los catetos doble del otro; dos de ellos forman un rectángulo doble-cuadrado.En consecuencia se obtiene tres redes planas: La cuadricula, la red hexagonal de los paneles de abejas y la red del doble cuadrado.

BIBLIOGRAFIA

*REDES Y RITMOS ESPACIALES. Rafael Leoz de la Fuente*Volumen 9 de Colección Textos*http://www.uned.es/cristamine/cristal/crist_red_pl.htm*Otros sitios web

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