JALBERT Roland : Professeur en CPGE-TSI au Lycée Saint-Cricq à Pau

REDRESSEMENT non commandé A - Mono Alternance

a) Charge RL (sans diode de roue libre)

tsin.2.Uu1 ω=

L

R uR

ic

uc u1

On considère que la caractéristique de la diode est idéale: quand la diode conduit (i>0), la tension aux bornes de la charge uc égale à la tension u1.

1c

cc utsin.2.Udt

di.Li.Ru =ω=+=

ic=f(t) est la solution de l'équation différentielle suivante :

tsin.R

2.Uidt

di.

RL

cc ω=+

solution:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ϕ−ω+ϕ= τ

−)tsin(e.sin.

Z2.Ui

t

c

avec : ( )22 LRZ ω+= ; R

Lt angω

=ϕ ;

RL

=τ

La tension UR a la même allure que le courant ic, car UR = R.ic. On peut remarquer: - que la durée de conduction de la

diode (de 0 à te) est comprise entre T/2 et T, suivant le paramètre ϕ. Quelle que soit la valeur de ϕ, le courant est interrompu à chaque période. De même la valeur moyenne du courant <ic> diminue en fonction de ϕ.

u1

uc

t T/2 te T

u1

uL

t

uR

- Que la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge <uc> diminue en fonction de

l'augmentation du paramètre ϕ (donc de L). Donc le facteur de forme moyenne

efficaceuu

F = est important.

Conclusion : cette structure ne présente que peu d'intérêt.

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JALBERT Roland : Professeur en CPGE-TSI au Lycée Saint-Cricq à Pau

b) Charge RL (avec diode de roue libre)

L

R uR

ic

uc

D2

D1

u1

uc

I1 I2

I3

T/2 T 3T/2

uR=R.ic

t uL

0<t<T/2 Les valeurs de la tension uc et du courant ic de la charge sont ceux définis dans le paragraphe

précédent. A l'instant 2Ttt 1 == , l'intensité du courant ic vaut: ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+ϕ= τ

−2T

1 e1.sin.Z

2.UI .

T/2<t<T A l'instant t1 la diode D2 devient passante et la diode D1 devient bloquée. La structure est équivalente au modèle ci-contre. La tension uc égale à zéro volt. L'intensité du courant ic répond à l'équation différentielle:

0dt

diLi.R c

c =+ . Donc ( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

τ−

=t2/T

1c e.Ii . A l'instant t=T, la valeur

de ic vaut: τ−

= .2T

12 e.II . T<t<3T/2 Les valeurs de la tension uc et du courant ic de la charge sont ceux

définis dans le paragraphe précédent, en tenant compte, cette fois, des valeurs initiales du courant ic = I2 .A l'instant 3T/3, la valeur du courant ic vaut I3 qui est supérieure à I1.

t>3T/2 La valeur moyenne de ic croit au fur et à mesure des alternances. Cette succession de valeurs

tend vers une limite appelée "régime permanent". Régime Permanent :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ϕ−ω+ϕ+= τ

−τ

−)tsin(sin.e

ZU

e.It

mt

'ci 0<t<T/2 :

T/2<t<T : ( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

τ−

=t2/T

c e.Ii

A l'instant t=T/2, ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +⋅+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛== −− e1sinZ

mUe.'IIci τ2T

τ2T A l'instant t=T,

−== 2'

c e.IIi

On pose: τ−

=β 2T

e , et on obtient un système de deux équations à deux inconnus:

( )β−ϕ+β= 1sinZ

U.II m'

uL

uc

ic

uR R

L

T T/2

uc

I I'

Um

ic

β−β

ϕ=1

sinZ

UI m'β−

ϕ=1

1sinZ

UI m

β= .II ' Pour obtenir un courant le plus lisse possible, il faut que I=I', donc β=1, donc τ>>T.

2

t

τT

JALBERT Roland : Professeur en CPGE-TSI au Lycée Saint-Cricq à Pau B - Double Alternance

a) Charge RL

ic uR=R.ic

uL D4 D3

D2 D1

L

R uR

uc u1

En régime permanent uc

u1

T/2

R.I1

Um

Tt

tsin.2.Uu1 ω= . Pendant l'alternance positive de u1 les diodes D1 et D3 conduisent. Pendant l'alternance négative de

u1 les diodes D2 et D4 conduisent. L'intensité du courant de charge ic a une allure qui correspond à la relation vue au paragraphe précédent:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ϕ−ω+ϕ+= τ

−τ

−)tsin(sin.e

ZU

e.Iit

mt

1c ; On dit que le courant est lissé si ses valeurs maximale et

minimale sont quasiment identiques. Pour considérer cela il faut que la constante de temps RL

=τ soit

beaucoup plus grande que la période T de la tension d'entrée (voir paragraphe précédent).

La valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge π

>=< mc

U.2u . La valeur moyenne de

l'intensité du courant de charge R.

U.2i mc π>=< , car <uL> = 0.

b) Charge RLE

ic

T

uc

u1

uR=R.ic

T/2

E

Um

t1

uL

E D4 D3

D2 D1

L

R uR

uc u1 uL

t

tsin.Utsin.2.Uu m1 ω=ω= ; La force contre électromotrice E est continue, de valeur inférieure à Um. Le courant de charge ic a la même allure que la tension uR. Suivant la valeur de la constante de temps τ= L/R, le courant ic devient nul avant la date "T/2+t1" (on dit que le courant est interrompu) ou il n'est pas nul à cette date (on dit que le courant est ininterrompu).

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JALBERT Roland : Professeur en CPGE-TSI au Lycée Saint-Cricq à Pau Lorsque le courant est ininterrompu, la tension en sortie du redresseur uc est d'allure "redressée double alternance". Pendant l'alternance positive de la tension d'entrée u1, les diodes D1 et D3 conduisent et les autres deux sont bloquées. Pendant l'alternance négative seules les diodes D2 et D4 conduisent. T t

Courant ininterrompu: en régime permanent

uc

uR=R.ic

u1

E

T/2

uL um

A tout instants, les tensions sont liées par la relation:

dtdi

.Li.REuuEu ccLRc ++=++=

c) Phénomène d'empiètement Lorsque le modèle équivalent du générateur d'entrée (qui produit la tension u1) possède une inductance série (exemple: inductance de fuite d'un transformateur) , le courant dans les diodes ne peut pas varier instantanément ; donc, pendant une durée Te les quatre diodes conduisent, et la tension en sortie du redresseur uc reste à zéro volt: c'est le phénomène d'empiètement. La durée de conduction des diodes D1 et D3 empiète sur la durée de conduction des diodes D2 et D4.

T t

uc

T/2

um

t

iD1

t

iD2

Te

∞==τRL

Conduction D2 et D4 Conduction D1 et D3

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