Regla de tres

Regla de tres

GLORIA CRISTINA LONDOÑO BOTERO

La regla de tres es una relación de proporcionalidad muy sencilla y muy útil en nuestra vida diaria.

La regla de tres es una de las pocas de las muchas operaciones matemáticas que se aprenden desde la escuela primaria hasta en la universidad que representan una utilidad general.

Regla de tres simple

La regla de tres se utiliza para averiguar un dato cuando se conocen tres más, es decir que tenemos una incógnita y tres valores ya conocidos.

La regla de tres es muy utilizada por quienes ejercen la contabilidad pues permite identificar valores con gran facilidad.

La regla de tres supone que:

X = CB D

De suerte que X = B*C/DVemos que para

determinar X, multiplicamos los valores diagonales en los que no está X, y el resultado lo dividimos por el valor diagonal a X.

En la regla de tres, como ya se dijo existen 4 valores, uno de los cuales no se conoce, así que cualquiera de los cuatro valores puede ser la incógnita, lo cual permite averiguar distintos valores.

Pero como todos sabemos las matemáticas no se aprenden con teoría sino con ejercicios

A continuacion veremos unos ejemplos para entender mejor

Para averiguar cuántos kilómetros recorría mi auto con un litro de gasolina, antes de viajar a Bogotá por la autopista, llené el tanque. Al llegar a Medellin volví a llenar el tanque de gasolina. Para hacerlo tuve que cargar quince litros de gasolina. Sabiendo que la distancia entre Medellin y Bogotá es de 160 km, ¿cuántos kilómetros recorrió mi auto por cada litro de combustible consumido?

Primero planteamos el problema: lt km 15_______________1601 ________________X luego multiplicamos en cruz15 160 1 X

Quedaria asiX= 1 * 160 15

X= 160 15

X= 10,66

Recorre 10,66 km x litro de gasolina

Cuando las legiones del ejército romano debían desplazarse hacia algún punto del Imperio —para imponer el orden o defender las fronteras— recorrían unos 35 km por día. Hay que tener en cuenta que casi todos los hombres viajaban a pie y cargando sus armas. ¿Cuántos días les tomaba a estos legionarios recorrer una distancia de 1050 km.?

Primero planteamos el problema:km días35 _______________11050 _____________X luego multiplicamos en cruz35 1 1050 X


X= 1050 35

X= 30

Les tomaba 30 dias

Un empleado que trabaja 6 horas diarias recibe como salario $480 por mes. El dueño de la fábrica le ha comunicado que la empresa aumentará su horario de trabajo en 2 horas diarias. ¿Cuál será a partir de ahora su sueldo?

Primero planteamos el problema:horas $6 _______________4808 _______________X luego multiplicamos en cruz6 480 8 X


X= 3840 6

X= 640

A partir de ahora su sueldo será de $640 mensuales

Por 3 horas de trabajo Alberto ha cobrado 60 euros ¿cuánto cobrará por 8 horas?

Primero planteamos el problema:horas euros3_______________608 _______________X luego multiplicamos en cruz3 608 X


X= 480 3

X= 160

Alberto cobrará 160 Euros

Por 5 días de trabajo he ganado 390 euros, ¿cuánto ganaré por 18 días?

Primero planteamos el problema:

Días euros5 _______________39018 _______________X luego multiplicamos en cruz5 390 18 X


X= 7020 5

X= 1404

Ganaré 1404 euros

Una maquina embotelladora, llena 240 botellas en 20 minutos, ¿cuántas botellas llenará en hora y media?


minutos botellas20 _______________24090 _______________X luego multiplicamos en cruz20 240 90 X


X= 21600 20

X= 1080

Se llenaran 1080 botellas

En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10 cajas. ¿cuántas horas tardará en hacer 25 de esas mismas cajas?


cajas horas10 _______________825 _______________X luego multiplicamos en cruz10 8 25 X


X= 200 10

X= 20

Tardará 20 horas

Un grifo que mana 18 litros de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 litros por minuto?


litros por minuto horas 18_______________________147 _______________________X Como esta es inversamente proporciona (es decir a menos litros por minuto, mas horas)Invertimos el orden de los litros quedando así:7 1418 xluego multiplicamos en cruz7 1418 X

Quedaria asiX= 18* 14 7

X= 252 7

X= 36

Tarda 36 horas

3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros?


obreros horas 3_______________________126_______________________X Como esta es inversamente proporciona (es decir a menos obreros, mas horas)Invertimos el orden de los obreros quedando así:6 12 3 xluego multiplicamos en cruz6 123 X

Quedaría asiX= 3* 12 6

X= 36 6

X= 6

Tardan 6 horas

Entre 12 pintores pintan una casa en 3 días ¿Cuánto hubiesen tardado 6 pintores?


pintores dias12_______________________36_______________________X Como esta es inversamente proporciona (es decir a menos pintores, mas días)Invertimos el orden de los obreros quedando así:6 3 12 xluego multiplicamos en cruz6 312 X

Quedaría asiX= 3* 12 6

X= 36 6

X= 6

Hubiesen tardado 6 días

Regla de tres compuesta

La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida.

Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente.

Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa, podemos distinguir tres casos de regla de tres compuesta:

Regla de tres compuesta directaCuando todas las magnitudes son

directamente proporcionales

ejemplos

Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.


grifos horas euros 9___________10___________2015___________12___________X

A más grifos, más euros Directa.A más horas, más euros Directa.

luego

luego multiplicamos en cruz90 20180 X

Quedaría asíX= 180* 20 90

X= 360 90 X= 40

El valor total del vertido fue de 40 euros

3 obreros pueden fabricar 18 piezas en 5 horas ¿cuántas piezas fabricaran 5 obreros trabajando 6 horas cada uno?


obreros horas piezas 3___________5___________185___________6___________X

A más obreros, más piezas Directa.A más horas, más piezas Directa.

luego3 * 5 = 18 15 = 185 6 x 30 x



X= 540 15 X= 36

Fabricaran 36 piezas

En una fábrica 3 máquinas iguales producen en 3 horas 900 tuercas. ¿cuántas tuercas producirán 12 de tales máquinas en 5 horas?


# de máquinas horas tuercas 6___________3___________900 12__________5___________X

A más obreros, más piezas Directa.A más horas, más piezas Directa.

luego3 * 5 = 18 15 = 185 6 x 30 x



X= 540 15 X= 36

50 terneros consumen 4200 kg de alfalfa a la semana. ¿cuántos kilos de alfalfa se necesitaran para alimentar a 20 terneros durante 15 días?


# de terneros dias kg de alfalfa 50_________7_____________4200 20__________15____________ X

A más terneros, más kg de alfalfa Directa.A más dias, más kg de alfalfa Directa.

luego50 * 7 = 4200 350 = 420020 15 x 300 x



X= 1260000 350 X= 3600

Se necesitaran 3600 kg de alfalfa

Regla de tres compuesta inversaEs cuando todas las magnitudes son inversamente proporcionales

Ejemplos

5 obreros, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?


# de obreros horas dias 5________ _6_____________2 4__________7____________ X

A menos obreros, más días Inversa.A más horas, menos días Inversa.

Al ser inversamente proporcional, invertimos las magnitudes así4 * 7 = 25 6 x

luego4 * 7 = 2 28 = 25 6 x 30 x



X= 60 28 X= 2.14

Tardaran 2.14 dias

Tres bombas, trabajando 4 horas diarias, llenan una pileta en 2 días. ¿cuánto tardarán en llenarla 2 bombas trabajando 12 horas diarias?


# de bombas horas dias 3________ _4_____________ 2 2 __________12____________ X

A menos bombas, más días Inversa.A más horas, menos días Inversa.

Al ser inversamente proporcional, invertimos las magnitudes así2 * 12 = 23 4 x

luego2 * 12 = 2 24 = 23 4 x 12 x



X= 24 24 X= 1

Tardaran 1 dia

Un automovilista sabe que para cubrir cierta distancia en 10 días, a razón de 12 horas diarias de marcha, debe andar a un promedio de 42 kilómetros por hora. ¿A qué velocidad deberá andar para realizar ese mismo trayecto en 8 días viajando 9 horas diarias?


# de dias horas velocidad 10________ _12_____________ 42 8 __________9____________ X

A menos dias, más velocidad Inversa.A más horas, menos veocidad Inversa.

Al ser inversamente proporcional, invertimos las magnitudes así8 * 9 = 4 210 12 x

luego8 * 9 = 42 72 = 4210 12 x 120 x



X= 5040 72 X= 70

Debe viajar a una velocidad de 70 kilometros por hora

Regla de tres compuesta mixtaEs cuando algunas magnitudes son

directas y las otras inversas

Ejemplos

Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?


# de obreros horas metros dias 8________ _6_____________ 30 _______ 9 10 _________8____________ 50 _______ X

A más obreros, menos días Inversa. A más horas, menos días Inversa. A más metros, más días Directa.

invertimos las magnitudes que no sean directas así10 * 8 * 30= 98 6 50 x

luego10 * 8 * 30= 9 2400 = 98 6 50 x 2400 x



X= 21600 24 X= 9

Se necesitaran 9 dias

para construir 5 apartamentos iguales en 45 días hacen falta 80 albañiles. ¿cuántos albañiles se necesitarán para construir 8 apartamentos en 60 días?


# de apartamentos dias albañiles 5________ _45_____________ 80 8 _________60______________ x A más dias, menos albañiles Inversa. A más apartamentos, más días Directa.

invertimos las magnitudes que no sean directas así5 * 60 = 808 45 x

luego5 * 60 = 80 300 = 808 45 x 360 x



X= 28800 300 X= 96

Se necesitaran 96 albañiles

El dueño de una tejeduría ha calculado

que para tejer 630 metros de tela, 8 operarios tardan 7 días. Si 2 tejedores no pueden trabajar (con lo que quedan sólo 6), ¿cuántos días tardarán para hacer 810 metros de tela?


Metros de tela operarios días 630________ _8_____________ 7 810 _________6______________x A más operarios menos días Inversa. A más metros de tela más días Directa.

invertimos las magnitudes que no sean directas así630 * 6 = 7810 8 x

luego630 * 6 = 7 3780 = 78 10 8 x 6480 x



X= 45360 3780 X= 12

Tardaran 12 dias

Muchas gracias

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