Resolução de Resolução de equaçõesequações

EQUAÇÕES DO 1º GRAUEQUAÇÕES DO 1º GRAU

AUTOR DESCONHECIDOAUTOR DESCONHECIDO

Afinal o que são equações?Afinal o que são equações?

Em matemática, uma equação é uma Em matemática, uma equação é uma sentença aberta, ou seja, uma sentença que sentença aberta, ou seja, uma sentença que apresenta letras, expressa por uma igualdade apresenta letras, expressa por uma igualdade envolvendo expressões matemáticas. Estas envolvendo expressões matemáticas. Estas possuem 2 membros, o 1º está à esquerda da possuem 2 membros, o 1º está à esquerda da igualdade e o 2º está à direita. No caso, estamos igualdade e o 2º está à direita. No caso, estamos tratando de equações de 1º grau, por isso o tratando de equações de 1º grau, por isso o expoente da variável é sempre dada por 1.expoente da variável é sempre dada por 1.

Ex: x + 7 = 16 1º MEMBRO 2º MEMBRO

Conjunto Universo e Conjunto Conjunto Universo e Conjunto VerdadeVerdade

Conjunto Universo:Conjunto Universo: É o conjunto de valores a qual a É o conjunto de valores a qual a variável pode assumir, e é simbolizado variável pode assumir, e é simbolizado pela letra U.pela letra U. ExEx: Se estamos interessados em : Se estamos interessados em determinar os países que participaram da determinar os países que participaram da copa do mundo 2010, nesse caso o copa do mundo 2010, nesse caso o universo U tem como elementos todos os universo U tem como elementos todos os países que participaram da copa .países que participaram da copa .

Conjunto Verdade:Conjunto Verdade: É um conjunto dos valores de É um conjunto dos valores de

U, atribuídos à variável, que torna a U, atribuídos à variável, que torna a equação verdadeira. E é dado por V.equação verdadeira. E é dado por V.

ExEx: Resgatando a ideia da copa, : Resgatando a ideia da copa, podemos dizer que o país que venceu podemos dizer que o país que venceu a copa foi a Espanha, ou seja, ela a copa foi a Espanha, ou seja, ela seria o Conjunto Verdade,caso seria o Conjunto Verdade,caso estivéssemos procurando o campeão estivéssemos procurando o campeão nesse conjunto de países.nesse conjunto de países.

Raízes de uma equaçãoRaízes de uma equação

A raiz de uma equação é o valor que a torna A raiz de uma equação é o valor que a torna verdadeira, ou seja, que ao substituí-la podemos verdadeira, ou seja, que ao substituí-la podemos encontrar o mesmo resultado. encontrar o mesmo resultado.

ExEx: Seu João foi comprar x laranjas e 3x tomates. : Seu João foi comprar x laranjas e 3x tomates. Se x é igual a 2, quantas laranjas e tomates Seu Se x é igual a 2, quantas laranjas e tomates Seu João comprou ?João comprou ?

x + 3x = 2 + 3.2x + 3x = 2 + 3.2

R= Ele comprou 2 laranjas e 6 tomates. R= Ele comprou 2 laranjas e 6 tomates.

EQUAÇÃO: é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras .

3x+5=2-x+4

Sou equação

3+(5-2-4) = 3+1

Não sou equação

xxx 4322

3

1º membro 2º membro

• termos: ; -2 ; 3x ; - 4 ; - x

• incógnita: x

• termos com incógnita: 3x ; - x ;

• termos independentes: -2 ; -4

x2

3

x2

3

Solução de uma equação: é um número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira

183 x 6 SOLUÇÃO

verdadeiraproposição1863

127 x 1520 x

5 SOLUÇÃO 5 SOLUÇÃO

Equações equivalentes: 127 x 1520 xMesmo conjunto solução

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

Equações sem parênteses e sem denominadores

4365 xx•Resolver uma equação é determinar a sua solução.

102 x

•efetuamos as operações.

2

10

2

2

x

•Dividimos ambos os membros pelo coeficiente da incógnita.

Conjunto solução 5

5x

•Determinamos a solução.

4635 xx

•Numa equação podemos mudar mudar termos de um membrotermos de um membro para o outro, desde que lhes troquemos o sinaltroquemos o sinal

•Num dos membros ficam os termos com incógnita e no outro os termos independentes

EQUAÇÕES E A IDEIA DA BALANÇAEQUAÇÕES E A IDEIA DA BALANÇA

Imagine que alguém colocou quatro objetos iguais em Imagine que alguém colocou quatro objetos iguais em um dos pratos da balança e dois pesinhos (que você sabe um dos pratos da balança e dois pesinhos (que você sabe quanto pesam!). Se os pratos ficarem equilibrados, quer quanto pesam!). Se os pratos ficarem equilibrados, quer dizer que os objetos de um lado têm a mesma massa das dizer que os objetos de um lado têm a mesma massa das do outro. do outro.

Como você não sabe quanto pesam os Como você não sabe quanto pesam os cubinhos, você vai dizer que eles pesam "x":cubinhos, você vai dizer que eles pesam "x":

Se for colocado um objeto x de cada lado, a Se for colocado um objeto x de cada lado, a balança continua em equilíbrio, já que é a mesma balança continua em equilíbrio, já que é a mesma massa que foi adicionada a cada lado.massa que foi adicionada a cada lado.

Agora imagine outra situação. Em uma dessas Agora imagine outra situação. Em uma dessas balanças de pratinho, você tem, de um lado, 5 pesinhos de balanças de pratinho, você tem, de um lado, 5 pesinhos de valor desconhecido e um pesinho de 31 gramas. Do outro, valor desconhecido e um pesinho de 31 gramas. Do outro, um pesinho de 86 gramas. E os dois lados estão em um pesinho de 86 gramas. E os dois lados estão em equilíbrio. Quanto pesará, então, cada um dos pesinhos?equilíbrio. Quanto pesará, então, cada um dos pesinhos?

Podemos começar retirando 31 gramas de cada lado Podemos começar retirando 31 gramas de cada lado da balança. De um lado, você terá apenas os pesinhos de da balança. De um lado, você terá apenas os pesinhos de massa massa xx gramas. Do outro, 86 - 31 gramas. gramas. Do outro, 86 - 31 gramas.

Como você tem 5 pesinhos, e quer saber quanto Como você tem 5 pesinhos, e quer saber quanto pesaria um deles sozinho, divida, os dois lados, por 5 .pesaria um deles sozinho, divida, os dois lados, por 5 .

Sua equação está resolvida!

EQUAÇÕES COM PARÊNTESES

• simplificação de expressões com parênteses:

•Sinal menos antes dos parêntesesSinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parênteses trocando os sinais dos termos que estão dentro 53225322 xxxx

•Sinal mais antes dos parênteses:Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses mantendo os sinais que estão dentro.

15231523 xxxx

•Número antes dos parênteses:Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses, aplicando a propriedade distributiva. 22661332 xxxx

8625312 xxx

Como resolver uma equação com parênteses.

•Eliminar parênteses.8661512 xxx

•Agrupar os termos com incógnita.

8661152 xxx

•Efetuar as operações

312 x

•Dividir ambos os membros pelo coeficiente da incógnita

12

3

12

12

x

4

1x •Determinar a solução, de

forma simplificada.C.S =

4

1

EQUAÇÕES COM DENOMINADORES

436 3

3

4

2

2

1 xx

•Começamos por reduzir todos os termos ao mesmo denominador.

12

412

12

6

12

6 xx

12

412

12

66 xx

•Duas frações com o mesmo denominador são iguais se os numeradores forem iguais. xx 41266

•Podemos tirar os denominadores desde que sejam todos iguais.

12646 xx

182 x

92

18x

Esta fração pode ser apresentada da seguinte forma 2

3

2

5

2

2

2

3

xx

Sinal menos antes de uma fração

2

3523

xx •O sinal menos que se encontra antes da fração afeta todos os termos do numerador.

1(2) (6) (3) (3)

22

18

3

21 xx

7

43

7

43437

348234

334842

xxx

xx

xx

2

18

3

21 xx

•Começamos por “desdobrar” a fração que tem o sinal menos antes.(atenção aos sinais!)

•Reduzimos ao mesmo denominador e eliminamos os denominadores.

EQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES

•Devemos começar por eliminar os parênteses e depois os denominadores

3

12

22

13

xxx

3

1

3

2

22

3

2

3

xxx (3) (3) (3) (2) (2)

24399 xxx 29439 xxx

112 x 2

11

2

11

xx

C.S.=

2

11

FIM