REPRESENTACIÓN DE CANTIDADES

Daniela representa así las 7 fichas de un juego

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Joaquín (4 años) representa así 4 lápices

Joaquín (4 años) registra 3 árboles

Silvina (4 años) 6 objetos

Escritura de George (5 años-preescolar) para el 19

Escritura de George (5 años-preescolar) para el 18

Escritura de Anna (6 años-preescolar) para el 29

MATEO (5 AÑOS) PARA LOS NÚMEROS 1969 Y 1921

LA NECESIDAD DE RECORDAR LOS CARDINALES CORRESPONDIENTES A MUCHAS COLECCIONES LLEVÓ AL HOMBRE A BUSCAR UN SISTEMA PARA REPRESENTAR CANTIDADES

que permitan al receptor del mensaje entenderlo con rapidez

que permitan guardarlos en memoria de forma duradera, accesible y ocupando poco espacio

¿QUÉ ES UN SISTEMA DE NUMERACIÓN?

- UN PEQUEÑO NÚMERO DE SIGNOS

- CIERTAS REGLAS

los signos no representan sólo unidades sino que también pueden representar grupos de unidades (unidad de orden superior)

Al número de unidades que constituye cada unidad de orden superior se le llama base del sistema de numeración.

cualquier número se representa mediante combinaciones de los signos definidos en el sistema de numeración.

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AL REPRESENTAR CANTIDADES LAS POSIBLES RESPUESTAS OBTENIDAS SE PODRÍAN CLASIFICAR EN CUATRO CATEGORÍAS SEGÚN M. HUGES (1986)

Idiosincrásicas: marcas que no permiten interpretar la relación con la cantidad de objetos que se representaron ni con la naturaleza de los mismos.

Pictógráficas: marcas que permiten reconocer la cantidad de objetos existentes. La representaciones elegidas son muy parecidas a los objetos representado. Por ejemplo, dibujarán la cantidad correcta de círculos para representar fichas o de rectángulos para bloques.

Icónicas: distintas marcas que mantienen la correspondencia estricta con los objetos presentados. Estas marcas no se les parecen, es decir, no brindan información acerca del tipo de objetos y si de su cantidad (rayas verticales-cruces)

Simbólicas: este tipo de respuesta se caracteriza por la utilización de los símbolos convencionales o pseudo convencionales para representar la cantidad

La idea de correspondencia continúa muy fuerte en los niños, incluso cuando ya conocen y emplean cifras, muchas veces ponen la misma cantidad de cifras que el número a representar

El gran salto aquí es poder concebir que es posible representar varios objetos con una sola marca. Joaquín (4 años) hace este registro para 4 lápices y hace este registro para anotar 3 árboles

Silvina (4 años) para 6 objetos

DESDE UN ENFOQUE TRADICIONAL DE ENSEÑANZA SE PLANTEAN TRES CRITERIOS QUE ATRAVIESAN DECISIVAMENTE EL TRABAJO NUMÉRICO EN EL NIVEL INICIAL Y EL PRIMER CICLO DE EGB: Los niños aprenden los números de uno en uno y

respetando el orden de la serie numérica. Desde esa perspectiva, para aprender un número determinado, habría que conocer la serie que le antecede. Además, no se otorga relevancia a los conocimientos que los niños pudieran haber construido acerca de los números mayores.

El conocimiento del valor posicional de cada cifra en

términos de "unidades", "decenas", etc. se constituye en el principal acceso válido para el aprendizaje de los números. Por lo tanto, se parte de la enseñanza de la base diez –utilizando variados recursos como "ataditos", figuras geométricas, papel con lunares, etc.– y la consecuente identificación de las agrupaciones resultantes.

Los errores que los niños cometen al leer o escribir los números se adjudican principalmente a una ausencia de conocimientos.

Escritura e interpretación de números de varias cifras

Investigaciones de Alvarado, Brizuela, Lerner, Sadovsky

Escritura de George (5 años-preescolar) para el 18 y el 19

Escritura de Anna (6 años-preescolar) para el 29

Los bidígitos (Brizuela- Alvarado-Ferreiro 2000- 2001)los números “comodines” o la sustitución de decenas

PRIMERA INVESTIGACIÓN SOBRE CONCEPTUALIZACIONES DE LOS CHICOS RESPECTO AL SISTEMA DE NUMERACIÓN DE P. SADOVSKY Y D. LERNER (COL. WOLMAN)

Era necesario entonces –antes de elaborar una propuesta didáctica y someterla a prueba en el aula- emprender un estudio que permitiera descubrir cuáles son los aspectos del sistema de numeración que los niños consideran relevantes, cuáles son las ideas que han elaborado acerca de ellos, cuáles son los problemas que se han planteado, cuáles son las soluciones que han ido construyendo, cuáles son los conflictos que pueden generarse entre sus propias conceptualizaciones o entre éstas y ciertas características del objeto que están intentando comprender.

CONCLUSIONES DE LA PRIMERA

construyen diferentes criterios que les permiten comparar números aun desconociendo su denominación convencional;A mayor cantidad de cifras, el

número es más grande245 67

A igual cantidad de cifras, el primero es el que manda

68 45

MATEO (5 AÑOS) PARA LOS NÚMEROS 1969 Y 1921

conocen la escritura convencional de

las potencias de la base ( 10, 100)

y, luego, apoyándose en este

conocimiento, la de los múltiplos de

dichas potencias (nudos o “números

redondos” 20 – 40 -60 - 200) antes de

conocer la notación convencional para

los intervalos entre ellos (45-125)

utilizan este conocimiento de los nudos y las relaciones que van estableciendo con la numeración hablada para intentar escribir números cuya notación convencional desconocen, dando lugar –bajo la hipótesis infantil de la existencia de una correspondencia estricta entre la numeración hablada y escrita– a escrituras como las siguientes:

108 (para 18), 9005 (para 905), 800090024 (para 8924), 51000 (para 5000), etc.

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SEGUNDA INVESTIGACION SOBRE SISTEMA

DE NUMERACIÓN DE

TARASOW WOLMAN QUARANTA

LOTERÍAS O BINGOS EN DONDE SE “CANTAN” NÚMEROS.

- Los niños tienen que marcar en sus tableros los números que han sido cantados (discusión respecto de cómo darse cuenta de cuál es el número, cómo se escribe

- los alumnos la responsabilidad de cantar los números, lo cual los enfrentará a discusiones sobre cómo hacer para saber cómo se llama un número.

NUEVAS REGLAS DEL JUEGO DE ACUERDO CON LOS OBJETIVOS DIDÁCTICOS PERSEGUIDOS:

al “cantar” una bolilla, debe nombrarse el

número, no las cifras que lo componen;

si los alumnos desconocen el número que

deben nombrar o ubicar en su cartón, se

pueden solicitar y ofrecer ayudas –“pistas”-.

LOS NIÑOS NO APRENDEN LOS NÚMEROS DE UNO EN UNO Y SEGÚN EL ORDEN DE LA SERIE

Saber el nombre de los dígitos ayuda a leer un número de dos cifras

Los nudos ayudan a interpretar los números escritos

Si el nombre de dos números comienza igual, su escritura también

¿CUÁLES SON LOS CONOCIMIENTOS NUMÉRICOS QUE SUBYACEN A LOS ERRORES QUE PRODUCEN LOS NIÑOS EN SUS INTERPRETACIONES NUMÉRICAS?

Sustituciones de decenas Inversiones

ALGUNOS EJEMPLOS DE PISTAS PUEDEN SER:

el conteo a lo largo de la serie numérica para

determinar el nombre o la escritura de un

número –ya sea comenzando desde uno,

desde más adelante o desde el nudo

correspondiente;

dar el número anterior, el siguiente o ambos;

dar el nudo correspondiente