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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA II
PENEIRAMENTO
Toledo - PR
Julho, 2015
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA II
BRUNA CRISTINA GONÇALVES
BRUNA LARIANE DE MEDEIROS
ISABELLA CRISTINA DALL’ OGLIO
TIAGO FERREIRA
PENEIRAMENTO
Relatório acadêmico apresentado como método de avaliação parcial da disciplina de Laboratório de Engenharia Química II do curso de Engenharia Química da instituição de ensino UNIOESTE - Universidade Estadual do Oeste do Paraná.
Profa: Dra. Leila Denise Fiorentin Ferrari
Toledo - PR
Outubro, 2015
RESUMO
SUMÁRIO
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
É fundamental para o profissional de engenharia e de tecnologia
compreender a natureza de um processo produtivo, desde aspectos
microscópicos (propriedades físico-químicas da matéria envolvida em etapas
de produção; grandezas termodinâmicas e fenomenológicas etc.), até aspectos
macroscópicos (balanço de matéria e de energia, detalhamento de
equipamentos e acessórios, instrumentação etc.). Assim, um dos elementos-
chave na formação e na atuação desse profissional é a compreensão do
processamento de uma determinada matéria-prima para obter certo produto,
conforme esquematizado na Figura 2 (CREMASCO, 2012).
Figura 2. Processo básico de transformação.
Fonte: (CREMASCO, 2012).
A separação de materiais pode ser feita de diversas maneiras, tais
como, peneiramento, separação magnética e eletrostática. Para um engenheiro
químico, frequentemente tem-se como tarefa a separação de materiais. As
impurezas precisam ser separadas das matérias-primas e dos produtos, que
por consequência precisam ser separados dos subprodutos, materiais valiosos
podem ser recuperados dos resíduos e assim sucessivamente em uma
infinidade de separações.
Na engenharia química, as partículas sólidas interessantes têm
diâmetros que vão desde os das pedras de desmonte até os das partículas de
fumo. O domínio coberto vai de uns 105 microns até 1 micron (1 micron =
1/1000 mm). Os engenheiros químicos encontram os sólidos particulados ao
efetuarem muitas das operações unitárias, que constituem parte de qualquer
processo de obtenção de produção de sólidos , como o de fabricação de
catalisadores em muitas reações químicas industrialmente importantes
(FOUST, 1982).
As separações são divididas em três classes gerais, segundo os
princípios aos quais se baseiam: separações mecânicas; separações físico-
químicas e; separações químicas.
Uma das operações mecânicas de separação mais simples é o
peneiramento, utilizado para separar misturas heterogêneas de sólido, onde o
tamanho da partícula é o responsável pela separação, ou seja, utiliza-se uma
peneira que permite que alguns sólidos pequenos passem, e determinada
quantidade de partículas grandes ficam retidas na peneira, que separa através
do seu tamanho, ou melhor, do tamanho da malha da peneira. É usada para
separar sólidos constituintes de partículas de dimensões diferentes. Como
citado, o peneiramento é o tipo de separação mecânica mais simples e, em
geral, é também o mais econômico (GOMIDE, 1983).
O tamanho das partículas retidas entre duas peneiras quaisquer está
compreendido entre a malha que reteve a fração e a malha imediatamente
anterior. A análise é realizada com peneiras padronizadas quanto à abertura
das malhas, e dentre os vários tipos existentes, a série Tyler é a mais usual no
Brasil.
A série Tyler consta de 14 peneiras tendo como base a de 200 mesh,
ou seja 200 malhas por polegada linear, dando uma abertura livre de 0,074mm.
Ao se passar de uma peneira para outra superior a área da abertura é
multiplicada por dois, e em consequência o lado da peneira é multiplicado por
√2 . As peneiras da serie Tyler são as que seguem a seguinte distribuição: 3,
4, 6, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 48, 65, 100, 150 e 200 mesh (FERRARI, 2015). As
peneiras mais finas são caras e muito delicadas (FOUST, 1982).
Os resultados de uma análise granulométrica podem ser dados em
forma de tabelas, gráficos, histogramas de distribuição de frequência, curvas
de distribuição por fração de tamanho cumulativo em peso, dentre outros
(FERRARI, 2015).
As análises granulométricas de sólidos podem ser representadas por
modelos de distribuição. Entre estes, os modelos de dois parâmetros de Gates-
Gaudin-Schumann (GGS) e Rosin-Rammler-Bennet (RRB). Os modelos
encontram-se apresentados na Tabela 1, descrevem satisfatoriamente a
maioria dos casos de interesse tecnológico. Nestes modelos, X representa a
fração das partículas com diâmetro menor do que D.
Tabela 1. Modelos de distribuição granulométrica (FERRARI, 2015).
Modelo Equação
Gates-Gaudin-Schumann X=( Dk )m
Rosin-Rammler-BennetX=1−e
−( DD1)n
As propriedades de um conjunto de partículas sólidas, como por
exemplo, a superfície específica é influenciada pela análise granulométrica.
Seja a hipótese de que as partículas de um dado material apresentem os
fatores de forma a e b (a é igual a 6 para cubos e para esferas e b é igual a 1
para cubos e /6 para esferas), e a densidade constantes independentes do
tamanho destas partículas. Os fatores a e b são tais que a.D2 e b.D3 fornecem
a superfície e o volume, respectivamente, da partícula de diâmetro D. Então, a
superfície específica da partícula (Sw) fica:
Sw=∫0
∞
a⋅dNdD
⋅dD
m (01)
onde: N é o número de partículas de diâmetro D e m a massa do conjunto de
partículas. Sendo:
dNdD
= m
ρ .b⋅D3⋅dXdD (02)
resulta:
Sw=aρ⋅b
⋅∫0
∞ 1D
⋅dXdD
⋅dD= ab⋅Ds⋅ρ (03)
onde: Ds é o diâmetro médio de Sauter,
D s=1/∫0
∞ 1D⋅dXdD
⋅dD (04)
Dependendo da situação os resultados são melhores, e é tradicional
utilizar uma ou outra definição. Em sistemas particulados (escoamento em
meios porosos), cinética e catálise a definição mais utilizada é a de Sauter. O
diâmetro médio de Sauter pode ser calculado através das expressões
apresentadas na Tabela 2.
Tabela 2. Diâmetro médio de Sauter para cada modelo de distribuição
de tamanhos (FERRARI, 2015).
Modelo Ds
GGS(m−1 )⋅k /m , m >1
RRB D1 /Γ (1−1n ) ,n >1
Log Normal (LN)
O log-normal é outra ferramenta possível na analise granulométrica,
ALGUÉM CONTINUA? TO SEM A APOSTILA DO MARCOS E NÃO
TEM NO LIVRO....
MATERIAIS E MÉTODOS
Utilizando-se de um conjunto de cinco peneiras padronizadas da série
Tyler com capacidade para até 500 g de amostra, realizou-se o peneiramento
de areia seca comum. Selecionaram-se as peneiras baseando-se no tamanho
dos grãos de área a olha nu. Utilizaram-se as peneiras de 20, 28, 35, 48 e 80
mesh (malhas por polegada linear), sendo que o peneiramento foi efetivado
mediante agitador mecânico com capacidade de 8 peneiras mais o aparador.
Pesaram-se 0,3022 kg de amostra, utilizando uma balança de precisão, assim
como cada peneira e o aparador, estando todos vazios (sem massa de areia).
Posteriormente configurou-se o esquema das peneiras, onde as
mesmas encontravam-se ordenadas na seguinte ordem: como base o
aparador, seguido na peneira de 80 mesh e assim sucessivamente até a
peneira de 20 mesh, sendo essa última tampada. As peneiras foram acopladas
ao agitador magnético (representado na Figura 1), e permaneceram mediante
agitação constante por dois períodos de 20 minutos e um período de 10
minutos. Ao final de cada intervalo de tempo aferiram-se as massas das
peneiras individualmente e do aparador, até a conclusão que as mesmas
permaneceram constantes. Anotaram-se os resultados.
Figura 1. Série de peneiras Tyler acoplada ao agitador magnético
(representação).
Fonte: (FERRARI, 2015).
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Com a massa de areia seca comum inicial sendo de 0,3022 kg e,
sabendo que as cinco peneiras e a base de fundo foram pesadas inicialmente,
e após cada um dos três tempos (dois intervalos de 20 minutos e um intervalo
ao final de 10 minutos, até as massas mostrarem-se aproximadamente
constantes em cada peneira) de agitação, tem-se as informações coletadas
experimentalmente na Tabela 3.
Tabela 3. Massa inicial e final das peneiras, com suas respectivas
aberturas e massas retidas.
Mesh TylerAbertura D
(m)
Massa Inicial
(kg)
Massa Final
(kg)
Massa
Retida (kg)
20 0,0008 0,5046 0,5272 0,0226
28 0,0006 0,3696 0,3990 0,0294
35 0,0004 0,3836 0,4508 0,0672
48 0,0003 0,3518 0,4584 0,1066
80 0,0002 0,3422 0,4174 0,0752
Fundo - 0,4038 0,4040 0,0002
Verificou-se que a massa total retida é 0,3012 kg, a partir desses dados
calcularam-se os valores de Δxi (fração mássica de retidos) e Xi (fração de
partículas com diâmetro menor que D) mediante as Equações (X) e (Y). Ainda,
determinou o diâmetro médio de cada fração e a área de cada fração
(Equações (Z) e (W)), utilizando a densidade da areia de 2242 kg/m³
(HANDBOOK). A Tabela 4 apresenta os resultados.
∆ x i=mRmT
(X)
X i=1−∆ x i (Y)
DMI=DI−DI−1
2 (Z)
S I=λmT∆ x iρDMI
(W)
Onde:
mT = massa total alimentada;
ρ = densidade do material alimentado;
λ=a /b = fator de forma (para partículas cúbicas temos: a=6 e b=1 ).
Tabela 4. Valores de Δxi (fração mássica de retidos) e Xi (fração de partículas
com diâmetro menor que D), diâmetro médio e área de cada fração.
Mesh Tyler ∆ x i X i DMI (m) S I (m²)
20 0,0748 0,9252 0,0009 0,0660
28 0,0973 0,8279 0,0007 0,1107
35 0,2224 0,6056 0,0005 0,3575
48 0,3527 0,2528 0,0004 0,8014
80 0,2488 0,0040 0,0002 0,8474
Foi possível encontrar a área total da amostra por meio da equação (T):
ST=( λ .mTρ )∑i=1
Np∆xiDMI
(T)
Obtendo o valor de ST= 2,18 m².
Os dados acima são utilizados na determinação do diâmetro médio de
Sauter a partir dos modelos de distribuição GGS e RRB.
Modelo de Gates-Gaudin-Schumann
A partir da equação do modelo de Gates-Gaudin-Schuman (GGS) apresentada na Tabela 1, fez-se a linearização da expressão, na forma:
OBS: ESTOU USANDO O WORD 2003 E NÃO TEM A OPÇÃO DE INSERIR EQUAÇÃO!! ALGUÉM SÓ ARRUMA AS EQUAÇÕES BEM DE QUERIDO
Portanto, realizou-se o ajuste linear dos dados experimentais pela equação anterior, relacionando os valores de ln(D) versus ln(X). O coeficiente angular da reta representada pela equação obtida, será o valor de m.
Tabela 5. Valores de ln(Xi ) e ln(D) para determinação dos parâmetros do modelo GGS.
Mesh Tyler ln(Xi) ln(D)20 -0,07773 -7,0904828 -0,18883 -7,4370835 -0,5016 -7,7824248 -1,37511 -8,1285480 -5,52877 -8,62255
O gráfico obtido para análise do modelo GGS e o ajuste linear dos dados obtidos estão registrados na Figura XX.
Com o ajuste linear do modelo matemático GGS, obtiveram-se os parâmetros registrados na Tabela 6. Pode-se observar que o ajuste linear resultou em um coeficiente de determinação R²=0,7652, portanto a equação ajusta de maneira pouco eficiente os dados experimentais. PORQUE????
Tabela 6. Valores dos parâmetros do modelo GGS a partir do ajuste linear dos dados experimentais.
Parâmetro Valor obtidom 3,3633k 1,5656
O valor de m obtido é maior que 1 e portanto consistente com o modelo proposto. A partir dos dados da Tabela 6 e utilizando a equação (P) calculou-se o diâmetro médio de Sauter para o modelo GGS.
(P) nãosei se só citar na intro..
O valor do diâmetro médio resultante foi de D = 1,1001 mm (ou qual unidade???)
Modelo de Rosin-Rammler-Bennet
Seguindo a equação do modelo de Rosin-Rammler-Bennet, apresentada na Tabela 1, linearizou-se a expressão na forma:
Portanto, a obtenção dos parâmetros do modelo RRB vai ser realizada através do ajuste linear dos dados de ln(ln(1/(1-x)) versus ln(D). O coeficiente angular da equação obtida será o valor do parâmetro n e pode-se então calcular D’.
Tabela 7. Valores de ln(ln(1/[1-Xi])) e ln(D) para determinação dos parâmetros do modelo RRB
Malhas ln(ln(1/[1-Xi])) ln(D)20 0,9529 -7,090528 0,5652 -7,437135 -0,0723 -7,782448 -1,2329 -8,128580 -5,5268 -8,6226
O ajuste linear dos dados apresentados na Tabela 7, está registrado na Figura Q
Os parâmetros obtidos pelo ajuste linear, ou calculados a partir deste, estão registrados na Tabela 8. Pode-se observar que o ajuste linear para o modelo RRB obteve um coeficiente de determinação mais próximo de 1, caracterizando um melhor ajuste dos dados experimentais.
Tabela 8. Valores dos parâmetros obtidos pelo ajuste linear dos dados experimentais ao modelo RRB.
Parâmetro Valor obtidon 4,063D¹ 1,902
O valor do parâmetro n obtido é maior que 1, indicando consistência na utilização do modelo para o sistema trabalhado.
Para o cálculo do Diâmetro médio de Sauter para o modelo de RRB utilizou-se a Equação (L)
D¹/gama(1-1/n) (L)
O valor da função gama foi obtido em um site com software matemático de determinação da função para valores no intervalo de ....... Utilizando n=4.063, Γ(0,7538) não consegui nenhum lugar que calcula-se a função para esse valor... não sei onde vcs acharam
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FOUST, A. S., Princípios das Operações Unitárias, 2ed, 1982, Editora john Wiley & Sons.
GOMIDE, R., Operações Unitárias, vol.10, Operações Com Sistemas Sólidos Granulares, Edição do Autor, São Paulo, 1983.
PERRY, R.H. & Chilton, C.H., Chemical Engineers Handbook, 5 th Edition, Mcgraw-Hill Kogakusha LTD.
FERRARI, L. D. F., Apostila/Roteiro Laboratorio de Engenharia Química II – Peneiramento. 2015.
CREMASCO