111Equation Chapter 1 Section 1

LỜI MỞ ĐẦU

Ngày nay, trong thời kì Đất Nước đang đổi mới, thời buổi khoa học kĩ thuật đang ngày càng phát triển, kiến thức khoa học khắp nơi trên thế giới luôn không ngừng phát triển. Trong xu thế đó,

I. Giới thiệu chung

1. Thiết kế bộ điều khiển trượt1.1. Hệ phi tuyến là gì

Hệ phi tuyến là những hệ không thỏa mãn các tính chất của hệ tuyến tính như tính xếp chồng…

Mô hình trạng thái của hệ phi tuyến

Mô hình động của đối tượng hệ thống phi tuyến được xây dựng từ quan hệ vào – ra qua việc thêm các biến x1(t), x2(t), … , xn(t) gọi là biến trạng thái, sao cho quan hệ giữa vector tín hiệu ra y(t) với n biến này và tín hiệu vào u(t) chỉ còn lại thuần túy là một quan hệ đại số. Những biến trạng thái này, về mặt ý nghĩa vật lý, là những đại lượng mà sự thay đổi của nó sẽ quyết định tính chất động học của đối tượng.

Nói chung một hệ phi tuyến SISO có quan hệ vào – ra giữa tín hiệu vào u(t) và y(t) dạng:

Trong đó chỉ đạo hàm bậc k của y(t); thì các biến trạng thái sẽ được định nghĩa như sau:

- Mô hình tường minh autonom

trong đó

- Mô hình không tường minh autonom

- Mô hình không tường minh

Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov:

Khi thiết kế một bộ điều khiển thì yêu cầu, điều kiện hay tiêu chuẩn đầu tiên cần quan tâm thiết kế đó là tính ổn định. Từ khái niệm ổn định của hệ thống tại một điểm cân bằng ta thấy rõ nếu một hệ quá nhạy cảm với nhiễu đến nỗi chỉ một tác động tức thời không mong muốn rất nhỏ đã làm hệ bị bật ra khỏi điểm cân bằng (hoặc điểm làm việc) mà sau đó hệ không có khả năng tự tìm về điểm cân bằng ban đầu thì chất lượng của hệ không thể gọi là tốt được. Tiêu chuẩn Lyapunov đưa ra là một công cụ hữu ích giúp ta thực hiện được việc thực hiện tiêu chuẩn ổn định.

Ứng dụng nổi bật của tiêu chuẩn Lyapunov là được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển ổn định đối tượng phi tuyến. Chẳng hạn đối tượng có mô hình:

Được điều khiển bằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái r(x)

Gọi là hàm xác định dương thích hợp, khi đó hệ ổn định tiệm cận với miền ổn định là

O thì bộ điều khiển cần tìm thỏa mãn:

với mọi

Và

1.2. Thiết kế bộ điều khiển trượt cho tay máy Robot1.2.1. Bộ điều khiển trượt

Hệ phi tuyến có mô hình:

−¿

x(t)

r (t )

R

y (t )u(t )

212\* MERGEFORMAT (.)

Trong đó y là tín hiệu đầu ra, u là tín hiệu đầu vào, x = [x1, x2, … ,xn]T là vector trạng thái của hệ, f(x) = [f1(x), f2(x), … , fn(x)]T, g(x) = [g1(x),…, gn(x)]T.

Để có thể thiết kế được bộ điều khiển 12 phải tồn tại mặt trược. Hệ 12 có mặt trượt S khi thỏa mãn:

313\* MERGEFORMAT (.)

Là đa thức Hurwitz để có:

414\* MERGEFORMAT (.)

Điều kiện để 12 trượt về điểm cân bằng là phải thỏa mãn điều kiện trượt. Điều kiện trượt được xây dựng trên cơ sở đảm bảo hệ ổn định tiệm cận, có nghĩa trong hệ tồn tại hàm Lyapunov

làm cho hệ ổn định tiệm cận. Khi đó xác định bán âm nếu xác định dương. Lựa

chọn hàm . Như vậy phải trái dấu với S. Từ đó ta có: . Và vì h(S) cùng dấu với S do vậy để thỏa mãn điều kiện trượt ta có thể chọn hàm h(S) có dạng: hàm dấu Sig(S), hàm bão hòa Saturation(S), hàm h(S) = Tan (S).

Theo 13 ta có:

515\* MERGEFORMAT (.)

Ta có:

616\* MERGEFORMAT (.)

Do vậy:

Từ đó tìm được tín hiệu điều khiển:

717\* MERGEFORMAT (.)

1.2.2. Bộ điều khiển trượt cho tay máy robot 2 bậc tự do 1.2.2.1. Mô hình tay máy robot 2 bậc tự do

Với các tham số cho robot là m1 = m2 = 1kg; l1 = l2 = 1m. với trọng lực tập trung ở giữa thanh.

Phương trình động lực học của hệ robot 2 thanh nối (2 bậc tự do)

818\* MERGEFORMAT (.)

Và các hệ số được thay vào như sau:

919\* MERGEFORMAT (.)

Trong đó F1, F2 là lực được tạo ra ở các khớp động, ma trận H là ma trận xác định dương và đối xứng, ma trận C là ma trận lực ly tâm; G là ma trận lực trọng trường. c1, c2, c12 lần lượt

là , ,

Thay số tính toán ta được:

10110\* MERGEFORMAT (.)

1.2.2.2. Thiết lập phương trình trạng thái

Khớp 1 và khớp 2 lần lượt

11111\* MERGEFORMAT (.)

Tín hiệu vào u:

12112\* MERGEFORMAT (.)

Từ 18 ta có được:

13113\* MERGEFORMAT (.)

H-1 là ma trận nghịch đảo của H.

1.2.2.3. Xác lập bộ điều khiển trượt

Xây dựng mặt trượt cho từng khớp

14114\* MERGEFORMAT (.)

là những số thực dương.

Điều kiện để xảy ra chế độ trượt cho hệ trên:

Ta đặt

15115\* MERGEFORMAT (.)

16116\* MERGEFORMAT (.)

17117\* MERGEFORMAT (.)

18118\* MERGEFORMAT(.)

Tương tự

19119\* MERGEFORMAT (.)

Cuối cùng kết hợp với 18 ta rút ra được:

20120\* MERGEFORMAT (.)

1.2.3. Kết quả mô phỏng

Hình 1: Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển

Trong đó khối trạng thái chỉ bộ mô phỏng hệ điều khiển trạng thái của Robot.

Hình 2: Sơ đồ trạng thái của Robot

Bộ điều khiển:

Hình 3: Sơ đồ bộ điều khiển

Bộ tạo tín hiệu u(5) cũng là bộ tạo tín hiệu điều khiển trượt cho , tương tự cho u(6) điều

khiển

Hình 4: điều khiển tín hiệu u(5)

Hình 5: Sai lệch e1

Hình 6: Sai lệch e2

Ta có theo công thức kinh nghiệm chọn tham số trong bộ điều khiển trượt là K = 500,