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MATEMTICA I
REGLA DE TRES
Docentes ITNRegla de tres
El gasto de un trujillano es directamente proporcional a su
sueldo, siendo el resto ahorrado. El seor Luis cuyo sueldo mensual
es de S/. 1200 ahorra S/. 200. Cul ser su sueldo cuando su gasto
sea de S/. 1300?CASO 01: Gasto de un trujillano
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Logro de la sesinAl finalizar la sesin de aprendizaje, el
estudiante identifica, resuelve e interpreta problemas de su
entorno y gestin empresarial haciendo uso de la regla de tres
Regla de tres
Operaciones con nmeros reales
RecordarRegla de tres
Magnitudes proporcionalesRegla de tres simpleTemario
Regla de tres
MAGNITUD Es todo aquello que puede ser medidoCANTIDADEs un
estado particular de la magnitud por
ejemplo:MagnitudCantidadLongitud75cmVolumen30 litrosNmero de das25
dasNmero de obreros43 obrerosCantidad de obra700m3Regla de tres
RELACIONES ENTRE MAGNITUDESMagnitudes directamente
proporcionales (D. P.)Dos magnitudes se llaman directamente
proporcionales por que el cociente de sus valores correspondientes
es una cantidad constante.
Si A y B son dos magnitudes directamente proporcionales,
entonces si A=90, B=30, hallar B cuando A=21EjemploRegla de
tres
Magnitudes inversamente proporcionales (I. P.)Dos magnitudes se
llaman inversamente proporcionales, cuando el producto de sus
valores correspondientes es una cantidad constante
Si A y B son dos magnitudes inversamente proporcionales,
entonces si A=40, B=30, hallar A cuando B=15EjemploRegla de
tres
IDENTIFICAR SI LAS SIGUIENTES MAGNITUDES SON DP O IP
Regla de tres
PROPIEDADES DE LAS MAGNITUDES PROPORCIONALES1. Si una magnitud A
es D. P. con otra B y tambin con C, entonces A ser D. P. al
producto (BC), es decir:
2. Si una magnitud A es I. P. con otra B y tambin con C,
entonces A ser inversamente proporcional al producto BC, es
decir:
A (B C) = k3. Si una magnitud A es D. P. con B y A es I. P. con
C, entonces: A es D. P. con B/C. Es decir:
Regla de tres
Ejemplos:Si A es I. P. con B y D. P. con C cuando A = 5, B = 4 y
C = 2. Hallar C cuando A = 6 y B = 9Solucin:
Reemplazando los valores dados en la expresin:
Regla de tres
La temperatura en grados centgrados en un aula es D. P. a la raz
cuadrada del nmero de alumnos presentes. En un determinado momento
la temperatura fue de 24 cuando estuvieron presentes 36 alumnos.
Cul ser la temperatura cuando ingresen 28 alumnos ms?Solucin:Sea C
la temperatura en grados centgrados y N el nmero de alumnos:Por
datos tenemos, C es D. P.
entonces:
Si C = 24 y N = 36 entonces
Ahora para N = 36 + 28 = 64, la temperatura ser:
Regla de tres
Nota:Cuando dos ruedas engranan se cumple: (# dientes) I. P
(Velocidad) Cuando dos ruedas tienen eje comn, se cumple que sus
velocidades sern iguales
Regla de tres
3. Una rueda A de 90 dientes engrana con otra B de 60 dientes,
fija al eje de B hay otra rueda C de 20 dientes que engrana con
otra D de 45 dientes. Cuntas vueltas dar D, si A da 60
rev/min?Solucin:
Si estn engranado: (# dientes) (#vueltas) = CteA y B: 90 60 = 60
VB VB = 90 rev/minPero: VC = VB = 90 rev/minC y D: 20 90 = 45 VD VD
= 40 rev/minRegla de tres
Definicin Es una operacin que relaciona dos o ms magnitudes
proporcionales entre s, cuya solucin nos permite hallar el valor o
valores desconocidos ClasificacinExisten dos tipos de Regla de Tres
Simple y Compuesta.REGLA DE TRESRegla de tres
REGLA DE TRES SIMPLEEsta operacin es considerada tambin un
mtodo, que tiene por objeto hallar el cuarto trmino de una
proporcin, siendo conocidos tres de ellos.Existen dos tipos de
Regla de Tres Simple: Directa e Inversa, que a continuacin
tratamos
Regla de tres
Est conformada por dos magnitudes directamente proporcionales,
la cual consiste en igualar las proporciones correspondientes; de
modo que el valor de la incgnita se obtiene efectuando el producto
cruzado o en diagonal, tal como se ilustr en los ejemplos
anteriores.REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Regla de tres
Ejemplo 1Si un auto recorre 240 Km. en 3 horas. En qu tiempo
recorrer 800 Km.?Nuestros datos son:800 km.240 km. x horas3
horas
Luego planteamos la siguiente proporcinDISTANCIATIEMPORegla de
tres
Por lo tanto, el auto recorre los 800 km. En 10
horasMultiplicando en forma cruzada se obtiene:
Regla de tres
Esta conformada por dos magnitudes inversamente proporcionales,
cuya solucin en forma practica se obtiene efectuando un producto
horizontal, tal como se indica en los siguientes ejemplosREGLA DE
TRES SIMPLE INVERSA
Regla de tres
Ejemplo 1Si 15 obreros hacen una obra en 60 das Cuntos das
necesitarn 25 obreros, para hacer la misma obra?En x das25
obrerosEn 60 das15 obrerosNuestros datos son:Luego efectuamos el
producto horizontal, para obtener el valor de x
Regla de tres
Podras ahora resolver el caso 01?
El gasto de un trujillano es directamente proporcional a su
sueldo, siendo el resto ahorrado. El seor Luis cuyo sueldo mensual
es de S/. 1200 ahorra S/. 200. Cul ser su sueldo cuando su gasto
sea de S/. 1300?CASO 01: Gasto de un trujillano
Solucin:
G=gastoS=sueldoDel enunciadoRegla de tres
EVALUACIN
Para pintar una pared de forma cuadrada se necesitan 14 tarros
de pintura Cuntos tarros de pintura se necesitar? Para pintar otra
pared cuadrada cuya lado mida tres veces el lado de la pared
anterior
Regla de tres
EVALUACIN
La eficiencias de Juan y Pedro estn en la relacin de 2 a 3. Si
Juan demora 15 das en hacer una obra. En qu tiempo? realizaran la
misma obra trabajando juntos.Regla de tres
EVALUACIN
Las eficiencias de Juan y Luis estn en la relacin de 2 a 3 y
juntos realizan una obra en 21 das. Si Juan triplicara su
eficiencia y Luis redujera a su tercera parte su eficiencia En qu
tiempo haran la misma obra?Regla de tres
EVALUACIN
Se sabe que 10 obreros pueden realizar una obra en 22 das. Si al
cabo de 4 das son despedidos 4 obreros En qu tiempo se culminar
toda la obra?
Regla de tres
Material elaborado para uso exclusivo de las sesiones de
aprendizaje del curso de Matemtica I, semestre 2013 1. ITN.
