Universidade Técnica de Lisboa

Instituto Superior Técnico

Ciência de Materiais – Repescagem 1º Teste (28.Junho.2012)

RESOLUÇÃO

Pergunta Cotação

1. (a) 0,50 1. (b) 0,50 2. (a) 0,50 2. (b) 0,50 2. (c) 1,00 2. (d) 0,50 2. (e) 0,50 2. (f) 1,00 3. (a) 1,00 3. (b) 0,50 3. (c) 0,50 3. (d) 0,50 3. (e) 0,50 3. (f) 0,50 3. (g) 0,50 3. (h) 0,50 3. (i) 0,50 4. (a) 0,50 4. (b) 0,50 4. (c) 0,50 4. (d) 1,00 4. (e) 1,00 4. (f) 0,50 4. (g) 1,00 4. (h) 0,50 4. (i) 0,50 4. (j) 1,00 5. 1,00 6. 2,00 20,00

Universidade Técnica de Lisboa

Instituto Superior Técnico

Ciência de Materiais – Repescagem 1º Teste (28.Junho.2012)

1. Um provete de zircónia cúbica policristalina e totalmente estabilizada

apresenta uma tenacidade à fractura de KIc= 4,8MPa.m1/2, quando ensaiado por flexão em quatro pontos. Considere que neste caso π=Y .

(a) Se o provete fracturar a uma tensão de 400MPa, a dimensão da maior fenda superficial será:

0,0146mm

(b) O mesmo ensaio é realizado com um provete de zircónia parcialmente estabilizada. Este material foi tenacificado por transformação e apresenta um KIc= 13,0MPa.m1/2. Se este material tiver a mesma distribuição de defeitos que o provete de zircónia totalmente estabilizada, a tensão que terá de ser aplicada para provocar a fractura será:

1083MPa

2. Um varão de um aço de baixo carbono com 0,20cm de diâmetro e 20cm de comprimento (valores iniciais) é submetido a um ensaio de tracção utilizando uma velocidade de extensão nominal de 8,3 × 10-5s-1. O módulo de Young do aço era 200GPa. Considere que no instante em que a tensão nominal aplicada era de 200MPa, o diâmetro do provete tinha diminuído para 0,192cm e ainda não tinha surgido a estricção.

(a) O ensaio foi realizado com uma velocidade do travessão igual a:

1mm.min-1

(b) No instante em que estava aplicada a tensão nominal de 200MPa, a carga aplicada ao provete era:

628N

(c) A extensão real do provete no instante em que estava aplicada a tensão nominal de 200MPa era:

8,16%

(d) A tensão real no provete no instante em que estava aplicada a tensão nominal de 200MPa era.

217MPa

(e) A velocidade de extensão real no instante que tem vindo a ser referido era:

7,68 × 10-5s-1

(f) Se ao atingir-se a tensão nominal de 200MPa, o varão fosse descarregado, o seu

comprimento ao atingir-se a carga zero seria:

21,68cm

3. (a) O módulo de Young de um compósito (Ec) de uma resina epoxídica (Eresina = 3,8GPa) reforçada com 10% (em volume) de partículas de Kevlar (EKevlar = 175GPa) estará compreendido entre:

4,21GPa e 20,92GPa

(b) Se se efectuar um ensaio de Debye-Scherrer de difracção de raios-X de um amostra de Fe-α,

a razão entre os quadrados dos senos dos ângulos correspondentes às duas primeiras riscas de difracção será:

0,50

(c) Na estrutura CFC os sistemas de escorregamento mais prováveis são:

{ }111110

(d) A tenacidade mede:

a capacidade do material para armazenar energia até à fractura (e) Em relação aos materiais cerâmicos, o módulo de Young dos materiais poliméricos é:

menor

(f) Nos ensaios de dureza Vickers usa-se como indentador:

uma pirâmide de base quadrangular, de diamante

(g) Nos materiais metálicos, quando se aumenta a temperatura a velocidade de fluência estacionária:

aumenta

(h) O encruamento que ocorre durante a deformação plástica dos sólidos cristalinos é devido:

à multiplicação de deslocações

(i) Num ensaio de fadiga, o material é submetido a uma:

tensão cíclica

4. À temperatura ambiente o ferro (Fe-α) apresenta estrutura cúbica de corpo centrado (CCC), sendo o seu raio atómico 0,126nm. O peso atómico do Fe é 55,847g/mol. Número de Avogadro = 6,023 × 1023mol-1.

(a) Calcule o peso de um átomo de Fe.

O peso atómico do Fe ser 55,847g/mol significa que 1 mol de átomos de Fe pesam 55,847g. O número de átomos/mol = número de avogadro = 6,023 × 1023 Logo o peso de 1 átomo de Fe será: Peso/átomo de Fe = Peso  atómico  do  Fe

Número  de  Avogadro= !!,!"#g

!,!"#×!"!"= !,!"!×!"!!"g

(b) Faça um esboço da célula estrutural do Fe-α.

A célula estrutural do Fe-α é cubo com um átomo de Fe em cada vértice e também no centro do cubo. Os átomos tocam-se segundo as diagonais do cubo.

(c) Calcule o parâmetro a da rede cristalina do Fe-α.

Na estrutura CCC os átomos tocam-se segundo as diagonais do cubo, pelo que o comprimento de uma diagonal do cubo (D) é igual a 4 raios atómicos (R)

D = 3! = 4!             →            ! = ! !!!         →        ! = ! !

!×0,126nm=0,291nm

(d) Calcule o número de átomos que existem em 1cm3 de Fe-α.

Uma vez que a estrutura do Fe-α é CCC, a célula estrutural (unitária) do Fe-α é um cubo cuja aresta é igual ao parâmetro da rede (a), em que existe um átomo de Fe em cada vértice e no centro do cubo. Ao volume da célula estrutural (a3) correspondem 2 átomos (8  (em  vértices)  × !

!+ !  (no  centro  do  cubo)). O número de átomos existentes num

centímetro cúbico de Fe-α será então:

Nº  de  átomos/cm! =!cm!

!!cm! ×! =!

! !! !  cm

! ×! =!

! !! ×!,!"#×!"!!

! ×!

= !,!!"×!"!!

(e) Calcule a densidade teórica do Fe à temperatura ambiente.

Na alínea anterior calculou-se o número de átomos existentes num centímetro cúbico de Fe-α. A massa desses átomos será:

Massa  de  átomos/cm! =Nº  de  átomos

cm! ×Massaátomo

=Nº  de  átomos

cm! ×Peso  atómicoNº  de  Avogadro

= !,!!"×!"!!

cm! ×!!,!"#g/mol

!,!"#× !"!"

mol

= !,!"#g/cm!

(f) Faça um esboço da célula estrutural do Fe-α indicando um plano ( )101 .

O plano ( )101 corta o eixo XX’ à distância -1, o eixo YY’ à distância 1 e é paralelo ao eixo ZZ’.

a

(g) Indique a disposição dos átomos e calcule a densidade atómica planar dos planos { }110 .

A densidade atómica planar é definida como sendo:

Densidade  atómica  planar  =  !P =Nº  de  átomos

Área

Considerando a célula unitária representada, a base do rectângulo corresponde a uma diagonal de face (! = !!) e a altura a uma aresta do cubo (a). Logo a área da célula unitária será:

Área  da  célula  unitária  =   !!  ×! = !!! = !! !!

!!

=!" !!

!!

O número de átomos correspondente a essa célula unitária será 2  (4  (em  vértices)  × !!+

!  (no  centro)). A densidade atómica planar será então:

Densidade  atómica  planar  =  !P =2

!" !! !!

=!"

!" !!!=

!"!" !×!,!"#!

= !",!"#átomos/nm!

= !,!"#$×!"!"átomos/cm! = !",!"#×!"!"átomos/m!

(h) Indique os índices das direcções de máxima compacidade contidas nos planos ( )101 do Fe-α.

Na estrutura CCC as direcções de máxima compacidade correspondem às diagonais do cubo ou seja são as direcções !!! . Destas direcções, as que estão contidas no plano !!" são as seguintes:

!!! e !!!

z

x

y

a b

c

000

111

(i) Calcule a número de átomos que existe num comprimento de 2cm das direcções referidas na alínea (h). A densidade atómica linear é definida como sendo:

Densidade  atómica  linear  =  !L =Nº  de  átomosComprimento

Nas direcções de máxima compacidade, os átomos tocam-se pelo que a uma distância correspondente a uma diagonal do cubo (D= 4R) correspondem 2 átomos. Temos então que nas direcções de máxima compacidade, a densidade atómica linear será:

!L =!!"

=!!"

=!

!×!,!"#×!"!!cm= !,!"#×!"!átomos/cm

Pelo que o número de átomos existentes num comprimento de 2cm será: Número  de  átomos  no  comprimento  de  2cm  =  2cm  ×  3,968  ×  !"!átomos/cm  =  7,937  ×  !"!átomos

(j) A estrutura cristalina do Fe-α foi determinada utilizando difracção de raios-X cujo comprimento

de onda era 0,154056nm. Indique os índices de Miller dos planos cuja difracção (de primeira ordem) ocorreu para um ângulo 2θ=43,970º.

Para haja difracção de raios-X é necessário verificar-se a lei de Bragg:

! = 2!!!"sen! em que: λ − comprimento de onda da radiação utilizada; !!"# - distância interplanar da família de planos de índices !"# ; Θ – ângulo de Bragg Nas estruturas cúbicas, a distância interplanar da família de planos de índices !"# está relacionada com o parâmetro de rede (a) através da equação:

!!"# =!

!! + !! + !!

pelo que:

!

!! + !! + !!=

!!  sen!

       →           !! + !! + !! =!"  sen!

!      →      !! + !! + !! =

!!!sen!!!!

=!×!"!!sen!!

!×!!      

Substituindo os valores tem-se que:

!! + !! + !! =!"× !,!"# !×sen! !",!"#

!!× !,!"#$"% ! = !  

Os três números inteiros tais que a soma dos seus quadrados é 2, são: 110. Logo os índices de Miller dos planos cuja difracção ocorreu para um ângulo 2θ=43,970º serão:

!!"

EM RELAÇÂO ÀS PERGUNTAS TEÓRICAS INDICAM-SE APENAS OS TÓPICOS QUE DEVERIAM SER ABORDADOS

5. Quais são os factores que afectam o empilhamento dos iões nos sólidos iónicos? Justifique.

“O empilhamento dos iões nos sólidos iónicos (cerâmicos) é determinado fundamentalmente pelos seguintes factores: 1. O tamanho relativo dos iões presentes no sólido iónico (considerando os iões como

esferas rígidas com um determinado raio); 2. A necessidade de equilibrar as cargas electrostáticas, de modo a manter a neutralidade

eléctrica no sólido iónico.” Ver Páginas 584 e 585 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998) ou páginas 415-418 do livro W.D. Callister (7th edition).

6. Como sabe o aumento da resistência de materiais metálicos pode ser conseguido através de

técnicas que provoquem, a nível microscópico, a introdução de obstáculos ao movimento das deslocações. Descreva duas dessas técnicas, à sua escolha, referindo-se nomeadamente ao tipo de obstáculos ao movimento das deslocações que são introduzidos em cada um dos casos.

Estratégias para aumentar a resistência mecânica de materiais metálicos policristalinos: 1. diminuição do tamanho de grão 2. endurecimento por solução sólida 3. endurecimento por precipitação 4. deformação a frio

1. Ver: páginas 290-291 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª

edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998) ou páginas 188-189 do livro W.D. Callister (7ª edição).

2. Ver: páginas 295-296 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998) ou páginas 190-191 do livro W.D. Callister (7ª edição).

3. Ver: página 524 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998) ou páginas 402-407 do livro W.D. Callister (7ª edição).

4. Ver: páginas 292-294 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998) ou páginas 191-194 do livro W.D. Callister (7ª edição).